35 تغییر شکل در کشش و فشار قانون هوک. تغییر شکل طولی و عرضی. سوالات و تکالیف تستی
یک تیر مستقیم را در نظر بگیرید مقطع ثابتبلند، در یک انتها تعبیه شده و در انتهای دیگر با نیروی کششی P بارگذاری می شود (شکل 8.2، a). تحت تأثیر نیروی P، تیر به مقدار معینی کشیده می شود که به آن کشیدگی کامل یا مطلق (تغییر شکل طولی مطلق) می گویند.
در هر نقطه از تیر مورد نظر یک حالت تنش یکسان وجود دارد و بنابراین، تغییر شکل های خطی (نگاه کنید به § 5.1) برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین، مقدار را می توان به عنوان نسبت طول مطلق به طول اولیه تیر I تعریف کرد، یعنی. تغییر شکل خطی در حین کشش یا فشرده سازی تیرها معمولاً ازدیاد طول نسبی یا تغییر شکل طولی نسبی نامیده می شود و مشخص می شود.
از این رو،
کرنش طولی نسبی در واحدهای انتزاعی اندازه گیری می شود. ما موافقت خواهیم کرد که کرنش ازدیاد طول را مثبت در نظر بگیریم (شکل 8.2، a)، و کرنش فشاری را منفی (شکل 8.2، b).
هر چه بزرگی نیرویی که تیر را کشش می دهد بیشتر باشد و سایر چیزها مساوی باشند، کشیدگی پرتو. چگونه منطقه بزرگتر مقطعپرتو، ازدیاد طول تیر کمتر است. میله ها از مواد مختلفمتفاوت طول بکشد برای مواردی که تنش های تیر از حد تناسب تجاوز نمی کند (به بند 6.1، بند 4 مراجعه کنید)، رابطه زیر با تجربه ایجاد شده است:
در اینجا N نیروی طولی در مقاطع تیر است. - سطح مقطع پرتو؛ E - ضریب بسته به خواص فیزیکیمواد
با توجه به اینکه تنش نرمال در مقطع تیر بدست می آید
ازدیاد طول مطلق یک تیر با فرمول بیان می شود
یعنی تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم دارد.
برای اولین بار، قانون تناسب مستقیم بین نیروها و تغییر شکل ها (در سال 1660) تدوین شد. فرمول های (10.2)-(13.2) عبارت های ریاضی قانون هوک برای کشش و فشرده سازی یک پرتو هستند.
فرمول زیر از قانون هوک کلی تر است [نگاه کنید به. فرمول (11.2) و (12.2)]: کرنش طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد. در این فرمول از قانون هوک نه تنها در بررسی کشش و فشردگی تیرها، بلکه در سایر مقاطع دوره نیز استفاده شده است.
کمیت E موجود در فرمول های (10.2)-(13.2) مدول الاستیسیته از نوع اول نامیده می شود (که به اختصار مدول الاستیسیته گفته می شود این کمیت ثابت فیزیکی ماده است که مشخص کننده سفتی آن است). هر چه مقدار E بزرگتر باشد، با مساوی بودن سایر چیزها، تغییر شکل طولی کمتر می شود.
محصول را سفتی سطح مقطع تیر تحت کشش و فشار می نامیم.
پیوست I مقادیر مدول الاستیک E را برای مواد مختلف نشان می دهد.
فرمول (13.2) را می توان برای محاسبه تغییر شکل طولی مطلق یک مقطع از یک تیر با طول استفاده کرد، فقط در شرایطی که مقطع تیر در این مقطع ثابت و نیروی طولی N در همه مقاطع یکسان باشد.
علاوه بر تغییر شکل طولی، هنگامی که نیروی فشاری یا کششی به تیر وارد می شود، تغییر شکل عرضی نیز مشاهده می شود. هنگامی که یک تیر فشرده می شود، ابعاد عرضی آن افزایش می یابد و در صورت کشیده شدن، کاهش می یابد. اگر اندازه عرضی تیر قبل از اعمال نیروهای فشاری P به آن، b و پس از اعمال این نیروها (شکل 9.2) تعیین شود، آنگاه مقدار تغییر شکل عرضی مطلق تیر را نشان می دهد.
نسبت کرنش عرضی نسبی است.
تجربه نشان می‌دهد که در تنش‌هایی که از حد الاستیک تجاوز نمی‌کنند (نگاه کنید به بند 6.1، بند 3)، تغییر شکل عرضی نسبی به طور مستقیم با تغییر شکل طولی نسبی متناسب است، اما دارای علامت مخالف است:
ضریب تناسب در فرمول (14.2) به جنس تیر بستگی دارد. این نسبت کرنش عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود و نسبت کرنش عرضی نسبی به کرنش طولی است که توسط ارزش مطلق، یعنی
نسبت پواسون، همراه با مدول الاستیک E، ویژگی های الاستیک مواد را مشخص می کند.
مقدار نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف مقادیری از صفر (برای چوب پنبه) تا مقدار نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و پارافین) دارد. برای فولاد، نسبت پواسون 0.25-0.30 است. برای تعدادی از فلزات دیگر (چدن، روی، برنز، مس) مقادیری از 0.23 تا 0.36 دارد. مقادیر تقریبی نسبت پواسون برای مواد مختلف در پیوست I آورده شده است.
اجازه دهید یک میله مستقیم با سطح مقطع ثابت را در نظر بگیریم که به طور محکم در بالا ثابت شده است. اجازه دهید میله طول داشته باشد و با نیروی کششی بارگذاری شود اف . عمل این نیرو باعث افزایش طول میله به میزان معینی می شود Δ (شکل 9.7، الف).
وقتی میله با همان نیرو فشرده می شود اف طول میله به همان میزان کاهش می یابد Δ (شکل 9.7، ب).
بزرگی Δ برابر با اختلاف طول میله پس از تغییر شکل و قبل از تغییر شکل، تغییر شکل خطی مطلق (طول یا کوتاه شدن) میله در هنگام کشیده یا فشرده شدن نامیده می شود.
نسبت کرنش خطی مطلق Δ به طول اولیه میله تغییر شکل خطی نسبی نامیده می شود و با حرف نشان داده می شود ε یا ε x (شاخص کجاست x جهت تغییر شکل را نشان می دهد). هنگامی که میله کشیده یا فشرده می شود، مقدار ε به سادگی تغییر شکل طولی نسبی میله نامیده می شود. با فرمول تعیین می شود:
مطالعات مکرر در مورد فرآیند تغییر شکل یک میله کشیده یا فشرده در مرحله الاستیک وجود یک خط مستقیم را تأیید کرده است. وابستگی متناسببین تنش نرمال و کرنش طولی نسبی. این رابطه قانون هوک نامیده می شود و به شکل زیر است:
بزرگی E مدول الاستیسیته طولی یا مدول نوع اول نامیده می شود. این یک ثابت فیزیکی (ثابت) برای هر نوع از مواد میله است و مشخصه سختی آن است. هر چه ارزش بزرگتر باشد E ، تغییر شکل طولی میله کمتر خواهد بود. بزرگی E در همان واحدهای ولتاژ اندازه گیری می شود، یعنی در پا , MPa ، و مانند آن. مقادیر مدول الاستیک در جداول منابع و متون آموزشی آمده است. به عنوان مثال، مقدار مدول کشش طولی فولاد برابر است با E = 2∙10 5 مگاپاسکال ، و چوب
E = 0.8∙10 5 مگاپاسکال.
هنگام محاسبه میله ها در کشش یا فشار، اغلب نیاز به تعیین مقدار تغییر شکل طولی مطلق در صورتی وجود دارد که بزرگی نیروی طولی، سطح مقطع و مواد میله مشخص باشد. از فرمول (9.8) در می یابیم: . اجازه دهید در این عبارت جایگزین کنیم ε مقدار آن از فرمول (9.9). در نتیجه بدست می آوریم = . اگر از فرمول استرس معمولی استفاده کنیم , سپس فرمول نهایی را برای تعیین تغییر شکل طولی مطلق بدست می آوریم:
حاصل ضرب مدول الاستیسیته طولی و سطح مقطع میله را آن می نامند. سفتیزمانی که کشیده یا فشرده می شود.
با تجزیه و تحلیل فرمول (9.10)، می‌توان نتیجه‌گیری قابل‌توجهی گرفت: تغییر شکل طولی مطلق یک میله در حین کشش (فشردگی) مستقیماً با حاصلضرب نیروی طولی و طول میله و با صلبیت آن نسبت معکوس دارد.
توجه داشته باشید که در مواردی می توان از فرمول (9.10) استفاده کرد که سطح مقطع میله و نیروی طولی در تمام طول آن مقادیر ثابتی داشته باشد. در مورد کلیهنگامی که میله دارای سفتی متغیر پلکانی است و در طول آن با چندین نیرو بارگذاری می شود، لازم است آن را به بخش هایی تقسیم کرده و با استفاده از فرمول (9.10) تغییر شکل مطلق هر یک از آنها را تعیین کنید.
مجموع جبری تغییر شکل های مطلق هر بخش برابر با تغییر شکل مطلق کل میله خواهد بود، یعنی:
تغییر شکل طولی میله از عمل یک بار توزیع شده یکنواخت در امتداد محور آن (به عنوان مثال، از عمل وزن خود) با فرمول زیر تعیین می شود که بدون اثبات آن را ارائه می دهیم:
در صورت کشش یا فشرده شدن میله، علاوه بر تغییر شکل های طولی، تغییر شکل های عرضیاعم از مطلق و نسبی. اجازه دهید با نشان دادن ب اندازه مقطع میله قبل از تغییر شکل. وقتی میله به زور کشیده می شود اف این اندازه کاهش می یابد Δb ، که تغییر شکل عرضی مطلق میله است. این مقدار در حین فشرده سازی علامت منفی دارد، برعکس، کرنش عرضی مطلق علامت مثبت خواهد داشت (شکل 9.8).
طرح کلی سخنرانی
1. تغییر شکل ها، قانون هوک در حین فشار مرکزی کشش میله ها.
2. مشخصات مکانیکی مواد تحت کشش و فشار مرکزی.
بیایید یک عنصر میله ساختاری را در دو حالت در نظر بگیریم (شکل 25 را ببینید):
نیروی طولی خارجی افدر صورت عدم وجود، طول اولیه میله و اندازه عرضی آن به ترتیب برابر است لو ب، سطح مقطع الفدر تمام طول یکسان است ل(کانتور بیرونی میله با خطوط جامد نشان داده شده است).
نیروی کششی طولی خارجی هدایت شده در امتداد محور مرکزی برابر است با اف، طول میله افزایش Δ را دریافت کرد ل، در حالی که اندازه عرضی آن با مقدار Δ کاهش یافت ب(کنتور بیرونی میله در موقعیت تغییر شکل داده شده با خطوط نقطه چین نشان داده شده است).
ل Δ ل
شکل 25. تغییر شکل طولی- عرضی میله در طول کشش مرکزی آن.
طول میله افزایشی Δ لتغییر شکل طولی مطلق آن، مقدار Δ نامیده می شود ب- تغییر شکل عرضی مطلق مقدار Δ لرا می توان به عنوان حرکت طولی (در امتداد محور z) مقطع انتهایی میله تفسیر کرد. واحدهای اندازه گیری Δ لو Δ بهمانند ابعاد اولیه لو ب(متر، میلی متر، سانتی متر). در محاسبات مهندسی، قانون علامت زیر برای Δ اعمال می شود ل: وقتی قسمتی از میله کشیده می شود، طول و مقدار Δ آن افزایش می یابد لمثبت؛ اگر روی قسمتی از میله با طول اولیه باشد لنیروی فشار داخلی رخ می دهد ن، سپس مقدار Δ لمنفی، زیرا افزایش منفی در طول بخش وجود دارد.
اگر تغییر شکل های مطلق Δ لو Δ ببه اندازه های اولیه مراجعه کنید لو ب، سپس تغییر شکل های نسبی را بدست می آوریم:
- تغییر شکل طولی نسبی؛
- تغییر شکل عرضی نسبی
تغییر شکل های نسبی بدون بعد هستند (به عنوان یک قاعده،
مقادیر بسیار کوچک) معمولا e.o نامیده می شوند. د - واحدهای تغییر شکل نسبی (به عنوان مثال، ε = 5.24·10 -5 e.o. د.).
قدر مطلق نسبت کرنش طولی نسبی به کرنش عرضی نسبی یک ثابت ماده بسیار مهم است که به آن نسبت کرنش عرضی یا نسبت پواسون(به نام دانشمند فرانسوی)
همانطور که می بینید، نسبت پواسون به طور کمی رابطه بین مقادیر تغییر شکل عرضی نسبی و تغییر شکل طولی نسبی مواد میله را هنگامی که نیروهای خارجی در امتداد یک محور اعمال می شود، مشخص می کند. مقادیر نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود و در کتاب های مرجع برای مواد مختلف آورده شده است. برای همه مواد همسانگرد، مقادیر از 0 تا 0.5 (برای چوب پنبه نزدیک به 0، برای لاستیک و لاستیک نزدیک به 0.5) متغیر است. به طور خاص، برای فولادهای نورد شده و آلیاژهای آلومینیوم در محاسبات مهندسی معمولاً برای بتن پذیرفته می شود.
دانستن ارزش تغییر شکل طولی ε (به عنوان مثال، در نتیجه اندازه گیری در طول آزمایش) و نسبت پواسون برای یک ماده خاص (که می تواند از یک کتاب مرجع گرفته شود)، می توانید مقدار کرنش عرضی نسبی را محاسبه کنید.
جایی که علامت منفی نشان می دهد که تغییر شکل های طولی و عرضی همیشه دارای علائم جبری مخالف هستند (اگر میله به مقدار Δ امتداد داشته باشد. لنیروی کششی، سپس تغییر شکل طولی مثبت است، زیرا طول میله افزایش مثبت دریافت می کند، اما در عین حال بعد عرضی را دریافت می کند. بکاهش می یابد، یعنی افزایش منفی Δ دریافت می کند بو کرنش عرضی منفی است. اگر میله با فشار فشرده شود اف، برعکس، تغییر شکل طولی منفی و تغییر شکل عرضی مثبت می شود).
نیروهای داخلی و تغییر شکل های ناشی از عناصر سازه تحت تأثیر بارهای خارجی، یک فرآیند واحد را نشان می دهد که در آن همه عوامل به هم مرتبط هستند. اول از همه، ما علاقه مند به رابطه بین نیروهای داخلی و تغییر شکل ها هستیم، به ویژه در طول کشش مرکزی اعضای سازه. در این صورت مانند بالا راهنمایی خواهیم شد اصل سنت ونانت: توزیع نیروهای داخلی به طور قابل توجهی به روش اعمال نیروهای خارجی به میله فقط در نزدیکی نقطه بارگذاری (به ویژه هنگامی که نیروها از طریق یک منطقه کوچک به میله اعمال می شود) و در قسمت هایی کاملاً دور از مکان ها بستگی دارد.
با اعمال نیروها، توزیع نیروهای داخلی فقط به معادل استاتیکی این نیروها بستگی دارد، یعنی تحت تأثیر نیروهای متمرکز کششی یا فشاری، فرض می کنیم که در بیشتر حجم میله توزیع نیروهای داخلی به صورت خواهد بود. یکنواخت(این را آزمایش ها و تجربه های متعدد در سازه های عملیاتی تایید می کند).
در قرن هفدهم، دانشمند انگلیسی، رابرت هوک، یک رابطه متناسب مستقیم (خطی) (قانون هوک) از تغییر شکل طولی مطلق Δ برقرار کرد. لاز نیروی کششی (یا فشاری). اف. در قرن نوزدهم، دانشمند انگلیسی توماس یانگ این ایده را فرموله کرد که برای هر ماده یک مقدار ثابت وجود دارد (که او آن را مدول الاستیک ماده نامید) که مشخصه توانایی آن در مقاومت در برابر تغییر شکل تحت تأثیر نیروهای خارجی است. در همان زمان، یونگ اولین کسی بود که به آن خطی اشاره کرد قانون هوک درست استفقط در منطقه خاصتغییر شکل مواد، یعنی - در طول تغییر شکل های الاستیک آن.
در مفهوم مدرن، در رابطه با فشار مرکزی تک محوری میله ها، قانون هوک به دو صورت استفاده می شود.
1) تنش معمولی در مقطع میله تحت کشش مرکزی مستقیماً با تغییر شکل طولی نسبی آن متناسب است.
، (نوع اول قانون هوک)،
کجا E- مدول الاستیسیته مواد تحت تغییر شکل های طولی که مقادیر آن برای مواد مختلف به صورت تجربی تعیین می شود و در کتاب های مرجع ذکر شده است که تکنسین ها هنگام انجام محاسبات مختلف مهندسی از آنها استفاده می کنند. بنابراین، برای فولادهای کربنی نورد، که به طور گسترده در ساخت و ساز و مهندسی مکانیک استفاده می شود. برای آلیاژهای آلومینیوم؛ برای مس؛ برای ارزش مواد دیگر Eرا می توان همیشه در کتاب های مرجع پیدا کرد (برای مثال به "راهنمای مقاومت مواد" توسط G.S. Pisarenko و همکاران مراجعه کنید). واحدهای مدول الاستیک Eهمانند واحدهای اندازه گیری استرس معمولی، یعنی پا, MPa, N/mm 2و غیره
2) اگر در شکل 1 قانون هوک که در بالا نوشته شده است، تنش نرمال در بخش σ بر حسب نیروی طولی داخلی بیان شود نو سطح مقطع میله الف، یعنی تغییر شکل طولی نسبی - از طریق طول اولیه میله لو تغییر شکل طولی مطلق Δ ل، یعنی پس از تبدیل های ساده فرمولی برای محاسبات عملی به دست می آوریم (تغییر شکل طولی با نیروی طولی داخلی نسبت مستقیم دارد)
(نوع دوم قانون هوک). (18)
از این فرمول نتیجه می شود که با افزایش مقدار مدول الاستیک ماده Eتغییر شکل طولی مطلق میله Δ لکاهش می یابد. بنابراین، مقاومت عناصر سازه ای در برابر تغییر شکل (سفتی آنها) را می توان با استفاده از موادی با مقادیر مدول الاستیک بالاتر افزایش داد. E. از جمله مواردی که به طور گسترده در ساخت و ساز و مهندسی مکانیک استفاده می شود مصالح ساختمانیمدول الاستیک بالا Eفولاد دارند محدوده ارزش Eبرای مارک های مختلففولادهای کوچک: (1.92÷2.12) 10 5 مگاپاسکال. برای آلیاژهای آلومینیوم، به عنوان مثال، ارزش Eتقریباً سه برابر کمتر از فولادها است. بنابراین برای
برای سازه هایی که نیاز به سختی بیشتر دارند، فولاد ماده ترجیحی است.
محصول را پارامتر صلبیت (یا به سادگی صلبیت) مقطع میله در طول تغییر شکل های طولی آن می نامند (واحدهای اندازه گیری سفتی طولی مقطع عبارتند از ن, kN، MN). بزرگی c = E A/lسختی طولی طول میله نامیده می شود ل(واحدهای اندازه گیری سفتی طولی میله با – N/M, kN/m).
اگر میله چندین بخش دارد ( n) با سختی طولی متغیر و پیچیده بار طولی( تابعی از نیروی طولی داخلی از مختصات z سطح مقطع میله ) سپس کل تغییر شکل طولی مطلق میله با مقدار بیشتر تعیین می شود. فرمول کلی
که در آن ادغام در هر بخش از طول میله انجام می شود و جمع بندی گسسته بر روی تمام بخش های میله از i = 1به i = n.
قانون هوک به طور گسترده ای در محاسبات مهندسی سازه ها استفاده می شود، زیرا اکثر مصالح سازه ای در حین کار می توانند تنش های بسیار قابل توجهی را بدون فروریختن در محدوده تغییر شکل های الاستیک تحمل کنند.
برای تغییر شکل های غیر کشسان (پلاستیک یا الاستیک-پلاستیک) مواد میله، اعمال مستقیم قانون هوک غیرقانونی است و بنابراین نمی توان از فرمول های فوق استفاده کرد. در این موارد باید وابستگی‌های محاسبه‌شده دیگری اعمال شود که در بخش‌های ویژه دروس «مقاومت مصالح»، «مکانیک سازه»، «مکانیک جسم تغییر شکل‌پذیر جامد» و همچنین در درس «تئوری پلاستیسیته» بحث شده است. .
9. کرنش مطلق و نسبی در کشش (فشردهی). نسبت پواسون
اگر تحت تأثیر یک نیرو، یک پرتو طولی مقدار طولی خود را تغییر دهد، این مقدار تغییر شکل طولی مطلق (طول یا کوتاه شدن مطلق) نامیده می شود. در این حالت تغییر شکل مطلق عرضی نیز مشاهده می شود.
این نسبت را کرنش طولی نسبی و نسبت را کرنش عرضی نسبی می نامند.
این نسبت، نسبت پواسون نامیده می شود که ویژگی های الاستیک مواد را مشخص می کند.
نسبت پواسون قابل توجه است. (برای فولاد برابر است با)
10. قانون هوک در کشش (فشردگی) را فرموله کنید.
من تشکیل می دهم. در مقاطع تیر تحت کشش مرکزی (فشردهی)، تنش های معمولی برابر با نسبت نیروی طولی به سطح مقطع است:
فرم II. کرنش طولی نسبی با تنش معمولی متناسب است.
11. تنش ها در مقاطع عرضی و مایل تیر چگونه تعیین می شوند؟
- نیروی برابر با حاصل ضرب تنش و مساحت مقطع شیبدار:
12. از چه فرمولی می توان برای تعیین ازدیاد طول (کوتاه) مطلق یک تیر استفاده کرد؟
طول مطلق (کوتاه شدن) تیر (میله) با فرمول بیان می شود:
، یعنی
با توجه به اینکه مقدار نشان دهنده سختی مقطع تیر با طول است، می توان نتیجه گرفت: تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم و با سختی مقطع نسبت عکس دارد. این قانون اولین بار توسط هوک در سال 1660 تدوین شد.
13. تغییر شکل ها و تنش های دما چگونه تعیین می شوند؟
با افزایش دما برای اکثر مواد مشخصات مکانیکیقدرت کاهش می یابد و با کاهش دما افزایش می یابد. به عنوان مثال، برای فولاد درجه St3 در و ;
در و، یعنی .
ازدیاد طول یک میله هنگام گرم شدن با فرمول تعیین می شود که ضریب انبساط خطی مواد میله است و طول میله است.
تنش طبیعی ناشی از مقطع. با کاهش دما، میله کوتاه شده و تنش های فشاری ایجاد می شود.
14. نمودار کشش (فشردگی) را مشخص کنید.
مشخصات مکانیکی مواد با آزمایش نمونه ها و ساختن نمودارها و نمودارهای مربوطه تعیین می شود. رایج ترین آزمایش کشش استاتیک (فشرده سازی) است.
حد تناسب (تا این حد قانون هوک معتبر است)؛
قدرت تسلیم مواد؛
حد قدرت مواد؛
شکستن استرس (شرطی)؛
نقطه 5 مربوط به تنش شکست واقعی است.
1-2 منطقه جریان مواد؛
2-3 منطقه سخت شدن مواد؛
و - بزرگی تغییر شکل پلاستیک و الاستیک.
مدول الاستیسیته در کشش (فشردگی)، که به صورت زیر تعریف می شود: .
15. چه پارامترهایی درجه پلاستیسیته یک ماده را مشخص می کنند؟
درجه پلاستیسیته یک ماده را می توان با مقادیر زیر مشخص کرد:
ازدیاد طول نسبی باقیمانده - به عنوان نسبت تغییر شکل باقیمانده نمونه به طول اولیه آن:
طول نمونه پس از پارگی کجاست. ارزش برای برندهای مختلففولاد بین 8 تا 28 درصد است.
باریک شدن نسبی باقیمانده - به عنوان نسبت سطح مقطع نمونه در نقطه گسیختگی به ناحیه اصلی:
سطح مقطع نمونه پاره شده در نازک ترین نقطه گردن کجاست. این مقدار از چند درصد برای فولاد ترد با کربن بالا تا 60 درصد برای فولاد کم کربن متغیر است.
16. مشکلات حل شده هنگام محاسبه مقاومت کششی (فشاری).
تصوری از تغییر شکل های طولی و عرضی و رابطه آنها داشته باشید.
قانون هوک، وابستگی ها و فرمول های محاسبه تنش ها و جابجایی ها را بدانید.
قادر به انجام محاسبات استحکام و سختی تیرهای تعیین شده استاتیکی در کشش و فشار باشد.
کرنش های کششی و فشاری
اجازه دهید تغییر شکل یک تیر را تحت تأثیر نیروی طولی F در نظر بگیریم (شکل 21.1).
در استحکام مواد، مرسوم است که تغییر شکل ها را در واحدهای نسبی محاسبه کنند:
بین تغییر شکل های طولی و عرضی رابطه وجود دارد
کجا μ - ضریب تغییر شکل عرضی، یا نسبت پواسون، - مشخصه انعطاف پذیری ماده.
قانون هوک
در محدوده تغییر شکل های الاستیک، تغییر شکل ها به طور مستقیم با بار متناسب هستند:
- ضریب در فرم مدرن:
بیایید وابستگی پیدا کنیم
کجا E- مدول الاستیسیته، استحکام مواد را مشخص می کند.
در محدوده های الاستیک، تنش های معمولی متناسب با ازدیاد طول هستند.
معنی Eبرای فولادهای (2 تا 2.1) 10 5 مگاپاسکال. اگر همه چیزهای دیگر برابر باشند، هر چه ماده سفت تر باشد، کمتر تغییر شکل می دهد:
فرمول های محاسبه جابجایی مقطع تیر تحت کشش و فشار
ما از فرمول های شناخته شده استفاده می کنیم.
ازدیاد طول
در نتیجه، رابطه بین بار، ابعاد تیر و تغییر شکل حاصل را بدست می آوریم:
Δl- ازدیاد طول مطلق، میلی متر؛
σ - استرس طبیعی، MPa؛
ل- طول اولیه، میلی متر؛
E - مدول الاستیک مواد، MPa.
ن- نیروی طولی، N;
الف - سطح مقطع، میلی متر 2؛
کار کنید AEتماس گرفت صلبیت بخش
نتیجه گیری
1. ازدیاد طول مطلق تیر با بزرگی نیروی طولی در مقطع، طول تیر و با سطح مقطع و مدول الاستیک نسبت عکس دارد.
2. رابطه بین تغییر شکل های طولی و عرضی به خواص مواد بستگی دارد، رابطه تعیین می شود. نسبت پواسون،تماس گرفت ضریب تغییر شکل عرضی
نسبت پواسون: فولاد μ از 0.25 تا 0.3؛ در ترافیک μ = 0; نزدیک لاستیک μ = 0,5.
3. تغییر شکل های عرضی کمتر از طولی است و به ندرت بر عملکرد قطعه تأثیر می گذارد. در صورت لزوم، تغییر شکل عرضی با استفاده از طولی محاسبه می شود.
کجا Δa- باریک شدن عرضی، میلی متر؛
و در مورد- اندازه عرضی اولیه، میلی متر.
4. 
قانون هوک در ناحیه تغییر شکل الاستیک، که در طول آزمایش کشش با استفاده از نمودار کششی تعیین می شود، برآورده می شود (شکل 21.2).
در حین کار، تغییر شکل های پلاستیکی نباید در مقایسه با ابعاد هندسی بدنه رخ دهد. محاسبات اصلی در استحکام مواد در منطقه تغییر شکل های الاستیک، جایی که قانون هوک عمل می کند، انجام می شود.
در نمودار (شکل 21.2)، قانون هوک از نقطه عمل می کند 0 به نقطه 1 .
5. تعیین تغییر شکل تیر تحت بار و مقایسه آن با مجاز (که در عملکرد تیر خللی وارد نمی کند) را محاسبه صلبیت می گویند.
نمونه هایی از حل مسئله
مثال 1.نمودار بارگذاری و ابعاد تیر قبل از تغییر شکل داده شده است (شکل 21.3). پرتو فشرده شده است، حرکت انتهای آزاد را تعیین کنید.
راه حل
1. 
تیر پلکانی است، بنابراین نمودار نیروهای طولی و تنش های معمولی باید ساخته شود.
تیر را به مناطق بارگذاری تقسیم می کنیم، نیروهای طولی را تعیین می کنیم و نموداری از نیروهای طولی می سازیم.
2. با در نظر گرفتن تغییرات سطح مقطع، مقادیر تنش های نرمال را در طول مقاطع تعیین می کنیم.
ما نمودار تنش های معمولی را می سازیم.
3. در هر بخش ما طول مطلق را تعیین می کنیم. ما نتایج را به صورت جبری خلاصه می کنیم.
توجه داشته باشید.پرتو نیشگون گرفتهدر پچ رخ می دهد واکنش ناشناختهدر پشتیبانی، بنابراین محاسبه را با شروع می کنیم رایگانپایان (راست).
1. دو بخش بارگیری:
بخش 1:
کشیده شده؛
بخش 2:
 |
سه بخش ولتاژ:
 |
مثال 2.برای یک تیر پلکانی معین (شکل 2.9، الف)نمودارهایی از نیروهای طولی و تنش های معمولی در طول آن بسازید و همچنین جابجایی انتهای آزاد و مقطع را تعیین کنید. با،جایی که نیرو اعمال می شود R 2. مدول الاستیسیته طولی ماده E= 2.1 10 5 N/"mm 3.
راه حل
1. پرتو داده شده دارای پنج بخش است /، //، III، IV، V(شکل 2.9، الف).نمودار نیروهای طولی در شکل نشان داده شده است. 2.9، ب.
2. تنش های موجود در مقاطع هر مقطع را محاسبه می کنیم:
برای اولین
برای دوم
برای سوم
برای چهارم
برای پنجمین
نمودار تنش نرمال در شکل نشان داده شده است. 2.9، V.
3. اجازه دهید به تعیین جابجایی مقاطع حرکت کنیم. حرکت انتهای آزاد پرتو به عنوان مجموع جبری طول (کوتاه شدن) تمام بخش های آن تعریف می شود:
جایگزین کردن مقادیر عددی، دریافت می کنیم
4. جابجایی مقطع C، که در آن نیروی P 2 اعمال می شود، به عنوان مجموع جبری طول (کوتاه شدن) مقاطع ///، IV، V تعریف می شود:
با جایگزینی مقادیر محاسبه قبلی، دریافت می کنیم
بنابراین، انتهای راست آزاد تیر به سمت راست و قسمتی که نیرو اعمال می شود حرکت می کند R 2، - به سمت چپ.
5. مقادیر جابجایی محاسبه شده در بالا را می توان به روش دیگری با استفاده از اصل استقلال عمل نیروها به دست آورد، یعنی تعیین جابجایی ها از عمل هر نیرو. P 1; R 2; R 3به تفکیک و جمع بندی نتایج. توصیه می کنیم دانش آموز این کار را به طور مستقل انجام دهد.
مثال 3.تعیین کنید چه تنشی در یک میله فولادی با طول ایجاد می شود ل= 200 میلی متر، اگر پس از اعمال نیروهای کششی به آن طول آن شود ل 1 = 200.2 میلی متر. E = 2.1 * 10 6 N/mm 2.
راه حل
کشیدگی مطلق میله
تغییر شکل طولیمیله
طبق قانون هوک
مثال 4.براکت دیواری (شکل 2.10، الف) از یک میله فولادی AB و یک پایه چوبی BC تشکیل شده است. سطح مقطع میله اف 1 = 1 سانتی متر 2، سطح مقطع پایه F 2 = 25 سانتی متر مربع. جابجایی های افقی و عمودی نقطه B را در صورت معلق بودن بار در آن تعیین کنید س= 20 کیلو نیوتن ماژول های کشش طولی فولاد E st = 2.1 * 10 5 N/mm 2، چوب E d = 1.0 * 10 4 N/mm 2.
راه حل
1. برای تعیین نیروهای طولی در میله های AB و BC، گره B را قطع می کنیم. با فرض اینکه میله های AB و BC کشیده شده اند، نیروهای N 1 و N 2 ناشی از گره را در آنها هدایت می کنیم (شکل 2.10. 6 ). معادلات تعادل را می سازیم:
تلاش N 2 با علامت منفی مشخص شد. این نشان می دهد که فرض اولیه در مورد جهت نیرو نادرست است - در واقع، این میله فشرده شده است.
2. ازدیاد طول میله فولادی را محاسبه کنید Δl 1و کوتاه کردن پایه Δl 2:
کشش ABطول می کشد Δl 1= 2.2 میلی متر؛ چوب بند خورشیدکوتاه شده توسط Δl 1= 7.4 میلی متر
3. تعیین حرکت یک نقطه دربیایید میله های این لولا را به صورت ذهنی جدا کرده و طول های جدید آنها را علامت گذاری کنیم. موقعیت نقطه جدید دردر صورت تغییر شکل میله ها مشخص خواهد شد AB 1و B 2 Cبا چرخاندن آنها در اطراف نقاط آنها را به هم نزدیک کنید الفو با(شکل 2.10، V).امتیاز ب 1و ب 2در این حالت آنها در امتداد قوسهایی حرکت می کنند که به دلیل کوچک بودن آنها می توانند با قطعات مستقیم جایگزین شوند V 1 V"و V 2 V"به ترتیب عمود بر AB 1و SV 2.محل تلاقی این عمودها (نقطه IN")موقعیت جدید نقطه (لولا) B را می دهد.
4. در شکل. 2.10، جینمودار جابجایی نقطه B در مقیاس بزرگتر نشان داده شده است.
5. حرکت افقی یک نقطه در
عمودی
که در آن بخش های جزء از شکل 1 تعیین می شوند. 2.10، g;
با جایگزینی مقادیر عددی، در نهایت به دست می آوریم
هنگام محاسبه جابجایی ها، مقادیر مطلق طول (کوتاه شدن) میله ها در فرمول ها جایگزین می شوند.
سوالات امنیتیو وظایف
1. یک میله فولادی به طول 1.5 متر تحت بار 3 میلی متر کشیده می شود. چه چیزی برابر است ازدیاد طول نسبی? انقباض نسبی چیست؟ ( μ = 0,25.)
2. ضریب تغییر شکل عرضی چیست؟
3. قانون هوک را به شکل مدرن برای کشش و فشار بیان کنید.
4. چه چیزی مدول الاستیک یک ماده را مشخص می کند؟ واحد مدول الاستیک چیست؟
5. فرمول های تعیین ازدیاد طول تیر را بنویسید. ویژگی کار AE چیست و نام آن چیست؟
6. ازدیاد طول مطلق تیر پلکانی بارگذاری شده با چندین نیرو چگونه تعیین می شود؟
7. به سوالات آزمون پاسخ دهید.
