Llogaritja e lëndës drusore me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse. Ngurtësia e seksionit tension-ngjeshje
Tensioni aksial (qendror) ose ngjeshja rreze e drejtë shkaktohet nga forca të jashtme, vektori rezultant i të cilit përkon me boshtin e rrezes. Kur tensioni ose ngjeshja ndodh në seksionet tërthore të një trau, lindin vetëm forcat gjatësore N në një seksion të caktuar është e barabartë me shumën algjebrike të projeksionit mbi boshtin e shufrës së të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë. të seksionit në shqyrtim. Sipas rregullit të shenjave të forcës gjatësore N, përgjithësisht pranohet se nga tërheqja ngarkesat e jashtme Forcat gjatësore pozitive N lindin dhe nga forcat shtypëse forcat gjatësore N janë negative (Fig. 5).
Për të identifikuar zonat e një shufre ose seksionin e saj ku forca gjatësore ka vlerën më të lartë, ndërtoni një diagram të forcave gjatësore duke përdorur metodën e seksionit, të diskutuar në detaje në artikull:
Analiza e faktorëve të forcës së brendshme në sistemet statistikisht të përcaktuara
Unë gjithashtu rekomandoj t'i hidhni një sy artikullit:
Llogaritja e lëndës drusore të përcaktueshme statistikisht
Nëse e kuptoni teorinë në këtë artikull dhe detyrat në lidhje, do të bëheni një guru në temën "Zgjerim-ngjeshje" =)
Sforcimet tërheqëse-ngjeshëse.
Forca gjatësore N, e përcaktuar me metodën e seksionit, është rezultante e forcave të brendshme të shpërndara mbi seksionin kryq të shufrës (Fig. 2, b). Bazuar në përkufizimin e stresit, sipas shprehjes (1), mund të shkruajmë për forcën gjatësore:
ku σ është sforcimi normal në një pikë arbitrare në prerjen tërthore të shufrës.
te përcaktoni streset normale në çdo pikë të traut është e nevojshme të dihet ligji i shpërndarjes së tyre mbi prerjen tërthore të traut. Studimet eksperimentale tregojnë: nëse në sipërfaqen e shufrës aplikohen një seri vijash pingule reciproke, atëherë pas aplikimit të një ngarkese të jashtme tërheqëse vijat tërthore nuk përkulen dhe mbeten paralele me njëra-tjetrën (Fig. 6, a). Për këtë fenomen flitet hipoteza seksione të sheshta
(Hipoteza e Bernoulli): seksionet që janë të sheshta para deformimit mbeten të sheshta pas deformimit.
Meqenëse të gjitha fijet gjatësore të shufrës deformohen në mënyrë të barabartë, sforcimet në seksion kryq janë të njëjta, dhe diagrami i stresit σ përgjatë lartësisë së seksionit kryq të shufrës duket siç tregohet në Fig. 6, b. Mund të shihet se sforcimet shpërndahen në mënyrë uniforme në seksionin tërthor të shufrës, d.m.th. në të gjitha pikat e seksionit σ = konst. Shprehje për të përcaktuar vlerat e tensionit ka formën:
Kështu, sforcimet normale që lindin në seksionet kryq të një rreze tërheqëse ose të ngjeshur janë të barabarta me raportin e forcës gjatësore me zonën e seksionit të saj kryq. Sforcimet normale konsiderohen të jenë pozitive në tension dhe negative në shtypje.
Deformimet tërheqëse-ngjeshëse.
Le të shqyrtojmë deformimet që ndodhin gjatë tensionit (ngjeshjes) të shufrës (Fig. 6, a). Nën ndikimin e forcës F, trau zgjatet me një sasi të caktuar Δl që quhet zgjatim absolut, ose deformim gjatësor absolut, i cili numerikisht është i barabartë me diferencën midis gjatësisë së traut pas deformimit l 1 dhe gjatësisë së tij para deformimit l.
Marrëdhënie absolute deformim gjatësor rrezja Δl në gjatësinë e saj origjinale l quhet zgjatim relativ, ose Deformimi relativ gjatësor:
Në tension, sforcimi gjatësor është pozitiv, dhe në shtypje, është negativ. Për shumicën materialet e ndërtimit në fazën e deformimit elastik, ligji i Hooke (4) është i kënaqur, duke vendosur varësia lineare ndërmjet sforcimeve dhe sforcimeve:
ku quhet edhe moduli i elasticitetit gjatësor E moduli i elasticitetit të llojit të parëështë koeficienti i proporcionalitetit ndërmjet stresit dhe sforcimit. Karakterizon ngurtësinë e një materiali nën tension ose shtypje (Tabela 1).
Tabela 1
Moduli i elasticitetit gjatësor për materiale të ndryshme
Deformim absolut tërthor i drurit e barabartë me ndryshimin në dimensionet e prerjes tërthore pas dhe para deformimit:
Përkatësisht, deformim relativ tërthor përcaktohet nga formula:
Kur shtrihet, dimensionet e prerjes tërthore të rrezes zvogëlohen, dhe ε "ka vlerë negative. Përvoja ka vërtetuar se, brenda kufijve të ligjit të Hukut, kur një tra shtrihet, deformimi tërthor është drejtpërdrejt proporcional me atë gjatësor. Qëndrimi deformim tërthorε" ndaj sforcimit gjatësor ε quhet koeficienti i sforcimit tërthor, ose Raporti i Poisson-it μ:
Eksperimentalisht është vërtetuar se në fazën elastike të ngarkimit të çdo materiali vlera μ = konst dhe për materiale të ndryshme vlerat e raportit të Poisson variojnë nga 0 në 0,5 (Tabela 2).
Tabela 2
raporti i Poisson-it.
Zgjatim absolut i shufrësΔl është drejtpërdrejt proporcionale me forcën gjatësore N:
Kjo formulë mund të përdoret për të llogaritur zgjatjen absolute të një seksioni të një shufre me gjatësi l, me kusht që brenda këtij seksioni vlera e forcës gjatësore të jetë konstante. Në rastin kur forca gjatësore N ndryshon brenda një seksioni të shufrës, Δl përcaktohet nga integrimi brenda këtij seksioni:
Produkti (EA A) quhet ngurtësia e seksionit shufër në tension (ngjeshje).
Vetitë mekanike të materialeve.
Kryesor vetitë mekanike materialet gjatë deformimit të tyre janë forca, duktiliteti, brishtësia, elasticiteti dhe fortësia.
Forca është aftësia e një materiali për t'i rezistuar forcave të jashtme pa u shembur dhe pa shfaqjen e deformimeve të mbetura.
Plasticiteti është vetia e një materiali për t'i bërë ballë deformimeve të mëdha të mbetura pa shkatërrim. Deformimet që nuk zhduken pas heqjes së ngarkesave të jashtme quhen plastike.
Brishtësia është vetia e një materiali që të shembet me deformime shumë të vogla të mbetura (për shembull, gize, betoni, qelqi).
Elasticitet ideal– vetia e një materiali (trupi) për të rikthyer plotësisht formën dhe madhësinë e tij pas eliminimit të shkaqeve që kanë shkaktuar deformimin.
Fortësia është vetia e një materiali për t'i rezistuar depërtimit të trupave të tjerë në të.
Merrni parasysh diagramin e tensionit të një shufre çeliku të butë. Lëreni një shufër të rrumbullakët me gjatësi l 0 dhe prerje tërthore konstante fillestare të zonës A 0 të shtrihet statikisht në të dy skajet me forcën F.
Diagrami i ngjeshjes së shufrës duket si (Fig. 10, a)
ku Δl = l - l 0 zgjatja absolute e shufrës; ε = Δl / l 0 - zgjatja relative gjatësore e shufrës; σ = F / A 0 - tension normal; E - moduli i Young; σ p - kufiri i proporcionalitetit; σ lart - kufiri elastik; σ t - forca e rendimentit; σ in - forca në tërheqje (rezistencë e përkohshme); ε pushim - deformim i mbetur pas heqjes së ngarkesave të jashtme. Për materialet që nuk kanë një pikë të theksuar rendimenti, futet një forcë e kushtëzuar rrjedhje σ 0.2 - sforcimi në të cilin arrihet 0.2% e deformimit të mbetur. Kur arrihet forca përfundimtare, një hollim lokal i diametrit të tij ("qafës") ndodh në qendër të shufrës. Zgjatimi i mëtejshëm absolut i shufrës ndodh në zonën e qafës (zona e rendimentit lokal). Kur stresi arrin forcën e rrjedhjes σ t, sipërfaqja me shkëlqim e shufrës bëhet paksa mat - në sipërfaqen e saj shfaqen mikroçarje (linjat Lüders-Chernov), të drejtuara në një kënd prej 45 ° në boshtin e shufrës.
Llogaritjet e forcës dhe ngurtësisë në tension dhe ngjeshje.
Seksioni i rrezikshëm në tension dhe ngjeshje është seksioni kryq i traut në të cilin ndodh stresi normal maksimal. Sforcimet e lejuara llogariten duke përdorur formulën:
ku kufiri σ është sforcimi përfundimtar (kufiri σ = σ t - për materialet plastike dhe kufiri σ = σ v - për materialet e brishtë); [n] - faktor sigurie. Për materialet plastike [n] = = 1,2 ... 2,5; për materialet e brishtë [n] = 2 ... 5, dhe për dru [n] = 8 ÷ 12.
Llogaritjet e rezistencës në tërheqje dhe shtypje.
Qëllimi i llogaritjes së çdo strukture është përdorimi i rezultateve të marra për të vlerësuar përshtatshmërinë e kësaj strukture për funksionimin sipas konsumi minimal material, i cili pasqyrohet në metodat e llogaritjes së forcës dhe ngurtësisë.
Gjendja e forcës shufra kur është e shtrirë (e ngjeshur):
Në llogaritja e projektimit zona e rrezikshme e prerjes tërthore të shufrës përcaktohet:
Gjatë përcaktimit ngarkesë e lejuar Forca normale e lejuar llogaritet:
Llogaritja e ngurtësisë në tension dhe ngjeshje.
Performanca e shufrës përcaktohet nga deformimi i tij përfundimtar [l]. Zgjatimi absolut i shufrës duhet të plotësojë kushtin:
Shpesh bëhen llogaritje shtesë për ngurtësinë e seksioneve individuale të shufrës.
Ngurtësia e seksionit është proporcionale me modulin elastik E dhe momentin boshtor të inercisë Jx, me fjalë të tjera, përcaktohet nga materiali, forma dhe dimensionet e seksionit kryq.
Ngurtësia e seksionit është proporcionale me modulin elastik E dhe momentin boshtor të inercisë Yx, me fjalë të tjera, përcaktohet nga materiali, forma dhe dimensionet e seksionit kryq.
Ngurtësia e seksionit është proporcionale me modulin elastik E dhe momentin boshtor të inercisë Jx; me fjalë të tjera, përcaktohet nga materiali, forma dhe dimensionet e prerjes tërthore.
Ngurtësia e seksioneve EJx të të gjithë elementëve të kornizës është e njëjtë.
Ngurtësitë e seksioneve të të gjithë elementëve të kornizës janë të njëjta.
Ngurtësia në prerje tërthore të elementeve pa çarje në këto raste mund të përcaktohet me formulën (192) si për veprimin e temperaturës afatshkurtër, duke marrë vt - 1; Ngurtësia në prerje tërthore të elementeve me çarje - sipas formulave (207) dhe (210) si për rastin e ngrohjes afatshkurtër.
Ngurtësitë në prerje tërthore të elementeve të kornizës janë të njëjta.
Këtu El është ngurtësia minimale e seksionit të shufrës gjatë përkuljes; G është gjatësia e shufrës; P - forca shtypëse; a-koeficienti i zgjerimit linear të materialit; T - temperatura e ngrohjes (ndryshimi midis temperaturës së funksionimit dhe temperaturës në të cilën u përjashtuan lëvizjet e skajeve të shufrës); EF-ngurtësia e seksionit të shufrës nën shtypje; i / I / F është rrezja minimale e rrotullimit të seksionit të shufrës.
Nëse ngurtësia e seksionit të kornizës është konstante, zgjidhja thjeshtohet disi.
Kur ngurtësia e seksioneve të një elementi strukturor ndryshon vazhdimisht përgjatë gjatësisë së tij, zhvendosjet duhet të përcaktohen me llogaritjen e drejtpërdrejtë (analitike) të integralit Mohr. Një strukturë e tillë mund të llogaritet përafërsisht duke e zëvendësuar atë me një sistem me elementë të ngurtësisë së ndryshueshme hapësore, pas së cilës metoda e Vereshchagin mund të përdoret për të përcaktuar zhvendosjet.
Përcaktimi i ngurtësisë së seksioneve me brinjë me llogaritje është një detyrë komplekse dhe, në disa raste, e pamundur. Në këtë drejtim, roli i të dhënave eksperimentale nga testimi i strukturave ose modeleve në shkallë të plotë po rritet.
Një ndryshim i mprehtë në ngurtësinë e seksioneve të trarëve në një gjatësi të shkurtër shkakton një përqendrim të konsiderueshëm të stresit në shtresat e salduara të belit në zonën e bashkimit lakor.
Cila është ngurtësia përdredhëse e një seksioni?
Sa është ngurtësia e përkuljes së një seksioni?
Cila është ngurtësia përdredhëse e një seksioni?
Sa është ngurtësia e përkuljes së një seksioni?
Ajo që quhet ngurtësi e prerjes tërthore e një shufre në prerje.
EJ quhen ngurtësitë tërheqëse të seksioneve të shufrave.
Produkti EF karakterizon ngurtësinë e seksionit nën forcën boshtore. Ligji i Hukut (2.3) është i vlefshëm vetëm në zonë specifike ndryshime në forcë. Në P Rpc, ku Ppc është forca që korrespondon me kufirin e proporcionalitetit, marrëdhënia midis forcës tërheqëse dhe zgjatjes rezulton të jetë jolineare.
Produkti EJ karakterizon ngurtësinë e përkuljes së seksionit të rrezes.
Përdredhje boshti.| Deformimi rrotullues i boshtit. Produkti GJр karakterizon ngurtësinë rrotulluese të seksionit të boshtit.
Nëse ngurtësia e seksionit të traut është konstante gjatë gjithë tij
Skemat për përpunimin e pjesëve të salduara. a - përpunim aeroplan. 6 - përpunimi.| Ngarkimi i një trau të salduar me sforcime të mbetura. a - rreze. b - zonat 1 dhe 2 me sforcime të larta të mbetura në tërheqje. - seksioni i traut që merr ngarkesën gjatë përkuljes (tregohet me hijezim. Kjo zvogëlon karakteristikat e ngurtësisë së seksionit EF dhe EJ. Zhvendosjet - devijimet, këndet e rrotullimit, zgjatimet e shkaktuara nga ngarkesa tejkalojnë vlerat e llogaritura.
Produkti GJP quhet ngurtësi përdredhëse e seksionit.
Produkti G-IP quhet ngurtësi rrotulluese e seksionit.
Produkti G-Ip quhet ngurtësi rrotulluese e seksionit.
Produkti GJp quhet ngurtësi përdredhëse e seksionit.
Produkti ES quhet ngurtësia e prerjes tërthore të shufrës.
Vlera EA quhet ngurtësia e prerjes tërthore të shufrës në tension dhe shtypje.
Produkti EF quhet ngurtësia e prerjes tërthore të shufrës në tension ose ngjeshje.
Vlera GJP quhet ngurtësi rrotulluese e seksionit të boshtit.
Produkti GJр quhet ngurtësi e seksionit lëndë druri e rrumbullakët kur përdredhja.
Vlera GJP quhet ngurtësi rrotulluese e seksionit të një trau të rrumbullakët.
Ngarkesat, gjatësitë dhe ngurtësia e seksioneve të trarëve supozohet se janë të njohura. Në problemin 5.129, përcaktoni me sa për qind dhe në cilin drejtim devijimi i hapjes së mesit të traut të treguar në figurë, i përcaktuar nga ekuacioni i përafërt i një linje elastike, ndryshon nga devijimi i gjetur saktësisht nga ekuacioni i një harku rrethor.
Ngarkesat, gjatësitë dhe ngurtësia e seksioneve të trarëve supozohet se janë të njohura.
Produkti EJZ zakonisht quhet ngurtësia e përkuljes së seksionit.
Produkti EA quhet ngurtësia tërheqëse e seksionit.
Produkti EJ2 zakonisht quhet ngurtësia e përkuljes së seksionit.
Produkti G 1P quhet ngurtësi përdredhëse e seksionit.
Detyra 3.4.1: Ngurtësia përdredhëse e seksionit kryq të një shufre të rrumbullakët jepet nga shprehja ...
Përgjigjet e mundshme:
1) E.A.; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 2).
Këndi relativ i kthesës së një shufre me prerje rrethore përcaktohet nga formula. Sa më i vogël, aq më i madh është ngurtësia e shufrës. Prandaj produkti GJP quhet ngurtësi përdredhëse e prerjes tërthore të shufrës.
Detyra 3.4.2: d ngarkuar siç tregohet në figurë. Vlera maksimale e këndit relativ të kthesës është...
Jepen moduli i prerjes së materialit G, vlera e momentit M, gjatësia l.
Përgjigjet e mundshme:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 1). Le të ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve.
Kur zgjidhim problemin, do të përdorim formulën për të përcaktuar këndin relativ të kthesës së një shufre me një seksion kryq rrethor
në rastin tonë marrim
Detyra 3.4.3: Nga gjendja e ngurtësisë në vlerat e dhëna dhe G, diametri më i vogël i lejuar i boshtit është... Prano.
Përgjigjet e mundshme:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 1). Meqenëse boshti ka një diametër konstant, gjendja e ngurtësisë ka formën
Ku. Pastaj
Detyra 3.4.4: Kernel seksion i rrumbullakët diametri d ngarkuar siç tregohet në figurë. Moduli i prerjes së materialit G, gjatësi l, vlera momentale M dhënë. Këndi i ndërsjellë i rrotullimit të seksioneve ekstreme është i barabartë me...
Përgjigjet e mundshme:
1); 2) ; 3) zero; 4).
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 3). Le të shënojmë seksionet ku zbatohen çiftet e forcave të jashtme B, C,D Prandaj, ne do të ndërtojmë një diagram të çift rrotullimeve. Këndi i rrotullimit të seksionit D në lidhje me seksionin B mund të shprehet si shuma algjebrike e këndeve të ndërsjella të rrotullimit të seksionit C në lidhje me seksionet B dhe seksionet D në lidhje me seksionin ME, d.m.th. . inercia e shufrës së deformuar të materialit
Këndi i ndërsjellë i rrotullimit të dy seksioneve për një shufër me një seksion kryq rrethor përcaktohet nga formula. Në lidhje me këtë problem kemi
Detyra 3.4.5: Kushti i ngurtësisë përdredhëse për një shufër me prerje rrethore, me diametër konstant përgjatë gjatësisë, ka formën...
Përgjigjet e mundshme:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 4). Boshtet e makinave dhe mekanizmave duhet të jenë jo vetëm të fortë, por edhe mjaft të ngurtë. Në llogaritjet e ngurtësisë, këndi maksimal i kthesës relative është i kufizuar, i cili përcaktohet nga formula
Prandaj, gjendja e ngurtësisë për një bosht (shufra që përjeton deformim rrotullues) me një diametër konstant përgjatë gjatësisë së tij ka formën
ku është këndi i lejueshëm i kthesës relative.
Detyra 3.4.6: Diagrami i ngarkimit të shufrës është paraqitur në figurë. Gjatësia L, ngurtësia rrotulluese e seksionit kryq të shufrës, - këndi i lejueshëm i rrotullimit të seksionit ME dhënë. Bazuar në ngurtësinë maksimale vlerë e vlefshme parametri i ngarkesës së jashtme M barazohet.
1); 2) ; 3) ; 4) .
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 2). Kushti i ngurtësisë në këtë rast ka formën ku është këndi aktual i rrotullimit të prerjes tërthore ME. Ne ndërtojmë një diagram çift rrotullues.
Përcaktoni këndin aktual të rrotullimit të seksionit ME. . Ne e zëvendësojmë shprehjen për këndin aktual të rrotullimit në kushtin e ngurtësisë
- 1) i orientuar; 2) faqet kryesore;
- 3) oktaedral; 4) sekante.
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 2).
Kur rrotullohet një vëllim elementar 1, mund të gjendet orientimi i tij hapësinor 2 në të cilin sforcimet tangjenciale në faqet e tij zhduken dhe mbeten vetëm sforcimet normale (disa prej tyre mund të jenë të barabarta me zero).
Detyra 4.1.3: Sforcimet kryesore për gjendjen e stresit të paraqitur në figurë janë të barabarta me... (Vlerat e stresit tregohen në MPa).
- 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
- 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 3). Njëra faqe e elementit është e lirë nga stresi prerës. Prandaj, ky është vendi kryesor, dhe stresi normal (stresi kryesor) në këtë vend është gjithashtu zero.
Për të përcaktuar dy vlerat e tjera të sforcimeve kryesore, ne përdorim formulën
ku në figurë janë paraqitur drejtimet pozitive të stresit.
Për shembullin e dhënë kemi, . Pas transformimeve gjejmë, . Në përputhje me rregullin për numërimin e sforcimeve kryesore, kemi y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, d.m.th. gjendja e stresit të avionit.
Detyra 4.1.4: Në pikën e studiuar të trupit të stresuar në tre vende kryesore, përcaktohen vlerat stresi normal: 50MPa, 150MPa, -100MPa. Sforcimet kryesore në këtë rast janë të barabarta...
- 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
- 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
- 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
- 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 1). Sforcimeve kryesore u caktohen indekset 1, 2, 3 në mënyrë që kushti të jetë i kënaqur.
Detyra 4.1.5: Në faqet e vëllimit elementar (shih figurën) vlerat e stresit në MPa. Këndi ndërmjet drejtimit të boshtit pozitiv x dhe normalja e jashtme ndaj zonës kryesore, në të cilën vepron sforcimi minimal kryesor, është e barabartë me ...
1) ; 2) 00; 3) ; 4) .
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 3).
Këndi përcaktohet nga formula
Zëvendësimi vlerat numerike tension, marrim
Ne vendosim këndin negativ në drejtim të akrepave të orës.
Detyra 4.1.6: Vlerat e sforcimeve kryesore përcaktohen nga zgjidhja e ekuacionit kub. Shanset J1, J2, J3 i quajtur...
- 1) invariante të gjendjes së stresit; 2) konstante elastike;
- 3) kosinuset e drejtimit të normales;
- 4) koeficientët e proporcionalitetit.
Zgjidhja: Përgjigja e saktë është 1). A janë rrënjët e ekuacionit theksimet kryesore? përcaktohen nga natyra e gjendjes së stresit në pikë dhe nuk varen nga zgjedhja sistemi origjinal koordinatat Rrjedhimisht, kur rrotullohet sistemi i boshteve koordinative, koeficientët
duhet të mbetet e pandryshuar.
Llogaritja e lëndës drusore me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse
Llogaritja e lëndës drusore me prerje tërthore të rrumbullakët për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse
Qëllimi i llogaritjeve për forcën dhe ngurtësinë rrotulluese është të përcaktojë dimensionet e prerjes tërthore të rrezes në të cilën sforcimet dhe zhvendosjet nuk do të kalojnë vlerat e specifikuara të lejuara nga kushtet e funksionimit. Kushti i forcës për sforcimet e lejueshme tangjenciale në përgjithësi shkruhet në formën Ky kusht nënkupton që sforcimet më të larta tangjenciale që dalin në një tra të përdredhur nuk duhet të kalojnë sforcimet përkatëse të lejuara për materialin. Stresi i lejuar gjatë rrotullimit varet nga 0 ─ sforcimi që korrespondon me gjendjen e rrezikshme të materialit dhe faktorin e pranuar të sigurisë n: ─ forca e rrjedhjes, n - faktori i sigurisë për një material plastik; ─ rezistencë në tërheqje, nв - faktor sigurie për materialin e brishtë. Për shkak të faktit se është më e vështirë të merren vlera në eksperimentet e rrotullimit sesa në tension (ngjeshje), atëherë, më së shpeshti, sforcimet e lejueshme përdredhëse merren në varësi të sforcimeve të lejueshme të tërheqjes për të njëjtin material. Pra për çelikun [për gize. Gjatë llogaritjes së forcës së trarëve të përdredhur, janë të mundshme tre lloje problemesh, të ndryshme në formën e përdorimit të kushteve të forcës: 1) kontrollimi i sforcimeve (llogaritja e provës); 2) përzgjedhja e seksionit (llogaritja e projektimit); 3) përcaktimi i ngarkesës së lejuar. 1. Gjatë kontrollit të sforcimeve për ngarkesat dhe dimensionet e dhëna të traut, përcaktohen dhe krahasohen sforcimet më të mëdha tangjenciale që ndodhin në të me ato të përcaktuara me formulën (2.16). Nëse kushti i forcës nuk plotësohet, atëherë është e nevojshme ose të rriten përmasat e prerjes kryq, ose të zvogëlohet ngarkesa që vepron në tra, ose të përdoret një material me forcë më të lartë. 2. Me rastin e zgjedhjes së një seksioni për një ngarkesë të caktuar dhe një vlerë të caktuar të sforcimit të lejuar nga gjendja e forcës (2.16), përcaktohet vlera e momentit polar të rezistencës së seksionit kryq të traut Diametrat e raundit të ngurtë ose seksioni unazor i rrezes përcaktohet nga vlera e momentit polar të rezistencës. 3. Me rastin e përcaktimit të ngarkesës së lejuar nga një stres i caktuar i lejueshëm dhe momenti polar i rezistencës WP, bazuar në (3.16), fillimisht përcaktohet vlera e çift rrotullues të lejueshëm MK dhe më pas, duke përdorur një diagram të çift rrotullues, vendoset një lidhje midis K M dhe momentet e përdredhjes së jashtme. Llogaritja e lëndës drusore për forcën nuk përjashton mundësinë e deformimeve që janë të papranueshme gjatë funksionimit të tij. përdredhja e rrezes është shumë e rrezikshme, pasi mund të çojë në shkelje të saktësisë së pjesëve të përpunimit nëse kjo rreze është një element strukturor i një makinerie përpunuese, ose mund të ndodhin dridhje përdredhëse nëse rrezja transmeton momente përdredhëse që ndryshojnë në kohë, kështu që trau duhet të llogaritet edhe mbi ngurtësinë e tij. Kushti i ngurtësisë shkruhet në formën e mëposhtme: ku ─ këndi relativ më i madh i kthesës së traut, i përcaktuar nga shprehja (2.10) ose (2.11). Atëherë gjendja e ngurtësisë për boshtin do të marrë formën. Vlera e këndit të lejuar relativ të kthesës përcaktohet nga standardet për elemente të ndryshme strukturat dhe lloje të ndryshme ngarkesat variojnë nga 0,15° deri në 2° për 1 m gjatësi të rrezes. Si në gjendjen e forcës ashtu edhe në gjendjen e ngurtësisë, gjatë përcaktimit të max ose max do të përdorim karakteristikat gjeometrike: WP ─ momenti polar i rezistencës dhe IP ─ momenti polar i inercisë. Natyrisht, këto karakteristika do të jenë të ndryshme për një të ngurtë të rrumbullakët dhe unazore prerje tërthore me të njëjtën sipërfaqe të këtyre seksioneve. Përmes llogaritjeve specifike, mund të bindet se momentet polare të inercisë dhe momenti i rezistencës për pjesën unazore janë dukshëm më të mëdha se për seksionin rrethor të parregullt, pasi seksioni unazor nuk ka zona afër qendrës. Prandaj, një tra me një seksion kryq unazor gjatë rrotullimit është më ekonomik sesa një tra me një seksion tërthor të fortë rrethor, d.m.th., kërkon më pak konsum material. Sidoqoftë, prodhimi i trarëve të tillë është më i ndërlikuar dhe për këtë arsye më i shtrenjtë, dhe kjo rrethanë duhet të merret parasysh edhe gjatë projektimit të trarëve që funksionojnë në rrotullim. Me një shembull do të ilustrojmë metodologjinë për llogaritjen e lëndës drusore për forcën dhe ngurtësinë përdredhëse, si dhe konsideratat në lidhje me efektivitetin e kostos. Shembulli 2.2 Krahasoni peshat e dy boshteve, dimensionet tërthore të të cilave duhet të zgjidhen për të njëjtin çift rrotullues MK 600 Nm në të njëjtat sforcime të lejueshme 10 R dhe 13 Tensioni përgjatë fibrave p] 7 Rp 10 Ngjeshje dhe shtypje përgjatë fibrave [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Kolapsi nëpër fibra (në një gjatësi prej të paktën 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Prirje përgjatë fibrave gjatë përkuljes [dhe] 2 Rck 2,4 Prirje përgjatë fibrave gjatë prerjes 1 Rck 1,2 – 2.4 Prerje nëpër fijet e prera
Sforcimet më të larta të prerjes që lindin në traun e përdredhur nuk duhet të kalojnë sforcimet përkatëse të lejuara:
Kjo kërkesë quhet kushti i forcës.
Stresi i lejuar gjatë rrotullimit (si dhe për llojet e tjera të deformimeve) varet nga vetitë e materialit të rrezes që llogaritet dhe nga faktori i pranuar i sigurisë:
Në rastin e një materiali plastik, forca e rrjedhjes së prerjes merret si stresi i rrezikshëm (përfundimtar), dhe në rastin e një materiali të brishtë, qëndrueshmëria në tërheqje.
Për shkak të faktit se testet mekanike të materialeve për rrotullim kryhen shumë më rrallë sesa për tension, të dhënat e marra eksperimentalisht për streset e rrezikshme (funditare) gjatë rrotullimit nuk janë gjithmonë të disponueshme.
Prandaj, në shumicën e rasteve, sforcimet e lejueshme të përdredhjes merren në varësi të sforcimeve të lejuara tërheqëse për të njëjtin material. Për shembull, për çelikun për gize ku është sforcimi i lejueshëm tërheqës i gize.
Këto vlera të sforcimeve të lejuara i referohen rasteve të elementeve strukturorë që veprojnë në përdredhje të pastër nën ngarkesë statike. Boshtet, të cilat janë objektet kryesore të projektuara për rrotullim, përveç përdredhjes, përjetojnë edhe përkulje; Për më tepër, streset që lindin në to janë të ndryshueshme në kohë. Prandaj, kur llogaritet një bosht vetëm për rrotullim me një ngarkesë statike, pa marrë parasysh ndryshueshmërinë e përkuljes dhe stresit, është e nevojshme të pranohen vlera të reduktuara të streseve të lejueshme, në varësi të materialit dhe kushteve të funksionimit
Ju duhet të përpiqeni të siguroheni që materiali i rrezes të përdoret sa më plotësisht të jetë e mundur, domethënë, në mënyrë që streset më të larta të projektimit që dalin në rreze të jenë të barabarta me streset e lejuara.
Vlera e tmax në gjendjen e rezistencës (18.6) është vlera e sforcimit më të lartë të prerjes në seksionin e rrezikshëm të traut në afërsi të sipërfaqes së saj të jashtme. Një seksion i rrezikshëm i një trau është një seksion për të cilin vlerë absolute marrëdhëniet kanë më shumë rëndësi. Për një rreze me prerje tërthore konstante, seksioni më i rrezikshëm është seksioni në të cilin çift rrotullimi ka vlerën më të madhe absolute.
Gjatë llogaritjes së trarëve të përdredhur për forcën, si dhe gjatë llogaritjes së strukturave të tjera, janë të mundshme tre llojet e mëposhtme të problemeve, të ndryshme në formën e përdorimit të kushtit të forcës (18.6): a) kontrollimi i sforcimeve (llogaritja e provës); b) përzgjedhja e seksionit (llogaritja e projektimit); c) përcaktimi i ngarkesës së lejuar.
Kur kontrolloni sforcimet për një ngarkesë të caktuar dhe dimensionet e një trau, përcaktohen sforcimet më të mëdha tangjenciale që ndodhin në të. Në këtë rast, në shumë raste, fillimisht është e nevojshme të ndërtohet një diagram, prania e të cilit e bën më të lehtë përcaktimin e seksionit të rrezikshëm të rrezes. Sforcimet më të larta prerëse në seksionin e rrezikshëm krahasohen më pas me sforcimet e lejuara. Nëse kushti (18.6) nuk plotësohet, atëherë është e nevojshme të ndryshohen dimensionet e prerjes tërthore të traut ose të zvogëlohet ngarkesa që vepron mbi të, ose të përdoret një material me forcë më të lartë. Sigurisht, një tejkalim i lehtë (rreth 5%) i streseve maksimale të projektimit mbi ato të lejuara nuk është i rrezikshëm.
Kur zgjidhni një seksion për një ngarkesë të caktuar, përcaktohen çift rrotullues në seksionet kryq të rrezes (zakonisht vizatohet një diagram), dhe më pas duke përdorur formulën
që është pasojë e formulës (8.6) dhe kushtit (18.6), momenti i kërkuar polar i rezistencës së prerjes tërthore të traut përcaktohet për çdo seksion të tij, në të cilin prerja tërthore supozohet të jetë konstante.
Këtu është vlera e çift rrotullues më të madh (në vlerë absolute) brenda secilit seksion të tillë.
Bazuar në madhësinë e momentit polar të rezistencës, diametri i një raundi të ngurtë përcaktohet duke përdorur formulën (10.6), ose duke përdorur formulën (11.6) - e jashtme dhe diametrat e brendshëm seksion unazor i traut.
Me rastin e përcaktimit të ngarkesës së lejuar duke përdorur formulën (8.6), bazuar në stresin e njohur të lejueshëm dhe momentin polar të rezistencës W, përcaktohet vlera e çift rrotullimit të lejueshëm, pastaj përcaktohen vlerat e ngarkesave të jashtme të lejueshme, nga veprimi i të cilat çift rrotullimi maksimal që lind në seksionet e traut është i barabartë me momentin e lejuar.
Llogaritja e boshtit për forcën nuk përjashton mundësinë e deformimeve që janë të papranueshme gjatë funksionimit të tij. Këndet e mëdha të rrotullimit të boshtit janë veçanërisht të rrezikshme kur ato transmetojnë çift rrotullues që ndryshon në kohë, pasi kjo rezulton në dridhje përdredhëse që janë të rrezikshme për forcën e tij. NË pajisje teknologjike, Për shembull makina metalprerëse, ngurtësia e pamjaftueshme rrotulluese e disa elementëve strukturorë (në veçanti, vidhat e plumbit të tornove) çon në një shkelje të saktësisë së përpunimit të pjesëve të prodhuara në këtë makinë. Prandaj në rastet e nevojshme boshtet janë të dizajnuara jo vetëm për forcë, por edhe për ngurtësi.
Kushti për ngurtësinë përdredhëse të një trau ka formën
ku është këndi relativ më i madh i kthesës së traut, i përcaktuar me formulën (6.6); - këndi i pranueshëm i përdredhjes relativ i pranuar për dizajne të ndryshme dhe lloje të ndryshme ngarkese të barabarta me nga 0,15 deri në 2° për 1 m gjatësi të shufrës (nga 0,0015 në 0,02° për 1 cm gjatësi ose nga 0,000026 në 0,00035 rad për 1 cm gjatësi boshti).
