Deklarata komplekse. Operacionet logjike. Një deklaratë e thjeshtë, struktura dhe llojet e saj
Mendimet e zgjuara vijnë vetëm kur gjërat marrëzi janë bërë tashmë.
Vetëm ata që bëjnë përpjekje absurde do të mund të arrijnë të pamundurën. Albert Einstein
Miq të mirë, libra të mirë dhe një ndërgjegje e fjetur - kjo është një jetë ideale. Mark Twain
Ju nuk mund të ktheheni në kohë dhe të ndryshoni fillimin tuaj, por mund të filloni tani dhe të ndryshoni përfundimin tuaj.
Pas shqyrtimit më të afërt, në përgjithësi më bëhet e qartë se ato ndryshime që duket se ndodhin me kalimin e kohës, në fakt nuk janë fare ndryshime: ndryshon vetëm pikëpamja ime për gjërat. (Franz Kafka)
Dhe megjithëse tundimi është i madh për të marrë dy rrugë njëherësh, nuk mund të luash me djallin dhe Zotin me një kuvertë letrash...
Vlerësoni ata me të cilët mund të jeni vetvetja.
Pa maska, lëshime dhe ambicie.
Dhe kujdesu për ta, ata të janë dërguar nga fati.
Në fund të fundit, ka vetëm disa prej tyre në jetën tuaj
Për një përgjigje pozitive, mjafton vetëm një fjalë - "po". Të gjitha fjalët e tjera janë krijuar për të thënë jo. Don Aminado
Pyete një person: "Çfarë është lumturia?" dhe do të zbuloni se çfarë i mungon më shumë.
Nëse doni të kuptoni jetën, atëherë ndaloni së besuari ato që thonë dhe shkruajnë, por vëzhgoni dhe ndjeni. Anton Çehov
Nuk ka asgjë më shkatërruese dhe më të padurueshme në botë sesa mosveprimi dhe pritja.
Bëjini ëndrrat tuaja realitet, punoni me ide. Ata që dikur qeshnin me ju do të fillojnë t'ju kenë zili.
Rekordet janë aty për t'u thyer.
Nuk keni nevojë të humbni kohë, por investoni në të.
Historia e njerëzimit është historia e një numri mjaft të vogël njerëzish që besuan në vetvete.
E shtyu veten në skaj? Nuk e sheh më kuptimin të jetosh? Kjo do të thotë që ju jeni tashmë afër... Afër vendimit për të arritur fundin në mënyrë që të largoheni prej tij dhe të vendosni të jeni të lumtur përgjithmonë... Pra, mos kini frikë nga fundi - përdorni atë ...
Nëse jeni të ndershëm dhe të sinqertë, njerëzit do t'ju mashtrojnë; gjithsesi ji i sinqertë dhe i sinqertë.
Një person rrallë ka sukses në ndonjë gjë nëse aktiviteti i tij nuk i sjell gëzim. Dale Carnegie
Nëse ka të paktën një degë të lulëzuar në shpirtin tuaj, një zog këndues do të ulet gjithmonë mbi të (urtësia lindore).
Një nga ligjet e jetës thotë se sapo një derë mbyllet, një tjetër hapet. Por problemi është se ne shikojmë derën e mbyllur dhe nuk i kushtojmë vëmendje asaj të hapur. Andre Gide
Mos gjykoni një person derisa të flisni me të personalisht, sepse gjithçka që dëgjoni janë thashetheme. Michael Jackson.
Fillimisht ata ju injorojnë, pastaj qeshin me ju, pastaj luftojnë me ju, pastaj ju fitoni. Mahatma Gandhi
Jeta e njeriut ndahet në dy gjysma: gjatë gjysmës së parë ata përpiqen përpara për të dytën, dhe gjatë të dytës ata përpiqen të kthehen në të parën.
Nëse nuk bëni asgjë vetë, si mund të ndihmoni? Ju mund të drejtoni vetëm një automjet në lëvizje
Të gjitha do të jenë. Vetëm kur vendosni ta bëni.
Në këtë botë mund të kërkosh gjithçka përveç dashurisë dhe vdekjes... Ata vetë do të të gjejnë kur të vijë koha.
Kënaqësia e brendshme, pavarësisht nga vuajtjet e botës përreth, është një pasuri shumë e vlefshme. Sridhar Maharaj
Filloni tani për të jetuar jetën që dëshironi të shihni në fund. Markus Aurelius
Ne duhet të jetojmë çdo ditë sikur të ishte momenti i fundit. Ne nuk kemi një provë - ne kemi jetë. Ne nuk e fillojmë të hënën - jetojmë sot.
Çdo moment i jetës është një mundësi tjetër.
Një vit më vonë, ju do ta shikoni botën me sy të ndryshëm, madje edhe kjo pemë që rritet pranë shtëpisë tuaj do t'ju duket ndryshe.
Ju nuk duhet të kërkoni lumturinë - ju duhet të jeni ajo. Osho
Pothuajse çdo histori suksesi që njoh filloi me një person të shtrirë në shpinë, i mundur nga dështimi. Jim Rohn
Çdo distanca të gjata Fillon me një gjë, me hapin e parë.
Askush nuk është më i mirë se ju. Askush nuk është më i zgjuar se ju. Ata sapo filluan më herët. Brian Trejsi
Ai që vrapon bie. Ai që zvarritet nuk bie. Plini Plaku
Thjesht duhet të kuptoni se jetoni në të ardhmen dhe menjëherë do ta gjeni veten atje.
Unë zgjedh të jetoj, të mos ekzistoj. James Alan Hetfield
Kur vlerësoni atë që keni dhe nuk jetoni në kërkim të idealeve, atëherë do të bëheni vërtet të lumtur..
Vetëm ata që janë më keq se ne mendojnë keq për ne, dhe ata që janë më të mirë se ne thjesht nuk kanë kohë për ne. Omar Khayyam
Nganjëherë na ndan lumturia me një telefonatë... Një bisedë... Një rrëfim...
Duke pranuar dobësinë e tij, një person bëhet i fortë. Onre Balzak
Ai që përul shpirtin e tij, më e fortë se kaq që pushton qytetet.
Kur të vjen një shans, duhet ta rrëmbesh atë. Dhe kur e keni rrëmbyer, keni arritur sukses - shijoni atë. Ndjeni gëzimin. Dhe lërini të gjithë rreth jush të thithin zorrën tuaj për të qenë budallenj kur nuk dhanë asnjë qindarkë për ju. Dhe pastaj - largohuni. E bukur. Dhe lërini të gjithë në shok.
Mos u dëshpëro kurrë. Dhe nëse tashmë keni rënë në dëshpërim, atëherë vazhdoni të punoni në dëshpërim.
Një hap vendimtar përpara është rezultat i një goditjeje të mirë nga pas!
Në Rusi duhet të jesh ose i famshëm ose i pasur që të të trajtojnë ashtu siç trajtojnë këdo në Evropë. Konstantin Raikin
E gjitha varet nga qëndrimi juaj. (Chuck Norris)
Asnjë arsyetim nuk mund t'i tregojë një personi një rrugë që ai nuk dëshiron ta shohë Romain Rolland
Ajo në të cilën beson bëhet bota juaj. Richard Matheson
Është mirë ku nuk jemi. Nuk jemi më në të shkuarën dhe për këtë na duket bukur. Anton Çehov
Të pasurit bëhen më të pasur sepse mësojnë të kapërcejnë vështirësitë financiare. Ata i shohin ato si një mundësi për të mësuar, rritur, zhvilluar dhe pasuruar.
Gjithkush ka ferrin e vet - nuk duhet të jetë zjarri dhe katrani! Ferri ynë është një jetë e humbur! Aty ku çojnë ëndrrat
Nuk ka rëndësi sa shumë punon, gjëja kryesore është rezultati.
Vetëm nëna ka duart më të mira, buzëqeshjen më të butë dhe zemrën më të dashur...
Fituesit në jetë gjithmonë mendojnë në frymë: Unë mundem, dua, unë. Humbësit, nga ana tjetër, i përqendrojnë mendimet e tyre të shpërndara në atë që mund të kishin, mund të bënin ose çfarë nuk mund të bënin. Me fjalë të tjera, fituesit marrin gjithmonë përgjegjësinë, ndërsa humbësit fajësojnë rrethanat ose njerëzit e tjerë për dështimet e tyre. Denis Whately.
Jeta është mal, ngjitesh ngadalë, zbret shpejt. Guy de Maupassant
Njerëzit kanë aq frikë të hedhin një hap drejt një jete të re, saqë janë gati të mbyllin sytë para gjithçkaje që nuk u përshtatet. Por kjo është edhe më e frikshme: të zgjohesh një ditë dhe të kuptosh se gjithçka aty pranë nuk është e njëjtë, jo e njëjtë, jo e njëjtë... Bernard Shaw
Miqësia dhe besimi nuk blihen apo shiten.
Gjithmonë, në çdo minutë të jetës tuaj, edhe kur jeni absolutisht i lumtur, kini një qëndrim ndaj njerëzve që ju rrethojnë: - Në çdo rast, do të bëj atë që dua, me ose pa ty.
Në botë mund të zgjedhësh vetëm mes vetmisë dhe vulgaritetit. Arthur Schopenhauer
Thjesht duhet t'i shikoni gjërat ndryshe dhe jeta do të rrjedhë në një drejtim tjetër.
Hekuri i tha magnetit këtë: Unë të urrej më shumë se të gjithë sepse tërhiqesh pa pasur forcë të mjaftueshme për të të tërhequr! Friedrich Nietzsche
Mësoni të jetoni edhe kur jeta bëhet e padurueshme. N. Ostrovsky
Fotografia që shihni në mendjen tuaj do të bëhet përfundimisht jeta juaj.
"Në gjysmën e parë të jetës suaj ju pyesni veten se çfarë jeni në gjendje të bëni, por në të dytën - kujt i duhet?"
Nuk është kurrë vonë për të vendosur një qëllim të ri ose për të gjetur një ëndërr të re.
Kontrolloni fatin tuaj ose dikush tjetër do ta bëjë.
shiko bukurinë tek e shëmtuara,
shikoni përmbytjet e lumenjve në përrenj...
që di të jetë i lumtur në jetën e përditshme,
ai është me të vërtetë një njeri i lumtur! E. Asadov
I urti u pyet:
Sa lloje miqësie ka?
Katër, u përgjigj ai.
Miqtë janë si ushqimi - ju keni nevojë për ta çdo ditë.
Miqtë janë si ilaçi, i kërkon kur ndihesh keq.
Ka miq, si një sëmundje, ata vetë të kërkojnë ty.
Por ka miq si ajri - nuk mund t'i shihni, por ata janë gjithmonë me ju.
Unë do të bëhem personi që dua të bëhem - nëse besoj se do të bëhem. Gandi
Hape zemrën dhe dëgjo çfarë ëndërron. Ndiqni ëndrrat tuaja, sepse vetëm nëpërmjet atyre që nuk kanë turp për veten e tyre do të zbulohet lavdia e Zotit. Paulo Coelho
Të refuzosh nuk është asgjë për t'u frikësuar; Njeriu duhet të ketë frikë nga diçka tjetër - nga keqkuptimi. Immanuel Kant
Jini realist - kërkoni të pamundurën! Che Guevara
Mos i shtyni planet nëse jashtë bie shi.
Mos hiqni dorë nga ëndrrat tuaja nëse njerëzit nuk besojnë në ju.
Shkoni kundër natyrës dhe njerëzve. Ju jeni një person. Ju jeni të fortë.
Dhe mbani mend - nuk ka qëllime të paarritshme - ka një koeficient të lartë dembelizmi, mungesë zgjuarsie dhe një rezervë justifikimesh.
Ose ju krijoni botën, ose bota ju krijon juve. Jack Nikolson
Më pëlqen kur njerëzit buzëqeshin ashtu. Për shembull, ju jeni duke hipur në një autobus dhe shihni një person që shikon nga dritarja ose shkruan një SMS dhe buzëqesh. Kjo e bën shpirtin tuaj të ndihet shumë mirë. Dhe unë dua të buzëqesh vetë.
Deklarata të thjeshta dhe komplekse. Mohimi i një deklarate
Logjika matematikore, themelet e së cilës u hodhën nga G. Leibniz në shekullin e 17-të, u formua si një disiplinë shkencore vetëm në mesin e shekullit të 19-të falë punës së matematikanëve J. Boole dhe O. Morgan, të cilët krijuan algjebër e logjikës.
1. Pohim është çdo fjali deklarative që dihet se është e vërtetë ose e gabuar. Deklaratat mund të shprehen duke përdorur fjalë, si dhe simbole matematikore, kimike dhe të tjera. Ketu jane disa shembuj:
b) 2+6>8 (deklaratë e rreme),
c) shumën e numrave 2 dhe 6 më shumë numër 8 (deklaratë e rreme);
d) II + VI > VII (pohim i vërtetë);
e) brenda Galaxy tonë ka qytetërimet jashtëtokësore(ky pohim është padyshim ose i vërtetë ose i rremë, por ende nuk dihet se cila nga këto mundësi është e vërtetë).
Është e qartë se pohimet b) dhe c) nënkuptojnë të njëjtën gjë, por ato shprehen ndryshe. Në përgjithësi, ne do të shkruajmë deklarata si kjo: a: (Hëna është një satelit i Tokës); b: (ka të tilla numër real x, që është 2x+5=15); c: (të gjithë trekëndëshat janë dykëndësh).
Jo çdo fjali është një deklaratë. Për shembull, fjalitë thirrëse dhe pyetëse nuk janë deklarata ("Çfarë ngjyre është kjo shtëpi?", "Pi lëng domatesh!", "Stop!", etj.). Përkufizimet nuk janë pohime, për shembull, "Le të quajmë një mesatare segmentin që lidh kulmin e trekëndëshit me mesin. ana e kundert". Këtu vendoset vetëm emri i ndonjë objekti. Kështu, përkufizimet, por mund të jenë të vërteta ose të rreme, ato rregullojnë vetëm përdorimin e pranuar të termave. Fjalitë "Ai ka një sy gri" ose "x 2 - 4x + 3 = 0” nuk janë as deklarata ato nuk janë të specifikuara se cilat njeriu është duke ecur të folurit ose në çfarë x barazi konsiderohet. Fjalitë e tilla me anëtar (ndryshore) të panjohur quhen deklarata të paqarta. Vini re se fjalia "Disa njerëz kanë sy gri" ose "Për të gjithë x barazia x 2 - 4x + 3 = 0" është tashmë një deklaratë (e para prej tyre është e vërtetë, dhe e dyta është e rreme).
2. Një pohim që mund të zbërthehet në pjesë do të quhet kompleks, dhe një pohim që nuk mund të zbërthehet më tej do të quhet i thjeshtë. Për shembull, thënia "Sot në orën 4 pasdite isha në shkollë dhe deri në orën 6 të mbrëmjes shkova në pistën e patinazhit" përbëhet nga dy pjesë: "Sot në orën 4 në pasdite isha në shkollë” dhe “Sot në orën 6 të mbrëmjes shkova në pistën e patinazhit”. Ose ky pohim: “funksioni y = ax 2 + bx + c është i vazhdueshëm dhe i diferencueshëm për të gjitha vlerat. X" përbëhet nga dy deklarata të thjeshta: "Funksioni y = ax 2 + bx + c është i vazhdueshëm për të gjitha vlerat e x" dhe "funksioni y = ax 2 + bx + c është i diferencueshëm për të gjitha vlerat e x."
Ashtu si numrat e tjerë mund të merren nga numrat e dhënë duke përdorur veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit, po ashtu nga pohimet e dhëna mund të fitohen të rinj duke përdorur veprime që kanë emra të veçantë: lidhëz, shkëputje, nënkuptim, ekuivalencë, mohim. Edhe pse këta emra tingëllojnë të pazakontë, nënkuptojnë vetëm lidhje të njohura të fjalive individuale me lidhëzat "dhe", "ose", "nëse...atëherë...", "nëse dhe vetëm nëse...", si dhe shtimi i grimcës "jo" në deklaratë.
3. Mohimi i një pohimi a është një pohim a i tillë që a është e gabuar nëse a është e vërtetë dhe a është e vërtetë nëse a është e gabuar. Shënimi a lexohet kështu: "Jo a" ose "Nuk është e vërtetë që a". Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë përkufizim me shembuj. Merrni parasysh deklaratat e mëposhtme:
a: (Sot në orën 12 pasdite isha në pistën e patinazhit);
b: (Sot isha në pistën e patinazhit jo në orën 12 të mesditës);
s: (Isha në pistën e patinazhit në orën 12 të mesditës, jo sot);
d:(Sot në orën 12 pasdite isha në shkollë);
e: (Sot isha në pistën e patinazhit në orën 3 të pasdites);
f:(Sot në orën 12 të mesditës nuk isha në pistën e patinazhit);
Në pamje të parë, të gjitha pohimet b - f e mohojnë deklaratën a. Por në fakt nuk është. Nëse lexoni me kujdes kuptimin e deklaratës b, do të vini re se të dy deklaratat a dhe b mund të rezultojnë njëkohësisht të rreme - kjo do të ndodhë nëse sot nuk do të isha fare në shesh patinazhi. E njëjta gjë vlen edhe për pohimet a dhe c, a dhe a. Dhe pohimet a dhe e mund të rezultojnë të jenë të dyja të vërteta (nëse, për shembull, po bëja patinazh nga ora 11 deri në 4 pasdite) dhe në të njëjtën kohë të rreme (nëse sot nuk isha fare në pistën e patinazhit ). Dhe vetëm pohimi f ka këtë vetinë: është e vërtetë në rastin kur pohimi a është i gabuar, dhe i gabuar në rastin kur pohimi a është i vërtetë. Kjo do të thotë se pohimi f është mohimi i pohimit a, pra f = a. Tabela e mëposhtme tregon lidhjen ndërmjet pohimeve a dhe ;
Shkronjat "i" dhe "l" janë përkatësisht shkurtesa për fjalët "e vërtetë" dhe "e rreme". Këto fjalë në logjikë quhen vlera të vërteta. Tabela quhet tabelë e së vërtetës.
Deklaratat e mohimit
Ndër pohimet mohuese, bëhet dallimi midis pohimeve me mohim të jashtëm dhe të brendshëm. Në varësi të objektivave të studimit, një deklaratë mohimi mund të konsiderohet ose një deklaratë e thjeshtë ose komplekse.
Kur konsideroni një deklaratë mohimi si një pohim të thjeshtë, një detyrë e rëndësishme është të përcaktoni formën e saktë logjike të deklaratës:
Një deklaratë e thjeshtë që përmban një mohim të brendshëm zakonisht klasifikohet si një deklaratë negative (shih "Llojet e pohimeve atributive sipas cilësisë"). Për shembull: " Disa banorë të Republikës së Bjellorusisë nuk përdorin kredi bankare", "Asnjë lepur i vetëm nuk është grabitqar";
Forma e saktë logjike e një deklarate të thjeshtë me një mohim të jashtëm është një pohim që bie ndesh me pohimin e dhënë (shih “Marrëdhëniet logjike ndërmjet pohimeve. Katrori logjik”). Për shembull: deklaratë "Jo të gjithë njerëzit janë të pangopur" korrespondon me deklaratën “Disa njerëz nuk janë të pangopur».
Duke e konsideruar deklaratën e mohimit si një deklaratë komplekse, është e nevojshme të përcaktohet kuptimi i tij logjik.
Deklarata origjinale: Dielli po shkelqen(R).
Deklarata mohuese: Dielli nuk po shkëlqen(┐р).
Deklaratë e dyfishtë negative: Nuk është e vërtetë që dielli nuk shkëlqen(┐┐r).
| R | ┐р | ┐┐r |
| DHE | L | DHE |
| L | DHE | L |
| Oriz. 16 |
Një deklaratë mohuese është e vërtetë vetëm nëse deklarata origjinale është e rreme, dhe anasjelltas. Ligji i mohimit të dyfishtë shoqërohet me pohimin e mohimit: mohimi i dyfishtë i një deklarate arbitrare është i barabartë me vetë këtë pohim. Kushtet e së vërtetës për një deklaratë mohuese janë paraqitur në Fig. 16.
E veshtire Një deklaratë konsiderohet se përbëhet nga disa pohime të thjeshta të lidhura duke përdorur lidhëzat logjike "dhe", "ose", "nëse..., atëherë...", etj. Deklaratat komplekse përfshijnë pohime lidhëse, ndarëse, të kushtëzuara, ekuivalente, si dhe si deklarata mohuese.
Deklaratë lidhëse (lidhëz)është një deklaratë komplekse e përbërë nga ato të thjeshta të lidhura me lidhore logjike"Dhe". Lidhja logjike “dhe” (lidhëza) mund të shprehet në gjuhën natyrore me lidhëzat gramatikore “dhe”, “por”, “megjithatë”, “dhe gjithashtu”, etj. Për shembull: “U rrokullisën retë dhe filloi të bjerë shi”, “Gëzojnë të mëdhenjtë dhe të vegjëlit kalofshi nje dite te bukur» . Në gjuhën simbolike të logjikës, këto deklarata shkruhen si më poshtë: p∧q. Një lidhëz është e vërtetë vetëm nëse të gjitha pohimet e thjeshta përbërëse të saj janë të vërteta (Fig. 17).
Deklaratë ndarëse (ndarje). Ka ndarje të dobëta dhe të forta. Disjuksion i dobët korrespondon me përdorimin e lidhëzës “ose” në kuptimin lidhor-ndarës (ose njëra ose tjetra, ose të dyja bashkë). Për shembull: "Ky student është një sportist ose një student i shkëlqyer." (p⋁q), “Faktorët trashëgues, mjedisi i varfër dhe zakonet e këqija janë shkaktarët e shumicës së sëmundjeve”(p⋁q⋁r). Një ndarje e dobët është e vërtetë kur të paktën një nga pohimet e thjeshta të përfshira në përbërjen e tij është i vërtetë (shih Fig. 17).
Ndarje e fortë korrespondon me përdorimin e lidhëzës "ose" në kuptimin ekskluziv-ndarës (ose njëra ose tjetra, por jo të dyja). Për shembull: "Në mbrëmje do të jem në klasë ose do të shkoj në një disko", "Një person është ose i gjallë ose i vdekur". Shënim simbolik p⊻q. Një ndarje e fortë është e vërtetë kur vetëm një nga pohimet e thjeshta të përfshira në përbërjen e tij është i vërtetë (shih Fig. 17).
Deklaratë e kushtëzuar (nënkuptim)është një pohim kompleks i përbërë nga dy pjesë të lidhura duke përdorur lidhjen logjike "nëse..., atëherë...". Pohimi që vjen pas grimcës "nëse" quhet bazë, dhe pohimi që vjen pas "atëherë" quhet pasojë. Në analizën logjike të pohimeve të kushtëzuara, baza e nënkuptimit vendoset gjithmonë e para. Në gjuhën natyrore ky rregull shpesh nuk respektohet. Shembull i një deklarate të kushtëzuar: "Nëse dallëndyshet fluturojnë ulët, do të bjerë shi" (p→q). Një nënkuptim është i rremë vetëm në një rast, kur baza e tij është e vërtetë dhe pasoja e tij është e rreme (shih Fig. 17).
Deklaratë ekuivalenteështë një pohim i përbërë nga ato të thjeshta të lidhura duke përdorur lidhjen logjike "nëse dhe vetëm nëse" ("nëse dhe vetëm nëse..., atëherë...). Një deklaratë ekuivalente nënkupton praninë ose mungesën e njëkohshme të dy situatave. Në gjuhën natyrore, ekuivalenca mund të shprehet me lidhëzat gramatikore "nëse..., atëherë...", "vetëm nëse...", etj. Për shembull: “Skuadra jonë do të fitojë vetëm nëse përgatitet mirë» ( p↔q). Një pohim ekuivalent do të jetë i vërtetë kur pohimet përbërëse të tij janë ose në të njëjtën kohë të vërteta ose njëkohësisht të gabuara (shih Fig. 17).
Për të formalizuar arsyetimin është e nevojshme:
1) gjeni dhe caktoni pohime të thjeshta që janë pjesë e një deklarate komplekse duke përdorur shkronja të vogla bashkëtingëllore të alfabetit latin. Variablat caktohen në mënyrë arbitrare, por nëse e njëjta deklaratë e thjeshtë ndodh disa herë, atëherë ndryshorja përkatëse përdoret po aq herë;
2) gjeni dhe caktoni lidhëzat logjike (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) me konstante logjike;
3) nëse është e nevojshme, vendosni shenja teknike [...], (...).
Në Fig. Figura 18 tregon një shembull të formalizimit të një deklarate komplekse .
Unë jam tashmë i lirë (p) dhe (∧), Nëse mua Jo do të ndalohet (┐q) ose (⋁) jo makina prishet (┐r), atëherë (→) Unë do të vij së shpejti (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Oriz. 18
Pasi deklarata të shkruhet në formë simbolike, mund të përcaktohet lloji i formulës. Në logjikë, ekzistojnë formula identike të vërteta, identike të rreme dhe neutrale. Formulat identike të vërteta, pavarësisht nga vlerat e variablave të përfshira në to, marrin gjithmonë vlerën "e vërtetë", dhe formulat identike false marrin gjithmonë vlerën "false". Formulat neutrale pranojnë vlera të vërteta dhe të rreme.
Për të përcaktuar llojin e formulës, përdoret një metodë tabelare, një metodë e shkurtuar e kontrollit të formulës për të vërtetën me metodën "reduktimi në absurditet" dhe reduktimi i formulës në formën normale. Forma normale e një formule është një shprehje që plotëson kushtet e mëposhtme:
Nuk përmban shenja të nënkuptimit, ekuivalencës, ndarjes strikte dhe mohimit të dyfishtë;
Shenjat negative gjenden vetëm për variablat.
Një metodë tabelare për përcaktimin e llojit të formulës:
1. Ndërtoni kolona të vlerave hyrëse për secilën prej variablave të disponueshëm. Këto kolona quhen të lira (të pavarura) ato marrin parasysh të gjitha kombinimet e mundshme të vlerave të ndryshueshme. Nëse ka dy variabla në formulë, atëherë ndërtohen dy kolona të lira, nëse ka tre variabla, atëherë tre kolona, etj.
2. Për çdo nënformulë, domethënë pjesë e formulës që përmban të paktën një lidhje, ndërtoni një kolonë me vlerat e saj. Në këtë rast, merren parasysh vlerat e kolonave të lira dhe tiparet e bashkimit logjik (shih Fig. 17).
3. Ndërtoni një kolonë të vlerave të daljes për të gjithë formulën në tërësi. Bazuar në vlerat e marra në kolonën e daljes, përcaktohet lloji i formulës. Pra, nëse kolona e daljes përmban vetëm vlerën "e vërtetë", atëherë formula do të jetë identike e vërtetë, etj.
| Tabela e së vërtetës për formulën(p^q) → r | ||||
| fq | q | r | p^q | (p^q) → r |
| DHE | DHE | DHE | DHE | DHE |
| L | DHE | L | L | DHE |
| L | L | DHE | L | DHE |
| DHE | L | L | L | DHE |
| DHE | DHE | L | DHE | L |
| DHE | L | DHE | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L | DHE |
| L | L | L | L | DHE |
| Oriz. 19 |
Numri i kolonave në tabelë është i barabartë me shumën e variablave të përfshirë në formulë dhe lidhjet e pranishme në të. (Për shembull: formula në Fig. 18 ka katër ndryshore dhe pesë lidhje, prandaj tabela do të ketë nëntë kolona).
Numri i rreshtave në tabelë llogaritet me formulë С = 2n, Ku n– numri i variablave. (Tabela sipas formulës në Fig. 18 duhet të ketë gjashtëmbëdhjetë rreshta.)
Në Fig. Figura 19 tregon një shembull të tabelës së së vërtetës.
Një mënyrë e shkurtuar për të testuar një formulë për të vërtetën duke e reduktuar atë në absurditet:
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Le të supozojmë se kjo formulë nuk është identike e vërtetë. Prandaj, për një grup të caktuar vlerash, ai vlerësohet në "false".
2. Kjo formulë mund të marrë vlerën “false” vetëm nëse baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është “e vërtetë” dhe pasoja p⋁(q⋁r) është “false”.
3. Implikimi p⋁(q⋁r) do të jetë i rremë në rastin kur p është "e gabuar" dhe q⋁r është "e rreme" (shih kuptimin e ndarjes së dobët në Fig. 17).
4. Nëse q⋁r është "false", atëherë q dhe r janë "false".
5. Kemi vërtetuar se p është “e rreme”, q është “e rreme” dhe r është “e rreme”. Baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është një ndarje e dobët e këtyre variablave. Meqenëse një ndarje e dobët merr vlerën "false" kur të gjithë përbërësit e tij janë false, atëherë baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r do të jetë gjithashtu "false".
6. Në paragrafin 2 u vërtetua se baza e nënkuptimit (p⋁q)⋁r është "e vërtetë", dhe në paragrafin 5 se është "e rreme". Kontradikta që ka lindur tregon se supozimi që kemi bërë në paragrafin 1 është i gabuar.
7. Meqenëse kjo formulë nuk merr vlerën "false" për asnjë grup vlerash të variablave të saj, ajo është identike e vërtetë.
3.8. Marrëdhëniet logjike ndërmjet pohimeve
(katrori logjik)
Lidhjet krijohen midis pohimeve që kanë një kuptim të ngjashëm. Le të shqyrtojmë marrëdhënien midis pohimeve të thjeshta dhe komplekse.
Në logjikë, i gjithë grupi i deklaratave ndahet në të krahasueshme dhe të pakrahasueshme. Të pakrahasueshme ndër pohime të thjeshta janë pohimet që kanë lëndë të ndryshme ose kallëzues. Për shembull: "Të gjithë studentët janë studentë të shkëlqyer" dhe "Disa studentë janë studentë të shkëlqyer".
Pohimet e krahasueshme janë pohime me tema dhe kallëzues të njëjtë dhe që ndryshojnë në lidhjen dhe sasinë. Për shembull: "Të gjithë qytetarët e Republikës së Bjellorusisë kanë të drejtë të pushojnë" dhe "Asnjë qytetar i Republikës së Bjellorusisë nuk ka të drejtë të pushojë".
|
Ndër deklaratat e krahasueshme, dallohen të pajtueshme dhe të papajtueshme.
Marrëdhënia e përputhshmërisë
1.ekuivalenca ( përputhshmëri e plotë) – pohime që kanë të njëjtat karakteristika logjike: të njëjtat tema dhe kallëzues, të njëjtin lloj lidhor pohues ose mohues, të njëjtën karakteristikë logjike. Deklaratat ekuivalente ndryshojnë në shprehjen verbale të të njëjtit mendim. Marrëdhëniet ndërmjet këtyre pohimeve nuk ilustrohen duke përdorur një katror logjik.
2. Përputhshmëri e pjesshme (nënkontrast, nënkontrast). Në këtë relacion ka pohime të veçanta pohuese dhe të veçanta negative (I dhe O). Kjo do të thotë se dy pohime të tilla mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë, por nuk mund të jenë të rreme në të njëjtën kohë. Nëse njëra prej tyre është e rreme, atëherë e dyta është domosdoshmërisht e vërtetë. Nëse njëra prej tyre është e vërtetë, atëherë e dyta është e pasigurt.
3. Nënshtrimi (nënshtrim). Në këtë relacion ka pohime përgjithësisht pohuese dhe të veçanta pohuese (A dhe I), si dhe pohime përgjithësisht negative dhe të veçanta negative (E dhe O).
E vërteta e një deklarate të veçantë rrjedh gjithmonë nga e vërteta e një deklarate të përgjithshme. Ndërsa vërtetësia e një deklarate të caktuar tregon pasigurinë e pohimit të përgjithshëm.
Falsiteti i një deklarate të veçantë nënkupton gjithmonë falsitetin e një deklarate të përgjithshme, por jo anasjelltas.
Marrëdhënia e papajtueshmërisë. Deklaratat që nuk mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë janë të papajtueshme:
1. E kundërta (kundërshtim, kundërvënie)– në këtë relacion ka përgjithësisht pohime pohuese dhe përgjithësisht negative (A dhe E). Kjo lidhje do të thotë se dy pohime të tilla nuk mund të jenë njëkohësisht të vërteta, por mund të jenë të rreme në të njëjtën kohë. Nëse njëra prej tyre është e vërtetë, atëherë e dyta është domosdoshmërisht e rreme. Nëse njëri prej tyre është i rremë, atëherë i dyti është i pasigurt.
2.Kontradiktë (kontradiktë)– përmban pohime të përgjithshme pohuese dhe negative të veçanta (A dhe O), si dhe pohime pohuese të përgjithshme negative dhe të veçanta (E dhe I). Dy pohime kontradiktore nuk mund të jenë njëkohësisht të rreme dhe të vërteta. Njëra është domosdoshmërisht e vërtetë dhe tjetra është e rreme.
Të krahasueshme midis pohimeve komplekse janë pohimet që kanë të paktën një komponent identik. Përndryshe, thëniet komplekse janë të pakrahasueshme.
Deklaratat komplekse të krahasueshme mund të jenë të pajtueshme ose të papajtueshme.
Marrëdhënia e përputhshmërisë do të thotë që deklaratat mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë:
| fq | q | p→q | q→ fq |
| DHE | DHE | DHE | DHE |
| DHE | L | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L |
| L | L | DHE | DHE |
| Oriz. 22 |
| 3.Lidhja e vazhdimësisë (nënrenditjes)) do të thotë se e vërteta e një thënie nënkupton të vërtetën e një tjetri, por jo anasjelltas (Fig. 23). |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Raporti i tufës do të thotë se e vërteta (falsiteti) e një deklarate nuk e përjashton falsitetin (e vërtetën) e një tjetri (Fig. 24). |
|
Marrëdhënia e papajtueshmërisë do të thotë që deklaratat nuk mund të jenë të vërteta në të njëjtën kohë:
| fq | q | p→q | p∧┐q |
| DHE | DHE | DHE | L |
| DHE | L | L | DHE |
| L | DHE | DHE | L |
| L | L | DHE | L |
| Oriz. 26 |
2.1.Deklarata të përbëra
Nga deklaratat elementare mund të ndërtohen ato më komplekse ( të përbëra) deklaratat duke përdorur ligamentet DHE, OSE, JO.
Shembuj. Gardh i kuq DHE gardh druri.
Kolya është më i vjetër se Petya OSE Kolya është më i vjetër se Fedya
Gardh JO e kuqe.
Kuptimi i këtyre deklaratave është i qartë.
Një deklaratë me I përmban dy pohime elementare. Një pohim i përbërë me AND është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja këto pohime elementare janë të vërteta. Nëse të paktën njëri prej tyre është i rremë, deklarata e përbërë është e rreme.
Një deklaratë me OR përmban gjithashtu dy pohime elementare. Një pohim i përbërë me OR është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga këto pohime elementare është i vërtetë. Nëse të dyja këto pohime janë të rreme, deklarata e përbërë është e rreme.
Një deklaratë me NOT përmban një deklaratë elementare (në Rusisht, NUK vendoset shpesh në mes të kësaj deklarate). Një pohim i përbërë me NOT është i vërtetë nëse pohimi fillestar elementar është i rremë dhe, anasjelltas, nëse pohimi origjinal është i vërtetë, atëherë pohimi i përbërë me NOT është i rremë.
Pohimet e përbëra mund të ndërtohen jo vetëm nga pohime elementare, por edhe nga pohime të tjera të përbëra. Në këtë aspekt, ndërtimi i pohimeve të përbëra është i ngjashëm me konstruksionin shprehjet algjebrike. Për shembull, është e qartë se çfarë do të thotë një deklaratë e tillë (edhe pse nuk është e shkruar në rusisht, por duke përdorur kllapa:)
(Kolya është më e vjetër se Petya OSE Kolya është më i vjetër se Fedya) DHE ( Kolya JO më i vjetër se Vanya)
Këtu janë 3 deklarata elementare.
2.2.Vlerat Boolean. Operacionet logjike.
Ne tashmë e dimë se çdo deklaratë mund t'i atribuohet një prej dy gjërave: vlerat boolean– e vërtetë(shpesh shënohet: 1 ) ose gënjeshtër(shpesh shënohet: 0 ). Fjalët DHE, OSE, NUK specifikojnë operacionet mbi vlerat logjike ( operacionet logjike). Në të vërtetë, për shembull, një pohim i përbërë me AND është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet e tij elementare janë të vërteta. Nëse të paktën njëri prej tyre është i rremë, deklarata e përbërë është e rreme. Këtu nuk është e rëndësishme për ne se cilat ishin deklaratat origjinale. E vërteta e një deklarate të përbërë varet vetëm nga logjika (nganjëherë ata thonë - të vërtetën) kuptimet e pohimeve origjinale.
Meqenëse ekzistojnë vetëm dy vlera logjike, këto operacione mund të përshkruhen në tabela.
Veprimet DHE, OSE, NUK kanë emra "shkencor" (madje disa për çdo operacion 🙂 dhe shënime të veçanta (në shembujt A, B tregojnë disa vlera logjike specifike):
JO: mohim, përmbysje. Emërtimi: ¬ (për shembull, ¬A);
DHE: lidhëz, shumëzim logjik.
Shënohet me /\ (për shembull, A /\ B) ose & (për shembull, A & B);
OSE: ndarje, shtim logjik.
Shënohet me \/ (për shembull, A \/ B).
Veprime të tjera logjike përdoren gjithashtu në matematikë.
Çdo operacion logjik mund të specifikohet nga tabela e tij. Këtu janë dy shembuj të tjerë të operacioneve logjike:
1) nënkuptim; shënohet me → (për shembull, A → B); shih tabelën 4. Shprehja A → B është e vërtetë nëse A është e gabuar OSE B është e vërtetë. Kjo do të thotë, A → B do të thotë njësoj si (¬A) \/ B.
2) identiteti (ekuivalenca); shënohet me ≡ (për shembull, A ≡ B); shih tabelën 5. Shprehja A ≡ B është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse vlerat e A dhe B përkojnë (ose janë të dyja të vërteta, ose janë të dyja false).
2.3.Shprehje logjike. Tabelat e së vërtetës.
Veprimet logjike luajnë të njëjtin rol për vlerat logjike siç bëjnë operacionet aritmetike për numrat. Ngjashëm me ndërtimin e shprehjeve algjebrike, ju mund të ndërtoni shprehje logjike duke përdorur operacione logjike. Ashtu si shprehjet algjebrike, shprehjet logjike mund të përfshijnë konstante(vlerat logjike 1 dhe 0) dhe variablat. Nëse një vlerë boolean ka variabla, ajo përcakton një funksion ( logjike funksioni; sinonim: logjike funksion). Vlera e një funksioni të tillë, duke pasur parasysh një grup të caktuar vlerash argumentesh, llogaritet duke zëvendësuar këto vlera në shprehje në vend të variablave.
Për çdo shprehje logjike mund të shkruani tabela e së vërtetës, i cili përshkruan se çfarë vlere merr funksioni logjik përkatës (sinonim: merr shprehjen) për çdo grup të pranueshëm vlerash të ndryshueshme. Këtu janë tabelat e së vërtetës për shprehjet x\/ y (Tabela 6), x → y (Tabela 7) dhe (x → y) /\ (y → z) (Tabela 8).
2.4. Shprehje ekuivalente.
Quhen dy shprehje Boolean që përmbajnë variabla ekuivalent (ekuivalent), nëse vlerat e këtyre shprehjeve përkojnë për ndonjë vlerë të variablave. Kështu, shprehjet A → B dhe (¬A) \/ B janë ekuivalente, por A/\B dhe A \/ B nuk janë (kuptimet e shprehjeve janë të ndryshme, për shembull, kur A = 1, B = 0 ).
Shprehjet ekuivalente kanë të njëjtat tabela të vërtetësisë, ndërsa shprehjet jo ekuivalente kanë tabela të ndryshme të vërtetësisë.
2.5. Prioritetet e operacioneve logjike.
Kur shkruani shprehje logjike, si dhe kur shkruani shprehje algjebrike, ndonjëherë nuk duhet të shkruani kllapa Në këtë rast, respektohen konventat e mëposhtme për përparësinë (përparësinë) e veprimeve logjike, tregohen veprimet që kryhen të para. e para:
mohim (inversion),
lidhëza (shumëzimi logjik),
ndarje (shtim logjik),
nënkuptim (në vijim),
identiteti.
Kështu, ¬A \/ B \/ C \/ D do të thotë njësoj si ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Është e mundur të shkruhet A \/ B \/ C në vend të (A \/ B) \/ C. E njëjta gjë vlen edhe për lidhëzën: është e mundur të shkruhet A /\ B /\ C në vend të (A /\ B ) /\ C.
Ne i duam thëniet e mençura të njerëzve të mëdhenj. Ata emrat e të cilëve janë shkruar me shkronja të arta në historinë e botës. Por gjithashtu njerëzit e zakonshëm, miqtë tanë, të njohurit, shokët e klasës, ndonjëherë ata do ta "bëjnë këtë" - edhe nëse qëndroni atje, edhe nëse bini. Në këtë faqe ne kemi mbledhur për ju një përzierje nga më, sipas mendimit tonë, deklarata interesante për jetën, fatin, dashurinë. Kreative, humoristike, e urtë, mbresëlënëse, prekëse, magjepsëse, pozitive... për çdo ngjyrë dhe shije)
1. Për punën dhe pagën
2. Për gënjeshtrat dhe të vërtetën
Gënjeshtra... ka një rrugë të gjerë... E vërteta... ka një rrugë të ngushtë... Gënjeshtra... ka shumë gjuhë... Por e vërteta... është dorështrënguar me fjalë... Gënjeshtra... fjalë të rrëshqitshme... por do të zvarriten në çdo vesh... Por e vërteta... është një varg i hollë... por i thyen shpirtrat!!!
3. Të mistershme janë rrugët e Zotit...
Zoti nuk ju jep njerëzit që dëshironi. Ai ju jep njerëzit që ju nevojiten. Ata të lëndojnë, të duan, të mësojnë, të thyejnë për të të formuar atë që duhet të jesh.
4. E bukur!!!
Shume Bukur! Për të punuar vetëm pas 20 vjetësh!)
5. Sistemi i llogaritjes...
Thjesht duket sikur ata paguajnë për gjithçka me para. Për çdo gjë vërtet të rëndësishme ata paguajnë me copa shpirti...
6. Ju duhet të shihni pozitiven në çdo gjë)
Nëse fati ju ka dhënë një limon të thartë, mendoni se ku të merrni tekila dhe kalojeni bukur.
7. Nga Erich Maria Remarque
Kushdo që dëshiron të mbajë humbet. Ata përpiqen të mbahen pas atyre që janë gati të largohen me një buzëqeshje.
8. Dallimi midis një qeni dhe një personi...
Nëse merrni një qen të uritur dhe ia mbushni jetën, ai nuk do t'ju kafshojë kurrë. Ky është ndryshimi themelor midis një qeni dhe një personi.
9. Vetëm KJO!
10. Rruga e fatit
Çdo person duhet ta kalojë këtë në jetën e tij. Thyeje zemrën e dikujt tjetër. Thyeje tuajën. Dhe më pas mësoni të trajtoni me kujdes zemrat tuaja dhe të njerëzve të tjerë.
11. Cila është forca e karakterit?
Forca e karakterit nuk qëndron në aftësinë për të thyer muret, por në aftësinë për të gjetur dyer.
12. Fëmija juaj po zhvillohet mirë)
Vajza, lumturia nuk është një puçërr e cigares dhe një gllënjkë birre, lumturia është kur vini te mjeku dhe ju thonë: "Fëmija juaj po zhvillohet mirë, nuk ka devijime!"
13. Nga Nënë Tereza, një mendim jetik...
Për të krijuar një familje, mjafton të duash. Dhe për të ruajtur, ju duhet të mësoni të duroni dhe të falni.
14. Dukej)
Si fëmijë, dukej se pas të tridhjetave ishte pleqëria... Falë Zotit u duk kështu!
15. Ndani grurin nga byku...
Mësoni të dalloni midis të rëndësishmes dhe të parëndësishme. Arsimi i lartë- jo një tregues i inteligjencës. Fjale te bukura- jo një tregues i dashurisë. Pamja e bukur nuk është një tregues burre i pashem. Mësoni të vlerësoni shpirtin tuaj, besoni në veprimet tuaja dhe shikoni veprat tuaja.
16. Nga Faina e madhe Ranevskaya
Kujdesuni për gratë tuaja të dashura. Në fund të fundit, ndërsa ajo qorton, shqetësohet dhe çmendet, ajo dashuron, por sapo fillon të buzëqeshë dhe të jetë indiferente, ju e keni humbur atë.
17. Për fëmijët...
Të vendosësh për të pasur një fëmijë është një çështje serioze. Kjo do të thotë të vendosni ta lini zemrën tuaj të ecë jashtë trupit tuaj tani e tutje dhe përgjithmonë.
18. Një fjalë e urtë portugeze shumë e mençur
Një kasolle ku ata qeshin vlen më shumë se një pallat ku qajnë.
19. Dëgjoni...
Në jetë ju duhet të keni një parim të rëndësishëm - merrni gjithmonë telefonin nëse dikush ju thërret. person i afërt. Edhe nëse ofendoheni prej tij, edhe nëse nuk doni të flisni, dhe aq më tepër nëse thjesht doni t'i jepni një mësim. Duhet patjetër të marrësh telefonin dhe të dëgjosh se çfarë ka për t'ju thënë. Ndoshta do të jetë diçka vërtet e rëndësishme. Por jeta është shumë e paparashikueshme dhe kush e di nëse do ta dëgjoni më këtë person.
20. Gjithçka mund të mbijetohet
Gjithçka mund të mbijetojë në këtë jetë për sa kohë që ka diçka për të jetuar, dikë për të dashur, dikë për t'u kujdesur dhe dikë për të besuar.
21. Gabimet... kush nuk i ka?
Gabimet tuaja, forca juaj. Pemët qëndrojnë më të forta në rrënjët e shtrembër.
22. Namaz i thjeshtë
Engjëlli im mbrojtës... përsëri jam i lodhur... Më jep dorën, të lutem, dhe më përqafo me krahun tënd... Më mbaj fort që të mos biem... Dhe nëse pengohem, ti ngri. une lart...
23. Nga Marilyn Monroe madhështore)
Natyrisht, personazhi im nuk është engjëllor, jo të gjithë mund ta përballojnë atë. Epo, më falni ... dhe nuk jam për të gjithë!
24. Komunikoni...
Është marrëzi të mos komunikosh me personin që të intereson. Dhe nuk ka rëndësi se çfarë ndodhi. Ai mund të jetë larguar në çdo moment. A mund ta imagjinosh? Përgjithmonë. Dhe nuk do të ktheni asgjë.
25. Dimensioni i jetës
Ju nuk mund të bëni asgjë për gjatësinë e jetës tuaj, por mund të bëni shumë për gjerësinë dhe thellësinë e saj.
