Համամասնության հաշվարկը տոկոսներով: Տոկոսային խնդիրներ. ստանդարտ հաշվարկ՝ օգտագործելով համամասնությունները
Թվի տոկոսը հաշվարկելու ունակություն, երբ անհրաժեշտ է պարզել ուշ վճարը, վարկի գերավճարի չափը կամ ընկերության շահույթը, եթե հայտնի են դրա շրջանառությունը և մարժան:
- Ինչպե՞ս գտնել թիվն իր տոկոսով:
Կանոն. Թիվը նշված տոկոսով գտնելու համար պետք է տրված թիվը բաժանել տրված տոկոսային արժեքի վրա և արդյունքը բազմապատկել 100-ով։
Այս հաշվարկով մենք նախ որոշում ենք, թե այս թվի քանի միավոր է պարունակվում 1%-ում, այնուհետև՝ ամբողջ թվով (100%-ով):
Օրինակ:
Թիվը, որի 23%-ը կազմում է 52, գտնվում է հետևյալ կերպ.
52: 23 * 100 = 226.1
Այսպիսով, եթե 226.1 թիվը հավասար է 100%-ի, ապա 52 թիվը հավասար է այս թվի 23%-ին։
Թիւը, որուն 125%-ը 240 է, կը գտնուի հետեւեալ կերպով.
240: 125 * 100 = 192.
Թիվն իր տոկոսով որոշելիս հիշեք, որ.
- եթե տոկոսը 100%-ից պակաս է, ապա հաշվարկների արդյունքում ստացված թիվը մեծ է նշված թվից (եթե 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- եթե տոկոսը 100%-ից մեծ է, ապա հաշվարկների արդյունքում ստացված թիվը փոքր է նշված թվից (եթե 125% > 100%, ապա 192< 240).
Հետևաբար, թիվն իր տոկոսով հաշվարկելիս, ինքնատիրապետման համար անհրաժեշտ է ստուգել.
— պայմանում նշված տոկոսը 100%-ից մեծ կամ պակաս է.
- հաշվարկի արդյունքը մեծ կամ փոքր է նշված թվից.
- Ինչպե՞ս պարզել գումարի տոկոսը ընդհանուր դեպքում:
Դրանից հետո կա երկու տարբերակ.
- Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է պարզել, թե ինչ տոկոս է կազմում մեկ այլ գումար բնօրինակից, ապա պարզապես անհրաժեշտ է այն բաժանել ավելի վաղ ստացված 1%-ի չափով:
- Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է գումարի չափը, որը կազմում է, ասենք, բնօրինակի 27,5%-ը, ապա պետք է 1%-ի չափը բազմապատկել պահանջվող տոկոսով։
- Ինչպե՞ս հաշվարկել գումարի տոկոսը՝ օգտագործելով համամասնությունը:
Դա անելու համար դուք պետք է օգտագործեք համամասնությունների մեթոդի իմացությունը, որը տեղի է ունենում դպրոցական մաթեմատիկայի դասընթացի շրջանակներում: Այն այսպիսի տեսք կունենա.
Թող A լինի հիմնական գումարը, որը հավասար է 100%, իսկ B այն գումարը, որի հարաբերակցությունը A-ի հետ որպես տոկոս, մենք պետք է իմանանք: Գրեք համամասնությունը.
(X այս դեպքում տոկոսների թիվն է):
Համաձայն համամասնությունների հաշվարկման կանոնների, մենք ստանում ենք հետևյալ բանաձևը.
X \u003d 100 * B / A
Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է պարզել, թե որքան կլինի B գումարը A գումարի տոկոսի արդեն հայտնի թվի հետ, ապա բանաձևը այլ տեսք կունենա.
B \u003d 100 * X / A
Այժմ մնում է հայտնի թվերը փոխարինել բանաձևով, և դուք կարող եք հաշվարկել:
- Ինչպե՞ս հաշվարկել գումարի տոկոսը՝ օգտագործելով հայտնի գործակիցները:
Ի վերջո, դուք կարող եք ավելին օգտագործել պարզ ձևով. Դա անելու համար պարզապես հիշեք, որ տասնորդական կոտորակի տեսքով 1%-ը 0,01 է: Համապատասխանաբար, 20% -ը 0,2 է; 48% - 0,48; 37,5%-ը 0,375 է և այլն։ Բավական է բազմապատկել սկզբնական գումարը համապատասխան թվով, և արդյունքը կնշանակի տոկոսների չափը:
Բացի այդ, երբեմն կարող եք օգտագործել պարզ կոտորակներ: Օրինակ՝ 10%-ը 0,1 է, այսինքն՝ 1/10, հետևաբար պարզել, թե որքան կլինի 10%-ը, պարզապես անհրաժեշտ է սկզբնական գումարը բաժանել 10-ի։
Նման հարաբերությունների այլ օրինակներ կլինեն.
- 12,5% - 1/8, այսինքն, դուք պետք է բաժանեք 8-ի;
- 20% - 1/5, այսինքն, դուք պետք է բաժանեք 5-ի;
- 25% - 1/4, այսինքն, բաժանել 4-ի;
- 50% - 1/2, այսինքն, դուք պետք է բաժանեք կիսով չափ;
- 75%-ը 3/4 է, այսինքն՝ պետք է բաժանել 4-ի և բազմապատկել 3-ով։
Ճիշտ է, ոչ բոլոր պարզ կոտորակներն են հարմար տոկոսները հաշվարկելու համար։ Օրինակ՝ 1/3-ը մոտ է 33%-ի չափի, բայց ոչ լրիվ հավասար. 1/3-ը 33.(3)% է (այսինքն՝ տասնորդական կետից հետո անվերջ եռապատկված կոտորակ):
- Ինչպե՞ս գումարից տոկոս հանել առանց հաշվիչի օգնության:
Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է հանել անհայտ թիվ արդեն հայտնի գումարից, որը որոշակի տոկոս է, կարող եք օգտագործել հետևյալ մեթոդները.
- Հաշվիր անհայտ թիվը՝ օգտագործելով վերը նշված մեթոդներից մեկը, այնուհետև հանիր այն բնօրինակից:
- Անմիջապես հաշվարկեք մնացած գումարը: Դա անելու համար 100%-ից հանեք այն տոկոսների քանակը, որոնք պետք է հանվեն, և տոկոսներից ստացված արդյունքը վերածեք թվի՝ օգտագործելով վերը նկարագրված մեթոդներից որևէ մեկը:
Երկրորդ օրինակն ավելի հարմար է, ուստի եկեք պատկերացնենք այն: Ենթադրենք, պետք է պարզել, թե որքան կմնա, եթե 4779-ից հանվի 16%-ը։ Հաշվարկը կլինի հետևյալը.
- 100-ից հանել (ընդհանուր տոկոս) 16. Ստանում ենք 84:
- Համարում ենք, թե որքան կլինի 4779-ի 84%-ը, ստանում ենք 4014.36։
- Ինչպե՞ս հաշվարկել (հանել) տոկոսը գումարից հաշվիչը ձեռքին:
Վերոնշյալ բոլոր հաշվարկները ավելի հեշտ են կատարել հաշվիչի միջոցով: Այն կարող է լինել կամ առանձին սարքի տեսքով, կամ համակարգչի, սմարթֆոնի կամ սովորական բջջային հեռախոսի հատուկ ծրագրի տեսքով (նույնիսկ ներկայումս օգտագործվող ամենահին սարքերը սովորաբար ունեն այս գործառույթը): Նրանց օգնությամբ հարցը ինչպես գումարից հաշվարկել տոկոսը,լուծված է շատ պարզ.
- Նախնական գումարը հավաքվում է։
- «-» նշանը սեղմված է:
- Մուտքագրեք հանման ենթակա տոկոսը:
- Սեղմված է «%» նշանը:
- Սեղմված է «=» նշանը:
Արդյունքում, ցանկալի թիվը ցուցադրվում է էկրանին:
- Ինչպե՞ս գումարից տոկոս հանել առցանց հաշվիչի միջոցով:
Վերջապես, այժմ ցանցում բավականաչափ կայքեր կան, որտեղ իրականացվում է առցանց հաշվիչի գործառույթը: Այս դեպքում նույնիսկ անհրաժեշտ չէ իմանալ ինչպես հաշվարկել տոկոսըՕգտագործողի բոլոր գործողությունները կրճատվում են մինչև արկղերում անհրաժեշտ թվերը մուտքագրելու համար (կամ դրանք ստանալու համար սահիկներ տեղափոխելը), որից հետո արդյունքն անմիջապես ցուցադրվում է էկրանին:
Այս գործառույթը հատկապես հարմար է նրանց համար, ովքեր հաշվում են ոչ միայն վերացական տոկոս, այլ հարկային նվազեցման որոշակի չափ կամ պետական տուրքի չափ: Բանն այն է, որ այս դեպքում հաշվարկներն ավելի բարդ են՝ պահանջվում է ոչ միայն գտնել տոկոսները, այլեւ դրանց գումարի հաստատուն մասը։ Առցանց հաշվիչը թույլ է տալիս խուսափել նման լրացուցիչ հաշվարկներից։ Հիմնական բանը կայք ընտրելն է, որն օգտագործում է տվյալներ, որոնք համապատասխանում են գործող օրենքին:
Առցանց տոկոսադրույքների հաշվիչ.
calculator.ru - թույլ է տալիս կատարել տարբեր հաշվարկներ տոկոսներով աշխատելիս;
mirurokov.ru - տոկոսների հաշվիչ;
Տեղեկատվության աղբյուր.
- nsovetnik.ru - հոդված, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել գումարի տոկոսը;
Մեկ տոկոսը թվի հարյուրերորդն է: Այս հայեցակարգըօգտագործվում է, երբ անհրաժեշտ է նշել բաժնետոմսի հարաբերակցությունը ամբողջին: Բացի այդ, մի քանի արժեքներ կարելի է համեմատել որպես տոկոսներ՝ միևնույն ժամանակ պարտադիր նշելով, թե որ ամբողջ թվի հետ են հաշվարկվում տոկոսները: Օրինակ՝ ծախսերը եկամուտից 10%-ով բարձր են կամ գնացքի տոմսերի գինը նախորդ տարվա ուղեվարձի համեմատ աճել է 15%-ով։ 100-ից բարձր տոկոսը նշանակում է, որ համամասնությունն ավելի մեծ է, քան ամբողջը, ինչպես հաճախ է լինում վիճակագրական հաշվարկներում:
Տոկոսը որպես ֆինանսական հայեցակարգ- վճարում, վարկառուն վարկատուին ժամանակավոր օգտագործման համար գումար տրամադրելու համար. Բիզնեսում կա «աշխատել շահի համար» արտահայտությունը։ Այս դեպքում հասկացվում է, որ վարձատրության չափը կախված է շահույթից կամ շրջանառությունից (միջնորդավճարից): Անհնար է անել առանց հաշվապահական, բիզնեսի, բանկային գործերում տոկոսներ հաշվարկելու։ Հաշվարկները պարզեցնելու համար մշակվել է առցանց տոկոսային հաշվիչ:
Հաշվիչը թույլ է տալիս հաշվարկել.
- Սահմանված արժեքի տոկոսը:
- Գումարի տոկոսը (փաստացի աշխատավարձի հարկ).
- Տարբերության տոկոսը (ԱԱՀ-ից):
- Եվ շատ ավելին...
Տոկոսային հաշվիչի վրա խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է գործել երեք արժեքներով, որոնցից մեկն անհայտ է (փոփոխականը հաշվարկվում է ըստ տրված պարամետրերի): Հաշվարկի սցենարը պետք է ընտրվի՝ ելնելով տվյալ պայմաններից։
Հաշվարկման օրինակներ
1. Հաշվի՛ր թվի տոկոսը
Թիվ գտնելու համար, որը կազմում է 1000 ռուբլու 25%-ը, անհրաժեշտ է.
- 1000 × 25 / 100 = 250 ռուբլի
- Կամ 1000 × 0,25 = 250 ռուբլի:
Սովորական հաշվիչի վրա հաշվարկելու համար հարկավոր է 1000-ը բազմապատկել 25-ով և սեղմել % կոճակը:
2. Ամբողջ թվի սահմանում (100%).
Մենք գիտենք, որ 250 ռուբլի: որոշ թվի 25%-ն է։ Ինչպե՞ս հաշվարկել այն:
Եկեք պարզ համամասնություն կազմենք.
- 250 ռուբ. - 25%
- Y ռուբ. - 100%
- Y \u003d 250 × 100 / 25 \u003d 1000 ռուբլի:
3. Տոկոս երկու թվերի միջև
Ենթադրենք, որ ենթադրվում էր 800 ռուբլի շահույթ, բայց նրանք ստացել են 1040 ռուբլի։ Որքա՞ն է ավելորդ տոկոսը:
Համամասնությունը կլինի.
- 800 ռուբ. - 100%
- 1040 ռուբլի – Y%
- Y = 1040 × 100 / 800 = 130%
Շահույթի համար պլանի գերակատարումը՝ 30%, այսինքն՝ իրականացումը՝ 130%։
4. Հաշվարկը ոչ 100%-ից
Օրինակ՝ երեք բաժին ունեցող խանութ այցելում է հաճախորդների 100%-ը: Մթերային բաժնում՝ 800 մարդ (67%), բաժնում կենցաղային քիմիկատներ- 55. Հաճախորդների քանի՞ տոկոսն է գալիս կենցաղային քիմիայի բաժին:
Համամասնությունը:
- 800 այցելու՝ 67%
- 55 այցելու - Y %
- Y = 55 × 67 / 800 = 4,6%
5. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվ պակաս մյուսից
Ապրանքների գինը 2000-ից իջել է 1200 ռուբլու։ Քանի՞ տոկոսով է էժանացել ապրանքը, կամ քանի՞ տոկոսով է 1200-ով պակաս 2000-ից։
- 2 000 - 100 %
- 1 200 – Y%
- Y = 1200 × 100 / 2000 = 60% (2000 թվականի 60% -ից մինչև 1200)
- 100% − 60% = 40% (1200 թիվը 40%-ով փոքր է 2000-ից)
6. Քանի՞ տոկոսով է մի թիվը մեծ մյուսից
Աշխատավարձը 5000-ից դարձել է 7500 ռուբլի: Քանի՞ տոկոսով է բարձրացել աշխատավարձը. Քանի՞ տոկոսով է 7500-ն ավելի 5000-ից:
- 5000 ռուբ. - 100%
- 7500 ռուբ. - Y%
- Y = 7500 × 100 / 5000 = 150% (նկարում 7500-ը 5000-ի 150%-ն է)
- 150% - 100% = 50% (7500 թիվը 5000-ից մեծ է 50%-ով)
7. Որոշակի տոկոսով ավելացրեք թիվը
S ապրանքների գինը 1000 ռուբլուց բարձր է։ 27%-ով։ Որքա՞ն է ապրանքի գինը:
- 1000 ռուբ. - 100%
- S - 100% + 27%
- S \u003d 1000 × (100 + 27) / 100 \u003d 1270 ռուբլի:
Առցանց հաշվիչը շատ ավելի հեշտացնում է հաշվարկները. անհրաժեշտ է ընտրել հաշվարկի տեսակը, մուտքագրել թիվ և տոկոս (տոկոս հաշվարկելու դեպքում՝ երկրորդ թիվը), նշել հաշվարկի ճշգրտությունը և հրաման տալ՝ սկսելու գործողությունները։ .
Ավագ դպրոցի մաթեմատիկայի խնդիրների մեծ մասը լուծելու համար պահանջվում է համամասնության իմացություն: Այս պարզ հմտությունը կօգնի ձեզ ոչ միայն կատարել դասագրքից բարդ վարժություններ, այլև խորանալ մաթեմատիկական գիտության բուն էության մեջ: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Հիմա եկեք պարզենք:
առավելապես պարզ օրինակխնդիր է, որտեղ հայտնի է երեք պարամետր, իսկ չորրորդը պետք է գտնել: Համամասնությունները, իհարկե, տարբեր են, բայց հաճախ պետք է տոկոսներով ինչ-որ թիվ գտնել։ Օրինակ՝ տղան ընդհանուր առմամբ տասը խնձոր ուներ։ Չորրորդ մասը տվել է մորը։ Քանի՞ խնձոր է մնացել տղային։ Սա ամենապարզ օրինակն է, որը թույլ կտա համամասնություն կազմել։ Հիմնական բանը դա անելն է: Սկզբում տասը խնձոր կար։ Թող լինի 100%: Սա մենք նշել ենք նրա բոլոր խնձորները: Նա տվեց մեկ չորրորդը։ 1/4=25/100. Այսպիսով, նա հեռացել է. 100% (ի սկզբանե եղել է) - 25% (նա տվել է) = 75%: Այս թիվը ցույց է տալիս մրգի քանակի տոկոսը, որը մնացել է առաջինը հասանելի մրգի քանակից: Այժմ մենք ունենք երեք թիվ, որոնցով արդեն կարող ենք լուծել համամասնությունը։ 10 խնձոր - 100%, Xխնձոր - 75%, որտեղ x-ը մրգի ցանկալի քանակն է: Ինչպե՞ս համամասնություն կազմել: Պետք է հասկանալ, թե դա ինչ է։ Մաթեմատիկորեն դա այսպիսի տեսք ունի. Հավասարության նշանը ձեր հասկացողության համար է:
10 խնձոր = 100%;
x խնձոր = 75%:
Ստացվում է, որ 10/x = 100%/75: Սա համամասնությունների հիմնական հատկությունն է: Ի վերջո, որքան շատ x, այնքան ավելի շատ տոկոս է կազմում այս թիվը բնօրինակից: Լուծում ենք այս համամասնությունը և ստանում ենք, որ x=7,5 խնձոր։ Թե ինչու տղան որոշեց ոչ ամբողջ թիվ տալ, մենք չգիտենք։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Հիմնական բանը երկու հարաբերակցություն գտնելն է, որոնցից մեկը պարունակում է ցանկալի անհայտը:
Համամասնությունը լուծելը հաճախ հանգում է պարզ բազմապատկման, այնուհետև բաժանմանը: Դպրոցներում երեխաներին չեն սովորեցնում, թե ինչու է այդպես։ Թեև կարևոր է հասկանալ, որ համամասնական հարաբերությունները մաթեմատիկական դասական են, գիտության բուն էությունը: Համամասնությունները լուծելու համար դուք պետք է կարողանաք կառավարել կոտորակները: Օրինակ, հաճախ անհրաժեշտ է տոկոսները փոխարկել ընդհանուր կոտորակներ. Այսինքն՝ 95 տոկոսի ռեկորդը չի աշխատի։ Եվ եթե դուք անմիջապես գրեք 95/100, ապա կարող եք կոշտ կրճատումներ անել առանց հիմնական հաշվարկը սկսելու: Անմիջապես արժե ասել, որ եթե ձեր համամասնությունը երկու անհայտ է, ապա այն չի կարող լուծվել: Ոչ մի պրոֆեսոր չի կարող օգնել ձեզ այստեղ: Եվ ձեր խնդիրը, ամենայն հավանականությամբ, ունի ավելի բարդ ալգորիթմ ճիշտ գործողությունների համար:
Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ, որտեղ տոկոսներ չկան: Ավտովարորդը 5 լիտր բենզին է գնել 150 ռուբլով։ Մտածում էր, թե որքան է վճարելու 30 լիտր վառելիքի համար։ Այս խնդիրը լուծելու համար x-ով նշում ենք անհրաժեշտ գումարը։ Դուք կարող եք ինքներդ լուծել այս խնդիրը, ապա ստուգել պատասխանը: Եթե դեռ չեք հասկացել, թե ինչպես կատարել համամասնություն, ապա նայեք. 5 լիտր բենզինը 150 ռուբլի է։ Ինչպես առաջին օրինակում, գրենք 5լ - 150ր։ Հիմա եկեք գտնենք երրորդ համարը։ Իհարկե, դա 30 լիտր է: Համաձայնեք, որ 30 լ - x ռուբլի զույգը տեղին է այս իրավիճակում: Անցնենք մաթեմատիկական լեզվին։
5 լիտր - 150 ռուբլի;
30 լիտր - x ռուբլի;
Մենք լուծում ենք այս համամասնությունը.
x = 900 ռուբլի:
Այդպես էլ որոշեցինք։ Ձեր առաջադրանքում մի մոռացեք ստուգել պատասխանի համապատասխանությունը։ Պատահում է, որ սխալ որոշմամբ մեքենաները հասնում են ժամում 5000 կիլոմետր անիրատեսական արագության և այլն։ Այժմ դուք գիտեք, թե ինչպես կատարել համամասնություն: Նաև կարող եք լուծել այն: Ինչպես տեսնում եք, դրանում ոչ մի բարդ բան չկա։
Հարցի բաժնում Հիշեցրեք ինձ, թե ինչպես հաշվարկել տոկոսները՝ օգտագործելով համամասնությունները: տրված է հեղինակի կողմից ensilageլավագույն պատասխանն է Թղթի վրա, հայտնի տվյալները բազմապատկելով խաչով և բաժանելով 3-րդ թվի վրա։ Դրա նման:
500=100%
200=??? %
Ընդհանուր 200*100/500= 40%
Ինչ-որ կերպ այսպես...))
Պատասխան՝-ից Երգեյ Օրլով[վարպետ]
Ավելի լավ է թույլ սովորողները մաթեմատիկայից բարդ առաջադրանքներ գտնեն համամասնությունների օգնությամբ։
Նրանք կարող են գտնել առանց համամասնությունների թվի տոկոսներ:
Բազմապատկեք հաշվիչի վրա նշված թիվը 100-ի բաժանված տոկոսի թվով:
70-ի 13%-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է 70 * 0.13
%–ի համար կա ևս 2 տեսակի առաջադրանք։
% տոկոսը գտնելը ամբողջի մի մասն է։ Թեեւ այստեղ դուք հեշտությամբ կարող եք անել առանց համամասնությունների:
Բայց երբ թվի % հայտնի է. Արդեն շատ դժվարություններ կան։
Եթե դուք հանդիպում եք առաջադրանքի %-ի համար, ապա «x» եք վերցնում այն, ինչ ձեզ հարկավոր է գտնել:
Դրեք գծիկ և գրեք, թե ինչին է այն համապատասխանում։
Ստորև գրում եք հետևյալ տվյալները.
Օրինակ՝ վերջին տեսակի առաջադրանքի համար։
Շատ 4 խաղացողների համար դժվար է լուծել այն։
Որոշ թվի 5%-ը հավասար է, ասենք, 12-ի։
Գտեք համարը ինքնին: Եկեք սա կիրառենք քիմիայի վրա։ Դան 5% թթվային լուծույթ. To-you-ի (մաքուր in-va, խտացված) զանգվածը լուծույթում 12 գ է, գտե՛ք ամբողջ լուծույթի զանգվածը։
Մենք գրում ենք համամասնությունը:
x ------100%
12գ -------5%
Բազմապատկել խաչաձև:
x * 5 = 12 * 100
Մենք լուծում ենք ստացված հավասարումը
x \u003d (12 * 100) 5 \u003d 240 (գ.)
Պատասխան՝-ից Ագատակրիստի[գուրու]
Փաստորեն, հինգերորդ դասարանում տոկոսներ են ուսումնասիրվում, և նրանց սովորեցնում են հաշվարկել առանց համամասնությունների օգնության։ Ես դասավանդում եմ համալսարանում, Տնտեսագիտության ֆակուլտետում, և իմ ուսանողների կեսից ավելին դժվարություններ է ունենում հետաքրքրությամբ գործառնությունների մեջ, ինչը անկեղծորեն զարմացնում է ինձ: Ի վերջո, սրանք պարզ բաներ են: Ինչպիսի ուսանողներ գնացին: Եթե համալսարանում պետք է բացատրեն 5-րդ դասարանի ծրագիրը!
Պատասխան՝-ից ձեռնափայտ[գուրու]
5% զեղչ 68
68 - 100%
X - 5%
X \u003d (5 * 68) / 100 \u003d 3.4
կամ
68 * 0,05 \u003d 3,4, քանի որ տոկոսը թվի 1/100-ն է
Քառակուսի հավասարումը Վիքիպեդիայում
Քառակուսային հավասարում
Համամասնության մաթեմատիկա Վիքիպեդիայում
Դիտեք Վիքիպեդիայի հոդվածը Մաթեմատիկայի համամասնություն
Տոկոսների հաշվարկը պարզ մաթեմատիկական գործողություն է, որը բավականին տարածված է Առօրյա կյանք. Օրինակ՝ պետք է հաշվեք, թե ինչքան է խնայում մարդը խանութի զեղչի քարտից օգտվելով կամ զեղչով ապրանք գնելով, քանի՞ տոկոսով է վարկ վերցնում։ Տոկոսները կարելի է հաշվարկել հաշվիչի կամ համամասնության միջոցով, տոկոսների հաշվարկման բանաձևը և տարրական հայտնի գործակիցների իմացությունը օգտակար կլինի:
Որքա՞ն է թվի տոկոսը
Դպրոցական ծրագրով հետաքրքրության հաշվարկն ուսումնասիրվում է 5-րդ դասարանում, եթե ոչ ավելի վաղ։ Ըստ սահմանման՝ տոկոսը թվի հարյուրերորդն է։ Տերմինը հայտնվել է Հին Հռոմև բառացիորեն թարգմանվում է որպես «հարյուրից»: Սկզբում տոկոսների հաշվարկման գաղափարը ծագել է Բաբելոնում: Զուգահեռաբար հին ՀնդկաստանԻմացեք, թե ինչպես հաշվարկել տոկոսները՝ օգտագործելով համամասնությունները:
Թվի տոկոսը գտնելու համար անհրաժեշտ է այդ թիվը բաժանել 100-ի: Ակնհայտ է, որ 100-ի 1%-ը հավասար է մեկին:
Տոկոսների հաշվարկը բանաձևերի միջոցով
Թվի տոկոսը գտնելու բանաձևը տարրական է. Անհրաժեշտ է թիվը բաժանել 100-ի, իսկ հետո բազմապատկել ցանկալի տոկոսով։
Եթե սկզբնական թիվը վերցնենք X, իսկ ցանկալի տոկոսը՝ Y, ապա բանաձևը գրվում է X/100*Y=...
Հաշվարկներ՝ օգտագործելով համամասնությունը
Տոկոսները կարելի է հաշվարկել համամասնության մեթոդի ըմբռնմամբ: Թող A-ն լինի 100-ով վերցված հիմնական թիվը, B-ն այն թիվը, որի հարաբերակցությունը A-ի հետ որպես տոկոս պետք է հաշվարկվի, իսկ X-ը՝ ցանկալի տոկոսների թիվը: Ապա.
Ա - 100%,
B - X%.
Խաչաձև բազմապատկումը հավասարություն կտա՝ A * X \u003d B * 100: Հետեւաբար, X=B*100/A:
Օրինակ՝ պետք է պարզել, թե 300-ի քանի տոկոսն է կազմում 75 թիվը, ստացվում է՝ 75*100/300=25%.
Այլընտրանքային հաշվարկի մեթոդ
Մեկ տոկոսը պատկերացնենք ոչ թե որպես տասնորդական, այլ պարզ կոտորակ՝ 1/100։ Նմանապես, դուք կարող եք գրել ցանկացած քանակությամբ տոկոս: Այսպիսով, 10%-ը 0.1 է կամ 1/10, 25%-ը 0.25 է կամ 25/100=1/4 և այլն։ Հետևաբար, թվի 10%-ը գտնելը բավականին պարզ է. անհրաժեշտ է սկզբնական թիվը բաժանել 10-ի: Այս կերպ հարմար է հաշվարկել 20, 25 և 50 տոկոսը.
- 20%-ը 1/5 է, ուստի պետք է սկզբնական թիվը բաժանել 5-ի:
- 25% - 1/4, պետք է բաժանվի 4-ի:
- 50%-ը 1/2 է, ուղղակի բաժանիր երկուսի:
Բայց ամեն տոկոս չէ, որ հարմար է այսպես հաշվարկել։ Օրինակ՝ 33%-ը 33/100 է, որը տասնորդական թվով գրվելիս տալիս է 0,3333՝ անսահման թվով եռյակներով տասնորդական կետից հետո։
Եթե կասկածներ կան հաշվարկների ճիշտության վերաբերյալ, դուք միշտ կարող եք ստուգել ինքներդ ձեզ հաշվիչի վրա, որն այժմ հասանելի է ցանկացած շարժական սարքըև ցանկացած համակարգչի վրա:
