• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Միևնույն հայտարարի օրինակներով սովորական կոտորակների գումարում: Սովորական կոտորակների գումարում և հանում

հետ կոտորակներ գումարելու կանոններ տարբեր հայտարարներՇատ պարզ.

Դիտարկենք տարբեր հայտարարներով կոտորակները քայլերով գումարելու կանոնները.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Ստացված LCM-ը կլինի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը.

2. Կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի;

3. Ավելացրե՛ք ընդհանուր հայտարարի կրճատված կոտորակները:

Վրա պարզ օրինակԻմացեք, թե ինչպես գումարել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ:

Օրինակ

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման օրինակ:

Ավելացնել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ.

Եկեք քայլ առ քայլ որոշենք.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը):

12 թիվը բաժանվում է 6-ի։

Այստեղից մենք եզրակացնում ենք, որ 12-ը 6 և 12 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Պատասխան՝ 6 և 12 թվերի թիվը 12 է։

LCM (6, 12) = 12

Ստացված ԱՕԿ-ը կլինի 1/6 և 5/12 երկու կոտորակների ընդհանուր հայտարարը:

2. Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի:

Մեր օրինակում միայն առաջին կոտորակը պետք է կրճատել 12-ի ընդհանուր հայտարարի, քանի որ երկրորդ կոտորակն արդեն ունի 12 հայտարար:

Եկեք բաժանենք Ընդհանուր հայտարար 12 առաջին կոտորակի հայտարարին.

2-ն ունի լրացուցիչ բազմապատկիչ:

Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը (1/6) բազմապատկեք 2-ի հավելյալ գործակցով։

Երեխայի համար կոտորակային արտահայտությունները դժվար է հասկանալ: Մարդկանց մեծամասնությունը դժվարություններ ունի. «Ամբողջ թվերով կոտորակների գումարում» թեման ուսումնասիրելիս երեխան ընկնում է թմբիրի մեջ՝ դժվարանալով լուծել առաջադրանքը։ Բազմաթիվ օրինակներում պետք է կատարվեն մի շարք հաշվարկներ, նախքան գործողություն կատարելը: Օրինակ՝ փոխարկեք կոտորակները կամ փոխարկեք ոչ պատշաճ կոտորակը պատշաճի։

Հստակ բացատրեք երեխային. Վերցրեք երեք խնձոր, որոնցից երկուսը կլինեն ամբողջական, իսկ երրորդը կկտրվի 4 մասի։ Կտրած խնձորից առանձնացրեք մեկ շերտ, իսկ մնացած երեքը դրեք երկու ամբողջական մրգի կողքին։ Մենք ստանում ենք ¼ խնձոր մի կողմից և 2¾ մյուս կողմից: Եթե ​​դրանք միացնենք, ապա կստանանք երեք ամբողջական խնձոր։ Փորձենք 2 ¾ խնձորը կրճատել ¼-ով, այսինքն՝ հանել ևս մեկ շերտ, ստանում ենք 2 2/4 խնձոր։

Եկեք ավելի սերտ նայենք կոտորակների հետ գործողություններին, որոնք ներառում են ամբողջ թվեր.

Նախ, եկեք հիշենք ընդհանուր հայտարարով կոտորակային արտահայտությունների հաշվարկման կանոնը.

Առաջին հայացքից ամեն ինչ հեշտ է և պարզ: Բայց դա վերաբերում է միայն այն արտահայտություններին, որոնք փոխակերպում չեն պահանջում։

Ինչպես գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են

Որոշ առաջադրանքներում անհրաժեշտ է գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են: Դիտարկենք կոնկրետ դեպք.
3 2/7+6 1/3

Գտե՛ք այս արտահայտության արժեքը, դրա համար մենք գտնում ենք ընդհանուր հայտարար երկու կոտորակի համար:

7 և 3 թվերի համար սա 21 է: Ամբողջ թվերը թողնում ենք նույնը, իսկ կոտորակայինները կրճատում ենք մինչև 21, դրա համար առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք 3-ով, երկրորդը 7-ով, ստանում ենք.
6/21+7/21, մի մոռացեք, որ ամբողջական մասերը փոխակերպման ենթակա չեն։ Արդյունքում ստանում ենք մեկ հայտարարով երկու կոտորակ և հաշվում դրանց գումարը.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Իսկ եթե հավելման արդյունքը լինի ոչ պատշաճ կոտորակ, որն արդեն ունի ամբողջական մաս.
2 1/3+3 2/3
Այս դեպքում մենք ավելացնում ենք ամբողջ թվային և կոտորակային մասերը, ստանում ենք.
5 3/3, ինչպես գիտեք, 3/3-ը մեկ է, ուրեմն 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Գումարը գտնելով ամեն ինչ պարզ է, եկեք վերլուծենք հանումը.

Ասվածից բխում է խառը թվերի վրա գործողության կանոնը, որը հնչում է այսպես.

• Եթե ​​կոտորակային արտահայտությունից անհրաժեշտ է հանել ամբողջ թիվ, ապա պարտադիր չէ երկրորդ թիվը ներկայացնել որպես կոտորակ, բավական է գործել միայն ամբողջ թվով մասերի վրա։

Փորձենք ինքնուրույն հաշվարկել արտահայտությունների արժեքը.

Եկեք մանրամասնորեն նայենք «մ» տառի տակ գտնվող օրինակին.

4 5/11-2 8/11, առաջին կոտորակի համարիչը փոքր է երկրորդից։ Դա անելու համար մենք վերցնում ենք մեկ ամբողջ թիվ առաջին կոտորակից, ստանում ենք.
3 5/11+11/11=3 ամբողջ 16/11, առաջին կոտորակից հանել երկրորդը.
3 16/11-2 8/11=1 ամբողջ 8/11

• Առաջադրանքը կատարելիս զգույշ եղեք, մի մոռացեք անպատշաճ կոտորակները վերածել խառըների՝ ընդգծելով ամբողջ մասը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է համարիչի արժեքը բաժանել հայտարարի արժեքի վրա, այնուհետև կատարվածը զբաղեցնում է ամբողջ թվի տեղը, մնացորդը կլինի համարիչը, օրինակ.

19/4=4 ¾, ստուգեք՝ 4*4+3=19, հայտարարում 4-ը մնում է անփոփոխ։

Ամփոփել.

Կոտորակների հետ կապված առաջադրանքին անցնելուց առաջ անհրաժեշտ է վերլուծել, թե դա ինչ արտահայտություն է, ինչ փոխակերպումներ է պետք անել կոտորակի վրա, որպեսզի լուծումը ճիշտ լինի։ Փնտրեք ավելի ռացիոնալ լուծումներ: Մի գնա դժվար ճանապարհով: Պլանավորեք բոլոր գործողությունները, նախ որոշեք նախագիծ տարբերակը, ապա տեղափոխել դպրոցական նոթատետր:

Կոտորակային արտահայտություններ լուծելիս շփոթությունից խուսափելու համար անհրաժեշտ է հետևել հաջորդականության կանոնին. Որոշեք ամեն ինչ ուշադիր, առանց շտապելու։

Գտե՛ք համարիչն ու հայտարարը:Կոտորակը բաղկացած է երկու թվից՝ տողից վերեւ գտնվող թիվը կոչվում է համարիչ, իսկ գծից ներքեւ գտնվող թիվը՝ հայտարար։ Հայտարարը ցույց է տալիս այն մասերի ընդհանուր թիվը, որոնց մեջ տրոհված է մի ամբողջություն, իսկ համարիչը նման մասերի դիտարկված թիվն է:

• Օրինակ՝ ½ կոտորակում համարիչը 1 է, հայտարարը՝ 2։

Որոշի՛ր հայտարարը։Եթե ​​երկու կամ ավելի կոտորակներ ունեն ընդհանուր հայտարար, ապա այդպիսի կոտորակները ունեն նույն թիվը ուղիղի տակ, այսինքն՝ այս դեպքում ինչ-որ ամբողջություն բաժանվում է նույն թվով մասերի։ Ընդհանուր հայտարարով կոտորակների գումարումը շատ հեշտ է, քանի որ ընդհանուր կոտորակի հայտարարը կլինի նույնը, ինչ գումարվող կոտորակների հայտարարը: Օրինակ:

• 3/5 և 2/5 կոտորակներն ունեն 5 ընդհանուր հայտարար։
• 3/8, 5/8, 17/8 կոտորակներն ունեն 8 ընդհանուր հայտարար։

ձեր երեխան բերեց Տնային աշխատանքդպրոցից, իսկ դու չգիտե՞ս ինչպես լուծել այն: Ապա այս մինի ձեռնարկը ձեզ համար է:

Ինչպես ավելացնել տասնորդական թվեր

Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում: Լրացում կատարելու համար տասնորդական կոտորակներդուք պետք է հետևեք մեկ պարզ կանոնի.

• Թիվը պետք է լինի թվանշանի տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ։

Ինչպես տեսնում եք օրինակում, ամբողջ միավորները գտնվում են միմյանց տակ, տասներորդները և հարյուրերորդները՝ միմյանց տակ: Այժմ մենք ավելացնում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետը։ Ի՞նչ անել ստորակետով: Ստորակետը տեղափոխվում է այն տեղը, որտեղ այն կանգնած էր ամբողջ թվերի արձակման մեջ:

Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Ընդհանուր հայտարարով գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է հայտարարը պահել անփոփոխ, գտնել համարիչների գումարը և ստանալ կոտորակ, որը կլինի ընդհանուր գումարը։

Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում` գտնելով ընդհանուր բազմապատիկ

Առաջին բանը, որին պետք է ուշադրություն դարձնել, հայտարարներն են: Հայտարարները տարբեր են՝ մեկը մյուսի վրա բաժանվի՞, թե պարզ թվեր լինեն։ Նախ անհրաժեշտ է բերել մեկ ընդհանուր հայտարարի, դա անելու մի քանի եղանակ կա.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, այս օրինակը լուծելու համար մենք պետք է գտնենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը կբաժանվի 2 հայտարարի։ a-ի և b-ի ամենափոքր բազմապատիկը նշելու համար՝ LCM (a; b): Այս օրինակում LCM (3;4)=12: Ստուգում՝ 12:3=4; 12:4=3.
• Մենք բազմապատկում ենք գործակիցները և կատարում ստացված թվերի գումարումը, ստանում ենք 13/12՝ ոչ պատշաճ կոտորակ:

• Անպատշաճ կոտորակը պատշաճի վերածելու համար համարիչը բաժանում ենք հայտարարի վրա, ստանում ենք 1 ամբողջ թիվը, մնացորդը 1-ը համարիչն է, իսկ 12-ը՝ հայտարարի։

Կոտորակների գումարում խաչաձև բազմապատկման միջոցով

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար կա մեկ այլ եղանակ՝ ըստ «խաչ առ խաչ» բանաձևի։ Սա հայտարարները հավասարեցնելու երաշխավորված միջոց է, դրա համար անհրաժեշտ է համարիչները բազմապատկել մեկ կոտորակի հայտարարով և հակառակը։ Եթե ​​դուք միայն միացված եք սկզբնական փուլսովորել կոտորակներ, ապա այս մեթոդը ամենահեշտն ու ճշգրիտն է, թե ինչպես կարելի է ճիշտ արդյունք ստանալ տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելիս։

Նույն հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում
ՀԱՕԿ հայեցակարգը
Կոտորակներ բերելը նույն հայտարարին
Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

1 Նույն հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում

Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները, իսկ հայտարարը թողնել նույնը, օրինակ.

Նույն հայտարար ունեցող կոտորակները հանելու համար առաջին կոտորակի համարիչից հանեք երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողեք նույնը, օրինակ.

Խառը կոտորակներ ավելացնելու համար պետք է առանձին ավելացնել դրանց ամբողջական մասերը, այնուհետև ավելացնել դրանց կոտորակային մասերը և արդյունքը գրել որպես խառը կոտորակ,

Եթե ​​կոտորակային մասերը գումարելիս ստացվում է ոչ պատշաճ կոտորակ, նրանից ընտրում ենք ամբողջական մասը և ավելացնում այն ​​ամբողջ թվին, օրինակ.

2 Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում և հանում

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու կամ հանելու համար նախ պետք է դրանք բերել նույն հայտարարի, ապա շարունակել այնպես, ինչպես նշված է այս հոդվածի սկզբում: Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը LCM-ն է (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համարիչի համար լրացուցիչ գործոններ են հայտնաբերվում՝ LCM-ն այս կոտորակի հայտարարի վրա բաժանելով։ Մենք ավելի ուշ կանդրադառնանք օրինակին, երբ պարզենք, թե ինչ է LCM-ը:

3 Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ (LCM)

Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) ամենափոքրն է բնական թիվ, որը բաժանվում է այս երկու թվերի վրա՝ առանց մնացորդի։ Երբեմն ԱՕԿ-ները կարելի է վերցնել բանավոր, բայց ավելի հաճախ, հատկապես, երբ աշխատում են հետ մեծ թվեր, դուք պետք է գրավոր գտնեք LCM-ն՝ օգտագործելով հետևյալ ալգորիթմը.

Մի քանի թվերի LCM-ն գտնելու համար ձեզ հարկավոր է.

1. Այս թվերը տարրալուծեք պարզ գործոնների
2. Վերցրեք ամենամեծ ընդլայնումը և գրեք այս թվերը որպես արտադրյալ
3. Այլ ընդարձակման մեջ ընտրեք այն թվերը, որոնք չեն լինում ամենամեծ ընդլայնման ժամանակ (կամ տեղի են ունենում ավելի փոքր թվով անգամներ) և ավելացրեք դրանք արտադրյալին:
4. Բազմապատկեք արտադրանքի բոլոր թվերը, սա կլինի LCM:

Օրինակ, եկեք գտնենք 28 և 21 թվերի LCM-ը.

4 Կոտորակների կրճատումը նույն հայտարարի վրա

Վերադառնանք տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարմանը:

Երբ կոտորակները կրճատում ենք նույն հայտարարի, որը հավասար է երկու հայտարարի LCM-ին, մենք պետք է այդ կոտորակների համարիչները բազմապատկենք. լրացուցիչ բազմապատկիչներ. Դուք կարող եք դրանք գտնել՝ LCM-ը բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա, օրինակ.

Այսպիսով, կոտորակները նույն ցուցիչին բերելու համար նախ պետք է գտնել LCM-ը (այսինքն. ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է երկու հայտարարների վրա) այս կոտորակների հայտարարների, ապա կոտորակների համարիչներին դրեք լրացուցիչ գործակիցներ։ Դրանք կարող եք գտնել՝ ընդհանուր հայտարարը (LCD) բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա։ Այնուհետև պետք է յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչը բազմապատկել լրացուցիչ գործակցով և որպես հայտարար դնել LCM-ը:

5 Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

Ամբողջ թիվ և կոտորակ ավելացնելու համար պարզապես անհրաժեշտ է այս թիվը ավելացնել կոտորակից առաջ, և դուք կստանաք. խառը կոտորակ, Օրինակ.