Արաբական թվերի իմաստը. Ինչպե՞ս են հայտնվել արաբական թվերը: Թվային համակարգի առանձնահատկությունները
Տիեզերքն իր խորքերում թաքցնում է բազմաթիվ գաղտնիքներ։ Հին ժամանակներից մարդիկ ձգտել են լուծել դրանցից որքան հնարավոր է շատ, և, չնայած այն հանգամանքին, որ դա միշտ չէ, որ ստացվում է, գիտությունը առաջ է շարժվում: թռիչքներով և սահմաններովթույլ տալով մեզ ավելի ու ավելին իմանալ մեր ծագման մասին: Այսպիսով, օրինակ, շատերին կհետաքրքրի, թե որն է ամենատարածվածը տիեզերքում: Մարդկանց մեծամասնությունը անմիջապես կմտածի ջրի մասին, և նրանք մասամբ իրավացի են, քանի որ ամենատարածված տարրը ջրածինն է:
Տիեզերքի ամենատարածված տարրը
Չափազանց հազվադեպ է, երբ մարդիկ ստիպված են լինում գործ ունենալ ջրածնի հետ իր մաքուր տեսքով: Այնուամենայնիվ, բնության մեջ այն շատ հաճախ հանդիպում է այլ տարրերի հետ միասին: Օրինակ, երբ ջրածինը փոխազդում է թթվածնի հետ, այն վերածվում է ջրի։ Եվ սա հեռու է միակ միացությունից, որը ներառում է այս տարրը, այն ամենուր հանդիպում է ոչ միայն մեր մոլորակի վրա, այլև տիեզերքում:
Ինչպես առաջացավ երկիրը
Շատ միլիոնավոր տարիներ առաջ ջրածինը, առանց չափազանցության, դարձավ շինանյութամբողջ տիեզերքի համար: Չէ՞ որ մեծ պայթյունից հետո, որը դարձավ աշխարհի ստեղծման առաջին փուլը, այս տարրից բացի ոչինչ չկար։ տարրական, քանի որ այն բաղկացած է միայն մեկ ատոմից։ Ժամանակի ընթացքում տիեզերքի ամենաառատ տարրը սկսեց ձևավորվել ամպեր, որոնք հետագայում դարձան աստղեր: Եվ արդեն դրանց ներսում տեղի ունեցան արձագանքներ, որոնց արդյունքում նոր, ավելին բարդ տարրերորը ծնեց մոլորակները:
Ջրածին
Այս տարրը կազմում է տիեզերքի ատոմների մոտ 92%-ը։ Բայց այն հանդիպում է ոչ միայն աստղերի, միջաստղային գազի, այլեւ մեր մոլորակի վրա տարածված տարրերի բաղադրության մեջ։ Ամենից հաճախ այն գոյություն ունի կապված ձևով, և ամենատարածված միացությունը, իհարկե, ջուրն է:
Բացի այդ, ջրածինը մի շարք ածխածնային միացությունների մի մասն է, որոնք ձևավորում են նավթ և բնական գազ: 
Եզրակացություն
Չնայած այն հանգամանքին, որ սա աշխարհում ամենատարածված տարրն է, զարմանալիորեն այն կարող է վտանգավոր լինել մարդկանց համար, քանի որ երբեմն օդի հետ արձագանքելիս այն բռնկվում է։ Հասկանալու համար, թե ինչպես կարևոր դերՋրածինը դեր է խաղացել Տիեզերքի ստեղծման գործում, բավական է հասկանալ, որ առանց դրա Երկրի վրա կենդանի ոչինչ չէր լինի։
Դրանք ավելի պարզ ու հարմար են օգտագործման համար, բոլոր քաղաքակիրթ պետությունները դրանք օգտագործում են հաշվարկի համար արդեն մի քանի դար։ Գիտնականներն այսօր վիճում են դրանց ծագման մասին։ Նրանցից շատերը «արաբական թվանշաններ» անվանումը համարում են պատմական սխալ եւ պնդում, որ իրենց հայրենիքը Հնդկաստանն է։
Համառոտ էքսկուրսիա պատմության մեջ
Ե՞րբ և որտեղից են առաջացել արաբական թվերը: Նրանց պատմությունը մինչ օրս մնում է առեղծված: Բնութագրական խորհրդանիշներ կան Հնդկաստանում կազմված 4-րդ դարի փաստաթղթերում։
Դրանց ծագման հնդկական տարբերակը համարվում է հիմնականը՝ սկսած 18-րդ դարից։ Ռուս գիտնական-արևելագետ Կերա երկար ժամանակովպարզել է, թե ով է հորինել թվային նշանները, և եկել է այն եզրակացության, որ դրանք հորինվել են ոչ թե ցանկացած վայրում, այլ Հնդկաստանում:
Այս վարկածը հաստատվում է գրելու նշանների առանձնահատկություններով՝ ձախից աջ։ Արաբերենում դրանք գրվում են աջից ձախ։ Գոյություն ունի նաև թվերի հնդկական ծագման երկրորդ ապացույցը՝ «Հնդկական հաշվի գիրքը», որը գրել է միջնադարի հայտնի մաթեմատիկոս Աբու Մուսա ալ-Խվարեզմին։
Գիտնականը ծնվել է 783 թվականին և մահացել 850 թվականին։ Աբու Մուսան իր տրակտատում մանրամասն նկարագրել է թվերը և տասնորդական համակարգը։ Նրա ստեղծագործությունը մասամբ պահպանվել է մինչ օրս, բայց արդեն անունից պարզ է դառնում, թե ով է ստեղծագործել գործող համակարգթվեր։
Այս թեմայի վերաբերյալ հետագա ուսումնասիրություններում ասվում է, որ թվային նշանները ծագում են հնդկական դևանգարի այբուբենից և համապատասխանում են սանսկրիտում թվերի սկզբնական տառերի ուրվագծին:
Կա ևս մեկ բացատրություն, ըստ որի՝ նշված նշանները ուղիղ անկյան տակ միմյանց հետ կապված հատվածներ են։ Կազմված անկյունների թիվը հաշվում համապատասխանում էր մեկին, երկուսին և հետագա:
Զրո
Զրոն մեկ անկյուն չուներ, բայց նա ինքն է ֆունկցիաների լրիվությունը ձեռք բերել ավելի ուշ, քան թվային շարքի մնացած նշանները։ Եվրոպայում «0» նշանը չի օգտագործվել մինչև 12-րդ դարը, թեև նման փորձեր արվել են նախապատմական դարաշրջանում։
Ժամանակակից զրո հիշեցնող նշանի օգտագործման առաջին գրավոր վկայությունը հայտնաբերվել է Բաբելոնի տարածքում։ Ըստ փորձագետների՝ փաստաթղթերը թվագրվում են մ.թ.ա III-II հազարամյակներով: Այն ժամանակ «0»-ը չէր օգտագործվում որպես ինքնուրույն գործիչ՝ միայն որպես օժանդակ նշան տասնյակները, հարյուրավորները և հազարները նույնացնելու համար։
Զրոյի ներդրումը, որը նույնպես վերագրվում է հնդիկ մաթեմատիկոսին, բեկումնային էր և տեղիք տվեց թվերի դիրքային նշումներին։
Եվրոպայի նվաճումը
Միջնադարում եվրոպացիներն օգտագործում էին հռոմեական հաշվարկը, թեև շփվում էին արաբական և աֆրիկյան երկրների հետ և հավանաբար լսում էին այդ թեմայի վերաբերյալ հաղորդագրություններ։ Արաբական թվեր.
Իրենց ներկայիս ուղղագրությամբ նրանք հայտնվել են հյուսիսաֆրիկյան Բիջան քաղաքում՝ Ալժիրից ոչ հեռու։ Սա հայտնի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի վաստակն է, որն առավել հայտնի է Ֆիբոնաչի կեղծանվամբ։ Նա ժամանակակից թվային համակարգի հեղինակն է և շատ առումներով նպաստել է դրա հանրահռչակմանը և տարածմանը աշխարհում։
Եվրոպացիներին նոր թվային նշաններ է ներկայացրել մեկ այլ գիտնական՝ Հերբերտ Օրիլացին: Դա տեղի է ունեցել 10-րդ դարի վերջին Իսպանիայում։ Եվրոպացիները դիմադրում էին և երկար ժամանակ չէին ընդունում «նոու-հաուն»։
Առօրյա կյանքում դրանք գրեթե ոչ ոք չէր օգտագործում, չնայած համալսարանների ուսանողներն ուսումնասիրում էին արաբական թվային համակարգը: Ինչո՞վ է պայմանավորված քաղաքացիների ամենօրյա կասկածամտությունը.
Բացատրությունը պարզ է՝ եվրոպացիներին ամաչում էր սիմվոլները գրելու հեշտությունը և 1-ը 7-ն արագ ուղղելու, երկրորդ թիվը առջևի կամ հետևի համարը վերագրելու կարողությունը: Իսկ դա արդեն խարդախության բարձր ռիսկ է։ Ֆլորենցիայի իշխանությունները գնացին այնքան հեռու, որ արգելեցին պաշտոնյաներին և քաղաքացիներին օգտագործել հնդկական հաշիվը աշխատավայրում և տանը, դա տեղի ունեցավ 1299 թվականին: Եվրոպացիներից ավելի քան մեկուկես դար պահանջվեց դրա առավելությունները գնահատելու և հռոմեական համակարգից հրաժարվելու համար:
Ռուսական հաշիվ
Ռուսաստանում օգտագործվում էր հին սլավոնական թվային համակարգը, իսկ արաբական թվերի անցումը տեղի ունեցավ 18-րդ դարում՝ Պետրոս Առաջինի օրոք։
Անցում դիրքային թվային համակարգտեղի է ունեցել թագավորական հրամանագրի հիման վրա։ Այսպիսով, Ռուսաստանը դարձավ առաջին պետություններից մեկը, որը պաշտոնապես ներմուծեց արաբական թվերը ամենօրյա օգտագործման մեջ:
Արդիականություն
IN ժամանակակից աշխարհտպելու և գրելու արագությունը կարևոր է, այդ իսկ պատճառով շատ երկրների օգտատերերը նախընտրում են հնդկական ծագման արաբական թվեր: Գրելու հեշտությունը միակ օգուտը չէ։ Լուրջ պլյուս է համակարգի դիրքավորումը, որի դեպքում թվի արժեքը կախված է նշանների դիրքից։ Մաթեմատիկոսներն այն ավելի կատարյալ ու պարզ են համարում։
Եվ այնուամենայնիվ թվային նշանների արաբական ծագման մեջ սխալ չկա։ Այս դեպքում այնքան էլ կարևոր չէ, թե որտեղ են դրանք հորինվել, քանի որ արաբ գործընկերները կատարելագործեցին, հարմարեցրին և տարածեցին հնդիկ գիտնականների մեծ հայտնագործությունը քաղաքակիրթ աշխարհում։
Եզրափակելով՝ ներկայացնում ենք երկու հետաքրքիր փաստ. «թիվ» գոյականը թարգմանված է արաբերենորպես «0» - այսպես սկսեցին կոչվել բոլոր թվային նշանները ավելի ուշ:
Փորձեք գրել «0» հռոմեական թվերով: Ոչինչ չի ստացվի, քանի որ հռոմեական զրո չկա։
Արաբական թվերը եվրոպացիներին հայտնի են դարձել 10-րդ դարում։ Քրիստոնյա Բարսելոնայի (Բարսելոնայի կոմսություն) և մահմեդական Կորդոբայի (Կորդոբայի խալիֆայություն) սերտ կապերի շնորհիվ Սիլվեստր II-ը (Պապը 999-ից 1003 թվականներին) հասանելի էր գիտական տեղեկատվությանը, որն այն ժամանակ Եվրոպայում ոչ ոք չուներ:
Մասնավորապես, նա առաջին եվրոպացիներից էր, ով ծանոթացավ արաբական թվերին, հասկացավ դրանց օգտագործման հարմարավետությունը հռոմեական թվերի համեմատությամբ և սկսեց նպաստել դրանց ներդրմանը եվրոպական գիտության մեջ։
12-րդ դարում թարգմանվել է Ալ-Խվարեզմիի «Հնդկական հաշվի մասին» գիրքը Լատինական լեզուեւ շատ կարեւոր դեր է խաղացել եվրոպական թվաբանության զարգացման եւ հնդարաբական թվանշանների ներդրման գործում։
Արաբական և հնդկա-արաբական թվերը հնդկական թվերի փոփոխված ոճեր են, որոնք հարմարեցված են արաբական գրությանը:
Ներկայումս մարդկությունը հաշվելիս օգտագործում է տասնորդական թվային համակարգը, այսինքն՝ մենք տասնյակներով հաշվում ենք 0-ից 9-ը։
«Արաբական թվեր» անվանումը ձևավորվել է պատմականորեն՝ պայմանավորված այն հանգամանքով, որ արաբներն են տարածել տասնորդական դիրքային թվային համակարգը։ Արաբական երկրներում օգտագործվող թվերը ոճով շատ տարբեր են եվրոպական երկրներում օգտագործվող թվերից:
Ո՞վ և ե՞րբ հորինեց առաջին թվերը:
Թվերի գյուտը համեմատաբար նոր երևույթ է։ Այսօր ամբողջ աշխարհն օգտագործում է մի գյուտ, որն արվել է մեկ վայրում՝ Հնդկաստանում։ Հնդիկները հորինել են ժամանակակից թվեր, հորինել են զրո, ինչը հնարավորություն է տվել տնտեսապես և ճշգրիտ գրել ցանկացած թվեր։ Հնդիկներից այս թվերը Իրանի միջոցով տարածվեցին արաբների վրա, իսկ հետո արաբները նրանց բերեցին Եվրոպա: Մենք դրանք անվանում ենք արաբական թվեր, մինչդեռ իրականում այդ թվերը հնդկական են։Արաբական թվեր գալիս են թվեր գրելու հնդկական նշաններից: Հնդկաստանում 5-րդ դարում հայտնաբերվեց և ֆորմալացվեց զրո (շունյա) հասկացությունը, ինչը հնարավորություն տվեց անցնել թվերի դիրքային նշումին։
Արաբական թվերը հնդկական թվերի փոփոխված պատկերներ էին, որոնք հարմարեցված էին արաբական գրությանը:
Առաջին անգամ հնդկական գրային համակարգը օգտագործել է արաբ գիտնական Մուհամմեդ իբն Մուսա ալ-Խվարեզմին, հայտնի Քիթաբ ալ-Ջեբր վա-լ-Մուկաբալա գրքի հեղինակը, ում անունից էլ առաջացել է «հանրահաշիվ» տերմինը։
Արաբական թվերը եվրոպացիներին հայտնի են դարձել 10-13-րդ դարերում։ շնորհիվ նրանց պատկերների՝ աբակոսի ոսկորների վրա: Տարածք խնայելու համար դրանք կողք-կողքի էին պատկերված։ Ուստի, մասնավորապես, «2» և «3» թվերը ձեռք են բերել մեզ հայտնի ձևը։
Եվրոպական «8» թիվը կապ չունի արաբական համարժեքի հետ։ Նրա պատկերը գալիս է լատիներեն octo («ութ») բառի կրճատ նշումից:
«Արաբական թվեր» անվանումը հարգանքի տուրք է արաբական մշակույթի պատմական դերին տասնորդական դիրքային համակարգի հանրահռչակման գործում։
Հռոմեական թվեր
հայտնվեց մ.թ.ա. մոտ 500 թվականին էտրուսկների շրջանում։
Օգտագործվում էր հին հռոմեացիների կողմից իրենց ոչ դիրքային թվային համակարգում:
Բնական թվերը գրվում են այս թվանշանները կրկնելով։ Միևնույն ժամանակ, եթե փոքրի դիմաց մեծ թիվ է, ապա դրանք գումարվում են (գումարման սկզբունքը), եթե փոքրը մեծի դիմաց է, ապա փոքրը հանվում է մեծից։ (հանման սկզբունքը): Վերջին կանոնը կիրառվում է միայն նույն գործչի քառակի կրկնությունից խուսափելու համար։
Զրոյի ծագումը:
Արաբերեն «syfr» («զրո») բառից առաջացել է «գործիչ» բառը։
Զրո գրելու առաջին հավաստի վկայությունը վերաբերում է 876-ին. Գվալիորից (Հնդկաստան) պատի արձանագրության մեջ կա 270 թիվը: Որոշ հետազոտողներ ենթադրում են, որ զրոն փոխառվել է հույներից, ովքեր «o» տառը ներմուծել են որպես զրո սեռամսյա թվային համակարգում, որն օգտագործում են աստղագիտության մեջ:
Մյուսները, ընդհակառակը, կարծում են, որ զրոն Հնդկաստան է եկել արևելքից, այն հորինվել է հնդկական սահմանին և Չինական մշակույթներ. Հայտնաբերվել են 683 և 686 թվականների ավելի վաղ արձանագրություններ։ ներկայիս Կամբոջայում և Ինդոնեզիայում, որտեղ զրոն պատկերված է որպես կետ և փոքր շրջան։ Մայաներն իրենց բազային 20 թվային համակարգում օգտագործում էին զրո հնդկացիներից գրեթե մեկ հազարամյակ առաջ:
Տահուանտինսույու Ինկերի կայսրությունում հանգուցային քիպու համակարգը, որը հիմնված է դիրքային տասնորդական թվային համակարգի վրա, օգտագործվում էր թվային տեղեկատվության գրանցման համար։ 1-ից 9-ը թվերը նշվում էին որոշակի տեսակի հանգույցներով, զրո՝ ցանկալի դիրքում հանգույց բաց թողնելով:
«Արաբական թվեր» անվանումը պատմական սխալի արդյունք է։ Արաբները չեն հնարել այս նշանները՝ թիվը գրանցելու համար։ Սխալն ուղղվել է միայն 18-րդ դարում ռուս արեւելագետ Գ.Յա.Կերի ջանքերով։ Հենց նա առաջինն առաջարկեց, որ ավանդաբար արաբերեն անվանվող թվերը ծնվել են Հնդկաստանում:
Հնդկաստանը թվերի ծննդավայրն է
Անհնար է հստակ ասել, թե երբ են թվերը հայտնվել Հնդկաստանում, սակայն 6-րդ դարից դրանք արդեն իսկ հայտնաբերվել են փաստաթղթերում։
Թվերի մակագրության ծագումն ունի երկու բացատրություն.
Թերևս թվերը գալիս են Հնդկաստանում օգտագործվող Devangari այբուբենի տառերից: Սանսկրիտում համապատասխան թվերը սկսվում էին այս տառերով։
Մեկ այլ վարկածի համաձայն, ի սկզբանե թվային նշանները բաղկացած էին ուղիղ անկյան տակ միացված հատվածներից։ Դա անորոշ կերպով հիշեցնում էր այն թվերի ուրվագծերը, որոնք այժմ օգտագործվում են փոստային ծրարների վրա ինդեքսը գրելու համար: Հատվածները կազմում էին անկյուններ, և դրանց թիվը յուրաքանչյուր նշանում համապատասխանում էր այն թվին, որը նշանակում էր։ Մեկն ուներ մեկ անկյուն, չորսը՝ չորս և այլն, իսկ զրոն ընդհանրապես անկյուն չուներ։
Zero-ն հատուկ հիշատակման կարիք ունի: Այս հասկացությունը, որը կոչվում է «շունյա», ներդրվել է նաև հնդիկ մաթեմատիկոսների կողմից: Զրոյի ներդրման շնորհիվ ծնվեց թվերի դիրքային նշումը։ Դա իսկական առաջընթաց էր։
Ինչպես հնդկական թվերը դարձան արաբերեն
Այն, որ թվերը ոչ թե արաբներն են հորինել, այլ փոխառել են, վկայում է առնվազն այն, որ նրանք գրում են աջից ձախ, իսկ թվերը՝ ձախից աջ։
Արաբական աշխարհին հնդկական թվանշանները ծանոթացրել է միջնադարյան գիտնական Աբու Ջաֆար Մուհամմադ իբն Մուսա ալ-Խվարեզմին (783-850): Նրա գիտական աշխատություններից մեկը կոչվում է «Հնդկական հաշվարկի գիրքը»։ Այս տրակտատում ալ-Խվարեզմին նկարագրել է և՛ թվերը, և՛ տասնորդական դիրքային համակարգը։
Աստիճանաբար թվերը կորցրին իրենց սկզբնական անկյունայինությունը՝ հարմարվելով արաբական գրին և ձեռք բերեցին կլորացված ձև։
Արաբական թվերը Եվրոպայում
Միջնադարյան Եվրոպան օգտագործում էր հռոմեական թվեր։ Որքան անհարմար էր սա, ասվում է, օրինակ, իտալացու նամակն ուղղված իր աշակերտի հորը։ Ուսուցիչը հորը խորհուրդ է տալիս որդուն ուղարկել Բոլոնիայի համալսարան. միգուցե այնտեղ տղային բազմապատկում սովորեցնեն, ուսուցիչն ինքը դժվար գործ չի ձեռնարկում։
Միևնույն ժամանակ, կապվեք արաբական աշխարհըԵվրոպացիներն ունեին և, հետևաբար, հնարավորություն ունեին փոխառելու գիտական նվաճումները։ Դրանում կարևոր դեր է խաղացել Հերբերտ Օրիլացին (946-1003): Այս գիտնականը և կրոնական գործիչը ուսումնասիրել են ժամանակակից Իսպանիայի տարածքում գտնվող Կորդոբայի խալիֆայության մաթեմատիկոսների մաթեմատիկական նվաճումները, ինչը թույլ է տվել նրան արաբական թվեր ներկայացնել Եվրոպա:
Չի կարելի ասել, որ եվրոպացիներն անմիջապես ոգեւորությամբ ընդունեցին արաբական թվերը։ Դրանք օգտագործվում էին համալսարաններում, բայց ամենօրյա պրակտիկայում զգուշավոր էին։ Վախը կապված էր ֆեյքերի դյուրինության հետ՝ միավորը յոթով շտկելը շատ հեշտ է, ավելորդ գործիչ վերագրելն էլ ավելի հեշտ է. հռոմեական թվերով նման խարդախություններն անհնարին են։ 1299 թվականին Ֆլորենցիայում նույնիսկ արգելեցին արաբական թվանշանները։
Բայց աստիճանաբար բոլորի համար ակնհայտ դարձան արաբական թվերի առավելությունները։ 15-րդ դարում Եվրոպան գրեթե ամբողջությամբ անցել էր արաբական թվանշաններին և մինչ օրս օգտագործում է դրանք։
