• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

Նույն հայտարարով սովորական կոտորակների գումարման օրինակներ. Ընդհանուր կոտորակների գումարում և հանում

հետ կոտորակների գումարման կանոններ տարբեր հայտարարներՇատ պարզ։

Եկեք քայլ առ քայլ դիտարկենք տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու կանոնները.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Ստացված LCM-ը կլինի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը.

2. Կոտորակները կրճատել ընդհանուր հայտարարի;

3. Ավելացրե՛ք ընդհանուր հայտարարի կրճատված կոտորակները:

Վրա պարզ օրինակԵկեք սովորենք, թե ինչպես կիրառել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու կանոնները:

Օրինակ

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման օրինակ:

Ավելացնել տարբեր հայտարարներով կոտորակներ.

Մենք քայլ առ քայլ կորոշենք.

1. Գտե՛ք հայտարարների LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը):

12 թիվը բաժանվում է 6-ի։

Այստեղից մենք եզրակացնում ենք, որ 12-ը 6 և 12 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է։

Պատասխան՝ 6 և 12 թվերի թիվը 12 է։

LCM (6, 12) = 12

Ստացված LCM-ն կլինի երկու կոտորակների 1/6 և 5/12 ընդհանուր հայտարարը:

2. Կոտորակները փոքրացնել ընդհանուր հայտարարի:

Մեր օրինակում միայն առաջին կոտորակը պետք է կրճատել 12-ի ընդհանուր հայտարարի, քանի որ երկրորդ կոտորակն արդեն ունի 12 հայտարար:

Եկեք բաժանենք Ընդհանուր հայտարար 12 առաջին կոտորակի հայտարարին.

2-ն ունի լրացուցիչ բազմապատկիչ:

Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը (1/6) բազմապատկեք 2-ի հավելյալ գործակցով։

Երեխայի համար կոտորակային արտահայտությունները դժվար է հասկանալ: Մարդկանց մեծամասնությունը դժվարություններ ունի. «Ամբողջ թվերով կոտորակներ գումարել» թեման ուսումնասիրելիս երեխան ընկնում է թմբիրի մեջ՝ դժվարանալով լուծել խնդիրը։ Շատ օրինակներում գործողություն կատարելուց առաջ պետք է կատարվեն մի շարք հաշվարկներ։ Օրինակ՝ փոխարկեք կոտորակները կամ ոչ պատշաճ կոտորակը փոխարկեք պատշաճ կոտորակի:

Եկեք պարզ բացատրենք երեխային. Վերցնենք երեք խնձոր, որոնցից երկուսը ամբողջական կլինեն, իսկ երրորդը կտրատենք 4 մասի։ Կտրած խնձորից առանձնացրեք մեկ կտոր, իսկ մնացած երեքը դրեք երկու ամբողջական մրգերի կողքին։ Մի կողմից ստանում ենք խնձորի ¼, մյուս կողմից՝ 2¾: Եթե ​​դրանք միացնենք, կստանանք երեք խնձոր։ Փորձենք 2 ¾ խնձորը կրճատել ¼-ով, այսինքն՝ հանել ևս մեկ շերտ, ստանում ենք 2 2/4 խնձոր։

Եկեք մանրամասն նայենք ամբողջ թվեր պարունակող կոտորակների հետ գործողություններին.

Նախ, եկեք հիշենք ընդհանուր հայտարարով կոտորակային արտահայտությունների հաշվարկման կանոնը.

Առաջին հայացքից ամեն ինչ հեշտ է և պարզ: Բայց սա վերաբերում է միայն այն արտահայտություններին, որոնք փոխակերպում չեն պահանջում։

Ինչպես գտնել այն արտահայտության արժեքը, որտեղ հայտարարները տարբեր են

Որոշ առաջադրանքներում պետք է գտնել այն արտահայտության իմաստը, որտեղ հայտարարները տարբեր են: Դիտարկենք կոնկրետ դեպք.
3 2/7+6 1/3

Գտնենք այս արտահայտության արժեքը՝ երկու կոտորակի համար ընդհանուր հայտարար գտնելով։

7 և 3 թվերի համար սա 21 է: Ամբողջ թվային մասերը թողնում ենք նույնը, իսկ կոտորակային մասերը հասցնում ենք 21-ի, դրա համար առաջին կոտորակը բազմապատկում ենք 3-ով, երկրորդը 7-ով, ստանում ենք.
6/21+7/21, մի մոռացեք, որ ամբողջական մասերը չեն կարող փոխակերպվել: Արդյունքում ստանում ենք նույն հայտարարով երկու կոտորակ և հաշվում դրանց գումարը.
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Իսկ եթե հավելման արդյունքը լինի ոչ պատշաճ կոտորակ, որն արդեն ունի ամբողջական մաս.
2 1/3+3 2/3
Այս դեպքում մենք գումարում ենք ամբողջ թվային և կոտորակային մասերը, ստանում ենք.
5 3/3, ինչպես գիտեք, 3/3-ը մեկ է, ինչը նշանակում է 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Գումարը գտնելը ամեն ինչ պարզ է, եկեք նայենք հանմանը.

Ասվածից հետևյալն է խառը թվերով գործողությունների կանոնը.

• Եթե ​​պետք է կոտորակային արտահայտությունից հանել ամբողջ թիվ, ապա պետք չէ երկրորդ թիվը ներկայացնել որպես կոտորակ, բավական է կատարել գործողությունը միայն ամբողջ թվով մասերի վրա.

Փորձենք ինքներս հաշվարկել արտահայտությունների իմաստը.

Եկեք մանրամասնորեն նայենք «m» տառի տակ գտնվող օրինակին.

4 5/11-2 8/11, առաջին կոտորակի համարիչը փոքր է երկրորդից։ Դա անելու համար մենք առաջին կոտորակից վերցնում ենք մեկ ամբողջ թիվ, ստանում ենք.
3 5/11+11/11=3 ամբողջ 16/11, առաջին կոտորակից հանել երկրորդը.
3 16/11-2 8/11=1 ամբողջ 8/11

• Առաջադրանքը կատարելիս զգույշ եղեք, մի մոռացեք ոչ պատշաճ կոտորակները վերածել խառը կոտորակների՝ ընդգծելով ամբողջ մասը: Դա անելու համար անհրաժեշտ է համարիչի արժեքը բաժանել հայտարարի արժեքի վրա, այնուհետև տեղի է ունենում ամբողջ մասի տեղը, մնացորդը կլինի համարիչը, օրինակ.

19/4=4 ¾, ստուգենք՝ 4*4+3=19, 4 հայտարարը մնում է անփոփոխ։

Ամփոփել.

Կոտորակների հետ կապված առաջադրանք սկսելուց առաջ անհրաժեշտ է վերլուծել, թե դա ինչ արտահայտություն է, ինչ փոխակերպումներ պետք է անել կոտորակի վրա, որպեսզի լուծումը ճիշտ լինի։ Փնտրեք ավելի ռացիոնալ լուծում: Մի գնա դժվար ճանապարհով: Պլանավորեք բոլոր գործողությունները, նախ որոշեք նախագիծը, ապա փոխանցեք այն ձեր դպրոցական նոթատետրում։

Կոտորակային արտահայտություններ լուծելիս շփոթությունից խուսափելու համար պետք է հետևել հետևողականության կանոնին։ Որոշեք ամեն ինչ ուշադիր, առանց շտապելու։

Գտե՛ք համարիչն ու հայտարարը:Կոտորակը ներառում է երկու թիվ՝ այն թիվը, որը գտնվում է տողի վերևում, կոչվում է համարիչ, իսկ այն թիվը, որը գտնվում է ուղիղից ներքև, կոչվում է հայտարար։ Հայտարարը նշանակում է մասերի ընդհանուր թիվը, որոնց բաժանվում է մի ամբողջություն, իսկ համարիչը համարվում է այդպիսի մասերի քանակը։

• Օրինակ՝ ½ կոտորակում համարիչը 1 է, հայտարարը՝ 2։

Որոշի՛ր հայտարարը։Եթե ​​երկու կամ ավելի կոտորակներ ունեն ընդհանուր հայտարար, ապա այդպիսի կոտորակները ունեն նույն թիվը ուղիղի տակ, այսինքն՝ այս դեպքում որոշակի ամբողջությունը բաժանվում է նույն թվով մասերի։ Ընդհանուր հայտարարով կոտորակների գումարումը շատ պարզ է, քանի որ գումարված կոտորակի հայտարարը կլինի նույնը, ինչ գումարվող կոտորակները: Օրինակ:

• 3/5 և 2/5 կոտորակներն ունեն 5 ընդհանուր հայտարար։
• 3/8, 5/8, 17/8 կոտորակներն ունեն 8 ընդհանուր հայտարար։

Ձեր երեխան բերեց Տնային աշխատանքդպրոցից, իսկ դու չգիտե՞ս ինչպես լուծել այն: Ապա այս մինի դասը ձեզ համար է:

Ինչպես ավելացնել տասնորդական թվեր

Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում: Լրացում կատարելու համար տասնորդականներ, դուք պետք է հետևեք մեկ պարզ կանոնի.

• Տեղը պետք է լինի տեղի տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ։

Ինչպես տեսնում եք օրինակում, ամբողջ միավորները գտնվում են միմյանց տակ, տասներորդական և հարյուրերորդական թվանշանները՝ միմյանց տակ։ Այժմ մենք ավելացնում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետը։ Ի՞նչ անել ստորակետի հետ: Ստորակետը տեղափոխվում է այն տեղը, որտեղ այն գտնվում էր ամբողջ թվով կատեգորիայում:

Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում

Ընդհանուր հայտարարով գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է հայտարարը պահել անփոփոխ, գտնել համարիչների գումարը և ստանալ կոտորակ, որը կլինի ընդհանուր գումարը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում ընդհանուր բազմակի մեթոդով

Առաջին բանը, որին պետք է ուշադրություն դարձնել, հայտարարներն են: Հայտարարները տարբեր են՝ արդյոք մեկը մյուսի վրա բաժանվում է, թե պարզ թվեր են։ Նախ անհրաժեշտ է այն բերել մեկ ընդհանուր հայտարարի, դա անելու մի քանի եղանակ կա.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, այս օրինակը լուծելու համար պետք է գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը կբաժանվի 2 հայտարարի։ a-ի և b-ի ամենափոքր բազմապատիկը նշելու համար՝ LCM (a;b): Այս օրինակում LCM (3;4)=12: Ստուգում ենք՝ 12:3=4; 12:4=3.
• Մենք բազմապատկում ենք գործակիցները և գումարում ստացված թվերը, ստանում ենք 13/12՝ ոչ պատշաճ կոտորակ:

• Անպատշաճ կոտորակը պատշաճի վերածելու համար համարիչը բաժանում ենք հայտարարի վրա, ստանում ենք 1 ամբողջ թիվը, մնացած 1-ը համարիչն է, իսկ 12-ը՝ հայտարարը։

Կոտորակների գումարում խաչաձև բազմապատկման մեթոդով

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու համար կա մեկ այլ մեթոդ՝ օգտագործելով «խաչ դեպի խաչ» բանաձևը: Սա հայտարարները հավասարեցնելու երաշխավորված միջոց է, դրա համար անհրաժեշտ է բազմապատկել համարիչները մեկ կոտորակի հայտարարի հետ և հակառակը. Եթե ​​դուք պարզապես վրա սկզբնական փուլուսումնասիրելով կոտորակները, ապա այս մեթոդը տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս ճիշտ արդյունք ստանալու ամենապարզ և ճշգրիտ միջոցն է։

Նման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում և հանում
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում
ՀԱՕԿ-ի հայեցակարգ
Կոտորակների կրճատումը նույն հայտարարի վրա
Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

1 Նման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում և հանում

Նույն հայտարարներով կոտորակները ավելացնելու համար անհրաժեշտ է ավելացնել նրանց համարիչները, բայց հայտարարը թողնել նույնը, օրինակ.

Նույն հայտարարներով կոտորակները հանելու համար պետք է առաջին կոտորակի համարիչից հանել երկրորդ կոտորակի համարիչը, իսկ հայտարարը թողնել նույնը, օրինակ.

Խառը կոտորակներ ավելացնելու համար անհրաժեշտ է առանձին ավելացնել դրանց ամբողջական մասերը, այնուհետև ավելացնել դրանց կոտորակային մասերը և արդյունքը գրել որպես խառը կոտորակ,

Եթե ​​կոտորակային մասեր գումարելիս սխալ կոտորակ եք ստանում, դրանից ընտրեք ամբողջ մասը և ավելացրեք այն ամբողջ մասի վրա, օրինակ.

2 Տարբեր հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում և հանում

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ ավելացնելու կամ հանելու համար նախ պետք է դրանք կրճատել նույն հայտարարի վրա, ապա շարունակել այնպես, ինչպես նշված է այս հոդվածի սկզբում: Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը LCM-ն է (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը): Յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչի համար լրացուցիչ գործոններ են հայտնաբերվում՝ LCM-ը բաժանելով այս կոտորակի հայտարարի վրա: Մի օրինակ կանդրադառնանք ավելի ուշ, երբ հասկանանք, թե ինչ է ՀԱՕԿ-ը։

3 Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ (LCM)

Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) ամենափոքրն է բնական թիվ, որը բաժանվում է այս երկու թվերի վրա՝ առանց մնացորդի։ Երբեմն ԱՕԿ-ը կարող է ընտրվել բանավոր, բայց ավելի հաճախ, հատկապես, երբ աշխատում են հետ մեծ թվեր, դուք պետք է գրավոր գտնեք LOC-ը՝ օգտագործելով հետևյալ ալգորիթմը.

Մի քանի թվերի LCM-ն գտնելու համար ձեզ հարկավոր է.

1. Նշեք այս թվերը պարզ գործոնների մեջ
2. Վերցրեք ամենամեծ ընդլայնումը և գրեք այս թվերը որպես արտադրյալ
3. Այլ տարրալուծումների մեջ ընտրեք այն թվերը, որոնք չեն երևում ամենամեծ տարրալուծման մեջ (կամ ավելի քիչ են լինում դրանում) և ավելացրեք դրանք արտադրյալին:
4. Բազմապատկեք արտադրանքի բոլոր թվերը, սա կլինի LCM:

Օրինակ՝ եկեք գտնենք 28 և 21 թվերի LCM.

4 Կոտորակների կրճատումը նույն հայտարարի վրա

Վերադառնանք տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարմանը։

Երբ կոտորակները կրճատում ենք նույն հայտարարի, որը հավասար է երկու հայտարարի LCM-ին, մենք պետք է այդ կոտորակների համարիչները բազմապատկենք. լրացուցիչ բազմապատկիչներ. Դուք կարող եք դրանք գտնել՝ LCM-ը բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա, օրինակ.

Այսպիսով, կոտորակները նույն ցուցիչին նվազեցնելու համար նախ պետք է գտնել LCM-ը (այսինքն. ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է երկու հայտարարների վրա) այս կոտորակների հայտարարների, ապա կոտորակների համարիչներին ավելացրեք լրացուցիչ գործակիցներ։ Դրանք կարող եք գտնել՝ ընդհանուր հայտարարը (CLD) բաժանելով համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա։ Այնուհետև պետք է յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչը բազմապատկել լրացուցիչ գործակցով և որպես հայտարար դնել LCM-ը:

5 Ինչպես գումարել ամբողջ թիվ և կոտորակ

Ամբողջ թիվ և կոտորակ ավելացնելու համար պարզապես անհրաժեշտ է այս թիվը ավելացնել կոտորակից առաջ, և դուք կստանաք. խառը կոտորակ, Օրինակ։