Cili është numri më i madh që mund të përdoret për të reduktuar një thyesë? Llogaritësi online për zvogëlimin e fraksioneve (të parregullta, të përziera)
Në këtë artikull do të shikojmë veprimet bazë me thyesat algjebrike:
- duke reduktuar thyesat
- shumëzimi i thyesave
- pjesëtimin e thyesave
Le të fillojmë me reduktimet thyesat algjebrike .
Do të duket algoritmi e dukshme.
te zvogëloni thyesat algjebrike, duhet
1. Faktoroni numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
2. Zvogëloni faktorët e barabartë.
Sidoqoftë, nxënësit e shkollës shpesh bëjnë gabim duke "zvogëluar" jo faktorët, por termat. Për shembull, ka amatorë që "zvogëlojnë" thyesat dhe marrin si rezultat, gjë që, natyrisht, nuk është e vërtetë.
Le të shohim shembuj:
1.
Zvogëloni një pjesë: 
1. Le të faktorizojmë numëruesin duke përdorur formulën e katrorit të shumës, dhe emëruesin duke përdorur formulën e diferencës së katrorëve
2. Ndajeni numëruesin dhe emëruesin me
2.
Zvogëloni një pjesë: 
1. Të faktorizojmë numëruesin. Meqenëse numëruesi përmban katër terma, ne përdorim grupimin.
2. Të faktorizojmë emëruesin. Mund të përdorim edhe grupimin.
3. Le të shkruajmë thyesën që kemi marrë dhe të zvogëlojmë të njëjtët faktorë:
Shumëzimi i thyesave algjebrike.
Kur shumëzojmë thyesat algjebrike, ne e shumëzojmë numëruesin me numëruesin dhe shumëzojmë emëruesin me emëruesin.
E rëndësishme! Nuk ka nevojë të nxitoni për të shumëzuar numëruesin dhe emëruesin e një thyese. Pasi të kemi shkruar prodhimin e numëruesve të thyesave në numërues dhe prodhimin e emëruesve në emërues, duhet të faktorizojmë çdo faktor dhe ta zvogëlojmë thyesën.
Le të shohim shembuj:
3. Thjeshtoni shprehjen:
1. Të shkruajmë prodhimin e thyesave: në numërues prodhimin e numëruesve dhe në emërues prodhimin e emëruesve:
2. Le të faktorizojmë çdo kllapa:
Tani duhet të reduktojmë të njëjtët faktorë. Vini re se shprehjet dhe ndryshojnë vetëm në shenjë: 
dhe si rezultat i pjesëtimit të shprehjes së parë me të dytën marrim -1.
Pra, 
Thyesat algjebrike i ndajmë sipas rregullit të mëposhtëm:
Kjo është Për të ndarë me një fraksion, duhet të shumëzoni me atë "të përmbysur".
Shohim që pjesëtimi i thyesave zbret në shumëzim, dhe shumëzimi përfundimisht zbret në zvogëlimin e thyesave.
Le të shohim një shembull:
4. Thjeshtoni shprehjen:
Ky artikull vazhdon temën e konvertimit të thyesave algjebrike: konsideroni një veprim të tillë si zvogëlimi i thyesave algjebrike. Le të përcaktojmë vetë termin, të formulojmë një rregull reduktimi dhe të analizojmë shembuj praktikë.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kuptimi i zvogëlimit të një thyese algjebrike
Në materialet për thyesat e zakonshme, ne shikuam reduktimin e tij. Ne e përkufizuam reduktimin e një thyese si pjesëtim të numëruesit dhe emëruesit të saj me një faktor të përbashkët.
Zvogëlimi i një thyese algjebrike është një veprim i ngjashëm.
Përkufizimi 1
Reduktimi i një thyese algjebrikeështë pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit të tij me një faktor të përbashkët. Në këtë rast, për dallim nga zvogëlimi i një thyese të zakonshme (emëruesi i përbashkët mund të jetë vetëm një numër), faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit të një thyese algjebrike mund të jetë një polinom, në veçanti, një monom ose një numër.
Për shembull, thyesa algjebrike 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 mund të reduktohet me numrin 3, duke rezultuar në: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Ne mund të zvogëlojmë të njëjtën fraksion me ndryshoren x, dhe kjo do të na japë shprehjen 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Është gjithashtu e mundur të zvogëlohet një fraksion i caktuar me një monom 3 x ose ndonjë nga polinomet x + 2 y, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ose 3 x 2 + 6 x y.
Qëllimi përfundimtar i reduktimit të një thyese algjebrike është një fraksion më i madh se lloj i thjeshtë, në rastin më të mirë, është një fraksion i pakalueshëm.
A i nënshtrohen reduktimit të gjitha thyesat algjebrike?
Përsëri, nga materialet në thyesat e zakonshme, ne e dimë se ka fraksione të reduktueshme dhe të pareduktueshme. Thyesat e pareduktueshme janë thyesat që nuk kanë faktorë numërues dhe emërues të përbashkët përveç 1.
Është e njëjta gjë me thyesat algjebrike: ato mund të kenë faktorë të përbashkët në numërues dhe emërues, ose mund të mos kenë. Prania e faktorëve të përbashkët ju lejon të thjeshtoni fraksionin origjinal përmes reduktimit. Kur nuk ka faktorë të përbashkët, është e pamundur të optimizohet një fraksion i caktuar duke përdorur metodën e reduktimit.
NË rastet e përgjithshme Për një lloj të caktuar fraksioni, është mjaft e vështirë të kuptohet nëse mund të reduktohet. Sigurisht, në disa raste prania e një faktori të përbashkët midis numëruesit dhe emëruesit është e dukshme. Për shembull, në thyesën algjebrike 3 x 2 3 y është mjaft e qartë se faktori i përbashkët është numri 3.
Në thyesën - x · y 5 · x · y · z 3 gjithashtu kuptojmë menjëherë se mund të zvogëlohet me x, ose y, ose x · y. E megjithatë, shumë më shpesh ka shembuj të thyesave algjebrike, kur faktori i përbashkët i numëruesit dhe emëruesit nuk është aq i lehtë për t'u parë, dhe madje edhe më shpesh, ai thjesht mungon.
Për shembull, ne mund të zvogëlojmë fraksionin x 3 - 1 x 2 - 1 me x - 1, ndërsa faktori i përbashkët i specifikuar nuk është i pranishëm në hyrje. Por thyesa x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 nuk mund të zvogëlohet, pasi numëruesi dhe emëruesi nuk kanë një faktor të përbashkët.
Kështu, çështja e përcaktimit të reduktueshmërisë së një thyese algjebrike nuk është aq e thjeshtë dhe shpesh është më e lehtë të punohet me një pjesë të një forme të caktuar sesa të përpiqesh të zbulosh nëse është e reduktueshme. Në këtë rast ndodhin shndërrime të tilla që në raste të veçanta bëjnë të mundur përcaktimin e faktorit të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit ose nxjerrjen e një përfundimi për pakësueshmërinë e një thyese. Ne do ta shqyrtojmë këtë çështje në detaje në paragrafin tjetër të artikullit.
Rregulla për reduktimin e thyesave algjebrike
Rregulla për reduktimin e thyesave algjebrike përbëhet nga dy veprime të njëpasnjëshme:
- gjetja e faktorëve të përbashkët të numëruesit dhe emëruesit;
- nëse gjenden, veprimi i zvogëlimit të fraksionit kryhet drejtpërdrejt.
Metoda më e përshtatshme për të gjetur emërues të përbashkët është faktorizimi i polinomeve të pranishëm në numëruesin dhe emëruesin e një thyese të caktuar algjebrike. Kjo ju lejon të shihni menjëherë praninë ose mungesën e faktorëve të përbashkët.
Vetë veprimi i zvogëlimit të një thyese algjebrike bazohet në vetinë kryesore të një thyese algjebrike, e shprehur me barazinë e papërcaktuar, ku a, b, c janë disa polinome, dhe b dhe c janë jo zero. Hapi i parë është zvogëlimi i thyesës në formën a · c b · c, në të cilën vërejmë menjëherë faktorin e përbashkët c. Hapi i dytë është kryerja e një reduktimi, d.m.th. kalimi në një fraksion të formës a b.
Shembuj tipikë
Pavarësisht nga disa qartësi, le të sqarojmë rastin e veçantë kur numëruesi dhe emëruesi i një thyese algjebrike janë të barabartë. Thyesa të ngjashme janë identike të barabarta me 1 në të gjithë ODZ të variablave të këtij fraksioni:
5 5 = 1; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y;
Meqenëse thyesat e zakonshme janë një rast i veçantë i thyesave algjebrike, le të kujtojmë se si zvogëlohen ato. Numrat natyrorë të shkruar në numërues dhe emërues faktorizohen në faktorë të thjeshtë, pastaj faktorët e përbashkët anulohen (nëse ka).
Për shembull, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
Prodhimi i faktorëve të thjeshtë identikë mund të shkruhet si fuqi, dhe në procesin e zvogëlimit të një thyese, përdorni vetinë e pjesëtimit të fuqive me baza identike. Atëherë zgjidhja e mësipërme do të ishte:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(numëruesi dhe emëruesi i ndarë me një faktor të përbashkët 2 2 3). Ose për qartësi, bazuar në vetitë e shumëzimit dhe pjesëtimit, i japim zgjidhjes formën e mëposhtme:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
Për analogji, kryhet reduktimi i thyesave algjebrike, në të cilat numëruesi dhe emëruesi kanë monomë me koeficientë të plotë.
Shembulli 1
Është dhënë thyesa algjebrike - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Është e mundur të shkruhet numëruesi dhe emëruesi i një fraksioni të caktuar si produkt i faktorëve dhe ndryshoreve të thjeshta dhe më pas të kryhet reduktimi:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
Sidoqoftë, një mënyrë më racionale do të ishte të shkruante zgjidhjen si një shprehje me fuqi:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
Përgjigje:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
Kur numëruesi dhe emëruesi i një thyese algjebrike përmbajnë koeficientë numerik thyesorë, ekzistojnë dy mënyra të mundshme për veprim të mëtejshëm: ose ndani këta koeficientë thyesorë veçmas, ose së pari hiqni qafe koeficientët thyesorë duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me një të caktuar. numri natyror. Transformimi i fundit kryhet për shkak të vetive themelore të një fraksioni algjebrik (mund të lexoni në lidhje me të në artikullin "Reduktimi i një fraksioni algjebrik në një emërues të ri").
Shembulli 2
Pjesa e dhënë është 2 5 x 0, 3 x 3. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Është e mundur të zvogëlohet fraksioni në këtë mënyrë:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
Le të përpiqemi ta zgjidhim problemin ndryshe, pasi së pari të kemi hequr qafe koeficientët thyesorë - shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të këtyre koeficientëve, d.m.th. në LCM (5, 10) = 10. Pastaj marrim:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
Përgjigje: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
Kur zvogëlojmë thyesat algjebrike pamje e përgjithshme, në të cilën numëruesit dhe emëruesit mund të jenë monomë ose polinomë, mund të ketë një problem kur faktori i përbashkët nuk është gjithmonë i dukshëm menjëherë. Ose për më tepër, thjesht nuk ekziston. Më pas, për të përcaktuar faktorin e përbashkët ose për të regjistruar faktin e mungesës së tij, faktorizohen numëruesi dhe emëruesi i thyesës algjebrike.
Shembulli 3
Është dhënë thyesa racionale 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Duhet të reduktohet.
Zgjidhje
Le të faktorizojmë polinomet në numërues dhe emërues. Le ta vendosim jashtë kllapave:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
Ne shohim se shprehja në kllapa mund të konvertohet duke përdorur formulat e shkurtuara të shumëzimit:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
Shihet qartë se është e mundur të zvogëlohet një fraksion me një faktor të përbashkët b 2 (a + 7). Le të bëjmë një reduktim:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Le të shkruajmë një zgjidhje të shkurtër pa shpjegim si një zinxhir barazish:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
Përgjigje: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
Ndodh që faktorët e zakonshëm të fshihen nga koeficientët numerikë. Pastaj, kur zvogëloni thyesat, është optimale të vendosni faktorët numerikë në fuqi më të larta të numëruesit dhe emëruesit jashtë kllapave.
Shembulli 4
Jepet thyesa algjebrike 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Është e nevojshme të zvogëlohet nëse është e mundur.
Zgjidhje
Në pamje të parë, numëruesi dhe emëruesi nuk ekzistojnë emërues i përbashkët. Megjithatë, le të përpiqemi të konvertojmë thyesën e dhënë. Le të nxjerrim faktorin x në numërues:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
Tani mund të shihni disa ngjashmëri midis shprehjes në kllapa dhe shprehjes në emërues për shkak të x 2 y . Le të nxjerrim koeficientët numerikë të fuqive më të larta të këtyre polinomeve:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
Tani faktori i përbashkët bëhet i dukshëm, ne kryejmë reduktimin:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
Përgjigje: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .
Le të theksojmë se aftësia e reduktimit të thyesave racionale varet nga aftësia për të faktorizuar polinomet.
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Kështu arritëm te reduktimi. Vetia themelore e një thyese zbatohet këtu. POR! Nuk është kaq e thjeshtë. Me shumë fraksione (përfshirë ato nga kursi i shkollës), është mjaft e mundur të ia dalësh me to. Po sikur të marrim thyesat që janë "më të mprehta"? Le të hedhim një vështrim më të afërt! Unë rekomandoj të shikoni materialet me fraksione.Pra, ne tashmë e dimë se numëruesi dhe emëruesi i një thyese mund të shumëzohen dhe pjesëtohen me të njëjtin numër, thyesa nuk do të ndryshojë. Le të shqyrtojmë tre qasje:
Qasja një.
Për të reduktuar, pjesëtoni numëruesin dhe emëruesin me një pjesëtues të përbashkët. Le të shohim shembuj:
Le të shkurtojmë:
Në shembujt e dhënë, ne menjëherë shohim se cilët pjesëtues duhet të marrim për reduktim. Procesi është i thjeshtë - kalojmë 2,3,4,5 e kështu me radhë. Në shumicën e shembujve të kurseve shkollore, kjo është mjaft e mjaftueshme. Por nëse është një thyesë:
Këtu procesi i zgjedhjes së pjesëtuesve mund të zgjasë shumë;). Natyrisht, shembuj të tillë janë jashtë programit shkollor, por ju duhet të jeni në gjendje t'i përballoni ato. Më poshtë do të shohim se si bëhet kjo. Tani për tani, le të kthehemi te procesi i zvogëlimit.
Siç u diskutua më lart, për të reduktuar një thyesë, ne pjesëtuam me pjesëtuesin(ët) e përbashkët që përcaktuam. Gjithçka është e saktë! Duhet vetëm të shtohen shenjat e pjesëtueshmërisë së numrave:
- nëse numri është çift, atëherë ai pjesëtohet me 2.
- nëse një numër nga dy shifrat e fundit pjesëtohet me 4, atëherë vetë numri pjesëtohet me 4.
— nëse shuma e shifrave që përbëjnë numrin pjesëtohet me 3, atëherë vetë numri pjesëtohet me 3. Për shembull, 125031, 1+2+5+0+3+1=12. Dymbëdhjetë pjesëtohen me 3, kështu që 123031 pjesëtohet me 3.
- nëse numri përfundon me 5 ose 0, atëherë numri pjesëtohet me 5.
— nëse shuma e shifrave që përbëjnë numrin pjesëtohet me 9, atëherë vetë numri pjesëtohet me 9. Për shembull, 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. Tetëmbëdhjetë pjesëtohet me 9, që do të thotë 623032 pjesëtohet me 9.
Qasja e dytë.
Për ta thënë shkurt, në fakt, i gjithë veprimi zbret në faktorizimin e numëruesit dhe emëruesit dhe më pas zvogëlimin e faktorëve të barabartë në numërues dhe emërues (kjo qasje është pasojë e qasjes së parë):
Vizualisht, për të shmangur konfuzionin dhe gabimet, thjesht tejkalohen faktorë të barabartë. Pyetje - si të faktorizohet një numër? Është e nevojshme të përcaktohen të gjithë pjesëtuesit duke kërkuar. Kjo është një temë më vete, nuk është e ndërlikuar, kërkoni informacionin në një libër shkollor ose në internet. Nuk do të hasni ndonjë problem të madh me faktorizimin e numrave që janë të pranishëm në thyesat shkollore.
Formalisht, parimi i reduktimit mund të shkruhet si më poshtë:
Qasja e tretë.
Këtu është gjëja më interesante për të avancuarit dhe ata që duan të bëhen të tillë. Le të zvogëlojmë thyesën 143/273. Provojeni vetë! Epo, si ndodhi shpejt? Tani shikoni!
E kthejmë përmbys (ndërrojmë vendet e numëruesit dhe të emëruesit). Ndani fraksionin që rezulton me një qoshe dhe kthejeni atë në numër i përzier, domethënë zgjedhim të gjithë pjesën:
Tashmë është më e lehtë. Ne shohim që numëruesi dhe emëruesi mund të reduktohen me 13:
Tani mos harroni ta ktheni përsëri thyesën, le të shkruajmë të gjithë zinxhirin:
Kontrolluar - kërkon më pak kohë sesa kërkimi dhe kontrollimi i pjesëtuesve. Le të kthehemi te dy shembujt tanë:
Së pari. Ndani me një qoshe (jo në një kalkulator), marrim:
Ky fraksion është më i thjeshtë, natyrisht, por reduktimi është përsëri një problem. Tani analizojmë veçmas thyesën 1273/1463 dhe e kthejmë atë:
Këtu është më e lehtë. Mund të konsiderojmë një pjesëtues të tillë si 19. Pjesa tjetër nuk janë të përshtatshme, kjo është e qartë: 190:19 = 10, 1273:19 = 67. Urra! Le të shkruajmë:
Shembulli tjetër. Le të shkurtojmë 88179/2717.
Ndani, marrim:
Më vete, ne analizojmë fraksionin 1235/2717 dhe e kthejmë atë:
Ne mund të konsiderojmë një pjesëtues të tillë si 13 (deri në 13 nuk është i përshtatshëm):
Numëruesi 247:13=19 Emëruesi 1235:13=95
*Gjatë procesit pamë një pjesëtues tjetër të barabartë me 19. Rezulton se:
Tani shkruajmë numrin origjinal:
Dhe nuk ka rëndësi se çfarë është më e madhe në fraksion - numëruesi ose emëruesi, nëse është emëruesi, atëherë ne e kthejmë atë dhe veprojmë siç përshkruhet. Në këtë mënyrë ne mund të reduktojmë çdo fraksion, qasja e tretë mund të quhet universale.
Natyrisht, dy shembujt e diskutuar më sipër nuk janë shembuj të thjeshtë. Le ta provojmë këtë teknologji në fraksionet "të thjeshta" që kemi konsideruar tashmë:
Dy të katërtat.
Shtatëdhjetë e dy të gjashtëdhjetat. Numëruesi është më i madh se emëruesi;
Natyrisht, qasja e tretë u zbatua për të tillë shembuj të thjeshtë vetëm si alternativë. Metoda, siç u tha tashmë, është universale, por jo e përshtatshme dhe e saktë për të gjitha fraksionet, veçanërisht për ato të thjeshta.
Shumëllojshmëria e fraksioneve është e madhe. Është e rëndësishme të kuptoni parimet. Rregulla të rrepta thjesht nuk ka asnjë mënyrë për të punuar me thyesat. Ne shikuam, kuptuam se si do të ishte më e përshtatshme të vepronim dhe shkuam përpara. Me praktikë, aftësia do të vijë dhe ju do t'i plasni si fara.
konkluzioni:
Nëse shihni një pjesëtues(a) të përbashkët për numëruesin dhe emëruesin, përdorni ato për të zvogëluar.
Nëse dini të faktorizoni shpejt një numër, atëherë faktorizoni numëruesin dhe emëruesin, pastaj zvogëloni.
Nëse nuk mund të përcaktoni pjesëtuesin e përbashkët, atëherë përdorni qasjen e tretë.
*Për të reduktuar thyesat, është e rëndësishme të zotëroni parimet e reduktimit, të kuptoni vetitë themelore të një thyese, të njihni qasjet për zgjidhjen dhe të jeni jashtëzakonisht të kujdesshëm kur bëni llogaritjet.
Dhe mbani mend! Është zakon që një thyesë të zvogëlohet derisa të ndalet, domethënë të zvogëlohet për aq kohë sa ka një pjesëtues të përbashkët.
Sinqerisht, Alexander Krutitskikh.
Thyesat dhe zvogëlimi i tyre është një tjetër temë që fillon në klasën e 5-të. Këtu formohet baza e këtij veprimi dhe më pas këto aftësi tërhiqen si fije në matematikën e lartë. Nëse nxënësi nuk kupton, atëherë mund të ketë probleme në algjebër. Prandaj, është më mirë të kuptoni disa rregulla njëherë e përgjithmonë. Dhe gjithashtu mbani mend një ndalim dhe mos e shkelni kurrë atë.
Fraksioni dhe reduktimi i tij
Çdo student e di se çfarë është. Çdo dy shifra që ndodhet midis një vije horizontale perceptohet menjëherë si një fraksion. Sidoqoftë, jo të gjithë e kuptojnë se çdo numër mund të bëhet ai. Nëse është një numër i plotë, atëherë ai gjithmonë mund të ndahet me një, dhe pastaj ju merrni një fraksion të papërshtatshëm. Por më shumë për këtë më vonë.
Fillimi është gjithmonë i thjeshtë. Së pari ju duhet të kuptoni se si të zvogëloni një fraksion të duhur. Kjo do të thotë, ai në të cilin numëruesi është më i vogël se emëruesi. Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të mbani mend vetinë bazë të një fraksioni. Ai thotë se kur shumëzohet (si dhe pjesëtohet) numëruesi dhe emëruesi i tij në të njëjtën kohë të njëjtin numër rezulton të jetë një thyesë e barabartë me atë origjinale.
Veprimet e ndarjes që kryhen në këtë pronë dhe rezultojnë me pakësim. Domethënë ta thjeshtojmë sa më shumë. Një fraksion mund të zvogëlohet për sa kohë që ka faktorë të përbashkët mbi dhe poshtë vijës. Kur nuk janë më aty, zvogëlimi është i pamundur. Dhe ata thonë se kjo fraksion është e pareduktueshme.
Dy mënyra
1.Reduktimi hap pas hapi. Ai përdor një metodë vlerësimi ku të dy numrat ndahen me faktorin minimal të përbashkët që vëren studenti. Nëse pas tkurrjes së parë është e qartë se ky nuk është fundi, atëherë ndarja vazhdon. Derisa thyesa të bëhet e pakalueshme.
2. Gjetja më e madhe pjesëtues i përbashkët në numërues dhe emërues. Kjo është mënyra më racionale për të reduktuar thyesat. Ai përfshin faktorizimin e numëruesit dhe emëruesit në faktorë të thjeshtë. Midis tyre, atëherë duhet të zgjidhni të gjitha të njëjtat. Produkti i tyre do të japë faktorin më të madh të përbashkët me të cilin reduktohet fraksioni.
Të dyja këto metoda janë ekuivalente. Nxënësi inkurajohet t'i zotërojë ato dhe të përdorë atë që i pëlqen më shumë.
Po sikur të ketë shkronja dhe veprime të mbledhjes dhe zbritjes?
Pjesa e parë e pyetjes është pak a shumë e qartë. Shkronjat mund të shkurtohen ashtu si numrat. Gjëja kryesore është se ata veprojnë si shumëzues. Por shumë njerëz kanë probleme me të dytin.
E rëndësishme të mbani mend! Ju mund të zvogëloni vetëm numrat që janë faktorë. Nëse janë përmbledhje, është e pamundur.
Për të kuptuar se si të zvogëlohen thyesat e formës shprehje algjebrike, ju duhet të mësoni rregullin. Së pari, shprehni numëruesin dhe emëruesin si produkt. Pastaj mund të reduktoni nëse shfaqen faktorë të zakonshëm. Për ta përfaqësuar atë në formën e shumëzuesve, teknikat e mëposhtme janë të dobishme:
- grupimi;
- kllapa;
- aplikimi i identiteteve të shkurtuara të shumëzimit.
Për më tepër, metoda e fundit bën të mundur marrjen e menjëhershme të termave në formën e shumëzuesve. Prandaj, duhet të përdoret gjithmonë nëse një model i njohur është i dukshëm.
Por kjo nuk është ende e frikshme, atëherë shfaqen detyra me gradë dhe rrënjë. Pikërisht atëherë duhet të fitoni guxim dhe të mësoni disa rregulla të reja.
Shprehje me gradë
Fraksioni. Numëruesi dhe emëruesi janë prodhimi. Ka shkronja dhe numra. Dhe ata gjithashtu janë ngritur në një fuqi, e cila gjithashtu përbëhet nga terma ose faktorë. Ka diçka për t'u frikësuar.
Për të kuptuar se si të zvogëloni thyesat me fuqi, do t'ju duhet të mësoni dy gjëra:
- nëse eksponenti përmban një shumë, atëherë ai mund të zbërthehet në faktorë, fuqitë e të cilëve do të jenë termat origjinalë;
- nëse diferenca, atëherë dividenti dhe pjesëtuesi, i pari do të ketë minuend për fuqinë, i dyti do të ketë subtrahend.
Pas përfundimit të këtyre hapave, shumëzuesit total bëhen të dukshëm. Në shembuj të tillë nuk ka nevojë të llogariten të gjitha fuqitë. Mjafton thjesht të reduktohen shkallët me të njëjtat eksponentë dhe baza.
Për të zotëruar përfundimisht se si të zvogëloni thyesat me fuqi, ju duhet shumë praktikë. Pas disa shembujve të ngjashëm, veprimet do të kryhen automatikisht.
Po sikur shprehja përmban një rrënjë?
Mund të shkurtohet gjithashtu. Vetëm përsëri, duke ndjekur rregullat. Për më tepër, të gjitha ato të përshkruara më sipër janë të vërteta. Në përgjithësi, nëse pyetja është se si të zvogëloni një pjesë me rrënjë, atëherë duhet të ndani.
Mund të ndahet edhe në shprehje irracionale. Kjo do të thotë, nëse numëruesi dhe emëruesi përmbajnë faktorë identikë, të mbyllur nën shenjën e rrënjës, atëherë ato mund të reduktohen në mënyrë të sigurt. Kjo do të thjeshtojë shprehjen dhe do të përfundojë detyrën.
Nëse, pas zvogëlimit, irracionaliteti mbetet nën vijën e fraksionit, atëherë duhet të shpëtoni prej tij. Me fjalë të tjera, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me të. Nëse pas këtij operacioni shfaqen faktorë të zakonshëm, ata do të duhet të reduktohen përsëri.
Kjo ndoshta ka të bëjë me mënyrën se si të reduktohen fraksionet. Ka pak rregulla, por vetëm një ndalim. Asnjëherë mos i shkurtoni afatet!
Llogaritësi online funksionon reduktimi i thyesave algjebrike në përputhje me rregullën e zvogëlimit të thyesave: zëvendësimi i thyesës fillestare me një thyesë të barabartë, por me një numërues dhe emërues më të vogël, d.m.th. Njëkohësisht pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese me faktorin e përbashkët më të madh të përbashkët (GCD). Llogaritësi shfaqet gjithashtu zgjidhje e detajuar, e cila do t'ju ndihmojë të kuptoni sekuencën e reduktimit.
E dhënë:
Zgjidhja:
Kryerja e reduktimit të fraksionit
duke kontrolluar mundësinë e kryerjes së reduktimit të thyesave algjebrike
1) Përcaktimi i pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese
përcaktimi i pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese algjebrike
2) Zvogëlimi i numëruesit dhe emëruesit të një thyese
duke zvogëluar numëruesin dhe emëruesin e një thyese algjebrike
3) Zgjedhja e të gjithë pjesës së një thyese
duke ndarë të gjithë pjesën e një thyese algjebrike
4) Shndërrimi i një thyese algjebrike në një thyesë dhjetore
shndërrimi i një thyese algjebrike në dhjetore
Ndihmë për zhvillimin e faqes së internetit të projektit
I dashur vizitor i faqes.
Nëse nuk keni mundur të gjeni atë që po kërkoni, sigurohuni që të shkruani për të në komente, atë që aktualisht mungon në faqe. Kjo do të na ndihmojë të kuptojmë se në cilin drejtim duhet të ecim më tej, dhe vizitorët e tjerë së shpejti do të mund të marrin materialin e nevojshëm.
Nëse faqja doli të jetë e dobishme për ju, dhuroni faqen për projektin vetëm 2 ₽ dhe ne do të dimë se po ecim në drejtimin e duhur.
Faleminderit që ndaluat!
I. Procedura për reduktimin e një thyese algjebrike duke përdorur një kalkulator në internet:
- Për të zvogëluar një thyesë algjebrike, futni vlerat e numëruesit dhe emëruesit të fraksionit në fushat përkatëse. Nëse thyesa është e përzier, atëherë plotësoni edhe fushën që i përgjigjet të gjithë pjesës së thyesës. Nëse thyesa është e thjeshtë, atëherë lëreni të gjithë fushën e pjesës bosh.
- Për të vendosur thyesa negative, vendosni shenjën minus në të gjithë pjesën e thyesës.
- Në varësi të fraksionit algjebrik të specifikuar, sekuenca e mëposhtme e veprimeve kryhet automatikisht:
- përcaktimi i pjesëtuesit më të madh të përbashkët (GCD) të numëruesit dhe emëruesit të një thyese;
- duke reduktuar numëruesin dhe emëruesin e një thyese me gcd;
- duke theksuar të gjithë pjesën e një thyese, nëse numëruesi i thyesës fundore është më i madh se emëruesi.
- shndërrimi i thyesës së fundit algjebrike në një thyesë dhjetore rrumbullakosur në të qindtën më të afërt.
II. Për referencë:
Një thyesë është një numër i përbërë nga një ose më shumë pjesë (fraksione) të një njësie. Thyesë e zakonshme(fraksioni i thjeshtë) shkruhet si dy numra (numëruesi i thyesës dhe emëruesi i thyesës) të ndarë nga një shirit horizontal (shiriti i thyesës) që tregon shenjën e pjesëtimit. Numëruesi i një thyese është numri mbi vijën e thyesës. Numëruesi tregon se sa aksione janë marrë nga e tëra. Emëruesi i një thyese është numri nën vijën e thyesës. Emëruesi tregon në sa pjesë të barabarta ndahet e tëra.
Thyesë e thjeshtë është një thyesë që nuk ka një pjesë të plotë. Një fraksion i thjeshtë mund të jetë i duhur ose i papërshtatshëm.
- Një thyesë e duhur është një thyesë numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi i saj, kështu që një thyesë e duhur është gjithmonë më e vogël se një. Shembull i thyesave të duhura: 8/7, 11/19, 16/17. Një thyesë e papërshtatshme është një thyesë në të cilën numëruesi është më i madh ose i barabartë me emëruesin, kështu që një thyesë e papërshtatshme është gjithmonë më e madhe ose e barabartë me një. Shembull i thyesave jo të duhura: 7/6, 8/7, 13/13. , thyesa e përzier është një numër që përmban një numër të plotë dhe një thyesë të duhur dhe tregon shumën e këtij numri të plotë dhe të thyesës së duhur. Çdo fraksion i përzier mund të shndërrohet në një fraksion të papërshtatshëm. Shembull thyesat e përziera , : 1¼, 2½, 4¾..
- III. Shënim:
