Rregullat për zgjidhjen e numrave negativë. Zbritja e numrave pozitivë dhe negativë
Pothuajse i gjithë kursi i matematikës bazohet në veprimet me numra pozitivë dhe negativë. Në fund të fundit, sapo fillojmë të studiojmë vijën e koordinatave, numrat me shenja plus dhe minus fillojnë të na shfaqen kudo, në çdo temë e re. Nuk ka asgjë më të lehtë sesa të mbledhësh numrat e zakonshëm pozitivë, nuk është e vështirë të zbritësh njërin nga tjetri. Edhe aritmetika me dy numra negativë është rrallë problem.
Megjithatë, shumë njerëz ngatërrohen rreth mbledhjes dhe zbritjes së numrave me shenja të ndryshme. Le të kujtojmë rregullat me të cilat ndodhin këto veprime.
Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme
Nëse për të zgjidhur një problem duhet t'i shtojmë një numër negativ "-b" një numri "a", atëherë duhet të veprojmë si më poshtë.
- Le të marrim modulet e të dy numrave - |a| dhe |b| - dhe krahasoni këto vlera absolute me njëra-tjetrën.
- Le të vërejmë se cili modul është më i madh dhe cili është më i vogël, dhe të zbresim vlerën më të vogël nga vlera më e madhe.
- Le të vendosim para numrit që rezulton shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh.
Kjo do të jetë përgjigja. Mund ta themi më thjeshtë: nëse në shprehjen a + (-b) moduli i numrit "b" është më i madh se moduli i "a", atëherë ne zbresim "a" nga "b" dhe vendosim një "minus". ” përballë rezultatit. Nëse moduli "a" është më i madh, atëherë "b" zbritet nga "a" - dhe zgjidhja merret me një shenjë "plus".
Ndodh gjithashtu që modulet të rezultojnë të barabarta. Nëse po, atëherë mund të ndalemi në këtë pikë - po flasim për numra të kundërt, dhe shuma e tyre gjithmonë do të jetë e barabartë me zero.
Zbritja e numrave me shenja të ndryshme
Ne u morëm me mbledhjen, tani le të shohim rregullin për zbritjen. Është gjithashtu mjaft e thjeshtë - dhe përveç kësaj, përsërit plotësisht një rregull të ngjashëm për zbritjen e dy numrat negativë.
Për të zbritur nga një numër i caktuar "a" - arbitrar, domethënë me ndonjë shenjë - një numër negativ "c", duhet të shtoni në numrin tonë arbitrar "a" numrin e kundërt me "c". Për shembull:
- Nëse "a" është një numër pozitiv, dhe "c" është negativ, dhe ju duhet të zbrisni "c" nga "a", atëherë e shkruajmë kështu: a – (-c) = a + c.
- Nëse "a" është një numër negativ, dhe "c" është pozitiv, dhe "c" duhet të zbritet nga "a", atëherë ne e shkruajmë atë si më poshtë: (- a)– c = - a+ (-c).
Kështu, kur zbresim numrat me shenja të ndryshme, përfundojmë duke iu kthyer rregullave të mbledhjes dhe kur mbledhim numra me shenja të ndryshme, kthehemi te rregullat e zbritjes. Memorizimi i këtyre rregullave ju lejon të zgjidhni problemet shpejt dhe me lehtësi.
Mësim dhe prezantim me temën: "Shembuj të mbledhjes dhe zbritjes së numrave negativë"
Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.
Mjete mësimore dhe simulatorë në dyqanin online Integral për klasën e 6-të
Fletorja elektronike e punës në matematikë për klasën e 6-të
Simulator interaktiv për librin shkollor nga Vilenkin N.Ya.
Djema, le të shqyrtojmë materialin që kemi mbuluar.
Shtim- ky është një veprim matematikor, pas të cilit marrim shumën e numrave origjinalë (termi i parë dhe termi i dytë).
Moduli i numrit- kjo është distanca në vijën koordinative nga origjina në çdo pikë.
Moduli i numrave ka karakteristika të caktuara:
1. Moduli i numrit zero është zero.
2. Moduli i një numri pozitiv, për shembull, pesë, është vetë numri pesë.
3. Moduli i një numri negativ, për shembull, minus shtatë është numri pozitiv shtatë.
Shtimi i dy numrave negativë
Kur shtoni dy numra negativë, mund të përdorni konceptin e modulit. Pastaj mund të hidhni shenjat e numrave dhe të shtoni modulët e tyre dhe t'i caktoni një shenjë negative shumës, pasi fillimisht të dy numrat ishin negativë.Për shembull, duhet të shtoni numrat: - 5 + (-23) =?
Ne i hedhim shenjat dhe shtojmë modulet e numrave. Ne marrim: 5 + 23 = 28.
Tani ne caktojmë shumën që rezulton një shenjë minus.
Përgjigje: -28.
Më shumë shembuj shtesë.
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
Kur shtoni thyesa, mund të përdorni të njëjtën metodë.
Shembull: -0,12 + (-3,4) = -3,52
Mbledhja e numrave pozitivë dhe negativë
Shtimi i numrave me shenja të ndryshme është paksa i ndryshëm nga mbledhja e numrave me të njëjtat shenja.Le të shohim një shembull: 14 + (-29) =?
Zgjidhje.
1. I hedhim shenjat, marrim numrat 14 dhe 29.
2. Zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh: 29 - 14.
3. Para ndryshimit vendosim shenjën e numrit moduli i të cilit është më i madh. Në shembullin tonë, ky është numri -29.
14 + (-29) = -15
Përgjigje: -15.
Shtimi i numrave duke përdorur rreshtin numerik
Nëse keni vështirësi në shtimin e numrave negativë, mund të përdorni metodën e linjës numerike. Është vizual dhe i përshtatshëm për numra të vegjël.Për shembull, le të mbledhim dy numra: -6 dhe +8. Shënoni pikën -6 në vijën numerike.
Pastaj pikën që përfaqëson numrin -6 tetë pozicione e zhvendosim djathtas, sepse termi i dytë është i barabartë me +8 dhe arrijmë në pikën që tregon numrin +2. 
Përgjigje: +2.
Shembulli 2.
Le të mbledhim dy numra negativë: -2 dhe (-4).
Shënoni pikën -2 në vijën numerike. 
Pastaj zhvendoseni katër pozicione në të majtë, sepse termi i dytë është i barabartë me -4 dhe arrijmë në pikën -6. 
Përgjigja është -6.
Kjo metodë është e përshtatshme, por është e rëndë sepse duhet të vizatoni një vijë numerike.
Numrat pozitivë dhe negativë
Linja e koordinatave
Le të shkojmë drejt. Le të shënojmë pikën 0 (zero) në të dhe të marrim këtë pikë si pikënisje.
Ne tregojmë me një shigjetë drejtimin e lëvizjes në një vijë të drejtë në të djathtë nga origjina e koordinatave. Në këtë drejtim nga pika 0 do të vizatojmë numra pozitivë.
Kjo do të thotë, numrat që tashmë janë të njohur për ne, përveç zeros, quhen pozitiv.
Ndonjëherë numrat pozitivë shkruhen me një shenjë "+". Për shembull, "+8".
Për shkurtësi, shenja "+" para një numri pozitiv zakonisht hiqet dhe në vend të "+8" ata thjesht shkruajnë 8.
Prandaj, "+3" dhe "3" janë të njëjtin numër, vetëm të përcaktuar ndryshe.
Të zgjedhim një segment gjatësinë e të cilit e marrim si një dhe ta zhvendosim disa herë djathtas nga pika 0. Në fund të segmentit të parë shkruhet numri 1, në fund të të dytit - numri 2 etj. 
Duke e vendosur segmentin njësi majtas nga origjina marrim numra negativë: -1; -2; etj.
Numrat negativë përdoret për të treguar sasi të ndryshme, si: temperaturë (nën zero), rrjedhje - domethënë të ardhura negative, thellësi - lartësi negative dhe të tjera.
Siç shihet nga figura, numrat negativë janë numra të njohur tashmë për ne, vetëm me shenjën minus: -8; -5.25, etj.
- Numri 0 nuk është as pozitiv as negativ.
Boshti i numrave zakonisht pozicionohet horizontalisht ose vertikalisht.
Nëse vija e koordinatave është e vendosur vertikalisht, atëherë drejtimi lart nga origjina zakonisht konsiderohet pozitiv, dhe drejtimi poshtë nga origjina është negativ.
Shigjeta tregon drejtimin pozitiv.
Vija e drejtë e shënuar:
. prejardhja (pika 0);
. segment njësi;
. shigjeta tregon drejtimin pozitiv;
thirrur vijë koordinative
ose boshti numerik.
Numrat e kundërt në një vijë koordinative
Le të shënojmë dy pika A dhe B në vijën e koordinatave, të cilat ndodhen në të njëjtën distancë nga pika 0 në të djathtë dhe në të majtë, përkatësisht.
Në këtë rast, gjatësitë e segmenteve OA dhe OB janë të njëjta.
Kjo do të thotë se koordinatat e pikave A dhe B ndryshojnë vetëm në shenjë. 
Pikat A dhe B thuhet gjithashtu se janë simetrike në lidhje me origjinën.
Koordinata e pikës A është pozitive "+2", koordinata e pikës B ka një shenjë minus "-2".
A (+2), B (-2).
- Numrat që ndryshojnë vetëm në shenjë quhen numra të kundërt. Pikat përkatëse të boshtit numerik (koordinativ) janë simetrike në raport me origjinën.
Çdo numër ka vetëm një numër të kundërt. Vetëm numri 0 nuk ka të kundërtën, por mund të themi se është e kundërta e vetvetes.
Shënimi "-a" nënkupton numrin e kundërt të "a". Mos harroni se një shkronjë mund të fshehë një numër pozitiv ose një numër negativ.
Shembull:
-3 është numri i kundërt i 3.
E shkruajmë si shprehje:
-3 = -(+3)
Shembull:
-(-6) është numri i kundërt me numrin negativ -6. Pra -(-6) është një numër pozitiv 6.
E shkruajmë si shprehje:
-(-6) = 6
Shtimi i numrave negativë
Shtimi i numrave pozitivë dhe negativë mund të analizohet duke përdorur vijën numerike.
Është i përshtatshëm për të kryer shtimin e numrave të vegjël të modulit në një vijë koordinative, duke imagjinuar mendërisht se si pika që tregon numrin lëviz përgjatë boshtit të numrave.
Le të marrim një numër, për shembull, 3. Le ta shënojmë në boshtin numerik me pikën A.
Le t'i shtojmë numrit pozitiv 2 Kjo do të thotë se pika A duhet të zhvendoset dy segmente njësi në drejtim pozitiv, domethënë në të djathtë. Si rezultat, marrim pikën B me koordinatën 5.
3 + (+ 2) = 5
Për të shtuar një numër negativ (- 5) në një numër pozitiv, për shembull, 3, pika A duhet të zhvendoset 5 njësi gjatësi në drejtim negativ, domethënë në të majtë.
Në këtë rast, koordinata e pikës B është - 2.
Pra, rendi i mbledhjes së numrave racionalë duke përdorur rreshtin numerik do të jetë si më poshtë:
. shënoni një pikë A në vijën koordinative me një koordinatë të barabartë me termin e parë;
. zhvendoseni atë në një distancë të barabartë me modulin e termit të dytë në drejtimin që korrespondon me shenjën përpara numrit të dytë (plus - lëvizni në të djathtë, minus - në të majtë);
. pika B e fituar në bosht do të ketë një koordinatë që do të jetë e barabartë me shumën e këtyre numrave.
Shembull.
- 2 + (- 6) =
Duke lëvizur nga pika - 2 në të majtë (pasi ka një shenjë minus përpara 6), marrim - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Mbledhja e numrave me të njëjtat shenja
Shtimi i numrave racionalë mund të jetë më i lehtë nëse përdorni konceptin e modulit.
Le të duhet të shtojmë numra që kanë të njëjtat shenja.
Për ta bërë këtë, ne hedhim poshtë shenjat e numrave dhe marrim modulet e këtyre numrave. Le të shtojmë modulet dhe të vendosim shenjën përpara shumës që ishte e zakonshme për këta numra.
Shembull. 
Një shembull i mbledhjes së numrave negativë.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- Për të shtuar numra të së njëjtës shenjë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni para shumës shenjën që ishte para termave.
Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme
Nëse numrat kanë shenja të ndryshme, atëherë ne veprojmë disi ndryshe sesa kur mbledhim numra me të njëjtat shenja.
. Ne i hedhim shenjat përpara numrave, domethënë marrim modulet e tyre.
. Nga moduli më i madh zbresim atë më të vogël.
. Para diferencës vendosim shenjën që ishte në numër me një modul më të madh.
Një shembull i mbledhjes së një numri negativ dhe pozitiv.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Shembull shtesë numra të përzier.
Për të shtuar numra të shenjave të ndryshme ju nevojiten:
. zbrit modulin më të vogël nga moduli më i madh;
. Para ndryshimit që rezulton, vendosni shenjën e numrit me modulin më të madh.
Zbritja e numrave negativë
Siç e dini, zbritja është e kundërta e mbledhjes.
Nëse a dhe b janë numra pozitivë, atëherë zbritja e numrit b nga numri a do të thotë gjetja e një numri c që, kur i shtohet numrit b, jep numrin a.
a - b = c ose c + b = a
Përkufizimi i zbritjes vlen për të gjithë numrat racionalë. Kjo është duke zbritur numrat pozitivë dhe negativë mund të zëvendësohet me shtesë.
- Për të zbritur një tjetër nga një numër, duhet të shtoni numrin e kundërt me atë që zbritet.
Ose, në një mënyrë tjetër, mund të themi se zbritja e numrit b është e njëjtë me mbledhjen, por me numrin e kundërt me b.
a - b = a + (- b)
Shembull.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Shembull.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Vlen të kujtojmë shprehjet e mëposhtme.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Rregullat për zbritjen e numrave negativë
Siç mund të shihet nga shembujt e mësipërm, zbritja e një numri b është një mbledhje me numrin e kundërt të b.
Ky rregull vlen jo vetëm kur zbrisni një numër më të vogël nga një numër më i madh, por gjithashtu ju lejon të zbrisni nga një numër më i vogël numër më i madh, domethënë, gjithmonë mund të gjesh ndryshimin midis dy numrave.
Dallimi mund të jetë një numër pozitiv, një numër negativ ose një numër zero.
Shembuj të zbritjes së numrave negativë dhe pozitivë.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Është e përshtatshme të mbani mend rregullin e shenjës, i cili ju lejon të zvogëloni numrin e kllapave.
Shenja plus nuk e ndryshon shenjën e numrit, kështu që nëse ka një plus para kllapave, shenja në kllapa nuk ndryshon.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
Shenja minus para kllapave e kthen mbrapsht shenjën e numrit në kllapa.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
Nga barazitë është e qartë se nëse ka shenja identike para dhe brenda kllapave, atëherë marrim "+", dhe nëse shenjat janë të ndryshme, atëherë marrim "-".
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Rregulli i shenjës zbatohet gjithashtu nëse kllapat nuk përmbajnë vetëm një numër, por një shumë algjebrike numrash.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Ju lutemi vini re se nëse ka disa numra në kllapa dhe ka një shenjë minus para kllapave, atëherë shenjat përpara të gjithë numrave në këto kllapa duhet të ndryshojnë.
Për të kujtuar rregullin e shenjave, mund të krijoni një tabelë për përcaktimin e shenjave të një numri.
Rregulla e shenjave për numrat
Ose mësoni një rregull të thjeshtë.
- Dy negative bëjnë një pohuese,
- Plus herë minus është i barabartë me minus.
Shumëzimi i numrave negativë
Duke përdorur konceptin e modulit të një numri, ne formulojmë rregullat për shumëzimin e numrave pozitivë dhe negativë.
Shumëzimi i numrave me të njëjtat shenja
Rasti i parë që mund të hasni është shumëzimi i numrave me të njëjtat shenja.
Për të shumëzuar dy numra me të njëjtat shenja:
. shumëzoni modulet e numrave;
. vendosni një shenjë "+" përpara produktit që rezulton (kur shkruani përgjigjen, shenja "plus" para numrit të parë në të majtë mund të hiqet).
Shembuj të shumëzimit të numrave negativë dhe pozitivë.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Shumëzimi i numrave me shenja të ndryshme
Së dyti rast i mundshëm- Ky është shumëzimi i numrave me shenja të ndryshme.
Për të shumëzuar dy numra me shenja të ndryshme:
. shumëzoni modulet e numrave;
. Vendosni një shenjë "-" përpara punës që rezulton.
Shembuj të shumëzimit të numrave negativë dhe pozitivë.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Rregullat për shenjat e shumëzimit
Të kujtosh rregullin e shenjave për shumëzim është shumë e thjeshtë. Ky rregull përkon me rregullin për hapjen e kllapave.
- Dy negative bëjnë një pohuese,
- Plus herë minus është i barabartë me minus.
Në shembujt "të gjatë", në të cilët ka vetëm një veprim shumëzimi, shenja e produktit mund të përcaktohet nga numri i faktorëve negativë.
Në madje numri i faktorëve negativë, rezultati do të jetë pozitiv, dhe me i çuditshëm sasi - negative.
Shembull.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
Ka pesë faktorë negativë në shembull. Kjo do të thotë që shenja e rezultatit do të jetë "minus".
Tani le të llogarisim produktin e modulit, duke mos i kushtuar vëmendje shenjave.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Rezultati përfundimtar i shumëzimit të numrave origjinal do të jetë:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Duke shumëzuar me zero dhe një
Nëse midis faktorëve ka një numër zero ose një pozitiv, atëherë shumëzimi kryhet sipas rregullave të njohura.
. 0 . a = 0
. a. 0 = 0
. a. 1 = a
Shembuj:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Uniteti negativ (- 1) luan një rol të veçantë gjatë shumëzimit të numrave racionalë.
- Kur shumëzohet me (- 1), numri kthehet mbrapsht.
NË shprehje fjalë për fjalë kjo pronë mund të shkruhet:
a. (- 1) = (- 1) . a = - a
Gjatë mbledhjes, zbritjes dhe shumëzimit të numrave racionalë së bashku, ruhet rendi i veprimeve të vendosura për numrat pozitivë dhe zero.
Një shembull i shumëzimit të numrave negativë dhe pozitivë.
Pjesëtimi i numrave negativë
Është e lehtë të kuptosh se si të ndash numrat negativë duke kujtuar se pjesëtimi është anasjellta e shumëzimit.
Nëse a dhe b janë numra pozitivë, atëherë pjesëtimi i numrit a me numrin b nënkupton gjetjen e një numri c që, kur shumëzohet me b, jep numrin a.
Ky përkufizim i pjesëtimit zbatohet për çdo numër racional përderisa pjesëtuesit nuk janë zero.
Prandaj, për shembull, pjesëtimi i numrit (- 15) me numrin 5 do të thotë gjetja e një numri që, kur shumëzohet me numrin 5, jep numrin (- 15). Ky numër do të jetë (- 3), pasi
(- 3) . 5 = - 15
Mjetet
(- 15) : 5 = - 3
Shembuj të pjesëtimit të numrave racionalë.
1. 10: 5 = 2, pasi 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, pasi 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, pasi (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, pasi (- 3) . (- 4) = 12
Nga shembujt shihet qartë se herësi i dy numrave me shenja të njëjta është një numër pozitiv (shembulli 1, 2), dhe herësi i dy numrave me shenja të ndryshme është një numër negativ (shembulli 3,4).
Rregullat për pjesëtimin e numrave negativë
Për të gjetur modulin e një herësi, duhet të ndani modulin e dividendit me modulin e pjesëtuesit.
Pra, për të ndarë dy numra me të njëjtat shenja, duhet:
. Vendosni një shenjë "+" përpara rezultatit.
Shembuj të pjesëtimit të numrave me të njëjtat shenja:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
Për të ndarë dy numra me shenja të ndryshme, duhet:
. ndani modulin e dividendit me modulin e pjesëtuesit;
. Vendosni një shenjë "-" përpara rezultatit.
Shembuj të pjesëtimit të numrave me shenja të ndryshme:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Ju gjithashtu mund të përdorni tabelën e mëposhtme për të përcaktuar shenjën e herësit.
Rregulla e shenjave për ndarje
Kur llogaritni shprehjet "të gjata" në të cilat shfaqen vetëm shumëzimi dhe pjesëtimi, është shumë i përshtatshëm të përdoret rregulli i shenjës. Për shembull, për të llogaritur një fraksion
Ju lutemi vini re se numëruesi ka 2 shenja minus, të cilat kur shumëzohen do të japin një plus. Ka edhe tre shenja minus në emërues, të cilat kur shumëzohen do të japin një shenjë minus. Prandaj, në fund rezultati do të dalë me një shenjë minus.
Reduktimi i një fraksioni (veprimet e mëtejshme me modulet e numrave) kryhet në të njëjtën mënyrë si më parë:
- Herësi i zeros i pjesëtuar me një numër tjetër nga zero është zero.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- NUK MUND të pjesëtosh me zero!
Të gjitha rregullat e njohura më parë të pjesëtimit me një zbatohen gjithashtu për grupin e numrave racionalë.
. a: 1 = a
. a: (- 1) = - a
. a: a = 1
, ku a është çdo numër racional.
Marrëdhëniet midis rezultateve të shumëzimit dhe pjesëtimit, të njohura për numrat pozitivë, mbeten të njëjta për të gjithë numrat racionalë (përveç zeros):
. nëse një. b = c; a = c: b; b = c: a;
. nëse a: b = c; a = c. b; b = a: c
Këto varësi përdoren për të gjetur faktorin e panjohur, dividendin dhe pjesëtuesin (kur zgjidhen ekuacionet), si dhe për të kontrolluar rezultatet e shumëzimit dhe pjesëtimit.
Një shembull i gjetjes së të panjohurës.
x. (- 5) = 10
x = 10: (- 5)
x = - 2
Shenja minus në thyesa
Pjesëtoni numrin (- 5) me 6 dhe numrin 5 me (- 6).
Ju kujtojmë se rreshti në shënimin e një thyese të zakonshme është e njëjta shenjë e ndarjes dhe ne shkruajmë herësin e secilit prej këtyre veprimeve në formën e një thyese negative.
Kështu, shenja minus në një fraksion mund të jetë:
. para një thyese;
. në numërues;
. në emërues. 
- Gjatë regjistrimit thyesat negative Shenja minus mund të vendoset para një thyese, e transferuar nga numëruesi në emërues, ose nga emëruesi në numërues.
Kjo përdoret shpesh kur punoni me thyesa, duke i bërë llogaritjet më të lehta.
Shembull. Ju lutemi vini re se pasi vendosim shenjën minus përpara kllapës, ne e zbresim atë më të vogël nga moduli më i madh sipas rregullave për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. 
Duke përdorur vetinë e përshkruar të transferimit të shenjave në thyesa, mund të veproni pa zbuluar se cili nga fraksionet e dhëna ka një modul më të madh.
Në këtë artikull do të shohim se si bëhet duke zbritur numrat negativë nga numra arbitrar. Këtu do të japim një rregull për zbritjen e numrave negativë dhe do të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtij rregulli.
Navigimi i faqes.
Rregulla për zbritjen e numrave negativë
Ndodh si vijon Rregulli për zbritjen e numrave negativë: për të zbritur një numër negativ b nga një numër, duhet të shtoni numrin −b, të kundërt me b të zbritur, në minuend a.
Në formë të mirëfilltë, rregulli për zbritjen e një numri negativ b nga një numër arbitrar a duket si ky: a−b=a+(−b) .
Le të vërtetojmë vlefshmërinë e këtij rregulli për zbritjen e numrave.
Së pari, le të kujtojmë kuptimin e zbritjes së numrave a dhe b. Gjetja e ndryshimit midis numrave a dhe b nënkupton gjetjen e një numri c, shuma e të cilit me numrin b është e barabartë me a (shih lidhjen midis zbritjes dhe mbledhjes). Kjo do të thotë, nëse një numër c gjendet i tillë që c+b=a, atëherë ndryshimi a−b është i barabartë me c.
Kështu, për të vërtetuar rregullin e deklaruar të zbritjes, mjafton të tregohet se duke i shtuar numrin b shumës a+(−b) do të jepet numri a. Për ta treguar këtë, le t'i drejtohemi vetitë e veprimeve me numra realë. Për shkak të vetive kombinuese të mbledhjes, barazia (a+(−b))+b=a+((−b)+b) është e vërtetë. Që nga shuma numra të kundërtështë e barabartë me zero, pastaj a+((−b)+b)=a+0, dhe shuma e a+0 është e barabartë me a, pasi duke shtuar zero nuk ndryshon numri. Kështu është vërtetuar barazia a−b=a+(−b), që do të thotë se është vërtetuar edhe vlefshmëria e rregullës së dhënë për zbritjen e numrave negativë.
Këtë rregull e kemi vërtetuar për numrat realë a dhe b. Sidoqoftë, ky rregull vlen edhe për çdo numër racional a dhe b, si dhe për çdo numër të plotë a dhe b, pasi veprimet me numra racional dhe numër të plotë kanë gjithashtu vetitë që kemi përdorur në vërtetim. Vini re se duke përdorur rregullin e analizuar, mund të zbrisni një numër negativ si nga një numër pozitiv ashtu edhe nga një numër negativ, si dhe nga zero.
Mbetet të shqyrtojmë se si kryhet zbritja e numrave negativë duke përdorur rregullin e analizuar.
Shembuj të zbritjes së numrave negativë
Le të shqyrtojmë shembuj të zbritjes së numrave negativë. Le të fillojmë me zgjidhjen shembull i thjeshtë, për të kuptuar të gjitha ndërlikimet e procesit pa u shqetësuar me llogaritjet.
Shembull.
Zbrisni numrin negativ −7 nga numri negativ −13.
Zgjidhje.
Numri i kundërt me nëntrupin −7 është numri 7. Pastaj, sipas rregullit të zbritjes së numrave negativë, kemi (−13)−(−7)=(−13)+7. Mbetet të mbledhim numra me shenja të ndryshme, marrim (−13)+7=−(13−7)=−6.
Këtu është e gjithë zgjidhja: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Përgjigje:
(−13)−(−7)=−6 .
Zbritja e thyesave negative mund të realizohet duke u kthyer në thyesat përkatëse, numrat e përzier ose dhjetoret. Këtu ia vlen të filloni nga cilat numra janë më të përshtatshëm për të punuar.
Shembull.
Zbrisni një numër negativ nga 3.4.
Zgjidhje.
Duke zbatuar rregullin për zbritjen e numrave negativë, kemi 
. Tani zëvendësoni thyesën dhjetore 3.4 me një numër të përzier: 
(shih shndërrimin e thyesave dhjetore në thyesa të zakonshme), marrim 
. Mbetet të kryhet mbledhja e numrave të përzier: .
Kjo plotëson zbritjen e një numri negativ nga 3.4. Këtu është një përmbledhje e shkurtër e zgjidhjes: .
Përgjigje:
.
Shembull.
Zbrisni numrin negativ −0.(326) nga zero.
Zgjidhje.
Nga rregulli për zbritjen e numrave negativ kemi 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Kalimi i fundit është i vlefshëm për shkak të vetive të shtimit të një numri me zero.
Vlera absolute (ose vlera absolute) e një numri negativ është një numër pozitiv i marrë duke kthyer shenjën e tij (-) në shenjën e kundërt (+). Vlera absolute e -5 është +5, pra 5. Vlera absolute e një numri pozitiv (si dhe numri 0) është vetë numri.
Shenja e vlerës absolute janë dy drejtëza që mbyllin numrin, vlera absolute e të cilit merret. Për shembull,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.
Shtimi i numrave me me të njëjtën shenjë.a) Kur shtohen të dy numrave me të njëjtën shenjë, u shtohen vlerat absolute dhe para shumës vendoset shenja e tyre e përbashkët.
Shembuj.
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
b) Me rastin e mbledhjes së dy numrave me shenja të ndryshme, vlera absolute e tjetrit (më i vogli nga më i madhi) zbritet nga vlera absolute e njërit prej tyre dhe shtohet shenja e numrit vlera absolute e të cilit është më e madhe.
Shembuj.
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
Zbritja e numrave me shenja të ndryshme.Zbritja një numër mund të zëvendësohet nga një tjetër me mbledhje; në këtë rast, minuend-i merret me shenjën e tij, kurse nëntrupi me shenjën e kundërt.
Shembuj.
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Koment. Kur bëni mbledhje dhe zbritje, veçanërisht kur keni të bëni me numra të shumtë, është më mirë ta bëni këtë:
1) lironi të gjithë numrat nga kllapa dhe vendosni një shenjë "+" përpara numrit nëse shenja e mëparshme përpara kllapave ishte e njëjtë me shenjën në kllapa dhe "-" nëse ishte e kundërt me shenjën në kllapa;
2) shtoni vlerat absolute të të gjithë numrave që tani kanë një shenjë + në të majtë;
3) mblidhni vlerat absolute të të gjithë numrave që tani kanë një shenjë - në të majtë;
4) zbritni sasinë më të vogël nga sasia më e madhe dhe vendosni një shenjë që korrespondon me shumën më të madhe.
Shembull.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.
Rezultati është një numër negativ -29, pasi shuma e madhe (48) është marrë nga mbledhja e vlerave absolute të atyre numrave që u paraprinë nga minuset në shprehjen -30 + 17 - 6 -12 + 2. Kjo shprehja e fundit mund të shihet edhe si një shumë e numrave -30, +17, -6, -12, +2, dhe si rezultat i shtimit sekuencial të numrit 17 në numrin -30, më pas zbritjes së numrit 6, pastaj duke zbritur 12, dhe në fund duke shtuar 2. Në përgjithësi, shprehja a - b + c - d, etj. mund të shihet edhe si shuma e numrave (+a), (-b), (+c), (-d ), dhe si rezultat i veprimeve të tilla vijuese: zbritja nga (+a) e numrit ( +b), mbledhja (+c), zbritja (+d), etj.
Shumëzimi i numrave me shenja të ndryshmeKur shumëzohet dy numra shumëzohen me vlerat e tyre absolute dhe një shenjë plus vendoset përpara produktit nëse shenjat e faktorëve janë të njëjta dhe një shenjë minus nëse janë të ndryshëm.
Skema (rregulli i shenjës për shumëzim):
+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+Shembuj.
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.
Kur shumëzohen disa faktorë, shenja e produktit është pozitive nëse numri i faktorëve negativë është çift, dhe negative nëse numri i faktorëve negativ është tek.
Shembuj.
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (tre faktorë negativ);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (dy faktorë negativ).
Pjesëtimi i numrave me shenja të ndryshmeKur pjesëtohet pjesëtoni një numër me një tjetër vlerë absolute e para me vlerën absolute të së dytës dhe një shenjë plus vendoset përballë herësit nëse shenjat e dividendit dhe pjesëtuesit janë të njëjta, dhe një shenjë minus nëse janë të ndryshme (skema është e njëjtë si për shumëzimin) .
Shembuj.
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1
