≡×ՄԵՆՈՒ

• Ինտերիեր
• Պատուհան
• Պատեր
• Նախագծեր
• Շենքերը

Հետաքրքիր ասացվածքներ կյանքի մասին. Պարզ և բարդ հայտարարություններ

Հայտարարությունն ավելի բարդ ձևավորում է, քան անվանումը: Երբ մենք հայտարարությունները տարրալուծում ենք ավելի պարզ մասերի, մենք միշտ ստանում ենք այս կամ այն ​​անուն: Ասենք, «Արևը աստղ է» արտահայտությունը ներառում է «Արև» և «աստղ» անունները որպես իր մասեր:

Հայտարարություն- քերականորեն ճիշտ նախադասություն՝ վերցված իր արտահայտած իմաստի (բովանդակության) հետ միասին և լինելով ճիշտ կամ սխալ.

Արտասանության հայեցակարգը բնօրինակներից է, հիմնական հասկացություններըտրամաբանությունը։ Որպես այդպիսին դա թույլ չի տալիս ճշգրիտ սահմանում, հավասարապես կիրառելի է իր տարբեր բաժիններում։

Հայտարարությունը համարվում է ճշմարիտ, եթե նրա տված նկարագրությունը համապատասխանում է իրական իրավիճակին, և կեղծ, եթե այն չի համապատասխանում դրան: «Ճիշտ» և «կեղծ» կոչվում են «հայտարարությունների ճշմարտության արժեքներ»:

Առանձին հայտարարություններից տարբեր ճանապարհներդուք կարող եք կառուցել նոր հայտարարություններ:

Օրինակ՝ «Քամին փչում է» և «Անձրև է գալիս» արտահայտություններից կարող եք ավելի բարդ արտահայտություններ կազմել «Քամին փչում է և անձրևում է», «Կամ քամին է փչում, կամ անձրևում է», «Եթե անձրև է գալիս, ուրեմն քամին է փչում»: », և այլն:

Հայտարարությունը կոչվում է պարզ,եթե այն չի ներառում այլ հայտարարություններ որպես դրա մասեր:

Հայտարարությունը կոչվում է Ես բարդ եմ, եթե այն ստացվում է այլ ավելի շատ տրամաբանական կապերի միջոցով պարզ հայտարարություններ.

Դիտարկենք բարդ հայտարարություններ կառուցելու ամենակարևոր ուղիները:

Բացասական հայտարարությունբաղկացած է սկզբնական հայտարարությունից և ժխտումից, որոնք սովորաբար արտահայտվում են «ոչ», «դա ճիշտ չէ» բառերով։ Բացասական հայտարարությունը, հետևաբար, բարդ հայտարարություն է. այն իր մասում ներառում է իրենից տարբերվող հայտարարություն: Օրինակ՝ «10-ը զույգ թիվ է» արտահայտության ժխտումը «10-ը զույգ թիվ չէ» (կամ՝ «Ճիշտ չէ, որ 10-ը զույգ թիվ է» պնդումն է։

Ասույթները նշանակենք A, B, C, C տառերով... Ասույթի ժխտման հասկացության ամբողջական իմաստը տրվում է պայմանով. դրա ժխտումը ճշմարիտ է: Օրինակ, քանի որ «1-ը դրական ամբողջ թիվ է» պնդումը ճիշտ է, դրա ժխտումը «1-ը դրական ամբողջ թիվ չէ» դրական թիվ«կեղծ է, և քանի որ «1-ը պարզ թիվ է» սխալ է, դրա ժխտումը «1-ը պարզ թիվ չէ» ճիշտ է։

Երկու պնդումները միացնելով «և» բառով, ստացվում է բարդ հայտարարություն, որը կոչվում է միացում. Այս կերպ կապված հայտարարությունները կոչվում են «շաղկապության անդամներ»:

Օրինակ, եթե «Այսօր շոգ է» և «Երեկ ցուրտ էր» արտահայտությունները միացվեն այսպես, ստացվում է «Այսօր շոգ էր, երեկ ցուրտ էր» շաղկապը:

Շաղկապը ճշմարիտ է միայն այն դեպքում, եթե դրանում ներառված երկու պնդումներն էլ ճշմարիտ են. եթե նրա անդամներից գոնե մեկը կեղծ է, ապա ամբողջ կապը կեղծ է:

Սովորական լեզվով երկու պնդումներ կապված են «և» շաղկապով, երբ դրանք բովանդակությամբ կամ իմաստով առնչվում են միմյանց: Այս կապի բնույթը լիովին պարզ չէ, բայց պարզ է, որ մենք չենք համարի «Նա վերարկուով էր քայլում, իսկ ես գնում էի համալսարան» շաղկապը որպես իմաստ, որը կարող է լինել ճիշտ կամ կեղծ արտահայտություն: Չնայած «2-ը պարզ թիվ է» և «Մոսկվան է Մեծ քաղաք«Ճիշտ են, մենք հակված չենք նրանց «2-ը պարզ թիվ է, իսկ Մոսկվան մեծ քաղաք» շաղկապը ճիշտ համարելու, քանի որ դրա բաղկացուցիչ հայտարարությունները իմաստով միմյանց հետ կապ չունեն։ Պարզեցնելով կապի և այլ տրամաբանական կապերի իմաստը և, այդ նպատակով, հրաժարվելով «հայտարարությունների կապը իմաստով» անհասկանալի հասկացությունից, տրամաբանությունը դարձնում է այս կապերի իմաստը և՛ ավելի լայն, և՛ ավելի պարզ:

«կամ» բառի օգտագործմամբ երկու պնդումների միացումը տալիս է անջատումայս հայտարարությունները. Դիջյունցիա կազմող հայտարարությունները կոչվում են «անջատման անդամներ»: .

Առօրյա լեզվում «կամ» բառը երկու տարբեր նշանակություն ունի. Երբեմն դա նշանակում է «մեկը կամ մյուսը կամ երկուսը», և երբեմն «մեկը կամ մյուսը, բայց ոչ երկուսն էլ»: Օրինակ՝ «Այս սեզոնին ես ուզում եմ գնալ» հայտարարությունը. Բահերի թագուհի«կամ Աիդային»-ը հնարավորություն է տալիս երկու անգամ այցելել օպերա։ «Նա սովորում է Մոսկվայի կամ Յարոսլավլի համալսարանում» արտահայտությունը ենթադրում է, որ նշված անձը սովորել է այդ բուհերից միայն մեկում։

«կամ»-ի առաջին իմաստը կոչվում է ոչ բացառիկ.Այս իմաստով երկու պնդումների բաժանումը նշանակում է, որ այս պնդումներից առնվազն մեկը ճշմարիտ է, անկախ նրանից՝ երկուսն էլ ճշմարիտ են, թե ոչ: Վերցված է երկրորդում բացառիկ, կամ խիստ, երկու պնդումների բաժանումը ցույց է տալիս, որ պնդումներից մեկը ճշմարիտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ։

Ոչ բացառիկ դիզյունցիան ճշմարիտ է, երբ դրա բաղկացուցիչ պնդումներից առնվազն մեկը ճշմարիտ է, և սխալ միայն այն դեպքում, երբ դրա երկու անդամներն էլ կեղծ են:

Բացառիկ տարանջատումը ճշմարիտ է, երբ դրա տերմիններից միայն մեկն է ճշմարիտ, և այն սխալ է, երբ երկու տերմիններն էլ ճշմարիտ են կամ երկուսն էլ սխալ են:

Տրամաբանության և մաթեմատիկայի մեջ «կամ» բառը գրեթե միշտ օգտագործվում է ոչ բացառիկ իմաստով։

Պայմանական հայտարարություն -բարդ հայտարարություն, որը սովորաբար ձևակերպվում է օգտագործելով «եթե ... ապա ...» կապը և հաստատելով, որ մի իրադարձություն, վիճակ և այլն այս կամ այն ​​իմաստով հիմք կամ պայման է մյուսի համար:

Օրինակ՝ «Եթե կրակ կա, ուրեմն ծուխ է», «Եթե թիվը բաժանվում է 9-ի, այն բաժանվում է 3-ի» և այլն։

Պայմանական հայտարարությունը կազմված է երկու ավելի պարզ հայտարարություններից: Կոչվում է այն, որին նախորդում է «եթե» բառը հիմք,կամ նախորդող(նախորդ), կոչվում է «որ» բառից հետո եկող հայտարարությունը հետևանք,կամ հետևանքային(հետագա):

Պայմանական դրույթ հաստատելով առաջին հերթին նկատի ունենք, որ չի կարող լինել, որ դրա հիմքում ասվածը տեղի ունենա, իսկ հետևանքում ասվածը բացակայի։ Այսինքն՝ չի կարող պատահել, որ նախորդը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը՝ կեղծ։

Պայմանական դրույթի առումով սովորաբար սահմանվում են բավարար և անհրաժեշտ պայմաններ հասկացությունները. նախադրյալը (հիմքը) բավարար պայման է հետևանքի (հետևանքի) համար, իսկ հետևանքը. անհրաժեշտ պայմաննախորդի համար. Օրինակ՝ «Եթե ընտրությունը ռացիոնալ է, ապա ընտրված է առկա այլընտրանքներից լավագույնը» պայմանական պնդման ճշմարտացիությունը նշանակում է, որ ռացիոնալությունը բավարար պատճառ է առկա տարբերակներից լավագույնն ընտրելու համար, և որ նման տարբերակի ընտրությունը. անհրաժեշտ պայման նրա ռացիոնալության համար։

Պայմանական հայտարարության տիպիկ գործառույթն է՝ հիմնավորել մի պնդում՝ հղում կատարելով մեկ այլ հայտարարությանը: Օրինակ, այն փաստը, որ արծաթը էլեկտրական հաղորդիչ է, կարելի է հիմնավորել այն փաստով, որ այն մետաղ է. «Եթե արծաթը մետաղ է, ապա այն էլեկտրական հաղորդիչ է»։

Պայմանական հայտարարությամբ արտահայտված հիմնավորողի և արդարացվածի (հիմքի և հետևանքի) կապը դժվար է բնութագրել. ընդհանուր տեսարան, և միայն երբեմն նրա բնույթը համեմատաբար պարզ է: Այս կապը կարող է լինել, առաջին հերթին, տրամաբանական հետևանքի կապ, որը տեղի է ունենում տարածքների և ճիշտ եզրակացության եզրակացության միջև («Եթե բոլոր կենդանի բազմաբջիջ արարածները մահկանացու են, իսկ մեդուզան այդպիսի արարած է, ապա այն մահկանացու է»); երկրորդ, բնության օրենքով («Եթե մարմինը ենթարկվում է շփման, այն կսկսի տաքանալ»); երրորդ, պատճառահետևանքային կապ («Եթե Լուսինը գտնվում է նոր լուսնի իր ուղեծրի հանգույցում, Արեւի խավարում»); չորրորդ՝ սոցիալական օրինաչափություն, կանոն, ավանդույթ («Եթե հասարակությունը փոխվում է, մարդն էլ է փոխվում», «Եթե խորհուրդը ողջամիտ է, պետք է հետևել») և այլն։

Պայմանական դրույթով արտահայտված կապը սովորաբար ուղեկցվում է այն համոզմունքով, որ հետևանքը «հետևում է» պատճառից որոշակի անհրաժեշտությամբ, և որ կա ինչ-որ ընդհանուր օրենք, որը, կարողանալով ձևակերպել, մենք կարող ենք տրամաբանորեն հետևել հետևանքին. պատճառ։

Օրինակ, «Եթե բիսմութը մետաղ է, ապա այն ճկուն է» պայմանական պնդումը կարծես թե ենթադրում է «Բոլոր մետաղները ճկուն են» ընդհանուր օրենքը՝ այս հայտարարության հետևանքը դարձնելով իր նախորդի տրամաբանական հետևանքը։

Ե՛վ սովորական լեզվով, և՛ գիտության լեզվով պայմանական հայտարարությունը, ի լրումն հիմնավորման գործառույթի, կարող է կատարել նաև մի շարք այլ խնդիրներ. ձևակերպել պայման, որը կապված չէ որևէ ենթադրյալ ընդհանուր օրենքի կամ կանոնի հետ («Եթե. Ես ուզում եմ, ես կկտրեմ իմ թիկնոցը»); ձայնագրեք որոշակի հաջորդականություն («Եթե անցյալ ամառը չոր էր, ապա այս տարի անձրևոտ է»); անհավատություն արտահայտել յուրահատուկ ձևով («Եթե դուք լուծեք այս խնդիրը, ես կապացուցեմ Ֆերմայի վերջին թեորեմը»); հակադրություն («Եթե այգում ծերուկ է աճում, ուրեմն Կիևում է ապրում հորեղբայրը») և այլն: Պայմանական հայտարարության բազմաթիվ և տարասեռ գործառույթները զգալիորեն բարդացնում են դրա վերլուծությունը:

Պայմանական հայտարարությունների օգտագործումը կապված է որոշակի հոգեբանական գործոնների հետ: Մենք սովորաբար նման պնդում ենք ձևակերպում միայն այն դեպքում, եթե հստակ չգիտենք՝ դրա նախորդն ու հետևանքը ճշմարիտ են, թե կեղծ: Հակառակ դեպքում, դրա օգտագործումը անբնական է թվում («Եթե բամբակյա բուրդը մետաղ է, ապա այն էլեկտրական հաղորդիչ է»):

Պայմանական հայտարարությունը շատ է լայն կիրառությունդատողության բոլոր ոլորտներում: Տրամաբանության մեջ այն սովորաբար ներկայացված է իմպլիկատիվ արտասանություն, կամ հետևանքներ. Միևնույն ժամանակ, տրամաբանությունը պարզաբանում, համակարգում և պարզեցնում է «եթե..., ապա...» գործածությունը և ազատում հոգեբանական գործոնների ազդեցությունից։

Տրամաբանությունը վերացվում է, մասնավորապես, նրանից, որ պայմանական պնդմանը բնորոշ պատճառի և հետևանքի կապը, կախված համատեքստից, կարող է արտահայտվել ոչ միայն «եթե... ապա...», այլ նաև այլ լեզվաբանական. նշանակում է.

Օրինակ՝ «Քանի որ ջուրը հեղուկ է, այն հավասարաչափ փոխանցում է ճնշումը բոլոր ուղղություններով», «Չնայած պլաստիլինը մետաղ չէ, այն պլաստիկ է», «Եթե փայտը մետաղական լիներ, ապա էլեկտրական հաղորդիչ կլիներ» և այլն։ հայտարարությունները տրամաբանության լեզվով ներկայացված են ենթատեքստով, թեև դրանցում «եթե... ապա...» բառի օգտագործումը լիովին բնական չէր լինի:

Ենթակայություն պնդելով՝ մենք պնդում ենք, որ չի կարող պատահել, որ դրա հիմքը կայանա, և դրա հետևանքը բացակայի։ Այլ կերպ ասած, ենթատեքստը կեղծ է միայն այն դեպքում, երբ դրա պատճառը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը կեղծ է:

Այս սահմանումը ենթադրում է, ինչպես կապակցիչների նախորդ սահմանումները, որ յուրաքանչյուր հայտարարություն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, և որ բարդ հայտարարության ճշմարտացի արժեքը կախված է միայն դրա բաղկացուցիչ հայտարարությունների ճշմարտացիության արժեքներից և դրանց միացման եղանակից:

Ենթակայությունը ճշմարիտ է, երբ և՛ դրա պատճառը, և՛ դրա հետևանքը ճշմարիտ են կամ կեղծ. ճիշտ է, եթե դրա պատճառը կեղծ է, իսկ հետևանքը՝ ճշմարիտ: Միայն չորրորդ դեպքում, երբ պատճառը ճշմարիտ է, իսկ հետևանքը՝ կեղծ, ենթատեքստը կեղծ է:

Ենթատեքստը չի նշանակում, որ Ա և Բ հայտարարությունները բովանդակությամբ ինչ-որ կերպ կապված են միմյանց հետ: Եթե ​​B-ն ճշմարիտ է, ապա «եթե A, ապա B» պնդումը ճշմարիտ է, անկախ նրանից՝ A-ն ճշմարիտ է, թե սխալ, և արդյոք այն իր իմաստով կապված է B-ի հետ, թե ոչ:

Օրինակ՝ ճշմարիտ են համարվում հետևյալ պնդումները. «Եթե Արեգակի վրա կյանք կա, ապա երկու անգամ երկուսը հավասար է չորսի», «Եթե Վոլգան լիճ է, ապա Տոկիոն մեծ գյուղ է» և այլն։ Պայմանական պնդումը նույնպես ճիշտ է։ երբ A-ն կեղծ է, և միևնույն ժամանակ կրկին տարբերություն չկա՝ արդյոք B-ն ճշմարիտ է, թե ոչ, և արդյոք այն բովանդակությամբ կապված է Ա-ի հետ, թե ոչ: Ճշմարիտ պնդումները ներառում են. «Եթե Արևը խորանարդ է, ապա Երկիրը եռանկյուն է», «Եթե երկուսին գումարած երկու հավասար է հինգի, ապա Տոկիոն Փոքր քաղաք« և այլն։

Սովորական դատողություններում այս բոլոր պնդումները դժվար թե համարվեն որպես իմաստալից, և դեռ ավելի քիչ իրական:

Թեև ենթատեքստն օգտակար է բազմաթիվ նպատակների համար, այն լիովին համահունչ չէ պայմանական կապի սովորական ըմբռնմանը: Ենթատեքստը ներառում է պայմանական հայտարարության տրամաբանական վարքագծի շատ կարևոր առանձնահատկություններ, բայց միևնույն ժամանակ դա բավականաչափ համարժեք նկարագրություն չէ:

Վերջին կես դարում աշխույժ փորձեր են եղել բարեփոխելու ենթատեքստի տեսությունը: Միևնույն ժամանակ, խոսք չէր գնում նկարագրված ենթատեքստի հայեցակարգից հրաժարվելու մասին, այլ դրա հետ մեկտեղ մեկ այլ հայեցակարգի ներդրման մասին, որը հաշվի է առնում ոչ միայն հայտարարությունների ճշմարտացիության արժեքները, այլև դրանց կապը բովանդակության մեջ:

Սերտորեն կապված է ենթատեքստի հետ համարժեքություն, երբեմն կոչվում է «կրկնակի ենթատեքստ»։

Համարժեքություն- բարդ հայտարարություն «A, եթե և միայն եթե B», որը ձևավորվում է A և B հայտարարություններից և տարրալուծվում է երկու հետևանքների՝ «եթե A, ապա B», և «եթե B, ապա A»: Օրինակ՝ «Եռանկյունը հավասարակողմ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե այն հավասարանկյուն է»: «Համարժեքություն» տերմինը նշանակում է նաև կապակցական «..., եթե և միայն եթե...», որի օգնությամբ երկու պնդումներից կազմվում է տվյալ բարդ պնդում։ «եթե և միայն եթե»-ի փոխարեն այս նպատակով կարող են օգտագործվել «եթե և միայն եթե», «եթե և միայն եթե» և այլն:

Եթե ​​տրամաբանական կապերը սահմանվում են ճշմարտության և կեղծիքի տերմիններով, ապա համարժեքությունը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրա բաղկացուցիչ հայտարարություններն ունեն նույն ճշմարտության արժեքը, այսինքն, երբ դրանք և՛ ճշմարիտ են, և՛ կեղծ: Համապատասխանաբար, համարժեքությունը կեղծ է, երբ դրանում ներառված պնդումներից մեկը ճիշտ է, իսկ մյուսը՝ սխալ:

Պարզ հայտարարություններից բարդ հայտարարություններ կազմելու եղանակները դիտարկելիս հաշվի չի առնվել պարզ պնդումների ներքին կառուցվածքը։ Դրանք ընդունվել են որպես անբաժանելի մասնիկներ՝ ունենալով միայն մեկ հատկություն՝ լինել ճշմարիտ կամ կեղծ։ Պարզ ասացվածքներ

Պատահական չէ, որ դրանք երբեմն կոչվում են ատոմային. դրանցից, ինչպես տարրական աղյուսներից, «և», «կամ» և այլն տրամաբանական միացումների օգնությամբ կառուցվում են տարբեր բարդ («մոլեկուլային») հայտարարություններ:

Այժմ մենք պետք է կանգ առնենք այն հարցի վրա ներքին կառուցվածքը, կամ ներքին կառուցվածքը, պարզ պնդումներն իրենք են՝ կոնկրետ ինչ մասերից են դրանք կազմված և ինչպես են այդ մասերը կապված միմյանց հետ:

Անմիջապես պետք է ընդգծել, որ պարզ հայտարարությունները կարող են տարբեր ձևերով տարրալուծվել իրենց բաղադրիչ մասերի: Քայքայման արդյունքը կախված է այն նպատակից, որի համար այն իրականացվում է, այսինքն՝ տրամաբանական եզրակացության (տրամաբանական հետևանք) հայեցակարգից, որի շրջանակներում վերլուծվում են նման հայտարարությունները։

Կատեգորիկ հայտարարությունների նկատմամբ առանձնահատուկ հետաքրքրությունը բացատրվում է առաջին հերթին նրանով, որ տրամաբանության՝ որպես գիտության զարգացումը սկսվել է դրանց տրամաբանական կապերի ուսումնասիրությունից։ Ավելին, մեր պատճառաբանության մեջ լայնորեն կիրառվում են այս տիպի հայտարարությունները։ Կատեգորիկ հայտարարությունների տրամաբանական կապերի տեսությունը սովորաբար կոչվում է սիլլոգիստիկ.

Օրինակ՝ «Բոլոր դինոզավրերը անհետացել են» հայտարարության մեջ «մահացած լինելը» հատկանիշը վերագրվում է դինոզավրերին: «Որոշ դինոզավրեր թռան» առաջարկության մեջ վերագրվում է թռչելու ունակությունը որոշակի տեսակներդինոզավրեր. «Բոլոր գիսաստղերը աստերոիդներ չեն» առաջարկը հերքում է գիսաստղերից յուրաքանչյուրում «լինել աստերոիդ» հատկանիշի առկայությունը։ «Որոշ կենդանիներ խոտակեր չեն» առաջարկությունը հերքում է որոշ կենդանիների խոտակերությունը:

Եթե ​​անտեսենք կատեգորիկ հայտարարության մեջ պարունակվող և «բոլորը» և «ոմանք» բառերով արտահայտված քանակական բնութագրերը, ապա մենք ստանում ենք նման պնդումների երկու տարբերակ՝ հաստատական ​​և բացասական: Նրանց կառուցվածքը.

«S-ը P-ն է» և «S-ը P չէ»

որտեղ S տառը ներկայացնում է հայտարարության մեջ քննարկվող օբյեկտի անվանումը, իսկ P տառը այս օբյեկտին բնորոշ կամ ոչ բնորոշ հատկանիշի անունն է:

Կատեգորիկ հայտարարության մեջ նշված օբյեկտի անվանումը կոչվում է առարկա, և դրա հատկանիշի անվանումն է պրեդիկատ. Առարկան և պրեդիկատը կոչվում են պայմաններըկատեգորիկ հայտարարություններ և կապված են «է» կամ «չի» («կա» կամ «չկա» և այլն) կապակցիչներով: Օրինակ՝ «Արևը աստղ է» արտահայտության մեջ տերմինները «Արև» և «աստղ» անուններն են (դրանցից առաջինը հայտարարության առարկան է, երկրորդը՝ դրա նախադեպը), իսկ «է» բառը. », - կապող միջոց է:

Պարզ արտահայտությունները, ինչպիսիք են «S-ը P-ն է (չէ) P»-ը կոչվում են վերագրող. դրանք ներառում են որևէ հատկության վերագրում (վերագրում) օբյեկտին:

Հատկանշական հայտարարությունները հակադրվում են այն հարաբերությունների մասին հայտարարություններին, որոնցում հարաբերություններ են հաստատվում երկու կամ ավելի օբյեկտների միջև. «Երեքը հինգից պակաս է», «Կիևն ավելին է, քան Օդեսան», «Գարուն»: ավելի լավ, քան աշունը», «Փարիզը գտնվում է Մոսկվայի և Նյու Յորքի միջև» և այլն։ Հարաբերությունների մասին հայտարարությունները կարևոր դեր են խաղում գիտության, հատկապես մաթեմատիկայի մեջ։ Դրանք ենթակա չեն կատեգորիկ հայտարարությունների, քանի որ մի քանի առարկաների միջև հարաբերությունները (օրինակ՝ «հավասար», «սիրում է», «ավելի տաք», «միջև է» և այլն) ենթակա չեն առանձին առարկաների հատկությունների: Մեկը զգալի թերություններԱվանդական տրամաբանությունն այն էր, որ այն հարաբերությունների վերաբերյալ դատողությունները համարում էր որպես հատկությունների վերաբերյալ դատողություններ:

Կատեգորիկ հայտարարության մեջ օբյեկտի և հատկանիշի միջև կապը պարզապես չի հաստատվում, այլ նաև տրվում է հայտարարության առարկայի որոշակի քանակական բնութագիր։ «Բոլոր S-ը P են (չեն)», «բոլորը» բառը նշանակում է «համապատասխան դասի օբյեկտներից յուրաքանչյուրը»: «Որոշ S են (չեն) P» արտահայտություններում, «ոմանք» բառն օգտագործվում է ոչ բացառիկ իմաստով և նշանակում է «ոմանք, կամ գուցե բոլորը»: Բացառիկ իմաստով «ոմանք» բառը նշանակում է «միայն ոմանք» կամ «ոմանք, բայց ոչ բոլորը»։ Այս բառի երկու իմաստների միջև եղած տարբերությունը կարելի է ցույց տալ «Որոշ աստղեր աստղեր են» արտահայտությամբ։ Ոչ բացառիկ իմաստով դա նշանակում է «Որոշ, գուցե բոլոր աստղերը աստղեր են» և ակնհայտորեն ճիշտ է: Իր բացառական իմաստով այս հայտարարությունը նշանակում է «Միայն որոշ աստղեր են աստղեր» և ակնհայտորեն կեղծ է:

Կատեգորիկ հայտարարություններում հաստատվում կամ հերքվում է որոշ հատկանիշների պատկանելությունը դիտարկվող օբյեկտներին, և նշվում է՝ խոսքը բոլոր այս օբյեկտների, թե դրանցից մի քանիսի մասին է։

Այսպիսով, հնարավոր են չորս տեսակի կատեգորիկ հայտարարություններ.

Բոլոր S-ը P-ն է՝ ընդհանուր առմամբ հաստատող հայտարարություն,

Որոշ S-ը P-ն է՝ որոշակի հաստատող հայտարարություն,

Բոլոր S-ը P չէ, ընդհանուր առմամբ բացասական հայտարարություն,

Որոշ S-ն P- չէ՝ որոշակի բացասական հայտարարություն:

Կատեգորիկ պնդումները կարող են դիտվել որպես որոշ անուններ հետևյալ արտահայտություններով բացատներով (էլիպսներով) փոխարինելու արդյունք. ոչ ...» և «Ոմանք ... չեն ...»: Այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրը տրամաբանական հաստատուն է (տրամաբանական գործողություն), որը թույլ է տալիս մեզ ստանալ հայտարարություն երկու անուններից։ Օրինակ՝ կետերի փոխարեն «թռչող» և «թռչուններ» անունները փոխարինելով՝ ստանում ենք համապատասխանաբար հետևյալ արտահայտությունները՝ «Բոլոր թռչողները թռչուններ են», «Որոշ թռչող թռչուններ են»,

Եզրակացություններ

«Բոլոր թռչողները թռչուններ չեն» և «Ոմանք, ովքեր թռչում են, թռչուններ չեն»: Առաջին և երրորդ պնդումները կեղծ են, իսկ երկրորդը և չորրորդը ճիշտ են:

Եզրակացություններ

«Մեկ կաթիլ ջրով տրամաբանորեն մտածել գիտցող մարդը կարող է եզրակացնել գոյությունը Ատլանտյան օվկիանոսկամ Նիագարայի ջրվեժը, նույնիսկ եթե նա երբեք չի տեսել ոչ մեկը, ոչ մյուսը և չի լսել նրանց մասին... Մարդու եղունգներով, ձեռքերով, կոշիկներով, տաբատի ծալքերով մինչև ծնկները, մաշկի թանձրությամբ: մեծի վրա և ցուցամատը, դեմքի արտահայտությամբ և վերնաշապիկի ճարմանդներով՝ նման մանրուքներից դժվար չէ կռահել նրա մասնագիտությունը։ Եվ կասկած չկա, որ այս ամենը միասին վերցրած բանիմաց դիտորդին կհուշի ճիշտ եզրակացությունների»։

Սա մեջբերում է համաշխարհային գրականության ամենահայտնի դետեկտիվ և խորհրդատու Շերլոկ Հոլմսի քաղաքականության հոդվածից։ Ամենափոքր մանրամասների հիման վրա նա կառուցեց տրամաբանորեն անթերի տրամաբանական շղթաներ և բացահայտեց բարդ հանցագործությունները՝ հաճախ առանց Բեյքեր սթրիթում գտնվող իր բնակարանը լքելու: Հոլմսը օգտագործեց իր իսկ ստեղծած դեդուկտիվ մեթոդը, որը, ինչպես կարծում էր նրա ընկեր դոկտոր Ուոթսոնը, հանցագործությունների բացահայտումը դնում էր ճշգրիտ գիտության եզրին:

Իհարկե, Հոլմսը որոշ չափով ուռճացնում էր դեդուկցիայի կարևորությունը դատաբժշկական գիտության մեջ, բայց դեդուկտիվ մեթոդի մասին նրա հիմնավորումն արեց իր գործը։ «Դեդուկցիան» հատուկ տերմինից, որը հայտնի է միայն մի քանիսին, վերածվել է սովորաբար օգտագործվող և նույնիսկ մոդայիկ հասկացության: Ճշգրիտ դատողությունների արվեստի և, առաջին հերթին, դեդուկտիվ դատողության հանրահռչակումը Հոլմսի արժանիքն է ոչ պակաս, քան նրա բացահայտած բոլոր հանցագործությունները: Նրան հաջողվել է «տրամաբանությանը տալ երազի հմայքը՝ ճանապարհ անցնելով հնարավոր անկումների բյուրեղյա լաբիրինթոսով դեպի մեկ փայլուն եզրակացություն» (Վ. Նաբոկով)։

Եզրակացության հատուկ դեպք է նվազեցումը:

IN լայն իմաստովեզրակացություն -տրամաբանական գործողություն, որի արդյունքում մեկ կամ մի քանի ընդունված հայտարարություններից (տարածքներից) ստացվում է նոր հայտարարություն՝ եզրակացություն (եզրակացություն, հետևանք):

Կախված նրանից, թե արդյոք կապ կա տարածքի և եզրակացության միջև տրամաբանական հետևանք, կարելի է առանձնացնել երկու տեսակի եզրակացություններ.

Հիմնականում դեդուկտիվ պատճառաբանությունտրամաբանական օրենք է, որի պատճառով եզրակացությունը տրամաբանական անհրաժեշտությամբ բխում է ընդունված տարածքից։

Տարբերակիչ հատկանիշայդպիսի եզրակացությունն այն է, որ այն միշտ իսկական նախադրյալներից տանում է դեպի ճշմարիտ եզրակացություն:

IN ինդուկտիվ պատճառաբանությունՆախադրյալների և եզրակացությունների միջև կապը հիմնված է ոչ թե տրամաբանության օրենքի, այլ որոշ փաստացի կամ հոգեբանական հիմքերի վրա, որոնք զուտ ձևական բնույթ չեն կրում:

Նման եզրակացության դեպքում եզրակացությունը տրամաբանորեն չի բխում տարածքից և կարող է պարունակել դրանցում չպարունակվող տեղեկություններ: Հետևաբար, տարածքների հուսալիությունը չի նշանակում դրանցից ինդուկտիվորեն բխող հայտարարության հավաստիություն: Ինդուկցիան տալիս է միայն հավանականը, կամ արժանահավատ, եզրակացություններ, որոնք լրացուցիչ ստուգման կարիք ունեն։

Դեդուկտիվ եզրակացությունները ներառում են, օրինակ, հետևյալ եզրակացությունները.

Եթե ​​անձրև է գալիս, գետինը թաց է: Անձրև է գալիս։

Գետինը թաց է։

Եթե ​​հելիումը մետաղ է, ապա այն էլեկտրահաղորդիչ է։ Հելիումը էլեկտրահաղորդիչ չէ:

Հելիումը մետաղ չէ։

Տարածքը եզրակացությունից բաժանող տողը, ինչպես միշտ, փոխարինում է «հետևաբար» բառը:

Ինդուկցիայի օրինակները ներառում են պատճառաբանություն.

Արգենտինան հանրապետություն է. Բրազիլիան հանրապետություն է. Վենեսուելան հանրապետություն է. Էկվադորը հանրապետություն է։

Արգենտինան, Բրազիլիան, Վենեսուելան, Էկվադորը Լատինական Ամերիկայի նահանգներ են։

Լատինական Ամերիկայի բոլոր նահանգները հանրապետություններ են .

Իտալիան հանրապետություն է, Պորտուգալիան՝ հանրապետություն, Ֆինլանդիան՝ հանրապետություն, Ֆրանսիան՝ հանրապետություն։

Իտալիան, Պորտուգալիան, Ֆինլանդիան, Ֆրանսիան արևմտաեվրոպական երկրներ են։

Արևմտյան Եվրոպայի բոլոր երկրները հանրապետություններ են։

Ինդուկցիան չի ապահովում գոյություն ունեցողներից նոր ճշմարտություն ստանալու ամբողջական երաշխիք: Առավելագույնը, որի մասին կարող ենք խոսել, հայտարարության ենթադրության որոշակի աստիճանի հավանականությունն է: Այսպիսով, և՛ առաջին, և՛ երկրորդ ինդուկտիվ եզրակացությունների նախադրյալները ճշմարիտ են, բայց դրանցից առաջինի եզրակացությունը ճշմարիտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ: Իրոք, Լատինական Ամերիկայի բոլոր նահանգները հանրապետություններ են. բայց արևմտաեվրոպական երկրների մեջ կան ոչ միայն հանրապետություններ, այլ նաև միապետություններ, օրինակ՝ Անգլիան, Բելգիան և Իսպանիան։

Եզրակացություններ

Հատկապես բնորոշ նվազեցումները տրամաբանական անցումներ են ընդհանուր գիտելիքներից դեպի որոշակի, ինչպիսիք են.

Բոլոր մետաղները ճկուն են: Պղինձը մետաղ է։

Պղինձը ճկուն է։

Բոլոր այն դեպքերում, երբ անհրաժեշտ է դիտարկել որոշ երեւույթներ՝ հիմնվելով արդեն իսկ հայտնիի վրա ընդհանուր կանոնև այս երևույթների վերաբերյալ անհրաժեշտ եզրակացություն անելու համար մենք եզրակացնում ենք դեդուկցիայի տեսքով. Որոշ առարկաների մասին գիտելիքներից (մասնավոր գիտելիքներ) որոշակի դասի բոլոր օբյեկտների (ընդհանուր գիտելիքների) մասին գիտելիքների տանող պատճառաբանությունը բնորոշ ինդուկցիա է: Միշտ կա հավանականություն, որ ընդհանրացումը կստացվի հապճեպ և անհիմն («Նապոլեոնը հրամանատար է, Սուվորովը հրամանատար է, սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր մարդ հրամանատար է»):

Միևնույն ժամանակ, չի կարելի դեդուկցիան նույնացնել ընդհանուրից մասնավորին անցման հետ, իսկ ինդուկցիան՝ մասնավորից ընդհանուրի անցման հետ։

Վեճում «Շեքսպիրը գրել է սոնետներ. հետևաբար, ճիշտ չէ, որ Շեքսպիրը սոնետներ չի գրել, կա դեդուկտացիա, բայց ընդհանուրից կոնկրետին անցում չկա։ «Եթե ալյումինը պլաստիկ է, կամ կավը պլաստիկ է, ապա ալյումինը պլաստիկ է» պատճառաբանությունը, ինչպես սովորաբար կարծում են, ինդուկտիվ է, բայց կոնկրետից ընդհանուրի անցում չկա:

Դեդուկցիան այն եզրակացությունների ածանցումն է, որոնք նույնքան վստահելի են, որքան ընդունված նախադրյալները, ինդուկցիան հավանական (հավանական) եզրակացությունների ածանցումն է: Ինդուկտիվ եզրակացությունները ներառում են ինչպես անցումներ մասնավորից դեպի ընդհանուր, այնպես էլ անալոգիա, պատճառահետևանքային կապերի հաստատման մեթոդներ, հետևանքների հաստատում, նպատակային հիմնավորում և այլն:

Հասկանալի է դեդուկտիվ հիմնավորման նկատմամբ ցուցաբերվող հատուկ հետաքրքրությունը։ Նրանք թույլ են տալիս ձեռք բերել նոր ճշմարտություններ գոյություն ունեցող գիտելիքներից, և ավելին, մաքուր բանականության օգնությամբ, առանց փորձի, ինտուիցիայի, ողջախոհության և այլնի դիմելու: Նվազեցումը հաջողության հարյուր տոկոսանոց երաշխիք է և չի տալիս պարզապես մեկ կամ ճշմարիտ եզրակացության մեկ այլ, գուցե նույնիսկ բարձր հավանականություն: Սկսելով ճշմարիտ նախադրյալներից և դեդուկտիվ պատճառաբանելով՝ մենք վստահ ենք, որ բոլոր դեպքերում վստահելի գիտելիք կստանանք:

Գիտելիքի բացման և հիմնավորման գործընթացում կարևորելով դեդուկցիայի կարևորությունը, սակայն չի կարելի այն առանձնացնել ինդուկցիայից և թերագնահատել վերջինս։ Գրեթե բոլոր ընդհանուր դրույթներ, ներառյալ գիտական ​​օրենքները, ինդուկտիվ ընդհանրացման արդյունքներ են։ Այս առումով ինդուկցիան մեր գիտելիքների հիմքն է։ Այն ինքնին չի երաշխավորում իր ճշմարտացիությունն ու վավերականությունը, բայց ենթադրությունների տեղիք է տալիս, դրանք կապում փորձի հետ և դրանով իսկ տալիս է որոշակի վստահություն, քիչ թե շատ հավանականության բարձր աստիճան։ Փորձը մարդկային գիտելիքի աղբյուրն ու հիմքն է: Ինդուկցիան, սկսած փորձի մեջ ըմբռնվածից, դրա ընդհանրացման և համակարգման անհրաժեշտ միջոց է։

ՏՐԱՄԱԲԱՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐ

Գլուխ

Տրամաբանական օրենքի հայեցակարգ

Տրամաբանական օրենքները կազմում են մարդկային մտածողության հիմքը: Նրանք որոշում են, թե երբ են այլ հայտարարությունները տրամաբանորեն բխում որոշ հայտարարություններից և ներկայացնում են այդ անտեսանելիությունը երկաթե շրջանակ, որի վրա հենվում է հետևողական դատողությունը և առանց որի այն վերածվում է քաոսային, անհամապատասխան խոսքի։ Առանց տրամաբանական օրենքի անհնար է հասկանալ, թե որն է տրամաբանական հետևանքը և դրանով իսկ ինչ է ապացույցը։

Ճիշտ, կամ, ինչպես սովորաբար ասում են, տրամաբանական մտածողությունը մտածելն է ըստ տրամաբանության օրենքների, ըստ նրանց ամրագրված վերացական օրինաչափությունների։ Սա բացատրում է այս օրենքների կարևորությունը։

Միատարր տրամաբանական օրենքները միավորվում են տրամաբանական համակարգերի մեջ, որոնք սովորաբար կոչվում են նաև «տրամաբանություն»: Նրանցից յուրաքանչյուրը տալիս է մեր պատճառաբանության որոշակի հատվածի կամ տեսակի տրամաբանական կառուցվածքի նկարագրությունը։

Օրինակ, օրենքներ, որոնք նկարագրում են հայտարարությունների տրամաբանական կապերը, որոնք կախված չեն ներքին կառուցվածքըվերջիններս միավորվում են մի համակարգի մեջ, որը կոչվում է «առաջարկային տրամաբանություն»: Տրամաբանական օրենքները, որոնք որոշում են կատեգորիկ հայտարարությունների կապերը, ձևավորում են տրամաբանական համակարգ, որը կոչվում է «կատեգորիայի հայտարարությունների տրամաբանություն» կամ «սիլլոգիստիկա» և այլն:

Տրամաբանական օրենքներն օբյեկտիվ են և կախված չեն մարդու կամքից ու գիտակցությունից։ Դրանք մարդկանց միջև պայմանավորվածության, ինչ-որ հատուկ մշակված կամ ինքնաբուխ ձևավորված կոնվենցիայի արդյունք չեն։ Դրանք ինչ-որ «համաշխարհային ոգու» արդյունք չեն, ինչպես ժամանակին հավատում էր Պլատոնը։ Մարդու վրա տրամաբանության օրենքների ուժը, ճիշտ մտածողության նրանց պարտադիր ուժը պայմանավորված է նրանով, որ դրանք արտացոլում են իրական աշխարհի մարդկային մտածողության մեջ և մարդու կողմից դրա ճանաչման ու փոխակերպման դարավոր փորձը:

Ինչպես բոլոր գիտական ​​օրենքները, տրամաբանական օրենքները համընդհանուր են և անհրաժեշտ: Նրանք գործում են միշտ և ամենուր՝ հավասարապես տարածվելով բոլոր մարդկանց և բոլոր դարաշրջանների վրա: ներկայացուցիչներ

Տրամաբանական օրենքի հայեցակարգ

տարբեր ազգեր ու տարբեր մշակույթներ, տղամարդիկ և կանայք, հին եգիպտացիները և ժամանակակից պոլինեզացիները, իրենց դատողությունների տրամաբանության տեսանկյունից, չեն տարբերվում միմյանցից։

Տրամաբանական օրենքներին բնորոշ անհրաժեշտությունը ինչ-որ առումով նույնիսկ ավելի հրատապ և անփոփոխ է, քան բնական կամ ֆիզիկական անհրաժեշտությունը: Անհնար է նույնիսկ պատկերացնել, որ տրամաբանորեն անհրաժեշտը կարող է այլ կերպ լինել։ Եթե ​​ինչ-որ բան հակասում է բնության օրենքներին և ֆիզիկապես անհնար է, ապա ոչ մի ինժեներ, որքան էլ նա տաղանդավոր լինի, չի կարողանա դա իրականացնել։ Բայց եթե ինչ-որ բան հակասում է տրամաբանության օրենքներին և տրամաբանորեն անհնար է, ապա ոչ միայն ինժեները, նույնիսկ ամենակարող էակը, եթե նա հանկարծ հայտնվեր, չէր կարողանա կյանքի կոչել այն:

Ինչպես նշվեց ավելի վաղ, ճիշտ պատճառաբանության մեջ եզրակացությունը բխում է տրամաբանական անհրաժեշտությամբ նախադրյալներից, և ընդհանուր սխեմանՆման պատճառաբանությունը տրամաբանական օրենք է։

Ճիշտ դատողությունների (տրամաբանական օրենքների) սխեմաների թիվն անսահման է։ Այս սխեմաներից շատերը մեզ հայտնի են տրամաբանության պրակտիկայից: Մենք դրանք կիրառում ենք ինտուիտիվ կերպով՝ չհասկանալով, որ մեր յուրաքանչյուր եզրահանգում ճիշտ է օգտագործում այս կամ այն ​​տրամաբանական օրենքը։

Մտնելուց առաջ ընդհանուր հայեցակարգտրամաբանական օրենք, մենք բերում ենք տրամաբանական սխեմաների մի քանի օրինակներ, որոնք ներկայացնում են տրամաբանական օրենքները: A, B, C, ... փոփոխականների փոխարեն, որոնք սովորաբար օգտագործվում են հայտարարություններ նշելու համար, մենք, ինչպես արվում էր հնում, կօգտագործենք «առաջին» և «երկրորդ» բառերը՝ փոխարինելով փոփոխականներին:

«Եթե կա առաջին, ուրեմն կա երկրորդ. կա առաջինը; հետեւաբար, կա երկրորդը»։Այս հիմնավորման սխեման թույլ է տալիս անցնել պայմանական հայտարարության («Եթե կա առաջինը, ուրեմն կա երկրորդը») և դրա հիմքի («Առաջինը կա») հայտարարությունից անցնել հետևանքի հայտարարությանը ( «Կա երկրորդը»): Այս սխեմայի համաձայն, մասնավորապես, առաջանում է պատճառաբանությունը. «Եթե սառույցը տաքացվում է, այն հալվում է. սառույցը տաքացվում է; ուստի այն հալեցնում է»։

Ճիշտ պատճառաբանության մեկ այլ սխեմա. «Կա՛մ առաջինը, կա՛մ երկրորդը տեղի է ունենում. կա առաջինը; դա նշանակում է, որ երկրորդը չկա»։Այս սխեմայի միջոցով երկու իրարամերժ այլընտրանքներից և պարզելով դրանցից որն է, անցում է կատարվում երկրորդ այլընտրանքի ժխտմանը։ Օրինակ՝ «Կամ Դոստոևսկին ծնվել է Մոսկվայում, կամ նա ծնվել է Սանկտ Պետերբուրգում։ Դոստոևսկին ծնվել է Մոսկվայում։ Սա նշանակում է, որ ճիշտ չէ, որ նա ծնվել է Սանկտ Պետերբուրգում»։ Ամերիկյան «Լավը, վատը և տգեղը» վեսթերնում մի վատ կերպարը մյուսին ասում է. «Հիշիր, աշխարհը բաժանված է երկու մասի. նրանք, ովքեր ձեռքում են ատրճանակ և նրանք, ովքեր փորում են: Ես հիմա ունեմ ատրճանակը, ուրեմն վերցրու բահը»։ Այս պատճառաբանությունը նույնպես հիմնված է նշված սխեմայի վրա։

Եվ տրամաբանական օրենքի վերջին նախնական օրինակը, կամ ընդհանուր սխեմանճիշտ պատճառաբանություն. «Դա առաջինն է, թե երկրորդը. Բայց առաջինը չէ։ Սա նշանակում է, որ վերջինս այդպես է»։«Առաջինը» արտահայտության փոխարեն փոխարինենք «Օր է» արտահայտությունը, իսկ «երկրորդ»-ի փոխարեն՝ «Գիշեր է» արտահայտությունը։ Վերացական գծապատկերից ստանում ենք պատճառաբանությունը՝ «Ցերեկ է, թե գիշեր։ Բայց ճիշտ չէ, որ ցերեկ է։

Այսպիսով, հիմա գիշեր է»:

Սրանք մի քանիսն են պարզ սխեմաներճիշտ դատողություն՝ ցույց տալով տրամաբանական օրենքի հայեցակարգը։ Հարյուր ու հարյուրավոր նմանատիպ սխեմաներ նստած են մեր գլխում, թեև մենք տեղյակ չենք։ Դրանց հիման վրա մենք տրամաբանում ենք, կամ՝ ճիշտ։

Տրամաբանության օրենք (տրամաբանական օրենք)- արտահայտություն, որը ներառում է միայն տրամաբանական հաստատուններ և փոփոխականներ՝ իմաստալից մասերի փոխարեն և ճշմարիտ է տրամաբանության ցանկացած ոլորտում:

Որպես օրինակ վերցնենք մի արտահայտություն, որը բաղկացած է միայն փոփոխականներից և տրամաբանական հաստատուններից, արտահայտությունը. «Եթե A, ապա B; նշանակում է, եթե ոչ Ա, ապա ոչ Բ»։ Այստեղ տրամաբանական հաստատուններն են «եթե, ապա» և «ոչ» առաջարկական կապերը: A և B փոփոխականները ներկայացնում են որոշ հայտարարություններ: Ենթադրենք, Ա-ն «պատճառ կա», իսկ B-ն՝ «Արդյունք կա»: Այս կոնկրետ բովանդակությամբ մենք ստանում ենք այն պատճառաբանությունը. «Եթե կա պատճառ, ուրեմն կա հետևանք. Սա նշանակում է, որ եթե չկա էֆեկտ, ուրեմն չկա պատճառ»։ Այնուհետև ենթադրենք, որ A-ի փոխարեն փոխարինվում է «Թիվը բաժանվում է վեցի» պնդումը, իսկ B-ի փոխարեն՝ «Թիվը բաժանվում է երեքի» պնդումը։ Այս կոնկրետ բովանդակությամբ, ելնելով խնդրո առարկա գծապատկերից, մենք ստանում ենք այն պատճառաբանությունը. «Եթե թիվը բաժանվում է վեցի, այն բաժանվում է երեքի։ Հետեւաբար, եթե մի թիվը չի բաժանվում երեքի, այն չի բաժանվում վեցի»։ Ինչ այլ պնդումներ էլ փոխարինվեն A և B փոփոխականներով, եթե այդ պնդումները ճշմարիտ են, ապա դրանցից բխած եզրակացությունը ճշմարիտ կլինի:

Տրամաբանության մեջ սովորաբար վերապահում է արվում, որ օբյեկտների այն տարածքը, որի մասին տարվում է պատճառաբանությունը, և որի մասին խոսում են տրամաբանական օրենքով փոխարինված հայտարարությունները, չի կարող դատարկ լինել. այն պետք է պարունակի առնվազն մեկ առարկա: Հակառակ դեպքում, տրամաբանության օրենք հանդիսացող սխեմայի համաձայն հիմնավորումը կարող է իրական նախադրյալներից բերել կեղծ եզրակացության։

Օրինակ, «Բոլոր փղերը կենդանիներ են» և «Բոլոր փղերն ունեն կոճղեր» իրական նախադրյալներից, ըստ տրամաբանության օրենքի, հետևում է «Որոշ կենդանիներ կոճղեր» իրական եզրակացությունը: Բայց եթե խնդրո առարկա օբյեկտների տիրույթը դատարկ է, տրամաբանության օրենքին հետևելը չի ​​երաշխավորում ճշմարիտ եզրակացություն՝ տրված ճշմարիտ նախադրյալներից: Մենք կպատճառաբանենք նույն սխեմայով, բայց այս անգամ ոսկու լեռների մասին։ Եկեք եզրակացություն անենք. «Բոլոր ոսկե սարերը սարեր են. բոլոր ոսկե սարերը ոսկե են. ուստի որոշ լեռներ ոսկե են»։ Այս եզրակացության երկու նախադրյալներն էլ ճշմարիտ են: Բայց նրա եզրակացությունը՝ «Որոշ սարեր ոսկե են», ակնհայտորեն սուտ է. ոսկե սար չկա։

Տրամաբանական օրենքի հայեցակարգ

Այսպիսով, տրամաբանության օրենքի վրա հիմնված դատողությունը բնութագրվում է երկու հատկանիշներով.

Նման դատողությունը միշտ ճշմարիտ նախադրյալներից բերում է ճշմարիտ եզրակացության.

Հետևանքը բխում է տարածքից՝ տրամաբանական անհրաժեշտությամբ։

Տրամաբանական օրենքը նույնպես կոչվում է տրամաբանական տավտոլոգիա.

Տրամաբանական տավտոլոգիա- արտահայտություն, որը մնում է ճշմարիտ, անկախ նրանից, թե ինչ առարկաներ են քննարկվում, կամ «միշտ ճշմարիտ» արտահայտություն:

Օրինակ, կրկնակի ժխտման տրամաբանական օրենքի փոխարինման բոլոր արդյունքները «Եթե A, ապա դա ճիշտ չէ, որ A չէ» ճիշտ պնդումներ են. «Եթե մուրը սև է, ապա ճիշտ չէ, որ այն սև չէ»: «Եթե մարդը վախից դողում է, ապա ճիշտ չէ, որ նա վախից չի դողում» և այլն։

Ինչպես արդեն նշվեց, տրամաբանական օրենքի հասկացությունն ուղղակիորեն կապված է տրամաբանական ենթատեքստ հասկացության հետ. եզրակացությունը տրամաբանորեն բխում է ընդունված նախադրյալներից, եթե այն կապված է դրանց հետ տրամաբանական օրենքով: Օրինակ, «Եթե A, ապա B» և «Եթե B, ապա C» նախադրյալներից տրամաբանորեն հետևում է «Եթե A, ապա C» եզրակացությունը, քանի որ «Եթե A, ապա B, և եթե B, ապա C» արտահայտությունը. ապա եթե A , ապա C»-ն ներկայացնում է տրամաբանական օրենք, այն է անցումային օրենքը(անցանելիություն): Ասենք, «Եթե մարդը հայր է, ուրեմն նա ծնող է» և «Եթե անձը ծնող է, ուրեմն նա հայր է կամ մայր» նախադասություններից, ըստ սույն օրենքի, հետևում է. մարդը հայր է, հետո հայր է կամ մայր»։

Տրամաբանական հաջորդականություն- նախադրյալների և եզրակացության միջև հարաբերությունը, որի ընդհանուր սխեման տրամաբանական օրենք է:

Քանի որ տրամաբանական ենթատեքստի կապը հիմնված է տրամաբանական օրենքի վրա, այն բնութագրվում է երկու հատկանիշով.

Տրամաբանական հետևանքը ճշմարիտ նախադրյալներից տանում է միայն ճշմարիտ եզրակացության.

Դրանցից տրամաբանական անհրաժեշտությամբ բխում է նախադրյալներից բխող եզրակացությունը։

Ոչ բոլոր տրամաբանական օրենքներն են ուղղակիորեն սահմանում տրամաբանական հետևանք հասկացությունը: Կան օրենքներ, որոնք նկարագրում են այլ տրամաբանական կապեր՝ «և», «կամ», «դա ճիշտ չէ» և այլն, և միայն անուղղակիորեն կապված են տրամաբանական ենթատեքստի հարաբերակցության հետ։ Սա, մասնավորապես, հակասության օրենքն է, որը դիտարկվում է ստորև. «Ճիշտ չէ, որ կամայականորեն ընդունված հայտարարությունը և.

Հետ առաջ

Ուշադրություն. ՆախադիտումՍլայդները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքը, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

• Ուսումնական. ընդլայնել ուսանողների ըմբռնումը դրույթային հանրահաշվի մասին, ծանոթացնել նրանց տրամաբանական գործողություններին և ճշմարտության աղյուսակներին:
• Զարգացնող:
զարգացնել ուսանողների կարողությունը՝ գործելու մաթեմատիկական տրամաբանության հասկացությունների և սիմվոլիզմի հետ. շարունակել ձևավորումը տրամաբանական մտածողություն; զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը; ընդլայնելով ուսանողների մտահորիզոնը.
• Ուսումնական:
զարգացնել սեփական կարծիքն արտահայտելու կարողությունը. զարգացնել ինքնուրույն աշխատանքի հմտություններ.

ԴԱՍԻ ՏԵՍԱԿԸ՝ համակցված դաս - նոր նյութի բացատրություն, որին հաջորդում է ձեռք բերված գիտելիքների համախմբումը:

ԴԱՍԻ ՏԵՎՈՂՈՒԹՅՈՒՆԸ՝ 40 րոպե։

ՆՅՈՒԹԱԿԱՆ ԵՎ ՏԵԽՆԻԿԱԿԱՆ ՀԻՄՔ.

• ինտերակտիվ տախտակ Խելացի տախտակ.
• MS Windows հավելված - PowerPoint 2007 թ.
• Ուսուցչի կողմից պատրաստված էլեկտրոնային դասի տարբերակը (ներկայացում PowerPoint-ում 2007 թ.):
• Ուսուցչի կողմից պատրաստված առաջադրանքների քարտեր.

ԴԱՍԻ ՊԼԱՆ:

Ի. Կազմակերպման ժամանակ- 1 րոպե

II. Դասի նպատակների սահմանում – 2ր.

III. Գիտելիքների թարմացում - 9 ր.

IV. Նոր նյութի ներկայացում - 15ր.

V. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում - 8 ր.

VI. Անդրադարձ «Անավարտ նախադասություններ» - 3ր.

VII. Եզրակացություն. Տնային առաջադրանք - 2ր.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

I. Կազմակերպչական պահ.

Ողջույններ՝ նշելով դասից բացակայողներին։

Սլայդ 1

Մենք շարունակում ենք ուսումնասիրել բաժինը «Տրամաբանական լեզու». Այսօր մեր դասը նվիրված է «Տրամաբանական հայտարարություններ» թեմային: Սկսենք ստուգումից Տնային աշխատանք(Ընթերցվում են ուսանողների բանաստեղծությունները, որոնք պարունակում են բազմաթիվ տրամաբանական կապեր (գործողություններ) և եզրակացություն է արվում, որ կամայական տեղեկատվությունը կարող է միանշանակ մեկնաբանվել տրամաբանության հանրահաշվի հիման վրա):

Այսպիսով, մեր դասի նպատակն է ուսումնասիրել տրամաբանական գործողությունները և պարզել, որ կամայական տեղեկատվությունը կարող է միանշանակ մեկնաբանվել՝ հիմնվելով տրամաբանության հանրահաշվի վրա: Բայց նախ դուք պետք է վերանայեք վերջին դասի ընթացքում սովորած նյութը:

III. Գիտելիքների թարմացում (ճակատային հարցում):

Առաջադրանք 1. Քարտերի հետ աշխատանք (տրվող հարցերին տվեք հակիրճ պատասխաններ Գիտություն, որն ուսումնասիրում է մտածողության օրենքներն ու ձևերը): (տրամաբանություն)

հաստատուն, որը նշվում է «1»-ով: (Ճիշտ)

հաստատուն, որը նշվում է «0»-ով: (Սուտ)

Դեկլարատիվ նախադասություն, որը կարելի է ասել ճիշտ կամ սխալ: (ասելով)

Հայտարարությունների տեսակները (պարզ և բարդ)

Հետևյալ նախադասություններից որո՞նք են հայտարարություններ.

• Բարեւ Ձեզ!
• Աքսիոմը ապացույց չի պահանջում։
• Անձրև է գալիս։
• Որքա՞ն է դրսում ջերմաստիճանը:
• Ռուբլին Ռուսաստանի դրամական միավորն է։
• Դուք նույնիսկ չեք կարող ձուկը լճակից առանց դժվարության հանել:
• 2 թիվը 9 թվի բաժանարար չէ։
• x թիվը 2-ից ոչ ավել:

7. Որոշեք պնդման ճշմարտացիությունը կամ կեղծը.

• Համակարգչային գիտությունը սովորում է ավագ դպրոցի կուրսում։
• «Է»-ն այբուբենի վեցերորդ տառն է։
• Քառակուսին ռոմբ է։
• Հիպոթենուսի քառակուսի գումարին հավասարոտքերի քառակուսիներ.
• Եռանկյան անկյունների գումարը 1900 է։
• 12+14 > 30.
• Պինգվիններն ապրում են Երկրի Հյուսիսային բևեռում։
• 23+12=5*7.

Այսպիսով, ինչ է հայտարարությունը: (Դեկլարատիվ նախադասություն, որը կարելի է ասել, որ ճիշտ է կամ սխալ):

Ի՞նչ է պարզ հայտարարությունը: (Հայտարարությունը կոչվում է պարզ (տարրական), եթե դրա ոչ մի մասը հայտարարություն չէ):

Ինչ է պատահել բարդ հայտարարություն? (Բարդ պնդումը բաղկացած է պարզ հայտարարություններից, որոնք կապված են տրամաբանական միացումներով (գործողություններով):

Առաջադրանք 2.Կառուցեք բարդ հայտարարություններ պարզ հայտարարություններից. «Ա = Պետյան գիրք է կարդում», «Բ = Պետյան թեյ է խմում»: (էկրանին - սլայդ 2)

Շարունակենք աշխատել։

Առաջադրանք 3.Հետևյալ պնդումներում ընդգծեք պարզ պնդումները՝ նշելով դրանցից յուրաքանչյուրը տառով.

1. Ձմռանը երեխաները գնում են չմուշկներով սահելու կամ դահուկներով սահելու: (սլայդ 3)
2. Ճիշտ չէ, որ Արեգակը շարժվում է Երկրի շուրջը։ (սլայդ 4)
3. 15 թիվը բաժանվում է 3-ի, եթե և միայն այն դեպքում, երբ 15-ի թվանշանների գումարը բաժանվում է 3-ի։ (սլայդ 5)
4. Եթե ​​երեկ կիրակի էր, ապա Դիման երեկ դպրոցում չէր և ամբողջ օրը քայլում էր։ (սլայդ 6)

IV. Ներկայացումնոր նյութ.

Նախորդ առաջադրանքներում օգտագործվել են տարբեր տրամաբանական կապեր՝ «և», «կամ», «ոչ», «եթե: ապա:», «եթե և միայն եթե:»: Հանրահաշվի տրամաբանության մեջ տրամաբանական կապերը և համապատասխան տրամաբանական գործողությունները ունեն հատուկ անուններ։ Դիտարկենք 3 հիմնական տրամաբանական գործողություններ՝ ինվերսիա, շաղկապ և դիսյունկցիա, որոնց օգնությամբ կարող եք ստանալ բաղադրյալ հայտարարություններ։ (սլայդ 7)

Ցանկացած տրամաբանական գործողություն սահմանվում է աղյուսակով, որը կոչվում է ճշմարտության աղյուսակ: Տրամաբանական արտահայտության ճշմարտության աղյուսակը աղյուսակ է, որտեղ աղբյուրի տվյալների բոլոր հնարավոր համակցությունները գրված են ձախ կողմում, իսկ աջ կողմում՝ յուրաքանչյուր համակցության համար արտահայտության արժեքը:

Բացասականությունը տրամաբանական գործողություն է, որը կապում է յուրաքանչյուր պարզ (տարրական) պնդում նոր հայտարարության հետ, որի իմաստը հակառակ է սկզբնականին: ( Սլայդ 8)

Դիտարկենք պարզ դրույթի ժխտումը կառուցելու կանոնը։

Կանոն.Պարզ դրույթի ժխտում կառուցելիս կամ օգտագործվում է «դա ճիշտ չէ» արտահայտությունը, կամ ժխտումը կառուցվում է պրեդիկատի վրա, այնուհետև «ոչ» մասնիկը ավելացվում է պրեդիկատին, և «բոլորը» բառն է. փոխարինվում է «ոմանք»-ով և հակառակը:

Առաջադրանք 4.Կառուցեք ինվերսիա (ժխտում) պարզ հայտարարության մեջ.

1. A = Ես համակարգիչ ունեմ տանը: ( Սլայդ 9)
2. A = 11-րդ դասարանի բոլոր տղաները գերազանց սովորողներ են:
3. Արդյո՞ք հայտարարությունը ժխտողական կլինի. «11-րդ դասարանի բոլոր տղաները գերազանց սովորողներ չեն»: ( Սլայդ 10)

«Բոլոր 11-րդ դասարանի տղաները գերազանց սովորողներ չեն» արտահայտությունը չի հերքում «11-րդ դասարանի բոլոր տղաները գերազանց սովորողներ են» հայտարարության հերքումը։ «Բոլոր 11-րդ դասարանի տղաները գերազանց սովորողներ են» հայտարարությունը կեղծ է, իսկ կեղծի ժխտումը պետք է լինի ճշմարիտ: Բայց «11-րդ դասարանի բոլոր տղաները գերազանց սովորողներ չեն» հայտարարությունը ճիշտ չէ, քանի որ 11-րդ դասարանի աշակերտների մեջ կան և՛ գերազանց, և՛ ոչ գերազանց սովորողներ։

Բացասականությունը կարելի է գրաֆիկորեն ներկայացնել որպես բազմություն: ( սլայդ 11)

Դիտարկենք հետևյալ տրամաբանական գործողությունը՝ կապ. Երկու պնդումներից կազմված պնդումը՝ դրանք միացնող «և»-ի հետ համատեղելով, կոչվում է կապ կամ տրամաբանական բազմապատկում (ի հավելյալ միացումներ՝ ա, բայց, չնայած) օգտագործվում են։

զուգակցում- տրամաբանական գործողություն, որը կապում է յուրաքանչյուր երկու տարրական հայտարարություն նոր հայտարարության հետ, որը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու սկզբնական հայտարարությունները ճշմարիտ են: ( Սլայդ 12)

Գրաֆիկորեն, կապը կարող է ներկայացվել որպես բազմություն: ( Սլայդ 13)

Դիտարկենք հետևյալ տրամաբանական գործողությունը՝ դիզյունցիա։ «կամ» կապակցականով միավորված երկու պնդումներից կազմված պնդումը կոչվում է դիսյունցիա կամ տրամաբանական հավելում։

Անջատում- տրամաբանական գործողություն, որը կապում է յուրաքանչյուր երկու տարրական հայտարարություն նոր հայտարարության հետ, որը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե երկու սկզբնական հայտարարությունները կեղծ են: ( Սլայդ 14)

Գրաֆիկորեն դիսյունկցիան կարող է ներկայացվել որպես բազմություն: ( Սլայդ 15)

Այսպիսով, որո՞նք են այն երեք հիմնական գործողությունները, որոնք մենք սովորել ենք: ( Սլայդ 16)

Փորձենք մեր նոր գիտելիքները կիրառել թեստն ավարտելիս։

V. Ուսումնասիրված նյութի համախմբում (աշխատանք խորհրդի մոտ).

Առաջադրանք 5. Համապատասխանեցրեք գծապատկերը և դրա նշանակումը: Սլայդ 17)

Առաջադրանք 6. Գոյություն ունեն երկու պարզ պնդումներ՝ A = «10 թիվը զույգ է», B = «Գայլը խոտակեր է»: Նրանցից կազմի՛ր բոլոր հնարավոր բարդ պնդումները և որոշի՛ր դրանց ճշմարտացիությունը:

Պատասխան՝ 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7։

Առաջադրանք 8. Տրվում են երկու պարզ հայտարարություններ՝ A = «Ռուբլին Ռուսաստանի արժույթն է», B = «Գրիվենն ԱՄՆ-ի արժույթն է»: Ո՞ր հայտարարություններն են ճիշտ:

4)A v B

Պատասխաններ՝ 1) 0; 2) 1; երեսուն; 4) 1.

VI. Արտացոլում «Անավարտ նախադասություններ».

• Ինձ դասը հետաքրքիր համարեց, քանի որ.
• Դասի մեջ ինձ ամենաշատը դուր եկավ.
• Ինձ համար նորություն էր.

VII. Եզրակացություն. Տնային աշխատանք։

Գնահատվում է ամբողջ դասարանի և դասի ընթացքում գերազանց ստացած առանձին ուսանողների աշխատանքը:

Տնային աշխատանք:

1) Իմացեք հիմնական սահմանումները, իմացեք նշումները:

2) Գտեք պարզ ասացվածքներ. (Ընդհանուրը պետք է լինի երկու հայտարարությունների 5 հավաքածու): Դրանցից կազմի՛ր բոլոր տեսակի բաղադրյալ պնդումները և որոշի՛ր դրանց ճշմարտացիությունը։

Օգտագործված նյութերի ցանկ.

1. Համակարգչային գիտություն և ՏՀՏ. 10-11 դասարան. Անձնագրի մակարդակը. Մաս 1. 10-րդ դասարան՝ դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար / Մ.Ե. Ֆիոշին, Ա.Ա. Ռեսին - Մ.: Բուստարդ, 2008
2. Համակարգչային գիտության մաթեմատիկական հիմունքները. Դասագիրք /E.V. Անդրեևա, Լ.Լ. Բոսովա, Ի.Ն. Ֆալինա - Մ.՝ ԲԻՆՈՄ։ Գիտելիքի լաբորատորիա, 2007 թ
3. Նյութեր ինֆորմատիկայի ուսուցչուհի Ն.Պ.Պոսպելովայից, քաղաքային ուսումնական հաստատության թիվ 22 միջնակարգ դպրոց, Սոչի
4. Հատվածներ համակարգչային գիտության ուսուցիչ Կ.Յու.

Հայտարարություն- դեկլարատիվ նախադասություն, որը կարելի է ասել ճիշտ կամ սխալ: Հանրահաշվում պարզ հայտարարություններին տրվում են տրամաբանական փոփոխականներ (A, B, C և այլն):

Բուլյան փոփոխականպարզ հայտարարություն է.
Բուլյան փոփոխականները նշվում են մեծատառ և փոքրատառ լատինատառ տառերով (a-z, A-Z) և կարող են վերցնել միայն երկու արժեք՝ 1, եթե պնդումը ճիշտ է, կամ 0, եթե հայտարարությունը կեղծ է:

Օրինակներ հայտարարություններ.

Տրամաբանական գործառույթբարդ հայտարարություն է, որը ստացվում է պարզ հայտարարությունների վրա տրամաբանական գործողություններ կատարելու արդյունքում։

Բարդ հայտարարություններ կազմելու համար դրանք առավել հաճախ օգտագործվում են հիմնական տրամաբանական գործողություններ, արտահայտված «և», «կամ», «ոչ» տրամաբանական կապերի միջոցով:
Օրինակ,

Շատերը չեն սիրում խոնավ եղանակը.

Թող A = «Շատերը սիրում են թաց եղանակ»: Մենք ստանում ենք տրամաբանական ֆունկցիա F(Ա) = ոչ Ա.

Կապաններ «ՉԻ», «ԵՎ», «ԿԱՄ»փոխարինվում են տրամաբանական գործողություններով ինվերսիոն , միացում , անջատում . Սա հիմնական տրամաբանական գործողություններ, որով կարող եք գրել ցանկացած տրամաբանական արտահայտություն։

Տրամաբանական բանաձեւ (տրամաբանական արտահայտություն) - բանաձև, որը պարունակում է միայն տրամաբանական մեծություններ և տրամաբանական գործողությունների նշաններ: Բուլյան բանաձևի արդյունքը TRUE (1) կամ FALSE (0) է:

Տրամաբանական ֆունկցիայի արժեքը կախված է դրանում ներառված տրամաբանական փոփոխականների արժեքներից: Հետևաբար, տրամաբանական ֆունկցիայի արժեքը կարող է որոշվել հատուկ աղյուսակի միջոցով ( ճշմարտության աղյուսակներ), որը թվարկում է բոլորը հնարավոր արժեքներմուտքային տրամաբանական փոփոխականները և դրանց համապատասխան ֆունկցիայի արժեքները:

Հիմնական (հիմնական) տրամաբանական գործողություններ.

1. Տրամաբանական բազմապատկում (շաղկապ), լատ. konjunctio - Ես կապում եմ:
Երկու (կամ մի քանի) պնդումների համադրում մեկի մեջ՝ օգտագործելով AND կապը;
ծրագրավորման լեզուներով – Եվ.
Ընդունված նշումներ՝ /\ , , и, and.
Բազմությունների հանրահաշիվում կապը համապատասխանում է բազմությունների հատման գործողությանը:

Շաղկապը ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանում ներառված բոլոր պնդումները ճշմարիտ են:

Օրինակ:
Դիտարկենք «2 2 = 4 և 3 3 = 10» բաղադրյալ պնդումը: Եկեք առանձնացնենք պարզ հայտարարությունները.

B = «3 3 = 10» = 0 (քանի որ սա կեղծ հայտարարություն է)
Հետևաբար, տրամաբանական ֆունկցիան F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (համապատասխան ճշմարտության աղյուսակի), այսինքն, այս բաղադրյալ պնդումը կեղծ է:

2. Տրամաբանական հավելում (անջատում), լատ. disjunctio - տարբերակում եմ.
Երկու (կամ ավելի) հայտարարությունների համադրում մեկում, օգտագործելով OR կապը.
ծրագրավորման լեզուներով – Կամ.
Նշանակում՝ \/, +, կամ, կամ:
Բազմությունների հանրահաշիվում դիսյունցիան համապատասխանում է բազմությունների համակցման գործողությանը։

Անջատումը կեղծ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե դրանում ներառված բոլոր պնդումները կեղծ են:

Օրինակ:
Դիտարկենք «2 2 = 4 կամ 2 2 = 5» բարդ պնդումը: Եկեք առանձնացնենք պարզ հայտարարությունները.
A = «2 2 = 4» = 1 (քանի որ սա ճշմարիտ հայտարարություն է)
B = «2 2 = 5» = 0 (քանի որ սա կեղծ հայտարարություն է)
Հետևաբար, տրամաբանական ֆունկցիան F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (համաձայն ճշմարտության աղյուսակի), այսինքն՝ այս բարդ պնդումը ճշմարիտ է։

3. Ժխտում (ինվերսիա), լատ. Inversion – Ես շրջում եմ այն.

Համապատասխանում է NOT մասնիկին, NOT TRUE, THAT կամ NOT TRUE, THAT արտահայտություններին;
ծրագրավորման լեզուներով – ոչ;
Նշանակում՝ ոչ A, ¬A, ոչ
Բազմությունների հանրահաշիվում տրամաբանական ժխտումը համապատասխանում է համընդհանուր բազմությանը գումարման գործողությանը:

ՀակադարձԲուլյան փոփոխականի i-ը ճշմարիտ է, եթե փոփոխականն ինքնին կեղծ է, և հակառակը, հակադարձը կեղծ է, եթե փոփոխականը ճշմարիտ է:

Օրինակ:

A = (երկու անգամ երկու հավասար է չորս) = 1:

¬A= ( Դա ճիշտ չէերկու անգամ երկուսը հավասար է չորս) = 0:

Դիտարկենք Ա-ի հայտարարությունը. Լուսինը Երկրի արբանյակն է«; ապա ¬A-ն կձևակերպվի հետևյալ կերպ. Լուսինը Երկրի արբանյակը չէ“.

Դիտարկենք հետևյալ արտահայտությունը. «Ճիշտ չէ, որ 4-ը բաժանվում է 3-ի»: Ա-ով նշանակենք «4-ը բաժանվում է 3-ի» պարզ պնդումը։ Այնուհետև այս պնդման ժխտման տրամաբանական ձևն ունի ¬A ձև

Տրամաբանական գործողությունների առաջնահերթություն.

Տրամաբանական արտահայտության մեջ գործողությունները կատարվում են ձախից աջ՝ հաշվի առնելով փակագծերը Վհաջորդ լավ:
1. ինվերսիա;
2. միացում;
3. անջատում;
Տրամաբանական գործողությունների սահմանված կարգը փոխելու համար օգտագործվում են փակագծեր:

Բաղադրյալ բուլյան արտահայտություններԱռաջադրական հանրահաշիվները կոչվում են բանաձեւեր.
Բանաձևի ճշմարիտ կամ կեղծ արժեքը կարող է որոշվել տրամաբանական հանրահաշվի օրենքներով` առանց իմաստին անդրադառնալու.
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – ճշմարիտ
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – կեղծ

Պարզ և բարդ հայտարարություններ. Հայտարարության ժխտում

Մաթեմատիկական տրամաբանությունը, որի հիմքերը դրել է Գ. Լայբնիցը դեռ 17-րդ դարում, որպես գիտական ​​առարկա ձևավորվել է միայն 19-րդ դարի կեսերին մաթեմատիկոս Ջ. Բուլի և Օ. Մորգանի աշխատանքի շնորհիվ, ովքեր ստեղծել են տրամաբանության հանրահաշիվ.

1. Հայտարարությունը ցանկացած հռչակավոր նախադասություն է, որը հայտնի է որպես ճշմարիտ կամ սխալ: Հայտարարությունները կարող են արտահայտվել բառերի, ինչպես նաև մաթեմատիկական, քիմիական և այլ նշանների միջոցով: Ահա մի քանի օրինակներ.

բ) 2+6>8 (կեղծ հայտարարություն),

գ) 2-րդ և 6-րդ թվերի գումարը ավելի շատ համար 8 (կեղծ հայտարարություն);

դ) II + VI > VII (ճշմարիտ հայտարարություն);

ե) մեր Գալակտիկայի ներսում կան այլմոլորակային քաղաքակրթություններ(այս հայտարարությունը, անկասկած, կա՛մ ճիշտ է, կա՛մ կեղծ, բայց դեռ հայտնի չէ, թե այս հնարավորություններից որն է գործում):

Հասկանալի է, որ բ) և գ) պնդումները նույն բանն են նշանակում, բայց դրանք տարբեր կերպ են արտահայտված։ Ընդհանուր առմամբ, մենք գրելու ենք այսպիսի հայտարարություններ. ա. (Լուսինը Երկրի արբանյակն է); բ: (կա այդպիսին իրական թիվ x, որը 2x+5=15 է; գ. (բոլոր եռանկյունները հավասարաչափ են):

Ամեն նախադասություն չէ, որ հայտարարություն է: Օրինակ՝ բացականչական և հարցական նախադասությունները հայտարարություններ չեն («Ի՞նչ գույնի է այս տունը», «Խմի՛ր». լոլիկի հյութ!», «Stop!» և այլն): Սահմանումները հայտարարություններ չեն, օրինակ՝ «Եկեք միջանկյալ անվանենք այն հատվածը, որը կապում է եռանկյան գագաթը միջինի հետ։ հակառակ կողմըԱյստեղ հաստատվում է միայն ինչ-որ առարկայի անուն: Այսպիսով, սահմանումները, բայց կարող են լինել ճիշտ կամ կեղծ, դրանք ամրագրում են միայն տերմինների ընդունված օգտագործումը: «Նա ունի մոխրագույն աչք» կամ «x 2 - 4x + 3 =» նախադասությունները. 0»-ը նույնպես հայտարարություններ չեն, որոնք նշված չեն մարդը քայլում էխոսք կամ ինչ x հավասարություն է համարվում: Անհայտ անդամով (փոփոխական) ունեցող նման նախադասությունները կոչվում են անորոշ հայտարարություններ. Նկատի ունեցեք, որ «Որոշ մարդիկ ունեն մոխրագույն աչքեր» կամ «Բոլորի համար x հավասարությունը x 2 - 4x + 3 = 0» նախադասությունն արդեն իսկ հայտարարություն է (դրանցից առաջինը ճիշտ է, իսկ երկրորդը՝ կեղծ):

2. Այն պնդումը, որը կարելի է մասերի բաժանել, կկոչվի բարդ, իսկ այն պնդումը, որը հետագայում հնարավոր չէ տարրալուծել՝ պարզ: Օրինակ, «Այսօր ցերեկը ժամը 4-ին ես դպրոցում էի, իսկ երեկոյան ժամը 6-ին գնացի սահադաշտ» հայտարարությունը բաղկացած է երկու մասից. «Այսօր ժամը 4-ին Ս. կեսօրից հետո ես դպրոցում էի» և «Այսօր երեկոյան ժամը 6-ին գնացի սահադաշտ» կամ այս արտահայտությունը. «y = ax 2 + bx + c ֆունկցիան շարունակական է և տարբերվող բոլոր արժեքների համար. X"բաղկացած է երկու պարզ պնդումներից. «y = ax 2 + bx + c ֆունկցիան շարունակական է x-ի բոլոր արժեքների համար» և «y = ax 2 + bx + c ֆունկցիան տարբերելի է x-ի բոլոր արժեքների համար»:

Ինչպես տրված թվերից կարելի է ստանալ այլ թվեր՝ օգտագործելով գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում գործողությունները, այնպես էլ տրված հայտարարություններից կարելի է ստանալ նորերը՝ օգտագործելով հատուկ անվանումներ ունեցող գործողությունները՝ կապ, դիսյունկցիա, ենթադրություն, համարժեքություն, ժխտում: Թեև այս անունները արտասովոր են հնչում, սակայն դրանք նշանակում են միայն առանձին նախադասությունների հայտնի կապերը «և», «կամ», «եթե...ապա...», «եթե և միայն եթե...» կապակցական կապերով, ինչպես նաև։ որպես «ոչ» մասնիկի ավելացում հայտարարությանը:

3. a-ի ժխտումը a պնդումն է, որ a-ն սխալ է, եթե a-ն ճիշտ է, իսկ a-ն ճիշտ է, եթե a-ն սխալ է: a նշումը կարդում է այսպես. «Ոչ a» կամ «Ճիշտ չէ, որ a»: Փորձենք հասկանալ այս սահմանումը օրինակներով։ Հաշվի առեք հետևյալ հայտարարությունները.

ա. (Այսօր ցերեկը ժամը 12-ին ես սահադաշտում էի);

բ. (Այսօր ես սահադաշտում էի ոչ ժամը 12-ին);

s: (Ես սահադաշտում էի ժամը 12-ին, ոչ այսօր);

դ:(Այսօր ժամը 12-ին դպրոցում էի);

e: (Այսօր ես սահադաշտում էի կեսօրվա ժամը 3-ին);

f:(Այսօր ժամը 12-ին ես սահադաշտում չէի);

Առաջին հայացքից բոլոր բ-ֆ հայտարարությունները հերքում են a-ն: Բայց իրականում դա այդպես չէ։ Եթե ​​ուշադիր կարդաք բ հայտարարության իմաստը, կնկատեք, որ երկու պնդումներն էլ կարող են միաժամանակ կեղծ լինել. դա տեղի կունենա, եթե այսօր ես ընդհանրապես սահադաշտում չլինեի: Նույնը վերաբերում է a և c, a և a պնդումներին: Իսկ a և e պնդումները կարող են և՛ ճշմարիտ լինել (եթե, օրինակ, ես սահում էի ցերեկվա ժամը 11-ից 4-ը), և միևնույն ժամանակ կեղծ (եթե այսօր ես ընդհանրապես սահադաշտում չէի։ ): Եվ միայն f պնդումն ունի հետևյալ հատկությունը՝ ճիշտ է այն դեպքում, երբ a պնդումը սխալ է, իսկ սխալ՝ այն դեպքում, երբ a պնդումը ճիշտ է։ Սա նշանակում է, որ f պնդումը a-ի ժխտումն է, այսինքն՝ f = a: Հետևյալ աղյուսակը ցույց է տալիս a և ;

«i» և «l» տառերը համապատասխանաբար «ճշմարիտ» և «կեղծ» բառերի հապավումներն են։ Այս բառերը տրամաբանության մեջ կոչվում են ճշմարտության արժեքներ: Աղյուսակը կոչվում է ճշմարտության աղյուսակ:

Խելացի մտքերը գալիս են միայն այն ժամանակ, երբ հիմարություններն արդեն արված են։

Միայն նրանք, ովքեր անհեթեթ փորձեր են անում, կկարողանան հասնել անհնարինին։ Albert Einstein

Լավ ընկերներ, լավ գրքերիսկ քնած խիղճը` սա իդեալական կյանք է: Մարկ Տվեն

Դուք չեք կարող ժամանակի հետ վերադառնալ և փոխել ձեր սկիզբը, բայց կարող եք սկսել հիմա և փոխել ձեր ավարտը:

Ավելի մանրամասն ուսումնասիրելուց հետո ինձ համար ընդհանուր առմամբ պարզ է դառնում, որ այդ փոփոխությունները, որոնք թվում է, թե գալիս են ժամանակի ընթացքում, իրականում ընդհանրապես փոփոխություններ չեն լինում. փոխվում է միայն իմ տեսակետը իրերի նկատմամբ: (Ֆրանց Կաֆկա)

Ու թեև միանգամից երկու ճանապարհ գնալու գայթակղությունը մեծ է, բայց մեկ տախտակամածով չես կարող խաղալ և՛ սատանայի, և՛ Աստծո հետ...

Գնահատեք նրանց, ում հետ կարող եք ինքներդ լինել։
Առանց դիմակների, բացթողումների ու հավակնությունների.
Եվ հոգ տանել նրանց մասին, դրանք ձեզ ուղարկվել են ճակատագրով:
Ի վերջո, ձեր կյանքում դրանք ընդամենը մի քանիսն են

Հաստատական ​​պատասխանի համար բավական է միայն մեկ բառը՝ «այո»: Մնացած բոլոր բառերը հորինված են ոչ ասելու համար: Դոն Ամինադո

Հարցրեք մարդուն. «Ի՞նչ է երջանկությունը»: և դուք կիմանաք, թե ինչն է նա ամենից շատ կարոտում:

Եթե ​​ուզում ես հասկանալ կյանքը, ուրեմն դադարիր հավատալ նրանց ասածներին ու գրածներին, այլ դիտիր և զգացիր: Անտոն Չեխով

Աշխարհում չկա ավելի կործանարար ու անտանելի բան, քան անգործությունն ու սպասելը։

Իրականացրեք ձեր երազանքները, աշխատեք գաղափարների վրա։ Նրանք, ովքեր նախկինում ծիծաղում էին ձեզ վրա, կսկսեն նախանձել ձեզ:

Ռեկորդները կոտրելու համար կան.

Պետք չէ ժամանակ կորցնել, այլ ներդրումներ կատարել դրա մեջ։

Մարդկության պատմությունը բավարար պատմություն չէ մեծ թիվմարդիկ, ովքեր հավատում էին իրենց.

Քեզ մոտեցե՞լ ես եզրին։ Այլևս ապրելու իմաստ չե՞ք տեսնում: Սա նշանակում է, որ դուք արդեն մոտ եք... Մոտ եք հատակին հասնելու որոշմանը, որպեսզի հեռանաք դրանից և որոշեք հավերժ երջանիկ լինել... Այսպիսով, մի վախեցեք հատակից, օգտագործեք այն...

Եթե ​​դու ազնիվ ու անկեղծ լինես, մարդիկ քեզ կխաբեն. դեռևս եղիր անկեղծ և անկեղծ:

Մարդը հազվադեպ է ինչ-որ բանի հաջողվում, եթե գործունեությունը նրան ուրախություն չի պատճառում։ Դեյլ Քարնեգի

Եթե ​​քո հոգում մնա գոնե մեկ ծաղկած ճյուղ, նրա վրա միշտ կնստի երգող թռչուն (Արևելյան իմաստություն):

Կյանքի օրենքներից մեկն ասում է, որ հենց մի դուռը փակվում է, մյուսը բացվում է։ Բայց դժբախտությունն այն է, որ մենք նայում ենք փակ դռանն ու ուշադրություն չենք դարձնում բացին։ Անդրե Ժիդ

Մի դատեք մարդուն, քանի դեռ չեք խոսել նրա հետ, քանի որ այն ամենը, ինչ լսում եք, ասեկոսեներ են: Մայքլ Ջեքսոն։

Սկզբում նրանք անտեսում են քեզ, հետո ծիծաղում են քեզ վրա, հետո կռվում են քեզ հետ, հետո դու հաղթում ես: Մահաթմա Գանդի

Մարդկային կյանքը բաժանվում է երկու կեսի. առաջին կեսում նրանք ձգտում են առաջ դեպի երկրորդը, իսկ երկրորդում նրանք ձգտում են վերադառնալ դեպի առաջինը:

Եթե ​​ինքներդ ոչինչ չեք անում, ինչպե՞ս կարող եք օգնել: Դուք կարող եք վարել միայն շարժվող մեքենա

Բոլորը կլինեն: Միայն այն ժամանակ, երբ որոշեք դա անել:

Այս աշխարհում ամեն ինչ կարող ես փնտրել, բացի սիրուց ու մահից... Նրանք իրենք կգտնեն քեզ, երբ ժամանակը գա:

Ներքին բավարարվածությունը, չնայած շրջապատող տառապանքին, շատ արժեքավոր արժեք է: Շրիդհար Մահարաջ

Սկսեք հիմա ապրել այն կյանքով, որը կցանկանայիք տեսնել վերջում: Մարկուս Ավրելիուս

Մենք պետք է ամեն օր ապրենք այնպես, ասես վերջին պահը լինի։ Մենք փորձ չունենք, մենք կյանք ունենք: Մենք դա չենք սկսում երկուշաբթի, մենք ապրում ենք այսօր:

Կյանքի յուրաքանչյուր պահը ևս մեկ հնարավորություն է։

Մեկ տարի անց դուք աշխարհին այլ աչքերով կնայեք, և նույնիսկ ձեր տան մոտ աճող այս ծառը ձեզ այլ կթվա։

Պետք չէ երջանկություն փնտրել, դու պետք է լինես այն: Օշո

Գրեթե յուրաքանչյուր հաջողության պատմություն, որը ես գիտեմ, սկսվում էր անհաջողությունից պարտված, մեջքի վրա պառկած մարդուց: Ջիմ Ռոն

Ամեն երկար ճանապարհԱյն սկսվում է մեկ բանից՝ առաջին քայլից.

Ոչ ոք քեզնից լավը չէ: Ոչ ոք քեզանից խելացի չէ: Նրանք պարզապես սկսել են ավելի վաղ: Բրայան Թրեյսի

Վազողը ընկնում է։ Նա, ով սողում է, չի ընկնում: Պլինիոս Ավագը

Պարզապես պետք է հասկանալ, որ դու ապրում ես ապագայում, և անմիջապես կհայտնվես այնտեղ։

Ես ընտրում եմ ապրել, քան գոյություն ունենալ: Ջեյմս Ալան Հեթֆիլդ

Երբ դուք գնահատում եք այն, ինչ ունեք, և չեք ապրում իդեալների որոնման մեջ, ապա իսկապես երջանիկ կլինեք:

Միայն նրանք, ովքեր մեզնից վատն են, մեր մասին վատ են մտածում, իսկ նրանք, ովքեր մեզնից լավն են, պարզապես ժամանակ չունեն մեզ համար։ Օմար Խայամ

Երբեմն երջանկությունից մեզ բաժանում է մեկ զանգ... Մեկ զրույց... Մեկ խոստովանություն...

Ընդունելով իր թուլությունը՝ մարդն ուժեղ է դառնում։ Օնրե Բալզակ

Նա, ով խոնարհեցնում է իր հոգին, դրանից ավելի ուժեղով նվաճում է քաղաքները.

Երբ հնարավորություն է գալիս, դու պետք է տիրես այն: Եվ երբ դուք բռնեցիք այն, հասաք հաջողության, վայելեք այն: Զգացեք ուրախությունը: Եվ թող ձեր շուրջը գտնվող բոլորը ծծեն ձեր շղթան ապուշ լինելու համար, երբ ձեզ համար ոչ մի կոպեկ չեն տվել: Եվ հետո `հեռանալ: Գեղեցիկ. Եվ թողեք բոլորին շոկի մեջ:

Երբեք մի հուսահատվեք: Իսկ եթե արդեն հուսահատության մեջ եք ընկել, ապա շարունակեք աշխատել հուսահատության մեջ։

Որոշիչ առաջ քայլը հետևից լավ հարվածի արդյունք է:

Ռուսաստանում պետք է լինել կամ հայտնի կամ հարուստ, որպեսզի քեզ վերաբերվեն այնպես, ինչպես Եվրոպայում են վերաբերվում որևէ մեկին: Կոնստանտին Ռայկին

Ամեն ինչ կախված է ձեր վերաբերմունքից: (Չակ Նորիս)

Ոչ մի պատճառաբանություն չի կարող մարդուն ցույց տալ մի ճանապարհ, որը նա չի ցանկանում տեսնել Ռոմեն Ռոլանին

Այն, ինչին դու հավատում ես, դառնում է քո աշխարհը: Ռիչարդ Մաթեսոն

Լավ է, որտեղ մենք չկանք: Մենք այլևս անցյալում չենք, և դրա համար էլ այն գեղեցիկ է թվում։ Անտոն Չեխով

Հարուստներն ավելի են հարստանում, քանի որ սովորում են հաղթահարել ֆինանսական դժվարությունները: Նրանք դրանք տեսնում են որպես սովորելու, աճելու, զարգանալու և հարստանալու հնարավորություն:

Յուրաքանչյուր ոք ունի իր դժոխքը. դա պարտադիր չէ, որ կրակ և խեժ լինի: Մեր դժոխքը իզուր կյանք է: Ուր տանում են երազանքները

Կարևոր չէ, թե որքան եք աշխատում, գլխավորը արդյունքն է։

Միայն մայրիկն ունի ամենաբարի ձեռքերը, ամենաքնքուշ ժպիտը և ամենասիրուն սիրտը...

Կյանքում հաղթողները միշտ մտածում են ոգով. Ես կարող եմ, ուզում եմ, ես: Մյուս կողմից, պարտվողներն իրենց ցրված մտքերը կենտրոնացնում են այն բանի վրա, թե ինչ կարող էին ունենալ, կարող էին անել կամ ինչ չեն կարող անել: Այլ կերպ ասած, հաղթողները միշտ պատասխանատվություն են կրում, մինչդեռ պարտվողներն իրենց անհաջողությունների համար մեղադրում են հանգամանքներին կամ այլ մարդկանց: Դենիս Ուաթլի.

Կյանքը սար է, դանդաղ ես բարձրանում, արագ իջնում ​​ես: Գի դե Մոպասան

Մարդիկ այնքան են վախենում դեպի նոր կյանք քայլ անել, որ պատրաստ են աչքերը փակել այն ամենի վրա, ինչը իրենց չի սազում։ Բայց սա ավելի սարսափելի է՝ մի օր արթնանալ և հասկանալ, որ մոտակայքում ամեն ինչ նույնը չէ, նույնը չէ, նույնը չէ... Բեռնարդ Շոու

Ընկերությունն ու վստահությունը չեն գնվում կամ վաճառվում:

Միշտ, կյանքիդ յուրաքանչյուր րոպեին, նույնիսկ երբ դու բացարձակ երջանիկ ես, մեկ վերաբերմունք ունեցիր քեզ շրջապատող մարդկանց նկատմամբ.

Աշխարհում կարող ես ընտրել միայն մենակության և գռեհկության միջև։ Արթուր Շոպենհաուեր

Պարզապես պետք է իրերին այլ կերպ նայել, և կյանքն այլ ուղղությամբ կհոսի:

Երկաթը սա ասաց մագնիսին. Ես ատում եմ քեզ ամենից շատ, որովհետև դու գրավում ես առանց բավարար ուժ ունենալու քեզ հետ քաշելու համար: Ֆրիդրիխ Նիցշե

Սովորեք ապրել նույնիսկ այն ժամանակ, երբ կյանքը դառնում է անտանելի: Ն.Օստրովսկի

Այն պատկերը, որը դուք տեսնում եք ձեր մտքում, ի վերջո կդառնա ձեր կյանքը:

«Կյանքիդ առաջին կեսին դու ինքդ քեզ հարցնում ես, թե ինչի ես ընդունակ, իսկ երկրորդում՝ ու՞մ է դա պետք»:

Երբեք ուշ չէ նոր նպատակ դնելու կամ նոր երազանք գտնելու համար:

Վերահսկեք ձեր ճակատագիրը, թե չէ ուրիշը կկատարի:

Տեսեք գեղեցկությունը տգեղի մեջ,
տեսեք, թե ինչպես է գետը լցվում առուների մեջ...
ով գիտի, թե ինչպես երջանիկ լինել առօրյա կյանքում,
նա իսկապես երջանիկ մարդ է! Է.Ասադով

Իմաստունին հարցրին.

Քանի՞ տեսակի բարեկամություն կա:

Չորս, նա պատասխանեց.
Ընկերները սննդի պես են. նրանց կարիքն ունես ամեն օր:
Ընկերները դեղի պես են, երբ դու վատ ես զգում նրանց:
Կան ընկերներ, հիվանդության պես, նրանք իրենք են քեզ փնտրում։
Բայց օդի պես ընկերներ կան. չես կարող տեսնել նրանց, բայց նրանք միշտ քեզ հետ են:

Ես կդառնամ այն ​​մարդը, ում ուզում եմ դառնալ, եթե հավատամ, որ կդառնամ այն: Գանդի

Բացեք ձեր սիրտը և լսեք, թե ինչ է նա երազում: Հետևեք ձեր երազանքներին, քանի որ միայն նրանց միջոցով, ովքեր չեն ամաչում իրենց համար, կբացահայտվի Տիրոջ փառքը: Պաուլո Կոելյո

Հերքվելը վախենալու բան չէ. Պետք է վախենալ մեկ այլ բանից՝ չհասկացված լինելուց։ Իմանուել Կանտ

Եղե՛ք իրատես՝ պահանջե՛ք անհնարինը: Չե Գևարա

Մի հետաձգեք ձեր ծրագրերը, եթե դրսում անձրև է գալիս:
Մի հրաժարվեք ձեր երազանքներից, եթե մարդիկ ձեզ չեն հավատում:
Գնացեք բնության և մարդկանց դեմ: Դու մարդ ես։ Դու ուժեղ ես։
Եվ հիշեք՝ չկան անհասանելի նպատակներ, կա ծուլության բարձր գործակից, հնարամտության պակաս և արդարացումների պաշար:

Կամ դուք եք ստեղծում աշխարհը, կամ աշխարհն է ստեղծում ձեզ: Ջեք Նիկոլսոն

Ես սիրում եմ, երբ մարդիկ ժպտում են առանց պատճառի: Օրինակ՝ դուք ավտոբուս եք նստում և տեսնում եք, թե ինչպես է մարդ նայում պատուհանից դուրս կամ SMS գրում և ժպտում։ Դա ձեր հոգին այնքան լավ է զգում: Եվ ես ինքս ուզում եմ ժպտալ: