Քանի երեխա? Տարածքի միավորը քառակուսի դեցիմետրն է։ Քանի՞ լիտր կա մեկ խորանարդ ջրի մեջ:
Պարզ ասած՝ դրանք ջրի մեջ եփած բանջարեղեն են՝ հատուկ բաղադրատոմսով։ Ես կնայեմ երկու աղբյուրի բաղադրիչներին ( բանջարեղենային աղցանև ջուր) և ավարտված արդյունքը՝ բորշ: Երկրաչափորեն այն կարելի է պատկերացնել որպես ուղղանկյուն, որի մի կողմը ներկայացնում է գազար, իսկ մյուս կողմը ներկայացնում է ջուր։ Այս երկու կողմերի գումարը ցույց կտա բորշը։ Նման «բորշի» ուղղանկյունի անկյունագիծը և մակերեսը զուտ մաթեմատիկական հասկացություններ են և երբեք չեն օգտագործվում բորշի բաղադրատոմսերում:
Ինչպե՞ս են հազարն ու ջուրը մաթեմատիկական տեսանկյունից բորշի վերածվում։ Ինչպե՞ս կարող է երկու ուղիղ հատվածների գումարը դառնալ եռանկյունաչափություն: Սա հասկանալու համար մեզ անհրաժեշտ են գծային անկյունային ֆունկցիաներ։
Մաթեմատիկայի դասագրքերում գծային անկյունային ֆունկցիաների մասին ոչինչ չես գտնի։ Բայց առանց դրանց մաթեմատիկա չի կարող լինել։ Մաթեմատիկայի օրենքները, ինչպես բնության օրենքները, գործում են՝ անկախ նրանից մենք գիտենք դրանց գոյության մասին, թե ոչ։
Գծային անկյունային ֆունկցիաները գումարման օրենքներ են։Տեսեք, թե ինչպես է հանրահաշիվը վերածվում երկրաչափության, իսկ երկրաչափությունը՝ եռանկյունաչափության:
Հնարավո՞ր է անել առանց գծային անկյունային ֆունկցիաների: Դա հնարավոր է, քանի որ մաթեմատիկոսները դեռ կարողանում են առանց նրանց: Մաթեմատիկոսների հնարքն այն է, որ նրանք մեզ միշտ ասում են միայն այն խնդիրների մասին, որոնք իրենք գիտեն լուծել, և երբեք չեն ասում այն խնդիրների մասին, որոնք իրենք չեն կարող լուծել։ Նայել։ Եթե գիտենք գումարման և մեկ անդամի արդյունքը, ապա մյուս անդամը գտնելու համար օգտագործում ենք հանում։ Բոլորը. Մենք այլ խնդիրներ չգիտենք և չգիտենք ինչպես լուծել դրանք։ Ի՞նչ պետք է անենք, եթե գիտենք միայն գումարման արդյունքը և չգիտենք երկու տերմինները: Այս դեպքում ավելացման արդյունքը պետք է տարրալուծվի երկու տերմինի` օգտագործելով գծային անկյունային ֆունկցիաներ: Հաջորդը, մենք ինքներս ենք ընտրում, թե ինչ կարող է լինել մեկ տերմինը, և գծային անկյունային ֆունկցիաները ցույց են տալիս, թե ինչ պետք է լինի երկրորդ անդամը, որպեսզի գումարման արդյունքը լինի հենց այն, ինչ մեզ անհրաժեշտ է: Նման զույգ տերմինների թիվը կարող է լինել անսահման թվով։ IN Առօրյա կյանքՄենք կարող ենք լավ անել, առանց գումարը քայքայելու, մեզ համար բավարար է: Բայց բնության օրենքների գիտական հետազոտության մեջ գումարի կազմալուծումը կարող է շատ օգտակար լինել:
Գումարի մեկ այլ օրենք, որի մասին մաթեմատիկոսները չեն սիրում խոսել (նրանց մեկ այլ հնարք) պահանջում է, որ տերմիններն ունենան նույն չափման միավորները։ Աղցանի, ջրի և բորշի համար դրանք կարող են լինել քաշի, ծավալի, արժեքի կամ չափման միավոր:
Նկարը ցույց է տալիս մաթեմատիկական տարբերության երկու մակարդակ: Առաջին մակարդակը թվերի դաշտի տարբերություններն են, որոնք նշված են ա, բ, գ. Ահա թե ինչ են անում մաթեմատիկոսները։ Երկրորդ մակարդակը չափման միավորների դաշտի տարբերություններն են, որոնք ցույց են տրված քառակուսի փակագծերում և նշված են տառով. U. Ահա թե ինչ են անում ֆիզիկոսները։ Մենք կարող ենք հասկանալ երրորդ մակարդակը՝ նկարագրվող օբյեկտների տարածքի տարբերությունները: Տարբեր առարկաներ կարող են ունենալ նույն թվով չափման միավորներ: Որքան կարևոր է սա, մենք կարող ենք տեսնել բորշի եռանկյունաչափության օրինակով: Եթե տարբեր օբյեկտների համար միևնույն միավորի նշանակմանը բաժանորդագրություններ ավելացնենք, կարող ենք հստակ ասել, թե ինչ մաթեմատիկական մեծություն է նկարագրում որոշակի առարկա և ինչպես է այն փոխվում ժամանակի ընթացքում կամ մեր գործողությունների պատճառով: Նամակ ՎՋուր կնշանակեմ նամակով ՍԵս կնշանակեմ աղցանը նամակով Բ- բորշ. Ահա թե ինչպիսի տեսք կունենան բորշի գծային անկյունային ֆունկցիաները:
Եթե վերցնենք ջրի մի մասը և աղցանի մի մասը, դրանք միասին կվերածվեն բորշի մեկ բաժին։ Այստեղ ես առաջարկում եմ ձեզ մի փոքր ընդմիջել բորշչից և հիշել ձեր հեռավոր մանկությունը։ Հիշո՞ւմ եք, թե ինչպես մեզ սովորեցրին նապաստակներն ու բադերը միասին հավաքել: Պետք էր գտնել, թե քանի կենդանի կլինի։ Ի՞նչ էին մեզ սովորեցնում անել այն ժամանակ: Մեզ սովորեցրել են առանձնացնել չափման միավորները թվերից և գումարել թվերը: Այո, ցանկացած թիվ կարելի է ավելացնել ցանկացած այլ թվի: Սա ուղիղ ճանապարհ է դեպի ժամանակակից մաթեմատիկայի աուտիզմ. մենք դա անում ենք անհասկանալի, ինչ, անհասկանալի ինչու, և շատ վատ ենք հասկանում, թե ինչպես է դա առնչվում իրականությանը, քանի որ երեք մակարդակների տարբերության պատճառով մաթեմատիկոսները գործում են միայն մեկով: Ավելի ճիշտ կլինի սովորել, թե ինչպես անցնել չափման մեկ միավորից մյուսը:
Նապաստակները, բադերը և փոքրիկ կենդանիները կարելի է կտոր-կտոր հաշվել։ Տարբեր առարկաների չափման մեկ ընդհանուր միավորը թույլ է տալիս դրանք միասին ավելացնել: Սա մանկական տարբերակառաջադրանքներ. Եկեք նայենք նմանատիպ խնդրի մեծահասակների համար: Ի՞նչ եք ստանում, երբ ավելացնում եք նապաստակներ և գումար: Այստեղ երկու հնարավոր լուծում կա.
Առաջին տարբերակ. Մենք որոշում ենք նապաստակների շուկայական արժեքը և ավելացնում այն գոյություն ունեցողին մի գումար. Մենք ստացանք ընդհանուր արժեքըմեր հարստությունը դրամական արտահայտությամբ:
Երկրորդ տարբերակ. Դուք կարող եք ավելացնել նապաստակների թիվը մեր ունեցած թվին թղթադրամներ. Շարժական գույքի չափը կստանանք կտորներով։
Ինչպես տեսնում եք, գումարման նույն օրենքը մեզ թույլ է տալիս ստանալ տարբեր արդյունքներ. Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե կոնկրետ ինչ ենք ուզում իմանալ։
Բայց վերադառնանք մեր բորշչին։ Այժմ մենք կարող ենք տեսնել, թե երբ կլինի տարբեր իմաստներգծային անկյունային ֆունկցիաների անկյուն։
Անկյունը զրո է։ Մենք աղցան ունենք, բայց ջուր չունենք: Մենք չենք կարող բորշ պատրաստել: Բորշի քանակը նույնպես զրո է։ Սա ամենևին չի նշանակում, որ զրո բորշը հավասար է զրոյական ջրի։ Զրոյական աղցանով բորշը կարող է լինել զրո (աջ անկյուն):
Անձամբ ինձ համար սա հիմնական մաթեմատիկական ապացույցն է այն բանի, որ . Զրոն չի փոխում թիվը, երբ ավելացվում է: Դա տեղի է ունենում, քանի որ ինքնին ավելացումն անհնար է, եթե կա միայն մեկ տերմին, իսկ երկրորդը բացակայում է: Դուք կարող եք զգալ այս մասին, ինչպես ցանկանում եք, բայց հիշեք, որ զրոյով բոլոր մաթեմատիկական գործողությունները հորինվել են հենց մաթեմատիկոսների կողմից, այնպես որ մի կողմ նետեք ձեր տրամաբանությունը և հիմարաբար խցկեք մաթեմատիկոսների հորինած սահմանումները. զրոն հավասար է զրոյի», «զրո կետից այն կողմ» և այլ անհեթեթություններ: Բավական է մեկ անգամ հիշել, որ զրոն թիվ չէ, և դուք այլևս երբեք հարց չեք ունենա՝ զրոն բնական թիվ է, թե ոչ, քանի որ նման հարցը կորցնում է իմաստը՝ ինչպե՞ս կարելի է թիվ համարել այն, ինչը թիվ չէ։ ? Դա նման է այն հարցին, թե ինչ գույնի պետք է դասակարգվի անտեսանելի գույնը: Թվի վրա զրո ավելացնելը նույնն է, ինչ չկա ներկով ներկելը: Մենք թափահարեցինք չոր վրձինը և բոլորին ասացինք, որ «մենք նկարել ենք»: Բայց ես մի փոքր շեղվում եմ.
Անկյունը զրոյից մեծ է, բայց քառասունհինգ աստիճանից պակաս: Հազար ունենք շատ, բայց քիչ ջուր։ Արդյունքում կստանանք հաստ բորշ։
Անկյունը քառասունհինգ աստիճան է։ Մենք ունենք հավասար քանակությամբ ջուր և աղցան։ Սա կատարյալ բորշ է (ներեցեք ինձ, խոհարարներ, դա պարզապես մաթեմատիկա է):
Անկյունը քառասունհինգ աստիճանից մեծ է, բայց իննսուն աստիճանից պակաս։ Մենք շատ ջուր ունենք և քիչ աղցան: Դուք կստանաք հեղուկ բորշ:
Աջ անկյունը։ Մենք ջուր ունենք։ Աղցանից մնում են միայն հիշողություններ, քանի որ մենք շարունակում ենք անկյունը չափել այն գծից, որը ժամանակին նշում էր աղցանը: Մենք չենք կարող բորշ պատրաստել: Բորշի քանակը զրո է։ Այս դեպքում պահեք և ջուր խմեք, քանի դեռ ունեք)))
Այստեղ. Նման մի բան. Այստեղ ես կարող եմ պատմել այլ պատմություններ, որոնք այստեղ ավելի քան տեղին կլինեն:
Երկու ընկերներ իրենց բաժիններն ունեին ընդհանուր բիզնեսում: Նրանցից մեկին սպանելուց հետո ամեն ինչ գնաց մյուսի վրա։
Մաթեմատիկայի առաջացումը մեր մոլորակի վրա.
Այս բոլոր պատմությունները պատմվում են մաթեմատիկայի լեզվով՝ օգտագործելով գծային անկյունային ֆունկցիաներ։ Ուրիշ ժամանակ ես ձեզ ցույց կտամ այս ֆունկցիաների իրական տեղը մաթեմատիկայի կառուցվածքում։ Միևնույն ժամանակ վերադառնանք բորշի եռանկյունաչափությանը և դիտարկենք կանխատեսումները։
Շաբաթ, 26 հոկտեմբերի, 2019 թ
Չորեքշաբթի, 7 օգոստոսի, 2019 թ
Ավարտելով զրույցը, մենք պետք է հաշվի առնենք անսահման հավաքածու: Բանն այն է, որ «անսահմանություն» հասկացությունն ազդում է մաթեմատիկոսների վրա, ինչպես բոա կոնստրուկտորը` նապաստակի վրա: Անսահմանության դողդոջուն սարսափը մաթեմատիկոսներին զրկում է ողջախոհությունից: Ահա մի օրինակ.
Բնօրինակ աղբյուրը գտնվում է. Ալֆան նշանակում է իրական թիվ. Վերոնշյալ արտահայտություններում հավասարության նշանը ցույց է տալիս, որ եթե անսահմանությանը ավելացնեք թիվ կամ անվերջություն, ոչինչ չի փոխվի, արդյունքը կլինի նույն անսահմանությունը: Եթե որպես օրինակ վերցնենք անսահման բազմությունը բնական թվեր, ապա դիտարկված օրինակները կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Հստակ ապացուցելու համար, որ նրանք իրավացի էին, մաթեմատիկոսները հայտնվեցին բազմաթիվ տարբեր մեթոդներով: Անձամբ ես այս բոլոր մեթոդներին նայում եմ որպես դափերի հետ պարող շամանների։ Ըստ էության, դրանք բոլորն էլ հանգում են նրան, որ կա՛մ սենյակներից մի քանիսը չբնակեցված են, և՛ նոր հյուրեր են ներխուժում, կա՛մ այցելուներից մի քանիսին դուրս են նետում միջանցք՝ հյուրերի համար տեղ բացելու համար (շատ մարդկայնորեն): Ձեր տեսակետը նմանատիպ լուծումներՆերկայացրեցի շիկահերի մասին ֆանտաստիկ պատմության տեսքով։ Ինչի՞ վրա է հիմնված իմ պատճառաբանությունը: Անսահման թվով այցելուների տեղափոխումը անսահման ժամանակ է պահանջում: Այն բանից հետո, երբ մենք ազատեցինք հյուրի համար առաջին սենյակը, այցելուներից մեկը միշտ կքայլի միջանցքով իր սենյակից մյուսը մինչև ժամանակի վերջը: Իհարկե, ժամանակի գործոնը հիմարորեն կարելի է անտեսել, բայց դա կլինի «հիմարների համար օրենք չի գրված» կատեգորիայի մեջ։ Ամեն ինչ կախված է նրանից, թե ինչ ենք մենք անում՝ հարմարեցնել իրականությունը մաթեմատիկական տեսություններին կամ հակառակը:
Ի՞նչ է «անվերջ հյուրանոցը»: Անսահման հյուրանոցը հյուրանոց է, որը միշտ ունի դատարկ մահճակալների ցանկացած քանակ, անկախ նրանից, թե քանի սենյակ է զբաղված: Եթե անվերջանալի «այցելու» միջանցքի բոլոր սենյակները զբաղված են, ապա կա մեկ այլ անվերջ միջանցք՝ «հյուրերի» սենյակներով։ Այդպիսի միջանցքներ կլինեն անսահման թվով։ Ավելին, «անսահման հյուրանոցը» ունի անսահման թվով հարկեր անսահման թվով շենքերում անսահման թվով մոլորակների վրա անսահման թվով տիեզերքներում, որոնք ստեղծված են անսահման թվով Աստվածների կողմից: Մաթեմատիկոսները չեն կարողանում հեռու մնալ սովորականից առօրյա խնդիրներԱստված-Ալլահ-Բուդդան միշտ միայն մեկն է, կա միայն մեկ հյուրանոց, կա միայն մեկ միջանցք: Այսպիսով, մաթեմատիկոսները փորձում են նենգափոխել հյուրանոցի համարների սերիական համարները՝ համոզելով մեզ, որ հնարավոր է «խցկել անհնարինը»։
Ես ձեզ ցույց կտամ իմ տրամաբանության տրամաբանությունը՝ օգտագործելով բնական թվերի անսահման բազմության օրինակը: Նախ պետք է պատասխանել մի շատ պարզ հարցի՝ բնական թվերի քանի՞ բազմություն կա՝ մեկ կամ շատ: Այս հարցին ճիշտ պատասխան չկա, քանի որ թվերը մենք ինքներս ենք հորինել բնության մեջ: Այո, բնությունը հիանալի է հաշվում, բայց դրա համար նա օգտագործում է այլ մաթեմատիկական գործիքներ, որոնք մեզ ծանոթ չեն: Ես ձեզ կասեմ, թե ինչ է մտածում բնությունը մեկ այլ անգամ: Քանի որ մենք թվեր ենք հորինել, մենք ինքներս ենք որոշելու, թե բնական թվերի քանի բազմություն կա: Դիտարկենք երկու տարբերակն էլ, ինչպես վայել է իրական գիտնականներին։
Տարբերակ առաջին. «Թող մեզ տրվի» բնական թվերի մի շարք, որը հանգիստ պառկած է դարակի վրա: Այս հավաքածուն վերցնում ենք դարակից։ Վերջ, այլ բնական թվեր չեն մնացել դարակում ու տանելու տեղ։ Մենք չենք կարող ավելացնել մեկը այս հավաքածուին, քանի որ այն արդեն ունենք: Իսկ եթե իսկապես ուզում ես: Ոչ մի խնդիր։ Մենք արդեն վերցրած հավաքածուից կարող ենք վերցնել և վերադարձնել դարակ։ Դրանից հետո կարող ենք դարակից վերցնել և ավելացնել այն, ինչ մնացել է։ Արդյունքում մենք կրկին կստանանք բնական թվերի անսահման բազմություն։ Մեր բոլոր մանիպուլյացիաները կարող եք գրել այսպես.
Ես գրեցի գործողությունները հանրահաշվական և բազմությունների տեսական նշումներով՝ բազմության տարրերի մանրամասն ցուցակով: Ստորագրությունը ցույց է տալիս, որ մենք ունենք բնական թվերի մեկ և միակ հավաքածու: Ստացվում է, որ բնական թվերի բազմությունը կմնա անփոփոխ միայն այն դեպքում, եթե նրանից հանվի մեկը և գումարվի նույն միավորը։
Տարբերակ երկու. Մենք մեր դարակում ունենք բնական թվերի շատ տարբեր անսահման հավաքածուներ: Շեշտում եմ՝ ՏԱՐԲԵՐ, չնայած նրան, որ դրանք գործնականում չեն տարբերվում։ Վերցնենք այս հավաքածուներից մեկը: Այնուհետև բնական թվերի մեկ այլ բազմությունից վերցնում ենք մեկը և ավելացնում այն բազմությանը, որը մենք արդեն վերցրել ենք։ Մենք նույնիսկ կարող ենք ավելացնել բնական թվերի երկու հավաքածու։ Սա այն է, ինչ մենք ստանում ենք.
«Մեկ» և «երկու» ենթագրերը ցույց են տալիս, որ այդ տարրերը պատկանել են տարբեր խմբերի։ Այո, եթե մեկը ավելացնեք անսահման բազմությանը, արդյունքը նույնպես կլինի անսահման բազմություն, բայց այն նույնը չի լինի, ինչ սկզբնական հավաքածուն: Եթե մեկ անսահման բազմությանն ավելացնեք ևս մեկ անսահման բազմություն, ապա ստացվում է նոր անսահման բազմություն, որը բաղկացած է առաջին երկու բազմությունների տարրերից:
Բնական թվերի բազմությունը հաշվելու համար օգտագործվում է այնպես, ինչպես քանոնը՝ չափելու համար։ Հիմա պատկերացրեք, որ դուք մեկ սանտիմետր ավելացրել եք քանոնին։ Սա կլինի այլ տող, որը հավասար չէ բնօրինակին:
Կարող եք ընդունել կամ չընդունել իմ պատճառաբանությունը՝ դա ձեր գործն է։ Բայց եթե երբևէ մաթեմատիկական խնդիրների հանդիպեք, մտածեք, թե արդյոք դուք գնում եք մաթեմատիկոսների սերունդների կողմից տրորված կեղծ դատողությունների ճանապարհով: Չէ՞ որ մաթեմատիկա սովորելը նախ և առաջ մեր մեջ ձևավորում է մտածողության կայուն կարծրատիպ և միայն դրանից հետո ավելացնում մեր մտավոր կարողությունները (կամ հակառակը՝ զրկում ազատ մտածելուց)։
pozg.ru
Կիրակի, 4 օգոստոսի, 2019 թ
Ես ավարտում էի մի հոդվածի հետգրությունը և տեսա այս հրաշալի տեքստը Վիքիպեդիայում.
Կարդում ենք՝ «... հարուստ տեսական հիմքԲաբելոնի մաթեմատիկան չուներ ամբողջական բնույթ և վերածվեց մի շարք տարբեր տեխնիկաների, որոնք զուրկ էին ընդհանուր համակարգև ապացույցների բազա»:
Վա՜յ։ Որքան խելացի ենք մենք և որքան լավ ենք տեսնում ուրիշների թերությունները: Արդյո՞ք մեզ համար դժվար է ժամանակակից մաթեմատիկային նայել նույն համատեքստում: Թեթևակի վերափոխելով վերը նշված տեքստը, ես անձամբ ստացա հետևյալը.
Ժամանակակից մաթեմատիկայի հարուստ տեսական հիմքն իր բնույթով ամբողջական չէ և վերածվում է մի շարք տարբեր բաժինների, որոնք զուրկ են ընդհանուր համակարգից և ապացույցների բազայից:
Ես հեռու չեմ գնա իմ խոսքերը հաստատելու համար. այն ունի լեզու և պայմանականություններ, որոնք տարբերվում են լեզվից և խորհրդանիշներմաթեմատիկայի շատ այլ ճյուղեր։ Մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում նույն անունները կարող են տարբեր նշանակություն ունենալ։ Ուզում եմ հրապարակումների մի ամբողջ շարք նվիրել ժամանակակից մաթեմատիկայի ամենաակնառու սխալներին։ Կհանդիպենք շուտով:
Շաբաթ, 3 օգոստոսի, 2019 թ
Ինչպե՞ս բազմությունը բաժանել ենթաբազմությունների: Դա անելու համար հարկավոր է մուտքագրել նոր չափման միավոր, որն առկա է ընտրված հավաքածուի որոշ տարրերում: Դիտարկենք մի օրինակ։
Թող որ մենք շատ լինենք Աբաղկացած չորս հոգուց. Այս հավաքածուն ձևավորվում է «մարդկանց» հիման վրա: Այս հավաքածուի տարրերը նշենք տառով Ա, թվով բաժանորդը ցույց կտա սերիական համարյուրաքանչյուր մարդ այս բազմության մեջ: Ներկայացնենք չափման նոր միավոր «գենդեր» և այն նշանակենք տառով բ. Քանի որ սեռական հատկանիշները բնորոշ են բոլոր մարդկանց, մենք բազմապատկում ենք հավաքածուի յուրաքանչյուր տարր Աելնելով սեռից բ. Ուշադրություն դարձրեք, որ մեր «մարդկանց» խումբն այժմ դարձել է «գենդերային հատկանիշներ ունեցող մարդկանց» խումբ։ Սրանից հետո մենք կարող ենք սեռական հատկանիշները բաժանել արական bmև կանացի bwսեռական հատկանիշներ. Այժմ մենք կարող ենք կիրառել մաթեմատիկական ֆիլտր. մենք ընտրում ենք այս սեռական հատկանիշներից մեկը, անկախ նրանից, թե որ մեկը՝ արական, թե իգական: Եթե մարդն ունի, ուրեմն բազմապատկում ենք մեկով, եթե նման նշան չկա՝ բազմապատկում ենք զրոյով։ Եվ հետո մենք օգտագործում ենք սովորականը դպրոցական մաթեմատիկա. Տեսեք, թե ինչ է պատահել.
Բազմապատկելուց, կրճատելուց և վերադասավորվելուց հետո մենք հայտնվեցինք երկու ենթաբազմության մեջ՝ տղամարդկանց ենթաբազմություն Բմև կանանց ենթաբազմություն Bw. Մաթեմատիկոսները մոտավորապես նույն կերպ են մտածում, երբ կիրառում են բազմությունների տեսությունը գործնականում: Բայց նրանք մեզ մանրամասներ չեն ասում, այլ տալիս են մեզ վերջնական արդյունքը. «շատ մարդիկ բաղկացած են տղամարդկանց և կանանց ենթաբազմությունից»: Բնականաբար, ձեզ մոտ կարող է հարց առաջանալ՝ որքանո՞վ է ճիշտ կիրառվել մաթեմատիկան վերը նշված վերափոխումների մեջ: Համարձակվում եմ ձեզ վստահեցնել, որ ըստ էության ամեն ինչ ճիշտ է արվել, բավական է իմանալ թվաբանության, բուլյան հանրահաշվի և մաթեմատիկայի այլ ճյուղերի մաթեմատիկական հիմքերը։ Ինչ է դա? Ուրիշ անգամ այս մասին կպատմեմ։
Ինչ վերաբերում է սուպերբազմություններին, ապա դուք կարող եք միավորել երկու բազմություն մեկ սուպերբազմության մեջ՝ ընտրելով այս երկու հավաքածուների տարրերում առկա չափման միավորը:
Ինչպես տեսնում եք, չափման միավորները և սովորական մաթեմատիկան բազմությունների տեսությունը դարձնում են անցյալի մասունք: Նշան է, որ բազմությունների տեսության հետ ամեն ինչ լավ չէ, այն է, որ մաթեմատիկոսները հորինել են իրենց լեզուն և բազմությունների տեսության նշումը: Մաթեմատիկոսները վարվեցին այնպես, ինչպես ժամանակին վարվեցին շամանները: Միայն շամանները գիտեն, թե ինչպես «ճիշտ» կիրառել իրենց «գիտելիքները»: Նրանք մեզ սովորեցնում են այս «գիտելիքը»:
Եզրափակելով, ես ուզում եմ ձեզ ցույց տալ, թե ինչպես են մաթեմատիկոսները շահարկում:
Երկուշաբթի, 7 հունվարի, 2019 թ
Ք.ա. հինգերորդ դարում հին հույն փիլիսոփա Զենոն Էլեյացին ձևակերպեց իր հայտնի ապորիաները, որոնցից ամենահայտնին «Աքիլես և կրիա» ապորիան է։ Ահա թե ինչ է այն հնչում.
Ենթադրենք, Աքիլլեսը վազում է տաս անգամ ավելի արագ, քան կրիան և հազար քայլ հետ է մնում նրանից։ Այն ժամանակահատվածում, ինչ Աքիլեսից կպահանջվի այս տարածությունը վազելու համար, կրիան հարյուր քայլ կսողա նույն ուղղությամբ։ Երբ Աքիլեսը վազում է հարյուր քայլ, կրիան սողում է ևս տասը քայլ և այլն։ Գործընթացը կշարունակվի անվերջ, Աքիլլեսը երբեք չի հասնի կրիային:
Այս պատճառաբանությունը տրամաբանական ցնցում դարձավ հետագա բոլոր սերունդների համար։ Արիստոտելը, Դիոգենեսը, Կանտը, Հեգելը, Հիլբերտը... Նրանք բոլորն այս կամ այն կերպ դիտարկում էին Զենոնի ապորիան։ Ցնցումն այնքան ուժեղ էր, որ « ... քննարկումները շարունակվում են մինչ օրս գիտական հանրությունը չի կարողացել ընդհանուր կարծիքի գալ պարադոքսների էության վերաբերյալ ... հարցի ուսումնասիրության մեջ ներգրավվել են մաթեմատիկական վերլուծություն, բազմությունների տեսություն, նոր ֆիզիկական և փիլիսոփայական մոտեցումներ; ; դրանցից ոչ մեկը չդարձավ խնդրի ընդհանուր ընդունված լուծում...«[Wikipedia, «Zeno's Aporia». Բոլորը հասկանում են, որ իրենց խաբում են, բայց ոչ ոք չի հասկանում, թե ինչից է բաղկացած խաբեությունը։
Մաթեմատիկական տեսանկյունից Զենոնն իր ապորիայում հստակ ցույց տվեց անցումը քանակից դեպի ։ Այս անցումը ենթադրում է մշտականի փոխարեն կիրառում։ Որքան հասկանում եմ, չափման փոփոխական միավորների օգտագործման մաթեմատիկական ապարատը կամ դեռ չի մշակվել, կամ չի կիրառվել Զենոնի ապորիայի վրա։ Մեր սովորական տրամաբանության կիրառումը մեզ տանում է ծուղակի մեջ: Մենք, մտածողության իներցիայի շնորհիվ, փոխադարձ արժեքին կիրառում ենք ժամանակի հաստատուն միավորներ։ Ֆիզիկական տեսանկյունից սա կարծես թե ժամանակն է դանդաղում, մինչև այն ամբողջովին դադարի այն պահին, երբ Աքիլլեսը կհասնի կրիային: Եթե ժամանակը կանգ առնի, Աքիլլեսն այլևս չի կարող շրջանցել կրիային:
Եթե շրջենք մեր սովորական տրամաբանությունը, ամեն ինչ իր տեղը կընկնի։ Աքիլլեսը վազում է հաստատուն արագությամբ։ Նրա ճանապարհի յուրաքանչյուր հաջորդ հատվածը տասն անգամ ավելի կարճ է, քան նախորդը: Ըստ այդմ, դրա հաղթահարման վրա ծախսված ժամանակը տասն անգամ պակաս է նախորդից։ Եթե այս իրավիճակում կիրառենք «անսահմանություն» հասկացությունը, ապա ճիշտ կլինի ասել՝ «Աքիլլեսը անսահման արագ կհասնի կրիային»։
Ինչպե՞ս խուսափել այս տրամաբանական թակարդից: Մնացեք ժամանակի մշտական միավորների մեջ և մի անցեք փոխադարձ միավորների: Զենոնի լեզվով դա հետևյալն է.
Այն ժամանակ, ինչ Աքիլլեսին կպահանջվի հազար քայլ վազելու համար, կրիան հարյուր քայլ կսողա նույն ուղղությամբ։ Առաջինին հավասար հաջորդ ժամանակամիջոցում Աքիլլեսը կվազի ևս հազար քայլ, իսկ կրիան կսողա հարյուր քայլ: Այժմ Աքիլլեսը ութ հարյուր քայլ առաջ է կրիայից։
Այս մոտեցումը ադեկվատ կերպով նկարագրում է իրականությունը՝ առանց որևէ տրամաբանական պարադոքսների։ Բայց դա այդպես չէ ամբողջական լուծումԽնդիրներ։ Էյնշտեյնի հայտարարությունը լույսի արագության անդիմադրելիության մասին շատ նման է Զենոնի «Աքիլլեսը և կրիան» ապորիային։ Մենք դեռ պետք է ուսումնասիրենք, վերանայենք ու լուծենք այս խնդիրը։ Եվ լուծումը չպետք է անվերջ փնտրել մեծ թվեր, բայց չափման միավորներով։
Զենոնի մեկ այլ հետաքրքիր ապորիա պատմում է թռչող նետի մասին.
Թռչող նետը անշարժ է, քանի որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին այն հանգստի վիճակում է, և քանի որ այն հանգստանում է ժամանակի յուրաքանչյուր պահի, այն միշտ հանգստանում է:
Այս ապորիայում տրամաբանական պարադոքսը հաղթահարվում է շատ պարզ. բավական է պարզաբանել, որ ժամանակի յուրաքանչյուր պահին թռչող սլաքը հանգստանում է տարածության տարբեր կետերում, ինչը, ըստ էության, շարժում է: Այստեղ հարկ է նշել ևս մեկ կետ. Ճանապարհին մեքենայի մեկ լուսանկարից անհնար է որոշել ոչ նրա շարժման փաստը, ոչ էլ հեռավորությունը: Որոշելու համար, թե արդյոք մեքենան շարժվում է, ձեզ անհրաժեշտ է երկու լուսանկար՝ արված նույն կետից ժամանակի տարբեր կետերում, բայց դուք չեք կարող որոշել դրանցից հեռավորությունը: Ավտոմեքենայի հեռավորությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է ժամանակի մեկ կետում տարածության տարբեր կետերից արված երկու լուսանկար, բայց դրանցից դուք չեք կարող որոշել շարժման փաստը (իհարկե, հաշվարկների համար դեռ լրացուցիչ տվյալներ են պետք, եռանկյունաչափությունը կօգնի ձեզ ) Այն, ինչի վրա ես ուզում եմ հատուկ ուշադրություն հրավիրել այն է, որ ժամանակի երկու կետը և տարածության երկու կետը տարբեր բաներ են, որոնք չպետք է շփոթել, քանի որ դրանք ապահովում են. տարբեր հնարավորություններհետազոտության համար։
Ես ձեզ ցույց կտամ գործընթացը օրինակով: Մենք ընտրում ենք «կարմիր պինդ պզուկը»՝ սա մեր «ամբողջությունն է»: Միևնույն ժամանակ մենք տեսնում ենք, որ այս բաները աղեղով են, և կան առանց աղեղի։ Դրանից հետո մենք ընտրում ենք «ամբողջության» մի մասը և կազմում «աղեղով»: Ահա թե ինչպես են շամանները ստանում իրենց սնունդը՝ իրենց հավաքածուների տեսությունը կապելով իրականության հետ:
Հիմա եկեք մի փոքր հնարք անենք: Վերցնենք «պինդ պզուկով աղեղով» և այս «ամբողջությունները» միացնենք ըստ գույնի՝ ընտրելով կարմիր տարրերը։ Մենք շատ «կարմիր» ստացանք։ Հիմա վերջնական հարցը. ստացված սեթերը «աղեղով» և «կարմիրը» նույն հավաքածուն են, թե՞ երկու տարբեր սեթ: Պատասխանը գիտեն միայն շամանները. Ավելի ճիշտ՝ իրենք իրենք ոչինչ չգիտեն, բայց ինչպես ասում են՝ այդպես էլ կլինի։
Այս պարզ օրինակը ցույց է տալիս, որ բազմությունների տեսությունը լիովին անօգուտ է, երբ խոսքը վերաբերում է իրականությանը: Ո՞րն է գաղտնիքը: Մենք ձևավորեցինք մի շարք «կարմիր պինդ բշտիկով և աղեղով»: Ձևավորումը տեղի է ունեցել չորս տարբեր չափման միավորներով՝ գույն (կարմիր), ամրություն (պինդ), կոպտություն (կռուտիտ), զարդարանք (աղեղով): Միայն չափման միավորների հավաքածուն թույլ է տալիս ադեկվատ կերպով նկարագրել իրական առարկաները մաթեմատիկայի լեզվով. Ահա թե ինչ տեսք ունի.
Տարբեր ինդեքսներով «ա» տառը նշանակում է տարբեր չափման միավորներ։ Չափման միավորները, որոնցով «ամբողջը» տարբերվում է նախնական փուլում, ընդգծված են փակագծերում։ Չափման միավորը, որով կազմվում է հավաքածուն, հանվում է փակագծերից։ Վերջին տողը ցույց է տալիս վերջնական արդյունքը` հավաքածուի տարրը: Ինչպես տեսնում եք, եթե մենք օգտագործում ենք չափման միավորներ հավաքածու կազմելու համար, ապա արդյունքը կախված չէ մեր գործողությունների հերթականությունից: Եվ սա մաթեմատիկա է, և ոչ թե շամանների պարը դափերով։ Շամանները կարող են «ինտուիտիվորեն» հանգել նույն արդյունքին՝ պնդելով, որ դա «ակնհայտ է», քանի որ չափման միավորները նրանց «գիտական» զինանոցի մաս չեն կազմում։
Օգտագործելով չափման միավորները, շատ հեշտ է բաժանել մեկ հավաքածու կամ միավորել մի քանի հավաքածուներ մեկ սուպերսեթի մեջ: Եկեք մանրամասն նայենք այս գործընթացի հանրահաշիվին:
Երկարության և հեռավորության փոխարկիչ Զանգվածի փոխարկիչ Զանգվածային և սննդի ծավալի փոխարկիչ Տարածքի փոխարկիչ Ծավալի և միավորի փոխարկիչ խոհարարական բաղադրատոմսերՋերմաստիճանի փոխարկիչ Ճնշում, մեխանիկական սթրես, Յանգի մոդուլի փոխարկիչ Էներգիայի և աշխատանքի փոխարկիչ Հզորության փոխարկիչ Ուժի փոխարկիչ Ժամանակի փոխարկիչ փոխարկիչ գծային արագությունՀարթ անկյուն Ջերմային արդյունավետության և վառելիքի արդյունավետության փոխարկիչ Համարների փոխարկիչ տարբեր թվային համակարգերում Տեղեկատվության քանակի չափման միավորների փոխարկիչ Փոխարժեքներ Կանացի հագուստի և կոշիկի չափսեր Տղամարդկանց հագուստի և կոշիկի չափսեր Անկյունային արագության և պտտման արագության փոխարկիչ Արագացման փոխարկիչ Անկյունային արագացման փոխարկիչ Specific խտության փոխարկիչ փոխարկիչ Իներցիայի մոմենտի փոխարկիչ Ոլորող մոմենտ փոխարկիչ Ոլորման մոմենտ փոխարկիչ հատուկ ջերմությունԱյրում (ըստ զանգվածի) Վառելիքի այրման էներգիայի խտության և տեսակարար ջերմության փոխարկիչ (ըստ ծավալի) Ջերմաստիճանի տարբերության փոխարկիչ Ջերմային ընդարձակման գործակիցի փոխարկիչ Ջերմային դիմադրության փոխարկիչ Հատուկ ջերմահաղորդականության փոխարկիչ հատուկ ջերմային հզորությունԷներգիայի ազդեցության և ջերմային ճառագայթման հզորության փոխարկիչ Ջերմային հոսքի խտության փոխարկիչ Ջերմության փոխանցման գործակիցի փոխարկիչ Ծավալի հոսքի արագության փոխարկիչ Զանգվածի հոսքի արագության փոխարկիչ Զանգվածի հոսքի արագության փոխարկիչ Մոլային հոսքի խտության փոխարկիչ Մոլային կոնցենտրացիայի փոխարկիչ Զանգվածի կոնցենտրացիան լուծույթի փոխարկիչում Դինամիկ (բացարձակ) մածուցիկության փոխարկիչ Կինեմատիկական մածուցիկության փոխարկիչ փոխարկիչ Գոլորշի թափանցելիության փոխարկիչ Փոխարկիչ ջրի գոլորշիների հոսքի խտություն Ձայնի մակարդակի փոխարկիչ Խոսափողի զգայունության փոխարկիչ Ձայնի ճնշման մակարդակի (SPL) փոխարկիչ Ձայնի ճնշման մակարդակի փոխարկիչ՝ ընտրովի հղման ճնշմամբ Պայծառության փոխարկիչ Լուսավոր ինտենսիվության փոխարկիչ Լուսավորության փոխարկիչ Համակարգչային գրաֆիկայի լուծաչափի փոխարկիչ Հաճախականության և ալիքի երկարության փոխարկիչ օպտիկական օպտիկական և հզորության փոխարկիչում կիզակետային երկարություն Դիոպտրի հզորություն և ոսպնյակի մեծացում (×) Էլեկտրական լիցքի փոխարկիչ Գծային լիցքի խտության փոխարկիչ Մակերեւութային լիցքի խտության փոխարկիչ Ծավալի լիցքի խտության փոխարկիչ էլեկտրական հոսանքԳծային հոսանքի խտության փոխարկիչ Մակերեւութային հոսանքի խտության փոխարկիչ Լարման փոխարկիչ էլեկտրական դաշտԷլեկտրաստատիկ ներուժի և լարման փոխարկիչ էլեկտրական դիմադրությունԷլեկտրական դիմադրողականության փոխարկիչ Էլեկտրական հաղորդունակության փոխարկիչ Էլեկտրական հաղորդունակության փոխարկիչ Էլեկտրական հզորության ինդուկտիվության փոխարկիչ Ամերիկյան մետաղալարերի չափիչ փոխարկիչ Մակարդակները dBm (dBm կամ dBm), dBV (dBV), վտ և այլ միավորներ Մագնիսական ուժի փոխարկիչ Մագնիսական ուժի փոխարկիչ Մագնիսական ուժի փոխարկիչ: Իոնացնող ճառագայթման կլանված դոզայի փոխարկիչ Ռադիոակտիվություն: Ռադիոակտիվ քայքայման փոխարկիչ Ճառագայթում: Ճառագայթման դոզայի փոխարկիչ Ճառագայթում: Կլանված դոզան փոխարկիչ տասնորդական նախածանցի փոխարկիչ Տվյալների փոխանցում Տիպոգրաֆիա և պատկերային միավորի փոխարկիչ Փայտանյութի ծավալի միավորի փոխարկիչ մոլային զանգվածի հաշվարկ Պարբերական աղյուսակ քիմիական տարրեր D. I. Մենդելեև
1 մետր [մ] = 10 դեցիմետր [դմ]
Սկզբնական արժեքը
Փոխակերպված արժեք
մետր exameter petameter գիգամետր մեգամետր կիլոմետր հեկտոմետր decameter decimeter decimeter սանտիմետր millimeter micrometer micron nanometer picometer femtometer attometer megaparsec kiloparsec parsec լուսային տարվա աստղագիտական միավորի լիգա ծովային լիգա (բրիտանական) ծովային լիգա (միջազգային) միլիգա (միջազգային) միլիգա (ազգային միլիգա) ) մղոն (կանոնադրական) մղոն (ԱՄՆ, գեոդեզիական) մղոն (հռոմեական) 1000 յարդ ֆուրլոնգ (ԱՄՆ, գեոդեզիական) շղթայական շղթա (ԱՄՆ, գեոդեզիական) պարան (անգլերեն պարան) սեռ (ԱՄՆ, գեոդեզիական) պղպեղի հատակ (անգլ.) ) fathom, fathom fathom (ԱՄՆ, գեոդեզիական) cubit բակի ոտքով ոտք (ԱՄՆ, գեոդեզիական) հղում հղում (ԱՄՆ, գեոդեզիական) cubit (Մեծ Բրիտանիա) ձեռքի բացվածք մատի եղունգ դյույմ (ԱՄՆ, գեոդեզիական) գարու հատիկ (eng. barleycorn) հազարերորդական microinch angstrom ատոմային միավոր երկարության x-միավոր Fermi arpan զոդման տպագրական կետ twip cubit (շվեդ.) fathom (շվեդ.) տրամաչափի centiinch ken arshin actus (Հին հռոմեական) vara de tarea vara conuquera vara castellana cubit (հունարեն երկար relbowed) մատը» Պլանկի երկարությունը դասական էլեկտրոնային շառավիղ Բորի շառավիղը Երկրի հասարակածային շառավիղը Երկրի բևեռային շառավիղը հեռավորությունը Երկրից մինչև Արեգակի շառավիղը Արեգակի լույս նանովայրկյան լույս միկրովայրկյան լույս միլիվայրկյան լույս երկրորդ լույս ժամ լույս օր լույս շաբաթ Միլիարդ լուսային տարի հեռավորություն Երկիր դեպի Լուսին մալուխներ (միջազգային) մալուխի երկարություն (բրիտանական) մալուխի երկարություն (ԱՄՆ) ծովային մղոն (ԱՄՆ) լուսային րոպե դարակաշար միավոր հորիզոնական քայլ ցիցերո պիքսել գծի դյույմ (ռուս.) դյույմ բացվածք ոտքով ֆաթոմ թեք ֆաթոմ վերստ սահմանի վերստ
Փոխակերպեք ոտքերը և դյույմները մետրերի և հակառակը
ոտք դյույմ
մ
Սուրճի պատրաստման գիտություն. ճնշում
Ավելին երկարության և հեռավորության մասին
Ընդհանուր տեղեկություն
Երկարությունը մարմնի ամենամեծ չափումն է։ Եռաչափ տարածության մեջ երկարությունը սովորաբար չափվում է հորիզոնական:
Հեռավորությունը մեծություն է, որը որոշում է, թե որքան հեռու են երկու մարմինները միմյանցից:
Հեռավորության և երկարության չափում
Հեռավորության և երկարության միավորներ
SI համակարգում երկարությունը չափվում է մետրերով: Ստացված միավորները, ինչպիսիք են կիլոմետրը (1000 մետր) և սանտիմետրը (1/100 մետր) նույնպես սովորաբար օգտագործվում են մետրային համակարգում: Այն երկրները, որոնք չեն օգտագործում մետրային համակարգը, ինչպիսիք են ԱՄՆ-ը և Մեծ Բրիտանիան, օգտագործում են այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են դյույմները, ոտքերը և մղոնները:
Հեռավորությունը ֆիզիկայում և կենսաբանության մեջ
Կենսաբանության և ֆիզիկայի մեջ երկարությունները հաճախ չափվում են մեկ միլիմետրից շատ ավելի քիչ: Այդ նպատակով ընդունվել է հատուկ արժեք՝ միկրոմետրը։ Մեկ միկրոմետրը հավասար է 1×10⁻6 մետրի: Կենսաբանության մեջ միկրոմետրերը չափում են միկրոօրգանիզմների և բջիջների չափերը, իսկ ֆիզիկայում՝ ինֆրակարմիրի երկարությունը էլեկտրամագնիսական ճառագայթում. Միկրոմետրը կոչվում է նաև միկրոն և երբեմն, հատկապես անգլիական գրականության մեջ, նշվում է հունարեն μ տառով: Լայնորեն օգտագործվում են նաև հաշվիչի այլ ածանցյալներ՝ նանոմետրեր (1 × 10-4 մետր), պիկոմետրեր (1 × 10-12 մետր), ֆեմտոմետրեր (1 × 10-15 մետր և ատտոմետրեր (1 × 10-18 մետր):
Նավիգացիոն հեռավորությունը
Առաքումն օգտագործում է ծովային մղոն: Մեկ ծովային մղոնը հավասար է 1852 մետրի։ Այն ի սկզբանե չափվել է որպես մեկ րոպեանոց աղեղ միջօրեականի երկայնքով, այսինքն՝ միջօրեականի 1/(60x180): Սա հեշտացրեց լայնության հաշվարկը, քանի որ 60 ծովային մղոնը հավասար էր լայնության մեկ աստիճանի։ Երբ հեռավորությունը չափվում է ծովային մղոններով, արագությունը հաճախ չափվում է հանգույցներով: Մեկ ծովային հանգույցը հավասար է ժամում մեկ ծովային մղոնի արագության:
Հեռավորությունը աստղագիտության մեջ
Աստղագիտության մեջ մեծ հեռավորությունները չափվում են, ուստի հաշվարկները հեշտացնելու համար ընդունվում են հատուկ քանակություններ:
Աստղագիտական միավոր(au, au) հավասար է 149 597 870 700 մետրի։ Մեկ աստղագիտական միավորի արժեքը հաստատուն է, այսինքն՝ հաստատուն արժեք։ Ընդհանրապես ընդունված է, որ Երկիրը գտնվում է Արեգակից մեկ աստղագիտական միավոր հեռավորության վրա։
Լույսի տարիհավասար է 10,000,000,000,000 կամ 10¹3 կիլոմետրի: Սա այն հեռավորությունն է, որը լույսն անցնում է վակուումում մեկ հուլյան տարում: Այս քանակությունն ավելի հաճախ օգտագործվում է գիտահանրամատչելի գրականության մեջ, քան ֆիզիկայում և աստղագիտության մեջ։
Պարսեկմոտավորապես հավասար է 30,856,775,814,671,900 մետրի կամ մոտավորապես 3,09 × 10¹3 կիլոմետրի: Մեկ պարսեկը Արեգակից հեռավորությունն է մեկ այլ աստղագիտական օբյեկտի, ինչպիսին է մոլորակը, աստղը, լուսինը կամ աստերոիդը, մեկ աղեղի անկյան տակ: Մեկ աղեղ վայրկյանը 1/3600 աստիճան է կամ մոտավորապես 4,8481368 միկրոռադ ռադիաններով: Պարսեկը կարելի է հաշվարկել օգտագործելով parallax - մարմնի դիրքի տեսանելի փոփոխությունների ազդեցությունը, կախված դիտարկման կետից: Չափումներ կատարելիս դրեք E1A2 հատվածը (նկարում) Երկրից (կետ E1) դեպի աստղ կամ աստղագիտական այլ օբյեկտ (կետ A2): Վեց ամիս անց, երբ Արևը գտնվում է Երկրի մյուս կողմում, Երկրի նոր դիրքից (կետ E2) դրվում է նոր հատված՝ E2A1, նույն աստղագիտական օբյեկտի տարածության նոր դիրքին (կետ A1): Այս դեպքում Արևը կլինի այս երկու հատվածների հատման կետում՝ S կետում։ E1S և E2S հատվածներից յուրաքանչյուրի երկարությունը հավասար է մեկ աստղագիտական միավորի։ Եթե հատվածը գծենք S կետով, E1E2-ին ուղղահայաց, այն կանցնի E1A2 և E2A1, I հատվածների հատման կետով: Արեգակից մինչև I կետ հեռավորությունը SI հատված է, այն հավասար է մեկ պարսեկի, երբ անկյունը A1I և A2I հատվածների միջև երկու աղեղային վայրկյան է:
Պատկերի վրա.
- A1, A2՝ աստղի ակնհայտ դիրքը
- E1, E2: Երկրի դիրքը
- S: Արևի դիրքը
- I՝ հատման կետ
- IS = 1 պարսեկ
- ∠P կամ ∠XIA2՝ պարալաքսի անկյուն
- ∠P = 1 աղեղ վայրկյան
Այլ միավորներ
Լիգա- երկարության հնացած միավոր, որը նախկինում օգտագործվել է շատ երկրներում: Այն դեռ օգտագործվում է որոշ վայրերում, ինչպիսիք են Յուկատան թերակղզում և Մեքսիկայի գյուղական շրջաններում: Սա այն հեռավորությունն է, որը մարդը անցնում է մեկ ժամում: Ծովային լիգա - երեք ծովային մղոն, մոտավորապես 5,6 կիլոմետր: Lieu-ը միավոր է մոտավորապես հավասար լիգա: IN Անգլերեն Լեզուև՛ լիգաները, և՛ լիգաները կոչվում են նույնը, լիգա: Գրականության մեջ լիգան երբեմն հանդիպում է գրքերի վերնագրում, ինչպիսին է «20000 լիգա ծովի տակ»՝ Ժյուլ Վեռնի հայտնի վեպը։
Անկյուն- հնագույն արժեք, որը հավասար է միջին մատի ծայրից մինչև արմունկ հեռավորությանը: Այս արժեքը տարածված է եղել հին աշխարհում, միջնադարում և մինչև նոր ժամանակները։
Բակօգտագործվում է բրիտանական կայսերական համակարգում և հավասար է երեք ֆուտի կամ 0,9144 մետրի: Որոշ երկրներում, օրինակ՝ Կանադայում, որտեղ այն ընդունված է մետրային համակարգ, բակերը օգտագործվում են լողավազանների և սպորտային դաշտերի ու դաշտերի հյուսվածքն ու երկարությունը չափելու համար, ինչպիսիք են գոլֆի և ֆուտբոլի դաշտերը։
Հաշվիչների սահմանում
Հաշվիչների սահմանումը մի քանի անգամ փոխվել է: Հաշվիչը սկզբնապես սահմանվել է որպես հեռավորության 1/10,000,000 Հյուսիսային բեւեռդեպի հասարակած. Հետագայում հաշվիչը հավասար էր պլատինե-իրիդիումի ստանդարտի երկարությանը։ Հետագայում մետրը հավասարվեց վակուումում կրիպտոնի ատոմի 86Kr էլեկտրամագնիսական սպեկտրի նարնջագույն գծի ալիքի երկարությանը, բազմապատկելով 1,650,763.73-ով: Այսօր մետրը սահմանվում է որպես լույսի անցած տարածությունը վակուումում 1/299,792,458 վայրկյանում:
Հաշվարկներ
Երկրաչափության մեջ A(x1, y1) և B(x2, y2) կոորդինատներով A և B կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով.
և մի քանի րոպեի ընթացքում կստանաք պատասխան։Փոխարկիչում միավորների փոխակերպման հաշվարկներ » Երկարության և հեռավորության փոխարկիչ«կատարվում են unitconversion.org ֆունկցիաների միջոցով:
Այսօր մենք կանդրադառնանք, թե երկարության ինչ միավորներ են օգտագործվում չափումների մեջ:
Սանտիմետր և միլիմետր
Բայց նախ, եկեք նայենք այն հիմնական գործիքին, որն օգտագործում են դպրոցականները. քանոն.
Նայիր նկարին։ Քանոնի բաժանման նվազագույն գինը – միլիմետր. Նշված է` մմ: Մեծ բաժանումները ցույց են տալիս սանտիմետր: Մեկ սանտիմետրում կա 10 միլիմետր։
Սանտիմետրը բաժանված է կեսի, հինգ միլիմետրի, ավելի փոքր բաժանումներով։ սանտիմետրնշվում է որպես տես
Հատվածը չափելու համար քանոնը դրվում է զրոյական բաժանումով չափված հատվածի սկզբում, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Այն բաժանումը, որով ավարտվում է հատվածը, այս հատվածի երկարությունն է: Նկարում հատվածի երկարությունը 5 սմ կամ 50 մմ է:
Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս 5 սմ 6 մմ կամ 56 մմ երկարությամբ հատված:
Դիտարկենք երկարության տարբեր միավորների փոխակերպման մի քանի օրինակ.
Օրինակ, մենք պետք է 1 մ 30 սմ փոխարկենք սանտիմետրերի: Մենք դա գիտենք 1 մետրում – 100 սանտիմետր. Պարզվում է:
100 սմ + 30 սմ = 130 սմ
Հակադարձ թարգմանության համար մենք առանձնացնում ենք հարյուր սանտիմետր - սա 1 մ է, և մնում է ևս 30 սմ Պատասխան. 1 մ 30 սմ:
Եթե ուզում ենք սանտիմետրերն արտահայտել միլիմետրերով, հիշեք դա 1 սանտիմետրում – 10 միլիմետր.
Օրինակ՝ 28 սմ-ը փոխարկենք միլիմետրերի՝ 28 × 10 = 280
Այսպիսով, 28 սմ – 280 մմ:
Հաշվիչ
Երկարության հիմնական միավորն է մետր. Մնացած չափման միավորները ստացվում են հաշվիչից՝ օգտագործելով լատինական նախածանցներ: Օրինակ, բառի մեջ սանտիմետրԼատինական centi նախածանցը նշանակում է հարյուր, այսինքն՝ մեկ մետրում հարյուր սանտիմետր կա: Միլիմետր բառում միլի նախածանցը հազար է, ինչը նշանակում է, որ մեկ մետրում հազար միլիմետր կա։
Տասը սանտիմետրը 1 է դեցիմետր. Նշված է` dm. 1 մետրում կա 10 դեցիմետր
Արտահայտենք այն սանտիմետրերով.
1 դմ = 10 սմ
4 դմ = 40 սմ
3 դմ 4 սմ = 30 սմ + 4 սմ = 34 սմ
1 մ 2 դմ 5 սմ = 100 սմ + 20 սմ + 5 սմ = 125 սմ
Հիմա եկեք արտահայտենք այն դեցիմետրերով.
1 մ = 10 դմ
4 մ 8 դմ = 48 դմ
20 սմ = 2 դմ
Այնքան շատ տարբեր տեսակներչափումներ և ինչպես համեմատել տարբեր հատվածների երկարությունները, եթե առաջին հատվածը 5 սմ երկարություն ունի 10 մմ, իսկ երկրորդը 10 դմ: Քանակները համեմատելու հիմնական կանոնը կօգնի մեզ հասկանալ մեր խնդիրը.
Չափումների արդյունքները համեմատելու համար անհրաժեշտ է դրանք արտահայտել նույն միավորներով:
Այսպիսով, եկեք փոխարկենք մեր հատվածների երկարությունը սանտիմետրերի.
5 սմ 10 մմ = 51 սմ
10 դմ = 100 սմ
51 սմ< 100 см
Սա նշանակում է, որ երկրորդ հատվածն ավելի երկար է, քան առաջինը:
Կիլոմետր
Մեծ հեռավորությունները չափվում են կիլոմետրերով։ IN 1 կիլոմետր – 1000 մետր. Խոսք կիլոմետրձևավորվել է հունական կիլո նախածանցով – 1000:
Կիլոմետրերը մետրերով արտահայտենք.
3 կմ = 3000 մ
23 կմ = 23000 մ
Եվ հետ.
2400 մ = 2 կմ 400 մ
7650 մ = 7 կմ 650 մ
Այսպիսով, եկեք ամփոփենք բոլոր չափման միավորները մեկ աղյուսակում.
Ինչպե՞ս մետրերը վերածել դեցիմետրերի:
Քանի՞ դեցիմետր կա մեկ մետրում:
Հետևաբար, մետրերը դեցիմետրերի փոխարկելու համար անհրաժեշտ է մետրերի քանակը բազմապատկել 10-ով.
Եկեք դիտարկենք մետրերի փոխակերպումը դեցիմետրերի՝ օգտագործելով կոնկրետ օրինակներ:
Էքսպրես մետրերը դեցիմետրերով.
1) 4 մետր;
2) 12 մետր;
3) 30 մետր;
4) 5,2 մետր;
5) 25 մետր 7 դեցիմետր.
Նշումը կրճատելու համար օգտագործվում է հետևյալ նշումը.
1 մետր = 1 մ;
1 դեցիմետր = 1 դմ.
Հաշվիչները դեցիմետրերի փոխարկելու համար մետրերի թիվը բազմապատկեք 10-ով.
1) 4 մ=4∙10 դմ=40 դմ;
2) 12 մ=12∙10 դմ=120 դմ;
3) 30 մ=30∙10 դմ=300 դմ;
4) 5,2 մ=5,2∙10 դմ=52 դմ;
5) 25 մ 7 դմ=25∙10 +7 դմ=257 դմ.
Սվետլանա Միխայլովնա Չափման միավորներ
Պարզելու համար, թե քանի դեցիմետր մետր պետք է օգտագործեք պարզ վեբ հաշվիչ: Ձախ դաշտում մուտքագրեք հաշվիչների թիվը, որոնք ցանկանում եք փոխարկել փոխակերպման համար:
Աջ կողմում գտնվող դաշտում կտեսնեք հաշվարկի արդյունքը:
Հաշվիչները կամ դեցիմետրերը չափման այլ միավորների փոխարկելու համար պարզապես սեղմեք համապատասխան հղումը:
Ինչ է «մետրը»
Հաշվիչը (մ, մ) միջազգային համակարգի (SI) յոթ հիմնական միավորներից մեկն է, որը նույնպես ներառված է MKS MSC, MKSK, ներդրողների փոխհատուցման սխեմաներում, MSC, MKSI, MCC և MTS: Հաշվիչը վակուումում լույսի անցած տարածությունն է 1/299,792,458 վայրկյանում։
Կշիռների և չափումների գլխավոր կոնֆերանսի կողմից 1983 թվականին ընդունված սահմանումը նշանակում է, որ «մետր» տերմինը երկրորդի հետ կապված է ունիվերսալ հաստատունով (լույսի արագությունը)։
Երկար ժամանակ Եվրոպայում երկարությունը որոշելու ստանդարտ չափումներ չկային:
17-րդ դարում առաջացավ միավորման հրատապ անհրաժեշտություն։ դար. Գիտության զարգացման հետ մեկտեղ բնական երևույթի վրա հիմնված չափման որոնումը սկսեց հնարավորություն տալ հաշվարկել տասնորդական համակարգը։ Այնուհետև ընդունվեց իտալացի գիտնական Տիտո Լիվիո Բուրատտինիի «Կաթոլիկ մետրը»։
1960թ.-ին վերահսկիչից իջավ 1983թ.: Ճնշման չափիչը վակուումում 86Kr իզոտոպի կրիպտոնի միջակայքում նարնջագույն գծի 1650763,73 ալիքի երկարություն էր (6056 նմ):
Այս նախատիպը ներկայումս օգտակար չէ: 1970-ականների կեսերից, երբ լույսի արագությունը դարձավ հնարավորինս ճշգրիտ, որոշվեց, որ հաշվիչի գոյություն ունեցող հայեցակարգը կապված է վակուումում լույսի արագության հետ:
Ի՞նչ է «դեցիմետրը»:
Հեռավորության միավորը Միավորների միջազգային համակարգում (SI) Մեկ դեցիմետրը հավասար է մետրի տասներորդին:
Ռուսական ապրանքանիշ՝ dm, միջազգային՝ dm: Դեցիմետրում կա 10 սանտիմետր և 100 միլիմետր:
Որքա՞ն է սա դեցիմետրերով
| Միավոր քաշը | ||||
| 1 տ = | 10 կենտրոն | 1000 կգ | 1000 000 գ | 1000 000 000 մգ |
| 1 վ = | 100 կգ | 100000 գ | 100,000,000 մգ | |
| 1 կգ = | 1000 գ | 1000 մգ | ||
| 1 գ = | 1000 մգ |
1 մետրը քանի՞ դմ է:
ՋՐԱՄԱՏԱԿԱՐԱՐՄԱՆ ԵՎ ԿՈՂՋՈՒՂԻ ՆԱԽԱԳԾՈՒՄ
Գրել. [էլփոստը պաշտպանված է]
Աշխատանքային ժամեր՝ երկուշաբթի-ուրբաթ 9-00-ից 18-00 (առանց ճաշի)
Քանի՞ դեցիմետր կա 1 մետրում (քանի՞ դմ է 1 մ-ում):
Համաձայն կշիռների և չափումների միջազգային համակարգի 1 մետր 10 դեցիմետր.
Առցանց հաշվիչ՝ մետրերը դեցիմետրերի փոխակերպելու համար։
Երկարության, զանգվածի, ժամանակի, տեղեկատվության և դրանց ածանցյալների միավորների փոխարկումը բավականին պարզ խնդիր է:
Այս նպատակների համար մեր ընկերության ինժեներները մշակել են ունիվերսալ հաշվիչներ միմյանց միջև չափման տարբեր միավորների փոխադարձ փոխակերպման համար:
Ունիվերսալ միավոր հաշվիչներ.
- երկարության միավորի հաշվիչ
- զանգվածի միավորի հաշվիչ
- տարածքի միավորի հաշվիչ
- ծավալի միավորի հաշվիչ
- ժամանակի միավորի հաշվիչ
Չափման մեկ միավորը մյուսին փոխակերպելու տեսական և գործնական հասկացությունները հիմնված են դարերի փորձի վրա գիտական հետազոտությունմարդկությունը գիտելիքի կիրառական ոլորտներում.
Տեսություն:
Զանգվածը մարմնի հատկանիշն է, որը այլ մարմինների հետ գրավիտացիոն փոխազդեցության չափանիշ է։
Երկարությունը մեկնարկային կետից մինչև վերջնակետ գծի երկարության թվային արժեքն է (պարտադիր չէ, որ ուղիղ):
Ժամանակը իրենց վիճակի հաջորդական փոփոխությունների ֆիզիկական գործընթացների հոսքի չափումն է, որոնք գործնականում անընդհատ հոսում են մեկ ուղղությամբ:
Տեղեկատվությունը տեղեկատվության ձև է ցանկացած ներկայացման մեջ (հաշվարկի մասով, հիմնականում թվային ձևով):
Պրակտիկա:
Այս էջը տալիս է ամենապարզ պատասխանը այն հարցին, թե քանի դեցիմետր կա 1 մետրում։
Մեկ մետրը հավասար է 10 դեցիմետրի։
Սանտիմետր և միլիմետր
Բայց նախ, եկեք նայենք այն հիմնական գործիքին, որն օգտագործում են դպրոցականները. քանոն.
Նայիր նկարին։ Քանոնի բաժանման նվազագույն գինը – միլիմետր. Նշված է` մմ: Մեծ բաժանումները ցույց են տալիս սանտիմետր: Մեկ սանտիմետրում կա 10 միլիմետր։
Սանտիմետրը բաժանված է կեսի, հինգ միլիմետրի, ավելի փոքր բաժանումներով։ սանտիմետրնշվում է որպես տես
Հատվածը չափելու համար քանոնը դրվում է զրոյական բաժանումով չափված հատվածի սկզբում, ինչպես ցույց է տրված նկարում։ Այն բաժանումը, որով ավարտվում է հատվածը, այս հատվածի երկարությունն է: Նկարում հատվածի երկարությունը 5 սմ կամ 50 մմ է:
Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս 5 սմ 6 մմ կամ 56 մմ երկարությամբ հատված:
Դիտարկենք երկարության տարբեր միավորների փոխակերպման մի քանի օրինակ.
Օրինակ, մենք պետք է 1 մ 30 սմ փոխարկենք սանտիմետրերի: Մենք դա գիտենք 1 մետրում – 100 սանտիմետր. Պարզվում է:
100 սմ + 30 սմ = 130 սմ
Հակադարձ թարգմանության համար մենք առանձնացնում ենք հարյուր սանտիմետր - սա 1 մ է, և մնում է ևս 30 սմ Պատասխան. 1 մ 30 սմ:
Եթե ուզում ենք սանտիմետրերն արտահայտել միլիմետրերով, հիշեք դա 1 սանտիմետրում – 10 միլիմետր.
Օրինակ՝ 28 սմ-ը վերածենք միլիմետրի՝ 28 × 10 = 280
Այսպիսով, 28 սմ – 280 մմ:
Հաշվիչ
Երկարության հիմնական միավորն է մետր. Մնացած չափման միավորները ստացվում են հաշվիչից՝ օգտագործելով լատինական նախածանցներ: Օրինակ, բառի մեջ սանտիմետրԼատինական centi նախածանցը նշանակում է հարյուր, այսինքն՝ մեկ մետրում հարյուր սանտիմետր կա: Միլիմետր բառում միլի նախածանցը հազար է, ինչը նշանակում է, որ մեկ մետրում հազար միլիմետր կա։
Տասը սանտիմետրը 1 է դեցիմետր. Նշված է` dm. 1 մետրում կա 10 դեցիմետր
Արտահայտենք այն սանտիմետրերով.
1 դմ = 10 սմ
4 դմ = 40 սմ
3 դմ 4 սմ = 30 սմ + 4 սմ = 34 սմ
1 մ 2 դմ 5 սմ = 100 սմ + 20 սմ + 5 սմ = 125 սմ
Հիմա եկեք արտահայտենք այն դեցիմետրերով.
1 մ = 10 դմ
4 մ 8 դմ = 48 դմ
20 սմ = 2 դմ
Չափումների շատ տարբեր տեսակներ կան, և ինչպես կարելի է համեմատել տարբեր հատվածների երկարությունները, եթե առաջին հատվածը 5 սմ երկարություն է և 10 մմ, իսկ երկրորդը 10 դմ է: Քանակները համեմատելու հիմնական կանոնը կօգնի մեզ հասկանալ մեր խնդիրը.
Չափումների արդյունքները համեմատելու համար անհրաժեշտ է դրանք արտահայտել նույն միավորներով:
Այսպիսով, եկեք փոխարկենք մեր հատվածների երկարությունը սանտիմետրերի.
5 սմ 10 մմ = 51 սմ
10 դմ = 100 սմ
51 սմ< 100 см
Սա նշանակում է, որ երկրորդ հատվածն ավելի երկար է, քան առաջինը:
Կիլոմետր
Մեծ հեռավորությունները չափվում են կիլոմետրերով։ IN 1 կիլոմետր – 1000 մետր. Խոսք կիլոմետրձևավորվել է հունական կիլոգրամ նախածանցով – 1000:
Կիլոմետրերը մետրերով արտահայտենք.
3 կմ = 3000 մ
23 կմ = 23000 մ
Եվ հետ.
2400 մ = 2 կմ 400 մ
7650 մ = 7 կմ 650 մ
Այսպիսով, եկեք ամփոփենք բոլոր չափման միավորները մեկ աղյուսակում.
Չափման աղյուսակ.
|
Երկարության չափումներ (գծային): |
Զանգվածի չափումներ. |
|
1կմ=1000մ |
1տ=1000կգ |
|
1մ=10դմ=100սմ=1000մմ |
1c=100 կգ |
|
1դմ=10գմ |
1կգ=1000գ |
|
1սմ=10մմ |
1գ=1000մգ |
|
Տարածքի միջոցառումներ |
Ծավալի չափումներ |
|
1 քառ.կմ = 1.000.000 քառ |
1խմ.մ=1000խ.դմ=1000000խմ.սմ |
|
1քմ=100քմ. 1 քմ = 10000 քառ. |
1 խորանարդ դմ = 1000 խորանարդ սմ |
|
1քմ=100քմ. 1քմ=10000քմ. 1 քմ = 100 քառ. |
1 լ=1 խորանարդ դմ |
|
1ա=100քմ. 1ա=10000 քմ. 1 հա=10000ա. |
1 հեկտոմետր=100լ |
|
1հա=1000000քմ |
|
Միավորի փոխակերպման աղյուսակ.
| Երկարության միավորներ | ||||
| 1 կմ = | 1000 մ | 10000 դմ | 100000 սմ | 1000 000 մմ |
| 1 մ = | 10 դմ | 100 սմ | 1000 մմ | |
| 1 դմ = | 10 սմ | 100 մմ | ||
| 1 սմ = | 10 մմ | |||
| Քաշի միավորներ | ||||
| 1 տ = | 10 գ | 1000 կգ | 1000 000 գ | 1000 000 000 մգ |
| 1 գ = | 100 կգ | 100000 գ | 100,000,000 մգ | |
| 1 կգ = | 1000 գ | 100000 մգ | ||
| 1 գ = | 1000 մգ | |||
