Zgjidhja e problemave “Teorema e Pitagorës. Punë e pavarur "detyra me temën "Teorema e Pitagorës" Detyra trajnimi mbi teoremën e Pitagorës
Rrëshqitja 2
"Gjeometria ka dy thesare: njëri prej tyre është teorema e Pitagorës." Johannes Kepler
Rrëshqitja 3
Plotëso Fjalinë:
Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh, një kënd i të cilit është ____ 90°
Rrëshqitje 4
Brinjët e një trekëndëshi që formojnë një kënd të drejtë quhen këmbët _________
Rrëshqitja 5
Brinja e trekëndëshit përballë kënd i drejtë, i quajtur ____________ Plotëso fjalinë: hipotenuzë
Rrëshqitja 6
Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me ____________ Plotësoni fjalinë: shuma e katrorëve të këmbëve
Rrëshqitja 7
Propozimi i formuluar më sipër quhet ____________ Teorema e Pitagorës c² = a² + b²
Rrëshqitja 8
Nëse një trekëndësh ka një katror në njërën anë e barabartë me shumën katrorët e dy brinjëve të tjera, atëherë një trekëndësh i tillë është ____________ Plotëso fjalinë: drejtkëndëshe
Rrëshqitja 9
S=½d1 d2 S=a² S=ab S=½ah S=ah Vizatoni vija në mënyrë që korrespodenca ndërmjet figurës dhe formulës për llogaritjen e sipërfaqes së saj të jetë e saktë S=½ (a +b)h S=½ ab
Rrëshqitja 10
Lugina e Problemeve Orale Dunno Island Glade of Health Qyteti i Mjeshtrave Kalaja e Formulave Rruga Historike
Rrëshqitja 11
Lugina e problemeve orale
Rrëshqitja 12
N S P 12 cm 9 cm 15 cm? Gjeni: SP
Rrëshqitja 13
TE? 12 cm 13 cm N M Gjeni: KN 5 cm
Rrëshqitja 14
NË? 8 cm 17 cm A D C Gjeni: AD 15 cm
Rrëshqitja 15
Ishulli Dunno
Rrëshqitja 16
Problemi i matematikanit indian Bhaskara “Në bregun e lumit u rrit papritmas një rrëmujë erës e theu trungun e tij dhe trungu i tij bëri një kënd të drejtë me rrjedhën e lumit se në këtë vend lumi ishte vetëm katër këmbë i gjerë, maja e përkulur në buzë të lumit Kanë mbetur vetëm tre këmbë nga trungu, të pyes, më thuaj shpejt: Sa është i gjatë plepi?
Rrëshqitja 17
Një makinë dhe një aeroplan u nisën nga një pikë e tokës. Makina përshkoi një distancë prej 8 km kur avioni ishte në një lartësi prej 6 km. Sa larg ka udhëtuar avioni në ajër që nga ngritja? Detyrë
Rrëshqitja 18
8 km 6 km? km
Rrëshqitja 19
Duke përdorur tekstin shkollor zgjidhim problemin nr.494 (f. 133)
Rrëshqitja 20
Zona e Shëndetit
Rrëshqitja 21
(580 - 500 p.e.s.) Pitagora
Rrëshqitja 22
Për të mësuar shkencën, Pitagora udhëtoi shumë, në një nga kolonitë greke Në Italinë e Jugut, në qytetin e Krotones, ai organizoi një rreth të rinjsh nga përfaqësues të aristokracisë, ku u pranuan me ceremoni të mëdha pas sprovave të gjata. Secili pjesëmarrës hoqi dorë nga prona e tij dhe u betua për t'i mbajtur sekret mësimet e themeluesit. Kështu lindi “shkolla e famshme e Pitagorës”.
Rrëshqitja 23
Pitagorianët studionin matematikën, filozofinë dhe shkencat natyrore. Ata bënë shumë zbulime të rëndësishme në aritmetikë dhe gjeometri. Sidoqoftë, në shkollë kishte një Dekret, sipas të cilit autorësia e të gjitha veprave matematikore i atribuohej Pitagorës.
Kur filluat të mësoni për rrënjët katrore dhe se si të zgjidhni ekuacionet irracionale (barazitë që përfshijnë një të panjohur nën shenjën e rrënjës), me siguri keni marrë shijen tuaj të parë të tyre. përdorim praktik. Aftësia për të nxjerrë Rrenja katrore nga numrat është gjithashtu e nevojshme për zgjidhjen e problemeve duke përdorur teoremën e Pitagorës. Kjo teoremë lidhet me gjatësitë e brinjëve të cilësdo trekëndësh kënddrejtë.
Lërini gjatësitë e këmbëve të një trekëndëshi kënddrejtë (ato dy brinjë që takohen në kënd të drejtë) të caktohen me shkronja dhe, dhe gjatësia e hipotenuzës (ana më e gjatë e trekëndëshit e vendosur përballë këndit të drejtë) do të përcaktohet nga letra. Pastaj gjatësitë përkatëse lidhen me relacionin e mëposhtëm:
Ky ekuacion ju lejon të gjeni gjatësinë e një brinjë të një trekëndëshi kënddrejtë kur dihet gjatësia e dy brinjëve të tjera të tij. Përveç kësaj, ju lejon të përcaktoni nëse trekëndëshi në fjalë është një trekëndësh kënddrejtë, me kusht që gjatësitë e të tre brinjëve të dihen paraprakisht.
Zgjidhja e problemeve duke përdorur teoremën e Pitagorës
Për të konsoliduar materialin, ne do të zgjidhim problemet e mëposhtme duke përdorur teoremën e Pitagorës.
Pra, duke pasur parasysh:
- Gjatësia e njërës prej këmbëve është 48, hipotenuza është 80.
- Gjatësia e këmbës është 84, hipotenuza është 91.
Le të shkojmë te zgjidhja:
a) Zëvendësimi i të dhënave në ekuacionin e mësipërm jep rezultatet e mëposhtme:
48 2 + b 2 = 80 2
2304 + b 2 = 6400
b 2 = 4096
b= 64 ose b = -64
Meqenëse gjatësia e brinjës së trekëndëshit nuk mund të shprehet numër negativ, opsioni i dytë hidhet automatikisht.
Përgjigja për foton e parë: b = 64.
b) Gjatësia e këmbës së trekëndëshit të dytë gjendet në të njëjtën mënyrë:
84 2 + b 2 = 91 2
7056 + b 2 = 8281
b 2 = 1225
b= 35 ose b = -35
Ashtu si në rastin e mëparshëm, vendim negativ i hedhur poshtë.
Përgjigja për foton e dytë: b = 35
Na jepet:
- Gjatësitë e brinjëve më të vogla të trekëndëshit janë përkatësisht 45 dhe 55, dhe brinjët më të mëdha janë 75.
- Gjatësia e brinjëve më të vogla të trekëndëshit është përkatësisht 28 dhe 45, dhe brinjët më të mëdha janë 53.
Le ta zgjidhim problemin:
a) Është e nevojshme të kontrollohet nëse shuma e katrorëve të gjatësive të brinjëve më të shkurtra të një trekëndëshi të caktuar është e barabartë me katrorin e gjatësisë së më të madhit:
45 2 + 55 2 = 2025 + 3025 = 5050
Prandaj, trekëndëshi i parë nuk është trekëndësh kënddrejtë.
b) I njëjti operacion kryhet:
28 2 + 45 2 = 784 + 2025 = 2809
Prandaj, trekëndëshi i dytë është një trekëndësh kënddrejtë.
Së pari, le të gjejmë gjatësinë e segmentit më të madh të formuar nga pikat me koordinata (-2, -3) dhe (5, -2). Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën e njohur për gjetjen e distancës midis pikave në një sistem koordinativ drejtkëndor:
Në mënyrë të ngjashme, gjejmë gjatësinë e segmentit të mbyllur midis pikave me koordinata (-2, -3) dhe (2, 1):
Së fundi, ne përcaktojmë gjatësinë e segmentit midis pikave me koordinatat (2, 1) dhe (5, -2):
Meqenëse barazia vlen:
atëherë trekëndëshi përkatës është kënddrejtë.
Kështu, mund të formulojmë përgjigjen e problemit: meqenëse shuma e katrorëve të brinjëve me gjatësinë më të shkurtër është e barabartë me katrorin e brinjës me gjatësinë më të madhe, pikat janë kulmet e një trekëndëshi kënddrejtë.
Baza (e vendosur rreptësisht horizontalisht), bllokimi (i vendosur rreptësisht vertikalisht) dhe kablloja (i shtrirë diagonalisht) formojnë një trekëndësh kënddrejtë, përkatësisht, për të gjetur gjatësinë e kabllit mund të përdoret teorema e Pitagorës:
Kështu, gjatësia e kabllit do të jetë afërsisht 3.6 metra.
Jepet: distanca nga pika R në pikën P (këmba e trekëndëshit) është 24, nga pika R në pikën Q (hipotenuzë) është 26.
Pra, le ta ndihmojmë Vitën të zgjidhë problemin. Meqenëse anët e trekëndëshit të paraqitur në figurë supozohet se formojnë një trekëndësh kënddrejtë, mund të përdorni teoremën e Pitagorës për të gjetur gjatësinë e brinjës së tretë:
Pra, gjerësia e pellgut është 10 metra.
Sergej Valerieviç
PUNË TESTIMI MBI TEMA "Teorema e Pitagorës" 8 KLASA, 1 opsion
Në katrorin ABCD, brinja AB është 6 cm sa është diagonalja e katrorit ВД? Bëni një vizatim
PUNË TESTIMI MBI TEMA "Teorema e Pitagorës" KLASA E 8-të, opsioni i 2-të
Gjeni hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë me këmbë 5 dhe 12 cm.
Gjeni një këmbë në një trekëndësh kënddrejtë nëse hipotenuza është 17 m dhe këmba e dytë është 8 m
Në katrorin ABCD, brinja AB është 10 cm. Sa është diagonalja e katrorit ВД? Bëni një vizatim
______________________________________________________________________________________
Në një drejtkëndësh, gjatësia është √40 dhe gjerësia është 9, gjeni diagonalen e drejtkëndëshit. Bëni një vizatim.
Në një trekëndësh dykëndësh MRK, bazë 20 cm, gjeni lartësinë PH të tërhequr në bazën e trekëndëshit nëse ana anësore MR është 26. Bëni një vizatim.
Gjeni lartësinë e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë nëse këmbët e tij janë 3 cm dhe 5 cm.
PUNË TESTIMI MBI TEMA "Teorema e Pitagorës" 8 KLASA, 3 opsion
Gjeni hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë me këmbë 6 dhe 8 cm.
Gjeni një këmbë në një trekëndësh kënddrejtë nëse hipotenuza është 13 m dhe këmba e dytë është 12 m
Në katrorin ABCD, brinja AB është 11 cm. Sa është diagonalja e katrorit ВД? Bëni një vizatim
______________________________________________________________________________________
Në një drejtkëndësh, gjatësia është √40 dhe gjerësia është 9, gjeni diagonalen e drejtkëndëshit. Bëni një vizatim.
Në një trekëndësh dykëndësh MRK, bazë 20 cm, gjeni lartësinë PH të tërhequr në bazën e trekëndëshit nëse ana anësore MR është 26. Bëni një vizatim.
Gjeni lartësinë e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë nëse këmbët e tij janë 3 cm dhe 5 cm.
PUNË TESTIMI MBI TEMA "Teorema e Pitagorës" 8 KLASA, 4 opsion
Gjeni hipotenuzën në një trekëndësh kënddrejtë me këmbë 6 dhe 8 cm.
Gjeni një këmbë në një trekëndësh kënddrejtë nëse hipotenuza është 17 m dhe këmba e dytë është 8 m
Në katrorin ABCD, brinja AB është 70 cm. Sa është diagonalja e katrorit VD? Bëni një vizatim
______________________________________________________________________________________
Në një drejtkëndësh, gjatësia është √40 dhe gjerësia është 9, gjeni diagonalen e drejtkëndëshit. Bëni një vizatim.
Në një trekëndësh dykëndësh MRK, bazë 20 cm, gjeni lartësinë PH të tërhequr në bazën e trekëndëshit nëse ana anësore MR është 26. Bëni një vizatim.
Gjeni lartësinë e hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë nëse këmbët e tij janë 3 cm dhe 5 cm.
Probleme argëtuese me temën "Teorema e Pitagorës" (klasa e 8-të)
Zemlyanukhina D.V., mësuese matematike, MBOU "Shkolla e mesme Anninskaya me UIOP"
Teorema e Pitagorës me të drejtë konsiderohet më e rëndësishmja në rrjedhën e gjeometrisë dhe meriton vëmendje të madhe. Është baza për zgjidhjen e shumë problemeve. Prandaj, për të zhvilluar një kuptim të rëndësisë së teoremës së Pitagorës gjatë studimit të gjeometrisë dhe disiplinave të tjera, dhe aftësinë për të zbatuar teoremën e Pitagorës në zgjidhjen e problemeve, unë u ofroj nxënësve të klasës së tetë detyra individuale me shumë nivele që kërkojnë qasje krijuese në vendim dhe dizajn. Zgjidhja e problemeve të tilla argëtuese ndihmon gjithashtu në kultivimin e interesit të studentëve për këtë temë: matematika nuk u duket më një shkencë e thatë dhe e mërzitshme, fëmijët shohin se këtu nevojiten edhe shpikje, fluturime të fantazisë dhe aftësi krijuese.
Detyra nr. 1. Problemi i lashtë indian.
Mbi liqenin e qetë
Rreth gjysmë këmbë në madhësi
Ngjyra e lotusit trëndafili.
Ai u rrit i vetmuar
Dhe era fryn
E hoqi mënjanë. Nr
Më shumë se një lule mbi ujë.
E gjeti peshkatari
Pranvera e hershme
Dy këmbë nga vendi ku u rrita.
Pra, unë do të bëj një pyetje:
"Sa i thellë është uji këtu?"
Cila është thellësia në njësi moderne gjatësia (1 ft ≈ 0,3 m) ?
Zgjidhje.
Le të bëjmë një vizatim për problemin dhe të shënojmë thellësinë e liqenit AC = X, pastaj AD = AB = X + 0,5.
Nga trekëndëshi ACB, sipas teoremës së Pitagorës, kemi AB 2 – AC 2 = BC 2,
(X + 0.5) 2 – X 2 = 2 2,
X 2 + X + 0,25 - X 2 = 4,
Prandaj, thellësia e liqenit është 3.75 këmbë.
3,75 ∙ 0,3 = 1,125 (m)
Përgjigje: 3,75 këmbë ose 1,125 m.
Detyra nr. 2. Problemi i një matematikani indian të shekullit të 12-të. Bhaskarët.
Një plepi i vetmuar u rrit në breg të lumit. Papritur një erë e theu trungun e saj. Plepi i gjorë ra. Dhe trungu i tij bënte një kënd të drejtë me rrjedhën e lumit. Mos harroni tani se në atë vend lumi ishte vetëm katër këmbë i gjerë. Maja përkulej buzë lumit, mbetën vetëm tre këmbë nga trungu. Të pyes, më thuaj shpejt: sa është i gjatë plepi?
Zgjidhje.
Përgjigje: 8 këmbë.
Detyra nr. 3. Problemi i matematikanit arab XI V.
Në të dy brigjet e lumit rritet një palmë, njëra përballë tjetrës. Lartësia e njërit është 30 kubitë dhe tjetri 20 kubitë. Distanca midis bazave të tyre është 50 kubitë. Një zog ulet në majë të çdo palme. Papritur të dy zogjtë vunë re një peshk që notonte në sipërfaqen e ujit midis palmave. Ata nxituan drejt saj menjëherë dhe arritën tek ajo në të njëjtën kohë. Në çfarë largësie nga baza është më shumë palme e gjate u shfaq peshku?
Detyra nr 4. Problemi egjiptian.
Në një thellësi prej 12 metrash ka një zambak uji me një kërcell 13 këmbë. Përcaktoni se sa larg lulja mund të devijojë nga vertikali që kalon përmes pikës së ngjitjes së kërcellit në fund.
Zgjidhje.
Përgjigje: 5 këmbë.
Detyra nr 5.
Një trung bambuje 9 metra i lartë u thye nga një stuhi në mënyrë që nëse pjesa e sipërme përkuleni në tokë, pjesa e sipërme do të prekë tokën në një distancë prej 3 këmbësh nga baza e trungut. Në çfarë lartësie është thyer trungu?
Zgjidhje.
Përgjigje: 4 këmbë.
Detyra nr. 6.
Në qendër të një pellgu katror, 10 metra i gjatë dhe i gjerë, kallamishtet rriten një këmbë mbi sipërfaqen e ujit. Nëse e përkulni në breg, në mes të anës së pellgut, atëherë maja e tij do të arrijë në breg. Sa është thellësia e pellgut në njësitë moderne të gjatësisë (1 ft ≈ 0,3 m)?
Zgjidhje.
Le të shënojmë thellësinë e liqenit B D = x, pastaj AB = BC = x + 1 - gjatësia e kallamit. Nga ∆ВDC sipas teoremës së Pitagorës CD 2 = CB 2 –ВD 2,
5 2 = (x + 1) 2 – x 2,
25 = x 2 + 2x + 1 - x 2,
Pra, thellësia e pellgut është 12 metra. 12 ∙ 0,3 = 3,6 (m).
Përgjigje: 3.6 m.
Detyra nr 7.
Shkallët lëvizëse të metrosë ka 17 shkallë nga kati përdhes deri në katin e stacionit të nëndheshëm. Gjerësia e shkallëve është 40 cm, lartësia është 20 cm Përcaktoni a) gjatësinë e shkallëve, b) thellësinë vertikale të stacionit.
Zgjidhje.
|
| a) Le të jetë AB gjatësia e një shkalle prej 17 hapash. Nga ∆AK D nga teorema e Pitagorës AD= (cm), AB = 45 ∙ 17 = 765 (cm) = 7,65 (m). b) BC = 40 ∙ 17 = 680 (cm). Nga ∆ASV sipas teoremës së Pitagorës AC= (cm) = = 3,5 (m). |
Përgjigje: gjatësia e shkallëve është 7.65 m, thellësia e stacionit është 3.5 m.
Detyra nr 8.
Paralelisht me rrugën e drejtë në një distancë prej 500 m prej saj ka një zinxhir pushkëtarësh. Distanca midis shigjetave ekstreme është 120 m, diapazoni i fluturimit të plumbit është 2800 m Cili seksion i rrugës është nën zjarr?
Zgjidhje.
|
| Nga ∆AN D nga teorema e Pitagorës AN= (km), AB = 2 ∙ AN + NK, AB = 2 ∙ 2,755 + 0,12 ≈ 5,63 (km). |
Përgjigje: 5.63 km.
Detyra nr. 9.
Notari notonte nga bregu i lumit, duke vozitur gjatë gjithë kohës në drejtim pingul me bregun (i konsiderojmë brigjet e lumit paralel). Ai notoi duke iu afruar bregut përballë me shpejtësi 3 km/h. Pas 5 min. ai ishte në bregun përballë. Zbuloni se në çfarë largësie nga fillimi i notit ai doli në bregun përballë, duke marrë parasysh shpejtësinë e rrymës kudo të barabartë me 6 km/h.
Zgjidhje.
|
| Notari po i afrohej bregut përballë me shpejtësi AB = 50 ∙ 5 = 250 (m). Shpejtësia e rrjedhës së lumit AC = ≈ 250 ∙ 2,24=560 (m) |
, nënkupton gjerësinë e lumit
, pra, rryma e çoi atë në 5 minuta. në 500m (BC=500m). Duke përdorur teoremën e Pitagorës, gjejmë distancën nga pika e notit fillestar deri në pikën e daljes në bregun e kundërtPërgjigje: 560 m.
Detyra nr 10.
Ju jeni duke lundruar një varkë në një liqen dhe dëshironi të dini thellësinë e tij. A është e mundur të përdoren kallamishtet që dalin nga uji për këtë pa i shqyer?
Zgjidhje.
|
| Duke e anuar pak kallamin dhe duke e mbajtur të tendosur, matni distancënA ndërmjet pikave A dhe B, në të cilat kallamishtet kalojnë sipërfaqen e ujit në një pozicion vertikal dhe të pjerrët, përkatësisht. Kthejeni kallamin në pozicionin e tij origjinal dhe përcaktoni lartësinë V mbi ujë, në të cilën pikë B e kallamit të pjerrët do të ngrihet, duke marrë pozicionin fillestar C. Më pas duke treguar bazën e kallamit me D, dhe me X – thellësia e dëshiruar AD, nga drejtkëndëshi ∆АВD duke përdorur teoremën e Pitagorës që gjejmë X 2 +a 2 = (x+b) 2 , X 2 +a 2 = x 2 +2хв+v 2 2хв=а 2 -V 2 , x= |
Detyra nr. 11.
Sa larg mund të shihni nga një far me një lartësi të caktuar mbi nivelin e detit?
Zgjidhje.
Përgjigje: nga një lartësi prej 125 m nga fari, është e dukshme një distancë prej 40 km.
Detyra nr. 12.
Helikopteri ngrihet vertikalisht me një shpejtësi prej 4 m/s. Përcaktoni shpejtësinë e helikopterit nëse shpejtësia e erës që fryn horizontalisht është 3 m/s.
Zgjidhje.
v 2 = 3 2 + 4 2 = 25
Përgjigje: 5 m/s.
Literatura:
Borisova N.A. Mësim-konferencë për gjeometrinë në klasën e 8-të
