• Ինտերիեր
• Այգի
• Կահույք
• Շինանյութեր
• Տանիք

Սինուսի ընդհանուր բանաձևը եռանկյունաչափության մեջ. Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունները. դրանց ձևակերպումները և ածանցումը

Այս հոդվածում մենք համակողմանիորեն կանդրադառնանք . Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնություններհավասարություններ են, որոնք կապ են հաստատում մի անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի միջև և թույլ են տալիս գտնել այս եռանկյունաչափական ֆունկցիաներից որևէ մեկը հայտնի մյուսի միջոցով:

Մենք անմիջապես թվարկում ենք հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունները, որոնք մենք կվերլուծենք այս հոդվածում: Մենք դրանք գրում ենք աղյուսակում, իսկ ներքևում տալիս ենք այս բանաձևերի ածանցումը և տալիս անհրաժեշտ բացատրությունները:

Էջի նավարկություն.

Մեկ անկյան սինուսի և կոսինուսի կապը

Երբեմն նրանք խոսում են ոչ թե վերը նշված աղյուսակում թվարկված հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունների, այլ մեկ սինգլի մասին հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունըբարի . Այս փաստի բացատրությունը բավականին պարզ է. հավասարությունները ստացվում են հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունից՝ դրա երկու մասերը և համապատասխանաբար և հավասարությունների վրա բաժանելուց հետո։ Եվ հետևեք սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի սահմանումներից: Այս մասին ավելի մանրամասն կքննարկենք հաջորդ պարբերություններում:

Այսինքն, այն հավասարությունն է, որն առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում, որին տրվել է հիմնական եռանկյունաչափական ինքնության անվանումը։

Նախքան հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունն ապացուցելը, մենք տալիս ենք դրա ձևակերպումը. մեկ անկյան սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարը նույնականորեն հավասար է մեկի: Հիմա եկեք ապացուցենք.

Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը շատ հաճախ օգտագործվում է վերափոխում եռանկյունաչափական արտահայտություններ . Այն թույլ է տալիս մեկ անկյան սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարը փոխարինել մեկով: Ոչ պակաս հաճախ, հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը օգտագործվում է հակառակ հերթականությամբ. միավորը փոխարինվում է ցանկացած անկյան սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարով:

Շոշափող և կոտանգենս սինուսի և կոսինուսի միջոցով

Ձևի մեկ անկյան սինուսի և կոսինուսի հետ շոշափողն ու կոտանգենսը կապող նույնականություններ և անմիջապես հետևեք սինուսի, կոսինուսի, շոշափողի և կոտանգենսի սահմանումներից: Իսկապես, ըստ սահմանման, սինուսը y-ի օրդինատն է, կոսինուսը՝ x-ի աբսցիսսը, շոշափողը օրդինատի և աբսցիսայի հարաբերությունն է, այսինքն. , իսկ կոտանգենսը աբսցիսայի հարաբերակցությունն է օրդինատին, այսինքն. .

Ինքնությունների այս ակնհայտության պատճառով և հաճախ շոշափողի և կոտանգենսի սահմանումները տրվում են ոչ թե աբսցիսայի և օրդինատի, այլ սինուսի և կոսինուսի հարաբերակցության միջոցով։ Այսպիսով, անկյան շոշափողը սինուսի և այս անկյան կոսինուսի հարաբերությունն է, իսկ կոտանգենսը կոսինուսի և սինուսի հարաբերությունն է:

Այս բաժինը եզրափակելու համար պետք է նշել, որ ինքնությունները և պահեք բոլոր այն անկյունները, որոնց համար դրանցում եռանկյունաչափական ֆունկցիաները իմաստ ունեն: Այսպիսով, բանաձևը վավեր է ցանկացած այլ դեպքում, քան (հակառակ դեպքում հայտարարը կլինի զրո, և մենք չենք սահմանել բաժանումը զրոյի), և բանաձևը. - բոլորի համար, տարբեր, որտեղ z-ը ցանկացած է:

Շոշափողի և կոտանգենսի փոխհարաբերությունները

Նույնիսկ ավելի ակնհայտ եռանկյունաչափական նույնականությունը, քան նախորդ երկուսը, ձևի մեկ անկյան շոշափողն ու կոտանգենսը կապող նույնությունն է։ . Հասկանալի է, որ այն տեղի է ունենում ցանկացած այլ անկյունի համար, քան , հակառակ դեպքում կամ շոշափողը կամ կոտանգենսը սահմանված չեն:

Բանաձևի ապացույց Շատ պարզ. Ըստ սահմանման և որտեղից . Ապացույցը կարող էր իրականացվել մի փոքր այլ կերպ։ Քանի որ և , Դա .

Այսպիսով, մեկ անկյան շոշափողն ու կոտանգենսը, որով դրանք իմաստ ունեն, է:

Սա վերջին և ամենակարևոր դասն է, որն անհրաժեշտ է B11 խնդիրները լուծելու համար: Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է անկյունները վերափոխել ռադիանի չափից աստիճանի չափման (տես «Անկյան ճառագայթային և աստիճանի չափում» դասը), ինչպես նաև գիտենք, թե ինչպես կարելի է որոշել եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանը՝ կենտրոնանալով կոորդինատային քառորդների վրա (տես դաս «Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշաններ»):

Հարցը մնում է փոքր՝ հաշվարկել ֆունկցիայի արժեքը հենց այն թիվը, որը գրված է պատասխանում։ Այստեղ օգնության է գալիս հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը:

Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը. Ցանկացած α անկյան համար պնդումը ճշմարիտ է.

sin 2 α + cos 2 α = 1:

Այս բանաձևը կապում է մեկ անկյան սինուսը և կոսինուսը: Այժմ, իմանալով սինուսը, մենք հեշտությամբ կարող ենք գտնել կոսինուսը և հակառակը: Բավական է վերցնել քառակուսի արմատը.

Ուշադրություն դարձրեք «±» նշանը արմատների դիմաց: Փաստն այն է, որ հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունից պարզ չէ, թե որոնք են եղել սկզբնական սինուսը և կոսինուսը՝ դրական, թե բացասական: Ի վերջո, քառակուսի նույնիսկ գործառույթ, որը «այրում է» բոլոր մինուսները (եթե այդպիսիք կան):

Այդ իսկ պատճառով բոլոր B11 առաջադրանքներում, որոնք հայտնաբերված են մաթեմատիկայի USE-ում, պետք է լինեն լրացուցիչ պայմաններ, որոնք նշաններով օգնում են ազատվել անորոշությունից։ Սովորաբար սա կոորդինատային եռամսյակի ցուցանիշ է, որով նշանը կարող է որոշվել:

Ուշադիր ընթերցողը անպայման կհարցնի. «Ի՞նչ կասեք շոշափողի և կոտանգենսի մասին»: Անհնար է ուղղակիորեն հաշվարկել այդ գործառույթները վերը նշված բանաձևերից: Այնուամենայնիվ, հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունից կարևոր հետևություններ կան, որոնք արդեն պարունակում են շոշափողներ և կոտանգենսներ: Այսինքն:

Կարևոր հետևություն. α ցանկացած անկյան համար հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

Այս հավասարումները հեշտությամբ կարելի է եզրակացնել հիմնական ինքնությունից. բավական է երկու կողմերը բաժանել cos 2 α-ով (տանգենս ստանալու համար) կամ sin 2 α-ով (կոտանգենսի համար):

Եկեք նայենք այս ամենին կոնկրետ օրինակներ. Ստորև բերված են 2012 թվականի Mathematics USE-ի փորձարկումներից վերցված B11 իրական խնդիրները:

Մենք գիտենք կոսինուսը, բայց չգիտենք սինուսը: Հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը (իր «մաքուր» ձևով) կապում է հենց այս գործառույթները, ուստի մենք կաշխատենք դրա հետ: Մենք ունենք:

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ sin 2 α + 99/100 = 1 ⇒ sin 2 α = 1/100 ⇒ sin α = ±1/10 = ±0.1.

Խնդիրը լուծելու համար մնում է գտնել սինուսի նշանը։ Քանի որ α ∈ անկյունը (π /2; π ), ապա աստիճանի չափման մեջ այն գրվում է հետևյալ կերպ. α ∈ (90°; 180°):

Հետևաբար, α անկյունը գտնվում է II-ում կոորդինատային եռամսյակԲոլոր սինուսները դրական են: Հետեւաբար sin α = 0.1:

Այսպիսով, մենք գիտենք սինուսը, բայց մենք պետք է գտնենք կոսինուսը: Այս երկու գործառույթներն էլ գտնվում են հիմնական եռանկյունաչափական նույնության մեջ: Մենք փոխարինում ենք.

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 1/4 ⇒ cos α = ±1/2 = ±0.5.

Մնում է զբաղվել կոտորակի դիմացի նշանով։ Ի՞նչ ընտրել՝ գումարած կամ մինուս: Ըստ պայմանի՝ α անկյունը պատկանում է միջակայքին (π 3π /2)։ Անկյունները ռադիանի չափից վերածենք աստիճանի չափման - ստանում ենք՝ α ∈ (180°; 270°):

Ակնհայտ է, որ սա III կոորդինատային քառորդն է, որտեղ բոլոր կոսինուսները բացասական են: Հետևաբար cosα = −0,5:

Առաջադրանք. Գտեք tg α, եթե գիտեք հետևյալը.

Տանգենսը և կոսինուսը կապված են հիմնական եռանկյունաչափական նույնականությունից բխող հավասարմամբ.

Ստանում ենք՝ tg α = ±3: Շոշափողի նշանը որոշվում է α անկյան տակ։ Հայտնի է, որ α ∈ (3π /2; 2π ). Անկյունները ռադիանի չափից փոխարկենք աստիճանի չափման՝ ստանում ենք α ∈ (270°; 360°):

Ակնհայտ է, որ սա IV կոորդինատային քառորդն է, որտեղ բոլոր շոշափողները բացասական են: Հետևաբար, tgα = −3:

Առաջադրանք. Գտե՛ք cos α-ն, եթե գիտեք հետևյալը.

Կրկին սինուսը հայտնի է, իսկ կոսինուսը՝ անհայտ։ Մենք գրում ենք հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը.

sin 2 α + cos 2 α = 1 ⇒ 0,64 + cos 2 α = 1 ⇒ cos 2 α = 0,36 ⇒ cos α = ±0,6.

Նշանը որոշվում է անկյունով: Ունենք՝ α ∈ (3π /2; 2π ). Անկյունները աստիճաններից վերածենք ռադիանիների՝ α ∈ (270°; 360°) IV կոորդինատային քառորդն է, կոսինուսներն այնտեղ դրական են։ Հետևաբար, cos α = 0,6:

Առաջադրանք. Գտեք sin α, եթե գիտեք հետևյալը.

Եկեք գրենք բանաձև, որը բխում է հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունից և ուղղակիորեն կապում է սինուսը և կոտանգենսը.

Այստեղից մենք ստանում ենք, որ մեղքը 2 α = 1/25, այսինքն. sin α = ±1/5 = ±0.2. Հայտնի է, որ α ∈ անկյունը (0; π /2): Աստիճաններով սա գրվում է հետևյալ կերպ. α ∈ (0°; 90°) - կոորդինացնում եմ քառորդը:

Այսպիսով, անկյունը գտնվում է I կոորդինատային քառորդում. բոլոր եռանկյունաչափական ֆունկցիաները այնտեղ դրական են, հետևաբար sin α \u003d 0.2:

Եռանկյունաչափական ինքնություններհավասարություններ են, որոնք կապ են հաստատում մեկ անկյան սինուսի, կոսինուսի, տանգենսի և կոտանգենսի միջև, ինչը թույլ է տալիս գտնել այս ֆունկցիաներից որևէ մեկը, պայմանով, որ մյուսը հայտնի է:

tg \ալֆա = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա = 1

Այս ինքնությունը ասում է, որ մեկ անկյան սինուսի և մեկ անկյան կոսինուսի քառակուսու գումարը հավասար է մեկի, ինչը գործնականում հնարավորություն է տալիս հաշվարկել մեկ անկյան սինուսը, երբ հայտնի է նրա կոսինուսը և հակառակը։ .

Եռանկյունաչափական արտահայտությունները փոխակերպելիս շատ հաճախ օգտագործվում է այս նույնականությունը, որը թույլ է տալիս մեկ անկյան կոսինուսի և սինուսի քառակուսիների գումարը փոխարինել մեկով, ինչպես նաև կատարել փոխարինման գործողությունը հակառակ հերթականությամբ:

Սինուսի և կոսինուսի միջոցով գտնել տանգենս և կոտանգենս

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Այս ինքնությունները ձևավորվում են սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս սահմանումներից: Ի վերջո, եթե նայեք, ապա ըստ սահմանման y-ի օրդինատը սինուսն է, իսկ x-ի աբսցիսան՝ կոսինուսը։ Այդ դեպքում շոշափողը հավասար կլինի հարաբերությանը \frac(y)(x)=\frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա), և հարաբերակցությունը \frac(x)(y)=\frac(\cos \ալֆա)(\sin \ալֆա)- կլինի կոտանգենս:

Ավելացնում ենք, որ միայն այնպիսի անկյունների համար \ալֆա, որոնց համար դրանցում ներառված եռանկյունաչափական ֆունկցիաները իմաստ ունեն, նույնությունները տեղի կունենան, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Օրինակ: tg \ալֆա = \frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա)վավեր է \ալֆա անկյունների համար, որոնք տարբերվում են \frac(\pi)(2)+\pi z, Ա ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z-ից տարբերվող \ալֆա անկյան համար z-ն ամբողջ թիվ է:

Շոշափողի և կոտանգենսի փոխհարաբերությունները

tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա=1

Այս նույնականությունը վավեր է միայն \alpha անկյունների համար, որոնք տարբերվում են \frac(\pi)(2) z. Հակառակ դեպքում կամ կոտանգենսը կամ տանգենսը չեն որոշվի:

Ելնելով վերը նշված կետերից, մենք ստանում ենք դա tg \ալֆա = \frac(y)(x), Ա ctg\alpha=\frac(x)(y). Այստեղից հետևում է, որ tg \ալֆա \cdot ctg \ալֆա = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Այսպիսով, մեկ անկյան շոշափողն ու կոտանգենսը, որով դրանք իմաստ ունեն, փոխադարձ փոխադարձ թվեր են:

Հարաբերությունները շոշափողի և կոսինուսի, կոտանգենսի և սինուսի միջև

tg^(2) \ալֆա + 1=\frac(1)(\cos^(2) \ալֆա)- \ալֆա անկյան շոշափողի և 1-ի քառակուսու գումարը հավասար է այս անկյան կոսինուսի հակադարձ քառակուսուին: Այս ինքնությունը վավեր է բոլոր \alpha-ի համար, բացի \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \ալֆա=\frac(1)(\sin^(2)\ալֆա)- 1-ի և \ալֆա անկյան կոտանգենսի քառակուսու գումարը հավասար է տվյալ անկյան սինուսի հակադարձ քառակուսուին: Այս նույնականացումը վավեր է ցանկացած \alpha-ի համար, բացի \pi z-ից:

Օրինակներ՝ եռանկյունաչափական նույնականությունների օգտագործմամբ խնդիրների լուծումներով

Օրինակ 1

Գտեք \sin \alpha և tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12Եվ \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

\sin \alpha և \cos \alpha ֆունկցիաները կապված են բանաձևով \sin^(2)\ալֆա + \cos^(2) \ալֆա = 1. Փոխարինելով այս բանաձեւով \cos \ալֆա = -\frac12, ստանում ենք.

\sin^(2)\ալֆա + \ձախ (-\frac12 \աջ)^2 = 1

Այս հավասարումն ունի 2 լուծում.

\sin \ալֆա = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Ըստ պայմանի \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Երկրորդ եռամսյակում սինուսը դրական է, ուստի \sin \ալֆա = \frac(\sqrt 3)(2).

tg \alpha-ն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը tg \ալֆա = \frac(\sin \ալֆա)(\cos \ալֆա)

tg \ալֆա = \frac(\sqrt 3)(2): \frac12 = \sqrt 3

Օրինակ 2

Գտեք \cos \alpha և ctg \alpha, եթե և \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Ցույց տալ լուծումը

Լուծում

Փոխարինելով բանաձևի մեջ \sin^(2)\ալֆա + \cos^(2) \ալֆա = 1պայմանական համարը \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), ստանում ենք \ձախ (\frac(\sqrt3)(2)\աջ)^(2) + \cos^(2) \ալֆա = 1. Այս հավասարումն ունի երկու լուծում \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Ըստ պայմանի \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Երկրորդ եռամսյակում կոսինուսը բացասական է, ուստի \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

ctg \alpha-ն գտնելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը ctg \ալֆա = \frac(\cos \ալֆա)(\sin \ալֆա). Մենք գիտենք համապատասխան արժեքները։

ctg \ալֆա = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ- «Մեղքի» հարցումը վերահղված է այստեղ; տես նաև այլ իմաստներ։ «վրկ» հարցումը վերահղված է այստեղ; տես նաև այլ իմաստներ։ «Sine» վերահղում է այստեղ; տես նաև այլ իմաստներ ... Վիքիպեդիա

Թան

Բրինձ. 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գծապատկերներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների տեսք տարրական գործառույթներ. Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Կոսինուս- Բրինձ: 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Կոտանգենս- Բրինձ: 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Սեկանտ- Բրինձ: 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Եռանկյունաչափության պատմություն- Գեոդեզիական չափումներ (XVII դ.) ... Վիքիպեդիա

Կիսանկյուն շոշափող բանաձև- Եռանկյունաչափության մեջ կես անկյան շոշափողի բանաձևը կապում է կես անկյան շոշափողը լրիվ անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ. Տարբեր տատանումներայս բանաձեւն այսպիսի տեսք ունի ... Վիքիպեդիա

Եռանկյունաչափություն- (հունարեն τρίγονο (եռանկյուն) և հունարեն μετρειν (չափում), այսինքն՝ եռանկյունների չափումը) մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և դրանց կիրառությունը երկրաչափության մեջ։ Այս տերմինն առաջին անգամ հայտնվել է 1595 թվականին որպես ... ... Վիքիպեդիա

Եռանկյունների լուծում- (lat.solutio triangulorum) պատմական տերմիննկատի ունենալով հիմնական եռանկյունաչափական խնդրի լուծումը՝ եռանկյան մասին հայտնի տվյալներից (կողմեր, անկյուններ և այլն) գտե՛ք նրա մնացած բնութագրերը։ Եռանկյունը կարող է տեղակայվել ... ... Վիքիպեդիայում

Գրքեր

• Սեղանների հավաքածու. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. 10-րդ դասարան. 17 աղյուսակ + մեթոդիկա, . Սեղանները տպված են հաստ պոլիգրաֆիկ ստվարաթղթի վրա՝ 680 x 980 մմ չափսերով։ Գրքույկ հետ ուղեցույցներուսուցչի համար. Ուսումնական ալբոմ 17 թերթից… Գնել 3944 ռուբլով
• Ինտեգրալների և այլ մաթեմատիկական բանաձևերի աղյուսակներ, G. B. Dwight: Հայտնի ձեռնարկի տասներորդ հրատարակությունը պարունակում է անորոշ և մանրամասն աղյուսակներ: որոշակի ինտեգրալներ, և մեծ թիվայլ մաթեմատիկական բանաձևեր՝ ընդարձակումներ շարքերի, ...

«Մեղքի» հարցումը վերահղված է այստեղ. տես նաև այլ իմաստներ։ «վրկ» հարցումը վերահղված է այստեղ; տես նաև այլ իմաստներ։ «Sine» վերահղում է այստեղ; տես նաև այլ իմաստներ ... Վիքիպեդիա

Բրինձ. 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Բրինձ. 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Բրինձ. 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Բրինձ. 1 Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ սինուս, կոսինուս, շոշափող, սեկանտ, կոսեկանտ, կոտանգենս Եռանկյունաչափական ֆունկցիաները տարրական ֆունկցիաների տեսակ են։ Սովորաբար դրանք ներառում են սինուս (sin x), կոսինուս (cos x), տանգենս (tg x), կոտանգենս (ctg x), ... ... Վիքիպեդիա

Գեոդեզիական չափումներ (XVII դ.) ... Վիքիպեդիա

Եռանկյունաչափության մեջ կես անկյան շոշափողի բանաձևը կապում է կես անկյան շոշափողը լրիվ անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հետ. Այս բանաձևի տարբեր տատանումները հետևյալն են… Վիքիպեդիա

- (հունարեն τρίγονο (եռանկյուն) և հունարեն μετρειν (չափում), այսինքն՝ եռանկյունների չափումը) մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները և դրանց կիրառությունը երկրաչափության մեջ։ Այս տերմինն առաջին անգամ հայտնվել է 1595 թվականին որպես ... ... Վիքիպեդիա

- (լատ. solutio triangulorum) պատմական տերմին, որը նշանակում է հիմնական եռանկյունաչափական խնդրի լուծումը. օգտագործելով եռանկյան մասին հայտնի տվյալները (կողմեր, անկյուններ և այլն), գտե՛ք նրա մնացած բնութագրերը։ Եռանկյունը կարող է տեղակայվել ... ... Վիքիպեդիայում

Գրքեր

• Սեղանների հավաքածու. Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը. 10-րդ դասարան. 17 աղյուսակ + մեթոդիկա, . Սեղանները տպված են հաստ պոլիգրաֆիկ ստվարաթղթի վրա՝ 680 x 980 մմ չափսերով։ Հավաքածուն ներառում է բրոշյուր՝ ուսուցիչների համար մեթոդական առաջարկություններով: 17 թերթից բաղկացած ուսումնական ալբոմ…
• Ինտեգրալների և այլ մաթեմատիկական բանաձևերի աղյուսակներ, G. B. Dwight: Հայտնի տեղեկատու գրքի տասներորդ հրատարակությունը պարունակում է անորոշ և որոշակի ինտեգրալների շատ մանրամասն աղյուսակներ, ինչպես նաև մեծ թվով այլ մաթեմատիկական բանաձևեր. շարքերի ընդլայնումներ, ...