Përkulja e një shufre nga një forcë e përqendruar tërthore. Përkulje tërthore. Momenti i përkuljes dhe forca prerëse
Përkulje e drejtë- ky është një lloj deformimi në të cilin dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet kryq të shufrës: momenti i përkuljes dhe forca tërthore.
Përkulje e pastër - ky është një rast i veçantë i përkuljes së drejtpërdrejtë, në të cilën ndodh vetëm një moment përkuljeje në seksionet kryq të shufrës, dhe forca tërthore është zero.
Një shembull i një kthese të pastër - një seksion CD në shufër AB. Momenti i përkuljesështë sasia Pa një palë forcash të jashtme që shkaktojnë përkulje. Jashtë ekuilibrit, pjesa e shufrës në të majtë të prerje tërthore mn rrjedh se forcat e brendshme të shpërndara mbi këtë seksion janë statikisht të barasvlershme me momentin M, i barabartë dhe i kundërt me momentin e përkuljes Pa.
Për të gjetur shpërndarjen e këtyre forcave të brendshme në seksion kryq, është e nevojshme të merret parasysh deformimi i shufrës.
Në rastin më të thjeshtë, shufra ka një plan gjatësor simetrie dhe i nënshtrohet veprimit të çifteve të jashtme të përkuljes së forcave të vendosura në këtë rrafsh. Pastaj përkulja do të ndodhë në të njëjtin plan.
Boshti i shufrës nn 1është një vijë që kalon nëpër qendrat e gravitetit të seksioneve të saj kryq.
Le të jetë seksioni kryq i shufrës një drejtkëndësh. Le të vizatojmë dy vija vertikale në skajet e saj mm Dhe fq. Kur përkulen, këto vija mbeten të drejta dhe rrotullohen në mënyrë që të mbeten pingul me fijet gjatësore të shufrës.
Teoria e mëtejshme e përkuljes bazohet në supozimin se jo vetëm linjat mm Dhe fq, por e gjithë prerja e sheshtë e shufrës mbetet, pas përkuljes, e sheshtë dhe normale me fijet gjatësore të shufrës. Prandaj, gjatë përkuljes, seksionet kryq mm Dhe fq rrotullohen në raport me njëri-tjetrin rreth boshteve pingul me rrafshin e përkuljes (rrafshi i vizatimit). Në këtë rast, fijet gjatësore në anën konvekse përjetojnë tension, dhe fibrat në anën konkave përjetojnë ngjeshje.
Sipërfaqe neutrale- Kjo është një sipërfaqe që nuk pëson deformim kur përkulet. (Tani ndodhet pingul me vizatimin, boshti i deformuar i shufrës nn 1 i përket kësaj sipërfaqeje).
Boshti neutral i seksionit- ky është kryqëzimi i një sipërfaqe neutrale me çdo seksion kryq (tani i vendosur gjithashtu pingul me vizatimin).
Lëreni një fije arbitrare të jetë në një distancë y nga një sipërfaqe neutrale. ρ
– rrezja e lakimit të boshtit të lakuar. Pika O– qendra e lakimit. Le të vizatojmë një vijë n 1 s 1 paralele mm.ss 1– zgjatje absolute e fibrave.
Zgjatimi εx fibrave
Nga kjo rezulton se deformimi i fibrave gjatësore proporcionale me distancën y nga sipërfaqja neutrale dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me rrezen e lakimit ρ .
Zgjatimi gjatësor i fibrave të anës konvekse të shufrës shoqërohet me ngushtimi anësor, dhe shkurtimi gjatësor i anës konkave është zgjerim anësor, si në rastin e shtrirjes dhe ngjeshjes së thjeshtë. Për shkak të kësaj, pamja e të gjitha seksioneve kryq ndryshon, anët vertikale të drejtkëndëshit bëhen të prirura. Deformim anësor z:
μ – raporti i Poisson-it.
Për shkak të këtij shtrembërimi, të gjitha linjat e drejta të prerjes kryq janë paralele me boshtin z, janë të përkulura në mënyrë që të mbeten normale me anët anësore të seksionit. Rrezja e lakimit të kësaj kurbë R do të jetë më shumë se ρ në të njëjtin aspekt si ε x nga vlerë absolute më shumë se ε z dhe marrim
Këto deformime të fibrave gjatësore korrespondojnë me sforcimet
Tensioni në çdo fibër është proporcional me distancën e tij nga boshti neutral n 1 n 2. Pozicioni i boshtit neutral dhe rrezja e lakimit ρ
– dy të panjohura në ekuacionin për σ
x – mund të përcaktohet nga kushti që forcat e shpërndara në çdo seksion kryq formojnë një palë forcash që balancojnë momentin e jashtëm M.
E gjithë sa më sipër është gjithashtu e vërtetë nëse shufra nuk ka një plan gjatësor simetrie në të cilin vepron momenti i përkuljes, përderisa momenti i përkuljes vepron në rrafshin boshtor, i cili përmban një nga të dy akset kryesore prerje tërthore. Këta avionë quhen aeroplanët kryesorë të përkuljes.
Kur ekziston një plan simetrie dhe momenti i përkuljes vepron në këtë rrafsh, devijimi ndodh pikërisht në të. Momentet e forcave të brendshme në lidhje me boshtin z balanconi momentin e jashtëm M. Momente përpjekjesh rreth boshtit y janë shkatërruar reciprokisht.
Përkuluni quhet deformim në të cilin boshti i shufrës dhe të gjitha fibrat e tij, pra vijat gjatësore paralele me boshtin e shufrës, përkulen nën veprimin e forcave të jashtme. Rasti më i thjeshtë i përkuljes ndodh kur forcat e jashtme shtrihen në një rrafsh që kalon nëpër boshtin qendror të shufrës dhe nuk prodhojnë projeksione mbi këtë bosht. Ky lloj përkuljeje quhet përkulje tërthore. Ka kthesa të sheshta dhe kthesa të zhdrejta.
Përkulje e sheshtë- rast i tillë kur boshti i lakuar i shufrës ndodhet në të njëjtin rrafsh në të cilin veprojnë forcat e jashtme.
Përkulje e zhdrejtë (komplekse).– një rast përkuljeje kur boshti i përkulur i shufrës nuk shtrihet në rrafshin e veprimit të forcave të jashtme.
Zakonisht quhet një shufër përkulëse rreze.
Gjatë përkuljes tërthore të sheshtë të trarëve në një seksion me sistemin koordinativ y0x, mund të lindin dy forca të brendshme - forca tërthore Q y dhe momenti i përkuljes M x; në vijim prezantojmë shënimin për to P Dhe M. Nëse nuk ka forcë tërthore në një seksion ose seksion të një trau (Q = 0), dhe momenti i përkuljes nuk është zero ose M është konst, atëherë një kthesë e tillë zakonisht quhet pastër.
Forca anësore në çdo seksion të rrezes është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve në boshtin e të gjitha forcave (përfshirë reaksionet mbështetëse) të vendosura në njërën anë (njërën) të seksionit të tërhequr.
Momenti i përkuljes në një seksion rreze është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave (përfshirë reaksionet mbështetëse) të vendosura në njërën anë (çdo) të seksionit të tërhequr në lidhje me qendrën e gravitetit të këtij seksioni, më saktë, në lidhje me boshtin duke kaluar pingul me rrafshin e vizatimit përmes qendrës së gravitetit të seksionit të vizatuar.
Forca Q përfaqëson rezultante të shpërndara në prerje tërthore të brendshme sforcimi i prerjes, A moment M– shuma e momenteve rreth boshtit qendror të seksionit X të brendshëm stresi normal.
Ekziston një marrëdhënie diferenciale midis forcave të brendshme
i cili përdoret në ndërtimin dhe kontrollimin e diagrameve Q dhe M.
Meqenëse disa nga fijet e rrezes janë shtrirë, dhe disa janë të ngjeshur, dhe kalimi nga tensioni në ngjeshje ndodh pa probleme, pa kërcime, në pjesën e mesme të rrezes ka një shtresë, fijet e së cilës vetëm përkulen, por nuk përjetojnë asnjë tensioni ose ngjeshja. Kjo shtresë quhet shtresë neutrale. Vija përgjatë së cilës shtresa neutrale kryqëzon seksionin kryq të traut quhet vijë neutrale th ose boshti neutral seksionet. Linjat neutrale janë të lidhura në boshtin e rrezes.
Vijat e tërhequra në sipërfaqen anësore të rrezes pingul me boshtin mbeten të sheshta kur përkulen. Këto të dhëna eksperimentale bëjnë të mundur që të bazohen përfundimet e formulave në hipotezën e seksioneve të rrafshët. Sipas kësaj hipoteze, seksionet e traut janë të sheshta dhe pingul me boshtin e tij përpara përkuljes, mbeten të sheshta dhe rezultojnë të jenë pingul me boshtin e lakuar të traut kur ai është i përkulur. Seksioni kryq i rrezes është i shtrembëruar kur përkulet. Për shkak të deformim tërthor Dimensionet e prerjes tërthore në zonën e ngjeshur të traut rriten, dhe në zonën e tërheqjes ato ngjeshen.
Supozime për nxjerrjen e formulave. Tensionet normale
1) Hipoteza e seksioneve të rrafshët është përmbushur.
2) Fijet gjatësore nuk shtypin njëra-tjetrën dhe, për rrjedhojë, nën ndikimin e sforcimeve normale, vepron tensioni linear ose ngjeshja.
3) Deformimet e fibrave nuk varen nga pozicioni i tyre përgjatë gjerësisë së prerjes tërthore. Rrjedhimisht, sforcimet normale, duke ndryshuar përgjatë lartësisë së seksionit, mbeten të njëjta përgjatë gjerësisë.
4) Rrezja ka të paktën një rrafsh simetrie dhe të gjitha forcat e jashtme qëndrojnë në këtë plan.
5) Materiali i rrezes i bindet ligjit të Hukut, dhe moduli i elasticitetit në tension dhe ngjeshje është i njëjtë.
6) Marrëdhëniet ndërmjet dimensioneve të traut janë të tilla që ai funksionon në kushte kthesë e sheshtë pa shtrembërim apo kaçurrela.
Vetëm në rast të përkuljes së pastër të një trau stresi normal, e përcaktuar me formulën:
ku y është koordinata e një pike të seksionit arbitrar, e matur nga vija neutrale - boshti kryesor qendror x.
Sforcimet normale të përkuljes përgjatë lartësisë së seksionit shpërndahen mbi ligji linear. Në fijet më të jashtme, sforcimet normale arrijnë vlerën e tyre maksimale, dhe në qendër të gravitetit të seksionit ato janë të barabarta me zero.
Natyra e diagrameve normale të stresit për seksionet simetrike në lidhje me vijën neutrale
Natyra e diagrameve normale të stresit për seksionet që nuk kanë simetri në lidhje me vijën neutrale
Pikat e rrezikshme janë pikat më të largëta nga vija neutrale.
Le të zgjedhim një pjesë
Për çdo pikë të seksionit, le ta quajmë pikë TE, gjendja e forcës së traut për sforcimet normale ka formën:
, ku n.o. - Kjo boshti neutral
Kjo moduli i seksionit boshtor në raport me boshtin neutral. Dimensioni i tij është cm 3, m 3. Momenti i rezistencës karakterizon ndikimin e formës dhe madhësisë së seksionit kryq në madhësinë e stresit.
Gjendja normale e forcës së stresit:
Stresi normal është i barabartë me raportin e momentit maksimal të përkuljes me momentin boshtor të rezistencës së seksionit në lidhje me boshtin neutral.
Nëse materiali nuk i reziston njësoj tensionit dhe ngjeshjes, atëherë duhet të përdoren dy kushte të forcës: për zonën e tërheqjes me stresin e lejueshëm tërheqës; për një zonë ngjeshjeje me stres të lejueshëm shtypjeje.
Gjatë përkuljes tërthore, trarët në platforma në prerjen tërthore të saj veprojnë si normale, pra tangjentet tensionit.
Përkuluni është lloji i ngarkimit të një trau në të cilin i aplikohet një moment i shtrirë në një rrafsh që kalon nëpër boshtin gjatësor. Momentet e përkuljes ndodhin në seksionet kryq të traut. Kur përkulet, ndodh deformimi në të cilin përkulet boshti i një trau të drejtë ose ndryshon lakimi i një trau të lakuar.
Një tra që përkulet quhet rreze . Një strukturë e përbërë nga disa shufra të përkulshme, më së shpeshti të lidhura me njëra-tjetrën në një kënd prej 90°, quhet kornizë .
Lakimi quhet të sheshtë ose të drejtë , nëse rrafshi i ngarkesës kalon nëpër boshtin qendror kryesor të inercisë së seksionit (Fig. 6.1).
Fig.6.1
Gjatë përkuljes tërthore të rrafshët, në një rreze lindin dy lloje të forcave të brendshme: forca tërthore P dhe momenti i përkuljes M. Në një kornizë me përkulje tërthore të sheshtë, lindin tre forca: gjatësore N, tërthore P forcat dhe momenti i përkuljes M.
Nëse momenti i përkuljes është i vetmi faktor i forcës së brendshme, atëherë përkulja e tillë quhet pastër (Fig. 6.2). Kur ka forcë prerëse quhet përkulje tërthore . Në mënyrë të rreptë, për të lloje të thjeshta rezistenca lidhet vetëm me lakimin e pastër; Përkulja tërthore klasifikohet në mënyrë konvencionale si një lloj i thjeshtë i rezistencës, pasi në shumicën e rasteve (për trarët mjaft të gjatë) efekti i forcës tërthore mund të neglizhohet kur llogaritet forca.
22.Përkulje e sheshtë tërthore. Varësitë diferenciale ndërmjet forcave të brendshme dhe ngarkesës së jashtme. Mes momentit të përkuljes, forcë prerëse dhe intensiteti i ngarkesës së shpërndarë ekziston varësi diferenciale, bazuar në teoremën Zhuravsky, të quajtur pas inxhinierit rus të urës D.I.
Kjo teoremë është formuluar si më poshtë:
Forca tërthore është e barabartë me derivatin e parë të momentit të përkuljes përgjatë abshisës së seksionit të rrezes.
23. Përkulje e sheshtë tërthore. Hartimi i diagrameve të forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes. Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 1
Le të hedhim anën e djathtë të rrezes dhe të zëvendësojmë veprimin e saj në anën e majtë me një forcë tërthore dhe një moment përkuljeje. Për lehtësinë e llogaritjes, le të mbulojmë anën e djathtë të rrezes së hedhur me një copë letre, duke rreshtuar skajin e majtë të fletës me pjesën 1 në shqyrtim.
Forca tërthore në seksionin 1 të rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që janë të dukshme pas mbylljes
Ne shohim vetëm reagimin e mbështetjes të drejtuar nga poshtë. Kështu, forca prerëse është:
kN.
Ne morëm shenjën "minus" sepse forca rrotullon pjesën e rrezes së dukshme për ne në lidhje me seksionin e parë në të kundërt të akrepave të orës (ose sepse është në të njëjtin drejtim me drejtimin e forcës tërthore sipas rregullit të shenjës)
Momenti i përkuljes në seksionin 1 të rrezes është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave që shohim pas mbylljes së pjesës së hedhur të rrezes, në lidhje me seksionin 1 në shqyrtim.
Ne shohim dy forca: reagimin e mbështetjes dhe momentin M. Megjithatë, forca ka një shpatull që është praktikisht i barabartë me zero. Prandaj, momenti i përkuljes është i barabartë me: 
kNm.
Këtu morëm shenjën "plus" sepse momenti i jashtëm M përkul pjesën e rrezes të dukshme për ne me një konveks poshtë. (ose sepse është e kundërt me drejtimin e momentit të përkuljes sipas rregullit të shenjës)
Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 2
Ndryshe nga pjesa e parë, forca e reagimit tani ka një shpatull të barabartë me a.
forca prerëse:
kN;
momenti i përkuljes:
Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 3
forca prerëse:
momenti i përkuljes:
Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 4
Tani është më i përshtatshëm mbuloni anën e majtë të rrezes me një fletë.
forca prerëse:
momenti i përkuljes:
Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 5
forca prerëse:
momenti i përkuljes:
Përcaktimi i forcave prerëse dhe momenteve të përkuljes - seksioni 1
forca prerëse dhe momenti i përkuljes:
.
Duke përdorur vlerat e gjetura, ne ndërtojmë një diagram të forcave tërthore (Fig. 7.7, b) dhe momenteve të lakimit (Fig. 7.7, c).
KONTROLLI I SORTËSISË TË NDËRTIMIT TË DIAGRAMEVE
Le të sigurohemi që diagramet të ndërtohen saktë në bazë të veçorive të jashtme, duke përdorur rregullat për ndërtimin e diagrameve.
Kontrollimi i diagramit të forcës prerëse
Ne jemi të bindur: në zonat e shkarkuara, diagrami i forcave tërthore shkon paralelisht me boshtin e rrezes, dhe nën një ngarkesë të shpërndarë q - përgjatë një linje të drejtë të pjerrët poshtë. Në diagram forca gjatësore tre kërcime: nën reagim - poshtë me 15 kN, nën forcën P - poshtë me 20 kN dhe nën reagim - lart me 75 kN.
Kontrollimi i diagramit të momentit të përkuljes
Në diagramin e momenteve të përkuljes shohim kthesa nën forcën e përqendruar P dhe nën reaksionet mbështetëse. Këndet e thyerjes janë të drejtuara drejt këtyre forcave. Nën një ngarkesë të shpërndarë q, diagrami i momenteve të përkuljes ndryshon përgjatë një parabole kuadratike, konveksiteti i së cilës drejtohet drejt ngarkesës. Në seksionin 6 në diagramin e momentit të përkuljes ka një ekstrem, pasi diagrami i forcës tërthore në këtë vend kalon përmes vlerës zero.
Përkulje e drejtë. Përkulja tërthore e rrafshët Ndërtimi i diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme për trarët Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur ekuacione Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur seksionet (pikat) karakteristike Llogaritjet e forcës në kthesë e drejtë trarët Sforcimet kryesore gjatë përkuljes. Një kontroll i plotë i forcës së trarëve Koncepti i qendrës së përkuljes. Konceptet e deformimit të trarëve dhe kushtet për ngurtësinë e tyre Ekuacioni diferencial i boshtit të lakuar të një trau Metoda e integrimit të drejtpërdrejtë Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në trarë me metodën e integrimit të drejtpërdrejtë Kuptimi fizik i konstantave të integrimit Metoda e parametrave fillestarë (ekuacioni universal i lakuar boshti i një trau). Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve në një rreze duke përdorur metodën e parametrave fillestarë Përcaktimi i zhvendosjeve duke përdorur metodën e Mohr. Rregulla A.K. Vereshchagin. Llogaritja e integralit Mohr sipas rregullit të A.K. Vereshchagina Shembuj të përcaktimit të zhvendosjeve duke përdorur Bibliografinë integrale Mohr Përkulja direkte. Përkulje e sheshtë tërthore. 1.1. Ndërtimi i diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme për trarët Përkulja e drejtpërdrejtë është një lloj deformimi në të cilin dy faktorë të forcës së brendshme lindin në seksionet kryq të shufrës: një moment përkuljeje dhe një forcë tërthore. Në një rast të veçantë, forca e prerjes mund të jetë zero, atëherë përkulja quhet e pastër. Në përkuljen tërthore të sheshtë, të gjitha forcat janë të vendosura në një nga rrafshet kryesore të inercisë së shufrës dhe pingul me boshtin e saj gjatësor, dhe momentet janë të vendosura në të njëjtin plan (Fig. 1.1, a, b). Oriz. 1.1 Forca tërthore në një seksion kryq arbitrar të një trau është numerikisht e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve mbi boshtin normal të rrezes të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim. Forca anësore në prerje tërthore m-n (Fig. 1.3, a) konsiderohet pozitiv nëse momenti rezultant i forcave të jashtme në të majtë të seksionit është i drejtuar në drejtim të akrepave të orës, dhe në të djathtë - në drejtim të kundërt, dhe negativ - në rastin e kundërt (Fig. 1.3, b). Oriz. 1.3 Kur llogaritet momenti i përkuljes në një seksion të caktuar, momentet e forcave të jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit konsiderohen pozitive nëse drejtohen në drejtim të akrepave të orës. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. Është i përshtatshëm për të përcaktuar shenjën e momentit të lakimit nga natyra e deformimit të rrezes. Momenti i përkuljes konsiderohet pozitiv nëse, në seksionin në shqyrtim, pjesa e prerë e rrezes përkulet në mënyrë konvekse poshtë, d.m.th., fijet e poshtme janë shtrirë. Në rastin e kundërt, momenti i përkuljes në seksion është negativ. Ekzistojnë marrëdhënie diferenciale midis momentit të përkuljes M, forcës prerëse Q dhe intensitetit të ngarkesës q. 1. Derivati i parë i forcës prerëse përgjatë abshisës së seksionit është i barabartë me intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, d.m.th. Bazuar në analizën e diagrameve M dhe Q, përcaktohen seksionet e rrezikshme të rrezes. Ordinatat pozitive të diagramit Q vendosen lart, dhe ordinatat negative vendosen nga vija bazë e tërhequr paralelisht me boshtin gjatësor të rrezes. Ordinatat pozitive të diagramit M janë vendosur, dhe ordinatat negative vendosen lart, d.m.th., diagrami M është ndërtuar nga ana e fibrave të shtrira. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M për trarët duhet të fillojë me përcaktimin e reaksioneve mbështetëse. Për një tra me një skaj të mbërthyer dhe skajin tjetër të lirë, ndërtimi i diagrameve Q dhe M mund të fillohet nga skaji i lirë, pa përcaktuar reaksionet në embedment. 1.2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M duke përdorur ekuacionet e Trarit ndahet në seksione brenda të cilave funksionet për momentin e përkuljes dhe forcën prerëse mbeten konstante (nuk kanë ndërprerje). Kufijtë e seksioneve janë pikat e aplikimit të forcave të përqendruara, çiftet e forcave dhe vendet e ndryshimit të intensitetit të ngarkesës së shpërndarë. Në çdo seksion, merret një seksion arbitrar në një distancë x nga origjina e koordinatave, dhe për këtë seksion përpilohen ekuacionet për Q dhe M, duke përdorur këto ekuacione, diagramet e Q dhe M janë ndërtuar Shembulli 1.1 forcat Q dhe momentet e përkuljes M për një tra të caktuar (Fig. 1.4,a). Zgjidhja: 1. Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Hartojmë ekuacionet e ekuilibrit: nga të cilat përftojmë Reaksionet e mbështetësve përcaktohen saktë. Trari ka katër seksione Fig. 1.4 ngarkesa: CA, AD, DB, BE. 2. Ndërtimi i diagramit Q. Seksioni CA. Në seksionin CA 1, ne vizatojmë një seksion arbitrar 1-1 në një distancë x1 nga skaji i majtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1: Shenja minus merret sepse forca që vepron në të majtë të seksionit është e drejtuar poshtë. Shprehja për Q nuk varet nga ndryshorja x1. Diagrami Q në këtë seksion do të përshkruhet si një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës. Seksioni AD. Në seksion ne vizatojmë një seksion arbitrar 2-2 në një distancë x2 nga skaji i majtë i rrezes. Ne përcaktojmë Q2 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të majtë të seksionit 2-2: 8 Vlera e Q është konstante në seksion (nuk varet nga ndryshorja x2). Grafiku Q në seksion është një vijë e drejtë paralele me boshtin e abshisës. Komploti DB. Në sit vizatojmë një seksion arbitrar 3-3 në një distancë x3 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q3 si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 3-3: Shprehja që rezulton është ekuacioni i një drejtëze të pjerrët. Seksioni BE. Në sit vizatojmë një seksion 4-4 në një distancë x4 nga skaji i djathtë i rrezes. Ne e përkufizojmë Q si shumën algjebrike të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në të djathtë të seksionit 4-4: 4 Këtu merret shenja plus sepse ngarkesa rezultante në të djathtë të seksionit 4-4 është e drejtuar poshtë. Në bazë të vlerave të marra ndërtojmë diagrame Q (Fig. 1.4, b). 3. Ndërtimi i diagramit M. Seksioni m1. Ne përcaktojmë momentin e përkuljes në seksionin 1-1 si shumën algjebrike të momenteve të forcave që veprojnë në të majtë të seksionit 1-1. 1.5, shek. 1.3. Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M nga seksionet (pikat) karakteristike Duke përdorur varësi diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre, këshillohet që të ndërtohen diagramet e Q dhe M nga seksionet karakteristike (pa hartuar ekuacione). Duke përdorur këtë metodë, vlerat e Q dhe M llogariten në seksione karakteristike. Seksionet karakteristike janë seksionet kufitare të seksioneve, si dhe seksionet ku një faktor i caktuar i forcës së brendshme ka një vlerë ekstreme. Brenda kufijve midis seksioneve karakteristike, skica 12 e diagramit vendoset në bazë të varësive diferenciale midis M, Q, q dhe përfundimeve që dalin prej tyre. Shembulli 1.3 Ndërtoni diagramet Q dhe M për traun e paraqitur në Fig. 1.6, a. Oriz. 1.6. Zgjidhja: Fillojmë ndërtimin e diagrameve Q dhe M nga skaji i lirë i traut, ndërsa reaksionet në embedment nuk kanë nevojë të përcaktohen. Trari ka tre seksione ngarkimi: AB, BC, CD. Nuk ka ngarkesë të shpërndarë në seksionet AB dhe BC. Forcat prerëse janë konstante. Diagrami Q është i kufizuar në vija të drejta paralele me boshtin x. Momentet e përkuljes ndryshojnë në mënyrë lineare. Diagrami M kufizohet nga vija të drejta të prirura nga boshti i abshisës. Ekziston një ngarkesë e shpërndarë në mënyrë uniforme në seksionin CD. Forcat tërthore ndryshojnë sipas një ligji linear, dhe momentet e përkuljes - sipas ligjit të një parabole katrore me konveksitet në drejtim të ngarkesës së shpërndarë. Në kufirin e seksioneve AB dhe BC, forca tërthore ndryshon befas. Në kufirin e seksioneve BC dhe CD, momenti i përkuljes ndryshon befas. 1. Ndërtimi i diagramit Q. Llogaritim vlerat e forcave tërthore Q në seksionet kufitare të seksioneve: Bazuar në rezultatet e llogaritjes, ndërtojmë diagramin Q për traun (Fig. 1, b). Nga diagrami Q rezulton se forca tërthore në seksionin CD është e barabartë me zero në seksionin e vendosur në një distancë qa a q nga fillimi i këtij seksioni. Në këtë seksion, momenti i përkuljes ka një vlerë maksimale. 2. Ndërtimi i diagramit M. Llogaritim vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet kufitare të seksioneve: Në momentin maksimal në seksion Bazuar në rezultatet e llogaritjes, ndërtojmë diagramin M (Fig. 5.6, c). Shembulli 1.4 Duke përdorur një diagram të caktuar të momenteve të përkuljes (Fig. 1.7, a) për një rreze (Fig. 1.7, b), përcaktoni trarët (Fig. 1.2, a) konsiderohen pozitive nëse rezultanti i forcave të jashtme në të majtë të seksionit është i drejtuar lart, dhe në të djathtë - poshtë, dhe negativ - në rastin e kundërt (Fig. 1.2, b). Oriz. 1.2 Gjatë llogaritjes së forcës prerëse në një seksion të caktuar, forcat e jashtme që shtrihen në të majtë të seksionit merren me shenjë plus nëse janë të drejtuara lart dhe me shenjë minus nëse drejtohen poshtë. Për anën e djathtë të rrezes - anasjelltas. dhe ndërtoni një diagram Q. Rrethi tregon kulmin e një parabole katrore. Zgjidhja: Le të përcaktojmë ngarkesat që veprojnë në tra. Seksioni AC është i ngarkuar me një ngarkesë të shpërndarë në mënyrë uniforme, pasi diagrami M në këtë seksion është një parabolë katrore. Në seksionin e referencës B, një moment i përqendruar aplikohet në rreze, duke vepruar në drejtim të akrepave të orës, pasi në diagramin M kemi një kërcim lart nga madhësia e momentit. Në seksionin NE, trau nuk është i ngarkuar, pasi diagrami M në këtë seksion është i kufizuar nga një vijë e drejtë e pjerrët. Reagimi i mbështetjes B përcaktohet nga kushti që momenti i përkuljes në seksionin C të jetë i barabartë me zero, d.m.th. Për të përcaktuar intensitetin e ngarkesës së shpërndarë, ne krijojmë një shprehje për momentin e përkuljes në seksionin A si shuma e momenteve të forcat në të djathtë dhe e barazojmë me zero një ngarkesë është treguar në Fig. 1.7, shek. Duke u nisur nga skaji i majtë i rrezes, ne llogarisim vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të seksioneve: Diagrami Q është paraqitur në Fig. 1.7, d Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke hartuar varësi funksionale për M, Q në çdo seksion. Le të zgjedhim origjinën e koordinatave në skajin e majtë të rrezes. Në seksionin AC, diagrami M shprehet me një parabolë katrore, ekuacioni i së cilës ka formën Konstantet a, b, c gjenden nga kushti që parabola të kalojë nëpër tri pika me koordinata të njohura: Zëvendësimi i koordinatave të pikave. në ekuacionin e parabolës, marrim: Shprehja për momentin e përkuljes do të jetë Diferencimi i funksionit M1, marrim varësinë për forcën tërthore Pas diferencimit të funksionit Q, marrim një shprehje për intensitetin e ngarkesës së shpërndarë. Në pjesën NE, shprehja për momentin e përkuljes është paraqitur në formën e një funksioni linear Për të përcaktuar konstantet a dhe b, përdorim kushtet që kjo drejtëz të kalojë nëpër dy pika, koordinatat e të cilave janë të njohura fitojmë dy ekuacione: ,b nga të cilat kemi një 20. Ekuacioni për momentin e përkuljes në seksionin NE do të jetë Pas diferencimit të dyfishtë të M2, do të gjejmë duke përdorur vlerat e gjetura të M dhe Q, do të ndërtojmë diagramet e momentet e përkuljes dhe forcat prerëse për traun. Përveç ngarkesës së shpërndarë, forca të përqendruara aplikohen në tra në tre seksione, ku ka kërcime në diagramin Q dhe momente të përqendruara në seksionin ku ka një goditje në diagramin M. Shembulli 1.5 Për një tra (Fig. 1.8, a), përcaktoni pozicionin racional të menteshës C, në të cilën momenti më i madh i përkuljes në hapësirë është i barabartë me momentin e përkuljes në vendosje (në vlerë absolute). Ndërtoni diagramet e Q dhe M. Zgjidhje Përcaktimi i reaksioneve mbështetëse. Edhe pse 5 Momenti i përkuljes në një seksion kryq arbitrar të një trau është numerikisht i barabartë me shumën algjebrike të momenteve rreth boshtit qendror z të seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim. Momenti i përkuljes në seksion lidhjet mbështetëse është e barabartë me katër, rrezja është e përcaktuar statikisht. Momenti i përkuljes në menteshën C është i barabartë me zero, gjë që na lejon të krijojmë një ekuacion shtesë: shuma e momenteve rreth menteshës së të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të kësaj varëseje është e barabartë me zero. Le të përpilojmë shumën e momenteve të të gjitha forcave në të djathtë të menteshës C. Diagrami Q për traun kufizohet nga një vijë e drejtë e pjerrët, pasi q = konst. Përcaktojmë vlerat e forcave tërthore në seksionet kufitare të traut: Abshisa xK e seksionit, ku Q = 0, përcaktohet nga ekuacioni nga i cili diagrami M për rreze kufizohet nga një parabolë katrore. Shprehjet për momentet e përkuljes në prerje, ku Q = 0, dhe në embedment shkruhen përkatësisht si më poshtë: Nga kushti i barazisë së momenteve fitojmë ekuacioni kuadratik në lidhje me parametrin e dëshiruar x: Vlera reale x2x 1.029 m Përcaktojmë vlerat numerike të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes në seksionet karakteristike të traut . 1.8, c – diagrami M. Problemi i konsideruar mund të zgjidhet duke e ndarë traun e varur në elementët e tij përbërës, siç tregohet në Fig. 1.8, d Në fillim përcaktohen reagimet e mbështetësve VC dhe VB. Diagramet e Q dhe M janë ndërtuar për rrezen e varur SV nga veprimi i ngarkesës së aplikuar në të. Më pas kalojnë në rreze kryesore AC, duke e ngarkuar atë me një forcë shtesë VC, e cila është forca e presionit të rrezes CB në traun AC. Pas kësaj, diagramet Q dhe M janë ndërtuar për rreze AC. 1.4. Llogaritjet e rezistencës për përkuljen e drejtpërdrejtë të trarëve Llogaritjet e rezistencës bazuar në sforcimet normale dhe prerëse. Kur një tra përkulet drejtpërdrejt në seksionet e tij tërthore, lindin sforcimet normale dhe tangjenciale (Fig. 1.9). 18 Fig. 1.9 Sforcimet normale shoqërohen me momentin e përkuljes, sforcimet tangjenciale shoqërohen me forcën prerëse. Në përkuljen e pastër të drejtë, sforcimet prerëse janë zero. Sforcimet normale në një pikë arbitrare në seksionin kryq të një trau përcaktohen nga formula (1.4) ku M është momenti i përkuljes në një seksion të caktuar; Iz – momenti i inercisë së seksionit në lidhje me boshtin neutral z; y është distanca nga pika ku përcaktohet tensioni normal deri te boshti z neutral. Sforcimet normale përgjatë lartësisë së seksionit ndryshojnë sipas një ligji linear dhe arrijnë vlerën e tyre më të madhe në pikat më të largëta nga boshti neutral nëse seksioni është simetrik në lidhje me boshtin neutral (Fig. 1.11), atëherë Fig. 1.11 sforcimet më të mëdha tërheqëse dhe shtypëse janë të njëjta dhe përcaktohen me formulën, është momenti boshtor i rezistencës së seksionit gjatë përkuljes. Për një seksion drejtkëndor me gjerësi b dhe lartësi h: (1.7) Për një seksion rrethor me diametër d: (1.8) Për një seksion unazor - i brendshëm dhe përkatësisht nga materialet plastike me forma simetrike të prerjes tërthore, kushti i forcës shkruhet si më poshtë: (1.10) ku Mmax është momenti maksimal i përkuljes në modul; – stresi i lejuar për materialin. Për trarët me prerje tërthore konstante prej materialesh plastike me forma të prerjes tërthore asimetrike, kushti i qëndrueshmërisë shkruhet në formën e mëposhtme: (1.11) Për trarët e bërë nga materiale të brishtë me seksione që janë asimetrike në lidhje me boshtin neutral, nëse diagrami M është i paqartë (Fig. 1.12), ju duhet të shkruani dy kushte të forcës - distancat nga boshti neutral deri në pikat më të largëta të zonave të shtrira dhe të ngjeshura të seksionit të rrezikshëm, përkatësisht; P - sforcimet e lejueshme për tension dhe ngjeshje, përkatësisht. Fig.1.12. Shembulli 1.6 Kontrolloni forcën e një trau me prerje kuti (Fig. 1.14) duke përdorur sforcimet normale dhe prerëse, nëse MPa. Ndërtoni diagrame në pjesën e rrezikshme të rrezes. Oriz. 1.14 Zgjidhja 23 1. Ndërtimi i diagrameve të Q dhe M duke përdorur seksione karakteristike. Duke marrë parasysh anën e majtë të traut, marrim Diagrami i forcave tërthore është paraqitur në Fig. 1.14, shek. Diagrami i momenteve të përkuljes është paraqitur në Fig. 5.14, g. diametrat e jashtëm seksion kryq 3. Sforcimet normale më të larta në seksionin C, ku Mmax (moduli): MPa. Sforcimet maksimale normale në rreze janë pothuajse të barabarta me ato të lejuara. 4. Sforcimet më të larta tangjenciale në seksionin C (ose A), ku vepron max Q (modulo): Këtu është momenti statik i zonës së gjysmëprerjes në lidhje me boshtin neutral; b2 cm – gjerësia e seksionit në nivel të boshtit neutral. 5. Sforcimet tangjenciale në një pikë (në mur) në seksionin C: Fig. 1.15 Këtu Szomc 834.5 108 cm3 është momenti statik i sipërfaqes së seksionit të vendosur mbi vijën që kalon nga pika K1; b2 cm – trashësia e murit në nivel të pikës K1. Diagramet dhe për seksionin C të traut janë paraqitur në Fig. 1.15. Shembulli 1.7 Për traun e paraqitur në Fig. 1.16, a, kërkohet: 1. Ndërtoni diagrame të forcave tërthore dhe momenteve të përkuljes përgjatë seksioneve (pikave) karakteristike. 2. Përcaktoni përmasat e prerjes tërthore në formë rrethi, drejtkëndëshi dhe rreze I nga gjendja e forcës nën sforcimet normale, krahasoni sipërfaqet e prerjes tërthore. 3. Kontrolloni dimensionet e zgjedhura të seksioneve të trarit sipas stresit tangjencial. Jepet: Zgjidhja: 1. Përcaktoni reaksionet e mbështetësve të traut Kontrolloni: 2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M. Vlerat e forcave tërthore në seksionet karakteristike të traut 25 Fig. 1.16 Në seksionet CA dhe AD, intensiteti i ngarkesës q = konst. Rrjedhimisht, në këto zona diagrami Q është i kufizuar në vija të drejta të prirura nga boshti. Në seksionin DB, intensiteti i ngarkesës së shpërndarë është q = 0, prandaj, në këtë seksion, diagrami Q është i kufizuar në një vijë të drejtë paralele me boshtin x. Diagrami Q për rreze është paraqitur në Fig. 1.16, b. Vlerat e momenteve të përkuljes në seksionet karakteristike të traut: Në pjesën e dytë përcaktojmë abshisën x2 të seksionit në të cilin Q = 0: Momenti maksimal në seksionin e dytë Diagrami M për traun është paraqitur në Fig. 1.16, shek. 2. Ne krijojmë një gjendje fortësie bazuar në sforcimet normale nga e cila përcaktojmë momentin e kërkuar aksial të rezistencës së seksionit nga shprehja e përcaktuar nga diametri i kërkuar d i një trau me prerje tërthore rrethore Sipërfaqja e prerjes tërthore rrethore Për një rreze me seksion kryq drejtkëndor Lartësia e kërkuar e seksionit Sipërfaqja e seksionit kryq drejtkëndor Përcaktoni numrin e kërkuar I-rreze. Duke përdorur tabelat e GOST 8239-89, gjejmë vlerën më të afërt më të lartë të momentit aksial të rezistencës 597 cm3, që korrespondon me rreze I nr. 33 me karakteristikat: A z 9840 cm4. Kontrolli i tolerancës: (nënngarkimi me 1% të 5% të lejuar), rrezja I më e afërt Nr. 30 (W 2 cm3) çon në mbingarkesë të konsiderueshme (më shumë se 5%). Më në fund pranojmë rreze I nr. 33. Krahasojmë sipërfaqet e seksioneve të rrumbullakëta dhe drejtkëndëshe me sipërfaqen më të vogël A të traut I: Nga tre seksionet e marra në konsideratë, më ekonomike është seksioni me rreze I. 3. Llogaritim sforcimet normale më të larta në seksionin e rrezikshëm 27 të rrezes I (Fig. 1.17, a): Sforcimet normale në mur pranë fllanxhës së seksionit të rrezes I Diagrami i sforcimeve normale në seksionin e rrezikshëm të rrezja është paraqitur në Fig. 1.17, b. 5. Përcaktoni sforcimet më të larta prerëse për seksionet e zgjedhura të traut. A) seksion drejtkëndor trarët: b) seksion i rrumbullakët trarët: c) Seksioni i rrezes I: Sforcimet tangjenciale në mur pranë fllanxhës së rrezes I në seksionin e rrezikshëm A (djathtas) (në pikën 2): Diagrami i sforcimeve tangjenciale në seksionet e rrezikshme të rrezes I është paraqitur në Fig. . 1.17, shek. Sforcimet tangjenciale maksimale në tra nuk i kalojnë sforcimet e lejuara Shembulli 1.8 Përcaktoni ngarkesën e lejuar në tra (Fig. 1.18, a), nëse është 60 MPa, jepen dimensionet e prerjes tërthore (Fig. 1.19, a). Ndërtoni një diagram të sforcimeve normale në një seksion të rrezikshëm të një trau me një ngarkesë të lejueshme.
Figura 1.18 1. Përcaktimi i reaksioneve të mbështetësve të trarëve. Për shkak të simetrisë së sistemit 2. Ndërtimi i diagrameve Q dhe M duke përdorur prerje karakteristike. Forcat tërthore në seksionet karakteristike të një trau: Diagrami Q për një tra është paraqitur në Fig. 5.18, b.
Momentet e përkuljes në seksionet karakteristike të traut Për gjysmën e dytë të traut, ordinatat M janë përgjatë boshteve të simetrisë. Diagrami M për rreze është paraqitur në Fig. 1.18, b. 3. Karakteristikat gjeometrike të seksionit (Fig. 1.19). E ndajmë figurën në dy elementë të thjeshtë: I-rreze - 1 dhe drejtkëndësh - 2. Fig. 1.19 Sipas asortimentit për rreze I nr. 20, kemi Për një drejtkëndësh: Momenti statik i zonës së prerjes në lidhje me boshtin z1 Largësia nga boshti z1 në qendrën e gravitetit të seksionit Momenti i inercisë së seksionit relativ. në boshtin qendror kryesor z të të gjithë seksionit sipas formulave të kalimit në akset paralele 4. Kushti i rezistencës për sforcimet normale për pikën e rrezikshme “a” (Fig. 1.19) në seksionin e rrezikshëm I (Fig. 1.18): Pas zëvendësimit të dhëna numerike 5. Me një ngarkesë të lejueshme në një seksion të rrezikshëm, sforcimet normale në pikat “a” dhe “b” do të jenë të barabarta: Diagrami i sforcimeve normale për seksionin e rrezikshëm 1-1 është paraqitur në Fig. 1.19, b. Përkulja është një lloj deformimi në të cilin boshti gjatësor i traut është i përkulur. Trarët e drejtë që përkulen quhen trarë. Përkulja e drejtpërdrejtë është një kthesë në të cilën forcat e jashtme që veprojnë në rreze shtrihen në një rrafsh (rrafsh i forcës) që kalon nëpër boshtin gjatësor të rrezes dhe boshtin kryesor qendror të inercisë së seksionit kryq.
Lakimi quhet i pastër
, nëse ndodh vetëm një moment përkuljeje në çdo seksion kryq të traut.
Gjatë përkuljes tërthore të rrafshët, në seksionet e traut lindin dy faktorë të forcës së brendshme: forca tërthore Q dhe momenti i përkuljes M. Për përcaktimin e tyre përdoret metoda e prerjeve (shih leksionin 1). Forca tërthore Q në seksionin e rrezes është e barabartë me shumën algjebrike të projeksioneve në rrafshin e seksionit të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim.
Rregulli i shenjës për forcat prerëse Q:
Momenti i përkuljes M në një seksion trare është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve në lidhje me qendrën e gravitetit të këtij seksioni të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në njërën anë të seksionit në shqyrtim.
Rregulli i shenjës për momentet e përkuljes M:
Varësitë diferenciale të Zhuravsky.
Janë vendosur marrëdhënie diferenciale midis intensitetit q të ngarkesës së shpërndarë, shprehjeve për forcën tërthore Q dhe momentit të përkuljes M:
Bazuar në këto varësi, mund të identifikohen modelet e mëposhtme të përgjithshme të diagrameve të forcave tërthore Q dhe momenteve të përkuljes M:
Karakteristikat e diagrameve të faktorëve të forcës së brendshme gjatë përkuljes.
1. Në seksionin e traut ku nuk ka ngarkesë të shpërndarë paraqitet diagrami Q vijë e drejtë , paralel me bazën e diagramit, dhe diagrami M - një vijë e drejtë e prirur (Fig. a).
2. Në pjesën ku zbatohet një forcë e përqendruar, Q duhet të jetë në diagram kërcim , e barabartë me vlerën e kësaj force, dhe në diagramin M - pika e thyerjes (Fig. a).
3. Në pjesën ku aplikohet një moment i përqendruar, vlera e Q nuk ndryshon dhe diagrami M ka kërcim , e barabartë me vlerën e këtij momenti (Fig. 26, b).
4. Në një seksion të një trau me një ngarkesë të shpërndarë me intensitet q, diagrami Q ndryshon sipas një ligji linear, dhe diagrami M ndryshon sipas një ligji parabolik, dhe konveksiteti i parabolës drejtohet drejt drejtimit të ngarkesës së shpërndarë (Fig. c, d).
5. Nëse, brenda një seksioni karakteristik, diagrami Q pret bazën e diagramit, atëherë në pjesën ku Q = 0, momenti i përkuljes ka një vlerë ekstreme M max ose M min (Fig. d).
Sforcimet normale të përkuljes.
Përcaktohet nga formula:
Momenti i rezistencës së një seksioni ndaj përkuljes është sasia:
Seksion kryq i rrezikshëm gjatë përkuljes quhet prerja tërthore e traut në të cilën ndodh sforcimi normal maksimal.
Sforcimet prerëse gjatë përkuljes së drejtë.
Përcaktuar nga formula e Zhuravskit për sforcimet prerëse gjatë përkuljes së traut të drejtë:
ku Sots është momenti statik i zonës tërthore të shtresës së prerë të fibrave gjatësore në lidhje me vijën neutrale.
Llogaritjet e forcës së përkuljes.
1. Në llogaritja e verifikimit Stresi maksimal i projektimit përcaktohet dhe krahasohet me stresin e lejuar:
2. Në llogaritja e projektimit zgjedhja e seksionit të rrezes bëhet nga kushti:
3. Gjatë përcaktimit të ngarkesës së lejuar, momenti i lejueshëm i përkuljes përcaktohet nga kushti:
Lëvizjet e përkuljes.
Nën ndikimin e ngarkesës së përkuljes, boshti i rrezes përkulet. Në këtë rast vërehet tension i fibrave në pjesën konvekse dhe ngjeshje në pjesën konkave të traut. Për më tepër, ekziston një lëvizje vertikale e qendrave të gravitetit të seksioneve kryq dhe rrotullimi i tyre në lidhje me boshtin neutral. Për të karakterizuar deformimin e përkuljes, përdoren konceptet e mëposhtme:
Devijimi i rrezes Y- lëvizja e qendrës së gravitetit të seksionit kryq të rrezes në drejtim pingul me boshtin e tij.
Devijimi konsiderohet pozitiv nëse qendra e gravitetit lëviz lart. Sasia e devijimit ndryshon përgjatë gjatësisë së traut, d.m.th. y = y(z)
Këndi i rrotullimit të seksionit- këndi θ përmes të cilit çdo seksion rrotullohet në raport me pozicionin e tij origjinal. Këndi i rrotullimit konsiderohet pozitiv kur seksioni rrotullohet në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Madhësia e këndit të rrotullimit ndryshon përgjatë gjatësisë së rrezes, duke qenë një funksion i θ = θ (z).
Metodat më të zakonshme për përcaktimin e zhvendosjeve është metoda Mora Dhe Rregulli i Vereshchagin.
Metoda e Mohr.
Procedura për përcaktimin e zhvendosjeve duke përdorur metodën e Mohr:
1. Një "sistem ndihmës" ndërtohet dhe ngarkohet me një ngarkesë njësi në pikën ku kërkohet të përcaktohet zhvendosja. Nëse përcaktohet zhvendosja lineare, atëherë zbatohet një forcë njësi në drejtimin e saj kur përcaktohen zhvendosjet këndore, zbatohet një moment njësi.
2. Për çdo seksion të sistemit, shënohen shprehjet për momentet e përkuljes M f nga ngarkesa e aplikuar dhe M 1 nga ngarkesa e njësisë.
3. Në të gjitha seksionet e sistemit, integralet e Mohr llogariten dhe përmblidhen, duke rezultuar në zhvendosjen e dëshiruar:
4. Nëse zhvendosja e llogaritur ka një shenjë pozitive, kjo do të thotë se drejtimi i saj përkon me drejtimin e forcës së njësisë. Një shenjë negative tregon se zhvendosja aktuale është e kundërt me drejtimin e forcës së njësisë.
Rregulli i Vereshchagin.
Për rastin kur diagrami i momenteve të përkuljes nga një ngarkesë e caktuar ka një skicë arbitrare, dhe nga një ngarkesë njësi - një skicë drejtvizore, është e përshtatshme të përdoret metoda grafike-analitike, ose rregulli i Vereshchagin.
ku A f është zona e diagramit të momentit të përkuljes M f nga një ngarkesë e caktuar; y c – ordinata e diagramit nga një ngarkesë njësi nën qendrën e gravitetit të diagramit M f; EI x – ngurtësia e seksionit të traut. Llogaritjet duke përdorur këtë formulë bëhen në seksione, në secilën prej të cilave diagrami drejtvizor duhet të jetë pa thyerje. Vlera (A f *y c) konsiderohet pozitive nëse të dy diagramet ndodhen në të njëjtën anë të rrezes, negative nëse ndodhen në anë të ndryshme. Një rezultat pozitiv i shumëzimit të diagrameve do të thotë që drejtimi i lëvizjes përkon me drejtimin e një force (ose momenti) njësi. Një diagram kompleks M f duhet të ndahet në figura të thjeshta (përdoret i ashtuquajturi "shtresëzimi i komplotit"), për secilën prej të cilave është e lehtë të përcaktohet ordinata e qendrës së gravitetit. Në këtë rast, zona e secilës figurë shumëzohet me ordinatën nën qendrën e saj të gravitetit.
