Shumëzimi i një numri të plotë me një numër dhjetor. Shumëzimi i numrave dhjetorë, rregullave, shembujve, zgjidhjeve
Në kurset e shkollës së mesme dhe të mesme, studentët trajtuan temën “Tyesat”. Megjithatë, ky koncept është shumë më i gjerë se ai që jepet në procesin mësimor. Sot, koncepti i një fraksioni haset mjaft shpesh, dhe jo të gjithë mund të llogarisin ndonjë shprehje, për shembull, duke shumëzuar thyesat.
Çfarë është një thyesë?
Historikisht, numrat thyesorë lindën nga nevoja për të matur. Siç tregon praktika, shpesh ka shembuj të përcaktimit të gjatësisë së një segmenti dhe vëllimit të një drejtkëndëshi drejtkëndësh.
Fillimisht nxënësit njihen me konceptin e aksionit. Për shembull, nëse ndani një shalqi në 8 pjesë, atëherë çdo person do të marrë një të tetën e shalqinit. Kjo një pjesë e tetë quhet aksion.
Një pjesë e barabartë me ½ e çdo vlere quhet gjysma; ⅓ - e treta; ¼ - një e katërta. Regjistrimet e formës 5/8, 4/5, 2/4 quhen thyesa të zakonshme. Një thyesë e zakonshme ndahet në një numërues dhe një emërues. Midis tyre është shiriti i fraksionit, ose shiriti i fraksionit. Vija thyesore mund të vizatohet ose si vijë horizontale ose e zhdrejtë. Në këtë rast, ajo tregon shenjën e ndarjes.
Emëruesi paraqet në sa pjesë të barabarta ndahet sasia ose objekti; dhe numëruesi është sa aksione identike janë marrë. Numëruesi shkruhet mbi vijën e thyesës, emëruesi shkruhet poshtë tij.
Është më e përshtatshme për të treguar thyesat e zakonshme në rreze koordinative. Nëse një segment i vetëm ndahet në 4 pjesë të barabarta, secila pjesë përcaktohet me një shkronjë latine, atëherë rezultati mund të jetë një ndihmë e shkëlqyer vizuale. Pra, pika A tregon një pjesë të barabartë me 1/4 e të gjithë segmentit njësi, dhe pika B shënon 2/8 e një segmenti të caktuar.
Llojet e thyesave
Thyesat mund të jenë numra të zakonshëm, dhjetorë dhe të përzier. Për më tepër, fraksionet mund të ndahen në të duhura dhe të pahijshme. Ky klasifikim është më i përshtatshëm për fraksionet e zakonshme.
Nën thyesa e duhur kuptojnë një numër numëruesi i të cilit është më i vogël se emëruesi i tij. Prandaj, një thyesë e papërshtatshme është një numër, numëruesi i të cilit është më i madh se emëruesi i tij. Lloji i dytë zakonisht shkruhet në formë numër i përzier. Kjo shprehje përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Për shembull, 1½. 1 është një pjesë e plotë, ½ është një pjesë e pjesshme. Sidoqoftë, nëse keni nevojë të kryeni disa manipulime me shprehjen (pjestimi ose shumëzimi i thyesave, zvogëlimi ose shndërrimi i tyre), numri i përzier shndërrohet në një fraksion të papërshtatshëm.
Një shprehje e saktë thyesore është gjithmonë më e vogël se një, dhe një e pasaktë është gjithmonë më e madhe ose e barabartë me 1.
Sa i përket kësaj shprehjeje nënkuptojmë një rekord në të cilin paraqitet ndonjë numër, emëruesi i shprehjes thyesore të të cilit mund të shprehet në terma një me disa zero. Nëse thyesa është e duhur, atëherë pjesa e plotë në shënimin dhjetor do të jetë e barabartë me zero.
Për të shkruar një thyesë dhjetore, fillimisht duhet të shkruani të gjithë pjesën, ta ndani atë nga thyesa duke përdorur presje dhe më pas të shkruani shprehjen e thyesës. Duhet mbajtur mend se pas presjes dhjetore, numëruesi duhet të përmbajë të njëjtin numër karakteresh dixhitale sa ka zero në emërues.
Shembull. Shprehni thyesën 7 21 / 1000 me shënim dhjetor.
Algoritmi për shndërrimin e një thyese të gabuar në një numër të përzier dhe anasjelltas
Është e gabuar të shkruhet një thyesë e gabuar në përgjigjen e një problemi, kështu që duhet të konvertohet në një numër të përzier:
- pjesëtoje numëruesin me emëruesin ekzistues;
- V shembull specifik herësi jo i plotë - i tërë;
- dhe pjesa e mbetur është numëruesi i pjesës thyesore, me emëruesin e pandryshuar.
Shembull. Shndërroni thyesën e gabuar në numër të përzier: 47 / 5.
Zgjidhje. 47: 5. Koeficienti i pjesshëm është 9, pjesa e mbetur = 2. Pra, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Ndonjëherë ju duhet të përfaqësoni një numër të përzier si një thyesë jo të duhur. Atëherë duhet të përdorni algoritmin e mëposhtëm:
- pjesa e plotë shumëzohet me emëruesin e shprehjes thyesore;
- produkti që rezulton i shtohet numëruesit;
- rezultati shkruhet në numërues, emëruesi mbetet i pandryshuar.
Shembull. Paraqisni numrin në formë të përzier si thyesë jo të duhur: 9 8 / 10.
Zgjidhje. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 është numëruesi.
Përgjigju: 98 / 10.
Shumëzimi i thyesave
Operacione të ndryshme algjebrike mund të kryhen në thyesa të zakonshme. Për të shumëzuar dy numra, duhet të shumëzoni numëruesin me numëruesin dhe emëruesin me emërues. Për më tepër, shumëzimi i thyesave me emërues të ndryshëm nuk ndryshon nga shumëzimi i thyesave me emërues të njëjtë.
Ndodh që pasi të keni gjetur rezultatin, duhet të zvogëloni fraksionin. Është e domosdoshme që shprehja që rezulton të thjeshtohet sa më shumë që të jetë e mundur. Sigurisht, nuk mund të thuhet se një thyesë e gabuar në një përgjigje është një gabim, por është gjithashtu e vështirë ta quash atë një përgjigje të saktë.
Shembull. Gjeni prodhimin e dy thyesave të zakonshme: ½ dhe 20/18.
Siç shihet nga shembulli, pas gjetjes së produktit, fitohet një shënim thyesor i reduktueshëm. Si numëruesi ashtu edhe emëruesi në këtë rast ndahen me 4, dhe rezultati është përgjigja 5/9.
Shumëzimi i thyesave dhjetore
Puna dhjetore krejt ndryshe nga veprat e zakonshme në parim. Pra, shumëzimi i thyesave është si më poshtë:
- dy thyesa dhjetore duhet të shkruhen njëra nën tjetrën në mënyrë që shifrat më të djathta të jenë njëra nën tjetrën;
- ju duhet të shumëzoni numrat e shkruar, pavarësisht nga presjet, domethënë si numra natyrorë;
- numëroni numrin e shifrave pas presjes dhjetore në secilin numër;
- në rezultatin e marrë pas shumëzimit, duhet të numëroni nga e djathta aq simbole dixhitale që përmbahen në shumën në të dy faktorët pas pikës dhjetore dhe të vendosni një shenjë ndarëse;
- nëse ka më pak numra në produkt, atëherë duhet të shkruani sa më shumë zero para tyre për të mbuluar këtë numër, të vendosni presje dhe të shtoni të gjithë pjesën e barabartë me zero.
Shembull. Njehsoni prodhimin e dy thyesave dhjetore: 2.25 dhe 3.6.
Zgjidhje.
Shumëzimi i thyesave të përziera
Për të llogaritur prodhimin e dy thyesat e përziera, duhet të përdorni rregullin për shumëzimin e thyesave:
- shndërroni numrat e përzier në thyesa jo të duhura;
- gjeni prodhimin e numëruesve;
- gjeni prodhimin e emëruesve;
- shkruani rezultatin;
- thjeshtoni sa më shumë shprehjen.
Shembull. Gjeni prodhimin e 4½ dhe 6 2/5.
Shumëzimi i një numri me një thyesë (thyesat me një numër)
Përveç gjetjes së prodhimit të dy thyesave dhe numrave të përzier, ka detyra ku duhet të shumëzoni me një thyesë.
Pra, për të gjetur prodhimin e një thyese dhjetore dhe një numri natyror, ju duhet:
- shkruani numrin nën thyesë në mënyrë që shifrat më të djathta të jenë njëra mbi tjetrën;
- gjeni produktin pavarësisht presjes;
- në rezultatin që rezulton, ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore duke përdorur një presje, duke numëruar nga e djathta numrin e shifrave që ndodhen pas pikës dhjetore në fraksion.
Për të shumëzuar një thyesë të përbashkët me një numër, duhet të gjeni produktin e numëruesit dhe faktorin natyror. Nëse përgjigja prodhon një thyesë që mund të reduktohet, ajo duhet të konvertohet.
Shembull. Llogaritni prodhimin e 5/8 dhe 12.
Zgjidhje. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Përgjigju: 7 1 / 2.
Siç mund ta shihni nga shembulli i mëparshëm, ishte e nevojshme të zvogëlohet rezultati që rezulton dhe të konvertohet shprehja e fraksionit të parregullt në një numër të përzier.
Shumëzimi i thyesave ka të bëjë edhe me gjetjen e prodhimit të një numri në formë të përzier dhe të një faktori natyror. Për të shumëzuar këta dy numra, duhet të shumëzoni të gjithë pjesën e faktorit të përzier me numrin, të shumëzoni numëruesin me të njëjtën vlerë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Nëse është e nevojshme, ju duhet të thjeshtoni rezultatin që rezulton sa më shumë që të jetë e mundur.
Shembull. Gjeni prodhimin e 9 5/6 dhe 9.
Zgjidhje. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Përgjigju: 88 1 / 2.
Shumëzimi me faktorët 10, 100, 1000 ose 0,1; 0,01; 0.001
Rregulli i mëposhtëm rrjedh nga paragrafi i mëparshëm. Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, 10000, etj., duhet ta zhvendosni pikën dhjetore djathtas me aq shifra sa ka zero në faktorin pas atij.
Shembulli 1. Gjeni produktin e 0,065 dhe 1000.
Zgjidhje. 0,065 x 1000 = 0065 = 65.
Përgjigju: 65.
Shembulli 2. Gjeni prodhimin e 3.9 dhe 1000.
Zgjidhje. 3,9 x 1000 = 3,900 x 1000 = 3900.
Përgjigju: 3900.
Nëse keni nevojë të shumëzoni një numër natyror dhe 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001, etj., duhet të zhvendosni presjen në produktin që rezulton majtas me aq karaktere shifra sa ka zero para një. Nëse është e nevojshme, një numër i mjaftueshëm zerosh shkruhen para numrit natyror.
Shembulli 1. Gjeni prodhimin e 56 dhe 0,01.
Zgjidhje. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.
Përgjigju: 0,56.
Shembulli 2. Gjeni produktin e 4 dhe 0,001.
Zgjidhje. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.
Përgjigju: 0,004.
Pra, gjetja e prodhimit të thyesave të ndryshme nuk duhet të shkaktojë vështirësi, përveçse ndoshta llogaritja e rezultatit; në këtë rast, thjesht nuk mund të bëni pa një kalkulator.
Në këtë artikull do të shikojmë veprimin e shumëzimit të numrave dhjetorë. Le të fillojmë duke deklaruar parimet e përgjithshme, pastaj të tregojmë se si të shumëzojmë një thyesë dhjetore me një tjetër dhe të shqyrtojmë metodën e shumëzimit me një kolonë. Të gjitha përkufizimet do të ilustrohen me shembuj. Pastaj do të shikojmë se si të shumëzojmë saktë thyesat dhjetore me numrat e zakonshëm, si dhe të përzier dhe natyrorë (përfshirë 100, 10, etj.)
Në këtë material, ne do të prekim vetëm rregullat për shumëzimin e thyesave pozitive. Rastet me numra negativ trajtohen veçmas në artikujt mbi shumëzimin e numrave racional dhe real.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Le të formulojmë parimet e përgjithshme, e cila duhet të ndiqet gjatë zgjidhjes së problemave në shumëzimin e thyesave dhjetore.
Le të kujtojmë, për fillim, se thyesat dhjetore nuk janë gjë tjetër veçse një formë e veçantë e shkrimit të thyesave të zakonshme, prandaj, procesi i shumëzimit të tyre mund të reduktohet në një proces të ngjashëm për thyesat e zakonshme; Ky rregull funksionon si për thyesat e fundme ashtu edhe për ato të pafundme: pasi t'i shndërroni në thyesa të zakonshme, është e lehtë të shumëzoni me to sipas rregullave që kemi mësuar tashmë.
Le të shohim se si zgjidhen probleme të tilla.
Shembulli 1
Llogaritni prodhimin e 1,5 dhe 0,75.
Zgjidhja: Së pari, le të zëvendësojmë thyesat dhjetore me ato të zakonshme. Ne e dimë se 0,75 është 75/100, dhe 1,5 është 15/10. Mund të zvogëlojmë thyesën dhe të zgjedhim të gjithë pjesën. Ne do ta shkruajmë rezultatin që rezulton 125 1000 si 1, 125.
Përgjigje: 1 , 125 .
Mund të përdorim metodën e numërimit të kolonave si për numrat natyrorë.
Shembulli 2
Shumëzoni një thyesë periodike 0, (3) me një tjetër 2, (36).
Së pari, le të reduktojmë fraksionet origjinale në ato të zakonshme. Ne do të marrim:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Prandaj, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Thyesa e zakonshme që rezulton mund të shndërrohet në formë dhjetore duke e ndarë numëruesin me emëruesin në një kolonë:
Përgjigje: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Nëse kemi fraksione të pafundme jo periodike në deklaratën e problemit, atëherë duhet të kryejmë rrumbullakim paraprak (shiko artikullin për rrumbullakimin e numrave nëse keni harruar se si ta bëni këtë). Pas kësaj, ju mund të kryeni veprimin e shumëzimit me fraksione dhjetore tashmë të rrumbullakosura. Le të japim një shembull.
Shembulli 3
Llogaritni prodhimin e 5, 382... dhe 0, 2.
Zgjidhje
Në problemin tonë kemi një thyesë të pafundme që fillimisht duhet të rrumbullakoset në të qindtat. Rezulton se 5,382... ≈ 5,38. Nuk ka kuptim të rrumbullakosni faktorin e dytë në të qindtat. Tani mund të llogarisni produktin e kërkuar dhe të shkruani përgjigjen: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
Përgjigje: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
Metoda e numërimit të kolonave mund të përdoret jo vetëm për numrat natyrorë. Nëse kemi dhjetore, mund t'i shumëzojmë në të njëjtën mënyrë. Le të nxjerrim rregullin:
Përkufizimi 1
Shumëzimi i thyesave dhjetore me kolonë kryhet në 2 hapa:
1. Kryeni shumëzimin e kolonave, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve.
2. Vendosni një pikë dhjetore në numrin përfundimtar, duke e ndarë atë me aq shifra në anën e djathtë sa të dy faktorët përmbajnë numra dhjetore së bashku. Nëse rezultati nuk ka numra të mjaftueshëm për këtë, shtoni zero në të majtë.
Le të shohim shembuj të llogaritjeve të tilla në praktikë.
Shembulli 4
Shumëzoni dhjetoret 63, 37 dhe 0, 12 kolona.
Zgjidhje
Së pari, le të shumëzojmë numrat, duke injoruar pikat dhjetore.
Tani duhet të vendosim presjen në vendin e duhur. Do të ndajë katër shifrat në anën e djathtë sepse shuma e dhjetoreve në të dy faktorët është 4. Nuk ka nevojë të shtoni zero, sepse shenja të mjaftueshme:
Përgjigje: 3,37 0,12 = 7,6044.
Shembulli 5
Llogaritni sa është 3,2601 herë 0,0254.
Zgjidhje
Ne numërojmë pa presje. Ne marrim numrin e mëposhtëm:
Ne do të vendosim një presje që ndan 8 shifra në anën e djathtë, sepse thyesat origjinale së bashku kanë 8 shifra dhjetore. Por rezultati ynë ka vetëm shtatë shifra, dhe ne nuk mund të bëjmë pa zero shtesë:
Përgjigje: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.
Si të shumëzoni një dhjetore me 0,001, 0,01, 01, etj.
Shumëzimi i numrave dhjetorë me numra të tillë është i zakonshëm, prandaj është e rëndësishme që të jeni në gjendje ta bëni atë shpejt dhe saktë. Le të shkruajmë një rregull të veçantë që do të përdorim për këtë shumëzim:
Përkufizimi 2
Nëse shumëzojmë një dhjetore me 0, 1, 0, 01, etj., përfundojmë me një numër të ngjashëm me thyesën origjinale, me pikën dhjetore të zhvendosur majtas me sasia e kërkuar shenjat. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm për të transferuar, duhet të shtoni zero në të majtë.
Pra, për të shumëzuar 45, 34 me 0, 1, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në thyesën dhjetore origjinale me një vend. Do të përfundojmë me 4534.
Shembulli 6
Shumëzoni 9.4 me 0.0001.
Zgjidhje
Do të duhet të zhvendosim pikën dhjetore katër vende sipas numrit të zerave në faktorin e dytë, por numrat në faktorin e parë nuk mjaftojnë për këtë. Ne caktojmë zerot e nevojshme dhe marrim atë 9,4 · 0,0001 = 0,00094.
Përgjigje: 0 , 00094 .
Për dhjetoret e pafundme përdorim të njëjtin rregull. Kështu, për shembull, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) ose 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... etj.
Procesi i një shumëzimi të tillë nuk është i ndryshëm nga veprimi i shumëzimit të dy thyesave dhjetore. Është e përshtatshme të përdoret metoda e shumëzimit të kolonës nëse deklarata e problemit përmban një fraksion dhjetor përfundimtar. Në këtë rast, është e nevojshme të merren parasysh të gjitha rregullat për të cilat folëm në paragrafin e mëparshëm.
Shembulli 7
Llogaritni sa është 15 · 2.27.
Zgjidhje
Le të shumëzojmë numrat origjinalë me një kolonë dhe të ndajmë dy presje.
Përgjigje: 15 · 2,27 = 34,05.
Nëse shumëzojmë një thyesë dhjetore periodike me një numër natyror, fillimisht duhet ta ndryshojmë thyesën dhjetore në një të zakonshme.
Shembulli 8
Llogaritni prodhimin e 0 , (42) dhe 22 .
Le ta zvogëlojmë thyesën periodike në formën e zakonshme.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Rezultati përfundimtar mund të shkruhet në formën e një thyese dhjetore periodike si 9, (3).
Përgjigje: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Thyesat e pafundme duhet së pari të rrumbullakosen përpara llogaritjeve.
Shembulli 9
Llogaritni sa do të jetë 4 · 2, 145....
Zgjidhje
Le të rrumbullakojmë thyesën dhjetore të pafundme në të qindtat. Pas kësaj arrijmë te shumëzojmë një numër natyror dhe një thyesë dhjetore përfundimtare:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
Përgjigje: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Si të shumëzoni një dhjetore me 1000, 100, 10, etj.
Shumëzimi i një thyese dhjetore me 10, 100, etj., haset shpesh në problema, prandaj këtë rast do ta analizojmë veçmas. Rregulli themelor i shumëzimit është:
Përkufizimi 3
Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 1000, 100, 10, etj., duhet të zhvendosni presjen e saj në 3, 2, 1 shifra në varësi të shumëzuesit dhe të hidhni zero shtesë në të majtë. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm për të lëvizur presjen, shtoni aq zero djathtas sa na duhen.
Le të tregojmë me një shembull saktësisht se si ta bëjmë këtë.
Shembulli 10
Shumëzoni 100 dhe 0,0783.
Zgjidhje
Për ta bërë këtë, ne duhet të zhvendosim presjen në fraksionin dhjetor në 2 shifra anën e djathtë. Do të përfundojmë me 007, 83 Zerot në të majtë mund të hidhen poshtë dhe rezultati të shkruhet si 7, 38.
Përgjigje: 0,0783 100 = 7,83.
Shembulli 11
Shumëzoni 0,02 me 10 mijë.
Zgjidhja: Do ta zhvendosim presjen me katër shifra djathtas. Ne nuk kemi shenja të mjaftueshme për këtë në thyesën dhjetore origjinale, kështu që do të duhet të shtojmë zero. Në këtë rast, tre 0 do të jenë të mjaftueshme. Rezultati është 0, 02000, lëvizni presjen dhe merrni 00200, 0. Duke injoruar zerot në të majtë, mund ta shkruajmë përgjigjen si 200.
Përgjigje: 0,02 · 10,000 = 200.
Rregulli që kemi dhënë do të funksionojë njësoj në rastin e thyesave dhjetore të pafundme, por këtu duhet të keni shumë kujdes për periodën e thyesës fundore, pasi është e lehtë të gabosh në të.
Shembulli 12
Llogaritni prodhimin e 5,32 (672) herë 1000.
Zgjidhja: para së gjithash, ne do ta shkruajmë thyesën periodike si 5, 32672672672 ..., kështu që probabiliteti për të bërë një gabim do të jetë më i vogël. Pas kësaj, ne mund ta zhvendosim presjen në numrin e kërkuar të karaktereve (tre). Rezultati do të jetë 5326, 726726... Le ta mbyllim pikën në kllapa dhe ta shkruajmë përgjigjen si 5,326, (726).
Përgjigje: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .
Nëse kushtet problemore përmbajnë thyesa të pafundme jo periodike që duhet të shumëzohen me dhjetë, njëqind, një mijë, etj., mos harroni t'i rrumbullakosni para se t'i shumëzoni.
Për të kryer shumëzimin e këtij lloji, duhet të përfaqësoni thyesën dhjetore si një thyesë të zakonshme dhe më pas të vazhdoni sipas rregullave tashmë të njohura.
Shembulli 13
Shumëzoni 0, 4 me 3 5 6
Zgjidhje
Së pari, le ta kthejmë thyesën dhjetore në një thyesë të zakonshme. Kemi: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Përgjigjen e morëm në formën e një numri të përzier. Mund ta shkruani si thyesë periodike 1, 5 (3).
Përgjigje: 1 , 5 (3) .
Nëse një thyesë e pafundme jo periodike është e përfshirë në llogaritjen, duhet ta rrumbullakosni atë në një numër të caktuar dhe më pas ta shumëzoni.
Shembulli 14
Llogaritni produktin 3, 5678. . . · 2 3
Zgjidhje
Mund ta paraqesim faktorin e dytë si 2 3 = 0, 6666…. Më pas, rrumbullakoni të dy faktorët në vendin e mijëtë. Pas kësaj, do të na duhet të llogarisim produktin e dy thyesave dhjetore përfundimtare 3.568 dhe 0.667. Le të numërojmë me një kolonë dhe të marrim përgjigjen:
Rezultati përfundimtar duhet të rrumbullakoset në të mijtën, pasi ishte në këtë shifër që rrumbullakosëm numrat origjinalë. Rezulton se 2,379856 ≈ 2,380.
Përgjigje: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter
Ashtu si numrat e rregullt.
2. Numërojmë numrin e numrave dhjetorë për thyesën e parë dhjetore dhe për të 2-tën. Ne mbledhim numrat e tyre.
3. Në rezultatin përfundimtar, numëroni nga e djathta në të majtë të njëjtin numër shifrash si në paragrafin e mësipërm dhe vendosni presje.
Rregulla për shumëzimin e thyesave dhjetore.
1. Shumëzo pa i kushtuar rëndësi presjes.
2. Në prodhim, ndajmë të njëjtin numër shifrash pas presjes dhjetore si pas presjes dhjetore në të dy faktorët së bashku.
Kur shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër natyror, ju duhet:
1. Shumëzoj numrat pa i kushtuar rëndësi presjes;
2. Si rezultat, ne vendosim presjen në mënyrë që të ketë aq shifra në të djathtë të saj sa ka në thyesën dhjetore.
Shumëzimi i thyesave dhjetore me kolonë.
Le të shohim një shembull:
Thyesat dhjetore i shkruajmë në një kolonë dhe i shumëzojmë si numra natyrorë, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve. ato. Ne e konsiderojmë 3.11 si 311 dhe 0.01 si 1.
Rezultati është 311. Më pas, numërojmë numrin e shenjave (shifrave) pas presjes dhjetore për të dy thyesat. Thyesa e parë dhjetore ka 2 shifra dhe dhjetorja e dytë ka 2. Numri total shifra pas presjes dhjetore:
2 + 2 = 4
Ne numërojmë nga e djathta në të majtë katër shifra të rezultatit. Rezultati përfundimtar përmban më pak numra sesa duhet të ndahen me presje. Në këtë rast, ju duhet të shtoni numrin e munguar të zerave në të majtë.
Në rastin tonë, shifra e parë mungon, kështu që shtojmë 1 zero në të majtë.
Ju lutemi vini re:
Kur shumëzohet një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, pika dhjetore në thyesën dhjetore zhvendoset djathtas me aq vende sa ka zero pas një.
Për shembull:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Ju lutemi vini re:
Për të shumëzuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001; dhe kështu me radhë, ju duhet ta zhvendosni pikën dhjetore në këtë thyesë majtas me aq vende sa ka zero para njërës.
Ne numërojmë edhe zero!
Për shembull:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
Në këtë tutorial do të shikojmë secilin prej këtyre operacioneve veç e veç.
Përmbajtja e mësimitShtimi i numrave dhjetorë
Siç e dimë, një thyesë dhjetore ka një numër të plotë dhe një pjesë thyesore. Gjatë mbledhjes së numrave dhjetorë, pjesët e plota dhe thyesore shtohen veçmas.
Për shembull, le të shtojmë thyesat dhjetore 3.2 dhe 5.3. Është më i përshtatshëm për të shtuar fraksione dhjetore në një kolonë.
Le t'i shkruajmë së pari këto dy thyesa në një kolonë, ku pjesët e plota domosdoshmërisht janë nën numrat e plotë, dhe thyesat nën thyesat. Në shkollë kjo kërkesë quhet "presje nën presje".
Le t'i shkruajmë thyesat në një kolonë në mënyrë që presja të jetë nën presje:
Fillojmë të mbledhim pjesët thyesore: 2 + 3 = 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani mbledhim pjesët e plota: 3 + 5 = 8. Shkruajmë një tetë në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 8.5. Pra shprehja 3.2 + 5.3 është e barabartë me 8.5
Në fakt, jo gjithçka është aq e thjeshtë sa duket në shikim të parë. Këtu ka edhe gracka, për të cilat do të flasim tani.
Vendet në numra dhjetorë
Thyesat dhjetore, si numrat e zakonshëm, kanë shifrat e tyre. Këto janë vendet e të dhjetave, vendet e të qindtave, vendet e të mijëtave. Në këtë rast, shifrat fillojnë pas pikës dhjetore.
Shifra e parë pas pikës dhjetore është përgjegjëse për vendin e dhjetë, shifra e dytë pas pikës dhjetore për vendin e qindtë dhe shifra e tretë pas pikës dhjetore për vendin e njëmijtë.
Vendet në thyesat dhjetore përmbajnë disa informacione të dobishme. Konkretisht, ata ju tregojnë se sa të dhjeta, të qindta dhe të mijta ka një dhjetore.
Për shembull, merrni parasysh thyesën dhjetore 0.345
Pozicioni ku ndodhet tre quhet vendin e dhjetë
Pozicioni ku ndodhet katër quhet vend të qindtat
Pozicioni ku ndodhet pesëshja quhet vendin e mijëtë
Le të shohim këtë vizatim. Ne shohim që ka një tre në vendin e dhjetë. Kjo na tregon se janë tre të dhjetat në thyesën dhjetore 0,345.
Nëse mbledhim thyesat, marrim thyesën dhjetore origjinale 0,345
Shihet se fillimisht e morëm përgjigjen, por e shndërruam në thyesë dhjetore dhe morëm 0.345.
Gjatë mbledhjes së thyesave dhjetore, ndiqen të njëjtat parime dhe rregulla si kur mblidhen numrat e zakonshëm. Mbledhja e thyesave dhjetore ndodh me shifra: të dhjetat shtohen në të dhjetat, të qindtat në të qindtat, të njëmijtët në të mijtët.
Prandaj, kur shtoni thyesa dhjetore, duhet të ndiqni rregullin "presje nën presje". Presja nën presje jep vetë rendin në të cilin të dhjetat u shtohen të dhjetave, të qindtat në të qindtat, të mijtat në të mijtët.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 1,5 + 3,4
Para së gjithash, mbledhim pjesët thyesore 5 + 4 = 9. Shkruajmë nëntë në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë pjesët e plota 1 + 3 = 4. Ne shkruajmë katër në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Tani e ndajmë të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, ne përsëri ndjekim rregullin "presje nën presje":
Ne morëm një përgjigje prej 4.9. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 1.5 + 3.4 është 4.9
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes: 3,51 + 1,22
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje".
Fillimisht mbledhim pjesën thyesore, përkatësisht të qindtat e 1+2=3. Ne shkruajmë një treshe në pjesën e njëqindtë të përgjigjes sonë:
Tani shtoni të dhjetat 5+2=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 3+1=4. Ne i shkruajmë katër në të gjithë pjesën e përgjigjes sonë:
Ne përdorim një presje për të ndarë pjesën e plotë nga pjesa thyesore, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Përgjigjja që morëm ishte 4.73. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.51 + 1.22 është e barabartë me 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Ashtu si me numrat e rregullt, kur mblidhen dhjetore, . Në këtë rast, një shifër shkruhet në përgjigje, dhe pjesa tjetër transferohet në shifrën tjetër.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 2,65 + 3,27
Ne shkruajmë këtë shprehje në kolonën:
Mblidhni pjesët e qindta 5+7=12. Numri 12 nuk do të përshtatet në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë. Prandaj, në pjesën e njëqindtë shkruajmë numrin 2 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani shtojmë të dhjetat e 6 + 2 = 8 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 9. Ne shkruajmë numrin 9 në të dhjetën e përgjigjes sonë:
Tani shtojmë të gjitha pjesët 2+3=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Përgjigja që morëm ishte 5.92. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.65 + 3.27 është e barabartë me 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 9,5 + 2,8
Këtë shprehje e shkruajmë në kolonë
Shtojmë pjesët thyesore 5 + 8 = 13. Numri 13 nuk do të futet në pjesën thyesore të përgjigjes sonë, kështu që fillimisht shkruajmë numrin 3 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër, ose më mirë, e transferojmë atë në pjesë e plotë:
Tani shtojmë pjesët e plota 9+2=11 plus njësinë që kemi marrë nga veprimi i mëparshëm, marrim 12. Numrin 12 e shkruajmë në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Morëm përgjigjen 12.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 9.5 + 2.8 është 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Kur mblidhen dhjetore, numri i shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat duhet të jetë i njëjtë. Nëse nuk ka numra të mjaftueshëm, atëherë këto vende në pjesën thyesore mbushen me zero.
Shembulli 5. Gjeni vlerën e shprehjes: 12.725 + 1.7
Përpara se ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, le ta bëjmë të njëjtë numrin e shifrave pas presjes dhjetore në të dy thyesat. Thyesa dhjetore 12.725 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 1.7 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në fraksionin 1.7 duhet të shtoni dy zero në fund. Pastaj marrim thyesën 1.700. Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe të filloni të llogaritni:
Mblidhni pjesët e njëmijtës 5+0=5. Ne shkruajmë numrin 5 në pjesën e mijëtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni pjesët e qindta 2+0=2. Ne shkruajmë numrin 2 në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Mblidhni të dhjetat 7+7=14. Numri 14 nuk do të përshtatet në një të dhjetën e përgjigjes sonë. Prandaj, së pari shkruajmë numrin 4 dhe e zhvendosim njësinë në shifrën tjetër:
Tani shtojmë pjesët e plota 12+1=13 plus njësinë që kemi marrë nga operacioni i mëparshëm, marrim 14. Në pjesën e plotë të përgjigjes sonë shkruajmë numrin 14:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 14,425. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 12.725+1.700 është 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Duke zbritur numrat dhjetorë
Kur zbritni thyesat dhjetore, duhet të ndiqni të njëjtat rregulla si kur shtoni: "presje nën pikën dhjetore" dhe "numër të barabartë shifrash pas pikës dhjetore".
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 − 2,2
Ne e shkruajmë këtë shprehje në një kolonë, duke respektuar rregullin "presje nën presje":
Njehsojmë pjesën thyesore 5−2=3. Ne shkruajmë numrin 3 në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Njehsojmë pjesën e plotë 2−2=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.3. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.5 − 2.2 është e barabartë me 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 7.353 - 3.1
Në këtë shprehje sasi të ndryshme numrat pas presjes dhjetore. Thyesa 7.353 ka tre shifra pas presjes dhjetore, por thyesa 3.1 ka vetëm një. Kjo do të thotë që në thyesën 3.1 duhet të shtoni dy zero në fund për ta bërë numrin e shifrave në të dy thyesat të njëjtë. Pastaj marrim 3100.
Tani mund ta shkruani këtë shprehje në një kolonë dhe ta llogarisni atë:
Ne morëm një përgjigje prej 4,253. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 7.353 - 3.1 është e barabartë me 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Ashtu si me numrat e zakonshëm, ndonjëherë do t'ju duhet të huazoni një nga një shifër ngjitur nëse zbritja bëhet e pamundur.
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 3,46 − 2,39
Zbrit të qindtat e 6−9. Nuk mund ta zbrisni numrin 9 nga numri 6. Prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Duke marrë hua një nga shifra ngjitur, numri 6 kthehet në numrin 16. Tani mund të llogaritni të qindtat e 16−9=7. Ne shkruajmë një shtatë në pjesën e qindtë të përgjigjes sonë:
Tani zbresim të dhjetat. Meqenëse një njësi morëm në vendin e dhjetë, shifra që ndodhej aty u ul me një njësi. Me fjalë të tjera, në vendin e dhjetave tani nuk është numri 4, por numri 3. Le të llogarisim të dhjetat e 3−3=0. Ne shkruajmë zero në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim pjesët e plota 3−2=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Ne morëm një përgjigje prej 1.07. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.46−2.39 është e barabartë me 1.07
3,46−2,39=1,07
Shembulli 4. Gjeni vlerën e shprehjes 3−1.2
Ky shembull zbret një dhjetore nga një numër i plotë. Le ta shkruajmë këtë shprehje në një kolonë në mënyrë që e gjithë pjesa e thyesës dhjetore 1.23 të jetë nën numrin 3.
Tani le ta bëjmë numrin e shifrave pas presjes dhjetore të njëjtë. Për ta bërë këtë, pas numrit 3 vendosim një presje dhe shtojmë një zero:
Tani zbresim të dhjetat: 0−2. Ju nuk mund të zbrisni numrin 2 nga zero, prandaj, duhet të huazoni një nga shifra ngjitur. Pasi të keni huazuar një nga shifra fqinje, 0 kthehet në numrin 10. Tani mund të llogaritni të dhjetat e 10−2=8. Ne shkruajmë një tetë në pjesën e dhjetë të përgjigjes sonë:
Tani i zbresim të gjitha pjesët. Më parë, numri 3 ishte vendosur në tërësi, por ne morëm një njësi prej tij. Si rezultat, ai u kthye në numrin 2. Prandaj, nga 2 zbresim 1. 2−1=1. Ne shkruajmë një në pjesën e plotë të përgjigjes sonë:
Ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore me presje:
Përgjigja që morëm ishte 1.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3−1.2 është 1.8
Shumëzimi i numrave dhjetorë
Shumëzimi i numrave dhjetorë është i thjeshtë dhe madje argëtues. Për të shumëzuar numrat dhjetorë, ju i shumëzoni ato si numra të rregullt, duke injoruar presjet.
Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në të dy thyesat, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.
Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes 2,5 × 1,5
Le t'i shumëzojmë këto thyesa dhjetore si numrat e zakonshëm, duke injoruar presjet. Për të injoruar presjet, mund të imagjinoni përkohësisht se ato mungojnë fare:
Ne morëm 375. Në këtë numër, ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 2.5 dhe 1.5. Thyesa e parë ka një shifër pas presjes dhjetore, dhe thyesa e dytë gjithashtu ka një. Gjithsej dy numra.
Ne kthehemi në numrin 375 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 3.75. Pra, vlera e shprehjes 2,5 × 1,5 është 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 12,85 × 2,7
Le të shumëzojmë këto thyesa dhjetore, duke injoruar presjet:
Morëm 34695. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesat 12.85 dhe 2.7. Pjesa 12.85 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe fraksioni 2.7 ka një shifër - gjithsej tre shifra.
Ne kthehemi në numrin 34695 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 34,695. Pra, vlera e shprehjes 12,85 × 2,7 është 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Shumëzimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Ndonjëherë lindin situata kur duhet të shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt.
Për të shumëzuar një dhjetor dhe një numër, ju i shumëzoni ato pa i kushtuar vëmendje presjes në dhjetor. Pasi të keni marrë përgjigjen, duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa e pjesshme me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në thyesën dhjetore, pastaj të numëroni të njëjtin numër shifrash nga e djathta në përgjigje dhe të vendosni presje.
Për shembull, shumëzojeni 2.54 me 2
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.54 me numrin e zakonshëm 2, duke injoruar presjen:
Morëm numrin 508. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.54. Thyesa 2.54 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 508 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Ne morëm një përgjigje prej 5.08. Pra, vlera e shprehjes 2,54 × 2 është 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100, 1000
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i numrave dhjetorë me numra të rregullt. Ju duhet të kryeni shumëzimin, duke mos i kushtuar vëmendje presjes në thyesën dhjetore, pastaj ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore në përgjigje, duke numëruar nga e djathta të njëjtin numër shifrash sa kishte shifra pas presjes dhjetore.
Për shembull, shumëzojeni 2.88 me 10
Shumëzoni thyesën dhjetore 2.88 me 10, duke injoruar presjen në thyesën dhjetore:
Morëm 2880. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionin 2.88. Shohim se thyesa 2.88 ka dy shifra pas presjes dhjetore.
Ne kthehemi në numrin 2880 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë dy shifra në të djathtë dhe të vendosim presje:
Morëm një përgjigje prej 28.80. Le të hedhim zeron e fundit dhe të marrim 28.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 2.88×10 është 28.8
2,88 × 10 = 28,8
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar thyesat dhjetore me 10, 100, 1000. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore djathtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 2.88×10 në këtë mënyrë. Pa bërë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë faktorin 10. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në një shifër të djathtë, marrim 28.8.
2,88 × 10 = 28,8
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 100. Menjëherë shikojmë faktorin 100. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore në dy shifrat e duhura, marrim 288
2,88 × 100 = 288
Le të përpiqemi të shumëzojmë 2.88 me 1000. Menjëherë shikojmë faktorin 1000. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 2.88 e zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra. Nuk ka asnjë shifër të tretë atje, kështu që shtojmë një zero tjetër. Si rezultat, marrim 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0,1 0,01 dhe 0,001
Shumëzimi i numrave dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001 funksionon në të njëjtën mënyrë si shumëzimi i një dhjetori me një dhjetor. Është e nevojshme të shumëzohen thyesat si numrat e zakonshëm dhe të vendoset një presje në përgjigje, duke numëruar aq shifra djathtas sa shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Për shembull, shumëzojeni 3.25 me 0.1
Ne i shumëzojmë këto thyesa si numra të zakonshëm, duke injoruar presjet:
Morëm 325. Në këtë numër ju duhet të ndani pjesën e plotë nga pjesa thyesore me presje. Për ta bërë këtë, duhet të numëroni numrin e shifrave pas pikës dhjetore në fraksionet 3.25 dhe 0.1. Thyesa 3.25 ka dy shifra pas presjes dhjetore, dhe thyesa 0.1 ka një shifër. Gjithsej tre numra.
Ne kthehemi në numrin 325 dhe fillojmë të lëvizim nga e djathta në të majtë. Duhet të numërojmë tre shifra nga e djathta dhe të vendosim presje. Pasi numërojmë tre shifra, zbulojmë se numrat kanë mbaruar. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero dhe të shtoni një presje:
Ne morëm një përgjigje prej 0.325. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 3.25 × 0.1 është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Ekziston një mënyrë e dytë për të shumëzuar numrat dhjetorë me 0.1, 0.01 dhe 0.001. Kjo metodë është shumë më e thjeshtë dhe më e përshtatshme. Ai konsiston në lëvizjen e pikës dhjetore majtas me aq shifra sa ka zero në faktor.
Për shembull, le të zgjidhim shembullin e mëparshëm 3.25 × 0.1 në këtë mënyrë. Pa dhënë asnjë llogaritje, menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.1. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me një shifër. Duke lëvizur presjen një shifër në të majtë, shohim se nuk ka më shifra para tre. Në këtë rast, shtoni një zero dhe vendosni një presje. Rezultati është 0.325
3,25 × 0,1 = 0,325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3.25 me 0.01. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.01. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka dy zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me dy shifra, marrim 0.0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Le të përpiqemi të shumëzojmë 3,25 me 0,001. Menjëherë shikojmë shumëzuesin 0.001. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim se ka tre zero në të. Tani në thyesën 3.25 e zhvendosim pikën dhjetore majtas me tre shifra, marrim 0.00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Mos e ngatërroni shumëzimin e thyesave dhjetore me 0,1, 0,001 dhe 0,001 me shumëzimin me 10, 100, 1000. Gabim i zakonshëm shumica e njerëzve.
Kur shumëzohet me 10, 100, 1000, pika dhjetore zhvendoset në të djathtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Dhe kur shumëzohet me 0,1, 0,01 dhe 0,001, pika dhjetore zhvendoset në të majtë me të njëjtin numër shifrash sa ka zero në shumëzues.
Nëse në fillim është e vështirë të mbani mend, mund të përdorni metodën e parë, në të cilën shumëzimi kryhet si me numrat e zakonshëm. Në përgjigje, do t'ju duhet të ndani të gjithë pjesën nga pjesa thyesore, duke numëruar të njëjtin numër shifrash në të djathtë sa ka shifra pas presjes dhjetore në të dy thyesat.
Pjesëtimi i një numri më të vogël me një numër më të madh. Niveli i avancuar.
Në një nga mësimet e mëparshme thamë se kur pjesëtohet një numër më i vogël me një numër më të madh, fitohet një thyesë, numëruesi i së cilës është dividenti dhe emëruesi është pjesëtuesi.
Për shembull, për të ndarë një mollë midis dyve, duhet të shkruani 1 (një mollë) në numërues dhe të shkruani 2 (dy miq) në emërues. Si rezultat, marrim thyesën . Kjo do të thotë se çdo mik do të marrë një mollë. Me fjalë të tjera, gjysmë mollë. Thyesa është përgjigja e problemit "Si të ndajmë një mollë në dy"
Rezulton se mund ta zgjidhni këtë problem më tej nëse ndani 1 me 2. Në fund të fundit, vija thyesore në çdo thyesë do të thotë pjesëtim, dhe për këtë arsye kjo ndarje lejohet në thyesë. Por si? Jemi mësuar me faktin se dividenti është gjithmonë më i madh se pjesëtuesi. Por këtu, përkundrazi, dividenti është më i vogël se pjesëtuesi.
Gjithçka do të bëhet e qartë nëse kujtojmë se një fraksion do të thotë dërrmim, ndarje, ndarje. Kjo do të thotë që njësia mund të ndahet në sa më shumë pjesë që dëshironi, dhe jo vetëm në dy pjesë.
Kur pjesëtoni një numër më të vogël me një numër më të madh, ju merrni një thyesë dhjetore në të cilën pjesa e plotë është 0 (zero). Pjesa e pjesshme mund të jetë çdo gjë.
Pra, le të ndajmë 1 me 2. Le ta zgjidhim këtë shembull me një kënd:
Nuk mund të ndahet plotësisht në dy. Nëse bëni një pyetje "sa dy ka në një" , atëherë përgjigja do të jetë 0. Prandaj, në herësin shkruajmë 0 dhe vendosim presje:
Tani, si zakonisht, shumëzojmë herësin me pjesëtuesin për të marrë pjesën e mbetur:
Ka ardhur momenti kur njësia mund të ndahet në dy pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero tjetër në të djathtë të asaj që rezulton:
Morëm 10. Pjestojmë 10 me 2, marrim 5. Shkruajmë pesëshen në pjesën thyesore të përgjigjes sonë:
Tani nxjerrim pjesën e fundit për të përfunduar llogaritjen. Shumëzo 5 me 2 për të marrë 10
Ne morëm një përgjigje prej 0.5. Pra, fraksioni është 0.5
Gjysma e mollës mund të shkruhet edhe duke përdorur thyesën dhjetore 0.5. Nëse i shtojmë këto dy gjysma (0,5 dhe 0,5), marrim përsëri një mollë të tërë origjinale: 
Kjo pikë mund të kuptohet edhe nëse imagjinoni se si ndahet 1 cm në dy pjesë. Nëse ndani 1 centimetër në 2 pjesë, merrni 0,5 cm
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 4:5
Sa pesëshe ka në katër? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë një zero nën katër. Zbrisni menjëherë këtë zero nga dividenti:
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) të katërt në 5 pjesë. Për ta bërë këtë, shtoni një zero në të djathtë të 4 dhe pjesëtoni 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës.
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 8 me 5 për të marrë 40:
Ne morëm një përgjigje prej 0.8. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 4:5 është 0.8
Shembulli 3. Gjeni vlerën e shprehjes 5: 125
Sa numra janë 125 në pesë? Aspak. Ne shkruajmë 0 në herës dhe vendosim presje:
Ne e shumëzojmë 0 me 5, marrim 0. Shkruajmë 0 nën pesë. Zbrisni menjëherë 0 nga pesë
Tani le të fillojmë të ndajmë (ndajmë) pesëshen në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero në të djathtë të kësaj pesëshe:
Pjestojeni 50 me 125. Sa numra ka 125 në numrin 50? Aspak. Pra, në herës shkruajmë përsëri 0
Shumëzojmë 0 me 125, marrim 0. Shkruajeni këtë zero nën 50. Zbrisni menjëherë 0 nga 50
Tani ndajeni numrin 50 në 125 pjesë. Për ta bërë këtë, ne shkruajmë një zero tjetër në të djathtë të 50:
Pjestojeni 500 me 125. Sa numra janë 125 në numrin 500 Ka katër numra 125 në numrin 500. Shkruani katër në herës:
Ne e plotësojmë shembullin duke shumëzuar 4 me 125 për të marrë 500
Ne morëm një përgjigje prej 0.04. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 5: 125 është 0.04
Pjestimi i numrave pa mbetje
Pra, le të vendosim një presje pas njësisë në herës, duke treguar kështu që ndarja e pjesëve të plota ka mbaruar dhe po kalojmë në pjesën thyesore:
Le të shtojmë zero në pjesën e mbetur 4
Tani ndajmë 40 me 5, marrim 8. Shkruajmë tetë në herës:
40−40=0. Na mbetën 0. Kjo do të thotë se ndarja ka përfunduar plotësisht. Duke pjesëtuar 9 me 5 jepet thyesa dhjetore 1.8:
9: 5 = 1,8
Shembulli 2. Ndani 84 me 5 pa mbetje
Së pari, ndani 84 me 5 si zakonisht me një mbetje:
Ne morëm 16 në privat dhe 4 të tjerë. Tani le ta ndajmë këtë mbetje me 5. Vendosni presje në herës dhe shtoni 0 në pjesën e mbetur 4
Tani e ndajmë 40 me 5, marrim 8. Tetën e shkruajmë në herës pas presjes dhjetore:
dhe plotësoni shembullin duke kontrolluar nëse ka ende një mbetje:
Pjesëtimi i një dhjetore me një numër të rregullt
Një thyesë dhjetore, siç e dimë, përbëhet nga një numër i plotë dhe një pjesë thyesore. Kur pjesëtoni një thyesë dhjetore me një numër të rregullt, së pari duhet të:
- pjesëtoje të gjithë pjesën e thyesës dhjetore me këtë numër;
- pasi të jetë ndarë e gjithë pjesa, duhet të vendosni menjëherë presje në herës dhe të vazhdoni llogaritjen, si në ndarjen normale.
Për shembull, ndani 4.8 me 2
Le të shkruajmë këtë shembull në një cep:
Tani le ta ndajmë të gjithë pjesën me 2. Katër pjesëtuar me dy është e barabartë me dy. Ne shkruajmë dy në herës dhe menjëherë vendosim presje:
Tani shumëzojmë herësin me pjesëtuesin dhe shohim nëse ka mbetur nga pjesëtimi:
4−4=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk shkruajmë ende zero, pasi zgjidhja nuk është përfunduar. Më pas, vazhdojmë të llogarisim si në pjesëtimin e zakonshëm. Hiqni 8 dhe ndajeni me 2
8: 2 = 4. Ne shkruajmë katër në herës dhe e shumëzojmë menjëherë me pjesëtuesin:
Ne morëm një përgjigje prej 2.4. Vlera e shprehjes 4.8:2 është 2.4
Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes 8.43: 3
Ndani 8 me 3, marrim 2. Vendosni menjëherë presje pas 2:
Tani e shumëzojmë herësin me pjesëtuesin 2 × 3 = 6. Shkruajmë gjashtë nën tetën dhe gjejmë pjesën e mbetur:
Ndani 24 me 3, fitojmë 8. Shkruajmë tetë në herës. Shumëzojeni menjëherë me pjesëtuesin për të gjetur pjesën e mbetur të pjesëtimit:
24−24=0. Pjesa e mbetur është zero. Ne nuk e shkruajmë ende zero. Ne heqim tre të fundit nga dividenti dhe pjesëtojmë me 3, marrim 1. Shumëzoni menjëherë 1 me 3 për të përfunduar këtë shembull:
Përgjigja që morëm ishte 2.81. Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 8.43: 3 është 2.81
Pjesëtimi i një dhjetore me një dhjetore
Për të pjesëtuar një thyesë dhjetore me një thyesë dhjetore, duhet të zhvendosni pikën dhjetore në divident dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash që ka pas pikës dhjetore në pjesëtues, dhe më pas të pjesëtoni me numrin e zakonshëm.
Për shembull, ndani 5.95 me 1.7
Le ta shkruajmë këtë shprehje me një cep
Tani në divident dhe në pjesëtues e zhvendosim presjen në të djathtë me të njëjtin numër shifrash sa ka pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se në dividend dhe pjesëtues duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me një shifër. Ne transferojmë:
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në një shifër djathtas, thyesa dhjetore 5,95 u bë thyesa 59,5. Dhe thyesa dhjetore 1.7, pasi e zhvendosi pikën dhjetore djathtas me një shifër, u kthye në numrin e zakonshëm 17. Dhe ne tashmë dimë se si të ndajmë një thyesë dhjetore me një numër të rregullt. Llogaritja e mëtejshme nuk është e vështirë:
Presja zhvendoset djathtas për ta bërë më të lehtë ndarjen. Kjo lejohet sepse kur shumëzohet ose pjesëtohet dividenti dhe pjesëtuesi me të njëjtin numër, herësi nuk ndryshon. Çfarë do të thotë?
Ky është një nga karakteristika interesante ndarje. Ajo quhet veti herës. Merrni parasysh shprehjen 9: 3 = 3. Nëse në këtë shprehje dividenti dhe pjesëtuesi shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër, atëherë herësi 3 nuk do të ndryshojë.
Le të shumëzojmë dividendin dhe pjesëtuesin me 2 dhe të shohim se çfarë del prej tij:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Siç shihet nga shembulli, herësi nuk ka ndryshuar.
E njëjta gjë ndodh kur vendosim presjen në divident dhe në pjesëtues. Në shembullin e mëparshëm, ku kemi ndarë 5.91 me 1.7, kemi lëvizur presjen në divident dhe pjesëtuesin një shifër djathtas. Pas zhvendosjes së presjes dhjetore, thyesa 5,91 u shndërrua në thyesën 59,1 dhe thyesa 1,7 u shndërrua në numrin e zakonshëm 17.
Në fakt, brenda këtij procesi kishte një shumëzim me 10. Kështu dukej:
5,91 × 10 = 59,1
Prandaj, numri i shifrave pas presjes dhjetore në pjesëtues përcakton se me çfarë do të shumëzohen dividenti dhe pjesëtuesi. Me fjalë të tjera, numri i shifrave pas pikës dhjetore në pjesëtues do të përcaktojë se sa shifra në dividend dhe në pjesëtues do të zhvendoset pika dhjetore në të djathtë.
Pjestimi i një dhjetore me 10, 100, 1000
Pjesëtimi i një dhjetore me 10, 100 ose 1000 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Për shembull, ndani 2.1 me 10. Zgjidheni këtë shembull duke përdorur një kënd:
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset në të majtë me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 2.1: 10. Ne shikojmë pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin e 2.1 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore majtas me një shifër. E zhvendosim presjen në të majtë njëshifrore dhe shohim që nuk ka mbetur më shifra. Në këtë rast, shtoni një zero tjetër para numrit. Si rezultat marrim 0.21
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 100. Ka dy zero në 100. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 duhet ta zhvendosim presjen majtas me dy shifra:
2,1: 100 = 0,021
Le të përpiqemi të ndajmë 2.1 me 1000. Ka tre zero në 1000. Kjo do të thotë që në dividentin 2.1 ju duhet të zhvendosni presjen në të majtë me tre shifra:
2,1: 1000 = 0,0021
Pjesëtimi i një dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001
Pjesëtimi i një thyese dhjetore me 0,1, 0,01 dhe 0,001 bëhet në të njëjtën mënyrë si . Në dividend dhe në pjesëtues, duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me aq shifra sa ka pas pikës dhjetore në pjesëtues.
Për shembull, le të ndajmë 6.3 me 0.1. Para së gjithash, le t'i zhvendosim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër shifrash si pas presjes dhjetore në pjesëtues. Pjesëtuesi ka një shifër pas presjes dhjetore. Kjo do të thotë se ne i lëvizim presjet në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me një shifër.
Pas zhvendosjes së presjes dhjetore në njërën shifër djathtas, thyesa dhjetore 6.3 bëhet numri i zakonshëm 63, dhe thyesa dhjetore 0.1 pas zhvendosjes së pikës dhjetore në të djathtë një shifër kthehet në një. Dhe pjesëtimi i 63 me 1 është shumë i thjeshtë:
Kjo do të thotë se vlera e shprehjes 6.3: 0.1 është 63
Por ka një mënyrë të dytë. Është më e lehtë. Thelbi i kësaj metode është se presja në dividend zhvendoset djathtas me aq shifra sa ka zero në pjesëtues.
Le ta zgjidhim shembullin e mëparshëm në këtë mënyrë. 6.3: 0.1. Le të shohim pjesëtuesin. Na intereson sa zero ka në të. Ne shohim që ka një zero. Kjo do të thotë që në dividentin prej 6.3 ju duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë me një shifër. Zhvendosni presjen në një shifër të djathtë dhe merrni 63
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.01. Pjesëtuesi i 0.01 ka dy zero. Kjo do të thotë se në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me dy shifra. Por në divident ka vetëm një shifër pas presjes dhjetore. Në këtë rast, duhet të shtoni një zero tjetër në fund. Si rezultat marrim 630
Le të përpiqemi të ndajmë 6.3 me 0.001. Pjesëtuesi i 0,001 ka tre zero. Kjo do të thotë që në dividentin 6.3 duhet ta zhvendosim pikën dhjetore djathtas me tre shifra:
6,3: 0,001 = 6300
Detyrat për zgjidhje të pavarur
Ju pëlqeu mësimi?
Bashkohuni me grupin tonë të ri VKontakte dhe filloni të merrni njoftime për mësime të reja
1 mësim
Kontrolloni gatishmërinë e nxënësve për mësimin.
(Disponueshmëria e mjeteve edukative për mësimin)
I .Përditësimi i njohurive
Punë gojore.
Synimi: Sistematizoni njohuritë e mëparshme të nevojshme gjatë mësimit të materialit të ri.
Nxënësit kryejnë me gojë detyra për shumëzimin e një thyese dhjetore me një numër natyror dhe shumëzimin e thyesave të zakonshme.
Llogaritni:
Më pas mësuesi/ja shtron pyetjen: Formuloni si të shumëzoni një thyesë dhjetore me një numër natyror Nxënësit e mbajnë mend përkufizimin.
II .Ndarja e njëkohshme në grupe dhe dyshe.
Nxënësit zgjedhin një kartë nga tabela e mësuesit. Disa prej tyre përmbajnë shembuj të veprimeve me thyesa të zakonshme, dhe të tjera përmbajnë përgjigjet përkatëse. Ata do të duhet të gjejnë ndeshje dhe do të ndahen në dyshe nëse punojnë në grupe, ata do të ndahen në këtë mënyrë:
Grupi 1 janë studentët që kanë hasur në shembuj, Grupi 2 janë ata studentë që kanë përgjigjet e duhura (Shih Shtojcën Nr. 1).
III .Mësimi i materialit të ri
Synimi: Prezantoni nxënësit me materiale të reja.
Shpjegimi i mësuesit:
3.1.Punë në grup.
Synimi: Pasi të keni zgjidhur në mënyrë të pavarur problemin në dy mënyra, formuloni rregullin për shumëzimin e një thyese dhjetore me një thyesë dhjetore.
Nxënësve u jepen detyrat e mëposhtme:
Gjatësia e drejtkëndëshit është 6,3 cm, gjerësia 2,8 cm. Gjeni zonën e saj.
Secili grup e kryen këtë detyrë sipas metodës së propozuar që i është treguar.
Metoda 1: Shkruani vlerat numerike matjet e një drejtkëndëshi në formën e numrave natyrorë, të shprehur në milimetra. Llogaritni sipërfaqen dhe shprehni përgjigjen që rezulton në centimetra katrorë.
Metoda 2: Paraqisni përmasat e një drejtkëndëshi si thyesa të zakonshme, gjeni sipërfaqen duke shumëzuar thyesat e zakonshme dhe duke e kthyer në një dhjetore.
Më pas një përfaqësues nga secili grup ua shpjegon zgjidhjen e këtij shembulli nxënësve të grupit tjetër në dërrasën e zezë. Nxënësit shkëmbejnë mendime dhe nxjerrin përfundime nga rezultatet e zgjidhjes së problemit:
Numri i numrave dhjetorë në faktorë është i njëjti numër i numrave dhjetorë në produktin e tyre.
Më pas mësuesi/ja komenton punën e grupeve, përmbledh rezultatet dhe nxjerr një përfundim.
Nxënësit shkruajnë në fletoret e tyre.
Përfundim: Për të shumëzuar thyesat dhjetore ju duhet:
1) kryeni shumëzim, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve;
2) ndani në produktin që rezulton me presje aq shifra në të djathtë sa ka pas presjes dhjetore në të dy faktorët së bashku.
3.2 Analiza e shembujve të ndryshëm.
Synimi: Zhvillimi i mëtejshëm i aftësive në shumëzimin e thyesave dhjetore.
Le t'i shumëzojmë këta numra pa i kushtuar vëmendje presjes dhe marrim numrin 20,496 në prodhim, në dy faktorët pas presjes dhjetore. Prandaj, në produktin ju duhet të ndani tre shifra në të djathtë Pra, produkti është i barabartë me 20.496.
VI .Zgjidhja e problemit
Synimi: Ushtrimi i aftësisë për të zbatuar rregullën e shumëzimit të thyesave dhjetore gjatë zgjidhjes së problemave.
Nxënësit punojnë në dyshe.
Kryen detyrat: Nr.812, Nr.814
VII . Duke përmbledhur mësimin. Reflektimi
Synimi: Zbuloni nëse nxënësit i kanë arritur objektivat e mësimit në mënyrë që ato të merren parasysh gjatë planifikimit të orës së ardhshme.
Veprimet e nxënësve : Duke përmbledhur njohuritë tuaja , përgjigjuni pyetjeve.
Pyetje përmbledhëse .(Me gojë).
1. Çfarë mësuam sot në klasë?
2. Çfarë synimi kemi studiuar sot në klasë?
3. Të përsërisim rregullin e shumëzimit të thyesave dhjetore.
Në fund të orës së mësimit, nxënësit reflektojnë:
Mësimi i pëlqeu/nuk i pëlqeu
Qëllimi i mësimit i kuptuar / nuk u kuptua
Çfarë mësova, çfarë mësova________________________________
Çfarë nuk e kuptova plotësisht ________________________________
Çfarë duhet të punohet _________________________________
Vlerësimi: Mësuesi/ja inkurajon përgjigjet dhe punën e nxënësve.
Detyrë shtëpie:№813 № 815
