≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Մաքուր թեքում: Խաչի թեքում: Ընդհանուր հասկացություններ Ինչ է կոչվում հարթ թեքում

Կառուցելիս ճկման պահերի դիագրամներՄ ժամը շինարարներընդունված՝ որոշակի մասշտաբով արտահայտող օրդինատներ դրականճկման պահերի արժեքները, մի կողմ դրեք ձգվածմանրաթելեր, այսինքն. - ներքեւ, Ա բացասական - վերճառագայթի առանցքից. Հետեւաբար, նրանք ասում են, որ շինարարները կառուցում են դիագրամներ ձգված մանրաթելերի վրա: Մեխանիկադրական արժեքներ և կտրող ուժև ճկման պահը դրված են վերև.Մեխանիկան կառուցում է դիագրամներ սեղմվածմանրաթելեր.

Հիմնական շեշտադրումները երբ կռում. Համարժեք լարումներ.

IN ընդհանուր դեպքառաջանում է ճառագայթի խաչմերուկներում ուղիղ կռում նորմալԵվ շոշափողներԼարման. Այս լարումները տարբերվում են ինչպես երկարությամբ, այնպես էլ ճառագայթի բարձրությամբ:

Այսպիսով, ճկման դեպքում. ինքնաթիռի սթրեսային վիճակ.

Դիտարկենք մի սխեմա, որտեղ ճառագայթը բեռնված է P ուժով

Մեծագույն նորմալսթրեսները առաջանում են ծայրահեղ,կետերը չեզոք գծից ամենահեռու են, և դրանցում բացակայում են կտրվածքային լարումները։Այսպիսով, համար ծայրահեղմանրաթելեր Ոչ զրոյական հիմնական լարումները նորմալ լարումներ ենխաչմերուկում:

Չեզոք գծի մակարդակովճառագայթի խաչմերուկում առաջանում են ամենամեծ կտրվածքային լարումները,Ա նորմալ սթրեսները զրո են. նշանակում է մանրաթելերի մեջ չեզոքշերտ հիմնական լարումները որոշվում են կտրվածքային լարումների արժեքներով:

Դիզայնի այս մոդելում փնջի վերին մանրաթելերը կձգվեն, իսկ ստորինները կսեղմվեն։ Հիմնական շեշտադրումները որոշելու համար մենք օգտագործում ենք հայտնի արտահայտությունը.

Լի սթրեսային վիճակի վերլուծություններկա է նկարում:

Սթրեսային վիճակի վերլուծություն ճկման ժամանակ

Ամենամեծ հիմնական լարվածությունը σ 1գտնվում է գագաթծայրահեղ մանրաթելեր և հավասար է զրոյի ստորին ծայրահեղ մանրաթելերի վրա: Հիմնական սթրես σ 3Այն ունի ամենամեծը բացարձակ արժեքարժեքը ստորին մանրաթելերի վրա:

Հիմնական սթրեսի հետագիծըկախված բեռի տեսակըԵվ ճառագայթը ամրացնելու եղանակը.

Խնդիրները լուծելիս բավական է առանձին-առանձինստուգել նորմալԵվ առանձին կտրող լարումներ.Այնուամենայնիվ, երբեմն ամենալարվածըպարզվել միջանկյալմանրաթելեր, որոնք ունեն և՛ նորմալ, և՛ կտրող լարումներ: Դա տեղի է ունենում այն ​​հատվածներում, որտեղ միաժամանակ և՛ ճկման պահը, և՛ լայնակի ուժը հասնում են մեծ արժեքների- սա կարող է լինել հենակետային ճառագայթի ներկառուցման մեջ, հենակետով փնջի հենարանի վրա, կենտրոնացված ուժի տակ գտնվող հատվածներում կամ կտրուկ փոփոխվող լայնությամբ հատվածներում: Օրինակ, I-բաժնում, ամենավտանգավորը պատի միացում դարակին- կան զգալի և նորմալ և կտրող լարումներ:

Նյութը գտնվում է հարթ լարված վիճակում և պահանջում է համարժեք լարման փորձարկում:

Ճկուն նյութերից պատրաստված ճառագայթների ամրության պայմաններըԸստ երրորդ(ամենամեծ շոշափելի սթրեսների տեսություններ) Եվ չորրորդ(ձևի փոփոխությունների էներգիայի տեսություն) ուժի տեսություններ.

Որպես կանոն, գլանափաթեթների մեջ համարժեք լարումները չեն գերազանցում նորմալ սթրեսներծայրահեղ մանրաթելերում և հատուկ ստուգում չի պահանջվում: Այլ բան է - կոմպոզիտային մետաղական ճառագայթներ, որը ավելի բարակ պատքան նույն բարձրության վրա գլորված պրոֆիլները: Առավել հաճախ օգտագործվող եռակցված կոմպոզիտային ճառագայթները պողպատե թերթեր. Նման ճառագայթների հաշվարկն ամրության համար՝ ա) հատվածի ընտրություն՝ ճառագայթների ակորդների բարձրությունը, հաստությունը, լայնությունը և հաստությունը. բ) ամրության փորձարկում նորմալ և կտրող լարումների համար. գ) ամրության ստուգում համարժեք լարումներով:

I-հատվածում կտրվածքային լարումների որոշում. Դիտարկենք բաժինը I-beam. S x \u003d 96,9 սմ 3; Yx=2030 սմ 4; Q=200 կՆ

Կտրող լարվածությունը որոշելու համար օգտագործվում է բանաձեւը, որտեղ Q-ը հատվածի լայնակի ուժն է, S x 0-ը մասի ստատիկ մոմենտն է խաչաձեւ հատվածըգտնվում է շերտի մի կողմում, որտեղ որոշվում են կտրվածքային լարումները, I x-ը ամբողջ խաչմերուկի իներցիայի պահն է, b-ը հատվածի լայնությունն է այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարումը.

Հաշվել առավելագույնըկտրվածքային սթրես.

Եկեք հաշվարկենք ստատիկ պահը վերին դարակ.

Հիմա եկեք հաշվարկենք կտրող լարումներ.

Մենք կառուցում ենք կտրվածքային սթրեսի դիագրամ.

Մտածեք ձևի ստանդարտ պրոֆիլի մի հատված I-beamև սահմանել կտրող լարումներԳործող լայնակի ուժին զուգահեռ.

Հաշվիր ստատիկ պահերպարզ թվեր.

Այս արժեքը նույնպես կարելի է հաշվարկել հակառակ դեպքում, օգտագործելով այն փաստը, որ I-beam-ի և trough հատվածի համար միաժամանակ տրվում է հատվածի կեսի ստատիկ մոմենտը։ Դա անելու համար անհրաժեշտ է ստատիկ պահի հայտնի արժեքից հանել ստատիկ պահի արժեքը գծի վրա: A 1 B 1:

Կտրող լարումները եզրի միացման հատվածում պատին փոխվում են spasmodically, որովհետեւ սուրպատի հաստությունը փոխվում է տ փողնախքան բ.

Կտրող լարումների սյուժեները տաշտակի պատերի, սնամեջ ուղղանկյուն և այլ հատվածների պատերին ունեն նույն ձևը, ինչ I-հատվածի դեպքում: Բանաձևը ներառում է հատվածի ստվերային մասի ստատիկ մոմենտը X առանցքի նկատմամբ, իսկ հայտարարը հատվածի լայնությունն է (ցանց) շերտում, որտեղ որոշվում է կտրվածքի լարումը։

Եկեք որոշենք կտրվածքային լարումները շրջանաձև հատվածի համար:

Քանի որ հատվածի եզրագծի վրա շոշափող լարումները պետք է ուղղված լինեն եզրագծին շոշափող,ապա կետերում ԱԵվ INտրամագծին զուգահեռ ցանկացած ակորդի ծայրերում AB,կտրվածքային լարումները ուղղված են OA շառավիղներին ուղղահայացԵվ ՕՎ.Հետևաբար, ուղղություններըկտրվածքային լարումները կետերում Ա, VCինչ-որ պահի համընկնել Հ Y առանցքի վրա:

Կտրող մասի ստատիկ պահը.

Այսինքն՝ կտրվածքային լարումները փոխվում են ըստ պարաբոլիկօրենքը և առավելագույնը կլինի չեզոք գծի մակարդակում, երբ y 0 =0

Կտրող սթրեսների որոշման բանաձև (բանաձև)

Դիտարկենք ուղղանկյուն հատվածը

Հեռավորության վրա 0-իննկարել կենտրոնական առանցքից բաժին 1-1և որոշել կտրող լարումները: Ստատիկ պահ տարածքկտրված մաս.

Պետք է նկատի ունենալ, որ սկզբունքորեն անտարբեր, վերցրեք տարածքի ստատիկ պահը ստվերված կամ հանգստանալխաչաձեւ հատվածը. Երկուսն էլ ստատիկ պահեր հավասար և հակառակ նշանով, Ուստի նրանք գումար,որը ներկայացնում է ամբողջ հատվածի տարածքի ստատիկ պահըհամեմատ չեզոք գծի, մասնավորապես կենտրոնական առանցքի x, կլինի հավասար զրո.

Ուղղանկյուն հատվածի իներցիայի պահը.

Հետո կտրող լարումներըստ բանաձևի

y 0 փոփոխականը ներառված է բանաձևում ժամանակ երկրորդաստիճաններ, այսինքն. Ուղղանկյուն հատվածում կտրող լարումները տարբերվում են քառակուսի պարաբոլայի օրենքը.

Կտրող լարվածությունը հասել է առավելագույնըչեզոք գծի մակարդակով, այսինքն. Երբ y 0 =0:

, Որտեղ A-ն ամբողջ հատվածի տարածքն է:

Կտրող սթրեսների ամրության պայմանընման է:

, Որտեղ S x 0շերտի մի կողմում գտնվող խաչմերուկի այն մասի ստատիկ մոմենտն է, որում որոշվում են կտրող լարումները. Ես xամբողջ խաչմերուկի իներցիայի պահն է, բ- հատվածի լայնությունը այն վայրում, որտեղ որոշվում է կտրվածքային լարվածությունը, Ք- լայնակի ուժ, τ - կտրվածքային սթրես, [τ] - թույլատրելի կտրվածքային լարվածություն:

Այս ամրության պայմանը հնարավորություն է տալիս արտադրել երեքհաշվարկի տեսակը (ուժի վերլուծության երեք տեսակի խնդիրներ).

1. Ստուգման հաշվարկ կամ ամրության փորձարկում ճեղքման լարումների համար.

2. Հատվածի լայնության ընտրություն (ուղղանկյուն հատվածի համար).

3. Թույլատրելի լայնակի ուժի որոշում (ուղղանկյուն հատվածի համար).

Որոշելու համար շոշափողներսթրեսները, հաշվի առեք ուժերով բեռնված ճառագայթ:

Սթրեսների որոշման խնդիրը միշտ է ստատիկորեն անորոշև պահանջում է ներգրավվածություն երկրաչափականԵվ ֆիզիկականհավասարումներ։ Այնուամենայնիվ, կարելի է վերցնել վարկածներ սթրեսի բաշխման բնույթի մասինոր խնդիրը կդառնա ստատիկորեն որոշված:

Երկու անսահման փակ խաչմերուկներ 1-1 և 2-2 ընտրեք dz տարր,նկարեք այն մեծ մասշտաբով, ապա նկարեք երկայնական հատված 3-3:

1–1 և 2–2 բաժիններում, նորմալ σ 1, σ 2 լարումներ, որոնք որոշվում են հայտնի բանաձեւերով.

Որտեղ M - ճկման պահըխաչմերուկում dM - աճճկման մոմենտը երկարության վրա ձ

Կտրող ուժ 1–1 և 2–2 հատվածներում ուղղված է Y հիմնական կենտրոնական առանցքի երկայնքով և, ակնհայտորեն, ներկայացնում է. հատվածի վրա բաշխված ներքին կտրվածքային լարումների ուղղահայաց բաղադրիչների գումարը. Նյութերի ուժով այն սովորաբար վերցվում է հատվածի լայնության վրա դրանց միասնական բաշխման ենթադրությունը:

Հեռավորության վրա գտնվող խաչմերուկի ցանկացած կետում կտրվածքային լարումների մեծությունը որոշելու համար 0-ինՉեզոք X առանցքից այս կետով գծեք չեզոք շերտին (3-3) զուգահեռ հարթություն և հանեք կտրող տարրը: Մենք կորոշենք ABSD կայքում գործող լարումը:

Եկեք բոլոր ուժերը նախագծենք Z առանցքի վրա

Ներքին երկայնական ուժերի արդյունքը աջ կողմում հավասար կլինի.

Որտեղ A 0-ը ճակատի երեսի տարածքն է, S x 0-ը կտրված մասի ստատիկ պահն է X առանցքի նկատմամբ:. Նմանապես ձախ կողմում.

Երկու արդյունք ուղղված դեպի միմյանց, քանի որ տարրը գտնվում է սեղմվածճառագայթային գոտի. Նրանց տարբերությունը հավասարակշռված է ստորին դեմքի շոշափող ուժերով 3-3:

Եկեք այդպես ձևացնենք կտրող լարումներ τբաշխված ճառագայթի խաչմերուկի լայնությամբ բ հավասարաչափ. Այս ենթադրությունն ավելի հավանական է, այնքան փոքր է լայնությունը՝ համեմատած հատվածի բարձրության հետ: Հետո dT շոշափող ուժերի արդյունքհավասար է լարվածության արժեքին բազմապատկած դեմքի մակերեսով.

Ստեղծեք հիմա հավասարակշռության հավասարում Σz=0:

կամ որտեղից

Հիշենք դիֆերենցիալ կախվածություններ , ըստ որի Այնուհետև մենք ստանում ենք բանաձևը.

Այս բանաձեւը կոչվում է բանաձեւեր. Այս բանաձեւը ստացվել է 1855 թ.. Այստեղ S x 0 - խաչմերուկի մի մասի ստատիկ պահ,գտնվում է շերտի մի կողմում, որտեղ որոշվում են կտրող լարումները, I x - իներցիայի պահամբողջ խաչմերուկը բ - հատվածի լայնությունըորտեղ որոշվում է կտրվածքի լարվածությունը, Q - լայնակի ուժհատվածում։

ճկման ուժի պայմանն է,Որտեղ

- առավելագույն պահ (մոդուլ) ճկման պահերի դիագրամից; - առանցքային հատվածի մոդուլ, երկրաչափական բնորոշ; - թույլատրելի սթրես (σadm)

- առավելագույն նորմալ սթրես:

Եթե ​​հաշվարկը հիմնված է սահմանային վիճակի մեթոդ, ապա հաշվարկում թույլատրելի լարվածության փոխարեն ներմուծվում է նյութի դիզայնի դիմադրություն Ռ.

Ճկման ուժի հաշվարկների տեսակները

1. Ստուգումնորմալ սթրեսային ուժի հաշվարկ կամ ստուգում

2. Նախագիծհաշվարկ կամ հատվածի ընտրություն

3. Սահմանում թույլատրվում էբեռներ (սահմանում բարձրացնող հզորությունև կամ գործառնական կրողկարողություններ)

Նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձև ստանալիս հաշվի առեք ճկման այնպիսի դեպք, երբ ճառագայթի հատվածներում ներքին ուժերը կրճատվում են միայն մինչև ճկման պահը, Ա լայնակի ուժը զրո է. Ճկման այս դեպքը կոչվում է մաքուր կռում. Հաշվի առեք միջին հատվածճառագայթներ, որոնք ենթարկվում են մաքուր ճկման:

Երբ բեռնված է, ճառագայթը թեքում է այնպես, որ այն ստորին մանրաթելերը երկարանում են, իսկ վերինը՝ կարճանում։

Քանի որ ճառագայթի որոշ մանրաթելեր ձգվում են, իսկ որոշները սեղմվում են, և լարվածությունից սեղմման անցում է տեղի ունենում սահուն, առանց թռիչքների, Վ միջինճառագայթի մի մասն է շերտ, որի մանրաթելերը միայն թեքվում են, բայց չեն զգում ո՛չ լարվածություն, ո՛չ սեղմում։Նման շերտը կոչվում է չեզոքշերտ. Այն գիծը, որի երկայնքով չեզոք շերտը հատվում է ճառագայթի խաչմերուկի հետ, կոչվում է չեզոք գիծկամ չեզոք առանցքբաժինները. Չեզոք գծերը ցցված են ճառագայթի առանցքի վրա: չեզոք գիծայն գիծն է, որում նորմալ սթրեսները զրոյական են:

Ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց կողային մակերեսի վրա գծված գծերը մնում են հարթերբ կռում. Այս փորձարարական տվյալները հնարավորություն են տալիս հիմնավորել բանաձևերի ածանցյալները վարկած հարթ հատվածներ(վարկած). Ըստ այս վարկածի, փնջի հատվածները հարթ են և ուղղահայաց են իր առանցքին մինչև ճկումը, մնում են հարթ և ուղղահայաց են դառնում ճառագայթի կռացած առանցքին, երբ այն կռվում է:

Նորմալ սթրեսային բանաձևերի ստացման ենթադրություններ. 1) Կատարված է հարթ հատվածների վարկածը. 2) Երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց վրա (ոչ ճնշման հիպոթեզ) և, հետևաբար, մանրաթելերից յուրաքանչյուրը գտնվում է միակողմանի լարվածության կամ սեղմման վիճակում։ 3) Մանրաթելերի դեֆորմացիաները կախված չեն հատվածի լայնությամբ նրանց դիրքից. Հետևաբար, նորմալ լարումները, փոփոխվելով հատվածի բարձրության երկայնքով, մնում են նույնը ողջ լայնությամբ: 4) Ճառագայթն ունի սիմետրիայի առնվազն մեկ հարթություն, և բոլոր արտաքին ուժերը գտնվում են այս հարթության մեջ: 5) Ճառագայթի նյութը ենթարկվում է Հուկի օրենքին, իսկ ձգման և սեղմման առաձգականության մոդուլը նույնն է։ 6) Ճառագայթի չափերի հարաբերություններն այնպիսին են, որ այն աշխատում է հարթ ճկման պայմաններում՝ առանց ծռվելու կամ ոլորելու:

Դիտարկենք կամայական հատվածի ճառագայթ, բայց ունի համաչափության առանցք: Ճկման պահըներկայացնում է ներքին նորմալ ուժերի արդյունքային պահըառաջացող անսահման փոքր տարածքների վրա և կարող է արտահայտվել անբաժանելիձևը: (1), որտեղ y-ը տարրական ուժի թեւն է x առանցքի նկատմամբ

Բանաձև (1) արտահայտում է ստատիկուղիղ գծի ճկման խնդրի կողմը, բայց դրա երկայնքով՝ ըստ հայտնի ճկման պահի անհնար է որոշել նորմալ լարումները, քանի դեռ չի հաստատվել դրանց բաշխման օրենքը:

Ընտրեք ճառագայթները միջին հատվածում և հաշվի առեք հատված երկարությամբ ձ,ենթակա է ճկման. Եկեք մեծացնենք այն:

Ձձ հատվածը սահմանափակող հատվածներ, դեֆորմացիայից առաջ միմյանց զուգահեռ, իսկ բեռը կիրառելուց հետո շրջել իրենց չեզոք գծերը անկյան տակ . Չեզոք շերտի մանրաթելերի հատվածի երկարությունը չի փոխվի։և հավասար կլինի. , որտեղ է այն կորության շառավիղըճառագայթի կոր առանցքը: Բայց ցանկացած այլ մանրաթել, որը սուտ է ներքեւում կամ վերեւումչեզոք շերտ, կփոխի դրա երկարությունը. Հաշվել չեզոք շերտից y հեռավորության վրա գտնվող մանրաթելերի հարաբերական երկարացում: Հարաբերական ընդլայնումբացարձակ դեֆորմացիայի հարաբերակցությունն է սկզբնական երկարությանը, ապա.

Մենք կրճատում և կրճատում ենք նման պայմանները, այնուհետև ստանում ենք. (2) Այս բանաձեւը արտահայտում է երկրաչափականմաքուր ճկման խնդրի կողմը. մանրաթելերի դեֆորմացիաներն ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք շերտից դրանց հեռավորություններին:

Հիմա անցնենք շեշտում է, այսինքն. մենք կքննարկենք ֆիզիկականառաջադրանքի կողմը. համաձայն ոչ ճնշման ենթադրությունմանրաթելերը օգտագործվում են առանցքային լարում-սեղմման ժամանակ. այնուհետև, հաշվի առնելով բանաձևը (2) մենք ունենք (3), դրանք. նորմալ սթրեսներհատվածի բարձրության երկայնքով կռանալիս բաշխվում են գծային օրենքի համաձայն. Ծայրահեղ մանրաթելերի վրա նորմալ լարումները հասնում են իրենց առավելագույն արժեքին, իսկ ծանրության կենտրոնում խաչմերուկները հավասար են զրոյի։ Փոխարինող (3) հավասարման մեջ (1) և ինտեգրալ նշանից կոտորակը հանել որպես հաստատուն արժեք, ապա ունենք . Բայց արտահայտությունն է x առանցքի շուրջ հատվածի իներցիայի առանցքային պահը - Ես x. Դրա չափը սմ 4, մ 4

Հետո , որտեղ (4), որտեղ է փնջի թեքված առանցքի կորությունը, a-ն փնջի հատվածի կոշտությունն է ճկման ժամանակ։

Փոխարինեք ստացված արտահայտությունը կորություն (4)արտահայտության մեջ (3) և ստացիր Խաչաձեւ հատվածի ցանկացած կետում նորմալ լարումների հաշվարկման բանաձևը. (5)

Դա. առավելագույնըառաջանում են սթրեսներ չեզոք գծից ամենահեռու կետերում:Վերաբերմունք (6) կանչեց առանցքային հատվածի մոդուլը. Դրա չափը սմ 3, մ 3. Դիմադրության պահը բնութագրում է խաչմերուկի ձևի և չափերի ազդեցությունը սթրեսների մեծության վրա:

Հետո առավելագույն լարումներ. (7)

Ճկման ուժի վիճակը. (8)

Լայնակի ճկման ժամանակ ոչ միայն նորմալ, այլև կտրող լարումներ, որովհետեւ հասանելի կտրող ուժ. Կտրող լարումներ բարդացնել դեֆորմացիայի պատկերը, տանում են դեպի կորությունճառագայթի խաչմերուկները, որոնց արդյունքում խախտված է հարթ հատվածների վարկածը. Այնուամենայնիվ, ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ խեղաթյուրումները առաջացրել են կտրվածքային լարումներ թեթեւակիազդել բանաձևով հաշվարկված նորմալ սթրեսների վրա (5) . Այսպիսով, լայնակի ճկման դեպքում նորմալ լարումները որոշելիս Մաքուր ճկման տեսությունը բավականին կիրառելի է։

Չեզոք գիծ. Հարց չեզոք գծի դիրքի մասին.

Ոչ թեքում երկայնական ուժ, որպեսզի կարողանանք գրել Այստեղ փոխարինեք նորմալ սթրեսների բանաձևը (3) և ստացիր Քանի որ ճառագայթի նյութի առաձգականության մոդուլը հավասար չէ զրոյի, իսկ ճառագայթի թեքված առանցքը ունի կորության վերջավոր շառավիղ, մնում է ենթադրել, որ այս ինտեգրալը տարածքի ստատիկ պահըՉեզոք գծի առանցքի x-ի համեմատ ճառագայթի խաչմերուկը , և քանի որ այն հավասար է զրոյի, ապա չեզոք գիծն անցնում է հատվածի ծանրության կենտրոնով։

Վիճակը (ներքին ուժերի պահի բացակայությունը հարաբերական դաշտային գիծ) կտա կամ հաշվի առնելով (3) . Նույն պատճառներով (տե՛ս վերևում) . Ինտեգրանդում - x և y առանցքների նկատմամբ հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտը զրո է, ուրեմն այս առանցքներն են հիմնական և կենտրոնականև դիմահարդարվել ուղիղանկյուն. Հետևաբար, Ուղիղ թեքում հզորության և չեզոք գծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են:

Կարգավորելով չեզոք գծի դիրքը, հեշտ է կառուցել նորմալ սթրեսի դիագրամըստ հատվածի բարձրության: Նրա գծայինբնավորությունը որոշված ​​է առաջին աստիճանի հավասարումը.

Չեզոք գծի նկատմամբ սիմետրիկ հատվածների σ դիագրամի բնույթը, Մ<0

Ընդհանուր հասկացություններ.

ճկման դեֆորմացիաբաղկացած է ուղիղ ձողի առանցքի կորությունից կամ ուղիղ ձողի սկզբնական կորության փոփոխումից(նկ. 6.1) . Եկեք ծանոթանանք հիմնական հասկացություններին, որոնք օգտագործվում են ճկման դեֆորմացիան դիտարկելիս:

Կռում ձողերը կոչվում ենճառագայթներ.

մաքուր կոչվում է թեքություն, որի դեպքում ճկման պահը միակ ներքին ուժային գործոնն է, որը տեղի է ունենում ճառագայթի խաչմերուկում:

Ավելի հաճախ ձողի խաչմերուկում, ճկման պահի հետ մեկտեղ, առաջանում է նաև լայնակի ուժ։ Նման թեքումը կոչվում է լայնակի:

հարթ (ուղիղ) կոչվում է թեքություն, երբ ճկման պահի գործողության հարթությունը խաչմերուկում անցնում է խաչմերուկի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով:

Թեք թեքությամբ ճկման պահի գործողության հարթությունը հատում է ճառագայթի խաչմերուկը մի գծի երկայնքով, որը չի համընկնում խաչմերուկի հիմնական կենտրոնական առանցքներից որևէ մեկին:

Մենք սկսում ենք ճկման դեֆորմացիայի ուսումնասիրությունը մաքուր հարթության ճկման դեպքով:

Նորմալ լարումներ և լարումներ մաքուր ճկման ժամանակ:

Ինչպես արդեն նշվեց, խաչմերուկում մաքուր հարթ թեքումով, վեց ներքին ուժային գործակիցներից միայն ճկման պահը զրոյական չէ (նկ. 6.1, գ).

; (6.1)

Էլաստիկ մոդելների վրա կատարված փորձերը ցույց են տալիս, որ եթե մոդելի մակերեսին կիրառվի գծերի ցանց(նկ. 6.1, ա) , ապա մաքուր ճկման տակ այն դեֆորմացվում է հետևյալ կերպ(նկ. 6.1, բ):

ա) երկայնական գծերը թեքված են շրջագծի երկայնքով.

բ) խաչմերուկների ուրվագծերը մնում են հարթ.

գ) հատվածների ուրվագծերի գծերը ամենուր հատվում են երկայնական մանրաթելերի հետ ուղիղ անկյան տակ.

Ելնելով դրանից՝ կարելի է ենթադրել, որ մաքուր ճկման ժամանակ փնջի խաչմերուկները մնում են հարթ և պտտվում են այնպես, որ դրանք նորմալ են մնում ճառագայթի թեքված առանցքի նկատմամբ (հարթ հատվածի հիպոթեզը կռում)։

Բրինձ. .

Երկայնական գծերի երկարությունը չափելով (նկ. 6.1, բ) կարելի է պարզել, որ վերին մանրաթելերը երկարում են փնջի ճկման դեֆորմացիայի ժամանակ, իսկ ստորինները՝ կարճանում։ Ակնհայտ է, որ հնարավոր է գտնել այնպիսի մանրաթելեր, որոնց երկարությունը մնում է անփոփոխ։ Մանրաթելերի ամբողջությունը, որոնք չեն փոխում իրենց երկարությունը, երբ ճառագայթը թեքվում է, կոչվում էչեզոք շերտ (n.s.). Չեզոք շերտը հատում է ճառագայթի խաչմերուկը ուղիղ գծով, որը կոչվում էչեզոք գիծ (n. l.) հատված.

Խաչաձեւ հատվածում առաջացող նորմալ լարումների մեծությունը որոշող բանաձև ստանալու համար հաշվի առնենք ճառագայթի հատվածը դեֆորմացված և չդեֆորմացված վիճակում (նկ. 6.2):

Բրինձ. .

Երկու անվերջ փոքր խաչմերուկներով մենք ընտրում ենք երկարության տարր: Դեֆորմացիայից առաջ տարրը սահմանափակող հատվածները միմյանց զուգահեռ են եղել (նկ. 6.2, ա), իսկ դեֆորմացումից հետո մի փոքր թեքվել են՝ կազմելով անկյուն։ Չեզոք շերտում ընկած մանրաթելերի երկարությունը ճկման ընթացքում չի փոխվում։ Գծագրի հարթության վրա չեզոք շերտի հետքի կորության շառավիղը նշենք տառով։ Եկեք որոշենք չեզոք շերտից հեռավորության վրա գտնվող կամայական մանրաթելի գծային դեֆորմացիան:

Այս մանրաթելի երկարությունը դեֆորմացիայից հետո (աղեղի երկարությունը) հավասար է. Հաշվի առնելով, որ մինչև դեֆորմացիան բոլոր մանրաթելերն ունեին նույն երկարությունը, մենք ստանում ենք, որ դիտարկված մանրաթելի բացարձակ երկարացումը

Դրա հարաբերական դեֆորմացիան

Ակնհայտ է, որ չեզոք շերտում ընկած մանրաթելի երկարությունը չի փոխվել: Հետո փոխարինումից հետո մենք ստանում ենք

(6.2)

Հետեւաբար, հարաբերական երկայնական լարումը համաչափ է չեզոք առանցքից մանրաթելի հեռավորությանը:

Մենք ներկայացնում ենք այն ենթադրությունը, որ երկայնական մանրաթելերը չեն սեղմում միմյանց ճկման ժամանակ: Այս ենթադրության համաձայն, յուրաքանչյուր մանրաթել դեֆորմացվում է առանձին, զգալով պարզ լարվածություն կամ սեղմում, որի ժամանակ. Հաշվի առնելով (6.2)

, (6.3)

այսինքն՝ նորմալ լարումները ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք առանցքից հատվածի դիտարկվող կետերի հեռավորություններին։

Կախվածությունը (6.3) փոխարինում ենք խաչմերուկի ճկման պահի արտահայտության մեջ (6.1)

Հիշեցնենք, որ ինտեգրալը առանցքի շուրջ հատվածի իներցիայի պահն է

Կամ

(6.4)

Կախվածությունը (6.4) Հուկի օրենքն է ճկման համար, քանի որ այն կապում է դեֆորմացիան (չեզոք շերտի կորությունը) հատվածում գործող պահի հետ։ Արտադրանքը կոչվում է հատվածի ճկման կոշտություն, Նմ 2.

(6.4) փոխարինել (6.3)

(6.5)

Սա փնջի մաքուր ճկման նորմալ լարումները որոշելու ցանկալի բանաձևն է իր հատվածի ցանկացած կետում:

Համար Որպեսզի պարզենք, թե որտեղ է գտնվում չեզոք գիծը խաչմերուկում, մենք փոխարինում ենք նորմալ լարումների արժեքը արտահայտության մեջ երկայնական ուժի և ճկման պահի հետ:

Քանի որ,

Դա

(6.6)

(6.7)

Հավասարությունը (6.6) ցույց է տալիս, որ հատվածի չեզոք առանցքի առանցքը անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով:

Հավասարությունը (6.7) ցույց է տալիս, որ և հանդիսանում են հատվածի հիմնական կենտրոնական առանցքները:

Ըստ (6.5)-ի, ամենամեծ լարումները հասնում են չեզոք գծից ամենահեռու մանրաթելերում

Հարաբերակցությունը առանցքային հատվածի մոդուլն է իր կենտրոնական առանցքի նկատմամբ, ինչը նշանակում է

Ամենապարզ խաչմերուկների արժեքը հետևյալն է.

Ուղղանկյուն խաչմերուկի համար

, (6.8)

որտեղ է հատվածի կողմը ուղղահայաց առանցքին;

Հատվածի կողմը զուգահեռ է առանցքին;

Կլոր խաչմերուկի համար

, (6.9)

որտեղ է շրջանաձև խաչմերուկի տրամագիծը:

Կռում նորմալ լարումների ուժի պայմանը կարելի է գրել այսպես

(6.10)

Ստացված բոլոր բանաձեւերը ստացվում են ուղիղ ձողի մաքուր ճկման դեպքում։ Լայնակի ուժի գործողությունը հանգեցնում է նրան, որ եզրակացությունների հիմքում ընկած վարկածները կորցնում են իրենց ուժը: Այնուամենայնիվ, հաշվարկների պրակտիկան ցույց է տալիս, որ նույնիսկ ճառագայթների և շրջանակների լայնակի ճկման դեպքում, երբ հատվածում բացի ճկման պահից, գործում է նաև երկայնական ուժ և լայնակի ուժ, կարող եք օգտագործել մաքուր ճկման համար տրված բանաձևերը: Այս դեպքում սխալը աննշան է ստացվում։

Լայնակի ուժերի և ճկման պահերի որոշում:

Ինչպես արդեն նշվեց, ճառագայթի խաչմերուկում հարթ լայնակի թեքումով առաջանում են երկու ներքին ուժային գործոններ:

Նախքան ճառագայթների հենարանների ռեակցիաները որոշելը և որոշելը (նկ. 6.3, ա)՝ կազմելով ստատիկի հավասարակշռության հավասարումները։

Բաժինների մեթոդը որոշելու և կիրառելու համար: Մեզ հետաքրքրող վայրում մենք կկատարենք ճառագայթի մտավոր հատված, օրինակ, ձախ հենարանից հեռավորության վրա: Եկեք դեն նետենք փնջի մասերից մեկը, օրինակ՝ աջը և դիտարկենք ձախ կողմի հավասարակշռությունը (նկ. 6.3, բ)։ Ճառագայթների մասերի փոխազդեցությունը կփոխարինենք ներքին ուժերով և.

Սահմանենք հետևյալ նշանների կանոնները և.

• Հատվածի լայնակի ուժը դրական է, եթե նրա վեկտորները հակված են պտտել դիտարկվող հատվածը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ;
• Հատվածում ճկման պահը դրական է, եթե այն առաջացնում է վերին մանրաթելերի սեղմում:

Բրինձ. .

Այս ուժերը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք երկու հավասարակշռության հավասարումներ.

1. ; ; .

2. ;

Այսպիսով,

ա) ճառագայթի խաչմերուկում լայնակի ուժը թվայինորեն հավասար է կտրվածքի մի կողմում գործող բոլոր արտաքին ուժերի հատվածի լայնակի առանցքի վրա ելուստների հանրահաշվական գումարին.

բ) ճառագայթի խաչմերուկում ճկման մոմենտը թվայինորեն հավասար է տվյալ հատվածի մի կողմում ազդող արտաքին ուժերի մոմենտների հանրահաշվական գումարին (հաշվարկվում է հատվածի ծանրության կենտրոնի համեմատ):

Գործնական հաշվարկներում դրանք սովորաբար առաջնորդվում են հետևյալով.

1. Եթե ​​արտաքին ծանրաբեռնվածությունը հակված է պտտել ճառագայթը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ համեմատած դիտարկվող հատվածի հետ, (նկ. 6.4, բ), ապա դրա արտահայտման մեջ տալիս է դրական տերմին:
2. Եթե ​​արտաքին ծանրաբեռնվածությունը մոմենտ է ստեղծում դիտարկված հատվածի նկատմամբ՝ առաջացնելով ճառագայթի վերին մանրաթելերի սեղմում (նկ. 6.4, ա), ապա այս հատվածի համար արտահայտության մեջ այն տալիս է դրական տերմին:

Բրինձ. .

Ճառագայթների մեջ դիագրամների կառուցում.

Դիտարկենք կրկնակի ճառագայթ(Նկար 6.5, ա) . Ճառագայթի վրա գործում է կենտրոնացված մոմենտը, մի կետում՝ կենտրոնացված ուժը, իսկ հատվածում՝ հավասարաչափ բաշխված ինտենսիվության բեռը:

Մենք սահմանում ենք աջակցության ռեակցիաներ և(Նկար 6.5, բ) . Արդյունքում բաշխված բեռը հավասար է, և դրա գործողության գիծն անցնում է հատվածի կենտրոնով: Կազմենք պահերի հավասարումները կետերի նկատմամբ և.

Եկեք որոշենք լայնակի ուժը և ճկման պահը կամայական հատվածում, որը գտնվում է A կետից հեռավորության վրա գտնվող հատվածում.(նկ. 6.5, գ) .

(նկ. 6.5, դ): Հեռավորությունը կարող է տարբեր լինել ():

Լայնակի ուժի արժեքը կախված չէ հատվածի կոորդինատից, հետևաբար, հատվածի բոլոր հատվածներում լայնակի ուժերը նույնն են, և գծապատկերը կարծես ուղղանկյուն է: Ճկման պահը

Ճկման պահը փոխվում է գծային: Որոշենք գծապատկերի օրդինատները սյուժեի սահմանների համար։

Եկեք որոշենք լայնակի ուժը և ճկման պահը կամայական հատվածում, որը գտնվում է կետից հեռավորության վրա գտնվող հատվածում(նկ. 6.5, ե): Հեռավորությունը կարող է տարբեր լինել ():

Լայնակի ուժը փոխվում է գծային: Սահմանել կայքի սահմանները:

Ճկման պահը

Այս հատվածում ճկման պահերի դիագրամը պարաբոլիկ է լինելու:

Ճկման պահի ծայրահեղ արժեքը որոշելու համար մենք զրոյի ենք հավասարեցնում հատվածի աբսցիսայի երկայնքով ճկման պահի ածանցյալը.

Այստեղից

Կոորդինատ ունեցող հատվածի համար ճկման պահի արժեքը կլինի

Արդյունքում մենք ստանում ենք լայնակի ուժերի դիագրամներ(նկ. 6.5, ե) և ճկման պահերը (նկ. 6.5, է):

Դիֆերենցիալ կախվածություն ճկման մեջ:

(6.11)

(6.12)

(6.13)

Այս կախվածությունները թույլ են տալիս սահմանել ճկման պահերի և կտրվածքի ուժերի դիագրամների որոշ առանձնահատկություններ.

Հ այն վայրերում, որտեղ բաշխված բեռ չկա, դիագրամները սահմանափակվում են գծապատկերի զրոյական գծին զուգահեռ ուղիղ գծերով, իսկ ընդհանուր դեպքում՝ թեք ուղիղներով։.

Հ այն տարածքներում, որտեղ ճառագայթի վրա կիրառվում է միատեսակ բաշխված բեռ, գծապատկերը սահմանափակվում է թեք ուղիղ գծերով, իսկ դիագրամը սահմանափակվում է քառակուսի պարաբոլներով, որոնց ուռուցիկությունը ուղղված է բեռի ուղղությանը հակառակ:.

IN հատվածներ, որտեղ դիագրամի շոշափողը զուգահեռ է դիագրամի զրոյական գծին..

Հ և այն տարածքները, որտեղ պահը մեծանում է. այն տարածքներում, որտեղ պահը նվազում է.

IN հատվածներ, որտեղ կենտրոնացված ուժերը կիրառվում են ճառագայթի վրա, կլինեն ցատկեր գծապատկերի վրա կիրառվող ուժերի մեծության վրա, իսկ դիագրամի վրա կոտրվածքներ.

Այն հատվածներում, որտեղ կենտրոնացված մոմենտները կիրառվում են ճառագայթի վրա, դիագրամում կլինեն թռիչքներ՝ ըստ այդ մոմենտների մեծության:

Դիագրամի օրդինատները համաչափ են գծապատկերին շոշափողի թեքության շոշափմանը։

Ճաղերի (ձողերի) դեֆորմացիայի բնույթի տեսողական ներկայացման համար կատարվում է հետևյալ փորձը. Ուղղանկյուն հատվածի ռետինե ձողի կողային երեսների վրա կիրառվում է ճառագայթի առանցքին զուգահեռ և ուղղահայաց գծերի ցանց (նկ. 30.7, ա): Այնուհետև դրա ծայրերում գտնվող ձողի վրա մոմենտներ են կիրառվում (նկ. 30.7, բ), որոնք գործում են ձողի համաչափության հարթությունում՝ հատելով նրա յուրաքանչյուր խաչմերուկ իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկի երկայնքով։ Ճառագայթի առանցքով և նրա յուրաքանչյուր խաչմերուկի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով անցնող հարթությունը կկոչվի գլխավոր հարթություն։

Պահերի գործողության ներքո ճառագայթը զգում է ուղիղ գիծ մաքուր թեքում. Դեֆորմացիայի արդյունքում, ինչպես ցույց է տալիս փորձը, ճառագայթի առանցքին զուգահեռ ցանցագծերը թեքվում են՝ պահպանելով նրանց միջև նույն հեռավորությունները։ Երբ նշված է Նկ. 30.7, բ մոմենտների ուղղությամբ այս գծերը երկարում են փնջի վերին մասում, իսկ ստորին մասում՝ կարճանում։

Ցանցի յուրաքանչյուր գիծ՝ ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց, կարելի է համարել որպես փնջի որոշ խաչմերուկի հարթության հետք։ Քանի որ այս գծերը մնում են ուղիղ, կարելի է ենթադրել, որ դեֆորմացիայի ժամանակ փնջի խաչմերուկները, որոնք հարթ են մինչև դեֆորմացիան, մնում են հարթ:

Այս ենթադրությունը, հիմնված փորձի վրա, հայտնի է, որ կոչվում է հարթ հատվածների հիպոթեզ կամ Բեռնուլիի վարկած (տես § 6.1):

Հարթ հատվածների վարկածն օգտագործվում է ոչ միայն մաքուր, այլ նաև լայնակի ճկման համար։ Լայնակի ճկման համար այն մոտավոր է, իսկ մաքուր ճկման համար՝ խիստ, ինչը հաստատվում է առաձգականության տեսության մեթոդներով կատարված տեսական ուսումնասիրություններով։

Այժմ դիտարկենք ուղղաձիգ առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ խաչմերուկ ունեցող ուղիղ ձող, որը ներկառուցված է աջ ծայրով և բեռնված է ձախ ծայրում գծի հիմնական հարթություններից մեկում գործող արտաքին մոմենտով (նկ. 31.7): Այս փնջի յուրաքանչյուր խաչմերուկում առաջանում են միայն ճկման պահեր, որոնք գործում են նույն հարթության վրա, ինչ պահը

Այսպիսով, փայտանյութն իր ողջ երկարությամբ գտնվում է ուղղակի մաքուր ճկման վիճակում: Մաքուր ճկման վիճակում ճառագայթի առանձին հատվածներ կարող են լինել նաև դրա վրա ազդող լայնակի բեռների դեպքում. օրինակ, նկ. 32,7; այս հատվածի հատվածներում լայնակի ուժը

Դիտարկվող ճառագայթից (տե՛ս նկ. 31.7) ընտրենք երկու խաչմերուկ ունեցող երկարությամբ տարր: Դեֆորմացիայի արդյունքում, ինչպես հետևում է Բեռնուլիի վարկածից, հատվածները կմնան հարթ, բայց միմյանց նկատմամբ որոշակի անկյան տակ կթեքվեն։Պայմանականորեն վերցնենք ձախ հատվածը որպես ֆիքսված։ Այնուհետև աջ հատվածը անկյան տակ շրջելու արդյունքում այն ​​կվերցնի դիրք (նկ. 33.7):

Գծերը հատվում են A կետում, որը տարրի երկայնական մանրաթելերի կորության կենտրոնն է (ավելի ճիշտ՝ կորության առանցքի հետքը): Պահի ուղղությամբ 31.7 երկարացվում են, իսկ ստորինները՝ կրճատվում։ Պահի գործողության հարթությանը ուղղահայաց որոշ միջանկյալ շերտի մանրաթելերը պահպանում են իրենց երկարությունը։ Այս շերտը կոչվում է չեզոք շերտ:

Նշանակենք չեզոք շերտի կորության շառավիղը, այսինքն՝ հեռավորությունը այս շերտից մինչև A կորության կենտրոնը (տե՛ս նկ. 33.7): Դիտարկենք մի շերտ, որը գտնվում է չեզոք շերտից y հեռավորության վրա: Այս շերտի մանրաթելերի բացարձակ երկարացումը հավասար է և հարաբերական

Հաշվի առնելով նմանատիպ եռանկյունները՝ մենք գտնում ենք, որ հետևաբար.

Ճկման տեսության մեջ ենթադրվում է, որ փնջի երկայնական մանրաթելերը միմյանց վրա չեն սեղմում։ Փորձարարական և տեսական ուսումնասիրությունները ցույց են տալիս, որ այս ենթադրությունը էապես չի ազդում հաշվարկների արդյունքների վրա:

Մաքուր ճկման դեպքում ճառագայթի խաչմերուկներում կտրվածքային լարումներ չեն առաջանում: Այսպիսով, մաքուր ճկման բոլոր մանրաթելերը գտնվում են միակողմանի լարվածության կամ սեղմման մեջ:

Համաձայն Հուկի օրենքի՝ միակողմանի ձգման կամ սեղմման դեպքում նորմալ լարվածությունը o և համապատասխան հարաբերական լարումը կապված են կախվածությամբ։

կամ հիմնվելով բանաձևի վրա (11.7)

Բանաձևից (12.7) հետևում է, որ փնջի երկայնական մանրաթելերում նորմալ լարումները ուղիղ համեմատական ​​են չեզոք շերտից y նրանց հեռավորություններին: Հետևաբար, յուրաքանչյուր կետում ճառագայթի խաչմերուկում նորմալ լարումները համաչափ են այս կետից մինչև չեզոք առանցքը y հեռավորությանը, որը չեզոք շերտի խաչմերուկի գիծն է (նկ.

34.7, ա). Ճառագայթի և ծանրաբեռնվածության համաչափությունից հետևում է, որ չեզոք առանցքը հորիզոնական է։

Չեզոք առանցքի կետերում նորմալ լարումները հավասար են զրոյի. չեզոք առանցքի մի կողմից առաձգական են, իսկ մյուս կողմից՝ սեղմող։

Լարվածության դիագրամ o-ը ուղիղ գծով սահմանափակված գրաֆիկ է՝ չեզոք առանցքից ամենահեռու կետերի համար լարումների ամենամեծ բացարձակ արժեքով (նկ. 34.7, բ):

Այժմ դիտարկենք ընտրված փնջի տարրի հավասարակշռության պայմանները: Փնջի ձախ մասի գործողությունը տարրի հատվածի վրա (տե՛ս նկ. 31.7) ներկայացված է որպես ճկման մոմենտ, մաքուր կռումով այս հատվածում մնացած ներքին ուժերը հավասար են զրոյի։ Ներկայացնենք փնջի աջ կողմի գործողությունը տարրի հատվածի վրա տարրական ուժերի տեսքով յուրաքանչյուր տարրական տարածքի վրա կիրառվող խաչմերուկի (նկ. 35.7) և ճառագայթի առանցքին զուգահեռ:

Մենք կազմում ենք վեց պայման տարրի հավասարակշռության համար

Այստեղ - տարրի վրա գործող բոլոր ուժերի կանխատեսումների գումարը, համապատասխանաբար, առանցքի վրա - առանցքների շուրջ բոլոր ուժերի պահերի գումարը (նկ. 35.7):

Առանցքը համընկնում է հատվածի չեզոք առանցքի հետ, իսկ y առանցքը ուղղահայաց է նրան; այս երկու առանցքներն էլ գտնվում են խաչմերուկի հարթությունում

Տարրական ուժը y առանցքի վրա կանխատեսումներ չի տալիս և առանցքի շուրջ պահ չի առաջացնում: Հետևաբար, հավասարակշռության հավասարումները բավարարվում են o-ի ցանկացած արժեքի համար:

Հավասարակշռության հավասարումն ունի ձև

(13.7) հավասարման մեջ փոխարինեք a-ի արժեքը ըստ (12.7) բանաձևի.

Քանի որ (համարվում է կոր ճառագայթի տարր, որի համար ), ապա

Ինտեգրալը չեզոք առանցքի նկատմամբ ճառագայթի խաչմերուկի ստատիկ պահն է։ Նրա հավասարությունը զրոյի նշանակում է, որ չեզոք առանցքը (այսինքն՝ առանցքը) անցնում է խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով։ Այսպիսով, չեզոք շերտում են գտնվում փնջի բոլոր խաչմերուկների ծանրության կենտրոնը, հետևաբար՝ փնջի առանցքը, որը ծանրության կենտրոնների երկրաչափական դիրքն է։ Հետեւաբար, չեզոք շերտի կորության շառավիղը ձողի կոր առանցքի կորության շառավիղն է:

Այժմ կազմենք հավասարակշռության հավասարումը ճառագայթի տարրին կիրառվող բոլոր ուժերի մոմենտների գումարի տեսքով՝ չեզոք առանցքի նկատմամբ.

Այստեղ ներկայացված է առանցքի շուրջ տարրական ներքին ուժի պահը:

Եկեք նշենք չեզոք առանցքի վերևում գտնվող ճառագայթի խաչմերուկի հատվածի տարածքը `չեզոք առանցքի տակ:

Այնուհետև այն կներկայացնի չեզոք առանցքի վերևում, չեզոք առանցքի տակ կիրառվող տարրական ուժերի արդյունքը (նկ. 36.7):

Այս երկու արդյունքերն էլ բացարձակ արժեքով հավասար են միմյանց, քանի որ (13.7) պայմանի հիման վրա դրանց հանրահաշվական գումարը հավասար է զրոյի։ Այս արդյունքները կազմում են ներքին զույգ ուժեր, որոնք գործում են ճառագայթի խաչմերուկում: Այս զույգ ուժերի մոմենտը, այսինքն՝ դրանցից մեկի արժեքի և նրանց միջև եղած հեռավորության արտադրյալը (նկ. 36.7), ճառագայթի խաչմերուկում ճկման պահ է։

(15.7) հավասարման մեջ փոխարինեք a-ի արժեքը՝ համաձայն (12.7) բանաձևի.

Ահա իներցիայի առանցքային պահը, այսինքն՝ հատվածի ծանրության կենտրոնով անցնող առանցքը։ Հետևաբար,

Փոխարինեք արժեքը (16.7) բանաձևով (12.7).

Բանաձևը (17.7) դուրս բերելիս հաշվի չի առնվել, որ ուղղորդված արտաքին մոմենտով, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 31.7, ըստ ընդունված նշանի կանոնի, ճկման պահը բացասական է. Եթե ​​սա հաշվի առնենք, ապա (17.7) բանաձեւի աջ կողմից առաջ անհրաժեշտ է մինուս նշան դնել։ Այնուհետև, ճառագայթի վերին գոտում (այսինքն, ժամը) դրական ճկման պահի դեպքում a-ի արժեքները բացասական կլինեն, ինչը ցույց կտա այս գոտում սեղմման լարումների առկայությունը: Այնուամենայնիվ, սովորաբար մինուս նշանը չի դրվում բանաձևի աջ կողմում (17.7), բայց այս բանաձևը օգտագործվում է միայն սթրեսների բացարձակ արժեքները որոշելու համար: Հետևաբար, ճկման պահի և օրդինատի y բացարձակ արժեքները պետք է փոխարինվեն բանաձևով (17.7): Լարումների նշանը միշտ հեշտությամբ որոշվում է պահի նշանով կամ ճառագայթի դեֆորմացիայի բնույթով։

Այժմ կազմենք հավասարակշռության հավասարումը ճառագայթի տարրին կիրառվող բոլոր ուժերի մոմենտների գումարի տեսքով՝ y առանցքի նկատմամբ.

Ահա տարրական ներքին ուժի պահը y առանցքի շուրջ (տե՛ս նկ. 35.7):

(18.7) արտահայտության մեջ փոխարինեք a-ի արժեքը՝ համաձայն (12.7) բանաձևի.

Այստեղ ինտեգրալը ճառագայթի խաչմերուկի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտն է y և y առանցքների նկատմամբ։ Հետևաբար,

Բայց քանի որ

Ինչպես հայտնի է (տես § 7.5), հատվածի իներցիայի կենտրոնախույս մոմենտը զրոյական է իներցիայի հիմնական առանցքների նկատմամբ:

Քննարկվող դեպքում y առանցքը փնջի խաչմերուկի համաչափության առանցքն է և, հետևաբար, y առանցքները և հանդիսանում են այս հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքները։ Հետևաբար, պայմանը (19.7) այստեղ բավարարված է։

Այն դեպքում, երբ ճկված ճառագայթի խաչմերուկը չունի համաչափության առանցք, պայմանը (19.7) բավարարվում է, եթե ճկման մոմենտի գործողության հարթությունն անցնում է հատվածի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից մեկով կամ զուգահեռ է։ այս առանցքին:

Եթե ​​ճկման մոմենտի գործողության հարթությունը չի անցնում ճառագայթի խաչմերուկի իներցիայի հիմնական կենտրոնական առանցքներից և ոչ մեկով և դրան զուգահեռ չէ, ապա (19.7) պայմանը բավարարված չէ և, հետևաբար, չկա. ուղղակի ճկում - ճառագայթը զգում է թեք ճկում:

Բանաձևը (17.7), որը որոշում է ճառագայթի դիտարկվող հատվածի կամայական կետում նորմալ լարվածությունը, կիրառելի է այն պայմանով, որ ճկման պահի գործողության հարթությունն անցնի այս հատվածի իներցիայի հիմնական առանցքներից մեկով կամ զուգահեռ լինի դրան։ այն. Այս դեպքում խաչմերուկի չեզոք առանցքը նրա հիմնական կենտրոնական իներցիայի առանցքն է, որը ուղղահայաց է ճկման պահի գործողության հարթությանը:

Բանաձևը (16.7) ցույց է տալիս, որ ուղղակի մաքուր ճկման դեպքում ճառագայթի կոր առանցքի կորությունն ուղիղ համեմատական ​​է առաձգականության E մոդուլի և իներցիայի մոմենտի արտադրյալին: այն արտահայտվում է և այլն:

Հաստատուն հատվածի փնջի մաքուր ճկման դեպքում ճկման պահերը և հատվածի կոշտությունները մշտական ​​են դրա երկարությամբ: Այս դեպքում ճառագայթի թեքված առանցքի կորության շառավիղը հաստատուն արժեք ունի [տես. արտահայտություն (16.7)], այսինքն, ճառագայթը թեքված է շրջանաձև աղեղի երկայնքով:

Բանաձևից (17.7) հետևում է, որ ճառագայթի խաչմերուկում ամենամեծ (դրական - առաձգական) և ամենափոքր (բացասական - սեղմող) նորմալ լարումները տեղի են ունենում չեզոք առանցքից ամենահեռավոր կետերում, որոնք գտնվում են դրա երկու կողմերում: Չեզոք առանցքի նկատմամբ սիմետրիկ խաչմերուկով ամենամեծ առաձգական և սեղմման լարումների բացարձակ արժեքները նույնն են և կարող են որոշվել բանաձևով.

Այն հատվածների համար, որոնք սիմետրիկ չեն չեզոք առանցքի նկատմամբ, օրինակ՝ եռանկյունու, մակնիշի և այլնի համար, չեզոք առանցքից մինչև ամենաարտաքին ձգված և սեղմված մանրաթելերը տարբեր են. հետևաբար, նման հատվածների համար կա դիմադրության երկու պահ.

որտեղ են հեռավորությունները չեզոք առանցքից մինչև ամենաարտաքին ձգված և սեղմված մանրաթելերը:

Ճառագայթի առանցքին ուղղահայաց գործող և այս առանցքով անցնող հարթության մեջ գտնվող ուժերը առաջացնում են դեֆորմացիա, որը կոչվում է. լայնակի թեքում. Եթե ​​նշված ուժերի գործողության հարթությունը – հիմնական հարթություն, ապա կա ուղիղ (հարթ) լայնակի թեքություն: Հակառակ դեպքում, թեքությունը կոչվում է թեք լայնակի: Ճառագայթը, որը հիմնականում ենթարկվում է ճկման, կոչվում է ճառագայթ 1 .

Ըստ էության, լայնակի կռումը մաքուր ճկման և կտրվածքի համակցություն է: Բարձրության երկայնքով մկրատների անհավասար բաշխման պատճառով խաչմերուկների կորության հետ կապված, հարց է առաջանում σ նորմալ լարվածության բանաձևի կիրառման հնարավորության մասին. Xստացված մաքուր ճկման համար՝ հիմնված հարթ հատվածների վարկածի վրա:

1 Միանգամյա ճառագայթը, որն ունի համապատասխանաբար մեկ գլանաձև ամրացված հենարան և մեկ գլանաձև շարժական ճառագայթի առանցքի ուղղությամբ, կոչվում է. պարզ. Մեկ ֆիքսված ծայրով և մյուս ազատ ծայրով ճառագայթը կոչվում է մխիթարել. Հենարանի վրա կախված մեկ կամ երկու մաս ունեցող պարզ ճառագայթ կոչվում է մխիթարել.

Եթե, ի լրումն, հատվածները վերցված են բեռի կիրառման կետերից հեռու (ճառագայթի հատվածի բարձրության կեսից ոչ պակաս հեռավորության վրա), ապա, ինչպես մաքուր ճկման դեպքում, կարելի է ենթադրել, որ մանրաթելերը ճնշում չեն գործադրում միմյանց վրա. Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր մանրաթել զգում է միակողմանի լարվածություն կամ սեղմում:

Բաշխված բեռի ազդեցության տակ երկու հարակից հատվածներում լայնակի ուժերը կտարբերվեն հավասար քանակությամբ. qdx. Հետեւաբար, հատվածների կորությունը նույնպես փոքր-ինչ տարբեր կլինի: Բացի այդ, մանրաթելերը ճնշում կգործադրեն միմյանց վրա: Հարցի մանրակրկիտ ուսումնասիրությունը ցույց է տալիս, որ եթե ճառագայթի երկարությունը լբավականին մեծ՝ համեմատած իր բարձրության հետ հ (լ/ հ> 5), ապա նույնիսկ բաշխված բեռի դեպքում այս գործոնները էական ազդեցություն չեն ունենում խաչմերուկի նորմալ լարումների վրա և, հետևաբար, կարող են հաշվի չառնվել գործնական հաշվարկներում:

a B C

Բրինձ. 10.5 Նկ. 10.6

Կենտրոնացված բեռների տակ գտնվող հատվածներում և դրանց մոտ բաշխումը σ Xշեղվում է գծային օրենքից. Այս շեղումը, որը կրում է տեղային բնույթ և չի ուղեկցվում ամենամեծ լարումների ավելացմամբ (ծայրահեղ մանրաթելերում), սովորաբար գործնականում հաշվի չի առնվում։

Այսպիսով, լայնակի թեքումով (հարթության մեջ հու) նորմալ լարումները հաշվարկվում են բանաձևով

σ X= – [Մզ(x)/Իզ]y.

Եթե ​​ձողի վրա զերծ բեռից գծենք երկու հարակից հատվածներ, ապա երկու հատվածներում էլ լայնակի ուժը կլինի նույնը, ինչը նշանակում է, որ հատվածների կորությունը կլինի նույնը։ Այս դեպքում մանրաթելի ցանկացած կտոր աբ(նկ.10.5) կտեղափոխվի նոր դիրք ա"բ", առանց լրացուցիչ ձգման ենթարկվելու, հետևաբար՝ առանց նորմալ լարվածության մեծությունը փոխելու։

Եկեք որոշենք կտրվածքի լարումները խաչմերուկում նրանց զուգակցված լարումների միջոցով, որոնք գործում են ճառագայթի երկայնական հատվածում:

Գոտում ընտրեք երկարությամբ տարր dx(նկ. 10.7 ա). Եկեք գծենք հորիզոնական հատված հեռավորության վրա ժամըչեզոք առանցքից զ, տարրը բաժանելով երկու մասի (նկ. 10.7) և հաշվի առնենք վերին մասի հավասարակշռությունը, որն ունի հիմք.

լայնությունը բ. Կտրող լարումների զուգակցման օրենքի համաձայն՝ երկայնական հատվածում գործող լարումները հավասար են խաչմերուկում ազդող լարվածություններին։ Սա նկատի ունենալով, ենթադրելով, որ տեղանքում կտրվածքային լարումներ են բհավասարաչափ բաշխված, օգտագործում ենք ΣX = 0 պայմանը, ստանում ենք.

N * - (N * +dN *)+

որտեղ՝ N * - նորմալ ուժերի σ արդյունքը dx տարրի ձախ խաչմերուկում «կտրված» տարածքում A * (նկ. 10.7 դ):

որտեղ: S \u003d - խաչմերուկի «կտրված» մասի ստատիկ պահ (ստվերված տարածք Նկար 10.7 գ-ում): Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել.

Այնուհետև կարող եք գրել.

Այս բանաձևը ստացվել է 19-րդ դարում ռուս գիտնական և ինժեներ Դ.Ի. Ժուրավսկին և կրում է նրա անունը։ Եվ չնայած այս բանաձևը մոտավոր է, քանի որ այն միջինացնում է լարվածությունը հատվածի լայնության վրա, դրա օգտագործմամբ ստացված հաշվարկի արդյունքները լավ համընկնում են փորձարարական տվյալների հետ:

Z առանցքից y հեռավորության վրա գտնվող հատվածի կամայական կետում կտրվածքային լարումները որոշելու համար պետք է.

Դիագրամից որոշեք հատվածում գործող Q լայնակի ուժի մեծությունը.

Հաշվել ամբողջ հատվածի իներցիայի I z պահը.

Այս կետով գծիր հարթությանը զուգահեռ հարթություն xzև որոշել հատվածի լայնությունը բ;

Հաշվե՛ք S հատվածի ստատիկ մոմենտը հիմնական կենտրոնական առանցքի նկատմամբ զև գտնված արժեքները փոխարինել Ժուրավսկու բանաձևով:

Որպես օրինակ, որոշենք կտրվածքային լարումները ուղղանկյուն խաչմերուկում (նկ. 10.6, գ): Ստատիկ պահ առանցքի շուրջ զ 1-1 տողից վեր գտնվող հատվածի մասերը, որոնց վրա որոշվում է լարվածությունը, մենք գրում ենք ձևով.

Այն փոխվում է քառակուսի պարաբոլայի օրենքի համաձայն։ Բաժնի լայնությունը ՎՀամար ուղղանկյուն բարհաստատուն է, ապա հատվածում շոշափող լարումների փոփոխության օրենքը նույնպես պարաբոլիկ կլինի (նկ. 10.6, գ): y = և y = − շոշափելի լարումները հավասար են զրոյի, իսկ չեզոք առանցքի վրա զնրանք հասնում են իրենց ամենաբարձր կետին:

Չեզոք առանցքի վրա շրջանաձև խաչմերուկ ունեցող ճառագայթի համար մենք ունենք

Մաքուր թեքումկոչվում է ճկման այս տեսակը, որում տեղի է ունենում գործողությունը միայն ճկման պահը(Նկար 3.5, Ա).Եկեք մտովի գծենք փնջի երկայնական առանցքին ուղղահայաց I-I հատվածի հարթությունը ճառագայթի ազատ ծայրից * հեռավորության վրա, որի վրա կիրառվում է արտաքին մոմենտը։ մզ .Եկեք կատարենք գործողություններ, որոնք նման են նրանց, որոնք կատարվել են մեր կողմից ոլորման ժամանակ սթրեսներն ու լարումները որոշելիս, մասնավորապես.

• 1) կազմել մասի մտավոր կտրված մասի հավասարակշռության հավասարումները.
• 2) մենք որոշում ենք մասի նյութի դեֆորմացիան՝ ելնելով տվյալ հատվածի տարրական ծավալների դեֆորմացիաների համատեղելիության պայմաններից.
• 3) լուծել դեֆորմացիաների հավասարակշռության և համատեղելիության հավասարումները.

Ճառագայթի կտրող հատվածի հավասարակշռության վիճակից (նկ. 3.5, բ)

մենք ստանում ենք, որ ներքին ուժերի պահը Մզհավասար է արտաքին ուժերի պահին t: M = t.

Բրինձ. 3.5.

Ներքին ուժերի մոմենտը ստեղծվում է x առանցքի երկայնքով ուղղվող նորմալ լարումներով: Մաքուր ճկման դեպքում արտաքին ուժեր չկան, ուստի ներքին ուժերի կանխատեսումների գումարը որևէ մեկի վրա կոորդինատային առանցքհավասար է զրոյի: Այս հիման վրա մենք հավասարակշռության պայմանները գրում ենք հավասարումների տեսքով

Որտեղ Ա- ճառագայթի (ձողի) խաչմերուկի տարածքը.

Մաքուր ճկման մեջ՝ արտաքին ուժեր F x, F, F vինչպես նաև արտաքին ուժերի պահերը t x, t yհավասար են զրոյի: Հետևաբար, մնացած հավասարակշռության հավասարումները նույնականորեն հավասար են զրոյի:

Հավասարակշռության վիճակից o > 0-ի համար հետևում է, որ

նորմալ լարում x-ի հետխաչմերուկում վերցրեք ինչպես դրական, այնպես էլ բացասական արժեքներ. (Փորձը ցույց է տալիս, որ ճկման ժամանակ ճառագայթի ստորին մասի նյութը Նկար 3.5-ում, Աձգվում է, իսկ վերինը՝ սեղմվում։) Հետևաբար, ճկման ժամանակ խաչմերուկում կան այնպիսի տարրական ծավալներ (անցումային շերտի սեղմումից դեպի ձգում), որոնցում չկա երկարացում կամ սեղմում։ Սա - չեզոք շերտ:Չեզոք շերտի հատման գիծը հատման հարթության հետ կոչվում է չեզոք գիծ.

Ծռման ժամանակ տարրական ծավալների դեֆորմացիաների համատեղելիության պայմանները ձևավորվում են հարթ հատվածների վարկածի հիման վրա. բ)նույնիսկ ճկվելուց հետո կմնա հարթ (նկ. 3.6):

Արտաքին մոմենտի գործողության արդյունքում ճառագայթը թեքվում է, և I-I և II-II հատվածների հարթությունները միմյանց նկատմամբ պտտվում են անկյան տակ. դի(Նկար 3.6, բ).Մաքուր ճկման դեպքում ճառագայթի առանցքի երկայնքով բոլոր հատվածների դեֆորմացիան նույնն է, հետևաբար, x առանցքի երկայնքով ճառագայթի չեզոք շերտի կորության pk շառավիղը նույնն է: Որովհետեւ dx= p k dip,ապա չեզոք շերտի կորությունը հավասար է 1 / p k = ընկղմվել / dxև հաստատուն է ճառագայթի երկարությամբ:

Չեզոք շերտը չի դեֆորմացվում, դրա երկարությունը դեֆորմացիայից առաջ և հետո հավասար է dx.Այս շերտից ներքեւ նյութը ձգվում է, վերեւում՝ սեղմված։

Բրինձ. 3.6.

Չեզոքից y հեռավորության վրա գտնվող ձգված շերտի երկարացման արժեքը հավասար է յդք.Այս շերտի հարաբերական երկարացում.

Այսպիսով, ընդունված մոդելում ստացվում է շտամների գծային բաշխում՝ կախված տվյալ տարրական ծավալի մինչև չեզոք շերտի հեռավորությունից, այսինքն. ճառագայթի հատվածի բարձրության երկայնքով: Ենթադրելով, որ չկա նյութի զուգահեռ շերտերի փոխադարձ սեղմում միմյանց վրա (o y \u003d 0, a, \u003d 0), մենք գրում ենք Հուկի օրենքը գծային լարվածության համար.

Համաձայն (3.13) փնջի խաչմերուկում նորմալ լարումները բաշխվում են գծային օրենքի համաձայն: Նյութի տարրական ծավալի լարվածությունը չեզոք շերտից ամենահեռավորը (նկ. 3.6, Վ), առավելագույնը և հավասարը

? Առաջադրանք 3.6

Որոշեք / = 4 մմ հաստությամբ և երկարությամբ / = 80 սմ պողպատե շեղբի առաձգական սահմանը, եթե դրա կիսաշրջանի մեջ ծռվելը մշտական ​​դեֆորմացիա չի առաջացնում:

Լուծում

Ճկման լարվածություն o v = եվրո/ p k. Վերցնենք y max = տ/ 2i p k = / / Դեպի.

Առաձգական սահմանը պետք է համապատասխանի yn > c v = պայմանին 1/2 կԵ տ /1.

Պատասխան՝ մոտ = ] / 2-ից 2 10 11 4 10 _3 / 0.8 = 1570 ՄՊա; Այս պողպատի զիջման ուժը m> 1800 ՄՊա է, որը գերազանցում է ամենաուժեղ զսպանակային պողպատների մեկ մ-ը: ?

? Առաջադրանք 3.7

Որոշեք թմբուկի նվազագույն շառավիղը / = 0,1 մմ հաստությամբ ժապավենի համար ջեռուցման տարրնիկելի համաձուլվածքից, որի մեջ ժապավենի նյութը պլաստիկորեն դեֆորմացված չէ։ Մոդուլ E= 1,6 10 5 ՄՊա, առաձգական սահման o yn = 200 ՄՊա:

Պատասխան.նվազագույն շառավիղը р = V 2 ?ir/a yM = У? 1.6-10 11 0.1 10 -3 / (200 10 6) = = 0.04 մ.

1. Երբ համատեղ որոշումառաջին հավասարակշռության հավասարումը (3.12) և լարվածության համատեղելիության հավասարումը (3.13) մենք ստանում ենք.

Իմաստը Ե/ ր կ f 0 և նույնը բոլոր տարրերի համար dAինտեգրման տարածք: Հետեւաբար, այս հավասարությունը բավարարվում է միայն պայմանով

Այս ինտեգրալը կոչվում է առանցքի շուրջ խաչմերուկի տարածքի ստատիկ պահըz?Ո՞րն է այս ինտեգրալի ֆիզիկական իմաստը:

Եկեք ռեկորդ վերցնենք մշտական ​​հաստություն/, բայց կամայական պրոֆիլ (նկ. 3.7): Կախեք այս ափսեը կետից ՀԵՏայնպես, որ այն գտնվում է հորիզոնական դիրքում: y նշանով նշում ենք մ տեսակարար կշիռըափսեի նյութը, ապա տարրական ծավալի կշիռը մակերեսով dAհավասար է դք= y JdA.Քանի որ թիթեղը գտնվում է հավասարակշռության վիճակում, ապա առանցքի վրա ուժերի կանխատեսումների հավասարությունից մինչև զրոյի ժամըմենք ստանում ենք

Որտեղ Գ= y MtA- ափսեի քաշը.

Բրինձ. 3.7.

Առանցքի շուրջ բոլոր ուժերի ուժերի մոմենտների գումարը զափսեի ցանկացած հատվածով անցնելը նույնպես հավասար է զրոյի.

Հաշվի առնելով, որ Ե գ = գ,գրի առնել

Այսպիսով, եթե J ձևի ինտեգրալը xdAըստ տարածքի Ահավասար է

զրո, ուրեմն x c = 0. Սա նշանակում է, որ C կետը համընկնում է ափսեի ծանրության կենտրոնի հետ։ Հետեւաբար, հավասարությունից Sz =Ջ յդԱ= 0 ժամը

թեքեք, հետևում է, որ ճառագայթի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնը գտնվում է չեզոք գծի վրա:

Հետեւաբար, արժեքը u sճառագայթի խաչմերուկը զրո է:

• 1. Չեզոք գիծը ճկման ժամանակ անցնում է ճառագայթի խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով։
• 2. Խաչաձեւ հատվածի ծանրության կենտրոնը արտաքին եւ ներքին ուժերի մոմենտների կրճատման կենտրոնն է։

Առաջադրանք 3.8

Առաջադրանք 3.9

2. Միասին լուծելով երկրորդ հավասարակշռության հավասարումը (3.12) և լարման համատեղելիության հավասարումը (3.13), մենք ստանում ենք.

Անբաժանելի Ժզ= Ջ y2dAկանչեց լայնակի իներցիայի պահը

ճառագայթի (ձողի) հատվածը z առանցքի նկատմամբ,անցնելով խաչմերուկի ծանրության կենտրոնով.

Այսպիսով, M z \u003d E J z / p k. Հաշվի առնելով, որ c x = Ee x = Ey/ պ կ եւ Ե/ p k = կացին / y,մենք ստանում ենք նորմալ սթրեսների կախվածությունը Օ՜երբ կռում:

1. Տրված հատվածի կետում ճկման լարվածությունը կախված չէ նորմալ առաձգականության մոդուլից Ե,բայց կախված է խաչմերուկի երկրաչափական պարամետրից Ժզև հեռավորությունը ժամըայս կետից դեպի խաչմերուկի ծանրության կենտրոն:

2. Առավելագույն լարումըճկման ժամանակ տեղի է ունենում տարրական ծավալներով՝ չեզոք գծից ամենահեռավորը (տես նկ. 3.6, V):

Որտեղ Վզ- առանցքի շուրջ խաչմերուկի դիմադրության պահը Զ-

Մաքուր ճկման մեջ ամրության պայմանը նման է գծային լարվածության ուժի վիճակին.

որտեղ [ա մ | - թույլատրելի ճկման լարվածություն.

Ակնհայտ է, որ նյութի ներքին ծավալները, հատկապես չեզոք առանցքի մոտ, գործնականում չեն բեռնված (տես նկ. 3.6, V).Սա հակասում է կառուցվածքի նյութական սպառումը նվազագույնի հասցնելու պահանջին: Այս հակասությունը հաղթահարելու որոշ ուղիներ կներկայացվեն ստորև։