≡× MENU

• Brendshme
• Dritaret
• Muret
• Projektet
• Ndërtesat

Përkuluni. Përkulje e pastër Zgjidhje të përkuljes tërthore të mekanikës teknike

Llogaritni tra lakimi Ka disa opsione:
1. Llogaritja e ngarkesës maksimale që do të përballojë
2. Zgjedhja e seksionit të këtij trau
3. Llogaritja e bazuar në sforcimet maksimale të lejueshme (për verifikim)
Le t'i hedhim një sy parim i përgjithshëm përzgjedhja e seksionit të rrezes në dy mbështetëse të ngarkuara me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme ose forcë të përqendruar.
Për të filluar, do t'ju duhet të gjeni pikën (seksionin) në të cilin do të ketë një moment maksimal. Kjo varet nga fakti nëse rrezja është e mbështetur apo e ngulitur. Më poshtë janë diagramet e momenteve të përkuljes për skemat më të zakonshme.

Pas gjetjes së momentit të përkuljes, duhet të gjejmë momentin e rezistencës Wx të këtij seksioni duke përdorur formulën e dhënë në tabelë:

Më tej, kur ndajmë momentin maksimal të përkuljes me momentin e rezistencës në një seksion të caktuar, marrim tension maksimal në rreze dhe ne duhet ta krahasojmë këtë sforcim me stresin që mund të përballojë përgjithësisht tufa jonë e një materiali të caktuar.

Për materiale plastike(çeliku, alumini etj.) tensioni maksimal do të jetë i barabartë me forca e rendimentit të materialit, A për të brishtë(gize) - qëndrueshmëria në tërheqje. Ne mund të gjejmë forcën e rrjedhjes dhe rezistencën në tërheqje nga tabelat e mëposhtme.

Le të shohim disa shembuj:
1. [i] Ju dëshironi të kontrolloni nëse një rreze I nr. 10 (çeliku St3sp5) 2 metra e gjatë, e ngulitur fort në mur, do t'ju mbështesë nëse vareni në të. Masa juaj le të jetë 90 kg.
Së pari, ne duhet të zgjedhim një skemë të projektimit.

Ky diagram tregon se momenti maksimal do të jetë në vulë, dhe meqenëse rrezja jonë I ka seksion të barabartë përgjatë gjithë gjatësisë, atëherë tensioni maksimal do të jetë në përfundim. Le ta gjejmë:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0,9 kN

M = P * l = 0,9 kN * 2 m = 1,8 kN * m

Duke përdorur tabelën e asortimentit të rrezes I gjejmë momentin e rezistencës së rrezes I nr. 10.

Do të jetë e barabartë me 39.7 cm3. Le të konvertohemi në metra kub dhe marrim 0,0000397 m3.
Më pas, duke përdorur formulën, gjejmë sforcimet maksimale që lindin në rreze.

b = M / W = 1,8 kN/m / 0,0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45,34 MPa

Pasi të kemi gjetur stresin maksimal që ndodh në rreze, mund ta krahasojmë atë me stresin maksimal të lejuar të barabartë me forcën e rrjedhjes së çelikut St3sp5 - 245 MPa.

45,34 MPa është e saktë, që do të thotë se ky rreze I do të përballojë një masë prej 90 kg.

2. [i] Meqenëse kemi një furnizim mjaft të madh, do të zgjidhim problemin e dytë, në të cilin do të gjejmë masën maksimale të mundshme që do të mbajë i njëjti rreze I nr. 10, 2 metra e gjatë.
Nëse duam të gjejmë masën maksimale, atëherë duhet të barazojmë vlerat e forcës së rrjedhshmërisë dhe stresit që do të lindë në rreze (b = 245 MPa = 245,000 kN*m2).

Për një tra konsol të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN/m dhe një moment të përqendruar kN m (Fig. 3.12), kërkohet: ndërtoni diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes, zgjidhni një tra të rrumbullakët. prerje tërthore në sforcim normal të lejuar kN/cm2 dhe kontrolloni qëndrueshmërinë e traut nga sforcimi i prerjes në sforcimet e lejueshme të prerjes kN/cm2. Dimensionet e trarit m; m; m.

Skema llogaritëse për problemin e përkuljes së drejtpërdrejtë tërthore

Oriz. 3.12

Zgjidhja e problemit "Përkulja e drejtë tërthore"

Përcaktimi i reagimeve mbështetëse

Reagimi horizontal në ngulitje është zero, pasi ngarkesat e jashtme në drejtimin e boshtit z nuk veprojnë në rreze.

Ne zgjedhim drejtimet e forcave të mbetura të reagimit që dalin në ngulitje: ne do ta drejtojmë reagimin vertikal, për shembull, poshtë, dhe momentin - në drejtim të akrepave të orës. Vlerat e tyre përcaktohen nga ekuacionet statike:

Kur përpilojmë këto ekuacione, ne e konsiderojmë momentin pozitiv kur rrotullohemi në drejtim të kundërt të akrepave të orës dhe projeksioni i forcës është pozitiv nëse drejtimi i saj përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y.

Nga ekuacioni i parë gjejmë momentin në vulë:

Nga ekuacioni i dytë - reagimi vertikal:

Marrë nga ne vlerat pozitive për momentin dhe reagimin vertikal në embedment tregojnë se ne kemi marrë me mend drejtimet e tyre.

Në përputhje me natyrën e fiksimit dhe ngarkimit të rrezes, ne e ndajmë gjatësinë e tij në dy seksione. Përgjatë kufijve të secilit prej këtyre seksioneve do të përshkruajmë katër seksione tërthore (shih Fig. 3.12), në të cilat do të përdorim metodën e seksioneve (ROZU) për të llogaritur vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes.

Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Le të zëvendësojmë veprimin e tij në anën e majtë të mbetur me një forcë prerëse dhe një moment përkuljeje. Për lehtësinë e llogaritjes së vlerave të tyre, le të mbulojmë anën e djathtë të rrezes së hedhur me një copë letre, duke rreshtuar skajin e majtë të fletës me pjesën në shqyrtim.

Le të kujtojmë se forca prerëse që lind në çdo seksion kryq duhet të balancojë të gjitha forcat e jashtme (aktive dhe reaktive) që veprojnë në pjesën e rrezes që konsiderohet (d.m.th., e dukshme) nga ne. Prandaj, forca prerëse duhet të jetë e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave që shohim.

Le të paraqesim edhe rregullin e shenjave për forcën prerëse: një forcë e jashtme që vepron në pjesën e traut në shqyrtim dhe që tenton të "rrotullojë" këtë pjesë në lidhje me seksionin në drejtim të akrepave të orës, shkakton një forcë prerëse pozitive në seksion. Një forcë e tillë e jashtme përfshihet në shumën algjebrike për përkufizimin me një shenjë plus.

Në rastin tonë, ne shohim vetëm reagimin e mbështetjes, e cila rrotullon pjesën e rrezes së dukshme për ne në lidhje me seksionin e parë (në lidhje me skajin e copës së letrës) në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Kjo është arsyeja pse

kN.

Momenti i përkuljes në çdo seksion duhet të balancojë momentin e krijuar nga forcat e jashtme të dukshme për ne në lidhje me seksionin në fjalë. Rrjedhimisht, është e barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që veprojnë në pjesën e traut që po shqyrtojmë, në lidhje me seksionin në shqyrtim (me fjalë të tjera, në lidhje me skajin e copës së letrës). Në të njëjtën kohë ngarkesë e jashtme, përkulja e pjesës së konsideruar të rrezes me një konveks poshtë, shkakton një moment lakimi pozitiv në seksion. Dhe momenti i krijuar nga një ngarkesë e tillë përfshihet në shumën algjebrike për përcaktim me një shenjë "plus".

Ne shohim dy përpjekje: reagimin dhe momentin e mbylljes. Megjithatë, leva e forcës në lidhje me seksionin 1 është zero. Kjo është arsyeja pse

kNm.

Ne morëm shenjën plus sepse çift ​​rrotullues reaktiv përkul pjesën e rrezes së dukshme për ne me një konveks poshtë.

Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani, ndryshe nga pjesa e parë, forca ka një shpatull: m

kN; kNm.

Seksioni 3. Mbyllja e anës së djathtë të rrezes, gjejmë

kN;

Seksioni 4. Mbuloni anën e majtë të rrezes me një fletë. Pastaj

kNm.

kNm.

.

Duke përdorur vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.12, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.12, c).

Në zonat e shkarkuara, diagrami i forcave prerëse shkon paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një vije të drejtë të prirur lart. Nën reagimin mbështetës në diagram ka një kërcim poshtë nga vlera e këtij reagimi, domethënë me 40 kN.

Në diagramin e momenteve të përkuljes shohim një thyerje nën reagimin mbështetës. Këndi i përkuljes drejtohet drejt reagimit mbështetës. Nën një ngarkesë të shpërndarë q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Në seksionin 6 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse në këtë vend kalon përmes vlerës zero.

Përcaktoni diametrin e kërkuar të prerjes kryq të rrezes

Gjendja e forcës sipas tensione normale ka formën:

,

ku është momenti i rezistencës së traut gjatë përkuljes. Për një rreze me prerje rrethore është e barabartë me:

.

Vlera më e madhe absolute e momentit të përkuljes ndodh në seksionin e tretë të rrezes: kN cm

Pastaj diametri i kërkuar i rrezes përcaktohet nga formula

cm.

Ne e pranojmë mm. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2.

"Mbitensioni" është

,

çfarë lejohet.

Ne kontrollojmë forcën e rrezes nga sforcimet më të larta tangjenciale

Sforcimet më të mëdha prerëse që lindin në seksionin kryq të traut seksion i rrumbullakët, llogariten me formulë

,

ku është sipërfaqja e prerjes tërthore.

Sipas diagramit, vlera më e madhe algjebrike e forcës prerëse është e barabartë me kN. Pastaj

kN/cm2 kN/cm2,

pra është i plotësuar edhe kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet tangjenciale dhe me një diferencë të madhe.

Një shembull i zgjidhjes së problemit "Përkulja e drejtë tërthore" nr. 2

Gjendja e një problemi shembull në përkuljen e drejtë tërthore

Për një tra të mbështetur thjesht të ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet kN/m, forcë të përqendruar kN dhe moment të përqendruar kN m (Fig. 3.13), është e nevojshme të ndërtohen diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes dhe të zgjidhet një rreze me rreze I. prerje tërthore me një sforcim normal të lejuar kN/cm2 dhe sforcim tangjencial të lejuar kN/cm2. Hapësirë ​​trau m.

Një shembull i një problemi të përkuljes së drejtë - diagrami i llogaritjes

Oriz. 3.13

Zgjidhja e një problemi shembullor të përkuljes së drejtë

Përcaktimi i reagimeve mbështetëse

Për një rreze të dhënë thjesht të mbështetur, është e nevojshme të gjenden tre reagime mbështetëse: , dhe . Meqenëse në tra veprojnë vetëm ngarkesat vertikale pingul me boshtin e tij, reaksioni horizontal i mbështetëses së fiksuar të varur A është zero: .

Drejtimet e reaksioneve vertikale zgjidhen në mënyrë arbitrare. Le t'i drejtojmë, për shembull, të dy reagimet vertikale lart. Për të llogaritur vlerat e tyre, le të krijojmë dy ekuacione statike:

Le të kujtojmë se rezultanta e ngarkesës lineare, e shpërndarë në mënyrë uniforme në një seksion me gjatësi l, është e barabartë me, domethënë e barabartë me sipërfaqen e diagramit të kësaj ngarkese dhe zbatohet në qendër të gravitetit të kësaj diagrami, domethënë në mes të gjatësisë.

;

kN.

Le të kontrollojmë: .

Kujtoni se forcat, drejtimi i të cilave përkon me drejtimin pozitiv të boshtit y, projektohen (projektohen) në këtë bosht me një shenjë plus:

kjo është e vërtetë.

Ne ndërtojmë diagrame të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes

Ne e ndajmë gjatësinë e rrezes në seksione të veçanta. Kufijtë e këtyre seksioneve janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara (aktive dhe/ose reaktive), si dhe pikat që korrespondojnë me fillimin dhe fundin e ngarkesës së shpërndarë. Ekzistojnë tre seksione të tilla në problemin tonë. Përgjatë kufijve të këtyre seksioneve, ne do të përshkruajmë gjashtë seksione tërthore, në të cilat do të llogarisim vlerat e forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, a).

Seksioni 1. Le të hedhim mendërisht anën e djathtë të rrezes. Për lehtësinë e llogaritjes së forcës prerëse dhe momentit të përkuljes që lind në këtë seksion, ne do të mbulojmë pjesën e traut që hodhëm me një copë letër, duke vendosur skajin e majtë të fletës së letrës me vetë seksionin.

Forca prerëse në seksionin e rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme (aktive dhe reaktive) që shohim. Në këtë rast, ne shohim reagimin e mbështetjes dhe ngarkesës lineare q të shpërndara në një gjatësi infinite të vogël. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse

kN.

Shenja plus merret sepse forca rrotullon pjesën e rrezes së dukshme për ne në lidhje me seksionin e parë (skajet e një copë letre) në drejtim të akrepave të orës.

Momenti i përkuljes në seksionin e rrezes është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që shohim në lidhje me seksionin në shqyrtim (d.m.th., në lidhje me skajin e copës së letrës). Ne shohim reagimin mbështetës dhe ngarkesën lineare q të shpërndara në një gjatësi infiniteminale. Megjithatë, forca ka një levë prej zero. Ngarkesa lineare rezultante është gjithashtu zero. Kjo është arsyeja pse

Seksioni 2. Si më parë, ne do të mbulojmë të gjithë anën e djathtë të rrezes me një copë letre. Tani shohim reagimin dhe ngarkesën q që veprojnë në një seksion gjatësie. Ngarkesa lineare rezultante është e barabartë me . Është ngjitur në mes të një seksioni të gjatësisë. Kjo është arsyeja pse

Le të kujtojmë se kur përcaktojmë shenjën e momentit të përkuljes, ne e çlirojmë mendërisht pjesën e traut të dukshëm nga të gjitha fiksimet mbështetëse aktuale dhe e imagjinojmë atë sikur të jetë mbërthyer në pjesën në shqyrtim (d.m.th., imagjinojmë mendërisht skajin e majtë e një copë letre si një ngulitje e ngurtë).

Seksioni 3. Le të mbyllim anën e djathtë. marrim

Seksioni 4. Mbuloni anën e djathtë të rrezes me një fletë. Pastaj

Tani, për të kontrolluar korrektësinë e llogaritjeve, le të mbulojmë anën e majtë të rrezes me një copë letër. Ne shohim forcën e përqendruar P, reaksionin e mbështetjes së duhur dhe ngarkesën lineare q të shpërndara në një gjatësi infiniteminale. Ngarkesa lineare që rezulton është zero. Kjo është arsyeja pse

kNm.

Kjo do të thotë, gjithçka është e saktë.

Seksioni 5. Si më parë, mbyllni anën e majtë të rrezes. do të kemi

kN;

kNm.

Seksioni 6. Le të mbyllim përsëri anën e majtë të rrezes. marrim

kN;

Duke përdorur vlerat e gjetura, ndërtojmë diagrame të forcave prerëse (Fig. 3.13, b) dhe momenteve të përkuljes (Fig. 3.13, c).

Sigurohemi që nën zonën e shkarkuar, diagrami i forcave prerëse të shkojë paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një linje të drejtë të pjerrët poshtë. Ekzistojnë tre kërcime në diagram: nën reaksion - lart me 37,5 kN, nën reagim - lart me 132,5 kN dhe nën forcën P - poshtë me 50 kN.

Në diagramin e momenteve të përkuljes shohim thyerje nën forcën e përqendruar P dhe nën reaksionet mbështetëse. Këndet e thyerjes janë të drejtuara drejt këtyre forcave. Nën një ngarkesë të shpërndarë me intensitet q, diagrami ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Nën momentin e përqendruar ka një kërcim prej 60 kN m, domethënë nga madhësia e vetë momentit. Në seksionin 7 në diagram ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës prerëse për këtë seksion kalon përmes vlerës zero (). Le të përcaktojmë distancën nga seksioni 7 në mbështetësen e majtë.

Detyrë. Ndërtoni diagramet Q dhe M për një rreze statikisht të papërcaktuar. Le të llogarisim trarët duke përdorur formulën:

n= Σ R- Sh— 3 = 4 — 0 — 3 = 1

Trare një herëështë statikisht e pacaktuar, që do të thotë një e reagimeve është "shtesë" e panjohur. Le ta marrim reagimin e mbështetjes si të panjohurën "shtesë". NË — R B.

Një rreze e përcaktuar statikisht, e cila merret nga një e dhënë duke hequr lidhjen "ekstra", quhet sistemi kryesor. (b).

Tani duhet të prezantohet ky sistem ekuivalente dhënë. Për ta bërë këtë, ngarkoni sistemin kryesor dhënë ngarkesës, dhe në pikën NË le të aplikojmë reagim "ekstra". R B(oriz. V).

Megjithatë për ekuivalencë kjo jo mjaftueshëm, pasi në një rreze të tillë pika NË Ndoshta lëvizin vertikalisht, dhe në një rreze të caktuar (Fig. A ) kjo nuk mund të ndodhë. Prandaj shtojmë gjendje, Çfarë devijimi t. NË në sistemin kryesor duhet të jetë i barabartë me 0. Devijim t. NË përbëhet nga devijimi nga ngarkesë efektive Δ F dhe nga devijimi nga reaksioni "shtesë" Δ R.

Më pas grihemi kusht për pajtueshmërinë e lëvizjeve:

Δ F + Δ R=0 (1)

Tani mbetet për të llogaritur këto lëvizjet (devijimet).

Po ngarkohet kryesore sistemi ngarkesa e dhënë(oriz .G) dhe ne do të ndërtojmë diagrami i ngarkesësM F (oriz. d ).

NË T. NË Le të aplikojmë dhe të ndërtojmë një ep. (oriz. iriq ).

Duke përdorur formulën e Simpson-it përcaktojmë devijimi për shkak të ngarkesës aktive.

Tani le të përcaktojmë devijimi nga veprimi i reaksionit "ekstra". R B , për këtë ngarkojmë sistemin kryesor R B (oriz. h ) dhe ndërtoni një diagram të momenteve nga veprimi i tij M R (oriz. Dhe ).

Ne hartojmë dhe zgjidhim ekuacioni (1):

Le të ndërtojmë ep. P Dhe M (oriz. k, l ).

Ndërtimi i një diagrami P.

Le të ndërtojmë një diagram M metodë pikat karakteristike. Ne vendosim pika në rreze - këto janë pikat e fillimit dhe të fundit të rrezes ( D,A ), momenti i koncentruar ( B ), dhe gjithashtu shënoni mesin e një ngarkese të shpërndarë në mënyrë uniforme si një pikë karakteristike ( K ) është një pikë shtesë për ndërtimin e një lakore parabolike.

Ne përcaktojmë momentet e përkuljes në pika. Rregulli i shenjave cm - .

Momenti në NË do ta përcaktojmë si më poshtë. Së pari le të përcaktojmë:

Ndalesa e plotë TE le të marrim e mesme zonë me ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme.

Ndërtimi i një diagrami M . Komplot AB – kurba parabolike(rregulli i ombrellës), zona VD – vijë e drejtë e pjerrët.

Për një rreze, përcaktoni reaksionet mbështetëse dhe ndërtoni diagramet e momenteve të përkuljes ( M) Dhe forcat prerëse (P).

1. Ne caktojmë mbështet letra A Dhe NË dhe reagime të drejtpërdrejta mbështetëse R A Dhe R B .

Përpilimi ekuacionet e ekuilibrit.

Ekzaminimi

Shkruani vlerat R A Dhe R B në skema e projektimit.

2. Ndërtimi i një diagrami forcat prerëse metodë seksionet. Ne rregullojmë seksionet në zonat karakteristike(ndërmjet ndryshimeve). Sipas fillit dimensional - 4 seksione, 4 seksione.

sek. 1-1 lëvizin majtas.

Seksioni kalon nëpër zonën me ngarkesë e shpërndarë në mënyrë të barabartë, shënoni madhësinë z 1 në të majtë të seksionit para fillimit të seksionit. Gjatësia e seksionit është 2 m. Rregulli i shenjave Për P - cm.

Ne ndërtojmë sipas vlerës së gjetur diagramiP.

sek. 2-2 lëvizje në të djathtë.

Seksioni përsëri kalon nëpër zonë me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme, shënoni madhësinë z 2 në të djathtë nga seksioni në fillim të seksionit. Gjatësia e seksionit është 6 m.

Ndërtimi i një diagrami P.

sek. 3-3 lëviz në të djathtë.

sek. 4-4 lëviz në të djathtë.

Ne po ndërtojmë diagramiP.

3. Ndërtimi diagramet M metodë pikat karakteristike.

Pika e veçorisë- një pikë që bie disi e dukshme në tra. Këto janë pikat A, NË, ME, D , dhe gjithashtu një pikë TE , në të cilën P=0 Dhe momenti i përkuljes ka një ekstrem. Gjithashtu në e mesme konsol do të vendosim një pikë shtesë E, pasi në këtë seksion nën një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme diagrami M përshkruar i shtrembër linjë, dhe është ndërtuar të paktën sipas 3 pikë.

Pra, pikat janë vendosur, le të fillojmë të përcaktojmë vlerat në to momentet e përkuljes. Rregulli i shenjave - shih.

Faqet NA, AD – kurba parabolike(“rregulli i ombrellës” për specialitetet mekanike ose “rregulli i lundrimit” për specialitetet e ndërtimit), seksionet DC, SV – vija të drejta të pjerrëta.

Moment në një pikë D duhet të përcaktohet si majtas ashtu edhe djathtas nga pika D . Pikërisht momenti në këto shprehje nuk përfshihen. Në pikën D marrim dy vlerat me ndryshim nga shuma m – kërcim nga madhësia e saj.

Tani duhet të përcaktojmë momentin në pikë TE (P=0). Megjithatë, së pari ne përcaktojmë pozicioni i pikës TE , duke përcaktuar distancën prej saj deri në fillim të seksionit si të panjohur X .

T. TE i takon e dyta zona karakteristike, e saj ekuacioni për forcën prerëse(shih më lart)

Por forca prerëse përfshirë. TE e barabartë me 0 , A z 2 barazohet me panjohur X .

Ne marrim ekuacionin:

Tani duke e ditur X, le të përcaktojmë momentin në pikë TE në anën e djathtë.

Ndërtimi i një diagrami M . Ndërtimi mund të kryhet për mekanike specialitete, duke lënë mënjanë vlerat pozitive lart nga vija zero dhe duke përdorur rregullin "ombrellë".

Për një dizajn të caktuar të një trau konsol, është e nevojshme të ndërtohen diagrame të forcës tërthore Q dhe momentit të përkuljes M, dhe të kryhet një llogaritje e projektimit duke zgjedhur një seksion rrethor.

Materiali - druri, rezistenca projektuese e materialit R=10MPa, M=14kN m, q=8kN/m

Ekzistojnë dy mënyra për të ndërtuar diagrame në një rreze konsol me një ngulitje të ngurtë - mënyra e zakonshme, pasi të keni përcaktuar më parë reaksionet mbështetëse, dhe pa përcaktuar reagimet mbështetëse, nëse merrni parasysh seksionet, duke shkuar nga skaji i lirë i rrezes dhe duke hedhur poshtë pjesa e majtë me embedment. Le të ndërtojmë diagrame e zakonshme mënyrë.

1. Le të përcaktojmë reagimet mbështetëse.

Ngarkesa e shpërndarë në mënyrë të barabartë q zëvendësohet me forcë të kushtëzuar Q= q·0,84=6,72 kN

Në një embedment të ngurtë ekzistojnë tre reagime mbështetëse - vertikale, horizontale dhe momenti në rastin tonë, reagimi horizontal është 0.

Ne do të gjejmë vertikale reagimi i tokës R A Dhe moment mbështetës M A nga ekuacionet e ekuilibrit.

Në dy seksionet e para në të djathtë nuk ka forcë prerëse. Në fillim të një seksioni me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme (djathtas) Q=0, në sfond - madhësia e reagimit R A.
3. Për të ndërtuar, ne do të hartojmë shprehje për përcaktimin e tyre në seksione. Le të ndërtojmë një diagram momentesh në fibra, d.m.th. poshtë.

(diagrami i momenteve individuale tashmë është ndërtuar më herët)

Ne zgjidhim ekuacionin (1), zvogëlojmë me EI

U zbulua papërcaktueshmëria statike, është gjetur vlera e reaksionit “ekstra”. Ju mund të filloni të ndërtoni diagrame të Q dhe M për një rreze statikisht të papërcaktuar... Ne skicojmë diagramin e dhënë të rrezes dhe tregojmë madhësinë e reaksionit Rb. Në këtë rreze, reagimet në embedment nuk mund të përcaktohen nëse lëvizni nga e djathta.

Ndërtimi Q parcela për një tra statikisht të papërcaktuar

Le të komplotojmë Q.

Ndërtimi i diagramit M

Le të përcaktojmë M në pikën ekstreme - në pikën TE. Së pari, le të përcaktojmë pozicionin e saj. Le ta shënojmë distancën deri në të si të panjohur " X" Pastaj

Ne po ndërtojmë një diagram të M.

Përcaktimi i sforcimeve prerëse në një seksion I. Le të shqyrtojmë seksionin I-rreze S x =96,9 cm3; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Për të përcaktuar stresin e prerjes, përdoret formulë,ku Q është forca prerëse në prerje, S x 0 është momenti statik i pjesës së prerjes tërthore që ndodhet në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet tangjenciale, I x është momenti i inercisë së të gjithë seksion kryq, b është gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi i prerjes

Le të llogarisim maksimale Stresi i prerjes:

Le të llogarisim momentin statik për rafti i sipërm:

Tani le të llogarisim Stresi i prerjes:

Ne po ndërtojmë Diagrami i stresit prerës:

Llogaritjet e projektimit dhe verifikimit. Për një rreze me diagrame të ndërtuara të forcave të brendshme, zgjidhni një seksion në formën e dy kanaleve nga gjendja e forcës nën streset normale. Kontrolloni forcën e traut duke përdorur kushtin e rezistencës së tensionit në prerje dhe kriterin e forcës së energjisë. E dhënë:

Le të tregojmë një rreze me të ndërtuar diagramet Q dhe M

Sipas diagramit të momenteve të përkuljes, është i rrezikshëm seksioni C, në të cilën M C = M max = 48,3 kNm.

Gjendje normale e forcës së stresit për këtë tra ka formën σ max =M C /W X ≤σ adm .Është e nevojshme të zgjidhni një seksion nga dy kanale.

Le të përcaktojmë vlerën e llogaritur të kërkuar momenti boshtor i rezistencës së seksionit:

Për një seksion në formën e dy kanaleve, ne pranojmë sipas dy kanale nr 20a, momenti i inercisë së çdo kanali I x = 1670cm 4, Pastaj momenti boshtor i rezistencës së të gjithë seksionit:

Mbitensioni (nëntensioni) në pikat e rrezikshme llogarisim duke përdorur formulën: Pastaj marrim nëntensioni:

Tani le të kontrollojmë forcën e rrezes bazuar në kushtet e forcës për sforcimet tangjenciale. Sipas diagrami i forcës prerëse e rrezikshme janë seksione në seksionin BC dhe seksionin D. Siç mund të shihet nga diagrami, Q max =48,9 kN.

Kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet tangjenciale ka formën:

Për kanalin nr. 20 a: momenti statik i zonës S x 1 = 95,9 cm 3, momenti i inercisë së seksionit I x 1 = 1670 cm 4, trashësia e murit d 1 = 5,2 mm, trashësia mesatare e fllanxhës t 1 = 9,7 mm, lartësia e kanalit h 1 =20 cm, gjerësia e raftit b 1 =8 cm.

Për tërthor seksionet e dy kanaleve:

S x = 2S x 1 =2 95,9 = 191,8 cm 3,

I x =2I x 1 =2·1670=3340 cm 4,

b=2d 1 =2·0,52=1,04 cm.

Përcaktimi i vlerës stresi maksimal i prerjes:

τ max =48,9 10 3 191,8 10 −6 /3340 10 −8 1,04 10 −2 =27 MPa.

Siç mund ta shihni, τmax<τ adm (27 MPa<75МПа).

Prandaj, gjendja e forcës është e kënaqur.

Ne kontrollojmë forcën e rrezes sipas kriterit të energjisë.

Nga konsiderata diagramet Q dhe M rrjedh se seksioni C është i rrezikshëm, në të cilën veprojnë M C =M max =48,3 kNm dhe Q C =Q max =48,9 kN.

Le të kryejmë analiza e gjendjes së stresit në pikat e seksionit C

Le të përcaktojmë sforcimet normale dhe prerëse në disa nivele (të shënuara në diagramin e seksionit)

Niveli 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normale dhe tangjente tension:

Kryesor tension:

Niveli 2−2: y 2-2 =h 1 /2−t 1 =20/2−0.97=9.03 cm.

Tensionet kryesore:

Niveli 3−3: y 3-3 =h 1 /2−t 1 =20/2−0,97=9,03 cm.

Sforcimet normale dhe prerëse:

Tensionet kryesore:

Stresi ekstrem i prerjes:

Niveli 4−4: y 4-4 =0.

(në mes sforcimet normale janë zero, sforcimet tangjenciale janë maksimale, ato janë gjetur në testin e forcës duke përdorur sforcimet tangjenciale)

Tensionet kryesore:

Stresi ekstrem i prerjes:

Niveli 5−5:

Sforcimet normale dhe prerëse:

Tensionet kryesore:

Stresi ekstrem i prerjes:

Niveli 6−6:

Sforcimet normale dhe prerëse:

Tensionet kryesore:

Stresi ekstrem i prerjes:

Niveli 7−7:

Sforcimet normale dhe prerëse:

Tensionet kryesore:

Stresi ekstrem i prerjes:

Në përputhje me llogaritjet e kryera diagramet e stresit σ, τ, σ 1, σ 3, τ max dhe τ min janë paraqitur në Fig.

Analiza këto tregon diagramin, e cila është në seksionin e rrezes Pikat e rrezikshme janë në nivelin 3-3 (ose 5-5), në të cilën:

Duke përdorur kriteri energjetik i forcës, marrim

Nga një krahasim i sforcimeve ekuivalente dhe të lejueshme rezulton se kushti i forcës është gjithashtu i plotësuar

(135.3 MPa<150 МПа).

Trau i vazhdueshëm ngarkohet në të gjitha hapësirat. Ndërtoni diagramet Q dhe M për një rreze të vazhdueshme.

1. Përcaktoni shkalla e papërcaktueshmërisë statike trarët sipas formulës:

n= Sop -3= 5-3 =2, Ku Sop – numri i reaksioneve të panjohura, 3 – numri i ekuacioneve statike. Për të zgjidhur këtë rreze kërkohet dy ekuacione shtesë.

2. Le të shënojmë numrat mbështet nga zero me rregull ( 0,1,2,3 )

3. Le të shënojmë numrat e hapësirës nga e para me rregull ( ι 1, ι 2, ι 3)

4. Ne e konsiderojmë çdo hapësirë ​​si tra i thjeshtë dhe ndërtoni diagrame për çdo tra të thjeshtë Q dhe M. Ajo që i përket tra i thjeshtë, do të shënojmë me indeks “0", ajo që ka të bëjë me të vazhdueshme tra, do të shënojmë pa këtë indeks. Kështu, është forca prerëse dhe momenti i përkuljes për një rreze të thjeshtë.

Gjatë llogaritjes së forcës së elementeve të lakimit të strukturave të ndërtimit, përdoret metoda e llogaritjes së gjendjes kufitare.

Në shumicën e rasteve, sforcimet normale në seksione tërthore janë të një rëndësie parësore kur vlerësohet qëndrueshmëria e trarëve dhe kornizave. Në këtë rast, sforcimet më të larta normale që veprojnë në fijet më të jashtme të rrezes nuk duhet të kalojnë një vlerë të caktuar të lejuar për një material të caktuar. Në metodën e llogaritjes së gjendjes kufitare, kjo vlerë merret e barabartë me rezistencën e projektimit R, shumëzuar me koeficientin e kushteve të funksionimit në fshat

Gjendja e forcës ka formën e mëposhtme:

Vlerat R Dhe y s për materiale të ndryshme janë dhënë në SNiP për strukturat e ndërtimit.

Për trarët e bërë nga materiali plastik që i rezistojnë njëlloj tensionit dhe ngjeshjes, këshillohet përdorimi i seksioneve me dy boshte simetrie. Në këtë rast, kushti i forcës (7.33), duke marrë parasysh formulën (7.19), shkruhet në formën

Ndonjëherë, për arsye strukturore, përdoren trarë me prerje tërthore asimetrike si trari T, rreze I me shumë fllanxha etj. Në këto raste, kushti i forcës (7.33), duke marrë parasysh (7.17), shkruhet në formë

Në formulat (7.34) dhe (7.35) W z Dhe WHM- momentet seksionale të rezistencës në lidhje me boshtin neutral Oz" Mnb është momenti më i madh i përkuljes në vlerë absolute për shkak të veprimit të ngarkesave të projektimit, d.m.th. duke marrë parasysh koeficientin e besueshmërisë së ngarkesës y^.

Quhet pjesa e traut në të cilën vepron momenti më i madh i përkuljes në vlerë absolute seksion i rrezikshëm.

Kur llogaritet forca e elementeve strukturorë që punojnë në përkulje, zgjidhen problemet e mëposhtme: kontrollimi i forcës së rrezes; përzgjedhja e seksionit; përcaktimi i kapacitetit mbajtës (kapaciteti i ngarkesës) i rrezes, ato. përcaktimi i vlerave të ngarkesës në të cilat sforcimet më të larta në seksionin e rrezikshëm të rrezes nuk e kalojnë vlerën y c R.

Zgjidhja e problemit të parë zbret në kontrollin e përmbushjes së kushteve të forcës nën ngarkesa të njohura, formës dhe dimensioneve të seksionit dhe vetive të materialit.

Zgjidhja e problemit të dytë zbret në përcaktimin e dimensioneve të një seksioni të një forme të caktuar nën ngarkesa të njohura dhe veti materiale. Së pari, nga kushtet e forcës (7.34) ose (7.35), përcaktohet vlera e momentit të kërkuar të rezistencës.

dhe më pas vendosen dimensionet e seksionit.

Për profilet e mbështjellë (trarët I, kanale) bazuar në momentin e rezistencës, seksioni zgjidhet sipas asortimentit. Për seksionet jo të mbështjellë, përcaktohen dimensionet karakteristike të seksionit.

Kur zgjidhet problemi i përcaktimit të aftësisë mbajtëse të një trau, së pari, nga kushtet e forcës (7.34) ose (7.35), vlera e momentit më të madh të llogaritur të lakimit gjendet duke përdorur formulën

Pastaj momenti i përkuljes në një seksion të rrezikshëm shprehet në terma të ngarkesave të aplikuara në rreze dhe vlerat përkatëse të ngarkesës përcaktohen nga shprehja që rezulton. Për shembull, për një rreze çeliku I 130 të paraqitur në Fig. 7.47, në R= 210 MPa, y c = 0,9, W z= 472 cm 3 gjejmë

Nga diagrami i momenteve të përkuljes gjejmë

Oriz. 7.47

Në trarët e ngarkuar me forca të mëdha të përqendruara të vendosura afër mbështetësve (Fig. 7.48), momenti i përkuljes M nb mund të jetë relativisht i vogël dhe forca prerëse 0 nb në vlerë absolute mund të jetë e rëndësishme. Në këto raste, është e nevojshme të kontrollohet forca e traut duke përdorur sforcimet më të larta tangjenciale tnb. Kushti i forcës për sforcimet tangjenciale mund të shkruhet në formë

Ku R s - rezistenca e projektimit të materialit të traut në prerje. Vlerat R s për materialet bazë të ndërtimit janë dhënë në seksionet përkatëse të SNiP.

Sforcimet prerëse mund të arrijnë vlera të konsiderueshme në rrjetat e trarëve I, veçanërisht në rrjetat e hollë të trarëve të përbërë.

Llogaritja e forcës së tensionit në prerje mund të jetë kritike për trarët prej druri, pasi druri nuk i reziston shumë mirë copëtimit përgjatë kokrrës. Kështu, për shembull, për pishën rezistenca e llogaritur ndaj tensionit dhe ngjeshjes gjatë përkuljes është R= 13 MPa, dhe kur prehet përgjatë fibrave RCK= 2,4 MPa. Një llogaritje e tillë është gjithashtu e nevojshme kur vlerësohet fuqia e elementeve të lidhjes së trarëve të përbërë - saldimet, bulonat, thumbat, kunjat, etj.

Kushti për forcën e prerjes përgjatë fibrave për një tra druri me prerje tërthore drejtkëndore, duke marrë parasysh formulën (7.27), mund të shkruhet në formën

Shembulli 7.15. Për traun e treguar në Fig. 7.49, A, le të ndërtojmë diagrame Qy Dhe Mv Le të zgjedhim një seksion trare në formën e një trau I çeliku të mbështjellë dhe të vizatojmë diagrame c x dhe t në seksione me më të mëdhenjtë Qy Dhe Mz. Faktori i sigurisë së ngarkesës y f = 1.2, rezistenca e projektimit R= 210 MPa = 21 kN/cm 2, koeficienti i kushteve të funksionimit y c = 1,0.

Ne fillojmë llogaritjen duke përcaktuar reagimet mbështetëse:

Le të llogarisim vlerat Qy Dhe Mz në seksionet karakteristike të traut.

Forcat tërthore brenda çdo seksioni të traut janë vlera konstante dhe kanë kërcime në seksionet nën forcë dhe në mbështetje. NË. Momentet e përkuljes ndryshojnë në mënyrë lineare. Diagramet Qy Dhe Mz janë paraqitur në Fig. 7.49, b, c.

Seksioni i rrezikshëm është në mes të hapësirës së rrezes, ku momenti i përkuljes është më i madh. Le të llogarisim vlerën e llogaritur të momentit më të madh të përkuljes:

Momenti i kërkuar i rezistencës është

Sipas asortimentit, ne pranojmë seksionin 127 dhe shkruajmë karakteristikat e nevojshme gjeometrike të seksionit (Fig. 7.50, A):

Le të llogarisim vlerat e sforcimeve më të larta normale në seksionin e rrezikshëm të rrezes dhe të kontrollojmë forcën e tij:

Forca e rrezes është e siguruar.

Sforcimet tangjenciale kanë vlerat më të mëdha në seksionin e traut ku vepron forca tërthore me madhësi absolute më të madhe (2 nb = 35 kN.

Vlera e projektimit të forcës prerëse

Le të llogarisim vlerat e sforcimeve tangjenciale në murin me rreze I në nivelin e boshtit neutral dhe në nivelin e ndërfaqes midis murit dhe fllanxhave:

Diagramet c x dhe x, në seksionin l: = 2,4 m (djathtas) janë paraqitur në Fig. 7.50, b, c.

Shenja e sforcimeve tangjenciale merret si negative, si korresponduese me shenjën e forcës prerëse.

Shembulli 7.16. Për një tra druri me seksion kryq drejtkëndor (Fig. 7.51, A) le të ndërtojmë diagrame P Dhe Mz, përcaktoni lartësinë e seksionit h nga gjendja e forcës, duke marrë R = = 14 MPa, yy= 1.4 dhe y c = 1.0, dhe kontrolloni forcën e rrezes për prerje në shtresën neutrale, duke marrë RCK= 2.4 MPa.

Le të përcaktojmë reagimet e mbështetjes:

Le të llogarisim vlerat Q v Dhe Mz
në seksionet karakteristike të traut.

Brenda seksionit të dytë, forca prerëse bëhet zero. Pozicioni i këtij seksioni gjendet nga ngjashmëria e trekëndëshave në diagram P y:

Le të llogarisim vlerën ekstreme të momentit të përkuljes në këtë seksion:

Diagramet Qy Dhe Mz janë paraqitur në Fig. 7.51, b, c.

Pjesa e traut ku ndodh momenti maksimal i përkuljes është i rrezikshëm. Le të llogarisim vlerën e llogaritur të momentit të përkuljes në këtë seksion:

Moduli i kërkuar i seksionit

Duke përdorur formulën (7.20), ne shprehim momentin e rezistencës përmes lartësisë së seksionit h dhe barazoni atë me momentin e kërkuar të rezistencës:

Marrim një seksion drejtkëndor prej 12x18 cm, le të llogarisim karakteristikat gjeometrike të seksionit:

Le të përcaktojmë sforcimet më të larta normale në seksionin e rrezikshëm të rrezes dhe të kontrollojmë forcën e tij:

Kushti i forcës plotësohet.

Për të kontrolluar forcën prerëse të një trau përgjatë fibrave, është e nevojshme të përcaktohen vlerat e sforcimeve maksimale tangjenciale në seksionin me vlerën më të madhe absolute të forcës tërthore 0 nb = 6 kN. Vlera e llogaritur e forcës prerëse në këtë seksion

Sforcimet maksimale prerëse në prerje tërthore veprojnë në nivelin e boshtit neutral. Sipas ligjit të çiftëzimit, ato veprojnë edhe në shtresën neutrale, duke u përpjekur të shkaktojnë një zhvendosje të njërës pjesë të rrezes në lidhje me pjesën tjetër.

Duke përdorur formulën (7.27), ne llogarisim vlerën e mmax dhe kontrollojmë forcën e prerjes së rrezes:

Kushti i rezistencës në prerje plotësohet.

Shembulli 7.17. Për një tra të rrumbullakët prej druri (Fig. 7.52, A) le të ndërtojmë diagrame Q y n M z n Le të përcaktojmë diametrin e kërkuar të seksionit kryq nga gjendja e forcës. Në llogaritje do të pranojmë R= 14 MPa, yy = 1,4 dhe y s = 1,0.

Le të përcaktojmë reagimet mbështetëse:

Le të llogarisim vlerat P Dhe M 7 në seksionet karakteristike të traut.

Diagramet Qy Dhe Mz janë paraqitur në Fig. 7.52, b, c. Seksioni për mbështetjen është i rrezikshëm NË me momentin më të madh të përkuljes në vlerë absolute Mnb = 4 kNm. Vlera e llogaritur e momentit të përkuljes në këtë seksion

Le të llogarisim momentin e kërkuar të rezistencës së seksionit:

Duke përdorur formulën (7.21) për momentin e rezistencës së një seksioni rrethor, gjejmë diametrin e kërkuar:

Le të pranojmë D= 16 cm dhe përcaktoni sforcimet normale maksimale në rreze:

Shembull 7.18. Le të përcaktojmë kapacitetin e ngarkesës së një trau me seksion kuti 120x180x10 mm, të ngarkuar sipas diagramit në Fig. 7.53, A. Le të ndërtojmë diagrame c x etj në një seksion të rrezikshëm. Materiali i trarit - çeliku i klasës VStZ, R= 210 MPa = 21 kN/cm2, U/= U, Ne =°' 9 -

Diagramet Qy Dhe Mz janë paraqitur në Fig. 7.53, A.

Seksioni i traut pranë ngulitjes është i rrezikshëm, ku momenti i përkuljes M nb është më i madhi në vlerë absolute. - P1 = 3,2 R.

Le të llogarisim momentin e inercisë dhe momentin e rezistencës së seksionit të kutisë:

Duke marrë parasysh formulën (7.37) dhe vlerën e fituar për L/nb, përcaktojmë vlerën e llogaritur të forcës R:

Vlera normative e forcës

Sforcimet më të larta normale në rreze për shkak të forcës së projektimit

Le të llogarisim momentin statik të gjysmës së seksionit ^1/2 dhe momentin statik të zonës së prerjes tërthore të fllanxhës S n në lidhje me boshtin neutral:

Sforcimet tangjenciale në nivelin e boshtit neutral dhe në nivelin e ndërfaqes fllanxha-mur (Fig. 7.53, b) janë të barabarta:

Diagramet Oh Dhe t uh në seksion kryq pranë ngulitjes janë paraqitur në Fig. 7.53, në, g.

Gjatë ndërtimit diagramet e momenteve të përkuljesM në ndërtuesit pranuar: ordinata që shprehin në një shkallë të caktuar pozitive vlerat e momenteve të përkuljes, të lënë mënjanë shtrirë fibrave, d.m.th. - poshtë, A negative - lart nga boshti i rrezes. Prandaj, ata thonë se ndërtuesit ndërtojnë diagrame në fibra të shtrirë. Në mekanikë vlerat pozitive të forcës prerëse dhe momentit të përkuljes shtyhen lart. Mekanika vizaton diagrame të ngjeshur fibrave.

Stresi kryesor kur përkulen. Tensionet ekuivalente.

Në rastin e përgjithshëm të përkuljes së drejtpërdrejtë në seksionet kryq të një trau, normale Dhe tangjentettensionit. Këto tensione ndryshojnë si përgjatë gjatësisë ashtu edhe lartësisë së traut.

Kështu, në rastin e lakimit, ekziston gjendja e stresit të avionit.

Le të shqyrtojmë një diagram ku trau është i ngarkuar me forcën P

Normalja më e madhe lindin tensione në ekstreme, pikat më të largëta nga vija neutrale, dhe Nuk ka strese prerëse në to. Kështu, për ekstreme fibrave sforcimet kryesore jozero janë sforcime normale në prerje tërthore.

Në nivelin e linjës neutrale në prerjen tërthore të traut ka stresi më i lartë i prerjes, A sforcimet normale janë zero. do të thotë në fibra neutrale shtresë sforcimet kryesore përcaktohen nga vlerat e sforcimeve tangjenciale.

Në këtë skemë projektimi, fijet e sipërme të rrezes do të shtrihen, dhe ato të poshtme do të ngjeshen. Për të përcaktuar sforcimet kryesore ne përdorim shprehjen e njohur:

Plot analiza e stresit Le ta imagjinojmë në foto.

Analiza e stresit të përkuljes

Sforcimi kryesor maksimal σ 1është ndezur sipërme fibrave ekstreme dhe është e barabartë me zero në fijet e jashtme më të poshtme. Stresi kryesor σ 3 ka vlera më e madhe absolute është në fijet e poshtme.

Trajektorja e sforcimeve kryesore varet nga lloji i ngarkesës Dhe metoda e sigurimit të rrezes.

Kur zgjidh problemet është e mjaftueshme veçmas kontrolloni normale Dhe veçmas sforcimet tangjenciale. Megjithatë ndonjëherë më stresuesja rezultojnë të jenë e ndërmjetme fibrat në të cilat ka sforcime normale dhe prerëse. Kjo ndodh në seksionet ku Në të njëjtën kohë, si momenti i përkuljes ashtu edhe forca prerëse arrijnë vlera të mëdha- kjo mund të jetë në futjen e një trau konsol, në mbështetësin e një trau me një konsol, në seksione me forcë të përqendruar ose në seksione me gjerësi që ndryshojnë ndjeshëm. Për shembull, në një seksion I më i rrezikshmi kryqëzimi i murit dhe raftit- ka sforcimet normale dhe prerëse të rëndësishme.

Materiali është në gjendje stresi plani dhe është i nevojshëm kontrolloni për tensione ekuivalente.

Kushtet e forcës për trarët e bërë nga materiale plastike Nga e treta(teoria e sforcimeve maksimale tangjenciale) Dhe e katërta(teoria e energjisë së ndryshimeve të formës) teoritë e forcës.

Si rregull, në trarët e mbështjellë sforcimet ekuivalente nuk i kalojnë sforcimet normale në fibrat më të jashtme dhe nuk kërkohet testim i veçantë. Një gjë tjetër - trarët metalikë të përbërë, të cilët kanë muri është më i hollë se sa për profilet e mbështjellë në të njëjtën lartësi. Më shpesh përdoren trarët e përbërë të salduar të bërë nga fletë çeliku. Llogaritja e trarëve të tillë për forcën: a) përzgjedhja e seksionit - lartësia, trashësia, gjerësia dhe trashësia e kordave të trarit; b) kontrollimi i rezistencës nga sforcimet normale dhe tangjenciale; c) kontrollimi i forcës duke përdorur sforcimet ekuivalente.

Përcaktimi i sforcimeve prerëse në një seksion I. Le të shqyrtojmë seksionin I-rreze S x =96,9 cm3; Yх=2030 cm 4 ; Q=200 kN

Për të përcaktuar stresin e prerjes, përdoret formulë,ku Q është forca prerëse në prerje, S x 0 është momenti statik i pjesës së prerjes tërthore që ndodhet në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet tangjenciale, I x është momenti i inercisë së të gjithë seksion kryq, b është gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi i prerjes

Le të llogarisim maksimale Stresi i prerjes:

Le të llogarisim momentin statik për rafti i sipërm:

Tani le të llogarisim Stresi i prerjes:

Ne po ndërtojmë Diagrami i stresit prerës:

Le të shqyrtojmë seksionin kryq të një profili standard në formë I-rreze dhe përcaktoni sforcimi i prerjes, që vepron paralelisht me forcën prerëse:

Le të llogarisim momente statike figura të thjeshta:

Kjo vlerë mund të llogaritet dhe ndryshe, duke shfrytëzuar faktin se për seksionet I-trare dhe trough jepet momenti statik i gjysmës së seksionit. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të zbritet nga vlera e njohur e momentit statik vlera e momentit statik në vijë. A 1 B 1:

Sforcimet tangjenciale në kryqëzimin e fllanxhës dhe murit ndryshojnë në mënyrë spazmatike, sepse i mprehtë trashësia e murit ndryshon nga t rr te b.

Diagramet e sforcimeve tangjenciale në muret e lugëve, të seksioneve drejtkëndore të zbrazëta dhe të tjera kanë të njëjtën formë si në rastin e një seksioni I. Formula përfshin momentin statik të pjesës së hijezuar të seksionit në lidhje me boshtin X, dhe emëruesi përfshin gjerësinë e seksionit (neto) në shtresën ku përcaktohet sforcimi i prerjes.

Le të përcaktojmë sforcimet tangjenciale për një seksion rrethor.

Meqenëse sforcimet prerëse në konturin e seksionit duhet të drejtohen tangjent me konturin, pastaj në pika A Dhe NË në skajet e çdo kordeje paralele me diametrin AB, sforcimet prerëse janë të drejtuara pingul me rrezet OA Dhe OV. Prandaj, drejtimet sforcimet tangjenciale në pika A, V, K konvergojnë në një moment N në boshtin Y.

Momenti statik i pjesës së prerë:

Domethënë, sforcimet prerëse ndryshojnë sipas parabolike ligj dhe do të jetë maksimal në nivel të vijës neutrale, kur y 0 =0

Formula për përcaktimin e stresit prerës (formula)

Konsideroni një seksion drejtkëndor

Në një distancë y 0 nga boshti qendror ne nxjerrim seksioni 1-1 dhe përcaktoni sforcimet tangjenciale. Moment statik zonë pjesa e prerë:

Duhet të kihet parasysh se është thelbësore indiferent, merrni momentin statik të zonës pjesë e hijezuar ose e mbetur prerje tërthore. Të dy momentet statike të barabartë dhe të kundërt në shenjë, pra e tyre shuma, që përfaqëson momenti statik i sipërfaqes së të gjithë seksionit në lidhje me vijën neutrale, përkatësisht boshtin qendror x, do të jetë i barabartë me zero.

Momenti i inercisë së një seksioni drejtkëndor:

Pastaj sforcimi i prerjes sipas formulës

Ndryshorja y 0 përfshihet në formulën në e dyta gradë, d.m.th. sforcimet tangjenciale në një seksion drejtkëndor ndryshojnë sipas ligji i një parabole katrore.

U arrit stresi i prerjes maksimale në nivelin e vijës neutrale, d.m.th. Kur y 0 =0:

, Ku A është zona e të gjithë seksionit.

Kushti i qëndrueshmërisë për sforcimet tangjenciale ka formën:

, Ku S x 0– momenti statik i pjesës së prerjes tërthore që ndodhet në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet tangjenciale, IX– momenti i inercisë së të gjithë seksionit kryq, b– gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi i prerjes, P-forca anësore, τ - stresi i prerjes, [τ] - stresi i lejueshëm tangjencial.

Kjo gjendje e forcës na lejon të prodhojmë tre lloji i llogaritjes (tre lloje problemesh gjatë llogaritjes së forcës):

1. Llogaritja e verifikimit ose testi i forcës bazuar në sforcimet tangjenciale:

2. Zgjedhja e gjerësisë së seksionit (për një seksion drejtkëndor):

3. Përcaktimi i forcës anësore të lejueshme (për një seksion drejtkëndor):

Për të përcaktuar tangjentet sforcimet, merrni parasysh një tra të ngarkuar me forca.

Detyra e përcaktimit të streseve është gjithmonë statikisht e papërcaktuar dhe kërkon përfshirje gjeometrike Dhe fizike ekuacionet. Sidoqoftë, është e mundur të pranohet një gjë e tillë hipoteza për natyrën e shpërndarjes së stresit se detyra do të bëhet të përcaktueshme në mënyrë statike.

Nga dy seksione tërthore pafundësisht të afërta 1-1 dhe 2-2 ne zgjedhim elementi dz, Le ta përshkruajmë atë në një shkallë të madhe, pastaj të vizatojmë një seksion gjatësor 3-3.

Në seksionet 1–1 dhe 2–2, sforcimet normale σ 1, σ 2, të cilat përcaktohen nga formulat e njohura:

Ku M - momenti i përkuljes në seksion kryq, dM - rritje momenti i përkuljes në gjatësi dz

Forca anësore në seksionet 1-1 dhe 2-2 drejtohet përgjatë boshtit kryesor qendror Y dhe, padyshim, përfaqëson shuma e komponentëve vertikale të sforcimeve të brendshme tangjenciale të shpërndara në seksion. Në forcën e materialeve zakonisht merret supozimi i shpërndarjes së tyre uniforme në të gjithë gjerësinë e seksionit.

Për të përcaktuar madhësinë e sforcimeve tangjenciale në çdo pikë të prerjes tërthore të vendosur në distancë y 0 nga boshti neutral X, vizatoni një plan paralel me shtresën neutrale (3-3) përmes kësaj pike dhe hiqni elementin e prerë. Ne do të përcaktojmë tensionin që vepron në zonën ABCD.

Le të projektojmë të gjitha forcat në boshtin Z

Rezultantja e forcave të brendshme gjatësore përgjatë anës së djathtë do të jetë e barabartë me:

Ku Një 0 - zona e skajit të fasadës, S x 0 - momenti statik i pjesës së prerjes në lidhje me boshtin X. Në mënyrë të ngjashme në anën e majtë:

Të dyja rezultante drejtuar njëri-tjetrit, meqenëse elementi është në të ngjeshur zona e rrezeve. Diferenca e tyre balancohet nga forcat tangjenciale në skajin e poshtëm 3-3.

Le të supozojmë se sforcim prerës τ të shpërndara në të gjithë gjerësinë e prerjes tërthore të traut b në mënyrë të barabartë. Ky supozim është më i mundshëm, aq më i vogël është gjerësia në krahasim me lartësinë e seksionit. Pastaj rezultante e forcave tangjenciale dT e barabartë me vlerën e stresit të shumëzuar me sipërfaqen e fytyrës:

Le të kompozojmë tani ekuacioni i ekuilibrit Σz=0:

ose nga

Le të kujtojmë varësi diferenciale, sipas të cilit Pastaj marrim formulën:

Kjo formulë quhet formulat. Kjo formulë është marrë në vitin 1855. Këtu S x 0 – momenti statik i një pjese të prerjes tërthore, të vendosura në njërën anë të shtresës në të cilën përcaktohen sforcimet prerëse, I x – momenti i inercisë i gjithë seksioni kryq, b – gjerësia e seksionit në vendin ku përcaktohet sforcimi i prerjes, Q - forca prerëse në prerje tërthore.

- gjendja e forcës së përkuljes, Ku

- momenti maksimal (moduli) nga diagrami i momenteve të përkuljes; - momenti aksial i rezistencës së seksionit, gjeometrik karakteristike; - stresi i lejuar (σ adm)

- tension normal maksimal.

Nëse llogaritja kryhet sipas metoda e gjendjes kufitare, atëherë në vend të tensionit të lejuar, hyjmë në llogaritje Rezistenca e projektimit të materialit R.

Llojet e llogaritjeve të forcës në përkulje

1. Kontrollo llogaritja ose testimi i forcës duke përdorur sforcimet normale

2. Dizajn llogaritje ose përzgjedhja e seksionit

3. Përkufizimi e lejueshme ngarkesë (përkufizim kapaciteti ngritës dhe ose operacionale bartëse aftësitë)

Kur nxjerrim formulën për llogaritjen e sforcimeve normale, marrim parasysh rastin e përkuljes, kur forcat e brendshme në seksionet e traut reduktohen vetëm në momenti i përkuljes, A forca prerëse rezulton të jetë zero. Ky rast i përkuljes quhet lakimi i pastër. Merrni parasysh pjesën e mesme të rrezes, e cila i nënshtrohet lakimit të pastër.

Kur ngarkohet, rrezja përkulet në mënyrë që ajo Fijet e poshtme zgjaten dhe fijet e sipërme shkurtohen.

Meqenëse një pjesë e fibrave të rrezes është e shtrirë, dhe një pjesë është e ngjeshur, dhe ndodh kalimi nga tensioni në ngjeshje pa probleme, pa kërcime, V mesatare ndodhet një pjesë e traut një shtresë, fibrat e së cilës vetëm përkulen, por nuk përjetojnë as tension dhe as shtypje. Kjo shtresë quhet neutrale shtresë. Vija përgjatë së cilës shtresa neutrale kryqëzon seksionin kryq të traut quhet vijë neutrale ose boshti neutral seksionet. Linjat neutrale janë të lidhura në boshtin e rrezes. Linja neutraleështë linja në të cilën sforcimet normale janë zero.

Vijat e tërhequra në sipërfaqen anësore të rrezes pingul me boshtin mbeten banesë kur përkulen. Këto të dhëna eksperimentale bëjnë të mundur bazimin e përfundimeve të formulave hipoteza e seksioneve të rrafshët (supozim). Sipas kësaj hipoteze, seksionet e traut janë të sheshta dhe pingul me boshtin e tij përpara përkuljes, mbeten të sheshta dhe rezultojnë të jenë pingul me boshtin e lakuar të traut kur ai është i përkulur.

Supozimet për nxjerrjen e formulave normale të stresit: 1) Hipoteza e seksioneve të rrafshët është përmbushur. 2) Fijet gjatësore nuk shtypin njëra-tjetrën (hipoteza jo presioni) dhe, për rrjedhojë, secila prej fibrave është në një gjendje tensioni ose ngjeshje njëaksiale. 3) Deformimet e fibrave nuk varen nga pozicioni i tyre përgjatë gjerësisë së prerjes tërthore. Rrjedhimisht, sforcimet normale, duke ndryshuar përgjatë lartësisë së seksionit, mbeten të njëjta përgjatë gjerësisë. 4) Rrezja ka të paktën një rrafsh simetrie dhe të gjitha forcat e jashtme qëndrojnë në këtë plan. 5) Materiali i rrezes i bindet ligjit të Hukut, dhe moduli i elasticitetit në tension dhe ngjeshje është i njëjtë. 6) Marrëdhënia midis dimensioneve të traut është e tillë që ai funksionon në kushte të përkuljes së rrafshët pa shtrembërim ose përdredhje.

Le të shqyrtojmë një rreze me prerje tërthore arbitrare, por që ka një bosht simetrie. Momenti i përkuljes përfaqëson momenti rezultues i forcave normale të brendshme, që lind në zona pafundësisht të vogla dhe mund të shprehet në integrale forma: (1), ku y është krahu i forcës elementare në lidhje me boshtin x

Formula (1) shprehet statike ana e problemit të përkuljes së një trau të drejtë, por përgjatë tij në një moment të njohur përkuljeje Është e pamundur të përcaktohen sforcimet normale derisa të vendoset ligji i shpërndarjes së tyre.

Le të zgjedhim trarët në pjesën e mesme dhe të shqyrtojmë seksioni i gjatësisë dz, subjekt i përkuljes. Le ta përshkruajmë atë në një shkallë të zgjeruar.

Seksionet që kufizojnë zonën dz, paralel me njëri-tjetrin derisa të deformohen, dhe pas aplikimit të ngarkesës rrotullohen rreth vijave të tyre neutrale me një kënd . Gjatësia e segmentit të fibrës së shtresës neutrale nuk do të ndryshojë. dhe do të jetë e barabartë me: , ku është kjo rrezja e lakimit boshti i lakuar i traut. Por çdo fibër tjetër që qëndron më e ulët ose më e lartë shtresa neutrale, do të ndryshojë gjatësinë e saj. Le të llogarisim zgjatja relative e fibrave të vendosura në një distancë y nga shtresa neutrale. Zgjatimi relativ është raporti i deformimit absolut me gjatësinë origjinale, atëherë:

Le të zvogëlojmë dhe sjellim terma të ngjashëm, atëherë marrim: (2) Kjo formulë shpreh gjeometrike ana e problemit të lakimit të pastër: Deformimet e fibrave janë drejtpërdrejt proporcionale me distancat e tyre në shtresën neutrale.

Tani le të kalojmë tek thekson, d.m.th. ne do të shqyrtojmë fizike anën e detyrës. në përputhje me supozimi pa presion ne përdorim fibra nën tension-ngjeshje aksiale: më pas, duke marrë parasysh formulën (2) ne kemi (3), ato. stresi normal kur përkulen përgjatë lartësisë së seksionit të shpërndara në mënyrë lineare. Në fijet më të jashtme, sforcimet normale arrijnë vlerën e tyre maksimale, dhe në qendrën e gravitetit të seksionit ato janë të barabarta me zero. Le të zëvendësojmë (3) në ekuacion (1) dhe marrim thyesën nga shenja integrale si vlerë konstante, atëherë kemi . Por shprehja është momenti boshtor i inercisë së seksionit në lidhje me boshtin x - Unë x. Dimensioni i saj cm 4, m 4

Pastaj , ku (4), ku është lakimi i boshtit të lakuar të traut, dhe është ngurtësia e seksionit të traut gjatë përkuljes.

Le të zëvendësojmë shprehjen që rezulton lakim (4) në shprehje (3) dhe marrim formula për llogaritjen e sforcimeve normale në çdo pikë të seksionit kryq: (5)

Se. maksimale lindin tensione në pikat më të largëta nga vija neutrale. Qëndrimi (6) thirrur momenti boshtor i rezistencës së seksionit. Dimensioni i saj cm 3, m 3. Momenti i rezistencës karakterizon ndikimin e formës dhe madhësisë së seksionit kryq në madhësinë e stresit.

Pastaj Tensionet maksimale: (7)

Gjendja e forcës së përkuljes: (8)

Kur ndodh përkulja tërthore jo vetëm sforcimet normale, por edhe prerëse, sepse në dispozicion forcë prerëse. Stresi prerës ndërlikojnë pamjen e deformimit, ato çojnë në lakim seksionet kryq të traut, duke rezultuar në shkelet hipoteza e prerjeve të rrafshët. Megjithatë, hulumtimet tregojnë se shtrembërimet e shkaktuara nga sforcimet prerëse pak ndikojnë në sforcimet normale të llogaritura me formulë (5) . Kështu, gjatë përcaktimit të sforcimeve normale në rastin e përkuljes tërthore Teoria e përkuljes së pastër është mjaft e zbatueshme.

Linja neutrale. Pyetje për pozicionin e vijës neutrale.

Gjatë përkuljes nuk ka forcë gjatësore, kështu që mund të shkruajmë Le të zëvendësojmë këtu formulën për sforcimet normale (3) dhe marrim Meqenëse moduli i elasticitetit gjatësor të materialit të traut nuk është i barabartë me zero dhe boshti i lakuar i traut ka një rreze të kufizuar lakimi, mbetet të supozojmë se ky integral është momenti statik i zonës seksioni kryq i traut në lidhje me boshtin e vijës neutrale x , dhe, që nga është e barabartë me zero, atëherë vija neutrale kalon nëpër qendrën e gravitetit të seksionit.

Gjendja (mungesa e momentit të forcave të brendshme në lidhje me vijën e fushës) do të japë ose duke marrë parasysh (3) . Për të njëjtat arsye (shih më lart) . në integrim - momenti centrifugal i inercisë së seksionit në lidhje me boshtet x dhe y është zero, që do të thotë se këto akse janë kryesore dhe qendrore dhe make up e drejtpërdrejtë qoshe. Prandaj, Forca dhe vijat neutrale në një kthesë të drejtë janë reciproke pingul.

Duke instaluar pozicioni i linjës neutrale, e lehte per tu ndertuar diagrami normal i stresit përgjatë lartësisë së seksionit. Ajo lineare përcaktohet karakteri ekuacioni i shkallës së parë.

Natyra e diagramit σ për seksionet simetrike në lidhje me vijën neutrale, M<0