Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով. Տեսադաս «Բազմապատկելով բազմանդամը միանդամով
§ 1 Բազմանդամի բազմապատկումը միանդամով
Երբ խոսքը վերաբերում է բազմանդամների բազմապատկմանը, մենք կարող ենք գործ ունենալ երկու տեսակի գործողությունների հետ՝ բազմանդամի բազմապատկում միանդամով և բազմանդամի բազմապատկում բազմանդամով: Այս դասում մենք կսովորենք, թե ինչպես բազմանդամը բազմապատկել միանդամով:
Հիմնական կանոնը, որն օգտագործվում է բազմանդամը միանդամով բազմապատկելիս, բազմապատկման բաշխիչ հատկությունն է։ Հիշենք.
Գումարը թվով բազմապատկելու համար կարող եք յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել այս թվով և ավելացնել ստացված արտադրյալները:
Բազմապատկման այս հատկությունը վերաբերում է նաև հանմանը։ Բառացի նշումով, բազմապատկման բաշխիչ հատկությունը հետևյալն է.
(a + b) ∙ c = ac + bc
(ա - բ) ∙ c \u003d ac - մ.թ.ա
Դիտարկենք մի օրինակ՝ բազմանդամը (5ab - 3a2) բազմապատկենք 2b միանդամով:
Ներկայացնենք նոր փոփոխականներ և նշանակենք 5аb-ը x-ով, 3а2-ը՝ y-ով, 2b-ը՝ c-ով: Այնուհետև մեր օրինակը կունենա հետևյալ տեսքը.
(5ab - 3a2) ∙ 2b \u003d (x - y) ∙c
Համաձայն բաշխիչ օրենքի՝ սա հավասար է xc - մեզ։ Այժմ վերադառնանք նոր փոփոխականների սկզբնական իմաստին։ Մենք ստանում ենք.
5аb∙2b - 3а2∙2b
Այժմ ստացված բազմանդամը բերում ենք ստանդարտ ձևի։ Մենք ստանում ենք արտահայտությունը.
Այսպիսով, մենք կարող ենք ձևակերպել կանոնը.
Բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկել այս միանդամով և ավելացնել ստացված արտադրյալները։
Նույն կանոնը գործում է միանդամը բազմանդամով բազմապատկելիս։
§ 2 Օրինակներ դասի թեմայի վերաբերյալ
Գործնականում բազմանդամները բազմապատկելիս, ստացված նշանների սահմանման հետ շփոթությունից խուսափելու համար խորհուրդ է տրվում նախ որոշել և անմիջապես գրել արտադրյալի նշանը, և միայն դրանից հետո գտնել և գրել թվերի և փոփոխականների արտադրյալը: Ահա թե ինչ տեսք ունի այն կոնկրետ օրինակներում:
Օրինակ 1. (4a2b - 2a) ∙ (-5ab):
Այստեղ - 5ab միանդամը պետք է բազմապատկել երկու միանդամներով, որոնք կազմում են բազմանդամը՝ 4a2b և - 2a։ Առաջին աշխատանքը կլինի «-» նշանով, իսկ երկրորդը՝ «+» նշանով։ Այսպիսով, լուծումը կունենա հետևյալ տեսքը.
(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) \u003d - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab \u003d -20a3b2 + 10a2b
Օրինակ 2. -xy(2x - 3y +5).
Այստեղ մենք պետք է կատարենք երեք բազմապատկման գործողություն, և առաջին արտադրյալի նշանը կլինի «-», երկրորդի նշանը «+», երրորդի նշանը «-»: Լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy:
Օգտագործված գրականության ցանկ.
- Մորդկովիչ Ա.Գ., Հանրահաշիվ 7 դասարան 2 մասից, Մաս 1, Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար / Ա.Գ. Մորդկովիչ. - 10-րդ հրատ., վերանայված - Մոսկվա, «Mnemosyne», 2007 թ
- Մորդկովիչ Ա.Գ., Հանրահաշիվ 7 դասարան 2 մասից, Մաս 2, Առաջադրանք ուսումնական հաստատությունների համար / [A.G. Մորդկովիչ և ուրիշներ]; խմբագրել է Ա.Գ. Մորդկովիչ - 10-րդ հրատարակություն, վերանայված - Մոսկվա, «Mnemosyne», 2007 թ.
- ՆՐԱ. Տուլչինսկայա, Հանրահաշիվ 7-րդ դասարան. Բլից հարցում. ուղեցույց ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար, 4-րդ հրատարակություն, վերանայված և լրացված, Մոսկվա, «Մնեմոզինա», 2008 թ.
- Ալեքսանդրովա Լ.Ա., Հանրահաշիվ 7-րդ դասարան. Թեմատիկ ստուգման աշխատանքուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար նոր ձևով, խմբագրվել է Ա.Գ. Մորդկովիչ, Մոսկվա, «Mnemosyne», 2011 թ
- Ալեքսանդրովա Լ.Ա. Հանրահաշիվ 7-րդ դասարան. Անկախ աշխատանք ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար, խմբագրել է Ա.Գ. Մորդկովիչ - 6-րդ հրատարակություն, կարծրատիպային, Մոսկվա, «Mnemosyne», 2010 թ.
Այս դասում կուսումնասիրվի բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու գործողությունը, որը հիմք է հանդիսանում բազմանդամների բազմապատկման ուսումնասիրության համար։ Հիշենք բազմապատկման բաշխիչ օրենքը և ձևակերպենք ցանկացած բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու կանոնը։ Մենք նաև հիշում ենք աստիճանների որոշ հատկություններ: Բացի այդ, տարբեր օրինակներ կատարելիս կձևակերպվեն բնորոշ սխալներ:
Առարկա:Բազմանդամներ. Թվաբանական գործողություններ միանդամների վրա
Դաս.Բազմանդամի բազմապատկումը միանդամով. Տիպիկ առաջադրանքներ
Բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու գործողությունը հիմք է բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու գործողությունը դիտարկելու համար, և դուք նախ պետք է սովորեք, թե ինչպես բազմանդամը բազմապատկել միանդամով, որպեսզի հասկանաք բազմանդամների բազմապատկումը:
Այս գործողության հիմքը բազմապատկման բաշխիչ օրենքն է։ Հիշեք այն.
Ըստ էության, մենք տեսնում ենք բազմանդամը, այս դեպքում երկանդամը միանդամով բազմապատկելու կանոնը, և այս կանոնը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ. բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու համար բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ պետք է բազմապատկվի այս միանունը. Ավելացրե՛ք հանրահաշվով ստացված արտադրյալները և կատարե՛ք բազմանդամի վրա անհրաժեշտ գործողություններ-Այսինքն՝ բերեք ստանդարտ ձևի։
Դիտարկենք մի օրինակ.
Մեկնաբանություն. Այս օրինակը լուծվում է ճիշտ հետևյալ կանոնով. բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է միանդամով: Բաշխման օրենքը լավ հասկանալու և յուրացնելու համար այս օրինակում բազմանդամի անդամները փոխարինվել են համապատասխանաբար x-ով և y-ով, իսկ միանդամը` c-ով, որից հետո կատարվել է տարրական գործողություն` բաշխման օրենքին համապատասխան և a. կատարվել է փոխարինում սկզբնական արժեքները. Պետք է զգույշ լինել նշանների հետ և ճիշտ բազմապատկել մինուս մեկով։
Դիտարկենք եռանդամի բազմապատկման օրինակը միանդամով և համոզվեք, որ այն չի տարբերվում երկանդամով նույն գործողությունից.
Անցնենք օրինակների լուծմանը.
Մեկնաբանություն. այս օրինակը լուծվում է բաշխման օրենքի համաձայն և նախորդ օրինակի նման. բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է միանդամով, ստացված բազմանդամն արդեն գրված է ստանդարտ ձևով, ուստի այն չի կարելի պարզեցնել:
Օրինակ 2 - կատարեք գործողություններ և ստացեք բազմանդամ ստանդարտ ձևով.
Մեկնաբանություն՝ այս օրինակը լուծելու համար նախ կբազմապատկենք առաջին և երկրորդ երկանդամները՝ համաձայն բաշխման օրենքի, որից հետո ստացված բազմանդամը կբերենք ստանդարտ ձևի.
Այժմ ձևակերպենք բազմանդամը միանդամով բազմապատկելու գործողության հետ կապված հիմնական խնդիրները և բերենք դրանց լուծման օրինակներ։
Առաջադրանք 1 - պարզեցնել արտահայտությունը.
Մեկնաբանություն՝ այս օրինակը լուծվում է նախորդի նման, այն է՝ սկզբում բազմանդամները բազմապատկվում են համապատասխան միանդամներով, ապա կրճատվում են նմանները։
Առաջադրանք 2 - պարզեցնել և հաշվարկել.
Օրինակ 1:
Մեկնաբանություն. այս օրինակը լուծվում է նախորդի նման, միակ հավելումով, որ նման անդամների կրճատումից հետո անհրաժեշտ է փոփոխականի փոխարեն փոխարինել դրա հատուկ արժեքը և հաշվարկել բազմանդամի արժեքը։ Հիշեցնենք, որ հեշտ է բազմապատկել տասնորդականտասը, դուք պետք է տեղափոխեք տասնորդական կետը մեկ տեղ դեպի աջ:
HP MOBU «Պոյկովսկայայի թիվ 2 միջնակարգ դպրոց».
Հանրահաշվի բաց դաս 7-րդ դասարանում
այս թեմայով.
«Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով»
մաթեմատիկայի ուսուցիչներ
Limar T. A.
Պոյկովսկի քաղաք, 2014 թ
Մեթոդական տեղեկատվություն
Դասի տեսակը
Նոր գիտելիքների «բացահայտման» դաս
Դասի նպատակները (կրթական, զարգացնող, կրթական)
Դասի գործունեության նպատակը Ուսանողների կարողությունների ձևավորում՝ ինքնուրույն կառուցելու նոր գործելաոճեր «Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով» թեմայով՝ ռեֆլեքսիվ ինքնակազմակերպման մեթոդի հիման վրա։
կրթական նպատակ «Բազմանանդամներ» թեմայի հայեցակարգային բազայի ընդլայնում` դրանում նոր տարրեր ներառելով` միանդամների բազմապատկումը բազմանդամով:
Դասի նպատակները
կրթական:
Մշակել միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու ալգորիթմ, դիտարկել դրա կիրառման օրինակները:
զարգացող:
Ուշադրության, հիշողության, տրամաբանելու և իրենց գործողությունները փաստարկելու կարողության զարգացում խնդրահարույց առաջադրանքի լուծման միջոցով.
առարկայի նկատմամբ ճանաչողական հետաքրքրության զարգացում;
Ուսանողների շրջանում էմոցիոնալ դրական վերաբերմունքի ձևավորում դասերի կառավարման ակտիվ ձևերի և ՏՀՏ-ի կիրառման միջոցով.
Դասի արդյունքների վերլուծության և սեփական ձեռքբերումների ներդաշնակության միջոցով արտացոլող հմտությունների զարգացում:
կրթական:
Դասարանում խմբային, զույգերով և ճակատային աշխատանքի կազմակերպման միջոցով սովորողների հաղորդակցման հմտությունների զարգացում.
Օգտագործված մեթոդներ
Բանավոր մեթոդներ (զրույց, ընթերցանություն),
Տեսողական (ներկայացման ցուցադրում),
խնդիրների որոնում,
Ռեֆլեկտիվ ինքնակազմակերպման մեթոդ (գործունեության մեթոդ),
Անձնական UUD-ի ձևավորում.
Դասի դիդակտիկ աջակցություն.
համակարգչային ներկայացում,
առաջադրանքների քարտեր,
դասարանի գնահատման քարտեր,
Քարտեր գործնական առաջադրանքներով նոր թեմա.
Փուլերի դաս
Ուսուցչի գործունեություն
Ուսանողների գործունեություն
կազմակերպչական փուլ. (1 րոպե)
Նպատակները՝ սովորողների գիտելիքների թարմացում, դասի նպատակների որոշում, դասարանի բաժանում խմբերի (տարբեր մակարդակների), խմբի ղեկավարի ընտրություն։
Հոգեբանական վերաբերմունք, ողջունել ուսանողներին.
Ողջունում է ուսանողներին, կանչում դասի էպիգրաֆը: Առաջարկում է տեղավորվել նախապես բաշխված խմբերում և տալիս է նախնական ճեպազրույց։
Բարև, նստե՛ք: Տղերք, մեր ծնունդից հազարավոր տարիներ առաջ Արիստոտելն ասել է, որ «... մաթեմատիկան ... բացահայտում է կարգը, համաչափությունը և որոշակիությունը, և սրանք գեղեցկության ամենակարևոր տեսակներն են»: Իսկ մաթեմատիկայի աշխարհում յուրաքանչյուր դասից հետո անորոշությունն ավելի քիչ է լինում։ Հուսով եմ, որ այսօր մենք մեզ համար նոր բան կբացահայտենք։
Դասի ընթացքում յուրաքանչյուր առաջադրանք կատարելուց հետո դուք կլրացնեք գնահատման թերթիկը, որը դրված է ձեր սեղանների վրա:
Ուսանողները նստում են նախապես բաժանված խմբերում: Ծանոթացեք միավորների թերթիկին:
Բանավոր հաշվում.
Նպատակը` ստուգել տեսական նյութի յուրացումը թեմայի շուրջ. աստիճանավորում» և այն գործնականում կիրառելու կարողություն, ուսանողների մտածողության հմտությունների զարգացում, արժեքի գիտակցում. համատեղ գործունեություն, պայքարելով խմբի հաջողության համար։
ա) մաթեմատիկական թելադրություն.
Տրե՛ք նմանատիպ միանուններ:
ա) 2x+4y+6x=
բ) -4a + c-3a \u003d
գ) 3c+2d+5d=
դ) -2d + 4a-3a =
2. Միանդամը բազմապատկել միանդամով
ա) -2x3x
բ) (-4ավ) (-2c)
դ) (-5av) (2z)
ե) 2z (x + y)
Ուսուցիչը առաջարկում է կատարել գրատախտակին գրված մաթեմատիկական թելադրություն։ Վերահսկում է ճիշտ կատարումը, հանգեցնում է նոր նյութի ուսումնասիրության:
Սովորողների հետ միասին ձևակերպում է դասի նպատակը և թեման
- Թելադրող թվերից ո՞րն է ձեզ ամենաշատը դժվարացրել:
Փորձենք պարզել Որտեղկար մի դժվարություն և Ինչո՞ւ։
- Մեր դասի նպատակը. սովորել, թե ինչպես բազմապատկել միանդամը բազմանդամով (ձեր որոշման վավերականությունը):
Դասի թեման. «Uմիանդամի բազմապատկումը բազմանդամով.
Ուսանողները կատարում են առաջադրանքները: Ուսուցչի հետ միասին ձևակերպեք դասի նպատակը և թեման: Գրեք դասի թեման տետրերում:
(ուսանողների ակնկալվող պատասխանն է ե)
Մշակել (ձևակերպել) միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոն.
Ներածություն նոր թեմայի
Նպատակը. ուսանողներին պատրաստել նոր նյութ սովորելու համար .
Խմբային աշխատանք.
Թիվ 1 խումբ.
Հաշվիր։
15 80+15 20= 1200+300=1500
15 (80+20)=15 100=1500
Թիվ 2 խումբ
Հաշվիր։
20 40+20 100=800+2000=2800
20 (40+100)=20 140=2800
Թիվ 3 խումբ.
Հաշվիր.
6 (2a+3a)=6 5a=30a
6 2ա+6 3ա=12ա+18ա=30
Թիվ 4 խումբ
Հաշվիր
7 (4x+2x)= 7 6x=42
7 4x+7 2x=28x+14x=42x
Ուսուցիչը հրահանգներ է տալիս. Վերահսկում է կատարումը:
Յուրաքանչյուր խումբ պետք է գտնի երկու արտահայտությունների իմաստը: Համեմատե՛ք դրանք և եզրակացությունը գրե՛ք որպես հավասարություն կամ անհավասարություն:
Սովորողները խմբերով լուծում են օրինակներ, եզրակացություն անում.
Յուրաքանչյուր խմբից 1 անդամ եզրակացությունը գրում է գրատախտակին:
Գրատախտակին գրված է.
15 80+15 20=15 (80+20)
20 40+20 100=20 (40+100)
6 (2ա+3ա)=6 2ա+6 3
7 (4x+2x)=7 4x+7 2x
Ուսանողները գնահատում են իրենց գնահատականների թերթիկում: Եթե եզրակացությունը ճիշտ է ձևակերպված և գրված, ապա դրեք 5.
Սովորողների կողմից նոր նյութի «բացահայտում».
Թիրախ:ուսանողների՝ ռեֆլեքսիվ ինքնակազմակերպման մեթոդի հիման վրա «Միանդամի բազմապատկումը բազմանդամով» թեմայով նոր գործելաոճեր ինքնուրույն կառուցելու կարողությունների ձևավորում։
Կատարելով «Լրացրեք բացերը» առաջադրանքը.
Սլայդ 2.
2z ∙(x + y )=2z ∙ +2z ∙
3x(a+b)=a+b
Մեկ րոպե անց ցուցադրվում է տախտակը ճիշտ լուծում.
Ուսուցիչը հրահանգներ է տալիս.
Անցկացնում է հարցում. Եզրակացություն է անում.
Օգտագործելով գրատախտակին գրված հավասարումները՝ լրացրե՛ք հետևյալ արտահայտությունների բացերը
Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչ է առաջանում փակագծից առաջ:
Ի՞նչ է փակագծերում:
Ի՞նչ է տեղի ունենում պատասխանում:
Եվ այսպես, եկեք եզրակացնենք, թե ինչպես կարելի է բազմանդամը բազմապատկել բազմանդամով: Երեք րոպեից հետո դասարանին ներկայացրեք իրենց նյութը (օգտագործված Սպիտակ ցուցակև մարկերներ):
Ընդհանրացնում է
Եկեք ստուգենք, թե արդյոք ճիշտ եք ձևակերպել կանոնը։ Դա անելու համար բացեք դասագիրքը էջ.
Աշակերտները աշխատում են խմբերով, յուրաքանչյուր խումբ քննարկում է, թե ինչպես լրացնել բացերը:
Ստուգեք՝ արդյոք բացերը ճիշտ են լրացված։
Յուրաքանչյուր խումբ առաջ է քաշում իր վարկածը և ներկայացնում դասարանին, տեղի է ունենում ընդհանուր քննարկում և արվում եզրակացություն:
Բարձրաձայն կարդացեք կանոնը դասագրքից.
Մոնոմալ
Բազմանդամ
Նոր բազմանդամ
Առաջնային ամրացում.
Նպատակը. միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու հմտությունների կիրառում, ուսանողների մտածողության հմտությունների զարգացում, համատեղ գործունեության արժեքը հասկանալու, խմբի հաջողության համար պայքարելու, մոտիվացիայի բարձրացում: ուսումնական գործունեություն.
Խմբային աշխատանք.
Խումբ #1, 3
x∙(
m∙(n+3)=________________ ; 7a ∙ (2b -3c) = _______________;
Խումբ #2, 4
a∙(c-y) = __________________ ; c∙(c+d)=_________________ ;
m∙(y+5)=________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;
7
Ուսուցիչը հրահանգներ է տալիս.
Վերցրեք գրասեղանի վրա քարտի համարը 2 Պահանջվող պայման- երբ որոշում եք միմյանց արտասանել կանոնը.
Կատարեք փոխադարձ ստուգում, 1-ին խումբը փոխանակում է քարտերը 3-րդ խմբի հետ, իսկ 2-րդ խումբը 4-րդ խմբի հետ: Խմբերին գնահատականների թերթիկում նշանակեք գնահատականներ.
5 ճիշտ կատարված առաջադրանք՝ «5» դասարան; 4 - «4»; 3- «3»; 3-ից պակաս - «2»:
Նրանք կատարում են քարտերի առաջադրանքը, փոխադարձ ստուգում են անցկացնում։
Թիվ 1 խմբի պատասխանատու անդամը հարցնում է թիվ 3 խմբի ցանկացած անդամի. Գնահատում է միավորների թերթիկը:
#2 խմբի պատասխանատու անդամը հարցնում է #4 խմբի ցանկացած անդամի. Նշան է դնում միավորների թերթիկի վրա
6. Մաթեմատիկական վարժություններ.
Նպատակը. բարձրացնել կամ պահպանել երեխաների մտավոր կատարումը դասարանում.
ապահովել կարճաժամկետ ժամանցուսանողների համար դասի ընթացքում.
Ուսուցիչը հրահանգում է, ցույց է տալիս քարտեր, որոնց վրա գրված են միանդամներ, բազմանդամներ և արտահայտություններ, որոնք ոչ միանդամ են, ոչ բազմանդամ:
Ուսանողները կատարում են վարժությունները հերթականությամբ
«Միայնակ անդամ» - ձեռքերը վեր բարձրացված; «Բազմանդամ» - ձեռքերը ձեր առջև; «Մեկ այլ արտահայտություն» - ձեռքերը դեպի կողմերը;
Աչքերը փակեցինք, լուռ հաշվեցինք մինչև 30, բացեցինք աչքերը։
Մաթեմատիկայի լոտո
Նպատակը. ամրագրել մոնոմինը բազմանդամով բազմապատկելու ալգորիթմը և խթանել հետաքրքրությունը մաթեմատիկայի նկատմամբ
Թիվ 1,3 խումբ
c(3a-4c)=3ac-12s;
3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;
4) -n(x-m)=-nx+nm;
5) 3z(x-y)= 3zx-3zy .
Պատասխան քարտեր.
3as-12sun; 3ac+12 sun; 3ac-4c
zx + 2zy; zx-2zy; zx + 2y;
3cx-9cy; 3cx + 9cy; 3cx-3cy;
Nx + նմ; nx + nm; nx-nm;
3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.
Խումբ #2, 4
Միանդամը բազմապատկել բազմանդամով
5a(b+3d)=5ab+15ad
A (3v + s) \u003d -3av-ac;
4x (5c -s)=20cx -4xs;
a(3c+2b)=3ac+2ba
Պատասխան քարտեր.
3av-ac; 3ab + ac; դու;
20cx -4xs; 20cx+4xs; 5c-4xs;
3ac + 2ba; 3ac + 6ba; 3ac-2ba;
cp-5 սմ; միջին - 5 մ; p-5 սմ.
5ab+ad; 5ab + 5b; 5ab+15ad
Ծրարների բաժանում. Պատմում է խաղի կանոնները. Մեկ ծրարը պարունակում է միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու 5 օրինակ և պատասխաններով 15 քարտ:
Բացատրում եմ՝ ինչպես գնահատել կատարված աշխատանքը։
Խումբը ստանում է «5» գնահատական, եթե առաջինը ճիշտ է կատարում բոլոր առաջադրանքները, 4 առաջադրանք՝ «4»; 3 առաջադրանք՝ «3», երեքից պակաս՝ «2», խումբը, որը խաղն ավարտում է լոտո երկրորդում, բոլոր առաջադրանքները կատարելիս, ճիշտ է ստանում «4» միավորը, երրորդը՝ «3», վերջինը։ - «2».
Ստացեք ծրարներ առաջադրանքներով:
Միանդամը բազմապատկել միանդամով:
Տրված բոլոր քարտերից ընտրի՛ր ճիշտ պատասխանը։
Ինքնաթեստ.
Ստացեք ինքնաստուգման քարտ: Հաշիվը դրեք հաշիվների թերթիկի վրա:
8 . Ուսումնական գործունեության արտացոլումը դասին (դասի արդյունքը).
Նպատակը` ուսանողների կողմից իրենց կրթական գործունեության արդյունքների ինքնագնահատում, սահմաններ կառուցելու մեթոդի իրազեկում և նոր գործելակերպի կիրառում:
Ճակատային զրույց սլայդի հարցերի վերաբերյալ.
Մաթեմատիկայում միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու ի՞նչ ալգորիթմ կա:
Ո՞րն է Ձեր գործունեության արդյունքը։
Ուսուցիչը վերլուծում է գնահատման թերթիկները (դրանց արդյունքները տեսանելի են սլայդում)
Վերադառնում է դասի նշանաբանին, զուգահեռ է անցկացնում էպիգրաֆի և դասից ստացված ալգորիթմի միջև։
Հանձնեք գնահատման թերթիկներ, որտեղ հստակ երևում է ձեր գործունեության արդյունքը։
Եվս մեկ անգամ վերադառնանք մեր դասի նշանաբանին՝ «... մաթեմատիկան... բացահայտում է կարգը, համաչափությունը և որոշակիությունը, և սրանք են գեղեցկության ամենակարևոր տեսակները»։ Ալգորիթմը, որը մենք այսօր դուրս բերեցինք դասում, կօգնի մեզ ապագայում նոր բացահայտումներ անել. բազմանդամի բազմապատկումը բազմանդամով կօգնի սովորել համառոտ բազմապատկման բանաձևերը, որոնց մասին շատ է խոսվում հանրահաշվում։ Շատ հետաքրքիր և կարևոր բաներ են սպասում մեզ մեր առջև։
Շնորհակալություն դասի համար!!!
Սովորողները կատարում են իրենց աշխատանքի ինքնավերլուծություն, հիշում են դասում ուսումնասիրված ալգորիթմը, պատասխանում հարցերին:
ԴԻՄՈՒՄ.
ՔԱՐՏ թիվ 1.
Թիվ 1 խումբ.
Հաշվիր։
15 80+15 20= ______________________________
15 (80+20)= _______________________________
ՔԱՐՏ թիվ 1.
Թիվ 2 խումբ
Հաշվիր։
20 40+20 100 =_________________________________
20 (40+100)= __________________________________
ՔԱՐՏ թիվ 1.
Թիվ 3 խումբ.
Հաշվիր.
6 (2a + 3a) \u003d _________________________________
6 2ա+6 3ա=________________________________________________
ՔԱՐՏ թիվ 1
Թիվ 4 խումբ
Հաշվիր
7 (4x + 2x) = _________________________________________________
7 4x+7 2x= _________________________________________________
ՔԱՐՏ թիվ 2.
Թիվ 3 խումբ
x∙( z + y) = __________________; a ∙ (c + d) \u003d __________________;
5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______:
ՔԱՐՏ №4.
Թիվ 2 խումբ
7x ∙ (5d -8d )= ______ - ________= _______:ՔԱՐՏ թիվ 2.
Թիվ 1 խումբ
x∙( z + y) = __________________; a ∙ (c + d) \u003d __________________;
m∙(n+3)=________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;
5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______:
ՔԱՐՏ №2.
Թիվ 2 խումբ
a ∙ (c-y ) = __________________ ; c ∙ (c + d) \u003d __________________;
m∙(y+5)=________________ ; 6m ∙ (2n -3k ) = ______________ ;
7x ∙ (5d -8d )= ______ - ________= _______:Մաթեմատիկայի լոտո (երկու օրինակ)
c(3a-4c)
z(x+2y)
3c (x-3y)
-n(x-m)
3z (x-y)
-a (3v+s)
4x (5c -s)
a (3c+2b)
c (p-5m)
5a (b+3d)
Լոտոյի պատասխաններ (երկու օրինակ)
3as-12 sun
3as+12 արև
3ac-4c
zx + 2zy;
zx-2zy
zx + 2y
3շ-9սւ
3cx-3cy
3շ+3սու
Nx + նմ
nx+nm
nx-nm
zx-zy
3zx-y
3zx-3zy
3av-ac
3ab + ac;
դու
20cx-4xs
20cx + 4xs
5c-4xs
3ac+2ba
3ac + 6ba
3ac-2ba
cp-5 սմ
ամուսնացնել -5 մ
p-5 սմ.
5ab+ad
5աբ+5բ
Հանրահաշվի դաս 7-րդ դասարանում
ԴԱՍԻ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐԸ
ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ. ձևակերպել միանդամի բազմանդամի բազմապատկման սահմանումը. զարգացնել միանդամների և բազմանդամների հետ աշխատելու հմտություններ և կարողություններ.
ԶԱՐԳԱՑՈՒՄ. զարգացնել ճանաչողական, մտավոր գործունեության հմտություններ, տրամաբանական մտածողությունզարգացնել վերլուծելու և համեմատելու ունակությունը.
ԿՐԹԱԿԱՆ. դաստիարակել ճանաչողական գործունեություն, պատասխանատվություն; ակտիվացնել մտավոր գործունեությունը անկախ աշխատանքի կատարման գործընթացում.
ՍԱՐՔԱՎՈՐՈՒՄՆԵՐ
Մուլտիմեդիա պրոյեկտոր, տարբերակված առաջադրանքներով քարտեր, Մաթեմատիկայի լոտո քարտեր, քարտեր հետ ինքնուրույն աշխատանք, «Գնահատման թուղթ».
ԴԱՍԻ ՏԵՍԱԿԸ
Համակցված.
ԴԱՍԻ ԿԱՌՈՒՑՎԱԾՔԸ
Փորձաքննություն Տնային աշխատանք. Անհատական աշխատանքքարտերով:
Թարմացնել հիմնական գիտելիք- բանավոր աշխատանք խաղի ձևը, որի օգնությամբ գիտելիքի համակարգվածության հիման վրա կրկնվում են հիմնարար փաստերն ու հատկությունները։
Նոր նյութի ուսուցում - զրույցի ընթացքում սովորողները ձևակերպում են միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոնը.
Ուսումնասիրված նյութի համախմբում.
Ֆիզիկական դադար.
Ինքնաքննությամբ ինքնուրույն աշխատանք.
Արտացոլում.
Տնային աշխատանք.
Դասի ամփոփում.
ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ
ԿԱԶՄԱԿԵՐՊՄԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿ սլայդ 1.2.
Ուսուցիչ: Բարև տղաներ: Այսօր մեր դասի կարգախոսը կլինի հին չին մեծագույն փիլիսոփա Կոնֆուցիոսի խոսքերը. «Երեք ճանապարհներ տանում են դեպի գիտելիք. մտորումների ուղին ամենաազնիվ ճանապարհն է, ընդօրինակման ճանապարհը ամենահեշտ ճանապարհն է, և փորձառության ճանապարհը. ամենադառը ճանապարհը»։ Մենք ձեզ հետ կգնանք վեհ ճանապարհ. Մենք կշարունակենք սովորել մտածել, գտնել ռացիոնալ լուծումներ և արտահայտել մեր գաղափարները։ Հաջողություն եմ մաղթում:
Այսօր դասին դուք գնահատում եք ձեր գործունեությունը «Գնահատման թերթիկներում»:
Ուսանողների գնահատման թերթիկ ________________________________
| Դասի փուլերը | Աշխատանքային նշան |
||||
| Տնային աշխատանք | |||||
| Անհատական քարտային աշխատանք | |||||
| Բանավոր աշխատանք «Մաթեմատիկական լոտո» | |||||
| Նոր նյութ սովորելը | |||||
| Միավորում. Դասագրքային աշխատանք | |||||
| Խմբային աշխատանք թիվ 630 | |||||
| Անկախ աշխատանք | |||||
| Արտացոլում |
|||||
| Ինչպե՞ս եք գնահատում Ձեր մասնակցությունը աշխատանքին: | |||||
| Ինչպե՞ս եք գնահատում ձեր գիտելիքները թեմայի վերաբերյալ: | |||||
| Ի՞նչ թեմաներ պետք է կրկնել հաջողակ լինելու համար: |
|||||
| Միևնույն հիմքով հզորությունների բազմապատկում: | |||||
| Բազմանանդամի համանման անդամների կրճատում: | |||||
| Միանդամների բազմապատկում. | |||||
| «+» և «-» նշաններով փակագծերի բացում | |||||
1. ՏԵՍԱԿԱՆ ՆՅՈՒԹԻ ԿՐԿՆՈՒԹՅՈՒՆ «ՄԵԿ ԱՆԴԱՄՆԵՐ. ԲԱԶՄԱՆԴԱՄՆԵՐ»
Տնային առաջադրանքների ստուգում. (Երեք աշակերտ, նախապես պատրաստված գրատախտակի վրա, վերարտադրում են տնային թվերի լուծումները: Կատարումը ստուգելուց հետո դասարանի սովորողները լրացուցիչ հարց են տալիս, նշան է դրվում):
Անհատական աշխատանք քարտերի վրա. (Հավելված 1)
№ 601. Սլայդ 3.
2. Բանավոր աշխատանք. «Մաթեմատիկական լոտո.
Ուսուցիչ: Տղերք, կարո՞ղ եք լոտո խաղալ: Դուք աշխատում եք զույգերով: Գրասեղանի վրա դրված է մաթեմատիկական լոտո սեղան: Խաչիր ճիշտ պատասխանները: Պատրա՞ստ եք:
1). Մաթեմատիկայի լոտո.
Խաչիր ճիշտ պատասխանները:
| 10ab + 10b2 - 20b |
Ուսուցիչը ցույց է տալիս քարտերը, աշակերտները խաչում են ճիշտ պատասխանները:
2). Պարզեցրեք արտահայտությունները:
Ա5 ∙ ա4 2 6 ∙ 2 9 5ա ∙ 3ա-2y ∙ 6x4 աբ∙ ա2
5 x +(8- x) 12ա - (2 - 6ա) 2 (ա - բ) - ա2 (4 ա - 1) 10 բ (ա + բ - 2)
Ուսուցիչ: Տղերք, ստուգեք, արդյոք ճիշտ եք կատարել այս առաջադրանքը: սլայդ 4.
Ի՞նչ արտահայտություններ են մնացել։ (Ուսանողները՝ «միանդամներ և բազմանդամներ»)
Ի՞նչ գործողություններ կարելի է կատարել բազմանդամների և միանդամների հետ: (Աշակերտները. «Ավելացնել, հանել, բազմապատկել, բաժանել, բարձրացնել մինչև հզորության»):
Կարդացեք արտահայտությունները՝ 5x + (8 - x); 12 - (2 - 6ա) (ուսուցիչը մագնիսով ամրացնում է գրատախտակին)
Ո՞ր արտահայտություններն են դժվարություններ առաջացրել պարզեցման ժամանակ: Ինչո՞ւ։ (Ուսանողներ. «2(а-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), մենք չգիտենք, թե ինչպես պարզեցնել նման արտահայտությունները»)
Կարդացեք այս արտահայտությունները. (2(a-b), -a2(4a - 1), 10b(a + b - 2), տախտակին ամրացված մագնիսով)
Ինչպե՞ս են կոչվում այն արտահայտությունները, որոնք հայտնվում են փակագծերից առաջ: (Ուսանողները՝ «մեկ անդամ»)
Ինչպե՞ս են կոչվում փակագծերում տրված արտահայտությունները: (Ուսանողները՝ «բազմանդամներ»)
Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ կսովորեք այսօր դասարանում: (Ուսանողները. «բազմապատկել միանդամը բազմանդամով»)
Դասի թեման ձևակերպեք և գրեք ձեր նոթատետրում: (Աշակերտներ. «Բազմապատկելով միանդամը բազմանդամով») Սլայդ 5.
Ինչպե՞ս պարզեցնել այս արտահայտությունները: Ո՞վ կարող էր միանդամը բազմապատկել բազմանդամով: Ի՞նչ գիտելիքի վրա եք հիմնվել: (լսեք ուսանողների պատասխանները):
Այսօր դուք կսովորեք, թե ինչպես կատարել մեկ այլ փոխակերպում հանրահաշվական արտահայտություններ, գտե՛ք միանդամի և բազմանդամի արտադրյալը։
3. ՆՈՐ ՆՅՈՒԹԻ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒՄ Սլայդ 6.7.
Ուսուցիչ. Գրեք ձեր նոթատետրում 7m6 (m3 - m2 - 2) արտահայտությունը
Ի՞նչ կանոններ պետք է իմանաք միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար: (Ուսանողները՝ «բաշխիչ հատկություն, նույն հիմքերով հզորությունների բազմապատկում, դրական և բացասական թվերի բազմապատկում»)
Գրի՛ր հետևյալ արտահայտությունը -3a2 (4a3 - a + 1) =
Ի՞նչ կանոններ պետք է իմանաք միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար:
Ձևակերպե՛ք միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու կանոն. (Աշակերտներ. «Միանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար անհրաժեշտ է բազմանդամը բազմապատկել բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամով»)
Լավ արեցիր։ Կարդացեք մեր թեմայի սահմանումը դասագրքում:
4. ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՎԱԾ ՆՅՈՒԹԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳՈՒՄ (աշխատանք դասագրքի հետ)
սլայդ 8.
Թիվ 614 (ա, բ, գ) - սովորողները գրատախտակին բացատրությամբ;
Թիվ 618 (դ) - ուսուցիչը ուսանողների հետ միասին.
Ա) 1-ին շարք (1 աշակերտ գրատախտակի վրա),
Բ) 2-րդ շարք (1 աշակերտ գրատախտակին),
Գ) 3-շարք (1 աշակերտ գրատախտակի վրա);
Թիվ 630 (խմբային աշխատանք)
Ուսուցիչ. Տարբեր գույների գավաթները սոսնձված են ձեր գրասեղաններին (6 տարբեր գույներ 4 շրջանակ): Դրանց վրա գրված են թիվ 630 նամակներ։ Նայիր, դասագրքում գտիր առաջադրանքը։ Շրջանակների վրա նույն տառերը ձեր խմբի անդամներն են: Կատարեք առաջադրանքը:
(աշխատանքի ավարտից հետո յուրաքանչյուր խումբ մեկնաբանում է պատասխանները, ստուգում, վերլուծում սխալները)
Լավ տղերք, դուք հիանալի աշխատանք եք կատարել: Մի մոռացեք միավորների թերթիկը:
5. ՖԻՍՊԱՈՒԶԱ սլայդ 9.
Արագ վեր կացավ, ժպտաց,
Ավելի բարձր քաշվեց:
Դե, ուղղեք ձեր ուսերը
Բարձրացնել, իջեցնել:
Թեքվեք աջ, թեքվեք ձախ
Հպեք ձեր ձեռքերին ձեր ծնկներով:
Նստեք, վեր կացեք, նստեք, վեր կացեք
Եվ նրանք վազեցին տեղում։
Երիտասարդությունը սովորում է ձեզ հետ
Զարգացրեք և՛ կամքը, և՛ սրամտությունը:
6. ԱՆԿԱԽ ԱՇԽԱՏԱՆՔ (երկու տարբերակով՝ նոր նյութի յուրացումը ստուգելու համար)
Ուսուցիչ. Ձեր սեղանների վրա առաջադրանքներ կան անկախ աշխատանքի համար: Կատարի՛ր տրված առաջադրանքը.
Տարբերակ 1.
Ա) _____ (x-y) \u003d 4bx - 4by.
Բ) _____ (5ա + բ) = 10
Գ) _____(x - 2) = x
Դ) ______(գ - մ + բ) = -այկ + այմ - այբ.
Տարբերակ 2.
Աշակերտը բազմանդամը բազմապատկեց բազմանդամով, որից հետո պարզվեց, որ միանդամը ջնջված է։ Վերականգնել այն.
Ա) _____(x-y) = 9ax - 9ay:
Բ) _____(2ա + բ) = 2
Գ) ______(x - ) = x
Դ) _____(x + y - a) = -bcx - bcy + bca:
Ուսուցիչ. Ստուգեք առաջադրանքի ճիշտությունը: սլայդ 10.
8. ԱՆԴՐԱԴԱՐՁ Սլայդ 11:
Ինչպե՞ս եք գնահատում ձեր մասնակցությունը դասարանային աշխատանքին:
Ինչպե՞ս եք գնահատում ձեր գիտելիքները նոր թեմայի վերաբերյալ:
Ի՞նչ թեմաներ է պետք կրկնել ապագայում հաջողակ լինելու համար։
9. ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ սլայդ 12.
10. ԴԱՍԻ ԱՄՓՈՓՈՒՄ.
Տղերք, այսօր դուք շատ լավ աշխատեցիք դասին, ակտիվ էիք, օգնում էիք միմյանց։ Ներկայացրեք ձեր գնահատականների թերթիկները: Ինքնուսուցման քարտեր. Հաջորդ դասին դրանք կստանաք ուսուցչի գնահատականով։
Շնորհակալություն բոլորին! Ցտեսություն! սլայդ 13.
Հավելված 1.
Քարտ թիվ 1
1. Տրե՛ք բազմանդամի համանման անդամներ:
Ա) 5x + 6y - 3x - 12y \u003d _________________________________________________.
Բ) 3ab + 7b + 12b - ab = ___________________________________________:
Բ) 3t2 - 5t + 11 - 3t2 + 5t = ____________________________________________
2. Արտահայտությունն արտահայտիր որպես ուժ.
Ա) b13 ∙b ∙ b7 = __________________.
Բ) (x3)2 ∙ x4 = ___________________.
Քարտ թիվ 2
1. Ընդարձակեք փակագծերը՝ օգտագործելով կանոնը.
Ա) 6a + (x + 3a - 1) = _________________________________________:
B) 5y - (2x - a + b) \u003d ______________________________________.
2. Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը.
ա) (x3)2 ∙ x4 = _____________________________________.
Բ) (a3 ∙ a5)4 = ________________________________________________
C) (s6)8: (s7)5 = _________________________________________________
Քարտ թիվ 3
Պարզեցրեք արտահայտությունը.
(8c2 + 3c) + (-7c2 - 11c + 3) - (-3c2 - 4) = ________________________________________________________________.
2. Հաշվել.
Ա) 43 ∙ 53 = _______________;
Բ) = ________________.
Քարտի համարը 4.
1. Կազմե՛ք բազմանդամների գումարը և հասցրե՛ք ստանդարտ ձևի.
Ա) 12y2 + 8y - 11 և 3y2 - 6y + 3;
Կազմեք բազմանդամների տարբերությունը և հասցրեք ստանդարտ ձևի.
Բ) a2 - 5ab - b2 և a2 + b2:
Պարզեցնել.
x15: x5 ∙ x7 = __________________.
գրականություն
- Հանրահաշիվ. Դասագիրք 7-րդ դասարանի համար / Յու. Ն. Մակարիչև [և ուրիշներ]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկին - Մ .: Կրթություն, 2014թ
- Դիդակտիկ նյութերհանրահաշիվ 7-րդ դասարանի համար / L. P. Zvavich, L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova: - Մ.: Լուսավորություն, 1012
- Pourochnye զարգացումը հանրահաշիվ. 7-րդ դասարան / A. N. Rurukin, G. V. Lupenko, I. A. Maslennikova: - Մ.՝ ՎԱԿՈ, 2007 թ
- Բաց դասերհանրահաշիվ։ 7-8 դասարաններ / N. L. Barsukova. - Մ.՝ ՎԱԿՈ, 2013 թ
Եթե թվերը նշվում են տարբեր տառերով, ապա հնարավոր է միայն ապրանքից նշել. թող, օրինակ, a թիվը բազմապատկվի b թվով, - սա կարող ենք նշել կամ a ∙ b կամ ab, բայց այս բազմապատկումն ինչ-որ կերպ կատարելու մասին խոսք լինել չի կարող: Սակայն, երբ գործ ունենք միանդամների հետ, ապա 1) գործակիցների առկայության և 2) այն փաստի պատճառով, որ այդ միանդամները կարող են ներառել նույն տառերով նշված գործոններ, կարելի է խոսել միանդամների բազմապատկման մասին. նման հնարավորությունը նույնիսկ ավելի լայն է բազմանդամների համար։ Վերլուծենք մի շարք դեպքեր, երբ հնարավոր է բազմապատկել՝ սկսած ամենապարզից։
1. Միևնույն հիմքով հզորությունների բազմապատկում. Թող, օրինակ, պահանջվի 3 ∙ a 5: Գրենք՝ իմանալով իշխանության բարձրացման իմաստը, նույնը ավելի մանրամասն.
a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a
Նայելով այս մանրամասն մուտքին, մենք տեսնում ենք, որ մենք գրել ենք 8 անգամ բազմապատկիչ կամ, մի խոսքով, 8: Այսպիսով, a 3 ∙ a 5 = a 8:
Թող պահանջվի b 42 ∙ b 28: Մենք պետք է նախ գրեինք b գործակիցը 42 անգամ, իսկ հետո նորից b գործակիցը 28 անգամ. ընդհանուր առմամբ, մենք կստանանք, որ b գործակիցը վերցված է 70 անգամ: այսինքն բ 70 . Այսպիսով, b 42 ∙ b 28 \u003d b 70: Այստեղից արդեն պարզ է դառնում, որ նույն հիմքերով հզորությունները բազմապատկելիս աստիճանի հիմքը մնում է անփոփոխ, իսկ աստիճանները գումարվում են։ Եթե մենք ունենք 8 ∙ a, ապա պետք է նկատի ունենանք, որ a գործակիցը ենթադրում է 1-ի չափանիշ («a առաջին աստիճանին»), հետևաբար՝ a 8 ∙ a = a 9:
Օրինակներ՝ x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5 և այլն:
Երբեմն պետք է գործ ունենալ աստիճանների հետ, որոնց ցուցիչները նշված են տառերով, օրինակ՝ xn (x-ն՝ n-ի հզորությամբ): Պետք է սովորել օգտագործել այս արտահայտությունները։ Ահա մի քանի օրինակներ.
Եկեք բացատրենք այս օրինակներից մի քանիսը. b n - 3 ∙ b 5 դուք պետք է անփոփոխ թողնեք b հիմքը և ավելացնեք ցուցիչները, այսինքն. (n - 3) + (+5) \u003d n - 3 + 5 \u003d n + 2: Իհարկե, նման լրացումները պետք է սովորել, որպեսզի արագ կատարվեն մտքում:
Մեկ այլ օրինակ՝ x n + 2 ∙ x n - 2, - x-ի հիմքը պետք է մնա անփոփոխ, և ցուցիչը պետք է ավելացվի, այսինքն. (n + 2) + (n - 2) = n + 2 + n - 2 = 2n .
Հնարավոր է արտահայտել վերևում գտած հերթականությունը, թե ինչպես կարելի է կատարել հզորությունների բազմապատկումը նույն հիմքերով, այժմ հավասարությամբ.
a m ∙ a n = a m + n
2. Միանդամի բազմապատկումը միանդամով.Թող, օրինակ, պահանջվի 3a²b³c ∙ 4ab²d²: Մենք տեսնում ենք, որ այստեղ մեկ բազմապատկումը նշվում է կետով, բայց մենք գիտենք, որ նույն բազմապատկման նշանը ենթադրվում է 3-ի և a²-ի, a²-ի և b³-ի, b³-ի և c-ի միջև, 4-ի և a-ի միջև, a-ի և b²-ի, b²-ի և միջև: d². Հետևաբար, այստեղ մենք կարող ենք տեսնել 8 գործոնների արտադրյալը և կարող ենք դրանք բազմապատկել ցանկացած խմբերով ցանկացած հերթականությամբ: Եկեք վերադասավորենք դրանք այնպես, որ նույն հիմքերով գործակիցներն ու հզորությունները մոտ լինեն, այսինքն.
3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d²:
Այնուհետև մենք կարող ենք նույն հիմքով բազմապատկել 1) գործակիցները և 2) հզորությունները և ստանալ 12a³b5cd²:
Այսպիսով, միանդամը միանդամով բազմապատկելիս մենք կարող ենք գործակիցներն ու հզորությունները բազմապատկել նույն հիմքերով, իսկ մնացած գործոնները պետք է վերաշարադրվեն առանց փոփոխության։
Լրացուցիչ օրինակներ.
3. Բազմանդամի բազմապատկումը միանդամով.Ենթադրենք, նախ պետք է մի քանի բազմանդամ, օրինակ՝ a - b - c + d, բազմապատկենք դրական ամբողջ թվով, օրինակ՝ +3: Որովհետեւ դրական թվերՀամարվում է, որ համընկնում է թվաբանության հետ, ապա դա նույնն է, ինչ (a - b - c + d) ∙ 3, այսինքն ՝ a - b - c + d որպես գումարելի վերցնել 3 անգամ, կամ
(a - b - c + d) ∙ (+3) = a - b - c + d + a - b - c + d + a - b - c + d = 3a - 3b - 3c + 3d,
այսինքն՝ արդյունքում բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ պետք է բազմապատկվեր 3-ով (կամ +3-ով):
Սրանից հետևում է.
(a - b - c + d) ÷ (+3) = a - b - c + d,
այսինքն՝ բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ պետք է բաժանվեր (+3-ի): Նաև, ամփոփելով, մենք ստանում ենք.
եւ այլն։
Թող հիմա անհրաժեշտ է բազմապատկել (a - b - c + d) դրական կոտորակով, օրինակ՝ +-ով: Դա նման է թվաբանական կոտորակի վրա բազմապատկելուն, ինչը նշանակում է մասեր վերցնել (a - b - c + d): Հեշտ է վերցնել այս բազմանդամի մեկ հինգերորդը. դուք պետք է բաժանեք (a - b - c + d) 5-ի, և մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես դա անել. 
. Մնում է կրկնել ստացված արդյունքը 3 անգամ կամ բազմապատկել 3-ով, այսինքն.
Արդյունքում տեսնում ենք, որ մենք պետք է բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկենք կամ +ով։
Թող հիմա անհրաժեշտ է բազմապատկել (a - b - c + d)-ով բացասական թիվ, ամբողջ կամ կոտորակային,
այսինքն, այս դեպքում բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ պետք է բազմապատկվեր --ով:
Այսպիսով, ինչ էլ որ լինի m թիվը, միշտ (a - b - c + d) ∙ m = am - bm - cm + dm:
Քանի որ յուրաքանչյուր միանդամ թիվ է, այստեղ մենք տեսնում ենք, թե ինչպես կարելի է բազմանդամը բազմապատկել միանդամով. բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ պետք է բազմապատկվի այս միանդամով:
4. Բազմանդամի բազմապատկումը բազմանդամով. Թող լինի (a + b + c) ∙ (d + e): Քանի որ d-ն և e-ը նշանակում են թվեր, ապա (d + e)-ն արտահայտում է ցանկացած մեկ թիվ:
(a + b + c) ∙ (d + e) = a(d + e) + b(d + e) + c(d + e)
(կարող ենք բացատրել այսպես. մենք իրավունք ունենք d + e ժամանակավորապես վերցնել միանդամի համար):
Ad + ae + bd + be + cd + ce
Արդյունքում կարող եք փոխել անդամների հերթականությունը։
(a + b + c) ∙ (d + e) = ad + bd + ed + ae + be + ce,
Այսինքն՝ բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելու համար պետք է մեկ բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամը բազմապատկել մյուսի յուրաքանչյուր անդամով: Հարմար է (դրա համար վերևում փոխվել է ստացված անդամների հերթականությունը) առաջին բազմանդամի յուրաքանչյուր անդամ նախ բազմապատկել երկրորդի առաջին անդամով (+ d-ով), ապա երկրորդի երկրորդ անդամով (+-ով): ե), ապա, եթե դա լիներ, երրորդով և այլն: դ.; դրանից հետո պետք է նմանատիպ անդամների կրճատում անել։
Այս օրինակներում երկանդամը բազմապատկվում է երկանդամով. յուրաքանչյուր երկանդամում տերմինները դասավորված են երկու երկանդամների համար ընդհանուր տառի նվազման ուժերով: Նման բազմապատկումները հեշտ է կատարել ձեր գլխում և անմիջապես գրել վերջնական արդյունքը:
Առաջին երկանդամի ավագ անդամը երկրորդի ավագ անդամով, այսինքն՝ 4x² 3x-ով բազմապատկելուց, մենք ստանում ենք 12x³ արտադրյալի ավագ անդամը. ակնհայտորեն նմաններ չեն լինի: Այնուհետև փնտրում ենք այն անդամները, որոնց բազմապատկումից ստացվում են x տառի հզորությունը 1-ով, այսինքն՝ x²-ով: Հեշտ է տեսնել, որ նման տերմիններ ստացվում են՝ բազմապատկելով առաջին գործոնի 2-րդ անդամը երկրորդի 1-ին անդամով և առաջին գործոնի 1-ին անդամը բազմապատկելով երկրորդի 2-րդ անդամով (ներքևի փակագծերը. օրինակից նշեք սա): Այս բազմապատկումները ձեր գլխում կատարելը և նաև այս երկու նմանատիպ անդամների կրճատումը (որից հետո մենք ստանում ենք -19x² անդամը) դժվար չէ: Այնուհետև նկատում ենք, որ հաջորդ անդամը, որը պարունակում է x տառը 1-ին աստիճանին պակաս, այսինքն x 1-ին աստիճանին, կստացվի միայն երկրորդ անդամը երկրորդով բազմապատկելով, և նմաններ չեն լինի:
Մեկ այլ օրինակ՝ (x² + 3x)(2x - 7) = 2x³ - x² - 21x:
Հեշտ է նաև մտավոր կերպով կատարել հետևյալ օրինակները.
Ավագ տերմինը ստացվում է ավագ տերմինը ավագի վրա բազմապատկելով, դրա համար նմանատիպ տերմիններ չեն լինի, և այն = 2a³: Այնուհետև մենք փնտրում ենք, թե որ բազմապատկումներից կստացվեն a²-ով անդամները՝ 1-ին անդամի (a²) 2-րդով (-5) և երկրորդ անդամի (-3a) 1-ով (2a) բազմապատկելուց: - սա նշված է ստորև փակագծերում. Այս բազմապատկումները կատարելուց և ստացված անդամները մեկում միավորելուց հետո մենք ստանում ենք -11a²: Այնուհետև մենք փնտրում ենք, թե որ բազմապատկումների արդյունքում առաջին աստիճանի a-ն է. այս բազմապատկումները նշված են վերեւից փակագծերով: Դրանք լրացնելուց և ստացված անդամները մեկի մեջ միավորելուց հետո ստանում ենք + 11ա։ Վերջապես, մենք նկատում ենք, որ արտադրյալի (+10) ցածր անդամը, որն ընդհանրապես չի պարունակում a, ստացվում է մի բազմանդամի ցածր անդամը (–2) բազմապատկելով մյուսի ցածր անդամով (–5):
Մեկ այլ օրինակ՝ (4a 3 + 3a 2 - 2a) ∙ (3a 2 - 5a) \u003d 12a 5 - 11a 4 - 21a 3 + 10a 2:
Նախորդ բոլոր օրինակներից ստանում ենք նաև ընդհանուր արդյունք. նաև արտադրյալի ամենացածր անդամը ստացվում է գործակիցների ամենացածր անդամները բազմապատկելով, և նման տերմիններ նույնպես չեն կարող լինել։
Մնացած անդամները, որոնք ստացվում են բազմանդամը բազմանդամով բազմապատկելով, կարող են նման լինել, և նույնիսկ կարող է պատահել, որ այս բոլոր անդամները չեղյալ համարեն միմյանց, և մնան միայն մեծերն ու փոքրերը։
Ահա մի քանի օրինակներ.
(a² + ab + b²) (a - b) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
(a² - ab + b²) (a - b) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) = a 4 - b 4 (մենք գրում ենք միայն արդյունքը)
(x 4 - x³ + x² - x + 1) (x + 1) = x 5 + 1 և այլն:
Այս արդյունքները ուշագրավ և օգտակար են հիշելու համար:
Հատկապես կարևոր է բազմապատկման հետևյալ դեպքը.
(a + b) (a - b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²
կամ (x + y) (x - y) = x² + xy - xy - y² = x² - y²
կամ (x + 3) (x - 3) = x² + 3x - 3x - 9 = x² - 9 և այլն:
Այս բոլոր օրինակներում, որոնք կիրառվում են թվաբանության մեջ, մենք ունենք երկու թվերի գումարի և դրանց տարբերության արտադրյալը, և արդյունքում ստացվում է այդ թվերի քառակուսիների տարբերությունը:
Եթե մենք տեսնում ենք նման դեպք, ապա կարիք չկա մանրամասնորեն բազմապատկել, ինչպես արվեց վերևում, բայց մենք կարող ենք անմիջապես գրել արդյունքը։
Օրինակ, (3a + 1) ∙ (3a – 1): Այստեղ առաջին գործոնը, թվաբանության տեսանկյունից, երկու թվերի գումարն է՝ առաջին թիվը 3ա է, երկրորդը՝ 1, իսկ երկրորդ գործակիցը նույն թվերի տարբերությունն է. հետևաբար, արդյունքը պետք է լինի՝ առաջին թվի քառակուսին (այսինքն՝ 3a ∙ 3a = 9a²) հանած երկրորդ թվի քառակուսին (1 ∙ 1 = 1), այսինքն.
(3a + 1) ∙ (3a - 1) = 9a² - 1:
Նաև 
(ab - 5) ∙ (ab + 5) = a²b² - 25 և այլն:
Այսպիսով, եկեք հիշենք
(a + b) (a - b) = a² - b²
այսինքն՝ երկու թվերի գումարի և դրանց տարբերության արտադրյալը հավասար է այս թվերի քառակուսիների տարբերությանը։
