≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

مخرج مشترک چگونه پیدا می شود؟ نود و نود دو عدد، الگوریتم اقلیدسی

هنگام جمع و تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلفابتدا کسرها منجر به مخرج مشترک. این بدان معنی است که آنها یک مخرج پیدا می کنند که بر مخرج اصلی هر کسر جبری موجود در عبارت داده شده تقسیم می شود.

همانطور که می دانید اگر صورت و مخرج کسری در عددی غیر از صفر ضرب (یا تقسیم) شود، مقدار کسری تغییر نمی کند. این خاصیت اصلی کسری است. بنابراین، وقتی کسرها به یک مخرج مشترک تقلیل می‌یابند، اساساً مخرج اصلی هر کسر را در ضریب گمشده ضرب می‌کنند تا یک مخرج مشترک به دست آید. در این صورت، باید عدد کسر را در این ضریب ضرب کنید (برای هر کسری متفاوت است).

به عنوان مثال، با توجه به مجموع کسرهای جبری زیر:

لازم است عبارت را ساده کنید، یعنی دو کسر جبری اضافه کنید. برای انجام این کار، اول از همه، شما باید عبارات کسری را به یک مخرج مشترک بیاورید. اولین قدم یافتن یک تک جمله ای است که بر 3x و 2y بخش پذیر باشد. در این مورد، مطلوب است که کوچکترین باشد، یعنی حداقل مضرب مشترک (LCM) را برای 3x و 2y پیدا کنید.

برای ضرایب و متغیرهای عددی، LCM به طور جداگانه جستجو می شود. LCM(3، 2) = 6، و LCM(x، y) = xy. در مرحله بعد، مقادیر یافت شده ضرب می شوند: 6xy.

حالا باید مشخص کنیم که با چه عاملی باید 3x را ضرب کنیم تا به 6xy برسیم:
6xy ÷ 3x = 2y

این بدان معناست که هنگام تقلیل کسر اول جبری به مخرج مشترک، صورت آن باید در 2y ضرب شود (در زمان تقلیل به مخرج مشترک، مخرج قبلاً ضرب شده است). ضریب برای صورت‌دهنده کسر دوم نیز به همین ترتیب جستجو می‌شود. برابر با 3 برابر خواهد بود.

بدین ترتیب به دست می آوریم:

سپس می توانید مانند کسری با مخرج یکسان عمل کنید: اعداد را جمع کنید و یک مخرج مشترک بنویسید:

پس از تبدیل ها، یک عبارت ساده شده به دست می آید که یکی است کسر جبری، که مجموع دو مورد اصلی است:

کسرهای جبری در عبارت اصلی ممکن است حاوی مخرج هایی باشند که چند جمله ای هستند و نه تک جمله ای (مانند مثال بالا). در این صورت، قبل از جستجوی مخرج مشترک، باید مخرج ها را در نظر بگیرید (در صورت امکان). بعدی مخرج مشترکاز عوامل مختلف جمع آوری می شود. اگر ضریب در چند مخرج اصلی باشد، یک بار گرفته می شود. اگر ضریب در مخرج اصلی توان های متفاوتی داشته باشد، آنگاه با بزرگتر گرفته می شود. به عنوان مثال:

در اینجا چند جمله ای a 2 – b 2 را می توان به صورت حاصل ضرب (a – b) (a + b) نشان داد. ضریب 2a – 2b به صورت 2(a – b) بسط می یابد. بنابراین، مخرج مشترک 2 (a – b) (a + b) خواهد بود.

عبارات و مسائل ریاضی به دانش اضافی زیادی نیاز دارند. NOC یکی از موارد اصلی است، به ویژه اغلب در این موضوع در دبیرستان مورد مطالعه قرار می گیرد، و درک مطالب به خصوص دشوار نیست، فردی که با قدرت ها آشنا است و جدول ضرب در شناسایی اعداد لازم و کشف آن مشکلی نخواهد داشت نتیجه

تعریف

مضرب مشترک عددی است که می توان آن را بطور همزمان به دو عدد (الف و ب) تقسیم کرد. اغلب این عدد با ضرب اعداد اصلی a و b به دست می آید. عدد باید به طور همزمان بر هر دو عدد بخش پذیر باشد، بدون انحراف.

NOC نام کوتاهی است که برای این نام پذیرفته شده است که از حروف اول جمع آوری شده است.

راه های بدست آوردن شماره

روش ضرب اعداد همیشه برای یافتن LCM مناسب نیست. مرسوم است که به فاکتورها تقسیم شوند.

مثال شماره 1

برای ساده ترین مثال، مدارس معمولا از اعداد اول، تک رقمی یا دو رقمی استفاده می کنند. به عنوان مثال، شما باید کار زیر را حل کنید، حداقل مضرب مشترک اعداد 7 و 3 را پیدا کنید، راه حل بسیار ساده است، فقط آنها را ضرب کنید. در نتیجه، یک عدد 21 وجود دارد، به سادگی عدد کوچکتری وجود ندارد.

مثال شماره 2

نسخه دوم کار بسیار دشوارتر است. اعداد 300 و 1260 داده شده است، پیدا کردن LOC اجباری است. برای حل مشکل، اقدامات زیر فرض می شود:

تجزیه اعداد اول و دوم به عوامل ساده. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. مرحله اول تکمیل شده است.

مرحله دوم شامل کار با داده های از قبل به دست آمده است. هر یک از اعداد دریافتی باید در محاسبه نتیجه نهایی شرکت کنند. برای هر عامل، بیشترین تعداد وقوع از اعداد اصلی گرفته می شود. NOC است تعداد کلبنابراین فاکتورهای حاصل از اعداد باید در آن تکرار شود، هر یک، حتی آنهایی که در یک نسخه موجود است. هر دو اعداد اولیه شامل اعداد 2، 3 و 5 هستند، در قدرت های مختلف 7 فقط در یک مورد وجود دارد.

برای محاسبه نتیجه نهایی، باید هر عدد را در بزرگترین توان های نمایش داده شده در معادله بگیرید. تنها چیزی که باقی می ماند این است که ضرب کنید و پاسخ را دریافت کنید، اگر به درستی پر شود، کار بدون توضیح در دو مرحله قرار می گیرد:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

این کل مشکل است، اگر سعی کنید عدد مورد نیاز را با ضرب محاسبه کنید، پاسخ قطعا درست نخواهد بود، زیرا 300 * 1260 = 378000.

معاینه:

6300 / 300 = 21 - صحیح؛

6300 / 1260 = 5 - صحیح است.

صحت نتیجه به دست آمده با بررسی تعیین می شود - تقسیم LCM بر هر دو عدد اصلی اگر عدد در هر دو مورد یک عدد صحیح باشد، پاسخ صحیح است.

NOC در ریاضیات به چه معناست؟

همانطور که می دانید، یک تابع بی فایده در ریاضیات وجود ندارد، این یکی نیز از این قاعده مستثنی نیست. رایج ترین هدف این عدد کاهش کسرها به مخرج مشترک است. چیزی که معمولا در پایه های 5-6 دبیرستان مطالعه می شود. همچنین یک مقسوم علیه مشترک برای همه مضرب ها است، اگر چنین شرایطی در مسئله وجود داشته باشد. چنین عبارتی می تواند مضرب نه تنها دو عدد، بلکه اعداد بسیار بزرگتر - سه، پنج و غیره را نیز بیابد. هرچه تعداد بیشتر باشد، اقدامات بیشتری در کار انجام می شود، اما این پیچیدگی را افزایش نمی دهد.

به عنوان مثال، با توجه به اعداد 250، 600 و 1500، باید LCM مشترک آنها را پیدا کنید:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - این مثال فاکتورسازی را با جزئیات و بدون کاهش توضیح می دهد.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

برای نوشتن یک عبارت، لازم است تمام عوامل ذکر شود، در این مورد 2، 5، 3 آورده شده است - برای همه این اعداد لازم است حداکثر درجه تعیین شود.

توجه: تمامی فاکتورها باید در صورت امکان تا حد تک رقمی تجزیه شوند تا به مرحله ساده سازی کامل برسند.

معاینه:

1) 3000 / 250 = 12 - صحیح؛

2) 3000 / 600 = 5 - درست است.

3) 3000 / 1500 = 2 - صحیح است.

این روش به هیچ ترفند یا توانایی های سطح نابغه نیاز ندارد، همه چیز ساده و واضح است.

راه دیگر

در ریاضیات، بسیاری از چیزها به هم متصل هستند، بسیاری از چیزها را می توان به دو یا چند روش حل کرد، همین امر در مورد یافتن کمترین مضرب مشترک، LCM نیز صدق می کند. در مورد اعداد ساده دو رقمی و تک رقمی می توان از روش زیر استفاده کرد. جدولی جمع آوری می شود که در آن ضرب به صورت عمودی، ضریب به صورت افقی وارد می شود و حاصلضرب در خانه های متقاطع ستون نشان داده می شود. می توانید جدول را با استفاده از یک خط منعکس کنید، یک عدد بگیرید و نتایج حاصل از ضرب این عدد را در اعداد صحیح بنویسید، از 1 تا بی نهایت، گاهی اوقات 3-5 نقطه کافی است، اعداد دوم و بعدی نیز تحت فرآیند محاسباتی مشابهی قرار می گیرند. همه چیز تا زمانی اتفاق می افتد که یک مضرب مشترک پیدا شود.

با توجه به اعداد 30، 35، 42، باید LCM را پیدا کنید که همه اعداد را به هم متصل می کند:

1) مضرب های 30: 60، 90، 120، 150، 180، 210، 250 و غیره.

2) مضرب های 35: 70، 105، 140، 175، 210، 245 و غیره.

3) مضرب های 42: 84، 126، 168، 210، 252 و غیره.

قابل توجه است که همه اعداد کاملاً متفاوت هستند ، تنها عدد مشترک در بین آنها 210 است ، بنابراین NOC خواهد بود. در میان فرآیندهای درگیر در این محاسبه، بزرگترین مقسوم علیه مشترک نیز وجود دارد که بر اساس اصول مشابه محاسبه می شود و اغلب در مسائل همسایه با آن مواجه می شود. تفاوت کوچک است، اما کاملاً قابل توجه است ارزش های اصلیو GCD شامل محاسبه می شود بالاترین ارزشکه اعداد اصلی بر آن تقسیم می شوند.

این مقاله توضیح می دهد چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کردو چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم. ابتدا تعاریف مخرج مشترک کسرها و کمترین مخرج مشترک ارائه شده است و نحوه یافتن مخرج مشترک کسرها نشان داده شده است. در زیر قاعده ای برای تقلیل کسرها به مخرج مشترک و نمونه هایی از کاربرد این قانون در نظر گرفته شده است. در خاتمه مثال هایی از آوردن سه و بیشترکسری به مخرج مشترک

پیمایش صفحه.

کسر کسر به مخرج مشترک چیست؟

اکنون می‌توانیم بگوییم کاهش کسرها به مخرج مشترک چیست. تقلیل کسرها به مخرج مشترک- این عبارت است از ضرب صورت و مخرج کسرهای داده شده در عوامل اضافی که حاصل آن کسری با مخرج یکسان باشد.

مخرج مشترک، تعریف، مثال ها

حالا نوبت به تعریف مخرج مشترک کسرها می رسد.

به عبارت دیگر، مخرج مشترک یک مجموعه معین کسرهای معمولیهر است عدد طبیعی، که بر تمام مخرج های این کسرها بخش پذیر است.

از تعریف بیان شده چنین بر می آید که مجموعه ای از کسرها دارای مخرج مشترک بی نهایت زیادی است، زیرا تعداد نامتناهی مضرب مشترک از همه مخرج های مجموعه اصلی کسرها وجود دارد.

تعیین مخرج مشترک کسرها به شما امکان می دهد مخرج مشترک کسرهای داده شده را پیدا کنید. به عنوان مثال، با توجه به کسرهای 1/4 و 5/6، مخرج آنها به ترتیب 4 و 6 است. مضرب مشترک مثبت اعداد 4 و 6 اعداد 12، 24، 36، 48، ... هر یک از این اعداد مخرج مشترک کسرهای 1/4 و 5/6 است.

برای تجمیع مطالب، راه حل مثال زیر را در نظر بگیرید.

مثال.

آیا می توان کسرهای 2/3، 23/6 و 7/12 را به مخرج مشترک 150 تقلیل داد؟

راه حل.

برای پاسخ به سوال مطرح شده، باید دریابیم که آیا عدد 150 مضرب مشترک مخرج های 3، 6 و 12 است یا خیر. برای این کار بررسی می کنیم که آیا 150 بر هر یک از این اعداد بخش پذیر است (در صورت لزوم قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی و همچنین قوانین و مثال های تقسیم اعداد طبیعی با باقی مانده را ببینید): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (6 باقیمانده) .

بنابراین، 150 به طور مساوی بر 12 بخش پذیر نیست، بنابراین 150 مضرب مشترک 3، 6 و 12 نیست. بنابراین عدد 150 نمی تواند مخرج مشترک کسرهای اصلی باشد.

پاسخ:

حرام است.

کمترین مخرج مشترک، چگونه آن را پیدا کنیم؟

در مجموعه اعدادی که مخرج مشترک کسرهای داده شده هستند، کوچکترین عدد طبیعی وجود دارد که به آن کمترین مخرج مشترک می گویند. اجازه دهید تعریف کمترین مخرج مشترک این کسرها را فرمول بندی کنیم.

تعریف.

کمترین مخرج مشترککوچکترین عدد از همه مخرج مشترک این کسرها است.

باقی مانده است که به این سؤال بپردازیم که چگونه می توان کمترین تقسیم کننده مشترک را پیدا کرد.

از آنجایی که کمترین مخرج مشترک مثبت یک مجموعه معین از اعداد است، LCM مخرج کسرهای داده شده کمترین مخرج مشترک کسرهای داده شده را نشان می دهد.

بنابراین، یافتن کمترین مخرج مشترک کسرها به مخرج آن کسرها می رسد. بیایید به راه حل مثال نگاه کنیم.

مثال.

کمترین مخرج مشترک کسرهای 3/10 و 277/28 را پیدا کنید.

راه حل.

مخرج این کسرها 10 و 28 است. کمترین مخرج مشترک مورد نظر به عنوان LCM اعداد 10 و 28 یافت می شود. در مورد ما آسان است: از 10=2·5، و 28=2·2·7، سپس LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

پاسخ:

140 .

چگونه کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم؟ قانون، مثال ها، راه حل ها

کسرهای مشترک معمولاً منجر به کمترین مخرج مشترک می شوند. اکنون قاعده ای را می نویسیم که توضیح می دهد چگونه کسرها را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهیم.

قانون کاهش کسرها به کمترین مخرج مشترکشامل سه مرحله است:

• ابتدا کمترین مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.
• دوم اینکه برای هر کسر یک عامل اضافی با تقسیم کمترین مخرج مشترک بر مخرج هر کسر محاسبه می شود.
• ثالثاً، صورت و مخرج هر کسر در ضریب اضافی آن ضرب می شود.

اجازه دهید قانون بیان شده را برای حل مثال زیر اعمال کنیم.

مثال.

کسرهای 14/5 و 18/7 را به کمترین مخرج مشترکشان کاهش دهید.

راه حل.

بیایید تمام مراحل الگوریتم کاهش کسرها را به کمترین مخرج مشترک انجام دهیم.

ابتدا کمترین مخرج مشترک را پیدا می کنیم که برابر با کمترین مضرب مشترک اعداد 14 و 18 است. از آنجایی که 14=2·7 و 18=2·3·3، پس LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

اکنون عوامل اضافی را محاسبه می کنیم که به کمک آنها کسرهای 14/5 و 18/7 به مخرج 126 کاهش می یابد. برای کسر 5/14 ضریب اضافی 126:14=9 و برای کسری 7/18 ضریب اضافی 126:18=7 است.

باقی مانده است که صورت و مخرج کسرهای 5/14 و 7/18 را به ترتیب در عوامل اضافی 9 و 7 ضرب کنیم. داریم و .

بنابراین، کاهش کسرهای 5/14 و 7/18 به کمترین مخرج مشترک کامل است. کسرهای حاصل 45/126 و 49/126 بودند.

در زندگی واقعیما باید با کسری های معمولی کار کنیم. با این حال، برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، مانند 2/3 و 5/7، باید یک مخرج مشترک پیدا کنیم. با آوردن کسرها به مخرج مشترک، به راحتی می توانیم عملیات جمع یا تفریق را انجام دهیم.

تعریف

کسرها یکی از دشوارترین مباحث در محاسبات ابتدایی هستند و اعداد گویا برای دانش‌آموزانی که برای اولین بار با آن‌ها مواجه می‌شوند، ترسناک است. ما عادت داریم با اعدادی که با فرمت اعشاری نوشته شده اند کار کنیم. اضافه کردن فوری 0.71 و 0.44 بسیار ساده تر از اضافه کردن 5/7 و 4/9 است. از این گذشته، برای جمع کردن کسرها، باید آنها را به یک مخرج مشترک تقلیل داد. با این حال، کسرها معنای کمیت ها را بسیار دقیق تر از معادل های اعشاری خود نشان می دهند، و در ریاضیات، نشان دادن سری یا اعداد غیر منطقی به صورت کسری می شود. اولویت. به این کار « آوردن یک عبارت به شکل بسته» گفته می شود.

اگر هم صورت و هم مخرج کسری در یک ضریب ضرب یا تقسیم شوند، مقدار کسری تغییر نمی کند. این یکی از بیشترین است خواص مهماعداد کسری به عنوان مثال، کسر 3/4 به صورت اعشاری به صورت 0.75 نوشته می شود. اگر صورت و مخرج را در 3 ضرب کنیم، کسری 9/12 به دست می آید که دقیقاً برابر با 0.75 است. به لطف این خاصیت می توانیم ضرب کنیم کسرهای مختلفبه طوری که همه آنها دارند مخرج های مشابه. چگونه این کار را انجام دهیم؟

یافتن مخرج مشترک

حداقل مخرج مشترک (LCD) کوچکترین مضرب مشترک همه مخرج ها در یک عبارت است. ما می توانیم چنین عددی را به سه طریق پیدا کنیم.

با استفاده از مخرج حداکثر

این یکی از ساده ترین اما زمان برترین روش ها برای جستجوی بیماری های غیر واگیر است. ابتدا بزرگترین عدد را از مخرج همه کسرها می نویسیم و تقسیم پذیری آن را بر اعداد کوچکتر بررسی می کنیم. اگر قابل تقسیم باشد، بزرگترین مخرج NCD است.

اگر در عملیات قبلی اعداد با یک باقیمانده بخش پذیر باشند، بزرگ ترین آنها باید در 2 ضرب شود و تست بخش پذیری تکرار شود. اگر بدون باقیمانده تقسیم شود، ضریب جدید تبدیل به NOS می شود.

در غیر این صورت، بزرگترین مخرج در 3، 4، 5 و غیره ضرب می شود تا زمانی که کمترین مضرب مشترک قسمت های پایینی همه کسرها پیدا شود. در عمل به این شکل به نظر می رسد.

کسرهای 1/5، 1/8 و 1/20 را داشته باشیم. 20 را برای بخش پذیری 5 و 8 بررسی می کنیم. 20 بر 8 بخش پذیر نیست. 20 را در 2 ضرب کنید. 40 را برای بخش پذیری 5 و 8 بررسی کنید. و 1/20) = 40، و کسرها به 8/40، 5/40 و 2/40 تبدیل می شوند.

جستجوی متوالی چندگانه

روش دوم جستجوی ساده چندگانه و انتخاب کوچکترین آنهاست. برای یافتن مضرب، یک عدد را در 2، 3، 4 و ... ضرب می کنیم، بنابراین تعداد مضرب ها به بی نهایت می رسد. این دنباله را می توان با یک حد محدود کرد که حاصل ضرب اعداد داده شده است. به عنوان مثال، برای اعداد 12 و 20 LCM به صورت زیر یافت می شود:

• اعداد مضرب 12 را بنویسید - 24، 48، 60، 72، 84، 96، 108، 120.
• اعدادی را که مضرب 20 هستند بنویسید - 40، 60، 80، 100، 120.
• تعیین مضرب مشترک - 60، 120؛
• کوچکترین آنها را انتخاب کنید - 60.

بنابراین، برای 1/12 و 1/20، مخرج مشترک 60 است و کسرها به 5/60 و 3/60 تبدیل می شوند.

فاکتورسازی اولیه

این روش برای یافتن LOC مرتبط ترین است. این روش شامل تجزیه همه اعداد از قسمت های پایینی کسرها به عوامل غیر قابل تقسیم است. پس از این، یک عدد جمع آوری می شود که شامل فاکتورهای همه مخرج ها است. در عمل به این صورت عمل می کند. بیایید LCM را برای همان جفت 12 و 20 پیدا کنیم:

• فاکتورسازی 12 - 2 × 2 × 3;
• چیدمان 20 - 2 × 2 × 5؛
• ما عوامل را طوری ترکیب می کنیم که شامل اعداد 12 و 20 - 2 × 2 × 3 × 5 باشند.
• اعداد غیر قابل تقسیم را ضرب کنید و نتیجه را بدست آورید - 60.

در نکته سوم ضریب ها را بدون تکرار با هم ترکیب می کنیم، یعنی دو دو تایی کافی است تا 12 در ترکیب با سه و 20 با پنج تشکیل شود.

ماشین حساب ما به شما امکان می دهد NOZ را برای تعداد دلخواه کسری که به صورت معمولی و اعشاری نوشته شده است تعیین کنید. برای جستجوی NOS، فقط باید مقادیری را وارد کنید که با تب یا کاما از هم جدا شده اند، پس از آن برنامه مخرج مشترک را محاسبه کرده و کسرهای تبدیل شده را نمایش می دهد.

مثال زندگی واقعی

اضافه کردن کسرها

فرض کنید در یک مسئله حسابی باید پنج کسر را جمع کنیم:

0,75 + 1/5 + 0,875 + 1/4 + 1/20

راه حل به صورت دستی به روش زیر انجام می شود. ابتدا باید اعداد را در یک شکل نماد نشان دهیم:

• 0,75 = 75/100 = 3/4;
• 0,875 = 875/1000 = 35/40 = 7/8.

اکنون یک سری کسر معمولی داریم که باید به همان مخرج تقلیل داده شوند:

3/4 + 1/5 + 7/8 + 1/4 + 1/20

از آنجایی که ما 5 عبارت داریم، ساده ترین راه استفاده از روش جستجوی NOS توسط است بزرگترین عدد. 20 را برای بخش پذیری بر اعداد دیگر بررسی می کنیم. 20 بدون باقیمانده بر 8 بخش پذیر نیست. ما 20 را در 2 ضرب می کنیم، 40 را برای بخش پذیری بررسی می کنیم - همه اعداد 40 را بر یک کل تقسیم می کنند. این وجه مشترک ماست. حال، برای جمع اعداد گویا، باید برای هر کسر عوامل اضافی را تعیین کنیم که به عنوان نسبت LCM به مخرج تعریف می شود. ضریب های اضافی به صورت زیر خواهد بود:

• 40/4 = 10;
• 40/5 = 8;
• 40/8 = 5;
• 40/4 = 10;
• 40/20 = 2.

اکنون صورت و مخرج کسرها را در عوامل اضافی مربوطه ضرب می کنیم:

30/40 + 8/40 + 35/40 + 10/40 + 2/40

برای چنین عبارتی به راحتی می توانیم مجموع برابر با 85/40 یا 2 کل و 1/8 را تعیین کنیم. این یک محاسبه دست و پا گیر است، بنابراین می توانید به سادگی داده های مشکل را در فرم ماشین حساب وارد کنید و بلافاصله پاسخ را دریافت کنید.

نتیجه گیری

عملیات حسابی با کسر - نه خیلی زیاد چیز راحت، زیرا برای یافتن پاسخ باید محاسبات میانی زیادی را انجام دهید. از ماشین حساب آنلاین ما برای تبدیل کسرها به مخرج مشترک و حل سریع مشکلات مدرسه استفاده کنید.

ضرب متقاطع

روش تقسیم کننده مشترک

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

برای درک میزان تفاوت روش چندگانه کم‌معمول، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید.

مخرج مشترک کسرها

البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

همچنین ببینید:

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و راه قابل اعتماد، که تضمین شده است که مخرج ها را برابر می کند. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد. نگاهی بیندازید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. دریافت می کنیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید شمارش زیادی انجام دهید، زیرا مخرج ها بارها و بارها ضرب می شوند و نتیجه می تواند بسیار باشد. اعداد بزرگ. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این نقطه قوت روش است تقسیم کننده های مشترک، اما، تکرار می کنم، فقط در موردی قابل استفاده است که یکی از مخرج ها بدون باقی مانده بر دیگری تقسیم شود. که بسیار به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر مخرج بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملاً مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

چگونه می توان کمترین مخرج مشترک را پیدا کرد

معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی جز 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟

مخرج مشترک، مفهوم و تعریف.

در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد. نگاهی بیندازید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. دریافت می کنیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیرنده‌های مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم شود. که بسیار به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر مخرج بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملاً مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی جز 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک میزان تفاوت روش چندگانه کم‌معمول، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد.

نگاهی بیندازید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. دریافت می کنیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها ایراد این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد. این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیرنده‌های مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم شود. که بسیار به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر مخرج بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملاً مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی جز 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک میزان تفاوت روش چندگانه کم‌معمول، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.

همچنین ببینید:

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

من در ابتدا می خواستم تکنیک های مخرج مشترک را در بخش جمع و تفریق کسرها قرار دهم. اما معلوم شد که اطلاعات زیادی وجود دارد و اهمیت آن به قدری زیاد است (بالاخره، نه تنها کسرهای عددی مخرج مشترک دارند)، که بهتر است این موضوع را جداگانه بررسی کنیم.

بنابراین، فرض کنید دو کسر با مخرج های مختلف داریم. و ما می خواهیم مطمئن شویم که مخرج ها یکسان می شوند. ویژگی اصلی یک کسری به کمک می آید، که، اجازه دهید یادآوری کنم، به نظر می رسد این است:

کسری تغییر نمی کند اگر صورت و مخرج آن در عددی غیر از صفر ضرب شود.

بنابراین، اگر عوامل را به درستی انتخاب کنید، مخرج کسری برابر می شود - این فرآیند نامیده می شود. و اعداد مورد نیاز، "شب بیرون" مخرج ها، نامیده می شوند.

چرا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم؟ در اینجا فقط چند دلیل وجود دارد:

1. جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف. هیچ راه دیگری برای انجام این عملیات وجود ندارد.
2. مقایسه کسرها. گاهی اوقات تقلیل به یک مخرج مشترک این کار را بسیار ساده می کند.
3. حل مسائل مربوط به کسرها و درصدها. درصدها اساساً عبارات معمولی هستند که شامل کسری هستند.

راه های زیادی برای یافتن اعداد وجود دارد که با ضرب در آنها، مخرج کسرها برابر می شود. ما فقط سه مورد از آنها را در نظر خواهیم گرفت - به منظور افزایش پیچیدگی و به یک معنا، اثربخشی.

ضرب متقاطع

ساده ترین و مطمئن ترین روش، که تضمینی برای برابر کردن مخرج ها است. ما "به شیوه ای سرگردان" عمل خواهیم کرد: کسر اول را در مخرج کسر دوم و کسر دوم را در مخرج کسر اول ضرب می کنیم. در نتیجه، مخرج هر دو کسر برابر با حاصلضرب مخرج اصلی خواهد شد. نگاهی بیندازید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

به عنوان عوامل اضافی، مخرج کسرهای همسایه را در نظر بگیرید. دریافت می کنیم:

بله، به همین سادگی است. اگر تازه شروع به مطالعه کسری کرده اید، بهتر است با استفاده از این روش کار کنید - به این ترتیب خود را در برابر بسیاری از اشتباهات بیمه خواهید کرد و نتیجه را تضمین خواهید کرد.

تنها اشکال این روش این است که باید زیاد بشمارید، زیرا مخرج ها "در تمام طول مسیر" ضرب می شوند و نتیجه می تواند اعداد بسیار بزرگ باشد.

تقلیل کسرها به مخرج مشترک

این بهایی است که باید برای قابلیت اطمینان پرداخت کرد.

روش تقسیم کننده مشترک

این تکنیک به کاهش قابل توجه محاسبات کمک می کند، اما، متأسفانه، بسیار به ندرت استفاده می شود. روش به شرح زیر است:

1. قبل از اینکه مستقیم به جلو بروید (یعنی با استفاده از روش متقاطع)، به مخرج ها نگاهی بیندازید. شاید یکی از آنها (یکی که بزرگتر است) به دیگری تقسیم شود.
2. عدد حاصل از این تقسیم یک عامل اضافی برای کسری با مخرج کوچکتر خواهد بود.
3. در این مورد، کسری با مخرج بزرگ اصلاً نیازی به ضرب در چیزی ندارد - اینجاست که پس انداز است. در عین حال، احتمال خطا به شدت کاهش می یابد.

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. از آنجایی که در هر دو صورت یک مخرج بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم می شود، از روش عوامل مشترک استفاده می کنیم. ما داریم:

توجه داشته باشید که کسر دوم اصلاً در هیچ چیز ضرب نشده است. در واقع مقدار محاسبات را نصف کردیم!

به هر حال، من کسرها را در این مثال تصادفی نگرفتم. اگر علاقه دارید، سعی کنید آنها را با استفاده از روش متقاطع بشمارید. پس از کاهش، پاسخ ها یکسان خواهد بود، اما کار بسیار بیشتر خواهد بود.

این قدرت روش مقسوم‌گیرنده‌های مشترک است، اما باز هم می‌توان از آن استفاده کرد که یکی از مخرج‌ها بدون باقیمانده بر دیگری تقسیم شود. که بسیار به ندرت اتفاق می افتد.

متداول ترین روش چندگانه

وقتی کسرها را به یک مخرج مشترک تقلیل می‌دهیم، اساساً سعی می‌کنیم عددی را پیدا کنیم که بر هر مخرج بخش پذیر باشد. سپس مخرج هر دو کسر را به این عدد می آوریم.

تعداد زیادی از این اعداد وجود دارد و کوچکترین آنها لزوماً برابر با حاصلضرب مستقیم مخرج کسرهای اصلی نخواهد بود، همانطور که در روش "تقاطع" فرض می شود.

به عنوان مثال، برای مخرج 8 و 12، عدد 24 کاملاً مناسب است، زیرا 24: 8 = 3. 24: 12 = 2. این عدد بسیار کمتر از حاصل ضرب 8 12 = 96 است.

کوچکترین عددی که بر هر یک از مخرج ها بخش پذیر است آنها (LCM) نامیده می شود.

علامت گذاری: کمترین مضرب مشترک a و b را LCM(a; b) نشان می دهند. به عنوان مثال، LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

اگر بتوانید چنین عددی را بیابید، مقدار کل محاسبات حداقل خواهد بود. به نمونه ها نگاه کنید:

وظیفه معانی عبارات را بیابید:

توجه داشته باشید که 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. فاکتورهای 2 و 3 هم اول هستند (هیچ عامل مشترکی جز 1 ندارند) و عامل 117 مشترک است. بنابراین LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

به همین ترتیب، 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. فاکتورهای 3 و 4 هم اول هستند و عامل 5 مشترک است. بنابراین LCM(15، 20) = 5 3 4 = 60.

حال بیایید کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهیم:

توجه کنید که فاکتورسازی مخرج اصلی چقدر مفید بود:

1. با کشف عوامل یکسان، بلافاصله به کمترین مضرب مشترک رسیدیم، که به طور کلی، مشکلی غیر پیش پا افتاده است.
2. از بسط حاصل می توانید دریابید که کدام عوامل در هر کسری "مفقود" هستند. به عنوان مثال، 234 · 3 = 702، بنابراین، برای کسر اول ضریب اضافی 3 است.

برای درک میزان تفاوت روش چندگانه کم‌معمول، سعی کنید همین مثال‌ها را با استفاده از روش متقاطع محاسبه کنید. البته بدون ماشین حساب. من فکر می کنم پس از این نظرات غیر ضروری خواهد بود.

فکر نکنید که چنین کسرهای پیچیده ای در نمونه های واقعی وجود نخواهد داشت. آنها همیشه ملاقات می کنند، و وظایف فوق محدودیت نیستند!

تنها مشکل این است که چگونه این NOC را پیدا کنیم. گاهی اوقات همه چیز را می توان در چند ثانیه، به معنای واقعی کلمه "با چشم" پیدا کرد، اما به طور کلی این یک کار محاسباتی پیچیده است که نیاز به بررسی جداگانه دارد. ما در اینجا به آن دست نخواهیم داد.