≡× MENU

• Brendshme
• Dritaret
• Muret
• Projektet
• Ndërtesat

Çfarë është përqindja? Formula e thjeshtë e interesit: si të gjeni vlerën origjinale

Duke përdorur një kalkulator përqindjeje, mund të bëni të gjitha llojet e llogaritjeve duke përdorur përqindje. Rezultatet e raundeve në sasia e kërkuar vende dhjetore.

Sa përqind është numri X i numrit Y. Cili është numri X për qind i numrit Y. Mbledhja ose zbritja e përqindjeve nga një numër.

Llogaritësi i interesit

formë e qartë

Sa është % e numrit

Llogaritja

0% e numrit 0 = 0

Llogaritësi i interesit

formë e qartë

Sa % është numri nga numri

Llogaritja

Numri 15 nga numri 3000 = 0,5%

Llogaritësi i interesit

formë e qartë

Shtoni % ndaj numrit

Llogaritja

Shtoni 0% në numrin 0 = 0

Llogaritësi i interesit

formë e qartë

Zbrit % e numrit

Llogaritja për të pastruar gjithçka

Llogaritësi është krijuar posaçërisht për llogaritjen e interesit. Ju lejon të kryeni një sërë llogaritjesh kur punoni me përqindje. Funksionalisht përbëhet nga 4 kalkulatorë të ndryshëm. Shihni shembuj të llogaritjeve në kalkulatorin e interesit më poshtë.

Në matematikë, përqindja është një e qindta e një numri. Për shembull, 5% e 100 është 5.
Ky kalkulator do t'ju lejojë të llogarisni me saktësi përqindjen e një numri të caktuar. Ekzistojnë mënyra të ndryshme të llogaritjes në dispozicion. Ju do të jeni në gjendje të bëni llogaritje të ndryshme duke përdorur përqindje.

• Llogaritësi i parë nevojitet kur dëshironi të llogaritni përqindjen e shumës. ato. A e dini kuptimin e përqindjes dhe shumës?
• E dyta është nëse duhet të llogarisni se sa përqind është X e Y. X dhe Y janë numra, dhe po kërkoni përqindjen e të parit në të dytën
• Mënyra e tretë është shtimi i një përqindje të numrit të specifikuar në numrin e dhënë. Për shembull, Vasya ka 50 mollë. Misha i solli Vasya 20% të tjera të mollëve. Sa mollë ka Vasya?
• Llogaritësi i katërt është e kundërta e të tretës. Vasya ka 50 mollë, dhe Misha mori 30% të mollëve. Sa mollë i ka mbetur Vasya?

Detyrat e shpeshta

Detyra 1. Një sipërmarrës individual merr 100 mijë rubla çdo muaj. Ai punon në mënyrë të thjeshtuar dhe paguan taksa 6% në muaj. Sa taksë duhet të paguajë një sipërmarrës individual në muaj?

Zgjidhje: Ne përdorim kalkulatorin e parë. Futni bastin 6 në fushën e parë, 100000 në të dytën
Ne marrim 6000 rubla. - shuma e taksës.

Problemi 2. Misha ka 30 mollë. Ai i dha 6 Katya. Sa përqind e numri total A ia dha Misha mollët Katya-s?

Zgjidhja: Ne përdorim kalkulatorin e dytë - futni 6 në fushën e parë, 30 në të dytën Ne marrim 20%.

Detyra 3. Në Tinkoff Bank, për rimbushjen e një depozite nga një bankë tjetër, depozituesi merr 1% mbi shumën e rimbushjes. Kolya e plotësoi depozitën me një transfertë nga një bankë tjetër në shumën prej 30,000, cila është shuma totale për të cilën do të rimbushet depozita e Kolya?

Zgjidhje: Ne përdorim kalkulatorin e 3-të. Fusni 1 në fushën e parë, 10000 në të dytën. Klikoni në llogaritjen dhe marrim shumën prej 10,100 rubla.

Në procesin e zgjidhjes së problemeve 149–156, është e nevojshme që studentët të kuptojnë rregullin për gjetjen e një pjese të një numri:

Për të gjetur pjesën e një numri të shprehur si thyesë, mund ta pjesëtoni këtë numër me emëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me numëruesin e tij.

Natyrisht, studentët mund ta formulojnë këtë rregull vetëm për situata specifike: për të gjetur 3 / 4 numri 24, mund ta ndani këtë numër me emëruesin thyesat 4 Dhe shumëzojeni rezultatin që rezulton me numëruesin 3.

149 . a) 12 zogj ishin ulur në një degë; 2/3 e numrit të tyre fluturuan larg. Sa zogj fluturuan larg?

b) Në klasë janë 32 nxënës; 3/4 e të gjithë studentëve bënë ski. Sa studentë bënë ski?

150 . a) Çiklistët mbuluan 48 në dy ditë. km. Ditën e parë ata mbuluan 2/3 e të gjithë itinerarit. Sa kilometra kanë udhëtuar ditën e dytë?

b) Dikush, duke pasur 350 rubla, shpenzoi 5/7 e parave të tij. Sa para i kanë mbetur?

c) Fletorja ka 24 faqe. Vajza shkroi 5/8 e të gjitha faqeve të fletores. Sa faqe të pashkruara kanë mbetur?

151 . Një problem i lashtë. Duke blerë një komodë për 36 r., më pas u detyrova ta shes për 7/12 e çmimit. Sa rubla kam humbur në këtë shitje?

152 . Autoturistët vozitën 360 në tre ditë km; në ditën e parë ata udhëtuan 2/5, dhe në ditën e dytë - 3/8 e të gjithë udhëtimit. Sa kilometra kanë udhëtuar turistët motorikë në ditën e tretë?

153 . 1) Në klubin e dramës janë 24 vajza dhe disa djem. Numri i djemve është 3/8 e numrit të vajzave. Sa studentë janë në klubin e dramës?

2) Koleksioni përmban 45 monedha rubla përvjetori. Numri i monedhave 3 dhe 5 rubla është 2/9 e numrit të monedhave rubla. Sa monedha përvjetori prej 1, 3 dhe 5 rubla janë në koleksion?

Nxënësit duhet të zgjidhin problemat 154–156 duke gjetur fillimisht pjesën e treguar të një sasie dhe më pas duke e rritur ose ulur këtë sasi me pjesën e gjetur. Një zgjidhje tjetër do të shfaqet më vonë.

154 . 1) Ulni 90 rubla me 1/10 e kësaj shume.

2) Rrisni 80 rubla me 2/5 e kësaj shume.

155 . Muajin e kaluar çmimi i produktit ishte 90 r. Tani ka rënë me 3/10 e kësaj shume. Sa është çmimi i produktit tani?

156 . Muajin e kaluar rroga ishte 400 r. Tani është rritur me 2/5 e kësaj shume. Sa është rroga tani?

Në procesin e zgjidhjes së problemave 157–158 dhe problemeve në vijim, është e nevojshme që nxënësit të kuptojnë dhe përdorimin e duhur Rregullat për gjetjen e një numri sipas pjesës së tij:

Për të gjetur një numër me pjesën e tij të shprehur si thyesë, mund ta pjesëtoni këtë pjesë me numëruesin e thyesës dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me emëruesin e tij.

Formulimi i këtij rregulli është kompleks për shkak të nevojës
telefononi disi numrin që kemi emërtuar « pjesë » . Autorët e teksteve janë të detyruar ta kapërcejnë këtë vështirësi. Pra, në tekstin shkollor I.V. Baranova dhe Z.G. Rregulli i Borchugovës është formuluar vetëm për raste specifike: për të gjetur një numër, 3 / 5 që është 90 km, duhet të ndani 90 km me numëruesin e fraksionit 3 dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me emëruesin e fraksionit 5.

Kështu mund ta përdorin studentët. Vërtetë, kur flasim për numrin, është më mirë të mos përdorni emra, pasi numri dhe madhësia nuk janë e njëjta gjë. Më vonë në të njëjtin tekst shkollor në f. 226 është formuluar rregull i përgjithshëm, në të cilin termi ne përdorim « Pjesë » korrespondon me qarkullimin « numrin që i korrespondon » , e cila është vështirë se është më e lehtë.

157 . a) 120 r. përbëjnë 3/4 e shumës së disponueshme të parave. Sa është kjo shumë?

b) Përcaktoni gjatësinë e segmentit, 3/5 e të cilit është e barabartë me 15 cm.

158 . a) Djali im është 10 vjeç. Mosha e tij është 2/7 e moshës së babait të tij. Sa vjeç është babai?

b) Vajza është 12 vjeç. Mosha e saj është 2/5 e moshës së nënës së saj. Sa vjeç është nëna?

E zonja shpenzoi 6 për të blerë perime r., e cila përbënte 1/6 e parave që ajo kishte. Pastaj ajo bleu 2 kg mollë 7 secila r. për kilogram. Sa para i kanë mbetur pas këtyre blerjeve?

160 . Babai i bleu djalit të tij një kostum për 24 r., për të cilën kam shpenzuar 1/3 e parave të mia. Pas kësaj ai bleu disa libra dhe i kishin mbetur 39. r. Sa kushtuan librat?

161 . Djali është 8 vjeç, mosha e tij është 2/9 e moshës së babait. Dhe mosha e babait është 3/5 e moshës së gjyshit. Sa vjeç është gjyshi?

162 .* Nga papirusi Ahmes (Egjipt, rreth 2000 p.e.s.).

Mbërrin një bari me 70 dema. Ai pyetet:

Sa sillni nga tufa juaj e shumtë?

Bariu përgjigjet:

Unë sjell dy të tretat e një të tretës së bagëtisë. Numërojeni!

Sa dema ka në tufë?

Mundësia për të llogaritur një përqindje të një numri kur duhet të zbuloni një tarifë të vonuar, shumën e një mbipagese për një kredi ose fitimin e një kompanie nëse dihet qarkullimi dhe shënjimi i saj.

• Si të gjeni një numër sipas përqindjes së tij?

Rregulli. Për të gjetur një numër me përqindjen e tij të specifikuar, duhet të pjesëtoni numrin e dhënë me vlerën e përqindjes së dhënë dhe të shumëzoni rezultatin me 100.

Me këtë përllogaritje, fillimisht përcaktojmë se sa njësi të këtij numri përmbahen në 1%, dhe më pas në numrin e plotë (100%).

Për shembull:
Një numër 23% e të cilit është 52 gjendet si ky:
52: 23 * 100 = 226.1

Kjo do të thotë se nëse numri 226.1 është i barabartë me 100%, atëherë numri 52 është i barabartë me 23% të këtij numri.

Ne gjejmë një numër 125% e të cilit është 240 si më poshtë:
240: 125 * 100 = 192.

Kur përcaktoni një numër nga përqindja e tij, mbani mend se:

- nëse përqindja është më e vogël se 100%, atëherë numri i marrë si rezultat i llogaritjeve është më i madh se numri i specifikuar (nëse 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- nëse përqindja është më e madhe se 100%, atëherë numri i marrë si rezultat i llogaritjes është më i vogël se numri i specifikuar (nëse 125% > 100%, atëherë 192< 240).

Prandaj, kur llogaritni një numër sipas përqindjes së tij, për vetëkontroll duhet të kontrolloni:

— përqindja e specifikuar në kusht është më e madhe ose më e vogël se 100%;
- rezultati i një llogaritjeje është më i madh ose më i vogël se një numër i caktuar.

• Si të zbuloni përqindjen e shumës në rastin e përgjithshëm?

Pas kësaj ka dy opsione:

1. Nëse dëshironi të zbuloni se sa përqind është një shumë tjetër nga origjinali, thjesht duhet ta ndani atë me shumën 1% të marrë më parë.
2. Nëse keni nevojë për një shumë që është, të themi, 27.5% e origjinalit, duhet të shumëzoni shumën prej 1% me shumën e kërkuar të interesit.

• Si të llogarisni një përqindje të një shume duke përdorur një proporcion?

Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të përdorni njohuri për metodën e përmasave, e cila mësohet si pjesë e kursit të matematikës shkollore. Do të duket kështu:

Le të jetë A shuma kryesore e barabartë me 100%, dhe B shuma, lidhjen e së cilës me A si përqindje duhet ta dimë. Ne shkruajmë proporcionin:

(X në këtë rast është numri i përqindjes).

Sipas rregullave për llogaritjen e proporcioneve, marrim formulën e mëposhtme:

X = 100 * V / A

Nëse duhet të zbuloni se sa do të jetë shuma B nëse dihet tashmë numri i përqindjeve të shumës A, formula do të duket ndryshe:

B = 100 * X / A

Tani gjithçka që mbetet është të zëvendësoni numrat e njohur në formulë - dhe ju mund të bëni llogaritjen.

• Si të llogarisni përqindjen e një shume duke përdorur raportet e njohura?

Më në fund, mund të përdorni më shumë në një mënyrë të thjeshtë. Për ta bërë këtë, mjafton të mbani mend se 1% në formë dhjetoreështë 0.01. Prandaj, 20% është 0.2; 48% - 0,48; 37.5% është 0.375, etj. Mjafton të shumëzoni shumën origjinale me numrin përkatës - dhe rezultati do të tregojë shumën e interesit.

Përveç kësaj, ndonjëherë mund të përdorni fraksione të thjeshta. Për shembull, 10% është 0,1, domethënë 1/10, prandaj, të zbuloni se sa është 10% është e thjeshtë: thjesht duhet të ndani shumën origjinale me 10;

Shembuj të tjerë të marrëdhënieve të tilla do të ishin:

1. 12.5% ​​- 1/8, domethënë ju duhet të ndani me 8;
2. 20% - 1/5, domethënë ju duhet të ndani me 5;
3. 25% - 1/4, domethënë, pjesëtojeni me 4;
4. 50% - 1/2, domethënë duhet të ndahet në gjysmë;
5. 75% është 3/4, domethënë ju duhet të pjesëtoni me 4 dhe të shumëzoni me 3.

Vërtetë, jo të gjitha fraksionet e thjeshta janë të përshtatshme për llogaritjen e përqindjeve. Për shembull, 1/3 është afër 33% në madhësi, por jo saktësisht e barabartë: 1/3 është 33.(3)% (d.m.th., një thyesë me treshe të pafundme pas presjes dhjetore).

• Si të zbrisni një përqindje nga një shumë pa përdorur një kalkulator?

Nëse ju duhet të zbrisni një numër të panjohur, që është një sasi e caktuar përqindjeje, nga një shumë tashmë e njohur, mund të përdorni metodat e mëposhtme:

1. Llogaritni numrin e panjohur duke përdorur një nga metodat e mësipërme dhe më pas zbrisni atë nga ai origjinal.
2. Llogaritni menjëherë shumën e mbetur. Për ta bërë këtë, zbritni nga 100% numrin e përqindjeve që duhen zbritur dhe konvertoni rezultatin që rezulton nga përqindja në numër duke përdorur ndonjë nga metodat e përshkruara më sipër.

Shembulli i dytë është më i përshtatshëm, kështu që le ta ilustrojmë atë. Le të themi se duhet të zbulojmë se sa ka mbetur nëse zbresim 16% nga 4779. Llogaritja do të jetë si kjo:

1. Ne zbresim 16 nga 100 (numri i përgjithshëm i përqindjes Marrim 84).
2. Ne llogarisim se sa është 84% e 4779 Marrim 4014.36.

• Si të llogarisni (zbrisni) një përqindje nga një shumë me një kalkulator në dorë?

Të gjitha llogaritjet e mësipërme janë më të lehta për t'u bërë duke përdorur një kalkulator. Mund të jetë ose në formën e një pajisjeje të veçantë ose në formën e një programi të posaçëm në një kompjuter, smartphone ose celular të zakonshëm (edhe pajisjet më të vjetra që përdoren aktualisht zakonisht e kanë këtë funksion). Me ndihmën e tyre, pyetja si të llogarisni përqindjen nga shuma, Zgjidhja është shumë e thjeshtë:

1. Shuma fillestare mblidhet.
2. Shtypet shenja “-”.
3. Futni numrin e përqindjeve që dëshironi të zbritni.
4. Shtypet shenja “%”.
5. Shtypet shenja “=”.

Si rezultat, numri i kërkuar shfaqet në ekran.

• Si të zbrisni një përqindje nga një shumë duke përdorur një kalkulator në internet?

Së fundi, tani ka mjaft site në internet që zbatojnë funksionin e kalkulatorit në internet. Në këtë rast, as nuk duhet ta dini si të llogarisni përqindjen e shumës: të gjitha operacionet e përdoruesit reduktohen në futjen e numrave të kërkuar në dritare (ose lëvizjen e rrëshqitësve për t'i marrë ato), pas së cilës rezultati shfaqet menjëherë në ekran.

Ky funksion është veçanërisht i përshtatshëm për ata që llogaritin jo vetëm një përqindje abstrakte, por një shumë specifike të zbritjes së taksave ose shumën e detyrës shtetërore. Fakti është se në këtë rast llogaritjet janë më të ndërlikuara: jo vetëm që duhet të gjesh përqindjet, por edhe të shtosh një pjesë konstante të shumës në to. Një kalkulator në internet ju lejon të shmangni llogaritjet e tilla shtesë. Gjëja kryesore është të zgjidhni një faqe që përdor të dhëna që përputhen me ligjin aktual.

Llogaritësi i interesit në internet:

calculator.ru - ju lejon të kryeni llogaritje të ndryshme kur punoni me përqindje;

mirurokov.ru - kalkulator interesi;

Burimi i informacionit:

• nsovetnik.ru - artikull se si të llogaritet përqindja e shumës;

Dëshironi të dini se si të fitoni 50 mijë në muaj online?
Shikoni video intervistën time me Igor Krestinin
=>>

Më e thjeshta dhe metodë vizualeështë të përcaktojë një proporcion. Të gjitha llogaritjet e mëtejshme bëhen në bazë të tij. Duket kështu:

• 45 është një numër i njohur i barabartë me 100%.
• ? - një numër që është 15% e 45.

Më pas, thyesa thjeshtohet në një ekuacion me një të panjohur. Sipas ligjeve matematikore, të dhënat tërthore janë të barabarta në përpjestim, pra: 45*15%=?*100%. Për të gjetur "?", përdorni rregull i thjeshtë dhe marrim sa vijon.

Llogaritja e formulës së proporcionit ndodh gjithmonë në parimin e shumëzimit të të dhënave të njohura të vendosura në diagonale dhe pjesëtimit të tyre me një numër të tretë.

Ju mund të krijoni një formulë me ndonjë të panjohur në . Për të shmangur konfuzionin nëse rezultati është një përqindje apo një numër, kujtojmë rregullin e zvogëlimit të fraksioneve - nëse shenja e përqindjes (%) ose përcaktimi monetar (fshij) është i pranishëm si sipër ashtu edhe poshtë, ajo zvogëlohet. Shembull:

Rezultati i llogaritjes është një shumë monetare.

Si të gjeni përqindjen e një numri. Opsionet

Le të shqyrtojmë me radhë situatat e gjetjes së interesit.

Si të gjeni 100%. Është e nevojshme të llogaritet numri, 15% e të cilit është e barabartë me 45. Ne bëjmë proporcionin:

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (45*100)/15=300

Nëse nuk e dini se sa është 100%. Ndonjëherë llogaritja kryhet në lidhje me të njëjtat të dhëna fillestare, por nuk dihet vlerën e saktë. Për shembull: dje 15% e sasisë totale të biskotave me vlerë 450 rubla, dhe sot 25%.

Sa keni shitur për sot? Meqenëse shuma për 100% është vlera totale si për 15% ashtu edhe për 25%, ju mund të kryeni llogaritjet pa kërkuar koston e plotë.

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (25*450)/15=750

Ju mund ta komplikoni detyrën nëse nuk jeni të sigurt për llogaritjet, ose ka nevojë të kontrolloni rezultatin. Për ta bërë këtë, së pari gjeni 100%, bazuar në të dhënat e plota (15% kushton 450 rubla), dhe më pas numëroni 25% nga 100%.

Sa më pak është një numër se një tjetër në përqindje

Për shembull: kostoja e zakonshme e pluhurit është 500 rubla. Sipas promovimit, çmimi u ul në 480 rubla. Sa është çmimi i aksionit më pak se çmimi fillestar në përqindje? Së pari, gjeni përbërësin e përqindjes së çmimit promocional nga çmimi bazë dhe më pas gjeni ndryshimin e tyre. Le të bëjmë një proporcion:

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (480*100)/500=96. 100%-96%=4%. Çmimi i aksioneve është 4% më i ulët se çmimi origjinal.

Sa më shumë është një numër se një tjetër në përqindje. Shembull: një tastierë kushtonte 300 rubla, dhe pasi dollari u rrit, çmimi u rrit në 390 rubla. Sa ka ndryshuar në përqindje çmimi i tastierës? Së pari, gjeni normën totale të interesit të çmimit të ri në krahasim me atë origjinal dhe më pas llogarisni diferencën e tyre. Le të bëjmë një proporcion:

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (390*100)/300=130. 130%-100%=30%. Çmimi u rrit me 30%.

Numri i panjohur është më i madh se numri i njohur me një përqindje të caktuar. Shembull: një produkt në një dyqan është 15% më i shtrenjtë se një produkt në një magazinë. Çmimi i sheqerit në depo është 50 rubla dhe është i barabartë me 100%. Çmimi i dyqanit – 100%+15%=115%. Ne llogarisim duke përdorur formulën: (115*50)/100=57.5

Numri i panjohur është më i vogël se numri i njohur me një përqindje të caktuar. Shembull: shitja me shumicë është 5% më e lirë. Çmimi për shitje me pakicë është 60 rubla dhe është i barabartë me 100 përqind, për shitje me shumicë - 100% -5% = 95%. Le të bëjmë një proporcion:

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (60*95)/100=57

Përqindja midis dy numrave. Një situatë ku dihet një numër që është 100% dhe një numër që është një pjesë e caktuar e origjinalit. Shembull: pritej një dërgesë prej 60 kutive, por 53 u dorëzuan? Le të bëjmë një proporcion:

Ne llogarisim duke përdorur formulën: (53*100)/60=88.3

"Detyra" më e vështirë është të mos ngatërrohesh në hartimin e proporcionit.

P.S. Unë jam duke bashkangjitur pamjet e ekranit të fitimeve të mia në programet e filialeve. Dhe ju kujtoj se të gjithë mund ta bëjnë këtë, edhe një fillestar! Gjëja kryesore është ta bëni atë në mënyrë korrekte, që do të thotë të mësoni nga ata që tashmë po bëjnë para, domethënë nga profesionistë.

Dëshironi të dini se çfarë gabimesh bëjnë fillestarët?


99% e fillestarëve i bëjnë këto gabime dhe dështojnë në biznes dhe duke fituar para në internet! Sigurohuni që të mos i përsërisni këto gabime - “3 + 1 GABIME RISHTARE QË VRASIN REZULTATET”.

Keni nevojë urgjente për para?


Shkarkoni falas: " TOP - 5 mënyra për të fituar para në internet" 5 mënyrat më të mira fitimi i parave në internet, i cili garantohet se do t'ju sjellë rezultate prej 1000 rubla në ditë ose më shumë.

Ja një zgjidhje e gatshme për biznesin tuaj!


Dhe për ata që janë mësuar të marrin zgjidhje të gatshme, ka "Projekti zgjidhje të gatshme për të filluar të fitosh para në internet". Zbuloni se si të filloni biznesin tuaj në internet, edhe për fillestarët më të gjelbër, pa njohuri teknike, madje edhe pa ekspertizë.

Interesi- një nga konceptet e matematikës së aplikuar që gjenden shpesh në jetën e përditshme. Kështu, shpesh mund të lexoni ose dëgjoni se, për shembull, 56.3% e votuesve morën pjesë në zgjedhje, vlerësimi i fituesit të konkursit është 74%, prodhimi industrial u rrit me 3.2%, banka tarifon 8% në vit, qumështi përmban 1.5% yndyrë, pëlhura përmban 100% pambuk, etj. Është e qartë se të kuptuarit e një informacioni të tillë është i nevojshëm në shoqërinë moderne.

Një për qind e çdo vlere - shumë parash, numri i nxënësve të shkollës etj. - quhet një e qindta e saj.
Përqindja shënohet me shenjën % Kështu,

1% është 0,01, ose \(\frac(1)(100)\) pjesë e vlerës
Këtu janë disa shembuj:
- 1% e pagës minimale 2300 rubla. (shtator 2007) - kjo është 2300/100 = 23 rubla;
- 1% e popullsisë së Rusisë, e barabartë me afërsisht 145 milion njerëz (2007), është 1.45 milion njerëz;

- Përqendrimi 3% i një tretësire të kripës është 3 g kripë në 100 g tretësirë ​​(kujtojmë se përqendrimi i një tretësire është pjesa që është masa e substancës së tretur nga masa e të gjithë tretësirës).

Është e qartë se e gjithë vlera në shqyrtim është 100 të qindtat, ose 100% e vetvetes. Kështu, për shembull, një etiketë që thotë "100% pambuk" do të thotë se pëlhura është pambuk i pastër dhe 100% arritje do të thotë se nuk ka studentë që dështojnë në klasë.

Fjala "përqind" vjen nga latinishtja pro centum, që do të thotë "nga njëqind" ose "për 100". Kjo frazë mund të gjendet edhe në fjalimin modern. Për shembull, ata thonë: "Nga çdo 100 pjesëmarrës në lotari, 7 pjesëmarrës morën çmime". Nëse e marrim këtë shprehje fjalë për fjalë, atëherë kjo deklaratë është, natyrisht, e rreme: është e qartë se është e mundur të përzgjidhen 100 persona që morën pjesë në llotari dhe nuk morën çmime. Në fakt, kuptimi i saktë i kësaj shprehjeje është se 7% e pjesëmarrësve në lotari morën çmime, dhe ky kuptim korrespondon me origjinën e fjalës "përqindje": 7% është 7 nga 100, 7 persona nga 100 persona.

Shenja "%" u përhap në fund të shekullit të 17-të. Në 1685, libri "Manual i Aritmetikës Tregtare" nga Mathieu de la Porte u botua në Paris. Në një vend flitej për përqindje, e cila më pas u caktua "cto" (shkurt për cento). Megjithatë, shtypësi e ngatërroi këtë "s/o" për një fraksion dhe shtypi "%". Pra, për shkak të një gabimi shtypi, kjo shenjë hyri në përdorim.

Çdo numër përqindjesh mund të shkruhet si thyesë dhjetore që shpreh një pjesë të një sasie. Për të shprehur përqindjet si numra, duhet të pjesëtoni numrin e përqindjeve me 100.

Për shembull:

Për tranzicionin e kundërt: veprim i kundërt. Kështu, Për të shprehur një numër si përqindje, duhet ta shumëzoni atë me 100:

\(0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \(0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

NË jetën praktikeËshtë e dobishme të kuptohet marrëdhënia midis përqindjeve më të thjeshta dhe fraksioneve përkatëse: gjysma - 50%, tremujori - 25%, tre të katërtat - 75%, e pesta - 20%, tre të pestat - 60%, etj.

Është gjithashtu e dobishme të kuptohen format e ndryshme të shprehjes së të njëjtit ndryshim në sasi, të formuluara pa përqindje dhe duke përdorur përqindje. Për shembull, në mesazhet "Minimum pagat rritur me 50% që nga shkurti" dhe "Paga minimale është rritur 1.5 herë që nga shkurti" thonë të njëjtën gjë. Në të njëjtën mënyrë, të rritesh 2 herë do të thotë të rritesh me 100%, të rritesh 3 herë do të thotë rritje. me 200%, ulje me 2 herë - kjo do të thotë ulje me 50%.

Po kështu
- rritje me 300% - kjo do të thotë rritje 4 herë,
- zvogëloni me 80% - kjo do të thotë zvogëloni me 5 herë.

Probleme në përqindje

Meqenëse përqindjet mund të shprehen si thyesa, problemet e përqindjes janë në thelb të njëjta me problemet e thyesave. Në problemat më të thjeshta që përfshijnë përqindje, një vlerë e caktuar a merret si 100% (“e tërë”), dhe pjesa e saj b shprehet me numrin p%.

Në varësi të asaj që është e panjohur - a, b ose p, ekzistojnë tre lloje problemesh që përfshijnë përqindje. Këto problema zgjidhen njësoj si problemat e thyesave përkatëse, por para zgjidhjes së tyre, numri p% shprehet si thyesë.

1. Gjetja e përqindjes së një numri.
Për të gjetur \(\frac(p)(100)\) nga a, duhet të shumëzoni a me \(\frac(p)(100)\):

\(b = a \cdot \frac(p)(100) \)

Pra, për të gjetur p% të një numri, duhet ta shumëzoni këtë numër me thyesën \(\frac(p)(100)\). Për shembull, 20% e 45 kg është e barabartë me 45 0.2 = 9 kg, dhe 118% e x është e barabartë me 1.18x

2. Gjetja e një numri sipas përqindjes së tij.
Për të gjetur një numër nga pjesa e tij b, e shprehur si thyesa \(\frac(p)(100) , \; (p \neq 0) \), ju duhet të pjesëtoni b me \(\frac(p)(100 ) \):
\(a = b: \frac(p)(100)\)

Kështu, për të gjetur një numër me pjesën e tij që është p% e këtij numri, duhet ta pjesëtoni këtë pjesë me \(\frac(p)(100)\). Për shembull, nëse 8% e gjatësisë së një segmenti është 2,4 cm, atëherë gjatësia e të gjithë segmentit është 2,4:0,08 = 240:8 = 30 cm.

3. Gjetja e raportit në përqindje të dy numrave.
Për të gjetur se sa përqind është numri b i a \((a \neq 0) \), së pari duhet të zbuloni se cila pjesë b është e a, dhe më pas ta shprehni këtë pjesë si përqindje:

\(p ​​= \frac(b)(a) \cdot 100\% \) Pra, për të zbuluar se sa përqind është numri i parë i të dytit, duhet të pjesëtoni numrin e parë me të dytin dhe të shumëzoni rezultatin me 100.
Për shembull, 9 g kripë në një tretësirë ​​që peshon 180 g është \(\frac(9\cdot 100)(180) = 5\%\) e tretësirës.

Herësi i dy numrave i shprehur në përqindje quhet përqindje këta numra. Prandaj quhet rregulli i fundit rregull për gjetjen e raportit të përqindjes së dy numrave.

Është e lehtë të shihet se formulat

\(b = a \cdot \frac(p)(100), \;\; a = b: \frac(p)(100), \;\; p = \frac(b)(a) \cdot 100 \% \;\; (a,b,p \neq 0) \) janë të ndërlidhura, përkatësisht, dy formulat e fundit merren nga e para nëse shprehim vlerat e a dhe p prej saj. Prandaj, formula e parë konsiderohet kryesore dhe quhet formula e përqindjes. Formula e përqindjes kombinon të tre llojet e problemeve të thyesave dhe mund të përdoret për të gjetur ndonjë nga të panjohurat a, b dhe p nëse dëshironi.

Problemet e përbëra që përfshijnë përqindje zgjidhen në mënyrë të ngjashme me problemet që përfshijnë thyesat.

Rritje e thjeshtë në përqindje

Kur një person nuk e paguan qiranë në kohë, ai i nënshtrohet një gjobe që quhet "penalitet" (nga latinishtja roena - dënim). Pra, nëse gjoba është 0.1% e shumës së qirasë për çdo ditë vonesë, atëherë, për shembull, për 19 ditë vonesë shuma do të jetë 1.9% e shumës së qirasë. Prandaj, së bashku me, të themi, 1000 rubla. qiraja, një person do të duhet të paguajë një gjobë prej 1000 0,019 = 19 rubla, dhe një total prej 1019 rubla.

Është e qartë se në qytete të ndryshme dhe njerëz të ndryshëm qiraja, masa e gjobave dhe periudha e vonesës janë të ndryshme. Prandaj, ka kuptim të krijohet një formulë e përgjithshme e qirasë për paguesit e ngathët, e zbatueshme në të gjitha rrethanat.

Le të jetë S qiraja mujore, gjoba është p% e qirasë për çdo ditë vonesë dhe n është numri i ditëve të vonuara. Shuma që një person duhet të paguajë pas n ditësh vonesë do të shënohet me S n.
Më pas për n ditë vonesë dënimi do të jetë pn% e S, ose \(\frac(pn)(100)S\), dhe në total do të duhet të paguani \(S + \frac(pn)(100) S = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S\)
Kështu:
\(S_n = \majtas(1+ \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë përshkruan shumë situata specifike dhe ka një emër të veçantë: formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes.

Një formulë e ngjashme do të merret nëse një vlerë e caktuar zvogëlohet gjatë një periudhe të caktuar kohore me një numër të caktuar përqindjeje. Si më sipër, është e lehtë të verifikohet se në këtë rast
\(S_n = \majtas(1- \frac(pn)(100) \djathtas) S \)

Kjo formulë quhet gjithashtu formula e thjeshtë e rritjes së përqindjes edhe pse vlera e dhënë në fakt zvogëlohet. Rritja në këtë rast është "negative".

Rritja e interesit të përbërë

Në bankat ruse, për disa lloje depozitash (të ashtuquajturat depozita me afat, të cilat nuk mund të merren më herët se pas një periudhe të përcaktuar në marrëveshje, për shembull, një vit), është miratuar sistemi i mëposhtëm i pagesës së të ardhurave: për të parën vitin që shuma e depozituar është në llogari, të ardhurat janë, për shembull, 10% prej saj. Në fund të vitit, depozituesi mund të tërheqë nga banka paratë e investuara dhe të ardhurat e fituara - "interesi", siç quhet zakonisht.

Nëse depozituesi nuk e ka bërë këtë, atëherë interesi i shtohet depozitës fillestare (të kapitalizuar), dhe për këtë arsye në fund të vitit të ardhshëm 10% i shtohet nga banka shumës së re, të rritur. Me fjalë të tjera, me një sistem të tillë, llogaritet "interesi i interesit", ose, siç quhen zakonisht, interesi i përbërë.

Le të llogarisim se sa para do të marrë investitori në 3 vjet nëse depoziton 1000 rubla në një llogari bankare me afat të caktuar. dhe nuk do të marrë kurrë para nga llogaria për tre vjet.

10% nga 1000 rubla. janë 0,1 1000 = 100 rubla, prandaj, në një vit llogaria e tij do të ketë
1000 + 100 = 1100 (r.)

10% e shumës së re 1100 rubla. janë 0,1 1100 = 110 rubla, prandaj, pas 2 vjetësh do të ketë
1100 + 110 = 1210 (r.)

10% e shumës së re 1210 fshij. janë 0,1 1210 = 121 rubla, prandaj, pas 3 vjetësh do të ketë
1210 + 121 = 1331 (r.)

Nuk është e vështirë të imagjinohet se sa kohë, me një përllogaritje kaq të drejtpërdrejtë, “me kokë”, do të duhej për të gjetur shumën e depozitës pas 20 vitesh. Ndërkohë, llogaritja mund të bëhet shumë më lehtë.

Domethënë, në një vit shuma fillestare do të rritet me 10%, pra do të jetë 110% e shumës fillestare, ose e thënë ndryshe do të rritet për 1.1 herë. Vitin e ardhshëm shuma e re, tashmë e rritur do të rritet me të njëjtën 10%. Prandaj, pas 2 vjetësh shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 = 1.1 2 herë.

Në një vit tjetër, kjo shumë do të rritet me 1.1 herë, kështu që shuma fillestare do të rritet me 1.1 1.1 2 = 1.1 3 herë. Me këtë metodë arsyetimi, ne marrim një zgjidhje shumë më të thjeshtë për problemin tonë: 1.1 3 1000 = 1.331 1000 - 1331 (r.)

Tani le ta zgjidhim këtë problem pamje e përgjithshme. Le të grumbullojë banka të ardhura në shumën p% në vit, shuma e depozituar është e barabartë me S rub., dhe shuma që do të jetë në llogari në n vjet është e barabartë me S n rub.

Vlera p% e S është \(\frac(p)(100)S \) rub., dhe pas një viti shuma do të jetë në llogari
\(S_1 = S+ \frac(p)(100)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S \)
domethënë, shuma fillestare do të rritet me \(1+ \frac(p)(100)\) herë.

Për vitin e ardhshëm shuma S 1 do të rritet me të njëjtën shumë, dhe për këtë arsye pas dy vjetësh llogaria do të ketë shumën
\(S_2 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)S_1 = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas) \left(1+ \frac(p)(100 ) ) \djathtas)S = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^2 S \)

Në mënyrë të ngjashme \(S_3 = \left(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^3 S \), etj. Me fjalë të tjera, barazia
\(S_n = \majtas(1+ \frac(p)(100) \djathtas)^n S \)

Kjo formulë quhet formula e interesit të përbërë, ose thjesht formula e interesit të përbërë.