Deklaratë komplekse. Llojet e deklaratave komplekse.
Çati Te dashur miq
, jemi të lumtur t'ju shohim në këtë faqe! I nderuar vizitor, është e mundur që ju të kërkoni citate të thjeshta me fotografi në këtë temë. E bukur! Ju gjetët atë që po kërkoni. Ne ju dëshirojmë lexim të mrekullueshëm dhe vetë-përmirësim!
Ata që me këmbëngulje e testojnë jetën e tyre deri në kufi, herët a vonë ia arrijnë qëllimit dhe e përfundojnë atë në mënyrë spektakolare.
Kuptova se për të kuptuar kuptimin e jetës është e nevojshme, para së gjithash, që jeta të mos jetë e pakuptimtë dhe e ligë, dhe më pas arsyeja për ta kuptuar atë. Tolstoy L. N. Si dashuri me e forte
, aq më e pambrojtur është ajo. Dukesha Diana (Marie de Bossac)
Një herë në jetë, pasuria troket në derën e çdo njeriu, por në atë kohë njeriu ulet shpesh në lokalin më të afërt dhe nuk dëgjon asnjë trokitje. Mark Twain
Nuk kam frikë nga dikush që studion 10,000 goditje të ndryshme. Kam frikë nga ai që studion një goditje 10000 herë.
Unë çdo ditë ëndërroj për ty, natën mendoj për ty!
Kushdo që nuk mund të ketë 2/3 e ditës për vete, duhet të quhet skllav. Friedrich Nietzsche
Unë isha një nga ata që pranova të flisja për kuptimin e jetës në mënyrë që të jem gati për të redaktuar paraqitjen në këtë temë. Eco U.
Desinit in piscem mulier formosa superne - një grua e bukur në krye përfundon në një bisht peshku.
Ne jemi skllevër të zakoneve tona. Ndryshoni zakonet tuaja, jeta juaj do të ndryshojë. Robert Kiyosaki
Ju mund të shtrini dorën dhe të rrëmbeni lumturinë. Është shumë afër! Por ju gjithmonë shikoni prapa
Ju gjithmonë mund t'i falni vetes gabimet nëse keni guximin t'i pranoni ato. Bruce Lee
Fryma e parë e dashurisë është fryma e fundit e mençurisë. Anthony Bret.
Miqësia është dashuri pa krahë. Bajroni
Nëse një person mund të thotë se çfarë është dashuria, atëherë ai nuk ka dashur askënd.
Çfarëdo që të biesh në dashuri, puthe.
Për shkak të disa njerëzve mund të kapërcej krenarinë dhe frikën time...
Dashuria jonë filloi me shikim të parë.
Xhelozia është tradhti nga dyshimi për tradhti. V. Krotov
Me një burrë unik - dua ta përsëris!
Një grua me prirje romantike është e neveritur nga seksi pa dashuri. Kjo është arsyeja pse ajo nxiton të bjerë në dashuri me shikim të parë. Lydia Yasinskaya
Sekreti i dashurisë për një person fillon në momentin kur ne e shikojmë atë pa dëshirën për ta zotëruar atë, pa dëshirën për të sunduar mbi të, pa dëshirën për të përfituar nga dhuratat e tij ose personaliteti i tij në asnjë mënyrë - thjesht shikojmë dhe janë të mahnitur me bukurinë që na është zbuluar. Anthony, Mitropoliti i Sourozhit
do të doja të isha brenda shoqëri primitive. Ju nuk keni nevojë të mendoni për para, për ushtrinë, për ndonjë titull apo gradë akademike. Vetëm femrat, bagëtitë dhe skllevërit janë të rëndësishme.
Kur është e pakëndshme për njeriun të shtrihet në njërën anë, ai kthehet në anën tjetër dhe kur i vjen siklet të jetojë, ai vetëm ankohet. Dhe ju bëni një përpjekje dhe kthehuni. Maksim Gorki
Dora e ngadaltë e kohës i lëmon malet. Volteri
Femrat kanë gjithë zemrën, madje edhe kokën. Jean Paul
Puthja jote ishte aq e ëmbël sa thjesht u frymëzova nga lumturia!
Një person shtrihet, si një filiz, drejt Luminarit dhe bëhet më i gjatë. Duke ëndërruar për ëndrra të pamundura, ai arrin lartësitë e larta.
Miqësia e vërtetë është më e mirë se dashuria e rreme!
Ne nuk mund të privohemi nga respekti për veten nëse nuk ia japim vetë Gandit.
Dashuria është egoizëm së bashku.
Njohuria e bën një person më domethënës dhe veprimet i japin atij shkëlqim. Por shumë njerëz priren të duken, por jo të peshojnë. T. Carlyle
Vetëm në Rusi i quajnë të dashurit... Hidhërimi im!
Dashuria e pakënaqur nuk është dashuri, por torturë!
Përshtatshmëria është aftësia për të bërë dy gjëra: të heshtësh në kohë dhe të flasësh në kohë.
Lumturia vjen me gjykimin e drejtë, gjykimi i drejtë vjen me përvojën dhe përvoja vjen me gjykimin e gabuar.
Mos prisni që gjërat të bëhen më të lehta, më të thjeshta, më të mira. Nuk do. Gjithmonë do të ketë vështirësi. Mësoni të jeni të lumtur tani. Përndryshe nuk do të keni kohë.
Jeta, e lumtur apo e palumtur, e suksesshme apo e pasuksesshme, është ende jashtëzakonisht interesante. B. Shaw
Mos e konsidero veten të mençur: përndryshe shpirti yt do të lartësohet në krenari dhe do të biesh në duart e armiqve të tu. Antoni i Madh
Lidhja me gruan e tij iu duk po aq absurde sa gjuetia për gjahun e pjekur. Emil Krotky
Letrat, dhuratat dhe fotografitë me shkëlqim që shprehin dashuri janë të rëndësishme. Por është edhe më e rëndësishme të dëgjojmë njëri-tjetrin ballë për ballë, ky është një art i madh dhe i rrallë. T. Jansson.
Jeta është rregulluar me aq mjeshtëri djallëzore, saqë pa ditur të urresh, është e pamundur të duash sinqerisht. M. Gorki
Është bukur kur i dashuri yt të dhuron një buqetë të madhe, është bukur, dreq!
Pa frikë, njerëzit kthehen në budallenj të pamatur që shpesh humbasin jetën. Isaac Asimov Udhëtimi fantastik II
Një mik është një shpirt që jeton në dy trupa. Aristoteli
Të jesh një person që mendon vetëm për veten nuk do të thotë të bësh çfarë të dojë. Kjo do të thotë të duash që e gjithë bota të jetojë ashtu siç dëshiron. - O. Wilde
Çdo nënë duhet t'i ndajë vetes disa minuta kohë të lirë për të larë enët.
Një deklaratë është një formacion më kompleks se një emër. Kur i zbërthejmë deklaratat në pjesë më të thjeshta, gjithmonë marrim një emër ose një tjetër. Thuaj, thënia "Dielli është një yll" përfshin emrat "Diell" dhe "yll" si pjesë të tij.
deklaratë - një fjali e saktë gramatikisht, e marrë së bashku me kuptimin (përmbajtjen) që shpreh dhe është e vërtetë ose e gabuar.
Koncepti i shprehjes është një nga ato origjinale, konceptet kryesore logjika moderne. Si e tillë nuk e lejon përcaktim i saktë, njëlloj i zbatueshëm në seksionet e ndryshme të tij.
Një deklaratë konsiderohet e vërtetë nëse përshkrimi që jep korrespondon me situatën reale, dhe i rremë nëse nuk korrespondon me të. "E vërtetë" dhe "e rreme" quhen "vlera të vërteta të deklaratave".
Nga deklaratat individuale në mënyra të ndryshme ju mund të ndërtoni deklarata të reja. Për shembull, nga thëniet "Era po fryn" dhe "Po bie shi" mund të formohen pohime më komplekse "Era po fryn dhe po bie shi", "Ose po fryn erë ose po bie shi", "Nëse bie po bie shi, pastaj po fryn era” etj.
Deklarata quhet e thjeshtë, përveç nëse përfshin deklarata të tjera si pjesë të tij.
Deklarata quhet komplekse, nëse fitohet duke përdorur lidhje logjike nga pohime të tjera më të thjeshta.
Le të shqyrtojmë mënyrat më të rëndësishme të ndërtimit të deklaratave komplekse.
Deklaratë negative përbëhet nga një deklaratë fillestare dhe një mohim, i shprehur zakonisht me fjalët "jo", "nuk është e vërtetë kjo". Një deklaratë negative është kështu një deklaratë komplekse: ajo përfshin si pjesë të saj një deklaratë të ndryshme nga ajo. Për shembull, mohimi i pohimit "10 është numër çift" është pohimi "10 nuk është numër çift" (ose: "Nuk është e vërtetë që 10 është numër çift").
Le t'i shënojmë deklaratat me shkronja A, B, C,... Kuptimi i plotë i konceptit të mohimit të një pohimi jepet nga kushti: nëse pohimi Aështë e vërtetë, mohimi i saj është i rremë dhe nëse Aështë e rreme, mohimi i saj është i vërtetë. Për shembull, meqenëse pohimi "1 është një numër i plotë pozitiv" është i vërtetë, mohimi i tij "1 nuk është një numër i plotë pozitiv" numër pozitiv” është false, dhe meqënëse “1 është numër i thjeshtë” është false, mohimi i tij “1 nuk është numër i thjeshtë” është i vërtetë.
Lidhja e dy pohimeve duke përdorur fjalën "dhe" prodhon një pohim kompleks të quajtur lidhja. Deklaratat e lidhura në këtë mënyrë quhen "anëtarë të një lidhjeje".
Për shembull, nëse thëniet "Është nxehtë sot" dhe "Dje ishte ftohtë" kombinohen në këtë mënyrë, fitohet lidhja "Sot është nxehtë dhe dje ishte ftohtë".
Lidhja është e vërtetë vetëm nëse të dy pohimet e përfshira në të janë të vërteta; nëse të paktën një nga anëtarët e saj është i rremë, atëherë e gjithë lidhja është e rreme.
Në gjuhën e zakonshme, dy thënie lidhen me lidhëzën "dhe" kur ato lidhen me njëra-tjetrën në përmbajtje ose kuptim. Natyra e kësaj lidhjeje nuk është plotësisht e qartë, por është e qartë se ne nuk do ta konsideronim lidhëzën “Ai po ecte me pallto dhe unë po shkoja në universitet” si një shprehje që ka kuptim dhe mund të jetë e vërtetë ose e rreme. Edhe pse pohimet "2 është një numër kryesor" dhe "Moska është qytet i madh” janë të vërteta, ne nuk jemi të prirur ta konsiderojmë të vërtetë lidhja e tyre “2 është një numër kryesor dhe Moska është një qytet i madh”, pasi thëniet përbërëse nuk kanë lidhje me njëra-tjetrën në kuptim. Duke thjeshtuar kuptimin e lidhjes dhe lidhjeve të tjera logjike dhe, për këtë qëllim, duke braktisur konceptin e paqartë të "lidhjes së pohimeve sipas kuptimit", logjika e bën kuptimin e këtyre lidhjeve më të gjerë dhe më specifik.
Lidhja e dy pohimeve duke përdorur fjalën "ose" jep ndarje këto deklarata. Deklaratat që formojnë një ndarje quhen "anëtarë të ndarjes".
Fjala "ose" ka dy kuptime të ndryshme në gjuhën e përditshme. Ndonjëherë do të thotë "njëri ose tjetri ose të dyja", dhe ndonjëherë "njëri ose tjetri, por jo të dyja". Për shembull, deklarata "Këtë sezon dua të shkoj në" Mbretëresha e lopatës“ose në “Aida” mundëson mundësinë e vizitës dy herë në Onera. Deklarata "Ai studion në Universitetin e Moskës ose Yaroslavl" nënkupton që personi i përmendur studion vetëm në një nga këto universitete.
Kuptimi i parë i "ose" quhet joekskluzive. Marrë në këtë kuptim, ndarja e dy pohimeve do të thotë se të paktën një nga këto pohime është e vërtetë, pavarësisht nëse të dyja janë të vërteta apo jo. Marrë në të dytën ekskluzive ose në një kuptim të ngushtë, ndarja e dy pohimeve thotë se njëra prej pohimeve është e vërtetë dhe e dyta është e gabuar.
Një ndarje jo-ekskluzive është e vërtetë kur të paktën një nga pohimet përbërëse të tij është e vërtetë dhe e rreme vetëm kur të dy anëtarët e tij janë të rremë.
Një ndarje ekskluzive është e vërtetë kur vetëm një nga termat e tij është i vërtetë dhe është i rremë kur të dy termat e tij janë të vërtetë ose të dy janë të rremë.
Në logjikë dhe matematikë, fjala "ose" përdoret pothuajse gjithmonë në një kuptim joekskluziv.
Deklaratë e kushtëzuar - një deklaratë komplekse, e formuluar zakonisht duke përdorur lidhësin "nëse..., atëherë..." dhe duke vendosur atë një ngjarje, gjendje, etj. është në një kuptim ose në një tjetër bazë ose kusht për një tjetër.
Për shembull: "Nëse ka zjarr, atëherë ka tym", "Nëse një numër pjesëtohet me 9, pjesëtohet me 3", etj.
Një deklaratë e kushtëzuar përbëhet nga dy pohime më të thjeshta. Ai që paraprihet nga fjala "nëse" quhet bazë, ose paraardhës(e mëparshme), quhet thënia që vjen pas fjalës "ajo". pasojë, ose rrjedhimore(pasues).
Me pohimin e një deklarate të kushtëzuar, para së gjithash nënkuptojmë se nuk mund të ndodhë që ajo që thuhet në bazë të saj të ndodhë dhe ajo që thuhet në pasojë të mungojë. Me fjalë të tjera, nuk mund të ndodhë që paraardhësi të jetë i vërtetë dhe konsekuenti të jetë i rremë.
Në termat e një deklarate të kushtëzuar, zakonisht përcaktohen konceptet e kushteve të mjaftueshme dhe të nevojshme: paraardhësi (baza) është kusht i mjaftueshëm për pasojën (pasojën), dhe rrjedhimishtja është kusht i nevojshëm për paraardhësin. Për shembull, e vërteta e pohimit të kushtëzuar "Nëse zgjedhja është racionale, atëherë zgjidhet më e mira nga alternativat e disponueshme" do të thotë se racionaliteti është një arsye e mjaftueshme për të zgjedhur më të mirën nga opsionet e disponueshme dhe se zgjedhja e një opsioni të tillë është kusht i domosdoshëm për racionalitetin e tij.
Një funksion tipik i një deklarate të kushtëzuar është të justifikojë një deklaratë duke iu referuar një deklarate tjetër. Për shembull, fakti që argjendi është përçues elektrik mund të justifikohet duke iu referuar faktit se ai është metal: "Nëse argjendi është metal, ai është elektrikisht përçues".
Është e vështirë të karakterizohet lidhja ndërmjet arsyetimit dhe arsyetimit (bazës dhe pasojës) të shprehur nga një deklaratë e kushtëzuar. pamje e përgjithshme, dhe vetëm ndonjëherë natyra e saj është relativisht e qartë. Kjo lidhje mund të jetë, së pari, një lidhje e pasojës logjike që ndodh midis premisave dhe përfundimit të një përfundimi të saktë (“Nëse të gjitha krijesat e gjalla shumëqelizore janë të vdekshme, dhe kandili i detit është një krijesë e tillë, atëherë ai është i vdekshëm”); së dyti, sipas ligjit të natyrës ("Nëse një trup i nënshtrohet fërkimit, ai do të fillojë të nxehet"); së treti, një lidhje shkakësore ("Nëse Hëna është në nyjen e orbitës së saj në hënën e re, eklipsi diellor"); së katërti, rregullsia shoqërore, rregulli, tradita etj. (“Nëse shoqëria ndryshon, ndryshon edhe personi”, “Nëse këshilla është e arsyeshme, duhet të zbatohet”).
Lidhja e shprehur me një deklaratë të kushtëzuar zakonisht shoqërohet me besimin se pasoja "pason" me një domosdoshmëri të caktuar nga arsyeja dhe se ekziston një ligj i përgjithshëm, duke qenë në gjendje të formulojë të cilin, logjikisht mund ta nxjerrim pasojën nga arsyeja. .
Për shembull, pohimi i kushtëzuar "Nëse bismuti është një metal është plastik" duket se presupozon ligjin e përgjithshëm "Asnjë metal nuk është plastik", duke e bërë konsekuencën e këtij pohimi një pasojë logjike të paraardhësit të tij.
Si në gjuhën e zakonshme ashtu edhe në gjuhën e shkencës, një deklaratë e kushtëzuar, përveç funksionit të justifikimit, mund të kryejë edhe një sërë detyrash të tjera: të formulojë një kusht që nuk lidhet me ndonjë ligj ose rregull të përgjithshëm të nënkuptuar ("Nëse dua, do ta pres mantelin”); regjistroni ndonjë sekuencë ("Nëse vera e kaluar ishte e thatë, atëherë këtë vit është me shi"); shpreh mosbesimin në një formë të veçantë ("Nëse e zgjidhni këtë problem, unë do të vërtetoj teoremën e fundit të Fermatit"); kundërshtimi ("Nëse një plakë rritet në kopsht, atëherë një djalë jeton në Kiev"), etj. Shumëllojshmëria dhe heterogjeniteti i funksioneve të një deklarate të kushtëzuar e ndërlikon ndjeshëm analizën e tij.
Përdorimi i deklaratave të kushtëzuara shoqërohet me disa faktorë psikologjikë. Kështu, ne zakonisht e formulojmë një pohim të tillë vetëm nëse nuk e dimë me siguri nëse paraardhësi dhe pasoja e tij janë të vërteta apo të rreme. Përndryshe, përdorimi i tij duket i panatyrshëm (“Nëse leshi i pambukut është metal, ai është një përcjellës elektrik”).
Deklarata e kushtëzuar është shumë aplikim të gjerë në të gjitha fushat e arsyetimit. Në logjikë zakonisht përfaqësohet nga deklaratë implikative, ose implikimet. Në të njëjtën kohë, logjika qartëson, sistemon dhe thjeshton përdorimin e "nëse..., atëherë...", duke e çliruar atë nga ndikimi i faktorëve psikologjikë.
Logjika abstragohet, në veçanti, nga fakti se lidhja midis arsyes dhe pasojës, karakteristikë e një deklarate të kushtëzuar, në varësi të kontekstit, mund të shprehet jo vetëm duke përdorur "nëse..., atëherë...", por edhe të tjera. mjete gjuhësore. Për shembull, "Meqenëse uji është një lëng, ai transmeton presionin në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet", "Megjithëse plastelina nuk është metal, është plastikë", "Nëse druri do të ishte metal, do të ishte përçues elektrik", etj. Këto dhe pohime të ngjashme përfaqësohen në gjuhën e logjikës me nënkuptim, megjithëse përdorimi i "nëse..., atëherë..." në to nuk do të ishte krejtësisht i natyrshëm.
Duke pohuar një nënkuptim, ne pohojmë se nuk mund të ndodhë që baza e tij të jetë e pranishme dhe pasoja e saj të mungojë. Me fjalë të tjera, një nënkuptim është i rremë vetëm nëse arsyeja e tij është e vërtetë dhe pasoja e tij është e rreme.
Ky përkufizim supozon, si përkufizimet e mëparshme të lidhjeve, se çdo pohim është ose i vërtetë ose i rremë dhe se vlera e së vërtetës së një deklarate komplekse varet vetëm nga vlerat e vërteta të pohimeve përbërëse dhe nga mënyra se si ato lidhen.
Një nënkuptim është i vërtetë kur arsyeja dhe pasoja e tij janë të vërteta ose të rreme; është e vërtetë nëse arsyeja e saj është e rreme dhe pasoja e saj është e vërtetë. Vetëm në rastin e katërt, kur arsyeja është e vërtetë dhe pasoja e gabuar, nënkuptimi është i rremë.
Nuk nënkuptohet se deklaratat A Dhe NË janë disi të lidhura me njëri-tjetrin në përmbajtje. Nëse është e vërtetë NË deklaratën "nëse A, Se IN" e vërtetë pavarësisht nëse A e vërtetë ose e rreme dhe lidhet në kuptim me NË apo jo.
Për shembull, pohimet e mëposhtme konsiderohen të vërteta: "Nëse ka jetë në Diell, atëherë dy dhe dy janë të barabartë me katër", "Nëse Vollga është një liqen, atëherë Tokio është një fshat i madh", etj. Një deklaratë e kushtëzuar është gjithashtu e vërtetë kur A e rreme, dhe përsëri në mënyrë indiferente, e vërtetë NË apo jo dhe a ka lidhje në përmbajtje me A apo jo. Deklaratat e vërteta përfshijnë: "Nëse dielli është një kub, atëherë Toka është një trekëndësh", "Nëse dy plus dy janë pesë, atëherë Tokio është qytet i vogël"etj.
Në arsyetimin e zakonshëm, të gjitha këto pohime nuk kanë gjasa të konsiderohen si kuptimplota, dhe akoma më pak si të vërteta.
Megjithëse implikimi është i dobishëm për shumë qëllime, ai nuk është plotësisht në përputhje me kuptimin e zakonshëm të lidhjes së kushtëzuar. Implikimi mbulon shumë veçori të rëndësishme të sjelljes logjike të një deklarate të kushtëzuar, por në të njëjtën kohë nuk është një përshkrim mjaftueshëm adekuat i tij.
Në gjysmën e shekullit të fundit ka pasur përpjekje të fuqishme për të reformuar teorinë e implikimit. Në të njëjtën kohë, nuk bëhej fjalë për të braktisur konceptin e përshkruar të nënkuptimit, por për të futur, së bashku me të, një koncept tjetër që merr parasysh jo vetëm vlerat e vërteta të pohimeve, por edhe lidhjen e tyre në përmbajtje.
Lidhur ngushtë me nënkuptimin ekuivalencë, nganjëherë quhet "implikim i dyfishtë".
Ekuivalenca është një pohim kompleks "A nëse dhe vetëm nëse B", i formuar nga pohimet e Li B dhe zbërthehet në dy nënkuptime: "nëse A, atëherë B", dhe "nëse B, atëherë A". Për shembull: "Një trekëndësh është barabrinjës nëse dhe vetëm nëse është barabrinjës." Termi "ekuivalencë" tregon edhe lidhorin "..., nëse dhe vetëm nëse...", me ndihmën e së cilës formohet një deklaratë komplekse e dhënë nga dy pohime. Në vend të "nëse dhe vetëm nëse", "nëse dhe vetëm nëse", "nëse dhe vetëm nëse", etj. mund të përdoren për këtë qëllim.
Nëse lidhjet logjike përcaktohen në termat e së vërtetës dhe të gënjeshtrës, një ekuivalencë është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet përbërëse kanë të njëjtën vlerë të së vërtetës, d.m.th. kur të dyja janë të vërteta ose të dyja false. Prandaj, një ekuivalencë është e rreme kur një nga pohimet e përfshira në të është e vërtetë dhe tjetra është e rreme.
Nën deklaratë kuptohet si një shprehje gjuhësore për të cilën mund të thuhet vetëm një nga dy gjërat: është e vërtetë ose e rreme. Deklaratat, ndryshe nga gjykimet, nuk kanë karakter personal.
Pyetje, kërkesa, urdhra, pasthirrma, fjalë individuale(me përjashtim të rasteve kur ata veprojnë si përfaqësues të thënieve të tilla si "po bëhet mbrëmje", "po bëhet më ftohtë" etj.) nuk janë deklarata. E vërteta dhe falsiteti i pohimeve janë të tyre vlerat logjike.
Deklaratat ndahen në atributive, ekzistenciale dhe relacionale.
atributiv quhen deklarata në të cilat vërtetohet ose mohohet një pronë ose gjendje e një sendi.
Ekzistenciale janë deklarata që vërtetojnë ose mohojnë faktin e ekzistencës.
Relacionale quhen pohime që shprehin marrëdhënie ndërmjet objekteve.
Deklaratat, si format e tyre logjike, mund të jenë të thjeshta ose komplekse. Kompleksi Deklarata mund të ndahet në të thjeshta. E thjeshtë deklaratat nuk ndahen në më të thjeshta.
Një pohim i thjeshtë atributiv ka një strukturë që përfshin një temë, një kallëzues dhe një lidhës.
Subjekti shqiptimi (S) është ajo pjesë e thënies që shpreh temën e mendimit.
Kallëzues shprehja (P) është një pjesë e një thënie që shfaq një shenjë të subjektit të mendimit, pronës, gjendjes, marrëdhënies së tij.
Kryefjala (S) dhe kallëzuesi (P) quhen kushtet. Tufë tregon lidhjen midis termave (S dhe P).
Deklaratat atributive shpesh përdorin kuantifikues ekzistencial dhe të përgjithshëm.
Deklaratat atributive ndahen sipas cilësisë dhe sasisë.
Sipas cilësisë, ato ndahen në pozitive dhe negative. NË pohuese tregon se atributi i imagjinueshëm në kallëzues i përket (prania) subjektit të pohimit: "S është P". Për shembull: "Platoni është një filozof idealist". NË negative tregon se kallëzuesi nuk i përket temës së tij: "S nuk është P".
Sipas numrit të pohimeve, ato ndahen në të vetme, të veçanta dhe të përgjithshme. Kjo i referohet tërësisë (numrit, numrit) të objekteve individuale që përbëjnë emrin e klasës së lëndës.
NË beqare Në deklarata, subjekti përbëhet nga një objekt.
Privat deklaratat kanë formën: "Disa S janë (nuk janë) P."
NË të përgjithshme Në deklarata, subjekti mbulon të gjitha objektet. Deklarata të tilla kanë formën: "Të gjitha S janë (nuk janë) P."
Deklaratat klasifikohen sipas cilësisë dhe sasisë. Ekzistojnë 4 klasa deklaratash:
1) universale (A) - e përgjithshme në sasi dhe pohuese në cilësi ("Të gjitha S janë P");
2) pohuese private (J)- herës në sasi dhe pohues në cilësi (“Disa S janë R");
3) negativ i përgjithshëm (E) - e përgjithshme në sasi dhe negative në cilësi (“Jo S është P”);
4) pjesërisht negative (RRETH)- herës në sasi dhe negativ në cilësi (“Disa S nuk janë P”).
Në çdo klasë deklaratash, raporti i vëllimeve S dhe P (termi) është i ndryshëm. Në logjikë quhet problemi i marrëdhënies ndërmjet vëllimeve S dhe P problemi i shpërndarjes së termave. Një term shpërndahet nëse përfshihet plotësisht në sferën e një termi tjetër ose është plotësisht i përjashtuar prej tij.
Në klasën A |Të gjitha S janë P| kryefjala shpërndahet plotësisht në kallëzues, por kallëzuesi nuk shpërndahet.
2.1.Deklarata të përbëra
Nga deklaratat elementare mund të ndërtohen ato më komplekse ( të përbëra) deklaratat duke përdorur ligamentet DHE, OSE, JO.
Shembuj. Gardh i kuq DHE gardh druri.
Kolya është më i vjetër se Petya OSE Kolya është më i vjetër se Fedya
Gardh JO e kuqe.
Kuptimi i këtyre deklaratave është i qartë.
Një deklaratë me I përmban dy pohime elementare. Një pohim i përbërë me AND është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja këto pohime elementare janë të vërteta. Nëse të paktën njëri prej tyre është i rremë, - deklaratë e përbërë e rreme.
Një deklaratë me OR përmban gjithashtu dy pohime elementare. Një pohim i përbërë me OR është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga këto pohime elementare është i vërtetë. Nëse të dyja këto pohime janë të rreme, deklarata e përbërë është e rreme.
Një deklaratë me NOT përmban një deklaratë elementare (në Rusisht, NUK vendoset shpesh në mes të kësaj deklarate). Një pohim i përbërë me NOT është i vërtetë nëse pohimi fillestar elementar është i rremë dhe, anasjelltas, nëse pohimi origjinal është i vërtetë, atëherë pohimi i përbërë me NOT është i rremë.
Deklaratat e përbëra mund të ndërtohen jo vetëm nga pohime elementare, por edhe nga pohime të tjera të përbëra. Në këtë aspekt, ndërtimi i pohimeve të përbëra është i ngjashëm me konstruksionin shprehjet algjebrike. Për shembull, është e qartë se çfarë do të thotë një deklaratë e tillë (edhe pse nuk është e shkruar në rusisht, por duke përdorur kllapa:)
(Kolya është më e vjetër se Petya OSE Kolya është më i vjetër se Fedya) DHE ( Kolya JO më i vjetër se Vanya)
Këtu janë 3 deklarata elementare.
2.2.Vlerat Boolean. Operacionet logjike.
Ne tashmë e dimë se çdo deklaratë mund t'i atribuohet një prej dy gjërave: vlerat boolean– e vërtetë(shpesh shënohet: 1 ) ose gënjeshtër(shpesh shënohet: 0 ). Fjalët DHE, OSE, NUK specifikojnë operacionet mbi vlerat logjike ( operacionet logjike). Në të vërtetë, për shembull, një pohim i përbërë me AND është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet e tij elementare janë të vërteta. Nëse të paktën njëri prej tyre është i rremë, deklarata e përbërë është e rreme. Këtu nuk është e rëndësishme për ne se cilat ishin deklaratat origjinale. E vërteta e një deklarate të përbërë varet vetëm nga logjika (nganjëherë ata thonë - të vërtetën) kuptimet e pohimeve origjinale.
Meqenëse ekzistojnë vetëm dy vlera logjike, këto operacione mund të përshkruhen në tabela.
Veprimet DHE, OSE, NUK kanë emra "shkencor" (madje disa për çdo operacion 🙂 dhe shënime të veçanta (në shembujt A, B tregojnë disa vlera logjike specifike):
JO: mohim, përmbysje. Emërtimi: ¬ (për shembull, ¬A);
DHE: lidhëz, shumëzim logjik.
Shënohet me /\ (për shembull, A /\ B) ose & (për shembull, A & B);
OSE: ndarje, shtim logjik.
Shënohet me \/ (për shembull, A \/ B).
Veprime të tjera logjike përdoren gjithashtu në matematikë.
Çdo operacion logjik mund të specifikohet nga tabela e tij. Këtu janë dy shembuj të tjerë të operacioneve logjike:
1) nënkuptim; shënohet me → (për shembull, A → B); shih tabelën 4. Shprehja A → B është e vërtetë nëse A është e gabuar OSE B është e vërtetë. Kjo do të thotë, A → B do të thotë njësoj si (¬A) \/ B.
2) identiteti (ekuivalenca); shënohet me ≡ (për shembull, A ≡ B); shih tabelën 5. Shprehja A ≡ B është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse vlerat e A dhe B përkojnë (ose janë të dyja të vërteta, ose janë të dyja false).
2.3.Shprehje logjike. Tabelat e së vërtetës.
Veprimet logjike luajnë të njëjtin rol për vlerat logjike siç bëjnë operacionet aritmetike për numrat. Ngjashëm me ndërtimin e shprehjeve algjebrike, ju mund të ndërtoni shprehje logjike duke përdorur operacione logjike. Ashtu si shprehjet algjebrike, shprehjet logjike mund të përfshijnë konstante(vlerat logjike 1 dhe 0) dhe variablat. Nëse një vlerë boolean ka variabla, ajo përcakton një funksion ( logjike funksioni; sinonim: logjike funksion). Vlera e një funksioni të tillë, duke pasur parasysh një grup të caktuar vlerash argumentesh, llogaritet duke zëvendësuar këto vlera në shprehje në vend të variablave.
Për çdo shprehje logjike mund të shkruani tabela e së vërtetës, i cili përshkruan se çfarë vlere merr funksioni logjik përkatës (sinonim: merr shprehjen) për çdo grup të pranueshëm vlerash të ndryshueshme. Këtu janë tabelat e së vërtetës për shprehjet x\/ y (Tabela 6), x → y (Tabela 7) dhe (x → y) /\ (y → z) (Tabela 8).
2.4. Shprehje ekuivalente.
Quhen dy shprehje Boolean që përmbajnë variabla ekuivalent (ekuivalent), nëse vlerat e këtyre shprehjeve përkojnë për ndonjë vlerë të variablave. Kështu, shprehjet A → B dhe (¬A) \/ B janë ekuivalente, por A/\B dhe A \/ B nuk janë (kuptimet e shprehjeve janë të ndryshme, për shembull, kur A = 1, B = 0 ).
Shprehjet ekuivalente kanë të njëjtat tabela të vërtetësisë, ndërsa shprehjet jo ekuivalente kanë tabela të ndryshme të vërtetësisë.
2.5. Prioritetet e operacioneve logjike.
Kur shkruani shprehje logjike, si dhe kur shkruani shprehje algjebrike, ndonjëherë nuk duhet të shkruani kllapa Në këtë rast, respektohen konventat e mëposhtme për përparësinë (përparësinë) e veprimeve logjike, tregohen veprimet që kryhen të para. e para:
mohim (inversion),
lidhëza (shumëzimi logjik),
ndarje (shtim logjik),
nënkuptim (në vijim),
identitetit.
Kështu, ¬A \/ B \/ C \/ D do të thotë njësoj si ((¬A) \/ B) \/ (C \/ D).
Është e mundur të shkruhet A \/ B \/ C në vend të (A \/ B) \/ C. E njëjta gjë vlen edhe për lidhëzën: është e mundur të shkruhet A /\ B /\ C në vend të (A /\ B ) /\ C.
deklaratë- një fjali deklarative që mund të thuhet se është e vërtetë ose e rreme. Në algjebër, pohimeve të thjeshta u caktohen variabla logjike (A, B, C, etj.)
Variabli Booleanështë një deklaratë e thjeshtë.
Variablat Boolean shënohen me shkronja latine të mëdha dhe të vogla (a-z, A-Z) dhe mund të marrin vetëm dy vlera - 1 nëse deklarata është e vërtetë, ose 0 nëse deklarata është e rreme.
Shembuj të deklaratave:
Funksioni logjikështë një deklaratë komplekse që fitohet si rezultat i kryerjes së veprimeve logjike në pohime të thjeshta.
Për të formuar deklarata komplekse, ato përdoren më shpesh operacionet bazë logjike, e shprehur duke përdorur lidhjet logjike "dhe", "ose", "jo".
Për shembull,
Shumë njerëz nuk e pëlqejnë motin e lagësht.
Le të A = "Shumë njerëz pëlqejnë motin e lagësht". Ne marrim një funksion logjik F(A) = jo A.
Ligamentet "JO", "DHE", "OSE" zëvendësohen me operacione logjike përmbysja , lidhja , ndarje . Kjo operacionet bazë logjike, me të cilin mund të shkruani çdo shprehje logjike.
Formula logjike (shprehje logjike) - një formulë që përmban vetëm sasi logjike dhe shenja të veprimeve logjike. Rezultati i një formule Boolean është TRUE (1) ose FALSE (0).
Vlera e një funksioni logjik varet nga vlerat e variablave logjikë të përfshirë në të. Prandaj, vlera e një funksioni logjik mund të përcaktohet duke përdorur një tabelë të veçantë ( tabelat e së vërtetës), i cili liston të gjitha vlerat e mundshme variablat logjike hyrëse dhe vlerat përkatëse të funksionit të tyre.
Veprimet logjike themelore (themelore):
1. Shumëzim logjik (lidhëz), nga lat. konjunctio - Unë lidh:
Kombinimi i dy (ose disa) pohimeve në një duke përdorur lidhëzën DHE;
në gjuhët e programimit - Dhe.
Shënimet e pranuara: /\ , , и, dhe.
Në algjebrën e grupeve, lidhja korrespondon me veprimin e kryqëzimit të bashkësive.
Lidhja është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha pohimet e përfshira në të janë të vërteta.
Shembull:
Merrni parasysh pohimin e përbërë "2 2 = 4 dhe 3 3 = 10". Le të theksojmë deklarata të thjeshta:
B = "3 3 = 10" = 0 (pasi kjo është një deklaratë e rreme)
Prandaj, funksioni logjik F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (në përputhje me tabelën e së vërtetës), domethënë, kjo deklaratë e përbërë është e rreme.
2. Shtesa logjike (ndarje), nga lat. disjunctio - dalloj:
Kombinimi i dy (ose më shumë) pohimeve në një duke përdorur lidhëzën OSE;
në gjuhët e programimit – Ose.
Përcaktimi: \/, +, ose, ose.
Në algjebrën e grupeve, disjunksioni korrespondon me funksionin e kombinimit të bashkësive.
Një ndarje është e rreme nëse dhe vetëm nëse të gjitha deklaratat e përfshira në të janë të rreme.
Shembull:
Merrni parasysh pohimin e përbërë "2 2 = 4 ose 2 2 = 5". Le të theksojmë deklarata të thjeshta:
A = "2 2 = 4" = 1 (pasi kjo është një deklaratë e vërtetë)
B = "2 2 = 5" = 0 (pasi kjo është një deklaratë e rreme)
Prandaj, funksioni logjik F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (në përputhje me tabelën e së vërtetës), domethënë, kjo deklaratë e përbërë është e vërtetë.
3. Mohimi (inversion), nga lat. Inversion - Unë e kthej atë:
Korrespondon me grimcën JO, frazat NUK E VËRTETË, QË ose JO E VËRTETË, QË;
në gjuhët e programimit - Jo;
Emërtimi: jo A, ¬A, jo
Në algjebrën e grupeve, mohimi logjik korrespondon me veprimin e shtimit në një grup universal.
Anasjelltas I i një variabli Boolean është i vërtetë nëse vetë ndryshorja është false, dhe anasjelltas, anasjelltas është false nëse ndryshorja është e vërtetë.
Shembull:
A = (dy herë dy janë të barabartë me katër) = 1.
¬A= ( Nuk është e vërtetë që dy herë dy është katër) = 0.
Merrni parasysh deklaratën A: " Hëna - sateliti i Tokës“; atëherë ¬A do të formulohet si më poshtë: Hëna nuk është një satelit i Tokës“.
Merrni parasysh thënien: "Nuk është e vërtetë që 4 pjesëtohet me 3." Le të shënojmë me A thënien e thjeshtë "4 është i pjesëtueshëm me 3". Atëherë forma logjike e mohimit të këtij pohimi ka formën ¬A
Prioriteti i veprimeve logjike:
Veprimet në një shprehje logjike kryhen nga e majta në të djathtë, duke marrë parasysh kllapat V tjetër ok:
1. përmbysja;
2. lidhëz;
3. shkëputje;
Për të ndryshuar rendin e specifikuar të veprimeve logjike, përdoren kllapa.
Shprehje të përbëra Boolean quhen algjebra propozicionale formulat.
Vlera e vërtetë ose e rreme e një formule mund të përcaktohet nga ligjet e algjebrës logjike pa iu referuar kuptimit:
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 - e vërtetë
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 - e rreme
