Si të zgjidhim thyesat e zakonshme me emërues të ngjashëm. Mbledhja dhe zbritja e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm (rregullat bazë, rastet më të thjeshta)
Kushtojini vëmendje! Përpara se të shkruani përgjigjen tuaj përfundimtare, shikoni nëse mund ta shkurtoni thyesën që keni marrë.
Zbritja e thyesave nga emërues të njëjtë,shembuj:
,
,
Zbritja e një thyese të duhur nga një.
Nëse është e nevojshme të zbritet një thyesë nga një njësi që është e duhur, njësia shndërrohet në formën e një thyese të papërshtatshme, emëruesi i saj është i barabartë me emëruesin e thyesës së zbritur.
Një shembull i zbritjes së një thyese të duhur nga një:
Emëruesi i thyesës që do të zbritet = 7 , d.m.th., ne paraqesim njësinë në formë thyesë e papërshtatshme 7/7 dhe zbresim sipas rregullit për zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm.
Zbritja e një thyese të duhur nga një numër i plotë.
Rregullat për zbritjen e thyesave - saktë nga një numër i plotë (numri natyror):
- Thyesat e dhëna që përmbajnë një pjesë të plotë i shndërrojmë në të pasakta. Ne marrim kushte normale (nuk ka rëndësi nëse janë me emërues të ndryshëm), të cilën e llogarisim sipas rregullave të dhëna më sipër;
- Tjetra, ne llogarisim ndryshimin midis fraksioneve që morëm. Si rezultat, ne pothuajse do të gjejmë përgjigjen;
- Ne kryejmë transformimin e anasjelltë, domethënë heqim qafe fraksionin e papërshtatshëm - zgjedhim të gjithë pjesën në fraksion.
Zbrisni një thyesë të duhur nga një numër i plotë: imagjinoni numri natyror si një numër i përzier. Ato. Marrim një në një numër natyror dhe e kthejmë në formën e një thyese të papërshtatshme, ku emëruesi është i njëjtë me atë të thyesës së zbritur.
Shembull i zbritjes së thyesave:
Në shembull, njërën e zëvendësuam me thyesën e gabuar 7/7 dhe në vend të 3 shënuam një numër të përzier dhe zbritëm një thyesë nga pjesa thyesore.
Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm.
Ose, për ta thënë ndryshe, duke zbritur thyesat e ndryshme.
Rregulla për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm. Për të zbritur thyesat me emërues të ndryshëm, së pari është e nevojshme që këto thyesa të zvogëlohen në emëruesin më të ulët të përbashkët (LCD) dhe vetëm pas kësaj, të kryhet zbritja si me thyesat me emërues të njëjtë.
Emëruesi i përbashkët i disa thyesave është LCM (shumfishi më pak i zakonshëm) numrat natyrorë që janë emërues të këtyre thyesave.
Kujdes! Nëse në thyesën përfundimtare numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët, atëherë thyesa duhet të zvogëlohet. Një fraksion i papërshtatshëm përfaqësohet më së miri si një fraksion i përzier. Lënia e rezultatit të zbritjes pa e zvogëluar thyesën aty ku është e mundur është një zgjidhje jo e plotë e shembullit!
Procedura për zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm.
- gjeni LCM për të gjithë emëruesit;
- vendos faktorë shtesë për të gjitha thyesat;
- shumëzoni të gjithë numëruesit me një faktor shtesë;
- Ne i shkruajmë produktet që rezultojnë në numërues, duke nënshkruar nën të gjitha thyesat emërues i përbashkët;
- zbres numëruesit e thyesave, duke nënshkruar emëruesin e përbashkët nën diferencën.
Në të njëjtën mënyrë, mbledhja dhe zbritja e thyesave kryhet nëse ka shkronja në numërues.
Zbritja e thyesave, shembuj:
Zbritja e thyesave të përziera.
Në duke zbritur thyesat e përziera (numrat) veçmas, pjesa e plotë zbritet nga pjesa e plotë, dhe pjesa thyesore zbritet nga pjesa thyesore.
Opsioni i parë për zbritjen e thyesave të përziera.
Nëse pjesët thyesore identike emërues dhe numërues i pjesës thyesore të minuendit (e zbresim prej tij) ≥ numërues i pjesës thyesore të nëntrahendës (e zbresim atë).
Për shembull:
Opsioni i dytë për zbritjen e thyesave të përziera.
Kur pjesët thyesore të ndryshme emërues. Për të filluar, ne i sjellim pjesët thyesore në një emërues të përbashkët, dhe pas kësaj zbresim të gjithë pjesën nga e gjithë pjesa, dhe pjesën thyesore nga pjesa thyesore.
Për shembull:
Opsioni i tretë për zbritjen e thyesave të përziera.
Pjesa e pjesshme e minuendit është më e vogël se pjesa thyesore e nëntrahendës.
Shembull:
Sepse Pjesët thyesore kanë emërues të ndryshëm, që do të thotë, si në opsionin e dytë, fillimisht i sjellim thyesat e zakonshme në një emërues të përbashkët.
Numëruesi i pjesës thyesore të minuendit është më i vogël se numëruesi i pjesës thyesore të nëntrahendës.3 < 14. Kjo do të thotë se marrim një njësi nga e gjithë pjesa dhe e zvogëlojmë këtë njësi në formën e një thyese të papërshtatshme me të njëjtin emërues dhe numërues. = 18.
Në numëruesin në anën e djathtë shkruajmë shumën e numëruesve, pastaj hapim kllapat në numëruesin në anën e djathtë, domethënë shumëzojmë gjithçka dhe japim të ngjashëm. Nuk i hapim kllapat në emërues. Është zakon që produkti të lihet në emërues. Ne marrim:
Gjeni numëruesin dhe emëruesin. Një thyesë përfshin dy numra: numri që ndodhet sipër vijës quhet numërues dhe numri që ndodhet poshtë vijës quhet emërues. Emëruesi tregon numrin e përgjithshëm të pjesëve në të cilat ndahet një e tërë dhe numëruesi është numri i pjesëve të tilla të konsideruara.
- Për shembull, në thyesën ½ numëruesi është 1 dhe emëruesi është 2.
Përcaktoni emëruesin. Nëse dy ose më shumë thyesa kanë një emërues të përbashkët, thyesat e tilla kanë të njëjtin numër nën vijë, domethënë, në këtë rast, një tërësi e caktuar ndahet në të njëjtin numër pjesësh. Mbledhja e thyesave me emërues të përbashkët është shumë e thjeshtë, pasi emëruesi i thyesës totale do të jetë i njëjtë me thyesat që mblidhen. Për shembull:
- Thyesat 3/5 dhe 2/5 kanë një emërues të përbashkët 5.
- Thyesat 3/8, 5/8, 17/8 kanë një emërues të përbashkët 8.
Përcaktoni numëruesit. Për të mbledhur thyesa me emërues të përbashkët, shtoni numëruesit e tyre dhe shkruajeni rezultatin mbi emëruesin e thyesave që shtohen.
- Thyesat 3/5 dhe 2/5 kanë numërues 3 dhe 2.
- Thyesat 3/8, 5/8, 17/8 kanë numëruesit 3, 5, 17.
Mblidhni numëruesit. Në problemin 3/5 + 2/5, mblidhni numëruesit 3 + 2 = 5. Në problemin 3/8 + 5/8 + 17/8, shtoni numëruesit 3 + 5 + 17 = 25.
Shkruani thyesën totale. Mos harroni se kur shtoni thyesa me një emërues të përbashkët, ai mbetet i pandryshuar - shtohen vetëm numëruesit.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
Shndërroni thyesën nëse është e nevojshme. Ndonjëherë një thyesë mund të shkruhet si një numër i plotë dhe jo si një thyesë ose dhjetore. Për shembull, thyesa 5/5 konvertohet lehtësisht në 1, pasi çdo thyesë numëruesi i së cilës është i barabartë me emëruesin e saj është 1. Imagjinoni një byrek të prerë në tre pjesë. Nëse i hani të tria pjesët, do të keni ngrënë të gjithë byrekun (një).
- Çdo thyesë mund të shndërrohet në dhjetore; Për ta bërë këtë, ndani numëruesin me emëruesin. Për shembull, thyesa 5/8 mund të shkruhet si më poshtë: 5 ÷ 8 = 0,625.
Nëse është e mundur, thjeshtoni thyesën. Një thyesë e thjeshtuar është një thyesë, numëruesi dhe emëruesi i së cilës nuk kanë faktorë të përbashkët.
- Për shembull, merrni parasysh thyesën 3/6. Këtu kanë edhe numëruesi edhe emëruesi pjesëtues i përbashkët, e barabartë me 3, pra, numëruesi dhe emëruesi janë plotësisht të pjesëtueshëm me 3. Prandaj, thyesa 3/6 mund të shkruhet si më poshtë: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
Nëse është e nevojshme, konvertoni thyesën e papërshtatshme në fraksion i përzier(numër i përzier). Një thyesë e papërshtatshme ka një numërues më të madh se emëruesi i saj, për shembull, 25/8 (një thyesë e duhur ka një numërues më të vogël se emëruesi i saj). Një thyesë e papërshtatshme mund të shndërrohet në një thyesë të përzier, e cila përbëhet nga një pjesë e plotë (domethënë një numër i plotë) dhe një pjesë thyese (domethënë një thyesë e duhur). Për të kthyer një thyesë të papërshtatshme, si p.sh. 25/8, në një numër të përzier, ndiqni këto hapa:
- Pjesëtoni numëruesin e një thyese të gabuar me emëruesin e saj; shënoni herësin e pjesshëm (përgjigjen e plotë). Në shembullin tonë: 25 ÷ 8 = 3 plus pak mbetje. Në këtë rast, e gjithë përgjigja është e gjithë pjesa e numrit të përzier.
- Gjeni pjesën e mbetur. Në shembullin tonë: 8 x 3 = 24; zbritni rezultatin që rezulton nga numëruesi origjinal: 25 - 24 = 1, domethënë, pjesa e mbetur është 1. Në këtë rast, pjesa e mbetur është numëruesi i pjesës thyesore të numrit të përzier.
- Shkruani një thyesë të përzier. Emëruesi nuk ndryshon (d.m.th. është i barabartë me emëruesin e thyesës së papërshtatshme), pra 25/8 = 3 1/8.
Le të themi se Akili vrapon dhjetë herë më shpejt se breshka dhe është një mijë hapa pas saj. Gjatë kohës që i duhet Akilit për të vrapuar këtë distancë, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Kur Akili vrapon njëqind hapa, breshka zvarritet edhe dhjetë hapa të tjerë, e kështu me radhë. Procesi do të vazhdojë pafundësisht, Akili nuk do ta arrijë kurrë breshkën.
Ky arsyetim u bë një tronditje logjike për të gjithë brezat pasardhës. Aristoteli, Diogjeni, Kanti, Hegeli, Hilberti... Të gjithë e konsideronin aporinë e Zenonit në një mënyrë apo në një tjetër. Goditja ishte aq e fortë sa " ... diskutimet vazhdojnë edhe sot e kësaj dite komuniteti shkencor nuk ka arritur ende në një mendim të përbashkët mbi thelbin e paradokseve ... analiza matematikore, teoria e grupeve, qasjet e reja fizike dhe filozofike u përfshinë në studimin e çështjes; ; asnjëri prej tyre nuk u bë një zgjidhje e pranuar përgjithësisht e problemit..."[Wikipedia, "Aporia e Zenos". Të gjithë e kuptojnë që po mashtrohen, por askush nuk e kupton se në çfarë konsiston mashtrimi.
Nga pikëpamja matematikore, Zeno në aporinë e tij tregoi qartë kalimin nga sasia në . Ky kalim nënkupton aplikim në vend të atyre të përhershëm. Me sa kuptoj unë, aparati matematikor për përdorimin e njësive të ndryshueshme të matjes ose nuk është zhvilluar ende, ose nuk është aplikuar në aporinë e Zenoit. Zbatimi i logjikës sonë të zakonshme na çon në një kurth. Ne, për shkak të inercisë së të menduarit, aplikojmë njësi konstante të kohës në vlerën reciproke. Nga pikëpamja fizike, kjo duket sikur koha po ngadalësohet derisa të ndalojë plotësisht në momentin kur Akili kap breshkën. Nëse koha ndalon, Akili nuk mund ta kalojë më breshkën.
Nëse e kthejmë logjikën tonë të zakonshme, gjithçka bie në vend. Akili vrapon me shpejtësi konstante. Çdo segment pasues i rrugës së tij është dhjetë herë më i shkurtër se ai i mëparshmi. Prandaj, koha e shpenzuar për tejkalimin e saj është dhjetë herë më pak se ajo e mëparshme. Nëse zbatojmë konceptin e "pafundësisë" në këtë situatë, atëherë do të ishte e saktë të thuhet "Akili do ta arrijë breshkën pafundësisht shpejt".
Si ta shmangni këtë kurth logjik? Qëndroni në njësi konstante kohore dhe mos kaloni në njësi reciproke. Në gjuhën e Zenonit duket kështu:
Në kohën që i duhen Akilit për të bërë një mijë hapa, breshka do të zvarritet njëqind hapa në të njëjtin drejtim. Gjatë intervalit tjetër kohor të barabartë me të parin, Akili do të vrapojë një mijë hapa të tjerë, dhe breshka do të zvarritet njëqind hapa. Tani Akili është tetëqind hapa përpara breshkës.
Kjo qasje përshkruan në mënyrë adekuate realitetin pa asnjë paradoks logjik. Por nuk është zgjidhje e plotë probleme. Deklarata e Ajnshtajnit për papërmbajtshmërinë e shpejtësisë së dritës është shumë e ngjashme me aporinë e Zenonit "Akili dhe Breshka". Ne ende duhet të studiojmë, rimendojmë dhe zgjidhim këtë problem. Dhe zgjidhja duhet kërkuar jo në numër pafundësisht të madh, por në njësi matëse.
Një tjetër aporia interesante e Zenoit tregon për një shigjetë fluturuese:
Një shigjetë fluturuese është e palëvizshme, pasi në çdo moment të kohës është në prehje, dhe duke qenë se është në pushim në çdo moment të kohës, ajo është gjithmonë në pushim.
Në këtë apori, paradoksi logjik kapërcehet shumë thjesht - mjafton të sqarohet se në çdo moment të kohës një shigjetë fluturuese është në pushim në pika të ndryshme të hapësirës, që në fakt është lëvizje. Këtu duhet të theksohet edhe një pikë tjetër. Nga një fotografi e një makine në rrugë është e pamundur të përcaktohet as fakti i lëvizjes së saj, as distanca deri në të. Për të përcaktuar nëse një makinë po lëviz, ju nevojiten dy fotografi të bëra nga e njëjta pikë në pika të ndryshme kohore, por nuk mund të përcaktoni distancën prej tyre. Për të përcaktuar distancën nga një makinë, ju nevojiten dy fotografi të marra nga pika të ndryshme të hapësirës në një moment në kohë, por prej tyre nuk mund të përcaktoni faktin e lëvizjes (natyrisht, ju duhen ende të dhëna shtesë për llogaritjet, trigonometria do t'ju ndihmojë ). Ajo që dua të tërheq vëmendjen e veçantë është se dy pika në kohë dhe dy pika në hapësirë janë gjëra të ndryshme që nuk duhen ngatërruar, sepse ato ofrojnë mundësi të ndryshme për kërkime.
E mërkurë, 4 korrik 2018
Dallimet midis setit dhe multisetit përshkruhen shumë mirë në Wikipedia. Le të shohim.
Siç mund ta shihni, "nuk mund të ketë dy elementë identikë në një grup", por nëse ka elementë identikë në një grup, një grup i tillë quhet "shumë grup". Qeniet e arsyeshme nuk do ta kuptojnë kurrë një logjikë të tillë absurde. Ky është niveli i papagajve që flasin dhe majmunëve të stërvitur, të cilët nuk kanë inteligjencë nga fjala "plotësisht". Matematikanët veprojnë si trajnerë të zakonshëm, duke na predikuar idetë e tyre absurde.
Njëherë e një kohë, inxhinierët që ndërtuan urën ishin në një varkë nën urë ndërsa testonin urën. Nëse ura u shemb, inxhinieri mediokër vdiq nën rrënojat e krijimit të tij. Nëse ura mund të përballonte ngarkesën, inxhinieri i talentuar ndërtoi ura të tjera.
Pavarësisht se sa matematikanët fshihen pas shprehjes "mendoni mua, unë jam në shtëpi", ose më mirë, "matematika studion koncepte abstrakte", ekziston një kordon kërthizor që i lidh ato në mënyrë të pandashme me realitetin. Ky kordon kërthizor është para. Le të zbatojmë teorinë e grupeve matematikore për vetë matematikanët.
Ne kemi studiuar shumë mirë matematikën dhe tani jemi ulur në arkë, duke dhënë rroga. Pra, një matematikan vjen tek ne për paratë e tij. Ne i numërojmë të gjithë shumën dhe e shtrojmë në tryezën tonë në pirgje të ndryshme, në të cilat vendosim fatura të së njëjtës prerje. Pastaj marrim një faturë nga çdo grumbull dhe i japim matematikanit "pagën e tij matematikore". Le t'i shpjegojmë matematikanit se ai do të marrë faturat e mbetura vetëm kur të provojë se një grup pa elementë identikë nuk është i barabartë me një grup me elementë identikë. Këtu fillon argëtimi.
Para së gjithash, logjika e deputetëve do të funksionojë: "Kjo mund të zbatohet për të tjerët, por jo për mua!" Më pas ata do të fillojnë të na sigurojnë se faturat e të njëjtit emërtim kanë numra të ndryshëm faturash, që do të thotë se ato nuk mund të konsiderohen të njëjtat elementë. Mirë, le t'i numërojmë pagat në monedha - nuk ka numra në monedha. Këtu matematikani do të fillojë të kujtojë furishëm fizikën: ka monedha të ndryshme sasi të ndryshme papastërtia, struktura kristalore dhe rregullimi atomik i secilës monedhë është unike...
Dhe tani kam pyetjen më interesante: ku është vija përtej së cilës elementët e një grupi të shumëfishtë kthehen në elementë të një grupi dhe anasjelltas? Një linjë e tillë nuk ekziston - gjithçka vendoset nga shamanët, shkenca nuk është as afër të gënjejë këtu.
Shiko këtu. Ne zgjedhim stadiume futbolli me të njëjtën zonë. Zonat e fushave janë të njëjta - që do të thotë se ne kemi një shumë grup. Por po të shikojmë emrat e po këtyre stadiumeve, marrim shumë, sepse emrat janë të ndryshëm. Siç mund ta shihni, i njëjti grup elementësh është një grup dhe një grup shumëfish. Cila është e saktë? Dhe këtu matematikani-shaman-sharpist nxjerr nga mëngët një ace atuesh dhe fillon të na tregojë ose për një grup ose një multiset. Në çdo rast, ai do të na bindë se ka të drejtë.
Për të kuptuar se si shamanët modernë veprojnë me teorinë e grupeve, duke e lidhur atë me realitetin, mjafton t'i përgjigjemi një pyetjeje: si ndryshojnë elementët e një grupi nga elementët e një grupi tjetër? Unë do t'ju tregoj, pa asnjë "të konceptueshme si jo një tërësi e vetme" ose "jo e konceptueshme si një tërësi e vetme".
e diel, 18 mars 2018
Shuma e shifrave të një numri është një valle e shamanëve me një dajre, e cila nuk ka të bëjë fare me matematikën. Po, në mësimet e matematikës ne jemi mësuar të gjejmë shumën e shifrave të një numri dhe ta përdorim atë, por kjo është arsyeja pse ata janë shamanë, për t'u mësuar pasardhësve të tyre aftësitë dhe mençurinë e tyre, përndryshe shamanët thjesht do të vdesin.
Keni nevojë për prova? Hapni Wikipedia dhe provoni të gjeni faqen "Shuma e shifrave të një numri". Ajo nuk ekziston. Nuk ka asnjë formulë në matematikë që mund të përdoret për të gjetur shumën e shifrave të çdo numri. Në fund të fundit, numrat janë simbole grafike me të cilat ne shkruajmë numra, dhe në gjuhën e matematikës detyra tingëllon kështu: "Gjeni shumën e simboleve grafike që përfaqësojnë çdo numër". Matematikanët nuk mund ta zgjidhin këtë problem, por shamanët mund ta bëjnë atë lehtësisht.
Le të kuptojmë se çfarë dhe si bëjmë për të gjetur shumën e shifrave të një numri të caktuar. Dhe kështu, le të kemi numrin 12345. Çfarë duhet bërë për të gjetur shumën e shifrave të këtij numri? Le të shqyrtojmë të gjitha hapat në rend.
1. Shkruani numrin në një copë letër. Çfarë kemi bërë? Ne e kemi kthyer numrin në një simbol grafik numerik. Ky nuk është një operacion matematikor.
2. Ne e premë një fotografi që rezulton në disa fotografi që përmbajnë numra individualë. Prerja e një fotografie nuk është një operacion matematikor.
3. Shndërroni simbolet individuale grafike në numra. Ky nuk është një operacion matematikor.
4. Shtoni numrat që rezultojnë. Tani kjo është matematika.
Shuma e shifrave të numrit 12345 është 15. Këto janë "kurset e prerjes dhe qepjes" të mësuara nga shamanët që përdorin matematikanët. Por kjo nuk është e gjitha.
Nga pikëpamja matematikore, nuk ka rëndësi se në cilin sistem numrash shkruajmë një numër. Pra, në sisteme të ndryshme Në llogaritje, shuma e shifrave të të njëjtit numër do të jetë e ndryshme. Në matematikë, sistemi i numrave tregohet si nënshkrim në të djathtë të numrit. ME një numër i madh 12345 Nuk dua të mashtroj kokën, le të shohim numrin 26 nga artikulli rreth . Le ta shkruajmë këtë numër në sistemet e numrave binar, oktal, dhjetor dhe heksadecimal. Ne nuk do të shikojmë çdo hap nën një mikroskop, ne e kemi bërë tashmë këtë. Le të shohim rezultatin.
Siç mund ta shihni, në sisteme të ndryshme numrash shuma e shifrave të të njëjtit numër është e ndryshme. Ky rezultat nuk ka të bëjë fare me matematikën. Është njësoj sikur të përcaktoni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në metra dhe centimetra, do të merrnit rezultate krejtësisht të ndryshme.
Zero duket e njëjtë në të gjitha sistemet e numrave dhe nuk ka shumë shifrash. Ky është një argument tjetër në favor të faktit se. Pyetje për matematikanët: si përcaktohet diçka që nuk është numër në matematikë? Çfarë, për matematikanët nuk ekziston asgjë përveç numrave? Unë mund ta lejoj këtë për shamanët, por jo për shkencëtarët. Realiteti nuk ka të bëjë vetëm me numrat.
Rezultati i marrë duhet të konsiderohet si provë se sistemet e numrave janë njësi matëse për numrat. Në fund të fundit, ne nuk mund të krahasojmë numrat me njësi të ndryshme matëse. Nëse të njëjtat veprime me njësi të ndryshme matëse të së njëjtës sasi çojnë në rezultate të ndryshme pas krahasimit të tyre, atëherë kjo nuk ka të bëjë fare me matematikën.
Çfarë është matematika e vërtetë? Kjo ndodh kur rezultati i një operacioni matematikor nuk varet nga madhësia e numrit, njësia matëse e përdorur dhe nga kush e kryen këtë veprim.
Oh! A nuk është ky banja e grave?
- Grua e re! Ky është një laborator për studimin e shenjtërisë indefilike të shpirtrave gjatë ngjitjes së tyre në qiell! Halo në krye dhe shigjeta lart. Çfarë tualeti tjetër?
Femër... Halo sipër dhe shigjeta poshtë janë mashkull.
Nëse një vepër e tillë e artit të dizajnit shkëlqen para syve tuaj disa herë në ditë,
Atëherë nuk është për t'u habitur që papritmas gjeni një ikonë të çuditshme në makinën tuaj:
Personalisht, unë përpiqem të shoh minus katër gradë në një person që po dergjet (një foto) (një përbërje prej disa fotografish: një shenjë minus, numri katër, një përcaktim shkallësh). Dhe nuk mendoj se kjo vajzë është një budallaqe që nuk di fizikë. Ajo thjesht ka një stereotip të fortë të perceptimit të imazheve grafike. Dhe matematikanët na mësojnë këtë gjatë gjithë kohës. Ja një shembull.
1A nuk është "minus katër gradë" ose "një a". Ky është "njeriu i kulluar" ose numri "njëzet e gjashtë" në shënimin heksadecimal. Ata njerëz që vazhdimisht punojnë në këtë sistem numrash e perceptojnë automatikisht një numër dhe një shkronjë si një simbol grafik.
Llogaritësi i fraksioneve projektuar për llogaritjen e shpejtë të veprimeve me thyesa, do t'ju ndihmojë të shtoni, shumëzoni, pjesëtoni ose zbritni me lehtësi thyesat.
Nxënësit modernë fillojnë të studiojnë fraksione tashmë në klasën e 5-të, dhe ushtrimet me to bëhen më të ndërlikuara çdo vit. Termat dhe sasitë matematikore që mësojmë në shkollë rrallë mund të jenë të dobishme për ne në jetën e të rriturve. Sidoqoftë, fraksionet, ndryshe nga logaritmet dhe fuqitë, gjenden mjaft shpesh në jetën e përditshme (matja e distancave, peshimi i mallrave, etj.). Llogaritësi ynë është krijuar për operacione të shpejta me fraksione.
Së pari, le të përcaktojmë se çfarë janë thyesat dhe çfarë janë ato. Thyesat janë raporti i një numri me tjetrin, ai është një numër i përbërë nga një numër i plotë i thyesave të një njësie.
Llojet e thyesave:
- E zakonshme
- dhjetore
- Të përziera
Shembull thyesat e zakonshme:
Vlera e sipërme është numëruesi, pjesa e poshtme është emëruesi. Viza na tregon se numri i sipërm është i pjesëtueshëm me numrin e poshtëm. Në vend të këtij formati shkrimi, kur viza është horizontale, mund të shkruani ndryshe. Ju mund të vendosni një vijë të prirur, për shembull:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Dhjetoret janë lloji më i popullarizuar i thyesave. Ato përbëhen nga një pjesë e plotë dhe një pjesë e pjesshme, të ndara me presje.
Shembull i thyesave dhjetore:
0,2 ose 6,71 ose 0,125
Përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Për të zbuluar vlerën e kësaj thyese, duhet të shtoni numrin e plotë dhe thyesën.
Shembull i thyesave të përziera:
Llogaritësi i fraksioneve në faqen tonë të internetit është në gjendje të kryejë shpejt çdo operacion matematikor me fraksione në internet:
- Shtim
- Zbritja
- Shumëzimi
- Divizioni
Për të kryer llogaritjen, duhet të futni numra në fusha dhe të zgjidhni një veprim. Për thyesat, duhet të plotësoni numëruesin dhe emëruesin, mund të mos shkruhet numri i plotë (nëse thyesa është e zakonshme). Mos harroni të klikoni në butonin "e barabartë".
Shtë e përshtatshme që kalkulatori të sigurojë menjëherë procesin e zgjidhjes së një shembulli me thyesa, dhe jo vetëm një përgjigje të gatshme. Falë zgjidhjes së detajuar mund ta përdorni këtë material për të zgjidhur problemet e shkollës dhe për të zotëruar më mirë materialin e trajtuar.
Ju duhet të kryeni llogaritjen e shembullit:
Pas futjes së treguesve në fushat e formularit, marrim:
Për të bërë llogaritjen tuaj, vendosni të dhënat në formular.
Llogaritësi i fraksioneve
Shkruani dy thyesa:| + - * : | |||||||
Seksione të ngjashme.
Ky mësim do të përfshijë mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm. Ne tashmë dimë se si të mbledhim dhe zbresim thyesat e përbashkëta me emërues të ndryshëm. Për ta bërë këtë, thyesat duhet të reduktohen në një emërues të përbashkët. Rezulton se thyesat algjebrike ndjekin të njëjtat rregulla. Në të njëjtën kohë, ne tashmë dimë se si t'i reduktojmë thyesat algjebrike në një emërues të përbashkët. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm është një nga temat më të rëndësishme dhe më të vështira në klasën e 8-të. Për më tepër, kjo temë do të shfaqet në shumë tema në kursin e algjebrës që do të studioni në të ardhmen. Si pjesë e mësimit, ne do të studiojmë rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm, si dhe do të analizojmë një seri e tërë shembuj tipikë.
Le të shqyrtojmë shembulli më i thjeshtë për thyesat e zakonshme.
Shembulli 1. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Le të kujtojmë rregullin për mbledhjen e thyesave. Për të filluar, thyesat duhet të reduktohen në një emërues të përbashkët. Emëruesi i përbashkët për thyesat e zakonshme është shumëfishi më pak i zakonshëm(LCM) të emërtuesve origjinal.
Përkufizimi
Numri më i vogël natyror që pjesëtohet me të dy numrat dhe .
Për të gjetur LCM, ju duhet të faktorizoni emëruesit në faktorë kryesorë dhe më pas të zgjidhni të gjithë faktorët kryesorë që përfshihen në zgjerimin e të dy emëruesve.
; . Atëherë LCM e numrave duhet të përfshijë dy dyshe dhe dy treshe: .
Pasi të keni gjetur emëruesin e përbashkët, duhet të gjeni një faktor shtesë për secilën thyesë (në fakt, ndani emëruesin e përbashkët me emëruesin e fraksionit përkatës).
Më pas, çdo fraksion shumëzohet me faktorin shtesë që rezulton. Marrim thyesa me emërues të njëjtë, të cilët kemi mësuar t'i mbledhim dhe t'i zbresim në mësimet e mëparshme.
Ne marrim: 
.
Përgjigje:.
Le të shqyrtojmë tani mbledhjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm. Së pari, le të shohim thyesat, emëruesit e të cilëve janë numra.
Shembulli 2. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Algoritmi i zgjidhjes është absolutisht i ngjashëm me shembullin e mëparshëm. Është e lehtë të gjesh emëruesin e përbashkët të këtyre thyesave: dhe faktorë shtesë për secilën prej tyre.
.
Përgjigje:.
Pra, le të formulojmë algoritmi për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike me emërues të ndryshëm:
1. Gjeni emëruesin më të ulët të përbashkët të thyesave.
2. Gjeni faktorë shtesë për secilën nga thyesat (duke pjesëtuar emëruesin e përbashkët me emëruesin e thyesës së dhënë).
3. Shumëzoni numëruesit me faktorët shtesë përkatës.
4. Shtoni ose zbritni thyesat duke përdorur rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë tani një shembull me thyesa, emëruesi i të cilave përmban shprehje fjalë për fjalë.
Shembulli 3. Shtoni thyesat: .
Zgjidhja:
Meqenëse shprehjet e shkronjave në të dy emëruesit janë të njëjta, duhet të gjeni një emërues të përbashkët për numrat. Emëruesi i përbashkët përfundimtar do të duket si: . Kështu, zgjidhja për këtë shembull duket si:.
Përgjigje:.
Shembulli 4. Zbrit thyesat: .
Zgjidhja:
Nëse nuk mund të "mashtroni" kur zgjidhni një emërues të përbashkët (nuk mund ta faktorizoni atë ose të përdorni formula të shkurtuara të shumëzimit), atëherë duhet të merrni produktin e emëruesve të të dy thyesave si emërues të përbashkët.
Përgjigje:.
Në përgjithësi, kur vendosni shembuj të ngjashëm, detyra më e vështirë është gjetja e një emëruesi të përbashkët.
Le të shohim një shembull më kompleks.
Shembulli 5. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
Kur gjeni një emërues të përbashkët, së pari duhet të përpiqeni të faktorizoni emëruesit e thyesave origjinale (për të thjeshtuar emëruesin e përbashkët).
Në këtë rast të veçantë:
Atëherë është e lehtë të përcaktohet emëruesi i përbashkët: 
.
Ne përcaktojmë faktorë shtesë dhe zgjidhim këtë shembull:
Përgjigje:.
Tani le të vendosim rregullat për mbledhjen dhe zbritjen e thyesave me emërues të ndryshëm.
Shembulli 6. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
Përgjigje:.
Shembulli 7. Thjeshtoni: .
Zgjidhja:
.
Përgjigje:.
Le të shqyrtojmë tani një shembull në të cilin shtohen jo dy, por tre thyesa (në fund të fundit, rregullat e mbledhjes dhe zbritjes për më shumë thyesat mbeten të njëjta).
Shembulli 8. Thjeshtoni: .
