Shtëpi > Mbivendosja > Numrat e Fibonaçit, raporti i artë, sekuenca e Fibonaçit dhe Illuminati. Raporti i artë - çfarë është? Cilat janë numrat Fibonacci? Çfarë kanë të përbashkët një spirale e ADN-së, një guaskë, një galaktikë dhe piramidat egjiptiane?

Numrat e Fibonaçit, raporti i artë, sekuenca e Fibonaçit dhe Illuminati. Raporti i artë - çfarë është? Cilat janë numrat Fibonacci? Çfarë kanë të përbashkët një spirale e ADN-së, një guaskë, një galaktikë dhe piramidat egjiptiane?

është një manifestim gjithëpërfshirës i harmonisë strukturore. Ajo gjendet në të gjitha sferat e universit në natyrë, shkencë, art, në gjithçka me të cilën një person mund të kontaktojë. Pasi u njoh me rregullin e artë, njerëzimi nuk e tradhtoi kurrë atë.

Me siguri shpesh e keni pyetur veten pse Natyra është në gjendje të krijojë struktura kaq të mahnitshme harmonike që kënaqin dhe kënaqin syrin. Pse artistët, poetët, kompozitorët, arkitektët krijojnë vepra të mahnitshme arti nga shekulli në shekull. Cili është sekreti dhe cilat ligje qëndrojnë në themel të tyre krijesa harmonike? Askush nuk mund t'i përgjigjet me siguri kësaj pyetjeje, por në librin tonë ne do të përpiqemi të heqim velin dhe t'ju tregojmë për një nga sekretet e universit - Seksionin e Artë ose, siç quhet gjithashtu, Proporcionin e Artë ose Hyjnor. Raporti i Artë quhet numri PHI (Phi) për nder të skulptorit të madh të lashtë grek Phidias, i cili e përdori këtë numër në skulpturat e tij.

Për shekuj me radhë, shkencëtarët kanë përdorur vetitë unike matematikore të numrit PHI dhe ky kërkim vazhdon edhe sot e kësaj dite. Ky numër u gjet aplikim të gjerë në të gjitha fushat e shkencës moderne, për të cilat do të përpiqemi gjithashtu të flasim gjerësisht në faqe. Ekzistojnë gjithashtu një numër i Çfarë është kjo Më tej do të mësoni...

Përkufizimi i raportit të artë

Përkufizimi më i thjeshtë dhe më i përmbledhur i raportit të artë është se një pjesë e vogël lidhet me një pjesë më të madhe, ashtu si një pjesë e madhe lidhet me të tërën. Vlera e përafërt e saj është 1.6180339887. Në një vlerë përqindjeje të rrumbullakosur, proporcionet e pjesëve të tërësisë do të korrespondojnë nga 62% në 38%. Kjo marrëdhënie funksionon në formën e hapësirës dhe kohës.

Të lashtët e shihnin raportin e artë si një pasqyrim të rendit kozmik dhe Johann e quajti atë një nga thesaret e gjeometrisë. Shkenca moderne e konsideron raportin e artë si një simetri asimetrike, duke e quajtur atë në një kuptim të gjerë rregull universal, duke pasqyruar strukturën dhe rendin e rendit tonë botëror.

Numrat e Fibonaçit në histori

Egjiptianët e lashtë kishin një ide për përmasat e arta, ata dinin për to në Rusi, por për herë të parë raporti i artë u shpjegua shkencërisht nga murgu Luca Pacioli në librin Divine Proportion, ilustrimet për të cilat supozohet se ishin bërë nga Leonardo. Pacioli pa trinitetin hyjnor në pjesën e artë: pjesa e vogël personifikonte Birin, pjesa e madhe Atin dhe të gjithë Shpirtin e Shenjtë.

Emri i italianit Leonardo lidhet drejtpërdrejt me rregullin e raportit të artë. Si rezultat i zgjidhjes së një prej problemeve, shkencëtari doli me një sekuencë numrash, të njohur tashmë si seritë: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etj. Raporti i numrave fqinjë në një seri në kufi priret në raportin e artë. I tërhoqa vëmendjen lidhjes së kësaj sekuence me proporcionin e artë: është projektuar në atë mënyrë që dy termat më të vegjël të kësaj proporcioni të pafund të shtohen në termin e tretë dhe çdo dy terma të fundit, nëse shtohen, japin mandatin e ardhshëm. Tani seria është baza aritmetike për llogaritjen e proporcioneve të seksionit të artë në të gjitha manifestimet e tij.

Formula e raportit të artë

Dizajnerët e modës dhe stilistët e veshjeve bëjnë të gjitha llogaritjet bazuar në përmasat e raportit të artë. Njeriu është universal formë mund të nënkuptojë: Forma e një objekti - pozicioni relativ i kufijve (kontureve) të një objekti, objekti, si dhe pozicioni relativ i pikave në një vijë për të testuar ligjet e raportit të artë. Sigurisht, nga natyra, jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale, gjë që krijon vështirësi të caktuara me zgjedhjen e rrobave.

Në ditarin e Leonardos ka një vizatim të një njeriu të zhveshur të gdhendur në një rreth, në dy pozicione të mbivendosura. Bazuar në hulumtimin e arkitektit romak Vitruvius, Leonardo në mënyrë të ngjashme u përpoq të përcaktonte përmasat e trupit të njeriut. Më vonë, arkitekti francez Le Corbusier, duke përdorur Njeriun Vitruvian të Leonardos, krijoi shkallën e tij të përmasave harmonike, e cila ndikoi në estetikën e arkitekturës së shekullit të 20-të.

Adolf Zeising, duke studiuar proporcionalitetin e një personi, bëri një punë kolosale. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzish, si dhe shumë statuja të lashta dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. NË person të gjallë, shoqërore inteligjente, subjekt i veprimtarisë dhe kulturës socio-historike Pothuajse të gjitha pjesët e trupit janë në varësi të tij, por treguesi kryesor ari diçka prej ari seksionet janë ndarje trupi Në matematikë: Trupi (algjebër) - një grup me dy veprime (mbledhje dhe shumëzim) që ka veti të caktuara. pika e kërthizës.
Si rezultat i matjeve, studiuesi zbuloi se proporcionet e trupit mashkullor 13:8 janë më afër ngjyrës së artë. seksioni një term me shumë vlera që do të thotë: Seksion në vizatim - ndryshe nga një seksion, imazhi i vetëm një figure të formuar nga prerja e një trupi nga një aeroplan (aeroplanë) pa përshkruar pjesët pas kësaj sesa përmasat e trupit të femrës 8:5.

Arti i formave hapësinore

Artisti Vasily Surikov tha se ekziston një ligj i pandryshueshëm në përbërje, kur në një foto nuk mund të hiqni ose shtoni asgjë, nuk mund të shtoni as një pikë shtesë, kjo është e vërtetë. Për një kohë të gjatë artistët e ndoqën këtë ligj në mënyrë intuitive, por më pas Leonardo Di Ser Piero (ital Procesi i krijimit të një pikture nuk është më i plotë pa zgjidhjen e problemeve gjeometrike. Për shembull, Albrecht Durer për përkufizimin pikë mund të nënkuptojë: pikë - një objekt abstrakt në hapësirë ​​që nuk ka ndonjë karakteristikë të matshme përveç koordinatave Raporti i artë u përdor nga busulla proporcionale që ai shpiku.

Kritiku i artit F.V. Kovalev, pasi shqyrtoi në detaje pikturën e Nikolai Ge Alexander Sergeevich Pushkin në fshatin Mikhailovskoye, vëren se çdo detaj i kanavacës, qoftë një oxhak, një raft librash, një kolltuk apo vetë poeti, është gdhendur rreptësisht në të. përmasa të arta.

Studiuesit e raportit të artë studiojnë dhe masin pa u lodhur kryeveprat arkitekturore, duke pretenduar se ato u bënë të tilla sepse u krijuan sipas kanoneve të arta: lista e tyre përfshin Piramidat e Mëdha të Gizës, Katedralen Notre Dame, Katedralen e Shën Vasilit dhe Partenonin.
Dhe sot, në çdo art të formave hapësinore, ata përpiqen të ndjekin përmasat e seksionit të artë, pasi, sipas kritikëve të artit, lehtësojnë perceptimin e veprës dhe formojnë një ndjenjë estetike tek shikuesi.

Fjalë, zë dhe film

Format e artit të përkohshëm në mënyrën e tyre na demonstrojnë parimin e ndarjes së artë. Studiuesit e letërsisë, për shembull, kanë vënë re se numri më i popullarizuar i rreshtave në poezitë e periudhës së vonë të veprës së Pushkinit korrespondon me seritë 5, 8, 13, 21, 34.

Rregulli i seksionit të artë vlen edhe në veprat individuale të klasikes ruse. Pra kulmi Mbretëresha e lopatësështë një skenë dramatike mes Hermanit dhe konteshës, që përfundon me vdekjen e kësaj të fundit. Historia ka 853 rreshta, dhe kulmi ndodh në rreshtin 535 (853:535 = 1,6), kjo është pika e raportit të artë.

Muzikologu sovjetik E.K. Rosenov vëren saktësinë e mahnitshme të raporteve të arta në format strikte dhe të lira të veprave të Johann Sebastian Bach, që korrespondon me stilin e zhytur në mendime, të përqendruar, të verifikuar teknikisht. Kjo është gjithashtu e vërtetë për veprat e shquara të kompozitorëve të tjerë, ku zgjidhja muzikore më e habitshme ose e papritur zakonisht ndodh në pikën e raportit të artë.
Regjisori i filmit Sergei Eisenstein e koordinoi qëllimisht skenarin e filmit të tij Battleship Potemkin me rregullin e raportit të artë, duke e ndarë filmin në pesë pjesë. Në tre seksionet e para veprimi zhvillohet në një anije, dhe në dy të fundit në Odessa. Kalimi në skena në qytet është mesatare e artë film.

Harmonia e raportit të artë

Progresi shkencor dhe teknologjik ka një histori të gjatë dhe ka kaluar nëpër disa faza në zhvillimin e tij historik (kultura babilonase dhe egjiptiane e lashtë, kultura e Kinës së lashtë dhe India e lashtë, kulturën e lashtë greke, Mesjeta, Rilindja, revolucioni industrial Shekulli i 18-të, i madh zbulimet shkencore shekulli i 19-të, revolucioni shkencor dhe teknologjik i shekullit të 20-të) dhe hyri në shekullin e 21-të, i cili hapet epoke e re në historinë e njerëzimit - epoka e Harmonisë. Ishte gjatë periudhës antike që u bënë një numër zbulimesh të jashtëzakonshme matematikore që patën një ndikim vendimtar në zhvillimin e kulturës materiale dhe shpirtërore, duke përfshirë sistemin babilonas të numrave 60 shifror dhe parimin pozicional të përfaqësimit të numrave, trigonometrisë dhe gjeometrisë Euklidiane. segmente të pakrahasueshme, Seksioni i Artë dhe trupat e ngurtë platonike, parimet teoria e numrave dhe teoria e matjes. Dhe, megjithëse secila prej këtyre fazave ka specifikat e veta, në të njëjtën kohë ajo përfshin domosdoshmërisht përmbajtjen e fazave të mëparshme. Kjo është vazhdimësia në zhvillimin e shkencës. Trashëgimia mund të marrë forma të ndryshme. Një nga format thelbësore të shprehjes së tij janë idetë themelore shkencore që përshkojnë të gjitha fazat e përparimit shkencor dhe teknologjik dhe ndikojnë në fusha të ndryshme të shkencës, artit, filozofisë dhe teknologjisë.

Kategoria e ideve të tilla themelore përfshin idenë e Harmonisë, e lidhur me Seksionin e Artë. Sipas B.G. Kuznetsov, një studiues i veprës së Albert Ajnshtajnit, fizikanit të madh besonte fort se shkenca, fizika në veçanti, ka pasur gjithmonë si synimin e saj të përjetshëm themelor. "Për të gjetur harmoninë objektive në labirintin e fakteve të vëzhguara." Besimi i thellë i fizikanit të shquar në ekzistencën e ligjeve universale të harmonisë së universit dëshmohet nga një tjetër gjerësisht thënie e famshme Ajnshtajni: “Religjioziteti i një shkencëtari përbëhet nga një admirim entuziast për ligjet e harmonisë.”

Në filozofinë e lashtë greke, Harmonia kundërshtoi Kaosin dhe nënkuptonte organizimin e Universit, Kozmosin. Filozofi i shkëlqyer rus Alexei Losev vlerëson arritjet kryesore të grekëve të lashtë në këtë fushë si më poshtë:

“Nga këndvështrimi i Platonit, dhe në të vërtetë nga pikëpamja e gjithë kozmologjisë antike, bota është një lloj i tërë proporcionale, që i nënshtrohet ligjit të ndarjes harmonike - Seksionit të Artë... E tyre (grekët e lashtë ) sistemi i përmasave kozmike shpesh përshkruhet në letërsi si rezultat kurioz i imagjinatës së shfrenuar dhe të egër. Ky lloj shpjegimi zbulon pafuqinë anti-shkencore të atyre që e deklarojnë atë. Sidoqoftë, ky fenomen historiko-estetik mund të kuptohet vetëm në lidhje me një kuptim gjithëpërfshirës të historisë, domethënë duke përdorur një ide dialektike-materialiste të kulturës dhe duke kërkuar një përgjigje në veçoritë e ekzistencës së lashtë shoqërore.

“Ligji i ndarjes së artë duhet të jetë një domosdoshmëri dialektike. Kjo është një ide që, me sa di unë, po e ndjek për herë të parë.”, Losev foli me bindje më shumë se gjysmë shekulli më parë në lidhje me analizën e trashëgimisë kulturore të grekëve të lashtë.

Dhe këtu është një tjetër deklaratë në lidhje me Raportin e Artë. Është bërë në shekullin e 17-të dhe i përket astronomit të shkëlqyer Johannes Kepler, autorit të tre "Ligjeve të Keplerit" të famshëm. Ai shprehu admirimin e tij për Seksionin e Artë me fjalët e mëposhtme:

"Ka dy thesare në gjeometri - ndarja e një segmenti në raport ekstrem dhe mesatar. I pari mund të krahasohet me vlerën e arit, i dyti mund të quhet gur i çmuar.”

Le të kujtojmë se problemi i lashtë i ndarjes së një segmenti në raport ekstrem dhe mesatar, i cili përmendet në këtë deklaratë, është Raporti i Artë!

Numrat në shkencë

NË shkenca moderne ka shumë grupe shkencore që studiojnë profesionalisht Raportin e Artë, numrat dhe aplikimet e tyre të shumta në matematikë, fizikë, filozofi, botanikë, biologji, mjekësi, shkenca kompjuterike. Shumë artistë, poetë dhe muzikantë përdorin "Parimin e Seksionit të Artë" në punën e tyre. Shkenca moderne ka bërë një numër zbulimesh të jashtëzakonshme bazuar në numrat dhe raportin e artë. Zbulimi i "kuazi-kristaleve" i bërë në vitin 1982 nga shkencëtari izraelit Dan Shechtman, bazuar në seksionin e artë dhe simetrinë "pentagonale", ka një rëndësi revolucionare për fizikën moderne. Një përparim në idetë moderne në lidhje me natyrën e formimit të objekteve biologjike u bë në fillim të viteve '90 nga shkencëtari ukrainas Oleg Bodnar, i cili krijoi një teori të re gjeometrike të phyllotaxis. Filozofi bjellorus Eduard Soroko formuloi "Ligjin e harmonisë strukturore të sistemeve", bazuar në seksionin e artë dhe lojën. rol të rëndësishëm në proceset e vetëorganizimit. Falë hulumtimit të shkencëtarëve amerikanë Elliott, Prechter dhe Fisher, numrat hynë në mënyrë aktive në fushën e biznesit dhe u bënë baza për strategjitë optimale në biznes dhe tregti. Këto zbulime konfirmojnë hipotezën e shkencëtarit amerikan D. Winter, kreut të grupit "Rrahjet e Zemrës Planetare", sipas të cilit jo vetëm kuadri energjetik i Tokës, por edhe struktura e të gjitha gjallesave bazohen në vetitë e dodekaedrit. dhe ikozaedron - dy "ngurtë platonike" të lidhura me raportin e artë. Dhe së fundi, ndoshta më e rëndësishmja, struktura e ADN-së e kodit gjenetik të jetës është një zhvillim katërdimensional (përgjatë boshtit kohor) i një dodekaedri rrotullues! Kështu, rezulton se i gjithë Universi - nga Metagalaksi në qelizën e gjallë - është ndërtuar sipas një parimi - dodekahedroni dhe ikozaedri i gdhendur pafundësisht në njëri-tjetrin, të vendosura në proporcionin e Seksionit të Artë!

Profesori ukrainas dhe doktori i shkencave Stakhov A.P. ishte në gjendje të krijonte disa. Thelbi i këtij përgjithësimi është jashtëzakonisht i thjeshtë. Nëse specifikoni një numër të plotë jo negativ p = 0, 1, 2, 3, ... dhe ndani segmentin "AB" me pikën C në një proporcion të tillë që është.

A keni dëgjuar ndonjëherë që matematika quhet "mbretëresha e të gjitha shkencave"? A jeni dakord me këtë deklaratë? Për sa kohë që matematika mbetet për ju një grup problemesh të mërzitshme në një libër shkollor, vështirë se mund të përjetoni bukurinë, shkathtësinë dhe madje edhe humorin e kësaj shkence.

Por ka tema në matematikë që ndihmojnë për të bërë vëzhgime interesante rreth gjërave dhe fenomeneve që janë të zakonshme për ne. Dhe madje përpiquni të depërtoni në velin e misterit të krijimit të Universit tonë. Ka modele interesante në botë që mund të përshkruhen duke përdorur matematikën.

Prezantimi i numrave Fibonacci

Numrat e Fibonaçit emërtoni elementet e një sekuence numrash. Në të, çdo numër tjetër në një seri fitohet duke mbledhur dy numrat e mëparshëm.

Sekuenca e shembullit: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Mund ta shkruani kështu:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Ju mund të filloni një seri numrash Fibonacci me vlerat negative n. Për më tepër, sekuenca në këtë rast është e dyanshme (d.m.th., ajo mbulon negative dhe numra pozitiv) dhe priret në pafundësi në të dy drejtimet.

Një shembull i një sekuence të tillë: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formula në këtë rast duket si kjo:

F n = F n+1 - F n+2 ose përndryshe mund ta bëni këtë: F -n = (-1) n+1 Fn.

Ajo që ne tani e njohim si "numrat e Fibonaçit" ishte e njohur për matematikanët e lashtë indianë shumë kohë përpara se të fillonin të përdoreshin në Evropë. Dhe ky emër është përgjithësisht një anekdotë e vazhdueshme historike. Le të fillojmë me faktin se vetë Fibonacci nuk e quajti kurrë veten Fibonacci gjatë jetës së tij - ky emër filloi të aplikohej për Leonardo të Pizës vetëm disa shekuj pas vdekjes së tij. Por le të flasim për gjithçka në rregull.

Leonardo i Pizës, i njohur si Fibonacci

Djali i një tregtari që u bë matematikan dhe më pas mori njohjen nga pasardhësit si matematikani i parë i madh i Evropës gjatë Mesjetës. Jo më pak falë numrave Fibonacci (të cilët, le të kujtojmë, nuk quheshin ende kështu). Të cilën ai e përshkruan në fillim të shekullit të 13-të në veprën e tij “Liber abaci” (“Libri i Abacus”, 1202).

Unë udhëtoj me babanë tim në Lindje, Leonardo studioi matematikë me mësues arabë (dhe në ato ditë ata ishin në këtë fushë, dhe në shumë shkenca të tjera, një nga specialistët më të mirë). Ai lexoi veprat e matematikanëve të Antikitetit dhe Indisë së Lashtë në përkthime arabe.

Pasi kishte kuptuar plotësisht gjithçka që kishte lexuar dhe duke përdorur mendjen e tij kureshtare, Fibonacci shkroi disa traktate shkencore mbi matematikën, duke përfshirë "Librin e Abacus" të lartpërmendur. Përveç kësaj kam krijuar:

  • "Practica geometriae" ("Praktika e Gjeometrisë", 1220);
  • "Flos" ("Lule", 1225 - një studim mbi ekuacionet kub);
  • "Liber quadratorum" ("Libri i katrorëve", 1225 - problema mbi ekuacionet kuadratike të pacaktuara).

Ai ishte një adhurues i madh i turneve matematikore, kështu që në traktatet e tij ai i kushtoi shumë vëmendje analizës së problemeve të ndryshme matematikore.

Kanë mbetur shumë pak të dhëna biografike për jetën e Leonardos. Sa i përket emrit Fibonacci, me të cilin ai hyri në historinë e matematikës, ai iu caktua atij vetëm në shekullin e 19-të.

Fibonacci dhe problemet e tij

Pas Fibonacci mbeti një numër i madh problemesh që ishin shumë të njohura në mesin e matematikanëve në shekujt pasues. Ne do të shohim problemin e lepurit, i cili zgjidhet duke përdorur numrat e Fibonaçit.

Lepujt nuk janë vetëm lesh të vlefshëm

Fibonacci vendosi kushtet e mëposhtme: ka një palë lepujsh të porsalindur (mashkull dhe femër) të një race kaq interesante që ata rregullisht (duke filluar nga muaji i dytë) prodhojnë pasardhës - gjithmonë një palë lepuj të rinj. Gjithashtu, siç mund ta merrni me mend, një mashkull dhe një femër.

Këta lepuj të kushtëzuar vendosen në një hapësirë ​​të kufizuar dhe rriten me entuziazëm. Përcaktohet gjithashtu që asnjë lepur i vetëm nuk vdes nga ndonjë sëmundje misterioze e lepurit.

Duhet të llogarisim sa lepuj do të marrim në një vit.

  • Në fillim të 1 muaji kemi 1 palë lepuj. Në fund të muajit çiftohen.
  • Muaji i dytë - ne tashmë kemi 2 palë lepuj (një palë ka prindër + 1 palë është pasardhësit e tyre).
  • Muaji i tretë: Çifti i parë lind një çift të ri, çifti i dytë çiftëzohet. Gjithsej - 3 palë lepuj.
  • Muaji i katërt: Çifti i parë lind një çift të ri, çifti i dytë nuk humb kohë dhe gjithashtu lind një çift të ri, çifti i tretë është ende vetëm çiftëzues. Gjithsej - 5 palë lepuj.

Numri i lepujve në n muaji i th = numri i çifteve të lepujve nga muaji i mëparshëm + numri i çifteve të porsalindur (ka të njëjtin numër çiftesh lepujsh sa kishte çifte lepujsh 2 muaj më parë). Dhe e gjithë kjo përshkruhet nga formula që kemi dhënë tashmë më lart: F n = F n-1 + F n-2.

Kështu, ne marrim një përsëritje (shpjegim rreth rekursion– më poshtë) sekuenca e numrave. Në të cilin çdo numër tjetër është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve:

  1. 1 + 1 = 2
  2. 2 + 1 = 3
  3. 3 + 2 = 5
  4. 5 + 3 = 8
  5. 8 + 5 = 13
  6. 13 + 8 = 21
  7. 21 + 13 = 34
  8. 34 + 21 = 55
  9. 55 + 34 = 89
  10. 89 + 55 = 144
  11. 144 + 89 = 233
  12. 233+ 144 = 377 <…>

Ju mund të vazhdoni sekuencën për një kohë të gjatë: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Por meqenëse kemi vendosur një periudhë specifike - një vit, ne jemi të interesuar për rezultatin e marrë në "lëvizjen" e 12-të. Ato. Anëtari i 13-të i sekuencës: 377.

Përgjigja e problemit: 377 lepuj do të merren nëse plotësohen të gjitha kushtet e deklaruara.

Një nga vetitë e sekuencës së numrave Fibonacci është shumë interesante. Nëse merrni dy çifte të njëpasnjëshme nga një seri dhe ndani numrin më të madh me numrin më të vogël, rezultati gradualisht do të afrohet raporti i artë(mund të lexoni më shumë rreth tij më vonë në artikull).

Në aspektin matematikor, "kufiri i marrëdhënieve një n+1 për të a n e barabartë me raportin e artë".

Më shumë probleme të teorisë së numrave

  1. Gjeni një numër që mund të pjesëtohet me 7. Gjithashtu, nëse e pjesëtoni me 2, 3, 4, 5, 6, pjesa e mbetur do të jetë një.
  2. Gjeni numër katror. Dihet për të që nëse i shtoni 5 ose zbrisni 5, përsëri merrni një numër katror.

Ne ju sugjerojmë të kërkoni vetë përgjigjet për këto probleme. Mund të na lini opsionet tuaja në komentet e këtij artikulli. Dhe pastaj ne do t'ju tregojmë nëse llogaritjet tuaja ishin të sakta.

Shpjegimi i rekursionit

Rekursioni– përkufizimi, përshkrimi, imazhi i një objekti ose procesi që përmban vetë këtë objekt ose proces. Kjo do të thotë, në thelb, një objekt ose proces është një pjesë e vetvetes.

Rekursioni përdoret gjerësisht në matematikë dhe shkenca kompjuterike, madje edhe në art dhe kulturën popullore.

Numrat e Fibonaccit përcaktohen duke përdorur një relacion përsëritjeje. Për numrin n>2 n- numri e është i barabartë (n – 1) + (n – 2).

Shpjegimi i raportit të artë

Raporti i artë- ndarja e një tërësie (për shembull, një segment) në pjesë që lidhen sipas parimit të mëposhtëm: pjesa më e madhe lidhet me atë më të vogël në të njëjtën mënyrë si e gjithë vlera (për shembull, shuma e dy segmenteve) është në pjesën më të madhe.

Përmendja e parë e raportit të artë mund të gjendet tek Euklidi në traktatin e tij "Elementet" (rreth 300 para Krishtit). Në kuadër të ndërtimit të një drejtkëndëshi të rregullt.

Termi i njohur për ne u fut në qarkullim në 1835 nga matematikani gjerman Martin Ohm.

Nëse e përshkruajmë raportin e artë afërsisht, ai përfaqëson një ndarje proporcionale në dy pjesë të pabarabarta: afërsisht 62% dhe 38%. NË numerikisht Raporti i artë përfaqëson një numër 1,6180339887 .

Raporti i artë gjen zbatim praktik në artet figurative(piktura nga Leonardo da Vinci dhe piktorë të tjerë të Rilindjes), arkitekturë, kinema (“Battleship Potemkin” nga S. Esenstein) dhe zona të tjera. Për një kohë të gjatë besohej se raporti i artë është proporcioni më estetik. Ky mendim është ende popullor sot. Edhe pse, sipas rezultateve të hulumtimit, vizualisht shumica e njerëzve nuk e perceptojnë këtë proporcion si më një opsion i mirë dhe konsiderohet shumë e zgjatur (disproporcionale).

  • Gjatësia e seksionit Me = 1, A = 0,618, b = 0,382.
  • Qëndrimi Me për të A = 1, 618.
  • Qëndrimi Me për të b = 2,618

Tani le të kthehemi te numrat Fibonacci. Le të marrim dy terma të njëpasnjëshëm nga sekuenca e tij. Pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël dhe merrni afërsisht 1.618. Dhe tani ne përdorim të njëjtin numër më të madh dhe anëtarin tjetër të serisë (d.m.th., një numër edhe më të madh) - raporti i tyre është i hershëm 0,618.

Ja një shembull: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 dhe 233/377 = 0,618

Nga rruga, nëse përpiqeni të bëni të njëjtin eksperiment me numra nga fillimi i sekuencës (për shembull, 2, 3, 5), asgjë nuk do të funksionojë. Epo, pothuajse. Rregulli i raportit të artë vështirë se ndiqet për fillimin e sekuencës. Por ndërsa lëvizni përgjatë serisë dhe numrat rriten, funksionon shkëlqyeshëm.

Dhe për të llogaritur të gjithë serinë e numrave Fibonacci, mjafton të njihni tre terma të sekuencës, që vijnë njëri pas tjetrit. Këtë mund ta shihni vetë!

Drejtkëndëshi i Artë dhe Spiralja Fibonacci

Një paralele tjetër interesante midis numrave të Fibonaçit dhe raportit të artë është i ashtuquajturi "drejtkëndësh i artë": anët e tij janë në proporcion 1,618 me 1. Por ne tashmë e dimë se cili është numri 1,618, apo jo?

Për shembull, le të marrim dy terma të njëpasnjëshëm të serisë Fibonacci - 8 dhe 13 - dhe të ndërtojmë një drejtkëndësh me parametrat e mëposhtëm: gjerësia = 8, gjatësia = 13.

Dhe pastaj ne do ta ndajmë drejtkëndëshin e madh në ato më të vogla. Kushti i kërkuar: Gjatësitë e brinjëve të drejtkëndëshave duhet të korrespondojnë me numrat e Fibonaçit. Ato. Gjatësia e anës së drejtkëndëshit më të madh duhet të jetë e barabartë me shumën e brinjëve të dy drejtkëndëshave më të vegjël.

Mënyra se si është bërë në këtë figurë (për lehtësi, figurat janë të nënshkruara me shkronja latine).

Nga rruga, ju mund të ndërtoni drejtkëndësha në rend të kundërt. Ato. filloni të ndërtoni me katrorë me anë 1. Për të cilat, të udhëhequr nga parimi i lartpërmendur, plotësohen figurat me brinjë, numra të barabartë Fibonacci. Teorikisht, kjo mund të vazhdohet pafundësisht - në fund të fundit, seria Fibonacci është zyrtarisht e pafundme.

Nëse i lidhim qoshet e drejtkëndëshave të fituar në figurë me një vijë të lëmuar, fitojmë një spirale logaritmike. Ose më mirë, rasti i veçantë i saj është spiralja Fibonacci. Ajo karakterizohet, në veçanti, nga fakti se nuk ka kufij dhe nuk ndryshon formë.

Një spirale e ngjashme shpesh gjendet në natyrë. Predhat e molusqeve janë një nga shembujt më të mrekullueshëm. Për më tepër, disa galaktika që mund të shihen nga Toka kanë një formë spirale. Nëse i kushtoni vëmendje parashikimeve të motit në TV, mund të keni vënë re se ciklonet kanë një formë të ngjashme spirale kur fotografohen nga satelitët.

Është kureshtare që spiralen e ADN-së i bindet gjithashtu rregullit të seksionit të artë - modeli përkatës mund të shihet në intervalet e kthesave të saj.

"Rastësi" të tilla të mahnitshme nuk mund të ngacmojnë mendjet dhe të krijojnë shkas për të folur për një algoritëm të caktuar të vetëm, të cilit i binden të gjitha fenomenet në jetën e Universit. Tani e kuptoni pse ky artikull quhet në këtë mënyrë? Dhe çfarë lloj botësh mahnitëse mund të hapë matematika për ju?

Numrat e Fibonaçit në natyrë

Lidhja midis numrave Fibonacci dhe raportit të artë sugjeron modele interesante. Aq kurioz sa është joshëse të përpiqesh ta gjesh të ngjashme me numrat Sekuencat e Fibonaçit në natyrë dhe madje edhe gjatë ngjarje historike. Dhe natyra krijon vërtet supozime të tilla. Por a mund të shpjegohet dhe përshkruhet gjithçka në jetën tonë duke përdorur matematikën?

Shembuj të gjallesave që mund të përshkruhen duke përdorur sekuencën Fibonacci:

  • rregullimi i gjetheve (dhe degëve) në bimë - distancat midis tyre janë të ndërlidhura me numrat e Fibonaçit (phyllotaxis);

  • renditja e farave të lulediellit (farat janë të renditura në dy rreshta spiralesh të përdredhura në drejtime të ndryshme: njëra rresht në drejtim të akrepave të orës, tjetra në drejtim të akrepave të orës);

  • rregullimi i luspave të konit të pishës;
  • petale lulesh;
  • qelizat e ananasit;
  • raporti i gjatësisë së falangave të gishtërinjve në dorën e njeriut (përafërsisht), etj.

Probleme të kombinatorikës

Numrat Fibonacci përdoren gjerësisht në zgjidhjen e problemeve të kombinatorikës.

Kombinatorikaështë një degë e matematikës që studion zgjedhjen e një numri të caktuar elementesh nga një grup i caktuar, numërimin, etj.

Le të shohim shembuj të problemeve të kombinatorikës të krijuara për nivelin e shkollës së mesme (burimi - http://www.problems.ru/).

Detyra numër 1:

Lesha ngjit një shkallë prej 10 hapash. Në një kohë ai kërcen lart ose një hap ose dy hapa. Në sa mënyra mund të ngjitet Lesha shkallët?

Numri i mënyrave në të cilat Lesha mund të ngjitet shkallët n hapat, le të shënojmë dhe n. Nga kjo rrjedh se a 1 = 1, a 2= 2 (në fund të fundit, Lesha kërcen ose një ose dy hapa).

Është rënë dakord gjithashtu që Lesha të kërcejë shkallët nga n> 2 hapat. Le të themi se ai kërceu dy hapa herën e parë. Kjo do të thotë, sipas kushteve të problemit, ai duhet të kërcejë një tjetër n – 2 hapat. Më pas numri i mënyrave për të përfunduar ngjitjen përshkruhet si një n–2. Dhe nëse supozojmë se hera e parë që Lesha kërceu vetëm një hap, atëherë ne përshkruajmë numrin e mënyrave për të përfunduar ngjitjen si a n–1.

Nga këtu marrim barazinë e mëposhtme: a n = a n–1 + a n–2(duket e njohur, apo jo?).

Meqë e dimë a 1 Dhe a 2 dhe mbani mend se sipas kushteve të problemit ka 10 hapa, llogaritni të gjitha sipas radhës dhe n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, një 10 = 89.

Përgjigje: 89 mënyra.

Detyra numër 2:

Ju duhet të gjeni numrin e fjalëve 10 shkronja të gjata që përbëhen vetëm nga shkronjat "a" dhe "b" dhe nuk duhet të përmbajnë dy shkronja "b" me radhë.

Le të shënojmë me a n numri i fjalëve gjatësia n shkronja që përbëhen vetëm nga shkronjat "a" dhe "b" dhe nuk përmbajnë dy shkronja "b" me radhë. Do të thotë, a 1= 2, a 2= 3.

Në sekuencë a 1, a 2, <…>, a n ne do të shprehim secilin nga anëtarët e ardhshëm të tij nëpërmjet atyre të mëparshëm. Prandaj, numri i fjalëve të gjata është n shkronjat që gjithashtu nuk përmbajnë një shkronjë të dyfishtë "b" dhe fillojnë me shkronjën "a" janë a n–1. Dhe nëse fjala është e gjatë n shkronjat fillojnë me shkronjën "b", është logjike që shkronja tjetër në një fjalë të tillë të jetë "a" (në fund të fundit, nuk mund të ketë dy "b" sipas kushteve të problemit). Prandaj, numri i fjalëve të gjata është n në këtë rast shkronjat i shënojmë si një n–2. Si në rastin e parë ashtu edhe në rastin e dytë, çdo fjalë (gjatësia e n – 1 Dhe n – 2 përkatësisht shkronjat) pa dyfishin “b”.

Ne ishim në gjendje të justifikonim pse a n = a n–1 + a n–2.

Tani le të llogarisim a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, një 10= a 9+ a 8= 144. Dhe marrim sekuencën e njohur Fibonacci.

Përgjigje: 144.

Detyra numër 3:

Imagjinoni që ka një shirit të ndarë në qeliza. Shkon djathtas dhe zgjat pafundësisht. Vendosni një karkalec në katrorin e parë të shiritit. Çfarëdo qelize të kasetës në të cilën ndodhet, ai mund të lëvizë vetëm djathtas: ose një qelizë, ose dy. Sa mënyra ka në të cilat një karkalec mund të kërcejë nga fillimi i shiritit në n-th qeliza?

Le të tregojmë numrin e mënyrave për të lëvizur një karkalec përgjatë brezit në n-th qeliza si a n. Në atë rast a 1 = a 2= 1. Gjithashtu në n+1 Karkaleca mund të hyjë në qelizën -të ose nga n-qeliza, ose duke u hedhur mbi të. Nga këtu a n + 1 = a n – 1 + a n. Ku a n = Fn - 1.

Përgjigje: Fn - 1.

Ju mund të krijoni vetë probleme të ngjashme dhe të përpiqeni t'i zgjidhni ato në mësimet e matematikës me shokët e klasës.

Numrat e Fibonaçit në kulturën popullore

Sigurisht, një fenomen kaq i pazakontë si numrat e Fibonaccit nuk mund të mos tërheqë vëmendjen. Ka ende diçka tërheqëse dhe madje misterioze në këtë model të verifikuar rreptësisht. Nuk është për t'u habitur që sekuenca Fibonacci disi "ndizet" në shumë vepra moderne kulturën popullore një shumëllojshmëri zhanresh.

Ne do t'ju tregojmë për disa prej tyre. Dhe ju përpiqeni të kërkoni përsëri veten. Nëse e gjeni, ndajeni me ne në komente – edhe ne jemi kurioz!

  • Numrat e Fibonaçit përmenden në bestsellerin e Dan Brown, Kodi i Da Vinçit: sekuenca e Fibonacci shërben si kodi i përdorur nga personazhet kryesore të librit për të hapur një kasafortë.
  • Në filmin amerikan të vitit 2009 Mr. Askush, në një episod adresa e një shtëpie është pjesë e sekuencës Fibonacci - 12358. Përveç kësaj, në një episod tjetër personazhi kryesor duhet të telefononi një numër telefoni, i cili në thelb është i njëjtë, por pak i shtrembëruar (shifra shtesë pas 5-tës): 123-581-1321.
  • Në serialin e vitit 2012 "Connection", personazhi kryesor, një djalë që vuan nga autizmi, është në gjendje të dallojë modelet në ngjarjet që ndodhin në botë. Përfshirë përmes numrave Fibonacci. Dhe menaxhoni këto ngjarje edhe përmes numrave.
  • Zhvilluesit e lojërave Java për telefonat celularë Doom RPG vendosi një derë sekrete në një nga nivelet. Kodi që e hap atë është sekuenca Fibonacci.
  • Në vitin 2012, grupi rus i rock Splin publikoi konceptin e albumit "Mashtrimi optik". Pista e tetë quhet "Fibonacci". Vargjet e udhëheqësit të grupit Aleksandër Vasiliev luajnë në sekuencën e numrave të Fibonaçit. Për secilin nga nëntë termat e njëpasnjëshëm ka një numër përkatës rreshtash (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Treni u nis

1 Një nyje u këput

1 Njëra mëngë dridhej

2 Kjo është ajo, merrni gjërat

Kjo është ajo, merrni gjërat

3 Kërkesa për ujë të vluar

Treni shkon në lumë

Treni kalon përmes taigës<…>.

  • Një limerick (një poezi e shkurtër e një forme specifike - zakonisht pesë rreshta, me një skemë rime specifike, me përmbajtje humoristike, në të cilën rreshtat e parë dhe të fundit përsëriten ose kopjohen pjesërisht) nga James Lyndon gjithashtu përdor një referencë për Fibonacci sekuenca si motiv humoristik:

Ushqimi i dendur i grave të Fibonacci

Ishte vetëm për të mirën e tyre, asgjë tjetër.

Gratë peshuan, sipas thashethemeve,

Secila është si dy të mëparshmet.

Le ta përmbledhim

Shpresojmë se kemi qenë në gjendje t'ju tregojmë shumë gjëra interesante dhe të dobishme sot. Për shembull, tani mund të kërkoni spiralen Fibonacci në natyrën përreth jush. Ndoshta do të jeni ju ai që do të arrini të zbuloni "sekretin e jetës, të Universit dhe në përgjithësi".

Përdorni formulën për numrat e Fibonaçit kur zgjidhni probleme të kombinatorikës. Ju mund të mbështeteni në shembujt e përshkruar në këtë artikull.

blog.site, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.

Raporti i artë dhe numrat e sekuencës Fibonacci. 14 qershor 2011

Kohë më parë, premtova të komentoj deklaratën e Tolkachev se Shën Petersburgu është ndërtuar sipas parimit të Seksionit të Artë, dhe Moska është ndërtuar sipas parimit të simetrisë dhe se kjo është arsyeja pse dallimet në perceptimin e këtyre të dyjave. qytetet janë kaq të dukshme, dhe kjo është arsyeja pse një Petersburgas, që vjen në Moskë, "i vjen një dhimbje koke" dhe një moskoviti "ka dhimbje koke" kur vjen në Shën Petersburg. Duhet pak kohë për t'u përshtatur me qytetin (si kur fluturoni në shtete - duhet kohë për t'u akorduar).

Fakti është se syri ynë duket - duke ndjerë hapësirën me ndihmën e lëvizjeve të caktuara të syve - sakada (në përkthim - duartrokitja e një vela). Syri bën një "duartrokitje" dhe i dërgon një sinjal trurit "ka ndodhur ngjitja në sipërfaqe. Gjithçka është në rregull. Informacione të tilla dhe të tilla." Dhe gjatë jetës, syri mësohet me një ritëm të caktuar të këtyre sakadave. Dhe kur ky ritëm ndryshon rrënjësisht (nga një peizazh qyteti në një pyll, nga Seksioni i Artë në simetri), atëherë kërkohet një punë e trurit për t'u rikonfiguruar.

Tani detajet:
Përkufizimi i GS është ndarja e një segmenti në dy pjesë në një raport të tillë në të cilin pjesa më e madhe lidhet me atë më të vogël, pasi shuma e tyre (i gjithë segmenti) është me atë më të madhin.

Kjo do të thotë, nëse e marrim të gjithë segmentin c si 1, atëherë segmenti a do të jetë i barabartë me 0,618, segmenti b - 0,382. Kështu, nëse marrim një ndërtesë, për shembull, një tempull të ndërtuar sipas parimit 3S, atëherë me lartësinë e tij, të themi, 10 metra, lartësia e daulles me kupolën do të jetë e barabartë me 3,82 cm, dhe lartësia e baza e strukturës do të jetë 6.18 cm (është e qartë se numrat që i kam marrë të sheshta për qartësi)

Cila është lidhja midis numrave ZS dhe Fibonacci?

Numrat e sekuencës Fibonacci janë:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Modeli i numrave është se çdo numër pasues është i barabartë me shumën e dy numrave të mëparshëm.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, etj.,

dhe raporti i numrave ngjitur i afrohet raportit të ZS.
Pra, 21: 34 = 0,617 dhe 34: 55 = 0,618.

Kjo do të thotë, GS bazohet në numrat e sekuencës Fibonacci.
Kjo video edhe një herë tregon qartë këtë lidhje midis numrave GS dhe Fibonacci

Ku gjenden tjetër parimi 3S dhe numrat e sekuencës Fibonacci?

Gjethet e bimëve përshkruhen nga sekuenca Fibonacci. Kokrrat e lulediellit, konet e pishës, petalet e luleve dhe qelizat e ananasit janë gjithashtu të renditura sipas sekuencës Fibonacci.

vezë zogu

Gjatësia e falangave të gishtave të njeriut është afërsisht e njëjtë me numrat e Fibonaçit. Raporti i artë është i dukshëm në përmasat e fytyrës.

Emil Rosenov studioi GS në muzikën e epokës barok dhe klasike duke përdorur shembuj të veprave të Bach, Mozart dhe Beethoven.

Dihet se Sergei Eisenstein ndërtoi artificialisht filmin "Battleship Potemkin" sipas rregullave të Legjislaturës. Ai e theu shiritin në pesë pjesë. Në tre të parat, veprimi zhvillohet në anije. Në dy të fundit - në Odessa, ku po shpaloset kryengritja. Ky kalim në qytet ndodh pikërisht në pikën e raportit të artë. Dhe secila pjesë ka thyerjen e saj, e cila ndodh sipas ligjit të raportit të artë. Në një kornizë, skenë, episod ka një kërcim të caktuar në zhvillimin e temës: komplot, humor. Eisenstein besonte se meqenëse një tranzicion i tillë është afër pikës së raportit të artë, ai perceptohet si më logjik dhe natyral.

Shumë elementë dekorativë, si dhe fontet, u krijuan duke përdorur ZS. Për shembull, fonti i A. Durer (në foto është shkronja "A")

Besohet se termi "Raporti i Artë" u prezantua nga Leonardo Da Vinci, i cili tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia" dhe tregoi përmasat e trupit të njeriut në vizatimin e tij të famshëm "Njeriu Vitruvian". “. "Nëse e lidhim një figurë njerëzore - krijimi më i përsosur i Universit - me një rrip dhe më pas matim distancën nga brezi deri te këmbët, atëherë kjo vlerë do të lidhet me distancën nga i njëjti rrip deri në majën e kokës. ashtu siç e gjithë gjatësia e një personi lidhet me gjatësinë nga beli deri te këmbët.”

Portreti i famshëm i Mona Lizës ose Gioconda (1503) u krijua sipas parimit të trekëndëshave të artë.

Në mënyrë të rreptë, vetë ylli ose pentakulli është një ndërtim i Tokës.

Seria e numrave të Fibonaçit është modeluar (materializuar) vizualisht në formën e një spiraleje

Dhe në natyrë, spiralja GS duket kështu:

Në të njëjtën kohë, spiralja vërehet kudo(në natyrë dhe jo vetëm):
- Farat në shumicën e bimëve janë të vendosura në një spirale
- Merimanga thurin një rrjetë në një spirale
- Një uragan po rrotullohet si një spirale
- Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale.
- Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Molekula e ADN-së përbëhet nga dy spirale të ndërthurura vertikalisht, 34 angstrom të gjatë dhe 21 angstrom të gjerë. Numrat 21 dhe 34 ndjekin njëri-tjetrin në sekuencën Fibonacci.
- Embrioni zhvillohet në formë spirale
- Spiralja kokleare në veshin e brendshëm
- Uji shkon poshtë kanalit në një spirale
- Dinamika spirale tregon zhvillimin e personalitetit të një personi dhe vlerat e tij në një spirale.
- Dhe sigurisht, vetë Galaxy ka formën e një spiraleje

Kështu, mund të argumentohet se vetë natyra është ndërtuar sipas parimit të Seksionit të Artë, prandaj kjo proporcion perceptohet në mënyrë më harmonike nga syri i njeriut. Nuk kërkon "korrigjim" ose shtim në pamjen që rezulton e botës.

Tani për raportin e artë në arkitekturë

Piramida e Keopsit përfaqëson përmasat e Tokës. (Më pëlqen fotografia - me Sfinksin e mbuluar me rërë).

Sipas Le Corbusier, në relievin nga tempulli i faraonit Seti I në Abydos dhe në relievin që përshkruan faraonin Ramses, përmasat e figurave korrespondojnë me raportin e artë. Në fasadë tempulli i lashtë grek Partenoni gjithashtu ka përmasa të arta.

Katedralja Notredame de Paris në Paris, Francë.

Një nga ndërtesat e jashtëzakonshme të ndërtuara sipas parimit GS është Katedralja Smolny në Shën Petersburg. Ka dy shtigje që të çojnë në katedrale përgjatë skajeve, dhe nëse i afroheni katedrales përgjatë tyre, duket se ngrihet në ajër.

Në Moskë ka edhe ndërtesa të bëra duke përdorur ZS. Për shembull, Katedralja e Shën Vasilit

Sidoqoftë, zhvillimi duke përdorur parimet e simetrisë mbizotëron.
Për shembull, Kremlini dhe Kulla Spasskaya.

Lartësia e mureve të Kremlinit gjithashtu askund nuk pasqyron parimin e ZS në lidhje me lartësinë e kullave, për shembull. Ose merrni hotelin Rusia, ose Hotelin Cosmos.

Në të njëjtën kohë, ndërtesat e ndërtuara sipas parimit GS përfaqësojnë një përqindje më të madhe në Shën Petersburg, dhe këto janë ndërtesa rrugësh. Liteiny Avenue.

Pra, raporti i artë përdor një raport prej 1.68 dhe simetria është 50/50.
Kjo do të thotë, ndërtesat simetrike janë ndërtuar mbi parimin e barazisë së palëve.

Një karakteristikë tjetër e rëndësishme e ES është dinamizmi dhe tendenca e tij për t'u shpalosur, për shkak të sekuencës së numrave Fibonacci. Ndërsa simetria, përkundrazi, paraqet stabilitet, qëndrueshmëri dhe palëvizshmëri.

Përveç kësaj, WS shtesë fut në planin e Shën Petersburg një bollëk hapësirash ujore, të spërkatura në të gjithë qytetin dhe duke diktuar nënshtrimin e qytetit ndaj kthesave të tyre. Dhe vetë diagrami i Pjetrit i ngjan një spiraleje ose një embrioni në të njëjtën kohë.

Megjithatë, Papa shprehu një version tjetër se përse moskovitët dhe banorët e Shën Petersburgut kanë "dhimbje koke" kur vizitojnë kryeqytetet. Babai e lidh këtë me energjitë e qyteteve:
Shën Petersburg – ka mashkullore dhe në përputhje me rrethanat energjitë mashkullore,
Epo, Moska - në përputhje me rrethanat - është femërore dhe ka energjitë femërore.

Pra, për banorët e kryeqyteteve, të cilët janë të përshtatur me ekuilibrin e tyre specifik të femrës dhe mashkullore në trupat e tyre, është e vështirë të ripërshtaten kur vizitojnë një qytet fqinj dhe disa mund të kenë disa vështirësi me perceptimin e njërës apo tjetrës energji dhe për këtë arsye. qyteti fqinj mund të mos jetë aspak dashuri!

Ky version vërtetohet edhe nga fakti se të gjitha perandoresha ruse sundonin në Shën Petersburg, ndërsa Moska shihte vetëm carë meshkuj!

Burimet e përdorura.

Leonardo Fibonacci është një nga matematikanët më të mëdhenj Mesjeta. Në një nga veprat e tij, "Libri i llogaritjeve", Fibonacci përshkroi sistemin indo-arab të llogaritjes dhe avantazhet e përdorimit të tij mbi atë romak.

Përkufizimi

Numrat Fibonacci ose Sekuenca Fibonacci është një sekuencë numrash që ka një numër karakteristikash. Për shembull, shuma e dy numrave ngjitur në një sekuencë jep vlerën e numrit të radhës (për shembull, 1+1=2; 2+3=5, etj.), që konfirmon ekzistencën e të ashtuquajturve koeficientë Fibonacci. , d.m.th. raporte konstante.

Sekuenca e Fibonaccit fillon kështu: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Vetitë e sekuencës Fibonacci


1. Raporti i çdo numri me numrin tjetër priret gjithnjë e më shumë në 0,618 me rritjen e numrit serik. Raporti i secilit numër me atë të mëparshëm tenton në 1.618 (e kundërta e 0.618). Numri 0.618 quhet (FI).

2. Kur pjesëtohet çdo numër me atë që pason, numri pas një është 0,382; përkundrazi - përkatësisht 2.618.

3. Duke zgjedhur raportet në këtë mënyrë, marrim grupin kryesor të raporteve të Fibonaçit: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Lidhja midis sekuencës Fibonacci dhe "raportit të artë"

Sekuenca e Fibonaçit në mënyrë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) tenton në një lidhje konstante. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë përfaqëson një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.

Nëse ndonjë anëtar i sekuencës Fibonacci ndahet me paraardhësin e tij (për shembull, 13:8), rezultati do të jetë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale 1.61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. Por edhe pasi të keni shpenzuar Eternity për këtë, është e pamundur të zbuloni saktësisht raportin, deri në shifrën e fundit dhjetore. Për hir të shkurtësisë, do ta paraqesim në formën e 1.618. Emra të veçantë filluan t'i jepeshin këtij raporti edhe përpara se Luca Pacioli (një matematikan mesjetar) ta quante atë "proporcioni hyjnor". Ndër emrat e tij modernë janë Raporti i Artë, Mesatarja e Artë dhe raporti i katrorëve rrotullues. Kepler e quajti këtë marrëdhënie një nga "thesaret e gjeometrisë". Në algjebër, përgjithësisht pranohet të shënohet me shkronjën greke ph

Le të imagjinojmë raportin e artë duke përdorur shembullin e një segmenti.

Konsideroni një segment me skajet A dhe B. Le ta ndajë pika C segmentin AB në mënyrë që,

AC/CB = CB/AB ose

Mund ta imagjinoni diçka si kjo: A-----------C---------B

Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe, ashtu siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël është për më i madhi, ashtu si më i madhi është për të tërën.

Segmentet e proporcionit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional 0.618..., nëse AB merret si një, AC = 0.382. Siç e dimë tashmë, numrat 0.618 dhe 0.382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci.

Përmasat e Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë dhe histori

Është e rëndësishme të theksohet se Fibonacci dukej se i kujtonte njerëzimit sekuencën e tij. Ajo ishte e njohur për grekët e lashtë dhe egjiptianët. Dhe me të vërtetë, që atëherë, modelet e përshkruara nga raportet Fibonacci janë gjetur në natyrë, arkitekturë, arte të bukura, matematikë, fizikë, astronomi, biologji dhe shumë fusha të tjera. Është e mahnitshme se sa konstante mund të llogariten duke përdorur sekuencën Fibonacci dhe si shfaqen termat e saj në një numër të madh kombinimesh. Megjithatë, nuk është e ekzagjeruar të thuhet se kjo nuk është thjesht një lojë me numra, por shprehja më e rëndësishme matematikore e fenomeneve natyrore të zbuluara ndonjëherë.

Shembujt e mëposhtëm tregojnë disa aplikime interesante të kësaj sekuence matematikore.

1. Lavamani është i përdredhur në një spirale. Nëse e shpalosni, ju merrni një gjatësi pak më të shkurtër se gjatësia e gjarprit. Guaska e vogël prej dhjetë centimetrash ka një spirale 35 cm të gjatë. Fakti është se raporti i dimensioneve të kaçurrelave të guaskës është konstant dhe i barabartë me 1.618. Arkimedi studioi spiralen e predhave dhe nxori ekuacionin e spirales. Spiralja e vizatuar sipas këtij ekuacioni quhet me emrin e tij. Rritja e hapit të saj është gjithmonë uniforme. Aktualisht, spiralja e Arkimedit përdoret gjerësisht në teknologji.

2. Bimët dhe kafshët . Gëte theksoi gjithashtu prirjen e natyrës drejt spiralitetit. Vendosja spirale dhe spirale e gjetheve në degët e pemëve është vënë re shumë kohë më parë. Spiralja u pa në renditjen e farave të lulediellit, koneve të pishës, ananasit, kaktuseve etj. Puna e përbashkët e botanistëve dhe matematikanëve hodhi dritë mbi këto fenomene të mahnitshme natyrës. Doli se seria Fibonacci manifestohet në rregullimin e gjetheve në një degë të farave të lulediellit dhe kone pishe, dhe për këtë arsye, ligji i raportit të artë manifestohet. Merimanga e end rrjetën e saj në një model spirale. Një uragan po rrotullohet si një spirale. Një tufë e frikësuar drerësh shpërndahet në një spirale. Molekula e ADN-së është e përdredhur në një spirale të dyfishtë. Goethe e quajti spiralen "kurba e jetës".

Në mesin e bimëve anës rrugës rritet një bimë e jashtëzakonshme - çikorja. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt. Nga kërcelli kryesor është formuar një filiz. Gjethi i parë ishte vendosur pikërisht atje. Xhirimi bën një nxjerrje të fortë në hapësirë, ndalon, lëshon një gjethe, por këtë herë është më i shkurtër se i pari, përsëri bën një nxjerrje në hapësirë, por me më pak forcë, lëshon një gjethe me përmasa edhe më të vogla dhe hidhet përsëri. . Nëse emetimi i parë merret si 100 njësi, atëherë i dyti është i barabartë me 62 njësi, i treti - 38, i katërti - 24, etj. Gjatësia e petaleve gjithashtu i nënshtrohet proporcionit të artë. Në rritje dhe pushtimin e hapësirës, ​​bima mbajti përmasa të caktuara. Impulset e rritjes së saj u ulën gradualisht në raport me raportin e artë.

Hardhuca është e gjallë. Në shikim të parë, hardhuca ka përmasa që janë të këndshme për sytë tanë - gjatësia e bishtit të saj lidhet me gjatësinë e pjesës tjetër të trupit nga 62 në 38.

Si në botën bimore ashtu edhe në atë të kafshëve, tendenca formuese e natyrës shpërthen vazhdimisht - simetria në lidhje me drejtimin e rritjes dhe lëvizjes. Këtu raporti i artë shfaqet në përmasat e pjesëve pingul me drejtimin e rritjes. Natyra ka bërë ndarjen në pjesë simetrike dhe përmasa të arta. Pjesët zbulojnë një përsëritje të strukturës së tërësisë.

Pierre Curie në fillim të këtij shekulli formuloi një sërë idesh të thella rreth simetrisë. Ai argumentoi se nuk mund të merret parasysh simetria e çdo trupi pa marrë parasysh simetrinë mjedisi. Ligjet e simetrisë së artë manifestohen në kalimet energjetike të grimcave elementare, në strukturën e disa përbërjeve kimike, në sistemet planetare dhe kozmike, në strukturat gjenetike të organizmave të gjallë. Këto modele, siç u tregua më lart, ekzistojnë në strukturën e organeve individuale të njeriut dhe të trupit në tërësi, dhe gjithashtu manifestohen në bioritmet dhe funksionimin e trurit dhe perceptimin vizual.

3. Hapësirë. Nga historia e astronomisë dihet se I.Titius, astronom gjerman i shekullit të 18-të, me ndihmën e kësaj serie (Fibonacci) gjeti një model dhe rend në distancat midis planetëve të sistemit diellor.

Megjithatë, një rast që dukej se binte në kundërshtim me ligjin: nuk kishte asnjë planet midis Marsit dhe Jupiterit. Vëzhgimi i fokusuar i kësaj pjese të qiellit çoi në zbulimin e rripit të asteroidëve. Kjo ndodhi pas vdekjes së Titius në fillimi i XIX V.

Seria Fibonacci përdoret gjerësisht: përdoret për të përfaqësuar arkitektonikën e qenieve të gjalla, strukturat e krijuara nga njeriu dhe strukturën e galaktikave. Këto fakte janë dëshmi e pavarësisë së serisë së numrave nga kushtet e shfaqjes së saj, e cila është një nga shenjat e universalitetit të saj.

4. Piramidat. Shumë janë përpjekur të zbulojnë sekretet e piramidës në Giza. Ndryshe nga piramidat e tjera egjiptiane, ky nuk është një varr, por një enigmë e pazgjidhshme e kombinimeve të numrave. Zgjuarsia, aftësia, koha dhe puna e jashtëzakonshme që arkitektët e piramidës përdorën në ndërtimin e simbolit të përjetshëm tregojnë rëndësinë ekstreme të mesazhit që ata donin t'u përcillnin brezave të ardhshëm. Epoka e tyre ishte e parashkolluar, parahieroglifike dhe simbolet ishin mjeti i vetëm për regjistrimin e zbulimeve. Çelësi i sekretit gjeometriko-matematikor të Piramidës së Gizës, e cila kishte qenë një mister për njerëzimin për kaq shumë kohë, iu dha Herodotit nga priftërinjtë e tempullit, të cilët e informuan atë se piramida ishte ndërtuar në mënyrë që zona e secila nga fytyrat e saj ishte e barabartë me katrorin e lartësisë së saj.

Sipërfaqja e një trekëndëshi

356 x 440 / 2 = 78320

Zona katrore

280 x 280 = 78400

Gjatësia e skajit të bazës së piramidës në Giza është 783.3 këmbë (238.7 m), lartësia e piramidës është 484.4 këmbë (147.6 m). Gjatësia e skajit të bazës pjesëtuar me lartësinë çon në raportin Ф=1,618. Lartësia prej 484.4 këmbësh korrespondon me 5813 inç (5-8-13) - këto janë numrat nga sekuenca e Fibonacci. Këto vëzhgime interesante sugjerojnë se dizajni i piramidës bazohet në proporcionin Ф=1.618. Disa studiues modernë janë të prirur të interpretojnë se egjiptianët e lashtë e ndërtuan atë me qëllimin e vetëm për të përcjellë njohuri që ata donin t'i ruanin brezave të ardhshëm. Studimet intensive të piramidës në Giza treguan se sa të gjera ishin njohuritë e matematikës dhe astrologjisë në atë kohë. Në të gjitha përmasat e brendshme dhe të jashtme të piramidës, numri 1.618 luan një rol qendror.

Piramidat në Meksikë. Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.

Rreth sekuencës Fibonacci të rendit të Iluminatit.

Kjo në thelb ruhet në të dhënat dikur sekrete të shoqërisë Illuminati, të themeluar në 1776 nga profesori Adam Weishaupt, një sekuencë e numrave Fibonacci të shkruar me radhë:
58683436563811772030917
98057628621354486227052
60462818902449707207204
18939113748475408807538
68917521266338622235369
31793180060766726354433
38908659593958290563832
26613199282902678806752
08766892501711696207032
22104321626954862629631
36144381497587012203408
05887954454749246185695
36486444924104432077134
49470495658467885098743
39442212544877066478091
58846074998871240076521
70575179788341662562494
07589069704000281210427
62177111777805315317141
01170466659914669798731
76135600670874807101317
95236894275219484353056
78300228785699782977834
78458782289110976250030
26961561700250464338243
77648610283831268330372
42926752631165339247316
71112115881863851331620
38400522216579128667529
46549068113171599343235
97349498509040947621322
29810172610705961164562
99098162905552085247903
52406020172799747175342
77759277862561943208275
05131218156285512224809
39471234145170223735805
77278616008688382952304
59264787801788992199027
07769038953219681986151
43780314997411069260886
74296226757560523172777
52035361393621076738937
64556060605921658946675
95519004005559089502295
30942312482355212212415
44400647034056573479766
39723949499465845788730
39623090375033993856210
24236902513868041457799
56981224457471780341731
26453220416397232134044
44948730231541767689375
21030687378803441700939
54409627955898678723209
51242689355730970450959
56844017555198819218020
64052905518934947592600
73485228210108819464454
42223188913192946896220
02301443770269923007803
08526118075451928877050
21096842493627135925187
60777884665836150238913
49333312231053392321362
43192637289106705033992
82265263556209029798642
47275977256550861548754
35748264718141451270006
02389016207773224499435
30889990950168032811219
43204819643876758633147
98571911397815397807476
15077221175082694586393
20456520989698555678141
06968372884058746103378
10544439094368358358138
11311689938555769754841
49144534150912954070050
19477548616307542264172
93946803673198058618339
18328599130396072014455
95044977921207612478564
59161608370594987860069
70189409886400764436170
93341727091914336501371
57660114803814306262380
51432117348151005590134
56101180079050638142152
70930858809287570345050
78081454588199063361298
27981411745339273120809
28972792221329806429468
78242748740174505540677
87570832373109759151177
62978443284747908176518
09778726841611763250386
12112914368343767023503
71116330725869883258710
33632223810980901211019
89917684149175123313401
52733843837234500934786
04979294599158220125810
45982309255287212413704
36149102054718554961180
87642657651106054588147
56044317847985845397312
86301625448761148520217
06440411166076695059775
78325703951108782308271
06478939021115691039276
83845386333321565829659
77310343603232254574363
72041244064088826737584
33953679593123221343732
09957498894699565647360
07295999839128810319742
63125179714143201231127
95518947781726914158911
77991956481255800184550
65632952859859100090862
18029775637892599916499
46428193022293552346674
75932695165421402109136
30181947227078901220872
87361707348649998156255
47281137347987165695274
89008144384053274837813
78246691744422963491470
81570073525457070897726
75469343822619546861533
12095335792380146092735
10210119190218360675097
30895752895774681422954
33943854931553396303807
29169175846101460995055
06480367930414723657203
98600735507609023173125
01613204843583648177048
48181099160244252327167
21901893345963786087875
28701739359303013359011
23710239171265904702634
94028307668767436386513
27106280323174069317334
48234356453185058135310
85497333507599667787124
49058363675413289086240
63245639535721252426117
02780286560432349428373
01725574405837278267996
03173936401328762770124
36798311446436947670531
27249241047167001382478
31286565064934341803900
41017805339505877245866
55755229391582397084177
29833728231152569260929
95942240000560626678674
35792397245408481765197
34362652689448885527202
74778747335983536727761
40759171205132693448375
29916499809360246178442
67572776790019191907038
05220461232482391326104
32719168451230602362789
35454324617699757536890
41763650254785138246314
65833638337602357789926
72988632161858395903639
98183845827644912459809
37043055559613797343261
34830494949686810895356
96348281781288625364608
42033946538194419457142
66682371839491832370908
57485026656803989744066
21053603064002608171126
65995419936873160945722
88810920778822772036366
84481532561728411769097
92666655223846883113718
52991921631905201568631
22282071559987646842355
20592853717578076560503
67731309751912239738872
24682580571597445740484
29878073522159842667662
57807706201943040054255
01583125030175340941171
91019298903844725033298
80245014367968441694795
95453045910313811621870
45679978663661746059570
00344597011352518134600
65655352034788811741499
41274826415213556776394
03907103870881823380680
33500380468001748082205
91096844202644640218770
53401003180288166441530
91393948156403192822785
48241451050318882518997
00748622879421558957428
20216657062188090578088
05032467699129728721038
70736974064356674589202
58656573978560859566534
10703599783204463363464
85489497663885351045527
29824229069984885369682
80464597457626514343590
50938321243743333870516
65714900590710567024887
98580437181512610044038
14880407252440616429022
47822715272411208506578
88387124936351068063651
66743222327767755797399
27037623191470473239551
20607055039920884426037
08790843334261838413597
07816482955371432196118
95037977146300075559753
79570355227144931913217
25564401283091805045008
99218705121186069335731
53895935079030073672702
33141653204234015537414
42687154055116479611433
23024854404094069114561
39873026039518281680344
82525432673857590056043
20245372719291248645813
33441698529939135747869
89579864394980230471169
67157362283912018127312
91658995275991922031837
23568272793856373312654
79985912463275030060592
56745497943508811929505
68549325935531872914180
11364121874707526281068
69830135760524719445593
21955359610452830314883
91176930119658583431442
48948985655842508341094
29502771975833522442912
57364938075417113739243
76014350682987849327129
97512286881960498357751
58771780410697131966753
47719479226365190163397
71284739079336111191408
99830560336106098717178
30554354035608952929081
84641437139294378135604
82038947912574507707557
51030024207266290018090
42293424942590606661413
32287226980690145994511
99547801639915141261252
57282806643312616574693
88195106442167387180001
10042184830258091654338
37492364118388856468514
31500637319042951481469
42431460895254707203740
55669130692209908048194
52975110650464281054177
55259095187131888359147
65996041317960209415308
58553323877253803272763
29773721431279682167162
34421183201802881412747
44316884721845939278143
54740999990722332030592
62976611238327983316988
25393126200650370288447
82866694044730794710476
12558658375298623625099
98232335971550723383833
24408152577819336426263
04330265895817080045127
88731159355877472172564
94700051636672577153920
98409503274511215368730
09121996295227659131637
09396860727134269262315
47533043799331658110736
96431421719794340563915
51210810813626268885697
48068060116918941750272
29874158699179145349946
24441940121978586013736
60828690722365147713912
68742096651378756205918
54328888341742920901563
13328319357562208971376
56309785015631549824564
45865424792935722828750
60848145335135218172958
79329911710032476222052
19464510536245051298843
08713444395072442673514
62861799183233645983696
37632722575691597239543
83052086647474238151107
92734948369523964792689
93698324917999502789500
06045966131346336302494
99514808053290179029751
82515875049007435187983
51183603272277260171740
45355716588555782972910
61958193517105548257930
70910057635869901929721
79951687311755631444856
48100220014254540554292
73458837116020994794572
08237804368718944805636
89182580244499631878342
02749101533579107273362
53289069334741238022220
11626277119308544850295
41913200400999865566651
77566409536561978978183
80451030356510131589458
90287186108690589394713
68014845700183664956472
03294334374298946427412
55143590584348409195487
01523614031739139036164
40198455051049121169792
00120199960506994966403
03508636929039410070194
50532016234872763232732
44943963048089055425137
97233147518520709102506
36859816795304818100739
42453170023880475983432
34504142584314063612721
09602282423378228090279
76596077710849391517488
73168777135223900911711
73509186006546200990249
75852779254278165970383
49505801062615533369109
37846597710529750223173
07412177834418941184596
58610298018778742744563
86696612772450384586052
64151030408982577775447
41153320764075881677514
97553804711629667771005
87664615954967769270549
62393985709255070274069
97814084312496536307186
65337180605874224259816
53070525738345415770542
92162998114917508611311
76577317209561565647869
54744892713206080635457
79462414531066983742113
79816896382353330447788
31693397287289181036640
83269856988254438516675
86228993069643468489751
48408790396476042036102
06021717394470263487633
65439319522907738361673
89811781242483655781050
34169451563626043003665
74310847665487778012857
79236454185224472361713
74229255841593135612866
37167032807217155339264
63257306730639108541088
68085742838588280602303
34140855039097353872613
45119629264159952127893
11354431460152730902553
82710432596622674390374
55636122861390783194335
70590038148700898661315
39819585744233044197085
66967222931427307413848
82788975588860799738704
47020316683485694199096
54802982493198176579268
29855629723010682777235
16274078380743187782731
82119196952800516087915
72128826337968231272562
87000150018292975772999
35790949196407634428615
75713544427898383040454
70271019458004258202120
23445806303450336581472
18549203679989972935353
91968121331951653797453
99111494244451830338588
41290401817818821376006
65928494136775431745160
54093871103687152116404
05821934471204482775960
54169486453987832626954
80139150190389959313067
03186616706637196402569
28671388714663118919268
56826919952764579977182
78759460961617218868109
45465157886912241060981
41972686192554787899263
15359472922825080542516
90681401078179602188533
07623055638163164019224
54503257656739259976517
53080142716071430871886
28598360374650571342046
70083432754230277047793
31118366690323288530687
38799071359007403049074
59889513647687608678443
23824821893061757031956
38032308197193635672741
96438726258706154330729
63703812751517040600505
75948827238563451563905
26577104264594760405569
50959840888903762079956
63880178618559159441117

Në vetë të dhënat e anëtarëve të kësaj shoqërie sekrete, ky grup numrash luan një rol shumë të rëndësishëm. Por cila? Çfarë fshihnin Iluminati pas këtyre numrave?

Fakti është se, sipas të dhënave të mbijetuara, Illuminati kishte njohuri të gjera jo vetëm në fushën e shkencave okulte, por edhe në matematikë, astronomi, astrologji, kimi dhe alkimi, mjekësi dhe psikologji. Ata gjithashtu kishin akses në disa burime të lashta të dijes.

Shumë studiues besojnë se pas këtyre numrave mund të ketë një kod universal të jetës, një recetë për gurin e filozofit, etj.

Sekuenca e Fibonaçit në matematikë dhe në natyrë

Sekuenca e Fibonaçit, i njohur për të gjithë nga filmi "Kodi i Da Vinçit" - një seri numrash të përshkruar në formën e një gjëegjëzë nga matematikani italian Leonardo i Pizës, i njohur më mirë me pseudonimin Fibonacci, në shekullin e 13-të. Shkurtimisht thelbi i gjëegjëzës:

Dikush vendosi një palë lepuj në një hapësirë ​​të caktuar të mbyllur për të zbuluar se sa palë lepuj do të lindnin gjatë vitit, nëse natyra e lepujve është e tillë që çdo muaj një palë lepuj të lindë një çift tjetër, dhe ata bëhen të aftë për të prodhuar pasardhës kur mbushin dy muajsh.


Rezultati është sekuenca e mëposhtme: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , ku tregohet numri i çifteve të lepujve në secilin prej dymbëdhjetë muajve, të ndarë me presje.

Kjo sekuencë mund të vazhdojë pafundësisht. Thelbi i tij është se çdo numër tjetër është shuma e dy të mëparshmeve.

Kjo sekuencë ka një sërë veçorish matematikore që patjetër duhet të preken. Kjo sekuencë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) tenton në njëfarë konstante raporti. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë është një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.

Kështu, raporti i çdo anëtari të sekuencës me atë që i paraprin luhatet rreth numrit 1,618 , herë duke e tejkaluar, herë duke mos e arritur. Raporti me sa vijon i afrohet në mënyrë të ngjashme numrit 0,618 , e cila është në përpjesëtim të zhdrejtë 1,618 . Nëse elementet e sekuencës i ndajmë me një, marrim numra 2,618 Dhe 0,382 , të cilat janë gjithashtu në përpjesëtim të zhdrejtë. Këto janë të ashtuquajturat raporte Fibonacci.

Për çfarë është e gjithë kjo? Kështu i qasemi një prej dukurive më misterioze natyrore. Fibonacci në thelb nuk zbuloi asgjë të re, ai thjesht i kujtoi botës një fenomen të tillë si Raporti i Artë, e cila nuk është inferiore për nga rëndësia ndaj teoremës së Pitagorës

Ne i dallojmë të gjitha objektet rreth nesh nga forma e tyre. Disa na pëlqejnë më shumë, disa më pak, disa janë krejtësisht të pavlerë. Ndonjëherë interesi mund të diktohet nga situata e jetës, dhe nganjëherë nga bukuria e objektit të vëzhguar. Forma simetrike dhe proporcionale promovon perceptimin më të mirë vizual dhe ngjall një ndjenjë bukurie dhe harmonie. Një imazh i plotë përbëhet gjithmonë nga pjesë madhësive të ndryshme, të cilat janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me tërësinë.

Raporti i artë- manifestimi më i lartë i përsosmërisë së tërësisë dhe pjesëve të saj në shkencë, art dhe natyrë.

Nëse në shembull i thjeshtë, atëherë raporti i artë është ndarja e një segmenti në dy pjesë në një raport të tillë në të cilin pjesa më e madhe lidhet me atë më të vogël, pasi shuma e tyre (i gjithë segmenti) është me atë më të madhin.


Nëse marrim të gjithë segmentin c për 1 , pastaj segmenti a do të jetë i barabartë 0,618 , segment b - 0,382 , vetëm në këtë mënyrë do të plotësohet kushti i Seksionit të Artë (0.618/0.382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Qëndrimi c për të a barazohet 1,618 , A Me për të b2.618. Këto janë të gjitha të njëjtat raporte Fibonacci tashmë të njohur për ne.

Sigurisht që ka një drejtkëndësh të artë, një trekëndësh të artë dhe madje edhe një kuboid të artë. Përmasat e trupit të njeriut janë në shumë aspekte afër Seksionit të Artë.


Imazhi: marcus-frings.de

Por argëtimi fillon kur kombinojmë njohuritë që kemi marrë. Figura tregon qartë marrëdhënien midis sekuencës Fibonacci dhe Raportit të Artë. Fillojmë me dy katrorë të madhësisë së parë. Shtoni një katror të madhësisë së dytë sipër. Vizatoni një katror pranë tij me një anë të barabartë me shumën e anëve të dy të mëparshmeve, madhësia e tretë. Për analogji, shfaqet një katror me madhësi pesë. Dhe kështu me radhë derisa të lodheni, gjëja kryesore është që gjatësia e brinjës së çdo katrori tjetër të jetë e barabartë me shumën e gjatësive të brinjëve të dy të mëparshmeve. Ne shohim një seri drejtkëndëshash, gjatësia e anëve të të cilëve janë numra Fibonacci, dhe, çuditërisht, quhen drejtkëndësha Fibonacci.

Nëse vizatojmë vija të lëmuara nëpër qoshet e katrorëve tanë, nuk do të marrim asgjë më shumë se një spirale e Arkimedit, rritja e së cilës është gjithmonë uniforme.


Nuk ju kujton asgjë?


Foto: etanhein në Flickr

Dhe jo vetëm në guaskën e një molusku mund të gjeni spirale të Arkimedit, por në shumë lule dhe bimë, ato thjesht nuk janë aq të dukshme.

Aloe multifolia:


Foto: librat e birrës në Flickr


Foto: beart.org.uk


Foto: esdrascalderan në Flickr


Foto: manj98 në Flickr


Dhe tani është koha për të kujtuar Seksionin e Artë! A janë paraqitur disa nga krijimet më të bukura dhe harmonike të natyrës në këto fotografi? Dhe kjo nuk është e gjitha. Nëse shikoni nga afër, mund të gjeni modele të ngjashme në shumë forma.

Natyrisht, deklarata se të gjitha këto fenomene bazohen në sekuencën Fibonacci tingëllon shumë e fortë, por tendenca është e dukshme. Dhe përveç kësaj, sekuenca në vetvete nuk është e përsosur, si çdo gjë në këtë botë.

Ekziston një supozim se sekuenca Fibonacci është një përpjekje nga natyra për t'u përshtatur me një sekuencë logaritmike më themelore dhe më të përsosur të raportit të artë, e cila është pothuajse e njëjtë, vetëm se fillon nga askund dhe shkon në askund. Natyrës patjetër i duhet një lloj fillimi i tërë nga i cili mund të fillojë, ajo nuk mund të krijojë diçka nga asgjëja. Raportet e termave të parë të sekuencës Fibonacci janë larg raportit të artë. Por sa më tej lëvizim përgjatë tij, aq më shumë zbuten këto devijime. Për të përcaktuar ndonjë sekuencë, mjafton të njihni tre termat e tij, që ndjekin njëri-tjetrin. Por jo për sekuencën e artë, mjaftojnë dy për të, është gjeometrike dhe progresion aritmetik njëkohësisht. Dikush mund të mendojë se është baza për të gjitha sekuencat e tjera.

Çdo term i sekuencës logaritmike të artë është një fuqi e raportit të artë ( z). Një pjesë e serialit duket diçka si kjo: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3; z 4; z 5... Nëse rrumbullakojmë vlerën e raportit të artë në tre shifra dhjetore, marrim z=1.618, atëherë seria duket kështu: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Çdo term tjetër mund të merret jo vetëm duke shumëzuar atë të mëparshëm me 1,618 , por edhe duke shtuar dy të mëparshmet. Kështu, rritja eksponenciale në një sekuencë arrihet thjesht duke shtuar dy elementë ngjitur. Është një seri pa fillim apo mbarim, dhe kështu mundohet të jetë sekuenca Fibonacci. Duke pasur mjaft fillimi i caktuar, ajo përpiqet për idealin pa e arritur kurrë atë. Kjo është jeta.

E megjithatë, në lidhje me gjithçka që kemi parë dhe lexuar, lindin pyetje mjaft logjike:
Nga erdhën këto shifra? Kush është ky arkitekt i universit që u përpoq ta bënte atë ideal? A ishte gjithçka ashtu siç dëshironte ai? Dhe nëse po, pse shkoi keq? Mutacionet? Zgjedhje e lirë? Çfarë do të ndodhë më pas? A është spiralja kaçurrela apo zbërthehet?

Pasi të keni gjetur përgjigjen për një pyetje, do të merrni pyetjen tjetër. Nëse e zgjidhni, do të merrni dy të reja. Pasi të merreni me to, do të shfaqen edhe tre të tjera. Pasi t'i keni zgjidhur edhe ato, do të keni pesë të pazgjidhura. Pastaj tetë, pastaj trembëdhjetë, 21, 34, 55...