Mësimi “Pabarazitë logaritmike. Mësim i hapur për zgjidhjen e pabarazive logaritmike
Konsideroni grafikun e një funksioni logaritmik dhe grafikun e proporcionalitetit të drejtpërdrejtë
Vini re se funksioni rritet mbi domenin e përkufizimit Pa një grafik, kjo mund të përcaktohet nga baza e logaritmit. Për ku x>0, nëse baza e logaritmit është më e madhe se zero, por më e vogël se një, atëherë funksioni zvogëlohet nëse baza e logaritmit është më e madhe se një, atëherë funksioni rritet.
Është e rëndësishme të theksohet se funksioni logaritmik merr vlerat pozitive në grupin e numrave më të mëdhenj se një, ne e shkruajmë këtë deklaratë duke përdorur simbole f(x)nëx
Proporcionaliteti i drejtpërdrejtë y=x në këtë rast, në intervalin nga një në plus pafundësi, merr edhe vlera pozitive më të mëdha se një. A është kjo një rastësi apo një model? Gjërat e para së pari.
Pabarazitë e formës quhen logaritmike, ku a është një numër pozitiv i ndryshëm nga 1 dhe >0,)>0
Le ta shndërrojmë pabarazinë në formë. Gjatë transferimit të termave nga një pjesë e pabarazisë në tjetrën, shenja e termit ndryshon në të kundërtën. Sipas vetive të logaritmit, diferenca e logaritmeve me bazë të njëjtë mund të zëvendësohet me logaritmin e herësit, kështu që pabarazia jonë do të marrë formën.
Le të shënojmë shprehjen t, Pastaj pabarazia do të marrë formën
Konsideroni këtë pabarazi në lidhje me bazën A, më i madh se një, dhe në lidhje me bazën a, më i madh se zero dhe më i vogël se një.
Nëse baza e logaritmit A, më i madh se uniteti, atëherë funksioni rritet në domenin e përkufizimit dhe merr vlera pozitive kur t është më i madh se një. Le të kthehemi te zëvendësimi i kundërt. Kjo do të thotë se fraksioni duhet të jetë më i madh se një. Kjo do të thotë se f(x)>g(x).
Nëse baza e logaritmit është më e madhe se zero dhe më e vogël se një, atëherë funksioni zvogëlohet në fushën e përkufizimit dhe merr vlera pozitive kur t është më i madh se zero dhe më i vogël se një. Nën zëvendësimin e kundërt, pabarazia është ekuivalente me një pabarazi dhe vlen për f(x) Le të përfundojmë: Nëse)>0 dhe për a>1 pabarazia logaritmike është e barabartë me një pabarazi me të njëjtin kuptim)>), dhe në 0 Ekuivalente me një pabarazi me kuptim të kundërt)<) Le të shohim shembuj të zgjidhjes së pabarazive logaritmike. Zgjidhja e pabarazisë: Pabarazitë >0 dhe sipërfaqja vlerat e pranueshme ndryshore për një pabarazi logaritmike të dhënë. Baza e logaritmit është pesë dhe është më e madhe se një, që do të thotë se pabarazia fillestare është ekuivalente me një pabarazi. Le të zgjidhim sistemin rezultues të pabarazive duke izoluar variablin për këtë. Në pabarazinë e parë, lëvizim katër në anën e djathtë të pabarazisë, duke ndryshuar shenjën minus në plus. Do ta marrim. Në pabarazinë e dytë, e zhvendosim njërën në anën e djathtë dhe e shkruajmë si minus një. Marrim pabarazinë Në mosbarazimin e tretë, lëvizim minus katër në anën e djathtë, e shkruajmë si plus katër dhe X zhvendoseni në anën e majtë dhe shkruajeni si minus x. Kemi pabarazi. Mund të përmbajë terma të ngjashëm në anën e majtë dhe të djathtë të pabarazisë. Kemi pabarazi. Në mosbarazimin e parë, pjesëtojmë anën e majtë dhe të djathtë të mosbarazimit me 2. Marrim pabarazinë. Sistemi i marrë gjatë zgjidhjes ka një shenjë të një drejtimi në raste të tilla, është e qartë se ky sistem plotësohet nga një grup numrash më të mëdhenj se pesë; Është e lehtë të shihet se pesë gjithashtu plotëson sistemin e pabarazive. Përndryshe, ju mund të ndërtoni një model gjeometrik të këtij sistemi dhe të shihni zgjidhjen. Le të shënojmë numrat minus një, dy dhe pesë në vijën koordinative. Për më tepër, numrat -1 dhe 2 do të korrespondojnë me një pikë të lehtë, dhe numri pesë do të korrespondojë me një pikë të errët. Le të vizatojmë një "hije" në të djathtë të 2 për pabarazinë e parë, në të djathtë të 1 për pabarazinë e dytë dhe në të djathtë të pesë për pabarazinë e tretë. Kryqëzimi i kapakëve tregon një grup numrash më të mëdhenj se dhe të barabartë me pesë. Le ta shkruajmë përgjigjen në formë shprehjeje Shembulli 2: Zgjidhja e pabarazisë Le të krijojmë një sistem pabarazish. Pabarazitë >0 dhe >0 përcaktojnë gamën e vlerave të pranueshme të pabarazisë. Baza e logaritmit është 0.3, është më e madhe se zero, por më e vogël se një, që do të thotë se pabarazia logaritmike është ekuivalente me një pabarazi me shenjën e kundërt: Sistemi që rezulton është i vështirë për të zgjidhur pabarazitë paralelisht. Le të zgjidhim secilën prej tyre veç e veç dhe të shqyrtojmë zgjidhjen e përgjithshme duke përdorur një model gjeometrik. Pabarazia është kuadratike dhe mund të zgjidhet duke përdorur vetitë e një funksioni kuadratik, grafiku i të cilit është një parabolë me degë lart. Le të gjejmë zerot e këtij funksioni për ta bërë këtë, ne barazojmë anën e djathtë të tij me zero dhe e zgjidhim ekuacionin që rezulton përmes faktorizimit. Për ta bërë këtë, le të nxjerrim faktorin e përbashkët x nga kllapat, ajo që do të mbetet në kllapa është gjashtë nga termi i parë dhe minus x nga termi i dytë. Produkti është i barabartë me zero kur njëri prej faktorëve është i barabartë me zero, dhe tjetri nuk e humb kuptimin e tij. Kjo do të thotë që faktori i parë i x është i barabartë me zero ose faktori i dytë i gjashtë minus x është i barabartë me zero. Atëherë rrënjët e ekuacionit janë zero dhe gjashtë. Le t'i shënojmë në vijën e koordinatave si pika të lehta, pasi pabarazia kuadratike që zgjidhet është e rreptë, dhe të vizatojmë një parabolë me degët poshtë që kalojnë nëpër këto pika. Funksioni kuadratik merr vlera pozitive në intervalin nga zero në gjashtë, që do të thotë se zgjidhja e pabarazisë është një grup numrash x Pabarazia është lineare. Ai përmban terma negativë për lehtësi, ne i shumëzojmë të dyja anët e pabarazisë me minus një. Në këtë rast, shenja e pabarazisë do të ndryshojë në të kundërtën. Kemi pabarazi. Le të kalojmë tetë në anën e djathtë të pabarazisë dhe ta shkruajmë si minus tetë. Kështu, zgjidhja e pabarazisë është bashkësia e numrave nga minus pafundësia në minus tetë. Zgjidhjen e pabarazisë le ta shkruajmë në formën e shprehjes x.
Pabarazia reduktohet në një pabarazi kuadratike për ta bërë këtë, ne lëvizim minus tetë dhe minus x në anën e majtë të pabarazisë. Le të marrim një pabarazi dhe të japim 6x dhe x të ngjashëm Ne marrim 7x, ekuacioni do të marrë formën. Zgjidhet duke përdorur vetitë e një funksioni kuadratik, grafiku i të cilit është një parabolë me degë në rënie. Le të gjejmë zerot e funksionit.0 në =0 dhe të zgjidhim rezultatin ekuacioni kuadratik përmes formulës diskriminuese Që nga koeficienti b e barabartë me minus shtatë, koeficienti Aështë e barabartë me minus një, dhe Meështë e barabartë me 8, atëherë diskriminuesi i ekuacionit është i barabartë me 81. Le të gjejmë rrënjën e parë duke përdorur formulën, është e barabartë me -1, rrënja e dytë është e barabartë me 8. Le të shënojmë vlerat e marra në vijën e koordinatave me pika të errëta, kështu që pabarazia kuadratike në shqyrtim i referohet pabarazive jo strikte. Le të vizatojmë një parabolë me degë poshtë në vijën koordinative. Funksioni kuadratik merr vlera më të vogla dhe të barabarta me zero në grupin e numrave nga minus pafundësia në përfshirje dhe nga 8 në plus pafundësi duke përfshirë 8. Zgjidhjen e kësaj pabarazie e shkruajmë si shprehje ] Pra, të tre pabarazitë janë zgjidhur; Nuk ka vlera të ndryshores që do të plotësonin të tre pabarazitë njëkohësisht, që do të thotë se pabarazia logaritmike origjinale nuk ka zgjidhje. Përgjigje: nuk ka zgjidhje. Ky fakt mund të vihet re pas zgjidhjes së pabarazisë lineare, pasi zgjidhja e pabarazisë së parë kuadratike janë numrat pozitivë nga një deri në gjashtë, dhe zgjidhja e mosbarazimit të dytë janë numrat negativë, atëherë për këto dy inekuacione nuk ka më. zgjidhjet e përgjithshme Dhe pabarazia logaritmike origjinale nuk ka zgjidhje. Logaritmet kanë veti interesante, duke thjeshtuar llogaritjet dhe shprehjet, le të kujtojmë disa prej tyre Shembulli 3. Zgjidhja e pabarazisë: Pabarazia duhet të shndërrohet në formë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë njësinë si një logaritëm prej 2 në bazën dy. Dhe në anën e majtë të pabarazisë, ne zëvendësojmë shumën e logaritmeve me veti me një shprehje identike të barabartë me të - logaritmin e produktit. Marrim një pabarazi të formës Le të krijojmë një sistem pabarazish. Pabarazitë që përcaktojnë gamën e vlerave të pranueshme të pabarazisë përcaktohen nga pabarazia origjinale, prandaj >0 dhe >0 do të jenë dy pabarazitë e para të sistemit. Meqenëse logaritmi ka bazën 2, është më i madh se një, pastaj pabarazia Në mosbarazimin e parë lëvizim minus tre në anën e djathtë, marrim mosbarazimin x>3, në të dytën lëvizim minus dy në anën e djathtë, marrim mosbarazimin x>2. Në të tretën, hapim kllapat në anën e majtë të pabarazisë, duke shumëzuar çdo term të polinomit të parë me çdo term të polinomit të dytë. Kemi pabarazi. Le të zgjidhim veçmas mosbarazimin e tretë: zhvendosni dy në anën e majtë të mosbarazimit dhe shkruajini ato me një minus. Le të thjeshtojmë moralin që rezulton në një formë. Shuma e koeficientëve të këtij ekuacioni është e barabartë me zero, atëherë, nga vetitë e koeficientëve, rrënja e parë është e barabartë me një, dhe e dyta është e barabartë me herësin prej nga në A dhe në këtë rast është e barabartë me 4. Këto ekuacione mund të zgjidhen edhe përmes formulës diskriminuese rrënjët nuk varen nga metoda e zgjidhjes; Le t'i shënojmë këto rrënjë në vijën e koordinatave në formën e pikave të errëta dhe të vizatojmë një parabolë përmes tyre me degët lart. Pabarazia kryhet në një grup numrash nga 1 në 4 duke përfshirë 1 dhe 4. Le të shënojmë zgjidhjen e pabarazisë së parë dhe të dytë në një vijë koordinative për ta bërë këtë, ne do të bëjmë një hapje në të djathtë të tre për pabarazinë e parë dhe në të djathtë të dy për pabarazinë e dytë dhe një çelje nga 1; në 4 për pabarazinë e dytë. Tre pabarazi plotësohen njëkohësisht vetëm në grupin e numrave nga 3 në 4, duke përfshirë 4. Kjo do të thotë se kjo do të jetë zgjidhja e pabarazisë logaritmike origjinale. Përfundim: Gjatë zgjidhjes së mosbarazimeve logaritmike Nëse a>1, atëherë ne vazhdojmë me zgjidhjen e sistemit të pabarazive që përcaktojnë gamën e vlerave të lejueshme të pabarazisë dhe pabarazitë e shprehjeve nënloggaritmike të së njëjtës shenjë. Nëse 0 Shkolla e mesme MBOU Starogorodkovskaya Plani i mësimit me temën: Pabarazitë logaritmike Erashkova Natalya Aleksandrovna, mësuese matematike MBOU Starogorodkovskaya Shkolla e Mesme 2015 TABELA E PËRMBAJTJES
1. Hyrje f. 3-5 2. Pjesa kryesore fq 6-20 3. Përfundim fq 21-22 4. Aplikacione fq 23-24 5. Referencat faqe 25 HYRJE
Rritja e ngarkesës mendore në orët e matematikës na bën të mendojmë se si të ruajmë interesin e nxënësve për materialin që studiohet dhe aktivitetin e tyre gjatë gjithë mësimit. Në këtë drejtim, është duke u kërkuar metoda të reja efektive të mësimdhënies dhe teknika metodologjike që do të aktivizonin mendimet e nxënësve të shkollës dhe do t'i stimulonin ata të fitojnë njohuri të pavarura. Shfaqja e interesit për matematikën tek një numër i konsiderueshëm nxënësish varet në një masë të madhe nga metodologjia e mësimdhënies së saj, nga sa shkathtësi është strukturuar puna edukative. Duke tërhequr menjëherë vëmendjen e nxënësve të shkollës për faktin se matematika studion vetitë e përgjithshme të objekteve dhe fenomeneve të botës përreth dhe nuk merret me objekte, por me koncepte abstrakte abstrakte, mund të arrihet një kuptim se matematika nuk e prish lidhjen me realitet, por, përkundrazi, bën të mundur studimin e tij më të thellë, nxjerrjen e përfundimeve teorike të përgjithësuara që përdoren gjerësisht në praktikë. Logaritmi është një fjalë greke që përbëhet nga 2 fjalë: "logos" - raporti, "arithmos" - numër. Kjo do të thotë që një logaritëm është një numër që mat një raport. Ky term u prezantua në 1594 nga matematikani skocez John Napier, i cili nuk ishte matematikan me profesion, kishte një pasuri, merrej me bujqësi dhe shpikte instrumente. Zgjedhja e këtij emri shpjegohet me faktin se, në të vërtetë, logaritmet u ngritën duke krahasuar 2 numra, njëri prej të cilëve është anëtar i një progresion aritmetik, dhe i dyti është anëtar i një progresion gjeometrik. Futja e logaritmeve bëri të mundur kryerjen e shpejtë të llogaritjeve komplekse. U krijuan tabelat e para të logaritmeve. Në fillim ato ishin 14-shifrore, gradualisht u përmirësuan, tani ka tabela 6-shifrore të logaritmeve. Ishte e nevojshme të thjeshtoheshin llogaritjet. Siç e dini, ekzistojnë tre faza të veprimit: 1.mbledhja dhe zbritja. 2.shumëzimi dhe pjesëtimi. 3.eksponentimi. Pra, logaritmet bënë të mundur kalimin nga veprimet komplekse të fazës së tretë në veprimet e fazës së dytë dhe më pas të parë. Ato. nga fuqizimi në shumëzim, nga shumëzimi në mbledhje, nga pjesëtimi në zbritje. Kështu, logaritmet i bëjnë llogaritjet jashtëzakonisht të lehta. Ato bëjnë të mundur gjetjen e menjëhershme të produktit të çdo numri faktorësh, ngritjen e tij në çdo fuqi dhe nxjerrjen e rrënjëve me çdo eksponent. Tema “Logaritmet” është tradicionale në lëndët e algjebrës së shkollave të mesme dhe të analizës së hershme, por është shumë e vështirë për studentët për shkak të kompleksitetit të materialit dhe përqendrimit të prezantimit. Sipas programeve ekzistuese të matematikës së shkollave të mesme, studimi i funksioneve eksponenciale dhe logaritmike është planifikuar në fund të kursit të algjebrës dhe fillimi i analizës së klasës së 11-të, kështu që ndahet shumë pak kohë për studimin e këtij materiali. Në Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë ka nga 6 deri në 7 detyra për përdorimin e logaritmeve dhe vetitë e tyre. Prandaj, njohuritë e studentëve për funksionin logaritmik janë shumë më të ulëta se njohuritë për vetitë e funksioneve lineare, kuadratike dhe të tjera që ata kanë studiuar për disa vite, prandaj, njohuritë e studentëve për vetitë e këtyre funksioneve janë formale, dhe të gjitha kjo manifestohet në zgjidhjen e ekuacioneve, pabarazive dhe sistemeve të ekuacioneve përkatëse. Studentët që duan të vazhdojnë studimet në universitete dhe fakultete duhet të kenë njohuri të plota dhe të thelluara për këtë temë. Në këtë drejtim lindi nevoja për të shkruar këtë vepër. Qëllimi i së cilës ishte zhvillimi i një metodologjie për studimin e pabarazive logaritmike. Përpiquni t'i mësoni fëmijët të mendojnë dhe të mendojnë në mënyrë kritike për botën që i rrethon në një periudhë të shkurtër kohore (nga analiza kritike e tekstit të tekstit shkollor, zgjidhja e një problemi deri te zhvillimi i mendimit të tyre për çdo çështje në diskutim). Jo thjesht jepni materiale të reja, duke ua “imponuar” nxënësve, por jepni motivimin e nevojshëm, duke përdorur situata problemore, duke përfshirë përvojën jetësore të nxënësve dhe informacionin historik. METODA PËR ZGJIDHJEN E PABARAZISËVE LOGARITMIKE
Pabarazitë që përmbajnë një ndryshore nën shenjën e logaritmit quhen logaritmike. Për shembull: Kur zgjidhni pabarazitë logaritmike, është e rëndësishme të mbani mend: 1) vetitë e përgjithshme të pabarazive; 2) vetia e monotonitetit të një funksioni logaritmik; 3) fusha e përcaktimit të funksionit logaritmik. Metodat themelore për zgjidhjen e pabarazive logaritmike Metodat për zgjidhjen e pabarazive logaritmike. Shembulli 1: Zgjidhja e pabarazisë < 1.
Zgjidhje. Le = . Më pas zgjidhim pabarazinë < 1.
Ne marrim: (
– 1)(
+ 1) < 0
-1<
< 1.
Mbetet për të zgjidhur pabarazinë e dyfishtë: — 1 <
< 1
<
2 >
x > 0,5.
Përgjigje:
.
Shembulli 2.
Zgjidh pabarazinë > 2
x.
Zgjidhje.
Le ta rishkruajmë pabarazinë si: >
>
8
8
.
Le , marrim: Mbetet për të zgjidhur pabarazinë 9.
Përgjigje:
(2; +∞).
Shembulli 3.
Zgjidhja e pabarazisë 2 ≥ 1.
Zgjidhje.
Le ta rishkruajmë pabarazinë si: —
≥ 1
Lea
=
,
Pastaj – a
≥ 1
≥ 0
≥ 0
≤ 0.
Mbetet për të zgjidhur grupin e pabarazive: Përgjigju
:
;
.
Shembulli 4.
Zgjidh pabarazinë Zgjidhje.
Le të përdorim thëniet e mëposhtme në mënyrë sekuenciale: Pabarazia e dyfishtë është ekuivalente me sistemin: Përgjigje:
(7; + ∞).
Shembulli 5.
Zgjidh pabarazinë Zgjidhje.
Le të shqyrtojmë rastet: Por kurx
pabarazia35 –
x
gabim. Nuk ka zgjidhje. Përgjigju
: (2; 3).
Metoda e zëvendësimit të shumëzuesit Kur zgjidhni pabarazitë eksponenciale dhe logaritmike, mund të përdorni gjithashtu metodën e zëvendësimit të faktorëve. Deklarata 1.
Shenja e ndryshimit (
a
– 1) (
f
(
x
) –
g
(
x
))
në
x
ODZ. Ose në formën e diagrameve: Deklarata 2.
Shenja e ndryshimit përkon me shenjën e produktit(
h
(
x
) – 1)(
f
(
x
) –
g
(
x
))
nëx
ODZ. Shembulli 1.
Zgjidh pabarazinë Zgjidhje
: Le të përdorim deklaratën (1). Ne e marrim atë shenjën e ndryshimit përkon me shenjën e ndryshimit(3
me kusht qëx
ODZ. Prandaj, kjo pabarazi është ekuivalente me sistemin: Tema e mësimit: Pabarazitë logaritmike.
Objektivi i mësimit:
1. Zhvillimi i aftësisë për të sistemuar dhe përgjithësuar vetitë e logaritmeve dhe funksioneve logaritmike; t'i zbatojë ato gjatë zgjidhjes së pabarazive logaritmike; të jetë në gjendje të aplikojë metoda të ndryshme zgjidhjet e pabarazive logaritmike. 2. Zhvillimi i perceptimit të ndërgjegjshëm material edukativ, zhvillimi i kujtesës vizuale, zhvillimi i të folurit matematikor të nxënësve, formimi i aftësive të vetë-mësimit, vetëorganizimit dhe vetëvlerësimit. Promovoni zhvillimin veprimtari krijuese nxënësit. 3. Nxitja e veprimtarisë njohëse, ngjallja e dashurisë dhe respektit te nxënësit për lëndën, duke i mësuar ata të shohin në të jo vetëm ashpërsinë dhe kompleksitetin, por edhe logjikën, thjeshtësinë dhe bukurinë. Objektivat e mësimit:
1. Rritja e interesit për lëndën e matematikës. 2. Konsolidimi i njohurive dhe aftësive të reja në temën “Pabarazitë logaritmike” Lloji i mësimit:
mësim i përgjithësimit dhe sistematizimit të njohurive. Ecuria e mësimit:
Përshëndetje, përgatitja e nxënësve për mësimin. Vendosja e qëllimeve të mësimit. (Sllajdi nr. 2). 2. Përditësimi i përvojës subjektive të studentëve.
(Sllajdi nr. 3). - Mësuesja: Mora një guaskë si simbol për mësimin e sotëm dhe fjalët si epigraf: "Bota është kaq e madhe, Jeta nuk mjafton për të ditur gjithçka. Por ka shumë ngjashmëri Mund ta gjesh në çdo gjë..." — Mësuesja: Çfarë mendoni se nënkuptojnë këto fjalë? Dhe pse simboli i mësimit - një guaskë - është një spirale? — Studentët: Ka shumë gjëra dhe dukuri të ndryshme në botë, por gjithmonë mund të gjesh diçka të ngjashme, të ngjashme me njëra-tjetrën. Kjo “ngjashmëri” ndihmon për të kuptuar më mirë një fenomen apo ndonjë fakt të ri. — Mësuesja: Fjalët e epigrafit duhet të lidhen me mësimin tonë të sotëm. Sipas jush, cila është lidhja mes epigrafit dhe mësimit? Studentët: Me sa duket, sot do të studiojmë temë e re, materiali i të cilit është i ngjashëm me materialin e studiuar më parë. Por, duke qenë se simboli i mësimit është një spirale, materiali i mësimit do të jetë më i vështirë se ai që është studiuar më parë. 3. Motivimi. Organizimi i perceptimit.
— Mësuesja: Ju lutemi hapni fletoret tuaja dhe shkruani temën e mësimit “Vetitë e pabarazive logaritmike”. (Nxënësit shkruajnë temën në fletoret e tyre). — Mësuesi: Kur studionim logaritmet, në mësimin e parë, folëm për faktin se me ardhjen e kompjuterëve, logaritmet u bënë jo aq të rëndësishme sa më parë. Pse atëherë i studiojmë ato? Studentët: Kjo temë është në program, logaritmet do të jenë në provime, në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Sot në mësim do të përdorim teknikat e krahasimit, analizës dhe përgjithësimit. Dhe megjithëse mund të mos keni nevojë për logaritme në jetë, çdokush ka nevojë për aftësinë për të krahasuar, analizuar diçka dhe përgjithësuar. tek njeriu modern i cili dëshiron të ndërtojë me sukses të tijën karrierën profesionale. Dhe ka një tjetër pikë e rëndësishme, duke shpjeguar rëndësinë e logaritmeve për njerëzimin. Unë do t'ju tregoj për këtë në fund të mësimit. — Mësuesi: Le të shqyrtojmë pabarazi të ndryshme logaritmike, por për këtë përsërisim vetitë e funksionit logaritmik. (Rrëshqitje nr. 4). — Mësuesi: Lidhni grafikët e funksioneve. (Rrëshqitje nr. 5). Studentët: 1) 2) 3) — Mësuesi: Zgjidhja e pabarazive të thjeshta logaritmike. ,
.
a
,
b
- numra realë,a
. (Slides Nr. 6, 7, 10). Nxënësit: zgjidhin në fletoret e tyre, më pas kontrollojnë me zgjidhjen në tabelë. (Rrëshqitje nr. 8). y =
– rritet x
Përgjigje: (8; + (Rrëshqitje nr. 9). - zvogëlohet x
Përgjigje: ( (Sllajdi nr. 11). —
rritet Përgjigje: ;
— Mësuesi: Le të zgjidhim pabarazitë logaritmike duke zëvendësuar faktorët (Slide Nr. 12). Le të përsërisim formulat: (Sllajdi nr. 13). (Sllajdi nr. 14). (Sllajdi nr. 17). (Sllajdi nr. 19). 4. Përmbledhje e mësimit
— Mësuesi: Dhe tani do t'ju tregoj për rëndësinë e funksionit logaritmik për të gjithë njerëzimin. Që nga kohra të lashta, qëllimi i matematikës ishte të ndihmonte njerëzit të mësonin më shumë për botën përreth tyre, për të kuptuar modelet dhe sekretet e saj. Matematikanët kanë mësuar të krijojnë modele matematikore të fenomeneve të ndryshme natyrore. Studimi i modeleve të tilla na lejon të mësojmë më shumë rreth dukuritë natyrore. Një sërë fenomenesh natyrore mund të përshkruhen nga një varësi logaritmike. Me fjalë të tjera, matematikanët, kur përpiqen të krijojnë një model matematikor të një dukurie të caktuar, mjaft shpesh i drejtohen funksionit logaritmik. (Sllajdi nr. 21). Një nga shembuj ilustrues Ky përmbysje është një spirale logaritmike, ekuacioni i së cilës është:=loqa . Dhe vetë spiralja (guaska) është një simbol i mësimit tonë sot. — Mësuesi: Pra, pse zgjodhën një spirale logaritmike si shembull të një varësie logaritmike në natyrë? Dihet se qeniet e gjalla zakonisht rriten duke ruajtur konturin e përgjithshëm të formës së tyre. Për më tepër, më shpesh ato rriten në të gjitha drejtimet - një krijesë e rritur është më e gjatë dhe më e trashë se një foshnjë. Por guaskat e kafshëve të detit mund të rriten vetëm në një drejtim. Për të mos zgjatur shumë në gjatësi, ato duhet të përkulen dhe rritja ndodh në atë mënyrë që të ruhet ngjashmëria e një guaskë me formën e saj origjinale. Dhe një rritje e tillë mund të ndodhë vetëm në një spirale logaritmike. (Sllajdi nr. 22). Prandaj, guaska e shumë molusqeve, kërmijve dhe brirëve të gjitarëve si argali (dhitë e malit) janë të përdredhur në një spirale logaritmike. Poeti i madh gjerman Johann-Wolfgang Goethe madje e konsideroi atë një simbol matematikor të jetës dhe zhvillimit shpirtëror. Nuk janë vetëm predha që përshkruhen në një spirale logaritmike. Për shembull, merimanga Epeira, kur thur një rrjetë, i kthen fijet rreth qendrës në spirale logaritmike. Në një luledielli, farat janë rregulluar në harqe afër një spirale logaritmike; arrat në një kon pishe janë rregulluar gjithashtu në një spirale logaritmike; Shumë galaktika janë të përdredhura në spirale logaritmike, në veçanti Galaktika të cilës i përket Sistemi Diellor. - Studentët:Flet për spiralen logaritmike. Spiralja logaritmike. Një spirale logaritmike ose spirale izogonale është një lloj i veçantë spirale që gjendet shpesh në natyrë. Spiralja logaritmike u përshkrua fillimisht nga Descartes dhe më vonë u studiua intensivisht nga Bernoulli, i cili e quajti atë Spira mirabilis - "spiralja e mahnitshme". - Mësues: Punë e pavarur në një fletore. Nxënësit dorëzojnë fletoret e tyre. Detyrë shtëpie: Zgjidh dy inekuacione (Slide Nr. 24). 5.Reflektimi.
Mësuesi: Dhe tani i kaloj çdo rreshti një copë letre me imazhe të një spirale logaritmike. Pika fillestare për fillimin e mësimit do të jetë fillimi i spirales. Ju lutemi vendosni një pikë (secila në njërën nga spiralet) që pasqyron njohuritë tuaja në fund të mësimit të sotëm. Përcaktoni sa larg keni përparuar në zhvillimin tuaj në 45 minuta. (Nxënësit plotësojnë punën e propozuar). Mësuesja: Shikoni këto foto. Të gjithë mësuat diçka të re në klasë sot. Dhe ky informacion, mënyrat e njohjes së tij, kontribuan në zhvillimin tuaj. Duke parë këto imazhe, mund të shihni se si secili prej jush ka përparuar në zhvillimin tuaj gjatë këtij mësimi dhe të krahasoni veten me studentët e tjerë. Dhe e shoh që mësimi nuk ishte i kotë, se të ndihmova të ndiqni rrugën e dijes dhe ju më ndihmuat, sepse pashë interesimin tuaj për mësimin. Faleminderit djema për këtë! (Rrëshqitje nr. 25). PËRFUNDIM
Ky mësim është ora e katërt në temën “Pabarazitë logaritmike”. Një mësim në studimin dhe konsolidimin fillimisht të njohurive dhe metodave të reja të veprimtarisë. Mësimi u zhvillua në një grup nxënësish me nivel mesatar zhvillimi e lart. Prandaj, e gjithë struktura e mësimit dhe prezantimi i materialit të ri u zhvillua duke marrë parasysh aftësitë dhe aftësitë e nxënësve. Bazuar në faktin se për t'u përgatitur për mësimin kam përdorur informacion shtesë në lidhje me konceptin e një spirale logaritmike (një koncept që nuk është në kursin e matematikës shkollore), atëherë prioritet në këtë mësim, është një detyrë zhvillimore. Unë gjithashtu nuk e nënçmoj rolin e detyrës edukative. Në fazën e parë të mësimit, duke përdorur një epigraf dhe simbolin "guaskë", kontribuova në zhvillimin e aktivitetit mendor të studentëve që synojnë formulimin e temës së mësimit. Kur përsërisnin materialin “Vetitë e funksionit logaritmik”, nxënësit mbanin mend në mënyrë të pavarur materialin dhe vetitë e pabarazive logaritmike. Zhvillimi i të folurit të nxënësve u lehtësua duke formuluar rregullat me zë të lartë. Faza tjetër e mësimit: organizimi i perceptimit. Duke përdorur teknikat e analogjisë dhe krahasimit, u kërkova nxënësve të zgjidhin pabarazitë logaritmike në mënyra të ndryshme. Formulimi i vetive të logaritmeve me zë të lartë kontribuoi në zhvillimin e të folurit të studentëve. Për t'u siguruar që nxënësit të mos kenë vështirësi në zgjidhjen e pabarazive, në këtë fazë përfshihet puna për përsëritjen e materialit nga mësimet e mëparshme (drejtpërsëdrejti në temën "Logaritmet"). Nxënësit njohin kriteret e vlerësimit. Përveç kësaj, ata e dinë se këtu nuk ka detyra shumë të vështira. Duke përdorur një vëllim të vogël detyrash, duke u rritur në shkallën e vështirësisë, krijova një situatë suksesi për secilin nxënës në këtë fazë. Vetëtestimi duke përdorur sllajde. Motivimi: përdorimi i temës për të zgjidhur ekuacionet logaritmike, për të dhënë një provim, për të zhvilluar të menduarit. Në fazën e përgjithësimit, përdora informacione shtesë për këtë temë, të cilat kontribuan në zhvillimin e interesit njohës të studentëve dhe zgjerimin e horizontit të tyre. Në fazën e reflektimit, nxënësit, duke përdorur një vizatim të një spirale logaritmike, mundën të përcaktonin nivelin e njohurive të tyre në fillim të orës së mësimit dhe në fund, të shihnin zhvillimin e tyre në raport me nxënësit e tjerë. Përfundim: në përgjithësi, mësimi i arriti qëllimet e tij. APLIKACIONET
Shtojca 1 Spiralja logaritmike REFERENCAT
1. Kolesnikova S.I. Matematika. Kurs intensiv përgatitor për provimin e unifikuar. – M.: Iris Press, 2006. 2. Bërryl V.V. Probleme me parametrat. Ekuacione eksponenciale dhe logaritmike, inekuacione, sisteme. – M.: Arkti, 2004. Zhvillimi i mësimit mësuesi i matematikës i shkollës nr.42 në Tomsk Poluektova T.E. Tema: Përgatitja e studentëve për provimin e unifikuar të shtetit gjatë studimit të temës "Zgjidhja e ekuacioneve logaritmike"».
"Shpikja e logaritmeve, reduktuese Puna e një astronomi ia zgjati jetën”. P.S. Laplace Objektivat e mësimit: Kërkesat për njohuritë dhe aftësitë e studentëve: Plani i mësimit Numri i mësimit Struktura e mësimit Faza e mësimit Momenti organizativ (1 min) Ngrohje teorike (9 min) Mësimi i materialit të ri (35 min) Përforcimi i materialit të mësuar (7 min) Detyrë shtëpie (3 min) MËSIMI 1 I. Pika organizative:formimi i motivit dhe i dëshirës për të punuar në klasë. II. Ngrohja teorike:përsëritja e informacionit të nevojshëm teorik mbi temën,zhvillimi i aftësive të të folurit dhe të dëgjuarit. Puna merr formën e përgjigjes së pyetjeve: III. Prezantimi i materialit të ri Në një ekuacion irracional, e panjohura përmbahet nën shenjën rrënjë të shkallëve të ndryshme. Dhe nëse e panjohura në ekuacion gjendet nën shenjën e logaritmit, si duhet të quhet? (logaritmike).Ftojini studentët të përcaktojnë një ekuacion logaritmik. Përkufizimi : Një ekuacion logaritmik është një ekuacion që përmban E panjohura nën shenjën e logaritmit. Cili transformim quhet logaritëm? (Akti i gjetjes së logaritmit të një numri quhet logaritmizim.) Cili transformim quhet fuqizim? (Veprimi i gjetjes së një numri nga një logaritëm i caktuar quhet fuqizim). Kur zgjidhni ekuacione logaritmike, shpesh duhet të kryeni këto transformime. Duhet të kihet parasysh se këto operacione mund të çojnë në ekuacione që nuk janë ekuivalente me të dhënat. Logaritmi është një operacion i rrezikshëm sepse... mund të shkaktojë humbje të rrënjëve. Shembull: x 2 = 25; marrin logaritmet e të dy anëve log 5 x 2 = log 5 25; X 1.2 = ± 5. ekuacionet bazë 5: 2 log 5 x = 2; log 5 x = 1; X = 5 humbje rrënjë x = - 5 Gjetja e ekuacionit ODZ do t'ju ndihmojë të shmangni këtë gabim. Gjatë fuqizimit, humbja e rrënjëve nuk ndodh, por mund të përftohen rrënjë të jashtme, të cilat zbulohen lehtësisht kur zëvendësohen në ekuacionin origjinal. Nëse, kur zëvendësoni ndonjë rrënjë në ekuacionin nën shenjën e logaritmit, rezultati është numër negativ ose zero, atëherë kjo rrënjë duhet të hidhet poshtë si e jashtme. Shembull: log 2 (x +1) + log 2 x = 2 përdorim vetitë e logaritmit të produktit regjistri 2 ((x +1)x)= 2 përdorni përkufizimin e logaritmit X(x+1) = 2 2 x 2 + x - 4 = 0, marrim x 1 = 1 dhe x 2 = -2 regjistri 2 (-2) Shprehja nuk ka kuptim. Duke marrë parasysh sa më sipër, kur zgjidhen ekuacionet logaritmike, prioritet është verifikimi dhe jo ODZ. Metodat për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike. Metodat themelore për zgjidhjen e ekuacioneve logaritmike: f (x) = φ(x); log a f (x) = log a φ(x) 1) . Një ekuacion i formës log a x = b, ku a ≠ 1, a > 0, x > 0, quhet ekuacioni më i thjeshtë logaritmik, është ekuivalent me ekuacionin x = a V , dhe nuk kërkohet as verifikim dhe as ODZ, d.m.th. A ≠ 1, a > 0; x = a b Gjatë zgjidhjes së ekuacioneve të këtij lloji, mund të dallohen dy lloje të tjera: A ≠ 1, a > 0; f (x) = a in ; A ≠ 1, a > 0, f (x) = φ(x) f (x) = > 0, φ(x) > 0, φ(x) > 0., MËSIMI 2 Le të shohim shembuj të zgjidhjeve të ekuacioneve të ndryshme logaritmike logaritmike: 1) Zgjidhja e ekuacioneve për përcaktimin e logaritmit. Shembulli 1 . Gjeni të gjitha zgjidhjet e ekuacionit regjistri 2 (3 x 2 – x) = 1, që i përket fushës së përkufizimit të funksionit y = √2 – 5x. Zgjidhja: Regjistri i ekuacionit 2 (3 x 2 – x) = 1 është ekuivalente me ekuacionin 3x 2
– x = 2. që ka rrënjë x 1
= 1,
x 2 = -2/3 Për x = 1, funksioni y = √2 – 5x nuk është i përcaktuar, por për x = -2/3 është i përcaktuar. Përgjigje: -2/3 Shembulli 2. Zgjidhe ekuacionin log 3 (4 3 x -1 – 1) = 2x – 1. Zgjidhja: Nga përkufizimi i logaritmit kemi: 4 3 x -1 – 1 = 3 2x – 1, 4/3 3 x – 1 + 3 2x 1/3. Le të shënojmë 3 x = y, pastaj 4/3 y – 1 = 1/3 y 2, y 2 – 4y + 3 = 0, y 1 = 1, y 2 = 3. më tej. nëse 3 x = 1. x = 0, dhe nëse 3 x = 3, atëherë x = 1. Vini re se për vlerat e gjetura të x, shprehja nën shenjën e logaritmit është pozitive. Përgjigje: 0;1 Shembulli 3. Zgjidhe ekuacionin log 3 (0,5 + x) = log 3 0,5 - log 3 x. Zgjidhje : Riorganizoni termat e ekuacionit log 3 (0,5 + x) + log 3 x = log 3 0,5. x 0, x 0, 0,5 + x 0 x 0, x = -1 x = 0,5 log 3 (0,5x + x 2) = log 3 0,5 x + 2x 2 = 1 x = ½ Përgjigje: 0.5. Shembulli 4 . Zgjidhe ekuacionin log 2 (x +2) = log 2 (x 2 + x - 7). Zgjidhja: Nga barazia e logaritmeve rrjedh barazia e shprehjeve nën shenjën e logaritmit: X + 2 = x 2 + x – 7. Prandaj x 2 = 9. x = - 3 ose x = 3. Kontrolli tregon se x = -3 nuk e plotëson ekuacionin origjinal, x = 3 është zgjidhja e tij. Përgjigje: 3 Shembulli 5. Zgjidhe ekuacionin log x – 6 (x - 4) = 2. Zgjidhja: fusha e përkufizimit të ekuacionit log x – 6 (x - 4) = 2 është x 6, x – 6 1. për këto vlera x, ekuacioni është i barabartë me: (x – 6) 2
= x – 4. Pasi e kemi zgjidhur, marrim x 1 = 8 dhe x 2 = 5. Duke marrë parasysh kufizimet, shkruajmë përgjigjen: x = 8. Përgjigje: 8 2). Një metodë e reduktimit të të dy anëve të një ekuacioni në një logaritëm me të njëjtën bazë. Shembulli 6. Gjeni të gjitha rrënjët e ekuacionit 5 x 2 2+x/x = 40. Zgjidhje : Le të marrim logaritmin e të dy anëve të ekuacionit në bazën 2 dhe, duke përdorur vetitë e logaritmeve, marrim: 2+x / x + x regjistri 2 5 = 3 + regjistri 2 5, ose 2 – 2x /x + (x – 1) log 2 5 = 0,. ose (x – 1) ( log 2 5 – 2/x) = 0, prej nga x = 1 ose x = 2/ log 2 5 = 2 log 5 2 = log 5 4. Përgjigje: 1; log 5 4 . Shembulli 7. Zgjidheni ekuacionin x lg x – 1 = 100. Zgjidhje: Duke marrë parasysh ODZ: x 0, le të marrim logaritmin e të dy anëve të ekuacionit në bazën 10: log x log x – 1 = log 100. Duke aplikuar identitetin bazë logaritmik, marrim: log x (log x – 1) = 2. Le të log x = a, pastaj a 2 – a – 2 = 0 . Pasi e kemi zgjidhur, marrim a = 2 ose a = -1. Le të kthehemi te zëvendësimi i variablave lg x =2 ose lg x = -1, pastaj x = 100, x = 1/10 3). Ne kemi përdorur tashmë metodën e prezantimit të një ndryshoreje të re kur zgjidhim ekuacionin e mëparshëm dhe ekuacionin në shembullin 2. Shembulli 8: Zgjidh ekuacione log 2 (10x) + log (10x) = 6 – 3 log 1/10. Zgjidhje: ODZ: x 0 Ne përdorim vetitë e logaritmit dhe marrim ( lg 10 + lg x) 2 + lg 10 + lg x = 6 +3 lg x. (1 + lg x) 2 + 1 + lg x = 6 +3 lg x. Le të log x = a, (1 + a) 2 + 1 + a = 6 + 3a, a 2 = 4, a = 2; A = -2. lg x = 2, x = 100; log x = - 2, x = 1/100. Përgjigje: 100 ; 0.01 Gjithashtu, kur zgjidhni ekuacione logaritmike, duhet të mbani mend se kur vendosim një fuqi çift nën shenjën e logaritmit, marrim modulin e funksionit 3). Ne kemi përdorur tashmë metodën e prezantimit të një ndryshoreje të re kur zgjidhim ekuacionin e mëparshëm dhe ekuacionin në shembullin 2. log a f (x) 2 n = 2 n log a | f(x) | Gjeni abshisën e atyre pikave në grafikun e funksionit y = 2 regjistri 2 (3x +5) + regjistri 2 x 2 Zgjidhja: , i shtrirë në gjysmë-rrafshin e sipërm, distanca nga e cila në boshtin e abshisës është e barabartë me 2. Për një pikë në gjysmë-rrafshin e sipërm, distanca nga boshti i abshisës është e barabartë me ordinatën e saj. Pra, për të përmbushur kushtet e problemit, është e nevojshme dhe e mjaftueshme për barazinë 2 log 2 (3x +5) + log 2 x 2 = 2. Le të zgjidhim këtë ekuacion: 2 log 2 (3x +5) + log 2 x = 2. Duke përdorur vetitë e logaritmeve, marrim: log 2 ((3x +5) x ) = 1, (3x + 5) x = 2. (3x + 5) x = 2, 3x 2 +5x – 2= 0, x 1 = -2 0, x 2 = 1/3. 1 = -1, x 2 = -2/3. Përgjigje: X 0. Janë tre pika të tilla, abshisat e tyre: -1; -2/3; 1/3. II. Konsolidimi i materialit të studiuar. X; (për studentë të fortë).Zgjidhja e shembullit të fundit : Vini re se x = 1 është rrënja e ekuacionit. Le të jetë x 1, atëherë të dyja anët e ekuacionit mund të ndahen me Prodhimi i log 3 x log 4 x log 5 x. Marrim 1= 1/ log 5 x + 1/ log 4 x + 1/ log 3 x.: log а в = 1/ log в а, marrim log x 5 + log x 4 + log x 3 = 1, log x 60 = 1 dhe x = 60. Përgjigje: 1; 60. III. Detyrë shtëpie: § 44, Nr 44.1- 44.17(opsioni 1 – a,c; opsioni 2 – b, d). Literatura e mëposhtme u përdor për përgatitjen e mësimit: (teksti shkollor dhe libri me probleme); Edicioni i 10-të – M: Mnemosyne 2009. Denishcheva L.O., Karyukhina N.V. , Mikheeva T.F. – M.: Intelekti – Qendra, 1999. 3 “Algjebra dhe fillimet e analizës” 10 – 11 Klasa Sh.A (Libër mësuesi M: - arsimi, 2008); Mësues matematike, shkolla nr 42, Tomsk: Poluektova T.E. Përmbledhja e mësimit "Zgjidhja e pabarazive logaritmike". klasa e 11-të Zhvilluar dhe drejtuar nga mësuesja e kategorisë së parë G.S. Shaidulina. Motoja jonë: "Ai që ecën mund ta zotërojë rrugën, por ai që mendon mund të zotërojë matematikën". Shumë fizikantë bëjnë shaka se "Matematika, mbretëresha e shkencave, por shërbëtorja e fizikës!" Këtë mund ta thonë edhe kimistët, astronomët dhe madje edhe muzikantët. Në të vërtetë, matematika shërben si bazë e shumicës së shkencave dhe fjalëve të filozofit anglez të shekullit të 16-të Roger Bacon "Ai që nuk njeh matematikë nuk mund të mësojë asnjë shkencë tjetër dhe nuk mund të zbulojë as injorancën e tij". ende aktuale sot Tema e mësimit tonë është "Pabarazitë logaritmike". Objektivi i mësimit: 1) përmbledh njohuritë për këtë temë "Pabarazitë logaritmike" 2) konsideroni vështirësitë tipike që hasen gjatë zgjidhjes së pabarazive logaritmike; 3)
forcimi i orientimit praktik të kësaj teme për trajnim cilësor në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Detyrat: Edukative:përsëritjen, përgjithësimin dhe sistemimin e materialit tematik, monitorimin e përvetësimit të njohurive dhe aftësive. Edukative:zhvillimi i horizonteve matematikore dhe të përgjithshme, të menduarit, të folurit, vëmendjes dhe kujtesës. Edukative:kultivimi i interesit për matematikën, aktivitetin, aftësitë e komunikimit dhe kulturën e përgjithshme. Pajisjet:
kompjuter, projektor multimedial, ekran, karta me detyra, me formula për logaritme. Struktura e mësimit: Momenti organizativ. Përsëritja e materialit. Punë gojore. Informacion historik. Duke punuar në material. Detyra shtëpie. Përmbledhja e mësimit. Pabarazitë logaritmike
në Provimin e Bashkuar të Shtetit në matematikë i kushtohet
problemi C3
. Çdo student duhet të mësojë të zgjidhë detyrat C3 nga Provimi i Bashkuar i Shtetit në matematikë nëse dëshiron të kalojë provimin e ardhshëm me "mirë" ose "shkëlqyeshëm". Informacion historik. John Napier zotëron termin "logarithm", të cilin ai e përktheu si " numër artificial" John Napier është skocez. Në moshën 16-vjeçare ai shkoi në kontinent, ku për pesë vjet studioi matematikë dhe shkenca të tjera në universitete të ndryshme të Evropës. Pastaj studioi seriozisht astronominë dhe matematikën. Napier erdhi në idenë e llogaritjeve logaritmike në vitet 80 të shekullit të 16-të, por botoi tabelat e tij vetëm në 1614, pas 25 vjet llogaritje. Ato u botuan me titullin "Përshkrimi i tabelave logaritmike të mrekullueshme". Le ta fillojmë mësimin me një ngrohje orale. a jeni gati? Puna në bord.
Gjatë punës me gojë me klasën, dy nxënës zgjidhin shembuj duke përdorur kartat në tabelë. 1.Zgjidhni pabarazinë 2.Zgjidhni pabarazinë (Nxënësit që kanë përfunduar detyrat në tabelë komentojnë zgjidhjet e tyre, duke iu referuar materialit teorik përkatës dhe pjesa tjetër bëjnë rregullime nëse është e nevojshme.) 1) Specifikoni një barazi të pasaktë. Cili rregull duhet të përdoret për këtë? a) log 3 27 = 3 2) Krahasoni vlerat e logaritmit me zero.Cili rregull duhet të përdoret për këtë? A)lg 7
b)log 0,4
3
V)log 6
0,2
d)log ⅓
0,6
3) Unë të dua tyoferta për të luajtur beteja detare. Unë emërtoj shkronjën e rreshtit dhe numrin e kolonës, dhe ju emërtoni përgjigjen dhe kërkoni shkronjën përkatëse në tabelë. 4) Cilët nga funksionet logaritmike të listuara janë në rritje dhe cilët janë në rënie. Nga çfarë varet kjo? 5) Cila është fusha e përcaktimit të funksionit logaritmik? Gjeni domenin e funksionit: Rishikoni zgjidhjen në tabelë. Si zgjidhen pabarazitë logaritmike? Cila është baza për zgjidhjen e pabarazive logaritmike? Çfarë lloj pabarazish duket kjo? (Zgjidhja e pabarazive logaritmike bazohet në monotoninë e funksionit logaritmik, duke marrë parasysh domenin e përcaktimit të funksionit logaritmik dhe vetitë e përgjithshme pabarazitë) Algoritmi për zgjidhjen e pabarazive logaritmike: A) Gjeni domenin e përcaktimit të pabarazisë (shprehja nënloggaritmike është më e madhe se zero). Duke kontrolluar d.z. 1.
log 8
(5x-10)<
log 8
(14). 2.
log 3
(x+2) +log 3
x =< 1.
3.
log 0,5
(3x+1)<
log 0,5
(2) Le të mësojmë nga gabimet e të tjerëve!!! Kush do të jetë i pari që do të gjejë gabimin? 1. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë: A)log 8
(5x-10)<
log 8
(14), 5
x-10 < 14-
x,
6
x < 24,
x < 4.
Përgjigje: x € (-∞; 4). Gabim: shtrirja e përkufizimit të pabarazisë nuk merret parasysh. Komentoni zgjidhjen Zgjidhja e duhur: log 8
(5x-10)<
log 8
(14)
Përgjigje: x € (2;4). 2. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë: Gabim: domeni i përcaktimit të pabarazisë origjinale nuk merret parasysh.Vendimi i duhur Përgjigje: x
.
3. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë: log 0,5
(3x+1)<
log 0,5
(2)
Përgjigje: x € Gabim: baza e logaritmit nuk është marrë parasysh. Zgjidhja e duhur: log 0,5
(3x+1)<
log 0,5
(2)
Përgjigje: x € Duke analizuar opsionet e provimeve pranuese në matematikë, vërehet se nga teoria e logaritmeve në provime shpesh hasen pabarazi logaritmike që përmbajnë një ndryshore nën logaritëm dhe në bazën e logaritmit. Gjeni gabimin në zgjidhjen e pabarazisë: 4
.
Si mund ta zgjidhni ndryshe pabarazinë nr. 4? Kush e zgjidhi atë duke përdorur një metodë tjetër? Pra, djema, ka shumë gracka kur zgjidhni pabarazitë logaritmike. Çfarë duhet t'i kushtojmë vëmendje të veçantë kur zgjidhim pabarazitë logaritmike? Si mendoni ju? Pra, çfarë ju duhet për të vendosur?ekuacionet logaritmike dhe pabarazitë?
Së pari,vëmendje. Mos bëni gabime në konvertimet tuaja. Sigurohuni që secili prej veprimeve tuaja të mos zgjerojë ose ngushtojë gamën e vlerave të pranueshme të pabarazisë, domethënë, të mos çojë në humbje ose në blerje të zgjidhjeve të jashtme. Së dyti,aftësia për të menduar logjikisht. Hartuesit e Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë me detyrat C3 testojnë aftësinë e studentëve për të vepruar me koncepte të tilla si një sistem pabarazish (kryqëzimi i grupeve), një grup pabarazish (bashkimi i bashkësive) dhe për të zgjedhur zgjidhje për një pabarazi, të udhëhequr nga diapazoni i vlerave të tij të lejuara. Së treti, e qartënjohurivetitë e të gjitha funksioneve elementare (fuqi, racionale, eksponenciale, logaritmike, trigonometrike) të studiuara në kursin shkollor të matematikës dhetë kuptuaritkuptimin e tyre. KUJDES! 1. ODZ e pabarazisë fillestare. 2.Baza e logaritmit. Zgjidhe ekuacionin: Zgjidhje.
Gama e vlerave të pranueshme të ekuacionit përcaktohet nga sistemi i pabarazive: MBOU shkolla e mesme nr. 1 fshati Novobelokatay "Mësimi im më i mirë" Mësuesi i matematikës: Mukhametova Fauziya Karamatovna Lënda e mësuar: matematikë Tema e mësimit: "Një mënyrë jo standarde për të zgjidhur pabarazitë logaritmike" Klasa 11 ( niveli i profilit) Formulari i mësimit të kombinuara Objektivat e mësimit: Zotërimi i një metode të re për zgjidhjen e pabarazive logaritmike dhe aftësia për të aplikuar këtë metodë gjatë zgjidhjes së detyrave C3 (17) të Provimit të Unifikuar të Shtetit 2015 në matematikë. Objektivat e mësimit: -
Edukative:sistematizojnë, përgjithësojnë, zgjerojnë aftësitë dhe njohuritë në lidhje me përdorimin e metodave për zgjidhjen e pabarazive logaritmike; Aftësia për të zbatuar njohuritë gjatë zgjidhjes së detyrave USE 2015 në matematikë. Zhvillimore : të zhvillojë aftësitë e vetë-edukimit, vetëorganizimit, aftësinë për të analizuar, krahasuar, përgjithësuar dhe nxjerrë përfundime; Zhvillimi i të menduarit logjik, vëmendjes, kujtesës, horizonteve. Edukative: zhvillojnë pavarësinë, aftësinë për të dëgjuar të tjerët dhe aftësinë për të komunikuar në grup. Rritja e interesit për zgjidhjen e problemeve, zhvillimi i vetëkontrollit dhe aktivizimi i aktivitetit mendor në procesin e përfundimit të detyrave. Baza metodologjike: Teknologjia e kursimit të shëndetit sipas sistemit V.F Bazarny; Teknologji mësimore me shumë nivele; Teknologjia e trajnimit në grup; Teknologjia e informacionit (shoqërimi i mësimit me prezantim), Format e organizimit të veprimtarive edukative: ballore, grupore, individuale, e pavarur. Pajisjet: Nxënësit në vendin e punës kanë fletë vlerësimi, karta me punë të pavarur, prezantim mësimi,
kompjuter, projektor multimedial. Hapat e mësimit: 1. Momenti organizativ Mësues Përshëndetje djema! Më vjen mirë që ju shoh të gjithëve në klasë dhe shpresoj për punë të frytshme së bashku. 2. Momenti motivues: i shkruar në prezantim Teknologjia TIK Le të jetë epigrafi i mësimit tonë fjalët: “E vetmja mënyrë për të mësuar është të argëtohesh... Për të tretur dijen, duhet ta përthithësh me oreks.” Anatole Franz. Pra, le të jemi aktivë dhe të vëmendshëm, pasi njohuritë tona do të jenë të dobishme gjatë dhënies së Provimit të Unifikuar të Shtetit. 3. Faza e përcaktimit dhe objektivave të orës së mësimit: Sot në klasë do të studiojmë zgjidhjen e pabarazive logaritmike duke përdorur një metodë jo standarde. Meqenëse 235 minuta janë caktuar për zgjidhjen e të gjithë opsionit, detyra C3 ka nevojë për rreth 30 minuta, kështu që ju duhet të gjeni një opsion zgjidhjeje në mënyrë që të shpenzoni më pak kohë. Detyrat janë marrë nga manualet e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2015 në matematikë. 4. Faza e përditësimit të njohurive. Teknologji për vlerësimin e suksesit arsimor. Në tavolinat tuaja keni fletë vlerësimi që nxënësit i plotësojnë gjatë orës së mësimit dhe ia dorëzojnë mësuesit në fund. Mësuesi shpjegon mënyrën e plotësimit të fletës së vlerësimit. Suksesi i detyrës shënohet me simbolin: "!" - Unë flas rrjedhshëm "+" - Unë mund të vendos, ndonjëherë e kam gabim "-"- ende duhet të punojmë Përkufizimi i pabarazive logaritmike Aftësia për të zgjidhur pabarazitë e thjeshta logaritmike Aftësia për të përdorur vetitë e logaritmeve Aftësia për të përdorur metodën e dekompozimit Puna në çifte Unë mund ta bëj vetë rezultat 4. Puna frontale Përkufizimi i pabarazive logaritmike përsëritet. Metodat e njohura të zgjidhjes dhe algoritmi i tyre duke përdorur shembuj specifikë. Mësues. Djema, shikoni ekranin, le ta zgjidhim me gojë. 1) Zgjidheni ekuacionin 2) Llogaritni a) b) c) Shkruani numrin përkatës në tabelën e dhënë në përgjigje nën secilën shkronjë. Përgjigje: Faza 5 Mësimi i materialit të ri Teknologjia e të mësuarit të bazuar në problem Mësues Le të shohim rrëshqitjen. Kjo pabarazi duhet të zgjidhet. Si mund të zgjidhet kjo pabarazi? Teoria për mësuesin: Metoda e zbërthimit Metoda e zbërthimit konsiston në zëvendësimin e shprehjes komplekse F(x) me një shprehje më të thjeshtë G(x), në të cilën pabarazia G(x)^0 është ekuivalente me pabarazinë F(x)^0 në domenin e përkufizimit të F. (x). Ekzistojnë disa shprehje F dhe zbërthimi përkatës G, ku k, g, h, p, q janë shprehje me një ndryshore X (h>0; h≠1; f>0, k>0), a – numër fiks (a>0, a≠1). Shprehja F Shprehja G (a-1)(f-k) (a-1)(f-a) (a-1)(f-1) (h-1)(f-k) (h-1)(f-h) (h-1)(f-1) (k≠1, f≠1) (f-1)(k-1)(h-1)(k-f) (h-1)(f-k) (h-1)f (f>0; k>0) (f-k)h |f| - |k| (f-k)(f+k) Disa përfundime mund të nxirren nga këto shprehje (duke marrë parasysh fushën e përkufizimit): 0
⬄
0
Në tranzicionet ekuivalente të treguara, simboli ^ zëvendëson një nga shenjat e pabarazisë: >, Në rrëshqitje është një detyrë që analizohet nga mësuesi. Le të shqyrtojmë një shembull të zgjidhjes së një pabarazie logaritmike duke përdorur dy metoda O.D.Z. a) b) Përgjigje: (; Mësues Kjo pabarazi mund të zgjidhet në një mënyrë tjetër. 2. Metoda e zbërthimit Përgjigju Duke përdorur shembullin e zgjidhjes së kësaj pabarazie, ne u bindëm se është më e përshtatshme të përdoret metoda e dekompozimit. Le të shqyrtojmë zbatimin e kësaj metode në disa pabarazi Detyra 1 Përgjigje: (-1,5; -1) U (-1; 0) U (0; 3) Detyra 2
Ekuivalente me pabarazinë (x-3)(x-2)2.
—
≥ 1.
2
(1)
(2)
Përgjigju
:
;
.
b) log 2 0,125 = – 3
a) log 0,5 0,5 = 1
a) lg 10000 = 5.
B) Paraqisni (nëse është e mundur) anët e majta dhe të djathta të pabarazisë si logaritme në të njëjtën bazë.
C) Përcaktoni nëse funksioni logaritmik është në rritje apo në rënie: nëse t>1, atëherë rritet; nëse 01, atëherë zvogëlohet.
D) Shkoni te më shumë pabarazi e thjeshtë(shprehjet nënloggaritmike), duke marrë parasysh se shenja e pabarazisë do të mbetet nëse funksioni rritet, dhe do të ndryshojë nëse zvogëlohet.
2<
x <4.
Tema:
2014
1. Metoda e intervalit
