Përcaktoni stresin maksimal në seksionin e rrezes. Forcat dhe sforcimet në seksionet tërthore të trarëve. Shembuj të zgjidhjes së problemeve
KAPITULLI 9 Prerja dhe përdredhja
Rrezja e treguar në Fig. 9.13, ka katër seksione. Nëse marrim parasysh kushtet e ekuilibrit për sistemet e forcave të aplikuara në pjesën e majtë të prerjes, mund të shkruajmë:
Seksioni 1 |
a (Fig. 9.13, b). |
|||||||||||||||
Mx 0: Mcr m x dx 0; Mkr |
dx. |
|||||||||||||||
Seksioni 2 |
një x2 |
a b (Fig. 9.13, c). |
||||||||||||||
Mx 0: Mcr m x dx M1 0; Mkr m x dx M1 . |
||||||||||||||||
Seksioni 3 |
a b x2 |
a b c (Fig. 9.13, d). |
||||||||||||||
M0; |
x dx M. |
|||||||||||||||
Seksioni 4 |
a b c x2 a b c d . |
|||||||||||||||
Mx 0: Mcr m x dx M1 M2 0; |
||||||||||||||||
M kr |
m x dx M1 M2 . |
|||||||||||||||
Kështu, çift rrotullimi Mcr në seksionin kryq të rrezes është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit.
9.2.2. Sforcimet dhe sforcimet gjatë përdredhjes së një trau të drejtë me prerje rrethore
Siç është përmendur tashmë, sforcimet totale tangjenciale mund të përcaktohen nga varësia (9.14) nëse dihej ligji i shpërndarjes së tyre mbi seksionin kryq të traut. Pamundësia e përcaktimit analitik të këtij ligji e detyron njeriun t'i drejtohet një studimi eksperimental të deformimeve të trarëve.
V. A. Zhilkin
Le të shqyrtojmë një rreze, skaji i majtë i të cilit është i mbërthyer në mënyrë të ngurtë dhe një moment rrotullues M cr zbatohet në skajin e djathtë. Para ngarkimit të traut me një moment, në sipërfaqen e tij u vendos një rrjetë ortogonale me përmasa qelize a×b (Fig. 9.14, a). Pas aplikimit të një momenti kthese Mcr, skaji i djathtë i traut do të rrotullohet në lidhje me skajin e majtë të rrezes me një kënd, ndërsa distancat midis seksioneve të traut të përdredhur nuk do të ndryshojnë dhe rrezet e tërhequra në pjesën fundore do të qëndrojnë drejt, pra mund të supozohet se hipoteza e seksioneve të sheshta është e kënaqur (Fig. 9.14, b). Seksionet që janë të sheshta përpara deformimit të rrezes mbeten të sheshta pas deformimit, duke u kthyer si disqe të ngurtë, njëri në raport me tjetrin në një kënd të caktuar. Meqenëse distanca midis seksioneve të rrezes nuk ndryshon, deformimi relativ gjatësor x 0 është i barabartë me zero. Vijat gjatësore të rrjetës marrin një formë spirale, por distanca midis tyre mbetet konstante (pra, y 0), qelizat e rrjetës drejtkëndore kthehen në paralelograme, madhësitë e anëve nuk ndryshojnë, d.m.th. vëllimi elementar i zgjedhur i çdo shtrese druri është në kushte të prerjes së pastër.
Le të presim një element tra me gjatësi dx në dy seksione tërthore (Fig. 9.15). Si rezultat i ngarkimit të rrezes, pjesa e djathtë e elementit do të rrotullohet në lidhje me të majtën me një kënd d. Në këtë rast, gjenerata e cilindrit do të rrotullohet në një kënd
KAPITULLI 9 Prerja dhe përdredhja
ndërrim Të gjitha gjeneratat e cilindrave të brendshëm me rreze do të rrotullohen në të njëjtin kënd.
Sipas Fig. 9.15 hark
ab dx d.
ku d dx quhet këndi i kthesës relative. Nëse përmasat e seksioneve tërthore të një trau të drejtë dhe çift rrotullues që veprojnë në to janë konstante në një zonë të caktuar, atëherë vlera është gjithashtu konstante dhe e barabartë me raportin e këndit total të kthesës në këtë zonë me gjatësinë e tij L, d.m.th. L.
Duke kaluar sipas ligjit të Hukut nën prerje (G) te sforcimet, marrim
Pra, në seksionet kryq të rrezes, gjatë rrotullimit, lindin sforcime tangjenciale, drejtimi i të cilave në secilën pikë është pingul me rrezen që lidh këtë pikë me qendrën e seksionit, dhe madhësia është drejtpërdrejt proporcionale.
V. A. Zhilkin
largësia e pikës nga qendra. Në qendër (në 0 ) sforcimet tangjenciale janë zero; në pikat e vendosura në afërsi të sipërfaqes së jashtme të traut, ato janë më të mëdha.
Duke zëvendësuar ligjin e gjetur të shpërndarjes së stresit (9.18) me barazinë (9.14), marrim
Mkr G dF G 2 dF G J , |
||||||||||||||||
ku J d 4 është momenti polar i inercisë së tërthores rrethore |
||||||||||||||||
të një pjese të gjerë të drurit. |
||||||||||||||||
Produkt nga G.J. |
quhet ngurtësi anësore |
|||||||||||||||
seksioni i traut gjatë rrotullimit. |
||||||||||||||||
Njësitë matëse për fortësinë janë |
||||||||||||||||
janë N·m2, kN·m2, etj. |
||||||||||||||||
Nga (9.19) gjejmë këndin relativ të kthesës së traut |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
dhe më pas, duke eliminuar (9.18) nga barazia, marrim formulën |
||||||||||||||||
për sforcimet gjatë përdredhjes së lëndës drusore seksion i rrumbullakët |
||||||||||||||||
M kr |
||||||||||||||||
Vlerat më të larta të tensionit arrihen në fund |
||||||||||||||||
pikat turistike të seksionit në d 2: |
||||||||||||||||
M kr |
M kr |
M kr |
||||||||||||||
quhet momenti i rezistencës ndaj rrotullimit të një boshti me prerje rrethore.
Dimensioni i momentit të rezistencës përdredhëse është cm3, m3, etj.
i cili ju lejon të përcaktoni këndin e rrotullimit të të gjithë traut
GJ kr. |
Nëse trau ka disa seksione me shprehje analitike të ndryshme për M cr ose kuptime të ndryshme ngurtësi e prerjes tërthore GJ , pastaj
Mkr dx |
|||||
Për gjatësinë e drurit L prerje tërthore konstante, i ngarkuar në skajet nga çifte të përqendruara forcash me një moment M cr,
Mkr L |
|||||||||||||||||||
| D dhe d i brendshëm. Vetëm në këtë rast J dhe W cr janë të nevojshme | |||||||||||||||||||
1 c 4; W kr |
1 c 4; c |
|||||
Diagrami i sforcimeve tangjenciale në seksionin e një trau të zbrazët është paraqitur në Fig. 9.17.
Një krahasim i diagrameve të sforcimeve tangjenciale në trarët e ngurtë dhe të zbrazët tregon avantazhet e boshteve të zbrazëta, pasi në boshte të tilla materiali përdoret më racionalisht (materiali në zonën e stresit të ulët hiqet). Si rezultat, shpërndarja e sforcimeve në të gjithë seksionin kryq bëhet më uniforme dhe vetë trau bëhet më i lehtë,
se një rreze e fortë me forcë të barabartë - Fig. 9.17 seksion kryq, pavarësisht nga disa
rritja e tufës në diametrin e jashtëm.
Por gjatë projektimit të trarëve që punojnë në rrotullim, duhet të merret parasysh se në rastin e një seksioni unazorë, prodhimi i tyre është më i vështirë, dhe për këtë arsye më i shtrenjtë.
Nëse, gjatë përkuljes së drejtpërdrejtë ose të zhdrejtë, vetëm një moment lakimi vepron në seksionin kryq të rrezes, atëherë, në përputhje me rrethanat, ekziston një kthesë e pastër e drejtë ose e pastër e zhdrejtë. Nëse në prerje tërthore ka edhe forcë prerëse, atëherë ka një kthesë tërthore të drejtë ose tërthore të zhdrejtë. Nëse momenti i përkuljes është faktori i vetëm i forcës së brendshme, atëherë përkulja e tillë quhet pastër(Fig. 6.2). Kur ka forcë prerëse quhet përkulje tërthore. Në mënyrë të rreptë, për të lloje të thjeshta rezistenca vlen vetëm kthesë e pastër; Përkulja tërthore klasifikohet në mënyrë konvencionale si një lloj i thjeshtë i rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarët mjaft të gjatë) efekti i forcës tërthore mund të neglizhohet kur llogaritet forca. Shihni gjendjen e forcës së përkuljes së avionit. Kur llogaritni një rreze për përkulje, një nga detyrat më të rëndësishme është përcaktimi i forcës së tij. Përkulja e rrafshët quhet tërthore nëse dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet tërthore të traut: M - momenti i përkuljes dhe Q - forca tërthore, dhe e pastër nëse lind vetëm M. përkulje tërthore rrafshi i forcës kalon nëpër boshtin e simetrisë së traut, i cili është një nga boshtet kryesore të inercisë së seksionit.
Kur një rreze përkulet, disa nga shtresat e saj shtrihen, të tjerat janë të ngjeshura. Midis tyre ka një shtresë neutrale, e cila vetëm përkulet pa ndryshuar gjatësinë e saj. Vija e prerjes së shtresës neutrale me rrafshin e prerjes tërthore përkon me boshtin e dytë kryesor të inercisë dhe quhet vijë neutrale (bosht neutral).
Për shkak të veprimit të momentit të përkuljes, streset normale lindin në seksionet kryq të traut, të përcaktuara nga formula
ku M është momenti i përkuljes në seksionin në shqyrtim;
I - momenti i inercisë së seksionit kryq të rrezes në lidhje me boshtin neutral;
y është distanca nga boshti neutral deri në pikën në të cilën përcaktohen sforcimet.
Siç mund të shihet nga formula (8.1), stresi normal në seksionin e traut përgjatë lartësisë së tij janë lineare, duke arritur një vlerë maksimale në pikat më të largëta nga shtresa neutrale.
ku W është momenti i rezistencës së prerjes tërthore të traut në lidhje me boshtin neutral.
27.Sforcimet tangjenciale në prerjen tërthore të një trau. formula e Zhuravskit.
Formula e Zhuravsky ju lejon të përcaktoni streset e prerjes gjatë përkuljes që lindin në pikat në seksionin kryq të rrezes të vendosura në një distancë nga boshti neutral x. 
DERIVIMI I FORMULAVE TË ZHURAVSKI
Nga një rreze me seksion kryq drejtkëndor (Fig. 7.10, a), ne prerë një element me një gjatësi dhe një seksion gjatësor shtesë në dy pjesë (Fig. 7.10, b).
Le të shqyrtojmë ekuilibrin e pjesës së sipërme: për shkak të ndryshimit në momentet e përkuljes, lindin strese të ndryshme shtypëse. Në mënyrë që kjo pjesë e rrezes të jetë në ekuilibër (), duhet të lindë një forcë tangjenciale në seksionin e saj gjatësor. Ekuacioni i ekuilibrit për një pjesë të rrezes:
ku integrimi kryhet vetëm mbi pjesën e prerë të zonës së prerjes tërthore të rrezes (e hijezuar në Fig. 7.10), 
– momenti statik i inercisë së pjesës së prerë (të hijezuar) të zonës së prerjes tërthore në lidhje me boshtin x neutral.
Le të supozojmë: sforcimet tangjenciale () që dalin në seksionin gjatësor të rrezes shpërndahen në mënyrë uniforme në gjerësinë e tij () në seksion kryq:
Ne marrim një shprehje për sforcimet tangjenciale:
, dhe , atëherë formula për sforcimet tangjenciale () që dalin në pikat e seksionit kryq të rrezes të vendosura në një distancë y nga boshti neutral x:
formula e Zhuravskit
Formula e Zhuravsky u mor në 1855 nga D.I. Zhuravsky, prandaj mban emrin e tij.
Tensioni (ngjeshja)- ky është një lloj ngarkimi i një trau në të cilin vetëm një faktor i forcës së brendshme shfaqet në seksionet e tij kryq - forca gjatësore N.
Në tension dhe shtypje, forcat e jashtme zbatohen përgjatë boshtit gjatësor z (Figura 109).
Figura 109
Duke përdorur metodën e seksioneve, është e mundur të përcaktohet vlera e VSF - forcë gjatësore N nën ngarkim të thjeshtë.
Forcat e brendshme (sforcimet) që lindin në një seksion kryq arbitrar gjatë tensionit (ngjeshjes) përcaktohen duke përdorur Hipoteza e Bernulit për seksionet e rrafshët:
Seksioni i traut, i sheshtë dhe pingul me boshtin përpara ngarkimit, mbetet i njëjtë gjatë ngarkimit.
Nga kjo rrjedh se fijet e drurit (Figura 110) zgjaten me të njëjtën sasi. Kjo do të thotë që forcat e brendshme (d.m.th. sforcimet) që veprojnë në secilën fibër do të jenë identike dhe do të shpërndahen në mënyrë të barabartë në seksion kryq.
Figura 110
Meqenëse N është rezultante e forcave të brendshme, atëherë N = σ A, që do të thotë se sforcimet normale σ në tension dhe ngjeshje përcaktohen nga formula:
[N/mm 2 = MPa], (72)
ku A është sipërfaqja e prerjes tërthore.
Shembulli 24. Dy shufra: të rrumbullakëta me diametër d = 4 mm dhe seksion katror me anë 5 mm shtrihen me të njëjtën forcë F = 1000 N. Cili prej shufrave ngarkohet më shumë?
E dhënë: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.
Përcaktoni: σ 1 dhe σ 2 - në shufrat 1 dhe 2.
Zgjidhje:
Gjatë shtrirjes, forca gjatësore në shufra është N = F = 1000 N.
Zonat e seksionit kryq të shufrave:
; 
.
Sforcimet normale në seksionet kryq të shufrave:
, 
.
Meqenëse σ 1 > σ 2, shufra e parë e rrumbullakët ngarkohet më shumë.
Shembulli 25. Një kabllo e përdredhur nga 80 tela me një diametër prej 2 mm shtrihet me një forcë prej 5 kN. Përcaktoni stresin në prerjen tërthore.
E dhënë: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.
Përcaktoni: σ.
Zgjidhja:
N = F = 5 kN, ,
Pastaj 
.
Këtu A 1 është zona e seksionit kryq të një teli.
Shënim: Prerja tërthore e kabllove nuk është rreth!
2.2.2 Diagramet e forcave gjatësore N dhe sforcimeve normale σ përgjatë gjatësisë së traut
Për të llogaritur forcën dhe ngurtësinë e një trau me ngarkesë komplekse nën tension dhe shtypje, është e nevojshme të njihen vlerat e N dhe σ në seksione të ndryshme kryq.
Për këtë, ndërtohen diagramet: grafiku N dhe diagrami σ.
Diagramiështë një grafik i ndryshimeve të forcës gjatësore N dhe sforcimeve normale σ përgjatë gjatësisë së traut.
Forca gjatësore N në një seksion kryq arbitrar të rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në pjesën e mbetur, d.m.th. në njërën anë të seksionit
Forcat e jashtme F, që shtrijnë traun dhe drejtohen larg seksionit, konsiderohen pozitive.
Rendi i vizatimit N dhe σ
1 Duke përdorur seksione tërthore, ne e ndajmë drurin në seksione, kufijtë e të cilave janë:
a) seksione në skajet e traut;
b) ku zbatohen forcat F;
c) ku ndryshon sipërfaqja e prerjes A.
2 Ne numërojmë seksionet duke filluar nga
fund i lirë.
3 Për çdo vend, duke përdorur metodën
seksionet përcaktojmë forcën gjatësore N
dhe ndërtoni një diagram N në një shkallë.
4 Përcaktoni stresin normal σ
në çdo vend dhe ndërtoni
shkalla e diagramit σ.
Shembulli 26. Ndërtoni diagrame të N dhe σ përgjatë gjatësisë së traut me shkallë (Figura 111).
E dhënë: F 1 = 10 kN; F 2 = 35 kN; A 1 = 1 cm 2; A 2 = 2 cm 2.
Zgjidhja:
1) E ndajmë traun në seksione, kufijtë e të cilave janë: seksione në skajet e traut, ku zbatohen forcat e jashtme F, ku ndryshon zona e prerjes tërthore A - janë gjithsej 4 seksione.
2) Ne numërojmë seksionet duke filluar nga fundi i lirë:
nga I në IV. Figura 111
3) Për çdo seksion, duke përdorur metodën e seksionit, ne përcaktojmë forcën gjatësore N.
Forca gjatësore N është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në pjesën e mbetur të rrezes. Për më tepër, forcat e jashtme F, trarët tërheqës konsiderohen pozitive.
Tabela 13
4) Ne ndërtojmë një diagram N në një shkallë Ne tregojmë shkallën vetëm me vlera pozitive në diagram, shenja plus ose minus (zgjatje ose ngjeshje) tregohet në një rreth në drejtkëndëshin e diagramit. Vlerat pozitive të N janë paraqitur mbi boshtin zero të diagramit, negative - nën bosht.
5) Verifikimi (me gojë): Në seksionet ku zbatohen forcat e jashtme F, diagrami N do të tregojë kërcime vertikale të barabarta në madhësi me këto forca.
6) Përcaktoni sforcimet normale në seksionet e secilit seksion:
; 
;
; .
Ne ndërtojmë një diagram σ në një shkallë.
7) Ekzaminimi: Shenjat e N dhe σ janë të njëjta.
Mendoni dhe përgjigjuni pyetjeve
1) është e pamundur; 2) është e mundur.
53 A varen sforcimet në tërheqje (ngjeshje) të shufrave nga forma e prerjes tërthore të tyre (katrore, drejtkëndësh, rreth, etj.)?
1) varen; 2) nuk varen.
54 A varet madhësia e sforcimit në prerjen tërthore nga materiali nga i cili është bërë shufra?
1) varet; 2) nuk varet.
55 Cilat pika të prerjes tërthore të një shufre të rrumbullakët ngarkohen më shumë nën tension?
1) në boshtin e rrezes; 2) në sipërfaqen e rrethit;
3) në të gjitha pikat e prerjes tërthore sforcimet janë të njëjta.
56 Shufrat prej çeliku dhe druri me sipërfaqe të barabartë të prerjes kryq shtrihen me forca të barabarta. A do të jenë të barabarta sforcimet që dalin në shufra?
1) në çelik stresi është më i madh;
2) në dru tensioni është më i madh;
3) sforcimet e barabarta do të lindin në shufra.
57 Për lëndën drusore (Figura 112), ndërtoni diagramet N dhe σ, nëse F 1 = 2 kN; F 2 = 5 kN; A 1 = 1,2 cm 2; A 2 = 1,4 cm 2.
Nga formula e përcaktimit të sforcimeve dhe diagrami i shpërndarjes së sforcimeve tangjenciale gjatë përdredhjes del qartë se sforcimet maksimale ndodhin në sipërfaqe.
Le të përcaktojmë tensionin maksimal, duke marrë parasysh atë ρ ta X =d/ 2, ku d- diametri i traut të rrumbullakët.
Për një prerje tërthore rrethore, momenti polar i inercisë llogaritet duke përdorur formulën (shih leksionin 25).
Stresi maksimal ndodh në sipërfaqe, kështu që kemi
Zakonisht JP/p max tregojnë W f dhe telefononi momenti i rezistencës në përdredhje, ose momenti polar i rezistencës seksionet
Kështu, për të llogaritur stresin maksimal të sipërfaqes lëndë druri e rrumbullakët marrim formulën
Për seksion të rrumbullakët
Për seksion unazor
Gjendja e forcës përdredhëse
Thyerja e një trau gjatë rrotullimit ndodh nga sipërfaqja kur llogaritet forca, përdoret gjendja e forcës
ku [ τ k] - stresi i lejueshëm përdredhës.
Llojet e llogaritjeve të forcës
Ekzistojnë dy lloje të llogaritjeve të forcës.
1. Llogaritja e projektimit - përcaktohet diametri i rrezes (boshtit) në seksionin e rrezikshëm:
2. Llogaritja e verifikimit - kontrollohet plotësimi i kushtit të forcës
3. Përcaktimi i kapacitetit të ngarkesës (çift rrotullues maksimal)
Llogaritja e ngurtësisë
Gjatë llogaritjes së ngurtësisë, deformimi përcaktohet dhe krahasohet me atë të lejuar. Le të shqyrtojmë deformimin e një trau të rrumbullakët nën veprimin e një çifti të jashtëm forcash me një moment T(Fig. 27.4).
Në përdredhje, deformimi vlerësohet nga këndi i kthesës (shih leksionin 26):
Këtu φ - këndi i kthesës; γ - këndi i prerjes; l- gjatësia e rrezes; R- rrezja; R =d/2. Ku
Ligji i Hukut ka formën τ k = G γ. Le të zëvendësojmë shprehjen për γ , marrim
Puna GJP quhet ngurtësi e seksionit.
Moduli elastik mund të përkufizohet si G = 0,4E. Për çelikun G= 0,8 10 5 MPa.
Zakonisht llogaritet këndi i kthesës për një metër gjatësi të traut (boshtit). φ o.
Kushti i ngurtësisë përdredhëse mund të shkruhet si
Ku φ o - këndi relativ i kthesës, φ o = φ/l; [φ o ]≈ 1 deg/m = 0,02 rad/m - këndi relativ i lejueshëm i kthesës.
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
Shembulli 1. Nga llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë, përcaktoni diametrin e kërkuar të boshtit për të transmetuar fuqinë prej 63 kW me një shpejtësi prej 30 rad/s. Materiali i boshtit - çelik, stresi i lejueshëm i rrotullimit 30 MPa; këndi i lejueshëm i kthesës relative [φ o ]= 0,02 rad/m; moduli i prerjes G= 0,8 * 10 5 MPa.
Zgjidhje
1. Përcaktimi i përmasave të prerjes tërthore në bazë të forcës.
Gjendja e forcës rrotulluese:
Ne përcaktojmë çift rrotullues nga formula e fuqisë rrotulluese:
Nga gjendja e forcës përcaktojmë momentin e rezistencës së boshtit gjatë përdredhjes
Ne i zëvendësojmë vlerat në njuton dhe mm.
Përcaktoni diametrin e boshtit:
2. Përcaktimi i dimensioneve të prerjes tërthore në bazë të ngurtësisë.
Gjendja e ngurtësisë rrotulluese:
Nga gjendja e ngurtësisë përcaktojmë momentin e inercisë së seksionit gjatë rrotullimit:
Përcaktoni diametrin e boshtit:
3. Zgjedhja e diametrit të kërkuar të boshtit bazuar në llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë.
Për të siguruar forcën dhe ngurtësinë në të njëjtën kohë, ne zgjedhim më të madhen nga dy vlerat e gjetura.
Vlera që rezulton duhet të rrumbullakoset duke përdorur një sërë numrash të preferuar. Në praktikë, ne rrumbullakojmë vlerën që rezulton në mënyrë që numri të përfundojë në 5 ose 0. Marrim vlerën d të boshtit = 75 mm.
Për të përcaktuar diametrin e boshtit, është e këshillueshme që të përdoret diapazoni standard i diametrave të dhëna në Shtojcën 2.
Shembulli 2. Në prerjen tërthore të traut d= 80 mm sforcimi më i lartë në prerje τ max= 40 N/mm 2. Përcaktoni sforcimin e prerjes në një pikë 20 mm larg qendrës së seksionit.
Zgjidhje
b. Natyrisht,
 |
Shembulli 3. Në pikat e konturit të brendshëm të seksionit kryq të tubit (d 0 = 60 mm; d = 80 mm), lindin sforcime tangjenciale të barabarta me 40 N/mm 2. Përcaktoni sforcimet maksimale të prerjes që ndodhin në tub.
Zgjidhje
Diagrami i sforcimeve tangjenciale në seksion kryq është paraqitur në Fig. 2.37, V. Natyrisht,
Shembulli 4. Në seksionin unazor të traut ( d 0= 30 mm; d = 70 mm) ndodh çift rrotullimi M z= 3 kN-m. Llogaritni sforcimin e prerjes në një pikë 27 mm larg qendrës së seksionit.
Zgjidhje
Stresi tangjencial në një pikë arbitrare të seksionit kryq llogaritet me formulë
Në shembullin në shqyrtim M z= 3 kN-m = 3-10 6 N mm,
Shembulli 5. Tub çeliku(d 0 = l00 mm; d = 120 mm) gjatësi l= 1,8 m momente kthese T, aplikuar në seksionet fundore të saj. Përcaktoni vlerën T, në të cilën këndi i kthesës φ = 0,25°. Kur të gjendet vlera T llogaritni sforcimin maksimal të prerjes.
Zgjidhje
Këndi i kthesës (në gradë/m) për një seksion llogaritet duke përdorur formulën
Në këtë rast
Zëvendësimi vlerat numerike, marrim
Ne llogarisim stresin maksimal të prerjes:
Shembulli 6. Për një rreze të caktuar (Fig. 2.38, A) ndërtoni diagrame të çift rrotullimeve, sforcimeve maksimale të prerjes dhe këndeve të rrotullimit të prerjeve tërthore.
Zgjidhje
Trau i dhënë ka seksione I, II, III, IV, V(Fig. 2. 38, A). Kujtojmë se kufijtë e seksioneve janë seksione në të cilat aplikohen momente të jashtme (përdredhëse) dhe vende ku ndryshojnë dimensionet e prerjes tërthore.
Duke përdorur raportin
Ne ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve.
Ndërtimi i një diagrami M z Ne fillojmë nga fundi i lirë i rrezes:
për parcelat III Dhe IV
për sitin V
Diagrami i çift rrotullimeve është paraqitur në Fig. 2.38, b. Ne ndërtojmë një diagram të sforcimeve maksimale tangjenciale përgjatë gjatësisë së traut. Ne atribuojmë me kusht τ kontrolloni të njëjtat shenja si çift rrotullues përkatës. Në faqe I
në vend II
në vend III
në vend IV
në vend V
Diagrami i sforcimeve maksimale tangjenciale është paraqitur në Fig. 2.38, V.
Këndi i rrotullimit të seksionit kryq të rrezes në diametër dhe çift rrotullues konstant (brenda secilit seksion) përcaktohet nga formula
Ne ndërtojmë një diagram të këndeve të rrotullimit të seksioneve tërthore. Këndi i rrotullimit të seksionit A φ l = 0, meqenëse rrezja është e fiksuar në këtë seksion.
Diagrami i këndeve të rrotullimit të seksioneve kryq është paraqitur në Fig. 2.38, G.
Shembulli 7. Në rrotull NË bosht i shkallëzuar (Fig. 2.39, A) fuqia transmetohet nga motori N B = 36 kW, rrotulla A Dhe ME në përputhje me rrethanat transferoni fuqinë te makinat N A= 15 kW dhe N C= 21 kW. Shpejtësia e boshtit n= 300 rpm. Kontrolloni forcën dhe ngurtësinë e boshtit nëse [ τ K J = 30 N/mm 2, [Θ] = 0,3 deg/m, G = 8,0-10 4 N/mm 2, d 1= 45 mm, d 2= 50 mm.
Zgjidhje
Le të llogarisim momentet e jashtme (përdredhëse) të aplikuara në bosht:
Ne ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve. Në këtë rast, duke lëvizur nga skaji i majtë i boshtit, ne llogarisim me kusht momentin që korrespondon N A, pozitive N c- negative. Diagrami M z është paraqitur në Fig. 2.39, b. Sforcimet maksimale në prerjet tërthore të seksionit AB
që është më pak [tk] nga
Këndi relativ i kthesës së seksionit AB
e cila është dukshëm më e madhe se [Θ] ==0,3 deg/m.
Sforcimet maksimale në seksionet tërthore të seksionit dielli
që është më pak [tk] nga
Këndi relativ i kthesës së seksionit dielli
e cila është dukshëm më e madhe se [Θ] = 0,3 deg/m.
Rrjedhimisht, forca e boshtit sigurohet, por ngurtësia jo.
Shembulli 8. Nga motori elektrik duke përdorur një rrip në bosht 1 fuqia transmetohet N= 20 kW, Nga boshti 1 hyn në bosht 2 pushtet N 1= 15 kW dhe për makinat e punës - fuqi N 2= 2 kW dhe N 3= 3 kW. Nga boshti 2 energjia furnizohet me makinat e punës N 4= 7 kW, N 5= 4 kW, N 6= 4 kW (Fig. 2.40, A). Përcaktoni diametrat e boshteve d 1 dhe d 2 nga kushtet e forcës dhe ngurtësisë, nëse [ τ K J = 25 N/mm 2, [Θ] = 0,25 deg/m, G = 8,0-10 4 N/mm 2. Seksionet e boshtit 1 Dhe 2 të konsiderohet konstante në të gjithë gjatësinë. Shpejtësia e rrotullimit të boshtit të motorit n = 970 rpm, diametrat e rrotullës D 1 = 200 mm, D 2 = 400 mm, D 3 = 200 mm, D 4 = 600 mm. Neglizhoni rrëshqitjen në ngasjen e rripit.
Zgjidhje
Fig. 2.40, b përshkruan një bosht I. Ajo merr fuqi N dhe pushteti hiqet prej tij Nl, N 2 , N 3.
Le të përcaktojmë shpejtësinë këndore të rrotullimit të boshtit 1
dhe momentet e përdredhjes së jashtme m, m 1, t 2, t 3:
 |
Ne ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve për boshtin 1 (Fig. 2.40, V). Në të njëjtën kohë, duke lëvizur nga skaji i majtë i boshtit, ne llogaritim me kusht momentet që korrespondojnë N 3 Dhe N 1, pozitive dhe N- negative. Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal). N x 1 max = 354,5 H * m.
Diametri i boshtit 1 nga kushtet e forcës
Diametri i boshtit 1 nga gjendja e ngurtësisë ([Θ], rad/mm)
Më në fund pranojmë rrumbullakimin në vlerën standarde d 1 = 58 mm.
Shpejtësia e boshtit 2
Në Fig. 2.40, G përshkruan një bosht 2; energjia furnizohet në bosht N 1, dhe pushteti hiqet prej tij N 4, N 5, N 6.
Le të llogarisim momentet e përdredhjes së jashtme:
Diagrami i çift rrotullues për boshtin 2 treguar në Fig. 2.40, d.Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal) M i max " = 470 N-m.
Diametri i boshtit 2 nga gjendja e forcës
Diametri i boshtit 2 nga gjendja e ngurtësisë
Më në fund pranojmë d 2 = 62 mm.
Shembulli 9. Përcaktoni fuqinë nga kushtet e forcës dhe ngurtësisë N(Fig. 2.41, A), i cili mund të transmetohet nga një bosht çeliku me një diametër d = 50 mm, nëse [t k] = 35 N/mm 2, [ΘJ = 0,9 deg/m; G = 8,0* I0 4 N/mm 2, n= 600 rpm.
Zgjidhje
Le të llogarisim momentet e jashtme të aplikuara në bosht:
Diagrami i projektimit të boshtit është paraqitur në Fig. 2.41, b.
Në Fig. 2.41, Vështë paraqitur një diagram i çift rrotullimeve. Çift rrotullues i vlerësuar (maksimal). M z = 9,54N. Gjendja e forcës
Gjendja e ngurtësisë
Kushti kufizues është kushti i ngurtësisë. Prandaj, vlera e lejuar e fuqisë së transmetuar [N] = 82.3 kW.
Llogaritja e lëndës drusore me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse
Llogaritja e lëndës drusore me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse
Qëllimi i llogaritjeve për forcën dhe ngurtësinë rrotulluese është të përcaktojë dimensionet e prerjes tërthore të rrezes në të cilën sforcimet dhe zhvendosjet nuk do të kalojnë vlerat e specifikuara të lejuara nga kushtet e funksionimit. Kushti i rezistencës për sforcimet e lejueshme tangjenciale në përgjithësi shkruhet në formën Ky kusht do të thotë që sforcimet më të larta prerëse që lindin në një tra të përdredhur nuk duhet të kalojnë sforcimet përkatëse të lejuara për materialin. Stresi i lejuar gjatë rrotullimit varet nga 0 ─ sforcimi që korrespondon me gjendjen e rrezikshme të materialit dhe faktorin e pranuar të sigurisë n: ─ forca e rrjedhjes, n - faktori i sigurisë për një material plastik; Kushti i ngurtësisë shkruhet në formën e mëposhtme: ku ─ këndi relativ më i madh i kthesës së traut, i përcaktuar nga shprehja (2.10) ose (2.11). Atëherë gjendja e ngurtësisë për boshtin do të marrë formën. Vlera e këndit të lejuar relativ të kthesës përcaktohet nga standardet për elemente të ndryshme strukturat dhe lloje të ndryshme ngarkesat variojnë nga 0,15° deri në 2° për 1 m gjatësi të rrezes. Si në gjendjen e forcës ashtu edhe në gjendjen e ngurtësisë, gjatë përcaktimit të max ose max do të përdorim karakteristikat gjeometrike: WP ─ momenti polar i rezistencës dhe IP ─ momenti polar i inercisë. Natyrisht, këto karakteristika do të jenë të ndryshme për seksionet kryq të rrumbullakët të ngurtë dhe unazor me të njëjtën zonë të këtyre seksioneve. Përmes llogaritjeve specifike, mund të bindet se momentet polare të inercisë dhe momenti i rezistencës për pjesën unazore janë dukshëm më të mëdha se për seksionin rrethor të parregullt, pasi seksioni unazor nuk ka zona afër qendrës. Prandaj, një tra me një seksion kryq unazor gjatë rrotullimit është më ekonomik sesa një tra me një seksion tërthor të fortë rrethor, d.m.th., kërkon më pak konsum material. Sidoqoftë, prodhimi i trarëve të tillë është më i vështirë, dhe për këtë arsye më i shtrenjtë, dhe kjo rrethanë gjithashtu duhet të merret parasysh gjatë projektimit të trarëve që funksionojnë në rrotullim. Ne do të ilustrojmë metodologjinë për llogaritjen e lëndës drusore për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse, si dhe konsideratat rreth efikasitetit, duke përdorur një shembull. Shembulli 2.2 Krahasoni peshat e dy boshteve, dimensionet tërthore të të cilave duhet të zgjidhen për të njëjtin çift rrotullues MK 600 Nm në të njëjtat sforcime të lejueshme 10 R dhe 13 Tensioni përgjatë fibrave p] 7 Rp 10 Ngjeshje dhe shtypje përgjatë fibrave [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Kolapsi nëpër fibra (në një gjatësi prej të paktën 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Prishje përgjatë fibrave gjatë përkuljes [dhe] 2 Rck 2,4 Prirje përgjatë fibrave gjatë prerjes 1 Rck 1,2 – 2.4 Prerje nëpër fijet e prera
