قوانین حل اعداد منفی تفریق اعداد مثبت و منفی
تقریباً کل درس ریاضی بر اساس عملیات با اعداد مثبت و منفی است. از این گذشته ، به محض اینکه شروع به مطالعه خط مختصات می کنیم ، اعداد با علائم مثبت و منفی در همه جا و در هر نقطه برای ما ظاهر می شوند. موضوع جدید. هیچ چیز ساده تر از جمع کردن اعداد مثبت معمولی با هم نیست. حتی محاسبات با دو عدد منفی نیز به ندرت مشکل ساز است.
با این حال، بسیاری از مردم در مورد جمع و تفریق اعداد با آن سردرگم می شوند نشانه های مختلف. بیایید قوانینی را که توسط آنها این اقدامات انجام می شود را به یاد بیاوریم.
اضافه کردن اعداد با علائم مختلف
اگر برای حل یک مسئله باید یک عدد منفی "-b" را به عدد "a" اضافه کنیم، باید به صورت زیر عمل کنیم.
- بیایید ماژول های هر دو عدد را بگیریم - |a| و |ب| - و این مقادیر مطلق را با یکدیگر مقایسه کنید.
- بیایید توجه کنیم که کدام ماژول بزرگتر و کدام کوچکتر است و مقدار کوچکتر را از مقدار بزرگتر کم کنیم.
- اجازه دهید در مقابل عدد حاصل علامت عددی که مدول آن بزرگتر است قرار دهیم.
این پاسخ خواهد بود. می توان آن را ساده تر بیان کرد: اگر در عبارت a + (-b) مدول عدد "b" از مدول "a" بزرگتر باشد، "a" را از "b" کم کرده و یک "منهای" قرار می دهیم. ” در مقابل نتیجه. اگر ماژول "a" بزرگتر باشد، "b" از "a" کم می شود - و راه حل با علامت "به علاوه" به دست می آید.
همچنین اتفاق می افتد که ماژول ها برابر هستند. اگر چنین است، پس می توانیم در این نقطه متوقف شویم - ما در مورد اعداد مخالف صحبت می کنیم، و مجموع آنها همیشه برابر با صفر خواهد بود.
تفریق اعداد با علائم مختلف
ما به جمع پرداختیم، حالا بیایید به قانون تفریق نگاه کنیم. همچنین بسیار ساده است - و علاوه بر این، یک قانون مشابه را برای تفریق دو به طور کامل تکرار می کند اعداد منفی.
برای اینکه از یک عدد خاص "a" - دلخواه، یعنی با هر علامتی - یک عدد منفی "c" کم کنید، باید عدد مقابل "c" را به عدد دلخواه "a" خود اضافه کنید. به عنوان مثال:
- اگر "a" یک عدد مثبت و "c" منفی است، و باید "c" را از "a" کم کنید، آن را به این صورت می نویسیم: a - (-c) = a + c.
- اگر "a" یک عدد منفی است و "c" مثبت است، و "c" باید از "a" کم شود، آن را به صورت زیر می نویسیم: (- a)– c = - a+ (-c).
بنابراین، هنگام تفریق اعداد با علائم مختلف، در نهایت به قواعد جمع برمی گردیم و هنگام جمع اعداد با علائم مختلف، به قواعد تفریق برمی گردیم. به خاطر سپردن این قوانین به شما امکان می دهد مشکلات را سریع و آسان حل کنید.
درس و ارائه با موضوع: "نمونه هایی از جمع و تفریق اعداد منفی"
مواد اضافی
کاربران گرامی، نظرات، نقدها، خواسته های خود را فراموش نکنید. تمام مواد توسط یک برنامه ضد ویروس بررسی شده است.
کمک آموزشی و شبیه ساز در فروشگاه اینترنتی انتگرال کلاس ششم
کتاب کار الکترونیکی ریاضی ششم دبستان
شبیه ساز تعاملی برای کتاب درسی توسط Vilenkin N.Ya.
بچه ها، بیایید مطالبی را که پوشش دادیم مرور کنیم.
اضافهیک عملیات ریاضی است که پس از آن مجموع اعداد اصلی (جمله اول و جمله دوم) را بدست می آوریم.
مدول عدد- این فاصله روی خط مختصات از مبدا تا هر نقطه است.
ماژول شماره دارای ویژگی های خاصی است:
1. مدول عدد صفر صفر است.
2. مدول یک عدد مثبت، مثلاً پنج، خود عدد پنج است.
3. مدول یک عدد منفی مثلا منهای هفت عدد مثبت هفت است.
جمع کردن دو عدد منفی
هنگام جمع کردن دو عدد منفی، می توانید از مفهوم مدول استفاده کنید. سپس می توانید علائم اعداد را کنار بگذارید و مدول آنها را اضافه کنید و یک علامت منفی به مجموع اختصاص دهید، زیرا در ابتدا هر دو عدد منفی بودند.به عنوان مثال، شما باید اعداد را اضافه کنید: - 5 + (-23) =?
علائم را کنار می گذاریم و ماژول های اعداد را اضافه می کنیم. ما دریافت می کنیم: 5 + 23 = 28.
حالا به مقدار به دست آمده یک علامت منفی اختصاص می دهیم.
پاسخ: -28.
نمونه های بیشتری از اضافه کردن
39 + (-45) = - 84
-193 + (-205) = -398
هنگام جمع کردن کسرها، می توانید از همین روش استفاده کنید.
مثال: -0.12 + (-3.4) = -3.52
جمع اعداد مثبت و منفی
جمع کردن اعداد با علائم مختلف کمی با جمع کردن اعداد با علائم مشابه متفاوت است.بیایید به یک مثال نگاه کنیم: 14 + (-29) =؟
راه حل.
1. علائم را کنار می گذاریم، اعداد 14 و 29 را می گیریم.
2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید: 29 - 14.
3. قبل از اختلاف علامت عددی را که مدول آن بیشتر است قرار می دهیم. در مثال ما، این عدد -29 است.
14 + (-29) = -15
پاسخ: -15.
اضافه کردن اعداد با استفاده از خط اعداد
اگر در جمع اعداد منفی مشکل دارید، می توانید از روش خط اعداد استفاده کنید. بصری و مناسب برای تعداد کم است.به عنوان مثال، بیایید دو عدد را جمع کنیم: -6 و +8. نقطه 6- را روی خط عددی علامت بزنید.
سپس نقطه نشان دهنده عدد -6 هشت موقعیت را به سمت راست منتقل می کنیم، زیرا جمله دوم برابر با +8 است و به نقطه ای می رسیم که عدد +2 را نشان می دهد. 
پاسخ: +2.
مثال 2.
بیایید دو عدد منفی را جمع کنیم: -2 و (-4).
نقطه -2 را روی خط اعداد علامت بزنید. 
سپس آن را چهار موقعیت به سمت چپ حرکت دهید، زیرا جمله دوم برابر با -4 است و به نقطه -6 می رسیم. 
پاسخ -6 است.
این روش راحت است، اما دست و پا گیر است زیرا باید یک خط عددی رسم کنید.
اعداد مثبت و منفی
خط مختصات
مستقیم برویم بیایید نقطه 0 (صفر) را روی آن علامت گذاری کنیم و این نقطه را به عنوان نقطه شروع در نظر بگیریم.
ما با یک فلش جهت حرکت را در یک خط مستقیم به سمت راست از مبدا مختصات نشان می دهیم. در این جهت از نقطه 0 اعداد مثبت را رسم می کنیم.
یعنی اعدادی که از قبل برای ما شناخته شده اند، به جز صفر، مثبت نامیده می شوند.
گاهی اوقات اعداد مثبت با علامت "+" نوشته می شوند. به عنوان مثال، "+8".
برای اختصار، علامت "+" قبل از یک عدد مثبت معمولا حذف می شود و به جای "+8" فقط 8 می نویسند.
بنابراین، "+3" و "3" یک عدد هستند، فقط متفاوت هستند.
بیایید پاره ای را انتخاب کنیم که طول آن را یکی می کنیم و از نقطه 0 چندین بار به سمت راست حرکت می کنیم. در پایان قسمت اول عدد 1 نوشته می شود، در انتهای قسمت دوم - عدد 2 و غیره. 
با قرار دادن قطعه واحد به سمت چپ از مبدا، اعداد منفی به دست می‌آیند: -1; -2 و غیره
اعداد منفیبرای نشان دادن مقادیر مختلف مانند: دما (زیر صفر)، جریان - یعنی درآمد منفی، عمق - ارتفاع منفی و غیره استفاده می شود.
همانطور که از شکل مشخص است، اعداد منفی اعدادی هستند که از قبل برای ما شناخته شده اند، فقط با علامت منفی: -8; -5.25 و غیره
- عدد 0 نه مثبت است و نه منفی.
محور اعداد معمولاً به صورت افقی یا عمودی قرار می گیرد.
اگر خط مختصات به صورت عمودی قرار گیرد، معمولاً جهت رو به بالا از مبدا مثبت و جهت پایین از مبدا منفی در نظر گرفته می شود.
فلش جهت مثبت را نشان می دهد.
خط مستقیم مشخص شده است:
. مبدا (نقطه 0)؛
. بخش واحد؛
. فلش جهت مثبت را نشان می دهد.
تماس گرفت خط مختصات
یا محور اعداد
اعداد متضاد روی یک خط مختصات
دو نقطه A و B را روی خط مختصات علامت گذاری می کنیم که به ترتیب در سمت راست و چپ با نقطه 0 در یک فاصله قرار دارند.
در این حالت، طول قطعات OA و OB یکسان است.
این بدان معنی است که مختصات نقاط A و B فقط در علامت متفاوت است. 
همچنین گفته می شود که نقاط A و B نسبت به مبدا متقارن هستند.
مختصات نقطه A مثبت "+2" است، مختصات نقطه B دارای علامت منفی "-2" است.
A (+2)، B (-2).
- اعدادی که فقط از نظر علامت با هم تفاوت دارند، اعداد متضاد نامیده می شوند. نقاط متناظر محور عددی (مختصات) نسبت به مبدا متقارن هستند.
هر عدد فقط یک عدد مقابل دارد. فقط عدد 0 متضاد ندارد اما می توان گفت که برعکس خودش است.
علامت "-a" به معنای عدد مقابل "a" است. به یاد داشته باشید که یک حرف می تواند یک عدد مثبت یا یک عدد منفی را پنهان کند.
مثال:
-3 عدد مقابل 3 است.
ما آن را به عنوان یک عبارت می نویسیم:
-3 = -(+3)
مثال:
-(-6) عدد مخالف عدد منفی -6 است. بنابراین -(-6) یک عدد مثبت 6 است.
ما آن را به عنوان یک عبارت می نویسیم:
-(-6) = 6
اضافه کردن اعداد منفی
جمع اعداد مثبت و منفی را می توان با استفاده از خط اعداد تجزیه و تحلیل کرد.
جمع کردن اعداد مدول کوچک روی یک خط مختصات راحت است و به طور ذهنی تصور می کنیم که چگونه نقطه نشان دهنده عدد در امتداد محور اعداد حرکت می کند.
بیایید یک عدد را مثلاً 3 در نظر بگیریم. بیایید آن را روی محور اعداد با نقطه A نشان دهیم.
بیایید عدد مثبت 2 را به عدد اضافه کنیم این بدان معناست که نقطه A باید دو بخش واحد در جهت مثبت، یعنی به سمت راست منتقل شود. در نتیجه نقطه B را با مختصات 5 بدست می آوریم.
3 + (+ 2) = 5
برای افزودن یک عدد منفی (-5) به یک عدد مثبت مثلاً 3، نقطه A باید 5 واحد طول در جهت منفی یعنی به سمت چپ منتقل شود.
در این حالت مختصات نقطه B - 2 است.
بنابراین، ترتیب جمع اعداد گویا با استفاده از خط اعداد به صورت زیر خواهد بود:
. نقطه A را روی خط مختصات با مختصاتی برابر جمله اول علامت بزنید.
. آن را به فاصله ای برابر با مدول جمله دوم در جهتی که مربوط به علامت مقابل عدد دوم است حرکت دهید (به علاوه - حرکت به سمت راست، منهای - به سمت چپ).
. نقطه B به دست آمده روی محور دارای مختصاتی خواهد بود که برابر با مجموع این اعداد خواهد بود.
مثال.
- 2 + (- 6) =
با حرکت از نقطه - 2 به سمت چپ (از آنجایی که در جلوی 6 علامت منفی وجود دارد)، - 8 را دریافت می کنیم.
- 2 + (- 6) = - 8
جمع کردن اعداد با علائم مشابه
اگر از مفهوم مدول استفاده کنید، اضافه کردن اعداد گویا می تواند آسان تر باشد.
اجازه دهید باید اعدادی را اضافه کنیم که علائم مشابهی دارند.
برای این کار علائم اعداد را کنار می گذاریم و ماژول های این اعداد را می گیریم. بیایید ماژول ها را جمع کنیم و علامتی را جلوی مجموع مشترک این اعداد قرار دهیم.
مثال. 
نمونه ای از جمع اعداد منفی
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- برای اضافه کردن اعداد یک علامت، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و علامتی را که قبل از عبارت بود، جلوی جمع قرار دهید.
اضافه کردن اعداد با علائم مختلف
اگر اعداد دارای نشانه های متفاوتی باشند، ما تا حدودی متفاوت از جمع کردن اعداد با علائم مشابه عمل می کنیم.
. علامت های جلوی اعداد را دور می اندازیم، یعنی ماژول های آنها را می گیریم.
. از ماژول بزرگتر ماژول کوچکتر را کم می کنیم.
. قبل از تفاوت علامتی را که در عدد بود با ماژول بزرگتر قرار دادیم.
نمونه ای از جمع کردن یک عدد منفی و مثبت.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
مثال اضافه اعداد مختلط.
برای اضافه کردن تعداد علائم مختلف شما نیاز دارید:
. ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید.
. قبل از اختلاف حاصل، علامت عدد را با مدول بزرگتر قرار دهید.
تفریق اعداد منفی
همانطور که می دانید تفریق مخالف جمع است.
اگر a و b اعداد مثبت هستند، پس کم کردن عدد b از عدد a به معنای یافتن عدد c است که وقتی به عدد b اضافه می شود، عدد a به دست می آید.
a - b = c یا c + b = a
تعریف تفریق برای همه اعداد گویا صادق است. یعنی تفریق اعداد مثبت و منفیرا می توان با اضافه جایگزین کرد.
- برای تفریق عدد دیگری از یک عدد، باید عدد مقابل را به عددی که کم می شود اضافه کنید.
یا به گونه ای دیگر می توان گفت که تفریق عدد b همان جمع است اما با عدد مقابل b.
a - b = a + (- b)
مثال.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
مثال.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- ارزش یادآوری عبارات زیر را دارد.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
قوانین تفریق اعداد منفی
همانطور که از مثال های بالا مشاهده می شود، تفریق عدد b یک جمع با عدد مقابل b است.
این قانون نه تنها هنگام تفریق یک عدد کوچکتر از یک عدد بزرگتر صادق است، بلکه به شما امکان می دهد از یک عدد کوچکتر کم کنید. تعداد بزرگتر، یعنی همیشه می توانید تفاوت بین دو عدد را پیدا کنید.
تفاوت می تواند یک عدد مثبت، یک عدد منفی یا یک عدد صفر باشد.
نمونه هایی از تفریق اعداد منفی و مثبت.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
راحت است قانون علامت را به خاطر بسپارید، که به شما امکان می دهد تعداد پرانتزها را کاهش دهید.
علامت مثبت علامت عدد را تغییر نمی دهد بنابراین اگر جلوی پرانتز علامت مثبت باشد علامت داخل پرانتز تغییر نمی کند.
+ (+ a) = + a
+ (- a) = - a
علامت منفی جلوی پرانتز علامت عدد داخل پرانتز را معکوس می کند.
- (+ a) = - a
- (- a) = + a
از تساوی ها مشخص می شود که اگر علائم مشابه قبل و داخل پرانتز وجود داشته باشد، "+" و اگر علامت ها متفاوت باشند، "-" می گیریم.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
قانون علامت همچنین در صورتی اعمال می‌شود که براکت‌ها نه فقط یک عدد، بلکه مجموع جبری اعداد را داشته باشند.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
لطفاً توجه داشته باشید که اگر چندین عدد در داخل پرانتز وجود دارد و علامت منفی در جلوی پرانتز وجود دارد، باید علائم جلوی تمام اعداد داخل پرانتز تغییر کند.
برای به خاطر سپردن قاعده علائم، می توانید جدولی برای تعیین علائم یک عدد ایجاد کنید.
قانون علامت برای اعداد
یا یک قانون ساده را یاد بگیرید.
- دو نکته منفی یک مثبت را نشان می دهد،
- به علاوه بار منفی برابر با منهای است.
ضرب اعداد منفی
با استفاده از مفهوم مدول یک عدد، قوانین ضرب اعداد مثبت و منفی را تدوین می کنیم.
ضرب اعداد با علائم یکسان
اولین موردی که ممکن است با آن مواجه شوید ضرب اعداد با علائم مشابه است.
برای ضرب دو عدد با علائم یکسان:
. ماژول های اعداد را ضرب کنید.
. علامت "+" را در مقابل محصول حاصل قرار دهید (هنگام نوشتن پاسخ، علامت "بعلاوه" قبل از اولین عدد در سمت چپ قابل حذف است).
نمونه هایی از ضرب اعداد منفی و مثبت.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
ضرب اعداد با علائم مختلف
دوم مورد احتمالی- این ضرب اعداد با علائم مختلف است.
برای ضرب دو عدد با علائم مختلف:
. ماژول های اعداد را ضرب کنید.
. یک علامت "-" را در مقابل کار به دست آمده قرار دهید.
نمونه هایی از ضرب اعداد منفی و مثبت.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
قوانین ضرب علائم
یادآوری قانون علامت برای ضرب بسیار ساده است. این قانون با قانون باز کردن پرانتز مطابقت دارد.
- دو نکته منفی مثبت می شود،
- به علاوه بار منفی برابر با منهای است.
در مثال های "طولانی" که در آنها فقط یک عمل ضرب وجود دارد، علامت محصول را می توان با تعداد عوامل منفی تعیین کرد.
در حتیتعداد عوامل منفی، نتیجه مثبت خواهد بود و با عجیب و غریبمقدار - منفی.
مثال.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
پنج عامل منفی در مثال وجود دارد. این بدان معنی است که علامت نتیجه "منهای" خواهد بود.
حالا بیایید حاصل ضرب مدول ها را بدون توجه به علائم محاسبه کنیم.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
نتیجه نهایی حاصل ضرب اعداد اصلی خواهد بود:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
ضرب در صفر و یک
اگر در بین عوامل یک عدد صفر یا مثبت یک وجود داشته باشد، ضرب طبق قوانین شناخته شده انجام می شود.
. 0 . a = 0
. الف 0 = 0
. الف 1 = a
مثال ها:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
وحدت منفی (- 1) هنگام ضرب اعداد گویا نقش ویژه ای دارد.
- وقتی در (- 1) ضرب شود، عدد معکوس می شود.
در بیان تحت اللفظیاین ویژگی را می توان نوشت:
الف (- 1) = (- 1) . a = - a
هنگام جمع، تفریق و ضرب اعداد گویا با هم، ترتیب عملیات تعیین شده برای اعداد مثبت و صفر حفظ می شود.
نمونه ای از ضرب اعداد منفی و مثبت.
تقسیم اعداد منفی
درک نحوه تقسیم اعداد منفی با یادآوری اینکه تقسیم معکوس ضرب است، آسان است.
اگر a و b اعداد مثبت باشند، تقسیم عدد a بر عدد b به معنای یافتن عدد c است که وقتی در b ضرب شود عدد a به دست می‌آید.
این تعریف از تقسیم برای هر اعداد گویا تا زمانی که مقسوم‌کننده‌ها غیر صفر باشند صدق می‌کند.
بنابراین، برای مثال، تقسیم عدد (- 15) بر عدد 5 به معنای یافتن عددی است که با ضرب در عدد 5، عدد (- 15) به دست می آید. این عدد (- 3) خواهد بود، زیرا
(- 3) . 5 = - 15
به معنی
(- 15) : 5 = - 3
نمونه هایی از تقسیم اعداد گویا
1. 10: 5 = 2، از 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2، از 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18): 3 = - 6، از (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3، از (- 3) . (- 4) = 12
از مثال ها مشخص می شود که ضریب دو عدد با علامت های یکسان یک عدد مثبت است (مثال 1، 2) و ضریب دو عدد با علائم متفاوت یک عدد منفی است (مثال 3،4).
قوانین تقسیم اعداد منفی
برای پیدا کردن مدول یک ضریب، باید مدول تقسیم را بر مدول تقسیم کننده تقسیم کنید.
بنابراین، برای تقسیم دو عدد با علائم یکسان، باید:
. علامت + را جلوی نتیجه قرار دهید.
نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم یکسان:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
برای تقسیم دو عدد با علائم مختلف، باید:
. ماژول سود تقسیمی را بر ماژول تقسیم کننده تقسیم کنید.
. علامت "-" را در جلوی نتیجه قرار دهید.
نمونه هایی از تقسیم اعداد با علائم مختلف:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
برای تعیین علامت ضریب نیز می توانید از جدول زیر استفاده کنید.
قاعده علائم برای تقسیم
هنگام محاسبه عبارات "طولانی" که در آنها فقط ضرب و تقسیم ظاهر می شود، استفاده از قانون علامت بسیار راحت است. مثلا برای محاسبه کسری
لطفاً توجه داشته باشید که صورتگر دارای 2 علامت منفی است که در صورت ضرب یک علامت مثبت ایجاد می کند. همچنین سه علامت منفی در مخرج وجود دارد که با ضرب علامت منفی به دست می‌آید. بنابراین، در پایان نتیجه با علامت منفی تبدیل می شود.
کاهش یک کسر (اقدامات بعدی با ماژول های اعداد) به همان روش قبلی انجام می شود:
- ضریب صفر تقسیم بر عددی غیر از صفر صفر است.
- 0: a = 0، a ≠ 0
- شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید!
تمام قواعد تقسیم بر یک قبلاً شناخته شده در مورد مجموعه اعداد گویا نیز اعمال می شود.
. a: 1 = a
. الف: (- 1) = - الف
. a: a = 1
، که در آن a هر عدد گویا است.
روابط بین نتایج ضرب و تقسیم که برای اعداد مثبت شناخته می شود، برای همه اعداد گویا (به جز صفر) یکسان باقی می ماند:
. اگر یک . b = c; a = c: b; b = c: a;
. اگر a: b = c; a = c. ب b = a: c
از این وابستگی ها برای یافتن عامل مجهول، تقسیم کننده و مقسوم (هنگام حل معادلات) و همچنین برای بررسی نتایج ضرب و تقسیم استفاده می شود.
نمونه ای از یافتن مجهولات.
x (- 5) = 10
x = 10: (- 5)
x = - 2
علامت منهای در کسری
عدد (- 5) را بر 6 و عدد 5 را بر (- 6) تقسیم کنید.
یادآوری می کنیم که خط در علامت کسری معمولی همان علامت تقسیم است و ضریب هر یک از این اعمال را به صورت کسر منفی می نویسیم.
بنابراین، علامت منفی در یک کسری می تواند:
. قبل از کسری؛
. در شمارنده؛
. در مخرج 
- هنگام ضبط کسرهای منفیعلامت منفی را می توان در مقابل کسری قرار داد که از صورت به مخرج یا از مخرج به صورت منتقل می شود.
این اغلب هنگام کار با کسری استفاده می شود و محاسبات را آسان تر می کند.
مثال. لطفا توجه داشته باشید که پس از قرار دادن علامت منفی در جلوی براکت، طبق قوانین جمع اعداد با علائم مختلف، علامت کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم. 
با استفاده از ویژگی توصیف شده انتقال علامت در کسری، می توانید بدون اینکه بفهمید کدام یک از کسرهای داده شده مدول بیشتری دارد، عمل کنید.
در این مقاله به نحوه انجام آن خواهیم پرداخت تفریق اعداد منفیاز اعداد دلخواه در اینجا قاعده ای برای تفریق اعداد منفی می دهیم و نمونه هایی از کاربرد این قانون را در نظر می گیریم.
پیمایش صفحه.
قانون تفریق اعداد منفی
موارد زیر رخ می دهد قانون تفریق اعداد منفی: برای تفریق یک عدد منفی b از یک عدد، باید عدد −b را در مقابل عدد b تفریق شده به مینیوند a اضافه کنید.
در شکل تحت اللفظی، قانون تفریق یک عدد منفی b از یک عدد دلخواه a به صورت زیر است: a−b=a+(−b) .
اجازه دهید اعتبار این قانون را برای تفریق اعداد ثابت کنیم.
ابتدا معنی تفریق اعداد a و b را به یاد بیاوریم. یافتن تفاوت بین اعداد a و b به معنای یافتن عددی c است که حاصل جمع آن با عدد b برابر با a باشد (ارتباط بین تفریق و جمع را ببینید). یعنی اگر عدد c به گونه ای پیدا شود که c+b=a باشد، آنگاه اختلاف a-b برابر با c است.
بنابراین، برای اثبات قاعده تفریق بیان شده، کافی است نشان دهیم که با جمع کردن عدد b به مجموع a+(-b) عدد a به دست می آید. برای نشان دادن این، اجازه دهید به ویژگی های عملیات با اعداد واقعی. با توجه به خاصیت ترکیبی جمع، برابری (a+(-b))+b=a+((-b)+b) صادق است. از آنجایی که مقدار اعداد مخالفبرابر با صفر است، سپس a+((−b)+b)=a+0، و مجموع a+0 برابر با a است، زیرا با افزودن صفر عدد را تغییر نمی دهد. بنابراین، برابری a−b=a+(−b) ثابت شده است، به این معنی که اعتبار قانون داده شده برای تفریق اعداد منفی نیز ثابت شده است.
ما این قانون را برای اعداد حقیقی a و b ثابت کرده ایم. با این حال، این قانون برای هر اعداد گویا a و b و همچنین برای هر اعداد صحیح a و b نیز معتبر است، زیرا اعمال با اعداد گویا و صحیح نیز دارای ویژگی هایی هستند که در اثبات استفاده کردیم. توجه داشته باشید که با استفاده از قانون تحلیل شده، می توانید یک عدد منفی را هم از یک عدد مثبت و هم از یک عدد منفی و هم از صفر کم کنید.
باید در نظر گرفت که چگونه تفریق اعداد منفی با استفاده از قانون تجزیه انجام می شود.
نمونه هایی از تفریق اعداد منفی
در نظر بگیریم مثال هایی از تفریق اعداد منفی. بیایید با راه حل شروع کنیم مثال ساده، برای درک تمام پیچیدگی های فرآیند بدون زحمت محاسبات.
مثال.
عدد منفی 7- را از عدد منفی 13 کم کنید.
راه حل.
عدد مقابل زیرتراژ −7 عدد 7 است. سپس طبق قانون تفریق اعداد منفی (-13)-(-7)=(-13)+7 داریم. باقی مانده است که اعداد با علائم مختلف را جمع کنیم، (-13)+7=−(13−7)=−6 را دریافت می کنیم.
در اینجا کل راه حل است: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
پاسخ:
(−13)−(−7)=−6 .
تفریق کسرهای منفی را می توان با تبدیل به کسرهای مربوطه، اعداد مختلط یا اعشار انجام داد. در اینجا ارزش دارد که از کدام اعداد برای کار راحت تر شروع کنید.
مثال.
یک عدد منفی را از 3.4 کم کنید.
راه حل.
با اعمال قانون تفریق اعداد منفی، داریم 
. اکنون کسر اعشاری 3.4 را با یک عدد مختلط جایگزین کنید: 
(به تبدیل کسرهای اعشاری به کسرهای معمولی مراجعه کنید)، دریافت می کنیم 
. باقی مانده است که جمع اعداد مختلط را انجام دهیم: .
با این کار تفریق یک عدد منفی از 3.4 کامل می شود. در اینجا خلاصه ای از راه حل آورده شده است: .
پاسخ:
.
مثال.
عدد منفی 0.(326) را از صفر کم کنید.
راه حل.
با قانون تفریق اعداد منفی داریم 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . آخرین انتقال به دلیل خاصیت جمع یک عدد با صفر معتبر است.
قدر مطلق (یا قدر مطلق) یک عدد منفی، عدد مثبتی است که با معکوس کردن علامت آن (-) به علامت مخالف آن (+) به دست می‌آید. قدر مطلق -5 +5 است، یعنی 5. قدر مطلق یک عدد مثبت (و همچنین عدد 0) خود عدد است.
علامت قدر مطلق دو خط مستقیم است که عددی را که قدر مطلق آن گرفته شده است در بر می گیرد. به عنوان مثال،
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0.
اضافه کردن اعداد با با همین علامت.الف) هنگام اضافه کردن از دو عدد با علامت یکسان، قدر مطلق آنها جمع شده و علامت مشترک آنها در مقابل مجموع قرار می گیرد.
نمونه ها
(+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
ب) هنگام جمع دو عدد با علامت های مختلف، قدر مطلق دیگری (کوچکتر از بزرگتر) از قدر مطلق یکی از آنها کم می شود و علامت عددی که قدر مطلق آن بزرگتر است جمع می شود.
نمونه ها
(-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
تفریق اعداد با علائم مختلف. تفریق یک عدد را می توان با جمع جایگزین از دیگری کرد. در این صورت، مینوئند با علامت خود گرفته می شود و زیرآب با علامت مخالف.
نمونه ها
(+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
نظر دهید. هنگام انجام جمع و تفریق، به خصوص زمانی که با اعداد متعدد سروکار دارید، بهتر است این کار را انجام دهید:
1) تمام اعداد را از پرانتز خالی کنید و اگر علامت قبلی جلوی پرانتز همان علامت داخل پرانتز بود، جلوی عدد علامت + و اگر مخالف علامت بود، علامت "-" قرار دهید. در براکت؛
2) مقادیر مطلق همه اعدادی را که اکنون علامت + در سمت چپ دارند اضافه کنید.
3) مقادیر مطلق همه اعدادی را که اکنون علامت - در سمت چپ دارند جمع کنید.
4) مقدار کوچکتر را از مقدار بزرگتر کم کنید و علامتی مربوط به مقدار بزرگتر قرار دهید.
مثال.
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.
نتیجه یک عدد منفی 29 است، زیرا مجموع بزرگ (48) از جمع مقادیر مطلق آن اعدادی به دست آمده است که در عبارت -30 + 17 - 6 -12 + 2 قبل از منهای وجود دارد. آخرین عبارت را همچنین می توان به عنوان مجموع اعداد -30، +17، -6، -12، +2، و در نتیجه جمع کردن متوالی عدد 17 به عدد -30، سپس تفریق عدد 6 و سپس با تفریق 12 و در نهایت جمع 2. به طور کلی، عبارت a - b + c - d و غیره را می توان هم به صورت مجموع اعداد (+a)، (-b)، (+c)، (-d) مشاهده کرد. ، و در نتیجه چنین اقدامات متوالی: تفریق از (+a) عدد (+b)، جمع (+c)، تفریق (+d) و غیره.
ضرب اعداد با علائم مختلف هنگام ضرب دو عدد در مقادیر مطلق آنها ضرب می شوند و در صورت یکسان بودن علائم ضرایب یک علامت مثبت جلوی حاصلضرب و در صورت متفاوت بودن علامت منفی قرار می گیرد.
طرح (قاعده علامت برای ضرب):
+*+=+ +*-=- -*+=- -*-=+نمونه ها
(+ 2,4) * (-5) = -12;
(-2,4) * (-5) = 12;
(-8,2) * (+2) = -16,4.
هنگام ضرب چند عامل، اگر تعداد عوامل منفی زوج باشد، علامت محصول مثبت و اگر تعداد عوامل منفی فرد باشد، منفی است.
نمونه ها
(+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (سه عامل منفی)؛
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (دو عامل منفی).
تقسیم اعداد با علائم مختلف هنگام تقسیم یک عدد را بر عدد دیگر تقسیم کنید ارزش مطلقاگر نشانه های تقسیم کننده و مقسوم علیه یکسان باشند، اولی با قدر مطلق دوم و یک علامت مثبت جلوی نصاب قرار می گیرد، و اگر متفاوت باشند یک علامت منفی (طرح مانند ضرب است) .
نمونه ها
(-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4;
(-12) : (-12) = + 1
