Ամենափոքր ընդհանուր բաժանարարը գտնելու օրինակներ: Երեք կամ ավելի թվերի մատնանշում և նշում: Հանում. minuend - subtrahend = տարբերություն
Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել LCM-ը, նախ պետք է որոշել «բազմապատիկ» տերմինի իմաստը:
A-ի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի:Այսպիսով, 15-ը, 20-ը, 25-ը և այլն կարելի է համարել 5-ի բազմապատիկ:
Որոշակի թվի բաժանարարները կարող են լինել սահմանափակ թվով, բայց կան անսահման թվով բազմապատիկներ:
Բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկը այն թիվն է, որը նրանց վրա բաժանվում է առանց մնացորդի։
Ինչպես գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը
Թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) (երկու, երեք կամ ավելի) ամենափոքր բնական թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է այս բոլոր թվերի վրա։
NOC-ը գտնելու համար կարող եք օգտագործել մի քանի մեթոդներ.
Փոքր թվերի համար հարմար է տողում գրել այս թվերի բոլոր բազմապատիկները, մինչև դրանց մեջ ընդհանուր մեկը գտնվի: Գրառման մեջ բազմապատիկները նշվում են K մեծատառով:
Օրինակ, 4-ի բազմապատիկները կարելի է գրել այսպես.
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
Այսպիսով, դուք կարող եք տեսնել, որ 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 թիվն է: Այս գրառումը կատարվում է հետևյալ կերպ.
LCM (4, 6) = 24
Եթե թվերը մեծ են, գտե՛ք երեք կամ ավելի թվերի ընդհանուր բազմապատիկը, ապա ավելի լավ է օգտագործել LCM-ը հաշվարկելու այլ եղանակ։
Առաջադրանքը կատարելու համար անհրաժեշտ է առաջարկված թվերը տարրալուծել պարզ գործակիցների։
Նախ պետք է գրել տողում ամենամեծ թվերի ընդլայնումը, իսկ դրա տակ՝ մնացածը:
Յուրաքանչյուր թվի ընդլայնման ժամանակ կարող են լինել տարբեր թվով գործոններ:
Օրինակ՝ 50 և 20 թվերը վերածենք պարզ գործակիցների։
Ավելի փոքր թվի ընդլայնման ժամանակ պետք է ընդգծել այն գործոնները, որոնք բացակայում են առաջին ամենամեծ թվի ընդլայնման մեջ, ապա ավելացնել դրանք։ Ներկայացված օրինակում դյուզը բացակայում է։
Այժմ մենք կարող ենք հաշվարկել 20-ի և 50-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Այսպիսով, ավելի մեծ թվի պարզ և երկրորդ թվի գործակիցների արտադրյալը, որոնք ներառված չեն մեծ թվի տարրալուծման մեջ, կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Երեք և ավելի թվերի LCM-ը գտնելու համար բոլորը պետք է տարրալուծվեն պարզ գործակիցների, ինչպես նախորդ դեպքում։
Որպես օրինակ՝ կարող եք գտնել 16, 24, 36 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Այսպիսով, տասնվեցի տարրալուծումից ընդամենը երկու դյուզ չի ներառվել ավելի մեծ թվի ֆակտորիզացիայի մեջ (մեկը քսանչորսի տարրալուծման մեջ է)։
Այսպիսով, դրանք պետք է ավելացվեն ավելի մեծ թվի տարրալուծմանը:
LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Կան ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի որոշման հատուկ դեպքեր։ Այսպիսով, եթե թվերից մեկը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել մյուսի, ապա այդ թվերից ավելի մեծը կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Օրինակ, տասներկու և քսանչորսանոց ԱՕԿ-ները կլինեն քսանչորս:
Եթե անհրաժեշտ է գտնել նույն բաժանարար թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, ապա դրանց LCM-ն հավասար կլինի նրանց արտադրյալին:
Օրինակ, LCM(10, 11) = 110:
Ստորև ներկայացված նյութը LCM-նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ, սահմանում, օրինակներ, LCM-ի և GCD-ի միջև կապը վերնագրով հոդվածի տեսության տրամաբանական շարունակությունն է: Այստեղ մենք կխոսենք գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), և հատուկ ուշադրություն դարձրեք օրինակների լուծմանը։ Եկեք նախ ցույց տանք, թե ինչպես է հաշվարկվում երկու թվերի LCM-ն այս թվերի GCD-ով: Հաջորդը, հաշվի առեք գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը` թվերը պարզ գործոնների վերածելով: Դրանից հետո մենք կկենտրոնանանք երեք և ավելի թվերի LCM-ն գտնելու վրա, ինչպես նաև ուշադրություն կդարձնենք բացասական թվերի LCM-ի հաշվարկին։
Էջի նավարկություն.
Ամենափոքր ընդհանուր բազմակի (LCM) հաշվարկը gcd-ի միջոցով
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու եղանակներից մեկը հիմնված է LCM-ի և GCD-ի միջև փոխհարաբերությունների վրա: LCM-ի և GCD-ի միջև գոյություն ունեցող հարաբերությունները թույլ են տալիս հաշվարկել երկու դրական ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հայտնի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի միջոցով: Համապատասխան բանաձեւն ունի ձեւը LCM(a, b)=a b. GCD(a, b) . Դիտարկենք LCM-ը վերը նշված բանաձևի համաձայն գտնելու օրինակներ:
Օրինակ.
Գտի՛ր 126 և 70 երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Այս օրինակում a=126, b=70: Եկեք օգտագործենք բանաձևով արտահայտված LCM-ի և GCD-ի միջև կապը LCM(a, b)=a b. GCD(a, b). Այսինքն՝ նախ պետք է գտնել 70 և 126 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, որից հետո գրավոր բանաձևով կարող ենք հաշվել այս թվերի LCM-ը։
Գտե՛ք gcd(126, 70)՝ օգտագործելով Էվկլիդեսի ալգորիթմը՝ 126=70 1+56, 70=56 1+14, 56=14 4, հետևաբար gcd(126, 70)=14:
Այժմ մենք գտնում ենք պահանջվող նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը. LCM(126, 70)=126 70. GCM(126, 70)= 126 70:14=630 .
Պատասխան.
LCM(126, 70)=630:
Օրինակ.
Ի՞նչ է LCM(68, 34):
Լուծում.
Որովհետեւ 68-ը հավասարապես բաժանվում է 34-ի, ապա gcd(68, 34)=34: Այժմ մենք հաշվարկում ենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. LCM(68, 34)=68 34: LCM(68, 34)= 68 34:34=68 .
Պատասխան.
LCM(68, 34)=68:
Նկատի ունեցեք, որ նախորդ օրինակը համապատասխանում է a և b դրական ամբողջ թվերի համար LCM գտնելու հետևյալ կանոնին. եթե a թիվը բաժանվում է b-ի, ապա այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a է:
Գտնել LCM-ն՝ թվերի ֆակտորինգով առաջնային գործոնների
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու մեկ այլ եղանակ հիմնված է թվերը պարզ գործոնների վերածելու վրա: Եթե այս թվերի բոլոր պարզ գործակիցների արտադրյալը կազմենք, որից հետո այս արտադրյալից բացառենք բոլոր ընդհանուր պարզ գործակիցները, որոնք առկա են այս թվերի ընդլայնման մեջ, ապա ստացված արտադրյալը հավասար կլինի այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին:
LCM-ն գտնելու հայտարարված կանոնը բխում է հավասարությունից LCM(a, b)=a b. GCD(a, b). Իսկապես, a և b թվերի արտադրյալը հավասար է a և b թվերի ընդլայնմանը մասնակցող բոլոր գործոնների արտադրյալին։ Իր հերթին, gcd(a, b) հավասար է բոլոր պարզ գործոնների արտադրյալին, որոնք միաժամանակ առկա են a և b թվերի ընդլայնման մեջ (որը նկարագրված է gcd-ի հայտնաբերման բաժնում՝ օգտագործելով թվերի տարրալուծումը պարզ գործոնների): )
Օրինակ բերենք. Տեղեկացնենք, որ 75=3 5 5 և 210=2 3 5 7: Կազմե՛ք այս ընդլայնումների բոլոր գործոնների արտադրյալը՝ 2 3 3 5 5 5 7 : Այժմ մենք բացառում ենք այս արտադրյալից բոլոր այն գործոնները, որոնք առկա են և՛ 75 թվի ընդլայնման, և՛ 210 թվի ընդլայնման մեջ (այդպիսիք են 3-ը և 5-ը), ապա արտադրյալը կստանա 2 3 5 5 7 ձևը: Այս արտադրյալի արժեքը հավասար է 75 և 210 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին, այսինքն. LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.
Օրինակ.
441 և 700 թվերը պարզ գործոնների վերածելուց հետո գտե՛ք այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Եկեք 441 և 700 թվերը տարանջատենք պարզ գործակիցների.
Ստանում ենք 441=3 3 7 7 և 700=2 2 5 5 7:
Այժմ եկեք այս թվերի ընդլայնման մեջ ներգրավված բոլոր գործոնների արտադրյալը կազմենք՝ 2 2 3 3 5 5 7 7 7 : Եկեք այս արտադրանքից բացառենք բոլոր այն գործոնները, որոնք միաժամանակ առկա են երկու ընդարձակման մեջ (կա միայն մեկ այդպիսի գործոն՝ սա 7 թիվն է). 2 2 3 3 5 5 7 7 : Այսպիսով, LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.
Պատասխան.
LCM(441, 700)= 44 100:
Թվերի պարզ գործակիցների տարրալուծման միջոցով LCM-ն գտնելու կանոնը կարելի է մի փոքր այլ կերպ ձևակերպել։ Եթե b թվի ընդլայնումից բացակայող գործակիցները գումարենք a թվի ընդլայնման գործակիցներին, ապա ստացված արտադրյալի արժեքը հավասար կլինի a և b թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։.
Օրինակ, վերցնենք բոլոր նույն թվերը 75 և 210, դրանց ընդլայնումները պարզ գործակիցների մեջ հետևյալն են՝ 75=3 5 5 և 210=2 3 5 7: 75 թվի տարրալուծումից 3, 5 և 5 գործակիցներին գումարում ենք 210 թվի տարրալուծումից բացակայող 2 և 7 գործակիցները, ստանում ենք 2 3 5 5 7 արտադրյալը, որի արժեքը LCM է (75): , 210):
Օրինակ.
Գտե՛ք 84-ի և 648-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Մենք նախ ստանում ենք 84 և 648 թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների: Նրանք նման են 84=2 2 3 7 և 648=2 2 2 3 3 3 3: 84 թվի տարրալուծումից 2, 2, 3 և 7 գործոններին գումարում ենք 648 թվի տարրալուծումից բաց թողնված 2, 3, 3 և 3 գործակիցները, ստանում ենք 2 2 2 3 3 3 3 7 արտադրյալը, որը հավասար է 4 536-ի։ Այսպիսով, 84 և 648 թվերի ցանկալի նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը 4536 է։
Պատասխան.
LCM(84, 648)=4 536:
Գտնելով երեք և ավելի թվերի LCM
Երեք կամ ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ հաջորդաբար գտնելով երկու թվերի LCM: Հիշեք համապատասխան թեորեմը, որը հնարավորություն է տալիս գտնել երեք և ավելի թվերի LCM:
Թեորեմ.
Թող տրված լինեն a 1, a 2, …, a k դրական ամբողջ թվերը, այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը m k հաջորդական հաշվարկում է գտնվել m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a. 3) , … , m k =LCM(m k−1, a k) .
Դիտարկենք այս թեորեմի կիրառումը չորս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու օրինակով:
Օրինակ.
Գտե՛ք 140, 9, 54 և 250 չորս թվերի LCM-ը:
Լուծում.
Այս օրինակում a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250:
Նախ մենք գտնում ենք m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). Դա անելու համար, օգտագործելով Էվկլիդեսյան ալգորիթմը, որոշում ենք gcd(140, 9) , ունենք 140=9 15+5 , 9=5 1+4 , 5=4 1+1, 4=1 4, հետևաբար՝ gcd( 140, 9)=1, որտեղից LCM(140, 9)=140 9. LCM(140, 9)= 140 9:1=1 260 . Այսինքն, m 2 =1 260:
Այժմ մենք գտնում ենք m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). Հաշվարկենք այն gcd(1 260, 54) միջոցով, որը նույնպես որոշվում է Էվկլիդես ալգորիթմով՝ 1 260=54 23+18 , 54=18 3 ։ Ապա gcd(1 260, 54)=18, որտեղից LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780: Այսինքն, m 3 \u003d 3 780:
Մնացել է գտնել m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). Դա անելու համար մենք գտնում ենք GCD(3 780, 250)՝ օգտագործելով Էվկլիդյան ալգորիթմը՝ 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3: Հետևաբար, gcd(3 780, 250)=10, որտեղից gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . Այսինքն, m 4 \u003d 94 500:
Այսպիսով, սկզբնական չորս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 94500 է:
Պատասխան.
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
Շատ դեպքերում երեք կամ ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հարմար է գտնվել՝ օգտագործելով տրված թվերի պարզ ֆակտորիզացիաները: Այս դեպքում պետք է հետևել հետևյալ կանոնին. Մի քանի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է արտադրյալին, որը կազմված է հետևյալ կերպ. երկրորդ թվի ընդլայնումից բացակայող գործոնները գումարվում են առաջին թվի ընդլայնման բոլոր գործոններին, բացակայող գործակիցները՝ ընդլայնվելուց. ստացված գործոններին գումարվում են երրորդ թիվը և այլն։
Դիտարկենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու օրինակ՝ օգտագործելով թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների:
Օրինակ.
Գտեք 84, 6, 48, 7, 143 հինգ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Նախ ստանում ենք այս թվերի ընդարձակումները պարզ գործակիցների՝ 84=2 2 3 7 , 6=2 3 , 48=2 2 2 2 3 , 7 պարզ գործակից) և 143=11 13։
Այս թվերի LCM-ը գտնելու համար առաջին 84 թվի գործակիցներին (դրանք 2-ը, 2-ը, 3-ը և 7-ն են) անհրաժեշտ է ավելացնել բացակայող գործակիցները երկրորդ 6-ի ընդլայնումից: 6 թվի ընդլայնումը բացակայող գործոններ չի պարունակում, քանի որ և՛ 2-ը, և՛ 3-ն արդեն առկա են առաջին 84 թվի ընդլայնման մեջ: 2-րդ, 2-րդ, 3-րդ և 7-րդ գործոններին ավելացնում ենք 2-րդ և 2-րդ գործակիցները, որոնք բացակայում են երրորդ թվի 48-ի ընդլայնումից, ստանում ենք 2, 2, 2, 2, 3 և 7 գործոնների մի շարք: Հաջորդ քայլում այս հավաքածուին գործոններ ավելացնելու կարիք չկա, քանի որ 7-ն արդեն պարունակվում է դրանում: Վերջապես, 2-ին, 2-ին, 2-ին, 2-ին, 3-ին և 7-ին ավելացնում ենք բացակայող 11 և 13 գործակիցները 143 թվի ընդլայնումից: Ստանում ենք 2 2 2 2 3 7 11 13 արտադրյալը, որը հավասար է 48 048-ի:
Կոչվում է նաև այն դիվիդենտը, որը բաժանվում է տվյալ բաժանարարի վրա առանց մնացորդի բազմակի. Օրինակ, 48-ը 8-ի բազմապատիկն է, 48-ը բազմապատիկ է, իսկ 8-ը` բաժանարար:
Թիվը կարող է լինել ոչ թե մեկ, այլ միանգամից մի քանի թվի բազմապատիկ, այդպիսի թիվը կոչվում է ընդհանուր բազմապատիկ. Օրինակ՝ 77 թիվը թվերի ընդհանուր բազմապատիկն է՝ 1, 7, 11, 77։
Մեկ այլ օրինակ. 3 թիվը 12-ի, 15-ի, 24-ի, 27-ի, 30-ի և այլնի բազմապատիկն է: 5-ը 10-ի, 15-ի, 25-ի, 30-ի, 35-ի և այլնի բազմապատիկն է: 3 և 5 թվերն ունեն 15 և 30-ի ընդհանուր բազմապատիկ: .
Մի քանի թվերի ընդհանուր բազմապատիկ գտնելը բավականին պարզ է, դուք կարող եք պարզապես բազմապատկել այս թվերը, արդյունքում այդ թվերի արտադրյալը կլինի նրանց ընդհանուր բազմապատիկը։
ՀԱՕԿ
Տրված թվերի բոլոր ընդհանուր բազմապատիկներից առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըՄի քանի տրված թվերի (կրճատ LCM) այն ամենափոքր թիվն է, որը հավասարապես բաժանվում է տրված թվերից յուրաքանչյուրի վրա։
Օրինակ՝ երեք թվերի համար՝ 3, 5 և 12, ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 60 թիվն է, քանի որ 60-ից փոքր ոչ մի թիվ ամբողջությամբ չի բաժանվում 3-ի, 5-ի և 12-ի:
Սովորաբար ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գրվում է այսպես. LCM ( ա, բ, ...) = x.
Ըստ այդմ՝ գրում ենք 3, 5 և 12 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը.
LCM (3, 5, 12) = 60:
NOC հաշվիչ
Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Պարզապես մուտքագրեք բացատներով կամ ստորակետերով առանձնացված թվերը և սեղմեք Հաշվել LCM կոճակը:
Առցանց հաշվիչը թույլ է տալիս արագ գտնել երկու կամ ցանկացած այլ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Հաշվիչ GCD և NOC գտնելու համար
Գտեք GCD և NOC
GCD-ն և NOC-ը գտնվել են՝ 12197
Ինչպես օգտագործել հաշվիչը
- Մուտքագրեք թվերը մուտքագրման դաշտում
- Սխալ նիշերի մուտքագրման դեպքում մուտքագրման դաշտը կնշվի կարմիրով
- սեղմեք «Գտեք GCD և NOC» կոճակը
Ինչպես մուտքագրել թվեր
- Թվերը մուտքագրվում են բաժանված բացատներով, կետերով կամ ստորակետերով
- Մուտքագրված թվերի երկարությունը սահմանափակված չէ, ուստի երկար թվերի gcd և lcm գտնելը դժվար չի լինի
Ի՞նչ է NOD-ը և NOK-ը:
Մեծագույն ընդհանուր բաժանարարմի քանի թվերից ամենամեծ բնական ամբողջ թիվն է, որով բոլոր սկզբնական թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի: Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կրճատվում է որպես GCD.
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըմի քանի թվեր այն ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է սկզբնական թվերից յուրաքանչյուրի վրա՝ առանց մնացորդի: Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կրճատվում է որպես ՀԱՕԿ.
Ինչպե՞ս ստուգել, թե արդյոք թիվը բաժանվում է մեկ այլ թվի առանց մնացորդի:
Պարզելու համար, թե արդյոք մի թիվ բաժանվում է մյուսի վրա առանց մնացորդի, կարող եք օգտագործել թվերի բաժանելիության որոշ հատկություններ։ Այնուհետև դրանք համադրելով՝ կարելի է ստուգել դրանցից մի քանիսի բաժանելիությունը և դրանց համակցությունները։
Թվերի բաժանելիության որոշ նշաններ
1. Թվի 2-ի բաժանելիության նշան
Որոշելու համար, թե արդյոք թիվը բաժանվում է երկուսի (լինի այն զույգ), բավական է նայել այս թվի վերջին թվանշանին. եթե այն հավասար է 0-ի, 2-ի, 4-ի, 6-ի կամ 8-ի, ապա թիվը զույգ է, ինչը նշանակում է, որ այն բաժանվում է 2-ի:
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 2-ի։
Լուծում:նայեք վերջին թվանշանին. 8 նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է երկուսի:
2. Թվի 3-ի բաժանելիության նշան
Թիվը բաժանվում է 3-ի, երբ նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի։ Այսպիսով, որոշելու համար, թե արդյոք թիվը բաժանվում է 3-ի, պետք է հաշվարկել թվանշանների գումարը և ստուգել, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի: Նույնիսկ եթե թվանշանների գումարը շատ մեծ է, կարող եք կրկնել նույն գործընթացը: կրկին.
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 3-ի։
Լուծում:հաշվում ենք թվանշանների գումարը՝ 3+4+9+3+8 = 27։ 27-ը բաժանվում է 3-ի, ինչը նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է երեքի։
3. Թվի 5-ի բաժանելիության նշան
Թիվը բաժանվում է 5-ի, երբ նրա վերջին թվանշանը զրո կամ հինգ է:
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 5-ի։
Լուծում:նայեք վերջին թվանշանին. 8 նշանակում է, որ թիվը ՉԻ բաժանվում հինգի:
4. Թվի 9-ի բաժանելիության նշան
Այս նշանը շատ նման է երեքի բաժանելիության նշանին. թիվը բաժանվում է 9-ի, երբ նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի։
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 9-ի։
Լուծում:հաշվում ենք թվանշանների գումարը՝ 3+4+9+3+8 = 27։ 27-ը բաժանվում է 9-ի, ինչը նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է իննի։
Ինչպես գտնել երկու թվերի GCD և LCM
Ինչպես գտնել երկու թվերի GCD
Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը հաշվարկելու ամենապարզ ձևը այս թվերի բոլոր հնարավոր բաժանարարները գտնելն է և դրանցից ամենամեծը ընտրելը:
Դիտարկենք այս մեթոդը՝ օգտագործելով GCD(28, 36) գտնելու օրինակը.
- Մենք գործոնացնում ենք երկու թվերն էլ՝ 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
- Մենք գտնում ենք ընդհանուր գործոններ, այսինքն՝ նրանք, որոնք ունեն երկու թվերն էլ՝ 1, 2 և 2։
- Մենք հաշվարկում ենք այս գործոնների արտադրյալը՝ 1 2 2 \u003d 4 - սա 28 և 36 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:
Ինչպես գտնել երկու թվերի LCM
Երկու թվերի ամենափոքր բազմապատիկը գտնելու երկու ամենատարածված եղանակ կա: Առաջին ճանապարհն այն է, որ դուք կարող եք դուրս գրել երկու թվերի առաջին բազմապատիկները, ապա դրանցից ընտրել այնպիսի թիվ, որը կլինի ընդհանուր երկու թվերի համար և միևնույն ժամանակ ամենափոքրը: Եվ երկրորդը՝ գտնել այս թվերի GCD-ն։ Եկեք պարզապես դիտարկենք այն:
LCM-ը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել սկզբնական թվերի արտադրյալը և այն բաժանել նախկինում գտնված GCD-ի վրա: Գտնենք LCM-ն նույն 28 և 36 թվերի համար.
- Գտե՛ք 28 և 36 թվերի արտադրյալը՝ 28 36 = 1008
- gcd(28, 36) արդեն հայտնի է, որ 4 է
- LCM (28, 36) = 1008 / 4 = 252:
Գտնելով GCD և LCM բազմաթիվ թվերի համար
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել մի քանի թվերի, և ոչ միայն երկուսի համար: Դրա համար ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի համար գտնվելիք թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների, այնուհետև գտնվում է այդ թվերի ընդհանուր պարզ գործակիցների արտադրյալը: Նաև մի քանի թվերի GCD-ն գտնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ կապը. gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
Նման հարաբերությունը վերաբերում է նաև թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին. LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Օրինակ:Գտեք GCD և LCM 12, 32 և 36 համարների համար:
- Նախ, եկեք գործոնացնենք թվերը՝ 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 :
- Գտնենք ընդհանուր գործոններ՝ 1, 2 և 2:
- Նրանց արտադրանքը կտա gcd՝ 1 2 2 = 4
- Հիմա եկեք գտնենք LCM-ը. դրա համար մենք նախ գտնում ենք LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96:
- Բոլոր երեք թվերի LCM-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3, GCD = 1 2. 2 3 = 12
- LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288:
Գտնել նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(ԱՕԿ) և ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը(gcd) երկու թվերից, օգտագործեք մեր առցանց հաշվիչը.
Մուտքագրեք թվեր. Եվ
NOC:
GCD:
Սահմանել
Պարզապես մուտքագրեք թվերը և ստացեք արդյունքը:
Ինչպես գտնել երկու թվերի LCM
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM)երկու կամ ավելի թվերից ամենափոքր թիվն է, որը կարելի է բաժանել այս թվերից յուրաքանչյուրի վրա՝ առանց մնացորդի:
Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) գտնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ ալգորիթմը (դասարան 5).
- Երկու թվերն էլ (առաջին ամենամեծ թիվը):
- Համեմատե՛ք ավելի մեծ թվի գործակիցները փոքր թվի գործակիցների հետ: Ընտրեք ավելի փոքր թվի բոլոր գործոնները, որոնք մեծը չունի:
- Ավելի փոքր թվի ընտրված գործակիցները գումարենք ավելի մեծի գործակիցներին։
- Մենք գտնում ենք LCM-ն՝ բազմապատկելով 3-րդ պարբերությունում ստացված գործոնների շարքը:
Օրինակ
Օրինակ, մենք սահմանում ենք թվերի LCM 8 Եվ 22 .
1) Եկեք այն բաժանենք հիմնական գործոնների.
2) Եկեք ընտրենք 8-ի բոլոր գործոնները, որոնք 22-ի մեջ չեն.
8 = 2⋅2 ⋅2
3) Եկեք 8-ի ընտրված բազմապատկիչները գումարենք 22-ի բազմապատկիչներին.
LCM (8; 22) = 2 11 2 · 2
4) Մենք հաշվարկում ենք LCM.
ԱՕԿ (8; 22)= 2 11 2 2 = 88
Ինչպես գտնել երկու թվերի GCD
Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար (GCD)երկու կամ ավելի թվերից ամենամեծ բնական ամբողջ թիվն է, որով այս թվերը կարելի է բաժանել առանց մնացորդի:
Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD) գտնելու համար նախ պետք է դրանք դասավորել պարզ գործակիցների: Այնուհետև պետք է առանձնացնել ընդհանուր գործոնները, որոնք ունեն և՛ առաջին թիվը, և՛ երկրորդը: Մենք դրանք բազմապատկում ենք՝ սա կլինի GCD-ն: Ալգորիթմը ավելի լավ հասկանալու համար հաշվի առեք օրինակ.
Օրինակ
Օրինակ, եկեք սահմանենք թվերի GCD 20 Եվ 30 .
20 = 2 ⋅2⋅5
30 = 2 ⋅3⋅5
GCD (20,30) = 2⋅5 = 10
