≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Ուսումնական աշխատանքների ամփոփում «Չափում. Ավագ նախադպրոցական տարիքի երեխաների մոտ ֆեմպի հանգույցների համառոտագիր «հատվածի չափումը պայմանական չափման միջոցով

Ներածություն ……………………………………………………………………………….
Մեծության հայեցակարգը և դրա չափումը մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում…….
Հատվածի երկարությունը և դրա չափումը ……………………………………………………
Նկարի մակերեսը և դրա չափումը …………………………………………………
Զանգվածը և դրա չափումը ……………………………………………………………
Ժամանակը և դրա չափումը ………………………………………………………
Ծավալը և դրա չափումը ……………………………………………………………
Մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում քանակների ուսումնասիրության ժամանակակից մոտեցումները……………………………………………………………………………
Եզրակացություն …………………………………………………………………..
Մատենագիտություն ……………………………………………………………
Դասի նախագիծ …………………………………………………………………

Ներածություն.

Տարրական դպրոցում մաթեմատիկայի դասընթացում արժեքների և դրանց չափումների ուսումնասիրությունը մեծ նշանակություն ունի կրտսեր աշակերտների զարգացման տեսանկյունից: Դա պայմանավորված է նրանով, որ մեծության հասկացության միջոցով նկարագրվում են առարկաների և երևույթների իրական հատկությունները, տեղի է ունենում շրջակա իրականության իմացություն. Քանակների միջև կախվածության հետ ծանոթությունը օգնում է երեխաների մոտ ստեղծել ամբողջական պատկերացումներ շրջապատող աշխարհի մասին. Մեծությունների չափման գործընթացի ուսումնասիրությունը նպաստում է մարդուն առօրյա գործունեության մեջ անհրաժեշտ գործնական հմտությունների ձեռքբերմանը։ Բացի այդ, գիտելիքներն ու հմտությունները կապված են քանակի հետ և ստացվում են տարրական դպրոց, հիմք են հանդիսանում մաթեմատիկայի հետագա ուսումնասիրության համար։

Ավանդական ծրագրի համաձայն՝ երրորդ (չորրորդ) դասարանի վերջում երեխաները պետք է. խնդիրներ, - իմանալ այնպիսի քանակությունների միջև փոխհարաբերությունները, ինչպիսիք են գինը, քանակը, ապրանքների ինքնարժեքը. արագություն, ժամանակ, հեռավորություն, - կարողանալ կիրառել այս գիտելիքները բառային խնդիրների լուծման համար, - կարողանալ հաշվարկել ուղղանկյան (քառակուսի) պարագիծը և մակերեսը:

Այնուամենայնիվ, վերապատրաստման արդյունքը ցույց է տալիս, որ երեխաները պատշաճ կերպով չեն տիրապետում քանակներին առնչվող նյութին. նրանք չեն տարբերում քանակությունը քանակի միավորից, սխալվում են երկու միավորով արտահայտված քանակությունները համեմատելիս, չեն տիրապետում: լավ չափման հմտություններ: Դա պայմանավորված է այս թեմայի ուսումնասիրության կազմակերպմամբ։ Ավանդական ծրագրի համաձայն դասագրքերում բավարար առաջադրանքներ չկան՝ պարզաբանել և պարզաբանել դպրոցականների պատկերացումները ուսումնասիրվող արժեքի մասին, համասեռ արժեքների համեմատություն, չափման հմտություններ և կարողություններ զարգացնել, տարբեր անուններով արտահայտված արժեքներ ավելացնել-հանել:

Մեծության հայեցակարգը և դրա չափումը մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում:

Երկարություն, մակերես, զանգված, ժամանակ, ծավալ՝ քանակություններ: Նրանց հետ նախնական ծանոթությունը տեղի է ունենում տարրական դպրոցում, որտեղ արժեքը, թվի հետ մեկտեղ, առաջատար հասկացություն է։

VALUE-ն է հատուկ գույքիրական առարկաները կամ երևույթները, և յուրահատկությունը կայանում է նրանում, որ այդ հատկությունը կարելի է չափել, այսինքն՝ անվանել այն մեծությունների թիվը, որոնք արտահայտում են առարկաների նույն հատկությունը, կոչվում են մեծություններ. Օմի տեսակկամ միատարր մեծություններ. Օրինակ, սեղանի երկարությունը և սենյակների երկարությունը միատարր արժեքներ են: Քանակները՝ երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը և այլն, ունեն մի շարք հատկություններ։

1) Նույն տեսակի ցանկացած երկու մեծություն համեմատելի է. կամ հավասար են, կամ մեկը մյուսից փոքր է (մեծ): Այսինքն՝ նույն տեսակի մեծությունների համար տեղի են ունենում «հավասար», «պակաս», «ավելի քան» հարաբերությունները, իսկ ցանկացած մեծությունների համար և հարաբերություններից միայն մեկը ճիշտ է. Օրինակ՝ ասում ենք, որ Ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունը մեծ է, քան տվյալ եռանկյան ցանկացած ոտքը. կիտրոնի զանգվածը փոքր է ձմերուկի զանգվածից; ուղղանկյան հակառակ կողմերի երկարությունները հավասար են:

2) Նույն տեսակի արժեքներ կարող են ավելացվել, գումարման արդյունքում ստացվելու է նույն տեսակի արժեք: Նրանք. a և b ցանկացած երկու մեծությունների համար a + b արժեքը եզակիորեն որոշվում է, կոչվում է Հետժամըմմոյ a և b արժեքները. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է, b-ն՝ BC հատվածի երկարությունը (նկ. 1), ապա AC հատվածի երկարությունը AB և BC հատվածների երկարությունների գումարն է;

3) Չափ ժամըբազմապատկել իրականովթիվը, որի արդյունքում ստացվում է նույն տեսակի արժեք: Այնուհետև ցանկացած a արժեքի և ցանկացած ոչ բացասական x թվի համար կա եզակի արժեք b = x a, b արժեքը կոչվում է. աշխատանք a մեծությունը x թվով. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է, ապա բազմապատկեք

x= 2, ապա ստանում ենք AC նոր հատվածի երկարությունը (նկ. 2)

4) Այս տեսակի արժեքները հանվում են՝ գումարի միջոցով որոշելով արժեքների տարբերությունը.

a-ի և b-ի տարբերությունը այնպիսի արժեք է c, որ a=b+c: Օրինակ, եթե a-ն AC հատվածի երկարությունն է, b-ը՝ AB հատվածի երկարությունը, ապա BC հատվածի երկարությունը AC և AB հատվածների երկարությունների տարբերությունն է։

5) նույն տեսակի արժեքները բաժանվում են՝ արժեքի արտադրյալի միջոցով սահմանելով գործակիցը թվով. a և b մասնավոր մեծությունները ոչ բացասական իրական թիվ են, որ a = x b: Ավելի հաճախ այս թիվը կոչվում է a-ի և b-ի արժեքների հարաբերակցությունը և գրվում է այս ձևով. = X.Օրինակ, AC հատվածի երկարության և AB հատվածի երկարության հարաբերությունը 2 է (նկ. No2):

6) Միատարր մեծությունների համար «պակաս» կապը անցողիկ է. եթե A արժեքները, որպես առարկաների հատկություններ, ունեն ևս մեկ հատկանիշ, դրանք կարող են քանակականացվել: Դա անելու համար արժեքը պետք է չափվի: Չափում - բաղկացած է տվյալ մեծության համեմատությունից միևնույն տեսակի որոշակի քանակի հետ՝ որպես միավոր:

սկալյար

Հատվածի երկարությունը և դրա չափումը:

Հատվածի երկարությունը դրական արժեք է, որը սահմանվում է յուրաքանչյուր հատվածի համար, որպեսզի.

1/ հավասար հատվածներն ունեն տարբեր երկարություններ;

2/ եթե հատվածը բաղկացած է վերջավոր թվով հատվածներից, ապա դրա երկարությունը հավասար է այս հատվածների երկարությունների գումարին։

Դիտարկենք հատվածների երկարությունների չափման գործընթացը: Հատվածների բազմությունից ընտրվում է e որոշ հատված և ընդունվում որպես երկարության միավոր։ a հատվածում e-ին հավասար հատվածները հաջորդաբար հեռացվում են դրա ծայրերից մեկից, քանի դեռ դա հնարավոր է: Եթե ​​e-ին հավասար հատվածները դրվել են n անգամ, իսկ վերջինիս վերջը համընկել է e հատվածի վերջի հետ, ապա ասում են, որ a հատվածի երկարության արժեքը n բնական թիվ է, և գրում են՝ a = ne. . Եթե ​​e-ին հավասար հատվածներ դրվել են n անգամ, և դեռ կա e-ից փոքր մնացորդ, ապա դրա վրա դրվում են e = 1/10e հավասար հատվածներ։ Եթե ​​դրանք տեղադրվել են ճիշտ n անգամ, ապա a = n, n e և a հատվածի երկարության արժեքը վերջնական տասնորդական կոտորակն է: Եթե ​​e հատվածը պահվել է n անգամ, և դեռ կա e-ից փոքր մնացորդ, ապա դրա վրա դրվում են e \u003d 1/100e հավասար հատվածներ: Եթե ​​պատկերացնենք, որ այս գործընթացը անվերջ շարունակվում է, ապա ստանում ենք, որ a հատվածի երկարության արժեքը անսահման տասնորդական կոտորակ է։

Այսպիսով, ընտրված միավորով ցանկացած հատվածի երկարությունը արտահայտվում է իրական թվով: Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե տրված է դրական իրական թիվ n, n, n, ..., ապա հաշվի առնելով դրա մոտավորությունը որոշակիի հետ.

ճշգրտությունը և կատարելով այս թվի նշման մեջ արտացոլված կոնստրուկցիաները, մենք ստանում ենք հատված, որի երկարության թվային արժեքը կոտորակ է. n, n, n ...

Նկարի տարածքը և դրա չափումը .

Ցանկացած մարդ ունի գործչի տարածքի հայեցակարգը. մենք խոսում ենք սենյակի տարածքի, հողի տարածքի, տարածքի մասին. \u200մակերեսը, որը պետք է ներկել և այլն։ Միաժամանակ հասկանում ենք, որ եթե հողատարածքները նույնն են, ապա դրանց մակերեսները հավասար են. ինչ ունեն ավելի մեծ տարածքավելի շատ տարածք; որ բնակարանի մակերեսը կազմված է սենյակների և նրա մյուս տարածքների մակերեսից.

Տարածքի այս սովորական գաղափարը օգտագործվում է երկրաչափության մեջ դրա սահմանման մեջ, որտեղ խոսում են գործչի տարածքի մասին: Բայց երկրաչափական պատկերները դասավորված են այլ կերպ, և, հետևաբար, երբ խոսում են տարածքի մասին, առանձնացնում են ֆիգուրների հատուկ դաս։ Օրինակ, հաշվի առեք բազմանկյունների և այլ սահմանափակ ուռուցիկ պատկերների տարածքները կամ շրջանագծի մակերեսը կամ հեղափոխության մարմինների մակերեսը և այլն: Մաթեմատիկայի տարրական դասընթացում դիտարկվում են միայն բազմանկյունների և սահմանափակված ուռուցիկ հարթ թվերի մակերեսները։ Նման գործիչը կարող է կազմվել ուրիշներից: Օրինակ, նկար F, (նկ. 4), կազմված է F1, F2, F3 պատկերներից: Ասելով, որ գործիչը կազմված է (կազմված է) F1, F2,…, Fn թվերից, նշանակում է, որ դա նրանց միավորումն է, և ցանկացած երկու թվեր չունեն ընդհանուր ներքին կետեր: քառակուսի թզժամըryոչ բացասական արժեք է, որը սահմանված է յուրաքանչյուր թվի համար, որպեսզի.

I/ հավասար թվերն ունեն հավասար տարածքներ;

2/ եթե պատկերը կազմված է վերջավոր թվով թվերից, ապա նրա մակերեսը հավասար է դրանց մակերեսների գումարին։ Եթե ​​այս սահմանումը համեմատենք հատվածի երկարության սահմանման հետ, ապա կտեսնենք, որ տարածքը բնութագրվում է նույն հատկություններով, ինչ երկարությունը, բայց դրանք դրված են տարբեր բազմությունների վրա. երկարությունը հատվածների բազմության վրա է, իսկ տարածքը գտնվում է հարթ ֆիգուրների հավաքածուի վրա: F նկարի մակերեսը նշանակվում է S(F): Ֆիգուրի մակերեսը չափելու համար անհրաժեշտ է ունենալ տարածքի միավոր: Որպես կանոն, միավորի մակերեսը վերցվում է որպես քառակուսու մակերես, որի կողմը հավասար է e միավոր հատվածին, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր ընտրված հատվածը: E կողմով քառակուսու մակերեսը նշանակվում է e. Օրինակ, եթե միավոր քառակուսու կողմի երկարությունը m է, ապա նրա մակերեսը m է:

Տարածքի չափումը բաղկացած է տվյալ գործչի տարածքը համեմատելով միավոր քառակուսու մակերեսի հետ e. Այս համեմատության արդյունքը այնպիսի x թիվ է, որ S(F)=x e: x թիվը կոչվում է թվային արժեք: տարածքընտրված տարածքի միավորով:

Զանգվածը և դրա չափումը .

Զանգվածը հիմնական ֆիզիկական մեծություններից մեկն է։ Մարմնի զանգված հասկացությունը սերտորեն կապված է քաշ-ուժ հասկացության հետ, որով մարմինը ձգվում է Երկրի կողմից: Հետեւաբար, մարմնի քաշը կախված է ոչ միայն բուն մարմնից: Օրինակ՝ տարբեր լայնություններում այն ​​տարբեր է՝ բևեռում մարմինը կշռում է 0,5%-ով ավելի, քան հասարակածում։ Սակայն իր փոփոխականությամբ քաշն ունի մի յուրահատկություն՝ երկու մարմինների կշիռների հարաբերակցությունը ցանկացած պայմաններում մնում է անփոփոխ։ Մարմնի կշիռը մյուսի քաշի հետ համեմատելով չափելիս բացահայտվում է մարմինների նոր հատկություն, որը կոչվում է զանգված։ Պատկերացրեք, որ ինչ-որ մարմին դրված է մնացորդի գավաթներից մեկի վրա, իսկ երկրորդը` b մարմինը մյուս բաժակի վրա: Այս դեպքում հնարավոր են հետևյալ դեպքերը.

1) Կշեռքի երկրորդ թավան իջավ, իսկ առաջինը բարձրացավ այնպես, որ արդյունքում հայտնվեցին նույն մակարդակի վրա։ Այս դեպքում ասում են, որ կշեռքները գտնվում են հավասարակշռության մեջ, իսկ a և b մարմինները ունեն հավասար զանգվածներ:

2) Կշեռքի երկրորդ թավան առաջինից բարձր մնաց։ Այս դեպքում ասվում է, որ a մարմնի զանգվածն ավելի մեծ է, քան b մարմնի զանգվածը:

3) Երկրորդ գավաթն ընկել է, իսկ առաջինը բարձրացել է և բարձր է երկրորդից: Այս դեպքում ասվում է, որ a մարմնի զանգվածը փոքր է b մարմնից:

Մաթեմատիկական տեսանկյունից զանգվածը այնպիսի դրական մեծություն է, որն ունի հետևյալ հատկությունները.

1) զանգվածը նույնն է կշեռքի վրա միմյանց հավասարակշռող մարմինների համար.

2) Զանգվածը գումարվում է, երբ մարմինները միացված են իրար. մի քանի մարմինների զանգվածը հավասար է նրանց զանգվածների գումարին: Եթե ​​այս սահմանումը համեմատենք երկարության և մակերեսի սահմանումների հետ, ապա կտեսնենք, որ զանգվածը բնութագրվում է նույն հատկություններով, ինչ երկարությունն ու մակերեսը, բայց տրված է ֆիզիկական մարմինների մի շարքի վրա։

Զանգվածի չափումը կատարվում է կշեռքի օգնությամբ։ Դա տեղի է ունենում հետևյալ կերպ. Ընտրվում է e մարմին, որի զանգվածը ընդունվում է որպես միասնություն։ Ենթադրվում է, որ այս զանգվածի կոտորակները նույնպես կարելի է վերցնել։ Օրինակ, եթե կիլոգրամը վերցվում է որպես զանգվածի միավոր, ապա չափման գործընթացում կարող եք օգտագործել այդպիսի մասնաբաժինը որպես գրամ՝ 1գ \u003d 0,01կգ:

Կշեռքի մի բաժակի վրա դրվում է մարմին, չափվում է ինչ-որ մեկի մարմնի քաշը, իսկ մյուսում՝ որպես զանգվածի միավոր ընտրված մարմիններ, այսինքն՝ կշիռներ։ Այդ կշիռները պետք է լինեն բավականաչափ՝ կշեռքի առաջին թավան հավասարակշռելու համար: Կշռման արդյունքում ընտրված զանգվածի միավորով ստացվում է տվյալ մարմնի զանգվածի թվային արժեքը։ Այս արժեքը մոտավոր է: Օրինակ, եթե մարմնի քաշը 5 կգ 350 գ է, ապա 5350 թիվը պետք է համարել այս մարմնի զանգվածի արժեք (երբ զանգվածի միավորը գրամ է)։ Զանգվածի թվային արժեքների համար երկարության համար ձևակերպված բոլոր պնդումները ճշմարիտ են, այսինքն՝ զանգվածների համեմատությունը, դրանց վրա կատարվող գործողությունները կրճատվում են համեմատության և գործողությունները զանգվածների թվային արժեքների վրա (նույնը. զանգվածի միավոր):

Զանգվածի հիմնական միավորն է կիլոգրամ։Այս հիմնական միավորից ձևավորվում են զանգվածի այլ միավորներ՝ գրամ, տոննա և այլն։

Ժամանակային միջակայքերը և դրանց չափումը .

Ժամանակ հասկացությունն ավելի բարդ է, քան երկարություն և զանգված հասկացությունը: IN առօրյա կյանքժամանակն այն է, ինչը բաժանում է մի իրադարձությունը մյուսից: Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մեջ ժամանակը դիտվում է որպես սկալյար մեծություն,

քանի որ ժամանակի ընդմիջումներն ունեն երկարության, մակերեսի, զանգվածի հատկությունների նման:

Ժամանակահատվածները կարելի է համեմատել: Օրինակ, հետիոտնը նույն ճանապարհին ավելի շատ ժամանակ կանցկացնի, քան հեծանվորդը:

Ժամանակային ընդմիջումները կարող են ավելացվել: Այսպիսով, ինստիտուտում դասախոսությունը տեւում է այնքան, որքան երկու դասաժամը դպրոցում։

Ժամանակային ընդմիջումները չափվում են: Սակայն ժամանակի չափման գործընթացը տարբերվում է երկարությունը, մակերեսը կամ զանգվածը չափելուց: Երկարությունը չափելու համար դուք կարող եք մի քանի անգամ օգտագործել քանոնը՝ այն տեղափոխելով կետից կետ: Որպես միավոր ընդունված ժամանակային միջակայքը կարող է օգտագործվել միայն մեկ անգամ: Ուստի ժամանակի միավորը պետք է լինի կանոնավոր կրկնվող գործընթաց: Նման միավորը Միավորների միջազգային համակարգում կոչվում է երկրորդ: Երկրորդի հետ մեկտեղ օգտագործվում են նաև ժամանակի այլ միավորներ՝ րոպե, ժամ, օր, տարի, շաբաթ, ամիս, դար։ Միավորները, ինչպիսիք են տարին և օրը, վերցվել են բնությունից, մինչդեռ ժամը, րոպեն և վայրկյանը հորինել է մարդը:

Մեկ տարին այն ժամանակն է, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը: Օրը այն ժամանակն է, որին անհրաժեշտ է Երկրին իր առանցքի շուրջ պտտվելու համար: Տարին բաղկացած է մոտավորապես 365 օրից։ Բայց մարդկային կյանքի մեկ տարին բաղկացած է օրերի ամբողջ քանակից։ Ուստի յուրաքանչյուր տարվան 6 ժամ ավելացնելու փոխարեն նրանք ամեն չորրորդ տարվան ավելացնում են մեկ ամբողջ օր։ Այս տարին բաղկացած է 366 օրից և կոչվում է նահանջ տարի։

Հին Ռուսաստանում շաբաթը կոչվում էր շաբաթ, իսկ կիրակին շաբաթական օր էր (երբ գործ չկա) կամ պարզապես շաբաթ, այսինքն. հանգստյան օր. Շաբաթվա հաջորդ հինգ օրերի անունները ցույց են տալիս, թե քանի օր է անցել կիրակի օրվանից։ Երկուշաբթի - շաբաթից անմիջապես հետո, երեքշաբթի - երկրորդ օրը, չորեքշաբթի - միջին, չորրորդ և հինգերորդ օրերը, համապատասխանաբար, հինգշաբթի և ուրբաթ, շաբաթ - բաների ավարտը:

Ամիսը ժամանակի շատ որոշակի միավոր չէ, այն կարող է բաղկացած լինել երեսունմեկ օրից, երեսուն և քսանութից, նահանջ տարիներին (օրերից) քսանինը: Բայց ժամանակի այս միավորը գոյություն ունի հին ժամանակներից և կապված է Երկրի շուրջ Լուսնի շարժման հետ։ Մեկ շրջադարձ

Լուսինը Երկիրը դարձնում է մոտ 29,5 օրում, իսկ տարեկան մոտ 12 պտույտ։ Այս տվյալները հիմք են ծառայել հնագույն օրացույցների ստեղծման համար, և դրանց դարավոր բարելավման արդյունքն այն օրացույցն է, որը մենք այժմ օգտագործում ենք։

Քանի որ Լուսինը Երկրի շուրջ 12 պտույտ է կատարում, մարդիկ սկսեցին ավելի ամբողջական հաշվել տարեկան պտույտների թիվը (այսինքն՝ 22), այսինքն՝ տարին 12 ամիս է։

Օրվա ժամանակակից բաժանումը 24 ժամվա ընթացքում նույնպես գալիս է հին ժամանակներից, այն ներդրվել է Հին Եգիպտոս. Րոպեն ու վայրկյանը հայտնվել են Հին Բաբելոնում, և այն փաստը, որ մեկ ժամում կա 60 րոպե և մեկ րոպեում 60 վայրկյան, ազդում է սեքսեսիմալ թվային համակարգի վրա,

հորինել են բաբելոնացի գիտնականները։

Ծավալը և դրա չափումը:

Ծավալի հասկացությունը սահմանվում է այնպես, ինչպես տարածք հասկացությունը: Բայց տարածք հասկացությունը դիտարկելիս մենք դիտարկել ենք բազմանկյուն ֆիգուրներ, իսկ ծավալ հասկացությունը դիտարկելիս՝ բազմանկյուն ֆիգուրներ:

Նկարի ծավալը ոչ բացասական արժեք է, որը սահմանված է յուրաքանչյուր Նկարի համար, որպեսզի.

1/հավասար թվերն ունեն նույն ծավալը;

2/ եթե գործիչը կազմված է վերջավոր թվով թվերից, ապա դրա ծավալը հավասար է գումարինդրանց ծավալները։

F նկարի ծավալը նշանակենք որպես V(F):

Ֆիգուրի ծավալը չափելու համար անհրաժեշտ է ունենալ ծավալի միավոր։ Որպես կանոն, որպես ծավալի միավոր ընդունվում է խորանարդի ծավալը, որի երեսը հավասար է e միավոր հատվածին, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր ընտրված հատվածը։

Եթե ​​տարածքի չափումը կրճատվել է տվյալ գործչի մակերեսը միավոր քառակուսի e-ի տարածքի հետ համեմատելու համար, ապա, նմանապես, տվյալ գործչի ծավալի չափումը բաղկացած է այն համեմատելով այն ծավալի հետ։ միավոր խորանարդ e 3 (նկ.բ). Այս համեմատության արդյունքը այնպիսի x թիվ է, որ V (F) \u003d x e. x թիվը կոչվում է ծավալի թվային արժեք՝ ընտրված ծավալի միավորով:

Այսպիսով. եթե ծավալի միավորը 1 սմ է, ապա Նկար 7-ում ներկայացված պատկերի ծավալը 4 սմ է։

Մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում մեծությունների ուսումնասիրության ժամանակակից մոտեցումները.

Տարրական դասարաններում դիտարկվում են այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են՝ երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը, ծավալը, ժամանակը և այլն։ Ուսանողները պետք է կոնկրետ պատկերացումներ ստանան այդ մեծությունների մասին, ծանոթանան դրանց չափման միավորներին, տիրապետեն մեծությունները չափելու կարողությանը, սովորեն արտահայտել չափման արդյունքները տարբեր միավորներով և կատարել տարբեր գործողություններ դրանց վրա:

Քանակները դիտարկվում են ուսումնասիրության հետ սերտ կապի մեջ բնական թվերև կոտորակներ; չափել սովորելը կապված է հաշվել սովորելու հետ. Չափիչ և գրաֆիկական գործողությունները մեծությունների վրա տեսողական միջոցներ են և օգտագործվում են խնդիրների լուծման համար: Այս մեծություններից յուրաքանչյուրի մասին պատկերացումներ կազմելիս խորհուրդ է տրվում կենտրոնանալ որոշակի փուլերի վրա, որոնցում դրանք արտացոլվում են. ինչպես նաև կրտսեր ուսանողների հոգեբանական առանձնահատկությունները:

Ն.Բ. Իստոմինան՝ մաթեմատիկայի ուսուցիչ և այլընտրանքային ծրագրերից մեկի հեղինակը, առանձնացրել է քանակների ուսումնասիրության 8 փուլ.

1-ին փուլ հստակեցնել և պարզաբանել դպրոցականների պատկերացումները տվյալ արժեքի վերաբերյալ (դիմում երեխայի փորձին):

2-րդ փուլ միատարր մեծությունների համեմատություն (տեսողական, սենսացիաների օգնությամբ, ծածկույթ, կիրառում, տարբեր միջոցների կիրառմամբ):

3-րդ փուլ Ծանոթություն տվյալ քանակի միավորին և չափիչ սարքին.

4 - րդ փուլ Չափման հմտությունների և կարողությունների ձևավորում:

5-րդ փուլ համանուն միավորներով արտահայտված համասեռ մեծությունների գումարում և հանում:

6-րդ փուլ քանակների նոր միավորների ծանոթացում՝ թվերի համարակալման և գումարման ուսումնասիրության հետ կապված։ Մեկ տարրի միավորներով արտահայտված միատարր մեծությունները երկու միավորի միավորներով արտահայտված մեծությունների փոխակերպում և հակառակը։

7-րդ փուլ երկու միավորների միավորներով արտահայտված մեծությունների գումարում և հանում:

8-րդ փուլ Բազմապատկել և բաժանել մեծությունները թվի վրա:

Զարգացման կրթական ծրագրերը նախատեսում են հիմնական մեծությունների, դրանց հատկությունների և նրանց միջև փոխհարաբերությունների դիտարկումը, որպեսզի ցույց տան, որ թվերը, դրանց հատկությունները և դրանց վրա կատարված գործողությունները գործում են որպես արդեն հայտնի մեծությունների ընդհանուր օրինաչափությունների հատուկ դեպքեր: Այս մաթեմատիկայի դասընթացի կառուցվածքը որոշվում է՝ հաշվի առնելով հասկացությունների հաջորդականությունը՝ ԱՐԺԵՔ –> ԹԻՎ

Եկեք ավելի մանրամասն քննարկենք երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը, ժամանակը, ծավալը ուսումնասիրելու մեթոդաբանությունը:

Երկարությունը ուսումնասիրելու և չափելու մեթոդներ.

Ավանդական տարրական դպրոցում քանակների ուսումնասիրությունը սկսվում է առարկաների երկարությունից: Երկարության մասին առաջին պատկերացումները երեխաների մոտ՝ որպես առարկաների հատկություն, առաջանում են դպրոցից շատ առաջ: Դպրոցական սովորելու առաջին օրերից խնդիր է դրված պարզաբանել երեխաների տարածական հասկացությունները։ Այս հայեցակարգի ձևավորման կարևոր քայլը ծանոթությունն է ուղիղ գիծև հատված՝ որպես գծային երկարացման «կրող», էապես զուրկ այլ հատկություններից։

Նախ, ուսանողները համեմատում են առարկաները ըստ երկարության՝ առանց դրանք չափելու: Նրանք դա անում են ծածկույթով (կիրառմամբ) և տեսողական («աչքով»):Օրինակ՝ ուսանողներին հրավիրում են նայելու գծագրերը և պատասխանել «Ո՞ր գնացքն է ավելի երկար՝ կանաչ վագոններով, թե՞ կարմիր վագոններով: Ո՞ր գնացքն է ավելի կարճ (M1M «1» էջ 39, 1988)

Այնուհետեւ առաջարկվում է համեմատել երկու օբյեկտ տարբեր գույնև տարբեր չափերով (երկարությամբ) գործնականում` ծածկույթ: Օրինակ՝ ուսանողներին առաջարկվում է նայել նկարները և պատասխանել «Ո՞ր գոտին է ավելի կարճ (ավելի երկար), բաց թե մուգ» հարցերին։ (M1M 1-4 էջ 40, 1988): Այս երկու վարժությունների միջոցով երեխաները հասցնում են հասկանալ երկարությունը որպես մի հատկություն, որը դրսևորվում է համեմատության մեջ, այսինքն՝ եթե երկու առարկա համընկնում են, ապա դրանք ունեն նույն երկարությունը. եթե համեմատվող առարկաներից որևէ մեկը դրված է մյուսի մի մասի վրա՝ ամբողջությամբ չծածկելով այն, ապա առաջին առարկայի երկարությունը փոքր է երկրորդ առարկայի երկարությունից։ Օբյեկտների երկարությունները դիտարկելուց հետո անցնում են հատվածի երկարության ուսումնասիրությանը։

Այստեղ երկարությունը գործում է որպես հատվածի հատկություն։

Հաջորդ փուլում մենք ծանոթանում ենք հատվածների չափման առաջին միավորին։ Հատվածների բազմությունից ընտրվում է հատված, որը վերցվում է որպես միավոր։ Սա սանտիմետր:Երեխաները սովորում են դրա անունը և սկսում չափել այս միավորով: Որպեսզի երեխաները տեսողական պատկերացում ունենան սանտիմետրի մասին, պետք է կատարել մի շարք վարժություններ։ Օրինակ, օգտակար է, որ նրանք իրենք պատրաստեն սանտիմետրի մոդելը. նոթատետրում գծեք 1 սմ երկարությամբ գիծ: Մենք պարզեցինք, որ փոքր մատի լայնությունը մոտավորապես 1 սմ է:

Այնուհետև ուսանողներին ներկայացվում է չափիչ սարքը և սարքի միջոցով հատվածների չափումը: Որպեսզի երեխաները հստակ հասկանան չափման գործընթացը և ինչ են ցույց տալիս չափման ընթացքում ստացված թվերը: Ցանկալի է աստիճանաբար անցնել սանտիմետր մոդելը դնելու և դրանք հաշվելու ամենապարզ մեթոդից մինչև ավելի բարդ՝ չափման: Միայն դրանից հետո նրանք սկսում են չափել՝ գծված հատվածի վրա քանոն կամ ժապավեն կիրառելով։

Որպեսզի ուսանողները ավելի լավ հասկանան թվի և մեծության հարաբերությունները, այսինքն՝ հասկանան, որ չափման արդյունքում ստանում են մի թիվ, որը կարելի է գումարել և հանել, օգտակար է օգտագործել նույն քանոնը՝ որպես տեսողական միջոց գումարման համար։ և հանում։ Օրինակ, ուսանողներին տրվում է ժապավեն; օգտագործելով քանոն՝ դրա երկարությունը որոշելու համար: Քանոնը կիրառվում է այնպես, որ 0-ը համընկնի շերտի սկզբի հետ, իսկ դրա ծայրը համընկնի 3 թվի հետ (եթե շերտի երկարությունը 3 սմ է): Այնուհետև ուսուցիչը հարցեր է տալիս. «Եվ եթե դուք կցեք քանոնը այնպես, որ շերտի սկիզբը համընկնի 2 թվի հետ, քանոնի վրա ո՞ր թիվը կհամընկնի շերտի վերջի հետ: Ինչո՞ւ»: Որոշ աշակերտներ անմիջապես անվանում են 5 թիվը՝ բացատրելով, որ 2+3=5: Յուրաքանչյուր ոք, ով դժվարանում է, դիմում է գործնական գործողությունների, որոնց ընթացքում նա համախմբում է իր հաշվողական հմտությունները և ձեռք է բերում հաշվարկների համար քանոն օգտագործելու կարողություն։ Նմանատիպ վարժություններ քանոնով հնարավոր են, իսկ հակառակ գործողության համար՝ հանում։ Դա անելու համար ուսանողները նախ որոշում են առաջարկվող շերտի երկարությունը, օրինակ՝ 4 սմ, իսկ հետո ուսուցիչը հարցնում է. շերտը համընկնում է» (5; 9-2 = 5): Չափման հմտությունների ձևավորման համար ներառված է տարբեր վարժությունների համակարգ։ Սա հատվածների չափումն ու գծումն է. հատվածների համեմատություն՝ հարցին պատասխանելու համար՝ քանի՞ սանտիմետր է մեկ հատվածն ավելի երկար (կարճ), քան մյուս հատվածը. ավելացնել և նվազեցնել հատվածները մի քանի սանտիմետրով: Այս վարժությունների ընթացքում ուսանողները ձևավորում են երկարության հասկացությունը որպես սանտիմետրերի քանակ, որոնք տեղավորվում են տվյալ հատվածում: Հետագայում 100-ի սահմաններում թվերի համարակալումն ուսումնասիրելիս ներդրվում են չափման նոր միավորներ՝ դեցիմետր, իսկ հետո՝ մետր։ Աշխատանքը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես սանտիմետրի հետ հանդիպելիս։ Այնուհետև հաստատվում է հարաբերությունը չափման միավորների միջև: Այս պահից սկսած նրանք սկսում են համեմատել երկարությունները՝ հիմնվելով համապատասխան հատվածների համեմատության վրա:

Միլիմետրի ներդրումը հիմնավորված է 1 սանտիմետրից փոքր հատվածներ չափելու անհրաժեշտությամբ:

Կիլոմետրին ծանոթանալիս օգտակար է գետնի վրա գործնական դժվարություններ իրականացնել՝ չափման այս միավորի մասին պատկերացում կազմելու համար։

3-4-րդ դասարաններում սովորողները կազմում և մտապահում են երկարության բոլոր ուսումնասիրված միավորների և դրանց փոխհարաբերությունների աղյուսակը:

Սկսած 2-րդ (1-3) դասարաններից՝ երեխաները խնդիրների լուծման գործընթացում ծանոթանում են երկարությունը անուղղակիորեն գտնելուն։ Օրինակ՝ իմանալով տվյալ դասարանի երկարությունը և երկրորդ հարկի դասաժամերի քանակը՝ հաշվում է դպրոցի երկարությունը; իմանալով սենյակների բարձրությունը և տան հարկերի քանակը, կարող եք մոտավորապես

հաշվարկել տան բարձրությունը և այլն:

Այս թեմայի շուրջ աշխատանքը կարելի է շարունակել արտադասարանային աշխատանքներում, օրինակ՝ դիտարկենք հին ռուսական միջոցները՝ վերստ, սազեն, վերշոկ։ Աշակերտներին ծանոթացնել միջոցառումների համակարգի մշակման պատմությունից որոշ տեղեկությունների հետ:

Տարածքի ուսումնասիրության մեթոդը և դրա չափումը.

Նկարի տարածքի վրա աշխատելու մեթոդում շատ ընդհանրություններ կան հատվածի երկարության վրա աշխատելու հետ, այսինքն, աշխատանքն իրականացվում է գրեթե նույն կերպ:

Ուսանողների ծանոթությունը «ֆիգի տարածք» հասկացությանը սկսվում է այս արժեքի վերաբերյալ ուսանողների պատկերացումների պարզաբանմամբ: Ելնելով իրենց կյանքի փորձից՝ երեխաները հեշտությամբ ընկալում են առարկաների նման հատկությունը որպես չափ՝ արտահայտելով այն «ավելի շատ», «պակաս», «հավասար» չափերի մեջ։

Օգտագործելով այս ներկայացումները, դուք կարող եք երեխաներին ծանոթացնել «տարածք» հայեցակարգին, ընտրելով այդ նպատակով նման երկու ֆիգուրներ, երբ մեկը մյուսի վրա դրվում է, մեկը ամբողջությամբ տեղադրվում է մյուսի մեջ:

«Այս դեպքում, - ասում է ուսուցիչը, - մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է ասել, որ մեկ գործչի մակերեսը ավելի մեծ է (պակաս), քան մեկ այլ գործչի մակերեսը»: Երբ թվերը համընկնում են, երբ վերադրվում են, նրանք ասում են, որ դրանց տարածքները հավասար են կամ համընկնում են: Ուսանողները կարող են ինքնուրույն անել այս եզրակացությունը: Բայց նման դեպք հնարավոր է նաև, երբ ֆիգուրներից մեկն ամբողջությամբ չի տեղավորվում մյուսի մեջ։ Օրինակ՝ երկու ուղղանկյուն, որոնցից մեկը քառակուսի է (նկ. 8): Մի ուղղանկյունը մյուսի մեջ տեղավորելու անհաջող փորձերից հետո ուսուցիչը պատկերները շրջում է հակառակ կողմով, և երեխաները տեսնում են, որ մի նկարում տեղավորվում է 10 նույնական քառակուսի, մյուսում՝ նույն քառակուսիներից 9-ը (նկ. 9):

Աշակերտները ուսուցչի հետ միասին եզրակացնում են, որ տարածքները համեմատելու, ինչպես նաև երկարությունները համեմատելու համար կարելի է չափել։

Հարց է առաջանում՝ ո՞ր ցուցանիշը կարող է օգտագործվել որպես տարածքների համեմատության չափ։

Ուսուցիչը կամ իրենք երեխաները առաջարկում են որպես չափումներ օգտագործել եռանկյունին, որը հավասար է M - M քառակուսու մակերեսի կեսին կամ ուղղանկյունին, որը հավասար է M - M կամ 1/ քառակուսու մակերեսի կեսին: Հրապարակի 4 Մ . Այն կարող է լինել քառակուսի M կամ եռանկյուն M. (նկ. 10):

Աշակերտները ուղղանկյունների մեջ տեղադրում են տարբեր չափումներ և յուրաքանչյուրում հաշվում դրանց թիվը:

Այսպիսով, օգտագործելով M1 չափումը, նրանք ստանում են 20M1 և 10MG: M2 չափիչով չափումը տալիս է 40M2 և 36M2: Օգտագործելով M3 չափումներ՝ 20MZ և 18MZ: Չափելով ուղղանկյունները M4-ի չափով՝ ստանում ենք 40M4 և 36M4:

Եզրափակելով, ուսուցիչը կարող է առաջարկել մեկ ուղղանկյունի մակերեսը չափել M1 չափմամբ, իսկ մյուս ուղղանկյան (քառակուսի) մակերեսը՝ M2 չափմամբ:

Արդյունքում ստացվում է, որ ուղղանկյունի մակերեսը 20 է, իսկ քառակուսու մակերեսը՝ 36։

«Ինչպե՞ս է,- ասում է ուսուցիչը,- պարզվում է, որ ուղղանկյունի մեջ ավելի քիչ չափումներ են տեղավորվում, քան քառակուսու մեջ: Միգուցե այն եզրակացությունը, որ մենք արել ենք ավելի վաղ, որ քառակուսու մակերեսն ավելի մեծ է, քան ուղղանկյունի մակերեսը, սխալ է:

Առաջադրված հարցը օգնում է երեխաների ուշադրությունը կենտրոնացնել այն փաստի վրա, որ անհրաժեշտ է օգտագործել մեկ միջոց՝ տարածքները համեմատելու համար: Այս փաստը գիտակցելու համար ուսուցիչը կարող է առաջարկել չորս քառակուսիներից տարբեր պատկերներ դնել ֆլանելգրաֆի վրա կամ նկարել դրանք նոթատետրում՝ քառակուսին նշելով բջիջով (նկ. 11): Առաջադրանքն ավարտելուց հետո օգտակար է պարզել.

Ինչպե՞ս են կառուցված պատկերները նման: (կազմված են չորս նույնական քառակուսիներից):

Կարելի՞ է ասել, որ բոլոր գործիչների մակերեսները նույնն են։ (երեխաները կարող են ստուգել իրենց պատասխանը՝ մեկ պատկերի քառակուսիները մյուսների քառակուսիների վրա դնելով):

Նախքան դպրոցականներին տարածքի միավորին ծանոթացնելը, օգտակար է գործնական աշխատանք, կապված տվյալ գործչի տարածքի տարբեր չափումների չափման հետ: Օրինակ՝ քառակուսիներով ուղղանկյան մակերեսը չափելով՝ ստանում ենք 10 թիվը, երկու քառակուսուց բաղկացած ուղղանկյունով չափելով՝ 5 թիվը։ Եթե չափը 1/2 է։ քառակուսի, ապա ստանում ենք 29, եթե քառակուսու 1/4-ը, ապա ստանում ենք 40 (նկ. 12)

Երեխաները նկատում են, որ յուրաքանչյուր հաջորդ չափումը բաղկացած է երկու նախորդից, այսինքն, դրա տարածքը 2 անգամ ավելի մեծ է, քան նախորդ չափման տարածքը:

Այսպիսով, եզրակացությունը, թե քանի անգամ է մեծացել չափման տարածքը, նույն չափով աճել է տվյալ ցուցանիշի տարածքի թվային արժեքը:

Այդ նպատակով դուք կարող եք երեխաներին առաջարկել նման իրավիճակ. Երեք ուսանող չափեցին նույն գործչի մակերեսը (նկարը նախ նկարվում է նոթատետրերում կամ թղթի կտորների վրա): Արդյունքում յուրաքանչյուր աշակերտ ստացավ առաջին պատասխանը` 8, երկրորդը` 4, իսկ երրորդը` 2: Աշակերտները կռահում են, որ արդյունքը կախված է այն չափումից, որը աշակերտները կիրառել են չափելիս: Այս տիպի առաջադրանքները հանգեցնում են տարածքի -1 սմ ընդհանուր ընդունված միավորի ներդրման անհրաժեշտության գիտակցմանը (1 սմ կողմ ունեցող քառակուսի): 1 սմ մոդելը կտրված է հաստ թղթից։ Այս մոդելով չափվում են տարբեր թվերի տարածքները: Այս դեպքում ուսանողներն իրենք կգան այն եզրակացության, որ չափել գործչի մակերեսը նշանակում է պարզել, թե քանի քառակուսի սանտիմետր է այն պարունակում:

Մոդելի օգնությամբ չափելով գործչի մակերեսը՝ դպրոցականները համոզվում են, որ գործչի մեջ 1 սմ դնելը անհարմար է և շատ ժամանակ է պահանջում։ Շատ ավելի հարմար է օգտագործել թափանցիկ ափսե, որի վրա կիրառվում է քառակուսի սանտիմետրանոց ցանց։ Այն կոչվում է ներկապնակ: Ուսուցիչը ներկայացնում է ներկապնակ օգտագործելու կանոնները: Այն դրված է կամայական գործչի վրա: Հաշվարկվում է լրիվ քառակուսի սանտիմետրերի թիվը (թող այն հավասար լինի a-ի): Այնուհետև հաշվարկվում է թերի քառակուսի սանտիմետրերի թիվը (թող հավասար լինի b) բաժանել 2-ի. (a + b)՝ 2. Նկարի մակերեսը մոտավորապես հավասար է (a + b)՝ 2 սմ։ Ներկապնակ դնելով ուղղանկյունի վրա, երեխաները հեշտությամբ կարող են գտնել դրա տարածքը: Դա անելու համար հաշվեք մեկ շարքի քառակուսի սանտիմետրերի քանակը, ապա հաշվեք տողերի քանակը և ստացված թվերը բազմապատկեք՝ a b (սմ): Քանոնով չափելով ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը՝ աշակերտները նկատում են, կամ ուսուցիչը նրանց ուշադրությունը հրավիրում է այն փաստի վրա, որ քառակուսիների թիվը, որոնք տեղավորվում են երկայնքով, ուղղանկյան երկարության երկարաժամկետ թվային արժեքն է, և տողերի թիվը համընկնում է թվային արժեքլայնությունը։

Այն բանից հետո, երբ ուսանողները փորձնականորեն համոզվեն դրանում մի քանի ուղղանկյունների վրա, ուսուցիչը կարող է նրանց ծանոթացնել ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու կանոնին. ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա. երկարությունը և լայնությունը և բազմապատկեք այս թվերը: Հետագայում կանոնը ձևակերպվում է ավելի հակիրճ. ուղղանկյան մակերեսը հավասար է նրա երկարությանը և լայնությանը: Այս դեպքում երկարությունը և լայնությունը պետք է արտահայտվեն նույնանուն միավորներով:

Միևնույն ժամանակ, ուսանողները սկսում են համեմատել բազմանկյունների մակերեսը և պարագիծը, որպեսզի երեխաները չշփոթեն այս հասկացությունները, և հետագայում նրանք հստակ տարբերակեն բազմանկյունների տարածքը և պարագիծը գտնելու ուղիները: Երեխաները երկրաչափական պատկերներով գործնական վարժություններ կատարելիս հաշվում են քառակուսի սանտիմետրերի քանակը և անմիջապես հաշվում են բազմանկյունի պարագիծը սանտիմետրերով։

Երկարությամբ և լայնությամբ ուղղանկյան մակերեսը գտնելու հետ կապված խնդիրներ լուծելու հետ մեկտեղ լուծեք հակադարձ խնդիրներ՝ գտնելով կողմերից մեկը՝ ըստ տարածքի և մյուս կողմի:

Մակերեսը ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը չափելով ստացված թվերի արտադրյալն է, ինչը նշանակում է, որ ուղղանկյան կողմերից մեկը գտնելը հանգում է նրան, որ գտնենք անհայտ բազմապատկիչ՝ օգտագործելով հայտնի արտադրյալը և բազմապատկիչը: Օրինակ՝ տարածք այգու հողամաս 100մ, հատվածի երկարությունը 25մ։ Որքա՞ն է դրա լայնությունը: (100:25=4)

Պարզ խնդիրներից բացի լուծվում են նաև բաղադրյալ խնդիրներ, որոնցում տարածքի հետ ներառված է նաև պարագիծը։ Օրինակ՝ «Այգին ունի քառակուսու ձև, որի պարագիծը 320 մ է։ Որքա՞ն է այգու մակերեսը։

1) 320:4=80(մ) - պարտեզի երկարություն; 2) 80 * 80 \u003d 1600 (մ) - այգու տարածքը: Նկարի ծավալը և դրա չափումը.

Մաթեմատիկայի ծրագիրը, դիտարկված մեծությունների հետ մեկտեղ, ապահովում է ծավալի և դրա չափման հետ ծանոթություն լիտրով: Հաշվի են առնվում նաև տարածական երկրաչափական պատկերների ծավալը և ծավալի չափման այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են խորանարդ սանտիմետրև խորանարդ դեցիմետր, ինչպես նաև դրանց հարաբերակցությունը: Ժամանակի ուսումնասիրության և դրա չափման մեթոդները. Ժամանակն ամենադժվար քանակությունն է ուսումնասիրելու համար: Երեխաների ժամանակային ներկայացումները դանդաղ են զարգանում երկարաժամկետ դիտարկումների, կենսափորձի կուտակման և այլ քանակությունների ուսումնասիրման գործընթացում:

Առաջին դասարանցիների ժամանակավոր ներկայացումները հիմնականում ձևավորվում են նրանց գործնական (կրթական) գործունեության ընթացքում՝ առօրյա, բնության օրացույցի պահպանում, իրադարձությունների հաջորդականության ընկալում հեքիաթներ կարդալիս, պատմություններ, ֆիլմեր դիտելիս, ամենօրյա գրանցում նոթատետրերում: աշխատանքի ամսաթիվը - այս ամենը օգնում է երեխային տեսնել և գիտակցել ժամանակի փոփոխությունները, զգալ ժամանակի ընթացքը:

Առաջին դասարանից սկսած՝ պետք է սկսել համեմատել ծանոթ ժամանակային միջակայքերը, որոնք հաճախ հանդիպում են երեխաների փորձի մեջ։ Օրինակ՝ ի՞նչն է ավելի երկար տևում՝ դաս կամ ընդմիջում, ուսումնական եռամսյակ կամ ձմեռային արձակուրդներ; Ի՞նչն է ավելի կարճ, քան աշակերտի դպրոցական օրը դպրոցում կամ աշխատանքային օրը ծնողների համար: Նման առաջադրանքները նպաստում են ժամանակի զգացողության զարգացմանը։ Տարբերություն հասկացության հետ կապված խնդիրների լուծման գործընթացում երեխաները սկսում են համեմատել մարդկանց տարիքը և աստիճանաբար յուրացնել կարևոր հասկացությունները՝ մեծ - փոքր - նույն տարիքը: Օրինակ՝ «Քույրը 7 տարեկան է, իսկ եղբայրը քույրից 2 տարով մեծ է։ Քանի տարեկան է քո եղբայրը?" «Միշան 10 տարեկան է, իսկ քույրը նրանից 3 տարով փոքր է։ Քանի տարեկան է Ձեր քույրը?" (M1M «1-3», էջ 68, M2,13, համապատասխանաբար, 1994 թ.) «Սվետան 7 տարեկան է, իսկ եղբայրը՝ 9 տարեկան։ Քանի՞ տարեկան կլինի նրանցից յուրաքանչյուրը 3 տարի հետո:

Ժամանակի ընթացքի գիտակցման մասին (M1M «1-3». P. 84, No. 2, 1994): Ժամանակի միավորների հետ ծանոթությունն օգնում է հստակեցնել երեխաների ժամանակային հասկացությունները: Ժամանակի միավորների քանակական հարաբերությունների իմացությունն օգնում է համեմատել և գնահատել որոշակի միավորներով արտահայտված ժամանակային ընդմիջումների տևողությունը։

Օգտվելով օրացույցից՝ ուսանողները խնդիրներ են լուծում՝ գտնելու իրադարձության տևողությունը: Օրինակ՝ քանի՞ օր է գարնանային արձակուրդը։ Քանի՞ ամիս են ամառային արձակուրդները: Ուսուցիչը կանչում է արձակուրդների սկիզբն ու ավարտը, իսկ աշակերտները հաշվում են օրացույցի օրերն ու ամիսները: Մենք պետք է ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է արագ հաշվարկել օրերի քանակը՝ իմանալով, որ շաբաթական 7 օր կա։ Հակադարձ խնդիրները լուծվում են նույն կերպ:

Ժամանակի միավորները, որոնք երեխաները սովորում են տարրական դպրոցում՝ շաբաթ, ամիս, տարի, դար, օր, ժամ, րոպե, վայրկյան:

Ժամանակի միավորների միջև հարաբերությունների յուրացմանն օգնում է չափումների աղյուսակը, որը պետք է որոշ ժամանակ կախված լինի դասարանում, ինչպես նաև ժամանակի միավորներով արտահայտված արժեքները փոխակերպելու, դրանք համեմատելու, ցանկացածի տարբեր ֆրակցիաներ գտնելու համակարգված վարժություններ: ժամանակի միավոր, ժամանակի հաշվարկման խնդիրներ լուծելու համար:

3 (1-3) դասում դիտարկվում են ժամանակի միավորներով արտահայտված մեծությունների գումարման և հանման ամենապարզ դեպքերը։ Այստեղ ճանապարհին կատարվում են ժամանակի միավորների անհրաժեշտ փոխարկումներ՝ առանց տվյալ արժեքների նախնական փոխարինման։ Հաշվարկներում սխալներ թույլ չտալու համար, որոնք շատ ավելի բարդ են, քան երկարության և զանգվածի միավորներով արտահայտված քանակներով հաշվարկները, խորհուրդ է տրվում տալ հաշվարկներ համեմատության մեջ.

30 րոպե 45 վրկ - 20 րոպե 58 վրկ;

30 մ 45 սմ - 20 մ 58 սմ;

30c 45kg - 20c 58kg;

Ժամանակավոր ներկայացումների մշակման համար օգտագործվում է իրադարձությունների տևողության, դրա սկզբի և ավարտի հաշվարկման խնդիրների լուծումը։

Մեկ տարվա (ամսվա) ընթացքում ժամանակի հաշվարկման ամենապարզ առաջադրանքները լուծվում են օրացույցի միջոցով, իսկ մեկ օրվա ընթացքում՝ օգտագործելով ժամացույցի մոդելը:

Զանգվածի և դրա չափման ուսումնասիրության մեթոդները.

Առաջին պատկերացումները, որ առարկաները զանգված ունեն, երեխաները կյանքի պրակտիկայում ստանում են դեռ դպրոցից առաջ։ Զանգվածի մասին հայեցակարգային գաղափարները վերածվում են առարկաների «ավելի թեթև» և «ավելի ծանր» հատկության։

Տարրական դպրոցում աշակերտները ծանոթանում են զանգվածի միավորներին՝ կիլոգրամ, գրամ, ցենտներ, տոննա։ Օբյեկտների զանգվածը չափող սարքով՝ կշեռք։ Զանգվածի միավորների հարաբերակցությամբ։

Միատարր արժեքների համեմատման փուլում կատարվում են կշռման վարժություններ՝ կշռում են 1,2,3 կիլոգրամ աղ, ձավարեղեն և այլն։ Նման առաջադրանքների կատարման գործընթացում երեխաները պետք է ակտիվորեն մասնակցեն կշիռների հետ աշխատանքին։ Ճանապարհին ծանոթություն կա ստացված արդյունքների ձայնագրության հետ։ Այնուհետև երեխաները ծանոթանում են կշիռների հավաքածուին՝ 1կգ, 2կգ, 5կգ, այնուհետև անցնում են հատուկ ընտրված մի քանի իրերի կշռմանը, որոնց զանգվածն արտահայտվում է ամբողջ թվով կիլոգրամով: Գրամը, ցենտները և տոննան ուսումնասիրելիս հաստատվում է դրանց կապը կիլոգրամի հետ, կազմվում և մտապահվում է զանգվածային միավորների աղյուսակ։ Հետո սկսում են փոխակերպել զանգվածի միավորներով արտահայտված մեծությունները՝ փոքր միավորները փոխարինելով մեծերով և հակառակը։ Օրինակ՝ փղի զանգվածը 5 տոննա է։ Քանի՞ ցենտներ է սա: կիլոգրամ? (M4M.1-4,:, Լուսավորություն, 1989) Էքսպրես կիլոգրամներով՝ 12տ 96կգ, 9385գ, 68c, 52c 5 կգ; գրամներով՝ 13կգ 125գ, 45կգ 13գ, 6c, 18կգ? (MZM 1 - Z.M:, Linka press, 1995թ.)

Նրանք նաև համեմատում են զանգվածները և դրանց վրա կատարում թվաբանական գործողություններ։ Օրինակ՝ թվերը տեղադրեք «արկղերի» մեջ՝ ճիշտ հավասարումներ ստանալու համար.

7t 2ts+4ts=_ts; 9t 8ts-6ts=_ts.

Այս վարժությունների ընթացքում համախմբվում են զանգվածային միավորների աղյուսակի գիտելիքները: Պարզ, այնուհետև բարդ խնդիրների լուծման գործընթացում ուսանողները հաստատում և օգտագործում են կապը քանակների միջև՝ մեկ առարկայի զանգված - առարկաների քանակը - այս առարկաների ընդհանուր զանգվածը, սովորում են հաշվարկել յուրաքանչյուր մեծություն, եթե թվային արժեքները Մյուս երկուսից հայտնի են.

Եզրակացություն.

Քանակները, որպես առարկաների հատկություններ, ունեն ևս մեկ հատկանիշ՝ դրանք կարելի է քանակականացնել։ Դա անելու համար արժեքը պետք է չափվի: Չափում - բաղկացած է տվյալ մեծության համեմատությունից միևնույն տեսակի որոշակի քանակի հետ՝ որպես միավոր:

Այն մեծությունները, որոնք ամբողջությամբ որոշվում են մեկ թվային արժեքով, կոչվում են սկալյարքանակները. Այդպիսիք են, օրինակ, երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը և այլն։ Բացի սկալային մեծություններից, մաթեմատիկան հաշվի է առնում նաև վեկտորային մեծությունները։ Վեկտորային մեծությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է նշել ոչ միայն դրա թվային արժեքը, այլև ուղղությունը։ Վեկտորային մեծություններն են ուժը, արագացումը, լարվածությունը էլեկտրական դաշտեւ ուրիշներ.

Տարրական դպրոցում դիտարկվում են միայն սկալային մեծություններ, իսկ նրանք, որոնց թվային արժեքները դրական են, այսինքն՝ դրական սկալային մեծություններ։

Մեծությունների չափումը թույլ է տալիս նվազեցնել դրանց համեմատությունը թվերի համեմատության

Մատենագիտություն

Անիպչենկո Զ.Ա.

Տարրական դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացում մեծությունների հետ կապված խնդիրներ. Մ.: 1997 թ էջ 2-5

Ալեքսանդրով Ա.Դ.

Երկրաչափության հիմքերը. Էդ. «NAUKA» Նովոսիբիրսկ, 1987 թ

Vapnyar N.F., Pyshkalo A.M., Yankovskaya N.A.

Մաթեմատիկայի նոթատետր 1-ին դասարանի 1-3.7-րդ հրատ.-M.: PROSVESCHENIE, 1983 թ. էջ 17

Վոլկովա Ս.Ի.

«Քարտեր մաթեմատիկական առաջադրանքներով և խաղերով» 2-րդ դասարանի 1-4-րդ դասարանի համար: Ուղեցույց ուսուցիչների համար-M .: PROSCESSION, 1990 թ. էջ 32-36

Դասի ամփոփում

Քաղաքային բյուջետային ուսումնական հաստատություն

«Թիվ 54 մանկապարտեզ «Կռունկ».

Չուվաշի Հանրապետության Չեբոկսարի քաղաք

Վերացական

ուղղակիորեն - կրթական գործունեությունԸստ կրթական ոլորտ«Գիտելիք»

Թեմա՝ «Չափում»

նախապատրաստական ​​խմբի երեխաների հետ

Մշակվել և իրականացվել է՝

Աֆոնինա Ն.Վ.

խնամակալ 1

2015

Թիրախ:երեխաների մոտ ճանաչողական հետաքրքրությունների զարգացում.

Ուսումնական առաջադրանքներ.

Շարունակեք երեխաներին ծանոթացնել չոր և թաց ավազի (հոսելու) հատկություններին, ջուրն անցնելու ունակությանը, զտել այն; այդ ավազը կազմված է փոքր մասնիկներ- ավազի հատիկներ.

Զարգացման առաջադրանքներ.

Զարգացնել ճանաչողական գործունեության միջոցները օբյեկտի հետազոտման մեթոդներով տիրապետելու կարողություն, փորձարարական գործունեության միջոցով պատճառահետևանքային կապեր հաստատելու կարողություն: Ընդլայնել ավազի, նրա հատկությունների և հատկությունների մասին պատկերացումները: Խթանել անշունչ բնության առարկաների և առարկաների անկախ ուսումնասիրության ցանկությունը:

Ուսումնական առաջադրանքներ.

Մեզ շրջապատող աշխարհի նկատմամբ հետաքրքրություն զարգացնել, երեխաներին սովորեցնել կատարված աշխատանքից զգացմունքային բավարարվածության զգացում զգալ, բարի կամք զարգացնել:

Բառարանի ակտիվացում.

Ազատ, կպչուն, չամրացված, խոշորացույց, փորձեր, հնարքներ:

Մեթոդական տեխնիկա.Հանելուկներ

Ներկայացման դիտում նոութբուքում

Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե

Խաղի ֆոկուս «Բազմագույն հրաշք»

Նյութը՝

Երկու տեսակի ավազ, պլաստիկ շշեր, կաղապարներ, ձողիկներ, տուփեր, յուղաներկ, ձագարներ, ջուր, բաժակներ, գդալներ, խոշորացույցներ, նոութբուք, մագնիտոֆոն։

Գործունեության կառուցվածքը.

Մանկավարժ.Տղերք, այսօր մենք ունենք շատ հետաքրքիր գործունեություն, իսկ թե ինչ թեմայով, ինքներդ կիմանաք, եթե գուշակեք հանելուկը.

«Նա դեղին է և փափկամազ

Բակում կուտակված։

Եթե ​​ցանկանում եք, կարող եք վերցնել

Խաղացեք ամբողջ օրը»:

Ինչ է սա - ?

Երեխաներ:Ավազ

Մանկավարժ.Ի՞նչ եք կարծում, ինչի համար է ավազը:

Երեխաներ:Խաղերի համար ձմռանը շաղ տալ ուղին:

Մանկավարժ.Ճիշտ է, ավազը օգտագործվում է նաև ճանապարհների, շենքերի, սպասքի, ապակու արտադրության մեջ, ավազի ժամացույց. Որտեղ կարող եք գտնել ավազ:

Երեխաներ:Ավազատուփում, շինհրապարակում, գետի մոտ, ծովի մոտ։

Առաջարկում եմ դիտել կարճ ներկայացում, թե որտեղ է օգտագործվում ավազը (պրեզենտացիան դիտել նոութբուքում):

Ավազ - ժայռի կտորներ: Ավազը ստացվում է, երբ քարը քայքայվում է (ցույց է տալիս քարը), ջրի ազդեցությամբ, բնական պայմանները, սառցադաշտեր. Ավազի ամենամեծ հանքավայրերը գոյություն ունեն՝ դրանք անապատներ և ծովափեր են, որտեղ սովորաբար գտնվում են լողափերը: Ավազը կարող է լինել բազմագույն (շագանակագույն, դեղին, սպիտակ և նույնիսկ սև):

Մանկավարժ.Ավազը կարող է լինել ծով և գետ (ցույց տալ և համեմատել)

Ո՞րն է տարբերությունը ծովի ավազի և գետի ավազի միջև: այսօր մենք կհամեմատենք գետի ավազի հատկությունները, որոնց հետ մենք խաղացինք ամբողջ ամառ, և այն ծովի ավազը, որը ես ձեզ համար ծովից եմ բերել:

Մանկավարժ.Ձեր սեղաններին շատ հետաքրքիր բաներ կան, և հիմա մենք փորձեր կանցկացնենք ավազով։ Սեղաններին ունեք 2 ափսե ավազ: Փորձեք գուշակել, թե որն է: Հպեք դրան, ի՞նչ եք կարծում։

Երեխաների պատասխանները.

Եկեք վերցնենք գդալները և մի քիչ ավազ լցնել տուփի մեջ (երեխաները անում են): Ավազը հե՞շտ է հոսում:

Երեխաներ:Հեշտությամբ.

Մանկավարժ.Քանի որ ավազը թուլացած է: Հե՞շտ է վերցնելը: Նրանք. նա գունդ է, թե ոչ։ Ավազը թուլացած է:

Մանկավարժ.Հիմա եկեք վերցնենք այս սարքը, ով գիտի, թե ինչպես է այն կոչվում:

Երեխաներ:Խոշորացույց.

Մանկավարժ.Ճիշտ է, այդպես է կոչվում, քանի որ մեծացնում է, կարելի է ասել նաև՝ խոշորացույց, ոսպնյակ։

Վերցնենք խոշորացույց և ուշադիր դիտարկենք, թե ինչից է բաղկացած ավազը:

Երեխաներ:Հացահատիկներ - ավազահատիկներ:

Մանկավարժ.Ինչպե՞ս են նրանք նայում:

Երեխաներ:Փոքր են, կլոր, սպիտակ, դեղին, թափանցիկ։

Մանկավարժ.Արդյո՞ք նրանք նման են միմյանց: Ինչո՞վ են նրանք նման: Որն է տարբերությունը?

(երեխաների պատասխանները)

Երեխաներ:Ծովի ավազն ունի ավելի փոքր ավազահատիկներ, մինչդեռ գետի ավազն ավելի մեծ հատիկներ ունի:

Մանկավարժ.Ավազի մեջ յուրաքանչյուր ավազահատիկ առանձին-առանձին է ընկած, այն չի կպչում իր «հարեւաններին»։

Եզրակացություն՝ Ավազը բաղկացած է ավազահատիկներից, որոնք չեն կպչում միմյանց։

Մանկավարժ.Եկեք ևս մեկ փորձ անենք։ «Քամի». Ի՞նչ է պատահում ավազահատիկներին:

Երեխաներ:Ցրվեցին, փչեցին, հեշտությամբ շարժվեցին։

Մանկավարժ.Իսկ հիմա մի քիչ ջուր կլցնեմ, ավազը կթրջեմ ու նորից քամի կստեղծեմ։ Արդյո՞ք ավազահատիկները փչում են:

Երեխաներ:Ոչ

Մանկավարժ.Եզրակացություն՝ ավազի չոր հատիկները քշվում են, «փախչում» քամուց, իսկ թացները՝ ոչ։

խնամող : Պետք է պարզել, թե արդյոք ավազը սկիզբ ունի: Ինչպե՞ս դա անել:

Երեխաների պատասխանները.

Լցնել ավազը բաժակի մեջ: Հեշտությամբ?

Հիմա գդալով շերեք այն: Փոխվե՞լ է նրա ձևը։

Իսկ ինչպե՞ս լցնել ավազը փոքրիկ շշի մեջ։ Պարզվում է? Կամ ոչ? - վերցրեք ձագար և փորձեք հնարավորինս ուշադիր լցնել այն:

Երեխաների անկախ գործունեություն.

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ.ուսուցիչը երեխաների հետ միասին եզրակացություն է անում. Այսպիսով,…….

Հիմա եկեք ընդմիջենք և մի փոքր տաքացնենք:

(ֆիզկուլտուրայի դասընթաց աուդիո ձայնագրությամբ)

Մանկավարժ.և հիմա վերցրեք սկուտեղներ բաժակներով (երկու) և գդալներով: Երկու բաժակի մեջ ավազ լցնել, մեկ բաժակի մեջ մի քիչ ջուր լցնել (խոնավացնել ավազը)։ Այժմ վերցրեք մի փայտ և կպցրեք այն չոր ավազի մեջ, և մեկ այլ փայտ `թաց ավազի մեջ: Ո՞ր ավազն է ավելի հեշտ կպչել փայտով: Թաց, թե չոր.

Երեխաներ:Չոր վիճակում։

Մանկավարժ.չոր ավազը թույլ է, ավազի հատիկները չեն սոսնձված, ուստի ավելի հեշտ է կպչել չոր ավազի մեջ: Իսկ հիմա ավազ կլցնեմ պլաստմասե բաժակների մեջ (նույնքան), բայց մի բաժակը ավազով կխոնավացնեմ ջրով։ Իսկ հիմա կտեսնենք, թե որ ավազն է ավելի ծանր: Սկզբում կկշռենք չոր ավազը, իսկ հետո թաց ավազը։

Ո՞րն է ավելի դժվար:

Երեխաներ:Թաց.

Մանկավարժ.Ճիշտ է, քանի որ ավազի չոր հատիկների մեջ թաքնված է թեթև օդը, իսկ թացների մեջ՝ ավելի ծանր ջուր։

Տղերք, հիմա ասեք, թե ինչ ավազով են թխվածք պատրաստում չորից կամ թացից:

Երեխաներ:Թացից։

Մանկավարժ.Ճիշտ է, թաց ավազը հիանալի կերպով պահպանում է իր ձևը, այնպես որ դրանից հեշտ է քանդակել, դուք դա անում եք բազմիցս՝ ավազի տուփով զբոսնելիս:

Տղերք, ավազը կարող է զտել ջուրը, այսինքն. մաքրել այն: Նայեք այստեղ։ (Ուսուցիչը վերցնում է կեղտոտ ջուրև այն անցնում է ավազի միջով):

Մանկավարժ.Ի՞նչ եղավ այն կեղտոտ ջուրը, որը ես թափեցի ավազի մեջ: Ինչպե՞ս է նա փոխվել:

Երեխաներ:Դարձավ ավելի մաքուր, ավելի թափանցիկ:

Մանկավարժ.Ավազը բնական զտիչ է, այն մաքրում է ջուրը։

Հիմա կատարենք ևս մեկ փորձ։ Ավազով սկուտեղի մեջ գդալով մի քիչ ջուր լցնում ենք և խառնում։ Ի՞նչ է կատարվում: (Երեխաները պատասխանում են)

Երեխաներ:ավազը դարձավ խոնավ, թաց։

խնամողՀարց: Ի՞նչ եղավ ջրի հետ:

ԵրեխաներՆա ներծծվեց ավազի մեջ:

Նույնը կանենք ծովի ավազի հետ։

Երեխաներ: ………………….

Մանկավարժ.Ճիշտ …………………..

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ.ինչն է տարբերվում գետի ավազծովի՞ց.................երեխաների պատասխանները

խնամողՈ՞վ գիտի, ո՞րն է տարբերությունը փորձի և կենտրոնացման միջև:

Երեխաներ: ………….

խնամողԱյսօր մենք բազմաթիվ փորձեր կատարեցինք ավազի հետ և դրանում մեզ օգնեցին ջուրը: Եկեք հիշենք, թե ինչ գիտենք ջրի մասին.

Երեխաներ:թափանցիկ, չունի համ, հոտ, հեղուկ է, հոսում է և հոսում, որոշ նյութեր լուծվում են դրա մեջ………և այլն:

Ջուրը գույն ունի՞: Կարող է լինել կարմիր, կապույտ կամ կանաչ:

Երեխաներ:Այո՛։

Մանկավարժ.Ինչպե՞ս դա անել ...... Հնարավո՞ր է դա անել կախարդությամբ: Այժմ ես ձեզ կսովորեցնեմ, թե ինչպես անել մի հնարք, որը կոչվում է «Բազմագույն հրաշք»………… .. (այն լցնում են շշի մեջ. պարզ ջուրև նա թաքնվում է կախարդական տոպրակի մեջ. մի քանի էներգետիկ շարժումներից և կախարդական հմայություններից հետո այն դառնում է բազմագույն):

Մանկավարժ.Մեր հետազոտություններն ու խաղերն ավարտվեցին այսօրվա համար: Ի՞նչն եք հատկապես հիշում: Մենք պետք է ամեն ինչ մաքրենք: Լավ արեցիք: Շնորհակալություն բոլորիդ ձեր աշխատանքի համար:

Կազմակերպություն՝ ԳԲՈՒ թիվ 74 միջն

Գտնվելու վայրը՝ Մոսկվա

Առաջադրանքներ. Բարելավել արժեքը չափելու ունակությունը պայմանական չափման միջոցով: Ստեղծել պայմաններ զարգացման համար տրամաբանական մտածողություն, հնարամտություն, ուշադրություն։ Զարգացնել համահունչ խոսք, իրենց հայտարարությունները փաստարկելու կարողություն:

Գործունեություն: խաղային, հաղորդակցական, ճանաչողական-հետազոտական.

Նյութեր: տիկնիկ, կտորի կտորներ՝ վարդագույն 4*24սմ, դեղին 9*18սմ; մի կտոր կավիճ; չափել 4*6սմ և 3*18սմ, 1-ից մինչև 20 թվեր, մի կտոր կավիճ, չիպսեր։

Դասի առաջընթաց.

Երեխաների կազմակերպում

Մեկ երկու երեք չորս հինգ

Եկեք զվարճանանք խաղալով

Համեմատեք և չափեք

Պատասխանել հարցերին!

Թվերի կրկնություն.

Տղերք, նայեք գրատախտակին: Ինչ ես դու տեսնում? (Թվեր): Եկեք միասին հաշվենք 1-ից մինչև 20: Իսկ հիմա հետ 20-ից 1:

Դասի թեմայի բացատրություն.

Տղերք, մենք պետք է զգեստ կարենք Դաշայի տիկնիկի համար: Զգեստ պատրաստելու համար անհրաժեշտ է նյութ։ Կօգտագործենք տարբեր գույների նյութ՝ վարդագույն և դեղին։ Կարելու համար Գեղեցիկ շորգործվածքը պետք է չափվի:

Այսօր մենք գործվածքը չափելու ենք պայմանական չափման միջոցով։ Նայեք, ձեզանից յուրաքանչյուրը կտորի կտորներ ունի սեղանի վրա։ Ճիշտ նույնը իմ ձեռքերում։ Առաջարկում եմ համեմատել ձեր կտորները։ Արդյո՞ք նրանք բոլորը նույնն են:

Տղերք, ուշադրություն դարձրեք տախտակին: Այսօր ես ձեզ ցույց կտամ, թե ինչպես կարելի է չափել գործվածքների կտորը չափանիշով: Չափը դնում ենք այնպես, որ չափի եզրերն ու գործվածքի կտորը համընկնեն, կավիճի օգնությամբ չափի եզրով գիծ ենք քաշում և մեկ չիպը մի կողմ ենք դնում։ Հաջորդը, մենք չափը կիրառում ենք արդեն գործվածքների վրա նշված գծի վրա: Իսկ հիմա առաջարկում եմ, որ դուք ինքներդ չափեք ձեր կտորի կտորները, մի մոռացեք, որ չափումը սկսվում է գործվածքի եզրից։

Բայց հիմա հանգստանալու ժամանակն է։

Ֆիզկուլտմինուտկա.

Դա հեշտ զվարճալի է

Շրջվում է ձախ - աջ:

Մենք բոլորս վաղուց գիտենք

Կա պատ, և կա պատուհան։ Մարմնի շրջադարձերը դեպի աջ և ձախ:

Մենք արագ, հմտորեն կծկվում ենք:

Այստեղ դուք արդեն կարող եք տեսնել հմտությունը:

Մկանները զարգացնելու համար

Պետք է շատ նստել։ Squats.

Եվ հիմա քայլում է տեղում

Սա նույնպես հետաքրքիր է. Քայլում է տեղում.

Հիմա եկեք հաշվենք, թե քանի չիպս եք ստացել: Քանի՞ անգամ է ձեր չափումն ամբողջությամբ ընկել շերտերի մեջ: (6 անգամ):

Այժմ մենք չափեցինք գործվածքի վարդագույն կտորը երկարությամբ: Այժմ եկեք չափենք դեղին կտորի լայնությունը մեկ այլ չափման միջոցով՝ օգտագործելով նույն չափման մեթոդը։

Երեխաների անկախ աշխատանք.

Քանի՞ անգամ է ձեր չափումը կատարելապես տեղավորվել գործվածքի մեջ: (3 անգամ).

Լավ արեցիր։ Այսպիսով, վարդագույն գործվածքի երկարությունը 6 չափում է, իսկ դեղին գործվածքի լայնությունը՝ 3 չափում։ Այժմ մենք կարող ենք գեղեցիկ զգեստ կարել տիկնիկի համար, և մենք անպայման կունենանք բավականաչափ գործվածք։

Առաջադրանքներ ըստ կրթական ոլորտների.

• «Գիտելիք»՝ համախմբել «չափման» հասկացությունը, համախմբել երեխաների՝ զանգվածային նյութերը չափելու կարողությունը. վերահսկել չափման ամբողջականությունը; զարգացնել տրամաբանությունը; համախմբել գիտելիքները ցուրտ եղանակին թռչունների կյանքի մասին. համախմբել գիտելիքները ճնճղուկի մասին; համախմբել փոստային հասցեի մասին գիտելիքները.
• «Ֆիզիկական կուլտուրա». երեխաներին ծանոթացնել ֆիզիկական դաստիարակության նոր րոպեին. թեթևացնելով մկանային-կմախքային համակարգի մկանների լարվածությունը.
• «Սոցիալականացում»՝ ձևավորել մինի խմբում աշխատելու, դրանում դերեր և պարտականություններ բաշխելու, ընկերներին լսելու, նրանց չընդհատելու կարողություն. սեփական տեսակետը պաշտպանելու կարողություն ձևավորել. թռչունների նկատմամբ հոգատար վերաբերմունք զարգացնել. նրանց հանդեպ կարեկցանքի զգացում:
• «Ընթերցանություն գեղարվեստական ​​գրականությունՆերկայացրե՛ք բանաստեղծ Անատոլի Գրիշինի «Ճնճղուկ» բանաստեղծությունը։
• «Երաժշտություն». զարգացնել գեղեցկության զգացումը; ստեղծել հուզական դրական վերաբերմունք; սովորեք ուշադիր լսել բնության ձայները.
• «Աշխատանք». տեղում սննդի տեղադրում:
• «Հաղորդակցություն»՝ խոսքի և մտքի գործունեության զարգացում. հաղորդակցման հմտությունների բարելավում.

Դասի առաջընթաց

Տղաների հետ շրջան կազմակերպեք, մականուն ասեք և կրկնեք վարքագծի կանոնները.

Ես տեսնում եմ ուրախ շրջանակ
Իմ բոլոր ընկերները ներս են:
Մենք գնում ենք հենց հիմա
Եվ հետո գնանք ձախ;
Հավաքվեք շրջանագծի կենտրոնում
Եվ մենք բոլորս կվերադառնանք:
Ժպտացեք, աչքով արեք
Եվ եկեք գնանք աթոռներին:

Ջերմացեք:

Տղերք, այսօր ես խմբում առաջինն էի, և տեսա, որ մեզ նամակ է եկել։ (Քննարկեք երեխաների հետ, թե ծրարի վրա որտեղ է գտնվում տեղեկատվություն այն մասին, թե ով է ուղարկում և որտեղ է ուղարկում: Ի՞նչ է ինդեքսը):

(Ուսուցիչը կարդում է նամակը. «Բարև ձեզ, «Ինչու ինչու» նախապատրաստական ​​խմբի սիրելի երեխաներ: Ձեր ընկեր Դաննոն գրում է ձեզ հեռավոր Ծաղիկների քաղաքից: Դուք ինձ մեկից ավելի անգամ եք օգնել, խնդրում եմ, այս անգամ էլ օգնեք: Զնայկան որոշեց շարունակել իմ կրթությունը և ինձ խնդիրներ տվեց: Ես արեցի բոլոր խնդիրները, բացի մեկից: Առանց ձեր օգնության, Սիրելի բարեկամներ, չեմ կարողանում գլուխ հանել։ Ես իսկապես ուզում եմ Znaika-ին ցույց տալ, որ պատրաստ եմ սովորել և չծուլանալ»:

Դուննոն գրում է, խնդրում է, որ օգնենք լուծել իր խնդիրը, այլապես իր եռանդով ու հնարամտությամբ չի կարող հաճոյանալ ընկեր Զնայկային։ Մենք պետք է օգնենք նրան։ Այստեղ է խնդիրը. Առավոտյան ես արդեն կարդացել եմ խնդիրը և առաջարկում եմ այն ​​լուծել սիմուլյացիայի օգնությամբ։

Ընձուղտ, կոկորդիլոս և գետաձի
Նրանք ապրում էին տարբեր տներում։
Ընձուղտը կարմիր գույնով չէր ապրում
Եվ ոչ կապույտ տանը:
Կոկորդիլոսը կարմիր գույնով չի ապրել
Եվ ոչ դեղին տանը:

Գուշակեք, թե ինչ տներում էին ապրում կենդանիները:

(Մենք լուծում ենք վիզուալ մոդելավորման միջոցով: Նարնջագույն շրջանակը ընձուղտ է, կանաչը կոկորդիլոս է, շագանակագույնը գետաձին է: Կարմիր, դեղին և կապույտ քառակուսիները տներ են: Լուծեք այս խնդիրը մագնիսական տախտակի վրա: Կարող եք զանգահարել բոլոր ցանկացողներին):

Լավ արեցիր։ Մենք օգնեցինք Dunno-ին, և այժմ լուծումը պետք է ուղարկվի Dunno-ին։ Ինչպե՞ս:

(երեխաների ենթադրյալ պատասխանը: Մենք լուծում գտանք. պատասխանը կպցրեք թղթի վրա և հետ ուղարկեք: Երեխաների հետ քննարկեք ուղարկող հասցեն և ուղարկողի հասցեն: Հիշեք մեր մանկապարտեզի հասցեն: Կրկին պարապեք ծրարի վրա տեղը որոշելով «որտեղ» ենք ուղարկում, «ում» ենք ուղարկում: Ձեր սեփական հասցեի օրինակով):

Այսօր մենք ունենք անսպասելի հյուր։ Ձեր կարծիքով ո՞վ է դա։

(Երեխաների ուղղորդված պատասխանը):

Թույլ տվեք ձեզ հուշել. (Թռչունների երգի ձայները միանում են)

(Երեխաները պատասխան են տալիս՝ թռչուն):

Իսկ պարզելու համար, թե որ թռչունն է եկել մեզ այցելելու, լսեք հանելուկը.

Բոլորը գիտեն այս թռչունին:
Չի թռչում տաք երկիր
Այս թռչունը ամբողջ տարին
Ապրում է մեր բակում
Եվ նա ծլվլում է
Առավոտյան բարձրաձայն
- Շուտ արթնացիր...
Բոլորը շտապում են (ճնճղուկ):

Ճնճղուկը թռավ մեզ մոտ մի պատճառով!! Նա մի խնդրանք ունի.

(տախտակին կցված է ճնճղուկի նկար)

Քանի՞ թռչուն կարելի է կերակրել պարկի բրնձով, եթե յուրաքանչյուր թռչուն ուտի մեկ թեյի գդալ բրինձ:

Ի՞նչ է պետք անել դրա համար։

(երեխաների ենթադրյալ արձագանքը):

Բրինձը կչափենք թեյի գդալով։ Սա կլինի մեր չափը։

(Ցանկության դեպքում երեխան դուրս է գալիս և չափումներ անում)

Քանի՞ գդալ եք ստացել:

(Երեխաների պատասխանները):

Իսկ հիմա եկեք պարզենք, թե քանի աղավնի կարող ենք կերակրել նույն քանակությամբ բրինձ, եթե պատիվ է, որ մեկ աղավնի կարող է ուտել մեկ ճաշի գդալ:

(Կրկին չափում ենք բրինձը և պարզում ճաշի գդալների քանակը։ Գրատախտակին փակցված է երկու թիվ՝ թեյի գդալների քանակը (10) և ճաշի գդալների քանակը (5)։

Ի՞նչ կարելի է ասել 5 և 10 թվերի մասին համեմատելիս:

Իսկ ինչո՞ւ այդպես եղավ, քանի որ նույն քանակությամբ հացահատիկ ենք չափել։

(Որքան մեծ է չափը, այնքան քիչ թիվմենք ստանում ենք, և հակառակը, որքան փոքր է չափը, այնքան ավելի շատ համարմենք կստանանք!)

Լավ արեցիր։ Եկեք կերակրենք նաև թռչուններին: Կայքում մենք ունենք սնուցող, մենք կգնանք զբոսնելու և հյուրասիրություններ կլցնենք դրա մեջ:

Բայց նախ եկեք հանգստանանք:

(Ֆիզկուլտուրայի րոպե)

Այսպիսով, եկեք պատրաստենք համեղ հյուրասիրություն թռչունների համար: Ուշադրություն դարձրեք աղյուսակներին. Դրանց վրա պատրաստվում են տարբեր հացահատիկային թասեր՝ հնդկաձավար, կորեկ, բրինձ և ոլոռ։ Բացի այդ, այնտեղ պատրաստվում են տարբեր չափումներ, որոնցով կչափեք մեծաքանակ ապրանքները։ Դատարկ տարա կա, որի մեջ հյուրասիրություն եք լցնելու։ Նաև ուշադրություն դարձրեք քարտերին: Նրանք երկու տեսակի են.

Ոմանք գունավոր են, որոնք նշանակում են հացահատիկ: Դարչնագույնը ներկայացնում է հնդկաձավարը, դեղինը` կորեկը, սպիտակը` բրինձը, իսկ նարնջագույնը` ոլոռը:

Մյուսները՝ չափումների պատկերով նկարներ՝ թեյի գդալ, ճաշի գդալ և չափիչ գդալ։ Ձեր խնդիրն է ոչ միայն պատրաստել հյուրասիրություն, այլ պատրաստել ձեր սեփական բաղադրատոմսով:

Օգտագործեք քարտերը՝ սոսինձով «ֆիքսելու» ձեր բաղադրատոմսը ալբոմում։ Օրինակ, եթե 2 թեյի գդալ հնդկաձավար եք լցնում հյուրասիրության մեջ, ապա ալբոմի մեջ լցրեք 2 բացիկ թեյի գդալի պատկերով և բացիկ։ Շագանակագույն. (Ցույց տվեք ձեր բաղադրատոմսի օրինակը)

Իսկ հիմա ըստ ցանկության բաժանվում ենք խմբերի և հյուրասիրություն ենք պատրաստում։

(Երեխաները բաժանվում են խմբերի, միասին աշխատում են հյուրասիրությունների և բաղադրատոմսերի վրա):

Լավ արեցիք տղերք, գործն ավարտեցիք: (Վերցրեք բաղադրատոմսերը, որպեսզի կցեք գրատախտակին) Տղերք, տեսեք, թե ինչ հետաքրքիր բաղադրատոմսեր եք ստացել։ Ինչպիսի՜ բազմազան ճաշացանկ կունենան թռչունները։ Ասա ինձ, խնդրում եմ, քեզ դուր եկավ դասը: Ի՞նչն եք ամենաշատը հիշում: Ի՞նչ ես սովորել։ (Երեխաների պատասխանները: Ամփոփեք դասը):

Իսկ երեկոյան զբոսանքի ժամանակ մենք չենք մոռանա ճաշատեսակներ լցնել սնուցող սարքի մեջ: Եվ վերջապես, ես առաջարկում եմ փակել ձեր աչքերը և լսել թռչունների երգը:

GCD-ի ամփոփում մաթեմատիկայի մեջ. Թեմա՝ «Երկարության չափում. սանտիմետր: մետր» ( ավագ խումբ)

Թեմա՝ երկարության չափում։ Սանտիմետր, մետր հասկացությունը:

Դասի նյութը՝ քանոն, սանտիմետր, ժապավեն, փայտե հաշվիչ, ստվարաթղթե շերտեր՝ ըստ մարդկանց քանակի (պայմանական չափում, խորանարդներ, գործվածքի կտոր.

Նախնական աշխատանք՝ մ/ֆ «38 թութակի» դիտում, ծանոթություն պայմանական միջոցառմանը

Դասի նպատակը.

Նպատակները:

Ուսումնական:

Երեխաներին ծանոթացնել երկարության չափման հիմնական միավորին՝ սանտիմետրին: Երեխաներին ծանոթացնել նոր չափիչ գործիքներին՝ մետր, ժապավենի չափիչ, փափուկ սանտիմետր, խոսել դրանց օգտագործման դեպքերի մասին: Երկարությունների գործնական չափում այս միավորներով:

Զարգացող:

Մտածողության, տարածական երևակայության, ուշադրության զարգացում:

Խմբում, զույգով աշխատելու ունակության զարգացում, ինքնուրույն եզրակացություններ անելու.

Ուսումնական:

Ուսումնասիրվող առարկայի նկատմամբ հետաքրքրության բարձրացում ժողովրդական ավանդույթներ. Մշակել թիմում աշխատելու կարողություն:

Դասերի ընթացքում.

1. Կազմակերպման ժամանակ(հոգեբանական աջակցություն) ուսուցիչը կամացուկ ասում է, երեխաները բարձրաձայն հետևում են ուսուցչին.

Մենք խելացի ենք

Մենք ընկերասեր ենք

Մենք ուշադիր ենք

Մենք ջանասեր ենք

Մենք գերազանց ուսանողներ ենք

Մեզ մոտ ամեն ինչ կստացվի։

2. Ստեղծել մոտիվացիա:

Տղաներ, իմ լավ ընկեր Մաշան շուտով ծննդյան օր ունի: Նա որոշել է ինքն իրեն նոր զգեստ պատրաստել։ Ինչ է այն մարդու անունը, ով հագուստ է պատրաստում: Եկեք ձևացնենք, որ ես դերձակ եմ: Ցանկանու՞մ եք լինել իմ օգնականները: Ինչպե՞ս է դերձակը սկսում իր աշխատանքը: (չափումներ է անում և չափում գործվածքի ցանկալի երկարությունը): Մենք պետք է ընտրենք, թե ինչպես ենք չափելու երկարությունը։

Ինչպե՞ս կարող ենք չափել երկարությունը: (պայմանական միջոցառումներ)

Ի՞նչ է պայմանական միջոցը: Ի՞նչ կարող է լինել պայմանական միջոց:

3. Հիմնական գիտելիքների ակտուալացում.

Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարող եք չափել երկարությունը կամ լայնությունը, օգտագործելով պայմանական միջոց: Վերցրեք ցանկացած սովորական չափումներ սեղանից: Առաջարկում եմ 1 թիմին չափել սեղանի երկարությունը, իսկ երկրորդը՝ սեղանի լայնությունը։

Որտեղի՞ց սկսենք չափել:

(Չափը կիրառում ենք սեղանի հենց ծայրին, մատով բռնում)։

Ի՞նչ ենք մենք օգտագործում չափումների հեշտության համար: (Հարմարության համար խորանարդներով նշում ենք, թե քանի անգամ է կատարվել չափը):

4. Խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում.

Եկեք ստուգենք, թե ինչ եք ստացել:

Արդյո՞ք բոլորը նույն արդյունքն են ստանում: (Ոչ)

Իսկ ինչո՞ւ։

Եզրակացություն՝ տարբեր միջոցառումներ. տարբեր արդյունքներչափումներ։

Հիշենք այն m/f-ը, որը մենք դիտեցինք երեկ, ինչպե՞ս է այն կոչվում:

Ո՞վ է հիշում, թե ինչ էին անում կենդանիները դրա մեջ:

Ո՞ւմ կողմից կամ ինչո՞վ էին կենդանիները չափում բոա կոնստրուկտորը: (թութակ, կապիկ, փիղ ձագ):

Որքա՞ն երկար էր բոա գնդակը, երբ այն չափեց փղի ձագը: (2)

Իսկ կապի՞կը։ (5)

Իսկ թութակների մոտ՝ բոա կոնստրուկտորի երկարությո՞ւնը։ (38)

Ո՞ր կենդանին էր ամենամեծը: (Փիղ): Իսկ փղերի մեջ՝ բոա կոնստրուկտորը՝ 2 անգամ։

Ո՞վ էր ամենափոքրը: (Թութակ): Իսկ թութակների մեջ՝ բոա կոնստրուկտորը՝ 38 անգամ։

Որո՞նք էին դրանց արդյունքները: (տարբեր)

Ուրեմն ի՞նչ չափիչ պետք է ընտրենք, որպեսզի չափումները լինեն նույնը և ճշգրիտ։ Ինչպե՞ս չափել գործվածքը:

Խորհուրդ խնդրենք մեծ իմաստուն Մաթեմատիկոսից։Նա մեզ նամակ է թողել։ Բայց կարդալու համար ես և դու պետք է հետ ճանապարհորդենք ժամանակի մեջ: Ցանկանու՞մ եք ճանապարհորդել ժամանակի մեջ:

Հետո գնա առաջ:

Եկեք փակենք մեր աչքերը և ասենք այս խոսքերը.

Մեկ, երկու, երեք - մենք գնացինք անցյալ:

Եվ ահա նամակը.

ՆԱՄԱԿ. (նկարներ նկարազարդումներով)

«Բարև տղերք։ Ես ուզում եմ ձեզ մի փոքր պատմել երկարության հին միավորների մասին։ Հին ժամանակներում դրանք օգտագործվում էին երկարությունը չափելու համար։ չափիչ գործիքներովքեր միշտ նրանց հետ էին: Հենց սկզբում երկարությունը չափելու համար, ինչպես հաշվելու ժամանակ, մարդիկ օգտագործում էին ձեռքերն ու մատները։ Երկարության ամենատարածված միավորը եղել է «կուբիտը», այսինքն՝ արմունկից մինչև միջնամատի ծայրը։ (Ցույց տուր ինձ քո արմունկն ու միջնամատը):

Այս միավորը օգտագործվել է բազմաթիվ ազգերի կողմից հազարավոր տարիներ շարունակ: Վաճառականները չափում էին իրենց վաճառած գործվածքները արմունկներով՝ փաթաթելով ձեռքերի շուրջը։

Բացի «արմունկից», օգտագործվել են նաև այլ միավորներ՝ ֆաթոմ, արմավենի, քայլ։ Հեռավորությունը, որով անհրաժեշտ էր խրճիթ կառուցելիս ցցերը գետնին քշել, մարդը չափում էր քայլերով: «Քայլը» հին միջոցներից է, որը կիրառվում է մինչ օրս։ »

Mathematicus-ը հրավիրում է մեզ չափել գործվածքը՝ օգտագործելով երկարության հին չափումները: Ի՞նչ չափումներ եք հիշում:

Առաջարկում եմ քայլերով չափել գորգը, իսկ հետո ափով սեղանը:

Մենք համեմատում ենք արդյունքները. Եզրակացություն՝ կրկին արդյունքները տարբեր են։

Արդյո՞ք հին երկարության չափումները համապատասխանում են մեզ: (Ոչ)

Մենք վերադառնում ենք մեր ժամանակին։ Մենք փակում ենք մեր աչքերը.

Մեկ, երկու, երեք - մենք նորից տուն ենք:

Մարմնամարզություն աչքերի համար.

Նպատակը` սթրեսի թեթևացում:

Ռեյ, չարաճճի ճառագայթ,

Խաղա ինձ հետ. Թարթեք նրանց աչքերը:

Արի, Ռայ, շրջվիր,

Ցույց տուր ինձ քո աչքերը: Աչքերով շրջանաձև շարժումներ արեք։

Ես կնայեմ ձախ

Ես կգտնեմ արևի շող: Նրանք նայում են ձախ:

Այժմ նայեք դեպի աջ

Ես նորից ճառագայթ կգտնեմ։ Նրանք նայում են աջ:

5. Նոր նյութի ներդրում.

Հիմա դուք ինքներդ տեսաք, թե ինչ խառնաշփոթ, շփոթություն է, երբ մարդիկ տարբեր միջոցներ են օգտագործում։ Ուստի որոշվեց ընդունել բոլոր երկրների համար չափման ընդհանուր միավորներ, որպեսզի չափումների արդյունքները լինեն ճշգրիտ:

Ամենափոքր չափման միավորը սանտիմետրն էր։

Նախքան ստելը տարբեր իրեր(քանոն և պինդ փայտե հաշվիչ) Ի՞նչ եք կարծում, ինչի՞ համար են այս իրերը: Ի՞նչ ընդհանուր բան եք տեսնում նրանց մեջ:

Նրանք ունեն կշեռք: 0-ից 1 հատվածը սանտիմետրն է:

Ե՞րբ է օգտագործվում տողը:

Հարմար է արդյոք ամեն ինչ քանոնով չափել։ Օրինակ՝ գորգի երկարությո՞ւնը։

Քանոնը կօգնի՞ մեզ չափել գործվածքի երկարությունը Մաշայի համար։ (անհարմար է, չափազանց փոքր)

Շատ երկար առարկաները չափելու համար օգտագործվում է նման միջոց՝ մետր։ (դրա մեջ 100 սմ)

Որտեղ կարելի է օգտագործել հաշվիչը:

Հաշվիչի օգնությամբ կարելի է չափել սեղանի, աթոռի երկարությունն ու բարձրությունը, տիկնիկի բարձրությունը, գորգի երկարությունը։

Ի՞նչ եք կարծում, հաշվիչը մեզ կօգնի՞ չափել գործվածքների ցանկալի երկարությունը: (Այո)

Ուսուցիչը երեխաների հետ չափում է կտորի կտոր, այն պարունակում է 3 մետր։ Սա այն է, ինչ պետք է Մաշային: Մենք օգնե՞լ ենք նրան: (Այո)

Շնորհակալություն տղաներ:

(Բերեք սեղանի մոտ, որտեղ առարկաները ծածկված են անձեռոցիկով - փափուկ սանտիմետր, ժապավենի չափում)

Պարզվում է, որ երկարությունը չափելու համար օգտագործվում են նաեւ այլ չափիչ գործիքներ։

Ի՞նչ եք մտածում փափուկ սանտիմետր օգտագործելիս: Ինչո՞ւ այս դեպքերում քանոնը կամ պինդ չափիչը հարմար չէ: (թող երեխաները դիպչեն կոշտ մետրին և փափուկ սանտիմետրին)

(Օգտագործելով սանտիմետր, կարող եք չափել երկարությունը կորի երկայնքով՝ գլխի շրջագիծ, իրան կամ ծառ): Մենք չափում ենք երեխաների գլխի շրջագիծը։

Սա ռուլետկա է: Որտեղ է այն օգտագործվում: Դուք նախկինում տեսե՞լ եք նման սարք։ Որտեղ?

(շինարարության մեջ, վերանորոգման աշխատանքներ)

Ուզում եմ զգուշացնել, որ երեխաների համար վտանգավոր է ժապավենի օգտագործումը, քանի որ դրա մետաղյա սուր եզրերը կարող են լրջորեն վնասել կամ վիրավորել որևէ մեկին։ Չափիչով կարող եք չափել գորգի բոլոր կողմերի երկարությունը։ Բոլոր կողմերի երկարությունը կոչվում է պարագիծ: Բայց այս մասին կխոսենք հաջորդ դասում։

Արտացոլում. Լավ աշխատանք, Տղերք. Նրանք օգնեցին Մաշային։ Իսկ դուք ի՞նչ պարզեցիք։ Ի՞նչ ես սովորել անել: Ի՞նչն աշխատեց, ինչը՝ ոչ։

Ինձ դուր եկավ ձեր աշխատանքը դասարանում: Ասեք «շնորհակալություն» մեր հյուրերին: Ցտեսություն.