≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

Ուսումնական աշխատանքների ամփոփում «Չափում. Ավագ նախադպրոցական տարիքի երեխաների համար ֆեմպի հանգույցների ամփոփում «հատվածը չափում են սովորական չափման միջոցով

Ներածություն…………………………………………………………………………………….
Քանակի հայեցակարգը և դրա չափումը մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում…….
Հատվածի երկարությունը և դրա չափումը ………………………………………………
Նկարի մակերեսը և դրա չափումը ………………………………………………………
Զանգվածը և դրա չափումը ……………………………………………………………
Ժամանակը և դրա չափումը ……………………………………………………………
Ծավալը և դրա չափումը …………………………………………………………
Մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում քանակների ուսումնասիրության ժամանակակից մոտեցումները……………………………………………………………………………………………
Եզրակացություն ……………………………………………………………………..
Մատենագիտություն……………………………………………………………
Դասի ամփոփում ………………………………………………………………..

Ներածություն.

Տարրական դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացում մեծությունների և դրանց չափումների ուսումնասիրությունը մեծ նշանակություն ունի կրտսեր դպրոցականների զարգացման տեսանկյունից։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ առարկաների և երևույթների իրական հատկությունները նկարագրվում են քանակի հայեցակարգի միջոցով, իսկ շրջապատող իրականությունը ճանաչողությունն է. Քանակների միջև կախվածության հետ ծանոթ լինելն օգնում է երեխաներին ստեղծել ամբողջական պատկերացումներ իրենց շրջապատող աշխարհի մասին. Մեծությունների չափման գործընթացի ուսումնասիրությունը նպաստում է մարդուն առօրյա գործունեության մեջ անհրաժեշտ գործնական հմտությունների ձեռքբերմանը։ Բացի այդ, գիտելիքներն ու հմտությունները կապված են քանակի հետ և ձեռք բերված են տարրական դպրոց, հիմք են հանդիսանում մաթեմատիկայի հետագա ուսումնասիրության համար։

Ավանդական ծրագրի համաձայն՝ երրորդ (չորրորդ) դասարանի վերջում երեխաները պետք է. խնդիրներ, - իմանալ քանակների միջև կապը, ինչպիսիք են գինը, քանակը, ապրանքների ինքնարժեքը. արագություն, ժամանակ, հեռավորություն, - կարողանալ կիրառել այս գիտելիքները բառային խնդիրների լուծման համար, - կարողանալ հաշվարկել ուղղանկյան (քառակուսի) պարագիծը և մակերեսը:

Այնուամենայնիվ, վերապատրաստման արդյունքը ցույց է տալիս, որ երեխաները բավարար չափով չեն տիրապետում քանակություններին վերաբերող նյութին. նրանք չեն տարբերում քանակությունը քանակի միավորից, սխալվում են երկու անվան միավորներով արտահայտված քանակությունները համեմատելիս և վատ են տիրապետում չափման հմտություններին: . Դա պայմանավորված է այս թեմայի ուսումնասիրության կազմակերպմամբ։ Ավանդական ուսումնական ծրագրի դասագրքերում բավականաչափ առաջադրանքներ չկան՝ պարզաբանել և պարզաբանել դպրոցականների պատկերացումները ուսումնասիրվող քանակի մասին, համեմատել միատարր մեծությունները, զարգացնել չափման հմտություններ, ավելացնել և հանել տարբեր անուններով արտահայտված մեծությունները:

Քանակի հայեցակարգը և դրա չափումը մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում.

Երկարություն, մակերես, զանգված, ժամանակ, ծավալ՝ քանակություններ: Նրանց հետ նախնական ծանոթությունը տեղի է ունենում տարրական դպրոցում, որտեղ քանակությունը, թվի հետ մեկտեղ, առաջատար հասկացություն է:

VALUE-ն է հատուկ գույքիրական առարկաները կամ երևույթները, և առանձնահատկությունն այն է, որ այդ հատկությունը կարելի է չափել, այսինքն՝ այն մեծությունների թիվը, որոնք արտահայտում են առարկաների նույն հատկությունը, կոչվում են մեծություններ. Օայս տեսակիկամ միատարր քանակություններ. Օրինակ՝ սեղանի երկարությունը և սենյակի երկարությունը միատարր մեծություններ են։ Քանակները՝ երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը և այլն, ունեն մի շարք հատկություններ։

1) Նույն տեսակի ցանկացած երկու մեծություն համեմատելի են. կամ հավասար են, կամ մեկը մյուսից փոքր է (մեծ): Այսինքն՝ նույն տեսակի մեծությունների համար տեղի են ունենում «հավասար», «պակաս», «ավելի մեծ» հարաբերությունները և ցանկացած մեծության համար, և հարաբերություններից միայն մեկը ճիշտ է. Օրինակ՝ ասում ենք, որ երկարությունը. Ուղղանկյուն եռանկյունու հիպոթենուզան ավելի մեծ է, քան տվյալ եռանկյան ցանկացած ոտք. կիտրոնի զանգվածը փոքր է ձմերուկի զանգվածից; Ուղղանկյան հակառակ կողմերի երկարությունները հավասար են:

2) համալրման արդյունքում կարող են ավելացվել նույն տեսակի քանակություններ. Նրանք. a և b ցանկացած երկու մեծությունների համար a+b մեծությունը եզակիորեն որոշվում է, կոչվում է Հետժամըմմոյ a և b քանակությունները. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է, b-ն՝ BC հատվածի երկարությունը (նկ. 1), ապա AC հատվածի երկարությունը AB և BC հատվածների երկարությունների գումարն է;

3) Չափը ժամըբազմապատկած իրականթիվը, որի արդյունքում ստացվում է նույն տեսակի արժեք: Այնուհետև ցանկացած a արժեքի և ցանկացած ոչ բացասական x թվի համար կա եզակի արժեք b = x a, b արժեքը կոչվում է. աշխատանք a մեծություններ ըստ x թվի. Օրինակ, եթե a-ն AB հատվածի երկարությունն է բազմապատկած

x= 2, ապա ստանում ենք AC հատվածի երկարությունը (նկ. 2):

4) Այս տեսակի արժեքները հանվում են՝ գումարի միջոցով որոշելով արժեքների տարբերությունը.

a և b արժեքների տարբերությունը c արժեք է այնպիսին, որ a=b+c. Օրինակ, եթե a-ն AC հատվածի երկարությունն է, b-ը՝ AB հատվածի երկարությունը, ապա BC հատվածի երկարությունը AC և AB հատվածների երկարությունների տարբերությունն է։

5) նույն տեսակի մեծությունները բաժանվում են՝ քանակի արտադրյալի միջոցով որոշելով քանորդը թվով. a-ի և b-ի քանորդը ոչ բացասական իրական թիվ է, որ a = x b. Ավելի հաճախ այս թիվը կոչվում է a և b մեծությունների հարաբերակցություն և գրվում է այս ձևով՝ a/b. = X.Օրինակ, AC հատվածի երկարության և AB հատվածի երկարության հարաբերությունը 2 է (Նկար No 2):

6) Միատարր մեծությունների համար «պակաս» կապը անցողիկ է. եթե A Մեծությունները, որպես առարկաների հատկություններ, ունեն ևս մեկ հատկանիշ, ապա դրանք կարող են գնահատվել քանակապես: Դա անելու համար արժեքը պետք է չափվի: Չափումը բաղկացած է տվյալ մեծության համեմատությունից միևնույն տեսակի որոշակի քանակի հետ՝ որպես միավոր:

սկալյար

Հատվածի երկարությունը և դրա չափումը:

Հատվածի երկարությունը դրական մեծություն է, որը սահմանվում է յուրաքանչյուր հատվածի համար, որպեսզի.

1/ հավասար հատվածներն ունեն տարբեր երկարություններ;

2/ եթե հատվածը բաղկացած է վերջավոր թվով հատվածներից, ապա դրա երկարությունը հավասար է այս հատվածների երկարությունների գումարին։

Դիտարկենք հատվածների երկարությունների չափման գործընթացը։ Հատվածների բազմությունից ընտրեք e-ի մի հատված և վերցրեք այն որպես երկարության միավոր: a հատվածի վրա e-ին հավասար հատվածները հաջորդաբար դրվում են դրա ծայրերից մեկից, քանի դեռ դա հնարավոր է: Եթե ​​e-ին հավասար հատվածները դրվել են n անգամ, իսկ վերջինի վերջը համընկել է e հատվածի վերջի հետ, ապա ասում են, որ a հատվածի երկարության արժեքը n բնական թիվ է, և գրում են՝ a = ne։ Եթե ​​e-ին հավասար հատվածները դրվել են n անգամ, և մնում է e-ից փոքր մնացորդ, ապա դրա վրա դրվում են e = 1/10e հավասար հատվածներ։ Եթե ​​դրանք դրվել են ճիշտ n անգամ, ապա a=n, n e և a հատվածի երկարության արժեքը վերջավոր տասնորդական կոտորակ է: Եթե ​​e հատվածը դրվել է n անգամ, և դեռ կա e-ից փոքր մնացորդ, ապա դրա վրա դրվում են e = 1/100e հավասար հատվածներ։ Եթե ​​պատկերացնենք, որ այս գործընթացը շարունակվում է անորոշ ժամանակով, ապա կհայտնաբերենք, որ a հատվածի երկարության արժեքը անսահման տասնորդական կոտորակ է։

Այսպիսով, ընտրված միավորով ցանկացած հատվածի երկարությունը արտահայտվում է իրական թվով: Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե տրվի դրական իրական թիվ n, n, n, ... ապա վերցնելով դրա մոտարկումը որոշակիի հետ

ճշգրտությամբ և կատարելով այս թվի գրանցման մեջ արտացոլված կոնստրուկցիաները՝ մենք ստանում ենք հատված, որի երկարության թվային արժեքը կոտորակ է՝ n ,n ,n ...

Նկարի մակերեսը և դրա չափումը .

Ցանկացած մարդ ունի ֆիգուրայի տարածքի հասկացությունը. մենք խոսում ենք սենյակի տարածքի, հողամասի տարածքի, մակերեսի մակերեսի մասին, որը պետք է ներկել, և այսպես շարունակ։ Միաժամանակ հասկանում ենք, որ եթե հողատարածքները նույնն են, ապա դրանց մակերեսները հավասար են. ինչ ունես ավելի մեծ հողամաստարածքը ավելի մեծ է; որ բնակարանի տարածքը կազմված է սենյակների և նրա մյուս տարածքների մակերեսից.

Տարածքի այս ամենօրյա գաղափարն օգտագործվում է այն երկրաչափության մեջ սահմանելիս, որտեղ խոսում են գործչի տարածքի մասին: Բայց երկրաչափական պատկերները դասավորված են տարբեր ձևերով, և, հետևաբար, երբ խոսում են տարածքի մասին, առանձնացնում են ֆիգուրների հատուկ դաս: Օրինակ, նրանք համարում են բազմանկյունների և այլ սահմանափակ ուռուցիկ պատկերների տարածքը կամ շրջանագծի տարածքը կամ հեղափոխության մարմինների մակերեսը և այլն: Մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում դիտարկվում են միայն բազմանկյունների և սահմանափակված ուռուցիկ հարթ թվերի մակերեսները։ Նման գործիչը կարող է կազմվել ուրիշներից: Օրինակ՝ F նկարը (նկ. 4) կազմված է F1, F2, F3 նկարներից: Ասելով, որ պատկերը կազմված է (կազմված է) F1, F2,..., Fn թվերից, նրանք նկատի ունեն, որ դա նրանց միավորումն է, և ցանկացած երկու թվեր չունեն ընդհանուր ներքին կետեր: FIG տարածքժամըryոչ բացասական մեծություն է, որը սահմանված է յուրաքանչյուր թվի համար, որպեսզի.

I/ հավասար թվերն ունեն հավասար տարածքներ;

2/ եթե պատկերը կազմված է վերջավոր թվով թվերից, ապա նրա մակերեսը հավասար է դրանց մակերեսների գումարին։ Եթե ​​այս սահմանումը համեմատենք հատվածի երկարության սահմանման հետ, ապա կտեսնենք, որ տարածքը բնութագրվում է նույն հատկություններով, ինչ երկարությունը, բայց դրանք սահմանվում են տարբեր բազմությունների վրա. երկարությունը հատվածների բազմության վրա է, իսկ տարածքը գտնվում է հարթ ֆիգուրների հավաքածուի վրա: F նկարի տարածքը նշվում է S(F)-ով: Ֆիգուրի մակերեսը չափելու համար անհրաժեշտ է ունենալ տարածքի միավոր: Որպես կանոն, մակերեսի միավոր է ընդունվում քառակուսու մակերեսը, որի կողմը հավասար է e միավոր հատվածին, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր ընտրված հատվածը։ E կողմով քառակուսու մակերեսը նշանակվում է e. Օրինակ, եթե միավոր քառակուսու կողմի երկարությունը m է, ապա նրա մակերեսը m է:

Չափման տարածքը բաղկացած է տվյալ գործչի մակերեսը համեմատելով միավոր քառակուսու մակերեսի հետ e. Այս համեմատության արդյունքը այնպիսի x թիվ է, որ S(F)=x e. x թիվը կոչվում է թվային արժեք տարածքտարածքի ընտրված միավորի համար:

Զանգվածը և դրա չափումը .

Զանգվածը հիմնական ֆիզիկական մեծություններից մեկն է։ Մարմնի զանգված հասկացությունը սերտորեն կապված է քաշ-ուժ հասկացության հետ, որով մարմինը ձգվում է Երկրի կողմից: Հետեւաբար, մարմնի քաշը կախված է ոչ միայն բուն մարմնից: Օրինակ՝ տարբեր լայնություններում՝ բևեռում մարմինը 0,5%-ով ավելի է կշռում, քան հասարակածում։ Սակայն, չնայած իր փոփոխականությանը, քաշն ունի մի յուրահատկություն՝ երկու մարմինների կշիռների հարաբերակցությունը ցանկացած պայմաններում մնում է անփոփոխ։ Մարմնի կշիռը մյուսի քաշի հետ համեմատելով չափելիս բացահայտվում է մարմինների նոր հատկություն, որը կոչվում է զանգված։ Պատկերացնենք, որ ինչ-որ մարմին դրված է լծակի կշեռքի գավաթներից մեկի վրա, իսկ մյուս գավաթի վրա՝ երկրորդ b մարմինը։ Այս դեպքում հնարավոր են հետևյալ դեպքերը.

1) Կշեռքի երկրորդ թավան ընկավ, իսկ առաջինը բարձրացավ այնպես, որ նրանք հայտնվեցին նույն մակարդակի վրա։ Այս դեպքում ասում են, որ կշեռքները գտնվում են հավասարակշռության մեջ, իսկ a և b մարմինները ունեն հավասար զանգվածներ։

2) Կշեռքի երկրորդ թավան առաջինից բարձր մնաց։ Այս դեպքում ասում ենք, որ a մարմնի զանգվածն ավելի մեծ է, քան b մարմնի զանգվածը:

3) Երկրորդ բաժակն ընկավ, իսկ առաջինը բարձրացավ և բարձրացավ, քան երկրորդը: Այս դեպքում ասում ենք, որ a մարմնի զանգվածը փոքր է b մարմնից:

Մաթեմատիկական տեսանկյունից զանգվածը դրական մեծություն է, որն ունի հետևյալ հատկությունները.

1) զանգվածը նույնն է կշեռքի վրա միմյանց հավասարակշռող մարմինների համար.

2) Զանգվածը գումարվում է, երբ մարմինները միացված են իրար. մի քանի մարմինների զանգվածը միասին վերցրած հավասար է նրանց զանգվածների գումարին: Եթե ​​այս սահմանումը համեմատենք երկարության և մակերեսի սահմանումների հետ, ապա կտեսնենք, որ զանգվածը բնութագրվում է նույն հատկություններով, ինչ երկարությունն ու մակերեսը, բայց սահմանվում է ֆիզիկական մարմինների մի շարքի վրա։

Զանգվածը չափվում է կշեռքների միջոցով: Սա տեղի է ունենում հետևյալ կերպ. Ընտրեք մարմին e, որի զանգվածը ընդունվում է որպես միասնություն: Ենթադրվում է, որ հնարավոր է վերցնել այս զանգվածի կոտորակները։ Օրինակ, եթե կիլոգրամը վերցվում է որպես զանգվածի միավոր, ապա չափման գործընթացում կարող եք օգտագործել դրա բաժինը որպես գրամ՝ 1 գ = 0,01 կգ։

Կշեռքի մի թավայի վրա դրվում է մարմին, չափվում է ինչ-որ մեկի մարմնի զանգվածը, իսկ մյուսում՝ որպես զանգվածի միավոր ընտրված մարմիններ, այսինքն՝ կշիռներ։ Այս կշիռները պետք է լինեն բավականաչափ կշեռքի առաջին թավան հավասարակշռելու համար: Կշռման արդյունքում ստացվում է տվյալ մարմնի զանգվածի թվային արժեք զանգվածի ընտրված միավորի համար։ Այս արժեքը մոտավոր է: Օրինակ, եթե մարմնի զանգվածը 5 կգ 350 գ է, ապա 5350 թիվը պետք է դիտարկել որպես այս մարմնի զանգվածի արժեք (գրամի զանգվածային միավորով): Զանգվածի թվային արժեքների համար վավեր են երկարության համար ձևակերպված բոլոր հայտարարությունները, այսինքն՝ զանգվածների համեմատությունը, դրանց վրա կատարվող գործողությունները կրճատվում են համեմատության և զանգվածի թվային արժեքների վրա (նույն զանգվածի միավորով):

Զանգվածի հիմնական միավոր - կիլոգրամ։Այս հիմնական միավորից ձևավորվում են զանգվածի այլ միավորներ՝ գրամ, տոննա և այլն։

Ժամանակային միջակայքերը և դրանց չափումը .

Ժամանակ հասկացությունն ավելի բարդ է, քան երկարություն և զանգված հասկացությունը: IN առօրյա կյանքժամանակն այն է, ինչը բաժանում է մի իրադարձությունը մյուսից: Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի մեջ ժամանակը համարվում է որպես սկալյար մեծություն,

քանի որ ժամանակային միջակայքերը ունեն երկարության, մակերեսի, զանգվածի հատկություններին նման հատկություններ:

Ժամանակահատվածները կարելի է համեմատել: Օրինակ, հետիոտնը նույն ճանապարհին ավելի շատ ժամանակ կանցկացնի, քան հեծանվորդը:

Ժամանակահատվածները կարող են ավելացվել: Այսպիսով, ինստիտուտում դասախոսությունը տևում է նույնքան ժամանակ, որքան երկու դասը դպրոցում:

Ժամանակային ընդմիջումները չափվում են: Բայց ժամանակի չափման գործընթացը տարբերվում է երկարությունը, մակերեսը կամ զանգվածը չափելուց: Երկարությունը չափելու համար դուք կարող եք մի քանի անգամ օգտագործել քանոն՝ այն մի կետից կետ տեղափոխելով: Որպես միավոր ընդունված ժամանակահատվածը կարող է օգտագործվել միայն մեկ անգամ: Հետեւաբար, ժամանակի միավորը պետք է լինի կանոնավոր կրկնվող գործընթաց: Նման միավորը Միավորների միջազգային համակարգում կոչվում է երկրորդ: Երկրորդի հետ մեկտեղ օգտագործվում են նաև ժամանակի այլ միավորներ՝ րոպե, ժամ, օր, տարի, շաբաթ, ամիս, դար։ Բնությունից վերցրել են այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են տարին և օրը, իսկ ժամը, րոպեն, վայրկյանը հորինել է մարդը:

Մեկ տարին այն ժամանակն է, որ Երկիրը պտտվում է Արեգակի շուրջը: Օրը այն ժամանակն է, երբ Երկիրը պտտվում է իր առանցքի շուրջ: Տարին բաղկացած է մոտավորապես 365 օրից։ Բայց մարդկային կյանքի մեկ տարին բաղկացած է օրերի ամբողջ քանակից։ Ուստի յուրաքանչյուր տարվան 6 ժամ ավելացնելու փոխարեն նրանք ամեն չորրորդ տարվան մեկ ամբողջ օր են ավելացնում։ Այս տարին բաղկացած է 366 օրից և կոչվում է նահանջ տարի։

Հին Ռուսաստանում շաբաթը կոչվում էր շաբաթ, իսկ կիրակին աշխատանքային օր էր (երբ աշխատանք չկա) կամ պարզապես շաբաթ, այսինքն. հանգստյան օր. Շաբաթվա հաջորդ հինգ օրերի անունները ցույց են տալիս, թե քանի օր է անցել կիրակի օրվանից։ Երկուշաբթի - շաբաթից անմիջապես հետո, երեքշաբթի - երկրորդ օրը, չորեքշաբթի - միջին, չորրորդ և հինգերորդ օրերը, համապատասխանաբար, հինգշաբթի և ուրբաթ, շաբաթ - բաների ավարտը:

Ամիսը ժամանակի շատ կոնկրետ միավոր չէ, այն կարող է բաղկացած լինել երեսունմեկ օրից, երեսուն և քսանութից, նահանջ տարիներին՝ քսանինը. Բայց ժամանակի այս միավորը գոյություն ունի հին ժամանակներից և կապված է Երկրի շուրջ Լուսնի շարժման հետ։ Մեկ շրջադարձ

Լուսինը Երկրի շուրջը պտտվում է մոտ 29,5 օրում, իսկ մեկ տարվա ընթացքում՝ մոտ 12 պտույտ։ Այս տվյալները հիմք են ծառայել հնագույն օրացույցների ստեղծման համար, և դրանց դարավոր բարելավման արդյունքն այն օրացույցն է, որը մենք օգտագործում ենք այսօր։

Քանի որ Լուսինը Երկրի շուրջ 12 պտույտ է կատարում, մարդիկ սկսեցին հաշվել տարեկան պտույտների ամբողջ թիվը (այսինքն՝ 22), այսինքն՝ տարին 12 ամիս է։

Օրվա ժամանակակից բաժանումը 24 ժամվա ընթացքում նույնպես սկսվել է հին ժամանակներից Հին Եգիպտոս. Րոպեն ու վայրկյանը հայտնվել են Հին Բաբելոնում, և այն փաստը, որ մեկ ժամում կա 60 րոպե և մեկ րոպեում 60 վայրկյան, ազդում է սեքսեսիմալ թվային համակարգի վրա,

հորինել են բաբելոնացի գիտնականները։

Ծավալը և դրա չափումը:

Ծավալի հասկացությունը սահմանվում է այնպես, ինչպես տարածք հասկացությունը: Բայց տարածք հասկացությունը դիտարկելիս մենք դիտարկել ենք բազմանկյուն թվեր, իսկ ծավալ հասկացությունը դիտարկելիս՝ բազմանկյուն թվեր:

Նկարի ծավալը ոչ բացասական մեծություն է, որը սահմանված է յուրաքանչյուր Նկարի համար, որպեսզի.

1/հավասար թվերն ունեն նույն ծավալը;

2/եթե գործիչը կազմված է վերջավոր թվով թվերից, ապա դրա ծավալը գումարին հավասարդրանց ծավալները։

Եկեք համաձայնենք F նկարի ծավալը նշել որպես V(F):

Ֆիգուրի ծավալը չափելու համար անհրաժեշտ է ունենալ ծավալի միավոր։ Որպես կանոն, ծավալի միավոր է ընդունվում e միավոր հատվածին հավասար երես ունեցող խորանարդի ծավալը, այսինքն՝ որպես երկարության միավոր ընտրված հատվածը։

Եթե ​​տարածքը չափելը կրճատվել է տվյալ գործչի մակերեսը միավորի e քառակուսու մակերեսի հետ համեմատելուն, ապա, նմանապես, տվյալ գործչի ծավալը չափելը բաղկացած է այն միավորի խորանարդի ծավալի հետ համեմատելուց։ 3 (նկ.բ): Այս համեմատության արդյունքը այնպիսի x թիվ է, որ V(F) = x e. x թիվը կոչվում է ծավալի թվային արժեք ընտրված ծավալի միավորի համար:

Այսպիսով. եթե ծավալի միավորը 1 սմ է, ապա Նկար 7-ում ներկայացված պատկերի ծավալը 4 սմ է։

Մաթեմատիկայի սկզբնական դասընթացում մեծությունների ուսումնասիրության ժամանակակից մոտեցումները.

Տարրական դասարաններում դիտարկվում են այնպիսի մեծություններ, ինչպիսիք են երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը, ծավալը, ժամանակը և այլն: Ուսանողները պետք է կոնկրետ պատկերացումներ ստանան այս մեծությունների մասին, ծանոթանան դրանց չափման միավորներին, տիրապետեն մեծությունները չափելու կարողությանը, սովորեն արտահայտել չափման արդյունքները տարբեր միավորներով և կատարել տարբեր գործողություններ դրանց վրա:

Քանակները դիտարկվում են ուսումնասիրության հետ սերտ կապի մեջ բնական թվերև կոտորակներ; չափել սովորելը կապված է հաշվել սովորելու հետ. Չափման և գրաֆիկական գործողությունները մեծությունների վրա տեսողական գործիքներ են և օգտագործվում են խնդիրների լուծման համար: Այս մեծություններից յուրաքանչյուրի մասին պատկերացում կազմելիս խորհուրդ է տրվում կենտրոնանալ որոշակի փուլերի վրա, որոնք արտացոլվում են. ինչպես նաև կրտսեր դպրոցականների հոգեբանական բնութագրերը:

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ և այլընտրանքային ծրագրերից մեկի հեղինակ Ն.Բ. Իստոմինան առանձնացրել է քանակների ուսումնասիրության 8 փուլ.

1-ին փուլ Տվյալ քանակի վերաբերյալ դպրոցականների պատկերացումների պարզաբանում և պարզաբանում (նկատի ունենալով երեխայի փորձը):

2-րդ փուլ միատարր մեծությունների համեմատություն (տեսողական, սենսացիաների օգնությամբ, պարտադրմամբ, կիրառմամբ, տարբեր միջոցների կիրառմամբ):

3-րդ փուլ Ծանոթացում տվյալ մեծության միավորին և չափիչ սարքին.

4 - 1-ին փուլ Չափման հմտությունների ձևավորում.

5-րդ փուլ Համանուն միավորներով արտահայտված համասեռ մեծությունների գումարում և հանում:

6-րդ փուլ քանակների նոր միավորների ծանոթացում՝ թվերի համարակալման և գումարման ուսումնասիրության հետ կապված։ Մեկ անվանական միավորներով արտահայտված միատարր մեծությունների փոխարկումը երկու անվանական միավորներով արտահայտված մեծությունների և հակառակը:

7-րդ փուլ երկու անունների միավորներով արտահայտված մեծությունների գումարում և հանում:

8-րդ փուլ : մեծությունները բազմապատկելով և բաժանելով թվով:

Զարգացման կրթական ծրագրերը նախատեսում են հիմնական մեծությունների, դրանց հատկությունների և նրանց միջև փոխհարաբերությունների դիտարկումը, որպեսզի ցույց տան, որ թվերը, դրանց հատկությունները և դրանց վրա կատարված գործողությունները գործում են որպես մեծությունների արդեն հայտնի ընդհանուր օրինաչափությունների հատուկ դեպքեր: Այս մաթեմատիկայի դասընթացի կառուցվածքը որոշվում է՝ հաշվի առնելով հասկացությունների հաջորդականությունը՝ ՔԱՆԱԿ –> ԹԻՎ

Եկեք մանրամասն քննարկենք երկարությունը, մակերեսը, զանգվածը, ժամանակը և ծավալը ուսումնասիրելու մեթոդաբանությունը:

Երկարության և դրա չափման ուսումնասիրության մեթոդիկա.

Ավանդական տարրական դպրոցում մեծությունների ուսումնասիրությունը սկսվում է առարկաների երկարությունից: Երեխաներն ունեն իրենց առաջին պատկերացումները երկարության մասին՝ որպես առարկաների հատկություն դպրոցից շատ առաջ: Դպրոցական առաջին օրերից խնդիր է դրված պարզաբանել երեխաների տարածական հասկացությունները։ Այս հայեցակարգի ձևավորման կարևոր քայլը ծանոթությունն է ուղիղ գիծև հատված՝ որպես գծային երկարացման «կրող», էապես զուրկ այլ հատկություններից։

Նախ, ուսանողները համեմատում են առարկաները ըստ երկարության՝ առանց դրանք չափելու: Նրանք դա անում են ծածկույթով (կիրառմամբ) և տեսողական («աչքով») Օրինակ՝ ուսանողներին առաջարկվում է նայել գծագրերին և պատասխանել հարցերին. «Ո՞ր գնացքն է ավելի երկար՝ կանաչ վագոններով, թե՞ կարմիր վագոններով): Ո՞ր գնացքն է ավելի կարճ» (M1M «1» էջ 39, 1988)

Այնուհետև ձեզ խնդրում են համեմատել երկու օբյեկտ տարբեր գույնև տարբեր չափերով (երկարությամբ) գործնականում` համընկնող: Օրինակ՝ ուսանողներին առաջարկվում է նայել նկարները և պատասխանել «Ո՞ր գոտին է ավելի կարճ (ավելի երկար), բաց թե մուգ» հարցերին: (M1M 1-4 էջ 40, 1988): Այս երկու վարժությունների միջոցով երեխաներին սովորեցնում են հասկանալ երկարությունը որպես մի հատկություն, որը դրսևորվում է համեմատության մեջ, այսինքն՝ եթե երկու առարկա համընկնում են, ապա դրանք ունեն նույն երկարությունը. եթե համեմատվող առարկաներից որևէ մեկը համընկնում է մյուսի մի մասի վրա՝ առանց այն ամբողջությամբ ծածկելու, ապա առաջին առարկայի երկարությունը փոքր է երկրորդ օբյեկտի երկարությունից: Օբյեկտների երկարությունները դիտարկելուց հետո նրանք անցնում են հատվածի երկարության ուսումնասիրությանը։

Այստեղ երկարությունը գործում է որպես հատվածի հատկություն։

Հաջորդ փուլում մենք ծանոթանում ենք հատվածների չափման առաջին միավորին: Հատվածների մի շարքից ընտրվում է հատված, որն ընդունվում է որպես միավոր: Սա սանտիմետր:Երեխաները սովորում են դրա անունը և սկսում չափել այս միավորի միջոցով: Որպեսզի երեխաները հստակ պատկերացում կազմեն սանտիմետրի մասին, նրանք պետք է կատարեն մի շարք վարժություններ: Օրինակ, նրանց համար օգտակար է ինքնուրույն պատրաստել սանտիմետրի մոդելը. Նոթատետրում գծեք 1 սմ երկարությամբ գիծ: Նրանք պարզել են, որ փոքր մատի լայնությունը մոտավորապես 1 սմ է։

Այնուհետև ուսանողներին ծանոթացնում են չափիչ սարքին և սարքի միջոցով չափող հատվածներին: Որպեսզի երեխաները հստակ հասկանան չափման գործընթացը և ինչ են ցույց տալիս չափման ընթացքում ստացված թվերը: Ցանկալի է աստիճանաբար անցնել սանտիմետրային մոդելը դնելու և դրանք հաշվելու ամենապարզ տեխնիկայից ավելի դժվարին `չափելու համար: Միայն դրանից հետո նրանք սկսում են չափել՝ գծված հատվածի վրա քանոն կամ ժապավենի չափ կիրառելով:

Որպեսզի ուսանողները ավելի լավ հասկանան թվի և քանակի փոխհարաբերությունները, այսինքն՝ հասկանան, որ չափման արդյունքում ստանում են մի թիվ, որը կարելի է գումարել և հանել, օգտակար է օգտագործել նույն քանոնը՝ որպես տեսողական միջոց գումարման համար։ և հանում։ Օրինակ, ուսանողներին տրվում է ժապավեն; Դրա երկարությունը որոշելու համար հարկավոր է օգտագործել քանոն: Քանոնը կիրառվում է այնպես, որ 0-ը համընկնի շերտի սկզբի հետ, իսկ դրա ծայրը համընկնի 3 թվի հետ (եթե շերտի երկարությունը 3 սմ է): Այնուհետև ուսուցիչը հարցեր է տալիս. «Եվ եթե դուք կիրառեք քանոն այնպես, որ շերտի սկիզբը համընկնի 2 թվի հետ, քանոնի վրա գտնվող ո՞ր թվի հետ կհամընկնի շերտի վերջը: Ինչո՞ւ»: Որոշ աշակերտներ անմիջապես անվանում են 5 թիվը՝ բացատրելով, որ 2+3=5: Ով դժվարանում է, դիմում է գործնական գործողությունների, որոնց ընթացքում նա ամրապնդում է իր հաշվողական հմտությունները և ձեռք է բերում հաշվարկների համար քանոն օգտագործելու կարողություն։ Հնարավոր են նմանատիպ վարժություններ քանոնով և հակադարձ գործողությամբ՝ հանումով: Դա անելու համար ուսանողները նախ որոշում են առաջարկվող շերտի երկարությունը, օրինակ՝ 4 սմ, այնուհետև ուսուցիչը հարցնում է. շերտը համընկնում է» (5; 9-2 = 5): Չափման հմտությունները զարգացնելու համար ներառված է տարբեր վարժությունների համակարգ: Սա հատվածների չափումն ու գծումն է. հատվածների համեմատություն՝ հարցին պատասխանելու համար՝ քանի՞ սանտիմետր է մեկ հատվածն ավելի երկար (կարճ), քան մյուս հատվածը. մի քանի սանտիմետրով ավելացող և փոքրացնող հատվածներ: Այս վարժությունների ընթացքում աշակերտները զարգացնում են երկարության հասկացությունը՝ որպես տվյալ հատվածում տեղավորվող սանտիմետրերի քանակ: Հետագայում 100-ի սահմաններում թվերի համարակալումն ուսումնասիրելիս ներդրվում են չափման նոր միավորներ՝ դեցիմետրը, իսկ հետո՝ մետրը։ Աշխատանքը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես սանտիմետրի հետ ծանոթանալիս։ Այնուհետև հաստատվում են հարաբերություններ չափման միավորների միջև: Այս պահից սկսած նրանք սկսում են համեմատել երկարությունները՝ հիմնվելով համապատասխան հատվածների համեմատության վրա:

Միլիմետրի ներդրումը հիմնավորված է 1 սանտիմետրից փոքր հատվածներ չափելու անհրաժեշտությամբ։

Կիլոմետրին ծանոթանալիս օգտակար է գետնի վրա գործնական վարժություններ կատարել՝ չափման այս միավորի մասին պատկերացում կազմելու համար:

3-4-րդ դասարաններում սովորողները կազմում և մտապահում են երկարության բոլոր ուսումնասիրված միավորների և դրանց փոխհարաբերությունների աղյուսակը:

Սկսած 2-րդ (1-3) դասարանից՝ խնդիրները լուծելու ընթացքում երեխաները ծանոթանում են անուղղակի երկարությունը գտնելուն: Օրինակ՝ իմանալով տվյալ դասարանի երկարությունը և երկրորդ հարկի դասաժամերի քանակը՝ հաշվում է դպրոցի երկարությունը; Իմանալով սենյակների բարձրությունը և տան հարկերի քանակը, կարող եք մոտավորապես

հաշվարկել տան բարձրությունը և այլն:

Այս թեմայի շուրջ աշխատանքը կարելի է շարունակել արտադասարանական գործունեության մեջ, օրինակ՝ դիտարկել հին ռուսական միջոցները՝ վերստ, ֆաթոմ, վերշոկ: Ուսանողներին ծանոթացնել որոշ տեղեկություններ միջոցառումների համակարգի զարգացման պատմությունից:

Տարածքի ուսումնասիրության և դրա չափման մեթոդիկա.

Ֆիգուրի տարածքի վրա աշխատելու մեթոդը շատ ընդհանրություններ ունի հատվածի երկարության վրա աշխատելու հետ, այսինքն՝ աշխատանքն իրականացվում է գրեթե նույն կերպ:

Ուսանողներին «ֆիգուրի տարածք» հասկացությանը ծանոթացնելը սկսվում է այս քանակի վերաբերյալ ուսանողների պատկերացումների պարզաբանմամբ: Ելնելով իրենց կյանքի փորձից՝ երեխաները հեշտությամբ ընկալում են առարկաների նման հատկությունը որպես չափ՝ այն արտահայտելով իրենց չափսերի միջև «ավելի շատ», «պակաս», «հավասար»:

Օգտագործելով այս գաղափարները, դուք կարող եք երեխաներին ծանոթացնել «տարածք» հասկացությանը` այդ նպատակով ընտրելով երկու այնպիսի ֆիգուր, որ մեկը մյուսի վրա դնելիս ամբողջությամբ տեղավորվի մյուսի մեջ:

«Այս դեպքում, - ասում է ուսուցիչը, - մաթեմատիկայի մեջ ընդունված է ասել, որ մեկ գործչի մակերեսն ավելի մեծ է (փոքր), քան մեկ այլ գործչի մակերեսը»: Երբ թվերը համընկնում են, երբ վերադրվում են, ապա ասում են, որ դրանց մակերեսները հավասար են կամ համընկնում են: Ուսանողները կարող են ինքնուրույն անել այս եզրակացությունը: Բայց հնարավոր է նաև, որ ֆիգուրներից մեկն ամբողջությամբ չի տեղավորվում մյուսի մեջ։ Օրինակ՝ երկու ուղղանկյուն, որոնցից մեկը քառակուսի է (նկ. 8): Մի ուղղանկյունը մյուսի մեջ տեղավորելու անհաջող փորձերից հետո ուսուցիչը ետ է դարձնում պատկերները, և երեխաները տեսնում են, որ մի պատկերը պարունակում է 10 նույնական քառակուսի, իսկ մյուսը 9 նույնական քառակուսի (նկ. 9):

Աշակերտները ուսուցչի հետ միասին եզրակացնում են, որ տարածքները համեմատելու, ինչպես նաև երկարությունները համեմատելու համար կարելի է չափել։

Հարց է առաջանում՝ ո՞ր ցուցանիշը կարող է օգտագործվել որպես տարածքների համեմատության չափ։

Ուսուցիչը կամ իրենք՝ երեխաները, առաջարկում են որպես չափումներ օգտագործել եռանկյունին, որը հավասար է M-M քառակուսու մակերեսի կեսին կամ ուղղանկյունին, որը հավասար է M-M քառակուսու մակերեսի կեսին կամ 1/4-ի մակերեսին: հրապարակը Մ . Սա կարող է լինել M քառակուսի կամ M եռանկյուն (նկ. 10):

Աշակերտները տարբեր չափումներ են դնում ուղղանկյունների մեջ և հաշվում յուրաքանչյուրի չափումների քանակը:

Այսպիսով, օգտագործելով M1 չափումը, նրանք ստանում են 20M1 և 10MG: M2 չափիչով չափելը տալիս է 40M2 և 36M2: Օգտագործելով M3 չափումը `20MZ և 18MZ: Ուղղանկյունները M4 չափելով՝ ստանում ենք 40M4 և 36M4։

Եզրափակելով՝ ուսուցիչը կարող է առաջարկել մեկ ուղղանկյան մակերեսը չափել՝ օգտագործելով M1 չափումը, իսկ մեկ այլ ուղղանկյան (քառակուսի) մակերեսը՝ օգտագործելով M2 չափումը:

Արդյունքում ստացվում է, որ ուղղանկյունի մակերեսը 20 է, իսկ քառակուսու մակերեսը՝ 36։

«Ինչպե՞ս է,- ասում է ուսուցիչը,- պարզվում է, որ ուղղանկյան մեջ ավելի քիչ չափումներ կան, քան քառակուսու վրա: Միգուցե այն եզրակացությունը, որ մենք արել ենք ավելի վաղ, որ քառակուսու մակերեսն ավելի մեծ է, քան ուղղանկյան մակերեսը, ճիշտ չէ:

Առաջադրված հարցը օգնում է երեխաների ուշադրությունը կենտրոնացնել այն փաստի վրա, որ տարածքները համեմատելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել մեկ չափանիշ: Այս փաստը հասկանալու համար ուսուցիչը կարող է առաջարկել չորս քառակուսիներից տարբեր պատկերներ դնել ֆլանելգրաֆի վրա կամ նկարել դրանք նոթատետրում՝ քառակուսին նշելով բջիջով (նկ. 11): Առաջադրանքն ավարտելուց հետո օգտակար է պարզել.

Ինչպե՞ս են կառուցված պատկերները նման: (կազմված են չորս միանման քառակուսիներից):

Կարո՞ղ ենք ասել, որ բոլոր գործիչների մակերեսները նույնն են։ (երեխաները կարող են ստուգել իրենց պատասխանը՝ մեկ պատկերի քառակուսիները մյուսների քառակուսիների վրա դնելով):

Նախքան դպրոցականներին տարածքի միավորին ծանոթացնելը, օգտակար է անցկացնել գործնական աշխատանքկապված տարբեր չափումների օգտագործմամբ տվյալ գործչի տարածքը չափելու հետ: Օրինակ, քառակուսիներով ուղղանկյունի մակերեսը չափելով, երկու քառակուսիներից բաղկացած ուղղանկյունով չափելը ստանում ենք 10 թիվը, ստանում ենք 5 թիվը։ Եթե չափը 1/2 է. քառակուսի, ապա ստանում ենք 29, եթե 1/4 քառակուսի, ապա ստանում ենք 40 (նկ. 12)

Երեխաները նկատում են, որ յուրաքանչյուր հաջորդ միջոցը բաղկացած է երկու նախորդներից, այսինքն, դրա տարածքը 2 անգամ ավելի մեծ է, քան նախորդ չափման տարածքը:

Այստեղից հետևում է այն եզրակացության, որ քանի անգամ է մեծացել չափման տարածքը, նույն չափով ավելացել է տվյալ գործչի տարածքի թվային արժեքը։

Այդ նպատակով կարող եք երեխաներին առաջարկել նման իրավիճակ. Երեք ուսանող չափեցին նույն գործչի մակերեսը (նկարը նախ նկարվում է նոթատետրերում կամ թղթի կտորների վրա): Արդյունքում յուրաքանչյուր աշակերտ ստացավ առաջին պատասխանը` 8, երկրորդը` 4, իսկ երրորդը` 2: Աշակերտները կռահում են, որ արդյունքը կախված է այն չափումից, որը աշակերտները կիրառել են չափելիս: Այս տեսակի առաջադրանքները հանգեցնում են -1 սմ տարածքի ընդհանուր ընդունված միավորի ներդրման անհրաժեշտության գիտակցմանը (1 սմ կողմ ունեցող քառակուսի): 1 սմ մոդելը կտրված է հաստ թղթից։ Օգտագործելով այս մոդելը, չափվում են տարբեր թվերի տարածքները: Այս դեպքում ուսանողներն իրենք կգան այն եզրակացության, որ գործչի մակերեսը չափելը նշանակում է պարզել, թե քանի քառակուսի սանտիմետր է այն պարունակում:

Մոդելի միջոցով չափելով գործչի մակերեսը՝ դպրոցականները համոզվում են, որ 1 սմ ֆիգուր տեղադրելը անհարմար է և ժամանակատար։ Շատ ավելի հարմար է օգտագործել թափանցիկ ափսե, որի վրա կիրառվում է քառակուսի սանտիմետրանոց ցանց։ Այն կոչվում է ներկապնակ: Ուսուցիչը ներկայացնում է ներկապնակ օգտագործելու կանոնները: Այն դրված է կամայական գործչի վրա: Հաշվարկվում է լրիվ քառակուսի սանտիմետրերի թիվը (թող այն հավասար լինի a-ի): Այնուհետև հաշվարկվում է մասնակի քառակուսի սանտիմետրերի թիվը (թող հավասար լինի b) և բաժանվում է 2-ի.(a+b):2. Նկարի մակերեսը մոտավորապես հավասար է (a + b)՝ 2 սմ: Ներկապնակը ուղղանկյունի վրա դնելով, երեխաները հեշտությամբ կարող են գտնել դրա տարածքը: Դա անելու համար հաշվեք մեկ շարքի քառակուսի սանտիմետրերի քանակը, ապա հաշվեք տողերի քանակը և ստացված թվերը բազմապատկեք՝ a b (սմ): Քանոնով չափելով ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը՝ ուսանողները նկատում են, կամ ուսուցիչը նրանց ուշադրությունը հրավիրում է այն փաստի վրա, որ քառակուսիների թիվը, որոնք տեղավորվում են երկայնքով, երկար են, ուղղանկյան երկարության թվային արժեքը և գծերի քանակը։ համընկնում է թվային արժեքլայնությունը։

Այն բանից հետո, երբ ուսանողները փորձնականորեն ստուգեն դա մի քանի ուղղանկյունների վրա, ուսուցիչը կարող է նրանց ծանոթացնել ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու կանոնին. ուղղանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա երկարությունը և լայնությունը և բազմապատկել այս թվերը: . Այնուհետև կանոնը ձևակերպվում է ավելի հակիրճ. ուղղանկյունի մակերեսը հավասար է երկարությանը բազմապատկած լայնությամբ: Այս դեպքում երկարությունը և լայնությունը պետք է արտահայտվեն նույնանուն միավորներով:

Միևնույն ժամանակ, ուսանողները սկսում են համեմատել բազմանկյունների տարածքը և պարագիծը, որպեսզի երեխաները չշփոթեն այս հասկացությունները և ապագայում հստակ տարբերակեն բազմանկյունների տարածքը և պարագիծը գտնելու մեթոդները: Երեխաները երկրաչափական պատկերներով գործնական վարժություններ կատարելիս հաշվում են քառակուսի սանտիմետրերի քանակը և անմիջապես հաշվում են բազմանկյունի պարագիծը սանտիմետրերով։

Երկարությամբ և լայնությամբ տրված ուղղանկյան մակերեսը գտնելու խնդիրներ լուծելուն զուգահեռ՝ լուծում են հակադարձ խնդիրներգտնել կողմերից մեկը՝ հաշվի առնելով տարածքը և մյուս կողմը:

Մակերեսը թվերի արտադրյալն է, որը ստացվում է ուղղանկյան երկարությունը և լայնությունը չափելով, ինչը նշանակում է, որ ուղղանկյան կողմերից մեկը գտնելը հանգում է նրան, որ հայտնի արտադրյալից և գործակիցից անհայտ գործոն գտնելը: Օրինակ՝ տարածք այգու հողամաս 100մ, հատվածի երկարությունը 25մ։ Որքա՞ն է դրա լայնությունը: (100:25=4)

Պարզ խնդիրներից բացի լուծվում են նաև կոմպոզիտային խնդիրներ, որոնցում տարածքի հետ մեկտեղ ներառված է նաև պարագիծը։ Օրինակ՝ «Բանջարանոցն ունի քառակուսիի ձև, որի պարագիծը 320 մ է։

1) 320:4=80(մ) - այգու երկարությունը; 2) 80*80=1600 (մ) - այգու տարածք։ Նկարի ծավալը և դրա չափումը.

Մաթեմատիկայի ծրագիրը քննարկված մեծությունների հետ մեկտեղ տալիս է ծավալի ներածություն և դրա չափումը լիտրով: Հաշվի են առնվում նաև տարածական երկրաչափական պատկերների ծավալը և ծավալի չափման այնպիսի միավորներ, ինչպիսիք են խորանարդ սանտիմետրև խորանարդ դեցիմետր, ինչպես նաև դրանց հարաբերակցությունը: Ժամանակի ուսումնասիրության և դրա չափման մեթոդիկա. Ժամանակն ամենադժվար քանակությունն է ուսումնասիրելու համար: Ժամանակավոր հասկացությունները երեխաների մոտ դանդաղ են զարգանում երկարաժամկետ դիտարկումների, կենսափորձի կուտակման և այլ քանակությունների ուսումնասիրման գործընթացում:

Ժամանակային գաղափարները առաջին դասարանցիների մոտ ձևավորվում են հիմնականում իրենց գործնական (ուսումնական) գործունեության ընթացքում. առօրյա, բնության օրացույցի պահպանում, իրադարձությունների հաջորդականության ընկալում հեքիաթներ կարդալիս, պատմություններ, ֆիլմեր դիտելիս, աշխատանքային ամսաթվերի ամենօրյա գրանցում: նոթատետրերում - այս ամենն օգնում է երեխային տեսնել և հասկանալ ժամանակի փոփոխությունները, զգալ ժամանակի ընթացքը:

Առաջին դասարանից սկսած՝ անհրաժեշտ է սկսել համեմատել ծանոթ ժամանակաշրջանները, որոնք հաճախ հանդիպում են երեխաների փորձի մեջ: Օրինակ՝ ինչն է ավելի երկար տևում. դաս կամ ընդմիջում, դպրոցական կիսամյակ կամ ձմեռային արձակուրդ; Ի՞նչն է ավելի կարճ, քան աշակերտի դպրոցական օրը դպրոցում կամ ծնողի աշխատանքային օրը: Նման առաջադրանքները օգնում են զարգացնել ժամանակի զգացողությունը: Տարբերություն հասկացության հետ կապված խնդիրների լուծման գործընթացում երեխաները սկսում են համեմատել մարդկանց տարիքը և աստիճանաբար յուրացնել կարևոր հասկացությունները՝ մեծ - փոքր - տարիքով նույնը: Օրինակ՝ «Քույրս 7 տարեկան է, իսկ եղբայրս քրոջիցս 2 տարով մեծ է։ Քանի տարեկան է քո եղբայրը?" «Միշան 10 տարեկան է, իսկ քույրը նրանից 3 տարով փոքր է։ Քանի տարեկան է Ձեր քույրը?" (M1M «1-3», էջ 68, M2, 13-համապատասխանաբար, 1994 թ.) «Սվետան 7 տարեկան է, իսկ եղբայրը՝ 9 տարեկան։ Նրանցից յուրաքանչյուրը քանի՞ տարեկան կլինի 3 տարի հետո»։

Ժամանակի ընթացքը հասկանալու համար (M1M “1-3”. p. 84, No. 2, 1994): Ժամանակի միավորներին ծանոթանալը օգնում է պարզաբանել երեխաների ժամանակի հասկացությունները: Ժամանակի միավորների քանակական հարաբերությունների իմացությունը օգնում է համեմատել և գնահատել որոշակի միավորներով արտահայտված ժամանակաշրջանների տևողությունը։

Օգտվելով օրացույցից՝ ուսանողները լուծում են խնդիրներ՝ գտնելու իրադարձության տևողությունը: Օրինակ՝ քանի՞ օր է գարնանային արձակուրդը։ Քանի՞ ամիս են տևում ամառային արձակուրդները: Ուսուցիչը կանչում է արձակուրդների սկիզբն ու ավարտը, իսկ աշակերտները հաշվում են օրացույցի օրերն ու ամիսները: Մենք պետք է ցույց տանք, թե ինչպես կարելի է արագ հաշվարկել օրերի քանակը՝ իմանալով, որ շաբաթական 7 օր կա։ Հակադարձ խնդիրները լուծվում են նույն կերպ:

Ժամանակի միավորները, որոնց երեխաները ծանոթանում են տարրական դպրոցում՝ շաբաթ, ամիս, տարի, դար, օր, ժամ, րոպե, վայրկյան:

Չափումների աղյուսակը, որը պետք է որոշ ժամանակ կախվի դասարանում, օգնում է տիրապետել ժամանակի միավորների միջև փոխհարաբերություններին, ինչպես նաև ժամանակի միավորներով արտահայտված քանակությունների փոխակերպման, դրանք համեմատելու, ցանկացած միավորի տարբեր կոտորակների հայտնաբերման համակարգված վարժություններին։ ժամանակի և ժամանակի հաշվարկի հետ կապված խնդիրների լուծում:

3-րդ դասարանում (1-3) դիտարկվում են ժամանակի միավորներով արտահայտված մեծությունների գումարման և հանման ամենապարզ դեպքերը։ Այստեղ ճանապարհին կատարվում են ժամանակի միավորների անհրաժեշտ փոխարկումները՝ նախապես չփոխարինելով տրված արժեքները։ Հաշվարկներում սխալներ թույլ չտալու համար, որոնք շատ ավելի բարդ են, քան երկարության և զանգվածի միավորներով արտահայտված քանակներով հաշվարկները, խորհուրդ է տրվում տալ հաշվարկներ համեմատության մեջ.

30 րոպե 45 վրկ - 20 րոպե 58 վրկ;

30 մ 45 սմ - 20 մ 58 սմ;

30c 45kg - 20c 58kg;

Ժամանակային հասկացությունները մշակելու համար մենք օգտագործում ենք խնդիրների լուծումը՝ հաշվարկելու իրադարձությունների տևողությունը, դրանց սկիզբն ու ավարտը։

Մեկ տարվա (ամսվա) ընթացքում ժամանակի հաշվարկման ամենապարզ խնդիրները լուծվում են օրացույցի միջոցով, իսկ մեկ օրվա ընթացքում՝ օգտագործելով ժամացույցի մոդելը:

Զանգվածի և դրա չափման ուսումնասիրության մեթոդիկա.

Երեխաները ստանում են իրենց առաջին պատկերացումներն այն մասին, որ առարկաները զանգվածային են կյանքում նախքան դպրոցը: Զանգվածի մասին հայեցակարգային գաղափարները հանգում են առարկաների «ավելի թեթև» և «ավելի ծանր» հատկություններին:

Տարրական դպրոցում աշակերտները ծանոթանում են զանգվածի միավորներին՝ կիլոգրամ, գրամ, ցենտներ, տոննա: Սարքով, որով չափվում է առարկաների զանգվածը՝ կշեռք։ Զանգվածային միավորների հարաբերակցությամբ։

Միատարր քանակությունների համեմատման փուլում կատարվում են կշռման վարժություններ՝ կշռում են 1,2,3 կիլոգրամ աղ, ձավարեղեն և այլն։ Նման առաջադրանքների կատարման գործընթացում երեխաները պետք է ակտիվորեն մասնակցեն կշեռքի հետ աշխատանքին։ Ճանապարհին ծանոթանում եք ստացված արդյունքների ձայնագրությանը։ Այնուհետև երեխաները ծանոթանում են կշիռների մի շարքին՝ 1կգ, 2կգ, 5կգ, այնուհետև սկսում են կշռել մի քանի հատուկ ընտրված առարկաներ, որոնց զանգվածն արտահայտվում է ամբողջ կիլոգրամներով: Գրամը, քվինտալը և տոննան ուսումնասիրելիս հաստատվում են դրանց հարաբերությունները կիլոգրամի հետ, կազմվում և մտապահվում է զանգվածային միավորների աղյուսակ։ Այնուհետև նրանք սկսում են փոխակերպել զանգվածի միավորներով արտահայտված մեծությունները՝ փոքր միավորները փոխարինելով մեծերով և հակառակը։ Օրինակ՝ փղի զանգվածը 5 տոննա է։ Քանի՞ ցենտներ է սա: կիլոգրամ? (M4M.1 -4, :, Կրթություն, 1989) Էքսպրես կիլոգրամներով՝ 12տ 96կգ, 9385գ, 68տ, 52տ 5կգ; գրամներով՝ 13 կգ 125 գ, 45 կգ 13 գ, 6 ց, 18 կգ (MZM 1 - Z.M:, Linka press, 1995)

Նրանք նաև համեմատում են զանգվածները և դրանց վրա կատարում թվաբանական գործողություններ։ Օրինակ՝ թվեր տեղադրեք «արկղերի» մեջ՝ ճիշտ հավասարումներ ստանալու համար.

7t 2ts+4ts=_ts;

Այս վարժությունների ընթացքում համախմբվում են զանգվածային միավորների աղյուսակի գիտելիքները: Պարզ և այնուհետև կոմպոզիտային խնդիրների լուծման գործընթացում ուսանողները սահմանում և օգտագործում են մեծությունների միջև կապը մյուս երկուսից հայտնի են.

Եզրակացություն.

Քանակները, որպես առարկաների հատկություններ, ունեն ևս մեկ հատկանիշ՝ դրանք կարող են գնահատվել քանակապես։ Դա անելու համար արժեքը պետք է չափվի: Չափումը բաղկացած է տվյալ մեծության համեմատությունից միևնույն տեսակի որոշակի քանակի հետ՝ որպես միավոր:

Այն մեծությունները, որոնք ամբողջությամբ որոշվում են մեկ թվային արժեքով, կոչվում են սկալյարքանակները. Դրանք են, օրինակ, երկարությունը, մակերեսը, ծավալը, զանգվածը և այլն։ Բացի սկալային մեծություններից, մաթեմատիկայում դիտարկվում են նաև վեկտորային մեծությունները։ Վեկտորային մեծությունը որոշելու համար անհրաժեշտ է նշել ոչ միայն դրա թվային արժեքը, այլև ուղղությունը։ Վեկտորային մեծություններն են ուժը, արագացումը, լարվածությունը էլեկտրական դաշտեւ ուրիշներ.

Տարրական դպրոցում դիտարկվում են միայն սկալային մեծությունները, իսկ նրանք, որոնց թվային արժեքները դրական են, այսինքն՝ դրական սկալային մեծություններ։

Մեծությունների չափումը թույլ է տալիս նվազեցնել դրանց համեմատությունը թվերի համեմատության հետ

Մատենագիտություն

Անիպչենկո Զ.Ա.

Քանակների հետ կապված խնդիրներ և դրանց կիրառումը տարրական դպրոցի մաթեմատիկայի դասընթացներում. Մ.: 1997 թ էջ.2-5

Ալեքսանդրով Ա.Դ.

Երկրաչափության հիմքերը. Էդ. «ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ» Նովոսիբիրսկ, 1987 թ

Vapnyar N.F., Pyshkalo A.M., Yankovskaya N.A.

Մաթեմատիկայի նոթատետր 1-3 դասարանի համար, 7-րդ հրատ.-Մ.: PROSVSHCHENIE, 1983 թ. էջ 17

Վոլկովա Ս.Ի.

«Քարտեր մաթեմատիկական առաջադրանքներով և խաղերով» 2-րդ դասարանի 1-4-րդ դասարանի համար: Ձեռնարկ ուսուցիչների համար - Մ.: ԼՈՒՍԱՎՈՐՈՒՄ, 1990 թ. էջ 32-36

Դասի ամփոփում

Քաղաքային բյուջետային ուսումնական հաստատություն

«Թիվ 54 մանկապարտեզ «Կռունկ»

Չուվաշի Հանրապետության Չեբոկսարի քաղաք

Վերացական

ուղղակիորեն - կրթական գործունեությունԸստ կրթական ոլորտ«Ճանաչում»

Թեմա՝ «Չափում»

նախապատրաստական ​​խմբի երեխաների հետ

Մշակվել և իրականացվել է.

Աֆոնինա Ն.Վ.

ուսուցիչ 1

2015

Թիրախ:երեխաների ճանաչողական հետաքրքրությունների զարգացում.

Կրթական նպատակներ.

Շարունակեք երեխաներին ծանոթացնել չոր և թաց ավազի հատկություններին (հոսողունակություն), ջուրն անցնելու ունակությանը, զտել այն; այդ ավազը բաղկացած է շատ նուրբ մասնիկներ- ավազի հատիկներ.

Զարգացման առաջադրանքներ.

Զարգացնել ճանաչողական գործունեության միջոցներին, առարկայի հետազոտման մեթոդներին տիրապետելու կարողությունը, փորձարարական գործունեության միջոցով պատճառահետևանքային կապեր հաստատելու կարողությունը: Ընդլայնել ձեր պատկերացումները ավազի, դրա որակների և բնութագրերի մասին: Խթանել անշունչ բնության առարկաների և առարկաների անկախ հետազոտության ցանկությունը:

Ուսումնական առաջադրանքներ.

Մշակել հետաքրքրություն շրջապատող աշխարհի նկատմամբ, երեխաներին սովորեցնել զգացմունքային բավարարվածության զգացում զգալ կատարված աշխատանքից և զարգացնել բարի կամք:

Բառարանի ակտիվացում.

Ազատ, կպչուն, չամրացված, խոշորացույց, փորձեր, հնարքներ:

Մեթոդական տեխնիկա.Հանելուկ պատրաստելը

Ներկայացման դիտում նոութբուքում

Ֆիզկուլտուրայի րոպե

Խաղ-հնարք «Բազմագույն հրաշք»

Նյութը՝

Ավազ երկու տեսակի, պլաստիկ շշեր, կաղապարներ, ձողիկներ, տուփեր, յուղաներկ, ձագարներ, ջուր, բաժակներ, գդալներ, խոշորացույցներ, նոութբուք, մագնիտոֆոն։

Գործունեության կառուցվածքը.

Մանկավարժ.Տղերք, այսօր մենք ունենք շատ հետաքրքիր գործունեություն, իսկ թե ինչ թեմայով, ինքներդ կիմանաք, եթե գուշակեք հանելուկը.

«Դա դեղին է և ազատ

Բակում կույտ կա։

Եթե ​​ցանկանում եք, կարող եք վերցնել այն

Խաղացեք ամբողջ օրը»:

Ինչ է սա - ?

Երեխաներ:Ավազ

Մանկավարժ.Ի՞նչ եք կարծում, ինչի՞ համար է անհրաժեշտ ավազը:

Երեխաներ:Խաղերի համար ձմռանը շաղ տալ ուղիները:

Մանկավարժ.Միանգամայն ճիշտ, ավազը օգտագործվում է նաև ճանապարհների, շենքերի, սպասքի, ապակու արտադրության մեջ և այլն։ ավազի ժամացույց. Որտեղ կարող եք գտնել ավազ:

Երեխաներ:Ավազատուփում, շինհրապարակում, գետի մոտ, ծովի մոտ։

Առաջարկում եմ դիտել կարճ ներկայացում այն ​​մասին, թե որտեղ է օգտագործվում ավազը (դիտեք ներկայացումը նոութբուքի վրա):

Ավազ - ժայռի կտորներ: Ավազը ստացվում է, երբ քարը քայքայվում է (ցույց է տալիս քարը), ջրի ազդեցությամբ, բնական պայմանները, սառցադաշտեր. Ավազի ամենամեծ հանքավայրերը կան անապատներում և ծովափերում, որտեղ սովորաբար գտնվում են լողափերը: Ավազը կարող է լինել բազմագույն (շագանակագույն, դեղին, սպիտակ և նույնիսկ սև):

Մանկավարժ.Ավազը կարող է լինել ծով կամ գետ (ցույց տալ և համեմատել)

Ո՞րն է տարբերությունը ծովի ավազի և գետի ավազի միջև: Այսօր մենք կհամեմատենք գետի ավազի հատկությունները, որոնց հետ մենք խաղացել ենք ամբողջ ամառ, և այն ծովի ավազը, որը ես բերել եմ ձեզ համար ծովից:

Մանկավարժ.Ձեր սեղաններին շատ հետաքրքիր բաներ կան, և հիմա մենք փորձեր կանցկացնենք ավազով։ Դուք ունեք 2 ավազի ափսե ձեր սեղաններին: Փորձեք գուշակել, թե որն է: Հպեք դրան, ի՞նչ եք կարծում։

Երեխաների պատասխանները.

Եկեք գդալներ վերցնենք և տուփի մեջ մի քիչ ավազ լցնենք (երեխաները կանեն դա): Ավազը հե՞շտ է ընկնում։

Երեխաներ:Հեշտությամբ.

Մանկավարժ.Քանի որ ավազը թուլացած է: Հե՞շտ է վերցնելը: Նրանք. Նա գունդ է, թե ոչ: Ավազը թուլացած է:

Մանկավարժ.Հիմա եկեք վերցնենք այս սարքը, ով գիտի, թե ինչպես է այն կոչվում:

Երեխաներ:Խոշորացույց.

Մանկավարժ.Ճիշտ է, այդպես է կոչվում, որովհետև մեծացնում է, և կարելի է ասել նաև խոշորացույց, ոսպնյակ:

Վերցնենք խոշորացույց և ուշադիր նայենք, թե ինչ ավազից է պատրաստված:

Երեխաներ:Հացահատիկը ավազի հատիկ է։

Մանկավարժ.Ինչպե՞ս են նրանք նայում:

Երեխաներ:Փոքր են, կլոր, սպիտակ, դեղին, թափանցիկ։

Մանկավարժ.Արդյո՞ք նրանք նման են միմյանց: Ինչո՞վ են նրանք նման: Որն է տարբերությունը?

(Երեխաների պատասխանները)

Երեխաներ:Ծովային ավազն ունի ավելի փոքր ավազահատիկներ, մինչդեռ գետի ավազն ավելի մեծ հատիկներ ունի:

Մանկավարժ.Ավազի մեջ ավազի յուրաքանչյուր հատիկ առանձին ընկած է, այն չի կպչում իր «հարևաններին»:

Եզրակացություն. Ավազը բաղկացած է ավազահատիկներից, որոնք չեն կպչում միմյանց:

Մանկավարժ.Եկեք ևս մեկ փորձ անենք։ «Քամի». Ի՞նչ է պատահում ավազահատիկներին:

Երեխաներ:Նրանք ցրվում են, փչում են և հեշտությամբ շարժվում են։

Մանկավարժ.Հիմա մի քիչ ջուր կլցնեմ, ավազը թրջեմ և նորից քամի կստեղծեմ։ Արդյո՞ք ավազահատիկները փչում են:

Երեխաներ:Ոչ

Մանկավարժ.Եզրակացություն՝ ավազի չոր հատիկները քշվում են և «փախչում» քամուց, իսկ թաց հատիկները՝ ոչ:

Դաստիարակ : Մենք պետք է պարզենք, թե արդյոք ավազը սկիզբ ունի: Ինչպե՞ս դա անել:

Երեխաների պատասխանները.

Լցնել ավազը բաժակի մեջ: Հեշտությամբ?

Հիմա գդալով շերեք այն: Փոխվե՞լ է նրա ձևը։

Ինչպե՞ս ավազը լցնել փոքր շշի մեջ: Պարզվում է? Կամ ոչ? - վերցրեք ձագարը և փորձեք լցնել այն հնարավորինս զգույշ...

Երեխաների անկախ գործունեություն.

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ.Ուսուցիչը երեխաների հետ միասին եզրակացություն է անում. Այսպիսով,…….

Հիմա եկեք մի փոքր հանգստանանք և մի փոքր տաքացնենք։

(ֆիզկուլտուրայի դասընթաց աուդիո ձայնագրությամբ)

Մանկավարժ.Այժմ վերցրեք սկուտեղներ գավաթներով (երկու) և գդալներով: Երկու բաժակի մեջ ավազ լցնել, մեկ բաժակի մեջ մի քիչ ջուր լցնել (ավազը թրջել): Այժմ վերցրեք մի փայտ և կպցրեք այն չոր ավազի մեջ, իսկ մեկ այլ փայտ՝ թաց ավազի մեջ: Ո՞ր ավազին է ավելի հեշտ կպչել փայտիկը: Թաց թե չոր.

Երեխաներ:Չոր վիճակում։

Մանկավարժ.չոր ավազը թույլ է, ավազի հատիկները սոսնձված չեն, ուստի ավելի հեշտ է կպչել չոր ավազի մեջ: Հիմա ավազը (նույնքան) կլցնեմ պլաստմասե բաժակների մեջ, բայց մեկ բաժակ ավազը ջրով կթրջեմ։ Իսկ հիմա կտեսնենք, թե որ ավազն է ավելի ծանր։ Սկզբում կկշռենք չոր ավազը, իսկ հետո թաց ավազը։

Ո՞րն է ավելի ծանր:

Երեխաներ:Թաց.

Մանկավարժ.Դա ճիշտ է, քանի որ թեթև օդը թաքնվում է ավազի չոր հատիկների մեջ, իսկ ավելի ծանր ջուրը թաքնվում է թաց հատիկների մեջ:

Տղերք, հիմա ասեք, Զատկի թխվածքը ի՞նչ ավազից է պատրաստվում՝ չոր թե թաց։

Երեխաներ:Թացից։

Մանկավարժ.Ճիշտ է, թաց ավազը հիանալի կերպով պահպանում է իր ձևը, ուստի դրա հետ հեշտ է քանդակել դա շատ անգամներ ավազի մեջ քայլելիս:

Տղերք, ավազը կարող է զտել ջուրը, այսինքն. մաքրել այն: Նայեք այստեղ։ (Ուսուցիչը վերցնում է կեղտոտ ջուրև այն անցնում է ավազի միջով):

Մանկավարժ.Ի՞նչ եղավ այն կեղտոտ ջուրը, որը ես թափեցի ավազի մեջ: Ինչպե՞ս է նա փոխվել:

Երեխաներ:Այն դարձել է ավելի մաքուր, ավելի թափանցիկ։

Մանկավարժ.Ավազը բնական զտիչ է, այն մաքրում է ջուրը:

Հիմա եկեք մեկ այլ փորձ կատարենք: Ավազի սկուտեղի վրա գդալով մի քիչ ջուր ավելացրեք և խառնեք։ Ի՞նչ է կատարվում (երեխաների պատասխանը)

Երեխաներ:ավազը դարձավ խոնավ ու թաց։

ԴաստիարակԻնչ է պատահել ջրի հետ:

ԵրեխաներԱյն ներծծվել է ավազի մեջ:

Նույնը կանենք ծովի ավազի հետ։

Երեխաներ: ………………….

Մանկավարժ.Ճիշտ …………………..

ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ.որն է տարբերությունը? գետի ավազծովի՞ց.................երեխաների պատասխանները

ԴաստիարակՈ՞վ գիտի. ինչո՞վ է փորձը տարբերվում հնարքից:

Երեխաներ: ………….

ԴաստիարակԱյսօր մենք շատ փորձեր արեցինք ավազի և ջրի հետ, որոնք մեզ օգնեցին դրանում: Եկեք հիշենք, թե ինչ գիտենք ջրի մասին.

Երեխաներ:թափանցիկ, անհամ, անհոտ, հեղուկ է, հոսում և շողում է, որոշ նյութեր լուծվում են դրա մեջ………և այլն:

Ջուրը գույն ունի՞: Կարո՞ղ է լինել կարմիր, կապույտ կամ կանաչ:

Երեխաներ:Այո՛։

Մանկավարժ.Ինչպե՞ս դա անել...... Կարո՞ղ է դա անել մոգության օգնությամբ: Հիմա ես ձեզ կսովորեցնեմ, թե ինչպես անել մի հնարք, որը կոչվում է «Բազմագույն հրաշք»…………..(լցված է շշի մեջ. պարզ ջուրև նա թաքնվում է կախարդական տոպրակի մեջ. մի քանի էներգետիկ շարժումներից և կախարդական հմայություններից հետո այն դառնում է բազմագույն):

Մանկավարժ.Մեր հետազոտություններն ու խաղերն ավարտվեցին այսօրվա համար: Ի՞նչն եք ամենաշատը հիշում: Պետք է ամեն ինչ իր տեղը դնենք: Շնորհակալություն բոլորիդ ձեր աշխատանքի համար:

Կազմակերպություն՝ ԳԲՈՒ թիվ 74 միջն

Գտնվելու վայրը՝ Մոսկվա

Առաջադրանքներ. Բարելավել մեծությունները չափելու ունակությունը սովորական չափման միջոցով: Ստեղծել պայմաններ զարգացման համար տրամաբանական մտածողություն, խելամտություն, ուշադրություն։ Զարգացրեք համահունչ խոսք և ձեր հայտարարությունները փաստարկելու կարողություն:

Գործունեություն: խաղային, հաղորդակցական, կրթական և հետազոտական:

Նյութեր: տիկնիկ, գործվածքի կտորներ՝ վարդագույն 4*24սմ, դեղին 9*18սմ; մի կտոր կավիճ; չափերը 4*6սմ և 3*18սմ, 1-ից 20 համարներ, մի կտոր կավիճ, չիպսեր։

Դասի առաջընթաց.

Երեխաների կազմակերպում

Մեկ երկու երեք չորս հինգ

Եկեք զվարճանք խաղանք

Համեմատեք և չափեք

Պատասխանել հարցերին!

Թվային շարքի կրկնում:

Տղերք, նայեք տախտակին: Ինչ ես դու տեսնում? (Թվեր): Եկեք միասին հաշվենք 1-ից մինչև 20: Իսկ հիմա հետ 20-ից 1:

Դասի թեմայի բացատրություն.

Տղերք, մենք պետք է զգեստ կարենք Դաշա տիկնիկի համար: Զգեստ կարելու համար անհրաժեշտ է նյութ։ Կօգտագործենք տարբեր գույների նյութ՝ վարդագույն և դեղին։ Կարելու համար Գեղեցիկ շորգործվածքը պետք է չափվի:

Այսօր մենք գործվածքը չափելու ենք սովորական չափման միջոցով: Տեսեք, ձեզանից յուրաքանչյուրը սեղանի վրա գործվածքի կտորներ ունի։ Իմ ձեռքերում ճիշտ նույնն է։ Առաջարկում եմ համեմատել ձեր կտորները։ Արդյո՞ք դրանք նույնն են բոլորի համար:

Տղերք, ուշադրություն դարձրեք տախտակին: Այսօր ես ձեզ ցույց կտամ գործվածքի կտորը չափանիշով չափելու միջոց։ Կիրառեք չափը այնպես, որ չափման եզրերն ու գործվածքի կտորը համընկնեն, կավիճով գիծ քաշեք չափման եզրին և մի կողմ դրեք մեկ չիպ: Հաջորդը, մենք չափումը կիրառում ենք գործվածքների վրա նշված գծի վրա: Այժմ ես առաջարկում եմ, որ դուք ինքներդ չափեք ձեր կտորի կտորները, հիշեք, որ չափումը սկսվում է կտորի եզրից։

Բայց հիմա հանգստանալու ժամանակն է։

Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե.

Հեշտ է զվարճանալ -

Թեքվում է ձախ - աջ:

Մենք բոլորս վաղուց գիտենք.

Կա պատ, և կա պատուհան։ Թեքում է մարմինը դեպի աջ և ձախ:

Մենք արագ և հմտորեն կծկվում ենք:

Այստեղ արդեն կարող եք տեսնել հմտություն:

Մկանները զարգացնելու համար,

Դուք պետք է շատ squats անեք: Squats.

Եվ հիմա քայլելով տեղում,

Սա նույնպես հետաքրքիր է. Քայլում է տեղում.

Հիմա եկեք հաշվենք, թե քանի չիպս եք ստացել: Քանի՞ անգամ է ձեր չափումն ամբողջությամբ գծավորվել: (6 անգամ):

Այժմ մենք չափեցինք գործվածքի վարդագույն կտորն իր երկարությամբ։ Այժմ եկեք չափենք դեղին գործվածքի լայնությունը՝ օգտագործելով մեկ այլ միջոց՝ նույն չափման մեթոդով:

Երեխաների անկախ աշխատանք.

Քանի՞ անգամ է ձեր չափումն ամբողջությամբ տեղավորվում գործվածքի մեջ: (3 անգամ).

Լավ արեցիր։ Այսպիսով, վարդագույն գործվածքի երկարությունը 6 չափ է, իսկ դեղին գործվածքի լայնությունը՝ 3 չափ։ Այժմ մենք կարող ենք գեղեցիկ զգեստ կարել տիկնիկի համար, և մենք անպայման կունենանք բավականաչափ գործվածք։

Նպատակներն ըստ կրթական ոլորտների.

• «Ճանաչում». համախմբել «չափել» հասկացությունը, համախմբել երեխաների՝ զանգվածային նյութերը չափելու կարողությունը. համոզվեք, որ չափումները ավարտված են. զարգացնել տրամաբանությունը; համախմբել գիտելիքները ցուրտ եղանակին թռչունների կյանքի մասին. համախմբել գիտելիքները ճնճղուկի մասին; համախմբել գիտելիքները փոստային հասցեների վերաբերյալ:
• «Ֆիզիկական դաստիարակություն». երեխաներին ծանոթացնել ֆիզիկական դաստիարակության նոր դասին. թեթևացնելով մկանային-կմախքային համակարգի մկանների լարվածությունը.
• «Սոցիալականացում». զարգացնել մինի խմբում աշխատելու, դրանում դերեր և պարտականություններ բաշխելու ունակություն, ընկերներին լսելու, նրանց չընդհատելու ունակություն. զարգացնել ձեր տեսակետը պաշտպանելու ունակությունը. թռչունների նկատմամբ հոգատար վերաբերմունք զարգացնել. նրանց հանդեպ կարեկցանքի զգացում:
• «Ընթերցանություն գեղարվեստական ​​գրականությունՆերկայացրեք բանաստեղծ Անատոլի Գրիշինի «Ճնճղուկ» բանաստեղծությունը։
• «Երաժշտություն». զարգացնել գեղեցկության զգացումը; ստեղծել հուզական դրական վերաբերմունք; սովորեք ուշադիր լսել բնության ձայները.
• «Աշխատանք». սննդամթերք տեղադրեք տեղում:
• «Հաղորդակցություն»՝ խոսքի և մտածողության գործունեության զարգացում; հաղորդակցման հմտությունների բարելավում.

Դասի առաջընթացը

Տղաների հետ շրջան կազմակերպեք, արտասանեք երգը և կրկնեք վարքագծի կանոնները.

Ես տեսնում եմ ուրախ շրջապատում
Իմ բոլոր ընկերները ներս են մտնում:
Մենք հենց հիմա կգնանք
Եվ հետո գնանք ձախ;
Եկեք հավաքվենք շրջանագծի կենտրոնում
Եվ մենք բոլորս կվերադառնանք:
Եկեք ժպտանք, աչքով անենք
Եվ եկեք գնանք աթոռներին:

Ջերմացեք:

Տղերք, այսօր ես առաջինն էի եկել խումբ, տեսա, որ նամակ ենք ստացել։ (Քննարկեք երեխաների հետ, թե ծրարի վրա որտեղ է գտնվում տեղեկատվությունը, թե ով է ուղարկում և որտեղ: Ինչ է ինդեքսը):

(Ուսուցիչը կարդում է նամակը. «Բարև ձեզ, «Պոչեմուչկի» նախապատրաստական ​​խմբի սիրելի երեխաներ: Ձեր ընկեր Դունոն գրում է ձեզ հեռավոր Ծաղիկների քաղաքից: Դուք ինձ մեկից ավելի անգամ եք օգնել, խնդրում եմ, այս անգամ էլ օգնեք: Զնայկա: որոշեցի շարունակել կրթությունս և ինձ խնդիրներ տվեցի, բացառությամբ մեկ խնդրի, առանց քո օգնության: Սիրելի բարեկամներ, չեմ կարողանում գլուխ հանել։ Ես իսկապես ուզում եմ Զնայկային ցույց տալ, որ պատրաստ եմ սովորել և չծուլանալ»:

Դուննոն գրում է, խնդրում է, որ օգնենք լուծել իր խնդիրը, այլապես իր աշխատասիրությամբ ու հնարամտությամբ չի կարողանա հաճոյանալ ընկեր Զնայկային։ Մենք պետք է օգնենք նրան: Ահա խնդիրը. Այսօր առավոտյան ես արդեն կարդացել եմ խնդիրը և առաջարկում եմ այն ​​լուծել մոդելավորման միջոցով:

Ընձուղտ, կոկորդիլոս և գետաձի
Մենք ապրում էինք տարբեր տներում։
Ընձուղտը կարմիր գույնով չէր ապրում
Եվ ոչ կապույտ տանը:
Կոկորդիլոսը կարմիր գույնով չի ապրել
Եվ ոչ դեղին տանը:

Գուշակեք, թե որ տներում են ապրել կենդանիները:

(Վիզուալ մոդելավորման միջոցով լուծում ենք: Նարնջագույն շրջանը ընձուղտ է, կանաչ շրջանը կոկորդիլոս է, շագանակագույնը գետաձին է: Կարմիր, դեղին և կապույտ քառակուսիները տներ են: Լուծեք այս խնդիրը մագնիսական տախտակի վրա: Դուք կարող է զանգահարել ցանկացածին:)

Լավ արեցիր։ Ես և դու օգնեցինք Դաննոյին, և այժմ լուծումը պետք է ուղարկվի Դունոյին: Ինչպե՞ս:

(Երեխաների ենթադրյալ պատասխանը: Մենք լուծում գտանք. պատասխանը կպցրեք թղթի վրա և ուղարկեք այն հետադարձ նամակով: Երեխաների հետ քննարկեք առաքման հասցեն և ուղարկողի հասցեն: Հիշեք մեր մանկապարտեզի հասցեն: Կրկին փորձեք նույնականացնել ծրար «որտեղ» ենք ուղարկում, «ում» ենք ուղարկում ձեր սեփական հասցեի օրինակով):

Այսօր մենք ունեցանք անսպասելի հյուր։ Ձեր կարծիքով ո՞վ է դա։

(Երեխաների նախնական պատասխանը):

Թույլ տվեք ձեզ մի հուշում տալ. (Թռչունների ձայները երգում են)

(Երեխաները պատասխան են տալիս՝ թռչուն):

Իսկ պարզելու համար, թե որ թռչունն է եկել մեզ այցելելու, լսեք հանելուկը.

Բոլորը գիտեն այս թռչունին:
Չի թռչում ավելի տաք կլիմայական վայրեր
Այս թռչունը ամբողջ տարին
Ապրում է մեր բակում
Եվ նա թվիթերում է
Առավոտից բարձրաձայն.
- Շուտ արթնացիր...
Բոլորը շտապում են (ճնճղուկ):

Ճնճղուկը թռավ մեզ մոտ մի պատճառով!! Նա մի խնդրանք ունի.

(տախտակին կցված է ճնճղուկի պատկեր)

Քանի՞ թռչուն կարող եք կերակրել պարկի բրինձով, եթե յուրաքանչյուր թռչուն ուտում է մեկ թեյի գդալ բրինձ:

Ի՞նչ է պետք անել սրա համար։

(երեխաների ակնկալվող պատասխանը):

Բրինձը չափելու ենք թեյի գդալով։ Սա կլինի մեր չափը։

(Ցանկության դեպքում երեխան դուրս է գալիս և չափումներ անում)

Քանի՞ գդալ եք ստացել:

(Երեխաների պատասխանները):

Հիմա եկեք պարզենք, թե քանի աղավնի կարող ենք կերակրել նույն քանակությամբ բրինձով, եթե պատիվն այն է, որ մեկ աղավնի կարող է ուտել մեկ ճաշի գդալ։

(Նորից չափեք բրինձը և պարզեք ճաշի գդալների քանակը: Գրատախտակին փակցված է երկու թիվ՝ թեյի գդալների քանակը (10) և ճաշի գդալների քանակը (5):

Ի՞նչ կարող եք ասել 5 և 10 թվերի մասին, եթե դրանք համեմատեք:

Ինչու՞ դա տեղի ունեցավ, քանի որ մենք չափեցինք նույն քանակությամբ հացահատիկ:

(Որքան մեծ է չափը, այնքան քիչ թիվմենք կստանանք, և հակառակը, որքան փոքր է չափը, այնքան ավելի մեծ թիվմենք կստանանք!)

Լավ արեցիր։ Եկեք նաև թռչուններին հյուրասիրենք: Մենք մեր կայքում ունենք սնուցող, մենք կգնանք զբոսնելու և հյուրասիրություններ կլցնենք դրա մեջ:

Բայց նախ մի քիչ հանգստանանք։

(Ֆիզկուլտուրայի րոպե)

Այսպիսով, եկեք պատրաստենք համեղ հյուրասիրություն թռչունների համար: Ուշադրություն դարձրեք աղյուսակներին. Դրանց վրա տարբեր հատիկներով ամաններ են պատրաստում՝ հնդկաձավար, կորեկ, բրինձ և ոլոռ։ Բացի այդ, այնտեղ պատրաստված են տարբեր միջոցներ, որոնք դուք կօգտագործեք մեծաքանակ ապրանքները չափելու համար: Կա դատարկ տարա, որի մեջ դուք կլցնեք հյուրասիրությունները: Բացի այդ, ուշադրություն դարձրեք քարտերին: Դրանք երկու տեսակի են.

Ոմանք գունավոր են՝ ցույց տալով հացահատիկները։ Շագանակագույն գույնը նշանակում է հնդկաձավար, դեղինը՝ կորեկ, սպիտակը՝ բրինձ, նարնջագույնը՝ ոլոռ:

Մյուսները չափումներ ցուցադրող նկարներ են՝ թեյի գդալ, ճաշի գդալ և չափիչ գդալ: Ձեր խնդիրն է ոչ միայն պատրաստել հյուրասիրություն, այլ այն պատրաստել ձեր սեփական բաղադրատոմսով:

Օգտագործելով քարտեր, «ֆիքսեք» ձեր բաղադրատոմսը սոսինձով ալբոմում: Օրինակ, եթե դուք 2 թեյի գդալ հնդկաձավար եք լցնում ճաշատեսակի մեջ, ապա ալբոմում ավելացրեք 2 բացիկ թեյի գդալի պատկերով և մեկ բացիկ։ Բրաուն. (Ցույց տվեք ձեր բաղադրատոմսի օրինակը)

Այժմ ըստ ցանկության բաժանվում ենք խմբերի և պատրաստում հյուրասիրություն։

(Երեխաները բաժանվում են խմբերի և միասին աշխատում են ուտեստների և բաղադրատոմսերի վրա):

Լավ արեցիք, դուք ավարտեցիք առաջադրանքը: (Վերցրեք բաղադրատոմսերը և կցեք գրատախտակին) Տղերք, տեսեք, թե որքան հետաքրքիր են ձեր բաղադրատոմսերը: Ինչպիսի՜ բազմազան ճաշացանկ կունենան թռչունները։ Ասացեք, խնդրում եմ, ձեզ դուր եկավ դասը: Ի՞նչն եք ամենաշատը հիշում: Ի՞նչ նոր ես սովորել: (Երեխաների պատասխանները: Ամփոփեք դասը:)

Իսկ մեր երեկոյան զբոսանքի ժամանակ մենք չենք մոռանա ճաշատեսակներ լցնել սնուցողի մեջ: Եվ վերջապես, ես առաջարկում եմ փակել ձեր աչքերը և լսել թռչունների երգը:

GCD-ի համառոտագիր մաթեմատիկայի մեջ. Թեմա՝ «Երկարության չափում. սանտիմետր: մետր» ( ավագ խումբ)

Թեմա՝ Երկարության չափում. Սանտիմետր, մետր հասկացությունը:

Դասի համար նախատեսված նյութեր՝ քանոն, սանտիմետր, ժապավեն, փայտե հաշվիչ, ստվարաթղթե շերտեր՝ ըստ մարդկանց քանակի (պայմանական չափում, խորանարդներ, գործվածքի կտոր.

Նախնական աշխատանք՝ դիտում «38 թութակ» ֆիլմը, ծանոթացում պայմանական միջոցառմանը.

Դասի նպատակը.

Նպատակները:

Ուսումնական:

Երեխաներին ծանոթացրեք երկարության չափման հիմնական միավորին` սանտիմետրին: Երեխաներին ծանոթացնել նոր չափիչ գործիքներին՝ մետրին, ժապավենի չափմանը, փափուկ սանտիմետրին և պատմել դրանց օգտագործման դեպքերի մասին: Այս միավորներով երկարությունների գործնական չափում:

Ուսումնական:

Մտածողության, տարածական երևակայության, ուշադրության զարգացում:

Խմբով, զույգերով աշխատելու և ինքնուրույն եզրակացություններ անելու կարողության զարգացում:

Ուսումնական:

Հետաքրքրություն զարգացնել ուսումնասիրվող առարկայի նկատմամբ ժողովրդական ավանդույթներ. Մշակել թիմում աշխատելու կարողություն:

Դասերի ընթացքում.

1. Կազմակերպման ժամանակ(հոգեբանական աջակցություն) ուսուցիչը կամացուկ ասում է, երեխաները բարձրաձայն հետևում են ուսուցչին.

Մենք խելացի ենք

Մենք ընկերասեր ենք

Մենք ուշադիր ենք

Մենք ջանասեր ենք

Մենք գերազանց ուսանողներ ենք

Կհաջողվի.

2. Մոտիվացիայի ստեղծում.

Տղաներ, իմ լավ ընկեր Մաշայի ծննդյան օրն է շուտով: Նա որոշել է ինքն իրեն նոր զգեստ կարել։ Ի՞նչ է այն մարդու անունը, ով հագուստ է կարում: Պատկերացնենք, որ ես դերձակ եմ։ Ցանկանու՞մ եք լինել իմ օգնականները: Որտեղի՞ց է դերձակը սկսում իր աշխատանքը: (չափումներ է կատարում և չափում գործվածքի պահանջվող երկարությունը): Մենք պետք է ընտրենք, թե ինչ ենք օգտագործելու երկարությունը չափելու համար։

Ինչպե՞ս կարող ենք չափել երկարությունը: (հարաբերական միջոցներ)

Ի՞նչ է պայմանական միջոցը: Ի՞նչ կարող է լինել պայմանական միջոց:

3. Հիմնական գիտելիքների թարմացում.

Եկեք հիշենք, թե ինչպես կարող եք չափել երկարությունը կամ լայնությունը սովորական չափման միջոցով: Վերցրեք ցանկացած սովորական չափումներ սեղանից: Առաջարկում եմ 1 թիմին չափել սեղանի երկարությունը, իսկ երկրորդ թիմին՝ սեղանի լայնությունը:

Որտեղի՞ց սկսենք չափել:

(Չափումը կիրառեք սեղանի ծայրին, պահեք մատով):

Ի՞նչ ենք մենք օգտագործում չափումների հեշտության համար: (Հարմարության համար խորանարդներով նշում ենք, թե քանի անգամ է կատարվել միջոցը)։

4. Խնդրահարույց իրավիճակի ստեղծում.

Եկեք ստուգենք, թե ինչ եք ստացել:

Արդյո՞ք բոլորն ունեն նույն արդյունքը: (Ոչ)

Իսկ ինչո՞ւ։

Եզրակացություն՝ տարբեր միջոցառումներ. տարբեր արդյունքներչափումներ։

Հիշենք երեկ դիտած ֆիլմը, ինչպե՞ս է կոչվում։

Ո՞վ կարող է հիշել, թե ինչ էին անում կենդանիները դրա մեջ:

Ո՞ւմ կողմից կամ ինչո՞վ էին կենդանիները չափում բոա կոնստրուկտորը: (թութակ, կապիկ, փիղ ձագ):

Որքա՞ն երկար էր բոյի գնդակը, երբ փղի ձագը չափեց այն: (2)

Իսկ կապի՞կը։ (5)

Որքա՞ն է թութակների մեջ բոա կոնստրուկտորի երկարությունը: (38)

Ո՞ր կենդանին էր ամենամեծը: (Փիղ): Իսկ փղերի մեջ կա բոա կոնստրուկտոր՝ 2 անգամ։

Ո՞վ էր ամենափոքրը: (Թութակ): Իսկ թութակների մոտ բոա կոնստրուկտորը՝ 38 անգամ։

Որո՞նք էին դրանց արդյունքները: (տարբեր)

Այսպիսով, ի՞նչ միջոց պետք է ընտրենք, որպեսզի համոզվենք, որ չափումները նույնն են և ճշգրիտ: Ինչպե՞ս չափել գործվածքը:

Եկեք խորհուրդ խնդրենք մեծ իմաստուն Մաթեմատիկոսից: Նա նամակ է թողել մեզ: Բայց կարդալու համար ես և դու պետք է հետ գնանք ժամանակը: Ցանկանու՞մ եք ճանապարհորդել ժամանակի մեջ:

Ապա գնա առաջ:

Եկեք փակենք մեր աչքերը և ասենք այս խոսքերը.

Մեկ, երկու, երեք - մենք վերադարձանք ժամանակը:

Եվ ահա նամակը.

ՆԱՄԱԿ. (նկարներ նկարազարդումներով)

«Բարև տղերք։ Ես ուզում եմ ձեզ մի փոքր պատմել երկարության չափման հնագույն միավորների մասին: Հին ժամանակներում երկարությունները չափելու համար օգտագործվում էին չափիչ գործիքներ, որոնք միշտ քեզ հետ էին։ Հենց սկզբում մարդիկ ձեռքերով ու մատներով չափում էին երկարությունը, ինչպես նաև հաշվում էին։ Երկարության ամենատարածված միավորը եղել է «կուբիտը», այսինքն՝ արմունկից մինչև միջնամատի ծայրը հեռավորությունը։ (Ցույց տուր ինձ քո արմունկն ու միջնամատը):

Այս միավորը օգտագործվել է բազմաթիվ ժողովուրդների կողմից հազարավոր տարիներ շարունակ: Վաճառականներն իրենց արմունկներով չափում էին գործվածքները, որոնք վաճառում էին, փաթաթում ձեռքերին։

Բացի «արմունկից», օգտագործվել են նաև այլ միավորներ՝ ֆաթոմ, արմավենի, քայլ։ Այն հեռավորությունը, որով խրճիթ կառուցելիս պետք էր ցցերը ցցվել գետնին, չափվում էր աստիճաններով: «Քայլը» հնագույն միջոցներից է, որը կիրառվում է մինչ օրս։ »

Mathematicus-ը հրավիրում է մեզ չափել գործվածքը՝ օգտագործելով հնագույն երկարության չափումները: Ի՞նչ չափումներ եք հիշում:

Առաջարկում եմ փորձել չափել գորգը քայլերով, իսկ հետո՝ սեղանը ափով։

Եկեք համեմատենք արդյունքները. Եզրակացություն՝ կրկին արդյունքները տարբեր են։

Արդյո՞ք հնագույն երկարության չափումները հարմար են մեզ համար: (Ոչ)

Վերադառնանք մեր ժամանակներին։ Մենք փակում ենք մեր աչքերը.

Մեկ, երկու, երեք - մենք նորից տուն ենք:

Մարմնամարզություն աչքերի համար.

Նպատակը. թուլացնել լարվածությունը:

Մի ճառագայթ, չարաճճի ճառագայթ,

Արի խաղա ինձ հետ: Նրանք թարթում են աչքերը։

Արի, փոքրիկ Ռեյ, շրջվիր,

Ցույց տուր քեզ ինձ: Նրանց աչքերով շրջանաձև շարժումներ արեք։

Կնայեմ ձախ,

Ես կգտնեմ արևի շող: Նրանք նայում են դեպի ձախ:

Հիմա ես կնայեմ աջ

Ես նորից կգտնեմ ճառագայթը: Նրանք նայում են դեպի աջ:

5. Նոր նյութի ներդրում.

Հիմա ինքներդ տեսաք, թե ինչ խառնաշփոթ ու շփոթություն է առաջանում, երբ մարդիկ օգտագործում են տարբեր չափանիշներ։ Ուստի որոշվեց ընդունել բոլոր երկրների համար չափման ընդհանուր միավորներ, որպեսզի չափումների արդյունքները ճշգրիտ լինեն:

Չափման ամենափոքր միավորը սանտիմետրն էր:

Նրանք պառկած են ձեր առջև տարբեր իրեր(Քանոն և կոշտ փայտե հաշվիչ, ինչի՞ համար են նախատեսված այս իրերը): Ի՞նչ ընդհանուր բան եք տեսնում նրանց մեջ:

Նրանք ունեն կշեռք: 0-ից 1 հատվածը սանտիմետր է:

Ո՞ր դեպքերում է օգտագործվում քանոնը:

Հարմար է արդյոք ամեն ինչ քանոնով չափել։ Օրինակ՝ գորգի երկարությո՞ւնը։

Քանոնը կօգնի՞ մեզ չափել գործվածքի երկարությունը Մաշայի համար: (անհարմար է, չափազանց փոքր)

Շատ երկար առարկաները չափելու համար օգտագործվում է հետևյալ չափումը` մետր: (այն ունի 100 սմ)

Որտեղ կարող եք օգտագործել հաշվիչ:

Հաշվիչի միջոցով կարող եք չափել սեղանի, աթոռի երկարությունը և բարձրությունը, տիկնիկի բարձրությունը, գորգի երկարությունը։

Ի՞նչ եք կարծում, մետրը կօգնի՞ մեզ չափել գործվածքների պահանջվող երկարությունը: (Այո)

Ուսուցիչը երեխաների հետ չափում է մի կտոր, այն 3 մետր է։ Սա այն է, ինչ պետք է Մաշային: Մենք օգնե՞լ ենք նրան: (Այո)

Շնորհակալություն տղաներ:

(Բերեք սեղանի մոտ, որտեղ առարկաները ծածկված են անձեռոցիկով՝ փափուկ սանտիմետր, չափիչ)

Պարզվում է, որ երկարությունը չափելու համար օգտագործվում են այլ չափիչ գործիքներ։

Ձեր կարծիքով, ե՞րբ է օգտագործվում փափուկ ժապավենը: Ինչո՞ւ այս դեպքերում քանոնը կամ կոշտ հաշվիչը հարմար չէ: (թող երեխաները դիպչեն կոշտ մետրին և փափուկ սանտիմետրին)

(Օգտագործելով սանտիմետր, կարող եք չափել երկարությունը կորի երկայնքով՝ գլխի շրջագիծ, իրան կամ ծառի շրջագիծ): Մենք չափում ենք երեխաների գլխի շրջագիծը։

Սա ռուլետկա է: Որտեղ է այն օգտագործվում: Դուք նախկինում տեսե՞լ եք նման սարք։ Որտեղ?

(շինարարության մեջ, ընթացքում վերանորոգման աշխատանքներ)

Ուզում եմ զգուշացնել, որ երեխաների համար վտանգավոր է ժապավենի օգտագործումը, քանի որ դրա սուր մետաղական եզրերը կարող են լրջորեն վնասել ձեզ կամ ինչ-որ մեկին վնասել: Օգտագործելով ժապավենը, կարող եք չափել գորգի բոլոր կողմերի երկարությունը: Բոլոր կողմերի երկարությունը կոչվում է պարագիծ: Բայց այս մասին կխոսենք հաջորդ դասում։

Արտացոլում. Լավ աշխատանք, Տղերք. Նրանք օգնեցին Մաշային։ Ի՞նչ նոր ես սովորել: Ի՞նչ ես սովորել անել: Ի՞նչն աշխատեց, ինչը՝ ոչ։

Ես գոհ էի ձեր աշխատանքից դասարանում: Ասեք «շնորհակալություն» մեր հյուրերին: Ցտեսություն.