≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Ինչպես հեշտությամբ սովորել խառը կոտորակները: Ինչպե՞ս գտնել եռանկյունաչափական արտահայտության արժեքը: Կոտորակներով արտահայտության արժեքը գտնելը

Երեխայի համար կոտորակային արտահայտությունները դժվար է հասկանալ: Մարդկանց մեծամասնությունը դժվարություններ ունի. «Ամբողջ թվերով կոտորակների գումարում» թեման ուսումնասիրելիս երեխան ընկնում է թմբիրի մեջ՝ դժվարանալով լուծել առաջադրանքը։ Բազմաթիվ օրինակներում պետք է կատարվեն մի շարք հաշվարկներ, նախքան գործողություն կատարելը: Օրինակ՝ փոխարկեք կոտորակները կամ փոխարկեք ոչ պատշաճ կոտորակը պատշաճի։

Հստակ բացատրեք երեխային. Վերցրեք երեք խնձոր, որոնցից երկուսը կլինեն ամբողջական, իսկ երրորդը կկտրվի 4 մասի։ Կտրած խնձորից առանձնացրեք մեկ շերտ, իսկ մնացած երեքը դրեք երկու ամբողջական մրգի կողքին։ Մենք ստանում ենք ¼ խնձոր մի կողմից և 2¾ մյուս կողմից: Եթե ​​դրանք միացնենք, ապա կստանանք երեք ամբողջական խնձոր։ Փորձենք 2 ¾ խնձորը կրճատել ¼-ով, այսինքն՝ հանել ևս մեկ շերտ, ստանում ենք 2 2/4 խնձոր։

Եկեք ավելի սերտ նայենք կոտորակների հետ գործողություններին, որոնք ներառում են ամբողջ թվեր.

Նախ, եկեք հիշենք ընդհանուր հայտարարով կոտորակային արտահայտությունների հաշվարկման կանոնը.

Առաջին հայացքից ամեն ինչ հեշտ է և պարզ: Բայց դա վերաբերում է միայն այն արտահայտություններին, որոնք փոխակերպում չեն պահանջում։

Ինչպես գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են

Որոշ առաջադրանքներում անհրաժեշտ է գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են: Դիտարկենք կոնկրետ դեպք.
3 2/7+6 1/3

Գտե՛ք այս արտահայտության արժեքը, դրա համար մենք գտնում ենք ընդհանուր հայտարար երկու կոտորակի համար:

7 և 3 թվերի համար սա 21 է: Ամբողջ թվերը թողնում ենք նույնը, իսկ կոտորակայինները կրճատում ենք մինչև 21, դրա համար առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք 3-ով, երկրորդը 7-ով, ստանում ենք.
6/21+7/21, մի մոռացեք, որ ամբողջական մասերը փոխակերպման ենթակա չեն։ Արդյունքում ստանում ենք մեկ հայտարարով երկու կոտորակ և հաշվում դրանց գումարը.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Իսկ եթե գումարման արդյունքը ոչ պատշաճ կոտորակ է, որն արդեն ունի ամբողջ թիվ.
2 1/3+3 2/3
Այս դեպքում մենք ավելացնում ենք ամբողջ թվային և կոտորակային մասերը, ստանում ենք.
5 3/3, ինչպես գիտեք, 3/3-ը մեկ է, ուրեմն 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Գումարը գտնելով ամեն ինչ պարզ է, եկեք վերլուծենք հանումը.

Ասվածից բխում է գործողության կանոնը խառը թվերորը հնչում է այսպես.

• Եթե ​​կոտորակային արտահայտությունից անհրաժեշտ է հանել ամբողջ թիվ, ապա պարտադիր չէ երկրորդ թիվը ներկայացնել որպես կոտորակ, բավական է գործել միայն ամբողջ թվով մասերի վրա։

Փորձենք ինքնուրույն հաշվարկել արտահայտությունների արժեքը.

Եկեք մանրամասնորեն նայենք «մ» տառի տակ գտնվող օրինակին.

4 5/11-2 8/11, առաջին կոտորակի համարիչը փոքր է երկրորդից։ Դա անելու համար մենք վերցնում ենք մեկ ամբողջ թիվ առաջին կոտորակից, ստանում ենք.
3 5/11+11/11=3 ամբողջ 16/11, առաջին կոտորակից հանել երկրորդը.
3 16/11-2 8/11=1 ամբողջ 8/11

• Առաջադրանքը կատարելիս զգույշ եղեք, մի մոռացեք անպատշաճ կոտորակները վերածել խառըների՝ ընդգծելով ամբողջ մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է համարիչի արժեքը բաժանել հայտարարի արժեքի վրա, այնուհետև կատարվածը զբաղեցնում է ամբողջ թվի տեղը, մնացորդը կլինի համարիչը, օրինակ.

19/4=4 ¾, ստուգեք՝ 4*4+3=19, հայտարարում 4-ը մնում է անփոփոխ։

Ամփոփել.

Կոտորակների հետ կապված առաջադրանքին անցնելուց առաջ անհրաժեշտ է վերլուծել, թե դա ինչ արտահայտություն է, ինչ փոխակերպումներ է պետք անել կոտորակի վրա, որպեսզի լուծումը ճիշտ լինի։ Փնտրեք ավելի ռացիոնալ լուծումներ: Մի գնա դժվար ճանապարհով: Պլանավորեք բոլոր գործողությունները, նախ որոշեք նախագիծ տարբերակը, ապա տեղափոխել դպրոցական նոթատետր:

Կոտորակային արտահայտություններ լուծելիս շփոթությունից խուսափելու համար անհրաժեշտ է հետևել հաջորդականության կանոնին. Որոշեք ամեն ինչ ուշադիր, առանց շտապելու։

Կոտորակները սովորական թվեր են, դրանք կարելի է նաև գումարել և հանել։ Բայց քանի որ դրանք ունեն հայտարար, այստեղ ավելի բարդ կանոններ են պահանջվում, քան ամբողջ թվերի համար։

Դիտարկենք ամենապարզ դեպքը, երբ կան երկու կոտորակներ նույն հայտարարները. Ապա.

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակները գումարելու համար գումարեք նրանց համարիչները և թողեք հայտարարը անփոփոխ:

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդի համարիչը, իսկ հայտարարը կրկին թողնել անփոփոխ։

Յուրաքանչյուր արտահայտության մեջ կոտորակների հայտարարները հավասար են: Կոտորակների գումարման և հանման սահմանմամբ ստանում ենք.

Ինչպես տեսնում եք, ոչ մի բարդ բան չկա. պարզապես ավելացրեք կամ հանեք համարիչները, և վերջ:

Բայց նույնիսկ նման պարզ գործողություններում մարդկանց հաջողվում է սխալվել։ Ամենից հաճախ նրանք մոռանում են, որ հայտարարը չի փոխվում։ Օրինակ, դրանք գումարելիս նրանք նույնպես սկսում են գումարել, և դա սկզբունքորեն սխալ է։

Հայտարարներ ավելացնելու վատ սովորությունից ազատվելը բավականին պարզ է: Փորձեք անել նույնը հանելիս: Արդյունքում հայտարարը կլինի զրո, իսկ կոտորակը (հանկարծ!) կկորցնի իր նշանակությունը։

Հետևաբար, մեկընդմիշտ հիշեք. գումարել-հանելիս հայտարարը չի փոխվում:

Բացի այդ, շատերը սխալներ են թույլ տալիս մի քանիսը ավելացնելիս բացասական կոտորակներ. Նշանների հետ շփոթություն կա՝ որտեղ դնել մինուս, իսկ որտեղ՝ գումարած:

Այս խնդիրը նույնպես շատ հեշտ է լուծել։ Բավական է հիշել, որ կոտորակի նշանից առաջ մինուսը միշտ կարող է փոխանցվել համարիչին, և հակառակը: Եվ, իհարկե, մի մոռացեք երկու պարզ կանոն.

1. Գումարած անգամ մինուսը տալիս է մինուս;
2. Երկու բացասական կողմը հաստատում է:

Այս ամենը վերլուծենք կոնկրետ օրինակներով.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Առաջին դեպքում ամեն ինչ պարզ է, իսկ երկրորդում մենք մինուսներ կավելացնենք կոտորակների համարիչներին.

Իսկ եթե հայտարարները տարբեր են

Անմիջապես կոտորակների ավելացում տարբեր հայտարարներդա արգելված է. Համենայն դեպս, այս մեթոդն ինձ անհայտ է: Այնուամենայնիվ, բնօրինակ կոտորակները միշտ կարող են վերաշարադրվել այնպես, որ հայտարարները դառնան նույնը:

Կոտորակները փոխակերպելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Դրանցից երեքը քննարկվում են «Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելը» դասում, ուստի մենք այստեղ չենք անդրադառնա դրանց վրա: Եկեք նայենք մի քանի օրինակների.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Առաջին դեպքում կոտորակները կրճատում ենք մինչև Ընդհանուր հայտարարխաչաձեւ մեթոդ. Երկրորդում մենք կփնտրենք LCM-ն: Նշենք, որ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Այս ընդլայնումների վերջին գործակիցները հավասար են, իսկ առաջինները՝ համապարփակ: Հետևաբար, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18:

Իսկ եթե կոտորակն ունի ամբողջ թվային մաս

Ես կարող եմ ձեզ գոհացնել. կոտորակների տարբեր հայտարարները մեծագույն չարիք չեն: Շատ ավելի շատ սխալներ են տեղի ունենում, երբ ամբողջ մասը ընդգծվում է կոտորակային տերմիններով:

Իհարկե, նման կոտորակների համար կան սեփական գումարման և հանման ալգորիթմներ, բայց դրանք բավականին բարդ են և պահանջում են երկար ուսումնասիրություն։ Ավելի լավ օգտագործել պարզ միացումստորև՝

1. Ամբողջ թվով մաս պարունակող բոլոր կոտորակները դարձրեք ոչ պատշաճի: Մենք ստանում ենք նորմալ տերմիններ (նույնիսկ եթե տարբեր հայտարարներով), որոնք հաշվարկվում են վերը քննարկված կանոնների համաձայն.
2. Փաստորեն, հաշվարկեք ստացված կոտորակների գումարը կամ տարբերությունը: Արդյունքում մենք գործնականում կգտնենք պատասխանը.
3. Եթե ​​սա այն ամենն է, ինչ պահանջվում էր առաջադրանքում, մենք կատարում ենք հակադարձ փոխակերպումը, այսինքն. մենք ազատվում ենք ոչ պատշաճ կոտորակից՝ դրանում ընդգծելով ամբողջ թվային մասը։

Անպատշաճ կոտորակներին անցնելու և ամբողջ թիվն ընդգծելու կանոնները մանրամասն նկարագրված են «Ի՞նչ է թվային կոտորակը» դասում։ Եթե ​​չեք հիշում, անպայման կրկնեք։ Օրինակներ.

Առաջադրանք. Գտեք արտահայտության արժեքը.

Այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Յուրաքանչյուր արտահայտության մեջ հայտարարողները հավասար են, ուստի մնում է բոլոր կոտորակները վերածել ոչ պատշաճի և հաշվել: Մենք ունենք:

Հաշվարկները պարզեցնելու համար ես բաց թողեցի մի քանի ակնհայտ քայլեր վերջին օրինակներում:

Մի փոքրիկ նշում վերջին երկու օրինակներին, որտեղ ընդգծված ամբողջ մասով կոտորակները հանվում են: Երկրորդ կոտորակի առաջ մինուսը նշանակում է, որ հանվում է ամբողջ կոտորակը և ոչ միայն դրա ամբողջ մասը։

Կրկին վերընթերցեք այս նախադասությունը, նայեք օրինակներին և մտածեք դրա մասին: Այստեղ սկսնակները շատ սխալներ են թույլ տալիս: Նրանք սիրում են նման առաջադրանքներ տալ վերահսկողական աշխատանք. Դուք նաև նրանց բազմիցս կհանդիպեք այս դասի թեստերում, որոնք շուտով կհրապարակվեն:

Համառոտ Հաշվարկների ընդհանուր սխեմա

Եզրափակելով, ես կտամ ընդհանուր ալգորիթմ, որը կօգնի ձեզ գտնել երկու կամ ավելի կոտորակների գումարը կամ տարբերությունը.

1. Եթե ​​ամբողջ թիվն ընդգծված է մեկ կամ մի քանի կոտորակներում, ապա այս կոտորակները դարձրեք ոչ պատշաճների.
2. Բոլոր կոտորակները ձեզ հարմար ցանկացած ձևով բերեք ընդհանուր հայտարարի (եթե, իհարկե, խնդիրները կազմողները դա չեն արել);
3. Ստացված թվերը գումարել կամ հանել՝ համաձայն նույն հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման կանոնների.
4. Հնարավորության դեպքում նվազեցրեք արդյունքը: Եթե ​​պարզվեց, որ կոտորակը սխալ է, ապա ընտրեք ամբողջ մասը:

Հիշեք, որ ավելի լավ է ամբողջ մասը ընդգծել առաջադրանքի հենց վերջում՝ պատասխանը գրելուց անմիջապես առաջ։

Գրեթե յուրաքանչյուր հինգերորդ դասարանցի սովորական կոտորակների հետ առաջին ծանոթությունից հետո փոքր-ինչ շոկի մեջ է։ Ոչ միայն դեռ պետք է հասկանալ կոտորակների էությունը, այլև դեռ պետք է թվաբանական գործողություններ կատարել դրանցով։ Դրանից հետո փոքրիկ աշակերտները համակարգված կերպով կհարցաքննեն իրենց ուսուցչին, կպարզեն, թե երբ կսպառվեն այդ կոտորակները:

Նման իրավիճակներից խուսափելու համար բավական է միայն երեխաներին բացատրել այս դժվար թեման հնարավորինս պարզ, բայց ավելի շուտ խաղի ձևը.

Կոտորակի էությունը

Նախքան սովորեք, թե ինչ է կոտորակը, երեխան պետք է ծանոթանա հայեցակարգին կիսվել . Այստեղ ասոցիատիվ մեթոդը լավագույնս համապատասխանում է:

Պատկերացրեք մի ամբողջ տորթ, որը բաժանված է մի քանի հավասար մասերի, ասենք չորսի։ Այնուհետեւ տորթի յուրաքանչյուր կտոր կարելի է անվանել բաժնետոմս։ Եթե ​​վերցնում եք տորթի չորս կտորներից մեկը, ապա դա կլինի մասնաբաժնի մեկ չորրորդը։

Բաժնետոմսերը տարբեր են, քանի որ ամբողջը կարելի է բաժանել կատարյալի տարբեր քանակությամբմասեր. Ընդհանուր առմամբ որքան շատ են բաժնետոմսերը, այնքան փոքր են դրանք, և հակառակը։

Որպեսզի բաժնետոմսերը նշանակվեն, նրանք եկան այնպիսի մաթեմատիկական հայեցակարգ, ինչպիսին ընդհանուր կոտորակ. Կոտորակը թույլ կտա մեզ գրել այնքան բաժնետոմս, որքան անհրաժեշտ է:

Կոտորակի բաղադրիչներն են համարիչն ու հայտարարը, որոնք բաժանվում են կոտորակային տողով կամ կտրվածքով։ Շատ երեխաներ չեն հասկանում դրանց իմաստը, և, հետևաբար, կոտորակի էությունը նրանց համար պարզ չէ: Կոտորակի սանդղակը ցույց է տալիս բաժանումը, այստեղ բարդ բան չկա:

Ընդունված է հայտարարը գրել ներքևում՝ կոտորակային գծի տակ կամ ծածկույթի աջ կողմում։ Այն ցույց է տալիս ամբողջի մասերի քանակը: Համարիչը, որը գրված է կոտորակային տողի վերևում կամ թեք գծից ձախ, որոշում է, թե քանի բաժնետոմս է վերցվել, օրինակ՝ 4/7 կոտորակը։ Այս դեպքում 7-ը հայտարարն է, ցույց է տալիս, որ կա ընդամենը 7 բաժնետոմս, իսկ 4 համարիչը ցույց է տալիս, որ յոթ բաժնետոմսերից չորսը վերցվել են:

Հիմնական բաժնետոմսերը և դրանց ռեկորդը կոտորակներով.

Բացի սովորականից, կա նաև տասնորդական կոտորակ:

Գործողություններ կոտորակներով 5-րդ դասարան

Հինգերորդ դասարանում սովորում են բոլոր թվաբանական գործողությունները կատարել կոտորակներով։

Կոտորակների հետ բոլոր գործողությունները կատարվում են ըստ կանոնների, և չարժե հուսալ, որ առանց կանոնը սովորելու ամեն ինչ ինքնին կստացվի: Ուստի մի անտեսեք բանավոր հատվածը Տնային աշխատանքՄաթեմատիկա.

Մենք արդեն հասկացել ենք, որ տասնորդական և սովորական կոտորակները տարբեր են, հետևաբար թվաբանական գործողությունները կկատարվեն այլ կերպ։ Սովորական կոտորակների հետ գործողությունները կախված են այն թվերից, որոնք գտնվում են հայտարարի մեջ, իսկ տասնորդականում՝ աջ կողմում գտնվող տասնորդական կետից հետո:

Կոտորակների համար, որոնք ունեն նույն հայտարարները, գումարման և հանման ալգորիթմը շատ պարզ է։ Գործողությունները կատարվում են միայն համարիչներով:

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների համար գտե՛ք Նվազագույն ընդհանուր հայտարար (LCD): Սա այն թիվն է, որն առանց մնացորդի կբաժանվի բոլոր հայտարարների վրա և կլինի այդպիսի թվերից ամենափոքրը, եթե դրանք մի քանիսն են։

Տասնորդական թվեր ավելացնելու կամ հանելու համար անհրաժեշտ է դրանք գրել սյունակում, ստորակետով ստորակետի տակ և անհրաժեշտության դեպքում հավասարեցնել տասնորդական թվերը:

Սովորական կոտորակները բազմապատկելու համար պարզապես գտեք համարիչների և հայտարարների արտադրյալը: Շատ պարզ կանոն.

Բաժանումն իրականացվում է հետևյալ ալգորիթմի համաձայն.

1. Դիվիդենտ գրել առանց փոփոխության
2. Բաժանումը վերածվում է բազմապատկման
3. Շրջեք բաժանարարը (գրեք բաժանարարի փոխադարձը)
4. Կատարել բազմապատկում

Կոտորակների գումարում, բացատրություն

Եկեք ավելի սերտ նայենք, թե ինչպես ավելացնել սովորական և տասնորդականներ.

Ինչպես տեսնում եք վերևի նկարում, մեկ երրորդ և երկու երրորդի կոտորակները ունեն երեք ընդհանուր հայտարար: Այսպիսով, պահանջվում է ավելացնել միայն մեկ և երկու համարիչները, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Արդյունքը երեք երրորդն է: Նման պատասխանը, երբ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը հավասար են, կարելի է գրել 1, քանի որ 3:3 = 1:

Պահանջվում է գտնել երկու երրորդի և երկու իններորդների կոտորակների գումարը: Այս դեպքում հայտարարները տարբեր են՝ 3 և 9։ Գումարը կատարելու համար հարկավոր է գտնել ընդհանուրը։ Շատ պարզ միջոց կա. Մենք ընտրում ենք ամենամեծ հայտարարը, սա 9-ն է: Ստուգում ենք, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի: Քանի որ 9:3 = 3 առանց մնացորդի, հետևաբար 9-ը հարմար է որպես ընդհանուր հայտարար:

Հաջորդ քայլը յուրաքանչյուր համարիչի համար լրացուցիչ գործոններ գտնելն է: Դա անելու համար 9-ի ընդհանուր հայտարարը հերթով բաժանում ենք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա, ստացված թվերը կավելացվեն։ հոգնակի Առաջին կոտորակի համար՝ 9:3 \u003d 3, առաջին կոտորակի համարիչին ավելացնում ենք 3։ Երկրորդ կոտորակի համար՝ 9:9 \u003d 1, չի կարելի գումարել, քանի որ դրանով բազմապատկելիս նույն թիվը։ կստացվի։

Այժմ մենք համարիչները բազմապատկում ենք նրանց փոխլրացնող գործակիցներով և ավելացնում արդյունքները։ Ստացված գումարը ութ իններորդների մի մասն է:

Տասնորդական թվերի գումարումը հետևում է նույն կանոններին, ինչ բնական թվերը: Սյունակում արտանետումը գրված է արտահոսքի տակ: Միակ տարբերությունն այն է, որ տասնորդական կոտորակներում պետք է արդյունքի մեջ ճիշտ ստորակետ դնել: Դա անելու համար կոտորակները ստորակետի տակ գրվում են ստորակետով, իսկ գումարում պահանջվում է միայն ստորակետը ներքև տանել:

Գտնենք 38, 251 և 1, 56 կոտորակների գումարը։ Գործողությունները կատարելը ավելի հարմար դարձնելու համար հավասարեցրինք աջ կողմում գտնվող տասնորդական թվերը՝ ավելացնելով 0։

Կոտորակների ավելացում՝ անտեսելով ստորակետը: Եվ ստացված գումարի դեպքում պարզապես ստորակետը գցեք ներքև: Պատասխան՝ 39, 811։

Կոտորակների հանում, բացատրություն

Երկու երրորդի և մեկ երրորդի կոտորակների միջև տարբերությունը գտնելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել 2-1 = 1 համարիչների տարբերությունը, իսկ հայտարարը թողնել անփոփոխ։ Պատասխանում ստանում ենք մեկ երրորդի տարբերություն։

Գտե՛ք հինգ վեցերորդների և յոթ տասներորդների տարբերությունը: Մենք գտնում ենք ընդհանուր հայտարար. Մենք օգտագործում ենք ընտրության մեթոդը՝ 6-ից և 10-ից ամենամեծը 10-ն է։ Ստուգում ենք՝ 10։6-ը չի բաժանվում առանց մնացորդի։ Ավելացնում ենք եւս 10-ը, ստացվում է 20:6, այն նույնպես չի կարող բաժանվել առանց մնացորդի։ Կրկին ավելացնում ենք 10-ով, ստացանք 30:6 = 5: Ընդհանուր հայտարարը 30 է: NOZ-ը կարելի է գտնել նաև բազմապատկման աղյուսակից:

Մենք գտնում ենք լրացուցիչ գործոններ. 30:6 = 5 - առաջին կոտորակի համար: 30:10 = 3 - երկրորդի համար: Մենք բազմապատկում ենք համարիչները և նրանց լրացուցիչ բազմապատկիչը։ Մենք ստանում ենք 25/30 կրճատված և 21/30 հանված: Այնուհետև հանում ենք համարիչները և թողնում ենք հայտարարը անփոփոխ։

Արդյունքը 4/30-ի տարբերությունն է։ Կոտորակը կրճատված է։ Բաժանիր 2-ի: Պատասխանը 2/15 է:

Տասնորդական կոտորակների բաժանում 5-րդ դասարան

Այս թեմայի երկու տարբերակ կա.

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկում Դասարան 5

Հիշեք, թե ինչպես եք բազմապատկում բնական թվերը, ճիշտ այնպես, ինչպես գտնում եք տասնորդական կոտորակների արտադրյալը: Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է տասնորդական կոտորակը բազմապատկել բնական թվով: Սրա համար:

Տասնորդականը տասնորդականով բազմապատկելիս մենք գործում ենք նույն կերպ։

Խառը կոտորակներ 5-րդ դասարան

Հինգ դասարանցիները սիրում են նման կոտորակներն անվանել ոչ խառը, այլ<<смешные>> հավանաբար ավելի հեշտ է հիշել: Խառը կոտորակներն այդպես են կոչվում, քանի որ ստացվում են ամբողջություն ավելացնելով բնական թիվև ընդհանուր կոտորակը։

Խառը կոտորակը բաղկացած է ամբողջ թվով և կոտորակային մասից։

Նման կոտորակները կարդալիս սկզբում կոչվում է ամբողջ մասը, հետո՝ կոտորակայինը՝ մեկ ամբողջ երկու երրորդ, երկու ամբողջ մեկ հինգերորդ, երեք ամբողջ երկու հինգերորդ, չորս կետ՝ երեք չորրորդ։

Ինչպես են նրանք ստանում դրանք խառը կոտորակներ? Ամեն ինչ բավականին պարզ է. Երբ պատասխանում ստանում ենք ոչ պատշաճ կոտորակ (կոտոր, որի համարիչը մեծ է հայտարարից), մենք միշտ պետք է այն փոխարկենք խառը կոտորակի։ Պարզապես համարիչը բաժանեք հայտարարի վրա։ Այս գործողությունը կոչվում է ամբողջ թվի մասի դուրսբերում.

Խառը կոտորակը ետ վերածելը ոչ պատշաճի նույնպես հեշտ է.

Տասնորդական թվերով օրինակներ 5-րդ դասարան՝ բացատրությամբ

Երեխաների շատ հարցեր առաջանում են մի քանի գործողությունների օրինակներով: Դիտարկենք նման մի քանի օրինակ։

(0,4 8,25 - 2,025)՝ 0,5 =

Առաջին քայլը 8.25 և 0.4 թվերի արտադրյալը գտնելն է: Բազմապատկում ենք կատարում կանոնի համաձայն. Պատասխանում աջից ձախ երեք նիշ ենք հաշվում և ստորակետ ենք դնում։

Երկրորդ գործողությունը նույն տեղում է փակագծերում, սա է տարբերությունը։ 3300-ից հանել 2,025: Գործողությունը գրում ենք սյունակով, ստորակետի տակ:

Երրորդ գործողությունը բաժանումն է: Երկրորդ գործողության արդյունքում ստացված տարբերությունը բաժանվում է 0,5-ի: Ստորակետը տեղափոխվում է մեկ նիշով: Արդյունք 2.55.

Պատասխան՝ 2.55։

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Առաջին գործողությունը փակագծերի գումարն է, այն դնում ենք սյունակի մեջ, հիշեք, որ ստորակետը ստորակետի տակ է: Պատասխանը ստանում ենք 1.00։

Երկրորդ գործողությունը երկրորդ փակագծից տարբերությունն է։ Քանի որ մինուենդն ունի ավելի քիչ տասնորդական թվեր, քան ենթակետը, մենք ավելացնում ենք բաց թողնվածը: Հանման արդյունքը 0,125 է։

Երրորդ քայլը գումարը բաժանելն է տարբերության վրա: Ստորակետը տեղափոխվում է երեք նիշ: Արդյունքը եղավ 1000-ի բաժանումը 125-ի վրա։

Պատասխան՝ 8.

Տարբեր հայտարարներով սովորական կոտորակների օրինակներ 5-րդ դասարան՝ բացատրությամբ

ԱռաջինումՕրինակ՝ գտնում ենք 5/8 և 3/7 կոտորակների գումարը: Ընդհանուր հայտարարը կլինի 56 թիվը: Մենք գտնում ենք լրացուցիչ բազմապատկիչներ, բաժանում ենք 56:8 \u003d 7 և 56:7 \u003d 8: Մենք դրանք ավելացնում ենք համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ կոտորակներին: Բազմապատկում ենք համարիչները և նրանց գործակիցները, ստանում ենք 35/56 և 24/56 կոտորակների գումարը։ Ստացանք 59/56 գումարը։ Կոտորակը սխալ է, այն թարգմանում ենք խառը թվի։Մնացած օրինակները լուծված են նույն կերպ։

Օրինակներ կոտորակներով 5-րդ դասարանի ուսուցման համար

Հարմարության համար խառը ֆրակցիաները փոխարկեք ոչ պատշաճի և հետևեք քայլերին:

Ինչպես երեխային սովորեցնել հեշտությամբ լուծել կոտորակները Lego-ով

Նման կոնստրուկտորի օգնությամբ դուք կարող եք ոչ միայն լավ զարգացնել երեխայի երևակայությունը, այլև խաղային ձևով պարզ բացատրել, թե ինչ է կոտորակը և կոտորակը:

Ստորև բերված նկարում երևում է, որ ութ շրջան ունեցող մի մասը ամբողջություն է։ Այսպիսով, չորս շրջանակներով գլուխկոտրուկ վերցնելով, դուք ստանում եք կեսը կամ 1/2-ը: Նկարում հստակ երևում է, թե ինչպես կարելի է օրինակներ լուծել Lego-ով, եթե հաշվում եք շրջանակները մանրամասների վրա։

Դուք կարող եք կառուցել պտուտահաստոցներ որոշակի քանակությամբ մասերից և պիտակավորել դրանցից յուրաքանչյուրը, ինչպես ստորև նկարում: Օրինակ, վերցրեք յոթ մասից բաղկացած աշտարակ: Կանաչ կոնստրուկտորի յուրաքանչյուր մասը կլինի 1/7: Եթե ​​նման մեկին ավելացնեք ևս երկուսը, կստանաք 3/7: Օրինակի տեսողական բացատրություն 1/7+2/7 = 3/7:

Մաթեմատիկայի A-ն ստանալու համար մի մոռացեք սովորել կանոնները և կիրառել դրանք:

Երբ աշակերտը տեղափոխվում է ավագ դպրոց, մաթեմատիկան բաժանվում է 2 առարկայի՝ հանրահաշիվ և երկրաչափություն։ Գնալով շատանում են հասկացությունները, դժվարանում են առաջադրանքները։ Որոշ մարդիկ դժվարանում են հասկանալ կոտորակները: Բաց թողեցի այս թեմայի առաջին դասը, և վոյլա: կոտորակներ? Հարց, որը տանջելու է ողջ դպրոցական կյանքում.

Հանրահաշվական կոտորակի հասկացությունը

Սկսենք սահմանումից. Տակ հանրահաշվական կոտորակՀասկանում են P/Q արտահայտությունները, որտեղ P-ը համարիչն է, իսկ Q-ն՝ հայտարարը: Թիվը կարող է թաքնվել նամակի մուտքագրման տակ, թվային արտահայտություն, թվային-բառացի արտահայտություն։

Նախքան մտածելը, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակներ, նախ պետք է հասկանալ, որ նման արտահայտությունը մի ամբողջության մասն է։

Որպես կանոն, ամբողջը 1 է։ Հայտարարի թիվը ցույց է տալիս, թե քանի մասի է բաժանվել միավորը։ Համարիչն անհրաժեշտ է պարզելու համար, թե քանի տարր է վերցված։ Կոտորակային տողը համապատասխանում է բաժանման նշանին: Թույլատրվում է կոտորակային արտահայտություն գրանցել որպես «Բաժանում» մաթեմատիկական գործողություն։ Այս դեպքում համարիչը դիվիդենտն է, հայտարարը՝ բաժանարարը։

Ընդհանուր կոտորակների հիմնական կանոնը

Երբ աշակերտները դպրոցում անցնում են այս թեման, նրանց տրվում են օրինակներ՝ ամրապնդելու համար: Դրանք ճիշտ լուծելու և տարբեր ուղիներ գտնելու համար բարդ իրավիճակներ, անհրաժեշտ է կիրառել կոտորակների հիմնական հատկությունը։

Այն հնչում է այսպես. Եթե և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը բազմապատկեք նույն թվով կամ արտահայտությամբ (բացի զրոյից), ապա սովորական կոտորակի արժեքը չի փոխվի: Այս կանոնի հատուկ դեպք է արտահայտության երկու մասերի բաժանումը նույն թվի կամ բազմանդամի։ Նման փոխակերպումները կոչվում են նույնական հավասարություններ:

Ստորև կքննարկենք, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակների գումարում և հանում, կատարել կոտորակների բազմապատկում, բաժանում և կրճատում:

Մաթեմատիկական գործողություններ կոտորակներով

Մտածեք, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակի հիմնական հատկությունը, ինչպես կիրառել այն գործնականում: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է բազմապատկել երկու կոտորակ, ավելացնել դրանք, բաժանել մեկը մյուսի վրա կամ հանել, դուք միշտ պետք է հետևեք կանոններին:

Այսպիսով, գումարման և հանման գործողության համար պետք է գտնել հավելյալ գործակից՝ արտահայտությունները ընդհանուր հայտարարի բերելու համար։ Եթե ​​ի սկզբանե կոտորակները տրված են նույն Q արտահայտություններով, ապա պետք է բաց թողնել այս կետը: Երբ ընդհանուր հայտարար է գտնում, ինչպե՞ս լուծել հանրահաշվական կոտորակները: Ավելացրեք կամ հանեք համարիչները: Բայց! Պետք է հիշել, որ եթե կոտորակի դիմաց կա «-» նշան, ապա համարիչի բոլոր նշանները հակադարձվում են: Երբեմն դուք չպետք է կատարեք որևէ փոխարինում և մաթեմատիկական գործողություններ: Բավական է փոխել կոտորակի դիմաց նշանը։

Տերմինը հաճախ օգտագործվում է որպես ֆրակցիայի կրճատում. Սա նշանակում է հետևյալը. եթե համարիչը և հայտարարը բաժանվում են միասնությունից այլ արտահայտությամբ (նույնը երկու մասի համար), ապա ստացվում է նոր կոտորակ։ Շահաբաժինն ու բաժանարարը ավելի փոքր են, քան նախկինում, բայց կոտորակների հիմնական կանոնի շնորհիվ նրանք մնում են սկզբնական օրինակին հավասար։

Այս գործողության նպատակը նոր անկրճատելի արտահայտություն ստանալն է։ Այս խնդիրը կարելի է լուծել՝ համարիչն ու հայտարարը փոքրացնելով ամենամեծով ընդհանուր բաժանարար. Գործողության ալգորիթմը բաղկացած է երկու կետից.

1. Գտեք GCD-ն կոտորակի երկու մասերի համար:
2. Համարը և հայտարարը բաժանելով գտած արտահայտության վրա և ստանալով նախորդին հավասար անկրճատելի կոտորակ:

Ստորև բերված աղյուսակը ցույց է տալիս բանաձևերը: Հարմարության համար կարող եք տպել այն և ձեզ հետ տանել նոթատետրում: Այնուամենայնիվ, որպեսզի հետագայում, թեստ կամ քննություն լուծելիս, դժվարություններ չառաջանան հանրահաշվական կոտորակները լուծելու հարցում, այս բանաձևերը պետք է սովորել անգիր։

Որոշ օրինակներ լուծումներով

Տեսական տեսանկյունից դիտարկվում է այն հարցը, թե ինչպես լուծել հանրահաշվական կոտորակները։ Հոդվածում բերված օրինակները կօգնեն ձեզ ավելի լավ հասկանալ նյութը:

1. Կոտորակները փոխակերպի՛ր և բերի՛ր ընդհանուր հայտարարի:

2. Կոտորակները դարձրե՛ք և բերե՛ք ընդհանուր հայտարարի:

Տեսական մասն ուսումնասիրելուց և դիտարկելուց հետո գործնական հարցերչպետք է կրկնվի:

Հրահանգ

Ընդունված է առանձնացնել սովորական և տասնորդական կոտորակները, որի հետ ծանոթությունը սկսվում է ավագ դպրոցից։ Ներկայումս չկա այնպիսի գիտելիքի ոլորտ, որտեղ դա չկիրառվի։ Նույնիսկ մենք խոսում ենք առաջին 17-րդ դարի մասին, և միանգամից, ինչը նշանակում է 1600-1625 թթ. Դուք նաև հաճախ պետք է զբաղվեք տարրական գործողություններով, ինչպես նաև դրանց փոխակերպմամբ մի ձևից մյուսը:

Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի հասցնելը թերևս ամենակարևոր գործողությունն է: Դա բոլոր հաշվարկների հիմքն է։ Այսպիսով, ենթադրենք, որ երկուսն են կոտորակներըա/բ և գ/դ. Այնուհետև դրանք ընդհանուր հայտարարի բերելու համար պետք է գտնել b և d թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (M), այնուհետև բազմապատկել առաջինի համարիչը։ կոտորակներըվրա (M/b), իսկ երկրորդ համարիչը (M/d):

Կոտորակների համեմատությունը ևս մեկ կարևոր խնդիր է: Դա անելու համար տվեք տրված պարզը կոտորակներըընդհանուր հայտարարի և այնուհետև համեմատիր այն համարիչները, որոնց համարիչն ավելի մեծ է, այդ կոտորակն ավելի մեծ է:

Կատարել գումարում կամ հանում սովորական կոտորակներ, դուք պետք է դրանք բերեք ընդհանուր հայտարարի, ապա ստացեք անհրաժեշտ մաթեմատիկական այս կոտորակներից: Հայտարարը մնում է անփոփոխ։ Ենթադրենք, դուք պետք է հանեք c/d a/b-ից: Դա անելու համար հարկավոր է գտնել b և d թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, այնուհետև հանել մյուսը մի համարիչից՝ չփոխելով հայտարարը. (a*(M/b)-(c*(M/d) )/Մ

Բավական է միայն մեկ կոտորակը բազմապատկել մյուսով, դրա համար պարզապես անհրաժեշտ է բազմապատկել դրանց համարիչները և հայտարարները.
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b *d) Մեկ կոտորակը մյուսի վրա բաժանելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դիվիդենտի բաժինը բաժանարարի փոխադարձությամբ: (ա/բ)/(գ/դ)=(ա*դ)/(բ*գ)
Հարկ է հիշել, որ փոխադարձություն ստանալու համար անհրաժեշտ է փոխանակել համարիչը և հայտարարը: