Përkulje me përdredhje të trarëve të rrumbullakët. Përkulje me përdredhje të një trau të rrumbullakët Përkulje me përdredhje të një trau me prerje rrethore.
Me përkulje nënkuptojmë një lloj ngarkese në të cilën ndodhin momente përkuljeje në prerjet tërthore të traut. Nëse momenti i përkuljes në seksion është faktori i vetëm i forcës, atëherë kthesa quhet e pastër. Nëse, së bashku me momentin e përkuljes, lindin edhe forca tërthore në seksionet tërthore të traut, atëherë përkulja quhet tërthore.
Supozohet se momenti i përkuljes dhe forca prerëse qëndrojnë në një nga rrafshet kryesore të traut (le të supozojmë se ky plan është ZOY). Ky lloj kthese quhet i sheshtë.
Në të gjitha rastet e konsideruara më poshtë, ka një përkulje tërthore të sheshtë të trarëve.
Për të llogaritur një rreze për forcën ose ngurtësinë, është e nevojshme të njihen faktorët e forcës së brendshme që lindin në seksionet e saj. Për këtë qëllim ndërtohen diagramet e forcave tërthore (diagrami Q) dhe momentet e përkuljes (M).
Kur përkulet, boshti i drejtë i rrezes është i përkulur, boshti neutral kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit. Me siguri, kur ndërtojmë diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes, ne do të vendosim rregullat e shenjave për to. Le të supozojmë se momenti i përkuljes do të konsiderohet pozitiv nëse elementi i traut përkulet në mënyrë konvekse nga poshtë, d.m.th. në mënyrë të tillë që fijet e saj të ngjeshura të jenë në pjesën e sipërme.
Nëse momenti e përkul rrezen me një konveks lart, atëherë ky moment do të konsiderohet negativ.
Kur ndërtohet një diagram, vlerat pozitive të momenteve të përkuljes vizatohen, si zakonisht, në drejtim të boshtit Y, i cili korrespondon me ndërtimin e një diagrami në një fibër të ngjeshur.
Prandaj, rregulli i shenjave për diagramin e momenteve të përkuljes mund të formulohet si më poshtë: ordinatat e momenteve vizatohen nga ana e shtresave të traut.
Momenti i përkuljes në seksion e barabartë me shumën momentet në lidhje me këtë seksion të të gjitha forcave të vendosura në njërën anë (njërën) të seksionit.
Për të përcaktuar forcat tërthore (Q), vendosim një rregull të shenjës: forca tërthore konsiderohet pozitive nëse forca e jashtme tenton të rrotullojë pjesën e prerë të rrezes çdo orë. shigjeta në lidhje me pikën e boshtit që korrespondon me seksionin e vizatuar.
Forca tërthore (Q) në një seksion kryq arbitrar të një trau është numerikisht e barabartë me shumën e projeksioneve në boshtin e forcave të jashtme të aplikuara në pjesën e tij të cunguar.
Le të shqyrtojmë disa shembuj të ndërtimit të diagrameve të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes. Të gjitha forcat janë pingul me boshtin e trarëve, kështu që komponenti horizontal i reaksionit është zero. Boshti i deformuar i rrezes dhe forcat shtrihen në rrafshin kryesor ZOY.
Një tra me gjatësi mbërthehet në skajin e tij të majtë dhe ngarkohet me një forcë të përqendruar F dhe një moment m=2F.
Le të ndërtojmë diagrame të forcave tërthore Q dhe momenteve të përkuljes M nga.
Në rastin tonë, në një rreze me anën e djathtë nuk bëhen lidhje. Prandaj, për të mos përcaktuar reaksionet mbështetëse, këshillohet të merret parasysh ekuilibri i pjesës së prerjes së djathtë të rrezes. Trau i dhënë ka dy seksione ngarkimi. Kufijtë e seksioneve të seksioneve në të cilat zbatohen forcat e jashtme. Seksioni 1 - NE, 2 - VA.
Ne kryejmë një seksion arbitrar në seksionin 1 dhe marrim parasysh ekuilibrin e pjesës së prerjes së djathtë të gjatësisë Z 1.
Nga gjendja e ekuilibrit rezulton:
Q=F ; M jashtë = -FZ 1 ()
Forca prerëse është pozitive sepse forca e jashtme F tenton të rrotullojë pjesën e prerë në drejtim të akrepave të orës. Momenti i përkuljes konsiderohet negativ, sepse e përkul pjesën e traut në fjalë me konveks lart.
Kur hartojmë ekuacionet e ekuilibrit, ne rregullojmë mendërisht vendndodhjen e seksionit; nga ekuacionet () rezulton se forca tërthore në seksionin I nuk varet nga Z 1 dhe është një vlerë konstante. Forcën pozitive Q=F e vizatojmë në një shkallë lart nga vija qendrore e traut, pingul me të.
Momenti i përkuljes varet nga Z 1.
Kur Z 1 =O M nga =O kur Z 1 = M nga =
Ne e vendosim vlerën që rezulton () poshtë, d.m.th. diagrami M nga është ndërtuar mbi një fibër të ngjeshur.
Le të kalojmë në pjesën e dytë
Ne e presim seksionin II në një distancë arbitrare Z 2 nga skaji i lirë i djathtë i rrezes dhe marrim parasysh ekuilibrin e pjesës së prerë me gjatësi Z 2 . Ndryshimi forcë prerëse dhe momenti i përkuljes bazuar në kushtet e ekuilibrit mund të shprehet me ekuacionet e mëposhtme:
Q=FM nga = - FZ 2 +2F
Madhësia dhe shenja e forcës prerëse nuk kanë ndryshuar.
Madhësia e momentit të përkuljes varet nga Z 2 .
Kur Z 2 = M nga =, kur Z 2 =
Momenti i përkuljes rezultoi pozitiv, si në fillim të seksionit II ashtu edhe në fund të tij. Në seksionin II, trau përkulet në mënyrë konvekse nga poshtë.
Ne paraqesim në një shkallë madhësinë e momenteve lart përgjatë vijës qendrore të rrezes (d.m.th., diagrami është ndërtuar mbi një fibër të ngjeshur). Momenti më i madh i përkuljes ndodh në seksionin ku zbatohet një moment i jashtëm m dhe vlerë absolute barazohet
Vini re se gjatë gjatësisë së traut, ku Q mbetet konstante, momenti i përkuljes M ndryshon në mënyrë lineare dhe paraqitet në diagram me vija të drejta të pjerrëta. Nga diagramet Q dhe M nga është e qartë se në pjesën ku zbatohet një forcë e jashtme tërthore, diagrami Q ka një kërcim nga madhësia e kësaj force, dhe diagrami M nga ka një kthesë. Në seksionin ku aplikohet një moment përkuljeje të jashtme, diagrami Miz ka një kërcim nga vlera e këtij momenti. Kjo nuk pasqyrohet në diagramin Q. Nga diagrami M shohim se
maksimumi M nga =
prandaj, pjesa e rrezikshme është jashtëzakonisht afër në anën e majtë të të ashtuquajturit.
Për traun e paraqitur në figurën 13, a, ndërtoni diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes. Në gjatësinë e tij, trau ngarkohet me një ngarkesë të shpërndarë uniformisht me intensitet q(KN/cm).
Në suportin A (mentesha fikse), do të ndodhë një reaksion vertikal R a (reaksioni horizontal është zero), dhe në mbështetjen B (një menteshë e lëvizshme), do të ndodhë një reaksion vertikal R v.
Le të përcaktojmë reaksionet vertikale të mbështetësve duke kompozuar një ekuacion momentesh në lidhje me mbështetësit A dhe B.
Le të kontrollojmë saktësinë e përkufizimit të reagimit:
ato. përcaktohen saktë reaksionet mbështetëse.
Trau i dhënë ka dy seksione ngarkimi: Seksioni I - AC.
Seksioni II - NE.
Në seksionin e parë a, në seksionin aktual Z 1, nga gjendja e ekuilibrit të pjesës së prerjes kemi
Ekuacioni i momenteve të përkuljes në 1 seksion të traut:
Momenti nga reaksioni R a përkul traun në seksionin 1, me anën konvekse poshtë, kështu që momenti i përkuljes nga reaksioni Ra futet në ekuacion me një shenjë plus. Ngarkesa qZ 1 e përkul traun me konveksitetin e tij lart, kështu që momenti prej tij futet në ekuacion me shenjën minus. Momenti i përkuljes ndryshon sipas ligjit të një parabole katrore.
Prandaj, është e nevojshme të zbulohet nëse ka një ekstrem. ndërmjet forcë prerëse Q dhe momenti i përkuljes ka një marrëdhënie diferenciale, analiza e së cilës do të ndalemi më poshtë
Siç e dini, një funksion ka një ekstrem ku derivati është zero. Prandaj, për të përcaktuar se në cilën vlerë të Z 1 momenti i përkuljes do të jetë ekstrem, është e nevojshme të barazohet ekuacioni i forcës tërthore me zero.
Meqenëse forca tërthore në këtë seksion ndryshon shenjën nga plus në minus, momenti i përkuljes në këtë seksion do të jetë maksimal. Nëse Q ndryshon shenjën nga minus në plus, atëherë momenti i përkuljes në këtë seksion do të jetë minimal.
Pra, momenti i përkuljes në
është maksimumi.
Prandaj, ne ndërtojmë një parabolë duke përdorur tre pika
Kur Z 1 =0 M nga =0
Seksionin e dytë e presim në distancën Z 2 nga mbështetja B. Nga gjendja e ekuilibrit të pjesës së prerë djathtas të traut kemi:
Kur vlera Q=const,
momenti i përkuljes do të jetë:
në, në, d.m.th. M NGA
ndryshon sipas një ligji linear.
Një tra në dy mbështetëse, me një hapësirë prej 2 dhe një konzollë të majtë me gjatësi, ngarkohet siç tregohet në Fig. 14, a., ku q(KN/cm) është ngarkesa lineare. Mbështetja A është e palëvizshme në mënyrë të varur, mbështetja B është një rul i lëvizshëm. Ndërtoni diagramet e Q dhe M nga.
Zgjidhja e problemit duhet të fillojë me përcaktimin e reagimeve të mbështetësve. Nga kushti që shuma e projeksioneve të të gjitha forcave në boshtin Z të jetë e barabartë me zero, rezulton se komponenti horizontal i reaksionit në mbështetjen A është i barabartë me 0.
Për të kontrolluar përdorim ekuacionin
Ekuacioni i ekuilibrit është i plotësuar, prandaj reaksionet llogariten saktë. Le të kalojmë në përcaktimin e faktorëve të brendshëm të fuqisë. Një rreze e caktuar ka tre seksione ngarkimi:
- Seksioni 1 - SA,
- Seksioni 2 - Pas Krishtit,
- Seksioni 3 - Lindja e Largët.
Le të presim 1 seksion në një distancë Z 1 nga skaji i majtë i rrezes.
në Z 1 =0 Q=0 M IZ =0
në Z 1 = Q= -q M NGA =
Kështu, në diagramin e forcave tërthore, fitohet një vijë e drejtë e pjerrët dhe në diagramin e momenteve të përkuljes, fitohet një parabolë, kulmi i së cilës ndodhet në skajin e majtë të traut.
Në seksionin II (a Z 2 2a), për të përcaktuar faktorët e forcës së brendshme, marrim parasysh ekuilibrin e pjesës së majtë të prerjes së traut me gjatësi Z 2. Nga gjendja e ekuilibrit kemi:
Forca prerëse në këtë zonë është konstante.
Në seksionin III ()
Nga diagrami shohim se momenti më i madh i përkuljes ndodh në seksionin nën forcën F dhe është i barabartë me. Ky seksion do të jetë më i rrezikshmi.
Në diagramin M nga ka një goditje në mbështetje B, e barabartë me momentin e jashtëm të aplikuar në këtë seksion.
Duke parë diagramet e ndërtuara më sipër, është e lehtë të vërehet një lidhje e caktuar natyrore midis diagrameve të momenteve të përkuljes dhe diagrameve të forcave tërthore. Le ta vërtetojmë.
Derivati i forcës prerëse përgjatë gjatësisë së traut është i barabartë me modulin e intensitetit të ngarkesës.
Duke hedhur poshtë sasinë e rendit më të lartë të vogëlsisë, marrim:
ato. forca prerëse është derivat i momentit të përkuljes përgjatë gjatësisë së traut.
Duke marrë parasysh marrjen varësi diferenciale mund të nxirren përfundime të përgjithshme. Nëse trau ngarkohet me një ngarkesë të shpërndarë uniformisht me intensitet q=konst, padyshim, funksioni Q do të jetë linear dhe M do të jetë kuadratik.
Nëse trau ngarkohet me forca ose momente të përqendruara, atëherë në intervalet ndërmjet pikave të aplikimit të tyre intensiteti q=0. Rrjedhimisht, Q = konst, dhe M nga është një funksion linear i Z. Në pikat e zbatimit të forcave të përqendruara, diagrami Q pëson një kërcim nga madhësia e forcës së jashtme, dhe në diagramin M nga një kthesë korresponduese (diskontinuitet në rrjedhore) shfaqet.
Në pikën ku zbatohet momenti i përkuljes së jashtme, vërehet një hendek në diagramin e momentit, i barabartë në madhësi me momentin e aplikuar.
Nëse Q>0, atëherë M rritet, dhe nëse Q<0, то М из убывает.
Varësitë diferenciale përdoren për të kontrolluar ekuacionet e përpiluara për të ndërtuar diagramet Q dhe M nga, si dhe për të sqaruar llojin e këtyre diagrameve.
Momenti i përkuljes ndryshon sipas ligjit të një parabole, konveksiteti i së cilës është gjithmonë i drejtuar drejt ngarkesës së jashtme.
Përkulje hapësinore (komplekse).
Përkulja hapësinore është një lloj rezistence komplekse në të cilën vetëm momentet e përkuljes dhe veprojnë në seksionin kryq të traut. Momenti i plotë i përkuljes nuk vepron në asnjë nga rrafshet kryesore të inercisë. Nuk ka forcë gjatësore. Përkulja hapësinore ose komplekse shpesh quhet përkulje jo planare sepse boshti i përkulur i shufrës nuk është një kurbë e rrafshët. Kjo përkulje shkaktohet nga forcat që veprojnë në plane të ndryshme pingul me boshtin e traut (Fig. 1.2.1).
Fig.1.2.1
Duke ndjekur rendin e zgjidhjes së problemeve me rezistencë komplekse të përshkruar më sipër, ne parashtrojmë sistemin hapësinor të forcave të paraqitur në Fig. 1.2.1, në dy të tilla që secili prej tyre të veprojë në një nga rrafshet kryesore. Si rezultat, marrim dy kthesa të sheshta tërthore - vertikale dhe plan horizontal. Nga katër faktorët e brendshëm të forcës që lindin në seksionin kryq të traut, do të marrim parasysh ndikimin e vetëm momenteve të përkuljes. Ndërtojmë diagrame të shkaktuara nga forcat përkatëse (Fig. 1.2.1).
Duke analizuar diagramet e momenteve të përkuljes, arrijmë në përfundimin se pjesa A është e rrezikshme, pasi pikërisht në këtë seksion ndodhin momentet më të mëdha të përkuljes. Tani është e nevojshme të përcaktohen pikat e rrezikshme të seksionit A. Për ta bërë këtë, ne do të ndërtojmë një vijë zero. Ekuacioni i vijës zero, duke marrë parasysh rregullin e shenjës për termat e përfshirë në këtë ekuacion, ka formën:
Këtu shenja "" miratohet afër termit të dytë të ekuacionit, pasi streset në tremujorin e parë të shkaktuara nga momenti do të jenë negative.
Le të përcaktojmë këndin e prirjes së vijës zero me drejtimin pozitiv të boshtit (Fig. 12.6):
Oriz. 1.2.2
Nga ekuacioni (8) rezulton se vija zero për lakimin hapësinor është një vijë e drejtë dhe kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit.
Nga Fig. 1.2.2 mund të shihet se sforcimet më të mëdha do të lindin në pikat e seksionit nr. 2 dhe nr. 4 më të largëta nga vija zero. Sipas madhësisë stresi normal në këto pika do të jenë të njëjta, por të ndryshme në shenjë: në pikën nr.4 tensionet do të jenë pozitive, d.m.th. tërheqëse, në pikën nr.2 - negative, d.m.th. ngjeshëse. Shenjat e këtyre streseve u krijuan nga konsideratat fizike.
Tani që janë vendosur pikat e rrezikshme, le të llogarisim sforcimet maksimale në seksionin A dhe të kontrollojmë forcën e rrezes duke përdorur shprehjen:
Kushti i forcës (10) ju lejon jo vetëm të kontrolloni forcën e rrezes, por edhe të zgjidhni dimensionet e tij prerje tërthore, nëse është specifikuar raporti i aspektit tërthore.
Në rastin e llogaritjes lëndë druri e rrumbullakët nën veprimin e përkuljes dhe përdredhjes (Fig. 34.3), është e nevojshme të merren parasysh sforcimet normale dhe tangjenciale, pasi vlerat maksimale të stresit në të dyja rastet ndodhin në sipërfaqe. Llogaritja duhet të kryhet sipas teorisë së forcës, duke zëvendësuar gjendjen komplekse të stresit me një të thjeshtë po aq të rrezikshme.
Stresi maksimal i rrotullimit në seksion
Stresi maksimal i përkuljes në seksion
Sipas një teorie të forcës, në varësi të materialit të traut, llogaritet sforcimi ekuivalent për seksionin e rrezikshëm dhe trau testohet për forcë duke përdorur stresin e lejueshëm të përkuljes për materialin e traut.
Për një rreze të rrumbullakët, momentet seksionale të rezistencës janë si më poshtë:
Kur llogaritet sipas teorisë së tretë të forcës, teoria e stresit maksimal të prerjes, sforcimi ekuivalent llogaritet duke përdorur formulën
Teoria është e zbatueshme për materialet plastike.
Kur llogaritet sipas teorisë së energjisë së ndryshimit të formës, stresi ekuivalent llogaritet duke përdorur formulën
Teoria është e zbatueshme për materialet duktile dhe të brishtë.
teoria e stresit prerës maksimal:
Stresi ekuivalent kur llogaritet sipas teoria e energjisë së ndryshimit të formës:
ku është momenti ekuivalent.
Gjendja e forcës
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembulli 1. Për një gjendje të caktuar stresi (Fig. 34.4), duke përdorur hipotezën e sforcimeve tangjenciale maksimale, llogaritni faktorin e sigurisë nëse σ T = 360 N/mm 2.
1. Si karakterizohet dhe si përshkruhet gjendja e stresit në një pikë?
2. Cilat zona dhe cilat tensione quhen kryesore?
3. Listoni llojet e gjendjeve të theksuara.
4. Çfarë e karakterizon gjendjen e deformuar në një pikë?
5. Në cilat raste lindin gjendjet e stresit kufizues në materialet duktile dhe të brishtë?
6. Çfarë është tensioni ekuivalent?
7. Shpjegoni qëllimin e teorive të forcës.
8. Shkruani formulat për llogaritjen e sforcimeve ekuivalente në llogaritjet duke përdorur teorinë e sforcimeve maksimale tangjenciale dhe teorinë e energjisë së ndryshimit të formës. Shpjegoni se si t'i përdorni ato.
LEKTURA 35
Tema 2.7. Llogaritja e një trau me prerje tërthore të rrumbullakët me një kombinim të deformimeve bazë
Të njohë formulat për sforcimet ekuivalente bazuar në hipotezat e sforcimeve më të larta tangjenciale dhe të energjisë së ndryshimit të formës.
Të jetë në gjendje të llogarisë forcën e një trau me prerje tërthore të rrumbullakët nën një kombinim të deformimeve bazë.
Formulat për llogaritjen e sforcimeve ekuivalente
Sforcim ekuivalent sipas hipotezës së sforcimit të prerjes maksimale
Stresi ekuivalent sipas hipotezës së energjisë së ndryshimit të formës
Gjendja e forcës nën veprimin e kombinuar të përkuljes dhe përdredhjes
Ku M EKV- momenti ekuivalent.
Momenti ekuivalent sipas hipotezës së sforcimeve tangjenciale maksimale
Momenti ekuivalent sipas hipotezës së energjisë së ndryshimit të formës
Karakteristika e llogaritjes së boshtit
Shumica e boshteve përjetojnë një kombinim të deformimit të përkuljes dhe rrotullimit. Në mënyrë tipike boshtet janë shufra të drejtë me një seksion kryq të rrumbullakët ose unazor. Gjatë llogaritjes së boshteve, sforcimet tangjenciale nga veprimi i forcave tërthore nuk merren parasysh për shkak të parëndësisë së tyre.
Llogaritjet kryhen në seksione kryq të rrezikshme. Gjatë ngarkimit hapësinor të një boshti, përdoret hipoteza e pavarësisë së veprimit të forcave dhe momentet e përkuljes merren parasysh në dy plane reciproke pingul, dhe momenti total i përkuljes përcaktohet nga përmbledhja gjeometrike.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembulli 1. Faktorët e forcës së brendshme lindin në seksionin kryq të rrezikshëm të një trau të rrumbullakët (Fig. 35.1) M x; M y; Mz.
M x Dhe M y- momentet e përkuljes në aeroplanë oh Dhe zOx në përputhje me rrethanat; Mz- çift rrotullues. Kontrolloni forcën duke përdorur hipotezën e sforcimeve maksimale tangjenciale nëse [ σ ] = 120 MPa. Të dhënat fillestare: M x= 0,9 kN m; M y = 0,8 kN m; M z = 2,2 kN*m; d= 60 mm.
Zgjidhje
Ne ndërtojmë diagrame të sforcimeve normale nga veprimi i momenteve të përkuljes në lidhje me boshtet Oh Dhe Oh dhe një diagram të sforcimeve prerëse për shkak të përdredhjes (Fig. 35.2).
Stresi maksimal i prerjes ndodh në sipërfaqe. Sforcimet normale maksimale nga momenti M x lindin në një pikë A, sforcimet normale maksimale nga momenti M y në pikën NË. Sforcimet normale shtohen sepse momentet e përkuljes në plane reciproke pingule shtohen gjeometrikisht.
Momenti total i përkuljes:
Ne llogarisim momentin ekuivalent duke përdorur teorinë e sforcimeve maksimale tangjenciale:
Gjendja e forcës:
Momenti i seksionit të rezistencës: W oce në oe = 0.1 60 3 = 21600 mm 3.
Kontrollimi i forcës:
Qëndrueshmëria është e garantuar.
Shembulli 2. Nga gjendja e forcës, llogaritni diametrin e kërkuar të boshtit. Ka dy rrota të montuara në bosht. Dy forca rrethore veprojnë në rrota F t 1 = 1,2 kN; F t 2= 2 kN dhe dy forca radiale në plan vertikalF r 1= 0,43 kN; F r 2 = 0.72 kN (Fig. 35.3). Diametrat e rrotave janë përkatësisht të barabarta d 1= 0,1 m; d 2= 0,06 m.
Prano materialin e boshtit [ σ ] = 50 MPa.
Llogaritja kryhet sipas hipotezës së sforcimeve maksimale tangjenciale. Neglizhoni peshën e boshtit dhe rrotave.
Zgjidhje
Shënim. Ne përdorim parimin e veprimit të pavarur të forcave dhe hartojmë diagramet e projektimit të boshtit në planin vertikal dhe horizontal. Reaksionet në mbështetëse në planin horizontal dhe vertikal i përcaktojmë veçmas. Ndërtojmë diagrame të momenteve të përkuljes (Fig. 35.4). Nën ndikimin e forcave rrethore, boshti rrotullohet. Përcaktoni çift rrotullues që vepron në bosht.
Le të hartojmë një diagram të projektimit të boshtit (Fig. 35.4).
1. Çift rrotullues në bosht:
2. Ne e konsiderojmë kthesën në dy plane: horizontale (pl. H) dhe vertikale (pl. V).
Në rrafshin horizontal përcaktojmë reagimet në mbështetje:
ME Dhe NË:
 |
Në rrafshin vertikal përcaktojmë reagimet në mbështetje:
Përcaktoni momentet e përkuljes në pika C dhe B:
Momentet totale të përkuljes në pika C dhe B:
Në pikën NË momenti maksimal i përkuljes gjithashtu vepron këtu.
Ne llogarisim diametrin e boshtit bazuar në seksionin më të ngarkuar.
3. Momenti ekuivalent në një pikë NË sipas teorisë së tretë të forcës
4. Përcaktoni diametrin e boshtit të prerjes rrethore nga gjendja e forcës
Ne rrumbullakojmë vlerën që rezulton: d= 36 mm.
Shënim. Kur zgjidhni diametrat e boshtit, përdorni gamën standarde të diametrave (Shtojca 2).
5. Përcaktoni dimensionet e kërkuara të boshtit të seksionit unazor në c = 0,8, ku d është diametri i jashtëm i boshtit.
Diametri i një boshti unazor mund të përcaktohet nga formula
Le të pranojmë d = 42 mm.
Mbingarkesa është e parëndësishme. d BH = 0.8d = 0.8 42 = 33.6mm.
Rrumbullakosni në vlerë dBH= 33 mm.
6. Le të krahasojmë kostot e metaleve sipas zonës së prerjes tërthore të boshtit në të dyja rastet.
Zona e seksionit kryq të një boshti të fortë
Zona e seksionit kryq të boshtit të zbrazët
Sipërfaqja e seksionit kryq të një boshti të ngurtë është pothuajse dyfishi i një boshti unazor:
Shembulli 3. Përcaktoni dimensionet e prerjes tërthore të boshtit (Fig. 2.70, A) makinë kontrolli. Forca e tërheqjes së pedalit P 3, forcat e transmetuara nga mekanizmi P 1, P 2, P 4. Materiali i boshtit - çeliku StZ me forcë rrjedhëse σ t = 240 N/mm 2, faktori i kërkuar i sigurisë [ n] = 2,5. Llogaritja kryhet duke përdorur hipotezën e energjisë së ndryshimit të formës.
Zgjidhje
Le të shqyrtojmë ekuilibrin e boshtit, pasi kemi prezantuar më parë forcat R1, R2, R3, R4 në pikat e shtrira në boshtin e saj.
Transferimi i forcës P 1 paralel me veten në pika TE Dhe E, është e nevojshme të shtohen çifte forcash me momente të barabarta me momentet e forcave P 1 në lidhje me pikat TE Dhe E, dmth.
Këto çifte forcash (momentesh) tregohen në mënyrë konvencionale në Fig. 2.70 , b në formën e vijave harkore me shigjeta. Në mënyrë të ngjashme gjatë transferimit të forcave R2, R3, R4 tek pikat K, E, L, N duhet të shtohen disa forca me momente
Mbështetësit e boshtit të paraqitur në Fig. 2.70, a, duhet të konsiderohen si mbështetëse hapësinore të menteshave që parandalojnë lëvizjet në drejtim të akseve X Dhe në(sistemi i zgjedhur i koordinatave është paraqitur në Fig. 2.70, b).
Duke përdorur skemën e llogaritjes së treguar në Fig. 2.70, V, le të krijojmë ekuacionet e ekuilibrit:
 |
 |
prandaj, reagimet mbështetëse N A Dhe N V përcaktuar saktë.
Diagramet e çift rrotullimit M z dhe momentet e përkuljes M y janë paraqitur në Fig. 2.70, G. Seksioni i rrezikshëm është ai në të majtë të pikës L.
Gjendja e forcës ka formën:
ku është momenti ekuivalent sipas hipotezës së energjisë së ndryshimit të formës
Diametri i jashtëm i kërkuar i boshtit
Marrim d = 45 mm, pastaj d 0 = 0,8 * 45 = 36 mm.
Shembulli 4. Kontrolloni forcën e boshtit të ndërmjetëm (Fig. 2.71) të kutisë së shpejtësisë së shtytës nëse boshti transmeton fuqinë N= 12.2 kW me shpejtësi n= 355 rpm. Boshti është prej çeliku St5 me një forcë rrjedhëse σ t = 280 N/mm 2. Faktori i kërkuar i sigurisë [ n] = 4. Gjatë llogaritjes zbatohet hipoteza e sforcimeve më të larta tangjenciale.
Shënim. Përpjekjet e rrethit P 1 Dhe R 2 shtrihen në një plan horizontal dhe drejtohen në mënyrë tangjenciale në rrathët e ingranazheve. Forcat radiale T 1 Dhe T 2 shtrihen në rrafshin vertikal dhe shprehen në termat e forcës periferike përkatëse si më poshtë: T = 0,364R.
Zgjidhje
Në Fig. 2.71, A paraqitet një vizatim skematik i boshtit; në Fig. 2.71, b tregon diagramin e boshtit dhe forcat që dalin në ingranazh.
Le të përcaktojmë momentin e transmetuar nga boshti:
Natyrisht, m = m 1 = m 2(Momentet rrotulluese të aplikuara në bosht, me rrotullim të njëtrajtshëm, janë të barabartë në madhësi dhe të kundërta në drejtim).
Le të përcaktojmë forcat që veprojnë në ingranazhe.
Forcat rrethore:
Forcat radiale:
Merrni parasysh ekuilibrin e boshtit AB, pasi kishte sjellë më parë forca P 1 Dhe R 2 në pikat e shtrira në boshtin e boshtit.
Transferimi i forcës P 1 paralel me vetveten deri në një pikë L, ju duhet të shtoni disa forca me një moment të barabartë me momentin e forcës P 1 në lidhje me pikën L, d.m.th.
Ky çift forcash (momenti) tregohet në mënyrë konvencionale në Fig. 2.71, V në formën e një vije harkore me një shigjetë. Në mënyrë të ngjashme gjatë transferimit të forcës R 2 deri në pikën TE ju duhet të bashkëngjitni (shtoni) disa forca me një moment
Mbështetësit e boshtit të paraqitur në Fig. 2.71, A, duhet të konsiderohen si mbështetëse hapësinore të menteshave që parandalojnë lëvizjet lineare në drejtimet e akseve X Dhe në(sistemi i zgjedhur i koordinatave është paraqitur në Fig. 2.71, b).
Duke përdorur skemën e llogaritjes së treguar në Fig. 2.71, G, le të krijojmë ekuacionet e ekuilibrit për boshtin në rrafshin vertikal:
Le të krijojmë një ekuacion verifikimi:
prandaj saktë janë përcaktuar reaksionet mbështetëse në rrafshin vertikal.
Konsideroni ekuilibrin e boshtit në rrafshin horizontal:
Le të krijojmë një ekuacion verifikimi:
prandaj saktë janë përcaktuar reaksionet mbështetëse në rrafshin horizontal.
Diagramet e çift rrotullimit M z dhe momentet e përkuljes M x Dhe M y janë paraqitur në Fig. 2.71, d.
Seksioni është i rrezikshëm TE(shih Fig. 2.71, G,d). Momenti ekuivalent sipas hipotezës së sforcimeve tangjenciale më të mëdha
Sforcim ekuivalent sipas hipotezës së sforcimeve më të larta tangjenciale për një pikë të rrezikshme të boshtit
Faktori i sigurisë
që është dukshëm më shumë [ n] = 4, prandaj, forca e boshtit sigurohet.
Gjatë llogaritjes së forcës së boshtit, ndryshimi i stresit me kalimin e kohës nuk u mor parasysh, kjo është arsyeja pse u mor një faktor kaq i rëndësishëm sigurie.
Shembulli 5. Përcaktoni dimensionet e seksionit kryq të traut (Fig. 2.72, A). Materiali i traut është çeliku 30XGS me kufij të kushtëzuar rendimenti në tension dhe shtypje σ o, 2р = σ tr = 850 N/mm 2, σ 0,2 c = σ Tc = 965 N/mm 2. Faktori i sigurisë [ n] = 1,6.
Zgjidhje
Rrezja punon nën veprimin e kombinuar të tensionit (ngjeshjes) dhe përdredhjes. Me një ngarkesë të tillë, dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet kryq: forca gjatësore dhe çift rrotullues.
Diagramet e forcave gjatësore N dhe çift rrotullues Mz treguar në Fig. 2.72, b, c. Në këtë rast, përcaktoni pozicionin e seksionit të rrezikshëm duke përdorur diagrame N Dhe Mz e pamundur, pasi dimensionet e seksioneve tërthore të seksioneve të trarëve janë të ndryshme. Për të përcaktuar pozicionin e seksionit të rrezikshëm, duhet të ndërtohen diagrame të sforcimeve prerëse normale dhe maksimale përgjatë gjatësisë së traut.
Sipas formulës
ne llogarisim sforcimet normale në seksionet tërthore të traut dhe ndërtojmë një diagram o (Fig. 2.72, G).
Sipas formulës
Llogaritim sforcimet maksimale tangjenciale në prerjet tërthore të traut dhe ndërtojmë një diagram t tah(Fig* 2.72, d).
Pikat konturore të seksioneve tërthore të seksioneve janë ndoshta të rrezikshme AB Dhe CD(shih Fig. 2.72, A).
Në Fig. 2.72, e tregohen diagramet σ Dhe τ për prerjet tërthore të seksionit AB.
Le të kujtojmë se në këtë rast (një rreze me prerje tërthore të rrumbullakët funksionon nën veprimin e kombinuar të tensionit, ngjeshjes dhe rrotullimit), të gjitha pikat e konturit të seksionit kryq janë po aq të rrezikshme.
Në Fig. 2.72, dhe
Në Fig. 2.72, h Diagramet a dhe t tregohen për seksionet kryq të seksionit CD.
Në Fig. 2.72, Dhe tregohen tensionet në vendet origjinale në pikën e rrezikshme.
Sforcimet kryesore në një pikë të rrezikshme në një seksion CD: 
Sipas hipotezës së forcës së Mohr, stresi ekuivalent për pikën e rrezikshme të seksionit në shqyrtim është
Pikat konturore të seksioneve tërthore të seksionit AB rezultuan të rrezikshme.
Gjendja e forcës ka formën:
Shembulli 2.76. Përcaktoni vlerën e lejuar të forcës R nga gjendja e forcës së shufrës dielli(Fig. 2.73 Materiali i shufrës është gize me rezistencë në tërheqje σ vr = 150 N/mm 2 dhe rezistencë në shtypje σ diell = 450 N/mm 2). Faktori i kërkuar i sigurisë [ n] = 5.
Shënim.
Druri i thyer ABC të vendosura në një plan horizontal, dhe shufra AB pingul me dielli. Fuqitë R, 2R, 8R shtrihuni në një plan vertikal; forca 0,5 R, 1,6 R- horizontale dhe pingul me shufrën dielli; forca 10R, 16R përkojnë me boshtin e shufrës dielli; një çift forcash me një moment m = 25 Pd ndodhet në një plan vertikal pingul me boshtin e shufrës dielli.
Zgjidhje
Le të sjellim forcë R dhe 0.5P në qendrën e gravitetit të seksionit kryq B.
Duke transferuar forcën P paralele me veten në pikën B, duhet të shtoni disa forca me një moment të barabartë me momentin e forcës R në lidhje me pikën NË, pra një çift me moment m 1 = 10 Pd.
Forca 0,5 R ne lëvizim përgjatë vijës së tij të veprimit në pikën B.
Ngarkesat që veprojnë në shufër dielli, treguar në Fig. 2.74, A.
Ne ndërtojmë diagrame të faktorëve të forcës së brendshme për shufrën dielli. Nën ngarkesën e specifikuar të shufrës, gjashtë prej tyre lindin në seksionet e saj kryq: forca gjatësore N, forcat prerëse Qx Dhe Qy,çift rrotullues Mz momentet e përkuljes Mx Dhe Mu.
Diagramet N, Mz, Mx, Mu janë paraqitur në Fig. 2.74, b(ordinatat e diagrameve shprehen në terma të R Dhe d).
Diagramet Qy Dhe Qx nuk ndërtojmë, meqë sforcimet tangjenciale që i përgjigjen forcave tërthore janë të vogla.
Në shembullin në shqyrtim, pozicioni i seksionit të rrezikshëm nuk është i dukshëm, me sa duket, seksioni K (fundi i seksionit I) dhe S.
Sforcimet kryesore në pikën L:
Sipas hipotezës së forcës së Mohr-it, stresi ekuivalent për pikën L
Le të përcaktojmë madhësinë dhe rrafshin e veprimit të momentit të përkuljes Mie në seksionin C, të paraqitur veçmas në Fig. 2.74, d. E njëjta figurë tregon diagramet σ И, σ N, τ për seksionin C.
Thekson në faqet origjinale në pikë N(Fig. 2.74, e)
Sforcimet kryesore në një pikë N:
Sipas hipotezës së forcës së Mohr-it, stresi ekuivalent për një pikë N
Theksimet në vendet origjinale në pikën E (Fig. 2.74, dhe):
Sforcimet kryesore në pikën E:
Sipas hipotezës së forcës së Mohr-it, stresi ekuivalent për pikën E
Pika doli të jetë e rrezikshme L, për të cilat
Gjendja e forcës ka formën:
Pyetjet dhe detyrat e testit
1. Çfarë gjendje sforcimi ndodh në prerjen tërthore të boshtit nën veprimin e kombinuar të përkuljes dhe përdredhjes?
2. Shkruani kushtin e forcës për llogaritjen e boshtit.
3. Shkruani formulat për njehsimin e momentit ekuivalent gjatë njehsimit sipas hipotezës së sforcimeve maksimale tangjenciale dhe hipotezës së energjisë së ndryshimit të formës.
4. Si zgjidhet seksioni i rrezikshëm gjatë llogaritjes së boshtit?
Ky kombinim i faktorëve të forcës së brendshme është tipik kur llogariten boshtet. Problemi është i sheshtë, pasi koncepti i "përkuljes së zhdrejtë" për një rreze me prerje rrethore, në të cilën çdo aks qendror është kryesori, nuk është i zbatueshëm. NË rast i përgjithshëm veprim i forcave të jashtme, një rreze e tillë përjeton një kombinim llojet e mëposhtme deformim: drejt përkulje tërthore, përdredhja dhe tensioni qendror (ngjeshja). Në Fig. Figura 11.5 tregon një rreze të ngarkuar me forca të jashtme që shkaktojnë të katër llojet e deformimeve.
Diagramet e forcës së brendshme ju lejojnë të identifikoni seksione të rrezikshme dhe diagramet e stresit ju ndihmojnë të identifikoni pikat e rrezikshme në këto seksione. Sforcimet tangjenciale nga forcat tërthore arrijnë maksimumin e tyre në boshtin e traut dhe janë të parëndësishme për një tra me prerje të ngurtë dhe mund të neglizhohen në krahasim me sforcimet tangjenciale nga përdredhja, të cilat arrijnë maksimumin e tyre në pikat periferike (pika B).
Një seksion i rrezikshëm është futja, ku forcat gjatësore dhe tërthore, momentet e përkuljes dhe të çift rrotullimit kanë një rëndësi të madhe njëkohësisht.
Pika e rrezikshme në këtë seksion do të jetë pika ku σ x dhe τ xy arrijnë një vlerë domethënëse (pika B). Në këtë pikë, stresi normal më i madh nga përkulja dhe sforcimi nga përdredhja, si dhe stresi normal nga shtrirja, veprojnë
Pasi të keni përcaktuar sforcimet kryesore duke përdorur formulën:
gjejmë σ të kuqe =
(kur përdoret kriteri i sforcimeve më të larta tangjenciale m = 4, kur përdoret kriteri i energjisë specifike të ndryshimit të formës m = 3).
Duke zëvendësuar shprehjet σ α dhe τ xy, marrim:
ose duke marrë parasysh faktin se W р =2 W z, A= (shih 10.4),
Nëse boshti përjeton përkulje në dy plane reciproke pingule, atëherë në formulë në vend të M z është e nevojshme të zëvendësohet M tot =
Stresi i reduktuar σ e kuqe nuk duhet të kalojë sforcimin e lejuar σ adm të përcaktuar gjatë testimit në një gjendje stresi linear duke marrë parasysh faktorin e sigurisë. Për dimensionet e dhëna dhe sforcimet e lejuara, kryhet një llogaritje verifikimi. Dimensionet e nevojshme për të siguruar forcën e sigurt janë gjetur nga gjendja
11.5. Llogaritja e predhave pa moment të rrotullimit
Në teknologji, përdoren gjerësisht elementë strukturorë, të cilët, nga pikëpamja e llogaritjeve të forcës dhe ngurtësisë, mund të klasifikohen si guaska të holla. Në përgjithësi pranohet që një guaskë është e hollë nëse raporti i trashësisë së saj me madhësinë e përgjithshme është më pak se 1/20. Për predha të holla, hipoteza e normales së drejtë është e zbatueshme: segmentet normale në sipërfaqen e mesme mbeten të drejta dhe të pazgjatshme pas deformimit. Në këtë rast, ekziston një shpërndarje lineare e deformimeve, dhe për këtë arsye sforcimet normale (në deformime të vogla elastike) në të gjithë trashësinë e guaskës.
Sipërfaqja e guaskës fitohet duke rrotulluar një kurbë të sheshtë rreth një boshti që shtrihet në rrafshin e kurbës. Nëse kurba zëvendësohet me një vijë të drejtë, atëherë kur ajo rrotullohet paralelisht me boshtin, fitohet një guaskë cilindrike rrethore dhe kur rrotullohet në një kënd me boshtin, fitohet një guaskë konike.
Në skemat e llogaritjes, guaska përfaqësohet nga sipërfaqja e saj e mesme (e baraslarguar nga sipërfaqet e përparme). Sipërfaqja mesatare zakonisht shoqërohet me një sistem koordinativ ortogonal lakor Ө dhe φ. Këndi θ () përcakton pozicionin e paraleles me vijën e kryqëzimit të sipërfaqes së mesme me një plan që kalon normalisht me boshtin e rrotullimit.
Fig.11.6 Fig. 11.7
Përmes normales në mes të sipërfaqes, mund të vizatoni shumë plane që do të jenë normale me të dhe, në seksione me të, të formoni vija me rreze të ndryshme lakimi. Dy nga këto rreze kanë vlera ekstreme. Vijat me të cilat korrespondojnë quhen vija të lakimit kryesor. Njëra nga linjat është një meridian, rrezja e lakimit të tij shënohet me r 1. Rrezja e lakimit të lakores së dytë - r 2(qendra e lakimit shtrihet në boshtin e rrotullimit). Radius qendrat r 1 Dhe r 2 mund të përkojë (predha sferike), të shtrihet në një ose anët e ndryshme të sipërfaqes së mesme, një nga qendrat mund të shkojë në pafundësi (predha cilindrike dhe konike).
Kur përpilojmë ekuacionet bazë, ne i lidhim forcat dhe zhvendosjet me seksionet normale të guaskës në rrafshet e lakimit kryesor. Le të krijojmë ekuacione për përpjekjet e brendshme. Le të shqyrtojmë një element guaskë infinitimale (Fig. 11.6), të prerë nga dy plane meridionale ngjitur (me kënde θ dhe θ+dθ) dhe dy rrathë paralelë ngjitur normalë me boshtin e rrotullimit (me kënde φ dhe φ+dφ). Si një sistem boshtesh dhe momentesh projeksioni, ne zgjedhim një sistem drejtkëndor të boshteve x, y, z. Boshti y drejtuar tangjencialisht në meridian, bosht z- sipas normales.
Për shkak të simetrisë boshtore (ngarkesa P=0), në element do të veprojnë vetëm forca normale. N φ - forca meridionale lineare e drejtuar tangjencialisht në meridian: N θ - forca unazore lineare e drejtuar tangjencialisht në rreth. Ekuacioni ΣΧ=0 bëhet identitet. Le të projektojmë të gjitha forcat në bosht z:
2N θ r 1 dφsinφ+r o dθdφ+P z r 1 dφr o dθ=0.
Nëse neglizhojmë sasinë infiniteminale të rendit më të lartë ()r o dθ dφ dhe e ndajmë ekuacionin me r 1 r o dφ dθ, atëherë duke marrë parasysh se marrim një ekuacion për shkak të P. Laplace:
Në vend të ekuacionit ΣY=0 për elementin në shqyrtim, do të përpilojmë një ekuacion ekuilibri për pjesën e sipërme të guaskës (Fig. 11.6). Le të projektojmë të gjitha forcat në boshtin e rrotullimit:
ude: R v - projeksion vertikal i forcave të jashtme rezultante të aplikuara në pjesën e prerë të guaskës. Pra,
Duke zëvendësuar vlerat e N φ në ekuacionin Laplace, gjejmë N θ. Përcaktimi i forcave në një guaskë rrotullimi sipas teorisë së momentit është një problem statikisht i përcaktuar. Kjo u bë e mundur si rezultat i faktit se ne menjëherë postuluam ligjin e ndryshimeve të stresit përgjatë trashësisë së guaskës - i konsideruam ato konstante.
Në rastin e një kubeje sferike, kemi r 1 = r 2 = r dhe r o = r. Nëse ngarkesa është e specifikuar si intensitet P më pas në projeksionin horizontal të guaskës
Kështu, në drejtimin meridional kupola është e ngjeshur në mënyrë të njëtrajtshme. Përbërësit e ngarkesës sipërfaqësore përgjatë normales zështë e barabartë me P z =P. Ne zëvendësojmë vlerat e N φ dhe P z në ekuacionin Laplace dhe gjejmë prej tij:
Forcat e shtypjes unazore arrijnë maksimumin e tyre në majë të kupolës në φ = 0. Në φ = 45 º - N θ =0; në φ > 45-N θ =0 bëhet elastike dhe arrin maksimumin në φ = 90.
Komponenti horizontal i forcës meridionale është i barabartë me:
Le të shqyrtojmë një shembull të llogaritjes së një guaskë pa moment. Tubacioni kryesor mbushur me gaz presioni i të cilit është i barabartë me R.
Këtu r 1 = R, r 2 = a në përputhje me supozimin e pranuar më parë se sforcimet shpërndahen në mënyrë të barabartë në të gjithë trashësinë δ guaskë
ku: σ m - sforcimet normale meridionale, dhe
σ t - sforcimet normale rrethore (gjatësiore, unazore).
Kombinimi i përkuljes dhe përdredhjes së trarëve me prerje rrethore më së shpeshti merret parasysh gjatë llogaritjes së boshteve. Rastet e përkuljes me rrotullim të trarëve janë shumë më pak të zakonshme. seksion i rrumbullakët.
Në § 1.9 përcaktohet se në rastin kur momentet e inercisë së seksionit në lidhje me boshtet kryesore janë të barabarta me njëri-tjetrin, përkulja e zhdrejtë e traut është e pamundur. Në këtë drejtim, lakimi i zhdrejtë i trarëve të rrumbullakët është i pamundur. Prandaj, në rastin e përgjithshëm të forcave të jashtme, një rreze e rrumbullakët përjeton një kombinim të llojeve të mëposhtme të deformimit: përkulja e drejtpërdrejtë tërthore, përdredhja dhe tensioni qendror (ose ngjeshja).
Le të shqyrtojmë një rast kaq të veçantë të llogaritjes së një trau me prerje rrethore, kur në seksionet e tij tërthore forca gjatësore është e barabartë me zero. Në këtë rast, rrezja funksionon nën veprimin e kombinuar të përkuljes dhe përdredhjes. Për të gjetur pikën e rrezikshme të rrezes, është e nevojshme të përcaktohet se si ndryshojnë vlerat e momenteve të lakimit dhe çift rrotullues përgjatë gjatësisë së traut, d.m.th., të ndërtojmë diagrame të momenteve totale të lakimit M dhe çift rrotullues të këtyre diagrameve në shembull specifik boshti i paraqitur në Fig. 22.9, a. Boshti mbështetet në kushinetat A dhe B dhe drejtohet nga motori C.
Në bosht janë montuar rrotullat E dhe F, nëpër të cilat hidhen rripat lëvizës me tension. Le të supozojmë se boshti rrotullohet në kushineta pa fërkim; ne e neglizhojmë peshën e vet të boshtit dhe të rrotullave (në rastin kur pesha e tyre është e rëndësishme, duhet të merret parasysh). Le ta drejtojmë boshtin e seksionit kryq të boshtit vertikalisht, dhe boshtin horizontalisht.
Madhësitë e forcave mund të përcaktohen duke përdorur formulat (1.6) dhe (2.6), nëse, për shembull, fuqia e transmetuar nga çdo rrotull, shpejtësia këndore e boshtit dhe raportet janë të njohura pas përcaktimit të madhësive të forcave. këto forca transferohen paralelisht me vete në boshtin gjatësor të boshtit. Në këtë rast, momentet rrotulluese aplikohen në bosht në seksionet në të cilat ndodhen rrotullat E dhe F dhe janë përkatësisht të barabarta me këto momente të balancuara nga momenti i transmetuar nga motori (Fig. 22.9, b). Forcat pastaj zbërthehen në komponentë vertikal dhe horizontal. Forcat vertikale do të shkaktojnë reaksione vertikale në kushineta, dhe forcat horizontale do të shkaktojnë reaksione horizontale Madhësitë e këtyre reaksioneve përcaktohen si për një rreze të shtrirë në dy mbështetëse.
Diagrami i momenteve të përkuljes që veprojnë në rrafshin vertikal është ndërtuar nga forcat vertikale (Fig. 22.9, c). Është treguar në Fig. 22.9, d Në mënyrë të ngjashme, nga forcat horizontale (Fig. 22.9, e), është ndërtuar një diagram i momenteve të përkuljes që veprojnë në planin horizontal (Fig. 22.9, f).
Nga diagramet mund të përcaktoni (në çdo seksion kryq) momentin total të përkuljes M duke përdorur formulën
Duke përdorur vlerat e M të marra duke përdorur këtë formulë, ndërtohet një diagram i momenteve totale të përkuljes (Fig. 22.9, g). Në ato seksione të boshtit në të cilat diagramet e drejta kufizuese kryqëzojnë boshtet e diagrameve në pikat e vendosura në të njëjtën vertikale, diagrami M kufizohet nga vija të drejta, dhe në zona të tjera kufizohet nga kthesa.
(shih skanimin)
Për shembull, në seksionin e boshtit në fjalë, gjatësia e diagramit M është e kufizuar në një vijë të drejtë (Fig. 22.9, g), meqenëse diagramet në këtë seksion janë të kufizuara nga vija të drejta dhe që kryqëzojnë boshtet e diagrameve. në pikat e vendosura në të njëjtën vertikale.
Pika O e kryqëzimit të vijës së drejtë me boshtin e diagramit ndodhet në të njëjtën vertikale. Një situatë e ngjashme është tipike për një seksion bosht me një gjatësi
Diagrami i momenteve të përkuljes totale (të përgjithshme) M karakterizon madhësinë e këtyre momenteve në çdo seksion të boshtit. Planet e veprimit të këtyre momenteve në seksione të ndryshme të boshtit janë të ndryshme, por ordinatat e diagramit për të gjitha seksionet janë të përafruara në mënyrë konvencionale me rrafshin e vizatimit.
Diagrami i çift rrotullues është ndërtuar në të njëjtën mënyrë si për rrotullimin e pastër (shih § 1.6). Për boshtin në fjalë, është paraqitur në Fig. 22.9, z.
Seksioni i rrezikshëm i boshtit vendoset duke përdorur diagramet e momenteve totale të përkuljes M dhe çift rrotullues Nëse në seksionin e një trau me diametër konstant me momentin më të madh të përkuljes M vepron edhe çift rrotullimi më i madh, atëherë ky seksion është i rrezikshëm. Në veçanti, boshti në shqyrtim ka një seksion të tillë të vendosur në të djathtë të rrotullës F në një distancë infinite të vogël prej saj.
Nëse momenti maksimal i përkuljes M dhe çift rrotullimi maksimal veprojnë në seksione të ndryshme tërthore, atëherë një seksion në të cilin as vlera nuk është më e madhja mund të rezultojë të jetë i rrezikshëm. Me trarët me diametër të ndryshueshëm, seksioni më i rrezikshëm mund të jetë ai në të cilin veprojnë momentet e përkuljes dhe rrotullimit dukshëm më të ulët se në seksionet e tjera.
Në rastet kur seksioni i rrezikshëm nuk mund të përcaktohet drejtpërdrejt nga diagramet M dhe është e nevojshme të kontrollohet qëndrueshmëria e traut në disa seksione të tij dhe në këtë mënyrë të vendosen sforcimet e rrezikshme.
Pasi të jetë vendosur një seksion i rrezikshëm i rrezes (ose janë identifikuar disa seksione, njëra prej të cilave mund të rezultojë e rrezikshme), është e nevojshme të gjenden pika të rrezikshme në të. Për ta bërë këtë, le të shqyrtojmë sforcimet që lindin në seksionin kryq të rrezes kur një moment përkuljeje M dhe një çift rrotullues veprojnë në të njëkohësisht.
Në trarët me prerje tërthore të rrumbullakët, gjatësia e të cilave është shumë herë më e madhe se diametri, vlerat e sforcimeve më të larta tangjenciale nga forca tërthore janë të vogla dhe nuk merren parasysh gjatë llogaritjes së forcës së trarëve nën veprimin e kombinuar. të përkuljes dhe përdredhjes.
Në Fig. Figura 23.9 tregon seksionin kryq të një trau të rrumbullakët. Në këtë seksion, një moment përkuljeje M dhe një moment rrotullues Aksi y merret pingul me rrafshin e veprimit të momentit të përkuljes.
Në prerjen tërthore të traut, sforcimet normale lindin nga përkulja dhe sforcimet prerëse nga përdredhja.
Sforcimet normale a përcaktohen nga formula Diagrami i këtyre sforcimeve është paraqitur në Fig. 23.9. Sforcimet normale më të mëdha në vlerë absolute ndodhin në pikat A dhe B. Këto sforcime janë të barabarta
ku është momenti boshtor i rezistencës së prerjes tërthore të traut.
Sforcimet tangjenciale përcaktohen nga formula Diagrami i këtyre sforcimeve është paraqitur në Fig. 23.9.
Në çdo pikë të seksionit ato drejtohen normalisht në rrezen që lidh këtë pikë me qendrën e seksionit. Sforcimet më të larta të prerjes ndodhin në pikat e vendosura përgjatë perimetrit të seksionit; janë të barabartë
ku është momenti polar i rezistencës së prerjes tërthore të traut.
Për një material plastik, pikat A dhe B të seksionit kryq, në të cilat streset normale dhe prerëse arrijnë njëkohësisht vlera më e lartë, janë të rrezikshme. Për një material të brishtë, pika e rrezikshme është ajo në të cilën sforcimet në tërheqje lindin nga momenti i përkuljes M.
Gjendja e stresuar e një paralelepipedi elementar të izoluar në afërsi të pikës A është paraqitur në Fig. 24.9, a. Përgjatë faqeve të paralelepipedit, të cilat përkojnë me seksionet tërthore të traut, veprojnë sforcimet normale dhe sforcimet tangjenciale. Bazuar në ligjin e çiftëzimit të sforcimeve tangjenciale, sforcimet lindin edhe në faqet e sipërme dhe të poshtme të paralelopipedit. Dy fytyrat e saj të mbetura janë pa stres. Kështu, në këtë rast ka pamje private gjendja e stresit të planit, diskutuar në detaje në kapitullin. 3. Sforcimet kryesore amax dhe përcaktohen me formula (12.3).
Pas zëvendësimit të vlerave në to marrim
Tensionet kanë shenja të ndryshme dhe prandaj
Një paralelipiped elementar, i theksuar në afërsi të pikës A nga zonat kryesore, është paraqitur në Fig. 24.9, b.
Llogaritja e trarëve për forcën gjatë përkuljes me rrotullim, siç është vërejtur tashmë (shih fillimin e § 1.9), kryhet duke përdorur teoritë e forcës. Në këtë rast, llogaritja e trarëve nga materialet plastike zakonisht kryhet në bazë të teorisë së tretë ose të katërt të forcës, dhe nga ato të brishtë - sipas teorisë së Mohr.
Sipas teorisë së tretë të forcës [shih. formula (6.8)], duke zëvendësuar shprehjet në këtë pabarazi [shih. formula (23.9)], marrim
