≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Քառակուսի, խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկ, բազմանդամի գրաֆիկ։ Քառակուսի և խորանարդ ֆունկցիաներ

Պարաբոլա. Ժամանակացույց քառակուսի ֆունկցիա() պարաբոլա է: Դիտարկենք կանոնական դեպքը.

Հիշենք ֆունկցիայի որոշ հատկություններ։

Սահմանման տիրույթը ցանկացած է իրական թիվ(«x»-ի ցանկացած արժեք): Ինչ է դա նշանակում? Առանցքի որ կետն էլ որ ընտրենք, յուրաքանչյուր «x»-ի համար կա պարաբոլային կետ: Մաթեմատիկորեն սա գրված է այսպես. Ցանկացած ֆունկցիայի տիրույթը սովորաբար նշվում է կամ . Նամակը նշանակում է իրական թվերի բազմություն կամ ավելի պարզ՝ «ցանկացած x» (երբ աշխատանքը նոթատետրում է կազմվում, նրանք գրում են ոչ թե գանգուր տառ, այլ թավատառ. Ռ).

Արժեքների միջակայքը բոլոր արժեքների հավաքածուն է, որը կարող է վերցնել «y» փոփոխականը: Այս դեպքում՝ բոլորի ամբողջությունն է դրական արժեքներ, ներառյալ զրո: Արժեքների միջակայքը սովորաբար նշվում է կամ .

Ֆունկցիան է նույնիսկ. Եթե ​​ֆունկցիան զույգ է, ապա դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ։Սա շատ օգտակար հատկություն, ինչը մեծապես հեշտացնում է գրաֆիկի կառուցումը, ինչպես շուտով կտեսնենք։ Վերլուծականորեն ֆունկցիայի հավասարությունն արտահայտվում է պայմանով: Ինչպե՞ս ստուգել որևէ ֆունկցիա պարիտետի համար: Փոխարենը պետք է փոխարինել հավասարման մեջ:Պարաբոլայի դեպքում ստուգումն ունի հետևյալ տեսքը՝ , ուրեմն ֆունկցիան հավասար է։

Գործառույթ վերևից չի սահմանափակվում. Վերլուծականորեն գույքը գրված է հետևյալ կերպ. Ի դեպ, ահա ֆունկցիայի սահմանի երկրաչափական նշանակության օրինակ. եթե առանցքի երկայնքով (ձախ կամ աջ) գնանք դեպի անսահմանություն, ապա պարաբոլայի ճյուղերը («y» արժեքները) կբարձրանա անորոշ ժամանակով դեպի «գումարած անսահմանություն»:

ժամը ֆունկցիաների սահմանների ուսումնասիրությունՑանկալի է հասկանալ սահմանի երկրաչափական իմաստը։

Պատահական չէր, որ ես այդքան մանրամասն նկարագրեցի ֆունկցիայի հատկությունները, վերը նշված բոլոր բաները օգտակար է իմանալ և հիշել ֆունկցիայի գրաֆիկները գծելիս, ինչպես նաև ֆունկցիայի գրաֆիկներն ուսումնասիրելիս։

Օրինակ 2

Գրեք ֆունկցիան։

Այս օրինակում մենք կքննարկենք մի կարևոր տեխնիկական հարց: Ինչպե՞ս արագ կառուցել պարաբոլա:Գործնական առաջադրանքներում պարաբոլա նկարելու անհրաժեշտությունը շատ հաճախ է առաջանում, մասնավորապես, հաշվարկելիս օգտագործվող գործչի տարածքը որոշակի ինտեգրալ . Ուստի, ցանկալի է սովորել արագ նկարել՝ ժամանակի նվազագույն կորստով։ Ես առաջարկում եմ շինարարության հետևյալ ալգորիթմը.

Նախ գտե՛ք պարաբոլայի գագաթը։ Դա անելու համար մենք վերցնում ենք առաջին ածանցյալը և հավասարեցնում այն ​​զրոյի.

Եթե ​​ածանցյալները վատն են, դուք պետք է կարդաք դասը Ինչպե՞ս գտնել ածանցյալը:

Այսպիսով, մեր հավասարման լուծումը. - հենց այս կետում է գտնվում պարաբոլայի գագաթը: Մենք հաշվարկում ենք «y»-ի համապատասխան արժեքը.

Այսպիսով, գագաթը գտնվում է կետում

Այժմ մենք գտնում ենք այլ կետեր՝ միաժամանակ օգտագործելով պարաբոլայի համաչափությունը: Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան նույնիսկ չէ, բայց, այնուամենայնիվ, ոչ ոք չեղարկեց պարաբոլայի համաչափությունը։

Ինչ կարգով գտնել մնացած միավորները, կարծում եմ վերջնական աղյուսակից պարզ կլինի.

Շինարարության այս ալգորիթմը փոխաբերական իմաստով կարելի է անվանել «մաքոք»: Թերեւս ոչ բոլորն են հասկանում մաքոքի էությունը, ապա համեմատության համար հիշում եմ «Անֆիսա Չեխովայի հետ ետ ու առաջ» հայտնի հեռուստաշոուն։

Եկեք նկարենք.

Դիտարկված գրաֆիկներից մեկ այլ օգտակար հատկություն է մտքում գալիս.

Քառակուսային ֆունկցիայի համար () ճշմարիտ է հետևյալը.

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։

Խորանարդ պարաբոլա

Խորանարդ պարաբոլան տրվում է ֆունկցիայով. Ահա դպրոցից ծանոթ նկար.

Մենք թվարկում ենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները

Սահմանման տիրույթը ցանկացած իրական թիվ է.

Արժեքների միջակայքը ցանկացած իրական թիվ է.

Ֆունկցիան է տարօրինակ. Եթե ​​ֆունկցիան կենտ է, ապա դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ:Անալիտիկորեն ֆունկցիայի տարօրինակությունն արտահայտվում է պայմանով . Եկեք ստուգենք խորանարդ ֆունկցիան, դրա համար «x»-ի փոխարեն փոխարինում ենք «մինուս x»-ը.
, ուրեմն ֆունկցիան կենտ է։

Գործառույթ չի սահմանափակվում. Ֆունկցիայի սահմանների լեզվով սա կարելի է գրել այսպես.

Ավելի արդյունավետ է նաև Անֆիսա Չեխովայի «մաքոքային» ալգորիթմով խորանարդ պարաբոլա կառուցելը.

Դուք, իհարկե, նկատել եք, թե էլ ինչում է դրսևորվում ֆունկցիայի տարօրինակությունը։ Եթե ​​մենք գտնեինք դա , ապա հաշվարկելիս այլևս պետք չէ որևէ բան հաշվարկել, մենք ավտոմատ կերպով գրում ենք, որ . Այս հատկությունը վավեր է ցանկացած կենտ ֆունկցիայի համար:

Հիմա մի փոքր խոսենք բազմանդամ գրաֆիկների մասին։

Երրորդ աստիճանի ցանկացած բազմանդամի գրաֆիկ () հիմնականում ունի հետևյալ ձևը.

Այս օրինակում ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը , ուստի գրաֆիկը հակադարձված է: Սկզբունքորեն 5-րդ, 7-րդ, 9-րդ և այլ կենտ աստիճանների բազմանդամների գրաֆիկներն ունեն նույն ձևը։ Որքան բարձր է աստիճանը, այնքան ավելի շատ են միջանկյալ «զագիբուլինները»:

4-րդ, 6-րդ և այլ զույգ աստիճանների բազմանդամները սկզբունքորեն ունեն ժամանակացույց հետևյալ տեսակը:

Այս գիտելիքը օգտակար է ֆունկցիայի գրաֆիկների ուսումնասիրության մեջ:

Ֆունկցիայի գրաֆիկ

Եկեք նկարենք.

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Դոմեն:

Արժեքների միջակայք.

Այսինքն՝ ֆունկցիայի գրաֆիկն ամբողջությամբ գտնվում է առաջին կոորդինատային եռամսյակում։

Գործառույթ վերևից չի սահմանափակվում. Կամ սահմանաչափով.

Արմատներով ամենապարզ գրաֆիկները կառուցելիս տեղին է նաև կետային կառուցման մեթոդը, մինչդեռ ձեռնտու է ընտրել այնպիսի «x» արժեքներ, որպեսզի արմատն ամբողջությամբ վերցվի.

Իրականում ես կցանկանայի ավելի շատ վերլուծել օրինակ արմատներով օրինակներ, բայց դրանք շատ ավելի քիչ են տարածված։ Ես կենտրոնանում եմ ավելի տարածված դեպքերի վրա, և, ինչպես ցույց է տալիս պրակտիկան, շատ ավելի հաճախ կառուցելու նման մի բան: Եթե ​​անհրաժեշտ է դառնում պարզել, թե ինչ տեսք ունեն այլ արմատներով գրաֆիկները, ապա խորհուրդ եմ տալիս դիտել դպրոցական դասագիրք կամ մաթեմատիկական տեղեկատու:

Հիպերբոլայի գրաֆիկ

Կրկին հիշեցնում ենք չնչին «դպրոցական» հիպերբոլությունը։

Եկեք նկարենք.

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Դոմեն:

Արժեքների միջակայք.

Մուտքը նշանակում է՝ «ցանկացած իրական թիվ, բացառությամբ զրոյի»

Մի կետում ֆունկցիան տառապում է անսահման ընդհատումով: Կամ օգտագործելով միակողմանիսահմանները՝ , . Մի փոքր խոսենք միակողմանի սահմանների մասին։ Մուտքը նշանակում է, որ մենք անսահման մոտառանցքի երկայնքով մոտենում է զրոյին ձախ. Ինչպե՞ս է վարվում գրաֆիկն այս դեպքում: Այն իջնում ​​է մինչև մինուս անսահմանություն, անսահման մոտմոտենում է առանցքին. Հենց այս փաստը գրված է որպես սահման: Նմանապես, նշումը նշանակում է, որ մենք անսահման մոտառանցքի երկայնքով մոտենում է զրոյին աջ կողմում. Այս դեպքում հիպերբոլայի ճյուղը բարձրանում է գումարած անսահմանության, անսահման մոտմոտենում է առանցքին. Կամ կարճ.

$f:\; \backslash mathbb(R)\; \backslash to\; \backslash mathbb(R)$բարի

$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,\backslash quad\; x\; \backslash in\; \backslash mathbb(R),$

Որտեղ $a\; \backslash neq\; 0.$Այլ կերպ ասած, խորանարդ ֆունկցիան տրվում է երրորդ աստիճանի բազմանդամով։

Վերլուծական հատկություններ

Դիմում

Խորանարդ պարաբոլան երբեմն օգտագործվում է տրանսպորտում անցումային կորը հաշվարկելու համար, քանի որ դրա հաշվարկը շատ ավելի պարզ է, քան կլոտոիդ կառուցելը:

տես նաեւ

Գրեք ակնարկ «Խորանարդային ֆունկցիա» հոդվածի վերաբերյալ

Նշումներ

գրականություն

• L. S. Pontryagin, // «Քվանտ», 1984, թիվ 3:
• I. N. Bronshtein, K. A. Semendyaev, «Mathematics Manual», Nauka Publishing House, M. 1967, p. 84

Կուբիկ ֆունկցիան բնութագրող հատված

«Դե, ինչ էլ որ լինի…
Այդ ժամանակ Պետյան, ում վրա ոչ ոք ուշադրություն չէր դարձնում, մոտեցավ հորը և ամբողջ կարմիր, կոտրատող ձայնով, այժմ կոպիտ, այժմ նիհար, ասաց.
«Դե հիմա, պապի՛կ, ես վճռական կասեմ, և մայրիկն էլ, ինչպես կուզես, ես վճռական կասեմ, որ թույլ ես տվել, որ գնամ զինվորական ծառայության, որովհետև ես չեմ կարող… այսքանը…
Կոմսուհին սարսափահար աչքերը բարձրացրեց դեպի երկինք, սեղմեց ձեռքերը և զայրացած դիմեց ամուսնուն.
- Դա է գործարքը: - նա ասաց.
Բայց կոմսը նույն պահին վերականգնվեց հուզմունքից։
«Դե, լավ», - ասաց նա: «Ահա ևս մեկ ռազմիկ»: Թողեք անհեթեթությունը՝ պետք է սովորել։
«Դա անհեթեթություն չէ, հայրիկ: Օբոլենսկի Ֆեդյան ինձնից փոքր է և նույնպես գնում է, և ամենակարևորը, ամեն դեպքում, ես հիմա ոչինչ չեմ կարող սովորել, երբ ... - Պետյան կանգ առավ, քրտինքի տակ կարմրեց և նույնը ասաց. - երբ հայրենիքը վտանգի տակ է:
- Լրիվ, լիքը, անհեթեթություն ...
«Բայց դուք ինքներդ ասացիք, որ մենք ամեն ինչ կզոհաբերենք։
«Պետյա, ասում եմ քեզ, լռիր», - բղավեց կոմսը, հետ նայելով կնոջը, որը գունատվելով, հառած աչքերով նայեց իր կրտսեր որդուն:
-Ասում եմ քեզ: Այսպիսով, Պյոտր Կիրիլովիչը կասի ...
-Ասում եմ՝ անհեթեթություն է, կաթը դեռ չի չորացել, բայց ուզում է զինվորական ծառայություն անցնել։ Դե, լավ, ես ասում եմ ձեզ, - և կոմսը, թղթերը վերցնելով իր հետ, հավանաբար հանգստանալուց առաջ աշխատասենյակում նորից կարդալու համար, դուրս եկավ սենյակից։
- Պյոտր Կիրիլովիչ, լավ, արի գնանք ծխելու…
Պիեռը շփոթված էր և անվճռական։ Նատաշայի անսովոր փայլուն և աշխույժ աչքերը անդադար, ավելի քան սիրալիր նրան ուղղված, բերեցին նրան այս վիճակին:
-Չէ, կարծեմ տուն եմ գնում...
-Ինչպես տանը, բայց դու ուզում էիր երեկո անցկացնել մեզ հետ... Եվ հետո նրանք հազվադեպ էին սկսում այցելել: Եվ սա իմն է ... - բարեհամբույր ասաց կոմսը ՝ մատնացույց անելով Նատաշային, - միայն ձեզ հետ է ուրախ ...
«Այո, ես մոռացել եմ ... Ես անպայման պետք է գնամ տուն ... Գործեր ...», - շտապեց Պիեռը:
«Դե, ցտեսություն», - ասաց կոմսը ամբողջությամբ դուրս գալով սենյակից:
-Ինչո՞ւ եք հեռանում: Ինչու ես տխուր? Ինչու՞ .. - հարցրեց Նատաշան Պիերին ՝ արհամարհաբար նայելով նրա աչքերին:
"Որովհետեւ սիրում եմ քեզ! ուզում էր ասել, բայց չասաց, արցունքների չափ կարմրեց ու աչքերը իջեցրեց։
«Որովհետև ավելի լավ է, որ ես ավելի քիչ այցելեմ քեզ... Որովհետև... ոչ, ես պարզապես գործ ունեմ անելու»:
-Ինչի՞ց: ոչ, ասա ինձ,- վճռական սկսեց Նատաշան և հանկարծ լռեց: Երկուսն էլ վախով ու շփոթված նայեցին միմյանց։ Նա փորձեց ժպտալ, բայց չկարողացավ. նրա ժպիտը տառապանք էր արտահայտում, և նա լուռ համբուրեց նրա ձեռքն ու դուրս եկավ։
Պիեռը որոշել է այլևս իր հետ չայցելել Ռոստովներ։

Պետյան, ստանալով վճռական մերժում, գնաց իր սենյակ և այնտեղ, փակվելով բոլորից, դառնորեն լաց եղավ։ Բոլորն այնպես արեցին, կարծես ոչինչ չէին նկատել, երբ նա լուռ ու մռայլ եկավ թեյ խմելու, արցունքոտ աչքերով։
Հաջորդ օրը կայսրը եկավ։ Ռոստովների մի քանի ծառաներ խնդրեցին գնալ և տեսնել ցարին։ Այդ առավոտ Պետյան երկար ժամանակ անցկացրեց հագնվելու, մազերը սանրելու և օձիքները մեծերի պես դասավորելու վրա։ Նա հայելու առաջ մռայլվեց, շարժումներ արեց, ուսերը թոթվեց և վերջապես, առանց որևէ մեկին ասելու, գլխարկը հագավ ու ետևի շքամուտքից դուրս եկավ տնից՝ փորձելով իրեն չնկատել։ Պետյան որոշեց ուղիղ գնալ այնտեղ, որտեղ գտնվում էր ինքնիշխանը, և ուղղակիորեն բացատրել ինչ-որ սենեկապետի (Պետյային թվում էր, թե ինքնիշխանը միշտ շրջապատված է սենեկապետներով), որ ինքը՝ կոմս Ռոստովը, չնայած իր երիտասարդությանը, ցանկանում է ծառայել հայրենիքին. երիտասարդությունը չի կարող խոչընդոտ հանդիսանալ նվիրվածության համար, և որ նա պատրաստ է… Պետյան, մինչ պատրաստվում էր, պատրաստեց շատ գեղեցիկ խոսքեր, որոնք նա կասի սենեկապետին:

Պարաբոլա. Քառակուսային ֆունկցիայի () գրաֆիկը պարաբոլա է։ Դիտարկենք կանոնական դեպքը.

Հիշենք ֆունկցիայի որոշ հատկություններ։

Սահմանման տիրույթը ցանկացած իրական թիվ է («x»-ի ցանկացած արժեք): Ինչ է դա նշանակում? Առանցքի որ կետն էլ որ ընտրենք, յուրաքանչյուր «x»-ի համար կա պարաբոլային կետ: Մաթեմատիկորեն սա գրված է այսպես. Ցանկացած ֆունկցիայի տիրույթը սովորաբար նշվում է կամ . Նամակը նշանակում է իրական թվերի բազմություն կամ ավելի պարզ՝ «ցանկացած x» (երբ աշխատանքը նոթատետրում է կազմվում, նրանք գրում են ոչ թե գանգուր տառ, այլ թավատառ. Ռ).

Արժեքների միջակայքը բոլոր արժեքների հավաքածուն է, որը կարող է վերցնել «y» փոփոխականը: Այս դեպքում՝ բոլոր դրական արժեքների բազմությունն է, ներառյալ զրո: Արժեքների միջակայքը սովորաբար նշվում է կամ .

Ֆունկցիան է նույնիսկ. Եթե ​​ֆունկցիան զույգ է, ապա դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է առանցքի նկատմամբ։Սա շատ օգտակար հատկություն է, որը մեծապես հեշտացնում է գրաֆիկի կառուցումը, ինչպես շուտով կտեսնենք: Վերլուծականորեն ֆունկցիայի հավասարությունն արտահայտվում է պայմանով: Ինչպե՞ս ստուգել որևէ ֆունկցիա պարիտետի համար: Փոխարենը պետք է փոխարինել հավասարման մեջ:Պարաբոլայի դեպքում ստուգումն ունի հետևյալ տեսքը՝ , ուրեմն ֆունկցիան հավասար է։

Գործառույթ վերևից չի սահմանափակվում. Վերլուծականորեն գույքը գրված է հետևյալ կերպ. Ի դեպ, ահա ֆունկցիայի սահմանի երկրաչափական նշանակության օրինակ. եթե առանցքի երկայնքով (ձախ կամ աջ) գնանք դեպի անսահմանություն, ապա պարաբոլայի ճյուղերը («y» արժեքները) կբարձրանա անորոշ ժամանակով դեպի «գումարած անսահմանություն»:

ժամը ֆունկցիաների սահմանների ուսումնասիրությունՑանկալի է հասկանալ սահմանի երկրաչափական իմաստը։

Պատահական չէր, որ ես այդքան մանրամասն նկարագրեցի ֆունկցիայի հատկությունները, վերը նշված բոլոր բաները օգտակար է իմանալ և հիշել ֆունկցիայի գրաֆիկները գծելիս, ինչպես նաև ֆունկցիայի գրաֆիկներն ուսումնասիրելիս։

Օրինակ 2

Կազմեք ֆունկցիա .

Այս օրինակում մենք կանդրադառնանք մի կարևոր տեխնիկական խնդրի. Ինչպե՞ս արագ կառուցել պարաբոլա:Գործնական առաջադրանքներում պարաբոլա գծելու անհրաժեշտությունը շատ հաճախ է առաջանում, մասնավորապես, որոշակի ինտեգրալով գործչի տարածքը հաշվարկելիս: Ուստի, ցանկալի է սովորել արագ նկարել՝ ժամանակի նվազագույն կորստով։ Ես առաջարկում եմ շինարարության հետևյալ ալգորիթմը.

Նախ գտե՛ք պարաբոլայի գագաթը։ Դա անելու համար մենք վերցնում ենք առաջին ածանցյալը և հավասարեցնում այն ​​զրոյի.

Եթե ​​ածանցյալները վատն են, դուք պետք է կարդաք դասը Ինչպե՞ս գտնել ածանցյալը:

Այսպիսով, մեր հավասարման լուծումը. - հենց այս կետում է գտնվում պարաբոլայի գագաթը: Մենք հաշվարկում ենք «y»-ի համապատասխան արժեքը.

Այսպիսով, գագաթը գտնվում է կետում

Այժմ մենք գտնում ենք այլ կետեր՝ միաժամանակ օգտագործելով պարաբոլայի համաչափությունը: Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան – նույնիսկ չէ, բայց, այնուամենայնիվ, ոչ ոք չեղարկեց պարաբոլայի համաչափությունը։

Ինչ կարգով գտնել մնացած միավորները, կարծում եմ վերջնական աղյուսակից պարզ կլինի.

Շինարարության այս ալգորիթմը փոխաբերական իմաստով կարելի է անվանել «մաքոք»: Թերեւս ոչ բոլորն են հասկանում մաքոքի էությունը, ապա համեմատության համար հիշում եմ «Անֆիսա Չեխովայի հետ ետ ու առաջ» հայտնի հեռուստաշոուն։

Եկեք նկարենք.

Դիտարկված գրաֆիկներից մեկ այլ օգտակար հատկություն է մտքում գալիս.

Քառակուսային ֆունկցիայի համար () ճշմարիտ է հետևյալը.

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։

Եթե ​​, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև։

Խորանարդ պարաբոլա

Խորանարդ պարաբոլան տրվում է ֆունկցիայով. Ահա դպրոցից ծանոթ նկար.

Մենք թվարկում ենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները

Սահմանման տիրույթը ցանկացած իրական թիվ է.

Արժեքների միջակայքը ցանկացած իրական թիվ է.

Ֆունկցիան է տարօրինակ. Եթե ​​ֆունկցիան կենտ է, ապա դրա գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ:Անալիտիկորեն ֆունկցիայի տարօրինակությունն արտահայտվում է պայմանով . Եկեք ստուգենք խորանարդ ֆունկցիան, դրա համար «x»-ի փոխարեն փոխարինում ենք «մինուս x»-ը.
, ուրեմն ֆունկցիան կենտ է։

Գործառույթ չի սահմանափակվում. Ֆունկցիայի սահմանների լեզվով սա կարելի է գրել այսպես.

Ավելի արդյունավետ է նաև Անֆիսա Չեխովայի «մաքոքային» ալգորիթմով խորանարդ պարաբոլա կառուցելը.

Դուք, իհարկե, նկատել եք, թե էլ ինչում է դրսևորվում ֆունկցիայի տարօրինակությունը։ Եթե ​​մենք գտնեինք դա , ապա հաշվարկելիս այլևս պետք չէ որևէ բան հաշվարկել, մենք ավտոմատ կերպով գրում ենք, որ . Այս հատկությունը վավեր է ցանկացած կենտ ֆունկցիայի համար:

Հիմա մի փոքր խոսենք բազմանդամ գրաֆիկների մասին։

Երրորդ աստիճանի ցանկացած բազմանդամի գրաֆիկ () հիմնականում ունի հետևյալ ձևը.

Այս օրինակում ամենաբարձր աստիճանի գործակիցը , ուստի գրաֆիկը հակադարձված է: Սկզբունքորեն 5-րդ, 7-րդ, 9-րդ և այլ կենտ աստիճանների բազմանդամների գրաֆիկներն ունեն նույն ձևը։ Որքան բարձր է աստիճանը, այնքան ավելի շատ են միջանկյալ «զագիբուլինները»:

4-րդ, 6-րդ և այլ զույգ աստիճանների բազմանդամները սկզբունքորեն ունեն հետևյալ ձևի գրաֆիկ.

Այս գիտելիքը օգտակար է ֆունկցիայի գրաֆիկների ուսումնասիրության մեջ:

Ֆունկցիայի գրաֆիկ

Եկեք նկարենք.

Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.

Դոմեն:

Արժեքների միջակայք.

Այսինքն՝ ֆունկցիայի գրաֆիկն ամբողջությամբ գտնվում է առաջին կոորդինատային եռամսյակում։

Գործառույթ վերևից չի սահմանափակվում. Կամ սահմանաչափով.

Արմատներով ամենապարզ գրաֆիկները կառուցելիս տեղին է նաև կետային կառուցման մեթոդը, մինչդեռ ձեռնտու է ընտրել այնպիսի «x» արժեքներ, որպեսզի արմատն ամբողջությամբ վերցվի.

y=x^2 ֆունկցիան կոչվում է քառակուսի ֆունկցիա։ Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է: Ընդհանուր ձևպարաբոլան ներկայացված է ստորև նկարում:

քառակուսի ֆունկցիա

Նկար 1. Պարաբոլայի ընդհանուր տեսքը

Ինչպես երևում է գրաֆիկից, այն սիմետրիկ է Oy առանցքի նկատմամբ։ Oy առանցքը կոչվում է պարաբոլայի համաչափության առանցք: Սա նշանակում է, որ եթե գծապատկերում այս առանցքի վերևում ուղիղ գիծ գծեք Ox առանցքին զուգահեռ: Այնուհետև այն հատում է պարաբոլան երկու կետով: Այդ կետերից y առանցքի հեռավորությունը նույնն է լինելու:

Համաչափության առանցքը պարաբոլայի գրաֆիկը, այսպես ասած, բաժանում է երկու մասի։ Այս մասերը կոչվում են պարաբոլայի ճյուղեր։ Իսկ պարաբոլայի այն կետը, որը գտնվում է համաչափության առանցքի վրա, կոչվում է պարաբոլայի գագաթ: Այսինքն՝ համաչափության առանցքն անցնում է պարաբոլայի վերին մասով։ Այս կետի կոորդինատներն են (0;0):

Քառակուսային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները

1. x=0-ի համար y=0 և y>0 x0-ի համար

2. Քառակուսային ֆունկցիան հասնում է իր նվազագույն արժեքին իր գագաթին: Ymin x=0-ում; Պետք է նաև նշել, որ ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը գոյություն չունի։

3. Ֆունկցիան նվազում է միջակայքում (-∞; 0] և մեծանում է ինտերվալի վրա)