Cila është një veti e jashtëzakonshme e një trekëndëshi. Vetitë e një trekëndëshi. Përfshirë barazinë dhe ngjashmërinë, trekëndëshat kongruentë, brinjët e një trekëndëshi, këndet e një trekëndëshi, sipërfaqen e një trekëndëshi - formulat e llogaritjes, trekëndëshat kënddrejtë, dykëndëshat
Më shumë fëmijë mosha parashkollore e di se si duket një trekëndësh. Por fëmijët tashmë kanë filluar të kuptojnë se si janë në shkollë. Një lloj është një trekëndësh i mpirë. Mënyra më e lehtë për të kuptuar se çfarë është është të shohësh një foto të saj. Dhe në teori, kjo është ajo që ata e quajnë "poligoni më i thjeshtë" me tre anë dhe kulme, njëra prej të cilave është
Kuptimi i koncepteve
Në gjeometri, ekzistojnë këto lloje figurash me tre brinjë: trekëndëshat akute, të drejtë dhe të mpirë. Për më tepër, vetitë e këtyre shumëkëndëshave më të thjeshtë janë të njëjta për të gjithë. Kështu, për të gjitha llojet e listuara kjo pabarazi do të vërehet. Shuma e gjatësive të çdo dy anët do të jetë domosdoshmërisht më e madhe se gjatësia e anës së tretë.
Por për t'u siguruar që po flasim për një figurë të plotë, dhe jo për një grup kulmesh individuale, është e nevojshme të kontrolloni nëse kushti kryesor është përmbushur: shuma e këndeve të një trekëndëshi të mpirë është e barabartë me 180 gradë. . E njëjta gjë vlen edhe për llojet e tjera të figurave me tre anë. Vërtetë, në një trekëndësh të mpirë, një nga këndet do të jetë edhe më i madh se 90°, dhe dy të tjerët do të jenë me siguri të mprehtë. Në këtë rast, është këndi më i madh që do të jetë përballë anës më të gjatë. Vërtetë, këto nuk janë të gjitha vetitë e një trekëndëshi të mpirë. Por edhe duke ditur vetëm këto veçori, nxënësit e shkollës mund të zgjidhin shumë probleme në gjeometri.
Për çdo shumëkëndësh me tre kulme, është gjithashtu e vërtetë se duke vazhduar ndonjërën nga brinjët, marrim një kënd, madhësia e të cilit do të jetë e barabartë me shumën dy kulme të brendshme jo të afërta. Perimetri i një trekëndëshi të trashë llogaritet në të njëjtën mënyrë si për forma të tjera. Është e barabartë me shumën e gjatësive të të gjitha brinjëve të saj. Për të përcaktuar këtë, matematikanët kanë zhvilluar formula të ndryshme, në varësi të të dhënave të pranishme fillimisht.
Stili i duhur
Nje nga kushtet më të rëndësishme zgjidhja e problemeve në gjeometri është vizatimi i saktë. Mësuesit e matematikës shpesh thonë se do të ndihmojë jo vetëm të përfytyroni atë që jepet dhe çfarë kërkohet prej jush, por t'i afroheni 80% përgjigjes së saktë. Kjo është arsyeja pse është e rëndësishme të dini se si të ndërtoni një trekëndësh të mpirë. Nëse ju nevojitet vetëm një figurë hipotetike, atëherë mund të vizatoni çdo shumëkëndësh me tre anë në mënyrë që njëri prej këndeve të jetë më i madh se 90 gradë.
Nëse jepen vlera të caktuara të gjatësisë së anëve ose shkallëve të këndeve, atëherë është e nevojshme të vizatoni një trekëndësh të mpirë në përputhje me to. Në këtë rast, është e nevojshme të përpiqeni të përshkruani këndet sa më saktë që të jetë e mundur, duke i llogaritur ato duke përdorur një raportor dhe të shfaqni anët në proporcion me kushtet e dhëna në detyrë.
Linjat kryesore
Shpesh, nuk mjafton që nxënësit të dinë vetëm se si duhet të duken disa figura. Ata nuk mund të kufizohen vetëm në informacionin se cili trekëndësh është i mpirë dhe cili është i drejtë. Kursi i matematikës kërkon që njohuritë e tyre për veçoritë themelore të figurave të jenë më të plota.
Pra, çdo nxënës i shkollës duhet të kuptojë përkufizimin e përgjysmimit, mesatares, pingulit dhe lartësisë. Përveç kësaj, ai duhet të dijë vetitë e tyre themelore.
Pra, përgjysmuesit përgjysmojnë një kënd, dhe anën e kundërt- në segmente që janë proporcionale me anët ngjitur.
Mediana ndan çdo trekëndësh në dy të barabartë në sipërfaqe. Në pikën në të cilën kryqëzohen, secili prej tyre ndahet në 2 segmente në një raport 2: 1, kur shikohet nga kulmi nga i cili doli. Në këtë rast, mesatarja e madhe tërhiqet gjithmonë në anën e saj më të vogël.
Jo më pak vëmendje i kushtohet lartësisë. Kjo është pingul me anën përballë këndit. Lartësia e një trekëndëshi të trashë ka karakteristikat e veta. Nëse është tërhequr nga një kulm i mprehtë, atëherë ai nuk përfundon në anën e këtij shumëkëndëshi më të thjeshtë, por në vazhdimin e tij.
Përgjysmues pingul është segmenti i vijës që shtrihet nga qendra e faqes së trekëndëshit. Për më tepër, ajo është e vendosur në një kënd të drejtë me të.
Puna me rrathë
Në fillim të studimit të gjeometrisë, mjafton që fëmijët të kuptojnë se si të vizatojnë një trekëndësh të mpirë, të mësojnë ta dallojnë atë nga llojet e tjera dhe të mbajnë mend vetitë e tij themelore. Por për nxënësit e shkollave të mesme këto njohuri nuk mjaftojnë më. Për shembull, në Provimin e Unifikuar të Shtetit ka shpesh pyetje në lidhje me rrathët e rrethuar dhe të gdhendur. E para prej tyre prek të tre kulmet e trekëndëshit, dhe e dyta ka një pikë të përbashkët me të gjitha anët.
Ndërtimi i një trekëndëshi të trashë të brendashkruar ose të rrethuar është shumë më i vështirë, sepse për ta bërë këtë, së pari duhet të zbuloni se ku duhet të jetë qendra e rrethit dhe rrezja e tij. Meqe ra fjala, mjet i nevojshëm Në këtë rast, jo vetëm një laps me një sundimtar do të bëhet, por edhe një busull.
Të njëjtat vështirësi lindin gjatë ndërtimit të shumëkëndëshave të brendashkruar me tre anë. Matematikanët kanë zhvilluar formula të ndryshme që i lejojnë ata të përcaktojnë vendndodhjen e tyre sa më saktë që të jetë e mundur.
Trekëndëshat e brendashkruar
Siç u tha më herët, nëse një rreth kalon nëpër të tre kulmet, atëherë ai quhet rrethor. Prona e saj kryesore është se është unike. Për të zbuluar se si duhet të vendoset rrethi i rrethuar i një trekëndëshi të trashë, duhet të mbani mend se qendra e tij është në kryqëzimin e tre pingulave dysektoriale që shkojnë në anët e figurës. Nëse në një shumëkëndësh me kënd të mprehtë me tre kulme kjo pikë do të jetë brenda tij, atëherë në një shumëkëndësh me kënd të mpirë do të jetë jashtë saj.
Duke ditur, për shembull, se njëra nga anët e një trekëndëshi të trashë është e barabartë me rrezen e tij, mund të gjeni këndin që shtrihet përballë faqes së njohur. Sinusi i tij do të jetë i barabartë me rezultatin e pjesëtimit të gjatësisë së anës së njohur me 2R (ku R është rrezja e rrethit). Kjo do të thotë, mëkati i këndit do të jetë i barabartë me ½. Kjo do të thotë që këndi do të jetë i barabartë me 150°.
Nëse ju duhet të gjeni rrethin e një trekëndëshi të mpirë, atëherë do t'ju duhet informacion për gjatësinë e brinjëve të tij (c, v, b) dhe sipërfaqen e tij S. Në fund të fundit, rrezja llogaritet kështu: (c x v x b) : 4 x S. Meqë ra fjala, nuk ka rëndësi se çfarë lloj figure keni: një trekëndësh i mpirë i shkallëzuar, dykëndësh, kënddrejtë apo akut. Në çdo situatë, falë formulës së mësipërme, mund të zbuloni sipërfaqen e një poligoni të caktuar me tre anë.
Trekëndëshat e rrethuar
Ju gjithashtu shpesh duhet të punoni me rrathë të gdhendur. Sipas një formule, rrezja e një figure të tillë, e shumëzuar me ½ perimetrin, do të jetë e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit. Vërtetë, për ta kuptuar atë, duhet të dini anët e një trekëndëshi të mpirë. Në fund të fundit, për të përcaktuar ½ perimetrin, duhet të shtoni gjatësitë e tyre dhe të ndani me 2.
Për të kuptuar se ku duhet të jetë qendra e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh të mpirë, është e nevojshme të vizatoni tre përgjysmues. Këto janë linjat që përgjysmojnë qoshet. Pikërisht në kryqëzimin e tyre do të vendoset qendra e rrethit. Në këtë rast, ajo do të jetë e barabartë nga secila anë.
Rrezja e një rrethi të tillë të brendashkruar në një trekëndësh të mpirë është e barabartë me herësin (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Në këtë rast, p është gjysmëperimetri i trekëndëshit, c, v, b janë brinjët e tij.
Dy trekëndësha thuhet se janë kongruentë nëse mund të bashkohen duke mbivendosur. Figura 1 tregon trekëndëshat e barabartë ABC dhe A 1 B 1 C 1. Secili prej këtyre trekëndëshave mund të mbivendoset në tjetrin në mënyrë që të jenë plotësisht të pajtueshëm, domethënë kulmet dhe brinjët e tyre të jenë të pajtueshme në çifte. Është e qartë se këndet e këtyre trekëndëshave do të përputhen gjithashtu në çifte.
Kështu, nëse dy trekëndësha janë kongruentë, atëherë elementët (d.m.th. brinjët dhe këndet) të njërit trekëndësh janë përkatësisht të barabartë me elementët e trekëndëshit tjetër. Vini re se në trekëndësha të barabartë kundrejt brinjëve përkatësisht të barabarta(d.m.th., mbivendosja kur mbivendoset) shtrihen kënde të barabarta dhe mbrapa: Brinjët e barabarta shtrihen përballë këndeve përkatësisht të barabarta.
Kështu, për shembull, në trekëndëshat e barabartë ABC dhe A 1 B 1 C 1, të paraqitur në figurën 1, anët e barabarta AB dhe A 1 B 1, përkatësisht, janë kënde të barabarta C dhe C 1. Barazinë e trekëndëshave ABC dhe A 1 B 1 C 1 do ta shënojmë si më poshtë: Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1. Rezulton se barazia e dy trekëndëshave mund të përcaktohet duke krahasuar disa nga elementët e tyre.
Teorema 1. Shenja e parë e barazisë së trekëndëshave. Nëse dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre i një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre i një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë (Fig. 2).
Dëshmi. Konsideroni trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1, në të cilët AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1 ∠ A = ∠ A 1 (shih Fig. 2). Le të vërtetojmë se Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1 .
Meqenëse ∠ A = ∠ A 1, atëherë trekëndëshi ABC mund të mbivendoset në trekëndëshin A 1 B 1 C 1 në mënyrë që kulmi A të jetë në linjë me kulmin A 1, dhe brinjët AB dhe AC të mbivendosen përkatësisht në rrezet A 1 B 1 dhe A 1 C 1 . Meqenëse AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1, atëherë ana AB do të vijë me anën A 1 B 1 dhe ana AC do të vijë me anën A 1 C 1; në veçanti, pikat B dhe B 1, C dhe C 1 do të përkojnë. Rrjedhimisht, anët BC dhe B 1 C 1 do të rreshtohen. Pra, trekëndëshat ABC dhe A 1 B 1 C 1 janë plotësisht të pajtueshëm, që do të thotë se janë të barabartë.
Teorema 2 vërtetohet në mënyrë të ngjashme duke përdorur metodën e mbivendosjes.
Teorema 2. Shenja e dytë e barazisë së trekëndëshave. Nëse një brinjë dhe dy kënde ngjitur të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me brinjën dhe dy këndet fqinjë të një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë (Fig. 34).
Komentoni. Bazuar në Teoremën 2, themelohet Teorema 3.
Teorema 3. Shuma e çdo dy këndesh të brendshme të një trekëndëshi është më e vogël se 180°.
Teorema 4 rrjedh nga teorema e fundit.
Teorema 4. Këndi i jashtëm trekëndëshi është më i madh se çdo tjetër këndi i brendshëm, jo ngjitur me të.
Teorema 5. Shenja e tretë e barazisë së trekëndëshave. Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë përkatësisht të barabarta me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat e tillë janë kongruentë ().
Shembulli 1. Në trekëndëshat ABC dhe DEF (Fig. 4)
∠ A = ∠ E, AB = 20 cm, AC = 18 cm, DE = 18 cm, EF = 20 cm Krahasoni trekëndëshat ABC dhe DEF. Sa është këndi në trekëndëshin DEF e barabartë me këndin NË?
Zgjidhje. Këta trekëndësha janë të barabartë sipas shenjës së parë. Këndi F i trekëndëshit DEF është i barabartë me këndin B të trekëndëshit ABC, pasi këto kënde shtrihen përballë brinjëve përkatësisht të barabarta DE dhe AC.
Shembulli 2. Segmentet AB dhe CD (Fig. 5) kryqëzohen në pikën O, e cila është mesi i secilës prej tyre. Sa është gjatësia e segmentit BD nëse segmenti AC është 6 m?
Zgjidhje.
Trekëndëshat AOC dhe BOD janë të barabartë (sipas kriterit të parë): ∠ AOC = ∠ BOD (vertikal), AO = OB, CO = OD (sipas kushtit).
Nga barazia e këtyre trekëndëshave del se brinjët e tyre janë të barabarta, pra AC = BD. Por meqenëse sipas kushtit AC = 6 m, atëherë BD = 6 m.
Ndarja e trekëndëshave në akute, drejtkëndëshe dhe të mpirë. Klasifikimi sipas raportit të pamjes i ndan trekëndëshat në shkallë, barabrinjës dhe dykëndësh. Për më tepër, çdo trekëndësh në të njëjtën kohë i përket dy. Për shembull, mund të jetë drejtkëndëshe dhe skale në të njëjtën kohë.
Kur përcaktoni llojin sipas llojit të këndeve, jini shumë të kujdesshëm. Një trekëndësh i mpirë do të quhet një trekëndësh në të cilin një nga këndet është , domethënë më shumë se 90 gradë. Një trekëndësh kënddrejtë mund të llogaritet duke pasur një kënd të drejtë (të barabartë me 90 gradë). Megjithatë, për të klasifikuar një trekëndësh si akut, duhet të siguroheni që të tre këndet e tij janë akute.
Përcaktimi i specieve trekëndëshi sipas raportit të pamjes, së pari do të duhet të zbuloni gjatësitë e të tre anëve. Megjithatë, nëse sipas kushtit nuk ju jepen gjatësitë e anëve, këndet mund t'ju ndihmojnë. Një trekëndësh i shkallëzuar është ai në të cilin të tre anët kanë gjatësi të ndryshme. Nëse gjatësitë e brinjëve janë të panjohura, atëherë një trekëndësh mund të klasifikohet si skalenë nëse të tre këndet e tij janë të ndryshëm. Një trekëndësh i shkallëzuar mund të jetë i mpirë, i drejtë ose i mprehtë.
Një trekëndësh dykëndësh është ai në të cilin dy nga tre brinjët e tij janë të barabarta me njëra-tjetrën. Nëse gjatësitë e anëve nuk ju jepen, përdorni dy kënde të barabarta si udhëzues. Një trekëndësh izosceles, si një trekëndësh i shkallëzuar, mund të jetë i mpirë, drejtkëndor ose akut.
Vetëm një trekëndësh mund të jetë barabrinjës nëse të tre brinjët kanë të njëjtën gjatësi. Të gjitha këndet e tij janë gjithashtu të barabarta me njëri-tjetrin, dhe secili prej tyre është i barabartë me 60 gradë. Nga kjo është e qartë se trekëndëshat barabrinjës janë gjithmonë të mprehtë.
Këshilla 2: Si të përcaktoni një trekëndësh të mpirë dhe të mprehtë
Shumëkëndëshi më i thjeshtë është një trekëndësh. Formohet duke përdorur tre pika të shtrira në të njëjtin rrafsh, por jo në të njëjtën vijë të drejtë, të lidhura në çifte sipas segmenteve. Megjithatë, ka trekëndësha tipe te ndryshme, që do të thotë se kanë veti të ndryshme.
Udhëzimet
Është zakon të dallohen tre lloje: me kënd të mpirë, me kënd akute dhe drejtkëndor. Është si qoshe. Një trekëndësh i mpirë është një trekëndësh në të cilin njëri prej këndeve është i mpirë. Një kënd i mpirë është një kënd që është më i madh se nëntëdhjetë gradë, por më pak se njëqind e tetëdhjetë. Për shembull, në trekëndëshin ABC, këndi ABC është 65°, këndi BCA është 95° dhe këndi CAB është 20°. Këndet ABC dhe CAB janë më pak se 90°, por këndi BCA është më i madh, që do të thotë se trekëndëshi është i mpirë.
Një trekëndësh akut është një trekëndësh në të cilin të gjitha këndet janë të mprehta. Një kënd akut është një kënd që është më i vogël se nëntëdhjetë gradë dhe më i madh se zero gradë. Për shembull, në trekëndëshin ABC, këndi ABC është 60°, këndi BCA është 70° dhe këndi CAB është 50°. Të tre këndet janë më pak se 90°, që do të thotë se është një trekëndësh. Nëse e dini se të gjitha anët e një trekëndëshi janë të barabarta, kjo do të thotë se të gjitha këndet e tij janë gjithashtu të barabarta me njëri-tjetrin, dhe ato janë të barabarta me gjashtëdhjetë gradë. Prandaj, të gjitha këndet në një trekëndësh të tillë janë më pak se nëntëdhjetë gradë, dhe për këtë arsye një trekëndësh i tillë është akut.
Nëse në një trekëndësh njëri nga këndet është i barabartë me nëntëdhjetë gradë, kjo do të thotë se ai nuk është as një tip kënd i gjerë dhe as kënd i mprehtë. Kjo trekëndësh kënddrejtë.
Nëse lloji i trekëndëshit përcaktohet nga raporti i brinjëve, ato do të jenë barabrinjës, të shkallëzuar dhe dykëndësh. Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha anët janë të barabarta, dhe kjo, siç e kuptove, do të thotë që trekëndëshi është i mprehtë. Nëse një trekëndësh ka vetëm dy brinjë të barabarta ose brinjët nuk janë të barabarta, ai mund të jetë i mpirë, drejtkëndor ose akut. Kjo do të thotë se në këto raste është e nevojshme llogaritja ose matja e këndeve dhe nxjerrja e përfundimeve sipas pikave 1, 2 ose 3.
Video mbi temën
Burimet:
- trekëndësh i mpirë
Barazia e dy ose më shumë trekëndëshave korrespondon me rastin kur të gjitha brinjët dhe këndet e këtyre trekëndëshave janë të barabartë. Megjithatë, ekzistojnë një sërë kriteresh më të thjeshta për të vërtetuar këtë barazi.
Do t'ju duhet
- Teksti mësimor i gjeometrisë, fletë letre, laps, raportor, vizore.
Udhëzimet
Hapni librin tuaj të gjeometrisë për klasën e shtatë në seksionin mbi kriteret për kongruencën e trekëndëshave. Do të shihni se ka një sërë shenjash themelore që vërtetojnë barazinë e dy trekëndëshave. Nëse dy trekëndëshat barazia e të cilëve po kontrollohet janë arbitrare, atëherë për ta ekzistojnë tre shenja kryesore të barazisë. Nëse dihen disa informacione shtesë rreth trekëndëshave, atëherë tre tiparet kryesore plotësohen me disa të tjera. Kjo vlen, për shembull, për rastin e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë.
Lexoni rregullin e parë për kongruencën e trekëndëshave. Siç dihet, na lejon t'i konsiderojmë trekëndëshat të barabartë nëse mund të vërtetohet se çdo kënd dhe dy brinjë ngjitur të dy trekëndëshave janë të barabartë. Për të kuptuar këtë ligj, vizatoni në një copë letër duke përdorur një raportues dy kënde specifike identike të formuara nga dy rreze që dalin nga një pikë. Duke përdorur një vizore, matni të njëjtat anët nga maja e këndit të vizatuar në të dyja rastet. Duke përdorur një raportor, matni këndet rezultuese të dy trekëndëshave të formuar, duke u siguruar që ato të jenë të barabarta.
Për të mos përdorur masa të tilla praktike për të kuptuar testin për barazinë e trekëndëshave, lexoni provën e testit të parë për barazi. Fakti është se çdo rregull për barazinë e trekëndëshave ka një provë të rreptë teorike, thjesht nuk është i përshtatshëm për t'u përdorur për qëllimin e memorizimit të rregullave.
Lexoni provën e dytë për kongruencën e trekëndëshave. Ai thotë se dy trekëndësha do të jenë të barabartë nëse njëra anë dhe dy kënde ngjitur të dy trekëndëshave të tillë janë të barabartë. Për të kujtuar këtë rregull, imagjinoni anën e vizatuar të një trekëndëshi dhe dy kënde ngjitur. Imagjinoni që gjatësitë e anëve të qosheve rriten gradualisht. Përfundimisht ata do të kryqëzohen, duke formuar një kënd të tretë. Në këtë detyrë mendore, është e rëndësishme që pika e kryqëzimit të anëve që rriten mendërisht, si dhe këndi që rezulton, të përcaktohen në mënyrë unike nga ana e tretë dhe dy kënde ngjitur.
Nëse nuk ju jepet asnjë informacion për këndet e trekëndëshave që studiohen, atëherë përdorni kriterin e tretë për barazinë e trekëndëshave. Sipas këtij rregulli, dy trekëndësha konsiderohen të barabartë nëse të tre brinjët e njërit prej tyre janë të barabarta me tre brinjët përkatëse të tjetrës. Kështu, ky rregull thotë se gjatësitë e brinjëve të një trekëndëshi përcaktojnë në mënyrë unike të gjitha këndet e trekëndëshit, që do të thotë se ato përcaktojnë në mënyrë unike vetë trekëndëshin.
Video mbi temën
Sot do të shkojmë në vendin e Gjeometrisë, ku do të njihemi me lloje të ndryshme trekëndëshat.
Merrni parasysh format gjeometrike dhe gjeni midis tyre atë "shtesë" (Fig. 1).
Oriz. 1. Ilustrimi për shembull
Shohim se figurat nr. 1, 2, 3, 5 janë katërkëndëshe. Secila prej tyre ka emrin e vet (Fig. 2).
Oriz. 2. Katërkëndëshat
Kjo do të thotë se figura "shtesë" është një trekëndësh (Fig. 3).
Oriz. 3. Ilustrimi për shembull
Një trekëndësh është një figurë që përbëhet nga tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën vijë dhe tre segmente që i lidhin këto pika në çifte.
Pikat quhen kulmet e trekëndëshit, segmente - e tij partive. Brinjët e trekëndëshit formohen Ka tre kënde në kulmet e një trekëndëshi.
Karakteristikat kryesore të një trekëndëshi janë tre anët dhe tre qoshet. Sipas madhësisë së këndit, trekëndëshat janë akute, drejtkëndëshe dhe e mpirë.
Një trekëndësh quhet me kënd të mprehtë nëse të tre këndet e tij janë akute, domethënë më pak se 90° (Fig. 4).
Oriz. 4. Trekëndëshi akut
Një trekëndësh quhet drejtkëndor nëse njëri prej këndeve të tij është 90° (Fig. 5).
Oriz. 5. Trekëndëshi kënddrejtë
Një trekëndësh quhet i mpirë nëse njëri prej këndeve të tij është i mpirë, domethënë më shumë se 90° (Fig. 6).
Oriz. 6. Trekëndësh i trashë
Në bazë të numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë barabrinjës, barabrinjës, dykëndësh, shkallë.
Një trekëndësh dykëndësh është ai në të cilin dy brinjët janë të barabarta (Fig. 7).
Oriz. 7. Trekëndëshi dykëndësh
Këto anë quhen anësore, ana e tretë - bazë. Në një trekëndësh dykëndësh, këndet e bazës janë të barabarta.
Ka trekëndësha izosceles akute dhe obtuse(Fig. 8) .
Oriz. 8. Trekëndëshat dykëndësh akute dhe të mpirë
Një trekëndësh barabrinjës është ai në të cilin të tre anët janë të barabarta (Fig. 9).
Oriz. 9. Trekëndësh barabrinjës
Në një trekëndësh barabrinjës të gjitha këndet janë të barabarta. Trekëndëshat barabrinjës Gjithmonë me kënd akute.
Një trekëndësh i shkallëzuar është ai në të cilin të tre anët kanë gjatësi të ndryshme (Fig. 10).
Oriz. 10. Trekëndëshi i shkallës
Plotësoni detyrën. Shpërndajini këta trekëndësha në tre grupe (Fig. 11).
Oriz. 11. Ilustrim për detyrën
Së pari, le të shpërndajmë sipas madhësisë së këndeve.
Trekëndëshat akute: nr. 1, nr. 3.
Trekëndëshat kënddrejtë: Nr. 2, Nr. 6.
Trekëndëshat e mpirë: Nr. 4, Nr. 5.
Të njëjtat trekëndësha do t'i shpërndajmë në grupe sipas numrit të brinjëve të barabarta.
Trekëndëshat e shkallës: nr.4, nr.6.
Trekëndëshat izosceles: nr.2, nr.3, nr.5.
Trekëndësh barabrinjës: Nr. 1.
Shiko pikturat.
Mendoni se nga cila copë teli është bërë çdo trekëndësh (Fig. 12).
Oriz. 12. Ilustrim për detyrën
Ju mund të mendoni kështu.
Pjesa e parë e telit është e ndarë në tre pjesë të barabarta, kështu që ju mund të bëni një trekëndësh barabrinjës prej saj. Ai shfaqet i treti në foto.
Pjesa e dytë e telit është e ndarë në tre pjesë të ndryshme, kështu që mund të përdoret për të bërë një trekëndësh skalen. Është paraqitur së pari në foto.
Pjesa e tretë e telit është e ndarë në tre pjesë, ku dy pjesë kanë të njëjtën gjatësi, që do të thotë se prej saj mund të bëhet një trekëndësh dykëndësh. Në foto ai shfaqet i dyti.
Sot në klasë mësuam për lloje të ndryshme trekëndëshash.
Bibliografi
- M.I. Moreau, M.A. Bantova dhe të tjerë Matematika: Libër mësuesi. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 1. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova dhe të tjerë Matematika: Libër mësuesi. Klasa e tretë: në 2 pjesë, pjesa 2. - M.: “Iluminizmi”, 2012.
- M.I. Moro. Mësimet e matematikës: Udhëzimet për mësuesin. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
- Dokument rregullator. Monitorimi dhe vlerësimi i rezultateve të të nxënit. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- "Shkolla e Rusisë": Programe për Shkolla fillore. - M.: "Iluminizmi", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Puna testuese. klasa e 3-të. - M.: Arsimi, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testet. - M.: "Provimi", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Detyre shtepie
1. Plotësoni frazat.
a) Trekëndëshi është një figurë që përbëhet nga ... që nuk shtrihen në të njëjtën vijë, dhe ... që i lidhin këto pika në çifte.
b) Pikat quhen … , segmente - e tij … . Brinjët e trekëndëshit formohen në kulmet e trekëndëshit ….
c) Sipas madhësisë së këndit, trekëndëshat janë ... , ... , ... .
d) Në bazë të numrit të brinjëve të barabarta, trekëndëshat janë ... , ... , ... .
2. Vizatoni
a) trekëndëshi kënddrejtë;
b) trekëndëshi akut;
c) trekëndëshi i mpirë;
d) trekëndësh barabrinjës;
e) trekëndëshi skalen;
e) trekëndëshi dykëndësh.
3. Krijoni një detyrë me temën e mësimit për miqtë tuaj.
