≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Ո՞րն է եռանկյան հրաշալի հատկությունը։ Եռանկյունի հատկությունները. Ներառյալ հավասարություն և նմանություն, հավասար եռանկյուններ, եռանկյան կողմեր, եռանկյան անկյուններ, եռանկյունու մակերես - հաշվարկման բանաձևեր, ուղղանկյուն եռանկյունի, հավասարաչափ

Ավելի շատ երեխաներ նախադպրոցական տարիքգիտեք, թե ինչ տեսք ունի եռանկյունը: Բայց ինչով են նրանք, տղերքը դպրոցում արդեն սկսում են հասկանալ։ Տեսակներից մեկը բութ եռանկյունին է: Հասկանալու համար, թե ինչ է դա, ամենահեշտ ճանապարհը պատկերն իր պատկերով տեսնելն է։ Եվ տեսականորեն սա այն է, ինչ նրանք անվանում են «ամենապարզ բազմանկյուն» երեք կողմերով և գագաթներով, որոնցից մեկը.

Հասկանալով հասկացությունները

Երկրաչափության մեջ կան երեք կողմ ունեցող ֆիգուրների այսպիսի տեսակներ՝ սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութ եռանկյուն։ Ավելին, այս ամենապարզ բազմանկյունների հատկությունները բոլորի համար նույնն են։ Այսպիսով, թվարկված բոլոր տեսակների համար նման անհավասարություն կնկատվի։ Ցանկացած երկու կողմերի երկարությունների գումարն անպայմանորեն ավելի մեծ է, քան երրորդ կողմի երկարությունը:

Բայց որպեսզի համոզվենք, որ խոսքը ամբողջական պատկերի, այլ ոչ թե առանձին գագաթների բազմության մասին է, անհրաժեշտ է ստուգել, ​​որ բավարարված է հիմնական պայմանը՝ բութ եռանկյան անկյունների գումարը 180 o է։ Նույնը վերաբերում է երեք կողմ ունեցող այլ տեսակի գործիչներին: Ճիշտ է, բութ եռանկյունում անկյուններից մեկը կլինի նույնիսկ ավելի քան 90 o, իսկ մնացած երկուսը պարտադիր կլինեն սուր: Այս դեպքում դա ամենամեծ անկյունն է, որը կլինի ամենաերկար կողմի հակառակ կողմը: Ճիշտ է, դրանք հեռու են բութ եռանկյունու բոլոր հատկություններից: Բայց նույնիսկ իմանալով միայն այս հատկանիշները՝ ուսանողները կարող են լուծել երկրաչափության բազմաթիվ խնդիրներ։

Երեք գագաթներով յուրաքանչյուր բազմանկյունի համար ճիշտ է նաև, որ կողմերից որևէ մեկը շարունակելով՝ ստանում ենք անկյուն, որի չափը կլինի. հավասար է գումարիներկու ներքին գագաթներ, որոնք կից չեն դրան: Բութ եռանկյունու պարագիծը հաշվարկվում է այնպես, ինչպես մյուս ձևերը: Այն հավասար է նրա բոլոր կողմերի երկարությունների գումարին։ Մաթեմատիկոսներին որոշելու համար տարբեր բանաձևեր են ստացվել՝ կախված նրանից, թե ի սկզբանե ինչ տվյալներ են եղել։

Ճիշտ ոճ

Մեկը էական պայմաններԵրկրաչափության խնդիրների լուծումը իսկական գծագիր է: Մաթեմատիկայի ուսուցիչները հաճախ ասում են, որ դա կօգնի ոչ միայն պատկերացնել, թե ինչ է տրվում և ինչ է պահանջվում ձեզանից, այլև 80%-ով մոտենալ ճիշտ պատասխանին։ Այդ իսկ պատճառով կարևոր է իմանալ, թե ինչպես կառուցել բութ եռանկյուն: Եթե ​​դուք պարզապես հիպոթետիկ պատկեր եք ուզում, ապա կարող եք գծել երեք կողմերով ցանկացած բազմանկյուն, որպեսզի անկյուններից մեկը լինի 90 աստիճանից մեծ:

Եթե ​​տրված են կողմերի երկարությունների կամ անկյունների աստիճանների որոշակի արժեքներ, ապա անհրաժեշտ է դրանց համապատասխան գծել բութանկյուն եռանկյունի: Միաժամանակ անհրաժեշտ է փորձել անկյունները հնարավորինս ճշգրիտ պատկերել՝ դրանք հաշվարկելով անկյունաչափի օգնությամբ, և առաջադրանքում տրված պայմաններին համաչափ ցուցադրել կողմերը։

Հիմնական գծեր

Հաճախ դպրոցականների համար բավարար չէ միայն իմանալ, թե ինչ տեսք պետք է ունենան որոշ գործիչներ։ Նրանք չեն կարող սահմանափակվել միայն տեղեկություններով, թե որ եռանկյունն է բութ և որն է ուղղանկյուն: Մաթեմատիկայի դասընթացը նախատեսում է, որ թվերի հիմնական հատկանիշների վերաբերյալ նրանց իմացությունը պետք է լինի ավելի ամբողջական։

Այսպիսով, յուրաքանչյուր աշակերտ պետք է հասկանա կիսանդրի, միջնագծի, ուղղահայաց կիսաչափի և բարձրության սահմանումը: Բացի այդ, նա պետք է իմանա նրանց հիմնական հատկությունները:

Այսպիսով, բիսեկտորները կիսում են անկյունը, և հակառակ կողմը- հատվածների մեջ, որոնք համաչափ են հարակից կողմերին:

Միջնագիծը ցանկացած եռանկյունի բաժանում է երկու հավասար տարածքների: Այն կետում, որտեղ նրանք հատվում են, նրանցից յուրաքանչյուրը բաժանվում է 2 հատվածի 2: 1 հարաբերակցությամբ, երբ դիտվում է այն վերևից, որտեղից այն առաջացել է: Այս դեպքում ամենամեծ մեդիանը միշտ ձգվում է դեպի իր ամենափոքր կողմը:

Ոչ պակաս ուշադրություն է դարձվում բարձրությանը։ Սա անկյունից հակառակ կողմին ուղղահայաց է: Բութ եռանկյունու բարձրությունն ունի իր առանձնահատկությունները: Եթե ​​այն գծված է սուր գագաթից, ապա այն ընկնում է ոչ թե այս ամենապարզ բազմանկյան կողմում, այլ նրա երկարացման վրա։

Ուղղահայաց կիսորդը այն ուղիղ հատվածն է, որը դուրս է գալիս եռանկյան երեսի կենտրոնից։ Միևնույն ժամանակ, այն գտնվում է դրա նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ:

Շրջանակների հետ աշխատելը

Երկրաչափության ուսումնասիրության սկզբում բավական է, որ երեխաները հասկանան, թե ինչպես կարելի է նկարել բութ-անկյուն եռանկյունին, սովորել տարբերակել այն այլ տեսակներից և հիշել դրա հիմնական հատկությունները: Բայց ավագ դպրոցի աշակերտների համար այս գիտելիքները բավարար չեն։ Օրինակ, քննության ժամանակ հաճախ են հարցեր լինում շրջագծված և մակագրված շրջանակների մասին։ Դրանցից առաջինը շոշափում է եռանկյան բոլոր երեք գագաթները, իսկ երկրորդն ունի մեկ ընդհանուր կետ բոլոր կողմերի հետ։

Ներգրված կամ շրջագծված բութ-անկյուն եռանկյունի կառուցելն արդեն շատ ավելի դժվար է, քանի որ դրա համար նախ պետք է պարզել, թե որտեղ պետք է լինեն շրջանագծի կենտրոնը և նրա շառավիղը: Իմիջայլոց, էական գործիքԱյս դեպքում ոչ միայն քանոնով մատիտ կդառնա, այլ նաև կողմնացույց։

Նույն դժվարությունները ծագում են երեք կողմերով ներգծված բազմանկյուններ կառուցելիս։ Մաթեմատիկոսները մշակել են տարբեր բանաձեւեր, որոնք թույլ են տալիս հնարավորինս ճշգրիտ որոշել դրանց գտնվելու վայրը։

Արձանագրված եռանկյուններ

Ինչպես արդեն նշվեց, եթե շրջանագիծն անցնում է բոլոր երեք գագաթներով, ապա դա կոչվում է շրջագծված շրջան: Նրա հիմնական հատկությունն այն է, որ միակն է։ Պարզելու համար, թե ինչպես պետք է տեղակայվի բութ եռանկյան շրջագիծը, պետք է հիշել, որ դրա կենտրոնը գտնվում է նկարի կողմերը գնացող երեք միջին ուղղանկյունների հատման կետում: Եթե ​​երեք գագաթներով սուր անկյունային բազմանկյունում այս կետը կլինի նրա ներսում, ապա բութ անկյունում` դրանից դուրս:

Իմանալով, օրինակ, որ բութ եռանկյան կողմերից մեկը հավասար է նրա շառավղին, կարելի է գտնել այն անկյունը, որը գտնվում է հայտնի դեմքի դիմաց: Նրա սինուսը հավասար կլինի հայտնի կողմի երկարությունը 2R-ի (որտեղ R-ը շրջանագծի շառավիղն է) բաժանելու արդյունքին։ Այսինքն, անկյան մեղքը հավասար կլինի ½-ի: Այսպիսով, անկյունը կլինի 150 o:

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել բութ անկյուն եռանկյան շրջագծի շառավիղը, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի տեղեկություններ նրա կողմերի երկարության (c, v, b) և S տարածքի մասին: Ի վերջո, շառավիղը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. (c x v x b): 4 x S: Ի դեպ, կարևոր չէ, թե ինչպիսի պատկեր ունեք՝ բազմակողմանի բութ եռանկյունի, հավասարաչափ, աջ, թե սուր: Ցանկացած իրավիճակում, վերը նշված բանաձևի շնորհիվ, դուք կարող եք պարզել տրված պոլիգոնի տարածքը երեք կողմով:

Սահմանված եռանկյուններ

Բավականին տարածված է նաև ներգծված շրջանակների հետ աշխատելը: Բանաձևերից մեկի համաձայն, նման գործչի շառավիղը, որը բազմապատկվում է պարագծի ½-ով, հավասար կլինի եռանկյունու մակերեսին: Ճիշտ է, դա պարզելու համար հարկավոր է իմանալ բութ եռանկյունու կողմերը: Իսկապես, պարագծի ½ մասը որոշելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց երկարությունները և բաժանել 2-ի։

Հասկանալու համար, թե որտեղ պետք է լինի բութ եռանկյան մեջ ներգծված շրջանագծի կենտրոնը, անհրաժեշտ է գծել երեք կիսատ: Սրանք այն գծերն են, որոնք բաժանում են անկյունները: Հենց նրանց խաչմերուկում է գտնվելու շրջանի կենտրոնը։ Այս դեպքում այն ​​կլինի հավասար հեռավորության վրա յուրաքանչյուր կողմից:

Բութ եռանկյան մեջ ներգծված նման շրջանագծի շառավիղը հավասար է (p-c) x (p-v) x (p-b) գործակցին: Ընդ որում, p-ն եռանկյան կիսաշրջագիծն է, c, v, b՝ նրա կողմերը։

Երկու եռանկյունները համարվում են համընկնող, եթե դրանք կարող են համընկնել: Նկար 1-ում ներկայացված են ABC և A 1 B 1 C 1 հավասար եռանկյունները: Այս եռանկյուններից յուրաքանչյուրը կարող է դրվել մյուսի վրա այնպես, որ դրանք լիովին համատեղելի լինեն, այսինքն՝ դրանց գագաթներն ու կողմերը զուգակցվեն միասին: Հասկանալի է, որ այս դեպքում այս եռանկյունների անկյունները կմիավորվեն զույգերով։

Այսպիսով, եթե երկու եռանկյունները հավասար են, ապա մի եռանկյան տարրերը (այսինքն՝ կողմերն ու անկյունները) համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան տարրերին։ Նշենք, որ հավասար եռանկյուններով՝ համապատասխանաբար հավասար կողմերի դեմ(այսինքն՝ համընկնումը, երբ վերադրվում է) պառկած հավասար անկյուններև ետ: Հակառակ համապատասխանաբար հավասար անկյունները գտնվում են հավասար կողմերով:

Այսպիսով, օրինակ, ABC և A 1 B 1 C 1 հավասար եռանկյուններում, որոնք ներկայացված են Նկար 1-ում, C և C 1 հավասար անկյունները գտնվում են համապատասխանաբար հավասար AB և A 1 B 1 կողմերի վրա: ABC և A 1 B 1 C 1 եռանկյունների հավասարությունը կնշանակվի հետևյալ կերպ. Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1: Ստացվում է, որ երկու եռանկյունների հավասարությունը կարելի է հաստատել՝ համեմատելով դրանց որոշ տարրեր։

Թեորեմ 1. Եռանկյունների հավասարության առաջին նշանը.Եթե ​​մեկ եռանկյան երկու կողմերը և նրանց միջև անկյունը համապատասխանաբար հավասար են երկու կողմերին և նրանց միջև գտնվող մեկ այլ եռանկյան անկյունին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են (նկ. 2):

Ապացույց. Դիտարկենք ABC և A 1 B 1 C 1 եռանկյունները, որոնցում AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1 ∠ A \u003d ∠ A 1 (տես նկ. 2): Եկեք ապացուցենք, որ Δ ABC = Δ A 1 B 1 C 1:

Քանի որ ∠ A \u003d ∠ A 1, ապա ABC եռանկյունը կարող է դրվել A 1 B 1 C 1 եռանկյունու վրա այնպես, որ A գագաթը հավասարեցվի A 1 գագաթին, իսկ AB և AC կողմերը համապատասխանաբար համընկնեն: ճառագայթներ A 1 B 1 և A 1 C 1: Քանի որ AB \u003d A 1 B 1, AC \u003d A 1 C 1, ապա AB կողմը կմիավորվի A 1 B 1 կողմի և AC կողմի հետ - A 1 C 1 կողմի հետ; մասնավորապես B և B 1, C և C 1 կետերը կհամընկնեն: Հետևաբար, BC և B 1 C 1 կողմերը կհավասարեցվեն: Այսպիսով, ABC և A 1 B 1 C 1 եռանկյունները լիովին համատեղելի են, ինչը նշանակում է, որ դրանք հավասար են:

Թեորեմ 2-ը նույնպես ապացուցված է սուպերպոզիցիայի մեթոդով։

Թեորեմ 2. Եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանը.Եթե ​​մեկ եռանկյան կողմը և նրան կից երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մեկ այլ եռանկյան կողմին և նրան հարող երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են (նկ. 34):

Մեկնաբանություն. Թեորեմ 2-ի հիման վրա հաստատվում է 3-րդ թեորեմը:

Թեորեմ 3. Եռանկյան ցանկացած երկու ներքին անկյունների գումարը 180°-ից փոքր է:

Թեորեմ 4-ը բխում է վերջին թեորեմից:

Թեորեմ 4. արտաքին անկյունավելին, քան ցանկացած եռանկյուն ներքին անկյուն, ոչ կից դրան։

Թեորեմ 5. Եռանկյունների հավասարության երրորդ նշանը.Եթե ​​մի եռանկյան երեք կողմերը համապատասխանաբար հավասար են մեկ այլ եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են ():

Օրինակ 1 ABC և DEF եռանկյուններում (նկ. 4)

∠ A = ∠ E, AB = 20 սմ, AC = 18 սմ, DE = 18 սմ, EF = 20 սմ Համեմատեք ABC և DEF եռանկյունները: Որքա՞ն է անկյունը DEF եռանկյան մեջ հավասար է անկյանՄԵ՞Ս

Լուծում. Այս եռանկյունները առաջին նշանով հավասար են։ DEF եռանկյան F անկյունը հավասար է ABC եռանկյան B անկյունին, քանի որ այս անկյունները գտնվում են DE և AC համապատասխան հավասար կողմերի դեմ:

Օրինակ 2 AB և CD հատվածները (նկ. 5) հատվում են O կետում, որը նրանցից յուրաքանչյուրի միջնակետն է: Ինչի՞ է հավասար BD հատվածը, եթե AC հատվածը 6 մ է:

Լուծում. AOC և BOD եռանկյունները հավասար են (առաջին չափանիշով) ∠ AOC = ∠ BOD (ուղղահայաց), AO = OB, CO = OD (ըստ պայմանի):
Այս եռանկյունների հավասարությունից հետևում է նրանց կողմերի հավասարությունը, այսինքն՝ AC = BD: Բայց քանի որ, ըստ պայմանի, AC = 6 մ, ապա BD = 6 մ:

Եռանկյունների բաժանումը սուր, ուղղանկյուն և բութ եռանկյունների: Դասակարգումն ըստ կողմերի հարաբերակցության եռանկյունիները բաժանում է մասշտաբի, հավասարակողմ և հավասարաչափ: Ընդ որում, յուրաքանչյուր եռանկյուն միաժամանակ պատկանում է երկուսին։ Օրինակ, այն կարող է լինել ուղղանկյուն և միաժամանակ բազմակողմանի:

Անկյունների տեսակով տեսակը որոշելիս շատ զգույշ եղեք։ Բութ անկյուն ունեցող եռանկյունը կկոչվի այնպիսի եռանկյուն, որի անկյուններից մեկը գտնվում է, այսինքն՝ ավելի քան 90 աստիճան։ Ուղղանկյուն եռանկյունը կարելի է հաշվարկել՝ ունենալով մեկ ուղիղ (90 աստիճանի) անկյուն։ Այնուամենայնիվ, եռանկյունը որպես սուր եռանկյուն դասակարգելու համար դուք պետք է համոզվեք, որ նրա բոլոր երեք անկյունները սուր են:

Տեսակետի սահմանում եռանկյունըստ կողմերի հարաբերակցության, նախ պետք է պարզել բոլոր երեք կողմերի երկարությունները: Այնուամենայնիվ, եթե պայմանականորեն կողմերի երկարությունները ձեզ չեն տրվում, ապա անկյունները կարող են օգնել ձեզ: Եռանկյունը բազմակողմանի կլինի, որի բոլոր երեք կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ: Եթե ​​կողմերի երկարությունները անհայտ են, ապա եռանկյունը կարող է դասակարգվել որպես սանդղակ, եթե նրա բոլոր երեք անկյունները տարբեր են: Scalene եռանկյունը կարող է լինել բութ, ուղղանկյուն կամ սուր անկյուն:

Եռանկյունը հավասարաչափ է, եթե նրա երեք կողմերից երկուսը հավասար են: Եթե ​​կողմերի երկարությունները ձեզ չեն տրվում, առաջնորդվեք երկու հավասար անկյուններով։ Հավասարասրուն եռանկյունը, ինչպես սքանչելի եռանկյունը, կարող է լինել բութ, ուղղանկյուն և սուր անկյուն:

Հավասարակողմ եռանկյունը կարող է լինել միայն այնպիսին, որ բոլոր երեք կողմերն ունենան նույն երկարությունը: Նրա բոլոր անկյունները նույնպես հավասար են միմյանց, և նրանցից յուրաքանչյուրը հավասար է 60 աստիճանի։ Այստեղից պարզ է դառնում, որ հավասարակողմ եռանկյունները միշտ սուր անկյուն ունեն։

Խորհուրդ 2. Ինչպես ճանաչել բութ և սուր եռանկյունին

Բազմանկյուններից ամենապարզը եռանկյունն է։ Այն ձևավորվում է նույն հարթության մեջ ընկած, բայց ոչ նույն ուղիղ գծի վրա ընկած երեք կետերի օգնությամբ, որոնք զույգերով միացված են հատվածներով։ Այնուամենայնիվ, եռանկյուններն են տարբեր տեսակներ, ինչը նշանակում է, որ դրանք ունեն տարբեր հատկություններ։

Հրահանգ

Ընդունված է տարբերակել երեք տեսակ՝ բութ, սուր և ուղղանկյուն։ Դա նման է անկյուններին: Բութ եռանկյունը եռանկյուն է, որի անկյուններից մեկը բութ է: Բութ անկյունն այն անկյունն է, որը իննսուն աստիճանից մեծ է, բայց հարյուր ութսունից պակաս: Օրինակ՝ ABC եռանկյունում ABC անկյունը 65° է, BCA անկյունը 95° է, իսկ CAB անկյունը 20° է։ ABC և CAB անկյունները փոքր են 90°-ից, բայց BCA անկյունն ավելի մեծ է, ուստի եռանկյունը բութ է:

Սուր եռանկյունը եռանկյուն է, որի բոլոր անկյունները սուր են: Սուր անկյունն այն անկյունն է, որը իննսունից փոքր է և զրոյից մեծ: Օրինակ՝ ABC եռանկյունում ABC անկյունը 60° է, BCA անկյունը 70° է, իսկ CAB անկյունը 50° է։ Բոլոր երեք անկյունները 90°-ից փոքր են, ուստի այն եռանկյուն է: Եթե ​​գիտեք, որ եռանկյան բոլոր կողմերը հավասար են, նշանակում է, որ բոլոր անկյունները նույնպես հավասար են միմյանց, և միևնույն ժամանակ նրանք հավասար են վաթսուն աստիճանի։ Համապատասխանաբար, նման եռանկյան բոլոր անկյունները իննսուն աստիճանից պակաս են, և, հետևաբար, այդպիսի եռանկյունը սուր անկյուն ունի:

Եթե ​​եռանկյան մեջ անկյուններից մեկը հավասար է իննսուն աստիճանի, դա նշանակում է, որ այն չի պատկանում ոչ լայնանկյուն, ոչ էլ սուրանկյուն տիպին։ Սա ուղղանկյուն եռանկյուն.

Եթե ​​եռանկյունու տեսակը որոշվում է կողմերի հարաբերակցությամբ, ապա դրանք կլինեն հավասարակողմ, մասշտաբային և հավասարաչափ: Հավասարակողմ եռանկյան մեջ բոլոր կողմերը հավասար են, և դա, ինչպես պարզեցիք, ցույց է տալիս, որ եռանկյունը սուր է: Եթե ​​եռանկյունն ունի միայն երկու հավասար կողմ կամ եթե կողմերը միմյանց հավասար չեն, ապա այն կարող է լինել բութ, ուղղանկյուն կամ սուր անկյուն: Այսպիսով, այս դեպքերում անհրաժեշտ է հաշվարկել կամ չափել անկյունները և եզրակացություններ անել՝ համաձայն 1-ին, 2-րդ կամ 3-րդ պարբերությունների:

Առնչվող տեսանյութեր

Աղբյուրներ:

• բութ եռանկյուն

Երկու կամ ավելի եռանկյունների հավասարությունը համապատասխանում է այն դեպքին, երբ այս եռանկյունների բոլոր կողմերն ու անկյունները հավասար են։ Այնուամենայնիվ, կան մի շարք ավելի պարզ չափանիշներ այս հավասարությունն ապացուցելու համար:

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Երկրաչափության դասագիրք, թուղթ, պարզ մատիտ, անկյունաչափ, քանոն։

Հրահանգ

Բացեք ձեր յոթերորդ դասարանի երկրաչափության դասագիրքը եռանկյունների հավասարության նշանների վերաբերյալ պարբերությանը: Դուք կտեսնեք, որ կան մի շարք հիմնական նշաններ, որոնք ապացուցում են երկու եռանկյունների հավասարությունը։ Եթե ​​երկու եռանկյունները, որոնց հավասարությունը ստուգվում է, կամայական են, ապա դրանց համար գոյություն ունեն երեք հիմնական հավասարության չափանիշ։ Եթե ​​եռանկյունների մասին որոշ լրացուցիչ տեղեկություններ հայտնի են, ապա հիմնական երեք նշանները լրացվում են ևս մի քանիսով։ Սա վերաբերում է, օրինակ, ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության դեպքին։

Կարդացեք առաջին կանոնը եռանկյունների հավասարության մասին: Ինչպես հայտնի է, այն թույլ է տալիս եռանկյունները համարել հավասար, եթե կարելի է ապացուցել, որ երկու եռանկյունների ցանկացած մեկ անկյուն և երկու հարակից կողմերը հավասար են։ Այս օրենքը հասկանալու համար, անկյունաչափով թղթի վրա նկարեք երկու նույնական հստակ անկյուններ, որոնք ձևավորվում են մեկ կետից բխող երկու ճառագայթներից: Երկու դեպքում էլ քանոնով չափեք նույն կողմերը գծված անկյունի վերևից։ Օգտագործելով անկյունաչափ, չափեք երկու ձևավորված եռանկյունների անկյունները, համոզվեք, որ դրանք հավասար են:

Եռանկյունների հավասարության չափանիշը հասկանալու համար նման գործնական միջոցների չդիմելու համար կարդացեք հավասարության առաջին չափանիշի ապացույցը։ Փաստն այն է, որ եռանկյունների հավասարության մասին յուրաքանչյուր կանոն ունի խիստ տեսական ապացույց, պարզապես հարմար չէ այն օգտագործել կանոնները անգիր անելու համար։

Կարդացեք եռանկյունների հավասարության երկրորդ նշանը: Այն ասում է, որ երկու եռանկյունները համահունչ կլինեն, եթե երկու նման եռանկյունների մի կողմը և երկու հարակից անկյունները համահունչ են: Այս կանոնը հիշելու համար պատկերացրեք եռանկյան գծված կողմը և նրան հարող երկու անկյունները։ Պատկերացրեք, որ անկյունների կողմերի երկարությունները աստիճանաբար մեծանում են։ Ի վերջո, դրանք հատվելու են՝ կազմելով երրորդ անկյուն։ Այս մտավոր առաջադրանքում կարևոր է, որ մտովի մեծացած կողմերի հատման կետը, ինչպես նաև ստացված անկյունը եզակիորեն որոշվեն երրորդ կողմով և դրան հարող երկու անկյուններով:

Եթե ​​Ձեզ որևէ տեղեկություն չի տրվում ուսումնասիրվող եռանկյունների անկյունների մասին, ապա օգտագործե՛ք եռանկյունների հավասարության երրորդ թեստը։ Ըստ այս կանոնի՝ երկու եռանկյունները համարվում են հավասար, եթե դրանցից մեկի երեք կողմերը հավասար են մյուսի համապատասխան երեք կողմերին։ Այսպիսով, այս կանոնը ասում է, որ եռանկյան կողմերի երկարությունները եզակիորեն որոշում են եռանկյան բոլոր անկյունները, ինչը նշանակում է, որ նրանք եզակիորեն որոշում են հենց եռանկյունին:

Առնչվող տեսանյութեր

Այսօր մենք գնում ենք Երկրաչափության երկիր, որտեղ կծանոթանանք տարբեր տեսակներեռանկյուններ.

Քննեք երկրաչափական պատկերները և գտե՛ք դրանցից «լրացուցիչը» (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Օրինակ՝ նկարազարդում

Մենք տեսնում ենք, որ թիվ 1, 2, 3, 5 թվերը քառանկյուն են։ Նրանցից յուրաքանչյուրն ունի իր անունը (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Քառանկյուններ

Սա նշանակում է, որ «լրացուցիչ» պատկերը եռանկյուն է (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Օրինակ՝ նկարազարդում

Եռանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է երեք կետերից, որոնք չեն գտնվում նույն ուղիղ գծի վրա, և երեք հատվածներից, որոնք զույգերով միացնում են այդ կետերը:

Կետերը կոչվում են եռանկյունի գագաթները, հատվածներ՝ իր կուսակցություններ. Եռանկյան կողմերը ձևավորվում են Եռանկյան գագաթներում երեք անկյուն կա.

Եռանկյան հիմնական հատկանիշներն են երեք կողմ և երեք անկյուն:Եռանկյունները դասակարգվում են ըստ անկյան սուր, ուղղանկյուն և բութ:

Եռանկյունը կոչվում է սուր-անկյուն, եթե նրա բոլոր երեք անկյունները սուր են, այսինքն՝ 90 °-ից պակաս (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Սուր եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն, եթե նրա անկյուններից մեկը 90° է (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Ուղղանկյուն եռանկյուն

Եռանկյունը կոչվում է բութ, եթե նրա անկյուններից մեկը բութ է, այսինքն՝ 90°-ից մեծ (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Բութ եռանկյուն

Ըստ հավասար կողմերի քանակի՝ եռանկյունները լինում են հավասարակողմ, հավասարաչափ, մասշտաբային։

Հավասարաչափ եռանկյունը եռանկյուն է, որի երկու կողմերը հավասար են (նկ. 7):

Բրինձ. 7. Հավասարաչափ եռանկյուն

Այս կողմերը կոչվում են կողային, Երրորդ կողմ - հիմք. Հավասարաչափ եռանկյունում հիմքի անկյունները հավասար են:

Հավասարաչափ եռանկյուններն են սուր և բութ(նկ. 8) .

Բրինձ. 8. Սուր և բութ հավասարաչափ եռանկյուններ

Կոչվում է հավասարակողմ եռանկյուն, որի բոլոր երեք կողմերը հավասար են (նկ. 9):

Բրինձ. 9. Հավասարակողմ եռանկյուն

Հավասարակողմ եռանկյան մեջ բոլոր անկյունները հավասար են. Հավասարակողմ եռանկյուններՄիշտ սուր անկյունային.

Եռանկյունը կոչվում է բազմակողմանի, որի բոլոր երեք կողմերն ունեն տարբեր երկարություններ (նկ. 10):

Բրինձ. 10. Scalene եռանկյունի

Կատարեք առաջադրանքը: Այս եռանկյունները բաժանեք երեք խմբի (նկ. 11):

Բրինձ. 11. Առաջադրանքի նկարազարդում

Նախ բաշխենք ըստ անկյունների մեծության։

Սուր եռանկյուններ՝ թիվ 1, թիվ 3։

Ուղղանկյուն եռանկյուններ՝ #2, #6:

Բութ եռանկյուններ՝ #4, #5:

Այս եռանկյունները բաժանվում են խմբերի՝ ըստ հավասար կողմերի թվի։

Scalene եռանկյուններ՝ թիվ 4, թիվ 6։

Հավասարաչափ եռանկյուններ՝ թիվ 2, թիվ 3, թիվ 5։

Հավասարակողմ եռանկյուն՝ թիվ 1։

Վերանայեք գծագրերը:

Մտածեք, թե ինչ մետաղալարից է կազմված յուրաքանչյուր եռանկյունին (նկ. 12):

Բրինձ. 12. Առաջադրանքի նկարազարդում

Դուք կարող եք վիճել այսպես.

Լարի առաջին կտորը բաժանված է երեք հավասար մասերի, այնպես որ կարող եք դրանից հավասարակողմ եռանկյունի կազմել։ Նկարում ներկայացված է երրորդը:

Երկրորդ կտոր մետաղալարը բաժանված է երեք տարբեր մասերի, այնպես որ կարող եք դրանից սկալեն եռանկյունի պատրաստել: Այն առաջինը պատկերված է նկարում։

Երրորդ մետաղալարը բաժանված է երեք մասի, որտեղ երկու մասերն ունեն նույն երկարությունը, այնպես որ կարող եք դրանից հավասարաչափ եռանկյունի կազմել։ Նկարում երկրորդն է։

Այսօր դասին մենք ծանոթացանք տարբեր տեսակի եռանկյունների հետ։

Մատենագիտություն

1. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. Դասարան 3. 2 մասից, մաս 1. - Մ .: «Լուսավորություն», 2012 թ.
2. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. Դասարան 3. 2 մասից, մաս 2. - Մ .: «Լուսավորություն», 2012 թ.
3. Մ.Ի. Մորո. Մաթեմատիկայի դասեր. Ուղեցույցներուսուցչի համար. 3-րդ դասարան - Մ.: Կրթություն, 2012:
4. Կարգավորող փաստաթուղթ. Ուսուցման արդյունքների մոնիտորինգ և գնահատում. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
5. «Ռուսաստանի դպրոց». Ծրագրեր տարրական դպրոց. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
6. Ս.Ի. Վոլկովը։ Մաթեմատիկա: Ստուգման աշխատանք. 3-րդ դասարան - Մ.: Կրթություն, 2012:
7. Վ.Ն. Ռուդնիցկայա. Թեստեր. - Մ.՝ «Քննություն», 2012 թ.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Ավարտի՛ր արտահայտությունները:

ա) Եռանկյունը այն պատկերն է, որը բաղկացած է ...-ից, չպառկած նույն ուղիղ գծի վրա, և ...-ից, որոնք զույգերով միացնում են այս կետերը:

բ) Կետերը կոչվում են … , հատվածներ՝ իր … . Եռանկյան կողմերը ձևավորվում են եռանկյան գագաթներում ….

գ) Ըստ անկյան մեծության եռանկյունները լինում են ..., ..., ....

դ) Ըստ հավասար կողմերի թվի եռանկյունները լինում են ..., ..., ....

2. Նկարել

ա) ուղղանկյուն եռանկյուն

բ) սուր եռանկյունի;

գ) բութ եռանկյունի;

դ) հավասարակողմ եռանկյուն.

ե) սկալեն եռանկյունի;

ե) հավասարաչափ եռանկյուն.

3. Դասի թեմայով առաջադրանք կազմեք ձեր ընկերների համար: