اگر قبل از پرانتز علامت مثبت وجود داشته باشد. پرانتزهای باز: قوانین و مثال ها (درجه 7)
در این درس یاد خواهید گرفت که چگونه یک عبارت حاوی پرانتز را به یک عبارت بدون پرانتز تبدیل کنید. شما یاد خواهید گرفت که چگونه پرانتزهایی را که قبل از آنها علامت مثبت و منفی باز می شود، باز کنید. نحوه باز کردن پرانتزها را با استفاده از قانون توزیعی ضرب به یاد خواهیم آورد. مثال های در نظر گرفته شده به شما این امکان را می دهند که مطالب جدید و قبلاً مطالعه شده را به یک کل واحد متصل کنید.
موضوع: حل معادلات
درس: گسترش پرانتز
نحوه باز کردن پرانتزها که قبل از آن علامت "+" وجود دارد. با استفاده از قانون انجمنی جمع.
اگر نیاز دارید که مجموع دو عدد را به یک عدد اضافه کنید، ابتدا می توانید جمله اول را به این عدد اضافه کنید و سپس دومی را.
در سمت چپ علامت مساوی عبارتی با پرانتز و در سمت راست عبارتی بدون پرانتز قرار دارد. این بدان معنی است که هنگام حرکت از سمت چپ برابری به سمت راست، باز شدن پرانتز رخ می دهد.
بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم.
مثال 1. 
با باز کردن براکت ها، ترتیب اعمال را تغییر دادیم. شمارش راحت تر شده است.
مثال 2. 
مثال 3.
توجه داشته باشید که در هر سه مثال به سادگی پرانتز را حذف کردیم. بیایید یک قانون تنظیم کنیم:
اظهار نظر.
اگر اولین عبارت داخل پرانتز بدون علامت باشد، باید با علامت مثبت نوشته شود.
می توانید گام به گام مثال را دنبال کنید. ابتدا 445 را به 889 اضافه کنید. این عمل را می توان به صورت ذهنی انجام داد اما خیلی آسان نیست. بیایید براکت ها را باز کنیم و ببینیم که رویه تغییر یافته محاسبات را به طور قابل توجهی ساده می کند.
اگر به روش مشخص شده عمل کنید، ابتدا باید 345 را از 512 کم کنید و سپس 1345 را به نتیجه اضافه کنید.
بیان مثال و قانون.
بیایید به یک مثال نگاه کنیم: . می توانید مقدار یک عبارت را با جمع 2 و 5 و سپس گرفتن عدد حاصل با علامت مخالف پیدا کنید. ما -7 می گیریم.
از طرف دیگر، با جمع کردن اعداد متضاد اعداد اصلی، می توان به همین نتیجه رسید.
بیایید یک قانون تنظیم کنیم:
مثال 1. 
مثال 2.
اگر دو عبارت نباشد، بلکه سه یا بیشتر در پرانتز وجود داشته باشد، قانون تغییر نمی کند.
مثال 3. 
اظهار نظر. علائم فقط در جلوی اصطلاحات معکوس می شوند.
برای باز کردن براکت ها، در این مورد باید ویژگی توزیعی را به خاطر بسپاریم.
ابتدا براکت اول را در 2 و دومی را در 3 ضرب کنید.
قبل از براکت اول علامت "+" وجود دارد، به این معنی که علائم باید بدون تغییر باقی بمانند. علامت دوم قبل از علامت "-" است، بنابراین، همه علائم باید به عکس تغییر کنند
کتابشناسی - فهرست کتب
- Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012.
- Merzlyak A.G.، Polonsky V.V.، Yakir M.S. ریاضی ششم دبستان. - ورزشگاه، 1385.
- Depman I.Ya.، Vilenkin N.ya. پشت صفحات کتاب ریاضی. - روشنگری، 1989.
- روروکین A.N.، چایکوفسکی I.V. تکالیف برای کلاس ریاضی کلاس های 5-6 - ZSh MEPhI، 2011.
- روروکین A.N.، Sochilov S.V.، چایکوفسکی K.G. ریاضی 5-6. کتابچه راهنمای دانش آموزان کلاس ششم در مدرسه مکاتبات MEPhI. - ZSh MEPhI، 2011.
- Shevrin L.N.، Gein A.G.، Koryakov I.O.، Volkov M.V. ریاضیات: کتاب درسی - همکار برای پایه های 5-6 دبیرستان. کتابخانه معلم ریاضی. - روشنگری، 1989.
- تست های آنلاین ریاضی ().
- شما می توانید موارد مشخص شده در بند 1.2 را دانلود کنید. کتاب ().
مشق شب
- Vilenkin N.Ya.، ژخوف V.I.، Chesnokov A.S.، Shvartsburd S.I. ریاضیات 6. - M.: Mnemosyne، 2012. (لینک به 1.2 مراجعه کنید)
- تکلیف: شماره 1254، شماره 1255، شماره 1256 (ب، د)
- سایر وظایف: شماره 1258 (ج)، شماره 1248
در این مقاله به طور مفصل به قوانین اساسی یک مبحث مهم در یک درس ریاضی مانند باز کردن پرانتز خواهیم پرداخت. شما باید قوانین باز کردن پرانتز را بدانید تا به درستی معادلاتی را که در آنها استفاده شده است حل کنید.
نحوه درست باز کردن پرانتز هنگام اضافه کردن
پرانتزهای قبل از علامت "+" را باز کنید
این ساده ترین حالت است، زیرا اگر علامت اضافه در جلوی براکت ها وجود داشته باشد، با باز شدن براکت ها علائم داخل آنها تغییر نمی کند. مثال:
(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.
نحوه باز کردن پرانتز قبل از علامت "-".
در این حالت، شما باید همه اصطلاحات را بدون براکت بازنویسی کنید، اما در عین حال تمام علائم داخل آنها را به موارد مخالف تغییر دهید. علائم فقط برای اصطلاحات از آن پرانتزهایی که قبل از علامت "-" قرار گرفته اند تغییر می کنند. مثال:
(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.
نحوه باز کردن پرانتز هنگام ضرب
قبل از پرانتز یک عدد ضربی وجود دارد
در این صورت باید هر جمله را در یک ضریب ضرب کنید و بدون تغییر علائم، براکت ها را باز کنید. اگر ضریب علامت "-" داشته باشد، در حین ضرب علائم عبارت ها معکوس می شوند. مثال:
3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.
نحوه باز کردن دو پرانتز با علامت ضرب بین آنها
در این حالت، باید هر عبارت از پرانتز اول را با هر جمله از براکت دوم ضرب کنید و سپس نتایج را اضافه کنید. مثال:
(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.
نحوه باز کردن پرانتز در مربع
اگر مجموع یا اختلاف دو جمله مجذور شود، پرانتزها باید طبق فرمول زیر باز شوند:
(x + y)^2 = x^2 + 2 * x * y + y^2.
در مورد منهای داخل براکت ها، فرمول تغییر نمی کند. مثال:
(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.
چگونه پرانتزها را به درجه دیگری گسترش دهیم
اگر مجموع یا تفاوت عبارت ها، به عنوان مثال، به توان 3 یا 4 افزایش یابد، فقط باید توان براکت را به "مربع" تقسیم کنید. قدرت های عوامل یکسان اضافه می شود و هنگام تقسیم، قدرت تقسیم کننده از توان تقسیم سود کم می شود. مثال:
(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.
نحوه باز کردن 3 براکت
معادلاتی وجود دارد که در آن 3 براکت به طور همزمان ضرب می شوند. در این حالت ابتدا باید عبارت های دو براکت اول را با هم ضرب کنید و سپس مجموع این ضرب را در جمله های براکت سوم ضرب کنید. مثال:
(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.
این قوانین برای باز کردن پرانتز به طور یکسان برای حل معادلات خطی و مثلثاتی اعمال می شود.
سلسله مقالات روش شناسی با موضوع تدریس را ادامه می دهم. وقت آن است که به ویژگی ها نگاه کنیم کار فردی معلم خصوصی ریاضی برای دانش آموزان پایه هفتم. با کمال میل نظرات خود را در مورد اشکال ارائه یکی از آنها به اشتراک خواهم گذاشت مهمترین موضوعاتدرس جبر در کلاس هفتم - "پرانتز باز". برای اینکه سعی نکنیم بی نهایت را درک کنیم، بیایید در مرحله اولیه آن توقف کنیم و روش معلم را در کار با ضرب یک چند جمله ای در یک چند جمله ای تحلیل کنیم. چگونه معلم خصوصی ریاضیدر موقعیت های دشوار، چه زمانی دانش آموز ضعیفشکل کلاسیک توضیح را نمی پذیرد؟ چه کارهایی را باید برای یک دانش آموز قوی کلاس هفتم آماده کرد؟ بیایید این و سوالات دیگر را در نظر بگیریم.
به نظر می رسد، چه چیزی در این مورد پیچیده است؟ هر دانش‌آموز ممتازی می‌گوید: «براکت‌ها به آسانی پوست انداختن گلابی است». یک قانون توزیع و ویژگی‌های توان برای کار با تک‌جملات، یک الگوریتم کلی برای هر تعداد عبارت وجود دارد. هر کدام را در هر کدام ضرب کنید و مشابه بیاورید.» با این حال، هنگام کار با افراد عقب مانده، همه چیز به این سادگی نیست. علی‌رغم تلاش معلم ریاضی، دانش‌آموزان موفق می‌شوند حتی در ساده‌ترین تبدیل‌ها، خطاهایی در همه اندازه‌ها مرتکب شوند. ماهیت خطاها در تنوع آن قابل توجه است: از حذف کوچک حروف و علائم تا "خطاهای توقف" جدی بن بست.
چه چیزی مانع از انجام صحیح تحولات توسط دانش آموز می شود؟ چرا سوء تفاهم ممکن است؟
تعداد زیادی از مشکلات فردی وجود دارد و یکی از موانع اصلی جذب و تلفیق مواد، مشکل در تغییر به موقع و سریع توجه، مشکل در پردازش مقدار زیادی از اطلاعات است. شاید برای بعضی ها عجیب باشد که من در مورد حجم زیاد صحبت می کنم، اما یک دانش آموز ضعیف کلاس هفتم ممکن است حتی برای چهار ترم منابع حافظه و توجه کافی نداشته باشد. ضرایب، متغیرها، درجات (شاخص ها) تداخل دارند. دانش‌آموز ترتیب عملیات را اشتباه می‌گیرد، فراموش می‌کند که کدام تک‌جملات قبلاً ضرب شده‌اند و کدام یک دست نخورده باقی مانده‌اند، نمی‌توانند به یاد بیاورند که چگونه ضرب شده‌اند و غیره.
رویکرد عددی برای معلم خصوصی ریاضی
البته، باید با توضیح منطق پشت ساخت خود الگوریتم شروع کنید. چگونه انجامش بدهیم؟ ما باید یک مشکل را مطرح کنیم: چگونه ترتیب اعمال را در یک عبارت تغییر دهیم 
تا نتیجه تغییر نکند؟ من اغلب مثال هایی می زنم که توضیح می دهند قوانین خاص چگونه با استفاده از اعداد خاص کار می کنند. و تنها پس از آن من آنها را با حروف جایگزین می کنم. تکنیک استفاده از روش عددی در زیر توضیح داده خواهد شد.
مشکلات انگیزشی.
در ابتدای یک درس، اگر معلم ریاضی از ارتباط آن چیزی که در حال مطالعه است را درک نکند، جمع آوری دانش آموز دشوار است. در برنامه درسی برای کلاس های 6-7، یافتن نمونه هایی از استفاده از قانون برای ضرب چند جمله ای دشوار است. من بر لزوم یادگیری تاکید می کنم ترتیب اعمال در عبارات را تغییر دهیددانش آموز باید از تجربه با اضافه کردن بداند که این به حل مشکلات کمک می کند. اصطلاحات مشابه. هنگام حل معادلات باید آنها را با هم جمع می کرد. مثلاً در 2x+5x+13=34 از آن 2x+5x=7x استفاده می‌کند. یک معلم ریاضی به سادگی باید توجه دانش آموز را روی این موضوع متمرکز کند.
معلمان ریاضی اغلب به تکنیک باز کردن پرانتز به عنوان قانون "چشمه"..
این تصویر به خوبی به یادگار مانده است و قطعا باید استفاده شود. اما چگونه این قانون ثابت می شود؟ بیایید شکل کلاسیک را به یاد بیاوریم که از دگرگونی های هویتی آشکار استفاده می کند:
(a+b)(c+d)=(a+b) c+(a+b) d=ac+bc+ad+bd
برای یک معلم ریاضی سخت است که در مورد چیزی در اینجا نظر دهد. نامه ها برای خود صحبت می کنند. و یک دانش آموز قوی کلاس هفتم نیازی به توضیح دقیق ندارد. با این حال، با ضعیفانی که هیچ محتوایی در این «درهم‌تنیدگی تحت اللفظی» نمی‌بینند، چه باید کرد؟
مشکل اصلی که با درک توجیه ریاضی کلاسیک "چشمه" تداخل دارد، شکل غیرمعمول نوشتن عامل اول است. نه در کلاس پنجم و نه در کلاس ششم دانش آموز مجبور نبود براکت اول را به هر ترم دوم بکشد. کودکان فقط با اعداد (ضرایب) سروکار دارند که اغلب در سمت چپ پرانتزها قرار دارند، به عنوان مثال:
تا پایان کلاس ششم، دانش آموز یک تصویر بصری از یک شی تشکیل می دهد - ترکیب خاصی از علائم (اعمال) مرتبط با براکت ها. و هر گونه انحراف از دیدگاه معمول نسبت به چیز جدید می تواند دانش آموز کلاس هفتم را منحرف کند. این تصویر بصری جفت "عدد + براکت" است که معلم ریاضی هنگام توضیح از آن استفاده می کند.
توضیح زیر قابل ارائه است. مدرس دلیل می‌کند: «اگر مقداری در جلوی پرانتز وجود داشت، مثلاً 5، پس می‌توانستیم رویه را تغییر دهیددر این بیان؟ قطعا. سپس بیایید آن را انجام دهیم 
. به این فکر کنید که آیا اگر به جای عدد 5، مجموع 2+3 را در داخل پرانتز وارد کنیم، نتیجه او تغییر می کند؟ هر دانش آموزی به استاد راهنما می گوید: "چه فرقی می کند که چگونه بنویسی: 5 یا 2+3." فوق العاده است. شما یک ضبط دریافت خواهید کرد. معلم ریاضی استراحت کوتاهی می کند تا دانش آموز تصویر-تصویر شی را به صورت بصری به خاطر بسپارد. سپس توجه خود را به این واقعیت جلب می کند که براکت، مانند عدد، به هر ترم «توزیع» یا «پرش» می شود. این یعنی چی؟ یعنی این عمل نه تنها با عدد، بلکه با پرانتز نیز قابل انجام است. دو جفت فاکتور گرفتیم و . اکثر دانش آموزان به راحتی با آنها کنار می آیند و نتیجه را برای معلم خصوصی می نویسند. مهم است که جفت های به دست آمده را با محتویات براکت های 2+3 و 6+4 مقایسه کنید و نحوه باز شدن آنها مشخص می شود.
در صورت لزوم، پس از مثال با اعداد، معلم ریاضی یک اثبات حرف را انجام می دهد. به نظر می رسد که این یک راهپیمایی در همان قسمت های الگوریتم قبلی است.
شکل گیری مهارت باز کردن براکت ها
شکل گیری مهارت ضرب پرانتز یکی از موارد است مهمترین مراحلکار معلم ریاضی با موضوع و حتی مهمتر از مرحله تبیین منطق قاعده «چشمه» است. چرا؟ منطق تغییرات همان روز بعد فراموش می شود، اما مهارت اگر به موقع شکل بگیرد و تثبیت شود، باقی می ماند. دانش‌آموزان این عملیات را به صورت مکانیکی انجام می‌دهند، مثل اینکه جدول ضرب را از حافظه بازیابی می‌کنند. این چیزی است که باید به دست آید. چرا؟ اگر دانش‌آموزی هر بار که پرانتز را باز می‌کند به خاطر بیاورد که چرا به این صورت باز شده و نه، مشکلی را که حل می‌کند فراموش می‌کند. به همین دلیل است که معلم ریاضی زمان باقیمانده درس را به تبدیل درک به حفظ طوطی اختصاص می دهد. این استراتژی اغلب در موضوعات دیگر استفاده می شود.
چگونه یک مربی می تواند مهارت باز کردن پرانتز را در دانش آموز توسعه دهد؟ برای انجام این کار، یک دانش آموز کلاس هفتم باید تعدادی تمرین را به مقدار کافی برای تثبیت انجام دهد. این مشکل دیگری را ایجاد می کند. یک دانش آموز ضعیف کلاس هفتم نمی تواند با افزایش تعداد دگرگونی ها کنار بیاید. حتی کوچک. و اشتباهات یکی پس از دیگری سقوط می کنند. معلم ریاضی چه کاری باید انجام دهد؟ در ابتدا توصیه می شود فلش هایی از هر عبارت به هر یک بکشید. اگر دانش آموزی بسیار ضعیف باشد و نتواند به سرعت از یک نوع کار به نوع دیگر تغییر کند، یا هنگام انجام دستورات ساده معلم تمرکز خود را از دست بدهد، خود معلم ریاضی این فلش ها را می کشد. و نه به یکباره. ابتدا معلم اولین عبارت داخل پرانتز سمت چپ را با هر عبارت داخل پرانتز سمت راست متصل می کند و از آنها می خواهد که ضرب مربوطه را انجام دهند. فقط پس از این، فلش ها از جمله دوم به همان براکت سمت راست هدایت می شوند. به عبارت دیگر، مدرس فرآیند را به دو مرحله تقسیم می کند. بهتر است یک مکث کوتاه مدت (5-7 ثانیه) بین عملیات اول و دوم حفظ شود.
1) یک مجموعه از فلش ها باید بالای عبارات و دیگری در زیر آنها رسم شود.
2) مهم است که حداقل بین خطوط پرش کنید چند سلول. در غیر این صورت، ضبط بسیار متراکم خواهد بود و فلش ها نه تنها به خط قبلی صعود می کنند، بلکه با فلش های تمرین بعدی ترکیب می شوند.
3) در مورد ضرب براکت ها در قالب 3 در 2، فلش هایی از براکت کوتاه به بلند کشیده می شود. در غیر این صورت، نه دو، بلکه سه تا از این "چشمه" وجود خواهد داشت. اجرای سومی به دلیل کمبود فضای خالی برای فلش ها به طور قابل توجهی پیچیده تر است.
4) فلش ها همیشه از یک نقطه نشان می دهند. یکی از شاگردان من مدام سعی می کرد آنها را در کنار هم قرار دهد و به این نتیجه رسید:
این ترتیب اجازه انتخاب و ضبط ترم جاری که دانش آموز در هر مرحله با آن کار می کند را نمی دهد.
کار انگشت معلم
4) برای حفظ توجه روی یک جفت عبارت ضرب شده جداگانه، معلم ریاضی دو انگشت روی آنها قرار می دهد. این کار باید به گونه ای انجام شود که دید دانش آموز مسدود نشود. برای بی توجه ترین دانش آموزان، می توانید از روش "تپش" استفاده کنید. معلم ریاضی انگشت اول خود را به ابتدای فلش (به یکی از اصطلاحات) می برد و آن را ثابت می کند و با انگشت دوم در انتهای آن (به ترم دوم) "در می زند". ریپل به تمرکز توجه روی اصطلاحی که دانش آموز در آن ضرب می شود کمک می کند. پس از تکمیل اولین ضرب در پرانتز سمت راست، معلم ریاضی می گوید: "حالا با عبارت دیگر کار می کنیم." معلم «انگشت ثابت» را به سمت آن حرکت می‌دهد و انگشت «تپش‌دار» را روی عبارت‌های براکت دیگر می‌کشد. ضربان مانند یک "علامت چرخش" در ماشین عمل می کند و به شما امکان می دهد توجه دانش آموز غایب را بر روی عملیاتی که انجام می دهد متمرکز کنید. اگر کودک کوچک می نویسد، به جای انگشت از دو مداد استفاده می شود.
بهینه سازی تکرار
مانند هنگام مطالعه هر مبحث دیگری در یک دوره جبر، ضرب چند جمله ای ها می تواند و باید با مطالب قبلی ادغام شود. برای انجام این کار، معلم ریاضیات از وظایف پل خاصی استفاده می کند که به فرد امکان می دهد کاربرد آنچه را که در اشیاء مختلف ریاضی مطالعه می شود بیابد. آنها نه تنها موضوعات را به یک کل واحد متصل می کنند، بلکه به طور مؤثری تکرار کل دوره ریاضیات را سازماندهی می کنند. و هر چه استاد راهنما پل های بیشتری بسازد، بهتر است.
به طور سنتی، در کتاب های جبر پایه هفتم، پرانتز باز کردن با حل ادغام شده است. معادلات خطی. در انتهای لیست اعداد همیشه کارهایی به ترتیب زیر وجود دارد: معادله را حل کنید. هنگام باز کردن براکت ها، مربع ها کاهش می یابد و معادله به راحتی با استفاده از ابزار کلاس هفتم حل می شود. با این حال، به دلایلی، نویسندگان کتاب های درسی به راحتی ساختن نمودار یک تابع خطی را فراموش می کنند. برای رفع این نقص، به معلمان ریاضیات توصیه می کنم که مثلاً در عبارات تحلیلی توابع خطی، پرانتز قرار دهند. در چنین تمرین هایی، دانش آموز نه تنها مهارت های انجام تبدیل های یکسان را آموزش می دهد، بلکه نمودارها را نیز تکرار می کند. می توانید بخواهید نقطه تقاطع دو "هیولا" را پیدا کنید، موقعیت نسبی خطوط را تعیین کنید، نقاط تقاطع آنها را با محورها و غیره پیدا کنید.
کولپاکوف A.N. مدرس ریاضیات در استروژینو. مسکو
پرانتز بسط یک نوع تبدیل عبارت است. در این بخش قوانین باز کردن پرانتز را شرح می دهیم و همچنین به رایج ترین نمونه های مشکلات نگاه می کنیم.
Yandex.RTB R-A-339285-1
پرانتز باز کردن چیست؟
پرانتز برای نشان دادن ترتیب انجام اقدامات در عبارات عددی، تحت اللفظی و متغیر استفاده می شود. جابجایی از یک عبارت با پرانتز به یک عبارت یکسان بدون پرانتز راحت است. به عنوان مثال، عبارت 2 · (3 + 4) را با عبارتی از فرم جایگزین کنید 2 3 + 2 4بدون پرانتز به این تکنیک باز کردن براکت ها گفته می شود.
تعریف 1
پرانتزهای گسترده به تکنیک هایی برای خلاص شدن از شر پرانتز اشاره دارد و معمولاً در رابطه با عباراتی در نظر گرفته می شود که ممکن است شامل موارد زیر باشد:
- علامت "+" یا "-" قبل از پرانتز حاوی مجموع یا تفاوت.
- حاصل ضرب یک عدد، حرف یا چند حرف و مجموع یا تفاوت است که در داخل پرانتز قرار می گیرد.
اینگونه است که عادت کرده ایم روند باز کردن پرانتز در برنامه درسی مدرسه را مشاهده کنیم. با این حال، هیچ کس ما را از نگاه گسترده تر به این اقدام باز نمی دارد. می‌توانیم باز کردن پرانتز را انتقال از عبارتی که دارای اعداد منفی در داخل پرانتز است به عبارتی که پرانتز ندارد، بنامیم. به عنوان مثال، می توانیم از 5 + (- 3) - (- 7) به 5 - 3 + 7 برویم. در واقع این هم باز شدن پرانتز است.
به همین ترتیب می‌توانیم حاصل ضرب عبارات داخل پرانتز شکل (a + b) · (c + d) را با جمع a · c + a · d + b · c + b · d جایگزین کنیم. این تکنیک همچنین با معنای باز کردن پرانتز مغایرتی ندارد.
در اینجا یک مثال دیگر است. می توانیم فرض کنیم که هر عبارتی را می توان به جای اعداد و متغیرها در عبارات استفاده کرد. به عنوان مثال، عبارت x 2 · 1 a - x + sin (b) با عبارتی بدون پرانتز به شکل x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b) مطابقت دارد.
یک نکته دیگر سزاوار توجه ویژه است که مربوط به ویژگی های ضبط تصمیمات هنگام باز کردن پرانتز است. می توانیم عبارت اولیه را با پرانتز بنویسیم و نتیجه ای که پس از باز کردن پرانتزها به دست می آید را به صورت تساوی بنویسیم. به عنوان مثال، پس از گسترش پرانتز به جای عبارت 3 − (5 − 7) ما بیان را دریافت می کنیم 3 − 5 + 7 . می‌توانیم هر دوی این عبارات را به‌عنوان برابری 3 - (5 - 7) = 3 - 5 + 7 بنویسیم.
انجام اقدامات با عبارات دست و پا گیر ممکن است نیاز به ثبت نتایج متوسط داشته باشد. سپس راه حل به شکل زنجیره ای از برابری ها خواهد بود. مثلا، 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 یا 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
قوانین باز کردن پرانتز، مثال
بیایید شروع کنیم به قوانین باز کردن پرانتز.
برای اعداد تک داخل پرانتز
اعداد منفی داخل پرانتز اغلب در عبارات یافت می شوند. به عنوان مثال، (- 4) و 3 + (- 4) . اعداد مثبت داخل پرانتز نیز جای خود را دارند.
اجازه دهید یک قانون برای باز کردن پرانتزهای حاوی اعداد مثبت منفرد فرموله کنیم. فرض کنید a هر عدد مثبتی است. سپس می توانیم (a) را با a، + (a) را با + a، - (a) را با – a جایگزین کنیم. اگر به جای a عدد خاصی را بگیریم، طبق قانون: عدد (5) به صورت نوشته می شود 5 ، عبارت 3 + (5) بدون براکت شکل خواهد گرفت 3 + 5 ، از آنجایی که + (5) با + 5 ، و عبارت 3 + (- 5) معادل عبارت است 3 − 5 ، زیرا + (− 5) جایگزین می شود − 5 .
اعداد مثبت معمولاً بدون استفاده از پرانتز نوشته می شوند، زیرا پرانتز در این مورد غیر ضروری است.
اکنون قانون باز کردن پرانتزهایی که دارای یک عدد منفی هستند را در نظر بگیرید. + (- a)جایگزین می کنیم - الف, - (- a) با + a جایگزین می شود. اگر عبارت با عدد منفی شروع شود (- الف)، که در داخل کروشه نوشته می شود، سپس براکت ها حذف می شوند و به جای آن (- الف)باقی - الف.
در اینجا چند نمونه آورده شده است: (- 5) را می توان به صورت - 5 نوشت، (- 3) + 0، 5 می شود - 3 + 0، 5، 4 + (- 3) می شود 4 − 3 و − (− 4) − (− 3) پس از باز کردن پرانتزها شکل 4 + 3 را به خود می گیرد، زیرا − (− 4) و − (− 3) با + 4 و + 3 جایگزین می شود.
باید درک کرد که عبارت 3 · (− 5) را نمی توان به صورت 3 · − 5 نوشت. در مورد آن صحبت خواهیم کرددر پاراگراف های زیر
بیایید ببینیم قوانین باز کردن پرانتز بر چه اساسی است.
طبق قانون، تفاوت a − b برابر با a + (− b) است. بر اساس ویژگی های اعمال با اعداد، می توانیم زنجیره ای از برابری ها را ایجاد کنیم (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = aکه منصفانه خواهد بود. این زنجیره از برابری ها، به موجب معنای تفریق، ثابت می کند که عبارت a + (- b) تفاوت است. a - b.
بر اساس خواص اعداد مخالفو قوانین تفریق اعداد منفیمی توانیم بیان کنیم که − (− a) = a, a − (− b) = a + b.
عباراتی هستند که از یک عدد، علامت منفی و چند جفت پرانتز ساخته شده اند. استفاده از قوانین فوق به شما امکان می دهد به طور متوالی از براکت ها خلاص شوید و از براکت های داخلی به بیرونی یا در جهت مخالف حرکت کنید. نمونه ای از چنین عبارتی می تواند - (- (- (- (5)))) باشد. بیایید براکت ها را باز کنیم و از داخل به بیرون حرکت کنیم: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . این مثال را می توان در جهت مخالف نیز تحلیل کرد: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
زیر آو b را می توان نه تنها به عنوان اعداد، بلکه به عنوان عدد دلخواه یا عبارات تحت اللفظیبا علامت "+" در جلو، که حاصل جمع یا تفاوت نیستند. در تمام این موارد، می توانید قوانین را به همان روشی که برای اعداد تک داخل پرانتز انجام دادیم، اعمال کنید.
به عنوان مثال، پس از باز کردن پرانتز عبارت − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)شکل 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z . ما چگونه این کار را انجام دادیم؟ می دانیم که − (− 2 x) + 2 x است، و از آنجایی که این عبارت ابتدا می آید، پس + 2 x را می توان به صورت 2 x نوشت. − (x 2) = − x 2، + (− 1 x) = − 1 x و − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
در محصولات دو عددی
بیایید با قانون باز کردن پرانتز در حاصل ضرب دو عدد شروع کنیم.
بیایید وانمود کنیم که آو b دو است اعداد مثبت. در این حالت حاصل ضرب دو عدد منفی است - الفو − b از شکل (− a) · (− b) را می توانیم با (a · b) جایگزین کنیم و حاصلضرب دو عدد را با علائم متضاد شکل (− a) · b و a · (− b) جایگزین کنیم. قابل تعویض با (- a b). ضرب یک منهای در منهای یک مثبت به دست می‌آید و با ضرب یک منفی در یک مثبت، مانند ضرب یک مثبت در منهای یک منهای می‌شود.
صحت قسمت اول قانون نوشته شده توسط قانون ضرب اعداد منفی تأیید می شود. برای تایید قسمت دوم قانون می توانیم از قوانین ضرب اعداد با استفاده کنیم نشانه های مختلف.
بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.
مثال 1
بیایید الگوریتمی برای باز کردن پرانتز در حاصل ضرب دو عدد منفی - 4 3 5 و - 2 به شکل (- 2) · - 4 3 5 در نظر بگیریم. برای انجام این کار، عبارت اصلی را با 2 · 4 3 5 جایگزین کنید. بیایید پرانتزها را باز کنیم و 2 · 4 3 5 دریافت کنیم.
و اگر ضریب اعداد منفی (- 4) : (- 2) را در نظر بگیریم، ورودی پس از باز کردن پرانتزها مانند 4: 2 خواهد بود.
به جای اعداد منفی - الفو − b می‌تواند هر عبارتی باشد که جلوی آن علامت منفی داشته باشد که مجموع یا تفاوت نباشد. به عنوان مثال، اینها می توانند حاصل، ضریب، کسر، توان، ریشه، لگاریتم، توابع مثلثاتی و غیره باشند.
بیایید پرانتزهای عبارت - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) را باز کنیم. طبق قانون، می توانیم تبدیل های زیر را انجام دهیم: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.
اصطلاح (- 3) 2را می توان به عبارت (- 3 2) تبدیل کرد. پس از این می توانید براکت ها را گسترش دهید: − 3 2.
2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5
تقسیم اعداد با علائم مختلف نیز ممکن است نیاز به بسط اولیه پرانتز داشته باشد: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 و 2 3 4: (- 3، 5) = - 2 3 4: 3، 5 = - 2 3 4: 3، 5.
از قانون می توان برای ضرب و تقسیم عبارات با علائم مختلف استفاده کرد. بیایید دو مثال بزنیم.
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
گناه (x) (- x 2) = (- گناه (x) x 2) = - گناه (x) x 2
در محصولات سه عدد یا بیشتر
بیایید به محصولات و ضرایبی که حاوی هستند برویم مقدار زیادشماره. برای باز کردن پرانتز، قانون زیر در اینجا اعمال می شود. اگر تعداد اعداد منفی زوج باشد، می توانید پرانتز را حذف کنید و اعداد را با متضاد آنها جایگزین کنید. پس از این، باید عبارت حاصل را در براکت های جدید قرار دهید. اگر تعداد فرد اعداد منفی وجود دارد، پرانتز را حذف کرده و اعداد را با متضاد آنها جایگزین کنید. پس از این، عبارت به دست آمده باید در براکت های جدید و علامت منفی در مقابل آن قرار گیرد.
مثال 2
برای مثال عبارت 5 · (− 3) · (− 2) را در نظر بگیرید که حاصل ضرب سه عدد است. دو عدد منفی وجود دارد، بنابراین می توانیم عبارت را به صورت بنویسیم (5 · 3 · 2) و در نهایت پرانتزها را باز کنید و عبارت 5 · 3 · 2 را به دست آورید.
در حاصل ضرب (− 2، 5) · (− 3): (− 2) · 4: (− 1، 25) : (− 1) پنج عدد منفی هستند. بنابراین (− 2، 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1، 25) : (− 1) = (− 2، 5 · 3: 2 · 4: 1، 25: 1) . در نهایت با باز کردن براکت ها، دریافت می کنیم −2.5 3:2 4:1.25:1.
قاعده فوق را می توان به صورت زیر توجیه کرد. اولاً، ما می‌توانیم چنین عباراتی را به‌عنوان حاصلضرب بازنویسی کنیم و تقسیم با ضرب در عدد متقابل را جایگزین کنیم. ما هر عدد منفی را به عنوان حاصل ضرب یک عدد نشان می دهیم و - 1 یا - 1 جایگزین می شود (- 1) الف.
با استفاده از خاصیت جابجایی ضرب، فاکتورها را عوض می کنیم و همه عوامل را برابر می کنیم − 1 ، تا ابتدای بیان. حاصل ضرب یک عدد زوج منهای یک برابر با 1 و حاصل ضرب عدد فرد برابر است با − 1 ، که به ما اجازه می دهد از علامت منفی استفاده کنیم.
اگر از قانون استفاده نمی‌کردیم، زنجیره اعمال برای باز کردن پرانتز در عبارت - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 به این صورت خواهد بود:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1) ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
قانون فوق را می توان هنگام باز کردن پرانتز در عباراتی استفاده کرد که محصولات و ضرایب را با علامت منفی نشان می دهند که حاصل جمع یا تفاوت نیستند. بیایید به عنوان مثال عبارت را در نظر بگیریم
x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .
می توان آن را به عبارت بدون پرانتز کاهش داد: x 2 · x: 1 x · x - 3: 2.
پرانتزهای بزرگ قبل از علامت +
قاعده‌ای را در نظر بگیرید که می‌توان برای گسترش پرانتزهایی که قبل از آنها علامت بعلاوه وجود دارد، اعمال کرد و «محتوای» آن پرانتز در هیچ عدد یا عبارتی ضرب یا تقسیم نمی‌شود.
طبق قاعده، پرانتزها همراه با علامت جلوی آنها حذف می شوند، در حالی که علائم تمام اصطلاحات داخل پرانتز حفظ می شود. اگر قبل از اولین جمله در پرانتز علامتی وجود ندارد، باید علامت مثبت قرار دهید.
مثال 3
مثلاً عبارت را می دهیم (12 − 3 , 5) − 7 . با حذف پرانتز، علائم عبارت ها را داخل پرانتز نگه می داریم و جلوی جمله اول علامت مثبت می گذاریم. ورودی مانند (12 - 3، 5) - 7 = + 12 - 3، 5 - 7 خواهد بود. در مثال ارائه شده، قرار دادن علامت در مقابل عبارت اول ضروری نیست، زیرا + 12 - 3، 5 - 7 = 12 - 3، 5 - 7.
مثال 4
بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم. بیایید عبارت x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x را بگیریم و اعمال را با آن انجام دهیم x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
در اینجا مثال دیگری از گسترش پرانتز آورده شده است:
مثال 5
2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2
قبل از پرانتز علامت منفی چگونه باز می شود؟
بیایید مواردی را در نظر بگیریم که در جلوی پرانتز علامت منفی وجود دارد و در هیچ عدد یا عبارتی ضرب (یا تقسیم) نمی شود. طبق قاعده باز کردن پرانتزها که قبل از آن علامت «-» باشد، براکت‌های دارای علامت «-» حذف می‌شوند و علائم همه عبارت‌های داخل پرانتز معکوس می‌شوند.
مثال 6
به عنوان مثال:
1 2 = 1 2، - 1 x + 1 = - 1 x + 1، - (- x 2) = x 2
عبارات با متغیرها را می توان با استفاده از قانون مشابه تبدیل کرد:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2،
x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 بدست می آوریم.
باز کردن پرانتز هنگام ضرب عدد در پرانتز، عبارات در پرانتز
در اینجا مواردی را بررسی خواهیم کرد که در آن شما باید پرانتزهایی را که در یک عدد یا عبارت ضرب یا تقسیم می شوند، گسترش دهید. فرمول های شکل (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) یا b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n)، جایی که a 1 , a 2 , … , a nو b برخی از اعداد یا عبارات هستند.
مثال 7
به عنوان مثال، اجازه دهید پرانتز در عبارت را گسترش دهیم (3-7) 2. طبق قانون، می‌توانیم تبدیل‌های زیر را انجام دهیم: (3 - 7) · 2 = (3 · 2 - 7 · 2). ما 3 · 2 − 7 · 2 می گیریم.
با باز کردن پرانتز در عبارت 3 x 2 1 - x + 1 x + 2، به 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2 می رسیم.
ضرب پرانتز در پرانتز
حاصل ضرب دو پرانتز شکل (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) را در نظر بگیرید. این به ما کمک می کند تا هنگام انجام ضرب پرانتز به پرانتز، قانون باز کردن پرانتز را به دست آوریم.
برای حل مثال داده شده، عبارت را نشان می دهیم (b 1 + b 2)مانند ب. این به ما امکان می دهد از قانون ضرب پرانتز در یک عبارت استفاده کنیم. (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b. با انجام تعویض معکوس بتوسط (b 1 + b 2)، دوباره قانون ضرب یک عبارت در یک براکت را اعمال کنید: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2
به لطف تعدادی تکنیک ساده، می‌توانیم به مجموع محصولات هر یک از عبارت‌های براکت اول با هر یک از عبارت‌های براکت دوم برسیم. این قانون را می توان به هر تعداد عبارت داخل پرانتز تعمیم داد.
اجازه دهید قوانین ضرب پرانتز در پرانتز را فرموله کنیم: برای ضرب دو مجموع با هم، باید هر یک از شرایط مجموع اول را در هر یک از شرایط جمع دوم ضرب کنید و نتایج را اضافه کنید.
فرمول به صورت زیر خواهد بود:
(a 1 + a 2 + . . . + a m) · (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n
بیایید پرانتزها را در عبارت (1 + x) گسترش دهیم · (x 2 + x + 6) حاصل ضرب دو جمع است. بیایید جواب را بنویسیم: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
شایان ذکر است مواردی که در پرانتز علامت منفی به همراه علائم مثبت وجود دارد، جداگانه ذکر شود. برای مثال، عبارت (1 - x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3) را در نظر بگیرید.
ابتدا عبارات داخل پرانتز را به صورت مجموع ارائه می کنیم: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)). اکنون می توانیم این قانون را اعمال کنیم: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (- 2 · x · y 3) + (- x) · 3 · x · y + (- x) · (- 2 · x · y 3))
بیایید پرانتزها را باز کنیم: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3 .
بسط پرانتز در محصولات پرانتزها و عبارات متعدد
اگر در یک عبارت سه یا چند عبارت داخل پرانتز وجود داشته باشد، پرانتزها باید به ترتیب باز شوند. شما باید با قرار دادن دو عامل اول در پرانتز، تبدیل را شروع کنید. در این براکت ها می توانیم تغییرات را طبق قوانینی که در بالا مورد بحث قرار گرفتیم انجام دهیم. به عنوان مثال، پرانتز در عبارت (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8) .
عبارت به طور همزمان شامل سه عامل است (2 + 4) , 3 و (5 + 7 8) . براکت ها را به ترتیب باز می کنیم. بیایید دو عامل اول را در براکت دیگری قرار دهیم که برای وضوح آن را قرمز می کنیم: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
مطابق با قانون ضرب یک براکت در یک عدد، می توانیم اقدامات زیر را انجام دهیم: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .
ضرب براکت در براکت: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .
براکت در نوع
درجاتی که پایه‌های آن عباراتی است که در کروشه نوشته شده‌اند، با نماهای طبیعی را می‌توان حاصل ضرب چند کروشه در نظر گرفت. علاوه بر این، طبق قوانین دو پاراگراف قبلی، می توان آنها را بدون این پرانتز نوشت.
فرآیند تبدیل عبارت را در نظر بگیرید (a + b + c) 2 . می توان آن را حاصل ضرب دو پرانتز نوشت (الف + ب + ج) · (الف + ب + ج). بیایید براکت را در براکت ضرب کنیم و a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c به دست می‌آید.
بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم:
مثال 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2
تقسیم پرانتز بر عدد و پرانتز بر پرانتز
تقسیم براکت بر عدد مستلزم آن است که تمام عبارات داخل پرانتز بر عدد تقسیم شوند. به عنوان مثال، (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .
تقسیم را می توان ابتدا با ضرب جایگزین کرد، پس از آن می توانید از قانون مناسب برای باز کردن پرانتز در یک ضرب استفاده کنید. هنگام تقسیم پرانتز بر پرانتز نیز همین قانون اعمال می شود.
برای مثال، باید پرانتزهای عبارت (x + 2) را باز کنیم: 2 3. برای انجام این کار، ابتدا تقسیم را با ضرب در عدد متقابل (x + 2) جایگزین کنید: 2 3 = (x + 2) · 2 3. براکت را در عدد (x + 2) ضرب کنید · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3 .
در اینجا مثال دیگری از تقسیم بر روی پرانتز آورده شده است:
مثال 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
بیایید تقسیم را با ضرب جایگزین کنیم: 1 x + x + 1 · 1 x + 2.
بیایید ضرب را انجام دهیم: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .
ترتیب باز کردن براکت ها
حال ترتیب اعمال قواعد مورد بحث در بالا را در عبارات در نظر بگیرید نمای کلی، یعنی در عباراتی که شامل مجموع با تفاوت، محصولات با ضریب، پرانتز به درجه طبیعی است.
روش:
- اولین قدم این است که براکت ها را به قدرت طبیعی برسانید.
- در مرحله دوم، پرانتزها در محصولات و ضرایب باز می شوند.
- مرحله آخر باز کردن پرانتز در مجموع و تفاوت است.
بیایید ترتیب اعمال را با استفاده از مثال عبارت (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) در نظر بگیریم. اجازه دهید از عبارات 3 · (− 2) : (− 4) و 6 · (− 7) تبدیل کنیم که باید به شکل (3 2:4)و (- 6 · 7) . هنگامی که نتایج به دست آمده را به عبارت اصلی جایگزین می کنیم، به دست می آوریم: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (- 6 · 7) . پرانتزها را باز کنید: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7.
هنگام برخورد با عباراتی که حاوی پرانتز در داخل پرانتز هستند، انجام تبدیل ها با کار از داخل به بیرون راحت است.
در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید
A+(b + c) را می توان بدون پرانتز نوشت: a+(b + c)=a + b + c. این عمل را باز کردن پرانتز می نامند.
مثال 1.بیایید پرانتزهای عبارت a + (- b + c) را باز کنیم.
راه حل. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.
اگر علامت "+" در جلوی پرانتز وجود دارد، می توانید با حفظ علائم عبارت ها در پرانتز، براکت ها و این علامت "+" را حذف کنید. اگر اولین عبارت داخل پرانتز بدون علامت نوشته شود، باید با علامت «+» نوشته شود.
مثال 2.بیایید مقدار عبارت -2.87+ (2.87-7.639) را پیدا کنیم.
راه حل.با باز کردن پرانتزها، - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639 را دریافت می کنیم.
برای پیدا کردن مقدار عبارت - (- 9 + 5)، باید اضافه کنید شماره-9 و 5 و عدد مقابل حاصل جمع حاصل را پیدا کنید: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.
همین مقدار را می توان به روش دیگری به دست آورد: ابتدا اعداد مقابل این عبارت ها را بنویسید (یعنی علائم آنها را تغییر دهید) و سپس اضافه کنید: 9 + (- 5) = 4. بنابراین -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.
برای نوشتن مجموع مخالف مجموع چند جمله باید علائم این جمله ها را تغییر دهید.
این یعنی - (a + b) = - a - b.
مثال 3.بیایید مقدار عبارت 16 - (10 -18 + 12) را پیدا کنیم.
راه حل. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.
برای باز کردن پرانتزهایی که قبل از آنها علامت "-" وجود دارد، باید این علامت را با "+" جایگزین کنید، علائم تمام عبارات داخل پرانتز را برعکس تغییر دهید و سپس پرانتزها را باز کنید.
مثال 4.بیایید مقدار عبارت 9.36-(9.36 - 5.48) را پیدا کنیم.
راه حل. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5،48.
بسط پرانتز و به کار بردن ویژگی های جابجایی و تداعی علاوه بر اینبه شما امکان می دهد محاسبات را ساده کنید.
مثال 5.بیایید مقدار عبارت (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 را پیدا کنیم.
راه حل.ابتدا پرانتزها را باز می کنیم و سپس مجموع همه اعداد مثبت و مجزا مجموع همه اعداد منفی را به طور جداگانه پیدا می کنیم و در نهایت نتایج را جمع می کنیم:
(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.
مثال 6.بیایید ارزش عبارت را پیدا کنیم
راه حل.ابتدا هر جمله را مجموع اجزای اعداد صحیح و کسری آنها تصور می کنیم، سپس پرانتزها را باز می کنیم، سپس اعداد صحیح را به صورت جداگانه اضافه می کنیم. کسریبخش ها و در نهایت جمع کردن نتایج:
چگونه پرانتزهایی را که قبل از علامت "+" قرار دارند باز می کنید؟ چگونه می توانید معنای یک عبارت را پیدا کنید؟ مخالف جمعچند عدد؟ چگونه پرانتزهای قبل از علامت "-" را گسترش دهیم؟
1218. پرانتزها را باز کنید:
الف) 3.4+ (2.6+ 8.3); ج) m+(n-k);
ب) 4.57+ (2.6 - 4.57); د) c+(-a + b).
1219. معنی عبارت را بیابید:
1220. پرانتزها را باز کنید:
الف) 85+ (7.8+ 98)؛ د) -(80-16) + 84; ز) a-(b-k-n);
ب) (4.7 -17)+7.5; e) -a + (m-2.6); ح) -(a-b + c);
ج) 64-(90 + 100); ه) c+(- a-b); ط) (m-n)-(p-k).
1221. پرانتز را باز کنید و معنی عبارت را بیابید:
1222. عبارت را ساده کنید:
1223. بنویس میزاندو عبارت و ساده کردن آن:
الف) - 4 - m و m + 6.4؛ د) a+b و p - b
ب) 1.1+a و -26-a. ه) - m + n و -k - n؛
ج) a + 13 و -13 + b; e)m - n و n - m.
1224- تفاوت دو عبارت را بنویس و ساده کن:
1226. برای حل مسئله از معادله استفاده کنید:
الف) در یک قفسه 42 کتاب و در قفسه دیگر 34 کتاب از قفسه دوم برداشته شد و به همان تعداد کتاب از قفسه اول برداشته شد. پس از آن، 12 کتاب در قفسه اول باقی مانده بود. چند کتاب از قفسه دوم حذف شد؟
ب) 42 دانش آموز در پایه اول، 3 دانش آموز در کلاس دوم کمتر از سوم هستند. اگر 125 دانش آموز در این سه پایه وجود داشته باشد، در کلاس سوم چند دانش آموز وجود دارد؟
1227. معنی عبارت را بیابید:
۱۲۲۸ شفاهی حساب کن:
1229. پیدا کن بالاترین ارزشاصطلاحات:
1230. 4 عدد صحیح متوالی را مشخص کنید اگر:
الف) کوچکتر آنها 12- است. ج) کوچکتر آنها n است.
ب) بزرگترین آنها 18- است. د) بزرگتر آنها برابر k است.
