Ինչպես հանել ոչ պատշաճ կոտորակները: Ընդհանուր կոտորակների գումարում և հանում
Ձեր երեխան բերեց Տնային աշխատանքդպրոցից, իսկ դու չգիտե՞ս ինչպես լուծել այն: Ապա այս մինի դասը ձեզ համար է:
Ինչպես ավելացնել տասնորդական թվեր
Ավելի հարմար է տասնորդական կոտորակներ ավելացնել սյունակում: Տասնորդական թվեր ավելացնելու համար հարկավոր է հետևել մեկ պարզ կանոնին.
- Տեղը պետք է լինի տեղի տակ, ստորակետը՝ ստորակետի տակ։
Ինչպես տեսնում եք օրինակում, ամբողջ միավորները գտնվում են միմյանց տակ, տասներորդական և հարյուրերորդական թվանշանները՝ միմյանց տակ։ Այժմ մենք ավելացնում ենք թվերը՝ անտեսելով ստորակետը։ Ի՞նչ անել ստորակետի հետ: Ստորակետը տեղափոխվում է այն տեղը, որտեղ այն գտնվում էր ամբողջ թվով կատեգորիայում:
Հավասար հայտարար ունեցող կոտորակների գումարում
Ընդհանուր հայտարարով գումարում կատարելու համար անհրաժեշտ է հայտարարը պահել անփոփոխ, գտնել համարիչների գումարը և ստանալ կոտորակ, որը կլինի ընդհանուր գումարը:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում ընդհանուր բազմակի մեթոդով
Առաջին բանը, որին պետք է ուշադրություն դարձնել, հայտարարներն են: Հայտարարները տարբեր են՝ արդյոք մեկը մյուսի վրա բաժանվում է, թե պարզ թվեր են։ Նախ անհրաժեշտ է այն բերել մեկ ընդհանուր հայտարարի, դա անելու մի քանի եղանակ կա.
- 1/3 + 3/4 = 13/12, այս օրինակը լուծելու համար պետք է գտնել ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը (LCM), որը կբաժանվի 2 հայտարարի։ a-ի և b-ի ամենափոքր բազմապատիկը նշելու համար՝ LCM (a;b): Այս օրինակում LCM (3;4)=12: Ստուգում ենք՝ 12:3=4; 12:4=3.
- Մենք բազմապատկում ենք գործակիցները և գումարում ստացված թվերը, ստանում ենք 13/12 - ոչ ճիշտ կոտորակ.
- Անպատշաճ կոտորակը պատշաճի վերածելու համար համարիչը բաժանում ենք հայտարարի վրա, ստանում ենք 1 ամբողջ թիվը, մնացած 1-ը համարիչն է, իսկ 12-ը՝ հայտարարը։
Կոտորակների գումարում խաչաձև բազմապատկման մեթոդով
հետ կոտորակներ ավելացնելու համար տարբեր հայտարարներԿա ևս մեկ տարբերակ՝ օգտագործելով «խաչ դեպի խաչ» բանաձևը: Սա հայտարարները հավասարեցնելու երաշխավորված միջոց է, դրա համար անհրաժեշտ է բազմապատկել համարիչները մեկ կոտորակի հայտարարի հետ և հակառակը. Եթե դուք պարզապես վրա սկզբնական փուլուսումնասիրելով կոտորակները, ապա այս մեթոդը տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս ճիշտ արդյունք ստանալու ամենապարզ և ճշգրիտ միջոցն է։
Նշում!Վերջնական պատասխանը գրելուց առաջ տեսեք՝ կարո՞ղ եք կրճատել ստացված կոտորակը:
Կոտորակների հանում նույն հայտարարները,օրինակներ:
,
,
Ճիշտ կոտորակ մեկից հանելը:
Եթե անհրաժեշտ է կոտորակ հանել պատշաճ միավորից, միավորը վերածվում է ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, նրա հայտարարը հավասար է հանված կոտորակի հայտարարին:
Ճիշտ կոտորակը մեկից հանելու օրինակ.
Հանեցվող կոտորակի հայտարարը = 7 , այսինքն՝ մենք ներկայացնում ենք մեկը որպես անպատշաճ կոտորակ 7/7 և հանում այն՝ համաձայն համանման հայտարար ունեցող կոտորակների հանման կանոնի։
Ճիշտ կոտորակի հանում ամբողջ թվից:
Կոտորակներ հանելու կանոններ.ճիշտ է ամբողջ թվից (բնական համար):
- Տրված կոտորակները, որոնք ամբողջ թիվ են պարունակում, վերածում ենք ոչ պատշաճի: Մենք ստանում ենք նորմալ տերմիններ (կարևոր չէ, թե դրանք ունեն տարբեր հայտարարներ), որոնք մենք հաշվարկում ենք վերը նշված կանոնների համաձայն.
- Հաջորդը, մենք հաշվարկում ենք մեր ստացած կոտորակների տարբերությունը: Արդյունքում մենք գրեթե կգտնենք պատասխանը.
- Կատարում ենք հակադարձ փոխակերպում, այսինքն՝ ազատվում ենք ոչ պատշաճ կոտորակից՝ կոտորակի մեջ ընտրում ենք ամբողջ մասը։
Ամբողջ թվից հանել պատշաճ կոտորակ՝ պատկերացրեք բնական թիվորպես խառը թիվ։ Նրանք. Մենք վերցնում ենք բնական թվի միավորը և այն վերածում ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, որի հայտարարը նույնն է, ինչ հանված կոտորակի հայտարարը:
Կոտորակների հանման օրինակ.
Օրինակում մեկը փոխարինեցինք ոչ պատշաճ 7/7 կոտորակով և 3-ի փոխարեն գրեցինք խառը թիվ և կոտորակային մասից հանեցինք կոտորակ։
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում:
Կամ, այլ կերպ ասած, հանելով տարբեր կոտորակներ.
Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու կանոն.Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու համար նախ անհրաժեշտ է այդ կոտորակները հասցնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարի (LCD) և միայն դրանից հետո կատարել հանումը, ինչպես նույն հայտարարներով կոտորակների դեպքում։
Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ)բնական թվեր, որոնք այս կոտորակների հայտարարներն են:
Ուշադրություն.Եթե վերջնական կոտորակի մեջ համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր գործակիցներ, ապա կոտորակը պետք է կրճատվի։ Անպատշաճ կոտորակը լավագույնս ներկայացվում է որպես խառը կոտորակ: Հանման արդյունքը թողնելն առանց կոտորակի կրճատման, որտեղ հնարավոր է, օրինակի թերի լուծում է:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանման կարգը:
- գտեք LCM-ն բոլոր հայտարարների համար.
- ավելացնել լրացուցիչ գործոններ բոլոր կոտորակների համար.
- բազմապատկել բոլոր համարիչները լրացուցիչ գործակցով.
- Ստացված արտադրյալները գրում ենք համարիչում՝ ստորագրելով բոլոր կոտորակների տակ Ընդհանուր հայտարար;
- հանել կոտորակների համարիչները՝ տարբերության տակ ստորագրելով ընդհանուր հայտարարը:
Նույն կերպ կատարվում է կոտորակների գումարում և հանում, եթե համարիչում տառեր կան։
Կոտորակների հանում, օրինակներ.
Խառը կոտորակների հանում.
ժամը հանում խառը կոտորակներ(համարներ)առանձին-առանձին ամբողջ թվային մասը հանվում է ամբողջից, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակայինից։
Խառը կոտորակները հանելու առաջին տարբերակը.
Եթե կոտորակային մասերը նույնըմինուենդի կոտորակային մասի հայտարարներն ու համարիչը (մենք հանում ենք նրանից) ≥ ենթակետի կոտորակային մասի համարիչը (հանում ենք այն):
Օրինակ:
Խառը կոտորակները հանելու երկրորդ տարբերակը.
Երբ կոտորակային մասերը տարբերհայտարարները. Սկզբից կոտորակային մասերը բերում ենք ընդհանուր հայտարարի, որից հետո ամբողջ մասից հանում ենք ամբողջ մասը, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակայինը։
Օրինակ:
Խառը կոտորակները հանելու երրորդ տարբերակը.
Մինուենդի կոտորակային մասը փոքր է ենթակառուցվածքի կոտորակային մասից։
Օրինակ:
Որովհետեւ Կոտորակային մասերն ունեն տարբեր հայտարարներ, ինչը նշանակում է, որ ինչպես երկրորդ տարբերակում, մենք նախ սովորական կոտորակները բերում ենք ընդհանուր հայտարարի։
Մինուենդի կոտորակային մասի համարիչը փոքր է ենթահողերի կոտորակային մասի համարիչից։3 < 14. Սա նշանակում է, որ մենք ամբողջ մասից վերցնում ենք միավոր և այս միավորը կրճատում ենք նույն հայտարարով և համարիչով ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով: = 18.
Աջ կողմի համարիչում գրում ենք համարիչների գումարը, այնուհետև բացում ենք աջ կողմի համարիչի փակագծերը, այսինքն՝ ամեն ինչ բազմապատկում և տալիս ենք նմանները։ Փակագծերը հայտարարի մեջ չենք բացում. Ընդունված է ապրանքը թողնել հայտարարի մեջ։ Մենք ստանում ենք.
Նշում!Վերջնական պատասխանը գրելուց առաջ տեսեք՝ կարո՞ղ եք կրճատել ստացված կոտորակը:
Համանման հայտարար ունեցող կոտորակների հանում, օրինակներ:
,
,
Ճիշտ կոտորակ մեկից հանելը:
Եթե անհրաժեշտ է կոտորակ հանել պատշաճ միավորից, միավորը վերածվում է ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, նրա հայտարարը հավասար է հանված կոտորակի հայտարարին:
Ճիշտ կոտորակը մեկից հանելու օրինակ.
Հանեցվող կոտորակի հայտարարը = 7 , այսինքն՝ մենք ներկայացնում ենք մեկը որպես անպատշաճ կոտորակ 7/7 և հանում այն՝ համաձայն համանման հայտարար ունեցող կոտորակների հանման կանոնի։
Ճիշտ կոտորակի հանում ամբողջ թվից:
Կոտորակներ հանելու կանոններ.ճիշտ է ամբողջ թվից (բնական համար):
- Տրված կոտորակները, որոնք ամբողջ թիվ են պարունակում, վերածում ենք ոչ պատշաճի: Մենք ստանում ենք նորմալ տերմիններ (կարևոր չէ, թե դրանք ունեն տարբեր հայտարարներ), որոնք մենք հաշվարկում ենք վերը նշված կանոնների համաձայն.
- Հաջորդը, մենք հաշվարկում ենք մեր ստացած կոտորակների տարբերությունը: Արդյունքում մենք գրեթե կգտնենք պատասխանը.
- Կատարում ենք հակադարձ փոխակերպում, այսինքն՝ ազատվում ենք ոչ պատշաճ կոտորակից՝ կոտորակի մեջ ընտրում ենք ամբողջ մասը։
Ամբողջ թվից հանի՛ր պատշաճ կոտորակ. բնական թիվը ներկայացրու խառը թվով: Նրանք. Մենք վերցնում ենք բնական թվի միավորը և այն վերածում ոչ պատշաճ կոտորակի ձևի, որի հայտարարը նույնն է, ինչ հանված կոտորակի հայտարարը:
Կոտորակների հանման օրինակ.
Օրինակում մեկը փոխարինեցինք ոչ պատշաճ 7/7 կոտորակով և 3-ի փոխարեն գրեցինք խառը թիվ և կոտորակային մասից հանեցինք կոտորակ։
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանում:
Կամ, այլ կերպ ասած, հանելով տարբեր կոտորակներ.
Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու կանոն.Տարբեր հայտարարներով կոտորակները հանելու համար նախ անհրաժեշտ է այդ կոտորակները հասցնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարի (LCD) և միայն դրանից հետո կատարել հանումը, ինչպես նույն հայտարարներով կոտորակների դեպքում։
Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է LCM (նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ)բնական թվեր, որոնք այս կոտորակների հայտարարներն են:
Ուշադրություն.Եթե վերջնական կոտորակի մեջ համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր գործակիցներ, ապա կոտորակը պետք է կրճատվի։ Անպատշաճ կոտորակը լավագույնս ներկայացվում է որպես խառը կոտորակ: Հանման արդյունքը թողնելն առանց կոտորակի կրճատման, որտեղ հնարավոր է, օրինակի թերի լուծում է:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների հանման կարգը:
- գտեք LCM-ն բոլոր հայտարարների համար.
- ավելացնել լրացուցիչ գործոններ բոլոր կոտորակների համար.
- բազմապատկել բոլոր համարիչները լրացուցիչ գործակցով.
- Ստացված արտադրյալները գրում ենք համարիչի մեջ՝ բոլոր կոտորակների տակ ստորագրելով ընդհանուր հայտարարը.
- հանել կոտորակների համարիչները՝ տարբերության տակ ստորագրելով ընդհանուր հայտարարը:
Նույն կերպ կատարվում է կոտորակների գումարում և հանում, եթե համարիչում տառեր կան։
Կոտորակների հանում, օրինակներ.
Խառը կոտորակների հանում.
ժամը հանելով խառը կոտորակները (թվերը)առանձին-առանձին ամբողջ թվային մասը հանվում է ամբողջից, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակայինից։
Խառը կոտորակները հանելու առաջին տարբերակը.
Եթե կոտորակային մասերը նույնըմինուենդի կոտորակային մասի հայտարարներն ու համարիչը (մենք հանում ենք նրանից) ≥ ենթակետի կոտորակային մասի համարիչը (հանում ենք այն):
Օրինակ:
Խառը կոտորակները հանելու երկրորդ տարբերակը.
Երբ կոտորակային մասերը տարբերհայտարարները. Սկզբից կոտորակային մասերը բերում ենք ընդհանուր հայտարարի, որից հետո ամբողջ մասից հանում ենք ամբողջ մասը, իսկ կոտորակայինը՝ կոտորակայինը։
Օրինակ:
Խառը կոտորակները հանելու երրորդ տարբերակը.
Մինուենդի կոտորակային մասը փոքր է ենթակառուցվածքի կոտորակային մասից։
Օրինակ:
Որովհետեւ Կոտորակային մասերն ունեն տարբեր հայտարարներ, ինչը նշանակում է, որ ինչպես երկրորդ տարբերակում, մենք նախ սովորական կոտորակները բերում ենք ընդհանուր հայտարարի։
Մինուենդի կոտորակային մասի համարիչը փոքր է ենթահողերի կոտորակային մասի համարիչից։3 < 14. Սա նշանակում է, որ մենք ամբողջ մասից վերցնում ենք միավոր և այս միավորը կրճատում ենք նույն հայտարարով և համարիչով ոչ պատշաճ կոտորակի տեսքով: = 18.
Աջ կողմի համարիչում գրում ենք համարիչների գումարը, այնուհետև բացում ենք աջ կողմի համարիչի փակագծերը, այսինքն՝ ամեն ինչ բազմապատկում և տալիս ենք նմանները։ Փակագծերը հայտարարի մեջ չենք բացում. Ընդունված է ապրանքը թողնել հայտարարի մեջ։ Մենք ստանում ենք.
Այս դասը կներառի գումարում և հանում: հանրահաշվական կոտորակներտարբեր հայտարարներով։ Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է գումարել և հանել տարբեր հայտարարներով ընդհանուր կոտորակները: Դա անելու համար կոտորակները պետք է կրճատվեն ընդհանուր հայտարարի: Ստացվում է, որ հանրահաշվական կոտորակները գործում են նույն կանոններով։ Միևնույն ժամանակ մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես կարելի է հանրահաշվական կոտորակները հասցնել ընդհանուր հայտարարի: Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելն ու հանելը 8-րդ դասարանի դասընթացի ամենակարևոր և բարդ թեմաներից է: Ավելին, այս թեման կհայտնվի հանրահաշվի դասընթացի բազմաթիվ թեմաներում, որոնք դուք հետագայում կուսումնասիրեք։ Դասի շրջանակներում կուսումնասիրենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակներ գումարելու և հանելու կանոնները, ինչպես նաև կվերլուծենք. ամբողջ գիծըբնորոշ օրինակներ.
Եկեք դիտարկենք ամենապարզ օրինակըՀամար սովորական կոտորակներ.
Օրինակ 1.Ավելացնել կոտորակներ.
Լուծում:
Հիշենք կոտորակների գումարման կանոնը. Սկսելու համար, կոտորակները պետք է կրճատվեն ընդհանուր հայտարարի: Սովորական կոտորակների ընդհանուր հայտարարն է նվազագույն ընդհանուր բազմապատիկ(LCM) սկզբնական հայտարարների.
Սահմանում
Ամենափոքր բնական թիվը, որը բաժանվում է երկու թվերի և .
LCM-ը գտնելու համար անհրաժեշտ է հայտարարները դասավորել պարզ գործակիցների, այնուհետև ընտրել բոլոր պարզ գործոնները, որոնք ներառված են երկու հայտարարների ընդլայնման մեջ:
; . Այնուհետև թվերի LCM-ն պետք է ներառի երկու երկու և երկու երեք.
Ընդհանուր հայտարարը գտնելուց հետո պետք է յուրաքանչյուր կոտորակի համար լրացուցիչ գործակից գտնել (ըստ էության, ընդհանուր հայտարարը բաժանեք համապատասխան կոտորակի հայտարարի վրա)։
Յուրաքանչյուր կոտորակ այնուհետև բազմապատկվում է ստացված լրացուցիչ գործակցով: Մենք ստանում ենք նույն հայտարարներով կոտորակներ, որոնք սովորել ենք նախորդ դասերին գումարել և հանել:
Մենք ստանում ենք. 
.
Պատասխան..
Այժմ դիտարկենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարումը։ Նախ նայենք այն կոտորակներին, որոնց հայտարարը թվերն են:
Օրինակ 2.Ավելացնել կոտորակներ.
Լուծում:
Լուծման ալգորիթմը բացարձակապես նման է նախորդ օրինակին։ Հեշտ է գտնել այս կոտորակների ընդհանուր հայտարարը և դրանցից յուրաքանչյուրի համար լրացուցիչ գործոններ:
.
Պատասխան..
Այսպիսով, եկեք ձևակերպենք տարբեր հայտարարներով հանրահաշվական կոտորակների գումարման և հանման ալգորիթմ:
1. Գտի՛ր կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:
2. Կոտորակներից յուրաքանչյուրի համար գտե՛ք հավելյալ գործակիցներ (ընդհանուր հայտարարը տրված կոտորակի հայտարարի վրա բաժանելով):
3. Բազմապատկել համարիչները համապատասխան լրացուցիչ գործակիցներով:
4. Գումարել կամ հանել կոտորակներ՝ օգտագործելով համանման հայտարար ունեցող կոտորակների գումարման և հանման կանոնները:
Այժմ դիտարկենք մի օրինակ այն կոտորակների հետ, որոնց հայտարարը պարունակում է բառացի արտահայտություններ.
Օրինակ 3.Ավելացնել կոտորակներ.
Լուծում:
Քանի որ երկու հայտարարների տառերի արտահայտությունները նույնն են, դուք պետք է ընդհանուր հայտարար գտնեք թվերի համար: Վերջնական ընդհանուր հայտարարը կունենա հետևյալ տեսքը. Այսպիսով, այս օրինակի լուծումն ունի հետևյալ տեսքը.
Պատասխան..
Օրինակ 4.Կոտորակները հանել.
Լուծում:
Եթե դուք չեք կարող «խաբել» ընդհանուր հայտարար ընտրելիս (չեք կարող այն գործոնավորել կամ օգտագործել կրճատված բազմապատկման բանաձևեր), ապա պետք է որպես ընդհանուր հայտարար ընդունեք երկու կոտորակների հայտարարների արտադրյալը:
Պատասխան..
Ընդհանրապես որոշելիս նմանատիպ օրինակներ, ամենադժվար խնդիրը ընդհանուր հայտարարի հայտնաբերումն է։
Դիտարկենք ավելի բարդ օրինակ:
Օրինակ 5.Պարզեցնել.
Լուծում:
Ընդհանուր հայտարար գտնելիս նախ պետք է փորձեք հաշվի առնել սկզբնական կոտորակների հայտարարները (ընդհանուր հայտարարը պարզեցնելու համար):
Այս կոնկրետ դեպքում.
Այնուհետև հեշտ է որոշել ընդհանուր հայտարարը. 
.
Մենք որոշում ենք լրացուցիչ գործոններ և լուծում այս օրինակը.
Պատասխան..
Այժմ սահմանենք տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու և հանելու կանոնները։
Օրինակ 6.Պարզեցնել.
Լուծում:
Պատասխան..
Օրինակ 7.Պարզեցնել.
Լուծում:
.
Պատասխան..
Այժմ դիտարկենք մի օրինակ, որտեղ գումարվում են ոչ թե երկու, այլ երեք կոտորակներ (ի վերջո, գումարման և հանման կանոնները. ավելինկոտորակները մնում են նույնը):
Օրինակ 8.Պարզեցնել.
Գործողություններ կոտորակներով.
Ուշադրություն.
Կան լրացուցիչ
նյութեր 555-րդ հատուկ բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր շատ «ոչ շատ ...» են:
Եվ նրանց համար, ովքեր «շատ ...»)
Այսպիսով, ինչ են կոտորակները, կոտորակների տեսակները, փոխակերպումները - հիշեցինք: Գանք բուն հարցին.
Ի՞նչ կարող ես անել կոտորակների հետ:Այո, ամեն ինչ նույնն է, ինչ սովորական թվերի դեպքում։ Գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել:
Այս բոլոր գործողությունները հետ տասնորդականԿոտորակների հետ աշխատելը ոչնչով չի տարբերվում ամբողջ թվերի հետ աշխատելուց: Իրականում, դա նրանց լավն է, տասնորդականները: Միակ բանն այն է, որ պետք է ստորակետը ճիշտ դնել։
Խառը թվեր Ինչպես արդեն ասացի, գործողությունների մեծ մասի համար քիչ օգտակար են: Դրանք դեռ պետք է վերածվեն սովորական կոտորակների։
Բայց գործողությունները հետ սովորական կոտորակներնրանք ավելի խորամանկ կլինեն: Եվ շատ ավելի կարևոր! Հիշեցնեմ. բոլոր գործողությունները կոտորակային արտահայտություններով տառերով, սինուսներով, անհայտներով և այլն և այլն, ոչնչով չեն տարբերվում սովորական կոտորակների գործողություններից! Սովորական կոտորակներով գործողությունները բոլոր հանրահաշվի հիմքն են: Հենց այս պատճառով է, որ մենք այստեղ շատ մանրամասն կվերլուծենք այս ամբողջ թվաբանությունը։
Կոտորակների գումարում և հանում:
Բոլորը կարող են գումարել (հանել) նույն հայտարարներով կոտորակները (ես իսկապես հուսով եմ): Դե, լրիվ մոռացկոտներին հիշեցնեմ՝ գումարելիս (հանելիս) հայտարարը չի փոխվում։ Համարիչները գումարվում են (հանվում), որպեսզի ստացվի արդյունքի համարիչը: Տիպ:
Մի խոսքով, ներս ընդհանուր տեսարան:
Իսկ եթե հայտարարները տարբեր են: Այնուհետև, օգտագործելով կոտորակի հիմնական հատկությունը (այստեղ այն նորից ձեռնտու է), հայտարարները դարձնում ենք նույնը: Օրինակ:
Այստեղ մենք պետք է 2/5 կոտորակից դարձնեինք 4/10 կոտորակը։ Միակ նպատակի համար, որ հայտարարները դարձնեն նույնը: Նշեմ, ամեն դեպքում, որ 2/5-ը և 4/10-ն են նույն կոտորակը! Միայն 2/5-ն է մեզ համար անհարմար, իսկ 4/10-ն իսկապես լավ է:
Ի դեպ, սա է մաթեմատիկական ցանկացած խնդիր լուծելու էությունը։ Երբ մենք ից անհարմարմենք արտահայտություններ ենք անում նույն բանը, բայց ավելի հարմար է լուծելու համար.
Մեկ այլ օրինակ.
Իրավիճակը նման է. Այստեղ մենք 16-ից կազմում ենք 48: Պարզ բազմապատկելով 3-ով: Այս ամենը պարզ է: Բայց մենք հանդիպեցինք նման բանի.
Ինչպե՞ս լինել: Դժվար է յոթից ինը դարձնել: Բայց մենք խելացի ենք, մենք գիտենք կանոնները: Եկեք փոխակերպվենք ամենկոտորակ այնպես, որ հայտարարները նույնն են: Սա կոչվում է «նվազեցնել ընդհանուր հայտարարի».
Վա՜յ։ Ինչպե՞ս իմացա 63-ի մասին: Շատ պարզ! 63-ը մի թիվ է, որը միաժամանակ բաժանվում է 7-ի և 9-ի: Նման թիվ միշտ կարելի է ստանալ՝ բազմապատկելով հայտարարները։ Եթե մենք, օրինակ, մի թիվը բազմապատկենք 7-ով, ապա արդյունքն անշուշտ կբաժանվի 7-ի:
Եթե պետք է մի քանի կոտորակ ավելացնել (հանել), ապա պետք չէ դա անել զույգերով, քայլ առ քայլ։ Պարզապես պետք է գտնել բոլոր կոտորակների համար ընդհանուր հայտարարը և կրճատել յուրաքանչյուր կոտորակը այս նույն հայտարարին: Օրինակ:
Իսկ ո՞րն է լինելու ընդհանուր հայտարարը։ Դուք, իհարկե, կարող եք բազմապատկել 2-ը, 4-ը, 8-ը և 16-ը: Ստանում ենք 1024. Մղձավանջ: Ավելի հեշտ է գնահատել, որ 16 թիվը կատարելապես բաժանվում է 2-ի, 4-ի և 8-ի: Հետևաբար, այս թվերից հեշտ է ստանալ 16: Այս թիվը կլինի ընդհանուր հայտարարը: 1/2-ը դարձնենք 8/16, 3/4-ը՝ 12/16 և այլն։
Ի դեպ, եթե ընդհանուր հայտարար վերցնես 1024-ը, ամեն ինչ կստացվի, վերջում ամեն ինչ կկրճատվի։ Բայց ոչ բոլորն են հասնելու այս ավարտին, քանի որ հաշվարկները...
Լրացրեք օրինակը ինքներդ: Ոչ մի տեսակ լոգարիթմ... Այն պետք է լինի 29/16:
Այսպիսով, կոտորակների գումարումը (հանումը) պարզ է, հուսով եմ: Իհարկե, ավելի հեշտ է աշխատել կրճատված տարբերակով, լրացուցիչ բազմապատկիչներով։ Բայց այս հաճույքը հասանելի է նրանց, ովքեր ազնիվ են աշխատել ցածր դասարաններում... Եվ ոչինչ չեն մոռացել։
Եվ հիմա մենք կանենք նույն գործողությունները, բայց ոչ թե կոտորակներով, այլ կոտորակներով կոտորակային արտահայտություններ. Այստեղ կհայտնաբերվի նոր փոցխ, այո...
Այսպիսով, մենք պետք է ավելացնենք երկու կոտորակային արտահայտություն.
Մենք պետք է նույնը դարձնենք հայտարարները: Եվ միայն օգնությամբ բազմապատկում! Ահա թե ինչ է թելադրում կոտորակի հիմնական հատկությունը։ Հետևաբար, ես չեմ կարող X-ին մեկ ավելացնել հայտարարի մեջ առաջին կոտորակի մեջ: (լավ կլինի!)։ Բայց եթե բազմապատկեք հայտարարները, տեսնում եք, ամեն ինչ աճում է միասին: Այսպիսով, մենք գրում ենք կոտորակի գիծը վերևում դատարկ տեղԹողնենք, հետո ավելացնենք և ստորև գրենք հայտարարների արտադրյալը, որպեսզի չմոռանանք.
Եվ, իհարկե, մենք ոչինչ չենք բազմապատկում աջ կողմում, մենք չենք բացում փակագծերը: Եվ հիմա, նայելով աջ կողմի ընդհանուր հայտարարին, հասկանում ենք, որ առաջին կոտորակի մեջ x(x+1) հայտարարը ստանալու համար հարկավոր է այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել (x+1)-ով: . Իսկ երկրորդ կոտորակում՝ x-ին: Սա այն է, ինչ դուք ստանում եք.
Նշում! Ահա փակագծերը. Սա այն փոցխն է, որի վրա շատերն են ոտնահարում։ Ոչ թե փակագծերը, իհարկե, այլ դրանց բացակայությունը։ Փակագծերը հայտնվում են, քանի որ մենք բազմապատկվում ենք բոլորըհամարիչ և բոլորըհայտարար! Եվ ոչ նրանց առանձին կտորները...
Աջ կողմի համարիչում գրում ենք համարիչների գումարը, ամեն ինչ այնպես է, ինչպես թվային կոտորակներում, ապա բացում ենք աջ կողմի համարիչի փակագծերը, այսինքն. Մենք ամեն ինչ բազմապատկում ենք և տալիս ենք նմանները։ Կարիք չկա բացել փակագծերը հայտարարների մեջ կամ բազմապատկել որևէ բան։ Ընդհանրապես, հայտարարներում (ցանկացած) ապրանքը միշտ ավելի հաճելի է: Մենք ստանում ենք.
Այսպիսով, մենք ստացանք պատասխանը. Գործընթացը երկար և դժվար է թվում, բայց դա կախված է պրակտիկայից: Օրինակները լուծելուց, վարժվելուց հետո ամեն ինչ պարզ կդառնա։ Նրանք, ովքեր ժամանակին տիրապետել են կոտորակներին, այս բոլոր գործողությունները կատարում են մեկ ձախ ձեռքով, ավտոմատ կերպով:
Եվ ևս մեկ նշում. Շատերը խելացիորեն զբաղվում են կոտորակների հետ, բայց խրված են օրինակների վրա ամբողջթվեր։ Հավանում եմ՝ 2 + 1/2 + 3/4= ? Որտեղ ամրացնել երկու կտոր. Այն ոչ մի տեղ ամրացնել պետք չէ, երկուսից պետք է կոտորակ անել: Դա հեշտ չէ, բայց շատ պարզ! 2=2/1. Սրա նման։ Ցանկացած ամբողջ թիվ կարելի է գրել որպես կոտորակ: Համարիչը ինքնին թիվն է, հայտարարը՝ մեկ։ 7-ը 7/1 է, 3-ը՝ 3/1 և այլն։ Նույնը տառերի դեպքում է։ (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 և այլն: Եվ հետո այս կոտորակների հետ աշխատում ենք բոլոր կանոններով։
Դե, կոտորակների գումարում-հանման գիտելիքները թարմացվեցին։ Կոտորակները մի տեսակից մյուսը փոխարկելը կրկնվեց։ Կարող եք նաև ստուգվել։ Մի քիչ կարգավորե՞նք։)
Հաշվել.
Պատասխաններ (խառնաշփոթ).
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Կոտորակների բազմապատկում/բաժանում - հաջորդ դասին. Կան նաև առաջադրանքներ կոտորակներով բոլոր գործողությունների համար։
Եթե Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...
Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)
Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորենք՝ հետաքրքրությամբ։)
Կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։
