چگونه کسرهای مختلط را به راحتی یاد بگیریم. چگونه مقدار یک عبارت مثلثاتی را پیدا کنیم؟ یافتن مقدار یک عبارت با کسری
درک عبارات کسری برای کودک دشوار است. اکثر مردم با آن مشکل دارند. هنگام مطالعه مبحث "جمع کردن کسرها با اعداد کامل"، کودک دچار بی‌حسی می‌شود و حل مسئله برای او دشوار است. در بسیاری از مثال ها قبل از انجام یک عمل باید یک سری محاسبات انجام شود. به عنوان مثال، کسرها را تبدیل کنید یا ترجمه کنید کسر نامناسببه صحیح
بیایید آن را به وضوح برای کودک توضیح دهیم. سه سیب که دو تای آنها کامل خواهد بود را برداریم و سومی را به 4 قسمت تقسیم کنیم. یک برش از سیب بریده شده جدا کنید و سه عدد باقیمانده را در کنار دو میوه کامل قرار دهید. از یک طرف ¼ سیب و از طرف دیگر 2 ¾ سیب می گیریم. اگر آنها را با هم ترکیب کنیم، سه سیب به دست می آید. بیایید سعی کنیم 2 ¾ سیب را ¼ کاهش دهیم، یعنی یک برش دیگر برداریم، 2 2/4 سیب به دست می آوریم.
بیایید نگاهی دقیق تر به عملیات با کسری که شامل اعداد صحیح است بیندازیم:
اول، بیایید قانون محاسبه عبارات کسری با مخرج مشترک را به خاطر بسپاریم:
در نگاه اول، همه چیز آسان و ساده است. اما این فقط در مورد عباراتی است که نیازی به تبدیل ندارند.
چگونه می توان مقدار یک عبارت را که مخرج آن متفاوت است، پیدا کرد
در برخی از کارها باید معنای عبارتی را پیدا کنید که مخرج آن متفاوت است. بیایید به یک مورد خاص نگاه کنیم:
3 2/7+6 1/3
بیایید با پیدا کردن مخرج مشترک برای دو کسر مقدار این عبارت را پیدا کنیم.
برای اعداد 7 و 3 این 21 است. قسمت های صحیح را به همان ترتیب رها می کنیم و قسمت های کسری را به 21 می رسانیم، برای این کسر اول را در 3 ضرب می کنیم، دومی را در 7 ضرب می کنیم، به دست می آید:
6/21+7/21، فراموش نکنید که قطعات کامل قابل تبدیل نیستند. در نتیجه دو کسری با مخرج یکسان بدست می آوریم و مجموع آنها را محاسبه می کنیم:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
اگر نتیجه جمع یک کسری نامناسب باشد که قبلاً یک قسمت صحیح دارد چه می شود:
2 1/3+3 2/3
در این صورت، اجزای صحیح و کسری را با هم جمع می کنیم، به دست می آید:
5 3/3 همانطور که می دانید 3/3 یک است، یعنی 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
یافتن مجموع کاملاً واضح است، بیایید به تفریق نگاه کنیم:
از همه آنچه گفته شد، قاعده عمل تمام شد اعداد مختلط، که به نظر می رسد:
- اگر نیاز به تفریق یک عدد صحیح از یک عبارت کسری دارید، نیازی نیست که عدد دوم را به صورت کسری نشان دهید، کافی است این عمل را فقط روی قسمت های عدد صحیح انجام دهید.
بیایید خودمان معنای عبارات را محاسبه کنیم:
بیایید نگاهی دقیق تر به مثال زیر حرف "m" بیندازیم:
4 5/11-2 8/11، صورت کسر اول کوچکتر از دوم است. برای انجام این کار، یک عدد صحیح از کسر اول قرض می گیریم،
3 5/11+11/11=3 کل 16/11، دومی را از کسر اول کم کنید:
3 16/11-2 8/11=1 کل 8/11
- هنگام تکمیل کار مراقب باشید، فراموش نکنید که کسرهای نامناسب را به کسرهای مخلوط تبدیل کنید و کل قسمت را برجسته کنید. برای انجام این کار، باید مقدار صورت را بر مقدار مخرج تقسیم کنید، سپس آنچه اتفاق می‌افتد جای کل قسمت را می‌گیرد، باقیمانده صورتگر خواهد بود، به عنوان مثال:
19/4=4 ¾، بیایید بررسی کنیم: 4*4+3=19، مخرج 4 بدون تغییر باقی می ماند.
بیایید خلاصه کنیم:
قبل از شروع به تکمیل یک کار مربوط به کسرها، باید تجزیه و تحلیل کنید که چه نوع بیانی است، چه تبدیلی باید روی کسری انجام شود تا راه حل صحیح باشد. به دنبال راه حل منطقی تر باشید. راه سخت را نرو همه اقدامات را برنامه ریزی کنید، ابتدا تصمیم بگیرید پیش نویس، سپس آن را به دفترچه یادداشت مدرسه خود منتقل کنید.
برای جلوگیری از سردرگمی هنگام حل عبارات کسری، باید از قانون سازگاری پیروی کنید. همه چیز را با دقت و بدون عجله تصمیم بگیرید.
کسرها اعدادی معمولی هستند و قابل جمع و تفریق نیز هستند. اما از آنجایی که آنها مخرج دارند، به قوانین پیچیده تری نسبت به اعداد صحیح نیاز دارند.
بیایید ساده ترین حالت را در نظر بگیریم، زمانی که دو کسر با وجود دارد مخرج های مشابه. سپس:
برای جمع کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را جمع کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید.
برای تفریق کسری با مخرج یکسان، باید عدد دوم را از صورت کسر اول کم کنید و دوباره مخرج را بدون تغییر رها کنید.
در هر عبارت، مخرج کسری برابر است. با تعریف جمع و تفریق کسرها به دست می آید:
همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای نیست: ما فقط اعداد را اضافه یا کم می کنیم و تمام.
اما حتی در چنین اقدامات ساده ای، افراد موفق به اشتباه می شوند. آنچه اغلب فراموش می شود این است که مخرج تغییر نمی کند. به عنوان مثال، هنگام جمع کردن آنها، آنها نیز شروع به جمع کردن می کنند و این اساساً اشتباه است.
خلاص شدن از شر عادت بد اضافه کردن مخرج بسیار ساده است. هنگام تفریق همین کار را امتحان کنید. در نتیجه، مخرج صفر می شود و کسر (ناگهان!) معنای خود را از دست می دهد.
بنابراین، یک بار برای همیشه به یاد داشته باشید: هنگام جمع و تفریق، مخرج تغییر نمی کند!
همچنین بسیاری از افراد هنگام اضافه کردن چندین اشتباه مرتکب اشتباه می شوند کسرهای منفی. با علائم سردرگمی وجود دارد: کجا یک منفی و کجا یک مثبت قرار دهیم.
حل این مشکل نیز بسیار آسان است. کافی است به یاد داشته باشید که منهای قبل از علامت کسری همیشه می تواند به شمارنده منتقل شود - و بالعکس. و البته، دو قانون ساده را فراموش نکنید:
- به علاوه منهای منفی می دهد.
- دو منفی یک مثبت را نشان می دهد.
بیایید همه اینها را با مثال های خاص بررسی کنیم:
وظیفه معنی عبارت را پیدا کنید:
در مورد اول، همه چیز ساده است، اما در مورد دوم، اجازه دهید منهای را به اعداد کسرها اضافه کنیم:
اگر مخرج ها متفاوت باشد چه باید کرد
اضافه کردن مستقیم کسرها با مخرج های مختلفممنوع است حداقل این روش برای من ناشناخته است. با این حال، کسرهای اصلی همیشه می توانند بازنویسی شوند تا مخرج ها یکسان شوند.
روش های زیادی برای تبدیل کسرها وجود دارد. سه مورد از آنها در درس "کاهش کسرها به مخرج مشترک" مورد بحث قرار گرفته است، بنابراین ما در اینجا به آنها نمی پردازیم. بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:
وظیفه معنی عبارت را پیدا کنید:
در حالت اول، کسرها را به کاهش می دهیم مخرج مشترکبا استفاده از روش متقاطع در مرحله دوم ما به دنبال NOC خواهیم بود. توجه داشته باشید که 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. آخرین فاکتورها در این بسط ها مساوی هستند و اولین ها نسبتاً اول هستند. بنابراین، LCM(6، 9) = 2 3 3 = 18.
اگر کسری دارای یک جزء صحیح باشد چه باید کرد؟
من می توانم شما را خوشحال کنم: مخرج های مختلف در کسرها بزرگترین شر نیستند. هنگامی که کل قسمت در کسرهای اضافه برجسته می شود، خطاهای بسیار بیشتری رخ می دهد.
البته، الگوریتم‌های جمع و تفریق خاص برای چنین کسری وجود دارد، اما آنها کاملاً پیچیده هستند و نیاز به مطالعه طولانی دارند. استفاده بهتر نمودار ساده، در زیر آورده شده است:
- تمام کسرهای حاوی یک جزء صحیح را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید. ما عبارات عادی (حتی با مخرج های مختلف) را بدست می آوریم که طبق قوانین مورد بحث در بالا محاسبه می شوند.
- در واقع، مجموع یا تفاوت کسرهای حاصل را محاسبه کنید. در نتیجه عملاً پاسخ را خواهیم یافت;
- اگر این تمام چیزی است که در مسئله مورد نیاز بود، تبدیل معکوس را انجام می دهیم، یعنی. با برجسته کردن کل قسمت از شر کسر نامناسب خلاص می شویم.
قوانین حرکت به کسرهای نامناسب و برجسته کردن کل قسمت به طور مفصل در درس "کسری عددی چیست" توضیح داده شده است. اگر یادتان نیست حتما تکرار کنید. مثال ها:
وظیفه معنی عبارت را پیدا کنید:
اینجا همه چیز ساده است. مخرج داخل هر عبارت برابر است، بنابراین تنها چیزی که باقی می ماند تبدیل همه کسرها به کسرهای نامناسب و شمارش است. ما داریم:
برای ساده‌تر کردن محاسبات، چند مرحله واضح را در آخرین نمونه‌ها نادیده گرفتم.
یک یادداشت کوچک در مورد دو مثال آخر، که در آن کسری با قسمت صحیح برجسته شده کم می شود. منهای قبل از کسر دوم به این معنی است که کل کسر کم می شود، نه فقط کل قسمت آن.
این جمله را دوباره بخوانید، به مثال ها نگاه کنید - و در مورد آن فکر کنید. اینجاست که مبتدیان تعداد زیادی اشتباه مرتکب می شوند. آنها دوست دارند چنین وظایفی را به آنها بدهند تست ها. همچنین در تست های این درس که به زودی منتشر خواهد شد، چندین بار با آنها مواجه خواهید شد.
خلاصه: طرح محاسبه کلی
در پایان، من یک الگوریتم کلی ارائه می کنم که به شما کمک می کند مجموع یا تفاضل دو یا چند کسر را پیدا کنید:
- اگر یک یا چند کسر دارای یک جزء صحیح هستند، این کسرها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید.
- همه کسری ها را به هر شکلی که برای شما مناسب است به یک مخرج مشترک بیاورید (مگر اینکه، البته، نویسندگان مسائل این کار را انجام داده باشند).
- اعداد به دست آمده را طبق قوانین جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه جمع یا تفریق کنید.
- در صورت امکان، نتیجه را کوتاه کنید. اگر کسری نادرست است، کل قسمت را انتخاب کنید.
به یاد داشته باشید که بهتر است تمام قسمت را در انتهای مسئله، بلافاصله قبل از نوشتن پاسخ برجسته کنید.
تقریباً هر دانش آموز کلاس پنجمی پس از اولین آشنایی خود با کسری های معمولی کمی شوکه می شود. نه تنها باید ماهیت کسرها را درک کنید، بلکه باید عملیات حسابی را نیز با آنها انجام دهید. پس از این، دانش آموزان کوچک به طور سیستماتیک معلم خود را بازجویی می کنند تا بفهمند این کسرها چه زمانی تمام می شوند.
برای جلوگیری از چنین موقعیت هایی، کافی است این موضوع دشوار را به ساده ترین شکل ممکن و بهتر از آن برای کودکان توضیح دهید. فرم بازی.
جوهر کسری
قبل از یادگیری کسری، کودک باید با این مفهوم آشنا شود به اشتراک بگذارید . روش تداعی در اینجا به بهترین وجه مناسب است.
یک کیک کامل را تصور کنید که به چند قسمت مساوی تقسیم شده است، مثلاً چهار. سپس هر تکه از کیک را می توان سهم نامید. اگر یکی از چهار تکه کیک را بردارید، یک چهارم می شود.
سهام متفاوت است، زیرا کل را می توان به طور کامل تقسیم کرد مقادیر مختلفقطعات به طور کلی هرچه سهام بیشتر باشد، کوچکتر هستند و بالعکس.
برای اینکه بتوان سهام ها را تعیین کرد، آنها به چنین مفهومی ریاضی رسیدند کسر مشترک. کسری به ما امکان می دهد هر تعداد سهم را که لازم است بنویسیم.
اجزای یک کسر، صورت و مخرج هستند که با یک خط کسری یا یک اسلش از هم جدا می شوند. بسیاری از کودکان معنای آنها را درک نمی کنند و بنابراین ماهیت کسری برای آنها روشن نیست. خط کسری نشان دهنده تقسیم است، در اینجا هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد.
مرسوم است که مخرج را در زیر، زیر خط کسری یا سمت راست خط جلو بنویسید. تعداد اجزای یک کل را نشان می دهد. شمارنده، بالای خط کسری یا سمت چپ خط جلو نوشته شده است، به عنوان مثال، کسری 4/7 را تعیین می کند. در این حالت 7 مخرج است که نشان می دهد تنها 7 سهم وجود دارد و عدد 4 نشان می دهد که چهار سهم از هفت سهم گرفته شده است.
سهام اصلی و نوشتن آنها به کسری:
علاوه بر کسر معمولی، یک کسر اعشاری نیز وجود دارد.
عملیات با کسری کلاس پنجم
در کلاس پنجم آنها یاد می گیرند که تمام عملیات حسابی را با کسر انجام دهند.
تمام عملیات با کسری طبق قوانین انجام می شود و نباید امیدوار باشید که بدون یادگیری قانون همه چیز خود به خود درست می شود. بنابراین از قسمت دهانی غافل نشوید مشق شبدر ریاضیات
قبلاً فهمیدیم که نماد اعشاری و کسری معمولی متفاوت است ، بنابراین عملیات حسابی متفاوت انجام می شود. اعمال با کسرهای معمولی به اعدادی بستگی دارد که در مخرج و در اعشار - بعد از نقطه اعشار به سمت راست هستند.
برای کسری که مخرج یکسانی دارند، الگوریتم جمع و تفریق بسیار ساده است. ما اقدامات را فقط با شمارنده انجام می دهیم.
برای کسری با مخرج های مختلف باید پیدا کنید حداقل مخرج مشترک (LCD). این عددی است که بر همه مخرج ها بدون باقیمانده بخش پذیر خواهد بود و در صورت وجود چند عدد از این اعداد کوچکترین خواهد بود.
برای جمع یا تفریق کسرهای اعشاری، باید آنها را در یک ستون، با کاما در زیر کاما بنویسید و در صورت لزوم تعداد ارقام اعشار را برابر کنید.
برای ضرب کسرهای معمولی، به سادگی حاصل ضرب اعداد و مخرج ها را بیابید. یک قانون بسیار ساده
تقسیم بندی بر اساس الگوریتم زیر انجام می شود:
- سود سهام را بدون تغییر بنویسید
- تقسیم را به ضرب تبدیل کنید
- مقسوم علیه را معکوس کنید (کسری متقابل را به مقسوم علیه بنویسید)
- ضرب را انجام دهید
جمع کسرها، توضیح
بیایید نگاهی دقیق تر به نحوه تا زدن معمولی و اعشاری.
همانطور که در تصویر بالا می بینید، کسری یک سوم و دو سوم دارای مخرج مشترک سه است. این بدان معنی است که شما فقط باید اعداد یک و دو را اضافه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. نتیجه حاصل جمع سه سوم است. این پاسخ، زمانی که صورت و مخرج کسر برابر باشد، می تواند به صورت 1 نوشته شود، زیرا 3:3 = 1 است.
باید مجموع کسرهای دو سوم و دو نهم را پیدا کنید. در این مورد، مخرج ها متفاوت هستند، 3 و 9. برای انجام جمع، باید یک مشترک پیدا کنید. یک راه بسیار ساده وجود دارد. ما بزرگترین مخرج را انتخاب می کنیم، آن 9 است. بررسی می کنیم که آیا بر 3 بخش پذیر است یا خیر. از آنجایی که 9:3 = 3 بدون باقی مانده، بنابراین 9 به عنوان مخرج مشترک مناسب است.
مرحله بعدی یافتن فاکتورهای اضافی برای هر شمارنده است. برای انجام این کار، مخرج مشترک 9 را به نوبه خود بر مخرج هر کسر تقسیم می کنیم، اعداد به دست آمده اضافی خواهند بود. جمع برای کسر اول: 9:3 = 3، 3 را به کسر کسر اول اضافه کنید: برای کسر دوم: 9:9 = 1، شما مجبور نیستید یک را جمع کنید، زیرا وقتی در آن ضرب می شود یکسان می شود. شماره
حالا شمارنده ها را در فاکتورهای اضافی آنها ضرب می کنیم و نتایج را اضافه می کنیم. مقدار حاصل کسری از هشت نهم است.
جمع اعداد اعشاری از همان قانون جمع اعداد طبیعی پیروی می کند. در یک ستون، رقم زیر رقم نوشته می شود. تنها تفاوت این است که در کسرهای اعشاری باید کاما صحیح را در نتیجه قرار دهید. برای این کار کسرها با کاما زیر کاما نوشته می شوند و در کل فقط باید کاما را به پایین ببرید.
بیایید مجموع کسرهای 38، 251 و 1، 56 را پیدا کنیم. برای سهولت در انجام اعمال، تعداد ارقام اعشاری سمت راست را با جمع 0 برابر کردیم.
کسری را بدون توجه به کاما اضافه کنید. و در مقدار حاصل ما به سادگی کاما را پایین می آوریم. جواب: 39، 811.
تفریق کسرها، توضیح
برای پیدا کردن تفاوت بین کسرهای دو سوم و یک سوم، باید تفاوت اعداد 2-1 = 1 را محاسبه کنید و مخرج را بدون تغییر رها کنید. پاسخ یک سوم اختلاف می دهد.
بیایید تفاوت کسرهای پنج ششم و هفت دهم را پیدا کنیم. یافتن مخرج مشترک. ما از روش انتخاب استفاده می کنیم، از 6 و 10 بزرگترین آن 10 است. بررسی می کنیم: 10: 6 بدون باقیمانده قابل تقسیم نیست. 10 تا دیگر اضافه می کنیم، 20:6 می شود، که بدون باقی مانده نیز قابل تقسیم نیست. دوباره 10 افزایش می دهیم، 30:6 = 5 می گیریم. مخرج مشترک 30 است. همچنین، NOZ را می توان با استفاده از جدول ضرب پیدا کرد.
یافتن عوامل اضافی 30:6 = 5 - برای کسر اول. 30:10 = 3 - برای دوم. شمارنده ها و ضرب های اضافی آنها را ضرب می کنیم. مینیوند 25/30 و تفریق 21/30 بدست می آید. بعد، اعداد را کم می کنیم و مخرج را بدون تغییر می گذاریم.
نتیجه اختلاف 4/30 بود. کسر قابل تقلیل است. آن را بر 2 تقسیم کنید. جواب 2/15 است.
تقسیم اعشار درجه 5
این موضوع دو گزینه را مورد بحث قرار می دهد:
ضرب اعداد اعشاری درجه 5
به یاد داشته باشید که چگونه اعداد طبیعی را ضرب می کنید، دقیقاً به همان روشی که حاصل ضرب کسرهای اعشاری را پیدا می کنید. ابتدا بیایید نحوه ضرب یک کسر اعشاری را در یک عدد طبیعی دریابیم. برای انجام این کار:
وقتی کسر اعشاری را در یک اعشار ضرب می کنیم، دقیقاً به همین ترتیب عمل می کنیم.
کسرهای مختلط درجه 5
دانش آموزان کلاس پنجمی دوست دارند چنین کسری را مختلط بخوانند، اما<<смешные>> احتمالاً به خاطر سپردن این روش آسان تر است. کسرهای مختلط به این دلیل نامیده می شوند که از ترکیب یک کل به دست می آیند عدد طبیعیو کسرهای معمولی
کسر مختلط از یک عدد صحیح و یک جزء کسری تشکیل شده است.
هنگام خواندن چنین کسرهایی ابتدا کل جزء را نام می برند سپس جزء کسری: یک کامل دو سوم، دو کامل یک پنجم، سه کامل دو پنجم، چهار نقطه سه چهارم.
چگونه به دست می آیند، این کسرهای مخلوط؟ این کاملا ساده است. وقتی کسر نامناسبی در پاسخ دریافت می کنیم (کسری که صورت آن بزرگتر از مخرج است)، همیشه باید آن را به کسری مختلط تبدیل کنیم. کافی است صورت را بر مخرج تقسیم کنیم. این عمل انتخاب یک قسمت کامل نامیده می شود:
تبدیل کسر مختلط به کسر نامناسب نیز آسان است:
مثال هایی با کسرهای اعشاری درجه 5 با توضیح
نمونه هایی از چندین عمل سوالات بسیاری را در کودکان ایجاد می کند. بیایید به چند نمونه از این قبیل نگاه کنیم.
(0.4 8.25 - 2.025) : 0.5 =
اولین قدم این است که حاصل ضرب اعداد 8.25 و 0.4 را پیدا کنید. ضرب را طبق قانون انجام می دهیم. در جواب سه رقم از راست به چپ بشمارید و کاما بگذارید.
عمل دوم در داخل پرانتز است، این تفاوت است. از 3300 عدد 2025 را کم می کنیم. عمل را در ستونی با کاما در زیر کاما ثبت می کنیم.
عمل سوم تقسیم است. اختلاف حاصل در مرحله دوم بر 0.5 تقسیم می شود. کاما یک جا منتقل می شود. نتیجه 2.55.
جواب: 2.55.
(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =
مرحله اول مقدار داخل پرانتز است، آن را به یک ستون اضافه کنید، به یاد داشته باشید که کاما زیر کاما است. ما پاسخ 1.00 را دریافت می کنیم.
عمل دوم تفاوت با براکت دوم است. از آنجایی که اعشار اعشار کمتر از اعشار است، عدد گم شده را اضافه می کنیم. نتیجه تفریق 0.125 است.
مرحله سوم تقسیم مقدار بر تفاوت است. کاما سه جا جابجا می شود. حاصل تقسیم 1000 بر 125 است.
پاسخ: 8.
مثال هایی با کسرهای معمولی با مخرج های مختلف درجه 5 با توضیح
در اولیدر این مثال مجموع کسرهای 5/8 و 3/7 را پیدا می کنیم. مخرج مشترک عدد 56 خواهد بود. عوامل اضافی را پیدا کنید، 56:8 = 7 و 56:7 = 8 را تقسیم کنید. آنها را به ترتیب به کسرهای اول و دوم اضافه کنید. اعداد و ضرایب آنها را ضرب می کنیم، مجموع کسرهای 35/56 و 24/56 به دست می آید. نتیجه 59/56 بود. کسر نامناسب است، ما آن را به یک عدد مختلط تبدیل می کنیم.
نمونه هایی با کسری درجه 5 برای آموزش
برای راحتی، کسرهای مخلوط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید و عملیات را انجام دهید.
چگونه با استفاده از لگو به کودک خود بیاموزیم کسرها را به راحتی حل کند
با کمک چنین سازنده ای، نه تنها می توانید تخیل کودک را توسعه دهید، بلکه می توانید به وضوح به شیوه ای بازیگوش توضیح دهید که سهم و کسری چیست.
تصویر زیر نشان می دهد که یک قسمت با هشت دایره یک کل است. این بدان معناست که اگر یک پازل با چهار دایره بردارید، نصف یا 1/2 به دست می آید. اگر دایره های روی قطعات را بشمارید، تصویر به وضوح نحوه حل مثال ها را با لگو نشان می دهد.
می توانید از تعداد معینی قسمت برج بسازید و مانند تصویر زیر به هر کدام از آنها برچسب بزنید. به عنوان مثال، یک برجک هفت تکه را در نظر بگیرید. هر قطعه از مجموعه ساختمان سبز 1/7 خواهد بود. اگر دو قسمت دیگر را به یکی از این قسمت ها اضافه کنید، 3/7 به دست می آید. توضیح تصویری مثال 1/7+2/7 = 3/7.
برای به دست آوردن نمره A در ریاضی، یادگیری قوانین و تمرین آنها را فراموش نکنید.
وقتی دانش آموزی وارد دبیرستان می شود، ریاضیات به دو درس جبر و هندسه تقسیم می شود. مفاهیم بیشتر و بیشتر وجود دارد، وظایف بیشتر و سخت تر می شوند. برخی افراد در درک کسرها مشکل دارند. اولین درس در مورد این موضوع را از دست دادم و voila. کسری؟ سوالی که در طول زندگی مدرسه ای من را عذاب می دهد.
مفهوم کسری جبری
بیایید با یک تعریف شروع کنیم. زیر کسر جبریبه عبارات P/Q اشاره دارد که در آن P صورتگر و Q مخرج است. ممکن است یک عدد زیر ورودی نامه پنهان باشد، بیان عددی، عبارت عددی-حروفی.
قبل از اینکه فکر کنید چگونه تصمیم بگیرید کسرهای جبری، ابتدا باید درک کنید که چنین عبارتی بخشی از کل است.
به عنوان یک قاعده، یک عدد صحیح 1 است. عدد در مخرج نشان می دهد که واحد به چند قسمت تقسیم شده است. برای اینکه بفهمیم چند عنصر گرفته شده است، به عددگر نیاز است. نوار کسری با علامت تقسیم مطابقت دارد. نوشتن یک عبارت کسری به عنوان یک عملیات ریاضی "تقسیم" مجاز است. در این حالت، صورت تقسیم کننده است، مخرج مقسوم علیه است.
قانون اساسی کسرهای مشترک
وقتی دانش آموزان این موضوع را در مدرسه مطالعه می کنند، مثال هایی برای تقویت به آنها ارائه می شود. برای حل صحیح آنها و یافتن مسیرهای مختلف از شرایط سخت، باید ویژگی اصلی کسرها را اعمال کنید.
به این صورت است: اگر هم صورت و هم مخرج را در یک عدد یا عبارت (غیر از صفر) ضرب کنید، مقدار کسر مشترک تغییر نمی کند. مورد خاص این قانون تقسیم دو طرف یک عبارت به یک عدد یا چند جمله ای است. این گونه تبدیل ها برابری های یکسان نامیده می شوند.
در زیر نحوه حل جمع و تفریق کسرهای جبری، ضرب، تقسیم و کاهش کسرها را بررسی خواهیم کرد.
عملیات ریاضی با کسر
بیایید به نحوه حل، ویژگی اصلی کسری جبری و نحوه اعمال آن در عمل نگاه کنیم. اگر نیاز دارید دو کسر را ضرب کنید، آنها را جمع کنید، یکی بر دیگری تقسیم کنید یا از آن تفریق کنید، همیشه باید قوانین را دنبال کنید.
بنابراین برای عمل جمع و تفریق باید یک عامل اضافی پیدا کرد تا عبارات به یک مخرج مشترک برسند. اگر کسرها در ابتدا با عبارات مشابه Q داده شوند، این پاراگراف باید حذف شود. هنگامی که مخرج مشترک پیدا شد، چگونه کسرهای جبری را حل می کنید؟ شما باید اعداد را اضافه یا کم کنید. اما! باید به خاطر داشت که اگر علامت "-" در جلوی کسری وجود داشته باشد، همه علائم در صورتگر معکوس می‌شوند. گاهی اوقات نباید هیچ جایگزینی یا عملیات ریاضی انجام دهید. کافی است علامت جلوی کسر را تغییر دهید.
این مفهوم اغلب به عنوان استفاده می شود کسر کسر. این به معنای زیر است: اگر صورت و مخرج با عبارتی متفاوت از یک (برای هر دو قسمت یکسان) تقسیم شوند، کسری جدید به دست می آید. سود تقسیمی و مقسوم علیه کوچکتر از قبل هستند، اما به دلیل قاعده اساسی کسری، آنها برابر با مثال اصلی باقی می مانند.
هدف از این عملیات به دست آوردن یک عبارت تقلیل ناپذیر جدید است. این مشکل را می توان با کوچک کردن صورت و مخرج به اندازه بزرگ حل کرد مقسوم علیه مشترک. الگوریتم عملیات شامل دو نقطه است:
- یافتن gcd برای هر دو طرف کسر.
- تقسیم صورت و مخرج بر عبارت پیدا شده و به دست آوردن کسری غیر قابل تقلیل برابر با قبلی.
در زیر جدولی وجود دارد که فرمول ها را نشان می دهد. برای راحتی، می توانید آن را پرینت بگیرید و در دفترچه یادداشت با خود حمل کنید. با این حال، برای اینکه در آینده هنگام حل یک تست یا امتحان، مشکلی در نحوه حل کسرهای جبری وجود نداشته باشد، این فرمول ها را باید از روی قلب یاد گرفت.
چندین مثال با راه حل
از منظر نظری، این سوال در مورد چگونگی حل کسرهای جبری مطرح است. مثال های ارائه شده در مقاله به شما در درک بهتر مطالب کمک می کند.
1. کسرها را تبدیل کنید و آنها را به مخرج مشترک بیاورید.
2. کسرها را تبدیل کنید و به یک مخرج مشترک بیاورید.
پس از مطالعه قسمت نظری و در نظر گرفتن مسائل عملیدیگر نباید وجود داشته باشد
دستورالعمل ها
جدا کردن معمولی و اعشاری مرسوم است کسری، آشنایی با آن از دبیرستان شروع می شود. در حال حاضر هیچ حوزه ای از دانش وجود ندارد که در آن این مورد اعمال نشود. حتی در قرن هفدهم اول، و به یکباره، یعنی 1600-1625. همچنین اغلب باید با اقدامات اولیه و همچنین تبدیل آنها از یک نوع به نوع دیگر مقابله کنید.
تقلیل کسرها به مخرج مشترک شاید مهمترین عملیات باشد. این اساس مطلقاً همه محاسبات است. بنابراین، بیایید بگوییم دو وجود دارد کسری a/b و c/d. سپس، برای اینکه آنها را به یک مخرج مشترک برسانید، باید حداقل مضرب مشترک (M) اعداد b و d را پیدا کنید و سپس عدد اول را ضرب کنید. کسریتوسط (M/b)، و عدد دوم با (M/d).
مقایسه کسرها کار مهم دیگری است. برای انجام این کار، ساده داده شده را ارائه دهید کسریبه یک مخرج مشترک و سپس اعدادی که صورت آنها بزرگتر است، آن کسری و بزرگتر را مقایسه کنید.
برای انجام جمع یا تفریق کسرهای معمولی، باید آنها را به یک مخرج مشترک بیاورید و سپس محاسبات ریاضی لازم را از روی این کسرها انجام دهید. مخرج بدون تغییر باقی می ماند. فرض کنید باید c/d را از a/b کم کنید. برای انجام این کار، باید حداقل مضرب مشترک M اعداد b و d را پیدا کنید و سپس عدد دیگر را بدون تغییر مخرج از یک عدد کم کنید: (a*(M/b)-(c*(M/d)) / م
برای انجام این کار کافی است یک کسری را در کسر دیگر ضرب کنید، به سادگی اعداد و مخرج آنها را ضرب کنید.
(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d) برای تقسیم یک کسر بر کسری دیگر، باید کسر تقسیم را در کسری متقابل تقسیم کننده ضرب کنید. (a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)
شایان ذکر است که برای به دست آوردن کسری متقابل، باید صورت و مخرج را عوض کنید.
