• Brendshme
• Dritare
• Muret
• Projektet
• Ndërtesat

Teorema të përgjithshme të dinamikës së sistemit. Dinamika e një sistemi trupash. Teorema dhe koncepte bazë

MINISTRIA E BUJQËSISË DHE USHQIMIT E REPUBLIKËS SË Bjellorusisë

Institucioni arsimor "BUJQËSOR SHTETËROR Bjellorusian

UNIVERSITETI TEKNIK"

Departamenti i Mekanikës Teorike dhe Teoria e Mekanizmave dhe Makinave

MEKANIKA TEORIKE

kompleks metodologjik për studentët e specialiteteve

74 06 Agroinxhinieri

Në 2 pjesë Pjesa 1

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Përpiluar nga:

Kandidati i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor i Asociuar Yu. S. Biza, kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar N. L. Rakova, pedagoge e lartë. A. Tarasevich

Rishikuesit:

Departamenti i Mekanikës Teorike të Institucionit Arsimor "Universiteti Teknik Kombëtar Bjellorusi" (drejtues

Departamenti i Mekanikës Teorike BNTU Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor A. V. Chigarev);

Studiues kryesor i Laboratorit të Mbrojtjes nga Dridhja e Sistemeve Mekanike të Institucionit Shkencor Shtetëror Instituti i Bashkuar i Inxhinierisë Mekanike

NAS i Bjellorusisë", kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar A. M. Goman

Mekanika teorike. Seksioni "Dinamika": arsimore

Metoda T33. komplekse. Në 2 pjesë / përpiluar nga: Yu S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. – Minsk: BGATU, 2013. – 120 f.

ISBN 978-985-519-616-8.

Kompleksi arsimor dhe metodologjik paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", pjesa 1, e cila është pjesë e disiplinës "Mekanika Teorike". Përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për performancë klasa praktike, detyrat dhe mostrat e detyrave për punë të pavarur dhe kontroll aktivitete edukative studentë me kohë të plotë dhe me kohë të pjesshme.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

PREZANTIMI

Mekanika teorike është shkenca e ligjeve të përgjithshme të lëvizjes mekanike, ekuilibrit dhe bashkëveprimit të trupave materiale.

Kjo është një nga disiplinat themelore të përgjithshme shkencore fiziko-matematikore. Është baza teorike e teknologjisë moderne.

Studimi i mekanikës teorike, së bashku me disiplina të tjera fizike dhe matematikore, ndihmon në zgjerimin e horizontit shkencor, zhvillon aftësinë për të menduar konkret dhe abstrakt dhe ndihmon në përmirësimin e kulturës së përgjithshme teknike të specialistit të ardhshëm.

Mekanika teorike, duke qenë baza shkencore e të gjitha disiplinave teknike, kontribuon në zhvillimin e aftësive vendime racionale detyra inxhinierike që lidhen me funksionimin, riparimin dhe projektimin e makinerive dhe pajisjeve bujqësore dhe bolifikuese.

Në bazë të natyrës së problemeve në shqyrtim, mekanika ndahet në statikë, kinematikë dhe dinamikë. Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

NË arsimore dhe metodologjike kompleksi (UMK) paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", i cili përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për kryerjen punë praktike, detyrat dhe mostrat e ekzekutimit për punë e pavarur dhe monitorimin e aktiviteteve arsimore të studentëve me kohë të plotë dhe të pjesshme.

NË Si rezultat i studimit të seksionit "Dinamika", studenti duhet të mësojë bazë teorike dinamika dhe zotëroni metodat themelore të zgjidhjes së problemeve të dinamikës:

Të njohë metodat për zgjidhjen e problemeve të dinamikës, teorema të përgjithshme të dinamikës, parimet e mekanikës;

Të jetë në gjendje të përcaktojë ligjet e lëvizjes së trupit në varësi të forcave që veprojnë mbi të; të zbatojë ligjet dhe teoremat e mekanikës për zgjidhjen e problemeve; të përcaktojë reaksionet statike dhe dinamike të lidhjeve që kufizojnë lëvizjen e trupave.

Kurrikula e disiplinës “Mekanika Teorike” parashikon një numër të përgjithshëm orësh në klasë – 136, duke përfshirë 36 orë për studimin e seksionit “Dinamika”.

1. PËRMBAJTJA SHKENCORE DHE TEORIKE TË KOMPLEKSIT EDUKIMOR METODOLOGJIK

1.1. Fjalorth

Statika është një seksion i mekanikës që përcakton doktrinën e përgjithshme të forcave dhe studion reduktimin sisteme komplekse forcat në formën e tyre më të thjeshtë dhe vendosen kushtet për ekuilibrin e sistemeve të ndryshme të forcave.

Kinematika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e objekteve materiale pavarësisht nga arsyet që e shkaktojnë këtë lëvizje, d.m.th., pavarësisht nga forcat që veprojnë në këto objekte.

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Sistemi inercial– një sistem në të cilin plotësohen ligjet e para dhe të dyta të dinamikës.

Impulsi i forcës është një masë vektoriale e veprimit të forcës për njëfarë kohe.

Momenti i një pike materiale - një masë vektoriale e lëvizjes së saj, e barabartë me produktin e masës së pikës dhe vektorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Puna elementare e forcësështë një madhësi skalare infinitimale e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes së pafundme të vogël të pikës së aplikimit të forcës.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Energjia kinetike e një pike materiale është një energji skalare

një sasi pozitive e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një pike dhe katrorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik - aritme-

shuma tic e energjive kinetike të të gjitha pikave materiale të këtij sistemi.

Forca është një masë e bashkëveprimit mekanik të trupave, duke karakterizuar intensitetin dhe drejtimin e saj.

1.2. Temat dhe përmbajtja e leksioneve

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet themelore

mekanika klasike

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

Ligjet e dinamikës së një pike materiale (Ligjet e Galileos - Njutonit). Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale. Zgjidhja e problemit të dytë të dinamikës; konstantet e integrimit dhe përcaktimi i tyre sipas kushteve fillestare.

Literatura:, fq 180-196, , fq 12-26.

Tema 2. Dinamika e lëvizjes relative të materialit

Lëvizja relative e një pike materiale. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes relative të një pike; forcat inerciale portative dhe Coriolis. Parimi i relativitetit në mekanikën klasike. Një rast i paqes relative.

Literatura: , fq 180-196, , fq 127-155.

Tema 3. Gjeometria e masave. Qendra e masës së një sistemi mekanik

Masa e sistemit. Qendra e masës së sistemit dhe koordinatat e tij.

Literatura:, fq 86-93, fq 264-265

Tema 4. Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë

Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin dhe polin. Rrezja e inercisë. Teorema mbi momentet e inercisë rreth boshteve paralele. Momentet boshtore të inercisë së disa trupave.

Momentet centrifugale të inercisë si karakteristikë e asimetrisë së trupit.

Literatura: , fq 265-271, , fq 155-173.

Seksioni 2. Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Tema 5. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit. Pasojat nga teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit.

Literatura: , fq 274-277, , fq 175-192.

Tema 6. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Sasia e lëvizjes së një pike materiale dhe një sistemi mekanik. Impulsi elementar dhe impulsi i forcës për një periudhë të caktuar kohe. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike dhe të një sistemi në forma diferenciale dhe integrale. Ligji i ruajtjes së momentit.

Literatura: , fq 280-284, , fq 192-207.

Tema 7. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik në raport me qendrën dhe boshtin

Momenti i momentit të një pike në lidhje me qendrën dhe boshtin. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike. Momenti kinetik i një sistemi mekanik në lidhje me qendrën dhe boshtin.

Momenti kinetik i një trupi të ngurtë rrotullues rreth boshtit të rrotullimit. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një sistemi. Ligji i ruajtjes së momentit këndor.

Literatura: , fq 292-298, , fq 207-258.

Tema 8. Puna dhe fuqia e forcave

Puna elementare e forcës, shprehja analitike e saj. Puna e bërë nga një forcë në një rrugë përfundimtare. Puna e gravitetit, forca elastike. Shuma e punës së bërë nga forcat e brendshme që veprojnë në një trup të ngurtë është e barabartë me zero. Puna e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks. Fuqia. Efikasiteti.

Literatura: , fq 208-213, , fq 280-290.

Tema 9. Energjia kinetike e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Energjia kinetike e një pike materiale dhe e një sistemi mekanik. Llogaritja e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë në raste të ndryshme të lëvizjes së tij. Teorema e Koenigut. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike në forma diferenciale dhe integrale. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe integrale.

Literatura: , fq 301-310, , fq 290-344.

Tema 10. Fusha dhe potenciali i forcës potenciale

Koncepti i një fushe force. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës. Puna e një force në zhvendosjen përfundimtare të një pike në një fushë force potenciale. Energji potenciale.

Literatura: , fq 317-320, , fq 344-347.

Tema 11. Dinamika e trupit të ngurtë

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë. Ekuacioni diferencial i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Lavjerrësi fizik. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një trupi të ngurtë.

Literatura: , fq 323-334, , fq 157-173.

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet themelore

mekanika klasike

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

trup material- një trup që ka masë.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm. Ky mund të jetë ose një trup, dimensionet e të cilit gjatë lëvizjes së tij mund të neglizhohen, ose një trup me dimensione të fundme nëse lëviz në mënyrë përkthimore.

Pikat materiale quhen gjithashtu grimca në të cilat një trup i ngurtë ndahet mendërisht kur përcaktohen disa nga karakteristikat e tij dinamike. Shembuj të pikave materiale (Fig. 1): a – lëvizja e Tokës rreth Diellit. Toka është një pikë materiale b – lëvizje përkthimore e një trupi të ngurtë. Trup i fortë - nënë

pikë al, sepse V B = V A; a B = a A; c – rrotullimi i trupit rreth një boshti.

Një grimcë e një trupi është një pikë materiale.

Inercia është vetia e trupave material për të ndryshuar shpejtësinë e lëvizjes së tyre më shpejt ose më ngadalë nën ndikimin e forcave të aplikuara.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore. Në mekanikën klasike, masa është një sasi konstante.

Forca është një masë sasiore e bashkëveprimit mekanik ndërmjet trupave ose ndërmjet një trupi (pike) dhe një fushe (elektrike, magnetike, etj.).

Forca është një sasi vektoriale e karakterizuar nga madhësia, pika e aplikimit dhe drejtimi (vija e veprimit) (Fig. 2: A - pika e aplikimit; AB - linja e veprimit të forcës).

Oriz. 2

Në dinamikë, së bashku me forcat konstante, ka edhe forca të ndryshueshme, të cilat mund të varen nga koha t, shpejtësiaϑ, distanca ose nga një kombinim i këtyre madhësive, d.m.th.

F = konst;

F = F(t) ;

F = F(ϑ ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

lokomotivë elektrike; c − F = F (r) – forca e zmbrapsjes nga qendra O ose tërheqja drejt saj.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Një sistem inercial është një sistem në të cilin ligjet e para dhe të dyta të dinamikës plotësohen. Ky është një sistem koordinativ fiks ose një sistem që lëviz në mënyrë uniforme dhe lineare.

Lëvizja në mekanikë është një ndryshim në pozicionin e një trupi në hapësirë ​​dhe kohë në raport me trupat e tjerë.

Hapësira në mekanikën klasike është tredimensionale, duke iu bindur gjeometrisë Euklidiane.

Koha është një sasi skalare që rrjedh në mënyrë të barabartë në çdo sistem referimi.

Një sistem njësish është një koleksion i njësive matëse sasive fizike. Për të matur të gjitha madhësitë mekanike, mjaftojnë tre njësi bazë: njësitë e gjatësisë, kohës, masës ose forcës.

Nga këto rrjedhin të gjitha njësitë e tjera matëse të madhësive mekanike. Përdoren dy lloje të sistemeve të njësive: sistemi ndërkombëtar i njësive SI (ose më i vogël - GHS) dhe sistemi teknik i njësive - ICGSS.

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

1.1. Ligjet e dinamikës së një pike materiale (ligjet Galileo-Njuton)

Ligji i parë (ligji i inercisë).

I izoluar nga ndikimet e jashtme një pikë materiale ruan gjendjen e saj të prehjes ose lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore derisa forcat e aplikuara ta detyrojnë atë të ndryshojë këtë gjendje.

Lëvizja e kryer nga një pikë në mungesë të forcave ose nën veprimin e një sistemi të balancuar forcash quhet lëvizje me inerci.

Për shembull, lëvizja e një trupi përgjatë një të qetë (forca e fërkimit është zero)

sipërfaqe horizontale (Fig. 4: G – pesha trupore; N – reaksion normal në rrafsh).

Meqenëse G = − N, atëherë G + N = 0.

Kur ϑ 0 ≠ 0 trupi lëviz me të njëjtën shpejtësi; kur ϑ 0 = 0 trupi është në qetësi (ϑ 0 është shpejtësia fillestare).

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës).

Prodhimi i masës së një pike dhe nxitimit që ajo merr nën ndikimin e një force të caktuar është i barabartë në madhësi me këtë forcë, dhe drejtimi i saj përkon me drejtimin e nxitimit.

a b

Matematikisht, ky ligj shprehet me barazinë e vektorit

Kur F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = konst - pika lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose në ϑ 0 = 0 - është në prehje (ligji i inercisë). Së dyti

ligji na lejon të vendosim një lidhje midis masës m të një trupi që ndodhet afër sipërfaqes së tokës dhe peshës së tij G .G = mg, ku është

nxitimi i gravitetit.

Ligji i tretë (ligji i barazisë së veprimit dhe reagimit). Dy pika materiale veprojnë mbi njëra-tjetrën me forca të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë vijës së drejtë lidhëse

këto pika në drejtime të kundërta.

Meqenëse forcat F 1 = − F 2 zbatohen në pika të ndryshme, sistemi i forcave (F 1 , F 2 ) nuk është i balancuar, pra (F 1 , F 2 )≈ 0 (Fig. 6).

masat e pikave ndërvepruese janë në përpjesëtim të zhdrejtë me nxitimet e tyre.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së veprimit të forcave). Nxitimi i marrë nga një pikë kur vepron në të në të njëjtën kohë

por disa forca, të barabarta me shumën gjeometrike të atyre nxitimeve që do të merrte pika nëse secila forcë do t'i zbatohej veçmas.

Shpjegim (Fig. 7).

t a n

a 1 a kF n

Forca rezultuese R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Meqenëse ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = njeri, atëherë

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, pra ligji i katërt është ekuivalent

k = 1

rregulli i shtimit të forcave.

1.2. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale

Lërini disa forca të veprojnë njëkohësisht në një pikë materiale, ndër të cilat ka edhe konstante edhe të ndryshueshme.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të dinamikës në formë

pika, atëherë (1.2) përmban derivate të r dhe është një ekuacion diferencial i lëvizjes së një pike materiale në formë vektoriale ose ekuacioni bazë i dinamikës së një pike materiale.

Projeksionet e barazisë vektoriale (1.2): - në boshtin e koordinatave karteziane (Fig. 8, a)

Në boshtin natyror (Fig. 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

Ekuacionet (1.3) dhe (1.4) janë ekuacione diferenciale të lëvizjes së një pike materiale, përkatësisht, në boshtet e koordinatave karteziane dhe boshtet natyrore, d.m.th., ekuacionet diferenciale natyrore që përdoren zakonisht për lëvizjen kurvilineare të një pike, nëse trajektorja e pika dhe rrezja e lakimit të saj janë të njohura.

1.3. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale dhe zgjidhja e tyre

Detyra e parë (e drejtpërdrejtë).

Duke ditur ligjin e lëvizjes dhe masën e pikës, përcaktoni forcën që vepron në pikë.

Për të zgjidhur këtë problem, duhet të dini përshpejtimin e pikës. Në problemat e këtij lloji, mund të specifikohet drejtpërdrejt ose të përcaktohet ligji i lëvizjes së një pike, në përputhje me të cilin mund të përcaktohet.

1. Pra, nëse lëvizja e një pike është e specifikuar në koordinatat karteziane

x = f 1 (t), y = f 2 (t) dhe z = f 3 (t), atëherë përcaktohen projeksionet e nxitimit

Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një sistemi trupash. Teorema për lëvizjen e qendrës së masës, për ndryshimin e momentit, për ndryshimin e momentit kryesor këndor, për ndryshimin e energjisë kinetike. Parimet dhe lëvizjet e mundshme të D'Alembert. Ekuacioni i përgjithshëm folësit. Ekuacionet e Lagranzhit.

Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një trupi të ngurtë dhe të një sistemi trupash

Teorema të përgjithshme të dinamikës- kjo është një teoremë mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik, një teoremë mbi ndryshimin e momentit, një teoremë mbi ndryshimin në momentin kryesor këndor (momenti kinetik) dhe një teoremë mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik.

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës.
Prodhimi i masës së një sistemi dhe nxitimit të qendrës së masës së tij është i barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem:
.

Këtu M është masa e sistemit:
;
a C është nxitimi i qendrës së masës së sistemit:
;
v C - shpejtësia e qendrës së masës së sistemit:
;
r C - vektori i rrezes (koordinatat) e qendrës së masës së sistemit:
;
- koordinatat (në lidhje me qendrën fikse) dhe masat e pikave që përbëjnë sistemin.

Teorema mbi ndryshimin e momentit (momentum)

Sasia e levizjes (impulsit) te sistemitështë e barabartë me produktin e masës së të gjithë sistemit nga shpejtësia e qendrës së tij të masës ose shuma e momentit (shumës së impulseve) të pikave ose pjesëve individuale që përbëjnë sistemin:
.

Teorema mbi ndryshimin e momentit në formë diferenciale.
Derivati ​​kohor i sasisë së lëvizjes (momentumit) të sistemit është i barabartë me shumën vektoriale të të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem:
.

Teorema mbi ndryshimin e momentit në formë integrale.
Ndryshimi i momentit (momentumit) të sistemit gjatë një periudhe të caktuar kohore është i barabartë me shumën e impulseve të forcave të jashtme për të njëjtën periudhë kohore:
.

Ligji i ruajtjes së momentit (momentum).
Nëse shuma e të gjitha forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë vektori i momentit të sistemit do të jetë konstant. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Nëse shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në çdo bosht është zero, atëherë projeksioni i sasisë së lëvizjes së sistemit në këtë bosht do të jetë konstant.

Teorema mbi ndryshimin e momentit kryesor këndor (teorema e momenteve)

Momenti këndor kryesor i një sistemi në lidhje me një qendër të caktuar O është sasia e barabartë me shumën vektoriale të momentit këndor të të gjitha pikave të sistemit në lidhje me këtë qendër:
.
Këtu kllapat katrore tregojnë produktin kryq.

Sistemet e bashkangjitura

Teorema e mëposhtme zbatohet për rastin kur një sistem mekanik ka një pikë ose bosht fiks që është i fiksuar në lidhje me një kornizë referimi inerciale. Për shembull, një trup i siguruar nga një kushinetë sferike. Ose një sistem trupash që lëvizin rreth një qendre fikse. Mund të jetë gjithashtu një bosht fiks rreth të cilit rrotullohet një trup ose sistem trupash. Në këtë rast, momentet duhet të kuptohen si momente të impulsit dhe forcave në lidhje me boshtin fiks.

Teorema mbi ndryshimin e momentit kryesor këndor (teorema e momenteve)
Derivati ​​kohor i momentit kryesor këndor të sistemit në lidhje me një qendër fikse O është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër.

Ligji i ruajtjes së momentit kryesor këndor (momenti këndor).
Nëse shuma e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në sistem në lidhje me një qendër të caktuar fikse O është e barabartë me zero, atëherë Pika kryesore sasia e lëvizjes së sistemit në lidhje me këtë qendër do të jetë konstante. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Nëse shuma e momenteve të forcave të jashtme në lidhje me një bosht fiks është zero, atëherë momenti këndor i sistemit në lidhje me këtë bosht do të jetë konstant.

Sistemet arbitrare

Teorema e mëposhtme ka një karakter universal. Zbatohet si për sistemet fikse ashtu edhe për sistemet me lëvizje të lirë. Në rastin e sistemeve fikse, është e nevojshme të merren parasysh reagimet e lidhjeve në pika fikse. Ai ndryshon nga teorema e mëparshme në atë që në vend të një pike fikse O, duhet të merret qendra e masës C të sistemit.

Teorema e momenteve rreth qendrës së masës
Derivati ​​kohor i momentit kryesor këndor të sistemit në lidhje me qendrën e masës C është i barabartë me shumën e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër.

Ligji i ruajtjes së momentit këndor.
Nëse shuma e momenteve të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në sistem në lidhje me qendrën e masës C është e barabartë me zero, atëherë momenti kryesor i momentit të sistemit në lidhje me këtë qendër do të jetë konstant. Kjo do të thotë, të gjitha projeksionet e tij në akset koordinative do të mbajnë vlera konstante.

Momenti i inercisë së trupit

Nëse trupi rrotullohet rreth boshtit z me shpejtësi këndore ω z, atëherë momenti i tij këndor (momenti kinetik) në lidhje me boshtin z përcaktohet me formulën:
L z = J z ω z,
ku J z është momenti i inercisë së trupit në raport me boshtin z.

Momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin z përcaktohet nga formula:
,
ku h k është distanca nga një pikë me masë m k në boshtin z.
Për një unazë të hollë me masë M dhe rreze R, ose një cilindër masa e të cilit shpërndahet përgjatë buzës,
J z = M R 2 .
Për një unazë ose cilindër solide homogjene,
.

Teorema Steiner-Huygens.
Le të jetë Cz boshti që kalon nëpër qendrën e masës së trupit, Oz boshti paralel me të. Atëherë momentet e inercisë së trupit në lidhje me këto boshte lidhen me relacionin:
J Oz = J Cz + M a 2 ,
ku M është pesha trupore; a është distanca ndërmjet boshteve.

Në më shumë rast i përgjithshëm :
,
ku është tensori i inercisë së trupit.
Këtu është një vektor i tërhequr nga qendra e masës së trupit në një pikë me masë m k.

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike

Lëreni një trup me masë M të kryejë lëvizje përkthimore dhe rrotulluese me shpejtësi këndore ω rreth një boshti z.
,
Pastaj energjia kinetike e trupit përcaktohet nga formula:
ku v C është shpejtësia e lëvizjes së qendrës së masës së trupit;

J Cz është momenti i inercisë së trupit në lidhje me boshtin që kalon nëpër qendrën e masës së trupit paralel me boshtin e rrotullimit. Drejtimi i boshtit të rrotullimit mund të ndryshojë me kalimin e kohës. Kjo formulë jep vlerën e menjëhershme të energjisë kinetike.
Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi në formë diferenciale.
.

Diferenciali (rritja) e energjisë kinetike të një sistemi gjatë disa lëvizjeve është i barabartë me shumën e diferencialeve të punës në këtë lëvizje të të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në sistem:
Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi në formë integrale.
.

Ndryshimi në energjinë kinetike të sistemit gjatë disa lëvizjeve është i barabartë me shumën e punës së bërë në këtë lëvizje të të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në sistem:, është e barabartë me produktin skalar të vektorëve të forcës dhe zhvendosjen infiniteminale të pikës së zbatimit të saj:
,
domethënë prodhimi i vlerave absolute të vektorëve F dhe ds nga kosinusi i këndit ndërmjet tyre.

Puna e kryer nga momenti i forcës, është e barabartë me produktin skalar të vektorëve të çift rrotullues dhe këndin infinit të vogël të rrotullimit:
.

Parimi i d'Alembert

Thelbi i parimit të d'Alembert është reduktimi i problemeve të dinamikës në probleme të statikës. Për ta bërë këtë, supozohet (ose dihet paraprakisht) se trupat e sistemit kanë përshpejtime të caktuara (këndore). Më pas, futen forcat inerciale dhe (ose) momentet e forcave inerciale, të cilat janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim me forcat dhe momentet e forcave që, sipas ligjeve të mekanikës, do të krijonin nxitime të dhëna ose nxitime këndore.

Le të shohim një shembull. Trupi i nënshtrohet lëvizjes përkthimore dhe mbi të veprojnë forca të jashtme. Më tej supozojmë se këto forca krijojnë një përshpejtim të qendrës së masës së sistemit. Sipas teoremës mbi lëvizjen e qendrës së masës, qendra e masës së një trupi do të kishte të njëjtin nxitim nëse një forcë do të vepronte në trup. Më pas prezantojmë forcën e inercisë:
.
Pas kësaj, problemi i dinamikës:
.
;
.

Për lëvizjen rrotulluese vazhdoni në të njëjtën mënyrë. Lëreni trupin të rrotullohet rreth boshtit z dhe mbi të veprohet nga momentet e jashtme të forcës M e zk.
.
Supozojmë se këto momente krijojnë një nxitim këndor ε z.
;
.

Më pas, prezantojmë momentin e forcave të inercisë M И = - J z ε z.

Pas kësaj, problemi i dinamikës: Shndërrohet në një problem statik: Parimi i lëvizjeve të mundshme

Parimi i zhvendosjeve të mundshme përdoret për zgjidhjen e problemeve statike. Në disa probleme, jep më shumë.
zgjidhje e shkurtër

sesa hartimi i ekuacioneve të ekuilibrit. Kjo është veçanërisht e vërtetë për sistemet me lidhje (për shembull, sistemet e trupave të lidhur me fije dhe blloqe) që përbëhen nga shumë trupa Parimi i lëvizjeve të mundshme

Për ekuilibrin e një sistemi mekanik me lidhje ideale, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive që veprojnë mbi të për çdo lëvizje të mundshme të sistemit të jetë e barabartë me zero. Zhvendosja e mundshme e sistemit

- kjo është një lëvizje e vogël në të cilën lidhjet e imponuara në sistem nuk prishen.

Parimi D'Alembert-Lagrange është një kombinim i parimit D'Alembert me parimin e lëvizjeve të mundshme. Kjo do të thotë, kur zgjidhim një problem dinamik, ne futim forca inerciale dhe e reduktojmë problemin në një problem statik, të cilin e zgjidhim duke përdorur parimin e zhvendosjeve të mundshme.

Parimi D'Alembert-Lagrange.
Kur lëviz një sistem mekanik me lidhje ideale, në çdo moment të kohës shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive të aplikuara dhe të gjitha forcave inerciale në çdo lëvizje të mundshme të sistemit është zero:
.
Ky ekuacion quhet ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës.

Ekuacionet e Lagranzhit

Koordinata q të përgjithësuara 1 , q 2 , ..., q n është një grup n sasish që përcaktojnë në mënyrë unike pozicionin e sistemit.

Numri i koordinatave të përgjithësuara n përkon me numrin e shkallëve të lirisë së sistemit.

Shpejtësitë e përgjithësuara janë derivate të koordinatave të përgjithësuara në lidhje me kohën t.

Forcat e përgjithësuara Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Le të shqyrtojmë një lëvizje të mundshme të sistemit, në të cilën koordinata q k do të marrë një lëvizje δq k.
Koordinatat e mbetura mbeten të pandryshuara. Le të jetë δA k puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një lëvizjeje të tillë. Pastaj
.

δA k = Q k δq k , ose
Nëse, me një lëvizje të mundshme të sistemit, të gjitha koordinatat ndryshojnë, atëherë puna e bërë nga forcat e jashtme gjatë një lëvizjeje të tillë ka formën: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Atëherë forcat e përgjithësuara janë derivate të pjesshme të punës në zhvendosje: Për forcat e mundshme
.

me potencial Π, Ekuacionet e Lagranzhit

janë ekuacionet e lëvizjes së një sistemi mekanik në koordinata të përgjithësuara: Këtu T është energji kinetike. Është një funksion i koordinatave të përgjithësuara, shpejtësive dhe, ndoshta, kohës. Prandaj, derivati ​​i tij i pjesshëm është gjithashtu një funksion i koordinatave, shpejtësive dhe kohës së përgjithësuar. Më pas, duhet të keni parasysh se koordinatat dhe shpejtësitë janë funksione të kohës. Prandaj, për të gjetur derivatin total në lidhje me kohën, duhet të zbatoni rregullin e diferencimit:
.

funksion kompleks
Referencat: S. M. Targ, Kursi i shkurtër mekanika teorike, " shkollë e diplomuar

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës.", 2010.

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një sistemi mekanik. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik. Ligji i ruajtjes së lëvizjes së qendrës së masës. Teorema mbi ndryshimin e momentit. Sasia e lëvizjes së një pike materiale. Impuls elementar i forcës. Forconi impulsin për një periudhë të kufizuar kohore dhe projeksionin e tij mbi boshtet koordinative

Sasia e lëvizjes së një sistemi mekanik; shprehja e tij përmes masës së sistemit dhe shpejtësisë së qendrës së masës së tij. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe të fundme. Ligji i ruajtjes së momentit mekanik

(Koncepti i një trupi dhe një pikë me masë të ndryshueshme. Ekuacioni i Meshchersky. formula e Tsiolkovsky.)

Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor. Momenti i momentit të një pike materiale në lidhje me qendrën dhe në lidhje me boshtin. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike materiale. Fuqia qendrore. Ruajtja e momentit këndor të një pike materiale në rastin e një force qendrore. (Koncepti i shpejtësisë sektoriale. Ligji i zonave.)

Momenti kryesor i momentit ose momentit kinetik të një sistemi mekanik në lidhje me qendrën dhe në lidhje me boshtin. Momenti kinetik i një trupi të ngurtë rrotullues rreth boshtit të rrotullimit. Teorema mbi ndryshimin e momentit kinetik të një sistemi mekanik. Ligji i ruajtjes së momentit këndor të një sistemi mekanik. (Teorema mbi ndryshimin në momentin kinetik të një sistemi mekanik në lëvizje relative në lidhje me qendrën e masës.)

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike. Energjia kinetike e një pike materiale. Puna elementare e forcës; shprehje analitike e punës elementare. Puna e bërë nga një forcë në zhvendosjen përfundimtare të pikës së aplikimit të saj. Puna e gravitetit, forcës elastike dhe forcës gravitacionale. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike materiale në forma diferenciale dhe të fundme.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik. Formulat për llogaritjen e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes përkthimore, gjatë rrotullimit rreth një boshti fiks dhe në rastin e përgjithshëm të lëvizjes (në veçanti, gjatë lëvizjes plan-paralele). Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe të fundme. Shuma e punës së bërë nga forcat e brendshme në një trup të ngurtë është e barabartë me zero. Puna dhe fuqia e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks.

Koncepti i një fushe force. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës. Shprehja e projeksioneve të forcës përmes funksionit të forcës. Sipërfaqe me potencial të barabartë. Puna e një force në zhvendosjen përfundimtare të një pike në një fushë force potenciale. Energji potenciale. Shembuj të fushave të forcës potenciale: fushë uniforme gravitacionale dhe fushë gravitacionale. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.

Dinamika e ngurtë e trupit. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë. Ekuacioni diferencial për rrotullimin e një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Lavjerrësi fizik. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një trupi të ngurtë.

Parimi i D'Alembert. Parimi i D'Alembert për një pikë materiale; forcë inerciale. Parimi i D'Alembert për një sistem mekanik. Sjellja e forcave të inercisë së pikave të një trupi të ngurtë në qendër; vektori kryesor dhe momenti kryesor i forcave të inercisë.

(Përcaktimi i reaksioneve dinamike të kushinetave gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Rasti kur boshti i rrotullimit është boshti kryesor qendror i inercisë së trupit.)

Parimi i lëvizjeve të mundshme dhe ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës. Lidhjet e vendosura në një sistem mekanik. Lëvizjet e mundshme (ose virtuale) të një pike materiale dhe të një sistemi mekanik. Numri i shkallëve të lirisë së sistemit. Lidhjet ideale. Parimi i lëvizjeve të mundshme. Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës.

Ekuacionet e lëvizjes së një sistemi në koordinata të përgjithësuara (ekuacionet e Lagranzhit). Koordinatat e përgjithësuara të sistemit; shpejtësi të përgjithësuara. Shprehja e punës elementare në koordinata të përgjithësuara. Forcat e përgjithësuara dhe llogaritja e tyre; rasti i forcave me potencial. Kushtet për ekuilibrin e një sistemi në koordinata të përgjithësuara. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një sistemi në koordinata të përgjithësuara ose ekuacionet e Lagranzhit të llojit të dytë. Ekuacionet e Lagranzhit në rastin e forcave potenciale; Funksioni i Lagranzhit (potenciali kinetik).

Koncepti i stabilitetit të ekuilibrit. Dridhje të vogla të lira të një sistemi mekanik me një shkallë lirie pranë pozicionit të ekuilibrit të qëndrueshëm të sistemit dhe vetive të tyre.

Elementet e teorisë së ndikimit. Dukuria e ndikimit. Forca e goditjes dhe impulsi i goditjes. Veprimi i forcës së goditjes në një pikë materiale. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik pas goditjes. Ndikimi i drejtpërdrejtë qendror i trupit në një sipërfaqe të palëvizshme; ndikimet elastike dhe joelastike. Koeficienti i rikuperimit të ndikimit dhe përcaktimi eksperimental i tij. Ndikimi i drejtpërdrejtë qendror i dy trupave. Teorema e Carnot.

BIBLIOGRAFI

bazë

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. T. 1, 2. M., 1985 dhe botime të mëparshme.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursi i mekanikës teorike. M., 1983.

Starzhinsky V. M. Mekanika teorike. M., 1980.

Targ S. M. Kurs i shkurtër në mekanikën teorike. M., 1986 dhe botime të mëparshme.

Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa 1. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Yablonsky A. A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa 2. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Meshchersky I. V. Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike. M., 1986 dhe botime të mëparshme.

Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike / Ed. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Shtesë

Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Pjesët 1, 2. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Përmbledhje problemash mbi mekanikën teorike/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. dhe të tjerët M., 1987.

Novozhilov I. V., Zatsepin M. F. Llogaritjet tipike të bazuara në kompjuter në mekanikën teorike. M., 1986,

Mbledhja e detyrave për kurset mbi mekanikën teorike / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 dhe botimet e mëparshme (përmban shembuj të zgjidhjes së problemeve).

(SISTEMET MEKANIKE) – Opsioni IV

1. Ekuacioni bazë i dinamikës së një pike materiale, siç dihet, shprehet me ekuacionin. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së pikave arbitrare të një sistemi mekanik jo të lirë sipas dy metodave të ndarjes së forcave mund të shkruhen në dy forma:

(1) , ku k=1, 2, 3, … , n – numri i pikave të sistemit material.

(2)

ku është masa e pikës k-të; - vektori i rrezes së pikës k-të, - një forcë e dhënë (aktive) që vepron në pikën k-të ose rezultante e të gjitha forcave aktive që veprojnë në pikën k-të. - rezultante e forcave të reaksionit të lidhjes që veprojnë në pikën k-të; - rezultante e forcave të brendshme që veprojnë në pikën k; - rezultante e forcave të jashtme që veprojnë në pikën k.

Duke përdorur ekuacionet (1) dhe (2), mund të përpiqemi të zgjidhim problemin e parë dhe të dytë të dinamikës. Megjithatë, zgjidhja e problemit të dytë të dinamikës për një sistem bëhet shumë e ndërlikuar, jo vetëm nga pikëpamja matematikore, por edhe sepse përballemi me vështirësi thelbësore. Ato konsistojnë në faktin se si për sistemin (1) ashtu edhe për sistemin (2) numri i ekuacioneve është i rëndësishëm më pak numër i panjohur.

Pra, nëse përdorim (1), atëherë dinamika e njohur për problemin e dytë (të anasjelltë) do të jetë dhe , dhe të panjohurat do të jenë dhe . Ekuacionet vektoriale do të jenë " n", dhe ato të panjohura - "2n".

Nëse vazhdojmë nga sistemi i ekuacioneve (2), atëherë njihen disa nga forcat e jashtme. Pse të ndahemi? Fakti është se numri i forcave të jashtme përfshin gjithashtu reagime të jashtme të lidhjeve që janë të panjohura. Përveç kësaj, do të jetë gjithashtu i panjohur.

Kështu, si sistemi (1) ashtu edhe sistemi (2) janë PAMBYLLUR. Është e nevojshme të shtohen ekuacione, duke marrë parasysh ekuacionet e lidhjeve, dhe ndoshta është gjithashtu e nevojshme të vendosen disa kufizime në vetë lidhjet. Çfarë duhet bërë?

Nëse nisemi nga (1), atëherë mund të ndjekim rrugën e kompozimit të ekuacioneve të Lagranzhit të llojit të parë. Por kjo rrugë nuk është racionale sepse detyrë më e lehtë(më pak shkallë lirie), aq më e vështirë është të zgjidhet nga pikëpamja matematikore.

Atëherë le ta kthejmë vëmendjen tonë te sistemi (2), ku - janë gjithmonë të panjohur. Hapi i parë në zgjidhjen e një sistemi është eliminimi i këtyre të panjohurave. Duhet pasur parasysh se, si rregull, ne nuk jemi të interesuar për forcat e brendshme kur sistemi lëviz, domethënë kur sistemi lëviz, nuk është e nevojshme të dimë se si lëviz çdo pikë e sistemit, por mjafton. për të ditur se si lëviz sistemi në tërësi.

Kështu, nëse menyra te ndryshme përjashtojmë forcat e panjohura nga sistemi (2), atëherë marrim disa relacione, d.m.th., disa shfaqen Karakteristikat e përgjithshme për një sistem, njohja e të cilit na lejon të gjykojmë se si lëviz sistemi në përgjithësi. Këto karakteristika janë futur duke përdorur të ashtuquajturat teorema të përgjithshme të dinamikës. Ekzistojnë katër teorema të tilla:

1. Teorema rreth lëvizja e qendrës së masës së një sistemi mekanik;

2. Teorema rreth ndryshimi i momentit të një sistemi mekanik;

3. Teorema rreth ndryshimi i momentit kinetik të sistemit mekanik;

4. Teorema rreth ndryshimi i energjisë kinetike të një sistemi mekanik.

Ministria e Arsimit dhe Shkencës Federata Ruse

Institucioni Arsimor Buxhetor i Shtetit Federal i Arsimit të Lartë Profesional

"Universiteti Shtetëror Teknologjik Kuban"

Mekanika teorike

Dinamika e pjesës 2

Miratuar nga Komiteti Editorial dhe Botues

këshilli i universitetit si

mjete mësimore

Krasnodar

UDC 531.1/3 (075)

Mekanika teorike. Pjesa 2. Dinamika: Libër mësuesi / L.I. Kuban. shteti teknologji.un.t. Krasnodar, 2011. 123 f.

ISBN 5-230-06865-5

Materiali teorik paraqitet në një formë të shkurtër, jepen shembuj të zgjidhjes së problemeve, shumica e të cilave pasqyrojnë çështje reale teknike dhe vëmendje i kushtohet zgjedhjes së një metode racionale të zgjidhjes.

Projektuar për bachelor të korrespondencës dhe mësimit në distancë në ndërtim, transport dhe inxhinieri mekanike.

Tabela 1 I sëmurë. 68 Bibliografi 20 tituj

Redaktor shkencor Kandidat i Shkencave Teknike, Profesor i Asociuar. V.F.Melnikov

Recensentë: Përgjegjës i Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave, Universiteti Agrare Kuban prof. F.M. Kanarev; Profesor i Asociuar, Departamenti i Mekanikës Teorike, Universiteti Teknologjik Shtetëror Kuban M.E. Multikh

Botuar me vendim të Këshillit Redaktues dhe Botues të Universitetit Shtetëror Teknologjik Kuban.

Ribotim

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

Parathënie

Ky libër shkollor është i destinuar për studentët me kohë të pjesshme të specialiteteve të ndërtimit, transportit dhe inxhinierisë mekanike, por mund të përdoret kur studioni seksionin "Dinamika" të kursit të mekanikës teorike nga studentë me kohë të pjesshme të specialiteteve të tjera, si dhe studentë me kohë të plotë. duke punuar në mënyrë të pavarur.

Manuali është përpiluar në përputhje me planprogramin aktual të lëndës së mekanikës teorike dhe mbulon të gjitha çështjet e pjesës kryesore të lëndës. Çdo seksion përmban material të shkurtër teorik, shoqëruar me ilustrime dhe rekomandime metodologjike për përdorimin e tij në zgjidhjen e problemeve. Manuali përmban zgjidhje për 30 probleme që pasqyrojnë çështje reale teknike dhe korrespondojnë me detyrat e testimit për të vendim i pavarur. Për çdo problem është paraqitur një diagram llogaritës që ilustron qartë zgjidhjen. Formatimi i zgjidhjes plotëson kërkesat për formatimin e fletëve të testimit për studentët me kohë të pjesshme.

Autori shpreh mirënjohje të thellë për mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave të Universitetit Agrare Kuban për punën e tyre të madhe në rishikimin e librit shkollor, si dhe mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike të Teknologjisë Shtetërore Kuban Universiteti për komente dhe këshilla të vlefshme për përgatitjen e tekstit shkollor për botim.

Të gjitha komentet dhe sugjerimet kritike do të pranohen me mirënjohje nga autori në të ardhmen.

Prezantimi

Dinamika është pjesa më e rëndësishme e mekanikës teorike. Shumica e problemeve specifike që hasen në praktikën inxhinierike lidhen me dinamikën. Duke përdorur konkluzionet e statikës dhe kinematikës, dinamika përcakton ligjet e përgjithshme të lëvizjes së trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Objekti material më i thjeshtë është një pikë materiale. Si pikë materiale mund të merret një trup material i çdo forme, përmasat e së cilës mund të neglizhohen në problemin në shqyrtim. Një trup me dimensione të fundme mund të merret si pikë materiale nëse ndryshimi në lëvizjen e pikave të tij nuk është i rëndësishëm për një problem të caktuar. Kjo ndodh kur dimensionet e trupit janë të vogla në krahasim me distancat që mbulojnë pikat e trupit. Çdo grimcë e një trupi të ngurtë mund të konsiderohet një pikë materiale.

Forcat e aplikuara në një pikë ose një trup material vlerësohen në mënyrë dinamike nga ndikimi i tyre dinamik, d.m.th., nga mënyra se si ato ndryshojnë karakteristikat e lëvizjes së objekteve materiale.

Lëvizja e objekteve materiale me kalimin e kohës ndodh në hapësirë ​​në lidhje me një sistem të caktuar referimi. Në mekanikën klasike, bazuar në aksiomat e Njutonit, hapësira konsiderohet tre-dimensionale, vetitë e saj nuk varen nga objektet materiale që lëvizin në të. Pozicioni i një pike në një hapësirë ​​të tillë përcaktohet nga tre koordinata. Koha nuk është e lidhur me hapësirën dhe lëvizjen e objekteve materiale. Konsiderohet e njëjtë për të gjitha sistemet e referencës.

Ligjet e dinamikës përshkruajnë lëvizjen e objekteve materiale në lidhje me boshtet e koordinatave absolute, të pranuara në mënyrë konvencionale si të palëvizshme. Origjina e sistemit absolut të koordinatave merret të jetë në qendër të Diellit dhe boshtet drejtohen në yje të largët, me kusht të palëvizshëm. Kur zgjidhen shumë probleme teknike, boshtet e koordinatave të lidhura me Tokën mund të konsiderohen të palëvizshme me kusht.

Parametrat e lëvizjes mekanike të objekteve materiale në dinamikë përcaktohen nga derivimet matematikore nga ligjet bazë të mekanikës klasike.

Ligji i parë (ligji i inercisë):

Një pikë materiale ruan një gjendje prehjeje ose lëvizje uniforme dhe lineare derisa veprimi i disa forcave e nxjerr atë nga kjo gjendje.

Lëvizja uniforme dhe lineare e një pike quhet lëvizje me inerci. Pushimi është një rast i veçantë i lëvizjes me inerci, kur shpejtësia e një pike është zero.

Çdo pikë materiale ka inerci, domethënë, përpiqet të mbajë një gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme. Sistemi i referencës në lidhje me të cilin zbatohet ligji i inercisë quhet inercial, dhe lëvizja e vërejtur në lidhje me këtë sistem quhet absolute. Çdo sistem referimi që kryen lëvizje drejtvizore dhe uniforme përkthimore në lidhje me një sistem inercial do të jetë gjithashtu një sistem inercial.

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës):

Nxitimi i një pike materiale në lidhje me kornizën inerciale të referencës është proporcional me forcën e aplikuar në pikë dhe përkon me forcën në drejtim:
.

Nga ligji bazë i dinamikës del se me forcë
nxitimi
. Masa e një pike karakterizon shkallën e rezistencës së një pike ndaj ndryshimeve në shpejtësinë e saj, domethënë është një masë e inercisë së një pike materiale.

Ligji i Tretë (Ligji i Veprimit dhe Reagimit):

Forcat me të cilat dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë një linje të drejtë në drejtime të kundërta.

Forcat e quajtura veprim dhe reagim zbatohen në trupa të ndryshëm dhe për këtë arsye nuk formojnë një sistem të ekuilibruar.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së forcave):

Me veprimin e njëkohshëm të disa forcave, nxitimi i një pike materiale është i barabartë me shumën gjeometrike të nxitimeve që pika do të kishte nën veprimin e secilës forcë veç e veç:

, Ku
,
,…,
.