Si përcaktohet gjendja e oksidimit? Elektronegativiteti. Gjendja e oksidimit dhe valenca e elementeve kimike
Detyra e përcaktimit të gjendjes së oksidimit mund të jetë ose një formalitet i thjeshtë ose një enigmë komplekse. Para së gjithash, kjo do të varet nga formula e përbërjes kimike, si dhe nga disponueshmëria e njohurive bazë të kimisë dhe matematikës.
Njohja e rregullave themelore dhe algoritmit të veprimeve logjike të njëpasnjëshme, për të cilat do flasim në këtë artikull, kur zgjidhni probleme lloj i ngjashëm, të gjithë mund ta përballojnë lehtësisht këtë detyrë. Dhe pasi të praktikoni dhe të mësoni të përcaktoni gjendjet e oksidimit të përbërjeve të ndryshme kimike, mund të merrni me siguri detyrën e balancimit të reaksioneve komplekse redoks duke hartuar një bilanc elektronik.
Koncepti i gjendjes së oksidimit
Për të mësuar se si të përcaktoni shkallën e oksidimit, së pari duhet të kuptoni se çfarë do të thotë ky koncept?
- Numri i oksidimit përdoret kur shkruhet në reaksionet redoks kur elektronet transferohen nga atomi në atom.
- Gjendja e oksidimit regjistron numrin e elektroneve të transferuara, duke treguar ngarkesën e kushtëzuar të atomit.
- Gjendja e oksidimit dhe valenca janë shpesh identike.
Ky emërtim është shkruar në krye të elementit kimik, në këndin e tij të djathtë dhe është një numër i plotë me një shenjë "+" ose "-". Një vlerë zero e gjendjes së oksidimit nuk ka një shenjë.
Rregullat për përcaktimin e shkallës së oksidimit
Le të shqyrtojmë kanonet kryesore për përcaktimin e gjendjes së oksidimit:
- E thjeshtë substanca elementare, domethënë, ato që përbëhen nga një lloj atomi do të kenë gjithmonë një gjendje oksidimi zero. Për shembull, Na0, H02, P04
- Ka një numër atomesh që kanë gjithmonë një gjendje oksidimi konstante. Është më mirë të mbani mend vlerat e dhëna në tabelë.
- Siç mund ta shihni, përjashtimi i vetëm ndodh me hidrogjenin në kombinim me metale, ku fiton një gjendje oksidimi "-1" që nuk është karakteristikë për të.
- Oksigjeni gjithashtu merr gjendjen e oksidimit "+2" in përbërje kimike me fluor dhe “-1” në përbërjet e peroksideve, superoksideve ose ozonideve, ku atomet e oksigjenit janë të lidhur me njëri-tjetrin.
- Jonet e metaleve kanë disa gjendje oksidimi (dhe vetëm pozitive), kështu që përcaktohet nga elementët fqinjë në përbërje. Për shembull, në FeCl3, klori ka një gjendje oksidimi "-1", ka 3 atome, kështu që ne shumëzojmë -1 me 3, marrim "-3". Në mënyrë që shuma e gjendjeve të oksidimit të një përbërjeje të jetë "0", hekuri duhet të ketë një gjendje oksidimi "+3". Në formulën FeCl2, hekuri do të ndryshojë në përputhje me rrethanat shkallën e tij në "+2".
- Duke përmbledhur matematikisht gjendjet e oksidimit të të gjithë atomeve në formulë (duke marrë parasysh shenjat), gjithmonë duhet të merret një vlerë zero. Për shembull, në acid klorhidrik H+1Cl-1 (+1 dhe -1 = 0), dhe në acidin sulfuror H2+1S+4O3-2 (+1 * 2 = +2 për hidrogjenin, +4 për squfurin dhe -2 * 3 = – 6 për oksigjeni, shuma e +6 dhe -6 jep 0).
- Gjendja e oksidimit të një joni monatomik do të jetë e barabartë me ngarkesën e tij. Për shembull: Na+, Ca+2.
- Gjendja më e lartë e oksidimit, si rregull, lidhet me numrin e grupit në sistemin periodik të Mendelejevit.
Algoritmi për përcaktimin e shkallës së oksidimit
Rendi i gjetjes së gjendjes së oksidimit nuk është i ndërlikuar, por kërkon vëmendje dhe veprime të caktuara.
Detyrë: renditni gjendjet e oksidimit në përbërjen KMnO4
- Elementi i parë, kaliumi, ka një gjendje konstante oksidimi "+1".
Për të kontrolluar, mund të shikoni tabelën periodike, ku kaliumi është në grupin 1 të elementeve. - Nga dy elementët e mbetur, oksigjeni tenton të ketë një gjendje oksidimi prej -2.
- Marrim formulën e mëposhtme: K+1MnxO4-2. Mbetet për të përcaktuar gjendjen e oksidimit të manganit.
Pra, x është gjendja e oksidimit të manganit e panjohur për ne. Tani është e rëndësishme t'i kushtohet vëmendje numrit të atomeve në përbërje.
Numri i atomeve të kaliumit është 1, mangani është 1, oksigjeni është 4.
Duke marrë parasysh neutralitetin elektrik të molekulës, kur ngarkesa totale (totali) është zero,
1*(+1) + 1*(x) + 4(-2) = 0,
+1+1х+(-8) = 0,
-7+1x = 0,
(kur transferojmë, ndryshojmë shenjën)
1x = +7, x = +7
Kështu, gjendja e oksidimit të manganit në përbërje është "+7".
Detyrë: rregulloni gjendjet e oksidimit në përbërjen Fe2O3.
- Oksigjeni, siç dihet, ka një gjendje oksidimi "-2" dhe vepron si një agjent oksidues. Duke marrë parasysh numrin e atomeve (3), vlera totale për oksigjenin është “-6” (-2*3= -6), d.m.th. shumëzoni numrin e oksidimit me numrin e atomeve.
- Për të balancuar formulën dhe për ta sjellë atë në zero, 2 atome hekuri do të kenë një gjendje oksidimi "+3" (2*+3=+6).
- Totali është zero (-6 dhe +6 = 0).
Detyrë: renditni gjendjet e oksidimit në përbërjen Al(NO3)3.
- Ekziston një atom alumini dhe ka një gjendje konstante oksidimi "+3".
- Në një molekulë (3*3) ka 9 atome oksigjeni, gjendja e oksidimit të oksigjenit, siç dihet, është "-2", që do të thotë se duke shumëzuar këto vlera, marrim "-18".
- Mbetet për të barazuar negativin dhe vlerat pozitive, duke përcaktuar kështu shkallën e oksidimit të azotit. -18 dhe +3, + 15 mungon Dhe duke pasur parasysh që ka 3 atome të azotit, është e lehtë të përcaktohet gjendja e tij e oksidimit: ndani 15 me 3 dhe merrni 5.
- Gjendja e oksidimit të azotit është "+5", dhe formula do të duket si: Al+3(N+5O-23)3
- Nëse është e vështirë të përcaktohet vlera e dëshiruar në këtë mënyrë, mund të hartoni dhe zgjidhni ekuacionet:
1*(+3) + 3x + 9*(-2) = 0.
+3+3x-18=0
3x=15
x=5
Pra, gjendja e oksidimit është një koncept mjaft i rëndësishëm në kimi, që simbolizon gjendjen e atomeve në një molekulë.
Pa njohuri për disa dispozita ose baza që ju lejojnë të përcaktoni saktë shkallën e oksidimit, është e pamundur të përballeni me këtë detyrë. Prandaj, ekziston vetëm një përfundim: njihuni dhe studioni plotësisht rregullat për gjetjen e gjendjes së oksidimit, të paraqitura qartë dhe koncize në artikull, dhe me guxim ecni përgjatë rrugës së vështirë të ndërlikimeve kimike.
Elementi kimik në një përbërje, i llogaritur nga supozimi se të gjitha lidhjet janë jonike.
Gjendjet e oksidimit mund të kenë një vlerë pozitive, negative ose zero, prandaj shuma algjebrike e gjendjeve të oksidimit të elementeve në një molekulë, duke marrë parasysh numrin e atomeve të tyre, është e barabartë me 0, dhe në një jon - ngarkesa e jonit .
1. Gjendjet e oksidimit të metaleve në përbërje janë gjithmonë pozitive.
2. Gjendja më e lartë e oksidimit korrespondon me numrin e grupit të tabelës periodike ku ndodhet elementi (përjashtim bëjnë: Au +3(grupi I), Cu +2(II), nga grupi VIII gjendja e oksidimit +8 mund të gjendet vetëm në osmium Os dhe rutenium Ru.
3. Gjendjet e oksidimit të jometaleve varen se me cilin atom është i lidhur:
- nëse me një atom metali, atëherë gjendja e oksidimit është negative;
- nëse me një atom jometal, atëherë gjendja e oksidimit mund të jetë ose pozitive ose negative. Varet nga elektronegativiteti i atomeve të elementeve.
4. Gjendja më e lartë negative e oksidimit të jometaleve mund të përcaktohet duke zbritur nga 8 numrin e grupit në të cilin ndodhet elementi, d.m.th. gjendja më e lartë pozitive e oksidimit është e barabartë me numrin e elektroneve në shtresën e jashtme, që korrespondon me numrin e grupit.
5. Gjendjet e oksidimit të substancave të thjeshta janë 0, pavarësisht nëse është metal apo jometal.
Elemente me gjendje konstante oksidimi.
|
Elementi |
Gjendja karakteristike e oksidimit |
Përjashtimet |
|
Hidridet e metaleve: LIH -1 |
||
|
Gjendja e oksidimit quhet ngarkesa e kushtëzuar e një grimce nën supozimin se lidhja është thyer plotësisht (ka karakter jonik). H- Cl = H + + Cl - , Lidhja në acid klorhidrik është kovalente polare. Çifti elektronik është më i zhvendosur drejt atomit Cl - , sepse është një element më elektronegativ. Si të përcaktohet gjendja e oksidimit?Elektronegativitetiështë aftësia e atomeve për të tërhequr elektrone nga elementë të tjerë. Numri i oksidimit tregohet mbi elementin: Br 2 0 , Na 0 , O +2 F 2 -1 ,K + Cl - etj. Mund të jetë negative dhe pozitive. Gjendja e oksidimit të një lënde të thjeshtë (e palidhur, gjendje e lirë) është zero. Gjendja e oksidimit të oksigjenit për shumicën e komponimeve është -2 (përjashtim bëjnë peroksidet H 2 O 2, ku është e barabartë me -1 dhe komponimet me fluorin - O +2 F 2 -1 , O 2 +1 F 2 -1 ). - Gjendja e oksidimit i një joni të thjeshtë monoatomik është i barabartë me ngarkesën e tij: Na + , Ca +2 . Hidrogjeni në përbërjet e tij ka një gjendje oksidimi +1 (përjashtim bëjnë hidridet - Na + H - dhe lloji i lidhjeve C +4 H 4 -1 ). Në lidhjet metal-jometal, gjendja negative e oksidimit është ai atom që ka elektronegativitet më të madh (të dhënat mbi elektronegativitetin janë dhënë në shkallën Pauling): H + F - , Cu + Br - , Ca +2 (NR 3 ) - etj. Rregullat për përcaktimin e shkallës së oksidimit në përbërjet kimike.Le të marrim lidhjen KMnO 4 , është e nevojshme të përcaktohet gjendja e oksidimit të atomit të manganit. Arsyetimi:
K+Mn X O 4 -2 Le X- e panjohur për ne gjendja e oksidimit të manganit. Numri i atomeve të kaliumit është 1, mangani - 1, oksigjeni - 4. Është vërtetuar se molekula në tërësi është elektrikisht neutrale, kështu që ngarkesa totale e saj duhet të jetë zero. 1*(+1) + 1*(X) + 4(-2) = 0, X = +7, Kjo do të thotë se gjendja e oksidimit të manganit në permanganat kaliumi = +7. Le të marrim një shembull tjetër të një oksidi Fe2O3. Është e nevojshme të përcaktohet gjendja e oksidimit të atomit të hekurit. Arsyetimi:
2*(X) + 3*(-2) = 0, Përfundim: gjendja e oksidimit të hekurit në këtë oksid është +3. Shembuj. Përcaktoni gjendjen e oksidimit të të gjithë atomeve në molekulë. 1. K2Cr2O7. Gjendja e oksidimit K +1, oksigjen O -2. Indekset e dhëna: O=(-2)×7=(-14), K=(+1)×2=(+2). Sepse shuma algjebrike e gjendjeve të oksidimit të elementeve në një molekulë, duke marrë parasysh numrin e atomeve të tyre, është e barabartë me 0, atëherë numri i gjendjeve pozitive të oksidimit është i barabartë me numrin e atyre negative. Gjendjet e oksidimit K+O=(-14)+(+2)=(-12). Nga kjo rrjedh se atomi i kromit ka 12 fuqi pozitive, por ka 2 atome në molekulë, që do të thotë se ka (+12) për atom: 2 = (+6). Përgjigje: K 2 + Cr 2 +6 O 7 -2. 2.(AsO 4) 3- . Në këtë rast, shuma e gjendjeve të oksidimit nuk do të jetë më e barabartë me zero, por me ngarkesën e jonit, d.m.th. - 3. Le të bëjmë një ekuacion: x+4×(- 2)= - 3 . Përgjigje: (Si +5 O 4 -2) 3- . |
Kur studiohet polare jonike dhe kovalente lidhje kimike jeni njohur me substanca komplekse të përbëra nga dy elementet kimike. Substancat e tilla quhen të dyfishta (nga latinishtja bi - "dy") ose me dy elementë.
Le të kujtojmë përbërjet tipike bpnar që përmendëm si shembull për të shqyrtuar mekanizmat e formimit të lidhjeve kimike jonike dhe kovalente polare: NaHl - klorur natriumi dhe HCl - klorur hidrogjeni. Në rastin e parë, lidhja është jonike: atomi i natriumit transferoi elektronin e tij të jashtëm në atomin e klorit dhe në të njëjtën kohë u shndërrua në një jon me ngarkesë -1. dhe atomi i klorit pranoi një elektron dhe u bë një jon me ngarkesë -1. Skematikisht, procesi i shndërrimit të atomeve në jone mund të përshkruhet si më poshtë:
Në molekulën e HCl, lidhja formohet për shkak të çiftëzimit të elektroneve të jashtme të paçiftuara dhe formimit të një çifti elektronik të përbashkët të atomeve të hidrogjenit dhe klorit.
Është më e saktë të imagjinohet formimi i një lidhje kovalente në një molekulë të klorurit të hidrogjenit si mbivendosje e resë s një-elektronike të atomit të hidrogjenit me renë p një-elektronike të atomit të klorit:
Gjatë një ndërveprimi kimik, çifti elektronik i përbashkët zhvendoset drejt atomit më elektronegativ të klorit:
Tarifa të tilla të kushtëzuara quhen gjendja e oksidimit. Gjatë përcaktimit të këtij koncepti, supozohet në mënyrë konvencionale se në përbërjet polare kovalente elektronet lidhëse transferohen plotësisht në një atom më elektronegativ, dhe për këtë arsye komponimet përbëhen vetëm nga jone të ngarkuar pozitivisht dhe negativisht.
është ngarkesa e kushtëzuar e atomeve të një elementi kimik në një përbërje, e llogaritur në bazë të supozimit se të gjitha përbërjet (si jonike ashtu edhe polare kovalente) përbëhen vetëm nga jone.
Numri i oksidimit mund të ketë vlera negative, pozitive ose zero, të cilat zakonisht vendosen mbi simbolin e elementit në krye, për shembull: 
Ato atome që kanë marrë elektrone nga atome të tjera ose në të cilat janë zhvendosur çiftet e zakonshme të elektroneve, domethënë atomet e elementeve më elektronegativë, kanë një gjendje oksidimi negativ. Fluori ka gjithmonë një gjendje oksidimi prej -1 në të gjitha përbërjet. Oksigjeni, elementi i dytë më elektronegativ pas fluorit, pothuajse gjithmonë ka një gjendje oksidimi prej -2, me përjashtim të komponimeve me fluor, për shembull:
Një gjendje pozitive oksidimi u caktohet atyre atomeve që dhurojnë elektronet e tyre në atome të tjera ose nga të cilat nxirren çifte të përbashkëta elektronesh, domethënë atome të elementeve më pak elektronegative. Metalet kanë gjithmonë një gjendje oksidimi pozitiv. Metalet e nëngrupeve kryesore:
Grupi I në të gjitha komponimet gjendja e oksidimit është +1,
Grupi II është i barabartë me +2. Grupi III - +3, për shembull:
Në komponimet, gjendja totale e oksidimit është gjithmonë zero. Duke e ditur këtë dhe gjendjen e oksidimit të njërit prej elementeve, gjithmonë mund të gjeni gjendjen e oksidimit të një elementi tjetër duke përdorur formulën e një përbërjeje binar. Për shembull, le të gjejmë gjendjen e oksidimit të klorit në përbërjen Cl2O2. Le të shënojmë gjendjen e oksidimit -2
oksigjen: Cl2O2. Prandaj, shtatë atome oksigjeni do të kenë një ngarkesë totale negative (-2) 7 =14. Atëherë ngarkesa totale e dy atomeve të klorit do të jetë +14, dhe e një atomi klori:
(+14):2 = +7.
Në mënyrë të ngjashme, duke ditur gjendjet e oksidimit të elementeve, mund të krijoni një formulë për një përbërje, për shembull, karabit alumini (një përbërës alumini dhe karboni). Le të shkruajmë shenjat e aluminit dhe karbonit pranë AlC, me shenjën e aluminit në fillim, pasi është metal. Duke përdorur tabelën periodike të elementeve, përcaktojmë numrin e elektroneve të jashtme: Al ka 3 elektrone, C ka 4. Atomi i aluminit do të heqë 3 elektronet e tij të jashtme në karbon dhe do të marrë një gjendje oksidimi prej +3, e barabartë me ngarkesën e joni. Atomi i karbonit, përkundrazi, do të marrë 4 elektronet që mungojnë në "tetën e dashur" dhe do të marrë një gjendje oksidimi prej -4.
Le t'i shkruajmë këto vlera në formulën: AlC, dhe të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët për to, është i barabartë me 12. Pastaj llogarisim indekset:
Njohja e gjendjeve të oksidimit të elementeve është gjithashtu e nevojshme për të qenë në gjendje të emërtoni saktë një përbërje kimike.
Emrat e përbërjeve binare përbëhet nga dy fjalë - emrat e elementeve kimike që i formojnë ato. Fjala e parë tregon pjesën elektronegative të përbërjes - një jometal, i tij Emri latin me prapashtesën -id është gjithmonë në rasën emërore. Fjala e dytë tregon pjesën elektropozitive - një element metalik ose më pak elektronegativ, emri i tij është gjithmonë në rastin gjinor. Nëse një element elektropozitiv shfaq shkallë të ndryshme oksidimi, atëherë kjo pasqyrohet në emër, duke treguar shkallën e oksidimit me një numër romak, i cili vendoset në fund.
Tek kimistët vende të ndryshme kuptuan njëri-tjetrin, ishte e nevojshme të krijohej një terminologji dhe nomenklaturë e unifikuar e substancave. Parimet e nomenklaturës kimike u zhvilluan për herë të parë nga kimistët francezë A. Lavoisier, A. Fourqutois, L. Guiton dhe C. Berthollet në 1785. Aktualisht, Unioni Ndërkombëtar i Kimisë së Pastër dhe të Aplikuar (IUPAC) koordinon aktivitetet e shkencëtarëve në një numër vendesh dhe nxjerr rekomandime për nomenklaturën e substancave dhe terminologjinë e përdorur në kimi.
Për të karakterizuar gjendjen e elementeve në përbërje, u prezantua koncepti i gjendjes së oksidimit.
PËRKUFIZIM
Numri i elektroneve të zhvendosur nga një atom i një elementi të caktuar ose në një atom të një elementi të caktuar në një përbërje quhet gjendja e oksidimit.
Një gjendje oksidimi pozitiv tregon numrin e elektroneve që zhvendosen nga një atom i caktuar, dhe një gjendje negative oksidimi tregon numrin e elektroneve që zhvendosen drejt një atomi të caktuar.
Nga ky përkufizim del se në përbërjet me lidhje jopolare gjendja e oksidimit të elementeve është zero. Shembuj të komponimeve të tilla janë molekulat që përbëhen nga atome identike (N 2, H 2, Cl 2).
Gjendja e oksidimit të metaleve në gjendjen elementare është zero, pasi shpërndarja e densitetit të elektroneve në to është uniforme.
Në përbërjet e thjeshta jonike, gjendja e oksidimit të elementeve të përfshira në to është e barabartë me ngarkesën elektrike, pasi gjatë formimit të këtyre përbërjeve ka një kalim pothuajse të plotë të elektroneve nga një atom në tjetrin: Na +1 I -1, Mg. +2 Cl -1 2, Al +3 F - 1 3, Zr +4 Br -1 4 .
Gjatë përcaktimit të gjendjes së oksidimit të elementeve në përbërjet me lidhje kovalente polare, krahasohen vlerat e tyre të elektronegativitetit. Meqenëse gjatë formimit të një lidhjeje kimike, elektronet zhvendosen në atomet e më shumë elementëve elektronegativë, këta të fundit kanë një gjendje oksidimi negativ në përbërje.
Gjendja më e lartë e oksidimit
Për elementët që shfaqin gjendje të ndryshme oksidimi në përbërjet e tyre, ekzistojnë konceptet e gjendjeve të oksidimit më të lartë (maksimumi pozitiv) dhe më i ulët (minimumi negativ). Gjendja më e lartë e oksidimit të një elementi kimik zakonisht përkon numerikisht me numrin e grupit në Tabelën Periodike të Mendelejevit. Përjashtim bëjnë fluori (gjendja e oksidimit është -1, dhe elementi ndodhet në grupin VIIA), oksigjeni (gjendja e oksidimit është +2, dhe elementi ndodhet në grupin VIA), heliumi, neoni, argoni (gjendja e oksidimit është 0, dhe elementet ndodhen ne grupin VIII), si dhe elementet e nengrupit te kobaltit dhe nikelit (gjendja e oksidimit eshte +2, kurse elementet ndodhen ne grupin VIII), per te cilet gjendja me e larte e oksidimit shprehet me nje numer vlera e te cilit eshte më e ulët se numri i grupit të cilit i përkasin. Elementet e nëngrupit të bakrit, përkundrazi, kanë një gjendje oksidimi më të lartë se një, megjithëse i përkasin grupit I (gjendja maksimale pozitive e oksidimit të bakrit dhe argjendit është +2, ari +3).
Shembuj të zgjidhjes së problemeve
SHEMBULL 1
- Në sulfurin e hidrogjenit, gjendja e oksidimit të squfurit është (-2), dhe në një substancë të thjeshtë - squfur - 0:
Ndryshimi i gjendjes së oksidimit të squfurit: -2 → 0, d.m.th. përgjigja e gjashtë.
- Në një substancë të thjeshtë - squfur - gjendja e oksidimit të squfurit është 0, dhe në SO 3 - (+6):
Ndryshimi i gjendjes së oksidimit të squfurit: 0 → +6, d.m.th. opsioni i katërt i përgjigjes.
- Në acidin squfur, gjendja e oksidimit të squfurit është (+4), dhe në një substancë të thjeshtë - squfur - 0:
1×2 +x+ 3×(-2) =0;
Ndryshimi i gjendjes së oksidimit të squfurit: +4 → 0, d.m.th. opsioni i tretë i përgjigjes.
SHEMBULL 2
| Ushtrimi | Azoti shfaq valencë III dhe gjendje oksidimi (-3) në përbërjen: a) N 2 H 4 ; b) NH 3; c) NH4Cl; d) N 2 O 5 |
| Zgjidhje | Për t'i dhënë përgjigjen e saktë pyetjes së parashtruar, ne do të përcaktojmë në mënyrë alternative valencën dhe gjendjen e oksidimit të azotit në përbërjet e propozuara. a) valenca e hidrogjenit është gjithmonë e barabartë me I. Numri total njësitë e valencës së hidrogjenit është e barabartë me 4 (1×4 = 4). Le ta ndajmë vlerën e fituar me numrin e atomeve të azotit në molekulë: 4/2 = 2, pra, valenca e azotit është II. Ky opsion i përgjigjes është i pasaktë. b) valenca e hidrogjenit është gjithmonë e barabartë me I. Numri i përgjithshëm i njësive të valencës së hidrogjenit është i barabartë me 3 (1 × 3 = 3). Le ta ndajmë vlerën e fituar me numrin e atomeve të azotit në molekulë: 3/1 = 2, pra, valenca e azotit është III. Shkalla e oksidimit të azotit në amoniak është (-3): Kjo është përgjigja e saktë. |
| Përgjigju | Opsioni (b) |
Kursi video "Merr një A" përfshin të gjitha temat e nevojshme për sukses dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë për 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 të Profilit të Provimit të Shtetit të Unifikuar në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse doni të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!
Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student 100 pikësh dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.
E gjithë teoria e nevojshme. Mënyra të shpejta zgjidhjet, kurthet dhe sekretet e Provimit të Unifikuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.
Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.
Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Problemet e fjalëve dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Truket e ndërlikuara zgjidhje, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Të kuptuarit në vend të grumbullimit. Shpjegime të qarta të koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Baza për zgjidhje detyra komplekse 2 pjesë të Provimit të Unifikuar të Shtetit.
