Si të zgjidhim një shembull me thyesa të gabuara. Paraqitja e një numri të përzier si një thyesë e gabuar. Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
Kur një nxënës hyn në shkollën e mesme, matematika ndahet në dy lëndë: algjebër dhe gjeometri. Ka gjithnjë e më shumë koncepte, detyrat janë gjithnjë e më të vështira. Disa njerëz kanë vështirësi të kuptojnë thyesat. Humba mësimin e parë mbi këtë temë, dhe voila. thyesa? Një pyetje që do të mundojë gjatë gjithë jetës sime shkollore.
Koncepti i një thyese algjebrike
Le të fillojmë me një përkufizim. Nën thyesa algjebrike i referohet shprehjeve P/Q, ku P është numëruesi dhe Q është emëruesi. Një numër mund të fshihet nën hyrjen e letrës, shprehje numerike, shprehje me shkronja numerike.
Para se të pyesni veten se si të vendosni thyesat algjebrike, fillimisht duhet të kuptoni se një shprehje e tillë është pjesë e së tërës.
Si rregull, një numër i plotë është 1. Numri në emërues tregon se në sa pjesë ndahet njësia. Numëruesi nevojitet për të zbuluar se sa elementë janë marrë. Shiriti i thyesës korrespondon me shenjën e ndarjes. Lejohet të shkruhet një shprehje thyesore si një veprim matematikor "Ndarja". Në këtë rast, numëruesi është dividenti, emëruesi është pjesëtuesi.
Rregulla bazë e thyesave të zakonshme
Kur nxënësit e studiojnë këtë temë në shkollë, atyre u jepen shembuj për t'u përforcuar. Për t'i zgjidhur ato saktë dhe për të gjetur shtigje të ndryshme nga situata të vështira, duhet të zbatoni vetinë bazë të thyesave.
Ajo shkon kështu: Nëse shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër ose shprehje (përveç zeros), vlera e thyesës së përbashkët nuk ndryshon. Një rast i veçantë i këtij rregulli është pjesëtimi i të dy anëve të një shprehjeje me të njëjtin numër ose polinom. Transformime të tilla quhen barazi identike.
Më poshtë do të shohim se si të zgjidhim mbledhjen dhe zbritjen e thyesave algjebrike, duke shumëzuar, pjesëtuar dhe reduktuar thyesat.
Veprime matematikore me thyesa
Le të shohim se si të zgjidhim, vetinë kryesore të një thyese algjebrike dhe si ta zbatojmë atë në praktikë. Nëse ju duhet të shumëzoni dy thyesa, t'i shtoni ato, t'i ndani njëra me tjetrën ose të zbrisni, duhet të ndiqni gjithmonë rregullat.
Pra, për veprimin e mbledhjes dhe zbritjes, duhet të gjeni një faktor shtesë për të sjellë shprehjet në emërues i përbashkët. Nëse thyesat fillimisht janë dhënë me të njëjtat shprehje Q, atëherë ky paragraf duhet të hiqet. Pasi të gjendet emëruesi i përbashkët, si i zgjidhni thyesat algjebrike? Ju duhet të shtoni ose zbritni numërues. Por! Duhet mbajtur mend se nëse ka një shenjë "-" përpara thyesës, të gjitha shenjat në numërues janë të kundërta. Ndonjëherë nuk duhet të kryeni asnjë zëvendësim ose operacion matematikor. Mjafton të ndryshosh shenjën përpara thyesës.
Koncepti përdoret shpesh si duke reduktuar thyesat. Kjo do të thotë si vijon: nëse numëruesi dhe emëruesi ndahen me një shprehje të ndryshme nga një (e njëjtë për të dyja pjesët), atëherë fitohet një thyesë e re. Dividenti dhe pjesëtuesi janë më të vogla se më parë, por për shkak të rregullit bazë të thyesave ato mbeten të barabarta me shembullin origjinal.
Qëllimi i këtij operacioni është të përftojë një shprehje të re të pareduktueshme. Ky problem mund të zgjidhet duke zvogëluar numëruesin dhe emëruesin me më të madhin pjesëtues i përbashkët. Algoritmi i funksionimit përbëhet nga dy pika:
- Gjetja e gcd për të dy anët e thyesës.
- Pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesi me shprehjen e gjetur dhe marrja e një thyese të pakalueshme të barabartë me atë të mëparshme.
Më poshtë është një tabelë që tregon formulat. Për lehtësi, mund ta printoni dhe ta mbani me vete në një fletore. Sidoqoftë, në mënyrë që në të ardhmen, kur zgjidhni një test ose provim, të mos ketë vështirësi në pyetjen se si të zgjidhni thyesat algjebrike, këto formula duhet të mësohen përmendësh.
Disa shembuj me zgjidhje
Nga pikëpamja teorike, shqyrtohet çështja se si të zgjidhen thyesat algjebrike. Shembujt e dhënë në artikull do t'ju ndihmojnë të kuptoni më mirë materialin.
1. Shndërroni thyesat dhe sillni në një emërues të përbashkët.
2. Shndërroni thyesat dhe sillni ato në një emërues të përbashkët.
Pas studimit të pjesës teorike dhe shqyrtimit çështje praktike nuk duhet të ketë më.
Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave.
Kujdes!
Ka shtesë
materialet në Seksionin Special 555.
Për ata që janë shumë "jo shumë..."
Dhe për ata që "shumë ...")
Ky veprim është shumë më i bukur se mbledhja-zbritja! Sepse është më e lehtë. Si kujtesë, për të shumëzuar një thyesë me një thyesë, duhet të shumëzoni numëruesit (ky do të jetë numëruesi i rezultatit) dhe emëruesit (ky do të jetë emëruesi). Kjo është:
Për shembull:
Gjithçka është jashtëzakonisht e thjeshtë. Dhe ju lutemi mos kërkoni një emërues të përbashkët! Nuk ka nevojë për të këtu ...
Për të ndarë një thyesë me një thyesë, duhet të ktheni mbrapsht e dyta(kjo është e rëndësishme!) thyejnë dhe shumëzojini ato, d.m.th.
Për shembull:
Nëse hasni shumëzim ose pjesëtim me numra të plotë dhe thyesa, është në rregull. Ashtu si me mbledhjen, ne bëjmë një thyesë nga një numër i plotë me një në emërues - dhe vazhdojmë! Për shembull:
Në shkollë të mesme, shpesh duhet të merreni me thyesa trekatëshe (apo edhe katërkatëshe!). Për shembull:
Si mund ta bëj këtë fraksion të duket e mirë? Po, shumë e thjeshtë! Përdorni ndarjen me dy pika:
Por mos harroni për rendin e ndarjes! Ndryshe nga shumëzimi, kjo është shumë e rëndësishme këtu! Sigurisht, ne nuk do të ngatërrojmë 4:2 ose 2:4. Por është e lehtë të bësh një gabim në një pjesë trekatëshe. Ju lutemi vini re për shembull:
Në rastin e parë (shprehja në të majtë):
Në të dytën (shprehja në të djathtë):
E ndjeni ndryshimin? 4 dhe 1/9!
Çfarë përcakton rendin e ndarjes? Ose me kllapa, ose (si këtu) me gjatësinë e vijave horizontale. Zhvilloni syrin tuaj. Dhe nëse nuk ka kllapa ose vija, si:
pastaj pjesëtojeni dhe shumëzoni me radhë, nga e majta në të djathtë!
Dhe një teknikë tjetër shumë e thjeshtë dhe e rëndësishme. Në veprimet me gradë, do të jetë kaq e dobishme për ju! Le të pjesëtojmë një me çdo thyesë, për shembull, me 13/15:
E shtëna është kthyer! Dhe kjo ndodh gjithmonë. Kur pjesëtohet 1 me ndonjë thyesë, rezultati është i njëjti thyesë, vetëm me kokë poshtë.
Kaq për veprimet me thyesa. Gjëja është mjaft e thjeshtë, por jep më shumë se mjaft gabime. Ju lutemi vini re këshilla praktike, dhe do të ketë më pak prej tyre (gabime)!
Këshilla praktike:
1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja! Këto nuk janë fjalë të përgjithshme, jo dëshira të mira! Kjo është një domosdoshmëri urgjente! Bëni të gjitha llogaritjet në Provimin e Bashkuar të Shtetit si një detyrë e plotë, e fokusuar dhe e qartë. Është më mirë të shkruani dy rreshta shtesë në një draft sesa të ngatërroni kur bëni llogaritjet mendore.
2. Në shembujt me lloje të ndryshme thyesat - shkoni te thyesat e zakonshme.
3. I zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të ndalen.
4. Shprehjet thyesore me shumë nivele i zvogëlojmë në ato të zakonshme duke përdorur ndarjen përmes dy pikave (ndjekim rendin e pjesëtimit!).
5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.
Këtu janë detyrat që duhet të kryeni patjetër. Përgjigjet jepen pas të gjitha detyrave. Përdorni materialet për këtë temë dhe këshilla praktike. Vlerësoni sa shembuj keni mundur të zgjidhni saktë. Pikërisht herën e parë! Pa një kalkulator! Dhe nxirrni përfundimet e duhura...
Mbani mend - përgjigjja e saktë është marrë nga koha e dytë (sidomos e treta) nuk llogaritet! E tillë është jeta e ashpër.
Pra, zgjidhet në modalitetin e provimit ! Kjo tashmë është përgatitje për Provimin e Unifikuar të Shtetit, meqë ra fjala. Ne e zgjidhim shembullin, e kontrollojmë, zgjidhim një tjetër. Ne vendosëm gjithçka - kontrolluam përsëri nga e para në të fundit. Dhe vetëm Pastaj shikoni përgjigjet.
Llogaritni:
A keni vendosur?
Ne po kërkojmë përgjigje që përputhen me tuajat. Me qëllim i shkrova në rrëmujë, larg tundimit, si të thuash... Ja përgjigjet, të shkruara me pikëpresje.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Tani nxjerrim përfundime. Nëse gjithçka funksionoi, unë jam i lumtur për ju! Llogaritjet bazë me thyesa nuk janë problemi juaj! Mund të bëni gjëra më serioze. Nëse jo...
Pra, ju keni një nga dy problemet. Ose të dyja përnjëherë.) Mungesa e njohurive dhe (ose) mosvëmendja. Por... Kjo e zgjidhshme problemet.
Nëse ju pëlqen kjo faqe...
Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)
Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)
Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.
Për të shprehur një pjesë si një pjesë të së tërës, duhet ta ndani pjesën në të tërën.
Detyra 1. Në klasë janë 30 nxënës, katër mungojnë. Sa përqind e studentëve mungojnë?
Zgjidhja:
Përgjigje: Nuk ka nxënës në klasë.
Gjetja e një thyese nga një numër
Për të zgjidhur problemet në të cilat duhet të gjeni një pjesë të një tërësie, zbatohet rregulli i mëposhtëm:
Nëse një pjesë e një të tëre shprehet si thyesë, atëherë për të gjetur këtë pjesë, mund të pjesëtoni të tërën me emëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin me numëruesin e saj.
Detyra 1. Ishin 600 rubla, kjo shumë u shpenzua. Sa para keni shpenzuar?
Zgjidhja: për të gjetur 600 rubla ose më shumë, duhet ta ndajmë këtë shumë në 4 pjesë, kështu do të zbulojmë se sa para është një e katërta:
600: 4 = 150 (r.)
Përgjigje: shpenzoi 150 rubla.
Detyra 2. Ishin 1000 rubla, kjo shumë u shpenzua. Sa para u shpenzuan?
Zgjidhja: Nga deklarata e problemit ne e dimë se 1000 rubla përbëhet nga pesë pjesë të barabarta. Së pari, le të gjejmë sa rubla janë një e pesta e 1000, dhe më pas do të zbulojmë se sa rubla janë dy të pestat:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - një e pesta.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - dy të pestat.
Këto dy veprime mund të kombinohen: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Përgjigje: U shpenzuan 400 rubla.
Mënyra e dytë për të gjetur një pjesë të një tërësie:
Për të gjetur një pjesë të tërësisë, mund ta shumëzoni të tërën me thyesën që shpreh atë pjesë të së tërës.
Detyra 3. Sipas statutit të kooperativës, që mbledhja raportuese të jetë e vlefshme, duhet të jenë të pranishëm të paktën anëtarët e organizatës. Kooperativa ka 120 anëtarë. Me çfarë përbërje mund të zhvillohet një takim raportues?
Zgjidhja: 
Përgjigje: mbledhja raportuese mund të zhvillohet nëse organizata ka 80 anëtarë.
Gjetja e një numri sipas thyesës së tij
Për të zgjidhur problemet në të cilat duhet të gjeni një tërësi nga pjesa e saj, zbatohet rregulli i mëposhtëm:
Nëse një pjesë e tërësisë së dëshiruar shprehet si thyesë, atëherë për të gjetur këtë tërësi, mund ta pjesëtoni këtë pjesë me numëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin me emëruesin e saj.
Detyra 1. Ne shpenzuam 50 rubla, që ishte më pak se shuma origjinale. Gjeni shumën origjinale të parave.
Zgjidhja: Nga përshkrimi i problemit shohim se 50 rubla është 6 herë më pak se shuma origjinale, domethënë shuma origjinale është 6 herë më shumë se 50 rubla. Për të gjetur këtë shumë, duhet të shumëzoni 50 me 6:
50 · 6 = 300 (r.)
Përgjigje: shuma fillestare është 300 rubla.
Detyra 2. Ne shpenzuam 600 rubla, që ishte më pak se shuma fillestare e parave. Gjeni shumën origjinale.
Zgjidhja: Do të supozojmë se numri i kërkuar përbëhet nga tre të tretat. Sipas kushtit, dy të tretat e numrit janë 600 rubla. Së pari, le të gjejmë një të tretën e shumës origjinale, dhe më pas sa rubla janë tre të tretat (shuma origjinale):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Përgjigje: shuma fillestare është 900 rubla.
Mënyra e dytë për të gjetur një të tërë nga pjesa e saj:
Për të gjetur një të tërë me vlerën që shpreh pjesën e saj, mund ta ndani këtë vlerë me thyesën që shpreh këtë pjesë.
Detyra 3. Segmenti AB, e barabartë me 42 cm, është gjatësia e segmentit CD. Gjeni gjatësinë e segmentit CD.
Zgjidhja: 
Përgjigje: gjatësia e segmentit CD 70 cm.
Detyra 4. Shalqinjtë u sollën në dyqan. Para drekës dyqani shiste shalqinjtë që sillte dhe pas drekës kishin mbetur edhe 80 shalqinj për të shitur. Sa shalqinj keni sjellë në dyqan?
Zgjidhja: Së pari, le të zbulojmë se cila pjesë e shalqinjve të sjellë është numri 80. Për ta bërë këtë, le të marrim numrin total të shalqinjve të sjellë si një dhe të zbresim prej tij numrin e shalqinjve që janë shitur (shitur):
Dhe kështu, mësuam se 80 shalqinj përbëjnë numrin total të shalqinjve të sjellë. Tani zbulojmë se sa shalqinj përbëjnë nga sasia totale, dhe më pas sa shalqinj përbëjnë (numri i shalqinjve të sjellë):
2) 80: 4 15 = 300 (shalqinj)
Përgjigje: Gjithsej në dyqan u sollën 300 shalqinj.
Një nga shkencat më të rëndësishme, aplikimi i së cilës mund të shihet në disiplina si kimia, fizika, madje edhe biologjia, është matematika. Studimi i kësaj shkence ju lejon të zhvilloni disa cilësi mendore dhe të përmirësoni aftësinë tuaj për t'u përqendruar. Një nga temat që meriton vëmendje të veçantë në lëndën e matematikës është mbledhja dhe zbritja e thyesave. Shumë studentë e kanë të vështirë të studiojnë. Ndoshta artikulli ynë do t'ju ndihmojë të kuptoni më mirë këtë temë.
Si të zbriten thyesat, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë
Thyesat janë të njëjtët numra me të cilët mund të prodhoni veprime të ndryshme. Dallimi i tyre nga numrat e plotë qëndron në praninë e një emëruesi. Kjo është arsyeja pse, kur kryeni operacione me fraksione, duhet të studioni disa nga veçoritë dhe rregullat e tyre. Shumica rast i thjeshtëështë zbritja thyesat e zakonshme, emëruesit e të cilit paraqiten si të njëjtin numër. Kryerja e këtij veprimi nuk do të jetë e vështirë nëse dini një rregull të thjeshtë:
- Për të zbritur një sekondë nga një thyesë, është e nevojshme të zbritet numëruesi i thyesës së zbritur nga numëruesi i thyesës që zvogëlohet. E shkruajmë këtë numër në numëruesin e diferencës dhe e lëmë emëruesin të njëjtë: k/m - b/m = (k-b)/m.
Shembuj të zbritjes së thyesave, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë
7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.
Nga numëruesi i thyesës "7" zbresim numëruesin e thyesës "3" që do të zbritet, marrim "4". Ne e shkruajmë këtë numër në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues vendosim të njëjtin numër që ishte në emëruesit e thyesës së parë dhe të dytë - "19".
Fotografia më poshtë tregon disa shembuj të tjerë të ngjashëm.
Le të shqyrtojmë një shembull më kompleks ku zbriten thyesat me emërues të ngjashëm:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.
Nga numëruesi i thyesës "29" duke u zvogëluar duke zbritur me radhë numëruesit e të gjitha thyesave pasuese - "3", "8", "2", "7". Si rezultat, marrim rezultatin "9", të cilin e shkruajmë në numëruesin e përgjigjes, dhe në emërues shkruajmë numrin që është në emëruesit e të gjitha këtyre thyesave - "47".
Mbledhja e thyesave që kanë emërues të njëjtë
Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme ndjek të njëjtin parim.
- Për të shtuar thyesa, emëruesit e të cilëve janë të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit. Numri që rezulton është numëruesi i shumës, dhe emëruesi do të mbetet i njëjtë: k/m + b/m = (k + b)/m.
Le të shohim se si duket kjo duke përdorur një shembull:
1/4 + 2/4 = 3/4.
Numëruesit të termit të parë të thyesës - "1" - shtoni numëruesin e anëtarit të dytë të thyesës - "2". Rezultati - "3" - shkruhet në numëruesin e shumës, dhe emëruesi lihet i njëjtë me atë të pranishëm në thyesat - "4".
Thyesat me emërues të ndryshëm dhe zbritja e tyre
Tashmë kemi shqyrtuar veprimin me thyesat që kanë të njëjtin emërues. Siç e shohim, duke e ditur rregulla të thjeshta, zgjidhja e shembujve të tillë është mjaft e lehtë. Por, çka nëse duhet të kryeni një operacion me thyesa që kanë emërues të ndryshëm? Shumë nxënës të shkollave të mesme janë të hutuar nga shembuj të tillë. Por edhe këtu, nëse e dini parimin e zgjidhjes, shembujt nuk do të jenë më të vështirë për ju. Ekziston edhe një rregull këtu, pa të cilin zgjidhja e thyesave të tilla është thjesht e pamundur.
- 2/3 - një tre dhe një dy mungojnë në emërues:
2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18. - 7/9 ose 7/(3 x 3) - emëruesit i mungon një dy:
7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18. - 5/6 ose 5/(2 x 3) - emëruesit i mungon një tre:
5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18. - Numri 18 përbëhet nga 3 x 2 x 3.
- Numri 15 përbëhet nga 5 x 3.
- Shumëfishi i përbashkët do të jetë faktorët e mëposhtëm: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.
- 90 pjesëtuar me 15. Numri që rezulton "6" do të jetë një shumëzues për 3/15.
- 90 pjesëtuar me 18. Numri që rezulton "5" do të jetë një shumëzues për 4/18.
- Shndërroni të gjitha thyesat që kanë një pjesë të plotë në ato të pasakta. Duke folur me fjalë të thjeshta, hiqni të gjithë pjesën. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrin e pjesës së plotë me emëruesin e thyesës dhe shtoni produktin që rezulton në numërues. Numri që del pas këtyre veprimeve është numëruesi thyesë e papërshtatshme. Emëruesi mbetet i pandryshuar.
- Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues.
- Kryeni mbledhje ose zbritje me emërues të njëjtë.
- Kur merrni një fraksion të papërshtatshëm, zgjidhni të gjithë pjesën.
Për të zbritur thyesat nga emërues të ndryshëm, është e nevojshme t'i reduktojmë në të njëjtin emërues më të ulët.
Ne do të flasim më në detaje se si ta bëjmë këtë.
Veti e një thyese
Për të sjellë disa thyesa në të njëjtin emërues, duhet të përdorni vetinë kryesore të një thyese në zgjidhje: pasi të keni pjesëtuar ose shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numër ju merrni një thyesë të barabartë me atë të dhënë.
Kështu, për shembull, thyesa 2/3 mund të ketë emërues të tillë si "6", "9", "12", etj., domethënë mund të ketë formën e çdo numri që është shumëfish i "3". Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me "2", marrim thyesën 4/6. Pasi të shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës origjinale me "3", marrim 6/9, dhe nëse kryejmë një veprim të ngjashëm me numrin "4", marrim 8/12. Një barazi mund të shkruhet si më poshtë:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…
Si të konvertohen thyesat e shumta në të njëjtin emërues
Le të shohim se si të reduktojmë thyesat e shumta në të njëjtin emërues. Për shembull, le të marrim thyesat e paraqitura në figurën më poshtë. Së pari ju duhet të përcaktoni se cili numër mund të bëhet emërues për të gjithë ata. Për t'i bërë gjërat më të lehta, le të faktorizojmë emëruesit ekzistues.
Emëruesi i thyesës 1/2 dhe i thyesës 2/3 nuk mund të faktorizohet. Emëruesi 7/9 ka dy faktorë 7/9 = 7/(3 x 3), emëruesi i thyesës 5/6 = 5/(2 x 3). Tani duhet të përcaktojmë se cilët faktorë do të jenë më të vegjlit për të gjitha këto katër fraksione. Duke qenë se thyesa e parë ka numrin “2” në emërues, do të thotë se duhet të jetë i pranishëm në të gjithë emëruesit në thyesën 7/9 ka dy treshe, që do të thotë se të dyja duhet të jenë të pranishme edhe në emërues. Duke marrë parasysh sa më sipër, përcaktojmë se emëruesi përbëhet nga tre faktorë: 3, 2, 3 dhe është i barabartë me 3 x 2 x 3 = 18.
Le të shqyrtojmë thyesën e parë - 1/2. Ka një "2" në emëruesin e tij, por nuk ka një shifër të vetme "3", por duhet të ketë dy. Për ta bërë këtë, ne e shumëzojmë emëruesin me dy trefisha, por, sipas vetive të një thyese, duhet të shumëzojmë numëruesin me dy trefisha:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.
Ne kryejmë të njëjtat veprime me fraksionet e mbetura.
Të gjitha së bashku duket kështu:
Si të zbriten dhe mblidhen thyesat që kanë emërues të ndryshëm
Siç u përmend më lart, për të mbledhur ose zbritur thyesat që kanë emërues të ndryshëm, ato duhet të reduktohen në të njëjtin emërues dhe më pas të përdoren rregullat për zbritjen e thyesave që kanë emërues të njëjtë, të cilat tashmë janë diskutuar.
Le ta shohim këtë si shembull: 4/18 - 3/15.
Gjetja e shumëfishit të numrave 18 dhe 15:
Pasi të jetë gjetur emëruesi, është e nevojshme të llogaritet faktori që do të jetë i ndryshëm për secilën thyesë, domethënë, numri me të cilin do të duhet të shumëzohet jo vetëm emëruesi, por edhe numëruesi. Për ta bërë këtë, ne e ndajmë numrin që gjetëm (shumëfishin e përbashkët) me emëruesin e thyesës për të cilën duhet të përcaktojmë faktorë shtesë.
Faza tjetër e zgjidhjes sonë është zvogëlimi i çdo fraksioni në emëruesin "90".
Ne kemi folur tashmë se si bëhet kjo. Le të shohim se si shkruhet kjo në një shembull:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.
Nëse thyesat kanë numra të vegjël, atëherë mund të përcaktoni emëruesin e përbashkët, si në shembullin e paraqitur në figurën më poshtë.
E njëjta gjë vlen edhe për ata me emërues të ndryshëm.
Zbritja dhe që ka pjesë të plota
Ne kemi diskutuar tashmë në detaje zbritjen e thyesave dhe mbledhjen e tyre. Por si të zbritet nëse një thyesë ka një pjesë të plotë? Përsëri, le të përdorim disa rregulla:
Ekziston një mënyrë tjetër në të cilën mund të shtoni dhe zbritni thyesa me pjesë të plota. Për ta bërë këtë, veprimet kryhen veçmas me pjesë të tëra, dhe veprimet me fraksione veçmas, dhe rezultatet regjistrohen së bashku.
Shembulli i dhënë përbëhet nga thyesa që kanë emërues të njëjtë. Në rastin kur emëruesit janë të ndryshëm, ata duhet të sillen në të njëjtën vlerë dhe më pas të kryejnë veprimet siç tregohet në shembull.
Zbritja e thyesave nga numrat e plotë
Një lloj tjetër veprimi me thyesa është rasti kur thyesa duhet të zbritet nga Në shikim të parë shembull i ngjashëm duket e vështirë për t'u zgjidhur. Sidoqoftë, gjithçka është mjaft e thjeshtë këtu. Për ta zgjidhur atë, duhet të shndërroni numrin e plotë në një thyesë, dhe me të njëjtin emërues që është në thyesën e zbritur. Më pas, ne kryejmë një zbritje të ngjashme me zbritjen me emërues të njëjtë. Në një shembull duket kështu:
7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.
Zbritja e thyesave (nota 6) e dhënë në këtë artikull është bazë për zgjidhjen e më shumë shembuj kompleks, të cilat diskutohen në klasat vijuese. Njohuritë për këtë temë përdoren më pas për të zgjidhur funksionet, derivatet, etj. Prandaj, është shumë e rëndësishme të kuptohen dhe të kuptohen veprimet me thyesat e diskutuara më sipër.
Udhëzimet
Është zakon të ndahen të zakonshëm dhe dhjetorë thyesat, njohja me të cilën fillon në shkollën e mesme. Aktualisht nuk ka asnjë fushë të njohurive ku kjo nuk zbatohet. Edhe në themi shekullin e parë të 17-të, dhe të gjitha përnjëherë, që do të thotë 1600-1625. Gjithashtu shpesh duhet të merreni me veprime elementare, si dhe me transformimin e tyre nga një lloj në tjetrin.
Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët është ndoshta operacioni më i rëndësishëm. Kjo është baza për absolutisht të gjitha llogaritjet. Pra, le të themi se janë dy thyesat a/b dhe c/d. Pastaj, për t'i sjellë ato në një emërues të përbashkët, duhet të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët (M) të numrave b dhe d, dhe më pas të shumëzoni numëruesin e të parit. thyesat nga (M/b), dhe numëruesi i dytë me (M/d).
Krahasimi i thyesave është një detyrë tjetër e rëndësishme. Për ta bërë këtë, jepni të thjeshtën e dhënë thyesat në një emërues të përbashkët dhe më pas krahasoni numëruesit, numëruesi i të cilëve është më i madh, ajo thyesë dhe më e madhe.
Për të kryer mbledhjen ose zbritjen e thyesave të zakonshme, duhet t'i sillni ato në një emërues të përbashkët dhe më pas të kryeni llogaritjet e nevojshme matematikore nga këto thyesa. Emëruesi mbetet i pandryshuar. Le të themi se duhet të zbresësh c/d nga a/b. Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të M numrave b dhe d, dhe pastaj të zbritni tjetrin nga një numërues pa ndryshuar emëruesin: (a*(M/b)-(c*(M/d)) /M
Mjafton thjesht të shumëzoni një thyesë me një tjetër për ta bërë këtë, thjesht të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre;
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) Për të pjesëtuar një thyesë me një tjetër, duhet të shumëzoni fraksionin e dividendit me thyesën reciproke të pjesëtuesit. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
Vlen të kujtojmë se për të marrë një thyesë reciproke, duhet të ndërroni numëruesin dhe emëruesin.
