≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

اعداد مقابل چیست؟ درس تصویری "اعداد متضاد"

در این مقاله سعی خواهیم کرد بفهمیم که اعداد متضاد چیست. ما به طور کلی توضیح خواهیم داد که آنها چه هستند، نشان خواهیم داد که چه عناوین خاصی برای آنها استفاده می شود، و به چند نمونه نگاه می کنیم. در قسمت آخر ماده، ویژگی های اصلی اعداد متضاد را فهرست می کنیم.

برای توضیح مفهوم اضداد، ابتدا باید یک خط مختصات را به تصویر بکشیم. بیایید نقطه M را روی آن در نظر بگیریم (اما نه در همان ابتدای شمارش معکوس). فاصله آن تا صفر برابر با تعداد معینی از بخش های واحد خواهد بود که به نوبه خود می توان آنها را به دهم و صدم تقسیم کرد. اگر فاصله یکسانی از مبدا را در جهت خلاف جهتی که M در آن قرار دارد اندازه گیری کنیم، می توانیم به نقطه مشابه دیگری برسیم. اسمش را بگذاریم N. به عنوان مثال، از M تا صفر فاصله 2.4 واحد واحد است و از N تا صفر یکسان است. به تصویر نگاه کنید:

به یاد داشته باشیم که هر نقطه روی یک خط مختصات را می توان تنها با یک عدد واقعی مرتبط کرد. در این حالت، نقاط M و N ما با اعداد خاصی مطابقت دارند که مخالف نامیده می شوند. هر عددی به جز صفر یک عدد مقابل دارد. از آنجایی که این شروع شمارش معکوس است، برعکس خودش در نظر گرفته می شود.

بیایید تعریف اعداد متضاد را بنویسیم:

تعریف 1

در مقابلاعدادی نامیده می شوند که با چنین نقاطی در خط مختصات مطابقت دارند که اگر فاصله یکسانی از مبدا را در جهات مختلف (مثبت و منفی) علامت گذاری کنیم به آنها خواهیم رسید. صفر در مبدأ است و در مقابل خودش قرار دارد.

اعداد مقابل چگونه نشان داده می شوند؟

در این بخش به معرفی نمادهای اولیه برای چنین اعدادی می پردازیم. اگر عدد خاصی داریم و باید عکس آن را بنویسیم، برای این کار از منهای استفاده می کنیم.

مثال 1

فرض کنید عدد ما a است، بنابراین متضاد آن a (منهای a) است. دقیقاً به همین ترتیب ، برای 0.26 برعکس - 0.26 است و برای 145 - 145 خواهد بود. اگر خود عدد اصلی منفی باشد، به عنوان مثال، - 9، آنگاه عکس آن را به صورت - (- 9) می نویسیم.

چه مثال های دیگری از اعداد متضاد می توانید بیاورید؟ بیایید اعداد صحیح را در نظر بگیریم: 12 و - 12. اعداد گویا متضاد 3 2 11 و - 3 2 11، و همچنین 8، 128 و − 8، 128، 0، (18901) و − 0، (18901)، و غیره هستند. مقادیر عبارات عددی 2 + 1 و - 2 + 1.

اعداد غیر منطقی مقابل نیز e و - e خواهند بود.

ویژگی های اساسی اعداد متضاد

چنین اعدادی ویژگی های خاصی دارند. در زیر لیستی از آنها را همراه با توضیحات ارائه خواهیم کرد.

تعریف 2

1. اگر عدد اصلی مثبت باشد، عکس آن منفی خواهد بود.

این جمله واضح است و از نمودار بالا به دست می آید: چنین اعدادی در طرف مقابل خط مرجع قرار دارند. اگر مفاهیم اعداد مثبت و منفی را فراموش کرده اید، به مطالبی که قبلا منتشر کردیم نگاه کنید.

از این قاعده می توان گزاره بسیار مهم دیگری را استنباط کرد. در شکل تحت اللفظی، نماد آن به این صورت است: برای هر مثبت a درست خواهد بود - (- a) = a. بیایید با یک مثال نشان دهیم که چرا این مهم است.

بیایید عدد 5 را بگیریم. با استفاده از خط مختصات می بینید که عدد مقابل 5 است و بالعکس. با استفاده از نمادی که در بالا نشان دادیم، عدد مقابل - 5 را به صورت - (- 5) می نویسیم. به نظر می رسد که - (- 5) = 5. از این رو نتیجه گیری: اعداد متضاد فقط با وجود علامت منفی با یکدیگر تفاوت دارند.

2. خاصیت زیر را معمولاً خاصیت تقارن می نامند. همچنین می توان آن را از همان تعریف اعداد متضاد به دست آورد. به نظر می رسد اینگونه است:

تعریف 3

اگر مقداری a مخالف b باشد، b مقابل a است.

بدیهی است که این گفته نیازی به شواهد اضافی ندارد.

3. خاصیت سوم اعداد مقابل می گوید:

تعریف 4

هر عدد واقعی فقط یک عدد مقابل دارد.

این عبارت از این واقعیت ناشی می شود که نقاط روی یک خط مختصات نمی توانند همزمان با تعداد زیادی مطابقت داشته باشند.

تعریف 5

4. ماژول های اعداد مخالف برابر هستند.

این از تعریف ماژول به دست می آید. منطقی است که نقاط روی یک خط متناظر با هر اعداد متضاد در همان فاصله از نقطه مرجع باشند.

تعریف 6

5-اگر اعداد مقابل را جمع کنیم 0 بدست می آید.

به معنای واقعی کلمه، این عبارت شبیه a + (− a) = 0 است.

مثال 2

در اینجا نمونه هایی از این محاسبات آورده شده است:

890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0

همانطور که می بینید، این قانون برای همه اعداد - اعداد صحیح، گویا، غیر منطقی و غیره کار می کند.

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

بیایید این مثال را در نظر بگیریم. باید به ترتیب بشمارید: .

می توانید اعدادی را که باید اضافه شوند دوباره مرتب کنید و سپس اعداد باقی مانده را کم کنید: .

اما این همیشه راحت نیست. به عنوان مثال، ما می توانیم موجودی اشیا را در یک انبار محاسبه کنیم و باید نتیجه میانی را بدانیم.

می توانید اقدامات را پشت سر هم انجام دهید: .

ما می دانیم که، بنابراین، نتیجه یک تفریق از عدد خواهد بود. این به این معنی است که ما باید از چیزی کم کنیم، اما نه هنوز. وقتی چیزی برای کم کردن داریم، کم می کنیم:

اما می‌توانیم «تقلب» و تعیین کنیم. بنابراین ما یک شی جدید را معرفی خواهیم کرد - اعداد منفی.

ما قبلاً چنین عملیاتی را انجام داده ایم - به عنوان مثال در طبیعت ، عدد "" نیز وجود نداشت ، اما ما چنین شی ای را معرفی کردیم تا ضبط اقدامات را آسان تر کنیم.

تصور کنید که در یک انبار ورزشی ما وظیفه صدور و دریافت توپ را داریم. ما باید سوابق را نگه داریم. می توانید با کلمات بنویسید:

صادر شده، پذیرفته شده، صادر شده، پذیرفته شده، … (شکل 1 را ببینید.)

برنج. 1. حسابداری

موافقم، اگر نیاز به صدور و دریافت چند بار در روز دارید، ضبط خیلی راحت نیست.

می توانید برگه را به دو ستون تقسیم کنید، یکی - پذیرفته شده، دیگری - صادر شده است. (شکل 2 را ببینید.)

برنج. 2. ضبط ساده

ضبط کوتاه تر شده است. اما مشکل اینجاست: چگونه می توان فهمید که در هر لحظه از زمان چند توپ گرفته شده (یا داده شده است)؟

برای ضبط می توانید از موارد زیر استفاده کنید: وقتی توپ هایی را از انبار صادر می کنیم، تعداد آنها در انبار کاهش می یابد و زمانی که آنها را می پذیریم افزایش می یابد.

اما چگونه می توان "توپ را بیرون داد" نوشت؟ می توانید شی زیر را وارد کنید: .

این شی به ما امکان می دهد تا یک رکورد ریاضی از حرکت توپ ها به ترتیبی که اتفاق افتاده است ایجاد کنیم:

بیایید به مثال دیگری نگاه کنیم.

در حساب تلفن شما روبل وجود دارد. شما آنلاین شدید و هزینه آن روبل است. نتیجه بدهی روبلی بود. اپراتور می توانست بنویسد: "مشتری روبل بدهکار است." روبل گذاشتی اپراتور بدهی را کسر کرد. به حساب روبل معلوم شد.

اما ثبت معاملات و پول در حساب با استفاده از علائم "" و "" راحت است. (شکل 3 را ببینید.)

برنج. 3. ضبط راحت

یک عدد منفی وارد می کنیم تا نتیجه تفریق عدد بزرگتر از عدد کوچکتر را بنویسیم: .

جمع کردن یک عدد منفی برابر است با تفریق: .

برای اینکه اعداد منفی را از اعداد مثبتی که قبلاً به آنها پرداختیم متمایز کنیم، پذیرفتیم که جلوی آن علامت منفی بگذاریم: .

آیا می توانید بدون آنها انجام دهید؟ بله می توانید. در هر موقعیتی، از کلمات "بازگشت"، "قرض گرفتن" و غیره استفاده می کنیم. اما آنها، این کلمات، متفاوت خواهند بود.

و بنابراین ما یک ابزار جهانی و راحت داریم. یکی برای همه این موارد.

ما می توانیم با یک ماشین قیاس کنیم. از تعداد زیادی قطعه تشکیل شده است که بسیاری از آنها به صورت جداگانه مورد نیاز نیستند، اما با هم به شما امکان رانندگی می دهند. به همین ترتیب اعداد منفی ابزاری هستند که در کنار سایر ابزارهای ریاضی محاسبه و ساده کردن حل و نوشتن بسیاری از مسائل را آسان می کند.

بنابراین، ما یک شی جدید - اعداد منفی را معرفی کرده ایم. در زندگی چه کاربردهایی دارند؟

ابتدا نقش اعداد مثبت را به یاد بیاوریم:

مقدار: به عنوان مثال چوب، لیتر شیر. (شکل 4 را ببینید.)

برنج. 4. کمیت

ترتیب: به عنوان مثال، خانه ها با اعداد مثبت شماره گذاری می شوند. (شکل 5 را ببینید.)

برنج. 5. سازماندهی کنید

نام: مثلا شماره بازیکن فوتبال. (شکل 6 را ببینید.)

برنج. 6. شماره به عنوان نام

حالا به توابع اعداد منفی نگاه می کنیم:

نشان دادن مقدار از دست رفته مقدار هرگز منفی نیست. اما از یک عدد منفی برای نشان دادن اینکه یک کمیت در حال تفریق است استفاده می شود. به عنوان مثال، می توانیم از یک بطری بریزیم و آن را به صورت بنویسیم. (شکل 7 را ببینید.)

برنج. 7. نشان دادن مقدار از دست رفته

ترتیب دادن. گاهی اوقات هنگام شماره گذاری، صفر انتخاب می شود و باید اشیاء را در دو طرف صفر شماره گذاری کنید. به عنوان مثال، طبقات واقع در زیر هفتم، در زیرزمین. (شکل 8 را ببینید.) یا دمایی که زیر صفر انتخاب شده است. (شکل 9 را ببینید.)

برنج. 8. طبقه واقع در زیر هفتم، در زیرزمین

برنج. 9. اعداد منفی در مقیاس دماسنج

اما همچنان هدف اصلی اعداد منفی به عنوان ابزاری برای ساده کردن محاسبات ریاضی است.

اما برای اینکه اعداد منفی به ابزار مناسبی تبدیل شوند، باید:

دمای منفی دمایی است که دمای زیر صفر و زیر صفر باشد. اما دمای صفر چیست؟ برای اندازه گیری و ثبت دما، باید یک واحد اندازه گیری و یک نقطه مرجع را انتخاب کنید. هر دو توافق هستند. ما از مقیاس سلسیوس پس از دانشمندی که آن را پیشنهاد کرده است استفاده می کنیم. (شکل 10 را ببینید.)

برنج. 10. آندرس سلسیوس

نقطه انجماد آب به عنوان نقطه مرجع در اینجا انتخاب می شود. هر چیزی در زیر با یک مقدار منفی نشان داده می شود. (شکل 11 را ببینید.)

برنج. 11.

اما واضح است که اگر نقطه مرجع دیگری را در نظر بگیریم، یک صفر دیگر، آنگاه دمای منفی بر حسب سانتیگراد می تواند در این مقیاس دیگر مثبت باشد. این چیزی است که اتفاق می افتد. مقیاس کلوین به طور گسترده در فیزیک استفاده می شود. مشابه مقیاس سلسیوس است، فقط مقدار کمترین دمای ممکن به عنوان صفر انتخاب می شود (نمی تواند کمتر باشد). این مقدار "صفر مطلق" نامیده می شود. در درجه سانتیگراد این تقریباً است. (شکل 12 را ببینید.)

برنج. 12. دو ترازو

یعنی در مقیاس کلوین اصلاً مقادیر منفی وجود ندارد.

بنابراین، تابستان ما .

و آنهایی که یخبندان هستند .

یعنی دمای منفی یک قرارداد است، توافقی است که بین مردم به آن می گویند.

بیایید از صفر شروع کنیم. صفر جایگاه ویژه ای در بین اعداد دارد.

همانطور که قبلاً بحث کردیم، برای راحتی ما می توانیم تفریق هفت را به عنوان یک عدد منفی نشان دهیم. از آنجایی که به معنای تفریق است، علامت “” را به عنوان علامت آن می گذاریم. بیایید یک شماره جدید نامگذاری کنیم.

یعنی "" عددی است که جمع آن صفر می شود: . و به هر ترتیب. این تعریف یک عدد منفی (یا مخالف) است.

برای هر عددی که قبلا مطالعه کردیم یک عدد جدید منفی معرفی می کنیم که علامت آن علامت منفی مقابل آن است. یعنی برای هر عدد قبلی دوقلو منفی آن ظاهر شد. ما به چنین دوقلوهایی با اعداد مخالف می گوییم. (شکل 13 را ببینید.)

برنج. 13. اعداد متضاد

بنابراین، تعریف: اعداد مقابل دو عددی هستند که مجموع آنها برابر با صفر است.

از نظر خارجی، آنها فقط در علامت "" متفاوت هستند.

برای مثال، اگر قبل از یک متغیر علامت "" قرار گیرد، به چه معناست؟ این بدان معنا نیست که این مقدار منفی است. علامت منفی به این معنی است که این مقدار برعکس عدد است: . ما نمی دانیم کدام یک از این اعداد مثبت و کدام منفی است.

اگر، پس.

اگر (عدد منفی)، سپس (عدد مثبت).

چه عددی مقابل صفر است؟ ما قبلاً این را می دانیم.

اگر به هر عددی از جمله صفر صفر اضافه شود، عدد اصلی تغییر نخواهد کرد. یعنی مجموع دو صفر صفر می شود: . اما اعدادی که مجموع آنها صفر است متضاد هستند. بنابراین، صفر مخالف خودش است.

بنابراین، ما تعریف اعداد منفی را ارائه کردیم و متوجه شدیم که چرا آنها نیاز دارند.

حالا بیایید کمی برای فناوری وقت بگذاریم. در حال حاضر، باید یاد بگیریم که چگونه متضاد آن را برای هر عددی پیدا کنیم:

در قسمت آخر درس در مورد نام ها و نمادهای جدید برای مجموعه هایی که پس از معرفی اعداد منفی ظاهر می شوند صحبت خواهیم کرد.

برعکس خودت

برعکس واقعیت

از تعریف شماره مقابلباید

$n"\; =\; -n$

بنابراین، اعداد متضاد دارای قدر یکسان، اما علائم مخالف هستند. مطابق با این، برعکس عدد $n$نشان می دهد $-n$.

فرم های اعداد مختلط	شماره $(ز)$	در مقابل $(-z)$
جبری	$x+iy$	$-x-iy$
مثلثاتی	$r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$-r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$
نشان دهنده	$re^(i\backslash varphi)$	$-re^(i\backslash varphi)$

در مقابل واحد خیالی

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

بنابراین، ما دریافت می کنیم

$-i\; =\; \backslash frac(1)(i)$ __ یا__ $-i\; =\; i^(-1)$

به همین ترتیب برای $من$: __ $i\; =\; -\; \backslash frac(1)(i)$ __ یا __ $i\; =\; -i^(-1)$

نظری در مورد مقاله "شماره مقابل" بنویسید

یادداشت ها

همچنین ببینید

گزیده ای که عدد مقابل را مشخص می کند

"در چمنزارها، آه ... در چمنزارها!" - او صدای سوت و صدای او را شنید که گهگاه با فریاد صداها غرق می شد. افسر از این صداها در روح خود احساس شادی می کرد، اما در عین حال می ترسید که مقصر باشد که دستور مهمی را که برای مدت طولانی به او سپرده شده بود منتقل نکرده است. ساعت نه بود. او از اسب خود پیاده شد و وارد ایوان و راهروی یک خانه بزرگ و دست نخورده بزرگ شد که بین روس ها و فرانسوی ها قرار داشت. در انبار و در راهرو پیاده‌ها با شراب‌ها و غذاها شلوغ می‌کردند. زیر پنجره ها کتاب های ترانه بود. افسر از در هدایت شد و ناگهان همه مهم ترین ژنرال های ارتش را با هم دید، از جمله چهره بزرگ و قابل توجه ارمولوف. همه ژنرال‌ها با کت‌های باز شده، با چهره‌های قرمز و متحرک بودند و با صدای بلند می‌خندیدند و به صورت نیم دایره ایستاده بودند. در وسط سالن، یک ژنرال کوتاه قد و خوش تیپ با صورت قرمز، هوشمندانه و ماهرانه تراش درست می کرد.
- ها، ها، ها! اوه بله نیکولای ایوانوویچ! ها، ها، ها!..
افسر احساس کرد که با ورود در آن لحظه با دستور مهم، مقصر مضاعف است و می خواست منتظر بماند. اما یکی از ژنرال ها او را دید و پس از اینکه فهمید برای چه کاری است به ارمولوف گفت. ارمولوف با چهره ای اخم کرده به سمت افسر رفت و پس از گوش دادن، بدون اینکه چیزی به او بگوید، کاغذ را از او گرفت.
- فکر می کنی تصادفی رفت؟ - یکی از رفقای ستاد در آن شب به افسر سواره نظام در مورد ارمولوف گفت. - اینها چیزهایی است، همه از روی عمد است. کونوونیتسین را سوار کنید. ببین فردا چه خرابه!

روز بعد، صبح زود، کوتوزوف ضعیف برخاست، به درگاه خدا دعا کرد، لباس پوشید و با هوشیاری ناخوشایندی که باید نبردی را رهبری کند که او آن را تایید نمی کرد، سوار کالسکه شد و از لتاشفکا بیرون راند. ، پنج مایل عقب تر از تاروتین، تا جایی که قرار بود ستون های پیشروی جمع شوند. کوتوزوف سوار شد، به خواب رفت و از خواب بیدار شد و گوش داد که آیا تیراندازی در سمت راست وجود دارد یا خیر، آیا تجارت شروع شده است؟ اما همه چیز همچنان ساکت بود. طلوع یک روز مرطوب و ابری پاییزی تازه شروع شده بود. با نزدیک شدن به تاروتین، کوتوزوف متوجه سوارکارانی شد که اسب های خود را به سمت آب در سراسر جاده ای که کالسکه در آن حرکت می کرد هدایت می کردند. کوتوزوف با دقت بیشتری به آنها نگاه کرد، کالسکه را متوقف کرد و پرسید کدام هنگ؟ سواره نظام از ستونی بودند که باید خیلی جلوتر در کمین بودند. فرمانده کل قدیمی فکر کرد: "ممکن است اشتباه باشد." اما کوتوزوف پس از رانندگی بیشتر، هنگ‌های پیاده نظام، اسلحه در پایه‌هایشان، سربازانی با فرنی و هیزم را در زیر شلواری دید. یک افسر صدا زده شد. افسر گزارش داد که هیچ دستوری برای حرکت وجود ندارد.
کوتوزوف شروع کرد: "چطور نمی توانی..." اما بلافاصله ساکت شد و دستور داد افسر ارشد را نزد او بخوانند. پس از پیاده شدن از کالسکه، در حالی که سرش را پایین انداخته بود و نفس های سختی می کشید، بی صدا منتظر بود، رفت و برگشت. هنگامی که افسر ستاد کل درخواست شده ایچن ظاهر شد، کوتوزوف بنفش شد، نه به این دلیل که این افسر مرتکب اشتباه شده بود، بلکه به این دلیل که او سوژه ای شایسته برای ابراز خشم بود. و پیرمرد در حالی که می‌لرزید و نفس نفس می‌زد، وقتی وارد آن حالت عصبانیت می‌شد که می‌توانست وارد آن شود، وقتی که از عصبانیت روی زمین غلت می‌خورد، به ایچن حمله کرد، با دستانش تهدید کرد، فریاد زد و فحش‌های رکیک می‌داد. کلمات شخص دیگری که ظاهر شد، کاپیتان بروزین، که از هیچ چیز بی گناه بود، به همین سرنوشت دچار شد.
- این چه جور دیوونه ایه؟ تیرباران را شلیک کنید! – با صدای خشن فریاد زد، بازوهایش را تکان داد و تلو تلو خورد. درد جسمی داشت. او، فرمانده کل، برجسته ترین، که همه به او اطمینان می دهند که هیچ کس مانند او در روسیه چنین قدرتی نداشته است، او در این موقعیت قرار می گیرد - در مقابل کل ارتش مورد تمسخر قرار می گیرد. «بیهوده بود که آنقدر اذیت کردم که این روز را دعا کنم، بیهوده شبها نخوابیدم و به همه چیز فکر کردم! - به خودش فکر کرد. "وقتی من به عنوان یک پسر افسر بودم، هیچ کس جرات نمی کرد اینطور من را مسخره کند ... اما اکنون!" او رنج جسمی مانند تنبیه بدنی را تجربه کرد و نمی توانست آن را با فریادهای خشمگین و دردناک بیان کند. اما به زودی قدرتش ضعیف شد و او در حالی که به اطراف نگاه می کرد، احساس می کرد که چیزهای بد زیادی گفته است، سوار کالسکه شد و بی صدا به عقب رفت.

§ 1 مفهوم عدد مثبت

در این درس یاد خواهید گرفت که چه اعدادی را متضاد می نامند، چگونه عدد مقابل را پیدا کنید و همچنین اعداد صحیح و گویا چیست.

بیایید با کار عملی شروع کنیم. روی خط مختصات، نقاط A(2) و B(-2) را علامت بزنید. آنها متقارن هستند و مرکز تقارن این نقاط مبدأ مختصات O(0) است، زیرا فاصله OA=OB است.

می بینیم که مختصات نقاط متقارن در مورد مبدا اعدادی هستند که فقط در علامت متفاوت هستند. چنین اعدادی متضاد نامیده می شوند.

تعریف دیگری از اعداد مقابل وجود دارد. مقادیر مطلق اعداد 2 و -2 چیست؟ برابر 2. بنابراین، اعداد مقابل اعدادی هستند که دارای ماژول های یکسان هستند، اما از نظر علامت متفاوت هستند.

برای نشان دادن مخالف یک عدد از علامت منفی که در مقابل عدد داده شده نوشته شده است استفاده کنید. یعنی عدد مقابل a به صورت −a نوشته می شود. به عنوان مثال، عدد 0.24 مقابل عدد −0.24 است، عدد -25 برابر عدد −(−25) است، اما عدد 25- در خط مختصات مقابل 25 است که به معنای -(-25) = 25 است. از این نتیجه می شود که -( -a) = a و a = -(-a).

§ 2 خواص اعداد مقابل

اجازه دهید برخی از خصوصیات اعداد مخالف را برجسته کنیم.

عکس یک عدد مثبت منفی است و عکس یک عدد منفی مثبت است. این قابل درک است، زیرا نقاط خط مختصات مربوط به اعداد مخالف در طرف مقابل مبدا قرار دارند.

اگر عدد a مخالف عدد b باشد، b مقابل a است - این از خاصیت تقارن نقاط روی خط مختصات ناشی می شود.

بیایید به خط مختصات بپردازیم. چند نقطه را می توان روی یک خط مختصات مشخص کرد که با خط داده شده نسبت به مبدا متقارن باشد؟ فقط یکی. یعنی برای هر عدد فقط یک عدد مقابل وجود دارد.

فقط یک عدد مخالف خودش است - این عدد 0 است، زیرا 0 = -0 (بنابراین، نوشتن -0 مرسوم نیست).

اعداد با یک ویژگی مشترک یک مجموعه (یا گروه) را تشکیل می دهند، هر مجموعه نام خاص خود را دارد.

به یاد داشته باشیم که اعدادی که هنگام شمارش استفاده می کنیم، اعداد طبیعی نامیده می شوند.

برای هر عدد طبیعی می توانید عدد مقابل آن را پیدا کنید. اعداد طبیعی، متضاد آنها و عدد 0 را اعداد صحیح می گویند.

اعداد کسری نیز می توانند مثبت یا منفی باشند. همه اعداد صحیح و همه کسرها را اعداد گویا می نامند. آنها همچنین می گویند که با هم مجموعه اعداد گویا را تشکیل می دهند.

بیایید دو گروه دیگر از اعداد را برجسته کنیم. بیایید یک خط مختصات بگیریم. اگر قسمتی از خط را که اعداد منفی روی آن قرار دارند حذف کنیم، پرتویی با اعداد مثبت و نقطه مرجع 0 باقی می ماند. 0. بنابراین اعداد غیر مثبت همه اعداد منفی و عدد 0 یعنی اعدادی هستند که کمتر یا مساوی 0 هستند.

امروز یاد گرفتیم که اعداد متضاد، صحیح، گویا، غیر منفی و غیر مثبت چیست و یاد گرفتیم که عدد مقابل یک عدد معین را پیدا کنیم.

فهرست ادبیات مورد استفاده:

1. ریاضیات پایه ششم: طرح درس برای کتاب درسی توسط I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ //نویسنده-کامپایل L.A. توپیلینا. Mnemosyne 2009
2. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی دانش آموزان موسسات آموزش عمومی. I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ - M.: Mnemosyne، 2013.
3. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی دانش آموزان موسسات آموزش عمومی. /ن.یا. ویلنکین، وی.آی. ژخوف، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد - M.: Mnemosyne، 2013.
4. کتابچه راهنمای ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
5. کتابچه راهنمای دانش آموزان در دبیرستان http://shkolo.ru

تعریف اعداد متضاد

تعریف اعداد متضاد:

دو عدد در صورتی مخالف نامیده می شوند که فقط در علائم با هم تفاوت داشته باشند.

نمونه هایی از اعداد مقابل

نمونه هایی از اعداد مقابل

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

از اینجا مشخص است که چگونه می توان متضاد یک عدد معین را پیدا کرد: فقط علامت عدد را تغییر دهید.

عدد مقابل 3 عدد منهای سه است.

مثال. اعداد مخالف داده ها هستند.

داده شده: اعداد 1; 5 8; 9.

اعداد مخالف داده ها را پیدا کنید.

برای حل این کار، به سادگی علائم اعداد داده شده را تغییر دهید:

بیایید جدولی از اعداد متضاد بسازیم:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

برعکس صفر

نقطه مقابل صفر خود عدد صفر است.

پس عدد مقابل 0 0 است.

اعداد صحیح مخالف

اعداد صحیح مقابل فقط در علامت با هم تفاوت دارند.

نمونه هایی از اعداد صحیح مخالف

10 -10
20 -20
125 -125

جفت اعداد متضاد

وقتی آنها در مورد اعداد متضاد صحبت می کنند، همیشه به معنای یک جفت اعداد متضاد هستند.

یک عدد برعکس عدد دیگری است. و هر عددی فقط یک عدد مقابل دارد.

اعداد مخالف اعداد طبیعی

متضاد اعداد طبیعی اعداد صحیح منفی هستند.

بیایید برای پنج عدد طبیعی اول جدولی از اعداد متضاد بسازیم:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

مجموع اعداد مقابل

مجموع اعداد مقابل صفر است. از این گذشته ، اعداد متضاد فقط در علامت متفاوت هستند.