Բնօրինակ գործառույթը և դրա հատկությունները: Ֆունկցիոնալ հատկություններ
Ներկայացված են հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և գրաֆիկները տարբեր արժեքներաստիճանի ցուցիչ. Հիմնական բանաձևեր, արժեքների տիրույթներ և բազմություններ, հավասարություն, միապաղաղություն, աճ և նվազում, ծայրահեղություն, ուռուցիկություն, թեքություններ, կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր, սահմաններ, որոշակի արժեքներ:
Power Function բանաձեւեր
Հզորության y = x p ֆունկցիայի տիրույթում գործում են հետևյալ բանաձևերը.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և դրանց գրաֆիկները
Հզորության ֆունկցիա զրոյի հավասար ցուցիչով, p = 0
Եթե y = x p հզորության ֆունկցիայի ցուցիչը հավասար է զրոյի, p = 0 , ապա հզորության ֆունկցիան սահմանվում է բոլոր x ≠ 0-ի համար և հաստատուն է, հավասար է մեկին.
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0:
Հզորության ֆունկցիա բնական կենտ ցուցիչով, p = n = 1, 3, 5, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ...: Նման ցուցանիշ կարելի է գրել նաև այսպես՝ n = 2k + 1, որտեղ k = 0, 1, 2, 3, ... ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ստորև ներկայացված են նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միապաղաղ:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0
выпукла вверх
0-ին< x < ∞
выпукла вниз
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 1-ի համար ֆունկցիան հակադարձ է իրեն՝ x = y
n ≠ 1-ի համար հակադարձ ֆունկցիան n աստիճանի արմատ է.
Հզորության ֆունկցիա բնական զույգ ցուցիչով, p = n = 2, 4, 6, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ...: Նման ցուցանիշ կարելի է գրել նաև այսպես՝ n = 2k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է։ Նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները ներկայացված են ստորև:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միապաղաղ:
x ≤ 0-ի համար միապաղաղ նվազում է
x ≥ 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույն, x=0, y=0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1 համար, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 2-ի համար, Քառակուսի արմատ:
n ≠ 2-ի համար, n աստիճանի արմատ.
Հզորության ֆունկցիա ամբողջ թվով բացասական ցուցիչով, p = n = -1, -2, -3, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n n = -1, -2, -3, ... բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով: Եթե դնենք n = -k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով n = -1, -2, -3, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Ստորև բերված են n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միապաղաղ:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ ներքև
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = -1-ի համար,
համար n< -2
,
Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
Ստորև բերված են y = x n ֆունկցիայի հատկությունները n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ցուցիչով:
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միապաղաղ:
x-ում< 0
:
монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = -2-ի համար,
համար n< -2
,
Հզորության ֆունկցիա ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով, որտեղ n-ն ամբողջ թիվ է, m > 1 բնական թիվ: Ընդ որում՝ n, m-ն ընդհանուր բաժանարարներ չունեն։
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը կենտ է
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի կենտ՝ m = 3, 5, 7, ... . Այս դեպքում հզորության ֆունկցիան x p սահմանվում է ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներփաստարկ x. Դիտարկենք նման հզորության ֆունկցիաների հատկությունները, երբ p ցուցիչը գտնվում է որոշակի սահմաններում։
p-ն բացասական է, p< 0
Թող ռացիոնալ ցուցանիշը (կենտ հայտարարով m = 3, 5, 7, ... ) փոքր լինի զրոյից.
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների գրաֆիկները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... տարօրինակ է:
Կենտ համարիչ, n = -1, -3, -5, ...
Ահա y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... է: կենտ բնական թիվ.
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միապաղաղ:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ ներքև
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = (-1) n = -1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = -2, -4, -6, ...
Ռացիոնալ բացասական ցուցիչով y = x p ֆունկցիայի հատկությունները, որտեղ n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է: .
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միապաղաղ:
x-ում< 0
:
монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = (-1) n = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
p-արժեքը դրական է, մեկից պակաս, 0< p < 1
Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
Կենտ համարիչ, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < +∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միապաղաղ:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вниз
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ վերև
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = 2, 4, 6, ...
Ներկայացված են y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները 0-ի սահմաններում գտնվող ռացիոնալ ցուցիչով:< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< +∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միապաղաղ:
x-ում< 0
:
монотонно убывает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ աճող
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ դեպի վեր x ≠ 0
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Նշան: x ≠ 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
p ցուցանիշը մեկից մեծ է, p > 1
Ռացիոնալ ցուցիչով (p > 1) հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկը ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... կենտ է:
Կենտ համարիչ, n = 5, 7, 9, ...
Մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները. Որտեղ n = 5, 7, 9, ... կենտ բնական թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միապաղաղ:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0
выпукла вверх
0-ին< x < ∞
выпукла вниз
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = 4, 6, 8, ...
Մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները. Որտեղ n = 4, 6, 8, ... զույգ բնական թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միապաղաղ:
x-ում< 0
монотонно убывает
x > 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը զույգ է
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի զույգ՝ m = 2, 4, 6, ... . Այս դեպքում, x p հզորության ֆունկցիան որոշված չէ փաստարկի բացասական արժեքների համար: Դրա հատկությունները համընկնում են իռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունների հետ (տես հաջորդ բաժինը):
Հզորության ֆունկցիա իռացիոնալ ցուցիչով
Դիտարկենք y = x p հզորության ֆունկցիա p իռացիոնալ ցուցիչով: Նման գործառույթների հատկությունները տարբերվում են վերը թվարկվածներից, քանի որ դրանք սահմանված չեն x արգումենտի բացասական արժեքների համար: Փաստարկի դրական արժեքների համար հատկությունները կախված են միայն p ցուցիչի արժեքից և կախված չեն նրանից, թե p-ն ամբողջ թիվ է, ռացիոնալ կամ իռացիոնալ:
y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Հզորության ֆունկցիա բացասական p< 0
Դոմեն: x > 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Միապաղաղ:միապաղաղ նվազում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Սահմանափակումներ: ;
մասնավոր արժեքը: x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Հզորության ֆունկցիա դրական ցուցիչով p > 0
Ցուցանիշը մեկ 0-ից պակաս է< p < 1
Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≥ 0
Միապաղաղ:միապաղաղ աճում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ վեր
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Ցուցանիշը մեկից մեծ է p > 1
Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≥ 0
Միապաղաղ:միապաղաղ աճում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար, Լան, 2009 թ.
Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:
Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում
Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:
Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:
Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:
Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.
- Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, հասցեն Էլև այլն:
Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.
- Հավաքված մեր կողմից անձնական տվյալներթույլ է տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և առաջիկա իրադարձությունների մասին:
- Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
- Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտը, տվյալների վերլուծությունը և տարբեր ուսումնասիրություններբարելավել մեր կողմից մատուցվող ծառայությունները և ձեզ առաջարկություններ տրամադրել մեր ծառայությունների վերաբերյալ:
- Եթե դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:
Բացահայտում երրորդ անձանց
Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:
Բացառություններ.
- Անհրաժեշտության դեպքում՝ օրենքով, դատական կարգով, ք դատավարություն, և/կամ հիմնված հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների վրա պետական մարմիններՌուսաստանի Դաշնության տարածքում - բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրարկման կամ հանրային շահերի այլ նպատակներով:
- Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:
Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն
Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:
Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով
Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:
Գործառույթների զրոներ
Ֆունկցիայի զրոն արժեքն է X, որի դեպքում ֆունկցիան դառնում է 0, այսինքն՝ f(x)=0։
Զրոները ֆունկցիայի գրաֆիկի առանցքի հետ հատման կետերն են Օ՜
Ֆունկցիայի հավասարություն
Ֆունկցիան կանչվում է նույնիսկ եթե որևէ մեկի համար Xսահմանման տիրույթից՝ f(-x) = f(x) հավասարությունը 
Զույգ ֆունկցիան սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ OU
Կենտ ֆունկցիա
Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե այդպիսիք կան Xսահմանման տիրույթից բավարարվում է f(-x) = -f(x) հավասարությունը։ 
Կենտ ֆունկցիան սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ:
Այն ֆունկցիան, որը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ, կոչվում է ընդհանուր ֆունկցիա: 
Գործառույթի ավելացում
F(x) ֆունկցիան կոչվում է աճող, եթե արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին, այսինքն. 
Նվազող գործառույթ
F(x) ֆունկցիան կոչվում է նվազող, եթե արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի փոքր արժեքին, այսինքն. 
Այն ինտերվալները, որոնց վրա ֆունկցիան կա՛մ միայն նվազում է, կա՛մ միայն մեծանում, կոչվում են միապաղաղության ընդմիջումներով. f(x) ֆունկցիան ունի միապաղաղության 3 միջակայք. 
Գտե՛ք միապաղաղության ինտերվալներ՝ օգտագործելով Աճող և նվազող ֆունկցիաների միջակայքերը
Տեղական առավելագույնը
Կետ x 0կոչվում է տեղական առավելագույն կետ, եթե այդպիսիք կան Xմի կետի հարևանությամբ x 0գործում է հետևյալ անհավասարությունը. f(x 0) > f(x) 
Տեղական նվազագույն
Կետ x 0կոչվում է տեղական նվազագույն կետ, եթե այդպիսիք կան Xմի կետի հարևանությամբ x 0գործում է հետևյալ անհավասարությունը՝ f(x 0)< f(x).
Տեղական առավելագույն միավորները և տեղական նվազագույն միավորները կոչվում են տեղական ծայրահեղ կետեր: 
տեղական ծայրահեղ կետերը.
Ֆունկցիայի պարբերականությունը
f(x) ֆունկցիան կոչվում է պարբերական՝ կետով Տ, եթե որևէ մեկի համար X f(x+T) = f(x) . 
Մշտական ընդմիջումներ
Այն ինտերվալները, որոնց վրա ֆունկցիան կա՛մ միայն դրական է, կա՛մ միայն բացասական, կոչվում են հաստատուն նշանի միջակայքեր: 
Գործառույթների շարունակականություն
f(x) ֆունկցիան կոչվում է շարունակական x 0 կետում, եթե x → x 0 ֆունկցիայի սահմանը հավասար է այս կետի ֆունկցիայի արժեքին, այսինքն. 
.
ընդմիջման կետեր
Այն կետերը, որոնցում խախտվում է շարունակականության պայմանը, կոչվում են ֆունկցիայի դադարման կետեր։ 
x0- բեկման կետ.
Գործառույթների գծագրման ընդհանուր սխեման
1. Գտե՛ք D(y) ֆունկցիայի տիրույթը։
2. Գտե՛ք ֆունկցիաների գրաֆիկի հատման կետերը կոորդինատային առանցքներով:
3. Հետազոտեք զույգի կամ կենտի ֆունկցիան:
4. Հետազոտել ֆունկցիան պարբերականության համար:
5. Գտի՛ր ֆունկցիայի միապաղաղության և ծայրահեղ կետերի միջակայքերը:
6. Գտե՛ք ֆունկցիայի ուռուցիկության և թեքման կետերի միջակայքերը:
7. Գտե՛ք ֆունկցիայի ասիմպտոտները:
8. Ուսումնասիրության արդյունքների հիման վրա կառուցիր գրաֆիկ:
Օրինակ:Ուսումնասիրեք ֆունկցիան և կառուցեք դրա գրաֆիկը՝ y = x 3 - 3x
1) Ֆունկցիան սահմանված է ամբողջ իրական առանցքի վրա, այսինքն՝ նրա սահմանման տիրույթը D(y) = (-∞; +∞):
2) Գտե՛ք կոորդինատային առանցքների հատման կետերը.
OX առանցքով. լուծել x 3 - 3x \u003d 0 հավասարումը
OY առանցքով՝ y(0) = 0 3 – 3*0 = 0
3) Պարզեք՝ ֆունկցիան զույգ է, թե կենտ.
y(-x) = (-x) 3 - 3(-x) = -x 3 + 3x = - (x 3 - 3x) = -y(x)
Հետևում է, որ ֆունկցիան կենտ է։
4) Ֆունկցիան ոչ պարբերական է.
5) Գտե՛ք միապաղաղության միջակայքերը և ֆունկցիայի ծայրագույն կետերը՝ y’ = 3x 2 - 3:
Կրիտիկական կետեր՝ 3x 2 - 3 = 0, x 2 =1, x= ±1:
y(-1) = (-1) 3 – 3(-1) = 2
y (1) = 1 3 – 3*1 = -2
6) Գտե՛ք ֆունկցիայի ուռուցիկության միջակայքերը և թեքության կետերը՝ y'' = 6x.
Կրիտիկական կետեր՝ 6x = 0, x = 0:
y(0) = 0 3 – 3*0 = 0
7) Ֆունկցիան շարունակական է, չունի ասիմպտոտներ:
8) Ուսումնասիրության արդյունքների հիման վրա մենք կկառուցենք ֆունկցիայի գրաֆիկը:
Այն մեթոդական նյութտեղեկատու նպատակների համար է և ընդգրկում է թեմաների լայն շրջանակ: Հոդվածում ներկայացված է հիմնական տարրական գործառույթների գծապատկերների ակնարկ և դիտարկվում է ամենակարևոր խնդիրը. ինչպես ճիշտ և արագ կառուցել գրաֆիկ. Բարձրագույն մաթեմատիկա սովորելու ընթացքում առանց հիմնականի գրաֆիկները իմանալու տարրական գործառույթներդժվար կլինի, ուստի շատ կարևոր է հիշել, թե ինչպես են պարաբոլայի, հիպերբոլայի, սինուսի, կոսինուսի և այլնի գրաֆիկները, հիշեք որոշ ֆունկցիայի արժեքներ: Նաև մենք կխոսենքհիմնական ֆունկցիաների որոշ հատկությունների վրա.
Ես չեմ հավակնում նյութերի ամբողջականության և գիտական մանրակրկիտության, շեշտը դրվելու է առաջին հերթին պրակտիկայի վրա. պետք է առերեսվել բառացիորեն ամեն քայլափոխի, բարձրագույն մաթեմատիկայի ցանկացած թեմայում. Դիմերային գծապատկերներ: Դուք կարող եք այդպես ասել:
Ընթերցողների ժողովրդական պահանջով սեղմվող բովանդակության աղյուսակ:
Բացի այդ, թեմայի վերաբերյալ կա ծայրահեղ կարճ վերացական
– տիրապետեք 16 տեսակի գծապատկերների՝ ուսումնասիրելով վեց էջ:
Լուրջ, վեց, նույնիսկ ես ինքս զարմացա։ Այս համառոտագիրը պարունակում է բարելավված գրաֆիկա և հասանելի է անվանական վճարով, ցուցադրական տարբերակը կարելի է դիտել: Հարմար է ֆայլը տպել այնպես, որ գրաֆիկները միշտ ձեռքի տակ լինեն։ Շնորհակալություն նախագծին աջակցելու համար:
Եվ մենք անմիջապես սկսում ենք.
Ինչպե՞ս ճիշտ կառուցել կոորդինատային առանցքները:
Գործնականում թեստերը գրեթե միշտ կազմվում են ուսանողների կողմից առանձին տետրերում՝ շարված վանդակում։ Ինչու՞ են ձեզ անհրաժեշտ վանդակավոր գծանշումներ: Ի վերջո, աշխատանքը, սկզբունքորեն, կարելի է կատարել A4 թերթիկների վրա: Իսկ վանդակն անհրաժեշտ է միայն գծագրերի որակյալ և ճշգրիտ ձևավորման համար։
Ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած գծագիր սկսվում է կոորդինատային առանցքներով.
Գծագրերը երկչափ և եռաչափ են:
Նախ դիտարկենք երկչափ դեպքը Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ:
1) Մենք նկարում ենք կոորդինատային առանցքներ. Առանցքը կոչվում է x առանցք , և առանցքը y առանցք . Մենք միշտ փորձում ենք նկարել դրանք կոկիկ և ոչ ծուռ. Նետերը նույնպես չպետք է նմանվեն Պապ Կառլոյի մորուքին։
2) առանցքները ստորագրում ենք «x» և «y» մեծատառերով։ Չմոռանաք ստորագրել կացինները.
3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով. նկարել զրո և երկու միավոր. Գծանկար կատարելիս ամենահարմար և տարածված սանդղակն է. 1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում գծագրություն) - հնարավորության դեպքում կպցրեք դրան: Այնուամենայնիվ, ժամանակ առ ժամանակ պատահում է, որ գծանկարը չի տեղավորվում նոթատետրի թերթիկի վրա, այնուհետև մենք նվազեցնում ենք սանդղակը. 1 միավոր = 1 բջիջ (գծանկարը աջ կողմում): Հազվադեպ, բայց պատահում է, որ գծագրի մասշտաբը պետք է էլ ավելի կրճատվի (կամ մեծացվի):
ՄԻ խզբզեք գնդացիրից ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....Համար կոորդինատային հարթությունդա Դեկարտի հուշարձան չէ, իսկ ուսանողը աղավնի չէ։ Մենք դնում ենք զրոԵվ երկու միավոր առանցքների երկայնքով. Երբեմն փոխարենմիավորները, հարմար է «հայտնաբերել» այլ արժեքներ, օրինակ, «երկու» աբսցիսայի առանցքի վրա և «երեք» օրդինատների առանցքի վրա, և այս համակարգը (0, 2 և 3) նույնպես եզակիորեն կսահմանի կոորդինատների ցանցը:
Ավելի լավ է գնահատել գծագրի գնահատված չափերը Նկարը նկարելուց առաջ:. Այսպիսով, օրինակ, եթե առաջադրանքը պահանջում է , , գագաթներով եռանկյունի նկարել, ապա միանգամայն պարզ է, որ հայտնի սանդղակը 1 միավոր = 2 բջիջ չի աշխատի: Ինչո՞ւ։ Եկեք նայենք կետին. այստեղ դուք պետք է չափեք տասնհինգ սանտիմետր ներքև, և, ակնհայտորեն, գծագիրը չի տեղավորվի (կամ հազիվ տեղավորվի) նոթատետրի թերթիկի վրա: Հետեւաբար, մենք անմիջապես ընտրում ենք ավելի փոքր մասշտաբ 1 միավոր = 1 բջիջ:
Ի դեպ, սանտիմետրերի և նոթատետրի բջիջների մասին: Ճի՞շտ է, որ 30 նոթատետրում 15 սանտիմետր կա: Տետրում չափեք 15 սանտիմետրը քանոնով: ԽՍՀՄ-ում, երևի թե դա ճիշտ էր… Հետաքրքիր է նշել, որ եթե այս նույն սանտիմետրերը չափեք հորիզոնական և ուղղահայաց, ապա արդյունքները (բջիջներում) տարբեր կլինեն: Խիստ ասած՝ ժամանակակից նոթատետրերը ոչ թե վանդակավոր են, այլ ուղղանկյուն։ Դա կարող է անհեթեթություն թվալ, բայց նման իրավիճակներում, օրինակ, կողմնացույցով շրջան նկարելը շատ անհարմար է։ Անկեղծ ասած, նման պահերին սկսում ես մտածել ընկեր Ստալինի կոռեկտության մասին, ով ճամբարներ էր ուղարկվել արտադրության մեջ հաքերային աշխատանքի համար, էլ չեմ խոսում հայրենական ավտոմոբիլային արդյունաբերության, ինքնաթիռների վայր ընկնելու կամ էլեկտրակայանների պայթելու մասին:
Խոսելով որակի մասին, կամ կարճ առաջարկությունգրենական պիտույքներով։ Մինչ օրս վաճառվող նոթատետրերի մեծ մասը, առանց վատ խոսքեր ասելու, լրիվ գոբլին են։ Այն պատճառով, որ դրանք թրջվում են և ոչ միայն գելային գրիչներից, այլ նաև գնդիկավոր գրիչներից: Պահպանեք թղթի վրա: Մաքրման համար հսկիչ աշխատանքներԽորհուրդ եմ տալիս օգտագործել Արխանգելսկի Ցելյուլոզիայի և Թուղթ գործարանի (18 թերթ, վանդակ) կամ Պյատերոչկայի նոթատետրերը, չնայած այն ավելի թանկ է։ Ցանկալի է ընտրել գել գրիչ, նույնիսկ ամենաէժան չինական գել լիցքավորումը շատ ավելի լավ է, քան գնդիկավոր գրիչը, որը կամ քսում է կամ պատռում թուղթը։ Միակ «մրցակցային». Գնդիկավոր գրիչիմ հիշատակին «Էրիխ Կրաուզեն» է։ Նա գրում է հստակ, գեղեցիկ և հաստատուն՝ ինչով լրիվ ձողոր գրեթե դատարկ.
ԼրացուցիչՈւղղանկյուն կոորդինատային համակարգի տեսլականը վերլուծական երկրաչափության աչքերով ներկայացված է հոդվածում Վեկտորների գծային (ոչ) կախվածություն. Վեկտորային հիմք, կոորդինատային եռամսյակների մասին մանրամասն տեղեկություններ կարելի է գտնել դասի երկրորդ պարբերությունում Գծային անհավասարություններ.
3D պատյան
Այստեղ գրեթե նույնն է:
1) գծում ենք կոորդինատային առանցքներ. Ստանդարտ: կիրառական առանցք – ուղղված դեպի վեր, առանցք – ուղղված դեպի աջ, առանցք – ներքև դեպի ձախ խստորեն 45 աստիճանի անկյան տակ:
2) Մենք ստորագրում ենք կացինները:
3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով: Սանդղակ առանցքի երկայնքով - երկու անգամ փոքր, քան մյուս առանցքների երկայնքով սանդղակը. Նաև նշեք, որ ճիշտ գծագրում ես օգտագործել եմ ոչ ստանդարտ «սերիֆ» առանցքի երկայնքով (այս հնարավորությունն արդեն նշվել է վերևում). Իմ տեսանկյունից, դա ավելի ճշգրիտ է, ավելի արագ և ավելի էսթետիկորեն հաճելի. պետք չէ մանրադիտակի տակ փնտրել բջջի կեսը և «քանդակել» միավորը մինչև սկզբնաղբյուրը:
Կրկին 3D նկարչություն կատարելիս առաջնահերթություն տվեք մասշտաբին
1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում նկարված):
Ինչի՞ համար են այս բոլոր կանոնները: Կանոնները կան խախտելու համար: Հիմա ինչ եմ անելու։ Փաստն այն է, որ հոդվածի հետագա գծագրերը կկատարվեն իմ կողմից Excel-ում, և կոորդինատային առանցքները սխալ տեսք կունենան տեսանկյունից: ճիշտ դիզայն. Ես կարող էի ձեռքով նկարել բոլոր գրաֆիկները, բայց դրանք նկարելը իսկապես սարսափելի է, քանի որ Excel-ը չի ցանկանում դրանք շատ ավելի ճշգրիտ գծել:
Տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հիմնական հատկությունները
Գծային ֆունկցիան տրված է հավասարմամբ. Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկն է ուղիղ. Ուղիղ գիծ կառուցելու համար բավական է իմանալ երկու կետ.
Օրինակ 1
Գրեք ֆունկցիան։ Գտնենք երկու կետ. Որպես կետերից մեկը ձեռնտու է ընտրել զրոն։
Եթե, ապա
Մենք վերցնում ենք մեկ այլ կետ, օրինակ, 1.
Եթե, ապա
Առաջադրանքները պատրաստելիս կետերի կոորդինատները սովորաբար ամփոփվում են աղյուսակում.
Եվ արժեքներն իրենք են հաշվարկվում բանավոր կամ սևագրի, հաշվիչի վրա:
Գտնվել է երկու կետ, եկեք նկարենք.
Գծանկար կազմելիս մենք միշտ ստորագրում ենք գրաֆիկայի վրա.
Ավելորդ չի լինի հիշել գծային ֆունկցիայի հատուկ դեպքեր.
Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես եմ տեղադրել ենթագրերը, Նկարն ուսումնասիրելիս ստորագրությունները չպետք է երկիմաստ լինեն. Այս դեպքում խիստ անցանկալի էր ստորագրություն դնել գծերի հատման կետի կողքին կամ գծապատկերների միջև ներքևի աջ մասում:
1) () ձևի գծային ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականություն։ Օրինակ, . Ուղղակի համաչափության գրաֆիկը միշտ անցնում է սկզբնաղբյուրով։ Այսպիսով, ուղիղ գծի կառուցումը պարզեցված է, բավական է գտնել միայն մեկ կետ:
2) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ. Ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցվում է անմիջապես՝ առանց կետեր գտնելու։ Այսինքն՝ մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ՝ «y-ը միշտ հավասար է -4-ի՝ x-ի ցանկացած արժեքի համար»։
3) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ. Անմիջապես կառուցվում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ. «x-ը միշտ, y-ի ցանկացած արժեքի համար, հավասար է 1-ի»:
Ոմանք կհարցնեն՝ լավ, ինչո՞ւ հիշել 6-րդ դասարանը։ Այդպես է, միգուցե այդպես է, միայն պրակտիկայի տարիներին ես հանդիպեցի մի լավ տասնյակ ուսանողների, ովքեր շփոթված էին գծապատկեր ստեղծելու առաջադրանքով, ինչպիսին կամ .
Ուղիղ գիծ գծելը գծանկարներ կատարելիս ամենատարածված գործողությունն է:
Ուղիղ գիծը մանրամասն քննարկվում է վերլուծական երկրաչափության ընթացքում, իսկ ցանկացողները կարող են անդրադառնալ հոդվածին. Ուղիղ գծի հավասարումը հարթության վրա.
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ, խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկ, բազմանդամ գրաֆիկ
Պարաբոլա. Ժամանակացույց քառակուսի ֆունկցիա 
() պարաբոլա է: Դիտարկենք հայտնի դեպքը.
Հիշենք ֆունկցիայի որոշ հատկություններ։
Այսպիսով, մեր հավասարման լուծումը. - հենց այս կետում է գտնվում պարաբոլայի գագաթը: Թե ինչու է դա այդպես, կարելի է սովորել ածանցյալի մասին տեսական հոդվածից և ֆունկցիայի ծայրահեղության դասից: Միևնույն ժամանակ մենք հաշվարկում ենք «y»-ի համապատասխան արժեքը.
Այսպիսով, գագաթը գտնվում է կետում
Այժմ մենք գտնում ենք այլ կետեր՝ միաժամանակ օգտագործելով պարաբոլայի համաչափությունը: Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան 
– նույնիսկ չէ, բայց, այնուամենայնիվ, ոչ ոք չեղարկեց պարաբոլայի համաչափությունը։
Ինչ կարգով գտնել մնացած միավորները, կարծում եմ վերջնական աղյուսակից պարզ կլինի.
Կառուցման այս ալգորիթմը փոխաբերական իմաստով կարելի է անվանել «մաքոքային» կամ «ետ ու առաջ» սկզբունք Անֆիսա Չեխովայի հետ։
Եկեք նկարենք.
Դիտարկված գրաֆիկներից մեկ այլ օգտակար հատկություն է մտքում գալիս.
Քառակուսային ֆունկցիայի համար 
() ճշմարիտ է հետևյալը.
Եթե , ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր.
Եթե , ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև.
Հիպերբոլա և պարաբոլա դասում կարելի է ստանալ կորի խորը գիտելիքներ:
Խորանարդ պարաբոլան տրվում է ֆունկցիայով. Ահա դպրոցից ծանոթ նկար.
Մենք թվարկում ենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները
Ֆունկցիայի գրաֆիկ
Այն ներկայացնում է պարաբոլայի ճյուղերից մեկը։ Եկեք նկարենք.
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Այս դեպքում առանցքն է ուղղահայաց ասիմպտոտ հիպերբոլայի գրաֆիկի համար ժամը .
ՄԵԾ սխալ կլինի, եթե գծագիր կազմելիս անզգուշությամբ թույլ տաս, որ գրաֆիկը հատվի ասիմպտոտի հետ։
Նաև միակողմանի սահմանները, ասեք մեզ, որ հիպերբոլիա է վերևից չի սահմանափակվումԵվ չի սահմանափակվում ներքևից.
Եկեք ուսումնասիրենք ֆունկցիան անվերջության վրա. , այսինքն, եթե մենք սկսենք առանցքի երկայնքով շարժվել դեպի ձախ (կամ աջ) դեպի անսահմանություն, ապա «խաղերը» կլինեն բարակ քայլ: անսահման մոտմոտենալ զրոյին, և, համապատասխանաբար, հիպերբոլայի ճյուղերին անսահման մոտմոտենալ առանցքին.
Այսպիսով, առանցքը հորիզոնական ասիմպտոտ ֆունկցիայի գրաֆիկի համար, եթե «x»-ը հակված է գումարած կամ մինուս անվերջությանը:
Ֆունկցիան է տարօրինակ, ինչը նշանակում է, որ հիպերբոլան սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։ Այս փաստը ակնհայտ է գծագրից, բացի այդ, այն հեշտությամբ կարելի է ստուգել վերլուծական եղանակով. 
.
() ձևի ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացնում է հիպերբոլայի երկու ճյուղ.
Եթե , ապա հիպերբոլան գտնվում է առաջին և երրորդ կոորդինատային քառորդներում(տես վերևի նկարը):
Եթե , ապա հիպերբոլան գտնվում է երկրորդ և չորրորդ կոորդինատային քառորդներում.
Դժվար չէ վերլուծել հիպերբոլայի բնակության վայրի նշված օրինաչափությունը գրաֆիկների երկրաչափական փոխակերպումների տեսանկյունից։
Օրինակ 3
Կառուցեք հիպերբոլայի աջ ճյուղը
Մենք օգտագործում ենք կետային շինարարության մեթոդը, մինչդեռ ձեռնտու է ընտրել արժեքները, որպեսզի դրանք ամբողջությամբ բաժանվեն.
Եկեք նկարենք.
Հիպերբոլայի ձախ ճյուղը կառուցելը դժվար չի լինի, այստեղ ֆունկցիայի տարօրինակությունը պարզապես կօգնի։ Կոպիտ ասած, կետային շինարարական աղյուսակում յուրաքանչյուր թվին մտովի ավելացրեք մինուս, դրեք համապատասխան կետերը և նկարեք երկրորդ ճյուղը։
Դիտարկվող գծի մասին մանրամասն երկրաչափական տեղեկություններ կարելի է գտնել Հիպերբոլա և պարաբոլա հոդվածում։
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկ
Այս պարբերությունում ես անմիջապես կքննարկեմ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան, քանի որ բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում 95% դեպքերում տեղի է ունենում ցուցիչը:
Հիշեցնում եմ, որ սա իռացիոնալ թիվ է. սա կպահանջվի գրաֆիկ կառուցելիս, որը, փաստորեն, կկառուցեմ առանց արարողության։ Երեք միավորը հավանաբար բավական է.
Առայժմ թողնենք ֆունկցիայի գրաֆիկը, դրա մասին ավելի ուշ։
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Հիմնականում ֆունկցիաների գրաֆիկները նույն տեսքն ունեն և այլն։
Պետք է ասեմ, որ երկրորդ դեպքը գործնականում ավելի քիչ է հանդիպում, բայց այն տեղի է ունենում, ուստի հարկ համարեցի ներառել այն այս հոդվածում:
Լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկ
Դիտարկենք բնական լոգարիթմով ֆունկցիա:
Եկեք գծագրենք.
Եթե մոռացել եք, թե ինչ է լոգարիթմը, դիմեք դպրոցական դասագրքերին:
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Դոմեն: 
Արժեքների միջակայք.
Գործառույթը չի սահմանափակվում վերևից. 
, թեկուզ դանդաղ, բայց լոգարիթմի ճյուղը բարձրանում է դեպի անսահմանություն։
Եկեք քննենք աջ կողմում զրոյին մոտ ֆունկցիայի վարքագիծը. 
. Այսպիսով, առանցքը ուղղահայաց ասիմպտոտ
աջ կողմում զրոյի միտում ունեցող «x» ֆունկցիայի գրաֆիկի համար:
Համոզվեք, որ իմանաք և հիշեք լոգարիթմի բնորոշ արժեքը: .
Հիմնականում հիմքում ընկած լոգարիթմի սյուժեն նույնն է թվում. Միևնույն ժամանակ, որքան մեծ է բազան, այնքան ավելի հարթ կլինի աղյուսակը:
Մենք գործը չենք քննի, չեմ հիշում՝ երբ Վերջին անգամնման հիմքով գրաֆիկ է կառուցել. Այո, և լոգարիթմը կարծես թե շատ հազվադեպ հյուր է բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում:
Եզրափակելով պարբերությունը՝ կասեմ ևս մեկ փաստ. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա և լոգարիթմական ֆունկցիաերկու փոխադարձ հակադարձ ֆունկցիաներ են. Եթե ուշադիր նայեք լոգարիթմի գրաֆիկին, կարող եք տեսնել, որ սա նույն ցուցանիշն է, պարզապես այն գտնվում է մի փոքր այլ կերպ:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ
Ինչպե՞ս է սկսվում եռանկյունաչափական տանջանքները դպրոցում: Ճիշտ. Սինուսից
Եկեք գծենք ֆունկցիան
Այս տողը կոչվում է սինուսոիդ.
Հիշեցնում եմ, որ «pi»-ն իռացիոնալ թիվ է, իսկ եռանկյունաչափության մեջ այն շլացնում է աչքերը։
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Այս ֆունկցիան է պարբերականժամանակաշրջանով։ Ինչ է դա նշանակում? Եկեք նայենք կտրվածքին: Դրանից ձախ և աջ անվերջ կրկնվում է գրաֆիկի ճիշտ նույն հատվածը:
Դոմեն:, այսինքն՝ «x»-ի ցանկացած արժեքի համար կա սինուսային արժեք։
Արժեքների միջակայք. Ֆունկցիան է սահմանափակ, այսինքն՝ բոլոր «խաղերը» խստորեն տեղավորվում են հատվածում։
Սա տեղի չի ունենում, կամ, ավելի ճիշտ, լինում է, բայց այս հավասարումները լուծում չունեն։
y=x^2 ֆունկցիան կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա։ Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է: Ընդհանուր ձևպարաբոլան ներկայացված է ստորև նկարում:
քառակուսի ֆունկցիա
Նկար 1. Պարաբոլայի ընդհանուր տեսքը
Ինչպես երևում է գրաֆիկից, այն սիմետրիկ է Oy առանցքի նկատմամբ։ Oy առանցքը կոչվում է պարաբոլայի համաչափության առանցք: Սա նշանակում է, որ եթե գծապատկերում այս առանցքի վերևում ուղիղ գիծ գծեք Ox առանցքին զուգահեռ: Այնուհետև այն հատում է պարաբոլան երկու կետով: Այդ կետերից y առանցքի հեռավորությունը նույնն է լինելու:
Համաչափության առանցքը պարաբոլայի գրաֆիկը, այսպես ասած, բաժանում է երկու մասի։ Այս մասերը կոչվում են պարաբոլայի ճյուղեր։ Իսկ պարաբոլայի այն կետը, որը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա, կոչվում է պարաբոլայի գագաթ: Այսինքն՝ համաչափության առանցքն անցնում է պարաբոլայի վերին մասով։ Այս կետի կոորդինատներն են (0;0):
Քառակուսային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները
1. x=0-ի համար y=0 և y>0 x0-ի համար
2. Քառակուսային ֆունկցիան հասնում է իր նվազագույն արժեքին իր գագաթին: Ymin x=0-ում; Պետք է նաև նշել, որ ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը գոյություն չունի։
3. Ֆունկցիան նվազում է միջակայքում (-∞; 0] և մեծանում է ինտերվալի վրա)
