Թվային արտահայտություններ. Թվային, բառացի և փոփոխական արտահայտությունների իմաստը
Արտահայտությունը ամենալայն մաթեմատիկական տերմինն է։ Ըստ էության, այս գիտության մեջ ամեն ինչ բաղկացած է նրանցից, և բոլոր գործողությունները նույնպես կատարվում են նրանց վրա։ Այլ հարց է, որ կախված կոնկրետ տեսակից, կիրառվում են բոլորովին այլ մեթոդներ ու տեխնիկա։ Այսպիսով, եռանկյունաչափության, կոտորակների կամ լոգարիթմների հետ աշխատելը երեքն է տարբեր գործողություններ. Անիմաստ արտահայտությունը կարող է լինել երկու տեսակից մեկը՝ թվային կամ հանրահաշվական: Բայց թե ինչ է նշանակում այս հայեցակարգը, ինչպիսին է դրա օրինակը և այլ կետեր, կքննարկվեն հետագա:
Թվային արտահայտություններ
Եթե արտահայտությունը բաղկացած է թվերից, փակագծերից, գումարած և մինուսներից և թվաբանական գործողությունների այլ նշաններից, այն կարելի է ապահով անվանել թվային: Ինչը միանգամայն տրամաբանական է. պարզապես պետք է ևս մեկ անգամ նայել դրա առաջին անվանումով բաղադրիչին:
Ամեն ինչ կարող է թվային արտահայտություն լինել. գլխավորն այն է, որ այն տառեր չպարունակի: Եվ այս դեպքում «ինչ-որ բանով» հասկացվում է ամեն ինչ՝ պարզ, առանձին կանգնած, ինքնին թվից մինչև դրանց հսկայական ցանկը և թվաբանական գործողությունների նշանները, որոնք պահանջում են վերջնական արդյունքի հետագա հաշվարկ: Կոտորակը նույնպես թվային արտահայտություն, եթե այն չի պարունակում որևէ a, b, c, d և այլն, որովհետև սա բոլորովին այլ տեսակ է, որը կքննարկվի մի փոքր ուշ։
Անիմաստ արտահայտության պայմաններ
Երբ առաջադրանքը սկսվում է «հաշվիր» բառով, կարելի է խոսել վերափոխման մասին։ Բանն այն է, որ այս գործողությունը միշտ չէ, որ նպատակահարմար է. այն այնքան էլ անհրաժեշտ չէ, եթե առաջին պլանարտահայտություն, որն իմաստ չունի. Օրինակներն անվերջ զարմանալի են. երբեմն, որպեսզի հասկանանք, որ այն մեզ առաջ է անցել, պետք է երկար ու հոգնեցուցիչ բացել փակագծերը և հաշվել-հաշվել…
Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ իմաստ չունի արտահայտությունը, որի վերջնական արդյունքը վերածվում է մաթեմատիկայում արգելված գործողության: Լրիվ անկեղծ լինելու համար, ապա կերպարանափոխությունն ինքնին դառնում է անիմաստ, բայց պարզելու համար նախ պետք է այն կատարել։ Այսպիսին է պարադոքսը.
Ամենահայտնի, բայց ոչ պակաս կարևոր արգելված մաթեմատիկական գործողությունը զրոյի բաժանումն է։
Հետևաբար, օրինակ, անիմաստ արտահայտություն.
(17+11):(5+4-10+1).
Եթե պարզ հաշվարկների օգնությամբ երկրորդ փակագիծը հասցնենք մեկ նիշի, ապա այն կլինի զրո։
Նույն սկզբունքով «պատվավոր կոչում» է տրված այս արտահայտությանը.
(5-18):(19-4-20+5).
Հանրահաշվական արտահայտություններ
Սա նույն թվային արտահայտությունն է, եթե դրան ավելացնեք արգելված տառեր։ Հետո այն դառնում է լիարժեք հանրահաշվական։ Այն նաև գալիս է բոլոր չափերի և ձևերի: Հանրահաշվական արտահայտությունն ավելի լայն հասկացություն է, ներառյալ նախորդը: Բայց իմաստ ուներ զրույց սկսել ոչ թե նրա հետ, այլ թվայինով, որպեսզի ավելի պարզ ու հասկանալի լինի։ Ի վերջո, իմաստ ունի՞ հանրահաշվական արտահայտությունը. հարցն այնքան էլ բարդ չէ, բայց ավելի շատ պարզաբանումներ ունի։
Ինչո՞ւ է այդպես։
Բառացի արտահայտությունը կամ փոփոխականներով արտահայտությունը հոմանիշներ են: Առաջին տերմինը հեշտ է բացատրել. ի վերջո, այն, ի վերջո, տառեր է պարունակում։ Երկրորդը նույնպես դարի առեղծված չէ. տառերի փոխարեն կարելի է փոխարինել տարբեր թվեր, որի արդյունքում կփոխվի արտահայտության արժեքը։ Հեշտ է կռահել, որ տառերն այս դեպքում փոփոխական են։ Համեմատաբար թվերը հաստատուններ են։
Եվ ահա վերադառնում ենք բուն թեմային՝ անիմաստ.
Անիմաստ հանրահաշվական արտահայտությունների օրինակներ
Հանրահաշվական արտահայտության անիմաստության պայմանը նույնն է, ինչ թվայինը, միայն մեկ բացառությամբ, ավելի ճիշտ՝ հավելումով։ Վերջնական արդյունքը փոխակերպելիս և հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել փոփոխականները, ուստի հարցը դրվում է ոչ թե «ինչ արտահայտությունն իմաստ չունի», այլ «փոփոխականի ո՞ր արժեքի համար այս արտահայտությունը իմաստ չի ունենա»։ և «Կա՞ արժեք այն փոփոխականի համար, որն անիմաստ է դարձնում արտահայտությունը»:
Օրինակ՝ (18-3):(a+11-9):
Վերոնշյալ արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a-ն -2 է:
Բայց (a + 3) մասին. (12-4-8) մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա արտահայտություն է, որը իմաստ չունի որևէ ա-ի համար:
Նմանապես, ինչ էլ որ b-ն փոխարինեք (b - 11):(12+1) արտահայտությամբ, այն դեռ իմաստ կունենա:
Տիպիկ առաջադրանքներ «Անիմաստ արտահայտություն» թեմայով.
7-րդ դասարանը, ի թիվս այլոց, ուսումնասիրում է այս թեման մաթեմատիկայից, և դրա վերաբերյալ առաջադրանքները հաճախ հանդիպում են ինչպես համապատասխան դասից անմիջապես հետո, այնպես էլ որպես «հնարք» հարց մոդուլներում և քննություններում:
Այդ իսկ պատճառով արժե դիտարկել տիպիկ առաջադրանքներ և դրանց լուծման մեթոդներ։
Օրինակ 1
Արդյո՞ք արտահայտությունը իմաստ ունի.
(23+11):(43-17+24-11-39)?
Անհրաժեշտ է ամբողջ հաշվարկը կատարել փակագծերում և արտահայտությունը բերել ձևի.
Վերջնական արդյունքը պարունակում է, հետևաբար արտահայտությունն անիմաստ է:
Օրինակ 2
Ո՞ր արտահայտություններն են անիմաստ:
1) (9+3)/(4+5+3-12);
2) 44/(12-19+7);
3) (6+45)/(12+55-73).
Դուք պետք է հաշվարկեք վերջնական արժեքը արտահայտություններից յուրաքանչյուրի համար:
Պատասխան՝ 1; 2.
Օրինակ 3
Գտեք տարածք թույլատրելի արժեքներհետևյալ արտահայտությունների համար.
1) (11-4)/(բ+17);
2) 12/ (14-բ+11).
Ընդունելի արժեքների միջակայքը (ODZ) այն բոլոր թվերն են, որոնց փոխարեն փոխարինելիս փոփոխական արտահայտությունիմաստ կունենա.
Այսինքն, առաջադրանքը հնչում է այսպես. գտեք արժեքներ, որոնց համար զրոյի բաժանում չի լինի:
1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), կամ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.
2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), կամ b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.
Օրինակ 4
Ո՞ր արժեքների դեպքում իմաստ չի ունենա հետևյալ արտահայտությունը.
Երկրորդ փակագիծը զրո է, երբ y-ը -3 է:
Պատասխան՝ y=-3
Օրինակ 4
Արտահայտություններից ո՞րը իմաստ չունի միայն x = -14-ի համար:
1) 14՝ (x - 14);
2) (3+8x):(14+x);
3) (x/(14+x)):(7/8)):
2 և 3, քանի որ առաջին դեպքում, եթե x = -14-ի փոխարեն փոխարինենք, ապա երկրորդ փակագիծը հավասար կլինի -28-ի, այլ ոչ թե զրո, ինչպես հնչում է անիմաստ արտահայտության սահմանման մեջ։
Օրինակ 5
Մտածեք և գրեք մի արտահայտություն, որն իմաստ չունի:
18/(2-46+17-33+45+15).
Երկու փոփոխականով հանրահաշվական արտահայտություններ
Չնայած այն հանգամանքին, որ բոլոր անիմաստ արտահայտություններն ունեն նույն էությունը, կան դրանց բարդության տարբեր աստիճաններ։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ թվային օրինակները պարզ են, քանի որ դրանք ավելի հեշտ են, քան հանրահաշվականները։ Լուծման դժվարությունները ավելացվում են վերջինիս փոփոխականների քանակով: Բայց դրանք չպետք է միանման տեսք ունենան. գլխավորը հիշել լուծման ընդհանուր սկզբունքը և կիրառել այն անկախ նրանից օրինակը նման է տիպիկ խնդրին, թե ունի որոշ անհայտ լրացումներ:
Օրինակ, կարող է հարց առաջանալ, թե ինչպես լուծել նման խնդիր։
Գտեք և գրեք մի զույգ թվեր, որոնք անվավեր են արտահայտության համար.
(x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y)/(12x 2 - y):
Պատասխանների տարբերակներ.
Բայց իրականում այն միայն սարսափելի և ծանր է թվում, քանի որ իրականում այն պարունակում է այն, ինչ վաղուց հայտնի էր՝ քառակուսի և խորանարդ թվեր, որոշ թվաբանական գործողություններ, ինչպիսիք են բաժանումը, բազմապատկումը, հանումը և գումարումը: Հարմարության համար, ի դեպ, մենք կարող ենք խնդիրը հասցնել կոտորակայինի։
Ստացված կոտորակի համարիչը երջանիկ չէ՝ (x 3 - x 2 y 3 + 13x - 38y): Դա փաստ է։ Բայց երջանկության ևս մեկ պատճառ կա. խնդիրը լուծելու համար նույնիսկ պետք չէ դիպչել դրան: Համաձայն ավելի վաղ քննարկված սահմանման՝ անհնար է բաժանել զրոյի, իսկ թե կոնկրետ ինչ կբաժանվի դրա վրա՝ բացարձակապես կարևոր չէ։ Հետևաբար, մենք այս արտահայտությունը թողնում ենք անփոփոխ և թվերի զույգերը փոխարինում ենք այս տարբերակներից հայտարարի մեջ: Արդեն երրորդ կետը հիանալի տեղավորվում է՝ փոքրիկ փակագիծը վերածելով զրոյի։ Բայց կանգ առնելը վատ խորհուրդ է, քանի որ կարող է այլ բան առաջանալ: Եվ իսկապես. հինգերորդ կետը նույնպես լավ է տեղավորվում և համապատասխանում պայմանին։
Գրում ենք պատասխանը՝ 3 և 5:
Վերջապես
Ինչպես տեսնում եք, այս թեման շատ հետաքրքիր է և առանձնապես բարդ չէ: Դժվար չի լինի դա պարզել: Բայց այնուամենայնիվ, երբեք չի խանգարում մշակել մի քանի օրինակ:
Արտահայտությունը ամենալայն մաթեմատիկական տերմինն է։ Ըստ էության, այս գիտության մեջ ամեն ինչ բաղկացած է նրանցից, և բոլոր գործողությունները նույնպես կատարվում են նրանց վրա։ Այլ հարց է, որ կախված կոնկրետ տեսակից, կիրառվում են բոլորովին այլ մեթոդներ ու տեխնիկա։ Այսպիսով, եռանկյունաչափության, կոտորակների կամ լոգարիթմների հետ աշխատելը երեք տարբեր գործողություններ են: Անիմաստ արտահայտությունը կարող է լինել երկու տեսակից մեկը՝ թվային կամ հանրահաշվական: Բայց թե ինչ է նշանակում այս հայեցակարգը, ինչպիսին է դրա օրինակը և այլ կետեր, կքննարկվեն հետագա:
Թվային արտահայտություններ
Եթե արտահայտությունը բաղկացած է թվերից, փակագծերից, գումարած և մինուսներից և թվաբանական գործողությունների այլ նշաններից, այն կարելի է ապահով անվանել թվային: Ինչը միանգամայն տրամաբանական է. պարզապես պետք է ևս մեկ անգամ նայել դրա առաջին անվանումով բաղադրիչին:
Ամեն ինչ կարող է թվային արտահայտություն լինել. գլխավորն այն է, որ այն տառեր չպարունակի: Եվ այս դեպքում «ինչ-որ բանով» հասկացվում է ամեն ինչ՝ պարզ, առանձին կանգնած, ինքնին թվից մինչև դրանց հսկայական ցանկը և թվաբանական գործողությունների նշանները, որոնք պահանջում են վերջնական արդյունքի հետագա հաշվարկ: Կոտորակը նաև թվային արտահայտություն է, եթե այն չի պարունակում որևէ a, b, c, d և այլն, քանի որ այն բոլորովին այլ տեսակ է, որը կքննարկվի մի փոքր ուշ։
Անիմաստ արտահայտության պայմաններ
Երբ առաջադրանքը սկսվում է «հաշվիր» բառով, կարելի է խոսել վերափոխման մասին։ Բանն այն է, որ այս գործողությունը միշտ չէ, որ նպատակահարմար է. այն այնքան էլ անհրաժեշտ չէ, եթե առաջին պլան է մղվում անիմաստ արտահայտությունը։ Օրինակներն անվերջ զարմանալի են. երբեմն, որպեսզի հասկանանք, որ այն մեզ առաջ է անցել, պետք է երկար ու հոգնեցուցիչ բացել փակագծերը և հաշվել-հաշվել…
Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ իմաստ չունի արտահայտությունը, որի վերջնական արդյունքը վերածվում է մաթեմատիկայում արգելված գործողության: Լրիվ անկեղծ լինելու համար, ապա կերպարանափոխությունն ինքնին դառնում է անիմաստ, բայց պարզելու համար նախ պետք է այն կատարել։ Այսպիսին է պարադոքսը.
Ամենահայտնի, բայց ոչ պակաս կարևոր արգելված մաթեմատիկական գործողությունը զրոյի բաժանումն է։
Հետևաբար, օրինակ, անիմաստ արտահայտություն.
(17+11):(5+4-10+1).
Եթե պարզ հաշվարկների օգնությամբ երկրորդ փակագիծը հասցնենք մեկ նիշի, ապա այն կլինի զրո։
Նույն սկզբունքով «պատվավոր կոչում» է տրված այս արտահայտությանը.
(5-18):(19-4-20+5).
Հանրահաշվական արտահայտություններ
Սա նույն թվային արտահայտությունն է, եթե դրան ավելացնեք արգելված տառեր։ Հետո այն դառնում է լիարժեք հանրահաշվական։ Այն նաև գալիս է բոլոր չափերի և ձևերի: Հանրահաշվական արտահայտությունն ավելի լայն հասկացություն է, ներառյալ նախորդը: Բայց իմաստ ուներ զրույց սկսել ոչ թե նրա հետ, այլ թվայինով, որպեսզի ավելի պարզ ու հասկանալի լինի։ Ի վերջո, իմաստ ունի՞ հանրահաշվական արտահայտությունը. հարցն այնքան էլ բարդ չէ, բայց ավելի շատ պարզաբանումներ ունի։
Ինչո՞ւ է այդպես։
Բառացի արտահայտությունը կամ փոփոխականներով արտահայտությունը հոմանիշներ են: Առաջին տերմինը հեշտ է բացատրել. ի վերջո, այն, ի վերջո, տառեր է պարունակում։ Երկրորդը նույնպես դարի առեղծված չէ՝ տառերով կարելի է փոխարինել տարբեր թվեր, ինչի արդյունքում կփոխվի արտահայտության իմաստը։ Հեշտ է կռահել, որ տառերն այս դեպքում փոփոխական են։ Համեմատաբար թվերը հաստատուններ են։
Եվ ահա վերադառնում ենք բուն թեմային՝ ի՞նչ է իմաստ չունեցող արտահայտությունը։
Անիմաստ հանրահաշվական արտահայտությունների օրինակներ
Հանրահաշվական արտահայտության անիմաստության պայմանը նույնն է, ինչ թվայինը, միայն մեկ բացառությամբ, ավելի ճիշտ՝ հավելումով։ Վերջնական արդյունքը փոխակերպելիս և հաշվարկելիս պետք է հաշվի առնել փոփոխականները, ուստի հարցը դրվում է ոչ թե «ինչ արտահայտությունն իմաստ չունի», այլ «փոփոխականի ո՞ր արժեքի համար այս արտահայտությունը իմաստ չի ունենա»։ և «Կա՞ արժեք այն փոփոխականի համար, որն անիմաստ է դարձնում արտահայտությունը»:
Օրինակ՝ (18-3):(a+11-9):
Վերոնշյալ արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a-ն -2 է:
Բայց (a + 3) մասին. (12-4-8) մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ սա արտահայտություն է, որը իմաստ չունի որևէ ա-ի համար:
Նմանապես, ինչ էլ որ b-ն փոխարինեք (b - 11):(12+1) արտահայտությամբ, այն դեռ իմաստ կունենա:
Տիպիկ առաջադրանքներ «Անիմաստ արտահայտություն» թեմայով.
7-րդ դասարանը, ի թիվս այլոց, ուսումնասիրում է այս թեման մաթեմատիկայից, և դրա վերաբերյալ առաջադրանքները հաճախ հանդիպում են ինչպես համապատասխան դասից անմիջապես հետո, այնպես էլ որպես «հնարք» հարց մոդուլներում և քննություններում:
Այդ իսկ պատճառով արժե դիտարկել տիպիկ առաջադրանքներ և դրանց լուծման մեթոդներ։
Օրինակ 1
Արդյո՞ք արտահայտությունը իմաստ ունի.
(23+11):(43-17+24-11-39)?
Անհրաժեշտ է ամբողջ հաշվարկը կատարել փակագծերում և արտահայտությունը բերել ձևի.
Վերջնական արդյունքը պարունակում է զրոյի բաժանում, ուստի արտահայտությունն անիմաստ է։
Օրինակ 2
Ո՞ր արտահայտություններն են անիմաստ:
1) (9+3)/(4+5+3-12);
2) 44/(12-19+7);
3) (6+45)/(12+55-73).
Դուք պետք է հաշվարկեք վերջնական արժեքը արտահայտություններից յուրաքանչյուրի համար:
Պատասխան՝ 1; 2.
Օրինակ 3
Գտեք վավեր արժեքների շրջանակը հետևյալ արտահայտությունների համար.
1) (11-4)/(բ+17);
2) 12/ (14-բ+11).
Ընդունելի արժեքների միջակայքը (ODZ) այն բոլոր թվերն են, որոնք փոխարինելիս փոփոխականների փոխարեն արտահայտությունը իմաստ կունենա։
Այսինքն, առաջադրանքը հնչում է այսպես. գտեք արժեքներ, որոնց համար զրոյի բաժանում չի լինի:
1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), կամ b>-17 & b<-17, или b≠-17, что значит - выражение имеет смысл при всех b, кроме -17.
2) b є (-∞;25) & (25; + ∞), կամ b>25 & b<25, или b≠25, что значит - выражение имеет смысл при всех b кроме 25.
Օրինակ 4
Ո՞ր արժեքների դեպքում իմաստ չի ունենա հետևյալ արտահայտությունը.
Երկրորդ փակագիծը զրո է, երբ y-ը -3 է:
Պատասխան՝ y=-3
Օրինակ 4
Արտահայտություններից ո՞րը իմաստ չունի միայն x = -14-ի համար:
1) 14՝ (x - 14);
2) (3+8x):(14+x);
3) (x/(14+x)):(7/8)):
2 և 3, քանի որ առաջին դեպքում, եթե x = -14-ի փոխարեն փոխարինենք, ապա երկրորդ փակագիծը հավասար կլինի -28-ի, այլ ոչ թե զրո, ինչպես հնչում է անիմաստ արտահայտության սահմանման մեջ։
Օրինակ 5
Մտածեք և գրեք մի արտահայտություն, որն իմաստ չունի:
18/(2-46+17-33+45+15).
Երկու փոփոխականով հանրահաշվական արտահայտություններ
Չնայած այն հանգամանքին, որ բոլոր անիմաստ արտահայտություններն ունեն նույն էությունը, կան դրանց բարդության տարբեր աստիճաններ։ Այսպիսով, կարելի է ասել, որ թվային օրինակները պարզ են, քանի որ դրանք ավելի հեշտ են, քան հանրահաշվականները։ Լուծման դժվարությունները ավելացվում են վերջինիս փոփոխականների քանակով: Բայց դրանք չպետք է շփոթեցնեն նաև իրենց արտաքին տեսքով. գլխավորը հիշել լուծման ընդհանուր սկզբունքը և կիրառել այն անկախ նրանից օրինակը նման է տիպիկ խնդրին, թե ունի որոշ անհայտ լրացումներ։
Օրինակ, կարող է հարց առաջանալ, թե ինչպես լուծել նման խնդիր։
Գտեք և գրեք մի զույգ թվեր, որոնք անվավեր են արտահայտության համար.
(x3 - x2y3 + 13x - 38y)/(12x2 - y):
Պատասխանների տարբերակներ.
Բայց իրականում այն միայն սարսափելի և ծանր է թվում, քանի որ իրականում այն պարունակում է այն, ինչ վաղուց հայտնի էր՝ քառակուսի և խորանարդ թվեր, որոշ թվաբանական գործողություններ, ինչպիսիք են բաժանումը, բազմապատկումը, հանումը և գումարումը: Հարմարության համար, ի դեպ, մենք կարող ենք խնդիրը հասցնել կոտորակայինի։
Ստացված կոտորակի համարիչը երջանիկ չէ՝ (x3 - x2y3 + 13x - 38y): Դա փաստ է։ Բայց երջանկության ևս մեկ պատճառ կա. խնդիրը լուծելու համար նույնիսկ պետք չէ դիպչել դրան: Համաձայն ավելի վաղ քննարկված սահմանման՝ անհնար է բաժանել զրոյի, իսկ թե կոնկրետ ինչ կբաժանվի դրա վրա՝ բացարձակապես կարևոր չէ։ Հետևաբար, մենք այս արտահայտությունը թողնում ենք անփոփոխ և թվերի զույգերը փոխարինում ենք այս տարբերակներից հայտարարի մեջ: Արդեն երրորդ կետը հիանալի տեղավորվում է՝ փոքրիկ փակագիծը վերածելով զրոյի։ Բայց կանգ առնելը վատ խորհուրդ է, քանի որ կարող է այլ բան առաջանալ: Եվ իսկապես. հինգերորդ կետը նույնպես լավ է տեղավորվում և համապատասխանում պայմանին։
Գրում ենք պատասխանը՝ 3 և 5:
Վերջապես
Ինչպես տեսնում եք, այս թեման շատ հետաքրքիր է և առանձնապես բարդ չէ: Դժվար չի լինի դա պարզել: Բայց այնուամենայնիվ, երբեք չի խանգարում մշակել մի քանի օրինակ:
Թվային և հանրահաշվական արտահայտություններ. Արտահայտության փոխակերպում.
Ի՞նչ է արտահայտությունը մաթեմատիկայի մեջ: Ինչու են անհրաժեշտ արտահայտությունների փոխարկումները:
Հարցը, ինչպես ասում են, հետաքրքիր է... Փաստն այն է, որ այս հասկացությունները բոլոր մաթեմատիկայի հիմքն են։ Ամբողջ մաթեմատիկան բաղկացած է արտահայտություններից և դրանց փոխակերպումներից։ Շատ պարզ չէ՞: Թույլ տուր բացատրեմ.
Ասենք՝ չար օրինակ ունես։ Շատ մեծ և շատ բարդ: Ենթադրենք, դու լավ ես մաթեմատիկայից և ոչնչից չես վախենում: Կարող եք անմիջապես պատասխանել:
Դուք ստիպված կլինեք որոշելայս օրինակը. Հաջորդաբար, քայլ առ քայլ, այս օրինակը պարզեցնել. Որոշ կանոնների համաձայն, իհարկե։ Նրանք. անել արտահայտության փոխակերպում. Որքան հաջողությամբ եք իրականացնում այս փոխակերպումները, այնպես որ դուք ուժեղ եք մաթեմատիկայի մեջ: Եթե չգիտես ինչպես ճիշտ փոխակերպումներ անել, մաթեմատիկայի մեջ չես կարող անել Ոչինչ...
Նման անհարմար ապագայից (կամ ներկայից ...) խուսափելու համար այս թեման հասկանալը չի խանգարում:
Սկսենք, եկեք պարզենք ինչ է արտահայտությունը մաթեմատիկայի մեջ. Ինչ է պատահել թվային արտահայտությունև ինչ է հանրահաշվական արտահայտություն.
Ի՞նչ է արտահայտությունը մաթեմատիկայի մեջ:
Արտահայտությունը մաթեմատիկայի մեջշատ լայն հասկացություն է: Գրեթե այն ամենը, ինչի հետ մենք գործ ունենք մաթեմատիկայի մեջ, մաթեմատիկական արտահայտությունների մի շարք է: Ցանկացած օրինակներ, բանաձևեր, կոտորակներ, հավասարումներ և այլն, ամեն ինչ բաղկացած է մաթեմատիկական արտահայտություններ.
3+2-ը մաթեմատիկական արտահայտություն է։ գ 2 - դ 2նաև մաթեմատիկական արտահայտություն է։ Եվ առողջ կոտորակ, և նույնիսկ մեկ թիվ, սրանք բոլորը մաթեմատիկական արտահայտություններ են: Հավասարումը, օրինակ, հետևյալն է.
5x + 2 = 12
բաղկացած է երկու մաթեմատիկական արտահայտություններից, որոնք միացված են հավասարության նշանով։ Մի արտահայտությունը ձախ կողմում է, մյուսը՝ աջ:
Ընդհանուր առմամբ, տերմինը մաթեմատիկական արտահայտություն«Առավել հաճախ օգտագործվում է չմռմռալու համար։ Նրանք ձեզ կհարցնեն, թե ինչ է, օրինակ, սովորական կոտորակը։ Իսկ ինչպե՞ս պատասխանել։
Պատասխան 1. «Դա... մ-մ-մ-մ... նման բան ... որում ... Կարո՞ղ եմ ավելի լավ կոտորակ գրել: ո՞րն ես ուզում»։
Պատասխանի երկրորդ տարբերակը. «Սովորական մասնաբաժինը (ուրախությամբ և ուրախությամբ): մաթեմատիկական արտահայտություն , որը բաղկացած է համարիչից և հայտարարից»։
Երկրորդ տարբերակը ինչ-որ կերպ ավելի տպավորիչ է, չէ՞:)
Այդ նպատակով արտահայտությունը « մաթեմատիկական արտահայտություն «Շատ լավ: Եվ ճիշտ, և ամուր: Բայց գործնական կիրառման համար պետք է լավ տիրապետել Մաթեմատիկայում արտահայտությունների հատուկ տեսակներ .
Այլ հարց է կոնկրետ տեսակը։ Սա բոլորովին այլ բան!Մաթեմատիկական արտահայտության յուրաքանչյուր տեսակ ունի իմըմի շարք կանոններ և տեխնիկա, որոնք պետք է օգտագործվեն որոշման մեջ: Կոտորակների հետ աշխատելու համար՝ մեկ հավաքածու: Եռանկյունաչափական արտահայտությունների հետ աշխատելու համար՝ երկրորդը։ Լոգարիթմների հետ աշխատելու համար `երրորդը: Եվ այսպես շարունակ։ Ինչ-որ տեղ այս կանոնները համընկնում են, ինչ-որ տեղ կտրուկ տարբերվում են։ Բայց մի վախեցեք այս սարսափելի խոսքերից։ Լոգարիթմներ, եռանկյունաչափություն և այլ առեղծվածային բաներ, որոնք մենք կյուրացնենք համապատասխան բաժիններում:
Այստեղ մենք կյուրացնենք (կամ - կրկնեք, ինչպես ցանկանում եք ...) մաթեմատիկական արտահայտությունների երկու հիմնական տեսակ: Թվային արտահայտություններ և հանրահաշվական արտահայտություններ.
Թվային արտահայտություններ.
Ինչ է պատահել թվային արտահայտություն? Սա շատ պարզ հասկացություն է։ Անունն ինքնին հուշում է, որ սա թվերով արտահայտություն է։ Այդպես էլ կա։ Թվերից, փակագծերից և թվաբանական գործողությունների նշաններից կազմված մաթեմատիկական արտահայտությունը կոչվում է թվային արտահայտություն։
7-3-ը թվային արտահայտություն է:
(8+3.2) 5.4-ը նույնպես թվային արտահայտություն է։
Եվ այս հրեշը.
նաև թվային արտահայտություն, այո...
Սովորական թիվ, կոտորակ, ցանկացած հաշվարկի օրինակ առանց x-երի և այլ տառերի՝ այս ամենը թվային արտահայտություններ են։
հիմնական հատկանիշը թվայինարտահայտությունները դրանում ոչ մի տառ. Ոչ ոք. Միայն թվեր և մաթեմատիկական պատկերակներ (անհրաժեշտության դեպքում): Դա պարզ է, չէ՞:
Իսկ ի՞նչ կարելի է անել թվային արտահայտություններով։ Թվային արտահայտությունները սովորաբար կարելի է հաշվել: Դա անելու համար երբեմն պետք է բացել փակագծերը, փոխել նշանները, կրճատել, փոխանակել տերմինները, այսինքն. անել արտահայտությունների փոխարկումներ. Բայց դրա մասին ավելին ստորև:
Այստեղ մենք կզբաղվենք այսպիսի զվարճալի դեպքի հետ, երբ թվային արտահայտությամբ դուք ոչինչ պետք չէ անել:Դե, ընդհանրապես ոչինչ! Այս գեղեցիկ գործողությունը Ոչինչ չանել)- կատարվում է, երբ արտահայտությունը իմաստ չունի.
Ե՞րբ է թվային արտահայտությունը իմաստ չունի:
Իհարկե, եթե մեր դիմաց տեսնենք ինչ-որ աբրակադաբրա, ինչպես, օրինակ
այդ դեպքում մենք ոչինչ չենք անի: Քանի որ պարզ չէ, թե ինչ անել դրա հետ: Ինչ-որ անհեթեթություն: Եթե չհաշվենք պլյուսների թիվը...
Բայց արտաքուստ բավականին պարկեշտ արտահայտություններ կան։ Օրինակ սա.
(2+3) : (16 - 2 8)
Այնուամենայնիվ, այս արտահայտությունը նույնպես իմաստ չունի! Այն պարզ պատճառով, որ երկրորդ փակագծերում - եթե հաշվում եք - ստանում եք զրո: Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի! Սա մաթեմատիկայի մեջ արգելված գործողություն է։ Հետեւաբար, այս արտահայտության հետ նույնպես պետք չէ որեւէ բան անել։ Նման արտահայտությամբ ցանկացած առաջադրանքի պատասխանը միշտ նույնն է լինելու. «Արտահայտությունն անիմաստ է»։
Նման պատասխան տալու համար, իհարկե, պետք է հաշվարկեի, թե ինչ կլինի փակագծերում։ Եվ երբեմն փակագծերում նման շրջադարձ ... Դե, դրա մասին անելու ոչինչ չկա:
Մաթեմատիկայում այդքան էլ արգելված գործողություններ չկան։ Այս թեմայում միայն մեկն է. Բաժանում զրոյի. Արմատներում և լոգարիթմներում առաջացող լրացուցիչ արգելքները քննարկվում են համապատասխան թեմաներում։
Այսպիսով, պատկերացում, թե ինչ է թվային արտահայտություն- ստացել. հայեցակարգ թվային արտահայտությունը իմաստ չունի- հասկացա. Եկեք ավելի հեռու գնանք:
Հանրահաշվական արտահայտություններ.
Եթե թվային արտահայտության մեջ տառեր են հայտնվում, այս արտահայտությունը դառնում է... Արտահայտությունը դառնում է... Այո՛։ Այն դառնում է հանրահաշվական արտահայտություն. Օրինակ:
5ա 2; 3x-2y; 3 (z-2); 3.4 մ / ն; x 2 + 4x-4; (ա + բ) 2; ...
Այդպիսի արտահայտությունները նույնպես կոչվում են բառացի արտահայտություններ.Կամ արտահայտություններ փոփոխականներով.Գործնականում նույն բանն է: Արտահայտություն 5ա + գ, օրինակ՝ և՛ բառացի, և՛ հանրահաշվական, և՛ փոփոխականներով արտահայտություն։
հայեցակարգ հանրահաշվական արտահայտություն -ավելի լայն, քան թվային: Այն ներառում էև բոլոր թվային արտահայտությունները: Նրանք. թվային արտահայտությունը նույնպես հանրահաշվական արտահայտություն է՝ միայն առանց տառերի։ Ամեն ծովատառեխ ձուկ է, բայց ամեն ձուկ չէ, որ ծովատառեխ է...)
Ինչո՞ւ բառացի-Պարզ է: Դե, քանի որ կան տառեր ... Արտահայտություն արտահայտություն փոփոխականներովնաև ոչ շատ տարակուսելի. Եթե հասկանում եք, որ տառերի տակ թվեր են թաքնված։ Բոլոր տեսակի թվերը կարելի է թաքցնել տառերի տակ ... Եվ 5, և -18, և ինչ ուզում եք: Այսինքն՝ նամակը կարող է փոխարինելտարբեր թվերի համար: Ահա թե ինչու են տառերը կոչվում փոփոխականներ.
Արտահայտության մեջ y+5, Օրինակ, ժամը- փոփոխական: Կամ պարզապես ասեք « փոփոխական», առանց «արժեք» բառի։ Ի տարբերություն հինգի, որը հաստատուն արժեք է։ Կամ պարզապես - մշտական.
Ժամկետ հանրահաշվական արտահայտություննշանակում է, որ այս արտահայտության հետ աշխատելու համար հարկավոր է օգտագործել օրենքներն ու կանոնները հանրահաշիվ. Եթե թվաբանությունաշխատում է կոնկրետ թվերով, ապա հանրահաշիվ- միանգամից բոլոր թվերով: Պարզ օրինակ՝ պարզաբանման համար.
Թվաբանության մեջ կարելի է դա գրել
Բայց եթե հանրահաշվական արտահայտությունների միջոցով գրենք նմանատիպ հավասարություն.
a + b = b + a
մենք անմիջապես կորոշենք Բոլորըհարցեր. Համար բոլոր թվերըկաթված. Անսահման թվով բաների համար: Որովհետև տառերի տակ ԱԵվ բենթադրվում է Բոլորըթվեր։ Եվ ոչ միայն թվեր, այլ նույնիսկ մաթեմատիկական այլ արտահայտություններ։ Ահա թե ինչպես է աշխատում հանրահաշիվը.
Ե՞րբ է հանրահաշվական արտահայտությունն անիմաստ:
Թվային արտահայտության մեջ ամեն ինչ պարզ է. Դուք չեք կարող բաժանել զրոյի: Իսկ տառերով հնարավո՞ր է պարզել, թե ինչի ենք բաժանում։
Որպես օրինակ վերցնենք հետևյալ փոփոխական արտահայտությունը.
2: (Ա - 5)
Արդյո՞ք դա իմաստ ունի: Բայց ո՞վ է ճանաչում նրան։ Ա-Ցանկացած թիվ...
Ցանկացած, ցանկացած... Բայց կա մեկ իմաստ Ա, որի համար այս արտահայտությունը ճիշտիմաստ չունի! Իսկ ո՞րն է այդ թիվը։ Այո՛ 5-ն է։ Եթե փոփոխականը Ափոխարինել (ասում են՝ «փոխարինում») 5 թվով, փակագծերում կստացվի զրո։ որը չի կարելի բաժանել. Այսպիսով, ստացվում է, որ մեր արտահայտությունը իմաստ չունի, Եթե a = 5. Բայց այլ արժեքների համար Աիմաստ ունի՞ Կարո՞ղ եք փոխարինել այլ թվեր:
Անշուշտ։ Նման դեպքերում ուղղակի ասվում է, որ արտահայտությունը
2: (Ա - 5)
իմաստ ունի ցանկացած արժեքի համար Ա, բացառությամբ a = 5-ի .
Թվերի ամբողջ հավաքածուն Կարող էտրված արտահայտության մեջ փոխարինող է կոչվում վավեր տիրույթայս արտահայտությունը.
Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա: Արտահայտությանը նայում ենք փոփոխականներով և մտածում՝ փոփոխականի ո՞ր արժեքով է ստացվում արգելված գործողությունը (բաժանում զրոյի):
Եվ հետո անպայման նայեք հանձնարարության հարցին: Ի՞նչ են հարցնում։
իմաստ չունի, մեր արգելված արժեքը կլինի պատասխանը։
Եթե հարցնեն, թե փոփոխականի ինչ արժեքով է արտահայտությունը իմաստ ունի(զգացեք տարբերությունը), պատասխանը կլինի մնացած բոլոր թվերըբացառությամբ արգելվածի.
Ինչու՞ մեզ պետք է արտահայտության իմաստը: Նա կա, նա չկա... Ի՞նչ տարբերություն։ Փաստն այն է, որ այս հայեցակարգը շատ կարևոր է դառնում ավագ դպրոցում։ Չափազանց կարևոր! Սա հիմք է այնպիսի ամուր հասկացությունների համար, ինչպիսիք են վավեր արժեքների շրջանակը կամ գործառույթի շրջանակը: Առանց դրա, դուք ընդհանրապես չեք կարողանա լուծել լուրջ հավասարումներ կամ անհավասարություններ։ Սրա նման.
Արտահայտության փոխակերպում. Ինքնության փոխակերպումներ.
Ծանոթացանք թվային և հանրահաշվական արտահայտություններին։ Հասկացեք, թե ինչ է նշանակում «արտահայտությունը իմաստ չունի»: Այժմ մենք պետք է պարզենք, թե ինչ արտահայտության փոխակերպում.Պատասխանը պարզ է, աղաղակող:) Սա ցանկացած գործողություն է արտահայտությամբ: Եվ վերջ։ Դուք այս վերափոխումները անում եք առաջին դասից:
Վերցրեք սառը թվային արտահայտությունը 3+5: Ինչպե՞ս կարող է այն փոխակերպվել: Այո, շատ հեշտ! Հաշվարկել:
Այս հաշվարկը կլինի արտահայտության փոխակերպումը։ Նույն արտահայտությունը կարող եք գրել այլ կերպ.
Մենք այստեղ ոչինչ չենք հաշվել։ Պարզապես գրեք արտահայտությունը այլ ձևով:Սա էլ կլինի արտահայտության փոխակերպում։ Կարելի է գրել այսպես.
Եվ սա նույնպես արտահայտության փոխակերպումն է։ Դուք կարող եք կատարել այս վերափոխումներից այնքան, որքան ցանկանում եք:
Ցանկացածգործողություն արտահայտության վրա ցանկացածայն այլ ձևով գրելը կոչվում է արտահայտության փոխակերպում: Եվ բոլոր բաները: Ամեն ինչ շատ պարզ է. Բայց այստեղ կա մի բան շատ կարևոր կանոն.Այնքան կարևոր է, որ այն կարելի է ապահով կերպով անվանել հիմնական կանոնըբոլոր մաթեմատիկան. Խախտելով այս կանոնը անխուսափելիորենհանգեցնում է սխալների. Հասկանում ենք?)
Ենթադրենք, որ մենք կամայականորեն փոխակերպել ենք մեր արտահայտությունը, այսպես.
Փոխակերպում. Անշուշտ։ Արտահայտությունը այլ ձևով ենք գրել, ի՞նչ սխալ կա այստեղ։
Այդպես չէ։) Փաստն այն է, որ փոխակերպումները «ինչ էլ որ լինի»մաթեմատիկան ընդհանրապես չի հետաքրքրվում:) Ամբողջ մաթեմատիկան կառուցված է փոխակերպումների վրա, որոնցում արտաքին տեսքը փոխվում է, բայց արտահայտության էությունը չի փոխվում.Երեք գումարած հինգ կարելի է գրել ցանկացած ձևով, բայց պետք է լինի ութ։
փոխակերպումներ, արտահայտություններ, որոնք չեն փոխում էությունըկանչեց նույնական.
Հենց ճիշտ նույնական փոխակերպումներև թույլ տվեք քայլ առ քայլ բարդ օրինակը վերածել պարզ արտահայտության՝ պահպանելով օրինակի էությունը.Եթե փոխակերպումների շղթայում սխալվենք, ՈՉ նույնական փոխակերպում կանենք, հետո կորոշենք. ուրիշօրինակ. Այլ պատասխաններով, որոնք կապված չեն ճիշտ պատասխանների հետ։)
Այստեղ դա ցանկացած առաջադրանքի լուծման հիմնական կանոնն է՝ փոխակերպումների ինքնության հետ համապատասխանությունը:
Պարզության համար օրինակ բերեցի 3 + 5 թվային արտահայտությամբ: Հանրահաշվական արտահայտություններում բանաձևերով և կանոններով տրվում են նույնական փոխակերպումներ։ Ենթադրենք, հանրահաշիվում կա մի բանաձև.
a(b+c) = ab + ac
Այսպիսով, ցանկացած օրինակում մենք կարող ենք արտահայտության փոխարեն ա(բ+գ)ազատ զգացեք արտահայտություն գրեք ab+ac. Եվ հակառակը։ Սա նույնական փոխակերպում.Մաթեմատիկան մեզ տալիս է այս երկու արտահայտությունների ընտրությունը: Իսկ թե որն է գրել, կախված է կոնկրետ օրինակից։
Մեկ այլ օրինակ. Ամենակարևոր և անհրաժեշտ փոխակերպումներից մեկը կոտորակի հիմնական հատկությունն է։ Ավելի մանրամասն կարող եք տեսնել հղումով, բայց այստեղ ես պարզապես հիշեցնում եմ կանոնը. եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվեն (բաժանվեն) նույն թվով կամ զրոյի չհավասար արտահայտությամբ, կոտորակը չի փոխվի։Ահա այս հատկության նույնական փոխակերպումների օրինակ.
Ինչպես հավանաբար կռահեցիք, այս շղթան կարելի է անվերջ շարունակել...) Շատ կարևոր հատկություն։ Դա այն է, որ թույլ է տալիս բոլոր տեսակի օրինակելի հրեշներին վերածել սպիտակ և փափուկ:)
Կան բազմաթիվ բանաձևեր, որոնք սահմանում են նույնական փոխակերպումները: Բայց ամենակարեւորը՝ բավականին ողջամիտ գումար։ Հիմնական փոխակերպումներից մեկը ֆակտորիզացիան է։ Այն օգտագործվում է բոլոր մաթեմատիկայի մեջ՝ տարրականից մինչև խորացված։ Սկսենք նրանից։ հաջորդ դասին։)
Եթե Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...
Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)
Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորում - հետաքրքրությամբ!)
կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։
Ի. Այն արտահայտությունները, որոնցում թվերը, թվաբանական գործողությունների նշանները և փակագծերը կարող են օգտագործվել տառերի հետ միասին, կոչվում են հանրահաշվական արտահայտություններ:
Հանրահաշվական արտահայտությունների օրինակներ.
2 մ-ն; 3 · (2a+b); 0,24x; 0.3a-b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;
Քանի որ հանրահաշվական արտահայտության տառը կարող է փոխարինվել որոշ տարբեր թվերով, տառը կոչվում է փոփոխական, իսկ հանրահաշվական արտահայտությունն ինքնին կոչվում է փոփոխականով արտահայտություն:
II. Եթե հանրահաշվական արտահայտության մեջ տառերը (փոփոխականները) փոխարինվում են իրենց արժեքներով և կատարվում են նշված գործողությունները, ապա ստացված թիվը կոչվում է հանրահաշվական արտահայտության արժեք:
Օրինակներ. Գտեք արտահայտության արժեքը.
1) a + 2b -c a = -2-ի համար; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |ը| -|զ| ժամը x = -8; y=-5; z = 6.
Լուծում.
1) a + 2b -c a = -2-ի համար; b = 10; c = -3,5. Փոփոխականների փոխարեն մենք փոխարինում ենք դրանց արժեքները։ Մենք ստանում ենք.
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |ը| -|զ| ժամը x = -8; y=-5; z = 6. Մենք փոխարինում ենք նշված արժեքները: Հիշեք, որ բացասական թվի մոդուլը հավասար է նրա հակառակ թվին, իսկ դրական թվի մոդուլը հավասար է հենց այս թվին։ Մենք ստանում ենք.
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III.Տառի (փոփոխականի) արժեքները, որոնց համար իմաստ ունի հանրահաշվական արտահայտությունը, կոչվում են տառի վավեր արժեքներ (փոփոխական):
Օրինակներ. Փոփոխականի ո՞ր արժեքների դեպքում արտահայտությունն իմաստ չունի:
Լուծում.Մենք գիտենք, որ անհնար է բաժանել զրոյի, հետևաբար այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրը իմաստ չի ունենա կոտորակի հայտարարը զրո դարձնող տառի (փոփոխականի) արժեքի հետ։
Օրինակ 1-ում սա a = 0 արժեքն է: Իրոք, եթե a-ի փոխարեն փոխարինենք 0-ը, ապա 6 թիվը պետք է բաժանվի 0-ի, բայց դա հնարավոր չէ անել: Պատասխան՝ 1) արտահայտությունը իմաստ չունի, երբ a = 0:
Օրինակ 2) հայտարարը x - 4 = 0 x = 4-ում, հետևաբար, այս արժեքը x = 4 և չի կարող ընդունվել: Պատասխան՝ 2) արտահայտությունը իմաստ չունի x = 4-ի համար:
Օրինակ 3-ում հայտարարը x + 2 = 0 է x = -2-ի համար: Պատասխան՝ 3) արտահայտությունը իմաստ չունի x = -2 դեպքում:
Օրինակ 4-ում հայտարարը 5 է -|x| = 0 |x|-ի համար = 5. Եվ քանի որ |5| = 5 և |-5| \u003d 5, ապա դուք չեք կարող վերցնել x \u003d 5 և x \u003d -5: Պատասխան՝ 4) արտահայտությունը իմաստ չունի x = -5 և x = 5-ի համար:
IV. Երկու արտահայտություններ համարվում են նույնական հավասար, եթե փոփոխականների ցանկացած թույլատրելի արժեքի դեպքում այդ արտահայտությունների համապատասխան արժեքները հավասար են:
Օրինակ. 5 (a - b) և 5a - 5b-ը նույնական են, քանի որ 5 (a - b) = 5a - 5b հավասարությունը ճիշտ կլինի a և b-ի ցանկացած արժեքի համար: 5 (a - b) = 5a - 5b հավասարությունը ինքնություն է:
Ինքնություն հավասարություն է, որը վավեր է դրանում ներառված փոփոխականների բոլոր թույլատրելի արժեքների համար: Ձեզ արդեն հայտնի նույնականությունների օրինակներ են, օրինակ, գումարման և բազմապատկման հատկությունները, բաշխման հատկությունը:
Մի արտահայտության փոխարինումը մյուսով, դրան նույնականորեն հավասար, կոչվում է նույնական փոխակերպում կամ պարզապես արտահայտության փոխակերպում։ Փոփոխականներով արտահայտությունների նույնական փոխակերպումները կատարվում են թվերի վրա կատարվող գործողությունների հատկությունների հիման վրա։
Օրինակներ.
ա)դարձրեք արտահայտությունը նույնական հավասարի` օգտագործելով բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը.
1) 10 (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Լուծում. Հիշեք բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը (օրենքը).
(ա+բ) գ=ա գ+բ գ(Բազմապատկման բաշխիչ օրենքը գումարման նկատմամբ. երկու թվերի գումարը երրորդ թվով բազմապատկելու համար կարող եք յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել այս թվով և ավելացնել արդյունքները):
(a-b) c=a c-b գ(Բազմապատկման բաշխիչ օրենքը հանման նկատմամբ. երկու թվերի տարբերությունը երրորդ թվով բազմապատկելու համար կարելի է առանձին-առանձին բազմապատկել այս թվով կրճատված և հանված, իսկ երկրորդը հանել առաջին արդյունքից):
1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y:
2) 1.5 (a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c:
3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
բ)արտահայտությունը վերածել նույնական հավասարի՝ օգտագործելով գումարման փոխադարձ և ասոցիատիվ հատկությունները (օրենքները).
4) x + 4,5 + 2x + 6,5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.
Լուծում.Մենք կիրառում ենք լրացման օրենքները (հատկությունները).
ա+բ=բ+ա(տեղափոխում. ժամկետների վերադասավորումից գումարը չի փոխվում):
(ա+բ)+գ=ա+(բ+գ)(ասոցիատիվ. երկու անդամների գումարին երրորդ թիվ ավելացնելու համար կարող եք առաջին թվին ավելացնել երկրորդի և երրորդի գումարը):
4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11:
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9:
6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.
V)արտահայտությունը վերածել նույնական հավասարի՝ օգտագործելով բազմապատկման փոխադարձ և ասոցիատիվ հատկությունները (օրենքները).
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2տ · (-1); 9) 3ա · (-3) · 2 վրկ.
Լուծում.Կիրառենք բազմապատկման օրենքները (հատկությունները).
a b=b a(տեղաշարժ. գործոնների փոխարկումը չի փոխում արտադրյալը):
(ա բ) c=a (բ գ)(համակցված. երկու թվերի արտադրյալը երրորդ թվով բազմապատկելու համար կարող եք առաջին թիվը բազմապատկել երկրորդի և երրորդի արտադրյալով):
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2տ · (-1) = 7տ.
9) 3ա · (-3) · 2s = -18as.
Եթե հանրահաշվական արտահայտությունը տրված է որպես կրճատվող կոտորակ, ապա օգտագործելով կոտորակի կրճատման կանոնը, այն կարելի է պարզեցնել, այսինքն. փոխարինել դրան նույնական հավասար արտահայտությամբ ավելի պարզ արտահայտությամբ:
Օրինակներ. Պարզեցրեք՝ օգտագործելով կոտորակի կրճատումը: 
Լուծում.Կրճատել կոտորակը նշանակում է նրա համարիչը և հայտարարը բաժանել նույն թվի (արտահայտության) վրա, քան զրոյին: Կոտորակ 10) կկրճատվի 3բ; կոտորակ 11) կրճատել Աև կոտորակ 12) կրճատել 7n. Մենք ստանում ենք.
Բանաձևեր ձևակերպելու համար օգտագործվում են հանրահաշվական արտահայտություններ:
Բանաձևը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը գրված է որպես հավասարություն, որն արտահայտում է երկու կամ ավելի փոփոխականների միջև կապը:Օրինակ՝ ճանապարհի բանաձևը, որը դուք գիտեք s=v տ(s-ն անցած ճանապարհն է, v-ն արագությունն է, t-ն ժամանակն է): Հիշեք, թե ինչ այլ բանաձևեր գիտեք:
Էջ 1 1-ից 1
