≡× MENU

• Brendshme
• Dritare
• Muret
• Projektet
• Ndërtesat

Zbritja e numrave me shenja të njëjta dhe të ndryshme. Mbledhja dhe zbritja e thyesave

Në këtë mësim do të mësojmë se çfarë është një numër negativ dhe cilët numra quhen të kundërt. Do të mësojmë gjithashtu të mbledhim numra negativë dhe pozitivë (numrat me shenja të ndryshme) dhe shikoni disa shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.

Shikoni këtë ingranazh (shih Fig. 1).

Oriz. 1. Ingranazhet e orës

Kjo nuk është një dorë që tregon drejtpërdrejt kohën dhe jo një numërues (shih Fig. 2). Por pa këtë pjesë ora nuk funksionon.

Oriz. 2. Ingranazhet brenda orës

Çfarë përfaqëson shkronja Y? Asgjë përveç tingullit Y. Por pa të, shumë fjalë nuk do të "funksionojnë". Për shembull, fjala "miu". Po ashtu edhe numrat negativë: ata nuk tregojnë asnjë sasi, por pa to mekanizmi i llogaritjes do të ishte shumë më i vështirë.

Ne e dimë se mbledhja dhe zbritja janë veprime ekuivalente dhe mund të kryhen në çdo mënyrë. Në hyrjen në në mënyrë të drejtpërdrejtë ne mund të llogarisim: , por nuk mund të fillojmë me zbritje, pasi ende nuk kemi rënë dakord se çfarë .

Është e qartë se rritja e numrit dhe më pas zvogëlimi me anë të një rënieje në fund të fundit me tre. Pse të mos e caktoni këtë objekt dhe të numëroni kështu: shtimi do të thotë zbritje. Pastaj .

Numri mund të nënkuptojë, për shembull, një mollë. Numri i ri nuk përfaqëson ndonjë sasi reale. Në vetvete, nuk do të thotë asgjë si shkronja Y. Është e thjeshtë mjet i ri për të thjeshtuar llogaritjet.

Le të emërtojmë numra të rinj negativ. Tani mund të zbresim numrin më të madh nga numri më i vogël. Teknikisht, ju ende duhet të zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh, por vendosni një shenjë minus në përgjigjen tuaj: .

Le të shohim një shembull tjetër: . Ju mund të bëni të gjitha veprimet me radhë: .

Sidoqoftë, është më e lehtë të zbresësh të tretën nga numri i parë dhe pastaj të shtosh numrin e dytë:

Numrat negativë mund të përkufizohen në një mënyrë tjetër.

Për çdo numër natyror, për shembull, ne prezantojmë një numër të ri, të cilin e shënojmë dhe përcaktojmë se ka vetinë e mëposhtme: shumën e numrit dhe është e barabartë me: .

Ne do ta quajmë numrin negativ, dhe numrat dhe - të kundërt. Kështu, kemi marrë një numër të pafund numrash të rinj, për shembull:

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

E kundërta e numrit;

Zbrisni numrin më të madh nga numri më i vogël: . Le t'i shtojmë kësaj shprehjeje: . Ne morëm zero. Mirëpo, sipas vetive: numri që shton zero me pesë shënohet minus pesë: . Prandaj, shprehja mund të shënohet si .

Çdo numër pozitiv ka një numër binjak, i cili ndryshon vetëm në atë që paraprihet nga një shenjë minus e kundërt(shih Fig. 3).

Oriz. 3. Shembuj të numrave të kundërt

Vetitë e numrave të kundërt

1. Shuma e numrave të kundërt është zero: .

2. Nëse zbrisni nga zero numër pozitiv, atëherë rezultati do të jetë numri negativ i kundërt: .

1. Të dy numrat mund të jenë pozitivë dhe ne tashmë dimë se si t'i mbledhim: .

2. Të dy numrat mund të jenë negativë.

Ne kemi trajtuar tashmë shtimin e numrave si këta në mësimin e mëparshëm, por le të sigurohemi se kuptojmë se çfarë të bëjmë me ta. Për shembull: .

Për të gjetur këtë shumë, shtoni numrat pozitivë të kundërt dhe vendosni një shenjë minus.

3. Një numër mund të jetë pozitiv dhe tjetri negativ.

Nëse është e përshtatshme për ne, mund ta zëvendësojmë mbledhjen e një numri negativ me zbritjen e një numri pozitiv: .

Një shembull tjetër:. Përsëri shkruajmë shumën si diferencë. Zbrit nga më pak numër më i madh Ju mund të zbrisni më të voglin nga më i madhi, por vendosni një shenjë minus.

Mund të ndërrojmë termat: .

Një shembull tjetër i ngjashëm: .

Në të gjitha rastet, rezultati është një zbritje.

Për të formuluar shkurtimisht këto rregulla, le të kujtojmë një term tjetër. Numrat e kundërt, natyrisht, nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Por do të ishte e çuditshme të mos vinte re se çfarë kanë të përbashkët. Ne e quajtëm këtë të zakonshme numri i modulit. Moduli i numrave të kundërt është i njëjtë: për një numër pozitiv është i barabartë me vetë numrin, dhe për një numër negativ është i barabartë me të kundërtën, pozitiv. Për shembull: , .

Për të shtuar dy numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një shenjë minus:

Për të shtuar një numër negativ dhe pozitiv, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe të vendosni shenjën e numrit me modulin më të madh:

Të dy numrat janë negativë, prandaj, ne shtojmë modulet e tyre dhe vendosim një shenjë minus:

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh):

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë plus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Numrat pozitivë dhe negativë kanë pasur historikisht role të ndryshme.

Fillimisht u futëm numra të plotë për numërimin e artikujve:

Më pas futëm numra të tjerë pozitivë - thyesa, për numërimin e madhësive jo të plota, pjesë: .

Numrat negativë u shfaqën si një mjet për të thjeshtuar llogaritjet. Nuk ishte se kishte ndonjë sasi në jetë që nuk mund t'i numëronim, dhe ne shpikëm numra negativë.

Kjo do të thotë, numrat negativë nuk dolën nga bota reale. Ata thjesht doli të ishin aq të përshtatshëm sa në disa vende gjetën aplikim në jetë. Për shembull, shpesh dëgjojmë për temperatura negative. Megjithatë, asnjëherë nuk hasim një numër negativ të mollëve. Cili është ndryshimi?

Ndryshimi është se në jetë vlerat negative përdoret vetëm për krahasim, jo ​​për sasi. Nëse një hotel ka një bodrum dhe një ashensor është instaluar atje, atëherë për të ruajtur numërimin e zakonshëm të kateve të rregullta, mund të shfaqet një kat i parë minus. Ky minus i parë nënkupton vetëm një kat nën nivelin e tokës (shih Fig. 1).

Oriz. 4. Minus katin e parë dhe minus katin e dytë

Një temperaturë negative është vetëm negative në krahasim me zeron, e cila u zgjodh nga autori i shkallës, Anders Celsius. Ka shkallë të tjera dhe e njëjta temperaturë mund të mos jetë më negative atje.

Në të njëjtën kohë, ne e kuptojmë se është e pamundur të ndryshohet pika e fillimit në mënyrë që të mos ketë pesë mollë, por gjashtë. Kështu, në jetë, numrat pozitivë përdoren për të përcaktuar sasitë (mollë, kek).

Ne gjithashtu i përdorim ato në vend të emrave. Secilit telefon mund t'i jepet emri i tij, por numri i emrave është i kufizuar dhe nuk ka numra. Kjo është arsyeja pse ne përdorim numrat e telefonit. Edhe për porosi (shekull pas shekulli).

Numrat negativë në jetë përdoren në kuptimin e fundit (minus katin e parë nën zero dhe katin e parë)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. "Gjimnazi", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Detyre shtepie

Në këtë artikull do të merremi me duke mbledhur numra me shenja të ndryshme. Këtu do të japim një rregull për mbledhjen e numrave pozitivë dhe negativë dhe do të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtij rregulli kur mbledhim numra me shenja të ndryshme.

Navigimi i faqes.

Rregulla për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme

Numrat pozitiv dhe negativ mund të interpretohen përkatësisht si pronë dhe borxh, ndërsa modulet e numrave tregojnë shumën e pasurisë dhe borxhit. Atëherë mbledhja e numrave me shenja të ndryshme mund të konsiderohet si shtim i pasurisë dhe borxhit. Është e qartë se nëse prona është më e vogël se borxhi, atëherë pas kompensimit do të ketë një borxh, nëse prona është më e madhe se borxhi, atëherë pas kompensimit do të ketë pronë, dhe nëse prona është e barabartë me borxhin, atëherë pas shlyerjes nuk do të ketë as borxh e as pronë.

Le të kombinojmë argumentet e mësipërme në Rregulli për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Për të shtuar një numër pozitiv dhe negativ, duhet të:

• gjeni modulet e termave;
• krahasoni numrat e fituar, ndërsa
  • nëse numrat që rezultojnë janë të barabartë, atëherë termat origjinalë janë numra të kundërt, dhe shuma e tyre është zero,
  • nëse numrat që rezultojnë nuk janë të barabartë, atëherë duhet të mbani mend shenjën e numrit, moduli i të cilit është më i madh;
• zbres më të voglin nga moduli më i madh;
• Para numrit që rezulton vendosni shenjën e termit moduli i të cilit është më i madh.

Rregulli i deklaruar redukton mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme në zbritjen e një numri më të vogël nga një numër më i madh pozitiv. Shtë gjithashtu e qartë se si rezultat i shtimit të një numri pozitiv dhe negativ, mund të merrni ose një numër pozitiv, ose një numër negativ ose zero.

Gjithashtu vini re se rregulli për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme është i vlefshëm për numrat e plotë, për numrat racionalë dhe për numrat realë.

Shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme

Le të shqyrtojmë shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme sipas rregullit të diskutuar në paragrafin e mëparshëm. Le të fillojmë me një shembull të thjeshtë.

www.cleverstudents.ru

Mbledhja dhe zbritja e thyesave

Thyesat janë numra të zakonshëm dhe gjithashtu mund të shtohen dhe zbriten. Por për shkak se ata kanë një emërues, ato kërkojnë rregulla më komplekse sesa për numrat e plotë.

Le të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë, kur ka dy thyesa me emërues të njëjtë. Pastaj:

Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar.

Për të zbritur thyesat me emërues të njëjtë, duhet të zbrisni numëruesin e të dytit nga numëruesi i thyesës së parë dhe përsëri ta lini emëruesin të pandryshuar.

Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Brenda çdo shprehjeje, emëruesit e thyesave janë të barabartë. Nga përkufizimi i mbledhjes dhe zbritjes së thyesave marrim:

Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar: thjesht shtoni ose zbrisni numëruesit - kjo është e gjitha.

Por edhe në veprime kaq të thjeshta, njerëzit arrijnë të bëjnë gabime. Ajo që harrohet më shpesh është se emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, kur i shtojnë ato, ata gjithashtu fillojnë të shtojnë, dhe kjo është thelbësisht e gabuar.

Të heqësh qafe zakonin e keq të shtimit të emëruesve është mjaft e thjeshtë. Provoni të njëjtën gjë kur zbrisni. Si rezultat, emëruesi do të jetë zero, dhe thyesa (papritmas!) do të humbasë kuptimin e saj.

Prandaj, mbani mend një herë e përgjithmonë: kur mblidhni dhe zbritni, emëruesi nuk ndryshon!

Gjithashtu, shumë njerëz bëjnë gabime kur shtojnë disa thyesat negative. Ka një konfuzion me shenjat: ku të vendosni një minus dhe ku të vendosni një plus.

Ky problem është gjithashtu shumë i lehtë për t'u zgjidhur. Mjafton të mbani mend se minusi para shenjës së një fraksioni gjithmonë mund të transferohet në numërues - dhe anasjelltas. Dhe sigurisht, mos harroni dy rregulla të thjeshta:

• Plus me minus jep minus;
• Dy negative bëjnë një pohuese.

Le t'i shohim të gjitha këto me shembuj specifik:



Në rastin e parë, gjithçka është e thjeshtë, por në të dytën, le të shtojmë minuset në numëruesit e thyesave:



Çfarë duhet të bëni nëse emëruesit janë të ndryshëm

Shtimi i drejtpërdrejtë i thyesave me emërues të ndryshëmështë e ndaluar. Të paktën, kjo metodë është e panjohur për mua. Sidoqoftë, thyesat origjinale mund të rishkruhen gjithmonë në mënyrë që emëruesit të bëhen të njëjtë.

Ka shumë mënyra për të kthyer thyesat. Tre prej tyre diskutohen në mësimin “Reduktimi i thyesave në emërues i përbashkët“, ndaj nuk do të ndalemi këtu tek ato. Le të shohim disa shembuj:



Në rastin e parë, ne i reduktojmë thyesat në një emërues të përbashkët duke përdorur metodën "kryq". Në të dytën do të kërkojmë KOKSH. Vini re se 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Faktorët e fundit në këto zgjerime janë të barabartë dhe të parët janë relativisht të thjeshtë. Prandaj, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.



Çfarë duhet bërë nëse një thyesë ka një pjesë të plotë

Mund t'ju pëlqej: emëruesit e ndryshëm në thyesa nuk janë e keqja më e madhe. Shumë më tepër gabime ndodhin kur e gjithë pjesa theksohet në fraksionet shtesë.

Sigurisht, ka algoritme të veta të mbledhjes dhe zbritjes për thyesa të tilla, por ato janë mjaft komplekse dhe kërkojnë një studim të gjatë. Përdorimi më i mirë diagram i thjeshtë, dhënë më poshtë:

• Shndërroni të gjitha thyesat që përmbajnë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Marrim terma normalë (madje edhe me emërues të ndryshëm), të cilët llogariten sipas rregullave të diskutuara më sipër;
• Në fakt, llogaritni shumën ose ndryshimin e thyesave që rezultojnë. Si rezultat, ne praktikisht do të gjejmë përgjigjen;
• Nëse kjo është gjithçka që kërkohet në problem, ne kryejmë transformimin e anasjelltë, d.m.th. duke u hequr qafe thyesë e papërshtatshme, duke theksuar një pjesë të tërë në të.

Rregullat për kalimin në thyesa të pahijshme dhe nxjerrjen në pah të gjithë pjesës përshkruhen në detaje në mësimin "Çfarë është një thyesë numerike". Nëse nuk e mbani mend, sigurohuni që ta përsërisni. Shembuj:

Gjithçka është e thjeshtë këtu. Emëruesit brenda secilës shprehje janë të barabartë, kështu që mbetet vetëm të konvertohen të gjitha thyesat në të pahijshme dhe të numërohen. Ne kemi:



Për të thjeshtuar llogaritjet, kam anashkaluar disa hapa të dukshëm në shembujt e fundit.

Një shënim i vogël për dy shembujt e fundit, ku zbriten thyesat me pjesën e plotë të theksuar. Minusi para thyesës së dytë do të thotë që të zbritet e gjithë thyesa dhe jo vetëm pjesa e saj.

Rilexoni këtë fjali përsëri, shikoni shembujt - dhe mendoni për të. Këtu fillestarët bëjnë një numër të madh gabimesh. Ata duan t'u japin detyra të tilla testet. Do t'i hasni disa herë edhe në testet e këtij mësimi, të cilat do të publikohen së shpejti.

Përmbledhje: skema e përgjithshme e llogaritjes

Si përfundim, unë do të jap një algoritëm të përgjithshëm që do t'ju ndihmojë të gjeni shumën ose ndryshimin e dy ose më shumë thyesave:

SHTIMI DHE ZBRITJA

numra me shenja të ndryshme

Për të siguruar që studenti, në më pak kohë se më parë, të zotërojë një sasi të madhe njohurish, të plota dhe efektive - kjo është një nga detyrat kryesore të pedagogjisë moderne. Në këtë drejtim, ekziston nevoja për të filluar studimin e gjërave të reja duke përsëritur materiale të vjetra, tashmë të studiuara, të njohura për një temë të caktuar. Për të ecur shpejt përsëritja dhe për të patur lidhjen sa më të dukshme ndërmjet të resë dhe të vjetrës, është e nevojshme që gjatë shpjegimit të organizohet regjistrimi i materialit të studiuar në mënyrë të veçantë.

Si shembull, do t'ju tregoj se si i mësoj studentët të mbledhin dhe zbresin numra me shenja të ndryshme duke përdorur një vijë koordinative. Para se të studioj temën drejtpërdrejt dhe gjatë orëve të mësimit në klasat e 5-ta dhe të 6-ta, i kushtoj shumë rëndësi strukturës së vijës së koordinatave. Para se të filloni të studioni temën "Mbledhja dhe zbritja e numrave me shenja të ndryshme", është e nevojshme që secili student të dijë dhe të jetë në gjendje t'u përgjigjet pyetjeve të mëposhtme:

1) Si është ndërtuar vija e koordinatave?

2) Si janë të vendosur numrat në të?

3) Sa është distanca nga numri 0 në çdo numër?

Nxënësit duhet të kuptojnë se lëvizja në një vijë të drejtë në të djathtë çon në një rritje të numrit, d.m.th. kryhet veprimi i shtimit, dhe në të majtë - në uljen e tij, d.m.th. kryhet veprimi i zbritjes së numrave. Për të siguruar që puna me një linjë koordinative të mos shkaktojë mërzitje, ka shumë probleme të lojës jo standarde. Për shembull, ky.

Një vijë e drejtë është tërhequr përgjatë autostradës. Gjatësia e një segmenti njësi është 2 m. Të gjithë lëvizin vetëm përgjatë një vije të drejtë. Në numrin 3 janë Gena dhe Cheburashka. Ata ecën në drejtime të ndryshme në të njëjtën kohë dhe ndaluan në të njëjtën kohë. Gena eci dy herë larg Cheburashka dhe përfundoi në numrin 11. Në cilin numër përfundoi Cheburashka? Sa metra eci Cheburashka? Cili prej tyre eci më ngadalë dhe me sa?(Matematika jo standarde në shkollë. - M., Laida, 1993, Nr. 62).

Kur jam plotësisht i bindur se të gjithë nxënësit mund të përballojnë lëvizjet përgjatë vijës së drejtë dhe kjo është shumë e rëndësishme, kaloj drejtpërdrejt në mësimin e mbledhjes dhe zbritjes së numrave në të njëjtën kohë.

Secilit student i jepet një shënim referencë. Duke analizuar dispozitat e shënimeve dhe duke u mbështetur në pamjet ekzistuese vizuale gjeometrike të vijës së koordinatave, nxënësit fitojnë njohuri të reja. (Skica është treguar në figurë). Studimi i një teme fillon duke shkruar në një fletore pyetjet që do të diskutohen.

1 . Si të kryhet mbledhja duke përdorur një vijë koordinative? Si të gjeni një term të panjohur? Le të shohim pjesën përkatëse të skicës??. Le ta kujtojmë atë a shtoni b- do të thotë të rritet a në b dhe lëvizja përgjatë vijës së koordinatave ndodh në të djathtë. Kujtojmë se si emërtohen dhe llogariten përbërësit e mbledhjes dhe ligjet e mbledhjes, si dhe vetitë e zeros gjatë mbledhjes. A jane keto pjese?? Dhe ?? shënime. Prandaj, pyetjet e mëposhtme të shkruara në fletore janë:

1). Shtesa është lëvizja në të djathtë.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Ligjet shtesë:

1) ligji i zhvendosjes: a+ b= b+ a;

2) ligji i kombinimit: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Vetitë e zeros gjatë mbledhjes: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). Zbritja është një lëvizje në të majtë.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Mbledhja mund të zëvendësohet me zbritje, dhe zbritja mund të zëvendësohet me mbledhje.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

sipas ligjit komutativ të mbledhjes

6). Ja si hapen kllapat:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"zoteri"

- (a + b + c) = - a - b - c

"grabitës"

2 . Ligjet e shtimit.

3 . Listoni vetitë e zeros gjatë mbledhjes.

4 . Si të zbresim numrat duke përdorur një vijë koordinative? Rregullat për gjetjen e nëntrupave dhe të minuendeve të panjohura.

5 . Si kaloni nga mbledhja në zbritje dhe nga zbritja në mbledhje?

6 . Si të hapen kllapat që paraprihen nga: a) shenja plus; b) shenja minus?

Materiali teorik është mjaft voluminoz, por duke qenë se çdo pjesë e tij është e lidhur dhe, si të thuash, "rrjedh" nga njëra-tjetra, memorizimi ndodh me sukses. Puna me shënime nuk mbaron këtu. Çdo pjesë e skicës shoqërohet me tekstin e tekstit, i cili lexohet në klasë. Nëse pas kësaj studenti beson se pjesa që analizohet është plotësisht e qartë për të, atëherë ai pikturon lehtë tekstin e përmbledhjes në kornizën e duhur, sikur të thotë: "Unë e kuptoj këtë". Nëse ka diçka të paqartë, atëherë korniza nuk lyhet derisa gjithçka të bëhet e qartë. Pjesa e bardhë e shënimeve është sinjali "Mendoje!"

Qëllimi i mësuesit, i cili duhet të arrihet deri në fund të orës së mësimit, është ky: nxënësit, duke u larguar nga mësimi, duhet të kujtojnë se mbledhja është lëvizja përgjatë vijës së koordinatave në të djathtë dhe zbritja është në të majtë. Të gjithë nxënësit mësuan të hapin kllapa. Koha e mbetur e mësimit i kushtohet hapjes së kllapave. Ne hapim kllapa me gojë dhe me shkrim në detyra si:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Detyrë shtëpie. Përgjigjuni pyetjeve të shkruara në fletore duke lexuar paragrafët e tekstit të treguar në shënime.

Në mësimin e ardhshëm do të praktikojmë algoritmin e mbledhjes dhe zbritjes së numrave. Çdo student ka një kartë në tryezën e tij me udhëzime:

1) Shkruani një shembull.

2) Hapni kllapat, nëse ka.

3) Vizatoni një vijë koordinative.

4) Shënoni numrin e parë në të pa shkallë.

5) Nëse numri pasohet nga një shenjë "+", atëherë lëvizni djathtas, dhe nëse ka një shenjë "-", atëherë lëvizni majtas me aq segmente njësi sa përmban termi i dytë. Vizatoni atë në mënyrë diagrame dhe vendosni një shenjë pranë numrit që kërkoni?

6) Bëni pyetjen "Ku është zero?"

7) Përcaktoni shenjën e numrit që ka një pikëpyetje, e cila është zgjidhje, si kjo: nëse? është në të djathtë të 0, atëherë përgjigja ka një shenjë +, por çfarë nëse? është në të majtë të 0, atëherë përgjigja ka një shenjë - . Shkruani shenjën e gjetur në përgjigje pas shenjës =.

8) Shënoni tre segmente në vizatim.

9) Gjeni gjatësinë e segmentit nga zero në shenjë?

Shembulli 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kopjoj shembullin dhe hap kllapat.

2. Unë vizatoj një fotografi dhe arsyetoj si kjo:

a) Unë shënoj - 35 dhe lëviz në të majtë me 9 segmente njësi; Vendos një shenjë pranë numrit të dëshiruar?;

b) Unë pyes veten: "Ku është zero?" Unë përgjigjem: "Zero është në të djathtë - 35 me 35 segmente njësi, që do të thotë se shenja e përgjigjes është -, kështu? në të majtë të zeros";

c) duke kërkuar distancën nga 0 në shenjë?. Për ta bërë këtë, unë llogaris 35 + 9 = 44 dhe caktoj numrin që rezulton në përgjigje të shenjës -.

Shembulli 2.- 35 + 9.

Shembulli 3. 9 - 35.

Ne i zgjidhim këta shembuj duke përdorur arsyetime të ngjashme me shembullin 1. Nuk mund të ketë raste të tjera të renditjes së numrave dhe secila figurë korrespondon me një nga rregullat e dhëna në tekstin shkollor dhe që kërkon memorizimin. Është verifikuar (dhe në mënyrë të përsëritur) se kjo metodë e shtimit është më racionale. Përveç kësaj, ju lejon të shtoni numra edhe kur studenti mendon se nuk mban mend një rregull të vetëm. Kjo metodë Gjithashtu funksionon kur punoni me thyesa, thjesht duhet t'i sillni ato në një emërues të përbashkët dhe më pas të vizatoni një figurë. Për shembull,

Të gjithë përdorin kartën e "udhëzimit" për aq kohë sa ka nevojë për të.

Një punë e tillë zëvendëson veprimin e lodhshëm dhe monoton të numërimit sipas rregullave të një mendimi të gjallë dhe aktiv. Ka shumë përparësi: nuk ka nevojë të grumbulloheni dhe të kuptoni me ethe se cilin rregull të zbatoni; Struktura e vijës së koordinatave është e lehtë për t'u mbajtur mend, dhe kjo është si në algjebër ashtu edhe në gjeometri kur llogaritet vlera e një segmenti kur një pikë në një vijë shtrihet midis dy pikave të tjera. Kjo teknikë është efektive si në klasat me studim të thelluar të matematikës, ashtu edhe në klasa me norma moshe, madje edhe në klasa korrigjimi.

Në këtë artikull do të merremi me duke mbledhur numra me shenja të ndryshme. Këtu do të japim një rregull për mbledhjen e numrave pozitivë dhe negativë dhe do të shqyrtojmë shembuj të zbatimit të këtij rregulli kur mbledhim numra me shenja të ndryshme.

Navigimi i faqes.

Rregulla për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme

Shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme

Le të shqyrtojmë shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme sipas rregullit të diskutuar në paragrafin e mëparshëm. Le të fillojmë me një shembull të thjeshtë.

Shembull.

Shtoni numrat −5 dhe 2.

Zgjidhje.

Duhet të shtojmë numra me shenja të ndryshme. Le të ndjekim të gjitha hapat e përcaktuara nga rregulli për mbledhjen e një numri pozitiv dhe një negativ.

Së pari, ne gjejmë modulet e termave ata janë të barabartë me 5 dhe 2, respektivisht.

Moduli i numrit −5 është më i madh se moduli i numrit 2, prandaj mbani mend shenjën minus.

Mbetet të vendosim shenjën minus të kujtuar përpara numrit që rezulton, marrim -3. Kjo plotëson mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.

Përgjigje:

(−5)+2=−3 .

Për të shtuar numra racionalë me shenja të ndryshme që nuk janë numra të plotë, ata duhet të përfaqësohen si thyesa të zakonshme (mund të punoni edhe me dhjetore, nëse kjo është e përshtatshme). Le të shohim këtë pikë kur zgjidhim shembullin tjetër.

Shembull.

Shtoni një numër pozitiv dhe një numër negativ −1,25.

Zgjidhje.

Le të paraqesim numrat në formë thyesat e zakonshme, për ta bërë këtë, ne do të kryejmë kalimin nga një numër i përzier në një thyesë jo të duhur: , dhe do ta kthejmë thyesën dhjetore në një thyesë të zakonshme: .

Tani mund të përdorni rregullin për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.

Modulet e numrave që shtohen janë 17/8 dhe 5/4. Për lehtësinë e veprimeve të mëtejshme, ne i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët, si rezultat kemi 17/8 dhe 10/8.

Tani duhet të krahasojmë thyesat e zakonshme 17/8 dhe 10/8. Që nga 17>10, atëherë. Kështu, termi me një shenjë plus ka një modul më të madh, prandaj, mbani mend shenjën plus.

Tani e zbresim më të voglin nga moduli më i madh, domethënë, zbresim thyesat me emërues të njëjtë: .

Mbetet vetëm të vendosim shenjën plus të kujtuar përpara numrit që rezulton, marrim , por - ky është numri 7/8.