Graviteti: formula, përkufizim. Forcat gravitacionale. Ligji i gravitetit universal. Pesha trupore
Midis çdo trupi në natyrë ekziston një forcë tërheqëse e ndërsjellë e quajtur forca e gravitetit universal(ose forcat gravitacionale).
u zbulua nga Isak Njutoni në 1682. Kur ishte ende 23 vjeç, ai sugjeroi që forcat që mbajnë Hënën në orbitën e saj janë të së njëjtës natyrë si forcat që bëjnë një mollë të bjerë në Tokë. (Graviteti mg ) drejtohet vertikalisht në mënyrë rigoroze deri në qendër të tokës ; Në varësi të distancës nga sipërfaqja e globit, përshpejtimi i gravitetit është i ndryshëm. Në sipërfaqen e Tokës në gjerësi të mesme, vlera e saj është rreth 9,8 m/s 2 . ndërsa largoheni nga sipërfaqja e Tokës g
zvogëlohet. – Pesha e trupit (forca e peshës)është forca me të cilën vepron një trup mbështetja horizontale ose shtrihet pezullimi. Supozohet se trupi i palëvizshëm në lidhje me mbështetjen ose pezullimin. Lëreni trupin të shtrihet në një tavolinë horizontale pa lëvizje në lidhje me Tokën. Shënohet me shkronjën.
R Pesha e trupit dhe graviteti ndryshojnë në natyrë:
Pesha e një trupi është një manifestim i veprimit të forcave ndërmolekulare, dhe forca e gravitetit është e natyrës gravitacionale. Nëse nxitimi a = 0 , atëherë pesha është e barabartë me forcën me të cilën trupi tërhiqet nga Toka, përkatësisht ..
[P] = N
- Nëse gjendja është e ndryshme, atëherë pesha ndryshon: nëse nxitimi A 0 jo të barabartë , pastaj pesha P = mg - ma (poshtë) ose P = mg + ma
- (lart); nëse trupi bie lirshëm ose lëviz me nxitim të rënies së lirë, d.m.th.; Në varësi të distancës nga sipërfaqja e globit, përshpejtimi i gravitetit është i ndryshëm. Në sipërfaqen e Tokës në gjerësi të mesme, vlera e saj është rreth 9,8 m/s 2 . ndërsa largoheni nga sipërfaqja e Tokës a = 0 ((Fig. 2), atëherë pesha e trupit është e barabartë me ). P=0 Gjendja e një trupi në të cilin pesha e tij është zero quhet.
pa peshë NË pa peshë NË Ka edhe astronautë. NË
Për një moment, edhe ju e gjeni veten kur kërceni duke luajtur basketboll ose duke kërcyer. Eksperiment në shtëpi: Shishe plastike
me një vrimë në fund dhe mbushet me ujë. E lëshojmë nga duart nga një lartësi e caktuar. Ndërsa shishja bie, uji nuk rrjedh nga vrima.
« Pesha e një trupi që lëviz me nxitim (në një ashensor) Një trup në një ashensor përjeton mbingarkesa
Fizikë - klasa e 10-të"
Pse Hëna lëviz rreth Tokës?
Çfarë ndodh nëse hëna ndalon?
Pse planetet rrotullohen rreth Diellit? Kapitulli 1 diskutoi në detaje se globit u jep të gjithë trupave pranë sipërfaqes së Tokës të njëjtin nxitim - nxitimin e gravitetit. Por nëse globi i jep trupit nxitim, atëherë, sipas ligjit të dytë të Njutonit, ai vepron në trup me njëfarë force. Forca me të cilën Toka vepron mbi një trup quhet. Së pari do ta gjejmë këtë forcë dhe më pas do të shqyrtojmë forcën e gravitetit universal.
Nxitimi në vlerë absolute përcaktohet nga ligji i dytë i Njutonit:
pa peshë rast i përgjithshëm varet nga forca që vepron në trup dhe në masën e tij. Meqenëse nxitimi i gravitetit nuk varet nga masa, është e qartë se forca e gravitetit duhet të jetë proporcionale me masën:
Sasia fizike është nxitimi i gravitetit, është konstante për të gjithë trupat.
Bazuar në formulën F = mg, mund të specifikoni një metodë të thjeshtë dhe praktikisht të përshtatshme për matjen e masës së trupave duke krahasuar masën e një trupi të caktuar me një njësi standarde të masës. Raporti i masave të dy trupave është i barabartë me raportin e forcave të gravitetit që veprojnë mbi trupat:
Kjo do të thotë se masat e trupave janë të njëjta nëse forcat e gravitetit që veprojnë mbi to janë të njëjta.
Kjo është baza për përcaktimin e masave duke peshuar në peshore me susta ose levë. Duke siguruar që forca e presionit të një trupi në një tavë peshore, e barabartë me forcën e gravitetit të aplikuar në trup, balancohet nga forca e presionit të peshave në një tavë tjetër peshore, e barabartë me forcën e gravitetit të aplikuar në peshat, në këtë mënyrë përcaktojmë masën e trupit.
Forca e gravitetit që vepron në një trup të caktuar pranë Tokës mund të konsiderohet konstante vetëm në një gjerësi të caktuar afër sipërfaqes së Tokës. Nëse trupi ngrihet ose zhvendoset në një vend me një gjerësi gjeografike të ndryshme, atëherë nxitimi i gravitetit, dhe për rrjedhojë forca e gravitetit, do të ndryshojë.
Forca e gravitetit universal.
Njutoni ishte i pari që vërtetoi rreptësisht se shkaku i rënies së një guri në Tokë, lëvizja e Hënës rreth Tokës dhe planetëve rreth Diellit janë të njëjta. Kjo forca e gravitetit universal, duke vepruar midis çdo trupi në Univers.
Njutoni arriti në përfundimin se nëse nuk do të ishte për rezistencën e ajrit, atëherë trajektorja e një guri të hedhur nga një mal i lartë (Fig. 3.1) me një shpejtësi të caktuar mund të bëhej e tillë që nuk do të arrinte kurrë fare sipërfaqen e Tokës, por do të lëvizte rreth tij si mënyra se si planetët përshkruajnë orbitat e tyre në hapësirën qiellore.
Njutoni e gjeti këtë arsye dhe ishte në gjendje ta shprehte me saktësi në formën e një formule - ligji i gravitetit universal.
Meqenëse forca e gravitetit universal u jep të gjithë trupave të njëjtin nxitim, pavarësisht nga masa e tyre, ajo duhet të jetë proporcionale me masën e trupit mbi të cilin vepron:
"Graviteti ekziston për të gjithë trupat në përgjithësi dhe është në përpjesëtim me masën e secilit prej tyre... të gjithë planetët gravitojnë drejt njëri-tjetrit..." I. Newton
Por meqenëse, për shembull, Toka vepron në Hënë me një forcë proporcionale me masën e Hënës, atëherë Hëna, sipas ligjit të tretë të Njutonit, duhet të veprojë në Tokë me të njëjtën forcë. Për më tepër, kjo forcë duhet të jetë proporcionale me masën e Tokës. Nëse forca e gravitetit është vërtet universale, atëherë nga ana e një trupi të caktuar një forcë duhet të veprojë në çdo trup tjetër në përpjesëtim me masën e këtij trupi tjetër. Rrjedhimisht, forca e gravitetit universal duhet të jetë proporcionale me produktin e masave të trupave që ndërveprojnë. Nga kjo rrjedh formulimi i ligjit të gravitetit universal.
Ligji i gravitetit universal:
Forca e tërheqjes së ndërsjellë midis dy trupave është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të këtyre trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:
Faktori i proporcionalitetit G quhet konstante gravitacionale.
Konstanta gravitacionale është numerikisht e barabartë me forcën e tërheqjes ndërmjet dy pikave materiale që peshojnë 1 kg secila, nëse distanca midis tyre është 1 m në të vërtetë, me masa m 1 = m 2 = 1 kg dhe distancë r = 1 m G = F (numerikisht).
Duhet pasur parasysh se ligji i gravitetit universal (3.4) si ligji universal e vlefshme për pikat materiale. Në këtë rast, forcat e bashkëveprimit gravitacional drejtohen përgjatë vijës që lidh këto pika (Fig. 3.2, a).
Mund të tregohet se trupat homogjenë në formë topi (edhe nëse nuk mund të konsiderohen pika materiale, Fig. 3.2, b) gjithashtu ndërveprojnë me forcën e përcaktuar nga formula (3.4). Në këtë rast, r është distanca midis qendrave të topave. Forcat e tërheqjes së ndërsjellë shtrihen në një vijë të drejtë që kalon nëpër qendrat e topave. Forca të tilla quhen qendrore. Trupat që ne zakonisht konsiderojmë se bien në Tokë kanë dimensione shumë më të vogla se rrezja e Tokës (R ≈ 6400 km).
Trupa të tillë, pavarësisht nga forma e tyre, mund të konsiderohen si pika materiale dhe të përcaktojnë forcën e tërheqjes së tyre ndaj Tokës duke përdorur ligjin (3.4), duke pasur parasysh se r është distanca nga një trup i caktuar në qendrën e Tokës.
Një gur i hedhur në Tokë do të devijojë nën ndikimin e gravitetit nga një rrugë e drejtë dhe, duke përshkruar një trajektore të lakuar, më në fund do të bjerë në Tokë. Nëse e hidhni me shpejtësi më të madhe, do të bjerë më tej”. I. Njutoni
Përcaktimi i konstantës së gravitetit.
Tani le të zbulojmë se si të gjejmë konstantën e gravitetit. Para së gjithash, vini re se G ka një emër specifik. Kjo për faktin se njësitë (dhe, në përputhje me rrethanat, emrat) e të gjitha sasive të përfshira në ligjin e gravitetit universal janë vendosur tashmë më herët. Ligji i gravitetit jep një lidhje të re midis sasive të njohura me emra të caktuar të njësive. Kjo është arsyeja pse koeficienti rezulton të jetë një sasi e emërtuar. Duke përdorur formulën e ligjit të gravitetit universal, është e lehtë të gjesh emrin e njësisë së konstantës gravitacionale në SI: N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).
Për të përcaktuar sasinë G, është e nevojshme të përcaktohen në mënyrë të pavarur të gjitha sasitë e përfshira në ligjin e gravitetit universal: si masat, forca dhe distanca midis trupave.
Vështirësia është se forcat gravitacionale midis trupave me masa të vogla janë jashtëzakonisht të vogla. Është për këtë arsye që ne nuk e vërejmë tërheqjen e trupit tonë ndaj objekteve përreth dhe tërheqjen e ndërsjellë të objekteve ndaj njëri-tjetrit, megjithëse forcat gravitacionale janë më universalet nga të gjitha forcat në natyrë. Dy njerëz me masë prej 60 kg në një distancë prej 1 m nga njëri-tjetri tërhiqen me një forcë prej vetëm rreth 10 -9 N. Prandaj, për të matur konstantën e gravitetit, nevojiten eksperimente mjaft delikate.
Konstanta gravitacionale u mat për herë të parë nga fizikani anglez G. Cavendish në 1798 duke përdorur një instrument të quajtur ekuilibër përdredhjeje. Diagrami i bilancit të rrotullimit është paraqitur në figurën 3.3. Një rrotullues i lehtë me dy pesha identike në skajet është i varur nga një fije e hollë elastike. Dy topa të rëndë janë fiksuar afër. Forcat gravitacionale veprojnë midis peshave dhe topave të palëvizshëm. Nën ndikimin e këtyre forcave, lëkundësi e kthen dhe përdredh fillin derisa forca elastike që rezulton të bëhet e barabartë me forcën gravitacionale. Nga këndi i kthesës mund të përcaktoni forcën e tërheqjes. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të dini vetitë elastike të fillit. Masat e trupave janë të njohura dhe distanca midis qendrave të trupave që ndërveprojnë mund të matet drejtpërdrejt.
Nga këto eksperimente u mor vlera e mëposhtme për konstantën gravitacionale:
G = 6,67 10 -11 N m 2 / kg 2.
Vetëm në rastin kur trupat me masë të madhe ndërveprojnë (ose të paktën masa e njërit prej trupave është shumë e madhe) forca gravitacionale arrin me rëndësi të madhe. Për shembull, Toka dhe Hëna tërhiqen nga njëra-tjetra me një forcë F ≈ 2 10 20 N.
Varësia e nxitimit të rënies së lirë të trupave nga gjerësia gjeografike.
Një nga arsyet e rritjes së nxitimit të gravitetit kur pika ku ndodhet trupi lëviz nga ekuatori në pole është se globi është disi i rrafshuar në pole dhe distanca nga qendra e Tokës në sipërfaqen e saj në polet janë më të vogla se në ekuator. Një arsye tjetër është rrotullimi i Tokës.
Barazia e masave inerciale dhe gravitacionale.
Vetia më e habitshme e forcave gravitacionale është se ato u japin të njëjtin nxitim të gjithë trupave, pavarësisht nga masat e tyre. Çfarë do të thoshit për një futbollist, goditja e të cilit do të përshpejtohej njësoj nga një top i zakonshëm lëkure dhe një peshë prej dy kilogramësh? Të gjithë do të thonë se kjo është e pamundur. Por Toka është një "futbollist i jashtëzakonshëm" i tillë me të vetmin ndryshim që efekti i saj në trupa nuk është i natyrës së një goditjeje afatshkurtër, por vazhdon vazhdimisht për miliarda vjet.
Në teorinë e Njutonit, masa është burimi i fushës gravitacionale. Jemi në fushën gravitacionale të Tokës. Në të njëjtën kohë, ne jemi edhe burime të fushës gravitacionale, por për faktin se masa jonë është dukshëm më e vogël se masa e Tokës, fusha jonë është shumë më e dobët dhe objektet përreth nuk reagojnë ndaj saj.
Vetia e jashtëzakonshme e forcave gravitacionale, siç kemi thënë tashmë, shpjegohet me faktin se këto forca janë proporcionale me masat e të dy trupave ndërveprues. Masa e një trupi, e cila përfshihet në ligjin e dytë të Njutonit, përcakton vetitë inerciale të trupit, d.m.th aftësinë e tij për të fituar një nxitim të caktuar nën ndikimin e një force të caktuar. Kjo masë inerte m dhe.
Do të duket, çfarë lidhje mund të ketë ai me aftësinë e trupave për të tërhequr njëri-tjetrin? Masa që përcakton aftësinë e trupave për të tërhequr njëri-tjetrin është masa gravitacionale m r.
Nga mekanika e Njutonit nuk del aspak se masat inerciale dhe gravitacionale janë të njëjta, d.m.th.
m dhe = m r. (3.5)
Barazia (3.5) është pasojë e drejtpërdrejtë e eksperimentit. Kjo do të thotë që ne thjesht mund të flasim për masën e një trupi si një masë sasiore e vetive të tij inerciale dhe gravitacionale.
Në natyrë, ekzistojnë forca të ndryshme që karakterizojnë bashkëveprimin e trupave. Le të shqyrtojmë forcat që ndodhin në mekanikë.
Forcat gravitacionale. Ndoshta forca e parë, ekzistencën e së cilës njeriu e kuptoi ishte forca e gravitetit që vepronte mbi trupat nga Toka.
Dhe u deshën shumë shekuj që njerëzit të kuptonin se forca e gravitetit vepron midis çdo trupi. Dhe u deshën shumë shekuj që njerëzit të kuptonin se forca e gravitetit vepron midis çdo trupi. Fizikani anglez Njuton ishte i pari që e kuptoi këtë fakt. Duke analizuar ligjet që rregullojnë lëvizjen e planetëve (ligjet e Keplerit), ai arriti në përfundimin se ligjet e vëzhguara të lëvizjes së planetëve mund të përmbushen vetëm nëse midis tyre ekziston një forcë tërheqëse, drejtpërdrejt proporcionale me masat e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrori i distancës ndërmjet tyre.
Njutoni formuloi ligji i gravitetit universal. Çdo dy trupa tërheq njëri-tjetrin. Forca e tërheqjes midis trupave pikësor drejtohet përgjatë vijës së drejtë që i lidh ato, është drejtpërdrejt proporcionale me masat e të dyve dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës midis tyre:
Në këtë rast, trupat pikësorë kuptohen si trupa, dimensionet e të cilëve janë shumë herë më të vogla se distanca ndërmjet tyre.
Forcat e gravitetit universal quhen forca gravitacionale. Koeficienti i proporcionalitetit G quhet konstante gravitacionale. Vlera e saj u përcaktua eksperimentalisht: G = 6,7 10¯¹1 N m² / kg².
Graviteti që vepron pranë sipërfaqes së Tokës drejtohet drejt qendrës së saj dhe llogaritet me formulën:
ku g është nxitimi i gravitetit (g = 9,8 m/s²).
Roli i gravitetit në natyrën e gjallë është shumë domethënës, pasi madhësia, forma dhe përmasat e qenieve të gjalla varen kryesisht nga madhësia e saj.
Pesha trupore. Mendoni se çfarë ndodh kur vendoset një peshë plan horizontal(mbështetje). Në momentin e parë pasi ngarkesa është ulur, ajo fillon të lëvizë poshtë nën ndikimin e gravitetit (Fig. 8).
Aeroplani përkulet dhe shfaqet një forcë elastike (reaksion mbështetës) e drejtuar lart. Pasi forca elastike (Fу) të balancojë forcën e gravitetit, ulja e trupit dhe devijimi i mbështetjes do të ndalet.
Devijimi i suportit u ngrit nën veprimin e trupit, prandaj, një forcë e caktuar (P) vepron në suportin nga ana e trupit, e cila quhet pesha e trupit (Fig. 8, b). Sipas ligjit të tretë të Njutonit, pesha e një trupi është e barabartë në madhësi me forcën e reagimit të tokës dhe drejtohet në drejtim të kundërt.
P = - Fу = I rëndë.
Pesha trupore quhet forca P me të cilën një trup vepron mbi një mbështetëse horizontale që është e palëvizshme në raport me të.
Meqenëse forca e gravitetit (pesha) aplikohet në mbështetëse, ajo deformohet dhe, për shkak të elasticitetit të saj, kundërvepron me forcën e gravitetit. Forcat e zhvilluara në këtë rast nga ana e mbështetjes quhen forca të reagimit mbështetës dhe vetë dukuria e zhvillimit të kundërveprimit quhet reaksion mbështetës. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forca e reagimit mbështetës është e barabartë në madhësi me forcën e gravitetit të trupit dhe e kundërt në drejtim.
Nëse një person mbi një mbështetëse lëviz me nxitimin e pjesëve të trupit të tij të drejtuara nga mbështetja, atëherë forca e reagimit të suportit rritet me sasinë ma, ku m është masa e personit dhe është nxitimi me të cilin pjesët e trupit të tij lëvizin. Këto efekte dinamike mund të regjistrohen duke përdorur pajisje matëse të tendosjes (dinamogramë).
Pesha nuk duhet të ngatërrohet me peshën e trupit. Masa e një trupi karakterizon vetitë e tij inerte dhe nuk varet as nga forca e gravitetit dhe as nga nxitimi me të cilin ai lëviz.
Pesha e një trupi karakterizon forcën me të cilën ai vepron në mbështetje dhe varet si nga forca e gravitetit ashtu edhe nga nxitimi i lëvizjes.
Për shembull, në Hënë pesha e një trupi është afërsisht 6 herë më e vogël se pesha e një trupi në Tokë, masa në të dyja rastet është e njëjtë dhe përcaktohet nga sasia e materies në trup.
Në jetën e përditshme, teknologjinë dhe sportin, pesha shpesh tregohet jo në njuton (N), por në kilogramë forcë (kgf). Kalimi nga një njësi në tjetrën kryhet sipas formulës: 1 kgf = 9.8 N.
Kur mbështetja dhe trupi janë të palëvizshëm, atëherë masa e trupit është e barabartë me gravitetin e këtij trupi. Kur mbështetja dhe trupi lëvizin me një përshpejtim, atëherë, në varësi të drejtimit të tij, trupi mund të përjetojë ose mungesë peshe ose mbingarkesë. Kur nxitimi përkon në drejtim dhe është i barabartë me nxitimin e gravitetit, pesha e trupit do të jetë zero, prandaj lind një gjendje pa peshë (ISS, ashensori me shpejtësi të lartë kur ulet). Kur nxitimi i mbështetjes është i kundërt me përshpejtimin e rënies së lirë, një person përjeton një mbingarkesë (një anije kozmike e drejtuar nga sipërfaqja e Tokës, një ashensor me shpejtësi të lartë që ngrihet lart).
Njeriu e ka njohur prej kohësh forcën që i bën të gjithë trupat të bien në Tokë. Por deri në shekullin e 17-të. Besohej se vetëm Toka ka pronë e veçantë tërheqin trupat që ndodhen pranë sipërfaqes së saj. Në 1667, Njutoni sugjeroi që në përgjithësi forcat e tërheqjes së ndërsjellë të veprojnë midis të gjithë trupave. Ai i quajti këto forca forcat e gravitetit universal.
Njutoni zbuloi ligjet e lëvizjes së trupave. Sipas këtyre ligjeve, lëvizja me nxitim është e mundur vetëm nën ndikimin e forcës. Meqenëse trupat në rënie lëvizin me nxitim, ndaj tyre duhet të veprohet nga një forcë e drejtuar poshtë drejt Tokës.
Pse nuk e vërejmë tërheqjen e ndërsjellë midis trupave që na rrethojnë? Ndoshta kjo shpjegohet me faktin se forcat tërheqëse mes tyre janë shumë të vogla?
Njutoni ishte në gjendje të tregonte se forca e tërheqjes midis trupave varet nga masat e të dy trupave dhe, siç doli, arrin një vlerë të dukshme vetëm kur trupat ndërveprues (ose të paktën njëri prej tyre) kanë një masë mjaft të madhe.
Përshpejtimi i gravitetit dallohet nga tipari kurioz se është i njëjtë në një vend të caktuar për të gjithë trupat, për trupat e çdo mase. Në pamje të parë, kjo është një pronë shumë e çuditshme. Në fund të fundit, nga formula që shpreh ligjin e dytë të Njutonit,
rrjedh se nxitimi i një trupi duhet të jetë më i madh, sa më i vogël masa e tij. Trupat me masë të vogël duhet të bien me nxitim më të madh se trupat me masë të madhe. Përvoja ka treguar (shih § 20) se përshpejtimet e trupave që bien lirisht nuk varen nga masat e tyre. I vetmi shpjegim që mund të gjendet për këtë mahnitëse
fakt, është se vetë forca me të cilën Toka tërheq një trup është në përpjesëtim me masën e tij d.m.th.
Në të vërtetë, në këtë rast, për shembull, dyfishimi i masës do të çojë në një dyfishim të forcës, dhe nxitimi, i cili është i barabartë me raportin, do të mbetet i pandryshuar. Njutoni bëri këtë përfundim të vetëm të saktë: forca e gravitetit universal është proporcionale me masën e trupit mbi të cilin vepron. Por trupat tërheqin njëri-tjetrin. Dhe sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat me vlerë të barabartë absolute veprojnë në të dy trupat tërheqës. Kjo do të thotë se forca e tërheqjes së ndërsjellë duhet të jetë proporcionale me masat e secilit prej trupave tërheqës. Atëherë të dy trupat do të marrin përshpejtime që nuk varen nga masat e tyre.
Nëse forca është proporcionale me masat e secilit prej trupave që ndërveprojnë, atëherë kjo do të thotë se ajo është në përpjesëtim me produktin e masave të të dy trupave.
Nga çfarë tjetër varet forca e tërheqjes së ndërsjellë midis dy trupave? Njutoni sugjeroi se duhet të varet nga distanca midis trupave. Dihet mirë nga përvoja se afër Tokës nxitimi i rënies së lirë është i barabartë dhe është i njëjtë për trupat që bien nga lartësia 1, 10 ose 100 m, por nga kjo ende nuk mund të konkludojmë se nxitimi nuk varet distancën nga Toka. Njutoni besonte se distancat duhet të numërohen jo nga sipërfaqja e Tokës, por nga qendra e saj. Por rrezja e Tokës është 6400 km. Prandaj është e qartë se disa dhjetëra ose qindra metra mbi sipërfaqen e Tokës nuk mund të ndryshojnë dukshëm përshpejtimin e gravitetit.
Për të zbuluar se si distanca midis trupave ndikon në forcën e tërheqjes së tyre reciproke, duhet të dini se me çfarë nxitimi lëvizin trupat në distanca të mëdha nga sipërfaqja e Tokës.
Është e qartë se është e vështirë të matet përshpejtimi vertikal i rënies së lirë të trupave të vendosur në një lartësi prej disa mijëra kilometrash mbi sipërfaqen e Tokës. Është më i përshtatshëm për të matur nxitimin centripetal të një trupi që lëviz rreth Tokës në një rreth nën ndikimin e forcës së gravitetit drejt Tokës. Le të kujtojmë se kemi përdorur të njëjtën teknikë kur studiojmë forcën elastike. Ne matëm nxitimin centripetal të një cilindri që lëviz në një rreth nën ndikimin e kësaj force.
Në studimin e forcës së gravitetit universal, vetë natyra erdhi në ndihmë të fizikantëve dhe bëri të mundur përcaktimin e nxitimit të një trupi që lëviz në një rreth rreth Tokës. Një trup i tillë është sateliti natyror i Tokës - Hëna. Në fund të fundit, nëse supozimi i Njutonit është i saktë, atëherë duhet të supozojmë se nxitimi centripetal i Hënës ndërsa ajo lëviz në një rreth rreth Tokës është dhënë nga forca e tërheqjes së saj në Tokë. Nëse forca e gravitetit midis Hënës dhe Tokës nuk do të varej nga distanca midis tyre, atëherë nxitimi centripetal i hënës do të ishte i njëjtë me nxitimin
Rënia e lirë e trupave pranë sipërfaqes së Tokës. Në fakt, nxitimi centripetal me të cilin lëviz Hëna në orbitën e saj është i barabartë, siç e dimë tashmë (shih Ushtrimin 16, Problemi 9), . Dhe kjo është afërsisht 3600 herë më pak se nxitimi i trupave që bien pranë Tokës. Në të njëjtën kohë, dihet se distanca nga qendra e Tokës deri në qendrën e Hënës është 384,000 km. Kjo është 60 herë rrezja e Tokës, pra distanca nga qendra e Tokës në sipërfaqen e saj. Kështu, një rritje në distancën midis trupave tërheqës me 60 herë çon në një ulje të nxitimit me 602 herë. Nga kjo mund të konkludojmë se nxitimi i dhënë trupave nga forca e gravitetit universal, dhe për rrjedhojë edhe vetë kjo forcë, është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet trupave ndërveprues.
Njutoni doli në këtë përfundim.
Prandaj, mund të shkruajmë se dy trupa në masë tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë, vlera absolute e së cilës shprehet me formulën
ku është distanca ndërmjet trupave, y është koeficienti i proporcionalitetit, i njëjtë për të gjithë trupat në natyrë. Ky koeficient i gravitetit universal quhet konstanta gravitacionale.
Formula e mësipërme shpreh ligjin e gravitetit universal të zbuluar nga Njutoni:
Të gjithë trupat tërhiqen nga njëri-tjetri me një forcë drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre.
Nën ndikimin e gravitetit universal, të dy planetët lëvizin rreth Diellit dhe satelitët artificialë rreth Tokës.
Por çfarë duhet kuptuar nga distanca midis trupave ndërveprues? Le të marrim dy trupa me formë arbitrare (Fig. 109). Menjëherë lind pyetja: cila distancë duhet të zëvendësohet në formulën për ligjin e gravitetit universal? Distanca ndërmjet
pikat më të largëta të sipërfaqes së të dy trupave apo, anasjelltas, distanca ndërmjet pikave më të afërta? Apo ndoshta distanca midis disa pikave të tjera të trupit?
Rezulton se formula (1), që shpreh ligjin e gravitetit universal, është e vlefshme kur distanca midis trupave është aq e madhe në krahasim me madhësitë e tyre, saqë trupat mund të konsiderohen pika materiale. Gjatë llogaritjes së forcës gravitacionale ndërmjet tyre, Toka dhe Hëna, planetët dhe Dielli mund të konsiderohen pika materiale.
Nëse trupat kanë formën e topave, atëherë edhe nëse madhësitë e tyre janë të krahasueshme me distancën ndërmjet tyre, ata tërheqin njëri-tjetrin si pika materiale të vendosura në qendrat e topave (Fig. 110). Në këtë rast, kjo është distanca midis qendrave të topave.
Formula (1) mund të përdoret gjithashtu kur llogaritet forca e tërheqjes midis një topi me rreze të madhe dhe një trupi me formë arbitrare madhësive të vogla ndodhet afër sipërfaqes së topit (Fig. 111). Atëherë dimensionet e trupit mund të neglizhohen në krahasim me rrezen e topit. Kjo është pikërisht ajo që bëjmë kur marrim parasysh tërheqjen e trupave të ndryshëm drejt globit.
Forca e gravitetit është një shembull tjetër i një force që varet nga pozicioni (koordinatat) e trupit mbi të cilin vepron kjo forcë, në raport me trupin që ka efektin. Në fund të fundit, forca e gravitetit varet nga distanca midis trupave.
Në këtë pjesë do të flasim për supozimin e mahnitshëm të Njutonit, i cili çoi në zbulimin e ligjit të gravitetit universal.
Pse një gur i lëshuar nga duart tuaja bie në Tokë? Sepse ai është i tërhequr nga Toka, secili prej jush do të thotë. Në fakt, guri bie në Tokë me përshpejtimin e gravitetit. Rrjedhimisht, një forcë e drejtuar drejt Tokës vepron mbi gurin nga Toka. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, guri vepron në Tokë me të njëjtën forcë të përmasave të drejtuara drejt gurit. Me fjalë të tjera, forcat e tërheqjes së ndërsjellë veprojnë midis Tokës dhe gurit.
hamendësimi i Njutonit
Njutoni ishte i pari që supozoi fillimisht dhe më pas vërtetoi rreptësisht se arsyeja që shkakton rënien e një guri në Tokë, lëvizja e Hënës rreth Tokës dhe planetëve rreth Diellit është e njëjta. Kjo është forca e gravitetit që vepron midis çdo trupi në Univers. Këtu është rrjedha e arsyetimit të tij, dhënë në veprën kryesore të Njutonit, "Parimet Matematikore të Filozofisë Natyrore": "Një gur i hedhur horizontalisht do të devijojë
, \\
1
/ /
U
Oriz. 3.2
nën ndikimin e gravitetit nga një rrugë e drejtë dhe, duke përshkruar një trajektore të lakuar, më në fund do të bjerë në Tokë. Nëse e hidhni me shpejtësi më të madhe, ! atëherë do të bjerë më tej” (Fig. 3.2). Duke vazhduar këto arsyetime, Njutoni arriti në përfundimin se nëse nuk do të ishte rezistenca e ajrit, atëherë trajektorja e një guri të hedhur nga një mal i lartë me një shpejtësi të caktuar mund të bëhej e tillë që nuk do të arrinte kurrë fare sipërfaqen e Tokës, por do të lëvizte rreth tij "ashtu siç përshkruajnë planetët orbitat e tyre në hapësirën qiellore".
Tani jemi bërë aq të njohur me lëvizjen e satelitëve rreth Tokës, saqë nuk ka nevojë të shpjegojmë më në detaje mendimin e Njutonit.
Pra, sipas Njutonit, lëvizja e Hënës rreth Tokës apo e planetëve rreth Diellit është gjithashtu një rënie e lirë, por vetëm një rënie që zgjat, pa u ndalur, për miliarda vjet. Arsyeja e një "rënie" të tillë (nëse po flasim vërtet për rënien e një guri të zakonshëm në Tokë ose lëvizjen e planetëve në orbitat e tyre) është forca e gravitetit universal. Nga çfarë varet kjo forcë?
Varësia e forcës gravitacionale nga masa e trupave
§ 1.23 fliste për rënien e lirë të trupave. U përmendën eksperimentet e Galileos, të cilat vërtetuan se Toka u jep të njëjtin nxitim të gjithë trupave në një vend të caktuar, pavarësisht nga masa e tyre. Kjo është e mundur vetëm nëse forca e gravitetit drejt Tokës është drejtpërdrejt proporcionale me masën e trupit. Është në këtë rast që nxitimi i gravitetit, i barabartë me raportin e forcës së rëndesës ndaj masës së trupit, është një vlerë konstante.
Në të vërtetë, në këtë rast, rritja e masës m, për shembull, me dyfishim do të çojë në një rritje të modulit të forcës F, gjithashtu dyfishim dhe përshpejtim
F
raporti, i cili është i barabartë me raportin -, do të mbetet i pandryshuar.
Duke e përgjithësuar këtë përfundim për forcat gravitacionale ndërmjet çdo trupi, arrijmë në përfundimin se forca e gravitetit universal është drejtpërdrejt proporcionale me masën e trupit mbi të cilin vepron kjo forcë. Por të paktën dy trupa janë të përfshirë në tërheqjen e ndërsjellë. Secila prej tyre, sipas ligjit të tretë të Njutonit, veprohet nga forca gravitacionale me përmasa të barabarta. Prandaj, secila prej këtyre forcave duhet të jetë në përpjesëtim me masën e njërit trup dhe masën e trupit tjetër.
Prandaj, forca e gravitetit universal midis dy trupave është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të tyre:
F - këtu 2. (3.2.1)
Nga çfarë tjetër varet forca gravitacionale që vepron në një trup të caktuar nga një trup tjetër?
Varësia e forcës gravitacionale nga distanca midis trupave
Mund të supozohet se forca e gravitetit duhet të varet nga distanca midis trupave. Për të kontrolluar saktësinë e këtij supozimi dhe për të gjetur varësinë e forcës gravitacionale nga distanca midis trupave, Njutoni iu drejtua lëvizjes së satelitit të Tokës, Hënës. Lëvizja e saj u studiua shumë më saktë në ato ditë sesa lëvizja e planetëve.
Rrotullimi i Hënës rreth Tokës ndodh nën ndikimin e forcës gravitacionale midis tyre. Përafërsisht, orbita e Hënës mund të konsiderohet një rreth. Rrjedhimisht, Toka i jep hënës përshpejtimin centripetal. Ajo llogaritet me formulë
l 2
a = - Tg
ku B është rrezja e orbitës hënore, e barabartë me afërsisht 60 rreze të Tokës, T = 27 ditë 7 orë 43 minuta = 2.4 106 s është periudha e rrotullimit të Hënës rreth Tokës. Duke marrë parasysh se rrezja e Tokës R3 = 6,4 106 m, marrim se nxitimi centripetal i Hënës është i barabartë me:
2 6 4k 60 ¦ 6.4 ¦ 10
M """. , O
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Vlera e gjetur e nxitimit është më e vogël se nxitimi i rënies së lirë të trupave në sipërfaqen e Tokës (9.8 m/s2) përafërsisht 3600 = 602 herë.
Kështu, një rritje e distancës midis trupit dhe Tokës me 60 herë çoi në një ulje të nxitimit të dhënë nga graviteti, dhe, rrjedhimisht, në një rënie të forcës së gravitetit me 602 herë.
Nga kjo rrjedh një përfundim i rëndësishëm: nxitimi që u jep trupave nga forca e gravitetit drejt Tokës zvogëlohet në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës nga qendra e Tokës:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
ku Cj është një koeficient konstant, i njëjtë për të gjithë trupat.
Ligjet e Keplerit
Një studim i lëvizjes së planetëve tregoi se kjo lëvizje shkaktohet nga forca e gravitetit drejt Diellit. Duke përdorur vëzhgime të kujdesshme afatgjata nga astronomi danez Tycho Brahe, gjerman shkencëtari Johann Kepleri në fillimi i XVII V. vendosi ligjet kinematike të lëvizjes planetare - të ashtuquajturat ligjet e Keplerit.
Ligji i parë i Keplerit
Të gjithë planetët lëvizin në elipse, me Diellin në një fokus.
Një elipsë (Fig. 3.3) është një kurbë e mbyllur e sheshtë, shuma e distancave nga çdo pikë e së cilës deri në dy pika fikse, të quajtura vatra, është konstante. Kjo shumë e distancave është e barabartë me gjatësinë e boshtit kryesor AB të elipsës, d.m.th.
FgP + F2P = 2b,
ku Fl dhe F2 janë vatrat e elipsës, dhe b = ^^ është boshti i saj gjysmë i madh; O është qendra e elipsës. Pika e orbitës më afër Diellit quhet perihelion, dhe pika më e largët prej tij quhet p.
NË
Oriz. 3.4
"2
B A A aphelion. Nëse Dielli është në fokus Fr (shih Fig. 3.3), atëherë pika A është perihelion, dhe pika B është afelion.
Ligji i dytë i Keplerit
Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në periudha të barabarta kohore. Pra, nëse sektorët e hijezuar (Fig. 3.4) kanë të njëjtat zona, atëherë shtigjet si> s2> s3 do të përshkohen nga planeti në periudha të barabarta kohore. Nga figura duket qartë se Sj > s2. Prandaj, shpejtësi lineare Lëvizja e planetit në pika të ndryshme të orbitës së tij nuk është e njëjtë. Në perihelion shpejtësia e planetit është më e madhe, në afel është më e vogla.
Ligji i tretë i Keplerit
Sheshet e periudhave të rrotullimit të planetëve rreth Diellit lidhen me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre. Duke përcaktuar boshtin gjysmë të madh të orbitës dhe periudhën e rrotullimit të njërit prej planetëve me bx dhe Tv dhe tjetrit me b2 dhe T2, ligji i tretë i Keplerit mund të shkruhet si më poshtë:
Nga kjo formulë është e qartë se sa më larg një planet të jetë nga Dielli, aq më e gjatë është periudha e tij e rrotullimit rreth Diellit.
Bazuar në ligjet e Keplerit, mund të nxirren përfundime të caktuara në lidhje me nxitimet që u jepen planetëve nga Dielli. Për thjeshtësi, ne do t'i konsiderojmë orbitat jo eliptike, por rrethore. Për planetët sistemi diellor ky zëvendësim nuk është një përafrim shumë i përafërt.
Atëherë forca e tërheqjes nga Dielli në këtë përafrim duhet të drejtohet për të gjithë planetët drejt qendrës së Diellit.
Nëse me T shënojmë periudhat e rrotullimit të planetëve dhe me R rrezet e orbitave të tyre, atëherë, sipas ligjit të tretë të Keplerit, për dy planetë mund të shkruajmë
t\ L? T2 R2
Nxitimi normal kur lëviz në një rreth është a = co2R. Prandaj, raporti i nxitimeve të planetëve
Q-i GD.
7G=-2~- (3-2-5)
2 t:r0
Duke përdorur ekuacionin (3.2.4), marrim
T2
Meqenëse ligji i tretë i Keplerit është i vërtetë për të gjithë planetët, nxitimi i secilit planet është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës së tij nga Dielli:
Oh oh
a = -|. (3.2.6)
VT
Konstanta C2 është e njëjtë për të gjithë planetët, por nuk përkon me konstanten C2 në formulën për nxitimin që u jep trupave nga globi.
Shprehjet (3.2.2) dhe (3.2.6) tregojnë se forca e gravitetit në të dyja rastet (tërheqja drejt Tokës dhe tërheqja nga Dielli) u jep të gjithë trupave një nxitim që nuk varet nga masa e tyre dhe zvogëlohet në proporcion të kundërt. në katrorin e distancës ndërmjet tyre:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Ligji i gravitetit
Ekzistenca e varësive (3.2.1) dhe (3.2.7) do të thotë se forca e gravitetit universal 12
TP.L Sh
F~
R2? TTT-i TPP
F=G
Në 1667, Njutoni më në fund formuloi ligjin e gravitetit universal:
(3.2.8) R
Forca e tërheqjes së ndërsjellë midis dy trupave është drejtpërdrejt proporcionale me produktin e masave të këtyre trupave dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës ndërmjet tyre. Koeficienti i proporcionalitetit G quhet konstante gravitacionale.
Ndërveprimi i trupave pikësorë dhe të zgjatur
Ligji i gravitetit universal (3.2.8) vlen vetëm për trupat, dimensionet e të cilëve janë të papërfillshme në krahasim me distancën ndërmjet tyre. Me fjalë të tjera, vlen vetëm për pikat materiale. Në këtë rast, forcat e bashkëveprimit gravitacional drejtohen përgjatë vijës që lidh këto pika (Fig. 3.5). Kjo lloj force quhet qendrore.
Për të gjetur forcën gravitacionale që vepron në një trup të caktuar nga një tjetër, në rastin kur madhësitë e trupave nuk mund të neglizhohen, veproni si më poshtë. Të dy trupat janë të ndarë mendërisht në elementë aq të vegjël sa secili prej tyre mund të konsiderohet një pikë. Duke mbledhur forcat gravitacionale që veprojnë në çdo element të një trupi të caktuar nga të gjithë elementët e një trupi tjetër, marrim forcën që vepron në këtë element (Fig. 3.6). Pasi të keni kryer një veprim të tillë për çdo element të një trupi të caktuar dhe duke mbledhur forcat që rezultojnë, gjendet forca totale gravitacionale që vepron në këtë trup. Kjo detyrë është e vështirë.
Megjithatë, ekziston një rast praktikisht i rëndësishëm kur formula (3.2.8) është e zbatueshme për trupat e zgjeruar. Mund të provoni
m^
Fi Fig. 3.5 Fig. 3.6
Duhet të theksohet se trupat sferikë, dendësia e të cilëve varet vetëm nga distancat në qendrat e tyre, kur distancat ndërmjet tyre janë më të mëdha se shuma e rrezeve të tyre, tërhiqen me forca, modulët e të cilave përcaktohen me formulën (3.2.8). . Në këtë rast, R është distanca midis qendrave të topave.
Dhe së fundi, meqenëse përmasat e trupave që bien në Tokë janë të shumta madhësive më të vogla Toka, atëherë këta trupa mund të konsiderohen si trupa pikësor. Atëherë R në formulën (3.2.8) duhet kuptuar si distanca nga trupi i dhënë në qendrën e Tokës.
Midis të gjithë trupave ekzistojnë forca të tërheqjes së ndërsjellë, në varësi të vetë trupave (masave të tyre) dhe distancës midis tyre.
? 1. Distanca nga Marsi në Diell është 52% më e madhe se distanca nga Toka në Diell. Sa zgjat një vit në Mars? 2. Si do të ndryshojë forca e tërheqjes ndërmjet topthave nëse topat e aluminit (Fig. 3.7) zëvendësohen me topa çeliku me të njëjtën masë? "I njëjti vëllim?
