≡× MENU

• داخلی
• ویندوز
• دیوارها
• پروژه ها
• ساختمان ها

مقاومت مصالح، انواع خمش. آرشیو دسته: مشکلات خم شدن. مفروضات استخراج فرمول ها ولتاژهای معمولی

تغییر شکل خمشیشامل انحنای محور یک میله مستقیم یا تغییر در انحنای اولیه یک میله مستقیم است (شکل 6.1). بیایید با مفاهیم اولیه ای که هنگام در نظر گرفتن تغییر شکل خمشی استفاده می شود آشنا شویم.

میله هایی که خم می شوند نامیده می شوند تیرها.

تمیزخمش نامیده می شود که در آن لنگر خمشی تنها عامل نیروی داخلی ناشی از آن است مقطعتیرها

بیشتر اوقات ، در مقطع میله ، همراه با لنگر خمشی ، نیروی عرضی نیز ایجاد می شود. به این خمش عرضی می گویند.

تخت (مستقیم)هنگامی که صفحه عمل لنگر خمشی در مقطع از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع عبور می کند خمش نامیده می شود.

در خم شدن موربصفحه عمل لنگر خمشی مقطع تیر را در امتداد خطی قطع می کند که با هیچ یک از محورهای مرکزی اصلی مقطع منطبق نیست.

ما مطالعه خود را در مورد تغییر شکل خمشی با حالت خمش صفحه خالص آغاز می کنیم.

تنش ها و کرنش های معمولی در حین خمش خالص.

همانطور که قبلا ذکر شد، با خمش صفحه خالص در مقطع، از شش عامل نیروی داخلی، تنها ممان خمشی برابر با صفر نیست (شکل 6.1، ج):

آزمایش های انجام شده بر روی مدل های الاستیک نشان می دهد که اگر شبکه ای از خطوط روی سطح مدل اعمال شود (شکل 6.1، a)، آنگاه خم خالصبه شکل زیر تغییر شکل می دهد (شکل 6.1، b):

الف) خطوط طولی در امتداد محیط منحنی هستند.

ب) خطوط مقطع صاف باقی می ماند.

ج) خطوط کانتور مقاطع در همه جا با الیاف طولی در زاویه قائم تلاقی می کنند.

بر این اساس می توان فرض کرد که در خمش خالص مقاطع تیر صاف می مانند و می چرخند به طوری که نسبت به محور منحنی تیر نرمال می مانند (مقاطع صاف در فرضیه خمشی).

برنج. 6.1

با اندازه گیری طول خطوط طولی (شکل 6.1، b)، می توانید متوجه شوید که الیاف بالایی با خم شدن تیر بلند می شوند و الیاف پایین کوتاه می شوند. بدیهی است که می توان الیافی را یافت که طول آنها بدون تغییر باقی بماند. مجموعه ای از الیافی که در هنگام خم شدن یک تیر، طولشان تغییر نمی کند نامیده می شود لایه خنثی (n.s.). لایه خنثی سطح مقطع تیر را در یک خط مستقیم قطع می کند که به آن می گویند بخش خط خنثی (n.l.)..

برای به دست آوردن فرمولی که مقدار تنش های نرمال ایجاد شده در مقطع را تعیین می کند، مقطعی از تیر را در حالت تغییر شکل و تغییر شکل نداده در نظر بگیرید (شکل 6.2).

برنج. 6.2

با استفاده از دو مقطع بینهایت کوچک، عنصر طول را انتخاب می کنیم
. قبل از تغییر شکل، بخش هایی که عنصر را محدود می کنند
، موازی یکدیگر بودند (شکل 6.2، a) و پس از تغییر شکل کمی خم شدند و یک زاویه تشکیل دادند.
. طول الیاف خوابیده در لایه خنثی هنگام خم شدن تغییر نمی کند
. اجازه دهید شعاع انحنای رد لایه خنثی روی صفحه ترسیم را با حرف نشان دهیم. . اجازه دهید تغییر شکل خطی یک فیبر دلخواه را تعیین کنیم
، در فاصله ای قرار دارد از لایه خنثی

طول این فیبر پس از تغییر شکل (طول قوس
) برابر است با
. با توجه به اینکه قبل از تغییر شکل، طول تمام الیاف یکسان بود
، در می یابیم که ازدیاد طول مطلق فیبر مورد نظر است

تغییر شکل نسبی آن

بدیهی است که
، از آنجایی که طول فیبر در لایه خنثی تغییر نکرده است. سپس پس از تعویض
دریافت می کنیم

(6.2)

بنابراین، کرنش طولی نسبی متناسب با فاصله فیبر از محور خنثی است.

اجازه دهید این فرض را معرفی کنیم که در هنگام خم شدن، الیاف طولی روی یکدیگر فشار نمی آورند. تحت این فرض، هر فیبر به صورت مجزا تغییر شکل می‌دهد و تنش یا فشرده‌سازی ساده را تجربه می‌کند.
. با در نظر گرفتن (6.2)

, (6.3)

یعنی تنش های نرمال با فواصل نقاط مقطع مورد نظر از محور خنثی نسبت مستقیم دارند.

اجازه دهید وابستگی (6.3) را در عبارت لحظه خمشی جایگزین کنیم
در مقطع (6.1)

.

به یاد بیاورید که انتگرال
ممان اینرسی مقطع نسبت به محور را نشان می دهد

.

(6.4)

وابستگی (6.4) قانون هوک را برای خمش نشان می دهد، زیرا تغییر شکل (انحنای لایه خنثی) را مرتبط می کند.
) با یک لحظه بازیگری در بخش. کار کنید
سختی مقطع در حین خمش، N m 2 نامیده می شود.

بیایید (6.4) را با (6.3) جایگزین کنیم.

(6.5)

این فرمول مورد نیاز برای تعیین تنش های نرمال در طول خمش خالص تیر در هر نقطه از مقطع آن است.

به منظور تعیین محل قرارگیری خط خنثی در مقطع، مقدار تنش های نرمال را با بیان نیروی طولی جایگزین می کنیم.
و لحظه خم شدن

چون
,

;

(6.6)

(6.7)

برابری (6.6) نشان می دهد که محور - محور خنثی مقطع - از مرکز ثقل مقطع عبور می کند.

برابری (6.7) نشان می دهد که و - محورهای مرکزی اصلی مقطع.

طبق (6.5)، بیشترین ولتاژ در الیاف دورتر از خط خنثی به دست می آید.

نگرش ممان محوری مقاومت مقطع را نشان می دهد نسبت به محور مرکزی آن ، یعنی

معنی برای ساده ترین مقاطع زیر:

برای مقطع مستطیلی

, (6.8)

کجا - سمت مقطع عمود بر محور ;

- سمت مقطع موازی با محور ;

برای مقطع گرد

, (6.9)

کجا - قطر مقطع دایره ای.

شرایط مقاومت برای تنش های خمشی معمولی را می توان به صورت نوشتاری نوشت

(6.10)

تمام فرمول های به دست آمده برای مورد خمش خالص یک میله مستقیم به دست آمد. عمل نیروی برشیمنجر به این واقعیت می شود که فرضیه های اساسی نتیجه گیری قدرت خود را از دست می دهند. با این حال، عمل محاسبات نشان می دهد که حتی در هنگام خمش عرضی تیرها و قاب ها، در مقطع، علاوه بر لنگر خمشی
یک نیروی طولی نیز وجود دارد
و نیروی برشی ، می توانید از فرمول های داده شده برای خمش خالص استفاده کنید. خطا ناچیز است.

خم عرضی مستقیمزمانی اتفاق می‌افتد که تمام بارها عمود بر محور میله اعمال می‌شوند، در همان صفحه قرار می‌گیرند و علاوه بر این، صفحه عمل آنها با یکی از محورهای اصلی اینرسی مقطع مرکزی منطبق است. خمش عرضی مستقیم اشاره دارد نمای سادهمقاومت است حالت استرس مسطح، یعنی دو تنش اصلی غیر صفر هستند. با این نوع تغییر شکل، نیروهای داخلی بوجود می آیند: نیروی برشی و لنگر خمشی. یک مورد خاص از خمش عرضی مستقیم است خم خالصبا چنین مقاومتی، نواحی باری وجود دارد که در آنها نیروی عرضی صفر و ممان خمشی غیرصفر است. در مقاطع عرضی میله ها در هنگام خمش عرضی مستقیم، تنش های عادی و مماسی ایجاد می شود. تنش ها تابعی از نیروی داخلی هستند، در این حالت تنش های معمولی تابعی از لنگر خمشی و تنش های مماسی تابعی از نیروی برشی هستند. برای خمش عرضی مستقیم، چندین فرضیه ارائه شده است:

1) مقاطع تیر، قبل از تغییر شکل صاف، پس از تغییر شکل نسبت به لایه خنثی صاف و متعامد می مانند (فرضیه مقاطع صفحه یا فرضیه J. Bernoulli).این فرضیه تحت خمش خالص برآورده می شود و هنگامی که نیروی برشی، تنش های مماسی و تغییر شکل زاویه ای رخ می دهد، نقض می شود.

2) فشار متقابل بین لایه های طولی وجود ندارد (فرضیه عدم فشار الیاف).از این فرضیه نتیجه می شود که الیاف طولی کشش یا فشار تک محوری را تجربه می کنند، بنابراین، با خمش خالص، قانون هوک معتبر است.

میله ای که خم می شود نامیده می شود پرتو. هنگام خم شدن، یک قسمت از الیاف کشیده می شود، قسمت دیگر منقبض می شود. لایه ای از الیاف که بین الیاف کشیده و فشرده قرار دارد نامیده می شود لایه خنثی، از مرکز ثقل مقاطع عبور می کند. خط تقاطع آن با مقطع تیر نامیده می شود محور خنثی. بر اساس فرضیه های ارائه شده برای خمش خالص، فرمولی برای تعیین تنش های نرمال به دست آمد که برای خمش عرضی مستقیم نیز استفاده می شود. تنش نرمال را می توان با استفاده از رابطه خطی (1) یافت که در آن نسبت گشتاور خمشی به گشتاور محوری اینرسی (
) در یک بخش خاص یک مقدار ثابت است و فاصله ( y) در امتداد محور ارتین از مرکز ثقل مقطع تا نقطه ای که تنش در آن تعیین می شود از 0 تا متغیر است.
.

. (1)

برای تعیین تنش برشی در حین خمش در سال 1856. مهندس و پل ساز روسی D.I. ژوراوسکی معتاد شد

. (2)

تنش برشی در یک مقطع خاص به نسبت نیروی عرضی به گشتاور محوری اینرسی بستگی ندارد.
) زیرا این مقدار در یک بخش تغییر نمی کند، بلکه به نسبت لحظه ایستا ناحیه قطعه برش به عرض مقطع در سطح قسمت برش بستگی دارد.
).

هنگامی که خمش عرضی مستقیم رخ می دهد حرکات: انحرافات (v ) و زوایای چرخش (Θ ) . برای تعیین آنها از معادلات روش پارامترهای اولیه (3) استفاده کنید که از ادغام معادله دیفرانسیل محور منحنی تیر بدست می آید.
).

اینجا v 0 , Θ 0 ,م 0 , س 0 - پارامترهای اولیه x – فاصله از مبدا تا مقطعی که جابجایی در آن تعیین می شود , الف- فاصله از مبدا مختصات تا محل اعمال یا شروع بار.

محاسبات مقاومت و سختی با استفاده از شرایط استحکام و سختی انجام می شود. با استفاده از این شرایط، می توانید مشکلات تأیید را حل کنید (بررسی انجام یک شرط)، اندازه مقطع را تعیین کنید، یا مقدار مجاز پارامتر بار را انتخاب کنید. چندین شرایط استحکام وجود دارد که برخی از آنها در زیر آورده شده است. شرایط قدرت استرس طبیعیدارای فرم:

, (4)

اینجا
– ممان مقاومت مقطع نسبت به محور z، R – مقاومت طراحی بر اساس تنش های معمولی.

شرایط مقاومت برای تنش های مماسیبه نظر می رسد:

, (5)

در اینجا نمادها مانند فرمول ژوراوسکی هستند و آر س - مقاومت برشی محاسبه شده یا مقاومت محاسبه شده در برابر تنش های مماسی.

شرایط استحکام طبق فرضیه قدرت سومیا فرضیه بزرگترین تنش های مماسی را می توان به شکل زیر نوشت:

. (6)

شرایط شدتمی توان برای آن نوشت انحرافات (v ) و زوایای چرخش (Θ ) :

جایی که مقادیر جابجایی در براکت‌های مربع معتبر است.

نمونه تکمیل تکلیف انفرادی شماره 4 (ترم 2-8 هفته)

خم مستقیم. خمش عرضی صفحه ساخت نمودارهای ضرایب نیروی داخلی تیرها ساختن نمودارهای Q و M با استفاده از معادلات ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه (نقاط) محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها تنشهای اصلی در حین خمش. بررسی کامل مقاومت تیرها مفهوم مرکز خمش. مفاهیم تغییر شکل تیرها و شرایط صلبیت آنها معادله دیفرانسیل محور منحنی یک تیر روش انتگرال گیری مستقیم نمونه هایی از تعیین جابجایی در تیرها با روش انتگرال گیری مستقیم معنی فیزیکی ثابت های انتگرال گیری روش پارامترهای اولیه (معادله جهانی منحنی محور یک تیر). نمونه هایی از تعیین جابجایی ها در یک تیر با استفاده از روش پارامترهای اولیه تعیین جابجایی ها با استفاده از روش Mohr.(شکل 1.2، الف) در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که برآیند نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع به سمت بالا، و به سمت راست - به سمت پایین، و منفی - در حالت مخالف باشد (شکل 1.2، ب). برنج. 1.2 هنگام محاسبه نیروی عرضی در یک مقطع معین، نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر به سمت بالا باشند با علامت مثبت و اگر به سمت پایین باشند با علامت منفی گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. 5 لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری لنگرهای حول محور مرکزی z از بخش تمام نیروهای خارجی که در یک طرف مقطع مورد بررسی عمل می‌کنند. گشتاور خمشی در بخش m-n تیر (شکل 1.3، a) مثبت در نظر گرفته می شود اگر لنگر حاصل از نیروهای خارجی به سمت چپ مقطع در جهت عقربه های ساعت و به سمت راست - خلاف جهت عقربه های ساعت و منفی - در مقابل باشد. مورد (شکل 1.3، ب). برنج. 1.3 هنگام محاسبه لنگر خمشی در یک بخش معین، گشتاورهای نیروهای خارجی که در سمت چپ مقطع قرار دارند، اگر در جهت عقربه های ساعت باشند مثبت در نظر گرفته می شوند. برای سمت راست تیر - برعکس. تعیین علامت لحظه خمشی با توجه به ماهیت تغییر شکل پرتو راحت است. ممان خمشی در صورتی مثبت در نظر گرفته می شود که در قسمت مورد نظر، قسمت برش تیر به صورت محدب به سمت پایین خم شود، یعنی الیاف پایینی کشیده شوند. در حالت مخالف، ممان خمشی در مقطع منفی است. بین لحظه خمشی M،نیروی برشی Q و شدت بار q وابستگی های دیفرانسیل وجود دارد. 1. اولین مشتق نیروی برشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی. بین M, Q, q تعدادی نتیجه گیری مهم به دست می آید: 1. اگر در مقطع تیر: الف) نیروی عرضی مثبت باشد، گشتاور خمشی افزایش می یابد. ب) نیروی برشی منفی است، سپس لنگر خمشی کاهش می یابد. ج) نیروی عرضی صفر است، سپس ممان خمشی مقدار ثابتی دارد (خمش خالص). ما معادلات تعادل را می سازیم: که از آنها به دست می آوریم واکنش های تکیه گاه ها به درستی تعیین می شوند. تیر دارای چهار بخش است شکل. 1.4 بار: CA، AD، DB، BE. 2. ساخت نمودار Q. بخش CA. در بخش CA 1، یک مقطع دلخواه 1-1 در فاصله x1 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. Q را مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 1-1 وارد می کنند تعریف می کنیم: علامت منفی به این دلیل گرفته می شود که نیروی وارد شده به سمت چپ مقطع به سمت پایین هدایت می شود. عبارت Q به متغیر x1 بستگی ندارد. نمودار Q در این بخش به صورت یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا نشان داده می شود. بخش AD. روی قسمت، یک مقطع دلخواه 2-2 در فاصله x2 از انتهای چپ تیر رسم می کنیم. ما Q2 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش 2-2 عمل می کنند تعریف می کنیم: 8 مقدار Q در بخش ثابت است (به متغیر x2 بستگی ندارد). نمودار Q روی مقطع یک خط مستقیم موازی با محور آبسیسا است. طرح DB. در سایت یک بخش دلخواه 3-3 در فاصله x3 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q3 را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 3-3 عمل می کنند تعریف می کنیم: عبارت حاصل معادله یک خط مستقیم مایل است. بخش BE. در سایت یک مقطع 4-4 در فاصله x4 از انتهای سمت راست تیر رسم می کنیم. ما Q را به عنوان مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست بخش 4-4 عمل می کنند تعریف می کنیم: 4 در اینجا علامت مثبت گرفته می شود زیرا بار حاصل از سمت راست بخش 4-4 به سمت پایین هدایت می شود. بر اساس مقادیر به دست آمده، نمودارهای Q را می سازیم (شکل 1.4، ب). 3. ساخت نمودار M. بخش m1. لنگر خمشی در مقطع 1-1 را به عنوان مجموع جبری نیروهای وارد بر سمت چپ مقطع 1-1 تعریف می کنیم. در مناطقی که Q  0 است، گشتاورها از چپ به راست افزایش می‌یابند. در مناطقی که Q  0 است، گشتاورها کاهش می یابد. تحت نیروهای متمرکز پیچ خوردگی هایی در جهت عمل نیروها وجود دارد. در زیر لحظه متمرکز، جهشی در بزرگی لحظه وجود دارد. این نشان دهنده درستی ساخت نمودار M است. مثال 1.2 نمودارهای Q و M را برای یک تیر بر روی دو تکیه گاه بارگذاری شده با بار توزیع شده بسازید که شدت آن بر اساس یک قانون خطی متفاوت است (شکل 1.5، a). راه حل تعیین واکنش های حمایتی. حاصل بار توزیع شده برابر با مساحت مثلث است که نمودار بار است و در مرکز ثقل این مثلث اعمال می شود. مجموع گشتاورهای تمام نیروها نسبت به نقاط A و B را جمع آوری می کنیم: ساختن نمودار Q. بیایید یک بخش دلخواه در فاصله x از تکیه گاه سمت چپ رسم کنیم. ترتیب نمودار بار مربوط به مقطع، برآیند آن قسمت از بار که در سمت چپ مقطع قرار دارد، تعیین می شود به قانون سهمی مربع معادله نیروی عرضی را با صفر برابر می کنیم، آبسیسا قسمتی را می یابیم که نمودار Q از صفر می گذرد: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.5، ب. لنگر خمشی در یک مقطع دلخواه برابر است با لنگر خمشی بر اساس قانون سهمی مکعبی تغییر می‌کند: ممان خمشی حداکثر مقدار را در مقطعی دارد که در آن 0، یعنی در نمودار M در شکل نشان داده شده است. 1.5، ج. 1.3. ساختن نمودارهای Q و M از مقاطع مشخصه (نقاط) با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها، توصیه می شود نمودارهای Q و M را از بخش های مشخصه (بدون ترسیم معادلات) بسازید. با استفاده از این روش، مقادیر Q و M در بخش های مشخصه محاسبه می شود. مقاطع مشخصه، مقاطع مرزی مقاطع و همچنین بخشهایی هستند که یک ضریب نیروی داخلی معین دارای یک مقدار شدید است. در محدوده بین بخش های مشخصه، طرح کلی 12 نمودار بر اساس وابستگی های تفاضلی بین M، Q، q و نتایج حاصل از آنها ایجاد می شود. مثال 1.3 نمودارهای Q و M را برای تیر نشان داده شده در شکل بسازید. 1.6، الف. برنج. 1.6. راه حل: از انتهای آزاد تیر شروع به ساخت نمودارهای Q و M می کنیم، در حالی که واکنش های موجود در جاسازی نیازی به تعیین ندارند. تیر دارای سه قسمت بارگیری AB، BC، CD است. در مقاطع AB و BC هیچ بار توزیعی وجود ندارد. نیروهای برشی ثابت هستند. نمودار Q محدود به خطوط مستقیم موازی با محور x است. گشتاورهای خمشی به صورت خطی متفاوت است. نمودار M توسط خطوط مستقیم متمایل به محور آبسیسا محدود می شود. یک بار توزیع یکنواخت در بخش CD وجود دارد. نیروهای عرضی طبق قانون خطی تغییر می کنند و ممان های خمشی - طبق قانون سهمی مربع با تحدب در جهت بار توزیع شده. در مرز مقاطع AB و BC، نیروی عرضی به طور ناگهانی تغییر می کند. در مرز مقاطع BC و CD، لنگر خمشی به طور ناگهانی تغییر می کند. 1. ساخت نمودار Q. ما مقادیر نیروهای عرضی Q را در مقاطع مرزی مقاطع محاسبه می کنیم: بر اساس نتایج محاسباتی، نمودار Q را برای تیر می سازیم (شکل 1، b). از نمودار Q چنین استنباط می شود که نیروی عرضی وارد بر مقطع CD در مقطعی که در فاصله qa a q از ابتدای این بخش قرار دارد برابر با صفر است. در این قسمت ممان خمشی حداکثر مقدار خود را دارد. 2. ساختن نمودار M. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مرزی مقاطع را محاسبه می کنیم: در حداکثر لحظه در مقطع بر اساس نتایج محاسبات، نمودار M را می سازیم (شکل 5.6، ج). مثال 1.4 با استفاده از نمودار داده شده از لنگرهای خمشی (شکل 1.7، a) برای یک تیر (شکل 1.7، b)، تعیین کنید. . (1.1) 2. اولین مشتق گشتاور خمشی در امتداد آبسیسا مقطع برابر با نیروی عرضی است، یعنی. (1.2) 3. مشتق دوم نسبت به آبسیسا مقطع برابر با شدت بار توزیع شده است، یعنی . (1.3) بار توزیع شده به سمت بالا را مثبت در نظر می گیریم. ازو یک نمودار Q بسازید. دایره راس یک سهمی مربع را نشان می دهد. راه حل: بیایید بارهای وارد بر تیر را تعیین کنیم. بخش AC با یک بار توزیع یکنواخت بارگذاری می شود، زیرا نمودار M در این بخش یک سهمی مربع است. در بخش مرجع B، یک گشتاور متمرکز به پرتو اعمال می شود، که در جهت عقربه های ساعت عمل می کند، زیرا در نمودار M یک جهش به سمت بالا به نسبت بزرگی لحظه داریم. در بخش NE، تیر بارگذاری نمی شود، زیرا نمودار M در این بخش توسط یک خط مستقیم مایل محدود شده است. واکنش تکیه گاه B از شرایطی تعیین می شود که لنگر خمشی در مقطع C برابر با صفر باشد، یعنی برای تعیین شدت بار توزیع شده، عبارتی برای لنگر خمشی در مقطع A به عنوان مجموع ممان ها ایجاد می کنیم. نیروها در سمت راست و آن را برابر با صفر می کنیم. برای این کار اجازه دهید یک عبارت برای لنگرهای خمشی در بخش به عنوان مجموع نیروهای در سمت چپ ایجاد کنیم یک بار در شکل نشان داده شده است. 1.7، ج. با شروع از انتهای سمت چپ تیر، مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی برش ها محاسبه می کنیم: نمودار Q در شکل نشان داده شده است. 1.7، d مشکل در نظر گرفته شده را می توان با ترسیم وابستگی های تابعی برای M, Q در هر بخش حل کرد. بیایید مبدا مختصات را در انتهای سمت چپ پرتو انتخاب کنیم. در بخش AC نمودار M با سهمی مربعی بیان می شود که معادله آن به صورت ثابت a,b,c است از شرط عبور سهمی از سه نقطه با مختصات مشخص: جایگزینی مختصات نقاط. در معادله سهمی به دست می آوریم: عبارت برای گشتاور خمشی، متمایز کردن تابع M1 خواهد بود، پس از تفکیک تابع Q، عبارتی برای شدت بار توزیع شده به دست می آوریم. در قسمت NE عبارت لنگر خمشی به صورت یک تابع خطی ارائه شده است برای تعیین ثابت های a و b از شرایطی استفاده می کنیم که این خط مستقیم از دو نقطه که مختصات آن ها مشخص است بگذرد دو معادله را بدست آوریم: ,b که از آن عدد 20 داریم. معادله لنگر خمشی در مقطع NE خواهد بود پس از تمایز مضاعف M2، با استفاده از مقادیر یافت شده M و Q، نمودارهایی را می سازیم گشتاورهای خمشی و نیروهای برشی برای تیر. علاوه بر بار توزیع شده، نیروهای متمرکز در سه قسمت به تیر وارد می شود که در نمودار Q پرش ها و در قسمتی که پرش در نمودار M وجود دارد گشتاورهای متمرکز وجود دارد. مثال 1.5 برای یک تیر (شکل 1.8، a)، موقعیت منطقی لولا C را تعیین کنید، که در آن بزرگترین گشتاور خمشی در دهانه برابر با لنگر خمشی در تعبیه است (مطابق با ارزش مطلق). نمودارهای Q و M را بسازید. راه حل تعیین واکنش های پشتیبانی. هر چند تعداد کلپیوندهای پشتیبانی برابر با چهار است، پرتو از نظر استاتیکی تعیین می شود. ممان خمشی در لولا C صفر است که به ما امکان می دهد یک معادله اضافی ایجاد کنیم: مجموع لنگرهای مربوط به لولای تمام نیروهای خارجی که در یک طرف این لولا وارد می شوند برابر با صفر است. اجازه دهید مجموع گشتاورهای تمام نیروها را در سمت راست لولا C جمع آوری کنیم. نمودار Q برای تیر با یک خط مستقیم مایل محدود می شود، زیرا q = const. ما مقادیر نیروهای عرضی را در مقاطع مرزی تیر تعیین می کنیم: آبسیسا xK مقطع، که در آن Q = 0، از معادله ای تعیین می شود که از آن نمودار M برای تیر توسط یک سهمی مربع محدود می شود. عبارات لنگرهای خمشی در مقاطع، که در آن Q = 0، و در جاسازی به ترتیب به صورت زیر نوشته می شوند: از شرط تساوی ممان ها به دست می آوریم. معادله درجه دومنسبت به پارامتر مورد نظر x: مقدار واقعی x2x 1.029 m مقادیر عددی نیروهای عرضی و گشتاورهای خمشی را در مقاطع مشخصه تیر مشخص می کنیم . 1.8، c - نمودار M. مشکل در نظر گرفته شده را می توان با تقسیم تیر لولایی به عناصر تشکیل دهنده آن حل کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 1.8، d در ابتدا، واکنش های پشتیبانی VC و VB تعیین می شود. نمودارهای Q و M برای تیر معلق SV از عمل بار اعمال شده به آن ساخته شده است. سپس به سمت تیر اصلی AC حرکت می کنند و آن را با نیروی اضافی VC که نیروی فشار پرتو CB بر تیر AC است بار می کنند. پس از آن، نمودارهای Q و M برای پرتو AC ساخته می شوند. 1.4. محاسبات مقاومت برای خمش مستقیم تیرها محاسبات مقاومت بر اساس تنش های نرمال و برشی. هنگامی که یک تیر مستقیماً در مقاطع عرضی خود خم می شود، تنش های عادی و مماسی ایجاد می شود (شکل 1.9). 18 شکل. 1.9 تنش های معمولی با لنگر خمشی همراه هستند، تنش های مماسی با نیروی برشی مرتبط هستند. در خمش خالص مستقیم، تنش های برشی صفر است. تنش های معمولی در یک نقطه دلخواه در مقطع تیر با فرمول (1.4) تعیین می شود که در آن M گشتاور خمشی در یک مقطع معین است. Iz - ممان اینرسی مقطع نسبت به محور خنثی z. y فاصله از نقطه ای که ولتاژ نرمال تعیین می شود تا محور z خنثی است. تنش های معمولی در امتداد ارتفاع مقطع طبق یک قانون خطی تغییر می کنند و در دورترین نقاط از محور خنثی به بیشترین مقدار خود می رسند. 1.11 بیشترین تنش های کششی و فشاری یکسان است و با فرمول  لنگر محوری مقاومت مقطع در حین خمش تعیین می شود. برای یک مقطع مستطیلی با عرض b و ارتفاع h: (1.7) برای یک مقطع دایره ای با قطر d: (1.8) برای یک مقطع حلقوی   - داخلی و به ترتیب از مواد پلاستیکی با شکل‌های مقطع متقارن، شرایط استحکام به صورت زیر نوشته می‌شود: (1.10) که در آن Mmax حداکثر گشتاور خمشی در مدول است. - تنش مجاز برای مواد. برای تیرهای با سطح مقطع ثابت ساخته شده از مواد پلاستیکی با اشکال مقطع نامتقارن، شرط مقاومت به شکل زیر نوشته می شود: (1.11) برای تیرهای ساخته شده از مواد شکننده با مقاطع نامتقارن نسبت به محور خنثی، اگر نمودار M بدون ابهام است (شکل 1.12)، شما باید دو شرط قدرت را بنویسید - به ترتیب فاصله از محور خنثی تا دورترین نقاط مناطق کشیده و فشرده بخش خطرناک. P – تنش های مجاز برای کشش و فشار به ترتیب. شکل 1.12. مثال 1.6 استحکام یک تیر مقطع جعبه (شکل 1.14) را با استفاده از تنش های معمولی و برشی، در صورت MPa بررسی کنید. در قسمت خطرناک تیر، نمودارها را بسازید. برنج. 1.14 راه حل 23 1. ساختن نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. با در نظر گرفتن سمت چپ تیر، نمودار نیروهای عرضی در شکل نشان داده شده است. 1.14، ج. نمودار لنگرهای خمشی در شکل نشان داده شده است. 5.14، g. قطرهای بیرونیمقطع 3. بالاترین تنش های نرمال در مقطع C، جایی که Mmax عمل می کند (مدول): MPa. حداکثر تنش های نرمال در تیر تقریباً برابر با تنش های مجاز است. 4. بالاترین تنش های مماسی در مقطع C (یا A)، که در آن حداکثر Q عمل می کند (مدول): در اینجا گشتاور ساکن سطح نیم مقطع نسبت به محور خنثی است. b2 سانتی متر – عرض مقطع در سطح محور خنثی. 5. تنش های مماسی در یک نقطه (در دیوار) در مقطع C: شکل. 1.15 در اینجا Szomc 834.5 108 cm3 ممان استاتیک ناحیه بخشی از بخش واقع در بالای خطی است که از نقطه K1 می گذرد. b2 سانتی متر – ضخامت دیواره در سطح نقطه K1. نمودارهای  و  برای مقطع C تیر در شکل نشان داده شده است. 1.15. مثال 1.7 برای تیر نشان داده شده در شکل. 1.16، a، مورد نیاز: 1. نمودار نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی در امتداد مقاطع (نقاط) مشخصه بسازید. 2. ابعاد مقطع را به صورت دایره، مستطیل و تیر I از حالت مقاومت تحت تنش های معمولی تعیین کنید، سطوح مقطع را با هم مقایسه کنید. 3. ابعاد انتخابی مقاطع تیر را با توجه به تنش مماسی بررسی کنید. داده شده: راه حل: 1. تعیین واکنش های تکیه گاه تیر: 2. ساخت نمودارهای Q و M. مقادیر نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه تیر 25 شکل. 1.16 در بخش های CA و AD، شدت بار q = const. در نتیجه، در این مناطق نمودار Q به خطوط مستقیم متمایل به محور محدود می شود. در مقطع DB، شدت بار توزیع شده q=0 است، بنابراین، در این بخش، نمودار Q به یک خط مستقیم موازی با محور x محدود شده است. نمودار Q برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ب. مقادیر لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر: در قسمت دوم، آبسیسا x2 مقطعی را تعیین می کنیم که در آن Q = 0: حداکثر گشتاور در مقطع دوم نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.16، ج. 2. شرایط مقاومتی را بر اساس تنش‌های معمولی ایجاد می‌کنیم که از آن نقطه مقاومت محوری مورد نیاز مقطع را از بیان تعیین شده توسط قطر مورد نیاز d یک تیر با مقطع دایره‌ای تعیین می‌کنیم. یک تیر با مقطع مستطیلی ارتفاع مورد نیاز مقطع مساحت مقطع مستطیل تعداد مورد نیاز را تعیین کنید من پرتو. با استفاده از جداول GOST 8239-89، نزدیکترین مقدار بالاتر گشتاور محوری مقاومت 597 سانتی متر مکعب را پیدا می کنیم که مربوط به پرتو I شماره 33 با مشخصات: A z 9840 cm4 است. بررسی تلرانس: (کم بارگیری 1% از 5% مجاز) نزدیکترین پرتو I شماره 30 (W 2 cm3) منجر به اضافه بار قابل توجه (بیش از 5%) می شود. ما نهایتاً شماره I-beam شماره 33 را می پذیریم. مساحت مقاطع گرد و مستطیل را با کوچکترین سطح A از تیر I مقایسه می کنیم: از بین سه مقطع در نظر گرفته شده مقرون به صرفه ترین مقطع I-beam است. 3. بیشترین تنش های نرمال را در مقطع خطرناک 27 تیر I محاسبه می کنیم (شکل 1.17، الف): تنش های نرمال در دیوار نزدیک فلنج مقطع I-beam نمودار تنش های نرمال در مقطع خطرناک تیر در شکل نشان داده شده است. 1.17، ب. 5. بالاترین تنش های برشی را برای مقاطع انتخابی تیر تعیین کنید. الف) بخش مستطیل شکلتیرها: ب) بخش گردتیرها: ج) مقطع I-beam: تنش های مماسی در دیوار نزدیک فلنج تیر I در قسمت خطرناک A (سمت راست) (در نقطه 2): نمودار تنش های مماسی در مقاطع خطرناک تیر I در شکل نشان داده شده است. . 1.17، ج. حداکثر تنش های مماسی در تیر از تنش های مجاز تجاوز نمی کند. مثال 1.8 بار مجاز روی تیر را تعیین کنید (شکل 1.18، a)، اگر 60 مگاپاسکال باشد، ابعاد مقطع داده شده است (شکل 1.19، a). نمودار تنش های معمولی را در یک مقطع خطرناک از تیر با بار مجاز بسازید.

شکل 1.18 1. تعیین واکنش های تکیه گاه تیر. با توجه به تقارن سیستم 2. ساخت نمودارهای Q و M با استفاده از مقاطع مشخصه. نیروهای عرضی در مقاطع مشخصه یک تیر: نمودار Q برای یک تیر در شکل نشان داده شده است. 5.18، ب.لنگرهای خمشی در مقاطع مشخصه تیر برای نیمه دوم تیر، مختصات M در امتداد محورهای تقارن هستند. نمودار M برای تیر در شکل نشان داده شده است. 1.18، ب. 3. مشخصات هندسی مقطع (شکل 1.19). شکل را به دو عنصر ساده تقسیم می کنیم: پرتو I - 1 و مستطیل - 2. شکل. 1.19 با توجه به مجموعه ای برای I-beam No. به محور مرکزی اصلی z کل مقطع مطابق فرمول های انتقال به محورهای موازی 4. شرط مقاومت برای تنش های معمولی برای نقطه خطرناک "a" (شکل 1.19) در بخش خطرناک I (شکل 1.18): پس از جایگزینی داده های عددی 5. با بار مجاز در یک مقطع خطرناک، تنش های نرمال در نقاط "a" و "b" برابر خواهد بود: نمودار تنش های نرمال برای بخش خطرناک 1-1 در شکل نشان داده شده است. 1.19، ب. پرتو.

خم شدن تغییر شکل میله نامیده می شود که با تغییر در انحنای محور آن همراه است. میله ای که خم می شود نامیده می شودبسته به نحوه اعمال بار و نحوه محکم شدن میله، ممکن است مشکلاتی رخ دهد.

انواع مختلف خم شدن.

اگر تحت تأثیر بار، فقط یک لنگر خمشی در مقطع میله رخ دهد، خمش نامیده می شود. تمیز کردن.

اگر در مقاطع عرضی همراه با گشتاورهای خمشی، نیروهای عرضی نیز ایجاد شود، خمش نامیده می شود عرضیاگر نیروهای خارجی در صفحه ای قرار گیرند که از یکی از محورهای مرکزی اصلی مقطع میله عبور می کند، خمش نامیده می شود. سادهیا

تخت

. در این حالت، بار و محور تغییر شکل یافته در یک صفحه قرار می گیرند (شکل 1).

تیر باید از نظر هندسی بدون تغییر باشد و کمترین تعداد اتصالات 3 باشد. نمونه ای از یک سیستم متغیر هندسی در شکل 2a نشان داده شده است. نمونه ای از سیستم های هندسی غیرقابل تغییر شکل. 2b، ج.

الف) ب) ج)

واکنش ها در تکیه گاه ها رخ می دهد که از شرایط تعادل استاتیکی تعیین می شود. واکنش ها در تکیه گاه ها بارهای خارجی هستند.

نیروهای خمشی داخلی

یک میله بارگذاری شده با نیروهای عمود بر محور طولی تیر، خمش صفحه را تجربه می کند (شکل 3). دو نیروی داخلی در سطح مقطع ایجاد می شود: نیروی برشی Qyو لحظه خم شدن مz.

نیروهای داخلی با روش مقطع تعیین می شوند. در فاصله x از نقطه الف میله توسط صفحه ای عمود بر محور X به دو قسمت بریده می شود. یکی از قطعات تیر دور انداخته شده است. اندرکنش قطعات تیر با نیروهای داخلی جایگزین می شود: گشتاور خمشی Mzو نیروی برشی Qy(شکل 4).

تلاش های داخلی Mzو Qyسطح مقطع از شرایط تعادل تعیین می شود.

یک معادله تعادل برای قطعه ساخته شده است با:

∑y = R A – P 1 – Q y = 0.

سپس Qy = R A – پ1.

نتیجه گیری نیروی عرضی در هر مقطعی از تیر برابر با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی است که در یک طرف مقطع قرار دارند. نیروی عرضی اگر میله را نسبت به نقطه مقطع در جهت عقربه های ساعت بچرخاند مثبت در نظر گرفته می شود.

∑م 0 = R A ∙ x – پ 1 ∙ (x - الف) – Mz = 0

سپس Mz = R A ∙ x – پ 1 ∙ (x – الف)

1. تعیین واکنش ها R A , R B ;

∑M A = پ ∙ الف – R B ∙ ل = 0

R B =

∑M B = R A ∙ e – P ∙ a = 0

2. ساخت نمودارها در بخش اول 0 ≤ x 1 ≤ الف

Q y = R A =; M z = R A ∙ x 1

x 1 = 0 M z (0) = 0

x 1 = a M z (a) =

3. ساخت نمودارها در بخش دوم 0 ≤ x 2 ≤ ب

Qy = - R B = - ; Mz = R B ∙ x 2 ; x 2 = 0 Mz(0) = 0 x 2 = بMz(ب) =

هنگام ساخت Mz مختصات مثبت به سمت الیاف کشیده می شود.

بررسی نمودارها

1. در نمودار Qyپارگی ها فقط در مکان هایی رخ می دهد که نیروهای خارجی اعمال می شوند و بزرگی پرش باید با بزرگی آنها مطابقت داشته باشد.

+ = = پ

2. روی نمودار Mzناپیوستگی ها در جاهایی به وجود می آیند که گشتاورهای متمرکز اعمال می شود و بزرگی پرش با بزرگی آنها برابر است.

وابستگی های افتراقی بینم, سوq

روابط زیر بین لنگر خمشی، نیروی برشی و شدت بار توزیع شده برقرار شده است:

q =، Qy =

که در آن q شدت بار توزیع شده است،

بررسی مقاومت خمشی تیرها

برای ارزیابی مقاومت خمشی یک میله و انتخاب مقطع تیر، از شرایط مقاومت بر اساس تنش های معمولی استفاده می شود.

ممان خمشی، گشتاور حاصل از نیروهای داخلی نرمال توزیع شده بر روی مقطع است.

s = × y,

که در آن s تنش نرمال در هر نقطه از مقطع است،

y- فاصله از مرکز ثقل مقطع تا نقطه،

Mz- ممان خمشی که در مقطع عمل می کند،

Jz- گشتاور محوری اینرسی میله.

برای اطمینان از استحکام، حداکثر تنش هایی که در نقاط مقطع دورتر از مرکز ثقل ایجاد می شود محاسبه می شود. y = ymax

s max = × ymax,

= W zو s max = .

سپس شرایط مقاومت برای تنش های معمولی به شکل زیر است:

s max = ≤ [s]،

که در آن [s] تنش کششی مجاز است.

خم شدن



مفاهیم اساسی در مورد خم شدن

تغییر شکل خمشی با از دست دادن صافی یا شکل اصلی توسط خط تیر (محور آن) در هنگام اعمال بار خارجی مشخص می شود. در این حالت برخلاف تغییر شکل برشی، خط تیر به آرامی تغییر شکل می دهد.
به راحتی می توان متوجه شد که مقاومت در برابر خم شدن نه تنها تحت تأثیر سطح مقطع تیر (تیر، میله و غیره)، بلکه تحت تأثیر شکل هندسی این بخش قرار می گیرد.

از آنجایی که خمش یک بدنه (تیر، چوب و غیره) نسبت به هر محوری انجام می شود، مقاومت در برابر خمش تحت تأثیر مقدار گشتاور محوری اینرسی بخش بدنه نسبت به این محور است.
برای مقایسه، در هنگام تغییر شکل پیچشی، بخش بدنه نسبت به قطب (نقطه) در معرض پیچش قرار می گیرد، بنابراین، مقاومت در برابر پیچش تحت تأثیر ممان اینرسی قطبی این بخش است.

بسیاری از عناصر ساختاری می توانند خم شوند - محورها، شفت ها، تیرها، دندانه های دنده، اهرم ها، میله ها و غیره.

در استحکام مصالح، چند نوع خم در نظر گرفته می شود:
- بسته به ماهیت بار خارجی وارد شده به تیر، وجود دارد خم خالصو خمش عرضی;
- بسته به محل صفحه عمل بار خمشی نسبت به محور تیر - خم مستقیمو خم شدن مورب.

خمش تیر خالص و عرضی

خمش خالص نوعی تغییر شکل است که در آن فقط یک لنگر خمشی در هر مقطعی از تیر اتفاق می افتد. برنج 2).
به عنوان مثال، اگر دو جفت نیروی مساوی از نظر بزرگی و علامت مخالف به یک تیر مستقیم در صفحه ای که از محور می گذرد، اعمال شود، تغییر شکل خمشی خالص رخ می دهد. سپس در هر بخش از تیر فقط لنگرهای خمشی عمل می کند.

اگر خمش در نتیجه اعمال نیروی عرضی به تیر اتفاق بیفتد ( برنج 3، پس چنین خمشی عرضی نامیده می شود. در این حالت، در هر بخش از تیر، هم نیروی عرضی و هم یک لنگر خمشی وجود دارد (به جز بخشی که بار خارجی).

اگر تیر حداقل یک محور تقارن داشته باشد و صفحه اثر بارها با آن منطبق باشد، خمش مستقیم رخ می دهد، اما اگر این شرط رعایت نشود، خمش مایل رخ می دهد.

هنگام مطالعه تغییر شکل خمشی، به طور ذهنی تصور خواهیم کرد که تیر (الوار) از تعداد بی شماری الیاف طولی موازی با محور تشکیل شده است.
برای تجسم تغییر شکل یک خم مستقیم، آزمایشی را با میله لاستیکی انجام می دهیم که روی آن شبکه ای از خطوط طولی و عرضی اعمال می شود.
داشتن چنین پرتویی خم مستقیم، می توان متوجه شد که ( برنج 1):

خطوط عرضی در هنگام تغییر شکل مستقیم باقی می مانند، اما در یک زاویه به یکدیگر تبدیل می شوند.
- بخش های پرتو در جهت عرضی در سمت مقعر گسترش می یابد و در سمت محدب باریک می شود.
- خطوط مستقیم طولی خم می شوند.

از این تجربه می توان نتیجه گرفت که:

برای خمش خالص، فرضیه مقاطع صفحه معتبر است.
- الیافی که در سمت محدب قرار دارند کشیده می شوند ، در سمت مقعر فشرده می شوند و در مرز بین آنها یک لایه خنثی از الیاف وجود دارد که فقط بدون تغییر طول خم می شوند.

با فرض اینکه فرضیه عدم وجود فشار بر روی الیاف معتبر باشد، می توان ادعا کرد که با خمش خالص در مقطع تیر، تنها تنش های کششی و فشاری معمولی ایجاد می شود که به طور ناموزون در سطح مقطع توزیع می شود.
خط تقاطع لایه خنثی با سطح مقطع نامیده می شود محور خنثی. واضح است که در محور خنثی تنش های نرمال صفر است.

گشتاور خمشی و نیروی برشی

همانطور که از مکانیک نظری مشخص است، واکنش های پشتیبانی تیرها با ترکیب و حل معادلات تعادل ایستا برای کل تیر تعیین می شود. هنگام حل مشکلات مقاومت مصالح و تعیین ضرایب نیروی داخلی در تیرها، واکنش اتصالات همراه با بارهای خارجی وارد بر تیرها را در نظر گرفتیم.
برای تعیین ضرایب نیروی داخلی، از روش مقطع استفاده می کنیم و پرتو را تنها با یک خط - محوری که نیروهای فعال و راکتیو به آن اعمال می شود (بارها و واکنش های واکنش) به تصویر می کشیم.

بیایید دو مورد را در نظر بگیریم:

1. دو جفت نیرو با علامت مساوی و مخالف به یک تیر وارد می شود.
با در نظر گرفتن تعادل بخشی از تیر که در سمت چپ یا راست قسمت 1-1 قرار دارد. (شکل 2، می بینیم که در تمام مقاطع فقط یک ممان خمشی M و برابر با ممان خارجی رخ می دهد. بنابراین، این یک مورد خمش خالص است.

ممان خمشی، گشتاور حاصل حول محور خنثی نیروهای نرمال داخلی است که در مقطع تیر وارد می شوند.

توجه داشته باشیم که لنگر خمشی برای قسمت های چپ و راست تیر، جهت متفاوتی دارد. این نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علامت ایستا هنگام تعیین علامت لنگر خمشی است.

2. نیروهای فعال و راکتیو (بارها و واکنش های واکنش) عمود بر محور به تیر اعمال می شود. (برنج 3). با در نظر گرفتن تعادل قطعات تیر که در سمت چپ و راست قرار دارند، می بینیم که ممان خمشی M باید در مقاطع عمل کند. و و نیروی برشی Q.
از این نتیجه می شود که در مورد مورد بررسی، در نقاط مقطع نه تنها تنش های معمولی مربوط به لنگر خمشی، بلکه تنش های مماس مربوط به نیروی عرضی نیز وجود دارد.

نیروی عرضی حاصل نیروهای مماسی داخلی در مقطع تیر است.

به این نکته توجه کنیم که نیروی عرضی برای قسمت های چپ و راست تیر دارای جهت مخالف است که نشان دهنده نامناسب بودن قاعده علامت ایستا هنگام تعیین علامت نیروی عرضی است.

خمشی که در آن یک لنگر خمشی و نیروی برشی در مقطع تیر وارد می شود، عرضی نامیده می شود.



در یک پرتو در تعادل با عمل آب سیستم تختنیروها، مجموع جبری گشتاورهای تمام نیروهای فعال و راکتیو نسبت به هر نقطه برابر با صفر است. بنابراین مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت چپ مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع گشتاورهای نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت راست مقطع.
بنابراین، لنگر خمشی در مقطع تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری ممان ها نسبت به مرکز ثقل بخش تمام نیروهای خارجی وارد بر تیر در سمت راست یا چپ مقطع..

برای یک پرتو در تعادل تحت تأثیر سیستم صفحه ای از نیروها عمود بر محور (یعنی سیستم نیروهای موازی)، مجموع جبری همه نیروهای خارجی برابر با صفر است. بنابراین مجموع نیروهای خارجی وارد بر تیر سمت چپ مقطع از نظر عددی برابر است با مجموع جبری نیروهای وارد بر تیر سمت راست مقطع.
بنابراین، نیروی عرضی در بخش تیر از نظر عددی برابر است با مجموع جبری تمام نیروهای خارجی که در سمت راست یا چپ مقطع وارد می شوند..

از آنجایی که ضوابط علائم ایستا برای ایجاد علائم لنگر خمشی و نیروی برشی غیرقابل قبول است، قوانین علائم دیگری را نیز برای آنها وضع خواهیم کرد: اگر بار خارجی با تحدب خود به سمت پایین، تیر را خم کند، لنگر خمشی در مقطع مثبت در نظر گرفته می شود و بالعکس، اگر بار خارجی تمایل به خم شدن تیر با محدب به سمت بالا داشته باشد، لنگر خمشی در مقطع منفی در نظر گرفته می شود. شکل 4، الف).

اگر مجموع نیروهای خارجی که در سمت چپ بخش قرار دارند، نتیجه ای را به سمت بالا به دست دهند، در این صورت نیروی عرضی در مقطع اگر به سمت پایین هدایت شود، نیروی عرضی در مقطع منفی در نظر گرفته می شود. برای قسمتی از تیر که در سمت راست مقطع قرار دارد، علائم نیروی برشی مخالف خواهد بود ( برنج 4، ب). با استفاده از این قوانین، شما باید به صورت ذهنی قسمت تیر را به‌طور صلب و محکم تصور کنید و اتصالات را دور انداخته و با واکنش‌ها جایگزین شده‌اند.

یک بار دیگر متذکر می شویم که برای تعیین واکنش پیوندها از قوانین علائم استاتیک و برای تعیین علائم لنگر خمشی و نیروی عرضی از قوانین علائم مقاومت مواد استفاده می شود.
قاعده نشانه برای لحظات خمشی گاهی اوقات "قاعده باران" نامیده می شود، به این معنی که در صورت تحدب رو به پایین، قیفی تشکیل می شود که در آن آب باران(علامت مثبت است)، و بالعکس - اگر تحت تأثیر بارها، پرتو در یک قوس به سمت بالا خم شود، آب روی آن باقی نمی ماند (نشانه لحظات خمشی منفی است).

مواد از بخش "خم شدن":