Ամենափոքր ընդհանուր բաժանարարը գտնելու օրինակներ: Երեք և ավելի թվերի պտույտ և շարժում: Հանում. minuend - subtrahend = տարբերություն
Հասկանալու համար, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել LCM-ը, նախ պետք է որոշել «բազմակի» տերմինի իմաստը:
A-ի բազմապատիկը բնական թիվ է, որը բաժանվում է A-ի առանց մնացորդի Այսպիսով, 5-ի բազմապատիկ թվերը կարելի է համարել 15, 20, 25 և այլն:
Որոշակի թվի բաժանարարները կարող են լինել սահմանափակ թվով, բայց կան անսահման թվով բազմապատիկներ:
Ընդհանուր բազմապատիկ բնական թվեր- թիվ, որը բաժանվում է նրանց վրա առանց մնացորդի:
Ինչպես գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը
Թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) (երկու, երեք կամ ավելի) ամենափոքր բնական թիվն է, որը բաժանվում է այս բոլոր թվերի վրա։
LOC-ը գտնելու համար կարող եք օգտագործել մի քանի մեթոդներ.
Փոքր թվերի համար հարմար է այս թվերի բոլոր բազմապատիկները գրել տողի վրա, մինչև դրանց մեջ ընդհանուր բան չգտնեք։ Բազմապատիկները նշվում են K մեծատառով:
Օրինակ, 4-ի բազմապատիկները կարելի է գրել այսպես.
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Այսպիսով, դուք կարող եք տեսնել, որ 4 և 6 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 թիվն է: Այս նշումը կատարվում է հետևյալ կերպ.
LCM (4, 6) = 24
Եթե թվերը մեծ են, գտե՛ք երեք կամ ավելի թվերի ընդհանուր բազմապատիկը, ապա ավելի լավ է օգտագործել LCM-ի հաշվարկման այլ մեթոդ։
Առաջադրանքն ավարտելու համար անհրաժեշտ է տրված թվերը դասավորել պարզ գործակիցների:
Նախ պետք է գրել տողի վրա ամենամեծ թվի տարրալուծումը, իսկ դրա տակ՝ մնացածը:
Յուրաքանչյուր թվի տարրալուծումը կարող է պարունակել տարբեր թվով գործոններ:
Օրինակ՝ 50 և 20 թվերը դասավորենք պարզ գործակիցների:
Ավելի փոքր թվի ընդլայնման ժամանակ անհրաժեշտ է ընդգծել այն գործոնները, որոնք բացակայում են առաջինի ընդլայնման մեջ։ մեծ թիվ, այնուհետև դրանք ավելացրեք դրան: Ներկայացված օրինակում բացակայում է երկուսը:
Այժմ դուք կարող եք հաշվարկել 20-ի և 50-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Այսպիսով, պարզ գործոնների արտադրյալը ավելինիսկ երկրորդ թվի գործակիցները, որոնք չեն ներառվել ավելի մեծ թվի ընդլայնման մեջ, կլինեն ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Երեք և ավելի թվերի LCM-ը գտնելու համար պետք է դրանք բոլորը դասավորել պարզ գործակիցների, ինչպես նախորդ դեպքում:
Որպես օրինակ՝ կարող եք գտնել 16, 24, 36 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Այսպիսով, տասնվեցի ընդլայնումից միայն երկու երկուսը չեն ներառվել ավելի մեծ թվի ֆակտորիզացիայի մեջ (մեկը քսանչորսի ընդլայնման մեջ է)։
Այսպիսով, դրանք պետք է ավելացվեն ավելի մեծ թվի ընդլայնմանը:
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Կան ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկի որոշման հատուկ դեպքեր։ Այսպիսով, եթե թվերից մեկը կարելի է առանց մնացորդի բաժանել մյուսի, ապա այդ թվերից ավելի մեծը կլինի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Օրինակ, տասներկու և քսանչորսի LCM-ն քսանչորս է:
Եթե անհրաժեշտ է գտնել նույնական բաժանարարներ չունեցող համապարփակ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, ապա դրանց LCM-ն հավասար կլինի նրանց արտադրյալին։
Օրինակ, LCM (10, 11) = 110:
Ստորև ներկայացված նյութը LCM-նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ, սահմանում, օրինակներ, կապ LCM-ի և GCD-ի միջև վերնագրված հոդվածից տեսության տրամաբանական շարունակությունն է: Այստեղ մենք կխոսենք գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), և հատուկ ուշադրություն ենք դարձնելու օրինակների լուծմանը։ Նախ, մենք ցույց կտանք, թե ինչպես է հաշվարկվում երկու թվերի LCM-ն՝ օգտագործելով այս թվերի GCD-ն: Այնուհետև մենք կքննարկենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը՝ թվերը պարզ գործոնների վերածելով: Դրանից հետո մենք կկենտրոնանանք երեք և-ի LCM-ն գտնելու վրա ավելինթվեր, ինչպես նաև ուշադրություն դարձրեք բացասական թվերի LCM-ի հաշվարկին:
Էջի նավարկություն.
Նվազագույն ընդհանուր բազմակի (LCM) հաշվարկը GCD-ի միջոցով
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու եղանակներից մեկը հիմնված է LCM-ի և GCD-ի միջև փոխհարաբերությունների վրա: LCM-ի և GCD-ի միջև գոյություն ունեցող կապը թույլ է տալիս մեզ հաշվարկել երկու դրական ամբողջ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հայտնի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի միջոցով: Համապատասխան բանաձեւն է LCM(a, b)=a b:GCD(a, b) . Դիտարկենք LCM-ն գտնելու օրինակներ՝ օգտագործելով տրված բանաձևը:
Օրինակ։
Գտե՛ք 126 և 70 երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Այս օրինակում a=126, b=70: Եկեք օգտագործենք LCM-ի և GCD-ի միջև կապը՝ արտահայտված բանաձևով LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Այսինքն՝ նախ պետք է գտնել 70 և 126 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, որից հետո գրավոր բանաձևով կարող ենք հաշվել այս թվերի LCM-ը։
Գտնենք GCD(126, 70)՝ օգտագործելով Էվկլիդեսյան ալգորիթմը՝ 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, հետևաբար՝ GCD(126, 70)=14:
Այժմ մենք գտնում ենք պահանջվող նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը. GCD(126, 70)=126·70:GCD(126, 70)= 126·70:14=630.
Պատասխան.
LCM(126, 70)=630:
Օրինակ։
Ինչի՞ է հավասար LCM(68, 34):
Լուծում.
Որովհետեւ 68-ը բաժանվում է 34-ի, ապա GCD(68, 34)=34: Այժմ մենք հաշվարկում ենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. GCD(68, 34)=68·34:GCD(68, 34)= 68·34:34=68.
Պատասխան.
LCM(68, 34)=68:
Նկատի ունեցեք, որ նախորդ օրինակը համապատասխանում է a և b դրական ամբողջ թվերի համար LCM գտնելու հետևյալ կանոնին. եթե a թիվը բաժանվում է b-ի, ապա այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը a է:
Գտնել LCM-ն՝ թվերը պարզ գործոնների վերածելով
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու մեկ այլ եղանակ հիմնված է թվերը պարզ գործոնների վերածելու վրա: Եթե դուք կազմեք արտադրյալը տրված թվերի բոլոր պարզ գործակիցներից, ապա այս արտադրյալից բացառեք բոլոր ընդհանուր պարզ գործակիցները, որոնք առկա են տվյալ թվերի տարրալուծման մեջ, ապա ստացված արտադրյալը հավասար կլինի տվյալ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։ .
LCM-ն գտնելու հայտարարված կանոնը բխում է հավասարությունից LCM(a, b)=a b:GCD(a, b). Իրոք, a և b թվերի արտադրյալը հավասար է a և b թվերի ընդլայնմանը մասնակցող բոլոր գործոնների արտադրյալին։ Իր հերթին, GCD(a, b) հավասար է բոլոր պարզ գործոնների արտադրյալին, որոնք միաժամանակ առկա են a և b թվերի ընդարձակման մեջ (ինչպես նկարագրված է GCD-ի հայտնաբերման բաժնում՝ օգտագործելով թվերի ընդլայնումը պարզ գործոնների):
Օրինակ բերենք. Տեղեկացնենք, որ 75=3·5·5 և 210=2·3·5·7: Այս ընդլայնումների բոլոր գործակիցներից կազմենք արտադրյալը՝ 2·3·3·5·5·5·7: Այժմ այս արտադրյալից մենք բացառում ենք բոլոր այն գործոնները, որոնք առկա են և՛ 75 թվի ընդլայնման, և՛ 210 թվի ընդլայնման մեջ (այդ գործոնները 3 և 5 են), այնուհետև արտադրյալը կունենա 2·3·5·5·7 ձև: . Այս արտադրյալի արժեքը հավասար է 75-ի և 210-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին, այսինքն. NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1050.
Օրինակ։
441 և 700 թվերը դասավորե՛ք պարզ գործակիցների և գտե՛ք այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
441 և 700 թվերը դասավորենք պարզ գործակիցների.
Ստանում ենք 441=3·3·7·7 և 700=2·2·5·5·7:
Այժմ եկեք ստեղծենք արտադրյալ բոլոր գործոններից, որոնք ներգրավված են այս թվերի ընդլայնման մեջ՝ 2·2·3·3·5·5·7·7·7: Եկեք այս արտադրանքից բացառենք բոլոր գործոնները, որոնք միաժամանակ առկա են երկու ընդարձակման մեջ (կա միայն մեկ այդպիսի գործոն՝ սա 7 թիվն է՝ 2·2·3·3·5·5·7·7: Այսպիսով, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
Պատասխան.
NOC(441, 700)= 44 100:
LCM-ն գտնելու կանոնը՝ օգտագործելով թվերի գործակցումը պարզ գործակիցների, կարելի է մի փոքր այլ կերպ ձևակերպել։ Եթե b թվի ընդլայնումից բացակայող գործոնները գումարվեն a թվի ընդլայնման գործակիցներին, ապա ստացված արտադրյալի արժեքը հավասար կլինի a և b թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։.
Օրինակ՝ վերցնենք նույն 75 և 210 թվերը, դրանց տարրալուծումները պարզ գործակիցների հետևյալն են՝ 75=3·5·5 և 210=2·3·5·7: 75 թվի ընդլայնումից 3, 5 և 5 գործակիցներին գումարում ենք 210 թվի ընդլայնումից բացակայող 2 և 7 գործակիցները, ստանում ենք 2·3·5·5·7 արտադրյալը, որի արժեքը. հավասար է LCM (75, 210):
Օրինակ։
Գտե՛ք 84-ի և 648-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Լուծում.
Մենք նախ ստանում ենք 84 և 648 թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների: Նրանք նման են 84=2·2·3·7 և 648=2·2·2·3·3·3·3: 84 թվի ընդլայնումից 2, 2, 3 և 7 գործոններին գումարում ենք 648 թվի ընդլայնումից բացակայող 2, 3, 3 և 3 գործակիցները, ստանում ենք 2 2 2 3 3 3 3 7 արտադրյալը, որը հավասար է 4 536-ի։ Այսպիսով, 84-ի և 648-ի ցանկալի նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկը 4536 է:
Պատասխան.
LCM(84, 648)=4,536:
Գտնելով երեք և ավելի թվերի LCM
Երեք կամ ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ հաջորդաբար գտնելով երկու թվերի LCM: Հիշենք համապատասխան թեորեմը, որը հնարավորություն է տալիս գտնել երեք և ավելի թվերի LCM:
Թեորեմ.
Թող տրվեն ամբողջ թվերը դրական թվեր a 1, a 2, …, a k, այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը m k-ը գտնում ենք հաջորդականորեն հաշվարկելով m 2 = LCM(a 1, a 2), m 3 = LCM(m 2, a 3), …, m k = LCM(m k−1, a k) .
Դիտարկենք այս թեորեմի կիրառությունը՝ օգտագործելով չորս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու օրինակը։
Օրինակ։
Գտեք 140, 9, 54 և 250 չորս թվերի LCM:
Լուծում.
Այս օրինակում a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250:
Նախ մենք գտնում ենք m 2 = LOC(a 1, a 2) = LOC(140, 9). Դա անելու համար, օգտագործելով Էվկլիդեսյան ալգորիթմը, մենք որոշում ենք GCD(140, 9), ունենք 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, հետևաբար, GCD(140, 9)=1, որտեղից GCD(140, 9)=140 9:GCD(140, 9)= 140·9:1=1260։ Այսինքն, m 2 =1 260:
Այժմ մենք գտնում ենք m 3 = LOC (m 2, a 3) = LOC (1 260, 54). Հաշվարկենք այն GCD(1 260, 54) միջոցով, որը նույնպես որոշում ենք Էվկլիդեսյան ալգորիթմի միջոցով՝ 1 260=54·23+18, 54=18·3։ Ապա gcd(1,260, 54)=18, որից gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780: Այսինքն, m 3 =3 780:
Մնում է միայն գտնել m 4 = LOC (m 3, a 4) = LOC (3 780, 250). Դա անելու համար մենք գտնում ենք GCD(3,780, 250)՝ օգտագործելով Էվկլիդեսյան ալգորիթմը՝ 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3: Հետևաբար, GCM(3,780, 250)=10, որտեղից GCM(3,780, 250)= 3 780 250՝ GCD(3 780, 250)= 3780·250:10=94500. Այսինքն, m 4 =94,500:
Այսպիսով, սկզբնական չորս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 94500 է:
Պատասխան.
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
Շատ դեպքերում հարմար է գտնել երեք և ավելի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը` օգտագործելով տվյալ թվերի պարզ գործոնավորումը: Այս դեպքում դուք պետք է հետևեք հետևյալ կանոնին. Մի քանի թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը հավասար է արտադրյալին, որը կազմված է հետևյալ կերպ. երկրորդ թվի ընդլայնումից բացակայող գործոնները գումարվում են առաջին թվի ընդլայնման բոլոր գործոններին, բացակայող գործակիցները՝ ընդլայնվելուց. երրորդ թիվը ավելացվում է ստացված գործոններին և այլն:
Դիտարկենք ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու օրինակ՝ օգտագործելով պարզ գործոնավորումը:
Օրինակ։
Գտե՛ք 84, 6, 48, 7, 143 հինգ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Լուծում.
Նախ ստանում ենք այս թվերի տարրալուծումը պարզ գործակիցների՝ 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7-ը պարզ թիվ է, այն համընկնում է. իր տարրալուծմամբ պարզ գործոնների) և 143=11·13.
Այս թվերի LCM-ն գտնելու համար առաջին 84 թվի գործակիցներին (դրանք 2, 2, 3 և 7 են) պետք է ավելացնել բացակայող գործոնները երկրորդ 6 թվի ընդլայնումից։ 6 թվի տարրալուծումը բացակայող գործոններ չի պարունակում, քանի որ և՛ 2-ը, և՛ 3-ն արդեն առկա են առաջին 84 թվի տարրալուծման մեջ։ Այնուհետև 2, 2, 3 և 7 գործոններին ավելացնում ենք 2-րդ և 2-ի բացակայող գործոնները 48-ի երրորդ թվի ընդլայնումից, ստանում ենք 2, 2, 2, 2, 3 և 7 գործոնների հավաքածու։ Հաջորդ քայլում այս հավաքածուին բազմապատկիչներ ավելացնելու կարիք չի լինի, քանի որ 7-ն արդեն պարունակվում է դրանում: Վերջապես, 2, 2, 2, 2, 3 և 7 գործոններին ավելացնում ենք 143 թվի ընդլայնումից բացակայող 11 և 13 գործոնները։ Ստանում ենք 2·2·2·2·3·7·11·13 արտադրյալը, որը հավասար է 48048-ի:
Այն շահաբաժինը, որը առանց մնացորդի բաժանվում է տվյալ բաժանարարի վրա, այլ կերպ է կոչվում բազմապատիկ. Օրինակ՝ 48-ը 8-ի բազմապատիկն է, 48-ը բազմապատիկ է, իսկ 8 թիվը՝ բաժանարար։
Թիվը կարող է լինել ոչ թե մեկ, այլ միանգամից մի քանի թվի բազմապատիկ ընդհանուր բազմապատիկ. Օրինակ՝ 77 թիվը թվերի ընդհանուր բազմապատիկն է՝ 1, 7, 11, 77։
Մեկ այլ օրինակ. Թիվ 3-ն ունի 12-ի, 15-ի, 24-ի, 27-ի, 30-ի և այլնի բազմապատիկները: 5-ը ունի 10-ի, 15-ի, 25-ի, 30-ի, 35-ի և այլնի բազմապատիկները: 3-ը և 5-ը ունեն 15-ի և 30-ի ընդհանուր բազմապատիկներ:
Մի քանի թվերի ընդհանուր բազմապատիկը գտնելը բավականին պարզ է, դուք կարող եք պարզապես բազմապատկել տրված թվերը, արդյունքում այդ թվերի արտադրյալը կլինի նրանց ընդհանուր բազմապատիկը։
ՀԱՕԿ
Տրված թվերի բոլոր ընդհանուր բազմապատիկներից առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը։
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը(կրճատ LCM) մի քանի տրված թվերից կոչվում է ամենաշատը փոքր թիվ, որը բաժանվում է տրված թվերից յուրաքանչյուրի վրա։
Օրինակ, համար երեք համար 3, 5 և 12 Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 60 թիվն է, քանի որ 60-ից փոքր այլ թիվ չի բաժանվում 3-ի, 5-ի և 12-ի:
Սովորաբար ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գրվում է հետևյալ կերպ. LCM ( ա, բ, ...) = x.
Ըստ այդմ, մենք գրում ենք 3, 5 և 12 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը.
LCM(3, 5, 12) = 60:
NOC հաշվիչ
Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ գտնել թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Պարզապես մուտքագրեք բացատներով կամ ստորակետերով առանձնացված թվերը և սեղմեք Հաշվել LCM կոճակը:
Առցանց հաշվիչը թույլ է տալիս արագ գտնել երկու կամ ցանկացած այլ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
Հաշվիչ՝ GCD և LCM գտնելու համար
Գտեք GCD և LOC
Գտնվել է GCD և LOC՝ 12197
Ինչպես օգտագործել հաշվիչը
- Մուտքագրեք թվերը մուտքագրման դաշտում
- Եթե մուտքագրեք սխալ նիշեր, մուտքագրման դաշտը կնշվի կարմիրով
- սեղմեք «Գտեք GCD և LOC» կոճակը
Ինչպես մուտքագրել թվեր
- Թվերը մուտքագրվում են բաժանված բացատով, կետով կամ ստորակետով
- Մուտքագրված թվերի երկարությունը սահմանափակված չէ, ուստի երկար թվերի GCD և LCM գտնելը դժվար չէ
Ի՞նչ են GCD-ն և NOC-ը:
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարըմի քանի թվեր ամենամեծ բնական ամբողջ թիվն է, որով բոլոր սկզբնական թվերը բաժանվում են առանց մնացորդի: Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կրճատվում է որպես GCD.
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկըմի քանի թվեր ամենափոքր թիվն է, որը բաժանվում է սկզբնական թվերից յուրաքանչյուրի վրա՝ առանց մնացորդի։ Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կրճատվում է որպես ՀԱՕԿ.
Ինչպե՞ս ստուգել, որ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է մեկ այլ թվի:
Պարզելու համար, թե արդյոք մի թիվ բաժանվում է մյուսի վրա առանց մնացորդի, կարող եք օգտագործել թվերի բաժանելիության որոշ հատկություններ։ Այնուհետև դրանք համադրելով կարող եք ստուգել դրանցից մի քանիսի բաժանելիությունը և դրանց համակցությունները։
Թվերի բաժանելիության որոշ նշաններ
1. Թվի բաժանելիության թեստ 2-ի վրա
Որոշելու համար, թե արդյոք թիվը բաժանվում է երկուսի (լինի այն զույգ), բավական է նայել այս թվի վերջին թվանշանին. եթե այն հավասար է 0-ի, 2-ի, 4-ի, 6-ի կամ 8-ի, ապա թիվը զույգ է, ինչը նշանակում է, որ այն բաժանվում է 2-ի:
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 2-ի։
Լուծում:Մենք նայում ենք վերջին թվանշանին՝ 8 - նշանակում է, որ թիվը բաժանվում է երկուսի:
2. Թվի բաժանելիության թեստ 3-ի վրա
Թիվը բաժանվում է 3-ի, երբ նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է երեքի։ Այսպիսով, որոշելու համար, թե արդյոք թիվը բաժանվում է 3-ի, դուք պետք է հաշվարկեք թվանշանների գումարը և ստուգեք, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի: Նույնիսկ եթե թվանշանների գումարը շատ մեծ է, կարող եք նորից կրկնել նույն գործընթացը:
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 3-ի։
Լուծում:Թվերի գումարը հաշվում ենք՝ 3+4+9+3+8 = 27։ 27-ը բաժանվում է 3-ի, այսինքն՝ թիվը բաժանվում է երեքի։
3. Թվի բաժանելիության թեստ 5-ի վրա
Թիվը բաժանվում է 5-ի, երբ նրա վերջին թվանշանը զրո կամ հինգ է:
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 5-ի։
Լուծում:նայեք վերջին թվանշանին. 8 նշանակում է, որ թիվը ՉԻ բաժանվում հինգի:
4. Թվի բաժանելիության թեստ 9-ի վրա
Այս նշանը շատ նման է երեքի բաժանելիության նշանին. թիվը բաժանվում է 9-ի, երբ նրա թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի։
Օրինակ:որոշեք, թե արդյոք 34938 թիվը բաժանվում է 9-ի։
Լուծում:Թվերի գումարը հաշվում ենք՝ 3+4+9+3+8 = 27։ 27-ը բաժանվում է 9-ի, այսինքն՝ թիվը բաժանվում է իննի։
Ինչպես գտնել երկու թվերի GCD և LCM
Ինչպես գտնել երկու թվերի gcd-ն
Մեծ մասը պարզ ձևովԵրկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի հաշվարկը նշանակում է գտնել այս թվերի բոլոր հնարավոր բաժանարարները և ընտրել դրանցից ամենամեծը:
Դիտարկենք այս մեթոդը՝ օգտագործելով GCD(28, 36) գտնելու օրինակը.
- Մենք գործակցում ենք երկու թվերն էլ՝ 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
- Մենք գտնում ենք ընդհանուր գործոններ, այսինքն՝ նրանք, որոնք ունեն երկու թվերն էլ՝ 1, 2 և 2։
- Մենք հաշվարկում ենք այս գործոնների արտադրյալը՝ 1 2 2 = 4 - սա 28 և 36 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է։
Ինչպես գտնել երկու թվերի LCM
Երկու թվերի ամենափոքր բազմապատիկը գտնելու երկու ամենատարածված եղանակ կա: Առաջին մեթոդն այն է, որ դուք կարող եք գրել երկու թվերի առաջին բազմապատիկները, այնուհետև դրանցից ընտրել մի թիվ, որը կլինի ընդհանուր երկու թվերի և միևնույն ժամանակ ամենափոքրը: Եվ երկրորդը՝ գտնել այս թվերի gcd-ն։ Դիտարկենք միայն այն։
LCM-ը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է հաշվարկել սկզբնական թվերի արտադրյալը և այն բաժանել նախկինում գտնված GCD-ի վրա: Գտնենք LCM-ն նույն 28 և 36 թվերի համար.
- Գտե՛ք 28 և 36 թվերի արտադրյալը՝ 28·36 = 1008
- GCD(28, 36), ինչպես արդեն հայտնի է, հավասար է 4-ի
- LCM (28, 36) = 1008 / 4 = 252:
Գտնելով GCD և LCM մի քանի թվերի համար
Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը կարելի է գտնել ոչ թե երկու, այլ մի քանի թվերի համար: Դա անելու համար ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի համար գտնվելիք թվերը տարրալուծվում են պարզ գործակիցների, այնուհետև գտնվում է այդ թվերի ընդհանուր պարզ գործակիցների արտադրյալը: Կարող եք նաև օգտագործել հետևյալ կապը մի քանի թվերի gcd-ն գտնելու համար. GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).
Նման հարաբերությունը վերաբերում է ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին. LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)
Օրինակ:Գտեք GCD և LCM 12, 32 և 36 համարների համար:
- Նախ, եկեք գործոնացնենք թվերը՝ 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3:
- Գտնենք ընդհանուր գործոնները՝ 1, 2 և 2։
- Նրանց արտադրանքը կտա GCD՝ 1·2·2 = 4
- Հիմա եկեք գտնենք LCM-ը. դա անելու համար նախ գտնենք LCM-ը (12, 32): 12·32 / 4 = 96:
- Բոլոր երեք թվերի LCM-ն գտնելու համար անհրաժեշտ է գտնել GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3, 36 = 1·2·2·3·3, GCD = 1·2· 2 3 = 12:
- LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288:
Գտնել նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(NOK) և ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը(GCD) երկու թվերից, օգտագործեք մեր առցանց հաշվիչը.
Մուտքագրեք թվեր. Եվ
NOC:
GCD:
Սահմանել
Պարզապես մուտքագրեք թվերը և ստացեք արդյունքը:
Ինչպես գտնել երկու թվերի LCM
Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM)երկու կամ ավելի թվեր - սա ամենափոքր թիվն է, որը կարելի է բաժանել այս թվերից յուրաքանչյուրի վրա՝ առանց մնացորդի:
Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM) գտնելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ ալգորիթմը (դասարան 5).
- Երկու թվերն էլ (առաջին ամենամեծ թիվը):
- Համեմատենք ավելի մեծ թվի գործակիցները փոքր թվի գործակիցների հետ։ Ընտրենք ավելի փոքր թվի բոլոր գործոնները, որոնք չունի մեծ թիվը։
- Ավելի փոքր թվի ընդգծված գործակիցները գումարենք ավելի մեծ թվի գործակիցներին։
- Եկեք գտնենք LCM-ն՝ բազմապատկելով 3-րդ քայլում ստացված գործոնների շարքը։
Օրինակ
Օրինակ, եկեք սահմանենք թվերի LCM 8 Եվ 22 .
1) Եկեք այն բաժանենք պարզ գործոնների.
2) Ընտրենք բոլոր գործոնները 8-ով, որոնք չունեն 22-ը.
8 = 2⋅2 ⋅2
3) 8-ի ընտրված գործակիցները գումարենք 22-ի գործակիցներին.
LCM (8; 22) = 2 11 2 · 2
4) Մենք հաշվարկում ենք LOC.
ԱՕԿ (8; 22)= 2 11 2 2 = 88
Ինչպես գտնել երկու թվերի gcd-ն
Մեծագույն ընդհանուր բաժանարար (GCD)երկու կամ ավելի թվեր ամենամեծ բնական ամբողջ թիվն է, որով այս թվերը կարելի է բաժանել առանց մնացորդի:
Երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD) գտնելու համար նախ պետք է դրանք դասավորել պարզ գործակիցների: Այնուհետև պետք է առանձնացնել ընդհանուր գործոնները, որոնք ունեն և՛ առաջին թիվը, և՛ երկրորդը: Մենք բազմապատկում ենք դրանք - սա կլինի gcd-ն: Ալգորիթմը ավելի լավ հասկանալու համար հաշվի առեք օրինակ.
Օրինակ
Օրինակ՝ սահմանենք թվերի gcd-ը 20 Եվ 30 .
20 = 2 ⋅2⋅5
30 = 2 ⋅3⋅5
GCD (20,30) = 2⋅5 = 10
