• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Գիտնական Էյլերի կենսագրությունը. Մեծ մաթեմատիկոս Էյլեր Լեոնհարդ. ձեռքբերումներ մաթեմատիկայի ոլորտում, հետաքրքիր փաստեր, կարճ կենսագրություն

ԷՅԼԵՐ, ԼԵՈՆԱՐԴ(Էյլեր, Լեոնհարդ) (1707–1783) բոլոր ժամանակների լավագույն մաթեմատիկոսների հնգյակում է։ Ծնվել է Բազելում (Շվեյցարիա) 1707 թվականի ապրիլի 15-ին հովվի ընտանիքում և իր մանկությունն անցկացրել մոտակա գյուղում, որտեղ նրա հայրը ստացել է ծխական համայնք։ Այստեղ, գյուղական բնության գրկում, համեստ հովվի տան բարեպաշտ մթնոլորտում, Լեոնարդը ստացավ նախնական դաստիարակություն, որը խոր հետք թողեց նրա հետագա ողջ կյանքի ու աշխարհայացքի վրա։ Այդ օրերին գիմնազիայում կրթությունը կարճ էր։ 1720-ի աշնանը տասներեքամյա Էյլերը ընդունվեց Բազելի համալսարան, երեք տարի անց նա ավարտեց ստորին փիլիսոփայական ֆակուլտետը և ընդունվեց, հոր խնդրանքով, աստվածաբանական ֆակուլտետ: 1724 թվականի ամռանը, համալսարանի ամենամյա ակտում, նա լատիներեն կարդաց Դեկարտյան և Նյուտոնյան փիլիսոփայության համեմատության մասին ելույթը։ Հետաքրքրություն ցուցաբերելով մաթեմատիկայի նկատմամբ՝ նա գրավեց Յոհան Բեռնուլիի ուշադրությունը։ Պրոֆեսորը սկսեց անձամբ վերահսկել երիտասարդի անկախ ուսումնասիրությունները և շուտով հրապարակայնորեն խոստովանեց, որ մեծագույն հաջողություն է ակնկալում երիտասարդ Էյլերի խորաթափանցությունից և սրությունից:

Դեռևս 1725 թվականին Լեոնհարդ Էյլերը ցանկություն հայտնեց ուղեկցել իր ուսուցչի որդիներին Ռուսաստան, որտեղ նրանց հրավիրեցին Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիա, որն այն ժամանակ բացվում էր Պետրոս Առաջինի թելադրանքով։ Վրա հաջորդ տարիինքս հրավեր եմ ստացել։ Նա հեռացավ Բազելից 1727 թվականի գարնանը և յոթ շաբաթ տեւած ճանապարհորդությունից հետո հասավ Սանկտ Պետերբուրգ։ Այստեղ նա նախ ընդունվել է բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնի դոցենտ, 1731-ին դարձել ակադեմիկոս (պրոֆեսոր)՝ ստանալով տեսական և փորձարարական ֆիզիկայի, ապա (1733) բարձրագույն մաթեմատիկայի բաժինը։

Սանկտ Պետերբուրգ ժամանելուն պես նա ամբողջովին խորասուզվեց գիտական ​​աշխատանքի մեջ և միաժամանակ տպավորեց բոլորին իր աշխատանքի բեղմնավորությամբ։ Ակադեմիական տարեգրքերում նրա բազմաթիվ հոդվածները, որոնք սկզբում հիմնականում նվիրված էին մեխանիկայի խնդիրներին, շուտով նրան համաշխարհային համբավ բերեցին, իսկ ավելի ուշ նպաստեցին Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիական հրատարակությունների համբավին: Արեւմտյան Եվրոպա. Այդ ժամանակից ի վեր Էյլերի ստեղծագործությունների շարունակական հոսքը հրապարակվել է Ակադեմիայի «Proceedings of the Academy»-ում մեկ դար շարունակ:

Տեսական հետազոտությունների հետ մեկտեղ Էյլերը շատ ժամանակ հատկացրեց գործնական աշխատանքին՝ կատարելով Գիտությունների ակադեմիայի բազմաթիվ հանձնարարություններ։ Այսպիսով, նա ուսումնասիրեց տարբեր սարքեր և մեխանիզմներ, մասնակցեց Մոսկվայի Կրեմլում մեծ զանգի բարձրացման մեթոդների քննարկմանը և այլն։ Միաժամանակ դասախոսել է ակադեմիական գիմնազիայում, աշխատել աստղադիտարանում, համագործակցել Սբ. Վեդոմոստին, շատ խմբագրական աշխատանք է կատարել ակադեմիական հրատարակություններում և այլն: 1735 թվականին Էյլերը մասնակցել է ակադեմիայի աշխարհագրական բաժնի աշխատանքներին` մեծ ներդրում ունենալով Ռուսաստանում քարտեզագրության զարգացման գործում: Էյլերի անխոնջ աշխատանքին չընդհատեց նույնիսկ աջ աչքի ամբողջական կորուստը, որը նրան բաժին հասավ հիվանդության հետեւանքով 1738 թվականին։

1740 թվականի աշնանը Ռուսաստանի ներքին դրությունը ավելի բարդացավ։ Դա դրդեց Էյլերին ընդունել Պրուսիայի թագավորի հրավերը, և 1741 թվականի ամռանը նա տեղափոխվեց Բեռլին, որտեղ շուտով ղեկավարեց մաթեմատիկական դասարանը վերակազմավորված Բեռլինի գիտությունների և գրականության ակադեմիայում։ Բեռլինում Էյլերի անցկացրած տարիներն ամենաբեղմնավորն էին նրա գիտական ​​աշխատանքում։ Այս ընթացքում ընկնում է նաև նրա մասնակցությունը փիլիսոփայական և գիտական ​​մի շարք սուր քննարկումներին, այդ թվում՝ նվազագույն գործողության սկզբունքին։ Բեռլին տեղափոխությունը, սակայն, չընդհատեց Էյլերի սերտ կապերը Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հետ։ Ինչպես նախկինում, նա պարբերաբար իր շարադրություններն էր ուղարկում Ռուսաստան, մասնակցում էր բոլոր տեսակի քննությունների, դասավանդում էր Ռուսաստանից իրեն ուղարկված ուսանողներին, ընտրում էր գիտնականներ ակադեմիայի թափուր պաշտոնները զբաղեցնելու համար, կատարում բազմաթիվ այլ առաջադրանքներ։

Էյլերի կրոնականությունն ու բնավորությունը չէին համապատասխանում «ազատ մտածող» Ֆրիդրիխ Մեծի միջավայրին։ Դա հանգեցրեց Էյլերի և թագավորի հարաբերությունների աստիճանական բարդացմանը, ով միևնույն ժամանակ հիանալի հասկանում էր, որ Էյլերը թագավորական ակադեմիայի հպարտությունն էր։ IN վերջին տարիներըԻր բեռլինյան կյանքի ընթացքում Էյլերը իրականում կատարել է ակադեմիայի նախագահի պարտականությունները, սակայն նա այդպես էլ չստացավ այդ պաշտոնը։ Արդյունքում, 1766 թվականի ամռանը, չնայած թագավորի դիմադրությանը, Էյլերն ընդունեց Եկատերինա Մեծի հրավերը և վերադարձավ Սանկտ Պետերբուրգ, որտեղ մնաց մինչև իր կյանքի վերջը։

Նույն 1766 թվականին Էյլերը գրեթե ամբողջությամբ կորցրեց ձախ աչքի տեսողությունը։ Սակայն դա չխանգարեց նրա գործունեության շարունակությանը։ Մի քանի ուսանողների օգնությամբ, ովքեր գրել են նրա թելադրանքով և ձևավորել նրա ստեղծագործությունները, կիսակույր Էյլերը կյանքի վերջին տարիներին պատրաստել է ևս մի քանի հարյուր։ գիտական ​​աշխատություններ.

1783 թվականի սեպտեմբերի սկզբին Էյլերը թեթև թուլություն զգաց։ Սեպտեմբերի 18-ին նա դեռ զբաղված էր մաթեմատիկական հետազոտություններով, բայց հանկարծ կորցրեց գիտակցությունը և, պանեգիրի տեղին արտահայտությամբ, «դադարեց հաշվարկել ու ապրել»։

Նա թաղվել է Սանկտ Պետերբուրգի Սմոլենսկի լյութերական գերեզմանատանը, որտեղից 1956 թվականի աշնանը նրա մոխիրը տեղափոխվել է Ալեքսանդր Նևսկի Լավրայի նեկրոպոլիս։

Լեոնհարդ Էյլերի գիտական ​​ժառանգությունը հսկայական է: Նրան են պատկանում մաթեմատիկական վերլուծության դասական արդյունքները: Նա առաջ մղեց դրա հիմնավորումը, զգալիորեն զարգացրեց ինտեգրալ հաշվարկը, սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների և հավասարումների մասնակի ածանցյալներում ինտեգրելու մեթոդները։ Էյլերին է պատկանում մաթեմատիկական վերլուծության հայտնի վեցհատորանոց դասընթացը, այդ թվում Անսահման փոքր վերլուծության ներածություն, Դիֆերենցիալ հաշվարկԵվ Ինտեգրալ հաշվարկ(1748–1770)։ Ամբողջ աշխարհի մաթեմատիկոսների բազմաթիվ սերունդներ ուսումնասիրել են այս «վերլուծական եռագրությունը»։

Էյլերը ստացավ տատանումների հաշվարկի հիմնական հավասարումները և որոշեց դրա հետագա զարգացման ուղիները՝ ամփոփելով այս ոլորտում իր հետազոտության հիմնական արդյունքները մենագրության մեջ։ Առավելագույն կամ նվազագույն հատկություններով կոր գծերի հայտնաբերման մեթոդ(1744)։ Էյլերի ներդրումը ֆունկցիաների տեսության, դիֆերենցիալ երկրաչափության, հաշվողական մաթեմատիկայի և թվերի տեսության զարգացման գործում նշանակալի է։ Էյլերի երկհատոր դասընթացը Ամբողջական ուղեցույցհանրահաշիվում(1770) անցել է մոտ 30 հրատարակություն վեց եվրոպական լեզուներով։

Հիմնարար արդյունքները պայմանավորված են Լեոնհարդ Էյլերով ռացիոնալ մեխանիկայի ոլորտում: Նա առաջինն էր, ով հետեւողականորեն վերլուծական ներկայացրեց նյութական կետի մեխանիկան՝ հաշվի առնելով իր երկհատորյակում. Մեխանիկա(1736) ազատ և ոչ ազատ կետի շարժումը դատարկության մեջ և դիմադրող միջավայրում. Հետագայում Էյլերը հիմք դրեց կինեմատիկայի և կոշտ մարմնի դինամիկայի համար՝ ստանալով համապատասխան ընդհանուր հավասարումներ. Էյլերի այս ուսումնասիրությունների արդյունքները հավաքված են նրա Կոշտ մարմինների շարժման տեսություններ(1765)։ Իմպուլսի և անկյունային իմպուլսի օրենքները ներկայացնող դինամիկայի հավասարումների հավաքածուն, մեխանիկայի ամենամեծ պատմաբան Քլիֆորդ Թրյուսդելն առաջարկեց անվանել «մեխանիկայի էյլերյան օրենքներ»։

Էյլերի հոդվածը տպագրվել է 1752 թվականին։ Մեխանիկայի նոր սկզբունքի բացահայտումորում նա ձեւակերպել է ընդհանուր տեսարանՇարժման նյուտոնյան հավասարումներ ֆիքսված կոորդինատային համակարգում՝ ճանապարհ բացելով շարունակականության մեխանիկայի ուսումնասիրության համար։ Այս հիման վրա նա տվել է իդեալական հեղուկի հիդրոդինամիկայի դասական հավասարումների ածանցում՝ գտնելով դրանց առաջին ինտեգրալներից մի քանիսը։ Նշանակալից են նաև նրա աշխատանքները ակուստիկայի վերաբերյալ։ Միևնույն ժամանակ, նա պատկանում է և՛ «Էյլերյան» (կապված դիտորդի հղման համակարգի հետ), և՛ «Լագրանժյան» (շարժվող օբյեկտին ուղեկցող հղման շրջանակում) կոորդինատների ներդրմանը։

Ուշագրավ են Էյլերի բազմաթիվ աշխատանքները երկնային մեխանիկայի վերաբերյալ, որոնցից ամենահայտնին Լուսնի շարժման նոր տեսություն(1772), որը զգալիորեն առաջ է բերել երկնային մեխանիկայի այն ժամանակվա նավարկության ամենակարևոր բաժինը։

Ընդհանուր տեսական ուսումնասիրությունների հետ մեկտեղ Էյլերը մի շարքի սեփականատեր է կարևոր աշխատանքներկիրառական գիտություններում։ Դրանց թվում առաջին տեղը զբաղեցնում է նավի տեսությունը։ Լողունակության, նավի կայունության և ծովային այլ պիտանիության հարցերը մշակվել են Էյլերի կողմից իր երկհատորյակում. նավի գիտություն(1749), և նավի կառուցվածքային մեխանիկայի որոշ հարցեր՝ հետագա աշխատանքներում։ Նա ավելի մատչելի ներկայացրեց նավի տեսությունը Նավերի կառուցման և վարման ամբողջական տեսություն(1773), որն օգտագործվել է որպես գործնական ուղեցույցոչ միայն Ռուսաստանում.

Էյլերի մեկնաբանությունները Հրետանու նոր սկիզբԲ. կարևոր տարրերարտաքին բալիստիկ, ինչպես նաև հիդրոդինամիկ «Դ'Ալեմբեր պարադոքսի» բացատրությունը։ Էյլերը հիմք դրեց հիդրավլիկ տուրբինների տեսությանը, որի զարգացման խթան հանդիսացավ ռեակտիվ «Segner wheel» գյուտը։ Նա նաև ստեղծել է ձողերի կայունության տեսությունը երկայնական բեռնվածության տակ, որը առանձնահատուկ նշանակություն է ձեռք բերել մեկ դար անց։

Էյլերի աշխատություններից շատերը նվիրված են ֆիզիկայի տարբեր խնդիրներին, հիմնականում՝ երկրաչափական օպտիկայի։ Էյլերի երեք հատորներն արժանի են հատուկ հիշատակման։ Նամակներ գերմանացի արքայադստեր մասին տարբեր առարկաներֆիզիկա և փիլիսոփայություն(1768-1772), որը հետագայում անցել է մոտ 40 հրատարակություն ինը եվրոպական լեզուներով։ Այս «Նամակները» մի տեսակ դասագիրք էին այն ժամանակվա գիտության հիմունքների վերաբերյալ, թեև դրանց փիլիսոփայական կողմը չէր համապատասխանում լուսավորչական ոգուն։

Ժամանակակից հինգհատորյակ Մաթեմատիկական հանրագիտարանցույց է տալիս քսան մաթեմատիկական առարկաներ (հավասարումներ, բանաձևեր, մեթոդներ), որոնք այժմ կրում են Էյլերի անունը։ Նրա անունը կրում են նաև պինդ մարմնի հիդրոդինամիկայի և մեխանիկայի մի շարք հիմնարար հավասարումներ։

Բազմաթիվ փաստացի գիտական ​​արդյունքների հետ մեկտեղ, Էյլերն ունի ժամանակակից գիտական ​​լեզու ստեղծելու պատմական արժանիք: Նա 18-րդ դարի կեսերի միակ հեղինակն է, ում ստեղծագործությունները կարդում են նաև այսօր առանց որևէ դժվարության։

Պետերբուրգի արխիվ Ռուսական ակադեմիագիտությունները նաև պահպանում են Էյլերի չհրապարակված հետազոտությունների հազարավոր էջեր՝ հիմնականում մեխանիկայի բնագավառում, մեծ թիվնրա տեխնիկական փորձաքննությունը, մաթեմատիկական «տետրերը» և հսկայական գիտական ​​նամակագրությունը։

Նրա գիտական ​​հեղինակությունը կենդանության օրոք անսահմանափակ էր։ Նա աշխարհի բոլոր խոշոր ակադեմիաների և գիտակ հասարակությունների պատվավոր անդամ էր: Նրա ստեղծագործությունների ազդեցությունը շատ զգալի է եղել 19-րդ դարում։ 1849 թվականին Կարլ Գաուսը գրել է, որ «Էյլերի բոլոր աշխատությունների ուսումնասիրությունը հավերժ կմնա լավագույն, անփոխարինելի դպրոցը մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում»։

Էյլերի գրվածքների ընդհանուր ծավալը հսկայական է։ Նրա տպագրված ավելի քան 800 գիտական ​​աշխատությունները կազմում են մոտ 30000 տպագիր էջ և հիմնականում բաղկացած են հետևյալից. 600 հոդված Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հրատարակություններում, 130 հոդված տպագրված Բեռլինում, 30 հոդված եվրոպական տարբեր ամսագրերում, 15 հուշեր՝ արժանացած մրցանակների։ և Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի խրախուսանքը և անհատական ​​աշխատությունների 40 գիրք։ Այս ամենը կկազմի ավարտին մոտ 72 հատոր։ Ամբողջական հավաքածուաշխատանքները (Opera omniaԷյլեր, որը հրատարակվում է Շվեյցարիայում 1911 թվականից: Բոլոր ստեղծագործությունները տպագրվում են այստեղ այն լեզվով, որով դրանք ի սկզբանե հրատարակվել են (այսինքն՝ լատիներեն և ֆրանսերեն, որոնք 18-րդ դարի կեսերին համապատասխանաբար եղել են հիմնական աշխատանքային լեզուները. Պետերբուրգի և Բեռլինի ակադեմիաները): Սրան կավելանա նրա եւս 10 հատոր գիտական ​​նամակագրություն, որը սկսել է հրատարակվել 1975 թվականին։

Պետք է նշել Էյլերի առանձնահատուկ նշանակությունը Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի համար, որի հետ նա սերտորեն կապված էր ավելի քան կես դար։ «Պյոտր I-ի և Լոմոնոսովի հետ միասին, - գրել է ակադեմիկոս Ս. Ավելացնենք, որ Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիայի գործերը գրեթե մեկ դար անցկացվել են Էյլերի հետնորդների և ուսանողների ղեկավարությամբ. 1769-1855 թվականներին նրա որդին, փեսան և ծոռը եղել են անփոխարինելի քարտուղարներ: ակադեմիան 1769-1855 թթ.

Նա մեծացրել է երեք որդի։ Նրանցից ավագը Սանկտ Պետերբուրգի ֆիզիկայի ամբիոնի ակադեմիկոս էր, երկրորդը՝ պալատական ​​բժիշկ, իսկ կրտսերը՝ հրետանավոր, հասավ գեներալ-լեյտենանտի կոչման։ Էյլերի գրեթե բոլոր հետնորդներն ընդունել են 19-րդ դարում. Ռուսաստանի քաղաքացիություն. Նրանց թվում են եղել բարձրաստիճան սպաներ Ռուսական բանակև նավատորմի, ինչպես նաև պետական ​​այրերև գիտնականներ։ Միայն 20-րդ դարի սկզբի անհանգիստ ժամանակներում։ նրանցից շատերը ստիպված են եղել արտագաղթել։ Այսօր Էյլերի անմիջական հետնորդները, որոնք կրում են նրա ազգանունը, դեռ ապրում են Ռուսաստանում և Շվեյցարիայում։

(Հարկ է նշել, որ Էյլերի անվան իրական արտասանությունը «Օյլեր» է):

Հրատարակություններ: Հոդվածների և նյութերի ժողովածու. Մ. - Լ.: ԽՍՀՄ ԳԱ հրատարակչություն, 1935; Հոդվածների ամփոփում. Մ.: ԽՍՀՄ ԳԱ հրատարակչություն, 1958:

Գլեբ Միխայլով

Հետաքրքիր փաստեր մեծ մաթեմատիկոսի, ֆիզիկոսի, մեխանիկի և աստղագետի կյանքից.

Լեոնհարդ Էյլերի հետաքրքիր փաստեր

• 1733 թվականին գիտնականն ամուսնանում է նկարիչ Գեորգ Գզելի դստեր՝ Կատարինայի հետ։ Ամուսնության 40 տարիների ընթացքում կինը Լեոնարդին 13 երեխա է պարգեւել։ Սակայն նրանցից ողջ են մնացել միայն 5-ը՝ 2 դուստր և 3 որդի։ 1773 թվականին մահացավ նրա սիրելի կինը և 3 տարի անց Էյլերը երկրորդ անգամ ամուսնացավ։ Կատարինա Սալոմեի՝ մահացած կնոջ խորթ քրոջ մասին։
• Ռուսաստանում գիտնականին անվանել են Լեոնտի։
• Էյլերն առաջինն էր, ով համակարգված կերպով բացատրեց հաշվարկը: Մաթեմատիկոսը գիտամաթեմատիկական ռուսական դպրոցի հիմնադիրն է։ Գրել է բազմաթիվ գրքեր մոլորակների և Լուսնի շարժման տեսության, մեխանիկայի, աշխարհագրության, նավաշինության տեսության և երաժշտության տեսության վերաբերյալ։
• Նա չէր սիրում թատրոններ, և երբ կինը դեռ հասցրեց նրան ծանոթացնել գեղեցկուհուն, Լեոնարդը մտովի հաշվարկեց բարդ մաթեմատիկական սխեմաներ մինչև ներկայացման ավարտը, որպեսզի ձանձրույթից չմեռնի։
• Նա շատ ընդունակ մարդ էր։ Ընդամենը 13 տարեկանում դարձել է ուսանող, իսկ 17-ում ստացել մագիստրոսի կոչումեւ ստացել հրավեր՝ ղեկավարելու Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի ֆիզիկայի ամբիոնը։
• Չնայած շվեյցարական ծնունդին, Էյլերն իր չափահաս կյանքի մեծ մասն անցկացրել է Սանկտ Պետերբուրգում, Ռուսաստանում և Բեռլինում, Պրուսիա:
• Էյլերը հիշվում է որպես 18-րդ դարի ամենակարեւոր մաթեմատիկոս։ Նա հիշվում է մեխանիկայի, հեղուկների դինամիկայի, օպտիկայի, աստղագիտության և երաժշտության բնագավառում ունեցած ներդրման համար:
• Լեոնհարդ Էյլերը ողջ կյանքում մնաց հավատարիմ կալվինիստ։
• Նա բավականին շուտ կորցրել է աջ աչքի տեսողությունը՝ հավանաբար գերաշխատանքի պատճառով։
• Նա 25 տարի աշխատել է Բեռլինի ակադեմիայում, իսկ հետո 59 տարեկանում վերադարձել է Պետերբուրգ, որի ընթացքում կորցրել է մյուս աչքի տեսողությունը։ Կուրությունը նրան չխանգարեց։ Փաստորեն, նա կուրորեն ավարտեց Լուսնի շարժման տեսության համապարփակ վերլուծությունը: Բոլոր բարդ վերլուծությունները ամբողջությամբ կատարվել են նրա գլխում:
• 1771 թվականին նրա տունն այրվել է։ 1776 թվականին նրա կինը մահացել է։ Նա մահացել է 1783 թվականին 76 տարեկան հասակում։
• Հայտնի է, որ նա իր կյանքի ընթացքում հրատարակել է ավելի քան 500 գիրք ու հոդված, եւս 400-ը հրատարակվել է հետմահու։ Հաշվարկվել է, որ նա տարեկան միջինը կազմում էր մոտ 800 էջ։

Մեծ սովետական ​​հանրագիտարան: Էյլեր (Էյլեր) Լեոնհարդ, մաթեմատիկոս, մեխանիկ և ֆիզիկոս։ Սեռ. աղքատ հովիվ Փոլ Էյլերի ընտանիքում։ Կրթությունը ստացել է նախ հոր մոտ (որը պատանեկության տարիներին մաթեմատիկա է սովորել Ջ. Բեռնուլիի ղեկավարությամբ), իսկ 1720–24-ին Բազելի համալսարանում, որտեղ մասնակցել է Ի. Բեռնուլիի մաթեմատիկայի դասախոսություններին։
Կոն. 1726 Ե. հրավիրվել է Պետերբուրգի ԳԱ և 1727 թվականի մայիսին ժամանել Պետերբուրգ։ Նոր կազմակերպված ակադեմիայում հայտնաբերվել է Է բարենպաստ պայմաններգիտական ​​գործունեության համար, ինչը թույլ տվեց նրան անմիջապես սկսել մաթեմատիկա և մեխանիկա ուսումնասիրել։ Սանկտ Պետերբուրգում իր կյանքի առաջին շրջանի 14 տարիների ընթացքում Ե. հրատարակության է պատրաստել մոտ 80 աշխատություն և հրատարակել ավելի քան 50։ Սանկտ Պետերբուրգում սովորել է ռուսաց լեզու։
Պետերբուրգի ԳԱ բազմաթիվ աշխատանքներին մասնակցել է Ե. Դասախոսություններ է կարդացել ակադեմիական համալսարանի ուսանողների համար, մասնակցել տարբեր տեխնիկական քննությունների, աշխատել Ռուսաստանի քարտեզների կազմման վրա, գրել հանրությանը հասանելի «Թվաբանության ուղեցույցը» (գերմաներեն հրատարակություն 1738–40, ռուսերեն թարգմանություն գլ. 1–2, 1740)։ Ակադեմիայի հատուկ հանձնարարականներով Ե–ն հրատարակության է պատրաստել «Ծովային գիտություն» (մաս 1–2, 1749), նավաշինության և նավագնացության տեսության հիմնարար աշխատությունը։
1741-ին Ե–ն ընդունեց Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II–ի առաջարկը՝ տեղափոխվել Բեռլին, որտեղ պետք է տեղի ունենար Գիտությունների ակադեմիայի վերակազմավորումը։ Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայում Ե.-ն ստանձնեց որպես մաթեմատիկայի դասի տնօրեն և խորհրդի անդամ, իսկ նրա առաջին նախագահի մահից հետո Պ.Լ. Մաուպերտուիսը մի քանի տարի (1759 թվականից) փաստացի ղեկավարել է ակադեմիան։ Բեռլինում իր կյանքի 25 տարիների ընթացքում նա պատրաստել է մոտ 300 աշխատություն, որոնցից մի շարք խոշոր մենագրություններ։
Ապրելով Բեռլինում՝ Ե.-ն չդադարեց ինտենսիվ աշխատել Պետերբուրգի ԳԱ-ում՝ պահպանելով նրա պատվավոր անդամի կոչումը։ Նա ծավալուն գիտական ​​և գիտակազմակերպչական նամակագրություն է վարել, մասնավորապես, նամակագրել է Մ.Վ. Լոմոնոսովին, ում նա շատ էր գնահատում։ Ե.-ն խմբագրել է Ռուսաստանի ակադեմիական գիտական ​​մարմնի մաթեմատիկական բաժինը, որտեղ այս ընթացքում տպագրել է գրեթե նույնքան հոդված, որքան Բեռլինի գիտությունների ակադեմիայի «Հուշերում»։ Ակտիվորեն մասնակցել է ռուս մաթեմատիկոսների վերապատրաստմանը; Նրա ղեկավարությամբ Բեռլին են ուղարկվել ապագա ակադեմիկոսներ Ս.Կ. Կոտելնիկով, Ս.Յա. Ռումովսկին և Մ.Սոֆրոնովը։ Պետերբուրգի ԳԱ-ին մեծ օգնություն է ցույց տվել Ե.-ն՝ ձեռք բերելով նրա համար գիտական ​​գրականություն և սարքավորումներ, բանակցել ակադեմիայի պաշտոնների թեկնածուների հետ և այլն։
1766 թվականի հուլիսի 17 (28) Է.-ն իր ընտանիքի հետ վերադարձել է Պետերբուրգ։ Չնայած իր մեծ տարիքին և գրեթե լիակատար կուրությանը, որ պատահել էր, նա արդյունավետ աշխատեց մինչև իր կյանքի վերջը։ Սանկտ Պետերբուրգում իր երկրորդ գտնվելու 17 տարիների ընթացքում նա պատրաստել է մոտ 400 ստեղծագործություն, որոնցից մի քանի խոշոր գրքեր։ Ակադեմիայի կազմակերպչական աշխատանքներին շարունակել են մասնակցել Ե. 1776 թվականին նա Նևայի վրայով մեկ կամարով կամրջի նախագծի փորձագետներից մեկն էր, որն առաջարկել էր Ի.Պ. Կուլիբինը և ամբողջ հանձնաժողովից մեկը լայն աջակցություն ցուցաբերեց նախագծին:
Որպես խոշորագույն գիտնական եւ կազմակերպիչ Մերիտ Է գիտական ​​հետազոտությունկենդանության օրոք արժանացել է բարձր գնահատանքի։ Բացի Սանկտ Պետերբուրգի և Բեռլինի ակադեմիաներից, նա անդամ էր խոշորագույն գիտական ​​հաստատությունների՝ Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի, Լոնդոնի թագավորական ընկերության և այլն։
Ստեղծագործության տարբերակիչ հատկանիշներից մեկը Ե.-ն նրա բացառիկ արտադրողականությունն է: Ե–ի միայն կենդանության օրոք հրատարակվել են նրա մոտ 550 գրքերն ու հոդվածները (Ե–ի ստեղծագործությունների ցանկը պարունակում է մոտավորապես 850 վերնագիր)։ 1909 թվականին Շվեյցարիայի բնական գիտությունների ընկերությունը սկսեց հրատարակել Ե–ի ամբողջական աշխատությունները, որն ավարտվեց 1975 թվականին; այն բաղկացած է 72 հատորից։ Մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում վիթխարի գիտական ​​նամակագրությունը Ե.
Ե–ի ուսումնասիրությունների շրջանակն անսովոր լայն էր՝ ընդգրկելով ժամանակակից մաթեմատիկայի և մեխանիկայի բոլոր բաժինները, առաձգականության տեսությունը, մաթեմատիկական ֆիզիկան, օպտիկա, երաժշտության տեսությունը, մեքենաների տեսությունը, բալիստիկան, ծովագիտությունը, ապահովագրական բիզնեսը և այլն։ Ե–ի աշխատանքի մոտ 3/5-ը վերաբերում է մաթեմատիկային, մնացած 2/5-ը՝ հիմնականում դրա կիրառություններին։ Նրա արդյունքները և մյուսների ձեռք բերած արդյունքները Ե.-ն համակարգել է մի շարք դասական մենագրություններում՝ գրված զարմանալի պարզությամբ և ապահովված արժեքավոր օրինակներով։ Դրանք են, օրինակ, «Mechanics, or the Science of Motion, Set Out Analytically» (հատոր 1-2, 1736), «Introduction to Analysis» (հատոր 1-2, 1748), «Differential Calculus» (1755 թ. ), «Կոշտ մարմնի տեսական շարժում» (1765), «Համընդհանուր թվաբանություն» (հատոր 1–2, 1768–69), որն անցել է մոտ 30 հրատարակություն 6 լեզուներով, «Ամբողջական հաշվարկ» (հատ. 1–3)։ , 1768–70, հ. 4 , 1794) եւ ուրիշներ 18-րդ դարում, մասամբ էլ՝ XIX դ. Հանրային հասանելի նամակները տարբեր ֆիզիկական և փիլիսոփայական հարցերի վերաբերյալ, գրված որոշակի գերմանացի արքայադստերը... (մաս 1-3, 1768-74) հսկայական ժողովրդականություն են ձեռք բերել, որոնք անցել են ավելի քան 40 հրատարակություններ 10 լեզուներով: Ե–ի մենագրությունների բովանդակության մեծ մասն այնուհետ ներառվել է բարձրագույն և մասնակի միջնակարգ դպրոցների դասագրքերում։ Անհնար է թվարկել Է.-ի մինչ այժմ կիրառված բոլոր թեորեմները, մեթոդները և բանաձևերը, որոնցից գրականության մեջ նրա անունով հանդիպում են միայն մի քանիսը [տե՛ս, օրինակ, կոտրված գծերի Էյլերի մեթոդը, Էյլերի փոխարինումը. , Էյլերի հաստատունը, Էյլերի հավասարումը, Էյլերի հավասարումը (հիդրոմեխանիկայում), Էյլերի բանաձևերը, Էյլերի ֆունկցիան, Էյլերի թիվը մաթեմատիկայում, Էյլերի թիվը, Էյլեր-Մակլաուրինի բանաձևը, Էյլեր-Ֆուրիեի բանաձևը, Էյլերի բնութագիրը, Էյլերի ինտեգրալները, Էյլերի անկյունները ]։
«Մեխանիկայում» Մաթեմատիկական վերլուծության միջոցով նախ ուրվագծել է կետի դինամիկան Ե. Այս աշխատության 1-ին հատորում դիտարկվում է կետի ազատ տեղաշարժը տարբեր ուժերի ազդեցությամբ ինչպես վակուումում, այնպես էլ դիմադրությամբ միջավայրում. 2-րդում - կետի շարժումը տվյալ գծի երկայնքով կամ տվյալ մակերևույթի երկայնքով. մեծ նշանակություներկնային մեխանիկայի զարգացման համար ուներ կենտրոնի գործողության տակ գտնվող կետի շարժման գլուխ: ուժերը։ 1744 թվականին նա առաջին անգամ ճիշտ ձեւակերպել է մեխանիկական սկզբունքնվազագույն գործողություն և ցույց տվեց իր առաջին կիրառությունները: «Կոշտ մարմնի շարժման տեսությունում» Ե.-ն մշակել է կոշտ մարմնի կինեմատիկան և դինամիկան և տվել նրա պտտման հավասարումը ֆիքսված կետի շուրջ՝ հիմք դնելով գիրոսկոպների տեսությանը։ Նավի մասին իր տեսության մեջ կայունության տեսության մեջ արժեքավոր ներդրում է ունեցել Ե. Ե–ի հայտնագործությունները նշանակալից են երկնային մեխանիկայում (օրինակ՝ լուսնի շարժման տեսությունում), շարունակական մեխանիկայում (իդեալական հեղուկի շարժման հիմնական հավասարումները Ե–ի ձևով և այսպես կոչված Լագրանժի փոփոխականներում. գազերի տատանումները խողովակներում և այլն): Օպտիկայի բնագավառում Է.-ն (1747) տվել է երկուռուցիկ ոսպնյակի բանաձևը և առաջարկել միջավայրի բեկման ինդեքսը հաշվարկելու մեթոդ։ Լույսի ալիքային տեսությանը հավատարիմ է մնացել Ե. Նա հավատում էր դրան տարբեր գույներհամապատասխանում են լույսի տարբեր ալիքի երկարություններին: Ե.-ն առաջարկել է ոսպնյակների քրոմատիկ շեղումները վերացնելու ուղիներ և «Դիոպտրիկա»-ի երրորդ մասում տվել է մանրադիտակի օպտիկական բաղադրիչների հաշվարկման մեթոդներ։ Ե.-ն մաթեմատիկական ֆիզիկային նվիրել է 1748 թվականին սկսված աշխատանքների ընդարձակ շարք՝ լարերի, թիթեղների, թաղանթի թրթռման խնդիրներ և այլն։ Այս բոլոր ուսումնասիրությունները խթանեցին դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության, վերլուծության մոտավոր մեթոդների և հատուկ. ֆունկցիաներ, դիֆերենցիալ երկրաչափություն և այլն։ Ե–ի մաթեմատիկական հայտնագործություններից շատերը պարունակվում են այս աշխատություններում։
Ե–ի՝ որպես մաթեմատիկոսի հիմնական գործը մաթեմատիկական անալիզի զարգացումն էր։ Նա դրեց մի քանի մաթեմատիկական առարկաների հիմքերը, որոնք միայն մանկության մեջ էին կամ իսպառ բացակայում էին I. Newton-ի անսահման փոքր հաշվարկում, Գ.Վ. Leibniz, J. and I. Bernoulli. Այսպիսով, Ե.-ն առաջինն է ներկայացրել բարդ փաստարկի գործառույթները («Վերլուծության ներածություն», հ. 1) և ուսումնասիրել հիմնականի հատկությունները. տարրական գործառույթներբարդ փոփոխական (էքսպոնենցիալ, լոգարիթմական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ); Մասնավորապես, նա հանգեցրել է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները էքսպոնենցիալին առնչվող բանաձևերին։ Այս ուղղությամբ աշխատանքը Ե.-ն նշանավորեց բարդ փոփոխականի ֆունկցիաների տեսության սկիզբը։
Է.-ն եղել է տատանումների հաշվարկի ստեղծողը, որը նկարագրված է «Մաքսիմալ կամ նվազագույնի հատկություններով կոր գծերի հայտնաբերման մեթոդ» (1744) աշխատության մեջ։ Ջ.Լագրանժի աշխատանքից հետո Է.-ն հետագայում զարգացրեց «Ինտեգրալ հաշվարկի» և մի շարք հոդվածների տատանումների հաշվարկը։ Մեթոդը, որով 1744 թվականին Ե անհրաժեշտ պայմանՖունկցիոնալ ծայրահեղությունը՝ Էյլերի հավասարումը, եղել է 20-րդ դարի տատանումների հաշվարկի ուղղակի մեթոդների նախատիպը։ Ե.-ն որպես ինքնուրույն դիսցիպլին ստեղծել է սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունը և հիմք դրել մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությանը։ Այստեղ նա տիրապետում է հսկայական թվով հայտնագործությունների. դասական եղանակովլուծումներ գծային հավասարումներհաստատուն գործակիցներով, կամայական հաստատունների փոփոխության մեթոդով, Ռիկկատիի հավասարման հիմնական հատկությունների պարզաբանմամբ, գծային հավասարումների ինտեգրում փոփոխական գործակիցներով՝ օգտագործելով անվերջ շարքեր, հատուկ լուծումների չափանիշներ, ինտեգրող գործոնի ուսմունք, տարբեր մոտավոր մեթոդներ և Մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման տեխնիկայի քանակը: Միջոցներ. այս արդյունքների մի մասն իր «Ինտեգրալ հաշվարկում» հավաքել է Է.
Ե.-ն հարստացրել է նաև դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկը բառի նեղ իմաստով (օրինակ՝ փոփոխականների փոփոխության ուսմունքը, միատարր ֆունկցիաների թեորեմը, կրկնակի ինտեգրալի հասկացությունը և բազմաթիվ հատուկ ինտեգրալների հաշվարկը)։ «Դիֆերենցիալ հաշվարկում» Է.-ն արտահայտել և օրինակներով հաստատել է իր համոզմունքը դիվերգենտ շարքերի կիրառման նպատակահարմարության մեջ և առաջարկել է շարքերի ընդհանրացված գումարման մեթոդները, կանխատեսելով 19-րդ տարեվերջին ստեղծված դիվերգենտ շարքերի ժամանակակից խիստ տեսության գաղափարները. և 20-րդ դդ. Բացի այդ, սերիաների տեսության մեջ բազմաթիվ կոնկրետ արդյունքներ է ստացել Է. Նա բացեց այսպես կոչված. Էյլեր-Մակլաուրինի գումարման բանաձևը, առաջարկեց իր անունը կրող շարքերի փոխակերպումը, որոշեց հսկայական թվով շարքերի գումարները և մաթեմատիկայի մեջ ներմուծեց շարքերի նոր կարևոր տեսակներ (օրինակ՝ եռանկյունաչափական շարքեր): Սա նույնպես հարում է շարունակվող կոտորակների և այլ անսահման գործընթացների տեսության վերաբերյալ Է.-ի հետազոտությանը։
Հատուկ ֆունկցիաների տեսության հիմնադիրն է Ե. Նա սկզբում սկսեց սինուսն ու կոսինուսը դիտարկել որպես ֆունկցիաներ, այլ ոչ թե շրջանագծի հատվածներ։ Նա ստացավ տարրական ֆունկցիաների գրեթե բոլոր դասական ընդարձակումները անվերջ շարքերի և արտադրյալների: Նրա աշխատություններում ստեղծվել է գամմա ֆունկցիայի տեսությունը։ Նա ուսումնասիրել է էլիպսային ինտեգրալների, հիպերբոլիկ և գլանաձև ֆունկցիաների, զետա ֆունկցիայի, որոշ թետա ֆունկցիաների, ինտեգրալ լոգարիթմի և հատուկ բազմանդամների կարևոր դասերի հատկությունները։
Ըստ Պ.Լ. Չեբիշևը, Ե.-ն հիմք դրեց թվերի տեսության ընդհանուր մասը կազմող բոլոր հետազոտություններին, որին պատկանում են Է.-ի ավելի քան 100 հուշեր: մնացորդները և քառակուսի ձևերի տեսությունը, հայտնաբերեցին (բայց չապացուցեցին) քառակուսի փոխադարձության օրենքը ( տես Քառակուսի մնացորդ) և ուսումնասիրեց մի շարք խնդիրներ Դիոֆանտինի վերլուծության մեջ: Թվերը տերմինների բաժանման և պարզ թվերի տեսության վերաբերյալ իր աշխատություններում Է.-ն առաջինն օգտագործել է վերլուծության մեթոդները՝ այդպիսով լինելով թվերի անալիտիկ տեսության ստեղծողը։ Մասնավորապես, նա ներմուծեց զետա ֆունկցիան և ապացուցեց այսպես կոչված. Է.-ի ինքնությունը, որը պարզ թվերը կապում է բոլոր բնական թվերի հետ։
Մեծ վաստակ Ե. և մաթեմատիկայի այլ բնագավառներում։ Հանրահաշվում նրան են պատկանում ռադիկալներում ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների և երկու անհայտներում հավասարումների լուծման աշխատանքները, ինչպես նաև այսպես կոչված. Ե.-ի ինքնությունը չորս քառակուսու մասին. Ե–ն զգալիորեն զարգացրել է անալիտիկ երկրաչափությունը, հատկապես երկրորդ կարգի մակերեսների տեսությունը։ Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ նա մանրամասն ուսումնասիրել է գեոդեզիական գծերի հատկությունները, առաջին անգամ կիրառել կորերի բնական հավասարումները, և որ ամենակարեւորն է՝ դրել է մակերեսների տեսության հիմքերը։ Նա ներկայացրեց մակերևույթի մի կետում հիմնական ուղղությունների հայեցակարգը, ապացուցեց դրանց ուղղանկյունությունը, ստացավ ցանկացած նորմալ հատվածի կորության բանաձև, սկսեց ուսումնասիրել զարգացելի մակերեսները և այլն; հետմահու հրատարակված մեկ աշխատության մեջ (1862 թ.) նա մասամբ ակնկալում էր Կ.Ֆ. Գաուսը մակերեսների ներքին երկրաչափության մեջ. Է.-ն նշանված է եղել եւ ոթ. տոպոլոգիայի հարցեր և ապացուցեց, օրինակ, կարևոր թեորեմ ուռուցիկ բազմանիստների մասին։ Է.-մաթեմատիկոսին հաճախ բնութագրում են որպես փայլուն «հաշվիչ»: Իրոք, նա ֆորմալ հաշվարկների և փոխակերպումների անգերազանցելի վարպետ էր, նրա ստեղծագործություններում ստացան բազմաթիվ մաթեմատիկական բանաձևեր և խորհրդանիշներ. ժամանակակից տեսք(օրինակ, նրան են պատկանում e-ի և p-ի նշանակումները): Սակայն Ե.-ն միայն բացառիկ ուժային «համակարգիչ» չէր. Նա գիտության մեջ մտցրեց մի շարք խորքային գաղափարներ, որոնք այժմ խիստ հիմնավորված են և ծառայում են որպես հետազոտության առարկա ներթափանցման խորության օրինակ։
Ըստ Պ.Ս. 18-րդ դարի երկրորդ կեսի մաթեմատիկոսների ուսուցիչ էր Լապլասը, Ե. Նրա աշխատություններից ուղղակիորեն ուղարկվել են Պ.Ս. Լապլասը, Ջ.Լ. Լագրանժը, Գ.Մոնգը, Ա. M. Legendre, K.F. Գաուսը, հետագայում՝ Օ.Կոշին, Մ.Վ. Օստրոգրադսկին, Պ. Լ. Չեբիշևը և այլք: Ռուս մաթեմատիկոսները բարձր են գնահատել Ե.-ի աշխատանքը, իսկ Չեբիշևի դպրոցի գործիչները Ե.-ի մեջ տեսնում էին իրենց գաղափարական նախորդին իր մշտական ​​կոնկրետության զգացումով, նրա հետաքրքրությամբ հատուկ բարդ խնդիրներով, որոնք պահանջում են նոր մեթոդների մշակում: , փորձելով խնդիրների լուծումներ ձեռք բերել ամբողջական ալգորիթմների տեսքով, որոնք թույլ են տալիս գտնել պատասխանը ցանկացած անհրաժեշտ աստիճանի ճշգրտությամբ:

Ընդգրկված է բոլոր ժամանակների լավագույն մաթեմատիկոսների հնգյակում: Ծնվելով հովվի ընտանիքում, նա իր մանկությունն անցկացրել է մոտակա գյուղում, որտեղ հայրը ստացել է ծխական համայնք։ Այստեղ, գյուղական բնության գրկում, համեստ հովվի տան բարեպաշտ մթնոլորտում, Լեոնարդը ստացավ նախնական դաստիարակություն, որը խոր հետք թողեց նրա հետագա ողջ կյանքի ու աշխարհայացքի վրա։

Այդ օրերին գիմնազիայում կրթությունը կարճ էր։ 1720-ի աշնանը տասներեքամյա Էյլերը ընդունվեց Բազելի համալսարան, երեք տարի անց նա ավարտեց ստորին փիլիսոփայական ֆակուլտետը և ընդունվեց, հոր խնդրանքով, աստվածաբանական ֆակուլտետ: 1724 թվականի ամռանը, համալսարանի ամենամյա ակտում, նա լատիներեն կարդաց Դեկարտյան և Նյուտոնյան փիլիսոփայության համեմատության մասին ելույթը։ Հետաքրքրություն ցուցաբերելով մաթեմատիկայի նկատմամբ՝ նա գրավեց Յոհան Բեռնուլիի ուշադրությունը։ Պրոֆեսորը սկսեց անձամբ վերահսկել երիտասարդի անկախ ուսումնասիրությունները և շուտով հրապարակայնորեն խոստովանեց, որ մեծագույն հաջողություն է ակնկալում երիտասարդ Էյլերի խորաթափանցությունից և սրությունից:

Դեռևս 1725 թվականին Լեոնհարդ Էյլերը ցանկություն հայտնեց ուղեկցել իր ուսուցչի որդիներին Ռուսաստան, որտեղ նրանց հրավիրեցին Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիա, որն այն ժամանակ բացվում էր Պետրոս Առաջինի թելադրանքով։ Հաջորդ տարի նա ինքն է հրավեր ստացել։ Նա հեռացավ Բազելից 1727 թվականի գարնանը և յոթ շաբաթ տեւած ճանապարհորդությունից հետո հասավ Սանկտ Պետերբուրգ։ Այստեղ նա նախ ընդունվել է բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնի դոցենտ, 1731-ին դարձել ակադեմիկոս (պրոֆեսոր)՝ ստանալով տեսական և փորձարարական ֆիզիկայի, ապա (1733) բարձրագույն մաթեմատիկայի բաժինը։

Սանկտ Պետերբուրգ ժամանելուն պես նա ամբողջովին խորասուզվեց գիտական ​​աշխատանքի մեջ և միաժամանակ տպավորեց բոլորին իր աշխատանքի բեղմնավորությամբ։ Ակադեմիական տարեգրքերում նրա բազմաթիվ հոդվածները, որոնք սկզբում հիմնականում նվիրված էին մեխանիկայի խնդիրներին, շուտով նրան համաշխարհային համբավ բերեցին, իսկ ավելի ուշ նպաստեցին Արևմտյան Եվրոպայում Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիական հրատարակությունների համբավին: Այդ ժամանակից ի վեր Էյլերի ստեղծագործությունների շարունակական հոսքը հրապարակվել է Ակադեմիայի «Proceedings of the Academy»-ում մեկ դար շարունակ:

Տեսական հետազոտությունների հետ մեկտեղ Էյլերը շատ ժամանակ հատկացրեց գործնական աշխատանքին՝ կատարելով Գիտությունների ակադեմիայի բազմաթիվ հանձնարարություններ։ Այսպիսով, նա ուսումնասիրեց տարբեր սարքեր և մեխանիզմներ, մասնակցեց Մոսկվայի Կրեմլում մեծ զանգի բարձրացման մեթոդների քննարկմանը և այլն։ Միևնույն ժամանակ դասախոսել է ակադեմիական գիմնազիայում, աշխատել աստղագիտական ​​աստղադիտարանում, համագործակցել Սանկտ Պետերբուրգի թերթի հրատարակման մեջ, բազմաթիվ խմբագրական աշխատանքներ է կատարել ակադեմիական հրատարակություններում և այլն։ 1735 թվականին Էյլերը մասնակցել է աշխատանքին։ ակադեմիայի աշխարհագրական բաժնի՝ մեծ ներդրում ունենալով Ռուսաստանում քարտեզագրության զարգացման գործում։ Էյլերի անխոնջ աշխատանքին չընդհատեց նույնիսկ աջ աչքի ամբողջական կորուստը, որը նրան բաժին հասավ հիվանդության հետեւանքով 1738 թվականին։

1740 թվականի աշնանը Ռուսաստանի ներքին դրությունը ավելի բարդացավ։ Դա դրդեց Էյլերին ընդունել Պրուսիայի թագավորի հրավերը, և 1741 թվականի ամռանը նա տեղափոխվեց Բեռլին, որտեղ շուտով ղեկավարեց մաթեմատիկական դասարանը վերակազմավորված Բեռլինի գիտությունների և գրականության ակադեմիայում։ Բեռլինում Էյլերի անցկացրած տարիներն ամենաբեղմնավորն էին նրա գիտական ​​աշխատանքում։ Այս ընթացքում ընկնում է նաև նրա մասնակցությունը փիլիսոփայական և գիտական ​​մի շարք սուր քննարկումներին, այդ թվում՝ նվազագույն գործողության սկզբունքին։ Բեռլին տեղափոխությունը, սակայն, չընդհատեց Էյլերի սերտ կապերը Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հետ։ Ինչպես նախկինում, նա պարբերաբար իր շարադրություններն էր ուղարկում Ռուսաստան, մասնակցում էր բոլոր տեսակի քննությունների, դասավանդում էր Ռուսաստանից իրեն ուղարկված ուսանողներին, ընտրում էր գիտնականներ ակադեմիայի թափուր պաշտոնները զբաղեցնելու համար, կատարում բազմաթիվ այլ առաջադրանքներ։

Էյլերի կրոնականությունն ու բնավորությունը չէին համապատասխանում «ազատ մտածող» Ֆրիդրիխ Մեծի միջավայրին։ Դա հանգեցրեց Էյլերի և թագավորի հարաբերությունների աստիճանական բարդացմանը, ով միևնույն ժամանակ հիանալի հասկանում էր, որ Էյլերը թագավորական ակադեմիայի հպարտությունն էր։ Բեռլինում իր կյանքի վերջին տարիներին Էյլերը իրականում կատարում էր ակադեմիայի նախագահի պարտականությունները, սակայն նա այդպես էլ չստացավ այդ պաշտոնը։ Արդյունքում, 1766 թվականի ամռանը, չնայած թագավորի դիմադրությանը, Էյլերն ընդունեց Եկատերինա Մեծի հրավերը և վերադարձավ Սանկտ Պետերբուրգ, որտեղ մնաց մինչև իր կյանքի վերջը։

Նույն 1766 թվականին Էյլերը գրեթե ամբողջությամբ կորցրեց ձախ աչքի տեսողությունը։ Սակայն դա չխանգարեց նրա գործունեության շարունակությանը։ Մի քանի ուսանողների օգնությամբ, ովքեր գրել են նրա թելադրանքով և ձևավորել նրա աշխատանքները, կիսակույր Էյլերն իր կյանքի վերջին տարիներին պատրաստել է ևս մի քանի հարյուր գիտական ​​աշխատություններ։

1783 թվականի սեպտեմբերի սկզբին Էյլերը թեթև թուլություն զգաց։ Սեպտեմբերի 18-ին նա դեռ զբաղված էր մաթեմատիկական հետազոտություններով, բայց հանկարծ կորցրեց գիտակցությունը և, պանեգիրի տեղին արտահայտությամբ, «դադարեց հաշվարկել ու ապրել»։

Նա թաղվել է Սանկտ Պետերբուրգի Սմոլենսկի լյութերական գերեզմանատանը, որտեղից 1956 թվականի աշնանը նրա մոխիրը տեղափոխվել է Ալեքսանդր Նևսկի Լավրայի նեկրոպոլիս։

Լեոնհարդ Էյլերի գիտական ​​ժառանգությունը հսկայական է: Նրան են պատկանում մաթեմատիկական վերլուծության դասական արդյունքները: Նա առաջ մղեց դրա հիմնավորումը, զգալիորեն զարգացրեց ինտեգրալ հաշվարկը, սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների և հավասարումների մասնակի ածանցյալներում ինտեգրելու մեթոդները։ Էյլերին է պատկանում մաթեմատիկական վերլուծության հանրահայտ վեցհատորանոց դասընթացը, ներառյալ Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն, Դիֆերենցիալ հաշվարկ և Ինտեգրալ հաշվարկ (1748-1770): Ամբողջ աշխարհի մաթեմատիկոսների բազմաթիվ սերունդներ ուսումնասիրել են այս «վերլուծական եռագրությունը»։

Էյլերը ստացավ տատանումների հաշվարկի հիմնական հավասարումները և որոշեց դրա հետագա զարգացման ուղիները՝ ամփոփելով այս ոլորտում իր հետազոտության հիմնական արդյունքները «Մեթոդ մաքսիմում կամ նվազագույն հատկություններով կոր գծեր գտնելու համար» մենագրությունում (1744): Էյլերի ներդրումը ֆունկցիաների տեսության, դիֆերենցիալ երկրաչափության, հաշվողական մաթեմատիկայի և թվերի տեսության զարգացման գործում նշանակալի է։ Էյլերի երկհատոր դասընթացը Հանրահաշվի ամբողջական ուղեցույցը (1770) անցել է մոտ 30 հրատարակություն վեց եվրոպական լեզուներով:

Հիմնարար արդյունքները պայմանավորված են Լեոնհարդ Էյլերով ռացիոնալ մեխանիկայի ոլորտում: Նա առաջինն էր, ով հետեւողականորեն վերլուծական ներկայացրեց նյութական կետի մեխանիկան՝ հաշվի առնելով իր երկհատորյակի «Մեխանիկան» (1736 թ.) ազատ և ոչ ազատ կետի շարժումը վակուումում և դիմադրող միջավայրում։ Ավելի ուշ Էյլերը հիմք դրեց կինեմատիկայի և կոշտ մարմնի դինամիկայի համար՝ ստանալով համապատասխան

գոյություն ունեցող ընդհանուր հավասարումներ. Էյլերի այս հետազոտությունների արդյունքները հավաքագրված են նրա Կոշտ մարմինների շարժման տեսությունում (1765): Իմպուլսի և անկյունային իմպուլսի օրենքները ներկայացնող դինամիկայի հավասարումների հավաքածուն, մեխանիկայի ամենամեծ պատմաբան Քլիֆորդ Թրյուսդելն առաջարկեց անվանել «մեխանիկայի էյլերյան օրենքներ»։

1752 թվականին լույս տեսավ Էյլերի «Մեխանիկայի նոր սկզբունքի բացահայտում» հոդվածը, որտեղ նա ընդհանուր ձևով ձևակերպեց Նյուտոնի շարժման հավասարումները ֆիքսված կոորդինատային համակարգում՝ ճանապարհ բացելով շարունակական մեխանիկայի ուսումնասիրության համար։ Այս հիման վրա նա տվել է իդեալական հեղուկի հիդրոդինամիկայի դասական հավասարումների ածանցում՝ գտնելով դրանց առաջին ինտեգրալներից մի քանիսը։ Նշանակալից են նաև նրա աշխատանքները ակուստիկայի վերաբերյալ։ Միևնույն ժամանակ, նա պատկանում է և՛ «Էյլերյան» (կապված դիտորդի հղման համակարգի հետ), և՛ «Լագրանժյան» (շարժվող օբյեկտին ուղեկցող հղման շրջանակում) կոորդինատների ներդրմանը։

Ուշագրավ են Էյլերի բազմաթիվ աշխատությունները երկնային մեխանիկայի վերաբերյալ, որոնցից ամենահայտնին Լուսնի շարժման նոր տեսությունն է (1772 թ.), որը զգալիորեն զարգացրեց երկնային մեխանիկայի այն ժամանակվա նավարկության ամենակարևոր բաժինը։

Ընդհանուր տեսական հետազոտությունների հետ մեկտեղ Էյլերը պատասխանատու է կիրառական գիտությունների մի շարք կարևոր աշխատանքների համար։ Դրանց թվում առաջին տեղը զբաղեցնում է նավի տեսությունը։ Նավի լողունակության, կայունության և նրա այլ ծովային պիտանիության հարցերը մշակվել են Էյլերի կողմից իր երկհատոր «Նավային գիտություն» աշխատությունում (1749), իսկ նավի կառուցվածքային մեխանիկայի որոշ հարցեր մշակվել են հետագա աշխատություններում։ Նա ավելի մատչելի ներկայացրեց նավի տեսությունը Նավերի կառուցվածքի և վարման ամբողջական տեսությունում (1773), որը որպես գործնական ուղեցույց օգտագործվել է ոչ միայն Ռուսաստանում։

Էյլերի մեկնաբանությունները Բ.Ռոբինսի հրետանու նոր սկիզբը (1745) զգալի հաջողություն ունեցան՝ իր մյուս աշխատանքների հետ մեկտեղ պարունակելով արտաքին բալիստիկ կարևոր տարրեր, ինչպես նաև հիդրոդինամիկ «Դ'Ալեմբեր պարադոքսի» բացատրությունը։ Էյլերը հիմք դրեց հիդրավլիկ տուրբինների տեսությանը, որի զարգացման խթան հանդիսացավ ռեակտիվ «Segner wheel» գյուտը։ Նա նաև ստեղծել է ձողերի կայունության տեսությունը երկայնական բեռնվածության տակ, որը առանձնահատուկ նշանակություն է ձեռք բերել մեկ դար անց։

Էյլերի աշխատություններից շատերը նվիրված են ֆիզիկայի տարբեր խնդիրներին, հիմնականում՝ երկրաչափական օպտիկայի։ Առանձնահատուկ հիշատակման են արժանի «Նամակներ գերմանացի արքայադստերը ֆիզիկայի և փիլիսոփայության տարբեր թեմաներով» (1768–1772) երեք հատորները, որոնք հրատարակվել են Էյլերի կողմից, որոնք հետագայում անցել են մոտ 40 հրատարակություններ՝ ինը եվրոպական լեզուներով։ Այս «Նամակները» մի տեսակ դասագիրք էին այն ժամանակվա գիտության հիմունքների վերաբերյալ, թեև դրանց փիլիսոփայական կողմը չէր համապատասխանում լուսավորչական ոգուն։

Ժամանակակից հինգհատորանոց մաթեմատիկական հանրագիտարանում թվարկված են քսան մաթեմատիկական առարկաներ (հավասարումներ, բանաձևեր, մեթոդներ), որոնք այժմ կոչվում են Էյլերի անունով։ Նրա անունը կրում են նաև պինդ մարմնի հիդրոդինամիկայի և մեխանիկայի մի շարք հիմնարար հավասարումներ։

Բազմաթիվ փաստացի գիտական ​​արդյունքների հետ մեկտեղ, Էյլերն ունի ժամանակակից գիտական ​​լեզու ստեղծելու պատմական արժանիք: Նա 18-րդ դարի կեսերի միակ հեղինակն է, ում ստեղծագործությունները կարդում են նաև այսօր առանց որևէ դժվարության։

Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի Սանկտ Պետերբուրգի արխիվում պահվում են նաև Էյլերի չհրապարակված հետազոտությունների հազարավոր էջեր՝ հիմնականում մեխանիկայի բնագավառում, նրա մեծ թվով տեխնիկական փորձաքննություն, մաթեմատիկական «տետրեր» և հսկայական գիտական ​​նամակագրություն։

Նրա գիտական ​​հեղինակությունը կենդանության օրոք անսահմանափակ էր։ Նա աշխարհի բոլոր խոշոր ակադեմիաների և գիտակ հասարակությունների պատվավոր անդամ էր: Նրա ստեղծագործությունների ազդեցությունը շատ զգալի է եղել 19-րդ դարում։ 1849 թվականին Կարլ Գաուսը գրել է, որ «Էյլերի բոլոր աշխատությունների ուսումնասիրությունը հավերժ կմնա լավագույն, անփոխարինելի դպրոցը մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում»։

Էյլերի գրվածքների ընդհանուր ծավալը հսկայական է։ Նրա տպագրված ավելի քան 800 գիտական ​​աշխատությունները կազմում են մոտ 30000 տպագիր էջ և հիմնականում բաղկացած են հետևյալից. 600 հոդված Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի հրատարակություններում, 130 հոդված տպագրված Բեռլինում, 30 հոդված եվրոպական տարբեր ամսագրերում, 15 հուշեր՝ արժանացած մրցանակների։ և Փարիզի գիտությունների ակադեմիայի խրախուսանքը և անհատական ​​աշխատությունների 40 գիրք։ Այս ամենը կկազմի Էյլերի գրեթե ավարտված «Ամբողջական երկերի» (Opera omnia) 72 հատորները, որոնք տպագրվել են Շվեյցարիայում 1911 թվականից: Բոլոր գործերը տպագրված են այստեղ այն լեզվով, որով սկզբնապես հրատարակվել են (այսինքն՝ լատիներեն և ֆրանսերեն, որոնք գտնվում էին միջինում: XVIII դարի հիմնական աշխատանքային լեզուները, համապատասխանաբար, Պետերբուրգի և Բեռլինի ակադեմիաների)։ Սրան կավելացվի նրա «Գիտական ​​նամակագրության» եւս 10 հատոր, որի հրատարակությունը սկսվել է 1975 թ.

Պետք է նշել Էյլերի առանձնահատուկ նշանակությունը Սանկտ Պետերբուրգի Գիտությունների ակադեմիայի համար, որի հետ նա սերտորեն կապված էր ավելի քան կես դար։ «Պյոտր I-ի և Լոմոնոսովի հետ միասին, - գրել է ակադեմիկոս Ս. Ավելացնենք, որ Սանկտ Պետերբուրգի ակադեմիայի գործերը գրեթե մեկ դար անցկացվել են Էյլերի հետնորդների և ուսանողների ղեկավարությամբ. 1769-1855 թվականներին նրա որդին, փեսան և ծոռը եղել են անփոխարինելի քարտուղարներ: ակադեմիան 1769-1855 թթ.

Նա մեծացրել է երեք որդի։ Նրանցից ավագը Սանկտ Պետերբուրգի ֆիզիկայի ամբիոնի ակադեմիկոս էր, երկրորդը՝ պալատական ​​բժիշկ, իսկ կրտսերը՝ հրետանավոր, հասավ գեներալ-լեյտենանտի կոչման։ Էյլերի գրեթե բոլոր հետնորդներն ընդունել են 19-րդ դարում. Ռուսաստանի քաղաքացիություն. Նրանց թվում են եղել ռուսական բանակի և նավատորմի ավագ սպաներ, ինչպես նաև պետական ​​այրեր և գիտնականներ։ Միայն 20-րդ դարի սկզբի անհանգիստ ժամանակներում։ նրանցից շատերը ստիպված են եղել արտագաղթել։ Այսօր Էյլերի անմիջական հետնորդները, որոնք կրում են նրա ազգանունը, դեռ ապրում են Ռուսաստանում և Շվեյցարիայում։

(Հարկ է նշել, որ Էյլերի անվան իրական արտասանությունը «Օյլեր» է):

Հրատարակություններ՝ հոդվածների և նյութերի ժողովածու։ Մ. - Լ.: ԽՍՀՄ ԳԱ հրատարակչություն, 1935; Հոդվածների ամփոփում. Մ.: ԽՍՀՄ ԳԱ հրատարակչություն, 1958

Լեոնհարդ Էյլերի մասին զեկույցը ձեզ ամեն ինչ կպատմի մեծ մաթեմատիկոսի, ֆիզիկոսի, մեխանիկի և աստղագետի կյանքի մասին:

Լեոնհարդ Էյլերի կյանքն ու ստեղծագործությունը հակիրճ

Ապագա գիտնականը (Լեոնհարդ Էյլերի կյանքի տարիները 1707-1783) ծնվել է Շվեյցարիայի Բազելում 1707 թվականի ապրիլի 15-ին։ ավարտելով տեղական դպրոց, նա մասնակցել է Բեռնուլիի դասախոսություններին Բազելի համալսարանում։ 1723 թվականին ստացել է մագիստրոսի կոչում, իսկ 3 տարի անց Սանկտ Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիայից հրավեր է ստացել մաթեմատիկայի դոկտորի պաշտոնում։

1730 թվականին վերցրել է ֆիզիկայի ամբիոնը։ 1733 թվականին Էյլերը ստացել է ակադեմիկոսի կոչում։ Էյլերը Ռուսաստանում անցկացրել է 15 տարի և այստեղ գրել է տեսական մեխանիկայի աշխարհում առաջին դասագիրքը և մաթեմատիկական նավիգացիայի դասընթացը։

1741 թվականին Էյլերը Պրուսիայի թագավոր Ֆրիդրիխ II-ի կողմից հրավիրվեց տեղափոխվել Բեռլին։ Ընդունելով այս առաջարկը՝ նա փոխում է իր բնակության վայրը և թողարկում 3 հատոր հոդված բալիստիկա թեմայով։ 1747 թվականին մաթեմատիկոսը հորինել է բարդ ոսպնյակ:

1749 թվականին Էյլերը հրատարակել է երկհատոր աշխատություն, որտեղ նա առաջինն է ներկայացրել նավարկության խնդիրները մաթեմատիկական տեսքով։ Նա բազմաթիվ բացահայտումներ է արել մաթեմատիկական վերլուծության ոլորտում՝ դրանք նկարագրելով «Անվերջ փոքր մեծությունների վերլուծության ներածություն» գրքում։ Մեծ մաթեմատիկոս Լեոնհարդ Էյլերը երբեք չի դադարում ուսումնասիրել դիֆերենցիալ, փոփոխական և ինտեգրալ հաշվարկները: Նա անդրադարձավ տարբեր լրատվամիջոցներով լույսի անցման հարցին, թե ինչպես է դրա հետ կապված քրոմատիզմի ազդեցությունը։

1766 թվականին վերադարձել է Ռուսաստան և հրատարակել իր «Հանրահաշվի տարրերը» աշխատությունը։ Ի դեպ, նա այն չի գրել իր ձեռքով, այլ թելադրել է, քանի որ 1768 թվականին մաթեմատիկոսը լիովին կույր էր։ Բայց այս հիվանդությունը չխանգարեց նրան հրատարակել ևս մի քանի հրատարակություններ և գրքեր, հուշեր և ինտեգրալ հաշվարկների հատորներ։

Փարիզի գիտությունների ակադեմիան 1775 թվականին Էյլերին ընդունեց որպես հասարակության 9-րդ անդամ՝ միաժամանակ շրջանցելով ակադեմիայի օրենքներն ու կանոնադրությունը, որոնց համաձայն հասարակություն կարող էր ընդունվել ընդամենը 8 հոգի։

Ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկոս Էյլերն իր կյանքի ընթացքում անցկացրել է ավելի քան 865 հետազոտություն՝ հսկայական ազդեցություն ունենալով Ռուսաստանում մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Մահացել է Պետերբուրգում 1783 թվականի սեպտեմբերի 18-ին։

Լեոնհարդ Էյլերի հետաքրքիր փաստեր

• 1733 թվականին գիտնականն ամուսնանում է նկարիչ Գեորգ Գզելի դստեր՝ Կատարինայի հետ։ Ամուսնության 40 տարիների ընթացքում կինը Լեոնարդին 13 երեխա է պարգեւել։ Սակայն նրանցից ողջ են մնացել միայն 5-ը՝ 2 դուստր և 3 որդի։ 1773 թվականին մահացավ նրա սիրելի կինը և 3 տարի անց Էյլերը երկրորդ անգամ ամուսնացավ։ Կատարինա Սալոմեի՝ մահացած կնոջ խորթ քրոջ մասին։
• Ռուսաստանում գիտնականին անվանել են Լեոնտի։
• Էյլերն առաջինն էր, ով համակարգված կերպով բացատրեց հաշվարկը: Մաթեմատիկոսը գիտամաթեմատիկական ռուսական դպրոցի հիմնադիրն է։ Գրել է բազմաթիվ գրքեր մոլորակների և Լուսնի շարժման տեսության, մեխանիկայի, աշխարհագրության, նավաշինության տեսության և երաժշտության տեսության վերաբերյալ։
• Նա չէր սիրում թատրոններ, և երբ կինը դեռ հասցրեց նրան ծանոթացնել գեղեցկուհուն, Լեոնարդը մտովի հաշվարկեց բարդ մաթեմատիկական սխեմաներ մինչև ներկայացման ավարտը, որպեսզի ձանձրույթից չմեռնի։
• Նա շատ ընդունակ մարդ էր։ Ընդամենը 13 տարեկանում դարձել է ուսանող, իսկ 17-ում ստացել մագիստրոսի կոչումեւ ստացել հրավեր՝ ղեկավարելու Ռուսաստանի գիտությունների ակադեմիայի ֆիզիկայի ամբիոնը։
• Չնայած շվեյցարական ծնունդին, Էյլերն իր չափահաս կյանքի մեծ մասն անցկացրել է Սանկտ Պետերբուրգում, Ռուսաստանում և Բեռլինում, Պրուսիա:
• Էյլերը հիշվում է որպես 18-րդ դարի ամենակարեւոր մաթեմատիկոս։ Նա հիշվում է մեխանիկայի, հեղուկների դինամիկայի, օպտիկայի, աստղագիտության և երաժշտության բնագավառում ունեցած ներդրման համար:
• Լեոնհարդ Էյլերը ողջ կյանքում մնաց հավատարիմ կալվինիստ։
• Նա բավականին շուտ կորցրել է աջ աչքի տեսողությունը՝ հավանաբար գերաշխատանքի պատճառով։
• Նա 25 տարի աշխատել է Բեռլինի ակադեմիայում, իսկ հետո 59 տարեկանում վերադարձել է Պետերբուրգ, որի ընթացքում կորցրել է մյուս աչքի տեսողությունը։ Կուրությունը նրան չխանգարեց։ Փաստորեն, նա կուրորեն ավարտեց Լուսնի շարժման տեսության համապարփակ վերլուծությունը: Բոլոր բարդ վերլուծությունները ամբողջությամբ կատարվել են նրա գլխում:
• 1771 թվականին նրա տունն այրվել է։ 1776 թվականին նրա կինը մահացել է։ Նա մահացել է 1783 թվականին 76 տարեկան հասակում։
• Հայտնի է, որ նա իր կյանքի ընթացքում հրատարակել է ավելի քան 500 գիրք ու հոդված, եւս 400-ը հրատարակվել է հետմահու։ Հաշվարկվել է, որ նա տարեկան միջինը կազմում էր մոտ 800 էջ։