Rrumbullakimi me 5. Si të rrumbullakosni numrat lart e poshtë duke përdorur funksionet Excel
Pasi mësuam të shumëzojmë numra shumëshifrorë "në një kolonë", u bindëm se kjo është një detyrë shumë e zymtë. Për fat të mirë, ne nuk do ta bëjmë këtë për shumë kohë. Së shpejti do të bëjmë të gjitha llogaritjet komplekse duke përdorur një kalkulator. Tani ne praktikojmë numërimin vetëm për qëllime edukative, në mënyrë që të kuptojmë dhe ndjejmë më mirë "sjelljen" e numrave. Sidoqoftë, mirëkuptimi dhe instinkti mund të mprehen me jo më pak sukses në llogaritjet e përafërta, të cilat janë shumë më të thjeshta. Tani do të vazhdojmë me to.
Le të themi se duam të blejmë pesë çokollata për 19 rubla. Ne shikojmë portofolin tonë dhe duam të kuptojmë shpejt nëse kemi para të mjaftueshme për këtë. Ne arsyetojmë kështu: 19 është afërsisht 20, dhe 20 e shumëzuar me 5 është 100. Këtu kemi pak më shumë se njëqind rubla në portofolin tonë. Pra, ka para të mjaftueshme. Një matematikan do të thoshte se ne rrumbullakosëm nëntëmbëdhjetë në njëzet dhe bëmë një përafrim. Por le të fillojmë nga e para.
Para së gjithash, le të bëjmë një rezervë që në fillim do të merremi vetëm me rrumbullakosje numra pozitiv. Kjo mund të bëhet në mënyra të ndryshme. Për shembull, si kjo:
Simboli "≈" lexohet si "përafërsisht i barabartë". Këtu, siç thonë ata, ne i rrumbullakuam numrat dhe, në përputhje me rrethanat, morëm një vlerësim më të ulët. Kjo është bërë shumë thjesht: ne e lëmë shifrën e parë të numrit ashtu siç është dhe zëvendësojmë të gjitha ato pasuese me zero. Është e qartë se rezultati i një rrumbullakimi të tillë është gjithmonë më i vogël ose i barabartë me numrin origjinal.
Nga ana tjetër, numrat gjithashtu mund të rrumbullakosen, duke marrë kështu një vlerësim të sipërm:
Me këtë rrumbullakim, të gjitha shifrat, duke filluar nga e dyta, kthehen në zero, dhe shifra e parë rritet me një. Një rast i veçantë lind kur shifra e parë është e barabartë me nëntë, e cila zëvendësohet me dy shifra njëherësh, 1 dhe 0:
Rezultati i rrumbullakimit është gjithmonë më i madh ose i barabartë me numrin origjinal.
Kështu, ne kemi një zgjedhje në cilin drejtim të rrumbullakojmë: lart ose poshtë. Zakonisht ato rrotullohen në drejtimin që është më afër. Natyrisht, në shumicën e rasteve është më mirë të rrumbullakosni 11 në 10 dhe 19 në 20. Rregullat formale janë si më poshtë: nëse shifra e dytë e numrit tonë është në rangun nga zero në 4, atëherë ne rrumbullakojmë poshtë. Nëse kjo shifër është në rangun nga 5 në 9, atëherë lart. Kështu:
98 765 ≈ 100 000.
Më vete, duhet të vërejmë situatën kur shifra e dytë e një numri është pesë, dhe të gjitha shifrat pasuese janë të barabarta me zero, për shembull 1500. Ky numër është në të njëjtën distancë nga 2000 dhe 1000:
2000 − 1500 = 500,
1500 − 1000 = 500.
Prandaj, duket se nuk ka rëndësi se në cilën mënyrë ta rrumbullakoni. Sidoqoftë, është zakon ta rrumbullakoni atë jo kudo, por vetëm lart - në mënyrë që rregullat e rrumbullakimit të mund të formulohen sa më thjesht që të jetë e mundur. Nëse shohim një pesë në vendin e dytë, atëherë kjo tashmë është e mjaftueshme për të marrë një vendim se ku të rrumbullakojmë: nuk duhet të jemi aspak të interesuar për numrat pasues.
Duke përdorur rrumbullakimin e numrave, tani mund të zgjidhim shpejt, edhe pse afërsisht, shembuj shumëzimi të çdo kompleksiteti. Supozoni se duhet të llogarisim:
Rrumbullakojmë të dy faktorët dhe në disa sekonda marrim:
6879 ∙ 267 ≈ 7000 ∙ 300 = 2,100,000 ≈ 2,000,000 = 2 milion.
Për krahasim, unë do të jap përgjigjen e saktë që kemi llogaritur kur mësuam të shumëzojmë me kolonë:
6879 ∙ 267 = 1 836 693.
Çfarë duhet bërë tani për të kuptuar nëse përgjigja e përafërt është afër apo larg asaj të saktë? - Sigurisht, përmbyllni përgjigjen e saktë:
6879 ∙ 267 = 1,836,693 ≈ 2,000,000 = 2 milion.
Doli që pas rrumbullakimit, përgjigja e saktë u bë e barabartë me atë të përafërt. Pra, përgjigja jonë e përafërt nuk është aq e keqe. Sidoqoftë, duhet të theksohet se një saktësi e tillë nuk arrihet gjithmonë. Le të themi se duhet të llogarisim 1497∙143. Llogaritjet e përafërta duken kështu:
1497 ∙ 143 ≈ 1000 ∙ 100 = 100.000 = 100 mijë.
Dhe këtu është përgjigja e saktë (me rrumbullakimin e mëvonshëm):
1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 200,000 = 200 mijë.
Kështu, përgjigja e saktë pas rrumbullakimit doli të ishte 2 herë më e madhe se ajo e përafërt. Kjo, natyrisht, nuk është shumë e mirë. Por e pranoj sinqerisht: kam marrë qëllimisht një nga rastet më të këqija. Zakonisht saktësia e llogaritjeve të përafërta është akoma më e mirë.
Sidoqoftë, deri më tani kemi rrumbullakosur numrat dhe kemi bërë llogaritje të përafërta vetëm në formën më të përafërt, si të thuash. Nga të gjitha shifrat e numrit, ne lamë vetëm një të pazerouar - më domethënësin. Ata thonë se ne i rrumbullakuam numrat në një shifër domethënëse. Sidoqoftë, ne mund të rrumbullakojmë më saktë, për shembull, në dy shifra të rëndësishme:
Rregulli këtu është pothuajse i njëjtë si më parë. Të gjitha shifrat me përjashtim të dy më të vjetërve janë zero. Nëse shifra e parë e zero përmban një numër që varion nga zero në 4, atëherë nuk bëjmë asgjë tjetër. Nëse kjo shifër ishte në rangun nga 5 në 9, atëherë shtoni një në të fundit të shifrave jozero. Vini re se nëse ka një nëntë në shifrën të cilës i shtohet një njësi, atëherë kjo shifër tejmbushet dhe rivendoset në zero, dhe shifra më e lartë "trashëgon" atë. Kjo është, kjo është ajo që ndodh:
195 ≈ 190 + 10 = 200,
apo edhe:
995 ≈ 990 + 10 = 1000.
Rrumbullakimi në tre shifra domethënëse, e kështu me radhë, përcaktohet në të njëjtën mënyrë.
Le të kthehemi te shembulli ynë. Le të shohim se çfarë ndodh nëse rrumbullakosim numrat jo në një, por në dy shifra domethënëse:
1497 ∙ 143 ≈ 1500 ∙ 140 = 210.000 = 210 mijë.
Dhe le ta krahasojmë përsëri me përgjigjen e saktë:
1497 ∙ 143 = 214,071 ≈ 210,000 ≈ 210 mijë.
A nuk është e vërtetë që llogaritja jonë e përafërt është bërë dukshëm më e saktë?
Dhe këtu është një shembull tjetër i njohur, për të cilin do të shkruajmë dy versione të përgjigjeve të përafërta dhe do t'i krahasojmë ato me përgjigjen e saktë:
6879 ∙ 267 ≈ 7 000 ∙ 3 00 = 2 100 000 ≈ 2 000 000,
6879 ∙ 267 ≈ 69 00 ∙ 27 0 = 1 863 000 ≈ 1 9 00 000,
6879 ∙ 267 = 1836693 ≈ 1 8 00 000 ≈ 2 000 000.
Kjo është koha për të përmendur këtë rregull: Nëse faktorët rrumbullakohen në një shifër domethënëse, atëherë përgjigja e përafërt duhet të rrumbullakohet menjëherë në një shifër domethënëse. Nëse faktorët rrumbullakohen në dy shifra domethënëse, atëherë përgjigja duhet të rrumbullakoset në dy shifra domethënëse. Në përgjithësi, aq shifra domethënëse sa kanë faktorët, i njëjti numër shifrash domethënëse duhet të mbetet në produkt. Prandaj, në rreshtin e parë, duke marrë mezi 2,100,000, ne e rrumbullakosëm këtë numër në 2,000,000 Po kështu në rreshtin e dytë: nuk u ndalëm në rezultatin e ndërmjetëm prej 1,863,000, por e rrumbullakosëm menjëherë në 1,9,00,000 Pse është kjo. pra? Sepse në numrin 2,100,000, të gjitha shifrat përveç të parës llogariten ende gabimisht. Po kështu në numrin 1 863 000 të gjitha shifrat përveç dy të parave janë llogaritur gabim. Le të hedhim një vështrim në llogaritjet përkatëse të bëra "në një kolonë":
|
|
|
Këtu, llogaritjet e sakta riprodhohen në të majtë, dhe llogaritjet e përafërta në të djathtë, të kryera pas rrumbullakimit të faktorëve në dy shifra të rëndësishme. Në vend të zerave kemi shkruar rrathë për të theksuar se në fakt pas këtyre rrathëve-zero ka disa numra të tjerë që pas rrumbullakimit na u bënë të panjohur. Pa i ditur të gjithë numrat në dy rreshtat e parë, ne gjithashtu nuk mund të llogarisim të gjithë numrat në rreshtat pasardhës - kjo është arsyeja pse ka edhe rrathë atje. Tani le të hedhim një vështrim më të afërt: në dy gradat më të larta nuk shohim askund asnjë rreth. Kjo do të thotë që në linjën e përgjigjes këto bit llogariten pak a shumë saktë. Por tashmë në renditjen e tretë më të lartë ka një rreth, që do të thotë një figurë e panjohur për ne. Prandaj, ne në fakt nuk mund të llogarisim shifrën e tretë në linjën e përgjigjes. Kjo është veçanërisht e vërtetë për kategorinë e katërt dhe të mëvonshme. Janë këto shifra me vlera të panjohura që duhet të vendosen në zero gjatë rrumbullakimit pasues.
Por çfarë do të ndodhë, pyes veten, nëse njëri nga faktorët rrumbullakoset në tre shifra domethënëse, dhe tjetri - vetëm deri në një? Le të shohim se si do të duket llogaritja në këtë rast:
Ne shohim se vetëm shifra më domethënëse përcaktohet me ndonjë siguri, kështu që duhet ta rrumbullakojmë përgjigjen në një shifër domethënëse:
6879 ∙ 267 ≈ 6880 ∙ 3 00 = 2 064 000 ≈ 2 000 000
Ne shohim gjithashtu se shifra e rëndësishme (në këtë rast, 2) mund të ndryshojë nga shifra e vërtetë (në këtë rast, 1), por, si rregull, jo më shumë se një.
NË rast i përgjithshëm, duhet të fokusohemi në faktorin me numri më i vogël Shifra të rëndësishme: Rrumbullakosni përgjigjen tuaj në të njëjtin numër shifrash domethënëse.
Deri tani kemi folur vetëm për shumëzim të përafërt. Po shtesa? - Sigurisht, shtimi mund të jetë edhe i përafërt. Thjesht rrumbullakimi i termave, përgatitja e tyre për mbledhje të përafërt, nuk është e nevojshme saktësisht në të njëjtën mënyrë siç rrumbullakuam faktorët, duke i përgatitur ata për shumëzim të përafërt. Le të shohim një shembull:
61 238 + 349 = 61 587.
Për të filluar, le të rrumbullakojmë secilin prej termave në një shifër domethënëse:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 300 = 60 300 ≈ 60 000.
Ose, nëse e shkruani në një kolonë:
61 238 + 349 ≈ 60 000 + 000 = 60 000.
Këtu mund të shkruajmë 0 në vend të termit të dytë, ose, siç thonë ata, ta neglizhojmë plotësisht në krahasim me termin e parë. Le të përpiqemi të rrisim saktësinë e llogaritjeve tona. Tani kthehuni në dy shifra domethënëse:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 350 = 61 350 ≈ 61 000.
Përsëri, ne mund të neglizhojmë menjëherë mandatin e dytë dhe të shkruajmë:
61 238 + 349 ≈ 61 000 + 0 = 61 000.
Vetëm kur e rrisim saktësinë e rrumbullakimit në tre shifra domethënëse, termi i dytë fillon të luajë një rol:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 349 = 61 549 ≈ 61 500.
Sidoqoftë, ne përsëri e tepruam me saktësinë e termit të dytë: për të, do të mjaftonte një shifër domethënëse:
61 238 + 349 ≈ 61 200 + 300 = 61 500.
Këtu zbatohet rregulli i mëposhtëm: termat, ndryshe nga faktorët, duhet të rrumbullakosen jo në të njëjtin numër shifrash domethënëse, por në të njëjtën shifër. Të rrumbullakosh në vendin e dhjetësheve do të thotë të rrumbullakosh në mënyrë që shifra e fundit domethënëse e rezultatit të rrumbullakimit të jetë në vendin e dhjetësheve. Kur rrumbullakoset në vendin e qindra, shifra e fundit domethënëse është në vendin e qindrave, e kështu me radhë. Përgjigja e përafërt rrumbullakoset menjëherë në saktësinë e kërkuar dhe nuk kërkon rrumbullakim të mëtejshëm. Le të shkruajmë përsëri shembullin tonë, duke e llogaritur atë me saktësi të ndryshme:
61,238 + 349 = 61,587 (llogaritja e saktë),
61,238 + 349 ≈ 61,240 + 350 = 61,590 (rrumbullakosur në dhjetëshen më të afërt),
61,238 + 349 ≈ 61,200 + 300 = 61,500 (deri në qindra),
61,238 + 349 ≈ 61,000 + 0 = 61,000 (deri në mijëra),
61,238 + 349 ≈ 60,000 + 0 = 60,000 (deri në dhjetëra mijëra),
61,238 + 349 ≈ 100,000 + 0 = 100,000 (deri në qindra mijëra).
Duhet të theksohet se kur rrumbullakosni termin e dytë (349) në mijëra (dhe, veçanërisht, në shifra më të larta), rezultati është zero. Këtu në rreshtin e fundit hasim edhe një rast tjetër të shquar:
61 238 ≈ 100 000,
kur një numër rrumbullakoset në një vend më të lartë se ato që përmbahen në vetvete - dhe megjithatë rezultati i një rrumbullakimi të tillë rezulton të jetë i ndryshëm nga zero.
Le të shqyrtojmë tani zbritjen e përafërt. Ne e dimë se zbritja mund të konsiderohet thjesht si një formë e mbledhjes. Prandaj, rregullat për zbritjen e përafërt në përgjithësi përkojnë me rregullat për mbledhjen e përafërt. Sidoqoftë, këtu është e mundur një situatë e veçantë, e cila lind kur llogarisim diferencën midis numrave që janë afër njëri-tjetrit. Le të themi se dëshironi të vlerësoni përafërsisht se cila është vlera e shprehjes:
Pas rrumbullakimit të përafërt të termave të diferencës marrim:
Le ta pranojmë, nuk doli shumë mirë. Vlera e saktë, siç mund të llogaritet lehtësisht, është:
7654 − 7643 = 11.
Megjithatë, ka një ndryshim të konsiderueshëm midis zeros dhe njëmbëdhjetë! Prandaj, edhe me vlerësimet më të përafërta, është zakon të rrumbullakosni termat e ndryshimit në një nivel të tillë që rezultati të jetë ende i ndryshëm nga zero:
7654 − 7643 ≈ 7650 − 7640 = 10.
Këtu është një problem tjetër që mund të ndodhë gjatë zbritjes së përafërt:
Ne kemi marrë sa një mijë në përgjigje, ndërsa vlera e saktë e diferencës është vetëm një! Këtu duhet të shikojmë me kujdes dhe të mos lejojmë atë që quhet qasje formaliste.
Sidoqoftë, situatat janë të mundshme kur vlera e diferencës duhet të llogaritet me saktësi në një shifër të paracaktuar, për shembull, në një mijë shifra. Në këtë rast, është mjaft e pranueshme të shkruhet pikërisht kështu:
7654 − 7643 ≈ 8000 − 8000 = 0.
2500 − 2499 ≈ 3000 − 2000 = 1000.
Formalisht kemi absolutisht të drejtë. Ne gabojmë në vendin e mijërave me jo më shumë se një njësi, dhe kjo është një gjë krejtësisht e zakonshme kur punojmë me një saktësi të tillë që shifra e fundit domethënëse të bjerë saktësisht në vendin e mijërave. Po kështu, me qindra më të afërt:
7654 − 7643 ≈ 7700 − 7600 = 100.
2500 − 2499 ≈ 2500 − 2500 = 0.
Megjithëse llogaritjet e përafërta janë një gjë mjaft e thjeshtë, nuk mund t'i afroheni plotësisht pa menduar. Çdo herë, saktësia e përafrimit duhet të zgjidhet bazuar në detyrën në fjalë dhe në sensin e shëndoshë.
Thjesht duhet të kemi parasysh ndarjen e përafërt. Duke parë përpara, do të them se pjesëtimi mund të konsiderohet një lloj shumëzimi. Prandaj, rregullat për pjesëtimin e përafërt janë të njëjta si në rastin e shumëzimit: dividenti dhe pjesëtuesi duhet të rrumbullakosen në të njëjtin numër shifrash domethënëse dhe i njëjti numër i shifrave domethënëse duhet të mbetet në përgjigje.
Por ne ende nuk e kemi kaluar realisht ndarjen. Ne dimë të pjesëtojmë me një të tërë dhe të pjesëtojmë me një mbetje, por ende nuk mund të pjesëtojmë "në mënyrë të rritur", pa mbetje, një numër arbitrar me një tjetër. Prandaj, tani për tani ne do të zhvillojmë, si të thuash, rregulla të përkohshme të ndarjes së përafërt që korrespondojnë me kuptimin tonë aktual të temës. Tani për tani do të ndajmë vetëm përafërsisht, me një saktësi të një shifre domethënëse.
Supozoni se duhet të llogarisim afërsisht:
Para së gjithash, rrumbullakosni pjesëtuesin (324) në një shifër domethënëse:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300.
Tani le të krahasojmë shifrën e vetme domethënëse të pjesëtuesit (3) me shifrën e parë të dividentit (7). Këtu, në parim, dy raste janë të mundshme. Rasti i parë është kur shifra e parë e dividendit është më e madhe ose e barabartë me shifrën e vetme të rëndësishme të pjesëtuesit. Tani do ta shqyrtojmë këtë rast, sepse është ai që zbatohet në këtë shembull, pasi 7 ≥ 3. Tani ne zero të gjitha shifrat e dividentit, përveç atij më të lartë, dhe rrumbullakosim vlerën e shifrës më të lartë në numri më i afërt i pjesëtueshëm me shifrën domethënëse të pjesëtuesit:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300.
Vini re se sipas rregullave standarde të rrumbullakosjes, 76,464 ≈ 80,000, megjithatë, duke qenë se 8 nuk është i pjesëtueshëm në mënyrë të barabartë me 3, ne "u ngjitëm edhe më lart" kështu që përfunduam me 76,464 ≈ 90,000 Më pas, dividentin dhe heqim pjesëtuesin në në të njëjtën kohë "nga bishti" të njëjtin numër"zero shtesë":
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3.
Pas kësaj, ndarja nuk është e vështirë:
76 464 / 324 ≈ 76 464 / 300 ≈ 90 000 / 300 = 900 / 3 = 300.
Përgjigja e përafërt është gati. Më lejoni t'ju jap përgjigjen e saktë për krahasim:
76 464 / 324 = 236 ≈ 200.
Siç mund ta shihni, mospërputhja në shifrën e vetme domethënëse të përgjigjes së përafërt është një njësi, e cila është mjaft e pranueshme.
Le të plotësojmë tani llogaritjet e përafërta të mëposhtme:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800.
Ky është rasti i dytë që kemi përmendur ku shifra e parë e dividentit është më e vogël se e vetmja shifër e rëndësishme e pjesëtuesit të rrumbullakosur (3< 8). В этом случае мы зануляем все разряды делимого, кроме двух самых старших, а то число, которое образует эти два старших разряда, «подтягиваем» к ближайшему числу, которое можно поделить нацело на единственную значащую цифру делителя:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800.
(Nëse mund të "tërheqësh" me sukses të barabartë në të dy drejtimet, atëherë "tërhiqe lart", për saktësi, lart.) Tani heqim zerot "shtesë" dhe kryejmë ndarjen:
35 144 / 764 ≈ 35 144 / 800 ≈ 32 000 / 800 = 320 / 8 = 40.
Llogaritja e saktë është:
35 144 / 764 = 46 ≈ 50.
Dhe përsëri, saktësia e rezultatit të përafërt është mjaft e pranueshme.
Duhet të theksohet se numrat çift që nuk janë plotësisht të pjesëtueshëm me njëri-tjetrin mund të ndahen afërsisht. Është vetëm e rëndësishme (për momentin) që dividenti të jetë më i madh ose i barabartë me pjesëtuesin.
Në fund të këtij mësimi, ne vetëm duhet të kuptojmë se si të rrumbullakojmë numrat negativë dhe si të bëjmë llogaritjet e përafërta me ta. Në fakt, për çdo numër negativ ne gjithmonë mund të shkruajmë diçka si kjo:
−3456 = −(+3456).
Këtu kemi një numër pozitiv në kllapa. Do ta rrumbullakojmë sipas rregullave që kemi zhvilluar për numrat pozitivë. Për shembull, nëse duhet të rrumbullakoset në dy shifra domethënëse, atëherë marrim:
−3456 = −(+3456) ≈ −(+3500) = −3500.
Të gjitha llogaritjet janë po aq të thjeshta me numra negativ zëvendësoni me llogaritjet që përfshijnë vetëm numra pozitivë. Për shembull,
−234 − 567 = −(234 + 567) ≈ −(200 + 600) = −(800) = −800,
234 − 567 = −(567 − 234) ≈ −(600 − 200) = −(400) = −400,
234 ∙ (−567) = −(234 ∙ 567) ≈ −(200 ∙ 600) = −(120 000) = −120 000.
Le të shohim shembuj se si të rrumbullakosim numrat në të dhjetat duke përdorur rregullat e rrumbullakimit.
Rregulla për rrumbullakimin e numrave në të dhjetat.
Për të rrumbullakosur dhjetore në të dhjetat, duhet të lini vetëm një shifër pas pikës dhjetore dhe të hidhni të gjitha shifrat e tjera që e pasojnë atë.
Nëse e para nga shifrat e hedhura është 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra e mëparshme nuk ndryshohet.
Nëse e para nga shifrat e hedhura është 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë e rrisim shifrën e mëparshme me një.
Shembuj.
Rrumbullakosni në të dhjetën më të afërt:
Për të rrumbullakosur një numër në të dhjetat, lini shifrën e parë pas presjes dhjetore dhe hidhni pjesën tjetër. Meqenëse shifra e parë e hedhur është 5, ne e rrisim shifrën e mëparshme me një. Ata lexojnë: "Njëzet e tre pikë e shtatë e pesëqindta është afërsisht e barabartë me njëzet e tre pikë e tetë të dhjetat."
Për ta rrumbullakosur këtë numër në të dhjetat, lini vetëm shifrën e parë pas presjes dhjetore dhe hidhni pjesën tjetër. Shifra e parë e hequr është 1, kështu që ne nuk e ndryshojmë shifrën e mëparshme. Ata lexojnë: "Treqind e dyzet e tetë pikë tridhjetë e një të qindtat janë afërsisht të barabarta me treqind e dyzet e një pikë tre të dhjetat."
Kur rrumbullakosim në të dhjetat, lëmë një shifër pas presjes dhjetore dhe pjesën tjetër e hedhim poshtë. E para nga shifrat e hedhura është 6, që do të thotë se ne e rrisim të mëparshmen nga një. Ata lexojnë: "Dyzet e nëntë pikë nëntë, nëntëqind e gjashtëdhjetë e dy të mijta është afërsisht e barabartë me pesëdhjetë pikë zero, zero të dhjetat."
Rrumbullakojmë në të dhjetën më të afërt, kështu që pas presjes dhjetore lëmë vetëm të parin nga shifrat dhe pjesën tjetër e hedhim poshtë. E para nga shifrat e hedhura është 4, që do të thotë se ne e lëmë shifrën e mëparshme të pandryshuar. Ata lexojnë: "Shtatë pika njëzet e tetë të mijëtat janë afërsisht të barabarta me shtatë pikë zero të dhjetat."
Për të rrumbullakosur një numër të caktuar në të dhjetat, lini një shifër pas presjes dhjetore dhe hidhni të gjithë ata që e ndjekin atë. Meqenëse shifra e parë e hedhur është 7, prandaj, ne i shtojmë një të mëparshmes. Ata lexojnë: "Pesëdhjetë e gjashtë pikë tetë mijë e shtatëqind e gjashtë dhjetë të mijta është afërsisht e barabartë me pesëdhjetë e gjashtë pikë e nëntë të dhjetat."
Dhe disa shembuj të tjerë për rrumbullakimin në të dhjetat:
Ju duhet të rrumbullakosni numrat në jetë më shpesh sesa mendojnë shumë njerëz. Kjo është veçanërisht e vërtetë për njerëzit në profesione që lidhen me financat. Njerëzit që punojnë në këtë fushë janë të trajnuar mirë në këtë procedurë. Por edhe në jetën e përditshme procesi konvertimi i vlerave në formë të plotë jo të rralla. Shumë njerëz me lehtësi harruan se si të rrumbullakosin numrat menjëherë pas shkollës. Le të kujtojmë pikat kryesore të këtij veprimi.
Numri i rrumbullakët
Para se të kaloni te rregullat për rrumbullakimin e vlerave, ia vlen të kuptoni çfarë është një numër i rrumbullakët. Nëse po flasim për numra të plotë, atëherë duhet të përfundojë me zero.
Pyetjes se ku në jetën e përditshme një aftësi e tillë mund të jetë e dobishme, mund t'i përgjigjeni me siguri - gjatë udhëtimeve bazë të blerjeve.
Duke përdorur rregullin e përafërt të llogaritjes, mund të vlerësoni se sa do të kushtojnë blerjet tuaja dhe sa duhet të merrni me vete.
Është me numra të rrumbullakët që është më e lehtë të kryhen llogaritjet pa përdorur një kalkulator.
Për shembull, nëse në një supermarket apo market blejnë perime me peshë 2 kg 750 g, atëherë në një bisedë të thjeshtë me bashkëbiseduesin shpesh nuk japin peshën e saktë, por thonë se kanë blerë 3 kg perime. Gjatë përcaktimit të distancës midis zonave të banuara, përdoret edhe fjala "rreth". Kjo nënkupton sjelljen e rezultatit në një formë të përshtatshme.
Duhet të theksohet se disa llogaritje në matematikë dhe në zgjidhjen e problemeve gjithashtu nuk përdoren gjithmonë vlerat e sakta. Kjo është veçanërisht e vërtetë në rastet kur merr përgjigje thyesë periodike e pafundme. Këtu janë disa shembuj ku përdoren vlera të përafërta:
- disa vlera të sasive konstante paraqiten në formë të rrumbullakosur (numri "pi", etj.);
- vlerat tabelare të sinusit, kosinusit, tangjentës, kotangjentës, të cilat rrumbullakohen në një shifër të caktuar.
Kushtojini vëmendje! Siç tregon praktika, përafrimi i vlerave me të gjithë, natyrisht, jep një gabim, por vetëm një të parëndësishëm. Sa më i lartë të jetë grada, aq më i saktë do të jetë rezultati.
Marrja e vlerave të përafërta
Ky operacion matematikor kryhet sipas rregullave të caktuara.
Por për çdo grup numrash ato janë të ndryshme. Vini re se mund të rrumbullakosni numra të plotë dhe dhjetorë.
Por me fraksionet e zakonshme operacioni nuk funksionon.
Së pari ata kanë nevojë konvertohet në dhjetore, dhe më pas vazhdoni me procedurën në kontekstin e kërkuar.
Rregullat për përafrimin e vlerave janë si më poshtë:
- për numrat e plotë - zëvendësimi i shifrave që ndjekin atë të rrumbullakosur me zero;
- për thyesat dhjetore - duke hedhur poshtë të gjithë numrat që janë përtej shifrës që rrumbullakoset.
Për shembull, duke rrumbullakosur 303,434 në mijëra, ju duhet të zëvendësoni qindra, dhjetëshe dhe njëshe me zero, domethënë 303,000 në dhjetore, 3,3333 rrumbullakimi në dhjetëshen më të afërt x, thjesht hidhni të gjitha shifrat pasuese dhe merrni rezultatin 3.3.
Rregulla të sakta për rrumbullakimin e numrave
Kur rrumbullakoni numrat dhjetorë nuk mjafton thjesht hidhni shifrat pas shifrës së rrumbullakosur. Ju mund ta verifikoni këtë me këtë shembull. Nëse në një dyqan blihen 2 kg 150 g ëmbëlsira, atëherë thonë se janë blerë rreth 2 kg ëmbëlsira. Nëse pesha është 2 kg 850 g, atëherë rrumbullakoni lart, domethënë rreth 3 kg. Kjo është, është e qartë se ndonjëherë shifra e rrumbullakosur ndryshohet. Kur dhe si bëhet kjo, rregullat e sakta do të jenë në gjendje të përgjigjen:
- Nëse shifra e rrumbullakosur pasohet nga një shifër 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra e rrumbullakosur lihet e pandryshuar dhe të gjitha shifrat e mëpasshme hidhen.
- Nëse shifra e rrumbullakosur pasohet nga numri 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë shifra e rrumbullakosur rritet me një dhe të gjitha shifrat pasuese gjithashtu hidhen.
Për shembull, si të korrigjoni një fraksion 7.41 sjellin më afër unitetit. Përcaktoni numrin që pason shifrën. Në këtë rast është 4. Prandaj, sipas rregullit, numri 7 lihet i pandryshuar, dhe numrat 4 dhe 1 hidhen. Kjo do të thotë, marrim 7.
Nëse thyesa 7.62 është e rrumbullakosur, atëherë njësitë ndiqen nga numri 6. Sipas rregullit, 7 duhet të rritet me 1, dhe numrat 6 dhe 2 të hidhen poshtë. Kjo do të thotë, rezultati do të jetë 8.
Shembujt e dhënë tregojnë se si të rrumbullakosni numrat dhjetorë në njësi.
Përafrimi me numrat e plotë
Vihet re se ju mund të rrumbullakosni në njësi në të njëjtën mënyrë si të rrumbullakosni në numra të plotë. Parimi është i njëjtë. Le të ndalemi më në detaje në rrumbullakimin e thyesave dhjetore në një shifër të caktuar në të gjithë pjesën e thyesës. Le të imagjinojmë një shembull të përafrimit të 756.247 në dhjetëra. Në vendin e dhjetë është numri 5. Pas vendit të rrumbullakosur vjen numri 6. Prandaj, sipas rregullave, është e nevojshme të kryhet hapat e ardhshëm:
- rrumbullakimi i dhjetësheve për njësi;
- në vendin e parë zëvendësohet numri 6;
- shifrat në pjesën thyesore të numrit janë hedhur poshtë;
- rezultati është 760.
Le t'i kushtojmë vëmendje disa vlerave në të cilat procesi i rrumbullakimit matematikor në numra të plotë sipas rregullave nuk pasqyron një pamje objektive. Nëse marrim thyesën 8.499, atëherë, duke e transformuar atë sipas rregullit, marrim 8.
Por në thelb kjo nuk është plotësisht e vërtetë. Nëse rrumbullakojmë në numrat e plotë, së pari marrim 8.5, dhe më pas hedhim 5 pas presjes dhjetore dhe rrumbullakojmë lart.
Rrumbullakimi i numrave është operacioni më i thjeshtë matematikor. Për të qenë në gjendje të rrumbullakosni saktë numrat, duhet të dini tre rregulla.
Rregulli 1
Kur rrumbullakojmë një numër në një vend të caktuar, duhet të heqim qafe të gjitha shifrat në të djathtë të atij vendi.
Për shembull, duhet të rrumbullakojmë numrin 7531 në qindra. Ky numër përfshin pesëqind. Në të djathtë të kësaj shifre janë numrat 3 dhe 1. I kthejmë në zero dhe marrim numrin 7500. Pra, duke rrumbullakosur numrin 7531 në qindra, kemi marrë 7500.
Kur rrumbullakosni numrat thyesorë, gjithçka ndodh në të njëjtën mënyrë, vetëm shifrat shtesë thjesht mund të hidhen. Le të themi se duhet të rrumbullakojmë numrin 12.325 në të dhjetën më të afërt. Për ta bërë këtë, pas pikës dhjetore duhet të lëmë një shifër - 3, dhe të hedhim të gjitha shifrat në të djathtë. Rezultati i rrumbullakimit të numrit 12.325 në të dhjetat është 12.3.
Rregulli 2
Nëse në të djathtë të shifrës që mbajmë, shifra që hedhim është 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra që mbajmë nuk ndryshon.
Ky rregull funksionoi në dy shembujt e mëparshëm.
Pra, kur rrumbullakosni numrin 7531 në qindra, shifra më e afërt me atë të majtë ishte tre. Prandaj, numri që lamë - 5 - nuk ka ndryshuar. Rezultati i rrumbullakimit ishte 7500.
Në mënyrë të ngjashme, kur rrumbullakosëm 12,325 në të dhjetën më të afërt, shifra që hoqëm pas tre ishte dy. Prandaj, shifra më e djathtë majtas (tre) nuk ndryshoi gjatë rrumbullakimit. Doli të ishte 12.3.
Rregulli 3
Nëse shifra më e majtë për t'u hequr është 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë shifra në të cilën ne rrumbullakojmë rritet me një.
Për shembull, duhet të rrumbullakosni numrin 156 në dhjetëra. Në këtë numër janë 5 dhjetëshe. Në vendin e njësive, nga të cilat do të heqim qafe, ka një numër 6. Kjo do të thotë se duhet të rrisim me një vendin e dhjetësheve. Prandaj, kur rrumbullakojmë numrin 156 në dhjetëra, marrim 160.
Le të shohim një shembull me një numër thyesor. Për shembull, ne do të rrumbullakojmë 0,238 në të qindtën më të afërt. Sipas rregullit 1, ne duhet të hedhim tetë, që është në të djathtë të vendit të qindtave. Dhe sipas rregullit 3, ne do të duhet t'i rrisim tre në të qindtat me një. Si rezultat, duke rrumbullakosur numrin 0,238 në të qindtat, marrim 0,24.
Për të rrumbullakosur një numër në ndonjë shifër nënvizojmë shifrën e kësaj shifre dhe më pas të gjitha shifrat pas asaj të nënvizuar i zëvendësojmë me zero dhe nëse janë pas presjes dhjetore i hedhim poshtë. Nëse shifra e parë zëvendësohet me zero ose hidhet 0, 1, 2, 3 ose 4, pastaj numri i nënvizuar lëre të pandryshuar . Nëse shifra e parë zëvendësohet me zero ose hidhet 5, 6, 7, 8 ose 9, pastaj numri i nënvizuar rritet me 1.
Shembuj.
Rrumbullakosni në numrat e plotë:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Zgjidhje. Nënvizojmë numrin në vendin e njësive (numri i plotë) dhe shikojmë numrin pas tij. Nëse ky është numri 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë ne e lëmë numrin e nënvizuar të pandryshuar dhe i hedhim të gjithë numrat pas tij. Nëse numri i nënvizuar pasohet nga numri 5 ose 6 ose 7 ose 8 ose 9, atëherë numrin e nënvizuar do ta rrisim me një.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Rrumbullakosni në të dhjetën më të afërt:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Zgjidhje. Nënvizojmë numrin në vendin e dhjetë, dhe më pas vazhdojmë sipas rregullit: hedhim gjithçka pas numrit të nënvizuar. Nëse numri i nënvizuar pasohej nga numri 0 ose 1 ose 2 ose 3 ose 4, atëherë nuk e ndryshojmë numrin e nënvizuar. Nëse numri i nënvizuar pasohet nga numri 5 ose 6 ose 7 ose 8 ose 9, atëherë do ta rrisim numrin e nënvizuar me 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. Pas nëntës ka gjashtë, prandaj ne e rritim nëntën me 1. (9+1=10) shkruajmë zero, 1 shkon në shifrën tjetër dhe do të jetë 19. Thjesht nuk mund të shkruajmë 19 në përgjigje, pasi duhet të jini të qartë se kemi rrumbullakosur në të dhjetat - numri duhet të jetë në vendin e dhjetë. Prandaj, përgjigja është: 19.0.
Rrumbullakosni në të qindtën më të afërt:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Zgjidhje. Nënvizojmë shifrën në të qindtat dhe, varësisht se cila shifër vjen pas asaj të nënvizuar, e lëmë të pandryshuar shifrën e nënvizuar (nëse pasohet nga 0, 1, 2, 3 ose 4) ose e rrisim shifrën e nënvizuar me 1 (nëse pasohet nga 5, 6, 7, 8 ose 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
E rëndësishme: përgjigja e fundit duhet të përmbajë një numër në shifrën në të cilën keni rrumbullakosur.
Matematika. 6 Klasa. Test 5 . Opsioni 1 .
1. Thyesat dhjetore joperiodike të pafundme quhen... numra.
A) pozitive; IN) irracionale; ME) madje; D) tek; E) racionale.
2 . Kur rrumbullakosni një numër në ndonjë shifër, të gjitha shifrat që pasojnë këtë shifër zëvendësohen me zero, dhe nëse janë pas presjes dhjetore, ato hidhen. Nëse shifra e parë e zëvendësuar me zero ose e hedhur është 0, 1, 2, 3 ose 4, atëherë shifra që i paraprin nuk ndryshohet. Nëse shifra e parë e zëvendësuar me zero ose e hedhur është 5, 6, 7, 8 ose 9, atëherë shifra që i paraprin rritet me një. Rrumbullakosni numrin në të dhjetat 9,974.
A) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Rrumbullakosni numrin në dhjetëshe 264,85 .
A) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Rrumbullakosni në numrin e plotë 52,71.
A) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Rrumbullakosni në mijëshen më të afërt 3, 2573 .
A) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Rrumbullakosni numrin në qindra 49,583 .
A) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. Një thyesë dhjetore periodike e pafundme është e barabartë me një thyesë të zakonshme, numëruesi i së cilës është diferenca midis të gjithë numrit pas presjes dhjetore dhe numrit pas presjes dhjetore përpara periudhës; dhe emëruesi përbëhet nga nëntë dhe zero, dhe ka aq nëntë sa ka shifra në periudhë, dhe aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore para pikës. 0,58 (3) tek e zakonshme.
8. Shndërroni një thyesë dhjetore periodike të pafundme 0,3 (12) tek e zakonshme.
9. Shndërroni një thyesë dhjetore periodike të pafundme 1,5 (3) në një numër të përzier.
10. Shndërroni një thyesë dhjetore periodike të pafundme 5,2 (144) në një numër të përzier.
11. Mund të shkruhet çdo numër racional Shkruani numrin 3 si një thyesë dhjetore periodike e pafundme.
A) 3,0 (0);IN) 3,(0); ME) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Shkruani thyesë e zakonshme ½ si një thyesë dhjetore periodike e pafundme.
A) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Përgjigjet e testeve do t'i gjeni në faqen "Përgjigjet".
Faqja 1 nga 1 1
