نمونه هایی از جمع کسرهای معمولی با مخرج یکسان. جمع و تفریق کسرهای رایج
قوانین جمع کردن کسرها با مخرج های مختلفبسیار ساده
بیایید گام به گام قوانین جمع کسری با مخرج های مختلف را بررسی کنیم:
1. LCM (کمترین مضرب مشترک) مخرج ها را پیدا کنید. LCM حاصل مخرج مشترک کسرها خواهد بود.
2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.
3. کسرهای کاهش یافته را به مخرج مشترک اضافه کنید.
روشن مثال سادهبیایید یاد بگیریم که چگونه قوانین جمع کسرهایی با مخرج های مختلف را اعمال کنیم.
مثال
نمونه ای از جمع کسری با مخرج های مختلف.
کسری با مخرج های مختلف اضافه کنید:
| 1 | + | 5 |
|---|---|---|
| 6 | 12 |
مرحله به مرحله تصمیم خواهیم گرفت.
1. LCM (کمترین مضرب مشترک) مخرج ها را پیدا کنید.
عدد 12 بر 6 بخش پذیر است.
از اینجا نتیجه می گیریم که 12 کمترین مضرب مشترک اعداد 6 و 12 است.
پاسخ: تعداد اعداد 6 و 12 12 است:
LCM(6، 12) = 12
LCM حاصل مخرج مشترک دو کسر 1/6 و 5/12 خواهد بود.
2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.
در مثال ما، فقط کسر اول باید به مخرج مشترک 12 کاهش یابد، زیرا کسر دوم قبلاً مخرج 12 دارد.
تقسیم کنیم مخرج مشترک 12 به مخرج کسر اول:
2 یک ضریب اضافی دارد.
صورت و مخرج کسر اول (1/6) را در ضریب اضافی 2 ضرب کنید.
درک عبارات کسری برای کودک دشوار است. اکثر مردم با آن مشکل دارند. هنگام مطالعه مبحث "جمع کردن کسرها با اعداد کامل"، کودک دچار بی‌حسی می‌شود و حل مسئله برای او دشوار است. در بسیاری از مثال ها قبل از انجام یک عمل باید یک سری محاسبات انجام شود. برای مثال، کسرها را تبدیل کنید یا کسر نامناسب را به کسر مناسب تبدیل کنید.
بیایید آن را به وضوح برای کودک توضیح دهیم. سه سیب که دو تای آنها کامل می شود را برداریم و سومی را به 4 قسمت تقسیم کنیم. یک برش از سیب بریده شده جدا کنید و سه عدد باقیمانده را در کنار دو میوه کامل قرار دهید. از یک طرف ¼ سیب و از طرف دیگر 2 ¾ سیب می گیریم. اگر آنها را با هم ترکیب کنیم، سه سیب به دست می آید. بیایید سعی کنیم 2 ¾ سیب را ¼ کاهش دهیم، یعنی یک برش دیگر برداریم، 2 2/4 سیب به دست می آوریم.
بیایید نگاهی دقیق تر به عملیات با کسری که شامل اعداد صحیح است بیندازیم:
ابتدا، بیایید قانون محاسبه عبارات کسری با مخرج مشترک را به خاطر بسپاریم:
در نگاه اول، همه چیز آسان و ساده است. اما این فقط در مورد عباراتی است که نیازی به تبدیل ندارند.
چگونه می توان مقدار یک عبارت را که مخرج آن متفاوت است، پیدا کرد
در برخی از کارها باید معنای عبارتی را پیدا کنید که مخرج آن متفاوت است. بیایید به یک مورد خاص نگاه کنیم:
3 2/7+6 1/3
بیایید با پیدا کردن یک مخرج مشترک برای دو کسر، مقدار این عبارت را پیدا کنیم.
برای اعداد 7 و 3 این 21 است. قسمت های صحیح را به همان ترتیب رها می کنیم و قسمت های کسری را به 21 می رسانیم، برای این کسر اول را در 3 ضرب می کنیم، دومی را در 7 ضرب می کنیم، به دست می آید:
6/21+7/21، فراموش نکنید که قطعات کامل قابل تبدیل نیستند. در نتیجه دو کسر با مخرج یکسان بدست می آوریم و مجموع آنها را محاسبه می کنیم:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
اگر نتیجه جمع یک کسری نامناسب باشد که قبلاً یک قسمت صحیح دارد، چه می‌شود:
2 1/3+3 2/3
در این حالت، اجزای صحیح و کسری را با هم جمع می کنیم، به دست می آید:
5 3/3 همانطور که می دانید 3/3 یک است، یعنی 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6
یافتن مجموع کاملاً واضح است، بیایید به تفریق نگاه کنیم:
از تمام آنچه گفته شد، قانون عملیات با اعداد مختلط به شرح زیر است:
- اگر نیاز به تفریق یک عدد صحیح از یک عبارت کسری دارید، نیازی نیست که عدد دوم را به صورت کسری نشان دهید، کافی است این عمل را فقط روی قسمت های عدد صحیح انجام دهید.
بیایید خودمان معنای عبارات را محاسبه کنیم:
بیایید نگاهی دقیق تر به مثال زیر حرف "m" بیندازیم:
4 5/11-2 8/11، صورت کسر اول کوچکتر از دوم است. برای انجام این کار، یک عدد صحیح از کسر اول قرض می گیریم،
3 5/11+11/11=3 کل 16/11، دومی را از کسر اول کم کنید:
3 16/11-2 8/11=1 کل 8/11
- هنگام تکمیل کار مراقب باشید، فراموش نکنید که کسرهای نامناسب را به کسرهای مخلوط تبدیل کنید و کل قسمت را برجسته کنید. برای انجام این کار، باید مقدار صورت را بر مقدار مخرج تقسیم کنید، آنچه به دست می آورید جای کل قسمت را می گیرد، باقیمانده صورتگر خواهد بود، به عنوان مثال:
19/4=4 ¾، بیایید بررسی کنیم: 4*4+3=19، مخرج 4 بدون تغییر باقی می ماند.
بیایید خلاصه کنیم:
قبل از شروع به تکمیل یک کار مربوط به کسرها، باید تجزیه و تحلیل کنید که چه نوع بیانی است، چه تبدیلی باید روی کسری انجام شود تا راه حل صحیح باشد. به دنبال راه حل منطقی تر باشید. راه سخت را نرو همه اقدامات را برنامه ریزی کنید، ابتدا تصمیم بگیرید پیش نویس، سپس آن را به دفترچه یادداشت مدرسه خود منتقل کنید.
برای جلوگیری از سردرگمی هنگام حل عبارات کسری، باید از قانون سازگاری پیروی کنید. همه چیز را با دقت و بدون عجله تصمیم بگیرید.
صورت و مخرج را پیدا کنید.کسر شامل دو عدد است: عددی که در بالای خط قرار دارد، عددی و عددی که در زیر خط قرار دارد، مخرج نامیده می شود. مخرج تعداد کل اجزایی را که یک کل به آنها تقسیم می‌شود، نشان می‌دهد و صورت، تعداد این قطعات در نظر گرفته شده است.
- برای مثال، در کسر ½ صورت 1 و مخرج 2 است.
مخرج را تعیین کنید.اگر دو یا چند کسر مخرج مشترک داشته باشند، چنین کسری در زیر خط یک تعداد دارند، یعنی در این حالت، یک کل معین به همان تعداد قسمت تقسیم می شود. جمع کردن کسری با مخرج مشترک بسیار آسان است، زیرا مخرج کسر جمع شده با کسرهای جمع شده یکسان خواهد بود. به عنوان مثال:
- کسرهای 5/3 و 5/2 مخرج مشترک 5 دارند.
- کسرهای 3/8، 5/8، 17/8 مخرج مشترک 8 دارند.
شمارنده ها را تعیین کنید.برای جمع کسری با مخرج مشترک، اعداد آنها را جمع کنید و نتیجه را بالای مخرج کسری که اضافه می شود بنویسید.
- کسرهای 3/5 و 2/5 دارای اعداد 3 و 2 هستند.
- کسرهای 3/8، 5/8، 17/8 دارای اعداد 3، 5، 17 هستند.
اعداد را جمع کنیددر مسئله 3/5 + 2/5، اعداد 3 + 2 = 5 را جمع کنید. در مسئله 3/8 + 5/8 + 17/8، اعداد 3 + 5 + 17 = 25 را جمع کنید.
کسر کل را بنویسید.به یاد داشته باشید که هنگام جمع کردن کسری با مخرج مشترک، بدون تغییر باقی می ماند - فقط اعداد اضافه می شوند.
- 3/5 + 2/5 = 5/5
- 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8
در صورت لزوم کسر را تبدیل کنید.گاهی اوقات یک کسر را می توان به عنوان یک عدد کامل نوشت تا به صورت کسری یا اعشاری. به عنوان مثال، کسر 5/5 را می توان به راحتی به 1 تبدیل کرد، زیرا هر کسری که صورتش با مخرج آن برابر باشد 1 است. یک پای را تصور کنید که به سه قسمت تقسیم شده است. اگر هر سه قسمت را بخورید، کل (یک) پای را خورده اید.
- هر کسری را می توان به اعشار تبدیل کرد. برای این کار، صورت را بر مخرج تقسیم کنید. به عنوان مثال، کسر 5/8 را می توان به صورت زیر نوشت: 5 ÷ 8 = 0.625.
در صورت امکان، کسر را ساده کنید.کسر ساده شده کسری است که صورت و مخرج آن فاکتورهای مشترکی ندارند.
- برای مثال، کسر 3/6 را در نظر بگیرید. در اینجا هم صورت و هم مخرج دارند مقسوم علیه مشترک، برابر با 3، یعنی صورت و مخرج کاملا بر 3 بخش پذیرند. بنابراین، کسر 3/6 را می توان به صورت زیر نوشت: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.
در صورت لزوم، کسر نامناسب را به کسر مختلط تبدیل کنید ( عدد مختلط). من ندارم کسر مناسبصورت بزرگتر از مخرج است، به عنوان مثال، 25/8 (کسری مناسب دارای صورت کوچکتر از مخرج است). کسر نامناسب را می توان به کسر مختلط تبدیل کرد که از یک جزء صحیح (یعنی یک عدد کامل) و یک جزء کسری (یعنی یک کسر مناسب) تشکیل شده است. برای تبدیل کسر نامناسب، مانند 25/8، به عدد مختلط، مراحل زیر را دنبال کنید:
- عدد کسر نامناسب را بر مخرج آن تقسیم کنید. ضریب جزئی (پاسخ کامل) را یادداشت کنید. در مثال ما: 25 ÷ 8 = 3 به اضافه مقداری باقیمانده. در این صورت، کل پاسخ، کل جزء عدد مختلط است.
- باقی مانده را پیدا کنید. در مثال ما: 8 x 3 = 24; نتیجه حاصل را از صورتگر اصلی کم کنید: 25 - 24 = 1، یعنی باقیمانده 1 است. در این حالت، باقیمانده صورتگر قسمت کسری عدد مختلط است.
- کسر مختلط را بنویسید. مخرج تغییر نمی کند (یعنی برابر است با مخرج کسر نامناسب)، بنابراین 25/8 = 3 1/8.
فرزند شما آورده است مشق شباز مدرسه و شما نمی دانید چگونه آن را حل کنید؟ پس این درس کوچک برای شماست!
نحوه اضافه کردن اعداد اعشاری
اضافه کردن کسری اعشاری در یک ستون راحت تر است. برای انجام اضافه اعشاری، باید یک قانون ساده را رعایت کنید:
- مکان باید زیر مکان باشد، ویرگول زیر ویرگول.
همانطور که در مثال مشاهده می کنید، کل واحدها در زیر یکدیگر قرار دارند، رقم های دهم و صدم در زیر یکدیگر قرار دارند. حالا اعداد را با نادیده گرفتن کاما اضافه می کنیم. با کاما چه کنیم؟ کاما به جایی که در دسته عدد صحیح قرار داشت منتقل می شود.
جمع کسری با مخرج مساوی
برای انجام جمع با مخرج مشترک، باید مخرج را بدون تغییر نگه دارید، مجموع اعداد را بیابید و کسری به دست آورید که مجموع کل خواهد بود.
جمع کردن کسری با مخرج های مختلف با استفاده از روش چندگانه مشترک
اولین چیزی که باید به آن توجه کنید مخرج ها هستند. مخرج ها متفاوت هستند، چه یکی بر دیگری بخش پذیر باشد و چه اعداد اول. ابتدا باید آن را به یک مخرج مشترک برسانید، چندین راه برای این کار وجود دارد:
- 1/3 + 3/4 = 13/12، برای حل این مثال باید حداقل مضرب مشترک (LCM) را پیدا کنیم که بر 2 مخرج بخش پذیر باشد. برای نشان دادن کوچکترین مضرب a و b - LCM (a;b). در این مثال LCM (3;4)=12. بررسی می کنیم: 12:3=4; 12:4=3.
- ما عوامل را ضرب می کنیم و اعداد حاصل را اضافه می کنیم، 13/12 به دست می آید - کسری نامناسب.
- برای تبدیل کسر نامناسب به کسر مناسب، صورت را بر مخرج تقسیم می کنیم، عدد صحیح 1، باقیمانده 1 عدد و 12 مخرج است.
جمع کردن کسرها با استفاده از روش ضرب متقاطع
برای افزودن کسری با مخرج های مختلف، روش دیگری با استفاده از فرمول «متقاطع به متقاطع» وجود دارد. این یک روش تضمین شده برای مساوی کردن مخرج ها برای انجام این کار است، شما باید اعداد را با مخرج یک کسری ضرب کنید و بالعکس. اگر شما فقط در مرحله اولیهبا مطالعه کسرها، پس این روش ساده ترین و دقیق ترین راه برای به دست آوردن نتیجه صحیح هنگام جمع کردن کسرهایی با مخرج های مختلف است.
جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
مفهوم NOC
تقلیل کسرها به مخرج یکسان
چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم
1 جمع و تفریق کسری با مخرج مشابه
برای اضافه کردن کسرهایی با مخرج یکسان، باید اعداد آنها را اضافه کنید، اما مخرج را ثابت بگذارید، برای مثال:
برای تفریق کسری با مخرج یکسان، باید صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را به همان صورت باقی بگذارید، برای مثال:
برای اضافه کردن کسرهای مختلط، باید تمام قسمت‌های آنها را جداگانه اضافه کنید و سپس قسمت‌های کسری آنها را اضافه کنید و نتیجه را به صورت کسر مختلط بنویسید.
اگر هنگام جمع کردن قطعات کسری، کسر نامناسبی به دست آمد، کل قسمت را از آن انتخاب کرده و به کل قسمت اضافه کنید، به عنوان مثال:
2 جمع و تفریق کسری با مخرج های مختلف
برای جمع یا تفریق کسری با مخرج های مختلف، ابتدا باید آنها را به یک مخرج کاهش دهید و سپس همانطور که در ابتدای این مقاله نشان داده شده است عمل کنید. مخرج مشترک چند کسر LCM (کمترین مضرب مشترک) است. برای صورت‌دهنده هر کسر، با تقسیم LCM بر مخرج این کسر، عوامل اضافی پیدا می‌شود. بعد از اینکه متوجه شدیم NOC چیست، بعداً به یک مثال نگاه خواهیم کرد.
3 کمترین مضرب مشترک (LCM)
کمترین مضرب مشترک دو عدد (LCM) کوچکترین است عدد طبیعی، که بدون باقیمانده بر هر دوی این اعداد بخش پذیر است. گاهی اوقات NOC را می توان به صورت شفاهی انتخاب کرد، اما اغلب، به خصوص هنگام کار با آن اعداد بزرگ، باید LOC را به صورت نوشتاری با استفاده از الگوریتم زیر پیدا کنید:
برای پیدا کردن LCM چندین عدد، شما نیاز دارید:
- این اعداد را به عوامل اول تبدیل کنید
- بزرگترین بسط را بگیرید و این اعداد را به عنوان یک محصول بنویسید
- اعدادی را در بسط های دیگر که در بزرگترین بسط ظاهر نمی شوند (یا تعداد دفعات کمتری در آن رخ می دهند) انتخاب کنید و آنها را به محصول اضافه کنید.
- تمام اعداد موجود در محصول را ضرب کنید، این LCM خواهد بود.
برای مثال، بیایید LCM اعداد 28 و 21 را پیدا کنیم:
4کاهش کسرها به مخرج یکسان
بیایید به جمع کسری با مخرج های مختلف برگردیم.
وقتی کسرها را به یک مخرج تقلیل می‌دهیم که برابر با LCM هر دو مخرج است، باید شمارنده‌های این کسرها را در ضرب کنیم. ضرب کننده های اضافی. می توانید آنها را با تقسیم LCM بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید، به عنوان مثال:
بنابراین، برای کاهش کسرها به یک توان، ابتدا باید LCM را پیدا کنید (یعنی کوچکترین عددکه بر هر دو مخرج قابل تقسیم است) مخرج این کسرها، سپس فاکتورهای اضافی را به شمارنده کسرها اضافه کنید. می توانید آنها را با تقسیم مخرج مشترک (CLD) بر مخرج کسر مربوطه پیدا کنید. سپس باید عدد هر کسر را در یک عامل اضافی ضرب کنید و LCM را به عنوان مخرج قرار دهید.
5 چگونه یک عدد کامل و یک کسری را جمع کنیم
برای جمع کردن یک عدد کامل و یک کسر، فقط باید این عدد را قبل از کسر جمع کنید، و به این نتیجه می رسید کسر مختلط، به عنوان مثال.
